计算机图形学复习指导

计算机图形学复习指导（精选8篇）

1.计算机图形学复习指导 篇一

工欲善其事，必先利其器

——浅析计算机图形学及其作用 本学期学校开设了计算机图形学，一开始不知计算机图形学为何物的我不是很理解为什么要有这门课，但是经过一学期的洗礼过后，我对计算机图形学有了一定的理解。我知道了计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看，图形主要分为两类，一类是基于线条信息表示的，如工程图、等高线地图、曲面的线框图等，另一类是明暗图，也就是通常所说的真实感图形。计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。对于我们将来从事景观设计的人来说，为了使自己的方案获得更多人的欣赏，必须创建图形所描述的场景的几何表示，再用某种光照模型，计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。事实上，图形学也把可以表示几何场景的曲线曲面造型技术和实体造型技术作为其主要的研究内容。同时，真实感图形计算的结果是以数字图象的方式提供的，计算机图形学也就和图像处理有着密切的关系。

谈到图形和图像时，现如今图形与图像两个概念间的区别越来越模糊，但还是有区别的：图像纯指计算机内以位图形式存在的灰度信息，而图形含有几何属性，或者说更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。

计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。

自1963年，伊凡·苏泽兰(Ivan Sutherland)在麻省理工学院发表了名为《画板》的博士论文，标志着计算机图形学的正式诞生起，至今已有四十多年的历史。此前的计算机主要是符号处理系统，自从有了计算机图形学，计算机可以部分地表现人的右脑功能了，所以计算机图形学的建立具有重要的意义。通过课堂上的学习以及网上的介绍，我发现近年来，计算机图形学在如下几方面有了长足的进展：

在智能CAD方面，就目前流行的大多数CAD软件来看，主要功能是支持产品的后续阶段一一工程图的绘制和输出，产品设计功能相对薄弱，利用AutoCAD 最常用的功能还是交互式绘图，如果要想进行产品设计，最基本的是要其中的AutoLisp语言编写程序，有时还要用其他高级语言协助编写，很不方便。而新一代的智能CAD 系统可以实现从概念设计到结构设计的全过程。

在计算机美术与设计方面，自1952年．美国的Ben·Larose用模拟计算机做了预示着电脑美术的开始得具有历史性意义的波型图《电子抽象画》开始，以微机和工作站为平台的个人计算机图形系统逐渐走向成熟，大批商业性美术设计软件如雨后春笋般纷纷面市； 以苹果公司的MAC 机和图形化系统软件为代表的桌面创意系统被广泛接受，CAD成为美术设计领域的重要组成部分。而计算机设计学包括三个方面：即环境设计(建筑、汽车)、视觉传达设计(包装)、产品设计。CAD对艺术的介入，分三个应用层次：(1)计算机图形作为系统设计手段的一种强化和替代； 效果是这个层次的核心(高精度、高速度、高存储)。(2)计算机图形作为新的表现形式和新的形象资源。

(3)计算机图形作为一种设计方法和观念。

同时，计算机图形学、计算机绘画、计算机音乐、计算机辅助设计、电影技术、电视技术、计算机软件和硬件技术等众多学科的最新成果都对计算机动画技术的研究和发展起着十分重要的推动作用。计算机动画的一个重要应用就是制作电影特技 可以说电影特技的发展和计算机动画的发展是相互促进的。比如广受欢迎的终结者系列中便大量运用了电脑特技，而在影片《阿凡达 》中几乎成为了电影特效的天下，电影特技的运用丰富了人们的视觉效果，是电影卖座的重要保证。我国的计算机动画技术起步较晚。1990年的第11届亚洲运动会上，首次采用了计算机三维动画技术来制作有关的电视节目片头。从那时起，计算机动画技术在国内影视制作方面得到了讯速的发展，继而以3D Studio 为代表的三维动画微机软什和以Photoshop等为代表的微机二维平面设计软件的普及，对我国计算机动画技术的应用起到了推波助谰的作用。计算机动画的应用领域十分宽广 除了用来制作影视作品外，在科学研究、视觉模拟、电子游戏、工业设计、教学训练、写真仿真、过程控制、平面绘画、建筑设计等许多方面都有重要应用。

科学计算的可视化是发达国家八十年代后期提出并发展起来的一门新兴技术，它将科学计算过程中及计算结果的数据转换为几何图形及图象信息在屏幕上显示出来并进行交互处理，成为发现和理解科学计算过程中各种现象的有力工具。它涉及到下列相互独立的几个领域：计算机图形学、图象处理、计算机视觉、计算机辅助设计及交互技术等。科学计算可视按其实现的功能来分，可以分为三个档次：(1)结果数据的后处理；(2)结果数据的实时跟踪处理及显示；(3)结果数据的实时显示及交互处理。

“虚拟现实”(Virtual Reality)一词是由美国喷气推动实验室(VPL)的创始人拉尼尔(Baron Lanier)首先提出的 在克鲁格(Algren Krueger)70年

代中早期实验里．被称为 人工现实”(Artificial reality)；而在吉布森(William Gibson)l984 年出版的科幻小说Necromancer里，又被称为“可控空间”(Cyberspace)。虚拟现实是美国国家航空和航天局及军事部门为模拟而开发的一门高新技术 它利用计算机图形产生器，位置跟踪器，多功能传感器和控制器等有效地模拟实际场景和情形，从而能够使观察者产生一种真实的身临其境的感觉。虚拟环境由硬件和软件组成，硬件部分主要包括：传感器(Sensors)、印象器(Effecter)和连接侍感器与印象器产生模拟物理环境的特殊硬件。利用虚拟现实技术产生虚拟现实环境的软件需完成以下三个功能：建立作用器(Actors)以及物体的外形和动力学模型：建立物体之间以及周围环境之间接照牛顿运动定律所决定的相互作用；描述周围环境的内容特性。

在工程设计方面，计算机图形学的作用主要表现在（1）建筑设计，包括方案设计、三维造型、建筑渲染图设计、平面布景、建筑

构造设计、小区规划、日照分析、室内装潢等各类CAD应用软件。

（2）结构设计，包括有限元分析、结构平面设计、框/排架结构计算和分析、高层结构分析、地基及基础设计、钢结构设计与加工等。

（3）设备设计，包括水、电、暖各种设备及管道设计。

（4）城市规划、城市交通设计，如城市道路、高架、轻轨、地铁等市政工程设

计。

（5）市政管线设计，如自来水、污水排放、煤气、电力、暖气、通信（包括电

话、有线电视、数据通信等）各类市政管道线路设计。

（6）交通工程设计，如公路、桥梁、铁路、航空、机场、港口、码头等。

（7）水利工程设计，如大坝、水渠、河海工程等。

（8）其他工程设计和管理，如房地产开发及物业管理、工程概预算、施工过程

控制与管理、旅游景点设计与布置、智能大厦设计等。

那么如何学好计算机图形学呢？ 除了计算机图形学的基础知识以外，我们还需要相关知识，懂得越多，才能学的越好。

英语，如果要学好计算机图形学的话，我认为需要阅读大量的英文书籍和资料，毕竟国外相关研究更加深入，好的英文功底有助于紧跟国际潮流。

数学，计算机图形学里面经常会遇到数学方面的知识，比如高等数学中的数值分析，微分几何，拓扑，差值概论以及微分方程等。

物理，如果要进行基于物理的建模，一些物理理论是要学习的。如力学，光学，有限元„„

编程语言，C语言或C++是计算机图形学中通用的语言。

数据结构，当需要用数据结构来描述图形形象时，除了通用的链表、树等数据结构外，图形学还有自己特殊的数据结构。

所以说，一门学科可能会和许多学科发生穿插，不能希望只通过一本教科书就能学好一门学科，一定要在掌握教科书内容的基础上与其他学科融会贯通才能获得更大的收获。这就是我学习计算机图形学的心得，可能不够成熟，希望在以后的进一步学习中获得更多的经验，为自己未来的职业生涯打下坚实的基础。

2.计算机图形学复习指导 篇二

关键词：图形学,图形图像,处理技术

计算机技术在近年来的发展速度极为迅速, 如今在各个领域中都应用了计算机技术。从20世纪50年代开始, 人们开始利用计算机技术处理图形, 而随着计算机技术的不断发展与成熟, 人们开始利用计算机技术处理图形与图像信息, 随着这种图形与图像处理技术的不断成熟与完善, 最终形成了备受人们重视的新型学科。这种计算机图形学与图形图像处理技术的应用, 对于各个领域的发展有很重要的意义, 因此对计算机图形学与图形图像处理技术进行研究分析, 对各领域的发展非常重要。

1 计算机图形学概述

1.1 计算机图形学的主要内容

计算机图形学中的研究内容包含了许多方面, 其中包含了图形硬件、图形交互技术、曲面曲线建模、虚拟实现以及实物造型等。这是一种利用数学算法将相应二维与三维图形转化到计算机中显示出来。计算机图形学学科成立的主要目的是为了让计算机转换出来的图像更加的真实, 而要让计算机转化的图形具备更强的真实感, 就必须要建立图形描述场景的几何表示, 从中计算出虚拟的光源、纹理以及材质属性产生的效果。因此计算机图形学与几何设计学的联系非常紧密。在计算机图形学中, 主要的研究内容包括几何场景中的曲线曲面造型技术以及实体造型技术。而由计算机转化出的图形, 通常都需要对图形进行再一次的处理, 因此计算机图形学与相应的图形图像处理技术需要紧密联系起来, 这样才能够产生更好的图形真实感。

1.2 图形图像处理技术的基本概念

图形图像处理技术主要是将数学描述中的几何数据与几何模型, 用计算机技术将其进行相应的修改、存储以及完善。其主要处理技术包括几何变换、图像数字化、建模造型设计、隐线与隐面的消除以及各种色彩设计等。在图形与图像处理技术中, 通常需要用的计算机软件包括一般的辅助设计软件CAD、制造软件CAM、辅助教育软件CAI等, 同时还需要应用相应的计算机艺术设计、模拟、动画以及虚拟实现等知识技术领域。

1.3 计算机图形系统与功能

计算机图形系统主要由相应的硬件设备以图形图像软件组成, 计算机图形系统中的硬件设备主要有图形输入、输出设备以及相应的图形处理设备。其中图形处理设备是硬件设备中的核心, 图形处理设备的主要功能是存储于处理图形, 同时也能够完成图形处理过程中复杂的函数计算, 因此图形处理设备也能够减轻系统CPU的负担, 最终能够将图形系统的显示速度与质量进行提升。图形系统中的硬件输入设备主要是键盘与鼠标, 通过鼠标与键盘执行相应的命令来完成各种图形的绘制, 比如在辅助设计软件CAD中就主要依靠这两种硬件设备。而随着计算机技术的不断发展, 如今的硬件设备还有空间球、数据手套、光笔以及触摸屏等。图形系统硬件设备中的图形输出设备主要是指系统中的显示系统、绘图系统等, 显示系统是为了让图形可以快速的生成与处理, 而汇通系统则是为了让图形能够永久的保存, 如显示器、绘图仪以及打印机等。

图形系统在设计与绘制各种图形的过程中, 必须具备输入、输出、存储、对话以及计算等能力, 因此图形系统的功能主要包括:能够输入各种命令与几何参数的输入功能、能够让图形保持显示状态且可永久保存的输出功能、能够存放所有几何数据并能够对数据进行维护与检测的存储功能、能够进行人机通信的对话功能以及设计过程中需要的各种计算分析功能。

2 计算机图形学与图形图像处理技术的应用

随着计算机图形学与图形图像处理技术不断发展与成熟, 这种技术应用开始在许多领域中进行了应用, 其中主要的应用领域包括工业领域、商业领域、艺术领域等。

2.1 工业领域

工业领域是计算机图像学与图形图像处理技术的主要应用领域之一, 随着现代工业的不断发展, 人们在制造各种精密的仪器以及设计各种机械产品的过程中, 都需要应用计算机中的图像学以及相应的图形图像处理技术, 其中计算机辅助设计制造软件CAD与CAM, 已经在如今的工业领域中进行了广泛应用, 比如各种汽车、船舶以及飞机的设计制造, 各种厂房的建造布局等, 都需要应用计算机图形学以及图形图像处理技术。如法国的空客飞机公司就是因为应用了CAD系统, 对空客A300飞机的外形设计、内部组装等进行了模拟, 从而使得制造成本降低了30%以上。

2.2 商业领域

计算机图形学与图形图像处理技术在商业领域中的应用主要包括各种广告设计、游戏开发设计、动画制作以及各种影视中的特技制作。人们可以利用计算机的图形图像处理技术将书法中的艺术添加到各种广告设计中, 比如在各种包装中添加的广告字体, 通过计算机技术能够将各种广告字体变得新云流水, 将字体的艺术性添加进去, 可在很大程度上提升这种宣传效果, 在顾客心中留下深刻印象。还比如在影视行业中, 同样可以应用计算机图形图像处理技术, 来制作各种特写镜头, 像各种惊险的特技效果以及各种大型建筑物的倒坍效果等。

2.3 艺术领域

计算机在艺术领域中的应用, 是一种新兴的学科, 同时也是一种具有时代气息的新型领域。计算机图形学在艺术领域中的应用, 正是计算机与艺术学结合的一种代表, 这种结合可让两者皆得到发展与进步。通过计算机技术在艺术领域中完成各种艺术品的制造与设计, 可以让艺术品表现的更加完美, 比如在在绘制二维与三维图形时, 可利用各种计算机软件让图形变得更加完美精确, 而在设计空间结构、体操舞蹈等艺术设计过程中, 人们可以利用计算机的图形图像处理技术, 在虚拟空间中让其变得更加细腻、生动与自然, 如计算机中的三维软件3DMAX、Maya等。通过计算机图形学来完成艺术设计, 一般需要设计人员具备较高的艺术功底, 同时也需要配置高端的硬件与软件设备。

2.4 科学计算领域

人类在进行各种科学研究与计算分析的过程中, 往往需要转换大量的数据才能够将相应的图形与图像转换过来, 并且对最后得到的图像还有非常高的要求。通过计算机图形图像处理技术, 能够将让各种虚拟的图像更直观的展现出来, 同时也能够帮助人们处理复杂的数据转换, 因此这种图形图像处理技术已经成功在各个科学研究领域中进行了应用。如在环境保护、生物分析等领域, 人们通过计算机图形图像处理技术, 可让其中的各种图像以及模型分析更加的生动, 对科学研究有很重要的意义。

3 图形与图像的关系

图形图像处理技术中, 图形与图像之间存在着一定的区别, 但同时也存在一定的联系。它们之间的区别包括数据来源、处理方法、理论基础以及用途四个方面。数据来源中:图像是来自客观世界, 而图形来自主观世界。处理方法中:图像的处理方法是几何修正以及图像的各种变换、识别以及理解等。而图形的处理方法是几何变换以及图形的各种修剪、消除以及隐藏等。在理论基础上:图像的主要理论基础是以概率统计、模糊数学等相关理论作为理论基础。而图形时以计算几何、样条几何等相关的理论做为理论基础。最后的在用途上:图像的处理用途主要是应用于工业、医学等方面, 而图形处理则主要应用于动画、艺术等方面。

随着图形图像处理技术的不断发展, 图形与图像之间在各个方面也开始出现了一些联系, 并且两者在一定条件下还能够相互转换, 如图1所示。图形与图像的模型转换一般需要用到计算机的辅助几何设计技术, 如CAGD技术, 利用这种计算机图形图像处理技术, 能够更加灵活的分析各种几何形体, 并且能够将曲面与曲线中的各种数据拟合。

4 结语

伴随着计算机图形学与图形图像处理技术逐渐成熟, 如今已应用到了我们的日常生活工作中, 并且在多个领域中都需要应用这种先进的计算机技术。同时计算机图形图像的处理技术对各领域的发展也产生了很大的作用, 这种技术能给创造出一个新奇的视觉效果, 能给让人们的设计能力以及创造力全面发挥出来。因此将让计算机图形学与图形图像处理技术融入到各个领域中, 促进计算机图形学与图形图像处理技术的发展有很重要的意义。

参考文献

[1]田亮.浅析计算机图形学的应用及其发展[J].民营科技, 2013 (01) :113-115.

[2]柳海兰.浅谈计算机图形学的发展及应用[J].电脑知识与技术, 2012 (05) :66-98.

[3]慕乾华.计算机图形学在实践中的应用[J].价值工程, 2014 (02) :33-45.

[4]孔德慧, 孙艳丰, 李敬华.利用概念图技术改进计算机图形学教学[J].计算机教育, 2011 (06) :251-260.

3.计算机图形学复习指导 篇三

【关键词】计算机图形学；发展状况；应用

什么是计算机图形学？简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。计算机图形学又称CG，计算机图形学研究的是如何在计算机环境下生成图形、处理图形、显示生成图形的一门学科，其基本构成是逐步实现对图形的处理和设计工作。计算机图形学研究的内容极其繁多，如曲线曲面建模、图像制作指标、人机交换系统、计算机的硬件系统、风景渲染、电子动画、图形交换技术、真实感图形显示算法、虚拟现实、图形硬件等。随着该项技术的不断发展，它在计算机科学中最为活跃的分支之一，并得到广泛的应用。现在介绍计算机图形学的研究内容、发展历史、应用和图形学前沿的方向。

一、计算机图形学的发展史

20世纪50年代，第一台拥有图形显示技术的计算机在美国麻省理工学院诞生，该显示器只能显示一些简单的图形。在50年代，只有电子管计算机，用机器语言编程，主要应用于科学计算，为这些计算机配置的图形设备仅具有输出功能。1962年，MIT林肯实验室的I-van.E.Sutherland发表一篇博士论文，他在论文中首次使用了计算机图形学“ComputerGraphics”这个术语，确定了计算机交互图形学作为一个崭新的科学分支的独立地位。

到20世纪70年代，光栅图形学迅速发展，区域填充、裁剪、消隐等基本图形的概念及其相应算法纷纷诞生，使得图形学得到了广泛的应用。

进入80年代以来，计算机图形学在理论研究和实际应用的深度和广度方面，都取得了令人骄傲的成绩。中国的计算机图形学发展最早可以追溯到二十世纪80年代末期，在清华大学、浙江大学等国家重点大学中的计算机研究所中开始了对计算机图形技术的研究。我国计算机图形学的学者们吸收了一批国外图形学的研究成果，主要有计算机图形学的基本理论与算法、真实感图形生成的理论与算法、几何造就的基本理论与算法，并在科学计算可视化、虚拟现实和不规则物体的造就等研究方向发表了许多具有国际先进水平的论文。

同时由于中国的对外开放，一批批海外计算机方面的专家开始进入中国，为中国计算机事业的发展奠定了最基本的人才基础。到目前为止，由于计算机的运算速度的加快，使得图形学的各个研究方向得到充分发展，图形学已广泛应用于动画、CAD/CAM、科学计算可视化、影视娱乐等各个领域。

二、计算机图形学的应用

（1）科学计算可视化

目前在气象分析、流体力学、有限元分析及医学当中，科学计算可视化得到广泛的应用。特别是在医学领域，科学计算可视化的发展前途不可限量。目前在医学上依靠精密机械做脑部手术是一个热门的话题，而这项技术实施的前提是以可视化为基础。可视化在医生进行手术时，可以将医用CT所扫描的数据转化为图像，帮助医生判断患者体内患处的准确位置，之后通过碰撞一类的技术实现手术效果的反馈。可见，未来医学的各个领域发展中，可视化不可缺少。天气气象站利用可视化技术，将大量数据转化成形象逼真的图形后，经过仔细分析后可清晰预报几天之内的天气情况，得我们的生活和工作带来极大的方便。

（2）计算机动画

动画片是静态的动态艺术，每一幅图像之间都存在着一定的局部变化，单纯依靠人工识别，工程量太大，而计算机图像学和计算机硬件恰恰能够对图形中不变动和需要变动的图形进行快速、合理的修改，在一定程度上减少了人力操作。计算机动画的设计灵感来源于传统的卡通片，它的制作环节简单，也就是保持“关键帧”的不变，再将连续帧进行组合。计算机动画内容丰富多彩，生成动画的方法也多种多样，如三维自由形体变形，轴变形方法，二维形状混合等等。随着信息技术的发展，计算机动画产业的发展将更加顺利。

（3）计算机辅助制造及设计

在工业界计算机图形学的广泛应用中，CAU/CAD是最活跃的。土建工程、产品设计及机械结构，包括设计设计船舶的外形、飞机和化工厂、发电厂等布局机电子器件、电子线路等，都离不开计算机图形学。我们不但要重视生产工程的精确图形及产品的相应结构，更要重视常用的进行人机修改机交互设计对所涉产品、工程、系统的相关图形，经过不断选代设计，利用数据结构输出零件表、工艺卡、材料表、加工流程、加工数据代码等指令。计算机图形学主要应用到电子工业中的集成电路、电子线路、网络分析及印刷电路板等方面，其优势十分明显。

（4）计算机艺术

计算机图形学在艺术领域中也积极发挥着作用，并利用其优势在艺术品制造，如中国国画、各种图案、花纹及传统油画等，积极发挥作用。还广泛应用于广告制造、电影及动画片，其中不乏一些获得奖项的作品。一些美术设计相关人员通过图形学对图像进行熟练处理，从而实现相应的艺术价值和商业要求。

（5）图形实时绘制与自然景物仿真

重现真实世界的场景即真实感绘制。真实感绘制主要是模拟真实物体的物理属性，简单地说，就是物体的形状，光学性质，表面的纹理和粗糙程度，以及物体间的相对位置，遮挡关系等等。在自然景物仿真这项技术中，我们需要过行消除隐藏线及面、明暗效应、纹理、辐射度、颜色模型、光线跟踪等工作。其中，光照和表面属性是最难模拟的，而且还必须处理物体表面的明暗效应，以便用不同的色彩灰度来增加图形的真实感。自然景物仿真在几何图形、指挥控制、广告影视、科学计算等方面应用范围很广，单从广告的精美制造就可以看出来了。

三、计算机图形学的发展趋势

计算机图形学经过三十多年的发展，傲立在科学的前端。经过多年的发展，计算机图形学不仅已经形成了一门独立的学科，还广泛应用于多个领域。通过上文的叙述，我们可以发现计算机图形学在计算机辅助制造及设计，计算机动画，计算机动画等方面的应用，在我们生活中随处可见，使我们的生活变得丰富多彩。总之，计算机图形学在各个领域的广泛应用，给人们带来了很多益处，促进人类文明的进步。

参考文献

[1]黄凤玲.浅谈计算机图形学的发展历程及应用前景[J].读与写：教育教学刊，2009，6（7）：183.

[2]范毅晟，谢保川，李雪青.计算机图形学的发展及应用探讨[J].电子技术与软件工程，2013（22）：103.

4.计算机图形学论文.马云峰 篇四

姓

名：专业班级：学

号：教

师：

马云峰

软件12K1

121909020116

姜丽梅

计算机图形学应用与发展

计算机图形学是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。

计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此，必须建立图形所描述的场景的几何表示，再用某种光照模型，计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。事实上，图形学也把可以表示几何场景的曲线曲面造型技术和实体造型技术作为其主要的研究内容。同时，真实感图形计算的结果是以数字图像的方式提供的，计算机图形学也就和图像处理有着密切的关系

计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。

计算机图形学发展简史

第一台图形显示器在1950 年 作为美国麻省理工学院(MIT)旋风号—(Whirlwind)计算机的附件诞生了。该显示器用一个类似示波的阴极射线管(CRT)来显示一些简单的图形。在整个50 年代，只有子管计算机，用机器语言编程，主要应用于科学计算，为这些计算机置的图形设备仅具有输出功能。计算机图形学处于准备和酝酿时期并称之为 ：“被动式”图形学。1963 年，伊凡·苏泽兰在麻省理工学院发表了名为 《画板》的博士论文，它标志着计算机图形学的正式诞生。此前的计算机主要是符号处理系统，自从有了计算机图形学，计算机可以部分地表现 人的右脑功能了，计算机图形学的建立意义重大。从1973年开始,相继出现了英国剑桥大学CAD小组的Build系统、美国罗彻斯特大学的PADLI系统等实体造型系统。1980年Whitted提出了一个光透视模型——— Whitted 模型,并第一次给出光线跟踪算法的范例,实现Whitted模型;1984年,美国Cornell大学和日本广岛大学的学者分别将热辐射工程中的辐射度的方法引入到计算机图形学中,用辐射度方法成功地模拟了理想漫反射表面间的多重漫反射效果;光线跟踪算法和辐射度算法的提出,标志着真实感图形的显示算法已逐渐成熟。从20世纪80年代中期以来,超大规模集成电路的发展,为图形学的飞速发展奠定了物质基础。计算机的运算能力的提高,图形处理速度的加快,使得图形学的各个研究方向得到充分发展,图形学已广泛应用于动画、科学计算可视化、CAD/CAM、影视娱乐等各个领域。

ACM SIGGRAPH会议是计算机图形学最权威的国际会议,每年在美国召开,参加会议。的人在50000人左右。SIGGRAPH会议很大程度上促进了图形学的发展,世界上不会有第二个领域会每年召开如此规模巨大的专业会议。SIGGRAPH是大约60年代中期,由Brown大学的教授AndriesvanDam和IBM公司的Sam Matsa发起的。1974年,在Corlorado大学召开了第一届SIGGRAPH年会,并取得了巨大的成功,当时有大约600位来自世界各地的专家参加了会议。到了1997年,参加会议的人数已经增加到48700。因为每年只录取大约50篇论文,在Computer Graphics杂志上发表,因此论文的学术水平较高,基本上代表了图形学已经的主流方向。

计算机图形学的应用、在制造业中，CAD技术已在制造业中广泛应用，其中以机床、汽车、飞机、船舶、航天器等制造业应用最为广泛、深入。众所周知，一个产品的设计过程要经过概念设计、详细设计、结构分析和优化、仿真模拟等几个主要阶段。同时，现代设计技术将并行工程的概念引入到整个设计过程中，在设计阶段就对产品整个生命周期进行综合考虑。当前先进的CAD应用系统已经将设计、绘图、分析、仿真、加工等一系列功能集成于一个系统内。现在较常用的软件有UG II、I-DEAS、CATIA、PRO/E、Euclid等CAD应用系统，这些系统主要运行在图形工作站平台上。在PC平台上运行的CAD应用软件主要有Cimatron、Solidwork、MDT、SolidEdge等。由于各种因素，目前在二维CAD系统中Autodesk公司的AutoCAD占据了相当的市场。

在工程设计中 CAD技术在工程领域中的应用有以下几个方面：

（1）建筑设计，包括方案设计、三维造型、建筑渲染图设计、平面布景、建筑构造设计、小区规划、日照分析、室内装潢等各类CAD应用软件。

（2）结构设计，包括有限元分析、结构平面设计、框/排架结构计算和分析、高层结构分析、地基及基础设计、钢结构设计与加工等。

（3）设备设计，包括水、电、暖各种设备及管道设计。

（4）城市规划、城市交通设计，如城市道路、高架、轻轨、地铁等市政工程设计。（5）市政管线设计，如自来水、污水排放、煤气、电力、暖气、通信（包括电话、有线电视、数据通信等）各类市政管道线路设计。（6）交通工程设计，如公路、桥梁、铁路、航空、机场、港口、码头等。（7）水利工程设计，如大坝、水渠、河海工程等。

（8）其他工程设计和管理，如房地产开发及物业管理、工程概预算、施工过程控制与管理、旅游景点设计与布置、智能大厦设计等。

电器和电子电路方面 CAD技术最早曾用于电路原理图和布线图的设计工作。目前，CAD技术已扩展到印刷电路板的设计（布线及元器件布局），并在集成电路、大规模集成电路和超大规模集成电路的设计制造中大显身手，并由此大大推动了微电子技术和计算及技术的发展。

CAD技术除了在上述领域中的应用外，在轻工、纺织、家电、服装、制鞋、医疗和医药乃至体育方面都会用到CAD技术。

计算机图形学的前沿科技应用

3D技术3D计算机图形研究如何运用计算机和特殊的3D软件生成3D图形。3D之于2D就像雕塑之于绘画，其独特之处在于采用三维的方式来表示和保存虚拟物体。在CAD 领域中，目前一个重要的 研究领域是基于工程图纸的三维形体重建。三维形体重建是从二维信息中提取三维信息，通过对这些信息进行分类，综合等一系列处理，在三维空间中重新构造出二维信息所对应的三维形体，恢复形体的点、线、面及其拓扑关素，从而实现形体的重建。

计算机图形学的可视化研究

目前科学计算可视化广泛应用于医学、流体力学、有限元分析、气象分析当中。尤其在医学领域，可视化有着广阔的发展前途。依靠精密机械做脑部手术已经由机械人和医学专家配合做远程手术是目前医学上很热门的课题，而这些技术的实现的基础则是可视化。可视化技术将医用CT扫描的数据转化为三维图象，并通过一定的技术生成在人体内漫游的图象，使得医生能够看到并准确地判别病人的体内的患处，然后通过碰撞检测一类的技术实现手术效果的反馈，帮助医生成功完成手术。从目前的研究状况来看，这项技术还远未成熟，离实用还有一定的距离。主要难点在于生成人体内漫游图象的三维体绘制技术还没有达到实时的程度，而且现在大多的体绘制技术是基于平行投影的，而漫游则需要真实感更强的透视投影技术，然而体绘制的透视投影技术到还没有很好地解决。另外在漫游当中还要根据CT图象区分出不同的体内组织，这项技术叫Segmentation。目前的Segmentation主要是靠人机交互来完成，远未达到自动实时的地步。

图像实时绘制与自然景物仿真

在计算机中重现真实世界的场景叫做真实感绘制。真实感绘制的主要任务是模拟真实物体的物理属性，简单的说就是物体的形状、光学性质、表面的纹理和粗糙程度，以及物体间的相对位置、遮挡关系等等。这其中光照和表面属性是最难模拟的。为了模拟光照，已有各种各样的光照模型。从简单到复杂排列分别是：简单光照模型、局部光照模型和整体光照模型。从绘制方法上看有模拟光的实际传播过程的光线跟踪法，也有模拟能量交换的辐 射度方法。除了建造计算机可实现的逼真物理模型外，真实感绘制还有一个研究重点是研究加速算法，力求能在最短时间内绘制出最真实的场景。例如求交算法的加速、光线跟踪的加速等等，象包围体树、自适应八叉树都是著名的加速算法。实时的真实感绘制已经成为当前真实感绘制的研究热点，而当前真实感图形实时绘制的两个热点问题则是物体网格模型的面片简化和基于图象的绘制（IBR Image Based Rendering）。网格模型的面片简化，就是指对网格面片表示的模型，在一定误差的精度范围内，删除点、边、面，从而简化所绘制场景的复杂层度，加快图形绘制速度。IBR完全摒弃传统的先建模，然后确定光源的绘制的方法。它直接从一系列已知的图象中生成未知视角的图象。这种方法省去了建立场景的几何模型和光照模型的过程，也不用进行如光线跟踪等极费时的计算。该方法尤其适用于野外极其复杂场景的生成和漫游。另外，真实感绘制已经从最初绘制简单的室内场景发展到现在大量模拟野外自然景物，比如绘制山、水、云、树、火等等。人们提出了多种方法来绘制这些自然景物，比如绘制火和草的粒子系统（Particle System），基于生理模型的绘制植物的方法，绘制云的细胞自动机方法等。也出现了一些自然景物仿真绘制的综合平台，如德国Lintermann 和 Deussen的绘制植物的平台Xforg，以及清华大学自主开发的自然景物设计平台。

计算机动画

随着计算机图形和计算机硬件的不断发展，计算机动画应运而生。事实上动画也只是生成一幅幅静态的图象，但是每一幅都是对前一幅小部分修改，如何修改便是计算机 动画的研究内容，这样，当这些连续播放时，整个场景就动起来。早期的计算机动画灵感来源于传统的卡通片，在生成几幅被称作“关健帧”，连续播放时2 个关健帧就被有机的结合起来了。计算机动画内容丰富多彩，生成动画的方法也 多种多样，比如基于特征的图象变形，二维形状混合，轴变形方法，三维自由形体变形等。近年来人们普遍将注意力转向基于 物理模型的计算机动画生成方法。这是一种崭新的方法，该方法大量运用弹性力学和流体力学的方程进行计算，力求使动画过程体现出最适合真实世界的运动规律。然而要真正到达真实运动是很难的，比如人的行走或跑步，要实现很自然的人走路的画面，计算机方程非常复杂和计算量极大，基于物理模型的计算机 动画还有许多内容需要进一步研究。

计算机艺术

用计算机从事艺术创作，计算机图形学除了 广泛用于艺术品的制造，如各种图案、花纹及传统的油画、中国国画等。还成功的用来制造广告、动画片甚至电影，其中有的影片还获得了奥斯卡奖。这是电影界最高的殊荣。目前国内外不少人士正在研制人体模拟系统，这使得在不久的将来把历史上早已 去世的著名影视明星重新搬上新的影视片成为可能。这是一个传统的艺术家无法实现也不可想象的。

计算机图形学的未来

5.计算机图形学模拟太阳系源代码 篇五

GLfloat rot0 = 30.0;GLfloat rot1 = 0.0;GLfloat rot2 = 0.0;GLfloat rot3 = 0.0;GLfloat rot4 = 0.0;GLfloat rot5 = 0.0;GLfloat rot6 = 0.0;GLfloat rot7 = 0.0;GLfloat rot8 = 0.0;//卫星

GLfloat rot9 = 0.0;GLfloat rot10 = 0.0;GLfloat rot11 = 0.0;

void init(){ glClearColor(0.0,0.0,0.0,0.0);glClearDepth(1.0);glShadeModel(GL_FLAT);}

void display(){ glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);glColor3f(1.0,1.0,1.0);glLoadIdentity();//gluLookAt(0, 10, 10, 0,0,0,0, 1,0);//glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);glTranslatef(0.0,0.0,-20.0);glRotatef(90.0,1.0,0.0,0);glPushMatrix();//绘制太阳

glColor3f(1.0,0.0,0.0);glutSolidSphere(2.0,32,32);//绘制地球

glPushMatrix();glColor3f(0.0,0.0,1.0);// 绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);

glutSolidTorus(0.02, 5.0, 10, 64);glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置地球公转速度

glRotatef(rot0,0.0,1.0,0.0);// 设置地球半径

glTranslatef(5.0,0.0,0.0);// 设置地球自转速度

//glRotatef(rot1,0.0,1.0,0.0);// 绘制地球

glutSolidSphere(0.4,32,32);// 绘制地球的卫星-月亮 glColor3f(0.5,0.6,0.5);// 抵消地球自转影响

//glRotatef(-rot1,0.0,1.0,0.0);// 绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);

glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置月亮公转速度

glRotatef(rot9,0.0,1.0,0.0);// 设置月亮公转半径

glTranslatef(0.6,0.0,0.0);// 绘制月亮

glutSolidSphere(0.1,10,8);glPopMatrix();// 绘制水星

glPushMatrix();glColor3f(0.0,1.0,1.0);// 绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);glutSolidTorus(0.02, 2.5, 10, 64);glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置水星公转速度

glRotatef(rot1,0.0,1.0,0.0);// 设置水星公转半径

glTranslatef(2.5,0.0,0.0);// 设置水星自传

glRotatef(rot3,0.0,1.0,0.0);// 绘制水星

glutSolidSphere(0.2,32,32);glPopMatrix();

//绘制金星

glPushMatrix();glColor3f(0.0,1.0,0.0);//绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);glutSolidTorus(0.02, 3.4, 10, 64);glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置金星公转速度

glRotatef(rot2,0.0,3.0,0.0);// 设置金星公转半径

glTranslatef(3.4,0.0,0.0);// 设置金星自传

glRotatef(rot0,0.0,1.0,0.0);// 绘制金星

glutSolidSphere(0.3,32,32);glPopMatrix();//绘制火星

glPushMatrix();glColor3f(1.0,0.0,0.0);//绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);glutSolidTorus(0.02, 6.6, 10, 64);glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置火星公转速度

glRotatef(rot3,0.0,4.0,0.0);// 设置火星公转半径

glTranslatef(6.6,0.0,0.0);// 设置火星自传

glRotatef(rot7,0.0,2.0,0.0);// 绘制火星

glutSolidSphere(0.5,32,32);glPopMatrix();//绘制木星

glPushMatrix();glColor3f(2.0,0.1,1.0);//绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);glutSolidTorus(0.02, 8.5, 10, 64);glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置木星公转速度

glRotatef(rot4,0.0,0.4,0.0);// 设置木星公转半径

glTranslatef(8.5,0.0,0.0);// 设置木星自传

glRotatef(rot3,0.0,0.3,0.0);// 绘制木星

glutSolidSphere(1.0,32,32);

// 绘制木星卫星-木卫1 glColor3f(0.4,0.3,0.5);// 抵消地球自转影响

//glRotatef(-rot1,0.0,1.0,0.0);

// 绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);

glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置木卫1公转速度

glRotatef(rot10,0.0,1.0,0.0);// 设置木卫1公转半径

glTranslatef(1.3,0.0,0.0);// 绘制木卫1 glutSolidSphere(0.1,10,8);

// 绘制木星卫星-木卫2 glColor3f(0.5f,0.5f,0.5f);// 抵消地球自转影响

//glRotatef(-rot1,0.0,1.0,0.0);

// 绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);

glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置木卫2公转速度

glRotatef(rot11,0.0,1.0,0.0);// 设置木卫2公转半径

glTranslatef(1.2,0.0,0.0);// 绘制木卫2 glutSolidSphere(0.08,10,8);glPopMatrix();

//绘制土星

glPushMatrix();glColor3f(1.0f, 1.0f, 0.0f);//绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);glutSolidTorus(0.02, 12.5, 10, 64);glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置土星公转速度

glRotatef(rot5,0.0,0.4,0.0);// 设置土星公转半径

glTranslatef(12.5,0.0,0.0);// 设置土星自传

glRotatef(rot3,0.0,0.3,0.0);// 绘制土星

glutSolidSphere(0.85,32,32);//绘制土星光环

glRotatef(90,1.0,0,0.0);glutSolidTorus(0.1, 1.25, 10, 64);glRotatef(-90,1.0,0,0.0);glRotatef(90,1.0,0,0.0);glutSolidTorus(0.07, 1.65, 10, 64);glRotatef(-90,1.0,0,0.0);glPopMatrix();glPopMatrix();//绘制天王星 glPushMatrix();glColor3f(0.0f, 1.0f, 1.0f);//绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);glutSolidTorus(0.02, 15.5, 10, 64);glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置天王星公转速度

glRotatef(rot6,0.0,0.4,0.0);// 设置天王星公转半径

glTranslatef(15.5,0.0,0.0);// 设置天王星自传

glRotatef(rot1,0.0,0.3,0.0);// 绘制天王星

glutSolidSphere(0.15,32,32);glPopMatrix();//绘制海王星 glPushMatrix();glColor3f(0.0f, 0.0, 8.0f);//绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);glutSolidTorus(0.02, 17.5, 10, 64);glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置海王星公转速度

glRotatef(rot7,0.0,0.4,0.0);// 设置海王星公转半径

glTranslatef(17.5,0.0,0.0);// 设置海王星自传

glRotatef(rot3,0.0,0.3,0.0);// 绘制海王星

glutSolidSphere(0.145,32,32);glPopMatrix();

//绘制冥王星

glPushMatrix();glColor3f(0.5f, 0.5f, 0.5f);//绘制辅助轨道

glRotatef(90,1.0,0,0.0);glutSolidTorus(0.02, 19.5, 10, 64);glRotatef(-90,1.0,0,0.0);// 设置冥王星公转速度

glRotatef(rot8,0.0,0.4,0.0);// 设置冥王星公转半径

glTranslatef(19.5,0.0,0.0);// 设置冥王星自传

glRotatef(rot2,0.0,0.3,0.0);// 绘制冥王星

glutSolidSphere(0.145,32,32);glPopMatrix();

glutSwapBuffers();

glFlush();}

void idle(){

rot0+=0.1;if(rot0>=360.0)rot0-=360.0;rot1+=0.416;if(rot1>=360.0)rot1-=360.0;rot2+=0.1631;if(rot2>=360.0)rot2-=360.0;rot3+=0.053;if(rot3>=360.0)rot3-=360.0;rot4+=0.0083;if(rot4>=360.0)rot4-=360.0;rot5+=0.0034;if(rot5>=360.0)rot5-=360.0;rot6+=0.00119;if(rot6>=360.0)rot6-=360.0;rot7+=0.00069;if(rot7>=360.0)rot7-=360.0;rot8+=0.0008;if(rot8>=360.0)rot8-=360.0;rot9+=1.0;if(rot9>=360.0)rot9-=360.0;rot10+=0.005;if(rot10>=360.0)rot10-=360.0;rot11+=0.01;if(rot11>=360.0)

rot11-=360.0;

glutPostRedisplay();}

void reshape(int w,int h){ glViewport(0,0,(GLsizei)w,(GLsizei)h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluPerspective(60.0,(GLdouble)w/(GLdouble)h,1.0,100.0);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);}

void main(int argc,char **argv){ glutInit(&argc,argv);

glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);glutInitWindowSize(600,400);glutInitWindowPosition(500,500);glutCreateWindow(“planet sim”);init();

glutDisplayFunc(display);glutReshapeFunc(reshape);glutIdleFunc(idle);glutMainLoop();

6.计算机图形学复习指导 篇六

1．Where can I____________(下载)the exercises from the Internet?

2．More problems like those at the nuclear power plant are certain to____________(出现)．

3．During the winter holidays，I____________(辅导)some students for English exams.

4. They achieved their____________(目标)of increasing sales by five percent.

5．It is such a hard problem that it is impossible for me to____________(解决)．

6．Money does not always bring____________(幸福)．

7．These changes are due to an increase in the carbon dioxide in the atmosphere since the beginning of the Industrial____________(革命)．

8．There is another kind of beauty that has nothing to do with____________(外貌)，but comes from the heart.

9．It is just her childhood experiences that affect her____________(性格)and later life.

10．After the president made an official announcement，he expressed his____________opinion.____________speaking，I agreed with his opinion.(personal)

11．I would like to____________for the job advertised in the newspaper，so I have sent my____________before July 20,2010.(apply)

12．Can you say that dolphins are much more____________than other animals？Well，they are animals of high____________and they can communicate.(intelligent)

1.download 2.arise 3.coached 4.goal 5.solve 6.happiness 7.Revolution 8.appearance 9.character 10.personal；Personally 11.apply；application 12.intelligent；intelligence

高频短语

1．________________ 从……时起

2．________________ 结果

3．________________ 如此……以致于

4．________________ 在某种程度上

5．________________ 在……的帮助下

6．________________ 处理；安排；对付

7．________________ 看守；监视

8．________________ 共有；共用

9．________________ 弥补

10．________________ 毕竟

1.from...on 2.as a result 3.so...that 4.in a way 5.with the help of 6.deal with 7.watch over 8.in common 9.make up 10.after all

重点句式

1．____________，I was made smaller.

随着时间的流逝，我被做得更小了。

2．I developed very slowly and__________nearly two hundred years________I was built as an analytical machine by Charles Babbage.

我发育缓慢，差不多到了两百年之后，查尔斯巴比奇才把我制成了一台分析机。

3．____________my memory has developed so much that，like an elephant，I never forget________________！

随着时间的推移，我的记忆力发展得如此之快，就像一头大象一样，我从来不会忘记告诉我的任何事情！

4．And my memory became________large________even I couldn’t believe it!

我的存储量变得如此之大，连我自己都不能相信！

5．________，my goal is to provide humans with a life____________.

不管怎样，我的目标是为人类提供高质量的生活。

1.As time went by 2.it took；before 3.Over time；anything I have been told 4.so；that 5.Anyhow；of high quality

1.totally adv. 完全地，整个地

(回归课本P18)As a result I totally changed my shape.

结果，我彻底改变了形状。

[归纳拓展]

[例句探源]

①I totally agree with you.

我完全同意你的看法。

②(朗文P2182)In total，over 250 employees completed the safety training.

总共有超过250名员工完成了安全培训。

③The plan was a total failure.

那项计划完全失败了。

④A total of 100 teachers will attend the meeting.

总共100名老师将参加会议。

[即境活用]

1．-Do you know how many students took part in the sports meet?

-About 400________.

A．all together B．after all

C．in total D．at total

解析：选C。表达“总共，完全”可以使用下列短语：altogether，in all或in total。

2.arise vi. 出现；发生；起身，起床

(回归课本P23)Then she prepares reliable moves to use if a new situation arises.

接着她准备好了可行的步骤来应对新情况的出现。

[归纳拓展]

[例句探源]

①(朗文P89)More problems like those at the nuclear power plant are certain to arise.

该核电站一定会出现更多类似那样的问题。

②A great idea arose in her mind.

一个好主意浮现在她的脑海中。

③Accidents often arise from carelessness.

事故往往是由疏忽大意而引起的。

[易混辨析]

arise，arouse，rise，raise

原形 过去式 过去分词 v.ing

arise(vi.)出现，发生，起因于 arose arisen arising

arouse(vt.)唤醒，激起 aroused aroused arousing

rise(vi.)升起，起身，增长，上升 rose risen rising

raise(vt.)举起，唤起，提高，饲养 raised raised raising

We were watching the children raising the national flag，and saw it rising slowly in the wind，which aroused our patriotic(爱国的)minds.

我们在观看孩子们升国旗，看到国旗在风中徐徐升起，这唤起了我们的爱国之心。

[即境活用]

2．我们应永记心中，开车时事故是由粗心引起的。

We should always keep in mind that accidents________ ________ ________while driving.

答案：arise from carelessness

3.anyhow adv. 无论如何；即使如此

(回归课本P18)Anyhow，my goal is to provide humans with a life of high quality.

不管怎么样，我的目标是给人类提供高质量的生活。

[归纳拓展]

[例句探源]

①(朗文P76)Anyhow，we have plenty of time to plan ahead.

不管怎样，我们有很多时间去提前作计划。

②It’s too expensive and anyhow(＝anyway) the color doesn’t suit you.(而且)

这个太贵，而且颜色也不适合你。

③I’m afraid we can’t come，but thanks for the invitation anyhow(＝anyway)．(即使这样)

恐怕我们来不了，不过还是感谢邀请。

④Anyhow(＝Anyway)，let’s forget about that thing for the moment！(无论如何)

无论如何，咱们此刻忘记那件事吧！

【温馨提示】 somehow表示“以某种方式；不知怎么地”，与anyhow意义不同。

⑤Somehow，I don’t feel I can trust him.

不知怎么地，我觉得不能信任他。

4.signal vi.& vt.发信号

n． 信号

(回归课本P23)For example，I have learned to signal to my teammates in computer language to give me the ball when I am open and have a good shot for a goal.

例如，当我启动的时候，我可以用计算机语言向队友示意把球传给我，这样可以有一个漂亮的射门。

[归纳拓展]

[例句探源]

①(2009年高考湖北卷)In our class，when the bell rang and the teacher closed his book，it was a signal for everyone to stand up.

在课堂上，铃声响起，老师合上书就是我们要起立的信号。

②(牛津P1865)She signalled (to) him to follow.

她示意他跟她走。

③He signalled that it was time to leave.

他示意该走了。

[即境活用]

3．-What did our teacher do?

-He raised his arm as a(n)________for us to stop.

A．signal B．reality

C．application D．goal

解析：选A。考查名词辨析。答句句意：他抬起手臂示意我们停下。signal意为“信号，手势”。

4．(2010年龙岩一检)The door and the windows were all closed and there was no________of forced entry.

A．scene B．signal

C．sign D．sight

解析：选C。考查名词辨析。句意表示“门窗都关闭着，没有强行侵入的迹象”。这里sign表示“迹象”；scene表示“场景，景色”；signal表示“信号”；sight则表示“视野”。根据句意，选C项。

5.in a way 从某一角度看；在某种程度上

(回归课本P23)In a way our programmer is like our coach.

从某种程度上讲，我们的程序员就好比是我们的教练。

[归纳拓展]

[例句探源]

①(朗文P2316)In a way，I’m a little surprised he accepted the offer.

从某种意义上讲，他接受了这个报价让我觉得有点儿惊讶。

②Only in this way can you get rid of your bad habits.

只有用这种方法你才能改掉你的坏习惯。

③In no way should you lose heart.

你决不应该失去信心。

④Don’t stand in the way.Move aside and let me pass.

不要挡着路，靠边点让我过去。

[即境活用]

5．-I think he is taking an active part in social work.

-I agree with you ________.

A．in a way B．on the way

C．by the way D．in the way

解析：选A。此题考查介词短语的含义。in a way在某种程度上；on the way在……路上，即将成为……；by the way在主要话题或交谈中用以插入题外的话或问题，常译为“顺便问一下”；in the way阻碍。

6．He is on his way to ________ a doctor after having finished his four years’ study in the university.

A．become B．becoming

C．became D．having become

解析：选B。on one’s way to sth./doing sth.即将成为……，其中to为介词。

6.as a result 结果

(回归课本P18)As a result I totally changed my shape.

结果我的外形完全改变了。

[例句探源]

①(牛津P1703)He made one big mistake，and，as a result，lost his job.

他犯了个大错，结果丢了工作。

②I was very busy.As a result，I couldn’t take care of her.

我非常忙，因此无法照料她。

[易混辨析]

as a result，as a result of，result in，result from

(1)as a result因此，结果，副词短语，常作状语，使用时其前常有一个表示原因的句子。

(2)as a result of是介词短语，只能连接名词/代词/动名词及what引导的宾语从句。

(3)result in相当于lead to，结果为……；导致，主语是原因，宾语是结果。

(4)result from相当于lie in，因为，源自，主语是结果，宾语是原因。

①We helped each other in studies and as a result we became good friends.

②As a result of the car accident，Jackson couldn’t work any longer.

③His carelessness resulted in his failure.

④His failure resulted from his carelessness.

[即境活用]

7．(2009年高考全国卷Ⅱ)Jenny nearly missed the flight________doing too much shopping.

A．as a result ofB．on top of

C．in front of D．in need of

解析：选A。句意：由于购物花费时间太多，珍妮差点错过航班。as a result of作为……的结果，由于；on top of在……之上；in front of在……前面；in need of需要……。

8．My friend Martin was very sick with a high fever；________，he could neither eat nor sleep.

A．as a result B．after all

C．anyway D．otherwise

解析：选A。因生病而导致了后面的结果，所以选as a result。

7.deal with 处理；安排；对付

(回归课本P24)This means that it should clean the house，mop the floors，cook the dinner and deal with telephone calls.

这就意味着它应该打扫房子、拖地、做饭以及接电话。

[例句探源]

①(牛津P512)She is used to dealing with all kinds of people in her job.

她已习惯于和工作中遇到的各种各样的人打交道。

②I found her quite hard to deal with.

我发现她很难相处。

③This is a book dealing with Asian problems.

这是一本论述亚洲问题的书。

【温馨提示】 deal with常与how连用，而do with则常与what连用。

④I don’t know how to deal with the situation.

我不知道如何处理这种情况。

⑤I don’t know what to do with the situation.

我不知道如何处理这种情况。

[即境活用]

9．-You look so worried.What’s the matter?

-I don’t know________these boring problems.

A．what to deal with B．how to do with

C．what can I do with D．how to deal with

解析：选D。考查短语的用法。deal with通常与how搭配，而do with通常与what搭配，C项语序不对。故选D。

10．With the world changing fast，we have something new________with all by ourselves every day.

A．deal B．dealt

C．to deal D．dealing

解析：选C。该句为“have something to do”结构，动词不定式短语作定语。

句型梳理

1【教材原句】 As time went by，I was made smaller.(P18)

随着时间的流逝，我被做得更小了。

【句法分析】 as意为“随着”，引导时间状语从句。

①As we grow older，we get wiser.

随着年龄的增长，我们会变得越来越聪明。

②As time went on，Einstein’s theory proved to be correct.

随着岁月的推移，爱因斯坦的理论被证明是正确的。

[易混辨析]

as，with

(1)as是连词，引导时间状语从句。

(2)with是介词，后接名词或代词构成with短语或with复合结构。

①As our life improves，we find more and more time entertaining.

②With the time going by，they became close friends.

[即境活用]

11．________children get older，they become more and more interested in the things around them.

A．While B．When

C．As D．With

解析：选C。as可表示两个同步发展的动作或行

为，意为“随着”；while表示一段较长的时间或过程内主从句谓语动作同时发生；when作“当……的时候”讲，指较短的一段时间或点时间；with不能引导从句。

12．I couldn’t do my homework with all that noise________.

A．going on B．goes on

C．went on D．to go on

解析：选A。with复合结构在句子中作伴随状语。“with＋n.＋doing/done/介词短语”为固定结构。noise与go on之间为主动关系，故选A。

2【教材原句】 And my memory became so large that even I couldn’t believe it！(P18)

我的存储量变得如此之大，连我自己都不能相信！

【句法分析】 so/such...that引导结果状语从句，意为“如此……以至于”。

so...that...的基本句式：

(1)so＋形容词(副词或分词)＋that从句

①She was so excited that she couldn’t go to sleep.

她兴奋得睡不着觉。

②There are so many people in the street that I can’t get through.

街上有这么多人我过不去。

③There was so little water left that only little children were given some.剩下的水不多了，只给小孩分了一些。

[归纳拓展]

④It was such fine weather that we had a picnic together.

天气那么好我们一起去野餐了。

⑤It was such a lovely day that we decided to go outing.

→It was so lovely a day that we decided to go outing.

天气那么好，我们决定去郊游。

(2)当so.../such...放在句首时，主句要用部分倒装。

⑥So fast did the teacher speak that I couldn’t follow him.

(The teacher spoke so fast that I couldn’t follow him.)

那个老师说得太快，我听不懂。

[即境活用]

13．(2009年高考上海卷)The Great Wall is________tourist attraction that millions of people pour in every year.

A．so a wellknown B．a so wellknown

C．such wellknown a D．such a wellknown

解析：选D。句意：长城是如此著名的旅游胜地，以至于每年都有上百万人涌来。such＋a＋形容词＋单数名词＋that从句，表示“如此……以至于……”。

14．(2009年高考重庆卷)Peter was so excited________he received an invitation from his friend to visit Chongqing.

A．where B．that

C．why D．when

解析：选D。句意：当彼得的朋友邀请他来重庆时，他很兴奋。此题考查状语从句，只有when引导的时间状语从句符合题意。

复合句

◆什么是复合句

复合句由一个主句和一个或多个从句组成，主句表达的是重要信息，从句起到补充修饰的作用。一个组织严密的复合句通常在包含大量信息的同时，还要正确地反映信息间的逻辑关系。

【佳句选粹】

①There is a rumor that he has married a widow.

【分析】 本句属于复合句，由“主句＋同位语从句”构成。“he has married a widow”作为“rumor” 的同位语，由that引导构成了同位语从句。

②Let’s meet tomorrow if it is convenient for you.

【分析】 本句属于复合句，由“主句＋条件状语从句”构成。“Let’s meet tomorrow”是主句，“if it is convenient for you”是由if引导的条件状语从句。

◆主要从句类型

英语中的从句有很多类型，因此除了准确判断句子之间的主从关系以外，还要熟悉和掌握各种不同类型的从句。

1．名词性从句：它在句子中可充当主语、宾语、表语、同位语等。

【佳句选粹】

①How it all happened is a mystery to me.

这一切是怎样发生的对我来说是个谜。(主语)

②I wonder if you could stay for another day.

不知你可否再待一天。(宾语)

③The question is whether they have signed a contract.

问题是他们签没签合同。(表语)

④The idea that money means everything is unsound.

金钱万能的思想是错误的。(同位语)

2．定语从句：多由关系代词或关系副词引导。

【佳句选粹】

①Jim introduced me to a girl who sat next to him.

吉姆把我介绍给他旁边的一位姑娘。

②Then I telephoned the doctor (whom)she had recommended.然后我给她推荐的医生打了电话。

③There are the reasons why we did it.

这些就是我们这样做的原因。

3．状语从句：用作状语的从句很多，可以表示时间、地点、原因、条件、方式、目的、结果、比较、让步等。

【佳句选粹】

①We all stood up when he came in.

他进来时我们都站了起来。(时间)

②I didn’t go because I wasn’t feeling well.

我没有去是因为我身体不舒服。(原因)

③It was so dark that we couldn’t see each other’s faces.

天那样黑，我们看不清彼此的脸。(结果)

④Though they were poor，they were still happy.

他们虽然很穷，但仍然很幸福。(让步)

⑤Just as the water is the most important of liquids，air is the most important of gases.

正如水是液体中最重要的一种一样，空气是气体中最重要的一种。(方式)

⑥You’ll do all right，as long as you follow his advice.

只要你听从他的劝告，你就会干得很好。(条件)

⑦The director gave me a better offer than he gave Dick.

导师给我的提议比给狄克的好。(比较)

（小周）

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7.计算机图形学的若干问题解析 篇七

计算机图形学是理论性很强的综合性学科, 其运用与涉及的范围都非常广。其包括了数学、物理学、计算机学等知识, 学科交集复杂, 而且是新型的学科。同时, 此课程对数学的要求非常高, 如高等数学等。所以, 要想将计算机图形学完全传授给学生是一件很困难的事, 需要各大教育者对教学的方法进行深入的分析才能达到一定的教学效果。

2 当前计算机图形教学所存在的问题

因为这一课程没有多少的参考资料, 在教学内容上, 需要根据上时间来对其进行高速。而且, 每个教师在教学过程中, 也是不一样的, 存在一定的差异性。所以, 遇到问题时也会不同的处理方法。一般来说, 主要存在以下几个问题。

2.1 目的不明确, 对课程没有兴趣

一些学生未有明确的学习目标, 对学习本身就没有多大的兴趣。而且, 计算机图形学本身就是计算机专业的一项选修的课程, 多数学生只是以敷衍的态度来对待这门课程。怎么才能通过课程进行教学工作并进行正确的引导来激发学生的兴趣, 帮助他们构建起明确的学习目标是需要解决的。

2.2 内容过多, 但课时过少

计算机图形学所内容是非常多的, 不单包括了最基础的图形显示设备, 二、三维图形的绘制, 还有图形建模、绘制、计算机动画生成等等。不同的内容又包括了许多的方法与技术, 还有最新的研究成果。所以, 如果全部都一一讲到位, 时间上根本无法适应, 同时也不利于学生对知识与学习的掌握。由此可见, 如何在有效的时候内让学生可以完整的了解图形学知识体系, 学会经典算法及主要思想是需要进行研究的。

2.3 实践与理论不平衡

一般情况下, 实践课的比例非常小, 而且相对来说很落后。计算机图形学也是实践性强的学科。实际操作是培养学生动手能力的一个重要方法, 更是学好此课的基础。但是, 因为上课时间的限制, 实践课少之又少, 让原来重要的活动成了摆设, 学生无法在实践中学到知识, 无法在未来就业环境下掌握相关原编程知识, 对上机没有兴趣, 慢慢地对学习失去了兴趣。

3 对计算机图形学教学的几点思考

3.1 做好课程导入, 最大限度激发学生的兴趣

在教学的过程中我们发现, 多数学生对计算机图形学的态度是中立的。他们会通过计算机图形学在广告等领域的运用感觉到其实用性, 对此具有热情。但是, 计算机所很多数学公式, 且内容不好理解, 所以又对此课抱有畏惧。因此, 教师一定要做好课程的导入, 并且以此作为突破口, 对相关资料进行收集, 结合当前图形滨发展情况, 根据所要教学宾内容利用各种教学方法, 把各种知识串联起来, 让学生可在不知觉中接受, 鼓动他们对计算机图形学的热情。

例如, 在介绍图形学的虚拟现实运用时可导入视频, 模拟人在虚拟的场景中走路, 这样学生更加容易接受。

3.2 对上课内容进行选择

因为课程过于复杂, 所以教师要对这些内容进行筛选, 选择核心经典的内容, 对部分知识可以省略。一般来说, 教学内容主要包括图形变换、光栅图形学、几何造型、图形裁剪、真实感图的绘制。其中, 前面二部是基础, 内容容易, 可以讲得深入。

例如, 在几何造型中, 特别是曲线、曲面造型的部分, 要根据学生的掌握情况来具体分析。简单来说, 一些涉及概念及算法的内容, 要求学生将重点入在基本的概念和算法上即可, 不能去强调他们掌握并实现算法的所有细节。只需掌握好经典的算法即达到了目的。

3.3 重视基础内容

强调根本原理、概念理解, 并且突出重点及运用。对一些经典算法要求学生掌握, 例如扫描线填充算法等等, 要重点讲授, 并且仔细分析, 强调根本原理与思想, 同时在学生理解掌握的基础上与实际例子有机结合, 告诉学生理论和实际运用的切入点, 激发学生兴趣。

3.4 加大可视化教学

计算机图形学有许多算法具有很强的理论性, 数学模型非常抽象, 如果只是用文本的方式描述或静态图片展示无法达到很好的效果。所以一定要充分运用当前流行的课件制作工具, 制作经典算法演示, 让那些不好理解的内容变成动态的图画, 让学生可以直观感觉, 提升课堂气氛, 增加学习的兴趣。

3.5 做好课前的复习工作

以当前课程开设时间以及学生的实际情况分析, 要求学生课后要复习、课前预习似乎不太现实。因此, 为了可以加强知识的可持续性, 巩固所学过的知识, 要在课前时拿出一定的时间, 对上一节的课程内容进行简单的复习, 之后再慢慢过渡至新的教学内容。

4 需要改进之处

原有计算机图形教学集中在图形基本原理, 很少有实践的操作。所以, 计算机图形教学一定要重视实践环境。而且当前计算机课程教学中存在一定的孤立性, 学生对计算机图形学有关课程学习不统一。因此为了可以保证计算机图形学就影响的教学质量, 其他课程一定要进行配套的高速, 这让各课程晨内容知识也更紧密。

加上现在招生规模的不断扩大, 学生知识水平与学习能力差异也有了扩大的形势。最近几年, IT就业形势也是比较严峻的, 这让很多学生都只顾找工作, 对学习不重视, 所以要在一定程度上加大教学的管理, 确保教学的顺利进行。

同时还要注意的是, 教师也是顺利进行一个重要的方面。教师除了完全掌握教好本课程知识之外, 最好可让从事和其教学内容有关科研工作。这种经历所积累经验是教学内容重要补充, 需要更加明确教学难、重点, 更好培养学生应用的开发能力。

5 结束语

综上, 计算机图形学是一个不断发展的综合性学科, 教学方法是要在不断实践当中不停探索。所有的教育工作者要要积极参与和教学内容有关的工作, 不断优化教学方法, 充实教学的内容。可以针对不同的学生开展教学, 最大限度激发学生对学习的兴趣。

参考文献

[1]赖平.论案例教学法在《计算机图形图形处理基础》课教学中的应用[J].长春理工大学学报高教版, 2009, (01) :182

[2]陈浩林.浅谈小组合作学习法在职高“计算机图形图像处理”课程中的应用[J].教师.2013 (32)

8.《相似图形》复习指导 篇八

1. 重点：成比例线段、黄金分割的定义，相似多边形、相似三角形以及位似图形的判别方法和性质．

2. 难点：线段成比例问题，正确找出相似三角形的对应元素，灵活选择不同的判定方法和性质解决相似三角形的相关问题和实际应用问题．

二、知识精析

1. 正确理解比例的性质：①若=，则ad=bc；②若=，则b2=ac；③若=＝…＝，且b＋d＋…＋n≠0，则=＝…＝＝．

2. 在理解相似多边形时，应注意：①两个边数不相同的多边形一定不相似；②两个边数相同的多边形，必须同时具备对应角相等、对应边成比例这两个条件时才能相似.

3. 相似三角形：

（1）定义 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.

（2）判定方法 除掌握课本上介绍的三种判定方法外，还应注意以下事实（它们在解有关的选择题、填空题时可直接应用）：①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；②直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.

（3）性质 对应角相等，对应边成比例；对应高、对应中线、对应角平分线以及周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

（4）应用 利用相似三角形的有关性质测量、计算那些不易直接测量的物体的宽度或高度.

4. 黄金分割：若点C将线段AB分成AC和BC，且=时，则点C称为线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．这时，AC∶AB=∶1≈0.618∶1，即AC≈0.618AB或AC=

AB.

5. 位似图形：这是特殊的相似图形（每组对应点所在的直线都经过同一个点——位似中心），具有相似图形的所有性质．利用位似的方法可以将一个图形放大或缩小．需要注意的是，确定一个图形的位似图形的位置的主要因素是位似中心和位似比．画一个图形的位似图形，关键在于画出图形上的特殊点经过位似变换后的对应点，然后顺次连接这些对应点即可得到位似图形.

6. 思想方法：领悟并掌握类比、转化、数形结合、一般到特殊以及分类讨论的思想方法.

三、解题技巧

例1 如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD，AC与BD相交于点E，AE=2，CE=4，求AB的长.

解析：由AB=AD，有∠ABD=∠ADB．又易知∠ABD=∠ACD，所以∠ADB=∠ACD．从而△ADE∽△ACD，=，即AD2=AC·AE=（2+4）×2=12，故AB=AD==2．

评注：利用相似形求线段的长是解题中常用的方法．本题中成比例线段和相似形较多，关键是根据条件，选择合适的相似三角形．

例2 如图2，在一个3×5的单位正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．请你在图中画一个△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC（相似比不为1），而且点A′、 B′、 C′都在小正方形的顶点上.

解析：由图中信息知∠ABC=135°，AB∶BC=1∶．由此可知，所画三角形也必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1∶（也可以把这一比值看作∶2或2∶2等）．以此为突破口，在图中连出长为和2，2和2，和的线段，即得△DEA∽△AMN∽△DGF∽△ABC（如图3所示）.

评注：在判定三角形相似时，要灵活应用判定方法．本题若运用“两角对应相等的两个三角形相似”，则解题过程较复杂.

例3 如图4，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）．

A． B． 2C． D．

解析：由于PE＋PF的值是确定的，可采用特殊点法求．为此可将点P移到点D位置，过D作DQ⊥AC于Q（如图5），则PE＋PF＝DQ．易证Rt△ADQ∽Rt△ACD，故＝，即DQ＝＝．所以PE＋PF＝DQ＝．故应选A．

评注：本题也可利用△AEP∽△ADC，△DFP∽△DAB，先求出AP和DP（分别以PE、PF表示），然后利用AP ＋ DP＝4求解．

例4 如图6，已知▱ABCD中，＝．

（1）求△AEF与△CDF的周长之比；

（2）如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF ．

解析：（1）由＝，知＝．又由平行四边形性质知AB＝CD，所以＝＝．由AB∥CD知△AEF∽△CDF，所以，△AEF的周长∶△CDF的周长＝AE∶CD＝1∶3．

（2）由△AEF∽△CDF，有S△AEF ∶ S△CDF＝1 ∶ 9．又S△AEF＝6 cm2，所以S△CDF＝6×9＝54（cm2）．

评注：本题在求相似比时，通过运用平行四边形的特性巧妙地把线段的比转化成相似三角形对应边的比．

例5 如图7，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm．点Q与P同时分别从B、C两点开始向C、A两点作直线运动，速度分别为1 cm ／ s和2 cm ／ s，问：经过多长时间后△CPQ与△ABC相似？

解析：设x s后△CPQ与△ABC相似，则CQ＝（4－x） cm，CP＝2x cm．因∠C＝90°为公共角，故△CPQ与△ABC相似应分两种情况：

（1）若PQ∥AB，则有△CPQ∽△CAB，这时＝，

所以＝，解得x＝2．

（2）当∠CAB＝∠CQP时，则有△CPQ∽△CBA，＝，所以＝，解得x＝．

因为整个运动过程历时4 s，故上面两种情况均能出现．

∴ 经过2 s或 s后△CPQ与△ABC相似．

评注：本题运用了方程思想和分类讨论思想．当有关量不能直接计算时，可设未知数，列方程（组）求解；当相似图形的对应关系不确定时，应进行分类讨论．

四、易错点直击

1． 混淆对应关系出错．

例6 如图8，小亮同学某天晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现他的影子的最前端正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A为25 m，离路灯B为5 m．如果小亮的身高DP为1．6 m，那么路灯A的高度CA为（）．

A． 6．4 mB． 8 mC． 9．6 mD． 11．2 m

错解：由题设有∠A＝∠DPB＝90°，又∠DBP＝∠CBA，所以△BDP∽△BCA，故＝，即＝．解得CA＝8 m，故应选B．

剖析：本题的错误出在＝上．当△BDP∽△BCA时，BP的对应边应该是BA，而不是PA．

正解：由△BDP∽△BCA，有＝，即＝．解得CA＝9．6 m，故应选C．

2． 性质应用不当出错．

例7 如图9，△ABC中，DE∥BC，S△ADE∶S△ABC＝4∶9，求：（1）AE∶EC；（2）S△ADE∶S△CDE．

错解：（1）由DE∥BC，有△ADE∽△ABC，所以 ＝

2＝，＝．于是＝2．

（2）由＝2，有＝

2＝4．

剖析：（2）中由于△ADE与△CDE不一定相似，故不能运用＝

2来计算．

正解：（1）同上．

（2）如图10，过点D作DF⊥AC于F，则S△ADE＝DF·AE，S△CDE＝DF·EC．故 ＝＝2，即为所求．

五、相关中考题链接

1． （宁波市）如图11，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3．已知AB＝4，则DE的长是（）．

A． 6 B． 5 C． 9D．

2． （陕西）如图12，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上．∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P有（）个．

A． 0 B． 1C． 2 D． 3

3． （枣庄市）如图13，路灯高8 m．身高1．6 m的小明从距离路灯的底部（点O）20 m的点A处，沿AO所在直线行走14 m到达点B处，这时人影BN的长度较原来人影AM的长度（）．

A． 增加3．5 mB． 增加2．5 mC． 缩短3．5 mD． 缩短2．5 m

4． （锦州市）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多可以作 条．

5． （河南）要拼出和图14中的菱形相似且较长对角线长为88 cm的大菱形（如图15所示），需要图14中的菱形个．

6． （乐山市）如图16，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点．能否在AB上找到点N（不包括A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

7． （内江市）如图17，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点．顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．连接AC、BD．

（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变．通过探索可以发现：

当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH为菱形；

当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH为矩形；

当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为正方形．

（2）探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之间的关系．请写出你发现的结论，并加以证明．

（3）如果四边形ABCD的面积为2，试求中点四边形EFGH的面积．

相关中考题链接参考答案

1． A2． C3． C4． 45． 1216． 当AN＝a时，△CDM∽△MAN．证明略． 7． （1）AC＝BD AC⊥BD AC⊥BD且AC＝BD （2）S△AEH＋S△CFG＝S[四边形]ABCD ．证明：在△ABD中，EH∥BD且EH＝BD， 故△AEH∽△ABD， ＝