数学与猜想pdf

数学与猜想pdf（共11篇）

1.数学与猜想pdf 篇一

《数学与猜想》这是美国G・波利亚写的，由李心灿翻译而来的一本书。书的英文名字叫做《Mathematics・and・plausible・reasoning》，也可以译作《数学与合情推理》，译者为了更加通俗一点直接是把本书译作《数学与猜想》，当然合情推理本质就是猜想。这是第一次看这本书，全书不仅涉及到了数学的很多方面，同时还有部分物理数学，古今中外，旁征博引，通俗易懂。

读了这本书，对我来说有两个启示，首先，要树立正确的归纳的态度，其次，要关注学生的合情推理。

先来说说归纳的态度。因为这种非常独特、不同一般的态度可以在教学中渗透给学生，从而潜移默化的影响学生的实际生活以及学习，甚至在未来成长的道路上给学生带来巨大的帮助。在归纳的态度中，有三点比较重要：第一，我们应当随时准备修正我们的任何一个信念;第二，如果有一种理由非使我们改变信念不可，我们就应当改变这一信念;第三，如果没有某种充分的理由，我们不应当轻率地改变一个信念。

2.数学与猜想pdf 篇二

一、培养学生数学猜想能力的思考

1. 培养学生数学猜想能力的必要性

什么是科学的方法，如果用一句话回答，那么它应该是“猜想与验证”。数学方法理论的倡导者波利亚对猜想作了深入研究，著有《数学与猜想》一书。波利亚曾说，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度；在数学教学中必须有猜想的地位；教学必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。无论如何，教学不应该压制学生中间的发明萌芽。波利亚认为，在有些情况下，教猜想比教证明更重要。牛顿也曾说：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”

2. 数学猜想能力的本质

数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实和经验上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合情推理。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。数学猜想并不是胡思乱想，基本思维模式是：问题反复思索联想—顿悟提出假说—验证结论。历史上许多重要的数学发现都是经过“猜想”这一非逻辑手段而得到的。

3. 对数学思维培养的观念更新

培养学生的思维能力，引导学生学会数学地思考，是数学教育的核心目标，是数学教育永恒不变的主题。纵观历年来的教学大纲与《数学课程标准》，对于数学思维培养的认识在提高、观念在更新。小学数学教学只重视逻辑思维能力的培养是不够的，还需要发展学生的形象思维和直觉思维。

综上所述，大胆猜想、仔细验证是重要的数学学习方法。数学猜想实际上是一种创造性思维，培养学生的猜想能力有利于鼓励学生用多种思维方式思考问题，从而可以更好地培养和激发学生的创造力。

二、培养学生数学猜想能力的实践

在小学数学教学中，重视学生数学猜想能力的培养，就是要选择合适的题材，把握好教育与训练的时机，让学生经历从具体事例提出猜想的过程，教会学生猜想，进行合情推理，使学生获得探究、发现和论证的体验，从而训练学生的猜想能力。那么，如何在数学教学过程中合理运用与有机渗透呢？下面谈谈我的一些实践和思考。

1. 归纳性猜想

数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续而已。”归纳性猜想是从对个别或特殊的事物的判断，扩大为对同类一般事物的判断，这种思维过程称为归纳性猜想。数学教学中，数学概念的形成和法则的概括以及解题就应体现出归纳思想，要尽量通过观察直观图形，或让学生自己动手借助于实物的讨论，在有了丰富感性认识的基础上提出猜想，进而归纳出相应的法则、性质和公式。小学数学中的许多概念、法则、公式都是通过对部分数学事实进行观察、比较、分析、综合，从中归纳出一般的结论。在新知教学中，要充分展示发现新知的探究过程，充分展现获取新知的思维过程，给学生充分的探索、归纳、发现的机会，培养学生的“归纳性猜想”。

2. 类比性猜想

波利亚在《怎样解题》中说：“在求解（求证）一个问题时，如果能成功地发现一个比较简单的类比题，那么这个类比问题可以引导我们到达原问题的解答。”类比性猜想是根据两个或两类对象之间在某些方面（如特性、属性、关系）的相似或相同，从而猜测它们在其他方面也可能相似或相同的一种猜想。常见的类比有直线与平面的类比、平面和空间的类比、数和形的类比、加减和乘除的类比、有限和无限的类比、个体和整体的类比。教学中，我们既要让学生敢于进行类比，不怕失败；同时还要正确地指导学生进行合理类比，讲清原则和作用。引导学生用类比推理作出合理猜想，再用严格的逻辑推理加以验证，这是我们数学发现和解决问题的基本而重要的思想方法。在新知教学过程中，对于新旧知识紧密联系的内容，抓住新旧知识的连接点，创设一定的问题情境，要引导学生充分调动原有知识和经验，使学生能借助旧知产生正迁移，凭借“猜想—验证”的途径，先建立“类比性猜想”，然后从不同角度来验证猜想，利用类比性猜想来创造新知，体会数学知识间的联系。

案例一：“圆柱体积公式计算”的教学片段与反思

片段一创设情景，感知圆柱体积的概念。

教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。

师：同学们想一想会发生什么情况？（教师将圆柱形的物体投入水中）请仔细观察后，说一说你有什么发现？

生1：水面上升了一些。生2：圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。生3：圆柱体占有一定空间。

师：我们通常把这个空间叫体积。

生：我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。

师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。

生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。

片段二比较大小，创设猜想圆柱体积的情景。

教师又拿出一个圆柱（底面略小而高长一些，体积相差不多）。

师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？

生1：第一个比较大，因为它高一些。生2：第二个比较大，因为它粗一些。生3：他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些；第二个圆柱虽然底面大一些，但它的高少了一些，所以无法准确地比较它们的大小。

师：有什么办法能比较它们的大小呢？（小组讨论）

生：准备半杯水，将第一个圆柱浸没水中，做好标志，再把第二个圆柱浸没水中，做个标志，哪个水面上升得高一些，哪个圆柱的体积就比较大。

师：这个方法好。如果要准确地知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？（小组讨论）

生：要是学会了计算圆柱的体积就好解决了。

片段三类比猜想，感知圆柱的体积计算公式。

师：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？

生1：和圆柱的高有关，一个圆柱它的高增加，它的体积也会变大些。

生2：和圆柱的底面大小有关，一个圆柱的底面增加，它的体积也会变大些。

师：很好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？（小组讨论）

生：我猜想用圆柱的底面积乘以它的高就可以求出体积。

师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。

生1：我觉得他的想法很有道理，因为圆柱体可以看作是有很多个相同的圆叠加起来的。

生2：我也觉得有道理，因为长方体和正方体的体积公式也是底面积乘以高。

片段四仔细验证，推导圆柱的体积计算公式。

师：同学们都会大胆猜想，但还要小心地论证猜想的科学性。

教师拿出一个圆柱体教具，把它藏在衣服里，只露出一个底面。

师：你看到了什么？

生：圆形。

师：你还记得圆是转化成什么图形的面积来求它的面积公式的吗？

生：把圆的面积转化成长方形的面积。

教师把整个圆柱拿出来，问：怎么求这个圆柱的体积呢？（小组讨论）

生：可以把这个圆柱转化成我们已经会求的长方体的体积来求。

师：说说你们小组是如何转化的。

生上台操作展示。生：我们把圆柱平均分成16份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的高，底面积和圆柱的底面积相等。所以，圆柱的体积可以用底面积乘高来求。

师：你同意吗？照这样做一遍，然后说一说如何求圆柱的体积。

教师课件出示将圆柱分成32份和64份后拼成长方体的过程；然后总结“如果分的份数越多就越接近于长方体”；最后学生自主得出圆柱的体积公式。

反思：整个教学，由浅及深，引导学生积极探索、猜想、验证。首先，使得学生建立圆柱的体积概念，创设问题情境，引导学生“你觉得圆柱体积的大小和什么有关”，给学生提供了重要的猜想的条件和情境。其次，引导学生大胆猜想圆柱的体积应如何计算？直接让学生自由猜想圆柱的体积计算公式。实践表明，学生根据已有的长方体(或正方体)的体积就可以类比猜想出圆柱的体积计算公式。最后，进行验证。这样教学，培养了学生大胆猜想、勇于探索、积极思索、敢于创新的精神。

3. 探索性猜想

归纳性猜想和类比性猜想都是根据已有的事实，经过观察、猜想、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的。波利亚曾说：“我想谈一个小小的建议，可否在学生做题之前，让他们猜想该题的结果，或者部分结果。”在解决问题时，如果能先对问题作初步的逻辑分析，然后再依据已有的知识和经验，引导学生作出逼近结论的猜想。最后，再加以检验、修改和验证。我们把这种带有探索推理性的猜想称为探索性猜想。

(1）通过试验假设提出探索性猜想。在解决问题时，使逻辑思维因素和非逻辑思维因素交织在一起，两者协同作用，有利于激活思维，开阔思路，把握问题的关键，提高分析问题、解决问题能力。这样教学，既要注重算理，又要合理估计结果，并能根据条件合理作出猜想，培养思维的创造性。

教学中，教师应给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、讨论、交流、猜测的过程中，经历数学学习过程，从中探得规律。引导学生从不同角度去分析、解决问题，逐步培养学生探索和解决问题的能力。教学中，既让学生说算理，又引导学生估计结果，并能依据条件作出合情猜想，从中学会科学的思维方法。

(2）通过数形结合提出探索性猜想。数形结合方法之一是借助形的生动和直观性来认识数，引导学生主动而有效地观察图形，培养学生从图中读懂重要信息并整理信息的能力，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学规律形成的意义。引导学生经历观察、操作、归纳、类比、猜测等过程，提出探索性猜想，发展合情推理能力。

4. 仿照性猜想

精心选择与课本上相关的知识点或思想方法，通过猜想验证，在已有知识的基础上引导学生去探索，举一反三，在知识迁移中发展“仿照性猜想”。

案例二：猜想与验证相结合

在学习圆柱的表面积和体积之后，我出示了以下这道题：

把一个底面积为24平方厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，然后在圆柱体的表面涂上油漆。要刷油漆的面积是多少？

同学们议论纷纷。大家都认为要求圆柱的表面积，需要知道底面直径（或半径）以及圆柱的高。可这道题只告诉我们正方体的底面积是24平方厘米，底面（正方形）的边长求不出来，怎么办呢？

善于思考的同学联想到以前做过一道与今天有点类似的题目：已知正方形的面积是10平方厘米，求正方形内最大圆的面积。

这道题中圆柱的表面积与正方体表面积会不会也存在类似这样的规律呢？即圆柱的表面积是不是占正方体表面积的78.5%呢？

我们就列式计算，然后验算。

最后证明，刚才的猜想是正确的。于是，我们可以很快求出要刷油漆的面积（圆柱的表面积）。

反思：探索是数学教学的生命线。开启学生的“猜想”，让学生喜欢和善于猜想，让猜想成为学生自主探索的序曲。我们既要让学生大胆猜想，又要引导学生仔细验证，并能依据条件或经验作出合理的猜想。然后，引导学生从不同角度来探索，在探索过程中经历先猜想、后验证的体验与经历，将观察、分析、假设、验证交织在一起，不断提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。

3.数学教学也“猜想” 篇三

在小学数学教学中,猜想能发挥其独特的作用,因为猜想能缩短学生解决问题的时间,能使学生获得数学发现的机会,能锻炼学生的数学思维。有猜想,就有创新的萌芽。教师应转变观念,鼓励学生从多方面、多角度大胆猜想,激发学生的创新意识。

让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合理推理能力,培养创新意识。所谓猜想是指人们依据已有的材料或知识经验进行估计、推测,并带有一定直觉性的思维方式。这种直觉思维往往未经逐步的分析,而是一种“突然顿悟” ,是一种飞跃性的创造性思维。猜想得到的是一种假定,是一种合理推理。历史上的许多数学发现都是由合理猜想而得到的。

在数学教学中如何教学生展开猜想?这里谈一下我的具体做法。

一、问——诱发猜想

数学课教学中,导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题,就可以诱发学生的猜想,激发学生的求知欲。例如:在教学圆面积计算公式时,我从已学的平面图形如长方形、正方形、三角形等的面积公式导入,问:你还记得这些平面图形的面积公式的推导方法吗?既然圆也是平面图形,我们能否也利用转化的方式,化圆为方,依据数学“化生为熟”的原则,将它转化为已学过的平面图形来推导面积公式呢?问题一提出,学生们立刻活跃起来。有的说,我们能否将圆变成近似的长方形来求面积?有的说,可不可以把圆拼成近似的三角形呢?还有的说,我认为把圆割补为近似的平行四边形好一些……

猜想是数学发展的动力,它可以激发学生的求知欲望,使他们不断探索。当学生发现自己的猜想与课本上基本一致时,他们会感受到猜想的乐趣,享受到成功的喜悦,就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。

二、导——验证猜想

数学知识的抽象性与儿童思维的形象性是一对矛盾,解决这一矛盾的有效途径之一就是操作。在学生有了初步的猜想后,教师要积极鼓励学生开阔思维,给学生营造一种宽松的、和谐的良好猜想氛围,不限制学生的思维疆域,鼓励学生积极地寻找猜想的依据,索求猜想的合理性和准确性,不迷信已有的结论,不满足现成的答案,要通过自己的实践操作,来检验猜想的真伪。

例如:三角形的内角和是180度。这是一个十分重要的概念。在教学中我让学生自己动手操作,自己寻求三角形内角和的答案。这时有的学生将三角形的三个角分别剪下来,拼在一起是一个平角;有的学生剪下三角形的两个角后,再与第三个角拼在一起同样可以得出结论;还有的学生则用量角器分别量出每个角的度数,把三个角度数相加。

通过这样的亲身实践,学生对知识从感性认识上升到理性记忆。在猜想中探索出正确的答案,在实践中验证了猜想的准确性,从而加深了对知识发生过程的理解。

三、说——完善猜想

说是学生把感性的知识通过理性表现的一种有效途径,也是完善认知和猜想的必要过程。猜想是人们依据事实,凭借直觉所做出的合理推测,是一种创造性的思维活动。儿童想象力丰富,猜想也是百花齐放的。教师要给他们创造表现自我的机会,让他们把自己的猜想依据、实践过程以及得到的结论说出来,使其认识更加明确,思维更加完善。

例如:在复习平面图形的周长和面积时,我出了一道这样的题目:我有一根绳子,你想一想,用它围成的哪种平面图形的面积最大?学生们各抒己见,结论正确的同学不仅要阐述自己依据什么旧知来推测新知,还要详细地叙述论证的过程。猜想不合理的同学也要能说出自己的理论依据和实验过程,并且要告诉大家自己的猜想失败的原因。

通过对猜想过程的回顾、总结和反思,使成功的经验明朗化并巩固下来,也使失误成为教训,学生获得的远比得到一个答案要多得多。

四、练——运用猜想

学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时,教师不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习,让他们用猜想的结论去解决实际问题,使学生已有的知识得到巩固、深化和发展,有利于调动学生的思维,激发学生的学习兴趣,培养学生运用知识的能力。

4.数学与猜想pdf 篇四

教学目标

1．对数学归纳法的认识不断深化．

2．帮助学生掌握用不完全归纳法发现规律，再用数学归纳法证明规律的科学思维方法． 3．培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而引导学生去探求事物的内在的本质的联系． 教学重点和难点

用不完全归纳法猜想出问题的结论，并用数学归纳法加以证明． 教学过程设计

（一）复习引入

师：我们已学习了数学归纳法，知道它是一种证明方法．请问：它适用于哪些问题的证明？

生：与连续自然数n有关的命题． 师：用数学归纳法证明的一般步骤是什么？ 生：共有两个步骤：

（1）证明当n取第一个值n0时结论正确；

（2）假设当n=k（k∈N，且k≥n0）时结论正确，证明当n=k+1时，结论也正确． 师：这两个步骤的作用是什么？

生：第（1）步是一次验证，第（2）步是用一次逻辑推理代替了无数次验证过程． 师：这实质上是在说明这个证明具有递推性．第（1）步是递推的始点；第（2）步是递推的依据．递推是数学归纳法的核心．用数学归纳法证题时应注意什么？

生：两个步骤缺一不可．证第（2）步时，必须用归纳假设．即在n=k成立的前提下推出n=k+1成立．

师：只有这样，才能保证递推关系的存在，才真正是用数学归纳法证题． 今天，我们一起继续研究解决一些与连续自然数有关的命题．请看例1．

（二）归纳、猜想、证明 1．问题的提出

师：我们一起来看两位同学的解题过程．学生甲的计算结果正确，但没有猜出来．学生乙没有求出f（2），f（3），f（4）的值，但猜出了计算公式，并用数学归纳法给予了证明．题目要求求值，还是应写出结果的，说说你这么写的理由吧．

生乙：其实一开始，我跟学生甲一样，先算出了f（2），f（3），f（4）的值，但从-lg 2，0，2lg 2，5lg 2我除发现了应是多少倍的lg2就再无收获了，这“多少倍的”从-1，0，2，5实在无法断定，于是我就往回找，从计算的过程中，我发现了规律，一高兴就忘了写结果了．

师：你是怎么从计算的过程中发现规律的？ 生乙：我是看f（2），f（3），f（4）每一个的计算过程都是在前一个结果的基础上加上（n-1）lg 2，也就是从n=2，3，4，„分别代入递推关系式f（n）=f（n-1）+（n-1）lg 2的求值计算过程中得到的．这里算每一个时要用前一个的结果，写时也用它的计算过程来表示，这样就容易发现规律了．

师：实际上，他是通过算式的结构特征作出归纳、推测的，这种归纳我们不妨称之为：“猜结构”，而例1那种归纳我们就叫它做“猜结果”吧．

其实，我们在猜想时，往往是先看结果，从结果得不出猜想时，再看过程，从解题过程中的式子结构去思考．但不管怎么猜想，都离不开对题目特征的认识．

学生乙在用数学归纳法证明猜想时，注意了两个步骤及归纳假设的使用，证明正确．这个问题解决得非常好．

归纳、猜想、证明是一种科学的思维方法，重要的解题途径，它是我们认识数学的一把钥匙．

（三）练习

（四）小结

（引导学生一起归纳小结）

1．归纳、猜想、证明是一个完整的思维过程，既需要探求和发现结论，又需要证明所得结论的正确性．它引导我们在数学的领域中积极探索，大胆猜想，可以充分地发挥我们的数学想象力．同时又要求我们注意对所得的一般结论作严格的数学证明． 2．归纳法是一种推理方法，数学归纳法是一种证明方法．归纳法帮助我们提出猜想，而数学归纳法的作用是证明猜想．在归纳、猜想、证明的过程中，猜想是关键．我们可以“猜结果”，也可以“猜过程”，只要抓住问题的本质特征、知识的内在联系，就不难得到猜想．在用数学归纳法证明时，有时还可以弥补猜想中的不足．

（五）布置作业

1．高级中学课本《代数》下册（必修）P129第35题．

课堂教学设计说明

利用“归纳、猜想、证明”这一思维方法解题，在课本中虽无这类例题，但复习参考题的最后一道却属此类．它对于学生认识数学、提高数学修养、发展数学能力的作用重大．

在归纳、猜想、证明中，准确猜想是关键．因此我们把重点放在了如何猜想．它不仅能帮助学生使问题得以顺利解决，而且对于开发学生的想象力、培养学生的创新意识、培养新世纪人材都很有意义．

在例题、习题、作业题的配备上，我们认为高中的学习特点是梯度陡、跨度大、思维能力要求高（较初中而言）．因此在题目的设置上，我们加大了思维的含量．让学生在处理每一个问题，操作每一步时都必须有所思考，使学生深切体会到：数学不能死记硬背，也不能生搬硬套．要用数学的思想方法观点学习数学、看待数学．

本节安排的这道练习题．从题目本身看，学生得不到一个解题程序，似乎无从下手．但如果他已掌握了归纳、猜想、证明的思想而不只是方法的话，他就会有解题意识与思路．更可从中领略到发现、观察、归纳、猜想、证明这一数学研究的全过程，体会有限与无限、特殊与一般等辩证关系．

5.PDF与其他格式的相互转换 篇五

前提是先安装其他软件(如office,autocad等等)，再安装Adobe Acrobat professional软件(如果安装顺序反了，需要特殊处理才能使其他文件与Adobe关联)， 注意：所有的举例我都是以8.1.0版本为例进行的，其他版本应该差不多。

A、office文件(如Word、Excel、Project等文件)转换成PDF文件的方法：

直接点击转换按钮即可，如果提示是否去除标签，一般不取消(便于生成书签，以便阅读)。

B、autocad软件中将dwg文件转换成pdf文件的方法：

1、文件打印

2、在打印设备标签的打印机配置中选择Adobe PDF，不要选择打印到文件。

3、打印设置标签：设置好图纸尺寸和图纸方向，在打印区域中点击窗口，然后在AutoCAD软件中的模型中选择好要转换的部分。

4、点确定，选择保存路径后保存，

二、如何将pdf格式文件转换成其他格式文件?

A、PDF格式文件转换成Word、TXT、PNG、JPG等其他格式文件方法：

这种转换不可能是非常完美的，即使你用第三方软件。所以我一般是尽量少用第三方软件，就用ADOBE Professional：文件-另存为-选择要存储的格式-再保存。

B、PDF格式文件转换成AUTOCAD(DWG)格式文件方法：

这是经常困扰专业人员的问题，方法都是借助第三方软件。这类软件很多。

我用的是大型软件ILLOSTRATOR 11.0：打开PDF文件，另存为-选择pwg格式存盘(效果相当好，至于转换后很多英文单词被分成了一个一个字母的现象，可以尝试先将PDF 文件进行处理：将各个字母合并成单词，这个我还没试过)。

其他的第三方软件如convert pdf to dwg，coredral,听说也很不错，我没试过。希望大家留言共享。

C、PDF格式文件转换成EXCEL格式文件方法：

6.让猜想走进数学课堂 篇六

一、猜想走进数学课堂的意义

素质教育的重点是创新精神与实践能力的培养, 这正是合情猜想所具备的主要功能.合情猜想能帮助人们比较迅速地发现事物的规律, 提供研究的线索和方法, 是培养学生创造能力的主要途径.合情猜想能促进学生以一个创造者、发明者的身份去探究知识, 无疑在心理上将会产生一种极大的满足和喜悦, 从而激发兴趣, 促进学习的主动性.合情猜想使学生熟悉了掌握知识的过程和方法, 提高了观察与分析问题的能力, 使得教学过程变成了学生积极参与的智力活动的过程, 锻炼和培养了他们深刻的思维能力, 从而促进创造能力的提高.难怪世界上许多著名数学家、教育学家对合情猜想都给予了积极的评价, 如“没有大胆的猜想, 就做不出伟大的发现 (牛顿) ”“要成为一个好的数学家……你必须是一个好的猜想家 (波利亚) ”等等.

二、猜想与推理

在数学中, 从推理的结果来区分, 有论证推理和合情推理.前者通常叫证明, 所得结论是可靠的;后者所得的结论是不能最终肯定的, 只能叫猜想或假说.自从希腊的哲学之父泰勒斯把演绎方法引入数学以后, 演绎证明就构成了数学的灵魂.由于深入的演绎推理能够挖掘出前提中蕴藏得很深的结论, 它使数学的理论形成了严密的体系, 为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用.但演绎推理从本质上讲, 不能为我们提供新的知识.彭加勒说:“逻辑学与发现、发明没有关系.”这句话虽然说得有些过分, 却突出地指出了演绎作用的局限性.至于合情推理, 它的特点是使人富于联想、创造.但由于合情推理得出的结论往往超出前提控制范围, 前提就无力保证结论为真, 因此, 合情推理只能是偶然性的推理, 它的正确性需用演绎方法加以证明.一般地说, 严格的数学理论是建立在演绎推理之上的, 但数学的结论及相应的证明方法则又是靠合情推理去发现的.因此, 演绎推理与合情推理是相辅相成的关系, 两者既对立, 又统一, 是辩证的统一体.

三、应当让猜想、合情推理在数学课堂里占有适当的位置

现代认知心理学研究表明, 知识的同化过程类似于假设检验的过程.也就是说:学生是在选择性知觉的基础上先对有关事物的意义进行猜测, 然后根据各方面的感性和理性认识来检验猜测的正确性, 如认为这个猜想较可靠, 则同化基本完成;如认为不可靠, 猜想被推翻, 则要重新建立猜想, 进行反省, 一直至完成.所以猜想能促进知识的同化, 加速知识的发生和迁移.传统的教材, 教学过分强调逻辑推理, 不利于思维的创新, 因此, 它必须改革.那么, 如何着眼于学生创新精神的培养, 加强合情猜测的渗透?笔者认为:

第一, 要营造一个宽松的、良好的可供学生猜想的空间.如教师可以经常地引导学生“从最简单的开始”———以此作为座右铭, 为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点, 让学生主动、积极地去猜想.

经常地引导学生寻找可以类比的合适对象, 然后, 可借鉴类比对象的一些结果, 鼓励学生做大胆的猜测.培养学生强烈的“不妨猜一猜”的意识.

第二, 教师把教学过程设计为再创造的过程.在证明一个数学定理之前, 得先引导学生猜想这个定理的内容, 在完全作出详细证明之前, 得先引导学生猜测证明的思路, 努力探索出符合培养猜想能力的教学模式.

例如, 在新授“三角形中位线定理”这节课时, 当学生知道了“连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线”的概念之后, 我让学生通过“画一画”“量一量”“看一看”的操作来猜想三角形中位线的性质, 通过学生自己的观察与测量得到了猜想结论:“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.”接着, 在探索如何证明猜想的结论时, 我又让学生对证明的思路作直觉猜测, 多数学生想到“截长补短”的方法, 在此基础上, 最后让学生自己予以完成证明.

第三, 在解题活动中, 要引导学生见没有答案 (或结论) 时, 可先猜测一下答案 (或结论) .猜测答数的形式, 答数的范围;猜测中间结论;猜测解题方向, 以形成思路;对某思路的能解性作出估计;在演绎试推中提倡推中有猜, 猜后再推.培养学生“不妨猜一猜”的良好习惯.

例如, 在一次数学习题课上, 我给出了这样一道问题:设A, B, C, D是四个居民小区 (如图) , 现要在四边形ABCD内部建一个购物中心, 试问:应把购物中心建在何处, 能使四个居民小区到购物中心的距离总和最小?

多数学生直观猜测购物中心应该建在“对角线的交点P”这一比较特殊的点.它到A, B, C, D这四点距离之和最小.随后, 我提问学生:为什么这一交点肯定是到A, B, C, D这四点距离之和最小的呢?然后进一步让学生通过动手画图、测量发现:在四边形ABCD内部的点可以分为两类, 一类是在线段AC与BD上的, 一类是在四个小三角形内的, 非P点的任何一点到A, B, C, D这四点距离之和都大于P点到A, B, C, D四点的距离之和.有了猜想的结论, 其证明也有了方向, 于是同学们发现可以利用“三角形两边之和大于第三边”来进行严密的论证.

猜想是一种高层次的思维活动, 是数学发现过程中的创造性思维活动, “只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的活, 那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置”.让我们从现在起, 自觉地教学生合理猜想吧!

参考文献

[1][美]G.波利亚.数学与似真推理.杨迅文, 等, 译.福州:福建人民出版社, 1985.

[2]任樟辉.数学思维论.南宁:广西教育出版社, 1996.

7.让学生在猜想中学数学 篇七

一、课始运用猜想引课题

“良好的开端是成功的一半”。数学课如果能让学生在实际体验中产生兴趣和联想,进而主动探究,无疑是提高师生教学活动效果的首选。在教学《用米作单位量长度》时,我指着黑板的边沿,确定好黑板的边沿的端点,请孩子们认真、仔细的观察,猜猜黑板的长度是多少。学生以前学习过厘米、分米作单位量长度,他们猜想黑板长的可能答案:10厘米、50厘米、70分米,100分米……看着他们的分歧,我相机提问:“孩子们,有什么办法能验证自己的猜想是否正确呢?”学生马上想到了用测量的办法,用厘米、分米作单位去教室黑板的长度,测出这黑板的边沿到底长多少。同学甲拿来“学生尺”来量,觉得很麻烦;同学乙却找来一把分米尺,也是一次又一次的这样测量着,同样也觉得很麻烦;有的同学先用厘米尺在线上刻度,再去测量……有谁能更好,更快,或最简便的测出这块黑板的边长呢?正在学生陷入沉思之时,我让孩子们读教材中的一句话:“量比较长的物体或距离,通常用米作单位。”由此引出本课课题——《有米作单位量长度》用猜想引课题,能很快扣住学生心弦,引起学生沉思,不仅使学生了解了学习内容,明确了探索的方向,而且开启了学生思维的闸门,从而使它们步入学习的最佳境地。

二、课中运用猜想激探索

在引导学生探索,求黑板边沿的长度时,我先组织学生在草稿本上画出1厘米、1分米的长度,让孩子们猜想“米”这个长度单位与学过的厘米、分米长度单位有什么关系。有的同学猜想1米等于100分米,有的同学猜想1米等于10厘米等不同答案。这时,我提出问题:“1米到底有多长呢?”这时我把准备的教具米尺拿出来,让孩子们进行观察、比较,孩子们逐步了解了1米的长度,增加了对米的认识。他们了解到1米等于100厘米、1米等于10分米。我还让孩子们依照教科书第55页下面的图示那样,把两臂伸平,相互用米尺量一量两臂之间的长度,理解和认识数学知识,在动手操作中进一步巩固测验的方法。然后,我让孩子们联系生活,看看同学们生活的周围哪些物体的长度大约是1米,量那些物体的长度要用米作单位,在同学们心中建立起1米的长度感。学生在认识了1米后,用米尺实际测一测这块黑板的边沿的长,再量一量教室的门、窗、教室的长、宽大约是多少米。当发现学生自己猜想的资料与实际测量出的结果基本一致时,他们会享受到猜想的乐趣。孩子们在享受成功的喜悦过程中,会以更大热情投入到新知识的探索中去,在不断的猜想中激发思维,激起探索热情,无形中产生对知识的求知欲,在猜想中想法证明自己的答案,通过实践验证猜想与估计是否准确。在这一过程中,学生不仅获取了知识,而且加深了对知识的理解。

三、课末运用猜想促发展

在练习巩固阶段,我不失时机地给孩子们设计灵活、开放性练习,引导他们继续运用猜想去解决实际问题,使学生已有的知识得到巩固、深化和发展,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

我用多媒体展示比例大小不同的两幅图,每幅图中各有一条路,让同学们猜想哪一条路长,哪一条路短。孩子们一看,便不加思考的说,线比较短的那条路短,教师再提示:“你是怎么思考的?”孩子们再次陷入深思当中,有些学生早已迫不及待抢答这个问题,说:“短的那条路比较短,较长的那条路比较长。”这时,我用多媒体课件给这两条路标上单位,较长路用分米作为单位,较短路用米作为单位,这时同学要判断哪条路比较长一定要看它们是以什么作为单位,这样才能准确判断每条路的长与短。通过启发诱导,孩子们明白,比较两个物体的长度一定要看单位是否相同。有了对单位的初步认识,我们进一步拓展知识,让孩子们回忆或想像:“你家距学校多远”,然后让同学们进行猜想,在同学猜测过后,告诉孩子们,学生一般70分钟能走100米,那么你从学校到你家或从你家到学校大约能走多少分钟,就可以知道你家距学校或学校距你家有多远。通过比较、空间想像,孩子们知道比较两个物体的长度不能只看表面,一定要知道他们在进行比较时单位是否相同;在进行长度测量时,一定要标明单位;只要充分想像,我们也能感知一些虽未测量却能推算出的大致距离。数学教学中,孩子们合理运用猜想,运用猜想探索新知,缩短了解决问题的时间,获得了更多发现的机会,主动、积极地参与数学知识探索的全过程。教师在教学中,要积极创造猜想的机会,让学生在猜想中获取知识,得到发展。

8.数学与猜想pdf 篇八

（二）一、中考专题诠释

归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。

二、解题策略和解法精讲

归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。

三、中考考点精讲 考点四：猜想数量关系

数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例8（2012•苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）

A．

点评： 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出B3C3的长是解题关键．

例9（2012•绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；„；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）

A．

考点： 翻折变换（折叠问题）。专题： 规律型。

分析： 先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式，继而根据APn=ADn即可得出APn的表达式，也可得出AP6的长． B．

C．

D．

以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，∴第4个半圆的面积为：第3个半圆面积为：

=8π，=2π，=4倍；，∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的根据已知可得出第n个半圆的直径为：2则第n个半圆的半径为：

=

2n﹣2

n﹣

1，第n个半圆的面积为：故答案为：4，22n﹣

5=2

2n﹣5

π．

π．

点评： 此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n个半圆的直径为：2

考点五：猜想变化情况

随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是“位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。

例11（2012•常德）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为（）n﹣1是解题关键．

故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．

点评： 此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．

例13（2012•无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点 ．

考点： 正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质。专题： 规律型。

分析： 先连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论． 解答： 解：如图所示：

当滚动一个单位长度时E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCD是正六边形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，∴A′D=2，∵D（2，0）

∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，此时，分两种情况：

①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜40，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20． 则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12； ②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．

则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15． ∴当n=3时，a的值为12或15． 故答案为：12或15．

点评： 此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系． 考点六：猜想数字求和

例16（2012•黄石）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+„+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 S=1+2+3+„+98+99+100 ① S=100+99+98+„+3+2+1 ② ①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050 请类比以上做法，回答下列问题：

若n为正整数，3+5+7+„+（2n+1）=168，则n= ．

考点： 有理数的混合运算。专题： 规律型。

分析： 根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可． 解答： 解：设S=3+5+7+„+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+„+7+5+3=168②，①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n+2n﹣168=0，解得n1=12，n2=﹣14（舍去）． 故答案为：12．

2-9 点评： 本题主要考查点的坐标，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解答本题的关键是找出各个点跳动的规律，此题比较简单．

2．（2012•鄂州）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，„按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）

A． C．

考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质。专题： 规律型。

分析： 首先设正方形的面积分别为S1，S2„S2012，由题意可求得S1的值，易证得△BAA1∽△B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：Sn=5×（）

2n﹣2 B．

D．，则可求得答案．

解答： 解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2„S2012，根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD=∴AB=AD=BC=，1

A． C．

B． D．

考点： 等边三角形的判定与性质。专题： 规律型。

分析： 连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长． 解答： 解：连接AD、DF、DB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中

∴Rt△△ABD≌Rt△AFD，∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，3 第四个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a； 第五个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×故选A．

a，点评： 本题考查了正六边形、等边三角形的性质、平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定的应用，能总结出规律是解此题的关键，题目具有一定的规律性，是一道有一定难度的题目． 二．填空题

4．（2012•天门）如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；„；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1= ．

考点： 整式的混合运算。专题： 规律型。

分析： 方法一：根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出Sn=n，Sn﹣1=（n﹣1）=n﹣n+，即可得出答案． 2

22-15

点评： 此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题关键．

6．（2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；„按此规律，点A2012的坐标为 ．

考点： 规律型：点的坐标。专题： 规律型。

点评： 本题考查了点的坐标的规律变化问题，作出辅助线，求出各点的横坐标与纵坐标的规律变化的数值，然后依次写出前几个点的坐标，根据坐标与点的序号的特点找出点的坐标的通式是解题的关键．

7．（2012•湖州）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若=，则△ABC的边长是 ．

考点： 菱形的性质；等边三角形的性质。专题： 规律型。

分析： 设正△ABC的边长为x，根据等边三角形的高为边长的倍，求出正△ABC的面积，再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积，然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解．

解答： 解：设正△ABC的边长为x，则高为S△ABC=x•x=x，2x，∵所分成的都是正三角形，9 结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．

解答： 解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=1，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=3，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=4，„

右下角的点的横坐标为n时，共有n个，∵45=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45． 故答案为：45．

点评： 本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．

9．（2012•北京）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示）．

22222

考点： 点的坐标。专题： 规律型。

分析： 根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案．

由此可得A（2，0），则B2（，），由勾股定理得OB2=2，则A（0），则B3（2，2），„，32，由此得出一般结论．

解答： 解：∵B1，B2，B3，„，Bn都在直线y=x上，∴B1，B2，B3，„，Bn各点的横坐标与纵坐标相等，由A1（1，0），得B1（1，1），此时OB1=可知，A2（，0），则B2（，），同理可得B3（2，2），„，则Bn（故答案为：（，）．）．

点评： 本题考查了一次函数的综合运用．关键是明确直线y=x上点的横坐标与纵坐标相等特点，由易到难，由特殊到一般，得出规律．

11．（2012•鄂州）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，„，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ．点C2012的坐标是 ．

考点： 坐标与图形变化-旋转；解直角三角形。专题： 规律型。

分析： 先解直角三角形求出∠BOC=60°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出m的值，然后求出OC1、OC2、OC3、„、OCn的长度，再根据周角等于360°，每6个为一个循环组，求出点C2012是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可． 解答： 解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=，3

考点： 相似三角形的判定与性质。专题： 规律型。

分析： 由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，„Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，„，BnBn+1的中点，即可求得△B1C1Mn的面积，又由BnCn∥B1C1，即可得△BnCnMn∽△B1C1Mn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案． 解答： 解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，„Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，„，BnBn+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，=，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）=（2），2即Sn：=，∴Sn=故答案为：．

．

考点： 一次函数综合题。专题： 代数几何综合题；规律型。

分析： 利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律． 解答： 解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线解析式为y=x+，如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=，当y=0时，x+=0，解得x=﹣4，∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），∴tan∠MNO===，作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2（，），∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，7

n次（n＞1）平移的横坐标得到矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值．

解答： 解：设反比例函数解析式为y=，则 ①与BC，AB平移后的对应边相交；

与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则1.4=，解得k=2.8=，． 故反比例函数解析式为y=则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：﹣=

；

②与OC，AB平移后的对应边相交； k﹣=0.6，解得k=．

故反比例函数解析式为y=

．

则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：﹣=

．

故第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为故答案为：或或

．

．

点评： 考查了反比例函数综合题，本题的关键是根据第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，分①与BC，AB平移后的对应边相交；②与OC，AB平移后的对应边相交；两种情况讨论求解．

17．（2012•铁岭）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3„，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的面积为 ．

考点： 三角形中位线定理；菱形的性质。专题： 规律型。

分析： 由E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，得到A1H=C1F，又A1H∥C1F，利用一组边长平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形A1HC1F为平行四边形，根据平行线间的距离相等及平行四边形与三角形的面积公式，可得出四边形A1HC1F的面积等于△HB1C1面积的2倍，等于△A1D1F面积的2倍，而这三个的面积之和为菱形的面积S，可得出四边形A1HC1F面积为菱形面积S的一半，再由平行线等分线段定理得到A2为A1D2的中点，C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点，利用三角形的中位线定理得到HB2=A1A2，D2F=C1C2，可得出A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等（设高为h），下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与x相等（设A2D2=x），分别利用梯形的面积公式及平行四边形的面积公式表示出各自的面积，得出三个面积之比，可得出平行四边形A2B2C2D2的面积占三个图形面积的，即为四边形A1HC1F面积的，为菱形面积的，同理得到四边形A3B3C3D3的面积为菱形面积的（），以此类推，表示出四边形AnBnCnDn的面积即可． 解答： 解：∵H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，∴A1H=B1H，C1F=D1F，又A1B1C1D1为菱形，∴A1B1=C1D1，∴A1H=C1F，又A1H∥C1F，∴四边形A1HC1F为平行四边形，∴S四边形A1HC1F=2S△HB1C1=2S△A1D1F，又S四边形A1HC1F+S△HB1C1+S△A1D1F=S菱形A1B1C1D1=S，1

考点： 等腰三角形的性质；三角形的外角性质。专题： 规律型。

分析： 先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数． 解答： 解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==

=80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=故答案为：．

． =

=40°；

点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．

19．（2012•鞍山）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去„则第n个三角形的面积等于 ．

考点： 正方形的性质。专题： 规律型。

分析： 求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB+BC=AC可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2„，an=

an﹣1=（）

n﹣1

2，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．

解答： 解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB+BC=AC，∴a2=同理a3=a4=„

由此可知：an=（故答案为：（））n﹣1n﹣1

2a1=，a2=2，a3=2

a1=（）

n﹣1，点评： 本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．

三．解答题（共13小题）

9.数学与猜想pdf 篇九

如图, n +1个边长为 2的等边三角形有一条边在同一直线上,设 211B D C ∆的面积为 1S , 322B D C ∆的面 积为 2S , … , 1n n n B D C +∆的面积为 n S ,则 2S n S n 的式子表示.C 5C 4 C 3 C 2 C 1 B B B 2B A 【思路分析】 拿到这种题型,第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。本题还好,将阴影部分标 出,不至于看错。但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是 22B AC ∆, 33B AC ∆这种的 , 第二步就是看这

些图形之间有什么共性和联系.首先 2S 所代表的三角形的底边 2C 2D 是三角形 2AC 2D 的底边 , 而这个三角 形和△ 3AC 3B 是相似的.所以边长的比例就是 2AC 与 3AC 的比值.于是

212223S = 接下来通过

总结 , 我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等 ，B 点,将阴影部分放在 反过来的等边三角形中看。那么既然是求面积,高相等,剩下的自然就是底边的问题了。我们发现所有 的 B,C 点连线的边都是平行的, 于是自然可以得出 n D 自然是所在边上的 n+1等分点.例如 2D 就是 2B 2C 的 一个三等分点.于是 1121n n n D C n +-=⋅+(n+1-1是什么意思 ? 为什么要减

1? 11122n n n B D C n n S D C +∆= = 【例 2】 2011,山西,一模

在平面直角坐标系中,我们称边长为 1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形,如 图,菱形 ABCD 的四个顶点坐标分别是(80-, ,(04 , ,(80 , ,(04-, ,则菱形 ABCD 能覆盖的单位 格点正方形的个数是 _______个;若菱形 n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20-, n ,(0 , n ,(20 , n ,(0-, n(n 为正整数 ,则菱形 n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为 _________(用含有 n 的式子 表示.飘蓝工作室出品 版权所有 @Peuland.com 精英数学(

【思路分析】 此题方法比较多,例如第一空直接数格子都可以数出是 48(笑。这里笔者提供一种方 法,其他方法大家可以自己去想想看。因为求的是菱形包涵的正方形个数,所以只需求出被 X,Y 轴所分的 四个三角形包涵的个数, 再乘以 4即可。比如我们来看第二象限那个三角形。第二象限菱形那条边过(-2n,0(0,n,自然可以写出直线解析式为

12y x n = +, 斜率 1 2 意味着什么 ? 看上图 , 注意箭头标注的那些空白三角形 , 这些 RT 三角形一共有 2n/2=n个 , 他们的纵直角边与横直角边的比是不是就是 12 ? 而且这些直角三角形都是

全等的 , 面积均为两个单位格点正方形的一半.那么整个的△ AOB 的面积自然就是 1 n n ⋅⋅, 所有 n 个空白小 三角形的面积之和为 1212 n ⋅⋅⋅, 相减之后自然就是所有格点正方形的面积 2 n n-, 也就是数量了.所以整个 菱形的正方形格点就是 2 44n n-.【例 3】 2011,平谷,一模

如图, 45AOB ∠=︒,过 OA 上到点 O 的距离分别为 1357911...，，, 的点作 OA 的垂线与 OB 相交,得 到 并 标 出 一 组 黑 色 梯 形 , 它 们 的 面 积 分 别 为 1234S S S S , , , ,.则 第 一 个 黑 色 梯 形 的 面 积

1S =;观察图中的规律,第 n(n 为 正 整 数 个 黑 色 梯 形 的 面 积 n S = 飘蓝工作室出品 版权所有 @Peuland.com 精英数学

( A...1311975310 【思路分析】 本题方法也比较多样。所有阴影部分都是一个直角梯形,而因为 45AOB ∠=︒,所以梯 形的上下底长度分别都对应了垂足到 0点的距离 , 而高则是固定的 2。第一个梯形上底是 1,下底是 3,所 以(1113242 S =⋅+⋅=.第二个梯形面积(21572122S =⋅+⋅=, 第三个是(319112202S =⋅+⋅=, 至此 , 我们发 现本题中梯形面积数值上其实就是上下底的和.而且各个梯形的上底都是前一个梯形上底加上 4。于是第 n 个梯形的上底就是 1+4(n-1=4n-3,(第一个梯形的上底 1加上(n-1个 4.下底自然就是 4n-1, 于是 n S 就是 8n-4.【例 4】 2011,丰台,一模

在平面直角坐标系中, 横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形 A 1B 1C 1D 1, A 2B 2C 2D 2, A 3B 3C 3D 3…… 每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形 A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个.【思路分析】此题看似麻烦,但是只要把握住“正方形”这个关键就可以了。对于 n n n n A B C D 来说 , 每

条边的长度是 2n, 那么自然整点个数就是 2n+1, 所以四条边上整点一共有(2n+1x4-4=8n(个(要减去四个 被重复算的顶点 , 于是 10101010A B C D 就是 80个.【例 5】 2011,河北,一模 如图, △

ABC 中,∠ ACB=90°, AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边做垂线,画 出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与 △

ABC 的 BC 边重叠为止,此时

飘蓝工作室出品 版权所有 @Peuland.com 精英数学( 这个三角形的斜边长为 _____.【思路分析】 本题依然要找出每个三角形和上一个三角形之间的规律联系。关键词 “中点” “垂线” “等 腰直角”。这就意味着每个三角形的锐角都是 45度,并且直角边都是上一个三角形直角边的一半。绕一圈 是 360度,包涵了 8个 45°。于是绕到第八次就可以和 BC 重叠了,此时边长为△ ABC 的 1 ,故而得解。【例 6】 2010,上海,二模

如图,以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2个等腰直角三角形 1 ABA ,再以等腰直角三角形

1ABA 的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形 11A BB ,„„,如此作下去,若 1OA OB ==,则第 n 个等

腰直角三角形的面积 n S = ________(n 为正整数.B 2 B 1 A 1 B O A 【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。还是一样慢慢找小三角形面积的规律。由题可 得

123124...222S S S ===, , , 分子就是 1,2,4,8,16这样的数列。于是 22 n n S = 【总结】 几何图形的归纳总结问题其实就包括了代数方面的数列问题,只不过需要考生自己找出图形 与图形之间的联系而已。对于这类问题,首先就是要仔细读题,看清楚题目所求的未知量是什么,然后找 出各个未知量之间的联系,这其中就包括了寻找未知量的拓展过程中,哪些变了,哪些没有变。最后根据 这些联系列出通项去求解。在遇到具体关系很难找的问题时,不妨先写出第一项,第二项,第三项然后去 找数式上的规律,如上面例 6就是一例,如果纠结于几何图形当中等腰三角形直角边的平方,反而会使问 题复杂化,直接列出前几项的面积就可以大胆的猜测出来结果了。这类题目计算量往往不大,重在思考和 分析的方法,还请考生细心掌握。

第二部分 发散思考

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( 【思考 1】 2011,浙江,二模

如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 1B(0,1, 2B(0,3, 3 B(0,6, 4B(0,10,„,以 12B B 为对角线作第一个正方形 1112A B C B ,以 23B B 为对角线作第二个正方形 2223A B C B ,以 34B B 为对角线作第

三个正方形 3334A B C B ,„,如果所作正方形的对角线 1n n B B +都在 y 轴上,且 1n n B B +的长度依次增加 1个单位,顶点 n A 都在第一象 限内(n ≥ 1,且 n 为整数.那么 1

A 的纵坐标为;用 n 的代数式表示 n A 的纵坐标:.【思考 2】 2011,朝阳,一模

如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点 P 处开始跳动,第一 次跳到点 P 关于 x 轴的对称点 1 P 处,接着跳到点 1 P 关于 y 轴 的对称点 2P 处,第三次再跳到点 2P 关于原点的对称点处, … , 如此循环下去.当跳动第 2009次时,棋子落点处的坐标是.【思考 3】 2011,昌平, 一模

对于大于或等于 2的自然数 n 的平方进行如下“分裂” ,分裂成 n 个连续奇数的和,则自然数 72 的分

裂数中最大的数是 ,自然数 n 的分裂数中最大的数是.【思考 4】 2011,湖北,一模

一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(01 , ,然后接着按图中箭头 所示方向运动 , 即(00(01(11(10 →→→→, , , , … ,且每秒移动一个单位,那么第 35秒时质点所在位 置的坐标是 _______ 1 3 1 3 5 本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群： 172077288 y 3 2 1 0 1 2 3 „ x 【思考 5】2011，海淀，二模 如图，将边长为 其对应的正方形的中心依 的正方形纸片从左到右顺次摆放，次为 A1, A2, A3, „.①若摆放前 6 个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为 ；②若摆放前 n（n 为大于 1 的正.A1 A2 A3 A4 整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为 第三部分 思考题解析 【思考 1 答案】2；

【思考 2 答案】（3，－2）

10.浅淡如何培养学生的数学猜想能力 篇十

九年义务教育第三学段《数学课程标准》在数学思考中有“能用实例对一些数学猜想作出检验,从而增强猜想的可信度或推翻猜想”,在情感与态度中有“认识通过观察、实验、类比、推断可获得数学猜想”.可见,课标要求数学教师在教学过程中要注重培养学生的猜想能力,同时也告诉我们要在观察、实验、归纳、类比、推断等方面培养猜想能力.

数学猜想是根据已知数学知识、经验对研究对象做出符合事实的推测想象的思维过程,数学教学的一个方面是对学生进行思维训练,而另一方面它是一个创造性的思维活动,所以培养学生的猜想能力对数学教学来说十分重要.实践证明:猜想使人们获得了许多真理,它推动着数学科学的发展.

也许有人说,猜想不一定都是正确的.诚然,有的猜想是错误的.但它毕竟是“猜想者”的想法,是学生的动脑筋的结果,我们不能因噎废食,作为教师应鼓励学生大胆猜想,并为他们提供猜想的机会,创造猜想的条件,让他们的思维长上翅膀,在猜想的天空里翱翔.与此同时,我们还应教给学生猜想的方法,使他们做到猜之有理,想之有据.这样有助于活跃他们的思维,开阔他们的视野,促进他们的智力发展与提高.

下面笔者结合工作中的具体做法,谈谈培养学生数学猜想能力的途径和方法.

一、直觉猜想

莱布尼茨说过,人们依靠直觉洞察力往往能一眼看出我们靠着理论力量花了许多精力以后才能找到的东西.因此教学中应当时时鼓励学生凭自己的直觉去猜想,培养学生敢于猜想的胆量.

让学生观察事物模型,根据观察、理解和分析,在已有感性认识基础上提出合理的猜想,这是直觉思维的重要机制之一.如讲等腰三角形两底角相等时,教师先出示等腰三角形纸片,让学生观察两底角的关系,并猜想结论,如何用简单的办法验证猜想?学生纷纷发言,有的用量角器量两个底角,有的说对折后两底角是否重合等等.这样通过“操作——观察——猜想——验证”,不仅发现了等腰三角形的性质,也发现了它们的证明方法.最重要的是很好地培养了学生的自觉猜想能力.

二、归纳猜想

归纳猜想是教学中揭示科学规律的重要方法之一,它从特殊到一般,把个别事物的特征上升到一类事物的特征.教学时要充分揭示结论的发现和得出过程,重视学生的观察能力和归纳能力的培养.

如学习欧拉公式V+F-E=2时,引导学生对三棱锥、四棱锥、正方体等常见几何体进行观察,并归纳棱数,面数,顶点数之间的数量关系,由学生得出结论.

再如学习“单项式乘单项式的法则”,“一元二次方程根与系数的关系”等知识时都可用此法,通过这样的学习,学生得出的结论自然、容易理解和掌握,同时还能享受到探索知识的乐趣.

三、类比猜想

类比猜想是根据两个事物之间的类似或相同的特点,猜想出它们类似或相同的规律或性质的一种数学思想方法.开普勒曾说:“我珍惜类比胜过任何别的东西,它是我最可依赖的老师,它能揭示自然界的奥秘,在几何中应该是最不容易忽视的.”因此,课堂教学中应该重视类比猜想.如有理数的运算法则、运算顺序类比猜想实数的运算法则及顺序;由等腰三角形的两底角性质类比等腰梯形在同一底上的两底角性质等.由此可见,运用类比的一般思路是观察——联想——类比——猜想.联想是基础,类比是关键,猜想是飞跃.类比猜想虽是解决某些问题的捷径,但只有本质相同的两个问题才能类比,否则将导致错误的结论.

四、模拟猜想

数学和其他自然学科的某些规律有类似之处,生活中很多现象也蕴含着丰富的数学思想方法.模拟猜想指由于受物理学、化学、生物学或其他学科中有关客观事物,模型中方法的启示,依据它们对数学现象或问题之间的类比性,作出有关数学规律或方法的猜想.如根据光的直线传播的性质猜想出数学中最短线段的解法,从蜂房的结论猜想正六棱柱体积的极值等.另外,课堂教学中模仿例题做题,是培养学生数学猜想能力的重要途径.一般是通过“联想——对比——猜想”来实现问题的解决.

另外,还有审美猜想、非常规猜想等等,不管哪种猜想,都是以观察为基础,学生积极参与,大胆想象,教师启发、点拨,共同努力才能得出,教师在具体的教学工作中一定要发挥学生的主体作用,采用愉快的教学方法,激发学生的兴趣.教师的言行起到暗示作用,使学生得到鼓舞和力量,教师要巧妙地设问,鼓励学生质疑,诱发猜想.

牛顿说过:没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.由此可见,猜想在人类发明创造中的地位不一般.假如没有猜想,牛顿就不会发现万有引力;假如没有猜想,人们就不会遨游太空;假如没有猜想,人们就会固步自封.猜想虽然是直观判断,但绝不是盲目判断.扎实的“双基”是猜想的基础,“先进的理念”是猜想的关键;诱导和启发是猜想的催化剂;科学建模是猜想的可靠途径.因此,数学教师一定要注重猜想的情景、层次,使学生不仅把知识掌握牢固,而且能得到科学发现和方法教育,从而培养创新思维能力.

11.自主探究中的数学猜想 篇十一

纵观数学发展史,很多数学结论都是从猜想开始的,如哥德巴赫猜想、欧拉猜想、庞加莱猜想等。众所周知,中国学生的解题能力举世闻名,但卓越的数学家凤毛麟角。要培养富有创造能力的高素质人才,首要任务是教会学生思考。而数学猜想是数学研究中常用的一种思维方式,是依据已有的数学知识和经验,运用非逻辑的思维方法,凭借直觉作出假设和预测,探索数学规律,发现数学知识的手段和策略。它能缩短解决问题的时间,获得更多的数学发现的机会,锻炼学生的数学思维。“只要数学的学习过程能反映出数学发明的话,那就应当让猜想,合情推理占有适当位置”。

一、类比猜想

这种方式是把某一或某几个方面彼此一致的两个对象或事物放在一起比较,让学生由旧事物的已知属性去猜想新事物也具有相同或类似的属性。在数学教学中,常由对象条件的相似、由问题形式的相似去猜想求解方法的相似。

例1:用棋子摆出下面图形

(1)摆第一个图形,用()枚棋子,摆第二个图形用()枚棋子,摆第三个图形,用()枚棋子,按这种方式摆下去,你会摆出第四个图形吗?

(2)摆第n个图形应用()枚棋子。

类比猜想的基本思路是利用已有的命题,通过改变命题中的部分条件而得到新的命题。如将数列与函数类比,引导学生猜想函数极限的四则运算法则;将正三角形和正四面体类比,猜想正四面体的四条高相交于一点等。

二、归纳猜想

归纳猜想的基本思路是对一定数量的特例进行观察分析,应用不完全归纳法得出相关命题的一般规律,其实有时就是“先进后退”,由特殊到一般。

例2:观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102…想一想,等式右边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这个规律写出来。

三、演绎猜想

数学教学中,常用这种猜想去探究解题思路(“执果索因”法)。如比较复杂的不等式的证明,常需猜想这个不等式成立的充分条件,直至归纳到题设或某一已知不等式。又如平面几何中要证明两个角相等,首先观察这两个角是否在同一个三角形中,如果在同一个三角形中,往往用等边对等角,或借助某个媒介角;如果不在同一个三角形中,则猜想这两个角是平行线中的同位角或内错角,或是这两个角所在三角形全等或相似。

四、探索性猜想

这种猜想是设置情境,让学生在感性认识的基础上,对所给命题加工处理,引导学生心理迁移作出猜想,换句话说,就是“不走寻常路”。

例3:(谣言的传播速度):某人听到一则谣言,1小时后传给2个人,2个人在1小时内每人又分别传给2个人……如此下去,一昼夜能传遍一个千万人的大城市吗?

开始,很多学生认为这是不可能的事,但通过计算发现却能传遍。结论出人意料又在情理之中,真是“人言可畏”“防人之口甚于防川”。

五、直觉猜想

直觉是真正的数学家赖以生存的东西。直觉猜想是从整体上考察,调动全部的知识经验,通过丰富的想象作出敏锐而迅速的假设或判断,采用了“跳跃式”,是一瞬间的思想火花,是思维者的灵感和顿悟。如欧几里得的五个公设,均是基于直觉,从而建立起“欧氏几何学”这栋辉煌大厦。高斯在小学时就能解决“1+2+3+…+100=?”,这是基于他对数的敏感性的超常把握,对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。

数学是思维的体操,猜想是数学发展的动力。如果没有猜想,数学家就寸步难行,如果没有猜想,这座雄伟瑰丽的数学宫殿将不复存在。引导学生进行猜想是培养学生创新能力的一种行之有效的方法,猜想能力也是高素质人才所必备的基本素养。

参考文献

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[3]鲁正火,等.数学教育研究概论[M].北京:教育科学出版社,1998.

[4]石世昌.一个猜想不等式的证明[J].数学通讯,1997(6).