北京高考数学文科

北京高考数学文科（共10篇）

1.北京高考数学文科 篇一

10金融大班综合测评成绩辅导员评分标准（补充说明）

一、分值构成：

由基础分、加分、减分三部分组成，其中基础分为2分，加分上限为5分，减分下限为总分值为0止。一共7分，保留小数点后两位，计入各人的综合测评总成绩。

二、加分项目：

2.1 担任学生干部（含团干），统一加0.3分（不分担任的干部级别），一个学期加0.15分，不累加（中途辞职或撤职的不予加分）；

2.2 担任宿舍长或组织干事，统一加0.1分，一个学期加0.05；（该项与学生干部不累加，中途辞职或退部门不予加分）

2.3 获得荣誉称号，含优秀学生干部、优秀团干、优秀党员、优秀团员等（不分级别，但必须有证书），每一项荣誉加0.1分，可以累加，上限1分；

2.4 获得荣誉称号，含优秀干事、优秀成员等，每一项荣誉加0.05分，可以累加，上限1分；

2.5文明宿舍，该宿舍同学每人加0.1分；

2.6 卫生宿舍，宿舍每人成员加0.05分，必须获得最佳或优秀累计六次以上

2.7参加校、院组织的集体捐款、公益活动等，每次加0.1分，可以累加，上限0.5分；

2.8 在精神文明建设方面表现突出（如见义勇为、助人为乐、好人好事等）受学校表彰者加1分（目前我们大班貌似还没有，如有，需出具证书）；

2.9参加党校学习，并顺利通过考核每人获得0.1分，获得优秀学员另加0.05分，优秀论文另加0.05；

2.10 参加升旗加0.1分，不累加；

2.11 参加学院团代会、学代会，担任代表0.1分，作为委员候选人代表0.15分；

2.12参加大班、小班组织的集体活动，团总支、团支部团日活动，每次加0.1分；

2.13 全学期全勤（包括大班会）加0.5分，两个学期单独计算；

2.14 参加省市级及以上学科竞赛、活动，获奖加0.2分，未获奖加0.05分；

2.15 参加学校内的各项比赛、活动（含学科竞赛、文体竞赛、朗诵比赛、征文、辩论赛、调查报告等），获奖加0.1分（集体奖加0.08分），未获奖加0.05分；

2.16 10年9月-11年8月期间，通过英语六级者加0.4分，通过英语四级者加0.2分；参加计算机等级考试通过三级者加0.4分，通过二级者加0.2分；取得其他资格证书、等级证、技能证书加0.1分（此项可累加，上限为0.6分）；

2.17 获得优秀班级、优秀团支部、优秀团日活动（不分级别，每位成员加0.1分，上限1分）；

2.18 其他可加分原因，以班为单位统一申请，通过后加分。

三、减分项目：

3.1 考试有违纪、作弊情况的，减2分；

3.2 受到通报批评以上纪律处分的，减1分一次；

3.3 旷课减0.1分/次；请假减0.05分/次；辅导员抽查发现缺课的减0.2分/次；

3.4 大班会缺勤扣0.3分/次，请假扣0.1分/次；

3.5 学习成绩挂科减0.2分/门次，补考通过了少减0.1分/门次；

3.6 其他可减分的原因。

2.北京高考数学文科 篇二

某地区规划道路建设, 考虑道路铺设方案.方案设计图中, 点表示城市, 两点之间连线表示两城市间可铺设道路, 连线上数据表示两城市间铺设道路的费用, 要求从任一城市都能到达其余各城市, 并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中, 若城市间可铺设道路的路线图如图1, 则最优设计方案如图2, 此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3, 则铺设道路的最小总费用为____.

二、解析

题目要求连通所有的城市, 且费用最小, 则首先寻找并连接费

用从小到大的城市, 连接方法如下:

(1) 连接F, G, 此时, 连通两个城市F, G, 且费用为1;

(2) 再连接G, D, 此时, 连通三个城市F, G, D, 累计费用为1+2=3;

(3) 再连接E, F, 此时, 连通四个城市E, F, G, D, 累计费用为1+2+3=6;

(4) 再连接A, E, 此时, 连通五个城市A, E, F, G, D, 累计费用为1+2+3+2=8;

(5) 再连接G, C, 此时, 连通六个城市E, A, F, G, D, C, 累计费用为1+2+3+2+3=11;

(6) 再连接C, B, 此时, 连通七个城市E, A, F, G, D, C, B, 累计费用为1+2+3+2+3+5=16,

所以最短路线可为A-E-F-G

三、评析

第16题以当前与人们的工作、生活联系非常紧密的道路建设问题为背景, 考查网络知识, 富有浓郁的时代气息, 构思巧妙、设计独特、立意新颖, 考生既感到熟悉又感到新鲜, 令人耳目一新, 不失为一道好题.主要体现在以下两个方面:

(一) 试题的特点

1.与时俱进

随着社会发展, 人们更清楚明白一个致富道理“要致富、先修路”, 通过求道路建设最小费用, 提倡节约意识、避免浪费.

2.背景公平

该题背景材料对城乡考生而言均为日常所见, 考生具有解答它的知识和能力, 它不同于难题、偏题、怪题, 适合全体考生.

3.区分度高

考生并不能马上得出答案, 而必须经过思考、分析, 完全理解后, 方可通过口算得出答案, 是一道区分不同层次人才的关口.

4.承前启后

如果仔细品味, 则不难发现其数学模型是网络, 充分体现了初等数学与高等数学的自然衔接, 为学生今后学习高等数学埋下了伏笔.

(二) 能力的考查

1.考查阅读理解能力

题干材料长, 阅读量大, 要求考生耐心阅读文字语言和图形, 理解题意, 提取解题所需的有效信息, 如“最小总费用”, “从任一城市都能到达其余各城市”, 考生必须对题干中的所给信息进行加工、提炼, 寻找解题突破口.

2.考查心理应变能力

该题位于填空题的最后一题, 对于考生来说, 突然出现一个新颖题目, 往往措手不及, 看了一遍, 不知如何下手, 这就要求考生沉着、冷静思考, 及时调整心态, 避免紧张, 乱了方寸.

3.考查应用意识

该题贴近生活实际, 引导考生置身于现实社会生活之中, 关心自己身边的数学问题, 关心社会的发展和进步, 使考生能够自觉地运用所学的数学知识解决现实生活中的实际问题, 让考生体会到学数学是有用的, 达到学以致用的目的.

4.考查创新意识

3.北京高考数学文科 篇三

2008年文科数学试卷和2009年文科调测试题都具有“平和清新”的特点，难、中、易比例都大致相当，较2007年难度略有下降. 试卷层次分明，梯度合理，坚持多角度、多层次的考查. 试卷在遵循国家《考试大纲》、浙江《考试说明》的基础上，继承以往成功的命题经验，既全面考查了基础知识，又突出了重点内容；既关注了基本方法和基本技能的运用，又注重了对思维能力的考查.

变化之处

2008年文科数学试卷和2009年文科调测试题较前几年的试卷更强调能力立意的命题思想，形成了知识、方法、能力结合的立体框架结构. 在注重“双基”的同时，试卷十分强调对主干知识和重要数学思想的考查，如函数、三角、不等式和数形结合、分类讨论等方面常考常新，选择题的第10题在原来考查“线性规划”的基础上对知识进行了翻新.

创新盘点

2008年文科数学试卷和2009年文科调测试题在保持“稳”的同时不乏创“新”，体现在注重数学知识的基础性和综合性，强调对主干知识的考查. 这点在解答题的设计上有所体现，取消了对三角函数的考查，但其在选择题和填空题中的考查比例有所增加，共有13分.

命题趋势

从2008年试题结合2009年文科调测卷分析，2009年的命题趋势体现在以下三个方面：

1． 立足过往考卷，适度创新

（1）题型、题量不变，仍是10个选择题、7个填空题、5个解答题，但分值会适当变化.

（2）题序及考查的知识板块会有所调整，2008年高考试卷的解答题没有三角函数，而在2009年调测卷中三角函数又重返第1大题的位置；调测卷的解答题中没有了概率题，改为在选择题中放一题；数列放在调测卷解答题的第3题，其他的基本不变. 以上适当调动，值得关注.

（3）题源更多元化，新课程改革的影子时有出现，如调测卷第9题考查了存在量词的概念，重视知识间的推理和推导.

2． 立足主干知识，以点带面

这两份试卷均立足主干知识，重点依旧是函数、三角函数、立体几何、数列、导数、解析几何，特别突出了函数的主干地位，显现了其“工具性”的一面. 函数多与其他知识综合，如与导数结合考查函数的最值，与三角函数结合考查函数的性质，与数列、不等式结合考查不等式的性质等. 立足主干还体现在强调“双基”上，以基础知识为考查重点.

3． 立足能力考查，重在思维

这两份试卷的题目都不偏不怪，强调通性通法，以考查能力为主，注重对数学思维的考查.

2008年试卷的小题均以考查基础知识、常规方法为主；解答题的难度呈螺旋式上升，整体难度较大，特别是第21题综合了函数、不等式和导数知识，涉及分类讨论思想，想得高分不容易.

2009年调测卷的试题多以能力立意为主，如第2、3、5、8、10、15、17题强调考生的解题能力；第18题考查三角函数，解题方法多样化，可从不同的角度化解三角函数，而求解最值可从数形结合或纯代数方法两个不同的角度思考；第22题沿袭2008年高考模式，仍以解析几何压轴，而且仍以抛物线为载体，着重考查同学们的数学思维水平和解题技巧.

由此可得出以下启示：2009年的高考命题会沿袭2008年试卷和2009年调测卷的风格. 因此在复习时，同学们要以主干知识为复习备考的重点，如学习函数应注重基础知识，提炼思想方法；学习导数应发挥其工具作用，强化综合运用. 同时，同学们还应多关注新课标新增的知识点，如算法、统计、导数、空间向量、零点等知识.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1. 已知集合A=｛x

x>0｝，B｛x

-1≤x≤2｝，则A∪B等于

（）

A． ｛x

x≥－1｝ B． ｛x

x≤2｝

C． ｛x

0

-1≤x≤2｝

2． 函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是（）

A． B． πC． D． 2π

3． 已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的（）

A． 充分而不必要条件B． 必要而不充分条件

C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

4． 已知｛an｝是等比数列，a2=2，a5=，则公比q等于（）

A． － B． －2 C． 2 D．

5． 已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）

A． ab≤ B． ab≥C． a2+b2≥2D． a2+b2≤3

6． 在（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）（x－5）的展开式中，含x4的项的系数是（）

A． －15 B． 85 C． －120 D． 274

7． 在同一平面直角坐标系中，函数y=cos

+（x∈［0，2π］）的图象和直线y=的交点个数是（）

A． 0 B． 1C． 2 D． 4

8． 若双曲线－=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3∶2，则双曲线的离心率为（）

A． 3 B． 5C．D．

9． 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）

A． a⊂α，b⊂αB． a⊂α，b//α

C． a⊥α，b⊥α D． a⊂α，b⊥α

10． 若a≥0，b≥0，且当x≥0，

y≥0，

x+y≤1时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域面积是（）

A． B． C． 1D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11． 已知函数f（x）=x2+x－2,则f（1）=_______．

12． 若sin

+θ=，则cos2θ=_________．

13． 已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若F2A+F2B=12，则AB=______．

14． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b－c）cosA=acosC，则cosA=_______．

15． 如图1，已知球O的面上四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于______．

16． 已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·（a－b）=0，则b的取值范围是________．

17． 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________（用数字作答）．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．

18． 已知数列｛an｝的首项为x1=3，通项为xn=2np+nq（n∈N+，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列，求：

（Ⅰ）p，q的值；

（Ⅱ）数列｛xn｝前n项和Sn的公式.

19． 一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是. 求：

（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；

（Ⅱ）袋中白球的个数.

20． 如图2，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，∠BCF=∠CEF=90°，AD=，EF=2，

（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？

21． 已知a是实数，函数f（x）=x2（x－a）．

（Ⅰ）若f ′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1， f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）在区间［0，2］上的最大值.

22． 已知曲线C是到点P

－

，和到直线y=－距离相等的点的轨迹. l是过点Q（－1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A，B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴（如图3）.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

4.北京高考数学文科 篇四

2011年各地高考文理状元 高考成绩查询 各地高考录取分数线查询

梁思齐伊思昭朱竹

北京理科第一名为人大附中的梁思齐，697分；文科第一名为人大附中分校的伊思昭和四中的梁倩、师大二附中的朱竹，676分。另外，理科第二名也出自人大附中，696分；文科第二名是北京五中的满园和清华附中的`一名学生，675分。

今天中午，人大附中举行发布会。12时50分，梁思齐和伊思昭先后出现在人大附中会议室，梁思齐穿一件黄色的T恤衫，伊思昭则穿着校服。两人都戴着眼镜，显得十分文静。

两人都告诉记者，12点钟才得知自己的成绩，感到十分意外。

人大附中8年来出了八个状元，据介绍，今年高考在600分以上的学生又有360多人。

理科第一名

“常常踢完球才回家”

梁思齐以697分裸分获得本市理科成绩第一名，加上全国化学奥林匹克竞赛一等奖获得的20分加分，他的总分是717分。梁思齐此前已经被保送北大化学学院，但同时也报了港校。他说自己平时爱好足球、乒乓球，是学校足球社的副社长，喜欢音乐，钢琴九级。

在众多记者面前，梁思齐的母亲范女士显得有点紧张。她说知道孩子成绩不错，但没想到能拿到状元。她说梁思齐是一个挺爱玩的孩子，放了学常常是踢完球才回家。“但他有自持力，知道安排好自己的爱好和学习，没有影响过学业。”

文科第一名

伊思昭：钢琴绘画小提琴都是特长

伊思昭，人大附中分校学生，北京市三好生。伊思昭以676分获得文科第一名。她在钢琴、绘画、小提琴方面都有特长。伊思昭报了北大西班牙语专业。她还报了港校，但目前结果未定。 实习记者 张航 J067

朱竹：“模考从没考过最高”

师大二附中高三10班的朱竹说，这次取得文科最高分自己感到非常意外。“我从来没想到过自己能考最高，模拟考试也没有考过最高，一般我都排在学校十几名。”朱竹今年高考分数为：语文122、数学148、英语137、文综269。

朱竹说，自己在高考前有个低谷，二模之后，好像什么都复习不进去了，什么都不会了。但是想到已经努力了这么多年，就告诉自己，最后几天一定不能放松。事实证明：“坚持就是胜利”。“也许因为是在自己学校参加考试，所以高考那几天不是特别紧张。连着两天，我都在开考前看见了喜鹊。我对自己说，这是个好兆头，一定能考好。”

朱竹的提前批志愿报了北大小语种，第一志愿是人大金融专业。她同时也报了港大经济金融专业。这几天正在准备港大的面试。“是否去港大，还要跟妈妈商量。”朱竹说，妈妈得知她是“状元”之后挺冷静，让她好好准备之后的港大面试。

梁倩：“高考前我就想冲击一下状元”

四中的梁倩这次高考也考出了676分的好成绩。梁倩是四中人文实验班的。高考一结束，她就去四川游学了，这两天刚回来。梁倩说，四中环境宽松，大家一直不计较分数，都该干嘛干嘛，三年参加各种活动，一路玩过来的。暑假她还要参加志愿者活动。

梁倩是北大校长推荐生，她说自己报了北大提前批的德语，还报了北大一批的文科实验班。“我不学金融，因为我喜欢文科，文科实验班第一年可以自由选课，我觉得很好。”

梁倩没有像其他高分考生那样报考港校，她说因为自己是校长推荐生，这涉及诚信问题，她认准了北大。

梁倩的高考分数：语文：132，数学141，英语140，文综263。她说自己成绩一直在年级排在前列，高一高二综合排名一直第一，二模是区里第二。“高考前我就想冲击一下状元。今年的高考，我觉得题目出乎意料的简单，数学觉得自己应该拿满分，但是出考场后发现错了个特简单的题，当时立刻对状元没想法了。没想到居然还是最高分。”

(责任编辑：卜范龙)

5.云南高考数学文科题目 篇五

高考数学答题注意事项

1.检查关键结果。解题过程中得到关键结果，要审查一下这个结果有没有错。一旦出错，后面的解答也是费力不讨好。

2. 难题不要怕，会多少写多少。高考数学评卷的主观性很少，评分细则都是细分到每一分，就算不会做，写几个公式也能拿分。

3.“做快”≠“做对”。数学高考应先将准确性放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧。狠抓基础题，先小题后大题，确保一次性成功。

4.数学没有倒扣分，不确定大题不要涂掉。考试结束前几分钟，切记不要草率地把怀疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉，此时如果还有题目没有做，那么直接把你的分析过程写在答卷上。

高考数学快速提分的学习方法

一、回归基础查缺漏

高考数学快速提分考生应当结合数学课本，把高考数学知识点从整体上再理一遍，要特别重视新课程新增的内容，看看有无知识缺漏，若有就应围绕该知识点再做小范围的高考复习，消灭知识死角。

二、重点知识再强化

高考数学以三角、概率、立体几何、数列、函数与导数、解析几何、解三角形、选做题为主，也是数学大题必考内容，这些板块应在老师指导下做一次小专题的强化训练，熟悉不同题型的解法。如果学校没有专门安排，考生可以把最近做过的综合试卷选五六份分类整理，把这些高考数学重点知识涉及的不同题型、解法较系统地温习一遍，快速提分就有望实现。

三、整理错题求提高

做错的数学题目就是弱点所在，找到错因，掌握了正确解法，考生的水平自然就得到提高。高考数学快速提分，为了避免重蹈覆辙，有必要把最近两个月考过的数学试卷重新梳理一下，为高考数学快速提分做好准备，看题时要思考解题思路是怎么形成的，原先的错误如何避免。

四、适量练习保熟练

为了保持状态，考生每天要保持一定的高考数学模拟练习量，题量最好视考生自己的具体情况而定，时间控制在一小时左右，目的是巩固并扩大高考数学复习成果、不至于产生“生疏感”。把数学重点放在对基本概念的理解与应用上，坚决放弃偏、难、怪题。各地模拟试卷很多，应在老师指导下适当选用，不能拿一套就做一套，这样会累垮的，要大胆取舍，考生不是做完所有练习才上考场，而是通过做适量练习掌握方法数学才能快速提分。

高考数学题型有哪些特点

1、概念性强

数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。

2、量化突出

数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

3、充满思辨性

6.北京高考数学文科 篇六

8.袋中装有偶数个球, 其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球, 将其中一个球放入甲盒, 如果这个球是红球, 就将另一个球放入乙盒, 否则就放入丙盒.重复上述过程, 直到袋中所有球都被放入盒中, 则 ()

(A) 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球.

(B) 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.

(C) 乙盒中红球不多于丙盒中红球.

(D) 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多.

二、填空题

三、解答题

16.A、B、C三个班共有100名学生, 为调查他们的体育锻炼情况, 通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间, 数据如下表 (单位:小时) :

(1) 试估计C班的学生人数;

(2) 从A班和C班抽出的学生中, 各随机选取一人, A班选出的人记为甲, C班选出的人记为乙, 假设所有学生的锻炼时间相对独立, 求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;

(3) 再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生, 他们该周的锻炼时间分别是7, 9, 8.25 (单位:小时) , 这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1, 表格中数据的平均数记为μ0, 试判断μ0和μ1的大小. (结论不要求证明)

参考答案

15. (1) 由余弦定及题设得

设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知

7.北京高考数学文科 篇七

一、试卷题型分布及试卷结构较往年变化很大：全卷22道试题均为必做题（较往年增加1题）；试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分（与往年相同）；填空题7道，每道5分，共35分（较往年增加2题）；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分（较往年减少1题）.一般来说，虽然解答题是大题，但如果考生写对了答题步骤，即使没有计算出正确结果，仍可以得到部分分数.但是对于填空题来说，如果结果错误，则整道题目不能得分.因此，从这个意义上说，试卷难度有所增加.

二、2012年文科数学试卷突出了对新课标新增内容的考查，这些新考点包括“函数的零点” “特称命题的否定”“几何概型”“不等式及其简单应用”“三视图”；“合情推理与演绎推理”中的“合情推理”和“演绎推理”； “程序框图”“棱台的性质及表面积”“运用对数函数的导数证明不等式”等等.涉及新增考点的分值共达61分.

三、2012年文科数学试卷更加突出了对学生思维能力和运算能力的考查，如第5，7，8，9，10，17，21，22题都体现了命题者的能力立意和独具匠心.

第5题：过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x+y≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）

A.x+y-2=0 B.y-1=0

C.x-y=0 D.x+3y-4=0

解析：在复习备考的练习中，对于过圆内一点作一条直线与圆相交所得的弦何时最短何时最长，学生都很熟悉，本题更深一步：劣弧AB 所对的弓形面积何时最小？若学生能利用几何直观和合情推理：当弓形面积最小时，则弦AB最短，则此题迎刃而解.这种简洁的解题思路与该题在试卷中所处的第5题的顺序是相符的.若用直接法做，先写出劣弧AB 所对的弓形面积S=扇形AOB的面积-三角形AOB的面积=2α-2 sinα（∠AOB=α），要对α求导，证明其为α的增函数，当α最小时，面积之差最大，根据直线与圆相交的性质可知，只要当OP⊥AB时，α最小，可求得答案：此时KAB=-1，直线AB的方程为y-1=-（x-1）即x+y-2=0，这种方法显然费时，不是最佳方法.学生的数学直觉与合情推理猜想能力确实为数学素养的一个重要方面.试卷将课程标准重视“图形语言”和“几何直观”凸现得淋漓尽致，力求在几何直观、数形结合和动态变化过程中设置问题，全面检测考生的观察、直觉、联想、猜测、类比、探究的思维品质.

又如第10题：如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A.1/2-1/π B.1/π C.1-2/π D.2/π

解析：本题若直接运算，容易算糊涂，但若采用割补法则非常简单，设扇形的半径为r，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用移位割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积=扇形AOB面积-三角形AOB的面积，虽为第10题，但难度并不大.也正体现了只要选择了合适的方法，即增加了解题的思维量，则会减少了解题的运算量.

又如第17题：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：

（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第 项；

（Ⅱ）b2k-1= .（用k表示）

解析：对大多数考生而言该题是一个难以逾越的难点.它考查学生能否观察数列前几项，写出递推公式再迭加或迭代求出通项公式（很多练习中出现过此数列，写出其通项公式并不难，难的是再依次取出该数列中能被5整除的项），继而探究归纳推理，写出新数列的第2012项和第2K-1项.很多学生面对该题望而却步，畏难放弃.

解答过程如下：an-an-1=n，迭加，an=n（n+1）/2，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，

120，…

由此知，可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于第2012项是第2012个可被5整除的数，故它出现在数列{an}按五个一段分组的第1006组的最后一个数，由此知，b2012是数列{an}中的第1006×5=5030个数，故答案为5030.

（II）由于2k-1是奇数，由（I）知，第2k-1个被5整除的数出现在第k组倒数第二个，故它是数列{an}中的第k×5-1=5k-1项，所以b2k-1═1/2（5k-1）（5k-1+1）=5k（5k-1）/2，故答案为5k（5k-1）/2.本题解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除”，本题综合性强，在新课标的要求下，本题着重考查了学生观察、分析、归纳、合情推理，探究问题的能力.

再如第21题：设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，L是过点A与x轴垂直的直线，D是直线L与x轴的交点，点M在直线L上，且满足|DM|=m|DA|（m>0，且m≠1）.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.

nlc202309011158

（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；

（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.

教材选修1—1的第34页的例2，是将单位圆均匀压缩为椭圆，用代入法求其轨迹方程，与该考题何其相似，并且此题第一问对m的取值分类讨论，得到不同类型的圆锥曲线，这与2011年湖北卷（文史类）第21题的第一问又如出一辙，但第二问今年考查的是一个定值问题，需要考生有很强的运算能力.与网上给出的第二问的解法1对比，解法1：如图2、图3，？坌k>0，设P（x1，kx1），H（x2，y2），则Q（-x1，-kx1），N（0，kx1），直线QN的方程为y=2kx+kx1，将其代入椭圆C的方程并整理可得（m2+4k2）x2+4k2x1x+k2x12-m2=0.依题意可知此方程的两根为-x1，x2，于是由韦达定理可得

-x1+x2=-■，即x2=■.

因为点H在直线QN上，所以y2-kx1=2kx2=■.

于是■=（-2x1，-2kx1），■=（x2-x1，y2-kx1）=

（-■，■）.

而PQ⊥PH等价于■·■=■=0，

即2-m2=0，又m>0，得m=■，

故存在m=■，使得在其对应的椭圆x2+■=1上，对任意的k>0，都有PQ⊥PH.

但在考试时绝大多数学生联立了PQ方程与椭圆方程，将P点坐标用k，m表示代入QN方程再与椭圆方程联立，试图用k，m将H点坐标求出来，结果面对一个极其庞杂的方程选择半途而废，只有极少数计算能力超强的考生才能完成此题.而在解法1中，设P（x1，kx1）就避免了这个问题.此题最简单的方法则是解法2——点差法.

解法2：如图2、图3，？坌x1∈（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），则Q（-x1，-y1），N（0，y1），

因为P，H两点在椭圆C上，所以m■x■■+y■■=m■，m■x■■+y■■=m■，两式相减可得

m2（x■■-x■■）+（y■■-y■■）=0 ③

依题意，由点P在第一象限可知，点H也在第一象限，且P，H不重合，

故（x1-x2）（x1+x2）≠0.于是由③式可得

■=-m2 ④

又Q，N，H三点共线，所以KQN=KQH，即■=■.

于是由④式可得kPQ·kPH=■·■=■·■=-■.

而PQ⊥PH等价于kPQ·kPH=-1，即-■=-1，又m>0，得m=■.

由此可见，解析几何着重考查学生的运算与转化能力，更重要的是在优化思维的前提下，选择合适的思路，再进行运算，学生才能百战百胜.此题与理科第21题完全相同，仅分值相差1分，很多理科生对于解析几何都不敢恋战，更何况文科生.

很多考生做到第21题，已没有足够时间、足够的心境去做22题的第3问了，在选修“不等式的证明”中，用分析法不难得出，第3问实则要证明我们常用的一个基本不等式ln（1+x）

试卷沿袭了“在丰富背景下立意，在贴近教材中设计”的命题风格，试卷中以教材的素材为依据，经组合加工、改造整合和延拓提高而成的试题分数超过了90分.如16题与数学必修3第15页程序框图如出一辙；19题改编于数学必修2第29页习题A组第5题；20题以数学必修5第44页例2为素材加工而成；还有前面提到的解析几何题取材于选修1—1的第34页的例2的背景等.所以，在高考复习备考中，学生们都要重视基本概念和基础知识的落实，充分利用好教材中的例题、习题的问题背景，进行变式研究，进行整合开发.

只有把教材“吃透”，才能在考试中发挥优势.

责任编辑 赵玉渊

8.2010高考文科数学备课组总结 篇八

在过去的一年里，高三文科数学备课组的全体同仁，在学校领导的大力支持下，在学生基础普遍较差的情况下，兢兢业业，不敢有丝毫的懈怠，同心同德，认真备好每一节课，认真进行科学备考，充分发挥以学生为主体，教师为辅的教学模式，充分调动了学生的学习的积极性，使得高考复习更加高效，学生的创新意识和应用能力得到加强和提高，复习效率和质量也大大提高；在2010年高考中取得了前所未有的好成绩，高考文科数学平均分89.3分。在区排名第8位，最高分130分，有20多人上120分，创了南海中学分校的历史新高。现将高三一年来的做法总结如下：

（一）三轮复习法

第一轮复习以知识、技能、方法的梳理为主。注重教材，注重基础，以章节为单元，通过一轮复习，使学生对于课本上的每一个定义、任一个定理、所有公式都要熟透于心，理解它的本质、变化与应用；认真熟读《考试大纲》对本专题知识的要求，近三年来该部分的高考题，今年高考在该部分可能怎样考，有哪些典型问题等。，然后在集体备课时由全组老师一块研究、讨论，群策群力。集体研究形成共识，坚持每周一次的集体备课，每次备课都有定中心，定中心发言人。第二轮复习主要是专题复习，我们主要是自编教材，把高中数学分成八个专题，并不是对以往学过的、复习过的知识的进行简单重复，而是通过这一阶段的复习对知识点进行回忆、提高、串联、整合。加强知识的归类和专题复习，让学生建立起比较完整的知识网络体系。因此我们的自编的资料主要是高考题重组，内容主要包括选择题、填空题训练和解答题训练以及各章高考题汇编这样的专题。但高考题重组必须有标准，不能盲目的随机的进行重组。我们备课组对近五年的高考全国卷，使用新教材的各个省的高考试题进行了细致研究，从近几年高考数学试卷来看，客观题考查的主要知识点相对稳定：文科，基本上，集合与简易逻辑、向量、排列与组合、直线与圆各1道；三角函数、圆锥曲线各2道；立体几何2道；函数2道（一般含图象1道）；而在数列、线性规划、导数、统计、不等式、解斜三角形及创新题中共出3道。其中12题、16题一般较难。客观题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。解答题：主要在三角与向量，概率与统计，立体几何与空间向量，数列与不等式，函数与导数，解析几何六大知识板块中各出一题。三角与向量，概率与统计，立体几何与空间向量这三道题属中档题，文科数列简单，后两题较难。据我们学生的实际情况及特点，我们为学生定位为舍弃选择填空题中的1至2题，解答题重点解决前4道题，其它问题以“抢分”为主。这样我们在编写专题时就可以有针对性的选择高考题重组，选择题和填空题就按经常出现的知识点选题，解答题重点练前四个解答题，个别加上第五和第六题的第一问。各章的近五年的高考题汇编也是按照这个标准进行重组的。到第二轮结束，文科10套选择，填空专题训练，12套解答题训练 三轮复习是学生知识和能力巩固、深化、提高的阶段。该轮复习的任务是瞄准高考，着重培养学生的综合能力和应试能力。因此本轮我们的自编资料主要就是各地的模拟题重组，主要是对广东省全省各地市的高考模拟试题进行选编，对学生进行应试训练，以提高学生答卷的“卷感”，减少解题失误，提高考场适应性。

（二）关注高考信息

我们关注的高考信息主要是搜集各地的模拟题和广东各地的高考信息。高考改革后数学卷全国各地共有19套试卷，而各地的试卷可能考试内容不一样，可能试题难度不一样，而我们得到的试题，多数不是去年的，对每次区组织的高考研讨会我们都积极参加。我重视高考信息的收集和归纳整理，但不盲目地取用。大家知道，高考信息中是绝不可能将试题的内容泄漏出来的，信息中反映出来的是一些专家们对高考动向和高考命题方向的一种判断。对高考数学六道解答题要考什么内容？如何考？是很难琢磨的。只有进一步深入细致地研究各地模拟试题，才能对高考命题的内容有个初步认识。今年，我既注意与本校有经验的教师加强联系，相互交流，也对收集到的几十份高考模拟试题和综合测试题，认真研究，寻找各套试题中的带有共性的内容。对每套试题，都是持慎重的态度，决不盲目地整套搬用，而是精心筛选，认真组卷。只有这样，才能更具针对性。而决不是搞题海战术，浪费学生的宝贵时间。在后阶段的复习中，每天练好一节课。向课堂教学要效率。

（三）认真备课： 认真备课是提高教学质量的先决条件。我每次备课都研究两方面问题。一是研究本周的每一节课的教学重点难点，突破重点和难点的方法和途径；研究高考对本节知识和能力的要求；研究教学目标、例题和习题分类。对不同层次的学生的教学，均有明确的不同要求；二是研究本周的测验试题和上一周的教学心得体会、测验情况以及学生学习的状况。

（四）注意细节

细节决定成败，我们在高三复习的过程中，非常注意细节。对每次考试普遍错误较多的试题类型反复练习，重点分析错误原因。对每次考试每位学生非智力因素的失分都要做详细的统计。

（五）狠抓常规，强化落实与检查。

以严谨的工作态度，踏实的工作作风，做好每一次教学常规工作。抓好常规工作的落实，是高考获得丰收的重要保证。

（六）精心选题，认真讲评。

落实“以练为主线”的教学特色。认真抓好每周的“一测一练”。重视抓好基础。在选题方面，以“能力立意”的高考命题思想来选题。既要注重重点基础知识，出“小，巧，活”的题目；又要注意培养学生的能力，出有新意的题目，只要能抓住这两点，就是好题。

对每次测验和练习，我都坚持认真批改，全面统计。为发挥学生的学习自主性，还要求学生对自己做错了的习题，先认真思考，仔细阅读解答。然后再由科代表组织大家填好需要老师讲评的题号。这样讲评更具针对性，课堂教学的效率更高。

（七）加强应试指导

在应试方面的指导：今年我“淡化模拟考”，每次模拟考之后，我要求学生不要太看重分数，而是要全面地查找问题。这样做的目的是想让学生们在六月份之前，不要过多和过早的消耗了精力。不要让学生们的“状态”出得太早。我们是想将学生的应试最佳状态调节到高考时刻。现在看来，此做法是有一定成效的。平时，无论是小测，综合测，还是模拟考试，我们总是告诫学生，测验考试的目的只有二个：一是检测自己掌握知识的牢固程度，查找问题；二是锻炼自己的应试心理素质和应试策略正确与否。每次大考结束，明确地要求学生做好两方面的反思：一是检查失分题的失分原因，将错题收集到错题集留作高考前的阅读。二是检查自己的应试策略，是否做到了：“先做会做的题，再做可做的题，后做难做的题。”是否因做难题被陷进去白白地花费了时间，而有会做的解答题的一部分还没有去做。

（八）考前总结

9.北京高考数学文科 篇九

下面以2016年高考数学北京理科卷和文科卷为例，谈谈其“北京特色”.1“简洁、基础、本质、创新”是试卷的鲜明特色

1.1部分试题呈现

文科第7题已知A2，5，B4，1.若点Px，y在线段AB上，则2x-y的最大值为（）.

A.-1B.3C.7D.8

文科第9题已知向量a=1，3，b=3，1，则a与b夹角的大小为.

文科第10题函数f（x）=xx-1x≥2的最大值为.

文科第16题已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωxω>0的最小正周期为π.

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的单调递增区间.

文科第20题设函数f（x）=x3+ax2+bx+c.

（1）求曲线y=f（x）在点0，f0处的切线方程；

（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；

（3）求证：a2-3b>0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件.

理科第2题若x，y满足2x-y≤0，

x+y≤3，

x≥0，则2x+y的最大值为（）.

A.0B.3C.4D.5

理科第12题已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=.

理科第15题在△ABC中，a2+c2=b2+2ac.

（1）求∠B的大小；

（2）求2cosA+cosC的最大值.

理科第18题设函数f（x）=xea-x+bx，曲线y=f（x）在点2，f2处的切线方程为y=e-1x+4.

（1）求a，b的值；

（2）求f（x）的单调区间.

1.2填空题答案呈现

文科：9.π6.102.11.32.121，2.131.14.①16；②29.

理科：9.-1.1060.112.126.132.14.①2；②（-∞，-1）.

1.3特色阐述

从以上列举的试题来看，题目简洁，不少选择题、填空题都是句中没有任何标点符号的一句话，比如文科第2，5，10题；不少解答题的设问也是句中没有任何标点符号的一句话，比如文科第15（1），16（1），16（2）题，理科第15（1），15（2），18（2）题；不少解答题的设问都不超过10个字符，比如文科第15（1）题“求{an}的通项公式”，第16（1）题“求ω的值”，理科第15（1）题“求∠B的大小”，理科第18（1）题“求a，b的值”，理科第18（2）题“求f（x）的单调区间”.

在2016年高考数学北京卷中，文科第2，4～7，10，11，19，20题及理科第1～3，5，10，12～14，20题（题数占45%）只涉及到以下10个数据：

-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，12

并且理科第4题（平面向量）及文科第18题（立体几何）题中不涉及数字（且它们的解答均不涉及计算），理科第8题中只出现了文字数量“一半”“三个”“两个”“一个”.

所有填空题的答案均很简洁，并且有两空填“1”、五空填“2”.

在题目及答案中的这些数据都是命题专家精心雕琢的结果，体现了数学的简洁美！

高考数学北京卷注重基础是不争的事实，但考查基础的同时又注重了对数学学科本质的考查，比如文科第4题及理科第5题都是对基本初等函数单调性的考查、文科第6题是对古典概型求法的考查、文科第20题是对导数及其综合应用的考查、理科第2题是对线性规划的考查（以前多考含参数的线性规划问题，就不是考查本质）、理科第12题是对等差数列基本量的考查.

高考数学北京卷，貌似真水无香，但实质上也是创新成分多，这不仅仅表现在选择题、填空题和解答题的压轴题上，有很多题都是背景新颖、内涵丰富、解法灵活、平中见奇、思维深刻（详见后文的论述）.2部分试题的别解

文科第2题别解A.1+2i2-i=2i-i22-i=i（2-i）2-i=i.

注本题的常规解法是分子、分母同乘以分母的共轭复数进行分母实数化，而以上解法是逆用“i2=-1”通过约分进行分母实数.前者是通性通法，但后者也是通性通法并非“雕虫小技”，且“i2=-1”是复数运算的本质.这样看来，前者的解法却充满“技巧”，后者只是使用第一个发现者的“专利”而已.

文科第7题别解C.本题的常规解法是“减元”（先得线段AB的方程是y=9-2x（2≤x≤4）），但也可用线性规划知识求解.

文科第9题别解π6.如图1所示，先在平面直角坐标系xOy中作出向量a=OA与b=OB，再作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D.在Rt△AOC，Rt△BOD中可得∠AOC=π3，∠BOD=π6，所以a与b夹角的大小为∠AOB=∠AOC-∠BOD=π3-π6=π6.

注别解方法只用到向量夹角的概念，概念就是本质！

文科第19题已知椭圆C：x2a2+y2b2=1过点A2，0，B0，1两点.

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.

别解先作出本题的图形如图2所示：

（1）椭圆C的方程是x24+y2=1，离心率是32.

（2）可设P（2cosθ，sinθ）π<θ<3π2，再求得M0，sinθ1-cosθ，N2cosθ1-sinθ，0.

再由凸四边形ABNM的对角线互相垂直，可得

S四边形ABNM=12AN·BM=122-2cosθ1-sinθ1-sinθ1-cosθ

=（sinθ+cosθ-1）2（1-sinθ）（1-cosθ）=2-2sinθ-2cosθ+2sinθcosθ1-sinθ-cosθ+sinθcosθ=2.

所以四边形ABNM的面积为定值.

注同第（2）问的解法，还可证得以下结论：

若点P在椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0上，椭圆C的右顶点、上顶点分别是A，B，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N则AN·BM=2ab.

理科第19题与本题实质相同，是一对姊妹题.

理科第2题别解C.因为2x+y=13（2x-y）+43（x+y）≤13·0+43·3=4，所以当且仅当2x-y=0，

x+y=3，即（x，y）=（1，2）（满足x≥0）时，（2x+y）max=4.

理科第6题某三棱锥的三视图如图3所示，则该三棱锥的体积为（）.

A.16B.13C.12D.1

别解A.如图4所示，题中的三棱锥即长、宽、高分别为2，1，1的长方体中的四面体ABCD，所以其体积为13S△BCD·1=1312·1·1·1=16.

注若考生不认真审题，会误认为三棱锥的底面积就是俯视图的面积12（1+1）·1=1，而错选成B.

笔者在文献[1]中详述了以上解法：把几何体放置在长方体中来求解三视图问题是一种好方法.

理科第11题在极坐标系中，直线ρcosθ-3ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则AB=.

本题的常规解法是：先把极坐标系中的方程化成平面直角坐标系中的方程，再通过解方程组求出交点A，B的坐标后用两点的距离公式可求AB；或用垂径定理和勾股定理求解.

别解2.在平面直角坐标系中，题中的直线与圆的方程分别是x-3y-1=0，x2+y2=2x.

因为圆x2+y2=2x即（x-1）2+y2=1的圆心1，0在直线x-3y-1=0上，所以AB为此圆的直径，得AB=2.

理科第12题别解6.由a3+a5=0，可得a3+a5=a2+a6=a4+a4=0，a4=0，所以

S6=a1+（a2+a6）+a4+（a3+a5）=a1=6

注由理科11，12题，我们可以看出它们貌似真水无香，但实质上也是创新成分多：解法灵活、平中见奇、思维深刻.3部分创新题的解法

文科第8题某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）.

A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛

C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛

解B.由题意知，进入立定跳远决赛的8人是1号到8号，又同时进入立定跳远决赛

和30秒跳绳决赛的有6人，所以1号到8号中仅有2人30秒跳绳没有进入决赛.

假设30秒跳绳63次没有进入决赛，则必有1号、4号、5号这3人没有进入决赛.

前后矛盾！所以30秒跳绳63次必进入决赛，选B.

理科第8题袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）.

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

解法1B.设袋中的红球、黑球各n（n∈N*）个，最后甲盒中的红球、黑球个数分别是x1，y1；乙盒中的红球、黑球个数分别是x2，y2；丙盒中的红球、黑球个数分别是x3，y3.

因为“每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒”，所以

x1+y1=n，x2+y2+x3+y3=n

x2+y2=x1①

x3+y3=y1②

还可得三个盒子中红球、黑球的总个数都是n，即

x1+x2+x3=n③

y1+y2+y3=n④

①-②+③-④，可得x2=y3，即乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.

解法2B.从袋中取两个球往盒子中放共有4种情形：

①取出的是两个红球，得乙盒中红球数增加1个；

②取出的是两个黑球，得丙盒中黑球数增加1个；

③取出的是一个红球和一个黑球且红球放入甲盒中，得乙盒中黑球数增加1个；

④取出的是一个红球和一个黑球且黑球放入甲盒中，得丙盒中红球数增加1个.

因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情形一样多，③和④的情形随机出现.

③和④对选项B中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数无影响.

①和②出现的次数是一样的，所以对选项B中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样.

综上所述可得，本题选B.

注文科、理科第8题（还包括文科第18题）对考生的阅读能力考查较深，源于生活.复习备考时，若只埋头于“题海战术”而不注重于数学素养的提高，对于此类问题就毫无办法.

文科第14题某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有种；

②这三天售出的商品最少有种.

14.①16；②29.

解如图5所示，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分别表示只在第一天、第二天、第三天售出的商品种类；区域Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分别表示在第一天与第二天、第二天与第三天、第一天与第三天售出的商品种类；区域Ⅶ表示在三天都售出的商品种类.

第②问：可得这三天售出的商品种数为19+13+18-（3+4+x6+x7）+x7=43-x6，

由③⑤可得x3+x6=14≥x6，所以这三天售出的商品种数43-x6≥43-14=29.

进而还可得，当且仅当

（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）=（2，6，0，3，4，14，0），（2，7，0，2，3，14，1），

（2，8，0，1，2，14，2），或（2，9，0，0，1，14，3）

时，这三天售出的商品总数取到最小值29.

注本题第②问的背景是容斥原理.

理科第14题设函数f（x）=x3-3x，x≤a，

-2x，x>a.

（1）若a=0，则f（x）的最大值为；

（2）若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是.

解（1）2；（2）（-∞，-1）.

设函数y=x3-3x（x∈R），得y′=3（x+1）（x-1），所以函数y在（-∞，-1），（1，+∞）上均是增函数，在（-1，1）上是减函数，当且仅当x=-1时y极大值=2，当且仅当x=1时y极小值=-2.

从而可作出函数y=x3-3x（x∈R）及y=-2x（x∈R）的图象如图6所示：

由图6可得两问的答案：

（1）f（x）max=f-1=2.

（2）当a<-1时，函数y=-2x在x>a时无最大值，且-2a>（x3-3x）max，得此时f（x）无最大值.当-1≤a<2时，函数f（x）有最大值且最大值是f（-1）=2；当a≥2时，函数f（x）有最大值且最大值是f（a）.综上所述，可得所求实数a的取值范围是（-∞，-1）.

注本题的解法就是数形结合与分类讨论.

理科第16题A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；

（1）（2）略.

（3）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们在该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小.（结论不要求证明）

解（3）μ0>μ1.因为在表中容易看出A班，B班，C班所给数据的平均数分别是7，9，8.25，所以表格中数据的平均数为μ0=5×7+7×9+8×8.255+7+8=16420=8.2.

而新加的三个数据7，9，8.25的平均数约为8.08，比μ0小，所以μ0>μ1.

注“（结论不要求证明）”一直是近几年高考数学北京卷的又一特色，从表面上来看貌似减轻了考生的书写负担、对表达能力要求极低，而实际上对考生的判断能力（包括合情推理、逻辑推理）、数学素养要求却很高，甚至高到没有上限.4高考复习备考建议

关于高三复习备考，笔者在文献[2—4]中已阐述了一些有益的建议；关于数学教学，笔者在文献[5—9]中也作了较为详尽的论述.读者研读它们后，可能会有所裨益.下面再强调五点：

（1）第一轮复习要夯实基础.

当前高中教学的流行做法是，两年结束新课，一年全面复习.但在高一、高二学习数学新课时，确实有因教学内容多、进度快而使学生没有掌握好基础知识的可能不在少数，所以在第一轮复习时要弥补这些不足，要注重基础，逐步提高学生的解题能力，开始的题目不能过难，要增强学生的自信心，不要出现从一开始班上就有几个学生决定放弃学数学的情形，而应出现从一开始班上就有不少学生因上新课时没有学好而通过第一轮复习对数学越来越有信心了.也就是说，第一轮复习时，还是要注重培养学生的兴趣和自信心.

给学生布置作业时，要注意习题的难易顺序.一般来说，对于某一知识，简单题没做好，难题一定做不好；若难题已经做好了，简单题就不必再做了.所以应当先做简单题，再做难题，最后做综合题.老师的教学（包括解题教学），不可“深一脚浅一脚”，这样会导致“学生很怕数学”.

（2）要注重回归课本，不要过多地依赖于教辅资料，更不能迷恋于题海战术.

高三师生不能只顾忙于做题：做、讲（听）完一本资料又一本资料，这样才放心.实际上，这是最低效的高三复习备考，也会使高三老师变得越来越懒惰，越来越没有创造力，越来越平庸！老师应当根据复习内容重新备知识点备学生、精心选题（高考题、模拟题也不一定适合当前的复习，应有一定数量的课本改编题和原创题，可鼓励学生参与原创题的编拟），提高复习备考效率，不要做无用功甚至是反效的事.

另外，老师在选题讲题时要注重通性通法和概念教学，淡化特技.对于难题要多钻研，尽量找到思路自然的解法，不要过多地依赖于参考答案，别让参考答案禁锢了解题者的思维[10].

（3）复习备考要让学生感到心里有底，这是高效复习和减轻学生学习负担的重要途径之一和必由之路.

怎样的复习可以使学生感到心里有底呢？关键在老师，老师要能把解法、思想、技巧讲清楚、说明白，决不可把参考答案照本宣科（老师做题不看答案是替学生着想的表现，讲解才可能自然），老师要多做研究，尽量使你的解法能适合一类题目，学生才可能感到心里有底.

比如，对于数列求和的错位相减法，如何复习，按照文献[11]的复习就可使学生感到心里有底.

（4）注重主干知识、聚焦核心考点、重视高频考点.

我们要清楚，在每份高考试卷中绝大部分题都很基础，所以在复习备考时要特别重视高频考点，不要把高三复习备考变成了竞赛辅导.到了高三后期，老师不要对学生做过多的统一讲解，应以个别答疑、辅导为主.

（5）高中数学教学永远要做好的四个关键词：夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高.

参考文献

[1]甘志国.把几何体放置在长方体中来求解三视图问题是一种好方法[J].数学教学，2015（12）：23-26

[2]甘志国.应对高考需要研究性备考——兼评2008年高考试题陕西卷（理科）压轴题[J].中学数学研究（广州），2009（5）：28-30

[3]甘志国.2011年湖北高考数学卷创新点预测[J].数学通讯，2011（3下）：45-50

[4]甘志国.为2010年的高考数学湖北卷叫好[J].数学通讯，2010（8下）：46-50

[5]甘志国.数学教学要注意有效性原则和可接受性原则[J].数学教学，2010（5）：8-9，封底

[6]甘志国.“思、探、练、变、提”的解题教学[J].中小学数学（高中）：2009（12）：7

[7]甘志国.数学教学更需要“慢教育”[J].中学数学月刊，2010（3）：22-23

[8]甘志国.教育者也要关注另一个1%——谈数学特困生的成长[J].中国数学教育（高中）2011（1～2）：16-19

[9]甘志国.利滚利、漂洗衣服与题海战术[J].中小学数学（高中）：2011（3）：8-10

[10]甘志国.别让参考答案禁锢了解题者的思维[J].数学教学研究，2012（7）：37-42

10.北京高考数学文科 篇十

一、选择题 (本大题共32小题, 每小题4分, 共128分。在每题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的)

1.右图是我国2010年7月至10月的CPI走势图。CPI是指消费者物价指数, 是反映与人民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指数或指标。下列说法正确的有 ( )

①目前我国一年期定期储蓄利率是2.50%, 假如某居民在10月份办理一年期定期储蓄10000元 (人民币) , 按10月的CPI计算, 那么该居民一年后理论上利息收入是负190元 (其他条件不变) ②我国现阶段面临着通货膨胀的压力 ③中央银行可能会降低银行利率 ④在当前的储蓄利率水平下, 居民可能会采取储蓄存款以外的其他投资方式

A.①②③ B.①②④

C.②③④ D.①③④

2.近年来, 皖企“立足实际, 坚持特色”, 正加速参与国际分工与合作。过去5年中, 安徽对外经济合作营业额实现了翻三番, 百家安徽企业“出海”承包工程或投资办厂。皖企走向海外 ( )

①是市场经济条件下政府调控的结果 ②是安徽经济发展主动参与经济全球化的表现 ③有利于该省企业突破资源瓶颈、解决产能过剩、规避贸易壁垒 ④表明“走出去”战略是企业发展的前提

A.①② B.②④

C.③④ D.②③

3.在其他条件不变的情况下, 下列反映人民币币值与外汇汇率之间关系的曲线走势图正确的是 ( )

4.2010年9月, 日本海上保安厅在钓鱼岛海域非法抓扣中国渔民渔船, 激起中国人民的强烈愤慨, 也对中日关系造成了严重损害。这表明 ( )

①日方行为侵犯了我国的独立权和管辖权 ②日方行为损害了我国公民的合法权益 ③冲突和摩擦是国际关系的基本形式 ④维护共同利益是国家对外活动的目的

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

5.下列关于人民政协的说法正确的是 ( )

A.是我国国家权力机关, 代表人民行使国家权力

B.是与中国共产党通力合作、共同致力于社会主义事业的亲密友党

C.在国家政治生活中发挥政治协商、民主监督和参政议政的作用

D.参加国家政权, 参与国家事务的管理和大政方针政策的制定

6.国际在线消息:为期5天的2010年沙特阿拉伯麦加穆斯林朝觐于11月18日落下帷幕, 到麦加朝觐的中国穆斯林全部平安顺利地完成了朝觐功课。来自甘肃的朝觐穆斯林马祖成夫妇说, 中国朝觐团对2010年朝觐的组织工作很到位, 服务也很周到。中国政府组织朝觐团去麦加穆斯林朝觐, 说明 ( )

A.中国政府鼓励公民信仰宗教

B.我国保护正常的宗教活动, 保障公民信仰宗教自由

C.我国公民有信仰宗教的自由和不信仰宗教的自由

D.宗教的本质发生了根本变化, 宗教主要起积极作用

7.2010年9月16日, 在北京开幕的首届两岸汉字艺术节, 旨在通过两岸共同搭建汉字艺术交流平台, 繁荣两岸汉字文化, 传承和弘扬中华文化, 增进两岸同胞情意。这说明 ( )

①传统思想是两岸人民的精神纽带 ②两岸人民对中华文化具有强烈认同感、归属感 ③中华民族具有深厚的文化底蕴和强大的民族凝聚力 ④传统文化对社会的发展具有积极作用

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

8.改革开放以来, 我国坚持教育优先发展, 探索出一条中国特色社会主义教育的发展道路。从《文化生活》角度看, 对我国优先发展教育的认识, 下列看法不正确的是 ( )

A.教育在现代化建设中具有先导性、全局性和基础性作用

B.教育是发展科学技术和培养人才的基础

C.教育在综合国力和增强民族凝聚力中居于决定地位

D.教育具有选择、传递、创造文化的特定功能

9.根雕艺术是结合自然美和创造美的造型艺术。技工们以树根 (包括树身、树瘤、竹根等) 的自生形态及畸变形态为艺术创作对象, 通过构思立意、艺术加工及工艺处理创作出人物、动物、器物等, 正所谓“三分人工, 七分天成”。根雕艺术创作说明 ( )

①意识活动具有主动创造性和自主选择性 ②艺术创作存在自身特有的规律, 可随心所欲 ③艺术创作不能破坏事物的本来面貌 ④艺术创作能实现对创作原型的主观超越

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

10.下列典故中, 违背规律的选项是 ( )

A.适者生存 B.刻舟求剑

C.揠苗助长 D.按图索骥

11.2010年9月29日, 胡锦涛在中共中央政治局集体学习中强调, 正确处理新时期人民内部矛盾, 要以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导, 深入贯彻落实科学发展观, 强化责任, 落实措施, 扎实做好正确处理人民内部矛盾的各项工作。材料从哲学上体现了 ( )

A.实践是检验认识真理的唯一标准

B.科学理论对实践具有指导作用

C.社会存在决定社会意识

D.意识是客观存在的主观映象

12.我国古代很早就有人口普查了, 隋初实行“输籍法”和“大索貌阅”, 堂兄弟以下必须分立户籍, 政府要按户籍上登记的年龄、相貌与本人核对, 如所报不实, 责任人要受罚流放到远方。国家根据每家资财多寡确定划分户等的标准, 颁发至州县, 规定各户赋税徭役的数额。以下关于我国古代人口普查的表述最准确的是 ( )

A.鼓励各户分立户籍

B.鼓励各户要如实上报户口

C.控制人口作为征发赋税徭役的依据

D.社会动荡, 人口流动性大

13.实现男女权利完全平等是一项社会目标或社会运动。但目前就业性别歧视仍然存在。女性的真正解放一方面有赖于自身素质的提高, 同时也有赖于整个社会的进步。下列图示能反映对女性人权扼杀的是 ( )

14.2010年10月1日, 随着嫦娥二号在西昌卫星发射中心由“长征三号丙”运载火箭发射升空, 中国探月工程二期揭开序幕。现代火箭推进的基本原理源于中国的火箭发明, 但最早把人送入太空的却是西方人, 其主要原因是 ( )

A.中国古代科学重经验总结, 少理论研究

B.中国人缺乏创新思想和进取精神

C.八股取士禁锢了人们的思想

D.封建统治和殖民侵略造成中国长期落后

15.马克思主义传入安徽是通过各种进步书刊开始的, 如《新青年》、《湘江评论》等, 受此影响, 安徽进步知识分子创办的书刊, 对马克思主义的基本原理作了浅显介绍, 安徽各地纷纷成立研究马克思主义的组织。这一系列活动的最重大影响是 ( )

A.促使安徽书刊出版业的繁荣

B.促使安徽更多的人信仰马克思主义

C.促进马克思主义中国化的进程

D.为后来中共安徽组织的建立, 奠定了思想基础

16.1928年4月, 朱德、陈毅率领南昌起义保存下来的一部分队伍和湘南工农武装来到井冈山, 与毛泽东率领的工农革命军会师。会师后的军队合编为 ( )

A.国民革命军第四军

B.中国工农红军第四军

C.中国工农革命军第四军

D.中国人民解放军第四军

17.下图为新中国1952～1983年国民生产总值曲线图。图示显示中国在时期Ⅱ的经济发展状况是先下降后上升。下列关于下降后上升原因的分析正确的是 ( )

A.国民生产状况呈现出曲折性

B.实行改革开放

C.中共中央对国民经济实行调整方针

D.认真贯彻了全面建设时期的总路线

18.新航路开辟后, 在西欧造成了金银价值下降, 物价猛涨。其中的主要原因是 ( )

A.新兴的工商业资产阶级获利

B.封建主势力衰落

C.劳动人民日益贫困

D.殖民者掠夺的金银大量涌入欧洲

19.法国大革命期间, 革命的激进派奉卢梭为祖师, 罗伯斯庇尔等把《社会契约论》当做“圣经”天天诵读。卢梭的思想在大革命期间成为主流思潮的主要原因是 ( )

A.思维方式符合法国国情

B.适应了资产阶级对政治权利平等的追求

C.文章本身具有极强的感染力

D.为资产阶级提出一整套政治构想

20.《1787年美国宪法》和《中华民国临时约法》在中美两国法制建设史上都是具有里程碑意义的文献。两部宪法的共同之处在于 ( )

①都规定了人民有人身、居住、言论等自由权利 ②都受启蒙思想影响 ③都规定实行总统制 ④都实行三权分立的政治体制

A.①②③④ B.①②③

C.②③④ D.①②④

21.苏俄新经济政策中, 对巩固工农联盟最起作用的措施为 ( )

A.由全面没收私人资本转向实行国家资本主义

B.允许恢复部分小型的私人企业

C.用固定的粮食税代替余粮收集制

D.废除实物配给, 实行商品买卖

22.“二战”后初期, 处于巅峰状态的美国总统杜鲁门宣称:“全世界应该采取美国的制度”, “不管我们喜欢与否, 未来的世界格局将取决于我们”。杜鲁门上述言论充分反映了 ( )

A.美国要求在世界反法西斯联盟中居霸主地位

B.“二战”使美国发展成为世界上最强的军事大国

C.美国要向全世界输出自己的政治模式

D.美国要按照实力确立自己在世界上的新地位

“日凌”现象是指卫星绕地运动过程中, 运行到太阳、卫星和地面站的数据接收天线恰好在一条直线上而使卫星受太阳影响最大的现象。据此回答23～24题。

23.下面“日凌”示意图中画法正确的是 ( )

24.2007年10月24日, 我国第一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”在西昌成功发射升空, 11月9～10日, “嫦娥一号”成功经受“日凌”干扰考验。“日凌”对“嫦娥一号”卫星的主要影响是 ( )

A.太阳产生的强大电磁波干扰地面站接收卫星信号, 可能造成通讯中断

B.太阳色球层的耀斑可能会击穿卫星通讯设备

C.“日凌”现象出现时, 卫星温度会很高而影响正常工作

D.“日凌”现象出现时, 卫星的运行轨道会受到严重干扰

下图为珠江三角洲“桑基鱼塘”发展规模变动示意图。读图回答25～26题。

25.影响“桑基鱼塘”发展规模变动的主要因素是 ( )

A.自然因素 B.经济因素

C.科技因素 D.交通因素

26.珠江三角洲传统的“桑基鱼塘”目前已变成“杂基鱼塘”, 基面改种成草或蔬菜、花卉、水果, 大量的农田变成了果园、花卉基地、无公害蔬菜基地、特种禽畜和渔业养殖场。珠江三角洲的基塘生产属于 ( )

A.混合农业 B.乳畜业

C.水果园艺业 D.商品谷物农业

读下图, 完成27～29题。

27.有关甲地气候类型及成因、分布规律的叙述, 正确的是 ( )

A.热带沙漠气候, 终年受副热带高压带的控制

B.地中海气候, 信风带和副热带高气压带交替控制

C.分布在南、北纬20°～30°大陆西岸

D.分布在南、北纬30°～40°大洋东岸

28.在甲地一年内温度变化可能曲线图中, 与甲地一年中平均气温变化曲线最吻合的是 ( )

A.① B.② C.③ D.④

29.对于甲地而言, 图中“某月等温线”暗示的时间段最可能是 ( )

A.降水较少的季节

B.河流水补给地下水

C.森林火险等级为一年中最高

D.昼长于夜, 太阳辐射强

一架飞机执行航空拍摄任务, 要求飞机保持匀速飞行。该飞机于10:55从C地起飞 (见下面经纬网图) , 沿AC线路飞至A地时为14:50, 在A地休整一小时后, 继续沿AB线路飞至B地时为17:50, 此时B地盛行东北风, 太阳正好在地平线上 (题中时间均为国际标准时间) 。据此完成30题。

30.这一天B地昼长为 ( )

A.13小时56分钟 B.11小时40分钟

C.12小时04分钟 D.11小时16分钟

读下面两地区示意图, 完成31～32题。

31.对a、b、c、d各点的叙述, 正确的是 ( )

A.a是西安市, 位于秦岭南侧

B.b处属于背斜构造

C.c城位于京九铁路与长江的交汇处

D.d湖水与长江水不能互补

32.两图中河流的共同点是 ( )

A.都有冰期

B.都以雨水补给为主

C.都发源于三江源地区

D.都有春汛和夏汛

第Ⅱ卷 (综合题共172分)

二、综合题 (本大题共6小题, 共172分)

33. (28分) 结合材料及所学知识, 回答下列问题。

材料一 班公湖:藏语称错木昂拉仁波, 意思是明媚而狭长的湖泊。该湖在我国境内约有400多平方千米, 湖的长度约为110千米, 整个湖的面积约有600多平方千米, 呈东西走向, 东西长约150多千米, 南北宽约2千米～5千米, 属典型的内陆湖泊, 该湖的水质非常奇特。

材料二 下图为某局部区域示意图。

(1) 材料一中称班公湖的水质非常奇特, 其奇特之处在于它是一个由东向西水中含盐量不同的湖泊, 即东部 (就是在我国境内) 的湖泊为______, 中部为______, 西部为______。说明其形成原因。 (12分)

(2) AB两点间的虚线和实线表示等高线, 试判断哪条符合实际情况? (6分)

(3) 狮泉河是一个位于中国日土县与克什米尔地区的国际性湖泊, 为一______, 每年结冰期为______;在本区域的主要补给形式是______, 该补给形式有何特点? (10分)

34. (32分) 阅读相关材料, 分析回答问题。

材料一 2010年9月7日, 一艘有15名船员的中国拖网渔船在钓鱼岛附近海域进行捕捞作业时, 受到日本一艘巡逻船冲撞, 后又受到日方另外两艘巡逻船跟踪、冲撞、截停、登船、检查, 船员被日方逮捕。中国政府表示将一如既往, 坚决捍卫本国主权和领土完整。

材料二 下图为台湾省及周边海域图。

材料三 钓鱼岛处在中国东海大陆架的东部边缘, 在地质结构上是附属于台湾的岛屿。钓鱼岛与冲绳群岛之间隔有冲绳海槽 (是因琉球海沟的岩石圈扩展而形成的弧后盆地, 大部分深度逾1, 000米, 最大深度2, 716米) 。

材料四 联合国海洋法公约第六部分76条明确地规定了大陆架归属方面的问题, 特别是第五款规定了: (1) 大陆架最大可以延伸到距岸350海里处; (2) 如果中间超过2500米深, 就不算是大陆架的延伸。下图为台湾省钓鱼岛及其附近区域图。

(1) 台湾岛和钓鱼岛从成因上看都属于______岛。 (3分)

(2) 根据材料中的数据, 从地理角度说明钓鱼岛属于中国的领土。 (9分)

(3) 根据图中表层海水的温度, 分析台湾岛两侧海水温度的差异及其原因。 (8分)

材料五 2003年春节前夕, 台湾华航等六家航空公司台商春节包机于2003年1月26日从台湾起飞绕经香港、澳门到达上海浦东机场, 接载在上海的台商及眷属回台湾过春节, 这是自1949年至今54年的第一次, 此举引起海内外舆论的高度关注。2005年20日21时30分许, 海南航空公司HU7952号航班从台北飞抵首都机场。至此, 2005年台商春节包机所有航班全部执行完毕, 两岸民航飞机56年来首次的双向对飞航程画下完美句号。

(4) 台北与上海实现飞机直航较绕经香港、澳门飞行的好处是______。 (4分) 台商在大陆投资和经商人员迅速增长, 那么, 吸引台商选择在大陆投资经商的主要因素有哪些? (8分)

35. (28分) 关, 有多种解释, 如古代在险要地方或国界设立的守卫处所, 如关口、关隘、关卡等;征收进出口货税的机构, 如海关、关税等;重要的转折点, 如关节点等。阅读材料, 回答问题。

材料一 1858年11月8日, 第二次鸦片战争期间, 清钦差大臣大学士桂良、吏部尚书花沙纳与英全权代表额尔金在上海签订《中英通商章程善后条约》, 作为《天津条约》的补充, 共十款, 附有《海关税则》。主要内容:一、海关聘用英人帮办税务;二、海关对进出口货一律按时价值百抽五征税;三、洋货运销内地或英商从内地收购土货出口, 只纳子口税 2.5%, 不再纳厘金税;四、“洋药” (鸦片) 准许进口贸易, 每百斤纳进口税银30两。从此, 中国海关行政管理主要权力落入英国人手中长达半个世纪;罪恶的鸦片贸易正式合法化;中国的商业、手工业受到更为严重的打击。海关自主权的丧失, 是中国半殖民地化程度进一步加深的标志之一。

——摘自夏云凡《勿忘国耻, 奋发图强》

材料二 在抗日战争胜利六十周年前夕, 平型关大捷纪念馆迎来了大批参观瞻仰者。抗战初期的一九三七年, 八路军一一五师于平型关乔沟取得了歼灭日本侵华日军坂垣师团的胜利, 是中国军队抗战以来首次大捷, 鼓舞了全国军民抗战必胜的信心。

材料三 不承认国民党时代的一切卖国条约的继续存在……立即统制对外贸易, 改革海关制度, 这些都是我们进入大城市的时候必须首先采取的步骤。

——毛泽东《在中国共产党七届二次中央委员会全体会议上的报告》

材料四 东北山海关表格

(1) 从材料一中可以得到哪些信息?你有何认识? (7分)

(2) 依据材料二, 指出平型关大捷的特点及其历史意义。 (4分)

(3) 依据材料三及所学知识, 说明中共七届二中全会召开的历史条件。那时改革海关制度的关键是什么?材料三中的图示表明了什么?试分析其原因。 (9分)

(4) 表格中的山海关被称为“天下第一关”。结合20世纪三四十年代与之有关的史实, 完成表格内容。 (8分)

36. (28分) 阅读下列材料, 回答问题。

材料一 舍中有客, 提壶行酤。汲水作餔, 涤杯整案。园中拔蒜, 断苏切脯。筑肉臛芋, 脍鱼炮鳌。烹茶尽具, 已而盖藏。舍后有树, 当裁作船。上至江州, 下到煎主。为府掾求用钱。推纺恶, 贩棕索, 绵亭买席, 往来都洛, 当为妇女求脂泽, 贩于小市, 归都担枲。转出旁蹉, 牵牛贩鹅。武阳买茶, 杨氏担荷, 往来市聚, 慎护奸偷。

——摘自西汉王褒《僮约》

材料二 唐德宗贞元九年 (公元793年) , 初税茶。凡州、县产茶及茶山外要路, 皆估其直, 什税一, 从盐铁使张滂之请也。自是岁收茶税钱四十万缗……

——摘自《资治通鉴》

材料三 西方资本主义国家向中国输出的商品主要是棉纺织品, ……在输入西方工业品的同时, 西方资产阶级还从中国大量输出茶叶等农副产品。1842—1846年, 茶的出口增长一倍。1846—1856年, 茶的出口又增长55%。中国茶的大量出口, 一方面扩大了部分地区农业生产中商品经济作物的比重, 一方面又必然导致农业经济中自给自足比重的减少。……茶叶出口的增加也促进了国内茶叶生产和制茶工场的发展。福建崇安武夷茶战前大多内销, 战后通过福州、厦门、广州大量输出, 茶商经营资本动辄百数十万元。福建、湖南的农民开始大量种植茶叶, 通过茶贩运到通商口岸出卖, 或者通过当地的茶商转卖给外国商人。这样, 中国茶的生产和出口贸易开始走上依附外国资本的道路。

——摘自王文泉刘天路《中国近代史》

材料四 1980年中国茶叶国内消费总量19.6万吨, 2006年提高到74.5万吨, 年均增长5.3%。1980年到2006年, 人均茶叶消费量年均增长4.1%。中国不同地区茶叶消费水平存在较明显差异。人均消费量最大的为西藏, 其次是台湾、广东等地。茶叶的消费受饮食习惯的影响较大, 西藏由于高原气候条件和牧民膳食结构方面的原因, 对茶类商品必需度较高, 消费量较大, 且较少受收入水平的制约。台湾、潮州等地居民偏好乌龙茶, 乌龙茶冲泡用茶量大, 而且“壶泡法”决定了乌龙茶适合于居家合饮, 这是这些地方饮茶人口多、人均茶叶消费量大的原因。数据详见下表。

中国不同茶类消费量变化情况表

——摘自《从世界茶叶供需看中国茶业国际贸易》

(1) 依据材料一可得到什么信息? (4分)

(2) 依据材料二, 指出唐朝茶叶生产的主要特点是什么?对当时经济的发展有何意义? (8分)

(3) 依据材料三, 指出鸦片战争后, 中国茶叶出口增长和茶叶的大量种植原因是什么?分析其影响。 (6分)

(4) 依据材料四, 指出改革开放后, 我国茶叶消费呈现出增长趋势的原因是什么?为什么西藏人均茶叶消费量最大?从表格中可得到什么信息? (10分)

37. (30分) 2010年10月15日, 中国共产党十七届五中全会在北京召开, 全会通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》 (以下简称《建议》) 。根据下述材料, 回答问题。

材料一 下表为2003年、2009年我国收入分配状况表。

(1) 材料一反映了什么经济现象?结合材料一说明, 当前国家应该采取什么样的分配制度和分配政策才能理顺收入分配关系? (10分)

材料二 《建议》强调, 把“城乡居民收入普遍较快增长”作为今后五年经济社会发展的主要目标之一。从“国强”到“民富”的转变, 成为公众关注十七届五中全会的最大亮点。

(2) 运用政党有关知识, 分析在中国经济得到高速发展之时, “十二五”规划将“民富”放在重要位置的原因。 (8分)

材料三 近年来, 安徽省委、省政府提出加快“建设文化强省”的战略目标, 深入推进文化创新, 将文化产业作为重点扶持发展的八大支柱产业之一, 列入“861”行动计划, 并陆续出台了《关于深化文化体制改革的实施意见》和《关于支持文化体制改革促进文化产业发展的若干规定》等法规政策, 传承和创新安徽地域文化, 实施重大文化产业项目带动战略, 加强文化产业园区 (基地) 和区域性特色文化产业群建设, 加强徽州文化生态保护实验区、中国花鼓灯原生态保护区建设和管理, 推动合肥、芜湖国家动漫基地发展, 建设动漫产业大省, 提升改造传统文化产业, 大力发展文化创意、数字出版等新型文化业态, 推动从文化资源大省向文化强省跨越。

(3) 请运用《文化生活》知识, 为我省文化产业的持续发展提几点建议, 并说明依据 (至少三点) 。 (12分)

38. (26分) 2010年10月31日, 历时184天的上海世博会正式落下了帷幕, 但上海世博会的主题“城市, 让生活更美好”给我们留下了永远的思考。2010年, 世博会、碳减排与我们不期而遇。某校高三 (1) 班同学以 “世博”“低碳”“城市化建设”为主题开展了一次专题探究, 让我们一起参与其中。

材料一 世博会有句名言:一切始于世博会。白炽灯、缝纫机、蒸汽机、火车头、电视机、电话机、电影, 甚至巧克力、冰淇淋、汉堡包等都是在世博会上第一次展示的。上海世博会是第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会, 低碳理念与低碳成果, 将从上海世博会出发走向世界, 成为开启并推进低碳经济的起点。

(1) 运用《经济生活》知识, 分别从企业和消费者角度谈谈我们应该怎样推进低碳经济的发展? (6分)

材料二 近年来, 中国进入了城市化高速发展阶段, 2009年城市化率已达到46.6%。“十二五”规划中城市化率将突破50%, 到2030年, 中国城市化率将达到65%左右。目前中国已有183个城市正在规划建设“现代化国际大都市”, 谋划着“超常规发展”的蓝图。在中国城市的发展中一直面临着两种方向性的选择——作为市民生活的归属地的城市和作为地方政府经营对象的城市, 而大部分城市往往罔顾居民的呼声而让后者占据了主导地位。

(2) 结合材料二, 从政治生活角度说明在城市建设中我国政府应注意哪些问题? (8分)

材料三 2010年上海世博会是举世瞩目的盛会。其中中国馆主题短片《和谐中国》以《论语》中的三句警句概括了中国的“过去、现在与未来”:“逝者如斯夫, 不舍昼夜”, 讲述中国人民用30年时间加速发展, 迈进“城市化时代”;“君子和而不同”, 展现一天之内的每时每刻, 中国现代城市都是如此丰富与多元;“从心所欲不逾矩”, 则揭示了中国社会在崇尚个性化发展的同时, 也尊崇社会伦理。

(3) 运用《生活与哲学》唯物辩证法相关知识, 阐释上述三句警句的哲学原理及对我国城市发展的指导意义。 (12分)

参考答案及解析

一、选择题 (共128分)

1.B CPI (消费者物价指数) 上涨, 中央银行不可能降低银行利率, ③错误。故选B。

2.D 企业是以盈利为目的的经济组织, 皖企走向海外是为了实现海外经营后盈利, 虽然与政府有关, 但首先是市场调节的结果, 因此①的说法不正确;②③的说法符合题目要求;④错误, 并非企业要发展, 就必须首先“走出去”。故选D。

3.B 人民币的外汇汇率通常用100单位的外币换取多少人民币来表示。当人民币升值时, 外汇会换取较少的人民币, 外汇汇率跌落;当人民币贬值时, 外汇会换取较多的人民币, 外汇汇率上升。本题中人民币币值不断增大, 而外汇汇率下降的是B。

4.A ③④的说法错误。故选A。

5.C 根据所学知识分析可知, A、B、D表述错误。只有C说法正确。

6.B A、D表述错误。C材料中没有体现不信仰宗教的自由。

7.C ①④的说法错误。

8.C 根据题意, 不正确的表述只有C。

9.D 根据题意, ②③说法错误。

10.C 根据题意, 违背规律的选项只有C。

11.B 根据题意, 正确思想指导各项工作体现了B。

12.C 本题要注意题干中的“最准确”三个字, A、B项表述未错, 但不是最准确的。D项表述的是隋朝当时的社会背景, 与题干不符。C项最为准确。

13.A B项是清朝末年女子学堂第三学期纪念, 反映女子接受教育权利, 是女权均等教育的体现。C项反映婚姻自主, 是女权平等的体现。D项女子参加游泳比赛, 也是女权平等的体现。A项夫死妻从, 是对女权的扼杀。

14.D 注意题干中“最早把人送入太空的却是西方人”中的“最早”二字, 再思考主要原因。A、C两项说明的是古代中国的情况, 不符合现代火箭所处时间段, 故排除。B项中国人缺乏创新思想和进取精神表述错误, 也排除。

15.D 注意题干中的“最重大影响”这一限制性词语, A、B两项也属于影响, 但不符合题干要求。C项中的表述, 材料中不能体现。

16.B 本题有一定的模糊性, 南昌起义的部队原是国民革命军及一部分工农武装, 秋收起义的部队原是工农革命军, 井冈山会师后合编为中国工农红军第四军。

17.C A项是国民经济发展呈现出的特征。B项时间错误, 改革开放发生在20世纪70年代末。D项全面建设时期的总路线是“左”倾的表现, 它是国民经济下降的原因之一。

18.D A、B、C三项是物价上涨后的现象和影响, 不是原因。

19.B 《社会契约论》深刻阐述了以天赋人权理论为基础的“主权在民”思想。该书一经发表, 产生了强烈的社会反响, 人们把它当做反封建专制、争取自由解放的强大思想武器, 成为法国大革命期间的主流思潮。A、C两项不是其主要原因。D项与《社会契约论》不符。

20.D ③不符合《中华民国临时约法》中规定的实行责任内阁制。

21.C 新经济政策实施的一个重要原因是农民对实施余粮收集制不满而出现暴动, 要巩固工农联盟, 必须废除余粮收集制。

22.D A项表述不妥。B 、C项材料不能反映出来。

23.A “日凌”现象出现时, 太阳、地球、月球和卫星在同一直线上, 且卫星距太阳最近。

24.A 太阳产生的电磁波传输方向与卫星信号方向一致, 地面接收站易受到干扰。

25.B “桑基鱼塘”的发展其实是受经济发展的影响而形成的。

26.A 农业生产兼有种植业和畜牧、水产业, 且之间存在关联, 应为混合农业。

27.D 甲地在30°纬线附近, 且位于陆地西侧, 应该为地中海气候或热带沙漠气候, 但降水较多, 所以是地中海气候。

28.B 依据甲地是地中海气候可得知, 该地雨热不同期。

29.B 依据甲地是地中海气候可得知, 该地应该位于南半球, 此时陆地等温线向北突出, 说明太阳直射北半球。

30.C A、C两地跨度为20°, 飞机飞行用时3小时55分, A、B两地跨度为10°, 飞机飞行用时2小时, 所以AB为经线, AC为纬线。B地盛行东北风, 所以B地位于北半球。日落时B地的地方时应该为17:50+3×4, 进而即可求出B地的昼长。

31.C a为西安, 位于秦岭以南, b处为断层构造, d湖为鄱阳湖。

32.B 渭河与长江皆位于东部季风区, 都以雨水补给为主。

二、综合题 (共172分)

33. (28分) (1) 淡水湖 半咸水湖 咸水湖 (3分) 成因:该湖泊属于内流湖, 水体主要以蒸发形式排泄, 盐分积累, 因而盐度较高;该湖泊东部有河流注入, 稀释了湖水盐度, 因而东部湖区盐度低;该湖泊东西方向狭长, 中间水域狭窄, 不利于东西部湖水交换。 (9分)

(2) 实线符合实际情况, 河流流经区域应该为地势较低的区域。 (6分)

(3) 构造湖 (2分) 6个月 (半年) (2分) 冰雪融水 (2分) 特点:补给量与气温呈正相关, 夏季补给量最大。 (4分)

【解析】第 (1) 问, 班公湖海拔4242米, 是高原上的内陆湖, 湖水东淡西咸, 位于日土县境内的为淡水, 西部与克什米尔交界处为咸水, 其大部分位于我国西藏阿里日土县, 小部分在克什米尔地区境内。第 (2) 问, 实线符合实际情况, 从河流的流向可以作出判断。第 (3) 问, 狮泉河为一构造湖, 本区域以冰雪融水为主要的补给形式。

34. (32分) (1) 大陆 (3分)

(2) 钓鱼岛与冲绳群岛之间的冲绳海槽深度超过联合国海洋法公约规定的2500米, 而位于中国沿海大陆架, 离中国领土最近距离为90海里。 (9分)

(3) 台湾岛东侧水温高于西侧台湾海峡的水温, (4分) 因为岛东侧的日本暖流使其流经区水温高于同纬度周围海区。 (4分)

(4) 缩短航程的时间, 降低运费 (4分) 因素:①大陆实行开放政策, 提供优惠条件;②大陆市场潜力巨大;③大陆具有丰富的廉价劳动力;④台商对大陆有血浓于水的亲情。 (8分)

【解析】第 (1) 问, 地质构造与大陆相关, 原属大陆的一部分, 由于地壳下降或海水上升将其与大陆相隔成岛。第 (2) 问, 从海底地形看:位于中国东海“大陆架”的东部边缘, 在地质结构上是附属于中国台湾的大陆性岛屿。以海沟与琉球群岛相隔。所以符合联合国海洋公约规定。第 (3) 问, 台湾岛周边海区的水文环境主要受暖流、大陆沿岸流和季风的影响与控制。日本暖流影响岛的东侧, 起源于菲律宾群岛的吕宋岛以东海区, 流经我国台湾一带, 东到日本以东与北太平洋西风漂流相接, 为世界著名的暖流。其特点是:高温、高盐、水色高、透明度大。第 (4) 问, 从航线看比较容易回答。因素从政策、市场、劳动力、民族亲情等方面回答。

35. (28分) (1) 中国海关管理权的丧失, 英国压低中国关税税率, 鸦片贸易合法化。 (3分) 认识:近代中国海关是帝国主义控制掠夺中国的重要工具之一;近代中国海关管理权的丧失, 从一个重要方面记录了中华民族被侵略被奴役的历史, 是帝国主义侵华的历史缩影。 (4分)

(2) 抗战爆发以来的第一次胜利, 属于伏击战。 (2分) 鼓舞了全国人民抗战的胜利信心, 打破了日本皇军不可战胜的神话。 (2分)

(3) 历史条件:人民解放军战争已取得决定性胜利 (或新中国即将成立) 。 (2分) 关键:废除不平等条约。 (2分) 表明:新中国最终收回了海关主权。 (2分) 新民主主义革命的胜利, 结束了帝国主义奴役中华民族的历史, 中央人民政府取消了帝国主义在华的一切特权。 (3分)

(4) 影响:华北事变时, 大批日本关东军入关, 威逼平津, 加深了民族危机, 中日民族矛盾上升为中国社会的主要矛盾;中共调整政策, 确定了建立抗日民族统一战线的方针;“一二·九”运动发生, 全国抗日救亡运动掀起新高潮;西安事变爆发, 抗日民族统一战线初步建立。 (6分, 答出三点即可) 军队:东北野战军。 (2分)

【解析】本题从“关”这个角度, 组织材料, 材料一选择海关关税进行考查;材料二选择历史上险要地方的关隘进行考查;材料三选择海关主权进行考查;材料四选择关隘进行考查。时间上跨度长, 涉及从鸦片战争到新中国成立这段近代历史。

36. (28分) (1) 茶已成为当时社会饮食的生活环节, 且为待客以礼的珍稀之物, 茶在当时社会地位的重要性说明当时人们已有饮茶习俗。 (4分)

(2) 生产特点:茶叶市场需求广泛、贸易活跃, 茶叶商品化程度较高;政府开始对茶叶生产与销售征税, 并成为当时国家收入的重要来源。 (4分) 意义:有利于农业生产进一步开发利用土地资源, 带动了相关手工业的发展, 促进了商业和商品经济的活跃, 也增加了封建国家的收入。 (4分)

(3) 原因:外商大量收购中国茶叶, 茶价上升, 种茶有利可图。 (3分) 影响:冲击中国自给自足的自然经济, 促进中国茶叶生产的商品化, 改变中国的社会经济结构。 (3分)

(4) 中国自古以来就有饮茶习俗, 改革开放后, 随着经济的发展和人民生活水平的提高, 对茶叶的消费需求量逐年上升。 (3分) 西藏由于高原气候条件和牧民膳食结构方面的原因, 对茶类商品必需度较高, 消费量较大, 且较少受收入水平的制约。 (3分) 从茶类消费结构看出, 中国居民多以消费绿茶为主, 消费量和比重均保持了上升的趋势, 乌龙茶消费增长显著, 红茶消费总量有所增长, 但在茶叶消费中比例下降。 (4分)

【解析】本题围绕“茶叶”组织材料, 材料一、二选择古代汉唐时期的材料进行考查;材料三选择近代史初期进行考查;材料四选择改革开放后的材料进行考查。考查的角度单一, 但时间跨度长, 首先要读懂材料, 四个设问都要从材料中获取信息, 这样才能够准确回答问题。

37. (30分) (1) 材料一中的各项经济指标都有增长, 但城镇居民、农村居民收入增速都低于财政收入增速、GDP增速;城乡居民收入差距较大, 存在城乡差距进一步扩大的趋势。 (2分) 坚持按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度, 为提高居民收入提供制度保证;调整分配政策, 协调分配关系, 提高居民收入在国民收入中的比重和劳动报酬在初次分配中的比重, 增加居民收入;在再分配领域, 要通过税收政策和分配政策的调整, 保护合法收入, 调节过高收入, 取缔非法收入;贯彻落实科学发展观, 统筹城乡、区域发展, 通过加大财政转移支付等政策建设社会主义新农村, 增加农民收入。 (8分)

(2) 中国共产党的宗旨是全心全意为人民服务;党的性质是中国工人阶级先锋队, 是中华民族和中国人民先锋队;共产党坚持科学执政和民主执政;党坚持立党为公, 执政为民的执政理念, 始终把实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益作为一切工作的出发点和落脚点;有利于维护人民的根本利益, 提高党的执政能力, 巩固党的执政地位, 有利于推进全面小康社会进程, 构建和谐社会。 (8分)

(3) 建议一:深化文化体制改革, 为文化企业发展提供财税支持。依据:经济是基础, 文化是经济和政治的反映, 一定的文化由一定的经济、政治所决定。建议二:立足我省实际, 充分挖掘传统文化资源, 打造文化品牌, 在发展特色文化产业中推动文化传承与创新。依据:文化发展的实质就在于文化创新, 社会实践是文化创新的源泉、动力。建议三:发展为人民大众所喜闻乐见的大众文化。依据:随着我国经济社会发展和人民生活水平的不断提高, 人们对文化的需求日益呈现出多层次、多样化、多方面的特点。建议四:大力发展教育。依据:教育是人类特有的传承文化的能动性活动, 具有选择、传递、创造文化的特定功能。建议五:大力宣传社会主义核心价值体系。依据:社会主义核心价值体系是全国人民团结奋斗的共同思想基础。 (注意:只要答出三点, 且言之有理都可以给12分)

【解析】本题以第十二个五年规划的建议为背景, 内容涉及收入和分配、科学发展观、中国共产党、文化产业发展等社会热点问题, 分别从经济生活、政治生活、文化生活角度设置考题, 着重考查考生描述和阐释事物、论证和探究问题的能力, 引导考生关注国家大事。第 (1) 问, 考查考生从表中获取和解读信息, 调动和运用“收入和分配”等相关知识分析问题和解决问题的能力。第 (2) 问, 要求考生调动和运用政治生活中政党的有关知识对材料二所反映的现实问题进行分析和综合思考“十二五”规划的建议将“民富”放在重要位置的原因。第 (3) 问, 要求考生调动运用《文化生活》相关知识, 为安徽省文化产业的持续发展提几点建议, 并说明依据。因而本题答案具有综合性和开放性, 在一定程度上考查考生探究问题的能力。

38. (26分) (1) 企业:要转变经济发展方式, 制定正确的经营战略;提高自主创新能力, 依靠科技进步、科学管理等手段, 开发低碳技术、低碳产品, 开展绿色生产、绿色经营。 (4分) 消费者树立绿色消费观念, 实践低碳生活方式。 (2分)

(2) 应坚持对人民负责原则, 坚持对人民服务的工作态度, 关注民生, 体察民情。树立求真务实的工作作风, 增强服务意识。坚持从群众中来到群众中去的工作方法, 倾听群众呼声为人民群众办实事办好事。 (3分) 切实履行好政府职能, 加强组织社会主义经济建设的职能和提供社会公共服务的职能, 增强基础设施建设。 (3分) 政府应自觉接受广大人民的监督, 审慎用权, 民主决策, 科学决策, 真正实现和维护广大人民的根本利益, 使城市真正成为市民生活的归属地。 (2分)

(3) ①唯物辩证法认为, 世界上一切事物都处在永不停息地变化发展之中, 都有其产生、发展和灭亡的历史。“逝者如斯夫, 不舍昼夜” 体现了发展的观点, 它指导我国城市发展时, 必须坚持发展的观点, 重视量的积累。 (4分) ②唯物辩证法认为, 世界上的一切事物都包含着两个方面, 这两个方面既相互对立, 又相互统一。矛盾即对立统一。“君子和而不同” 体现了这一观点, 它指导我国城市发展时, 必须坚持对立统一的观点看问题, 坚持共性和个性的具体的历史的统一。 (4分) ③联系是普遍的。“从心所欲不逾矩” 体现了联系的观点。它指导我国城市发展时, 必须坚持用联系的观点看问题, 把尊重客观规律和发挥主观能动性有机地结合起来。 (4分) (其他答案言之有理可酌情给分)

【解析】本题以 “世博”“低碳”“城市化建设”为主题开展专题探究, 试题取材社会热点, 分别从经济生活、政治生活、生活与哲学角度设置考题, 考查考生获取信息、调动运用所学知识分析信息、解决问题的能力。