【数学】1-1.2《数列的函数特性》教案(北师大版必修5)

【数学】1-1.2《数列的函数特性》教案(北师大版必修5)（精选3篇）

1.【数学】1-1.2《数列的函数特性》教案(北师大版必修5) 篇一

课时12 数列的求和

1．倒序相加法：将一个数列倒过来排列（倒序），当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式Sna1ann2的推导。

2．错位相减法：这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列。例1求数列n

23．分组求和法：将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和 n的前n项和Sn

1例2 ann2

n1，求数列an的前n项和Sn

4．公式法：利用已知的求和公式来求积，如等差数列与等比数列的求和公式。再如下面几个重要公式

nn12；（2）135...2n1n 212222（3）246...2nnn1；（4）123...nnn12n1

6（1）123...nnn1（5）132333...n3 22例3求数列1n,2n1,3n2,...n1的和

5．拆项（裂项）相消法 例4 an

例5 an

1，求数列an的前n项和Sn

nn114n21，求数列an的前n项和Sn

常用技巧：（1）

111111（2）；nnkknnknknknkn

（3）

1111 nn1n22nn1n1n2111，...,的前n项和Sn 12123123...n6．通项化归法 例6．求数列1,练习：求数列5，55，555，5555，…前n项和Sn

7．奇偶分析项：当数列中的项有符号限制时，应分n为奇数、偶数进行讨论，一般地，先求S2n，再求S2n1，且S2n1S2na2n1 例6若an1

8．利用n14n3，求数列an的前n项和Sn

20n1符号求和：

ai1nia1a2a3an

例7（1）

12n

（2）32 kk110

2.【数学】1-1.2《数列的函数特性》教案(北师大版必修5) 篇二

第二章 数列

第10课时 等差数列和等比数列的综合应用

教学目标：

将等比数列的通项公式和前n项求和公式应用到应用题的有关计算中去；增强学生的应用意识，提高学生的实际应用能力.教学重点：

等比数列通项公式和前n项和公式的应用.教学难点：

利用等比数列有关知识解决一些实际问题 教学过程： Ⅰ.问题情境：

Ⅱ.建构数学

Ⅲ.数学应用

例1水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定2000年西部退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？

练习: 某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.8（3）若1.2≈4.3，计算S(精确到1立方米).例2 某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375%。，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，如果10年还清，那么每月应还贷多少元？

练习: 用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？

Ⅳ.课时小结

Ⅴ.课堂检测

3.【数学】1-1.2《数列的函数特性》教案(北师大版必修5) 篇三

广东省汕头市潮阳林百欣中学 彭小谋

教学目标︰

重点关注公比q的几个关键值；

通过从丰富实例中抽象出不同公比对等比数列的项值影响，使学生认识到掌握好公比q的特点是学好等比数列的不二抓手;同时经历由解决几个具体问题，体会公比q的显著性。

教学重点：公比q的不同类型：

教学难点：解题中如何通过q的不同取值优化解题过程，提高解题品质。

教学过程：

一、回顾旧知，归纳拓展

在前几节课中,我们学习了等比数列的相关知识，今天我们在原有知识的基础上，进行一次拓展延伸。

【老师】首先请一位同学回答，你感觉等比数列中哪个基本量对等比数列起关键性影响？老师引导学生分析各个基本量的特点，并着重强调公比q的特点。

【学生】通过观察，分析，理解，从而得到公比q对等比数列的影响很关键。

二、实例讲解：

 类型分析1：q1或q1

例

1、化简求和：Sxxx......x(x0)

【学生】思考、讨论，考虑和式的结构特点。

【老师】求和的关键是看通项结构，同学们是否认可上式具有等比数列特点？ 【学生】发现等比关系，又感觉缺点什么。 【老师】认可是等比数列的同学举手！

【学生】要注意x的取值，尤其是x1可能要讨论！【老师】很好！

解析：1）当x1时，S11......1n 123nx(1xn)

2）当x1时，S

1x

【设计意图】目的是让学生形式上的等比数列问题一定要关注q取值对求和的影响，学会分类讨论，关注解题的完备性。

 类型分析2：q0an.an10，q0an.an10

例2：设an是公比为q的等比数列，q1，令bnan1(n1,2,.....)，若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中，求6q的值。【学生】思考、讨论，考虑条件中q的限制。

【老师】已知集合中正、负项的个数对解题有没有帮助！

【学生】集合中正、负项的个数均不足四项，说明数列相邻项不可能同号！【老师】很好，这说明什么问题呢？ 【学生】多数学生发声：q0！解析：anbn154,24,18,36,81q2故6q9。

54243 或q2且q0且q1q24542【设计意图】掌握好公比q的正负对数列各项的调和作用！例

3、若等比数列的前n项和Sn0，求公比q的范围。

【学生】思考、讨论，回顾求和公式的结构特点。

【老师】同q0学们有没有一个直观感觉，比方说q0是否成立，能否得到a10？ 【学生】可以得到a10显然成立！q0似乎也符合题意！但必要吗？ 【老师】很好的反问！谁能回答？…… 解析：由Sn0S1a10成立；

1）当q0an.an10且a10Sn0显然恒成立，故q0符合题意；

a1(1qn)1qn0且a100即2)当q0时，考虑Sn1q1q故若1q00q1时，显然符合题意，若q1qn1(1qn)(1q)0，时显然不符题意，故所求公比q的取值范围为q1,00,1

【设计意图】利用q的关键值尝试分析法解不等式。

 类型分析3：q0

例4：已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}唯一，求a的值．

【老师】思考:公比q的取值范围是什么呢？ 【学生】正数、负数，但是不能为零。【老师】很好，由于自然运算的需要，q0！同学们对它的限制是如何把握的？

【学生】常识性的问题，还能怎么把握！？

【老师】实践出真知，我们不妨一块来考察上述问题。

解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}为等比数列

∴（2+q）=2（3+q）∴q=2±

2∴

2（2）由（1）知（2+aq）=（1+a）（3+aq）

2整理得：aq﹣4aq+3a﹣1=0 【老师】同学们在这儿会联想到什么？ 【学生】二次方程！

【老师】并且是含有参数的二次方程！题目说 等比数列唯一。【学生】说明公比唯一，说明方程有等根！说明△=0！【老师】继续吧！

2∵a＞0，△=4a+4a＞0（【老师】纳闷吧？！）【学生】奇怪！难道是错题！

2【老师】再想想！△=4a+4a＞0说明方程必有两不等根！是否与题设矛盾？ 【学生】......应该两根中只有一个能做公比q！【老师】漂亮！公比不能为0！

【学生】数列{an}唯一，∴方程必有一根为0！

∵数列{an}唯一，∴方程必有一根为0，得a=

【设计意图】在实践中感受公比q的显著性，提高的是学生的思维品质，炼就的是学生良好的解题习惯。

三、归纳小结 提炼精华

本节课主要学习了公比q不同取值对数列特征的影响，包含以下几类：

1、q2、q3、q1或q1（分类讨论需要）

0an.an10，q0an.an10（关注调和）

0（自然运算需要）

4、涉及数学思想方法包括：分类讨论，函数与方程、分析与综合等。

【老师】通过本节课的学习，你有哪些收获？

【学生1】在本节课中，我懂得了学好等比数列，必需以公比q为切入点，把握好公比q的几个临界值，是我们深刻理解等比数列的关键！

【学生2】在本节课中我还学习了分类讨论、分析与综合等数学思想方法。

【老师】当然我们还有方程的思想以及函数的思想。目的只有一个：从细节做起，养成良好的思维习惯，练就优秀的解题品质！

【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。

四、作业

求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。

（1）1，____，9（2）-1，____，-4

（3）-12，____，-3（4）1，_____，1 2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?

五、目标检测设计

1:求下列等比数列的第4项和第5项；（1）4，-8,16,...(2)