一元一次方程练习题

一元一次方程练习题（共17篇）（共17篇）

1.一元一次方程练习题 篇一

一元一次方程练习题及答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列方程是一元一次方程的是 ( )

A.x+2y=5 B. =2 C.x2=8x-3 D.y=1

2.下列方程中，解是x=2的是 ( )

A.2x-2=0 B. x=4 C.4x=2 D. -1=

3.将方程5x-1=4x变形为5x-4x=1，这个过程利用的性质是 ( )

A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对

4.方程3- =1变形如下，正确的是 ( )

A.6-x+1=2 B.3-x+1=2 C.6-x+1=1 D.6-x-1=2

5.如果x=-8是方程3x+8= -a的解，则a的值为 ( )

A.-14 B.14 C.30 D.-30

6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )

A.2天 B.3天 C.4天 D.5天

7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )

A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元

8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为 ( )

A.105元 B.100元 C.108元 D.118元

9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3;(2)72-x= ;(3) =3;(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( )

A. = B. -2= +2 C. - =2 D. = -2

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .

12.写出一个以x=- 为解的一元一次方程

13.已知5x+3=8x-3和 = 这两个方程的解是互为相反数，则a= .

14.小强的速度为5千米/时，小刚的速度为4千米/时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距 千米.

15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的`7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.

16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税;(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.

三、解答题(共66分)

17.(6分)解下列方程：

(1)4x-2(x-3)=x; (2)x- -1.

18.(6分)当x取何值时，代数式 和x-2是互为相反数?

19.(6分)若代数式3a3b4-5n“与-6a6-(m+1)bm-1是同类项，求m2-5mn的值.

20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?

21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工?

22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费;若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?

23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.

24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.

(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元);

(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?

终点 起点

南昌 武汉

温州厂 4 8

杭州厂 3 5

(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案;若无可能，请说明理由.

参考答案：

1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 11.2x-3= x 12.略 13.24 14.9x 15.300

16.2800 17.(1)x=-6 (2)x=- 18.解：由题意，得 +x-2=0 解得x=2

19.解：由题意

解得：m=2，n= . 把m=2，n= 代入m2-5mn得 原式=22-5×2× =-2.

20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x-4) 解得x=20所以4×20=80

答：每一个长条的面积为80平方厘米.

21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x=1

解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.

22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水.

23.解：设火车的长为x米，由题意，得 = 解得x=100.

答：这列火车长100米.

24.解：(1)总运费为4(6-x)+8.(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76.

(2)2x+76=84. x=4.

答：运往南昌的机器应为4台.

(3)若2x+76=74，解得x=-1.∵x不能为负数，∴不存在. 答：略.

2.一元一次方程练习题 篇二

初中数学教材对函数的定义是:在某一个变化的过程中, 有变量x和y, 当给定一个x值时, 就有相应的y值与其对应, y就被定义为x的函数.在初中函数的定义中, 只要有一个x值就能确定一个y值, 有一个y值就能确定一个x值.一元函数的数学表达式是y=kx+b (k非零) , 其中当b为零时就是正比例函数, 通过该公式更能明晰地看到x和y的一一对应关系, 只要确定了x (y) , 就能确定唯一的y (x) 与之对应.在初中数学中x和y组成了一对有序实数对.

初中生还应该学会描绘一次函数的图像.通过求对应值、连线、画图, 学生知道了一次函数是一条直线.在坐标轴上只要求出交点坐标并连线, 那么这条直线就是y=kx+b的图像, 其中正比例函数是过原点的直线.在此基础上, 初中生要知道一次函数图像的性质, 例如, 在k>0, b>0时图像经过第一象限、第二象限和第三象限;而在k>0, b<0时, 图像经过第一象限、第三象限和第四象限, 并且在k>0时, 直线与x轴夹角为锐角, 反之为钝角.教师要给初中生灌输这样的观念, 凡是满足y=kx+b的x与y的值所对应的点 (x, y) 一定在直线y=kx+b上.

以y=4x+8为例, 学生在看到这个函数时应该知道函数经过第一、二、三象限, 函数与x轴的交点是 (-2, 0) , 与y轴的交点是 (0, 8) , 函数图像和x轴的夹角是锐角.

初中生刚刚从小学阶段上来, 在学习方式和学习方法上还很不适应, 教师在教授一元一次函数时, 不能仅仅依靠课本的内容进行教学, 这样容易导致学生产生腻烦情绪, 丧失学习一元函数的兴趣.教师在实际教学中可以采取多媒体教学方式进行教学, 多媒体教学方式可以直观地反映出教学的内容, 给学生一目了然之感, 让学生在初步理解一元函数的内容时省时省力, 这样就可以克服学生学习新知识的恐惧感, 让学生以轻松愉悦的心情去面对初中数学的学习.另外, 初中数学老师在设置教学情境时要选取学生熟悉的生活场景, 利用学生已有的生活经验进行数学教学可以让数学知识更容易被学生接受.例如, 教师可以选取生活中购物或者消费的情境设置一元函数习题, 让学生深刻地记忆一元函数相关知识.最后, 教师还要鼓励学生多动手做题, 一元函数涉及画图像、识象限等方面的问题, 初中生在刚刚学习这方面的知识时, 如果不能动手练习而只靠自己想象, 很难真正理解一元一次函数的本质.教师可以组织学生进行小组互助学习, 在小组中教师要鼓励对一元函数知识掌握好的同学帮助其他学生进步, 鼓励性格开朗的学生担任小组长和其他小组的成员沟通和接洽, 经过一段时间的小组学习, 教师还可以组织小组竞赛, 给学生一个积极竞争、健康向上的学习氛围, 同时也能够让同学之间了解到自己学习的不足, 给自己一个客观的评价.

二、一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的关系

从数学表达式上看, 一元函数的表达式是y=kx+b, 一元一次方程的表达式是kx+b=0, 一元一次不等式的表达式是kx+b> (<) 0.由此可见, 一元一次方程式表达的是函数y=0时x的数值, 而一元一次不等式解决的是y>0或者y<0时x的取值范围.以下举例说明:

以y=3x+6为例, 该函数过第一象限、第二象限和第三象限, 与x轴和y轴的交点分别是 (-3, 0) , (0, 6) .当y=0时, 该函数变为一元一次方程, 其解为x=-3;当y>0时, 该函数变为一元一次不等式, x的取值氛围是大于-3.通过图像观察可知, 一元一次方程的解是一元一次函数与x轴交点的横坐标;而一元一次不等式在k>0时, y>0在交点的右边, y<0在交点的左边, 当k<0时结论相反.

由以上论述可知, 一元一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间是相互联系的, 它们在本质上相互渗透, 一元一次方程和一元一次不等式在解法上都可以通过观察一元一次函数得到, 所以, 当学生熟悉了一元一次函数的性质和图像特征时, 一元一次方程和一元一次不等式的问题就迎刃而解了.一次函数和一元一次方程以及一元一次不等式均反映了客观事物变化规律, 函数描述的是事物变化的过程, 方程描述的事物在某一点的状态, 即事物变化过程中的某一瞬间的情况, 而不等式则反应了在变化过程中的某一方面或者某一侧面, 是范围和片段的概念.通过函数、方程和不等式之间的联系和理解, 教师要把数形结合的概念深入到学生的思维中去.

总之, 教师在教学中应该有意识地把这三方面的知识串联在一起, 让学生在学习完一元一次函数之后, 能够迅速地理解一元一次方程和一元一次不等式的相关知识, 做到融会贯通、举一反三, 这样学生才能真正掌握初中数学这三方面的重要知识.

摘要：根据初中数学教材的安排, 在七年级学生需要了解一元一次方程及其解法, 七年级下半学期学生还要学习一元一次不等式相关知识, 而在八年级学生要学习一次函数的知识, 并在此基础上了解一次函数的图像.初中生一般对于这三方面知识学习得比较透彻, 但是对于三者之间的联系, 学生知之甚少, 在这方面需要教师的指导.教师应该教会学生把这三方面的知识贯穿到一起, 如果学生能够通透地理解这三方面的知识, 那么初中数学的学习将会容易许多.

关键词：一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,关系

参考文献

[1]雷勇.一元一次不等式和一元一次不等式组教与学[J].天府数学, 1999.

[2]严惠.五种版本数学教材中一元一次方程内容的比较[D].硕士学位论文, 2007.

[3]陈克隆, 董杰.彰显数学文化的一元一次方程的教学案例及其思考[J].内蒙古师范大学学报, 2012.

[4]周志英.初中数学教材函数内容处理的比较研究[D].硕士学位论文, 2008.

[5]蒋丽华.教学设计:实际问题与一元一次不等式 (组) [J].北京教育学院学报, 2006.

3.“一元一次不等式”单元练习 篇三

1. 设a、b、c表示3种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这3种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）.

A. c2. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）.

A. ab>b2 B. a+c>b+c C. ■<■ D. ac>bc

3. 不等式组x+1≥-1，■x<1的解集在数轴上表示正确的是（ ）.

4. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（ ）.

A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个

5. 若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x+y<2，则a的取值范围是（ ）.

A. a>2 B. a<2 C. a>4 D. a<4

6. 若不等式组x>2a-1，x

A. a<2 B. a=2 C. a>2 D. a≥2

7. 若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x

A. 1

8. 某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数（ ）.

A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户

二、 填空题（每小题2分，计20分）

9. 用不等式表示：某个数x的相反数是非负数_______.

10. 不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_______.

11. 不等式2-x

12. 关于x的方程kx-1=2x的解为正数，则k的取值范围是_______.

13. 不等式组x+1>2，7+3x>1的解集是_______.

14. 关于x的不等式3x-a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______.

15. 我们定义a bc d =ad-bc，例如2 34 5=2×5-3×4=10-12=-2，若x、y均为整数，且满足1<1 xy 4<3，则x+y的值是_______.

16. 若不等式组x-a>2，b-2x>0的解集是-1

17. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_______.

18. 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对_______道题.

三、 解答题（56分）

19. （本题8分）解不等式2x-3<■，并把解集在数轴上表示出来.

20. （本题9分）解不等式组4（x-1）≥x+5，■<■，并把解集在数轴上表示出来.

21. （本题9分）已知不等式5x-2<6x-1的最小正整数解是方程3x-■ax=6的解，求a的值.

22. （本题9分）已知方程组3x+2y=m-8，2x+y=m-6.m为何值时，x>y？

23. （本题10分）王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠，在乙商场一次性购物超过50元，超过部分打九折优惠，那么她在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠？

24. （本题11分）某超市同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元，全部售完后共获利6 000元，两种商品的进价、售价如下表：

（1） 求本次超市购进A、B两种商品的件数；

（2） 第二次进货：A、B件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11 040元，则B商品每件的最低售价应为多少？

参考答案

1. A 2. D 3. D 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C

9. -x≥0 10. 答案不唯一，如：x≤1 11. x>4 12. k>2 13. x>1 14. 6≤a<9

15. 3或-3 16. 1 17. 40人 18. 14

19. 原不等式的解集为x<2，在数轴上表示略 20. 不等式组的解集是x≥3，解集在数轴上表示略 21. 解不等式5x-2<6x-1得x>-1，所以不等式的最小正整数解为x=1.把x=1代入方程3x-■ax=6，得3-■a=6，解得a=-2. 22. 由方程组解得，x=m-4，y=-m+2，则m-4>-m+2，解得m>3 23. 设她在甲商场购x元（x>100）就比在乙商场购物优惠，根据题意，得：100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50），解得x>150.答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠

24. （1） 设本次超市购进A种商品的件数为x件，B种商品的件数为y件，依题意，得120x+100y=36 000，（138-120）x+（120-100）y=6 000.解得x=200，y=120.答：本次超市购进A种商品200件，B种商品120件；（2） 设B商品每件的售价为x元，依题意，得（138-120）×200×2+（x-100）×120×2≥11 040，解得：x≥116.答：B商品每件的最低售价为116元.

（命题人：建湖县近湖中学 王竞进）

4.一元一次方程练习题 篇四

1、【基础题】解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）.1.1、【基础题】解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）.2、【基础题】解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.2.1、【基础题】解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）.3、【综合Ⅰ】解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.（7）；

（8）.3.1、【综合Ⅰ】解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）.4、【综合Ⅰ】解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）－＝.【参考答案】

1、【答案】

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）.1.1、【答案】

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）.2、【答案】

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.2.1、【答案】

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）.3、【答案】

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）.3.1、【答案】

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）.4、【答案】

（1）；

（2）；

（3）；

5.一元二次方程实数根练习题 篇五

【教学目的】精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的.批判性和深刻性。

【课前练习】

1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程;当 a_____时，方程为一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

【典型例题】

例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()

(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

错答： B

正解： C

错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2=2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。

例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是( )

(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0

错解 ：B

正解：D

错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

6.一元一次方程练习题 篇六

一． 热身练习-----旨在复习常见问题量之间的关系

1、甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽出x人到甲队，使甲队人数是乙队的2倍，据题意列出的方程是______________

2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，（1）两队合作，需几天完成？设需x天完成，所列方程是______（2）若两人合做4天后，剩下部分乙单独做，还需几天完成？设还需y天完成，则所列方程为___________

3、甲、乙两人分别从相距2000米的A、B两地同时出发相向而行，4分钟后相遇，已知乙的速度是5米/秒，求甲的速度.4、某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2％，这种商品每件标价是多少？

二． 典型问题分析-----旨在复习列方程分析问题的能力，强调方程的实质等式两边是同一个量的两种表示，通过不同的设未知数的方法，体会方法的优化过程。

例题：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小张家到火车站有多远？

-------------------------以下解法来自华师大教材

1设小张家到火车站的路程是x千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了4小时，可列出方程

xx1x223030604 解这个方程：

xxx130601204, 4x－2x－x＝30，x＝30．

经检验，它符合题意．

答： 小张家到火车站的路程是30千米． 另外一种解法：

设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是2x千米，乘出租车行驶

1了x千米．注意到提前的4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程

xx1

30604

解这个方程，得

x＝15．

2x＝30．

所得的答案与解法一相同．

讨 论

试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？试试看．

-------------------------三．数学活动------运用一元一次方程解决实际问题

四． 小结

五．作业

1．再次回顾典型例题的学习过程，并在此基础上完成下面的练习，注意不同的设未知数的方法。

练习：为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参

加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?

7.解一元一次方程的技巧 篇七

一、巧约公因数

例1解方程:40×25%= (40-x) ×20%.

解两边约去20%, 得50=40-x, ∴x=-10.

二、巧去括号

分析按常规运算顺序, 应先去掉分母再去中括号, 注意到互为倒数, 因此先去中括号比较简便.

三、巧去分母

分析此题按常规应先利用分数的基本性质将方程中的小数化为整数, 然后按步骤求解, 但我们发现, 巧妙地去掉分母, 从而简化解题过程.

解原方程可化为:

四、巧凑整

分析方程各项未知数的系数和常数项中, 注意到把各项拆开移项凑整, 比直接去分母简便.

五、巧用整体观点移项

分析题目中有两个 (x+1) 和 (x-1) , 可把它们看做整体, 先移项合并, 这样可化难为易.

即3 (x+1) =2 (x-1) , ∴x=-5.

六、巧用整体思想换元

例6解方程:3{2x-1-[3 (2x-1) +3]}=5.

分析把 (2x-1) 看做一个整体用y表示, 则可简化解题过程.

解设2x-1=y,

则原方程可化为3[y- (3y+3) ]=5,

七、巧用公式、法则、定律

例7解方程:2 (3x+1) -3 (6x+2) =- (21x+7) .

分析先去括号, 计算量较大, 仔细观察原方程可发现方程各项都有因式 (3x+1) , 故可逆用乘法分配律来简捷求解.

解原方程可化为:

合并, 得3 (3x+1) =0, 解得

八、巧组合

分析按常规解法方程两边同乘以72化去分母, 运算较复杂, 注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3, 左边的第二项和右边的第一项中的分母有公约数4, 移项局部通分化简.

化简, 得, 去分母, 得8x-144=9x-99, ∴x=-45.

总之, 解系数比较复杂的一元一次方程, 不要盲目地去分母和括号, 要认真观察系数之间的特殊关系, 找到最简捷的解决办法.

8.用一元一次方程解决问题 篇八

这是一个环形跑道上的追及问题，今天我们就从这个问题出发研究一下行程问题中的追及问题.

拓展一 运动场环形跑道长400 m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小红第一次追上爷爷，如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红与爷爷再次相遇？

【分析】 可以画出线形示意图：

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是：

小红跑的路程+爷爷跑的路程=400 m.

解：设x分钟后，小红和爷爷再次相遇.

由教材解题过程可知道，爷爷的速度是120 m/min，小红的速度是200 m/min.

根据题意，得120x+200x=400.

解这个方程，得x=1.25.

答：1.25分钟后，小红和爷爷再次相遇.

【点评】 该问题是相遇问题，蕴涵的主要相等关系是：小红和爷爷所跑的路程和等于环形跑道的周长.

拓展二 运动场环形跑道长400 m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小红第一次追上爷爷，假设爷爷与小红第一次相遇后继续跑，则第______分钟第二次相遇，第______分钟第三次相遇，假想一下，若他们一直这样循环下去，第______分钟后第n次相遇.

【分析】 由题意可知道，小红和爷爷第一次相遇时，小红比爷爷多跑了400 m，第二次相遇时，小红比爷爷多跑了800 m，那么依次类推，第n次相遇时，小红比爷爷多跑了400n m.

可以画出线形示意图：

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是：

爷爷跑的路程+400n m=小红跑的路程.

解：设第x分钟后第n次相遇.

由教材中解题过程可知道，爷爷的速度是120 m/min，小红的速度是200 m/min.

根据题意，得120x+400n=200x.

解这个方程，得x=5n.

答案：第10分钟爷爷和小红第二次相遇，第15分钟爷爷和小红第三次相遇，第5n分钟爷爷和小红第n次相遇.

【点评】 这几个问题都是追及问题，每增加一次相遇，小红跑的路程都相应地增加一圈.

变式一 甲、乙两人在400 m的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5 m，乙每秒跑4.5 m.

（1） 甲与乙同地、同向出发，乙先跑10 m，甲出发后需要多长时间两人首次相遇？

【分析】 可以画出线形示意图：

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是：

乙跑的路程+10 m=甲跑的路程.

解：设甲出发x秒后两人首次相遇.

根据题意，得4.5x+10=5.5x.

解这个方程，得x=10.

答：甲出发10秒后两人首次相遇.

（2） 甲与乙同地、同向出发，乙先跑4 s，甲出发后需要多长时间两人首次相遇？

【分析】 可以画出线形示意图：

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是：

乙前4秒跑的路程+乙4秒后跑的路程=甲跑的路程.

解：设甲出发x秒后两人首次相遇.

根据题意，得4.5x+4.5×4=5.5x.

解这个方程，得x=18.

答：甲出发18秒后两人首次相遇.

（3） 甲与乙同地、同向出发，甲先跑100 m，乙出发后需要多长时间两人首次相遇？

【分析】 由教材中108页问题4解题过程可知道，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发时，如果他们第一次相遇，小红比爷爷多跑一圈. 本题中，甲与乙同地、同向出发，甲先跑100 m，如果他们第一次相遇，可以看作甲比乙多跑300 m.

可以画出线形示意图：

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是：

乙跑的路程+300 m=甲跑的路程.

解：设乙出发x秒后两人首次相遇.

根据题意，得4.5x+300=5.5x.

解这个方程，得x=300.

答：乙出发300秒后两人首次相遇.

变式二 甲、乙两人在同一条路上前进，甲每小时行3 km，乙每小时行5 km，甲在中午12点时经过A地，乙在下午2点经过A地，问乙下午几点能追上甲？

【分析】 “甲在中午12点时经过A地，乙在下午2点经过A地”说明当乙到A地时，甲在乙前面3×2=6（km）处.

可以画出线形示意图：

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是：

甲在12点到下午2点走的路程+甲在下午2点后走的路程=乙在下午2点后走的路程.

解：设乙出发x小时后，乙追上甲.

根据题意，得3x+3×2=5x.

解这个方程，得x=3.

2+3=5.

答：乙下午5点能追上甲.

【变式训练1】 汽车以每小时72 km的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷. 驾驶员按一声喇叭，4秒后听到喇叭声，此时汽车距离山谷多少米？（声音的速度是340 m/s）

【分析】 可以画出线形示意图：

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是：

汽车4秒走的路程+汽车4秒后离山谷的距离=声音走的路程-汽车4秒后离山谷的距离.

解：设4秒后汽车距离山谷x米.

每小时72 km=每秒20米.

根据题意，得x+20×4=340×4-x.

解这个方程，得x=640.

答：此时汽车距离山谷640米.

【变式训练2】 甲、乙两人同时以每小时4 km的速度从A地出发到B地办事，走了2.5 km时，甲要回去取一份文件，他以每小时6 km的速度往回走，取了文件后以同样的速度追赶乙，结果他们同时到达B地，已知甲取文件时在办公室耽误了15 min，求A、B两地的距离.

【分析】 可以画出线形示意图：

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是：

甲往回走后乙走的路程+2.5 km=甲往回走到追上乙的路程-2.5 km.

本题如果直接设A、B两地的距离相对较难处理，我们可以采用间接法设未知数.

解：设甲从往回走到追上乙共用了x小时.

15 min=0.25 h.

根据题意，得

2.5+4x=6（x-0.25）-2.5.

解这个方程，得x=3.25.

2.5+4x=15.5.

答：A、B两地的距离是15.5 km.

把实际问题转化为方程，有助于帮助学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型. 方程的出现源于实际问题，追及问题是实际问题中的一个很重要的部分，用一元一次方程可以很有效地解决追及问题.

9.初中数学一元二次方程复习题 篇九

一、选择题

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

3、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

5、若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是( )

A、 B、 C、 D、7

6、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于 的方程 的根，则 的值为 ( )

A. -3 B. 5 C. 5 或-3 D. -5或3

8.(山西省太原市)用配方法解方程 时，原方程应变形为( )

A. B.

C. D.

二、填空题

9、(山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次项系数为： ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 .

12、已知方程 的两根平方和是5，则 =

13、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 .

14、已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于 .

15、设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的斜边长为

16、若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p= q=

17、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，

方程(x+2) ﹡5=0的解为

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是

三、解下列方程

19、 x2-2x-99=0 21、 (配方法)

20、

四、解答题

22、已知关于x的一元二次方程 的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。

23、 在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。

(1)请把旧数60按照上述规则变成新数;

(2)是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数;如果不存在，请说明理由。

24、(2009年鄂州)关于x的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由

25、 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

26、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数

27、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元?

28、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少?

29、(2009年宁波市)2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比20提高30%，投入“供方”的资金将比年提高20%.

(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?

(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?

10.一元一次方程练习题 篇十

1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是()

A．购900元

B．购500元

C．购1200元　　　　　D．购1000元

2．某校长暑假带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠．”若全票价为240元，当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？()

A．3

B．4

C．5

D．6

3．有一旅客带30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为()

A．800　　　　　B．1000　　　　　C．1200　　　　　D．1400

4．某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为8元，3千米外每千米收费为1.8元，小王坐车回家付出租车费20.6元，求所乘的里程数．设小王坐出租车x千米，可列方程为________________．

5．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：

方式一

方式二

月租费

20元/月

0

本地通话费

0.10元/分

0.20元/分

(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费__________元，方式二每月收费__________元；

(2)本地通话________分钟时，两种收费方式一样；

(3)当通话时间为250分钟时，选择__________比较合算；当通话时间为150分钟时，选择________比较合算．

6．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价目表如图所示．若某户居民1月份用水8米3，则应收水费：2×6＋4×(8－6)＝20(元).(1)若该户居民2月份用水12.5米3，则应收水费____________元；

(2)若该户居民3、4月份共用水15米3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？

第6题图

7．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：

档次

月用电量

电价(元/度)

第1档

不超过240度的部分

a

第2档

超过240度但不超

过400度的部分

0.65

第3档

超过400度的部分

a＋0.3

已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．

(1)表中a的值为________；

(2)求老李家9月份的用电量；

(3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．

8．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．

(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？

(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？

(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．

9．中国现行的个人所得税法自2019年1月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：

①以个人每月工资收入额减去5000元后的余额作为其每月应纳税所得额；

②个人所得税纳税税率如下表(部分).纳税级数

个人每月应纳税所得额

纳税税率

不超过3000元的部分

3%

超过3000元至12000元的部分

10%

超过12000元至25000元的部分

20%

超过25000元至35000元的部分

25%

…

…

…

(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为6000元和9000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；

(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少？

10．元旦期间，甲乙两家商场推出了以下两种促销方案：甲商场：所有商品打九折；乙商场：消费金额每满100元送15元(达到100元不满200元送15元，达到200元不满300元送30元，依此类推)，小乐妈妈要用不超过250元钱买节日礼品，你认为应该选哪家商店购买比较划算(省钱)？请通过计算说明理由．

参考答案

1—3.CBC

4．8＋1.8(x－3)＝20.6

5．(1)(0.1x＋20)0.2x

(2)200(3)方式一　方式二

6．(1)48

(2)设3月份用水量为x米3，则4月份用水量为(15－x)米3.分情况讨论：当0＜x＜5时，15－x＞10，3月份水费为2x元，4月份水费为6×2＋4×4＋(15－x－10)×8＝(68－8x)元，由2x＋68－8x＝44，得x＝4，符合题意，此时15－x＝11；当5≤x≤6时，9≤15－x≤10，3月份水费为2x元，4月份水费为6×2＋(15－x－6)×4＝(48－4x)元，由2x＋48－4x＝44，得x＝2，不合题意；当6＜x＜7.5时，7.5＜15－x＜9，3月份水费为6×2＋(x－6)×4＝(4x－12)元，4月份水费为(48－4x)元，由4x－12＋48－4x＝36≠44，得此时无解．所以3月份用水4米3，4月份用水11米3.7．(1)0.6(2)260度(3)560度

8．(1)A方式：40×(1＋0.1)＝44(元)，B方式：80＋40×0.1＝84(元)，因为44＜84，所以选择A方式比较合算．

(2)设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时．由题意，得(1＋0.1)x＝100，80＋0.1y＝100.解得x＝，y＝200.因为<200，所以选用B方式较合算．

(3)设每月上网m小时，两种上网方式的消费额相等．由题意，得(1＋0.1)m＝80＋0.1m，解得m＝80.故当每月上网不足80小时，选用A方式比较合算；当每月上网80小时，两种方式的消费额相等；当每月上网超过80小时，选用B方式比较合算．

9．(1)甲每月应纳税所得额为6000－5000＝1000(元)，甲每月应缴纳的个人所得税为1000×3%＝30(元)；乙每月应纳税所得额为9000－5000＝4000(元)，乙每月应缴纳的个人所得税为3000×3%＋(4000－3000)×10%＝190(元).答：甲每月应缴纳的个人所得税为30元，乙为190元；(2)∵90<95<990，∴丙纳税级数为2.设丙每月工资收入额为x元．根据题意，得3000×3%＋(x－5000－3000)×10%＝95，解得x＝8050.答：丙每月工资收入额应为8050元．

11.一元一次方程练习题 篇十一

面对这样一个框架，我们可能要思考，这个框架中各个具体环节的学习有什么样的侧重点、难点？有哪些学习的方法可以借鉴？

􀳋 什么是不等式（组）

“这简单，就是反映不等关系的式子呗！”差不离吧.不等式反映着两个量之间的不等关系．比如，两个数的大小比较，小明的年龄比你大，某个图形的面积比另一个图形的面积大等，都可以用不等式表示.

“那我明白了，几个不等式合在一起就组成了不等式组，就像方程组一样.”是的！当然，未知数必须同时满足组内的所有不等式.

􀳋 如何列不等式（组）

接着的问题当然是列不等式（组）了.告诉你一个小秘密，只要一道题目中有“至少”、“至多”、“不少于”、“在什么范围内时”这些字眼，实际上就暗示着要用到不等式了．那么如何列不等式（组）呢？我们还是看一个例子吧．

例1 某电信公司有两种手机话费计费方式.A：基本月租费50元，每通话1分钟收费0．40元；B：没有基本月租费，每通话1分钟收费0．60元.问：通话时间在什么范围时，选择A方案合算？

要求“通话时间在什么范围时，选择A方案合算”，可以设通话时间为x min，然后设法求出x的范围，这就需要列一个关于x的不等式．如何列不等式呢？我们还是看题意，看题中哪句话对x提出了要求．分别写出两种方案下所付费用与通话时间x之间的关系，不难得到不等式：50＋0．4x＜0．6x．

“哦，不过如此！这和列方程不是一回事吗？只是这里变成了不等号而已.”是的．如果将这道题变为：

例2 某电信公司有两种手机话费计费方式.A：基本月租费50元，每通话1分钟收费0．40元；B：没有基本月租费，每通话1分钟收费0．60元.问：通话多长时间时，两种方案所付话费相同？

你得到的就是一个等式即方程了.

当然，如果具体问题中对未知数提出了两个以上的要求，就得列不等式组了.

例3 某工人制造机器零件.如果每天比预定计划多做1件，那么8天所做零件超过100件；如果每天比预定计划少做1件，那么8天所做零件不到90件.问：这个工人预定每天做几个零件？

如果设这个工人预定每天做x个零件，上面哪几句话对x提出了要求？找出这几句话，很容易得到不等式组：8（x＋1）＞100，

8（x－1）＜90．

􀳋 解不等式（组）

不等式的解法，也类似于方程．只是这里要注意，若不等号两边同乘以或同除以一个负数，不等号的方向要改变.求出几个不等式解集的公共部分，就得到不等式组的解集了.

􀳋 方程、函数与不等式的关系

也许你会想，不等式问题是否可以用方程来解呢？实际上也是可以的.

例如，对于例1，可以先研究例2，得到方程50＋0．4x＝0．6x，解得x＝250．即通话250 min时，两种方案付费相同．然后，根据题意知道，通话时间超过250 min时，超出的部分如按方案A付费每分钟仅付0．4元，而按方案B付费每分钟得付0．6元．因此，通话时间超过250 min时，选择A方案合算.

本题还可借助函数图形，更为直观地求解.分别作出函数y1＝50＋0．4x，y2＝0．6x的图象l1，l2，要求“通话时间在什么范围时，选择A方案合算”，即x在什么范围内时，y1小于y2，也就是说图象上l1低于l2，不难看出此时x＞250．这种利用图象的方法对所有的不等式倒都是适用的，只是可能麻烦了点.

“不等式问题，竟然可以借助方程或函数来解决，奇怪！”这并不奇怪，数学学习中，很多知识之间都存在这样或那样的联系.以后学习一个新的知识时，别忘了和原来所学的知识进行对比，建立联系．在这些知识的联系中，我们才可能更好地掌握新的知识，同时可将新旧知识联系起来形成一个整体.要习惯于进行这样的思考哟，这可是一个十分有效的学习方法！就算编者大朋友对你的提醒吧.

怎么样，理解了吗？再来一题！

<\192.168.0.129本地磁盘 (d)王玲霞数据八年级数学北师大08年1-2期版式+图jjgg.TIF>[练习]

某果品公司想租汽车运送果品.甲汽车公司的出租条件是，每千米收3元；乙汽车公司的出租条件是，付司机工资1 000元，另外每千米收2．5元.问：该果品公司租哪家公司的汽车合算？

参考答案

运输里程少于2 000 km时，选择甲公司合算；超过2 000 km后，选择乙公司合算；等于2 000 km时，选择任意一家公司即可.

本刊快讯

2007年12月5日，在中国少年儿童报刊工作者协会第六届理事大会上，本刊荣获第三届中国优秀少儿报刊金奖．这是继本刊蝉联中共中央宣传部、国家科委、新闻出版总署颁发的“全国优秀科技期刊”，荣获新闻出版总署颁发的国家期刊奖“双百”期刊之后，本刊获得的又一殊荣．

本刊编辑部

12.实际问题与一元一次方程 篇十二

一、一元一次方程的主要类型和基本过程

在七年级数学教学中,一元一次方程主要是这种类型: 未知数是一个的一元一次方程,比方说,如果未知数是x,则一元一次方程的形式就是ax+ b = c,在这个方程中,a不能为零,b和c为有理数。同理,如果未知数是y,或者其他的未知数,则一元一次方程就ay + b = c,或者用其它的数去代替,同样的道理,a不能是零,b和c可以是任意的有理数。

一元一次方程的基本过程为: 先设未知数,再根据等量关系去列方程式,第三步解方程,其中未知数的系数要简化为1。那么,在解决实际问题的过程中如何运用一元一次方程呢? 其基本的过程也是相同的。首先根据实际问题先设未知数,在根据实际问题中的等量关系列好方程,解方程,并在最后要检验方程的结果。

一元一次方程运用到实际问题中,主要体现在以下几个方面: ( 1) 运用一元一次方程如何解决增长率的问题; ( 2) 解决个人所得税的计算问题;( 3) 运用方程接受税费的计算问题; ( 4) 运用方程去解决路程的问题。

二、运用一元一次方程解决实际问题应注意的问题

一元一次方程的解析主要体现在实际的运用中,只有在实际操作中才能体现一元一次方程的价值,在具体的方程运用中,应注意以下几点:

( 1) 如果方程的两边有同类项,先要移项,这是解方程的第一步,并且在移项的过程中要注意符号的变化; ( 2) 如果方程的左右有括号的话,要先去括号,在去括号时要注意相应的规则; ( 3) 如果方程中两边系数是分数,要首先去掉分母,化成整数后再计算; ( 4) 如果方程的一边有同类项,首先要合并; ( 5) 方程中未知数的系数要化为1。下面具体举一些例子来论证。

例如,通过一元一次方程来计算水费的问题。例1: 当前,我国大部分城市水资源非常匮乏,国家倡导要节约用水,减少水资源的浪费,为此许多城市规定了水费的使用标准,其中某一城市规定每一用户每个月的用水量,如果不超过标准量按没立方米2. 5元收取费用,超过了规定的标准量将按照每平方米5元去收费。大亮全家五月份的用水量为9立方米,交水费35元。此题问该城市规定的每一用户的标准用水量是多少?

具体解析: 由于2. 5×9 = 22. 5 < 35,所以,9立方米已经超出了该市每户用水的标准量。其等量关系是: 总费用 = 标准用水费用 + 超出的用水量费用

解: 设每一用户的用水标准量为x立方米。因为2. 5×9 = 22. 5 < 35,因此,大亮家用水量超出了该市的标准用水量,根据题意可以得出:

2. 5x + 5( 9—x) = 35

首先去括号,得出: 2. 5x + 45—5x = 35

再移项,得出: 2. 5x—5x = 35—45

第三步,合并同类项,得出: —2. 5 = —10

最后,将系数化为1,得出: x = 4

答: 该城市中制定的每一用户的标准用水量是4m 3。

例2: 运用一元一次方程解决路程的问题。

王五和李三二人分别从王庄和李庄两地相向而行,已知王庄和李庄相距158千米。王五从王庄先30分钟出行,后来李三也从李庄出发,李三每小时比王五多走6千米,一个小时以后王五和李三相遇。问王五和李三分别走的路程为总路程的多少?

具体解析: 由题干中可知试题中总路程是不变的,因此具体关系为: 总路程 = 王五走的路程 + 李三走的路程

解: 假设王五每小时走x千米,那么李三每小时走( x + 6) 千米,根据题干可以列出方程:

30 /60x + ( x + x + 6) × 1 = 158

首先,去分母,得出: 30x + 60( 2x + 6) = 158×60

再去掉括号,得出: 30x + 120x + 6×60 = 158×60

第三步是移项,得出: 30x + 120x = 158×60 - 6×60

最后,合并同类项,得到: 150x = 9120

这时可以得出结论: x = 60. 8

最终,可以通过计算的方式,得出王五和李三分别走的路程是总路程的几分之几。

另外,一元一次方程通过转化也可变为一次函数,例如,在方程ax + b= c中,b和c是有理数,并且a不可以是零。如果将a看成q的时候,x当成自变量x、c当成因变量y的时候,一元一次方程ax + b = c变成了一次函数y = qx + b,在这种情况下用一次函数也可解决实际的应用题。

同理,一元一次方程也可以变为二元一次方程。例如,当把方程ax + b= c( a不能为零) 中的b看作另一未知数的时候,比方说e、f、g、h等其中的一个数时,ax + b = c就可以变ax + e = c、ax + f = c、ax + g = c、ax + h = c( 这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数) 等。当同样的实际应用题中由存在一个不确定值变为两个时,这时就可以把原来的一元一次方程转化为二元一次方程解决有关问题。

还可以用同样的方法,将一元一次方程转化为三元一次方程。例如,如果把一元一次方程ax + b = c中的b当作是e、f、g、h,这时任何两个未知数相组合时,ax + b = c就可以转化为ax + e + f = c、ax + f + g = c、ax + g + h =c等。如果同样的实际应用题中由存在一个不确定值变成三个的时候就可以把一元一次方程转化为三元一次方程去解决有关问题。同样的道理,在应用一元一次方程解决实际问题时,可以转化为N元一次方程,从而一次类推,去解决实际问题。

总之,用一元一次方程去解决实际问题是数学教学的关键,广大数学教师要将一元一次方程作为数学教学中的重点内容去对待,主要是在教学中引导学生学会归纳和总结,提高学生用方程解决实际问题的能力,对于提高学生的数学能力具有重要的意义。

摘要：在七年级数学教材中,实际问题与一元一次方程是数学教学非常重要的内容,其贯穿于数学教材的重要章节,在教学中通过归纳一元一次方程的解题思路和解题方法,不但可以提高学生解决实际问题的能力,也有利于教师有效开展数学课堂教学,提高学生的数学能力。本文从几个方面详细介绍了学生运用一元一次方程解决实际问题的思路和方法,对于学生掌握数学教学内容的重点,提高学生解决实际问题的水平具有重要的指导意义。

13.一元一次方程检测 篇十三

x2 21． 已知下列方程：①x2； ②0.3x1； ③5x1； ④x4x3；⑤x6；⑥x2y0．其2x

中一元一次方程的个数是（）．A．2B．3C．4D．5

2.已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（）Ａ.－２Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.５

3.方程2x－6=0的解是（）Ａ.３Ｂ.－３Ｃ.３Ｄ.1 3

4.一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得－1分，不做得-1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为()A．17B．18C．19D．20

115.甲数比乙数的还多1，设甲数为x，则乙数可表示为()A.x1B.4x1C.4(x1)D.4(x1)44

2x4x76.方程2－去分母得（）36

A．2－2(2x－4)=－(x－7)B.12－2(2x－4)=－x－7C.12－2(2x－4)=－(x－7)D.以上答案均不对

7.如果3ab2n1与abn1是同类项，则n是()A.2B.1C.1D.0

8..若关于x的方程mxm2m30是一元一次方程，则这个方程的解是()

2m7的值是-3．X|k |b| 1.c|o |m 3A、x0B、x3C、x3D、x2 9.当m＝______ 时，式子

10.关于x的两个方程5x－3=4x与ax－12=0的解相同，则a=_______.2211.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x+3cd•x－p=0的解为________.12.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________.13.解下列方程：

①x425x②4x3(20x)5x7(20x)12x53x 64

14.如果代数式5x7与4x9的值互为相反数，求x的值

15.初一

14.一元一次方程的课件 篇十四

教学目标

【知识与技能】

1。使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解。

2。使学生初步了解方程的一般步骤，体会用方程解决问题的优越性。

【过程与方法】

1。经历具体问题的数量关系，形成方程的模型，使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力。

2。经历具体实例的抽象概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力。

3。通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

【情感、态度与价值观】

通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯。

教学重难点

【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念；以实际问题形成方程的模型、列方程。

【难点】列方程解决实际问题。

教学过程

一、问题展示，引入新课

师：同学们，上新课之前，我们先一起来看这一道题：

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A、B两地间的路程是多少？

师：请同学们用算术方法解决这个问题。学生独立思考后，与大家交流，老师再做简单讲解。

师：如果设A、B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？匀速运动中，时间=。根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为h和h。因为客车比卡车早1h经过B地，所以比小1，即—=1①我们已经知道，方程是含有未知数的等式。等式①中的x是未知数，这个等式是一个方程。（教学过程中对学生的回答，及时给予鼓励和表扬，激发他们对数学的兴趣）。

师：以后我们将学习如何解方程求出未知数x，从而得出A、B两地间的路程为420km，同学们，与算术方法相比较，用方程来解决问题具有什么特点？学生相互交流，说出自己对方程的感受。教师引出方程的概念。含有未知数的等式叫做方程。

二、例题讲解

师：下面我们再来一起做几个例题。

【例】 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。

【答案】

（1）设正方形的边长为xcm，列方程得4x=24。

（2）设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时，列方程得1 700+150x=2 450。

教师总结：同学们在列方程时，一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义，体会列方程所依据的等量关系。

师：上面各方程都含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。那么如何从实际问题中列出方程呢？请同学们总结出列方程的一般步骤。

（学生互相讨论，交流合作）

师：列方程解应用题的一般步骤：

实际问题 一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种方法。

师：当x=6时，4x的值为多少？

生：24。

师：也就是说x=6是方程4x=24的解。

师总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值，这个值就是方程的解。

三、巩固练习

1.已知下列方程:(1)3x-2=6(2)x-1=(3)+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0

(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是(填序号)。

2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是()

A.-1 B.0 C.1 D.2

(学生思考,教师提问。)

15.一元二次方程与一元二次函数 篇十五

一、一元二次函数与一元二次方程

一元二次函数是初中数学的重要内容 ,是初中、高中数学知识的衔接点,是中考中数学的重点考察内容之一,要全面掌握一元二次函数的基础知识和基本性质,并能分析和解决有关一元二次函数的综合问题,合理利用一元二次函数与一元二次方程的联系是十分必要的.

首先,从其形式上来看:

一元二次函数y = ax2+ bx + c(a≠0)与一元二次方程0 =ax2+ bx + c(a≠0)(其中a,b,c为常数 ):

1它们都是关于x的二次式,从上面我们可以看出,y =0时 ,便是一个一元二次方程. 所以 ,我们可以认为一元二次方程是一元二次函数的特殊形式,这是用函数的观点看一元二次方程.

2 条件上,都是在保证 a ≠ 0 的情况下,去认识一元二次函数和一元二次方程. 如果 a = 0 时,再谈便无意义.

3 从其表达式上可知道, 无论是一元二次函数 y 的值,还是一元二次方程的解 x 应该都与系数 a,b,c 有关.

其次,我们还可以从其内涵上来看:

1一元二次方程是求ax2 + bx + c = 0时x的某确定值,即方程的根. 实质是用a,b,c来表示, 如将x反代入表达式,则ax2+ bx + c值为0.

2一元二次函数y = ax2 + bx + c是研究变量y随自变量x的变化情况 ,反应的是y的变化规律. 当x变化时 ,y也随着x以ax2 + bx + c变化. 而当y = 0时,求出方程x2 + bx + c = 0的两根x1,x2. 而此时的x1,x2正是一元二次函数y = ax2+ bx + c与x轴的交点.

最后,我们知道,无论是一元二次函数还是一元二次方程, 其交点或根都与系数a,b,c有关. 有交点就说明方程ax2+ bx + c = 0有根. 那么 ,是不是所有的一元二次方程ax2 +bx + c = 0都有根或者说所有的一元二次函数y = ax2 + bx + c都与x轴有交点呢? 又是不是只要一元二次方程ax2+ bx + c =0有根 ,一元二次函数y = ax2 + bx + c就与x轴有交点呢 ?

通过学习我们知道,并不是所有的一元二次方程都有实数根, 也不是全部一元二次函数都与实数轴x轴有交点. 既然这样,那怎样的一元二次方程才有实数根,又是什么样的一元二次函数才与实数轴有交点呢? 上面已经说过,无论是方程的根,还是函数与x轴的交点坐标都应该和其系数a、b、c有关. 所以 ,现在我们应该考虑 ,能否通过它们的系数关系来判断一元二次方程有根或一元二次函数有交点的问题. 有根,有几个根;有交点,又有几个交点;满足有根或有交点时,系数之间是否呈现一定的关系和规律呢?

综上,我们可以看到,无论a∈(-∞,+∞),且a≠0时,1当b2 - 4ac > 0时, 一元二次函数与x轴有两个不同的交点,且相应方程有两个不同的实数根;2当b2- 4ac = 0时 ,一元二次函数与x轴仅有一个交点和对应方程有一对相等的根(即x1= x2);3当b2- 4ac < 0时 ,一元二次函数与x轴无交点, 对应方程无实数根. 亦说明一元二次函数与一元二次方程间是有着密切联系的. 它们都有一共同特征: 就是一元二次函数与x轴有无交点和一元二次方程有无实数根都决定于b2- 4ac与0的比较 . 一元二次函数与x轴有无交点和一元二次方程有无根都与表达式b2- 4ac有关 , 并把它作为判断有无交点和有无根的依据,所以叫它为判别式,记为△[2].(注:它只是一个记号.)

二、用一元二次函数的观点看一元二次方程

例4如图-2,以40 m/s的速度将小球沿以地面成30°角的方向击出时,球的路线将是一条抛物线, 如果不计空气阻力,球的飞行高度(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h = 20t - 5t2.

(1)球飞行高度能否达到15 m? 20 m呢 ? 20.5 m呢 ?

(2) 若能 ,需多长时间呢 ?

解 h = 20t - 5t2 = -5(t - 2)2 + 20

当t = 2s时h = 20 m, 是球飞行 的最大高 度.15 < 20 <20.5,即球不能达到20.5 m;能达到15 m,当h = 15,则t = 1 s或3 s.

此题实际上是求分别满足20t - 5t2= 15、20或20.5时 ,t是否存在实数解,但这要分别对这三个一元二次方程进行讨论,这是很烦琐的. 如按以上的解法,就是充分运用了函数的性质,进而将问题简单化、明了化.

16.生活中的一元一次方程 篇十六

一、衣

例1 某店主一次卖给顾客两件衣服，卖出价都是每件60元.店主说其中一件赚了20%，另一件亏了20%.请通过计算回答：这笔生意中，店主是盈利了，还是亏本了？

分析 设盈利的进价是x元，亏损的进价是y元，根据每件卖出价都是60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，可列出方程求解.

解：设盈利的进价是x元，则x+20%x=60，x=50.设亏损的进价是y元，则y-20%y=60，y=75.

60+60-50-75=-5，所以亏本5元.

点评 本题属于商品利润问题，关键要知道利润=售价-进价，由此可列方程求解.为了促销，商场经常采用打折的方式来吸引顾客，面对众多的打折方式，我们要用数学的眼光去看待，借助于数学知识算一算，结论便一目了然，选择就有了依据.

二、食

例2 售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个.”

顾客甲：“我买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”

乙顾客：“我家买了两箱特价鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了.”

请你根据上面的对话，解答下面的问题：

（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由.

（2）请你求出顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？

分析 （1）分别计算顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱和丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱，比较两者的大小，即可知道是否合算；（2）先利用顾客甲“买特价鸡蛋花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元”列方程求出顾客甲买了多少箱鸡蛋，再用买的鸡蛋总个数除以这批特价鸡蛋的保质期，就可以得出甲平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费.

解：（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2×（14-12）=4（元），顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱12×■=8（元），因为4元<8元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算.

（2）设顾客甲买了x箱鸡蛋.由题意得：12x=2×14x-96.解这个方程得：x=6，6×30÷18=10（个），由此可知甲买了6箱这种特价鸡蛋，平均每天需要消费10个鸡蛋才不会浪费.

点评 生活中常常遇到促销降价处理的商品，本题告诉我们，并不是买得多就便宜得多，要根据商品的降价幅度、保质期、需求数量等因素来综合考虑，否则会出现“买降价商品反而浪费”的现象.

三、住

例3 （2012年江苏省无锡市中考试题）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.

（1）请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？

（注：投资收益率=■×100%）

分析 按照投资收益率公式计算出两种方案5年后所获得的投资收益率，通过比较得到结论，其中方案一的收益为“5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购的款数-按商铺标价一次性付清的铺款数+每年可获得的租金为商铺标价的10%的款数”，方案二的收益为“5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购的款数-按商铺标价的八五折一次性付清的铺款数+每年可获得的租金为商铺标价的10%的款数-每年缴纳租金的10%的管理费用”；（2）利用“5年后两人获得的收益相差5万元”列一元一次方程求解.

解：（1）设商铺标价为x万元，则：按方案一购买，可获投资收益（120%-1）·x＋x·10%×5=0.7x，投资收益率为■×100%=70%；按方案二购买，可获投资收益（120%-0.85）·x+x×10%×（1-10%）×3=0.62x.所以投资收益率为■×100%≈72.9%.比较可知，投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.（2）设甲投资了x元，由题意得0.7x-0.62x=5，解得x=62.5（万元），所以甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.

点评 投资房产是目前人们投资的热点之一，投资是讲究收益的，选择不同的投资方案就会有不同的经济效益，数学知识可以帮助人们在投资同样资金的情况下，得到更多的收益.

四、行

例4 某中学拟组织九年级师生去某地举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元.”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”

根据以上对话，解答下列问题：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

分析 （1）设平安公司60座客车每天每辆的租金为x元，则由“60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元”可以得到平安公司45座客车每天每辆的租金为（x-200）元.再由“客运公司租4辆60座和2辆45座的客车一天的租金共计5000元”即可得到一元一次方程来解决问题；（2）按“租用5辆60座和1辆45座的客车”以及平安公司60座和45座客车每天每辆的租金来计算.

解：（1）设平安公司60座客车每天每辆的租金为x元，则平安公司45座客车每天每辆的租金为（x-200）元.由题意得方程：4x+2（x-200）＝5000.解得x＝900，所以x-200＝700.

（2）九年级师生共需租金5×900+1×700=5200（元）.

答：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元；（2）共需租金5200元.

点评 在租车时，既要考虑经济合算，又要注意载客数的额定标准，不可超载.

五、玩

例5 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

分析 （1）设成人（或学生）人数为x人，则学生（或成人）人数为（12-x）人.根据门票费总和为350元，列一元一次方程求解；（2）计算出购团体票的费用，通过与原来的门票费350元比较作出判断.必须注意：团体票按照成人票价的6折计算，人数在16人以上（包括16人）.

解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人.则35x+■（12-x）=350，解得：x=8，12-x=4.故成人人数为8人，学生人数为4人.

或设学生人数为x人，则成人人数为（12-x）人.则35（12-x）+■x=350，解得：x=4，12-4=8.故成人人数为8人，学生人数为4人.

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元，336<350，所以，购团体票更省钱.

答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱.

17.《解一元一次方程》教案 篇十七

儋州市兰洋中学 曹辉球

第1课时

教学目标

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x 2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x)/3 y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

3x/4＝1/2

3x－2

x/7－1/5＝2x/3－l

5x2－3x+1＝0

2x+y＝l－3y 2/(x-1)＝5 下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程(1).－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。

第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习：练习，l、2、3。

四、小结

本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。