个人所得税的计算公式（14篇）
1.个人所得税的计算公式 篇一
1、工资个税的计算公式为：应纳税额=(工资薪金所得-“五险一金”-扣除数)×适用税率-速算扣除数
2、从9月1日起执行7级超额累进税率：扣除数为3500元。
(1)全月应纳税所得额税率速算扣除数(元)
(2)全月应纳税额不超过1500元 3% 0
(3)全月应纳税额超过1500元至4500元 10% 105
(4)全月应纳税额超过4500元至9000元 20% 555
(5)全月应纳税额超过9000元至35000元 2505
(6)全月应纳税额超过35000元至55000元 30% 2755
(7)全月应纳税额超过55000元至80000元 35% 5505
(8)全月应纳税额超过80000元 45505
1.个人所得税计算公式
2.最新个人所得税税率表以及计算公式一览
3.党费计算公式【最新】
4.个人所得税率计算公式
5.新个人所得税计算公式
6.个人所得税的计算公式
7.终奖个人所得税计算公式
8.年终奖个人所得税计算公式
9.个人所得税税计算公式
10.最新工资个税起征点(个人所得税计算公式)
2.个人所得税的计算公式 篇二
一、项目投资净现金流量的简化计算公式
项目投资是一种以特定项目为对象,直接与新建项目或更新改造项目有关的长期投资行为,主要涉及到固定资产投资,包括单纯的固定资产投资和完整工业项目投资。项目计算期是指投资项目从投资建设开始到最终清理结束整个过程的全部时间。项目计算期分为“建设期”、“经营期”和“终结点”三个时间段;现金流量按照发生的时间,可将其划分为初始现金流量、经营期现金流量和终结点现金流量三种情况。某年净现金流量=该年现金流入量-该年现金流出量。因此净现金流量的公式可以按照三个时间段进行总结,具体内容如下:
1. 建设期的净现金流量=-原始总投资(建设投资+流动资金投资)。其中:流动资金投资是指本年所需营运资金(流动资产减去流动负债)与上年所需营运资金之间的差额;建设投资包括固定资产投资、无形资产投资、其他投资等内容。固定资产投资是指在项目投资中购入或建造新设备、机器、厂房等固定资产。此时也可能包括投入旧资产的机会成本即因投入新项目而丧失了出售旧资产变现的那部分净现金流量。
2. 经营期的净现金流量=营业收入-经营付现成本-所得税,该公式在实际应用中不方便直接利用会计数据,需要进行相应的推导以便于计算。假设企业的总成本只由经营付现成本和折旧构成,则经营期的净现金流量=营业收入-(总成本-折旧)-所得税=净利+折旧。但是企业的总成本除了包含经营付现成本、折旧之外还可能含有摊销、利息等内容,此时关于该公式的推导就会出现不同的观点。笔者认为“经营期的净现金流量=息税前利润(1-所得税税率)+折旧+摊销”比较合理。
3. 终结点的净现金流量=终结点的经营净现金流量+终结点回收额(收回流动资金投资+残值或变价收入+残值或变价收入净损失抵税-残值或变价收入净收益纳税)。其中:收回流动资金投资:在终结点上收回全部投入的流动资金;残值或变价收入:在终结点上资产残值的变现净收入;残值或变价收入净损失抵税、净收益纳税:终结点上资产净残值小于资产按税法计算的账面价值或法定净残值的那部分损失可以抵减企业所得税,否则净收益需要纳税。
二、经营期的净现金流量的简化计算公式
笔者将关于经营期的净现金流量的简化汁算公式的几种观点进行归纳如下,并对其不同之处进行总结分析。
(一)不同观点下经营期的净现金流量的简化计算公式
1. 经营期某年的净现金流量=当年税后净利+当年折旧+当年摊销
(公式一)
2. 经营期某年的净现金流量=当年税后净利+当年折旧+当年摊销+当年利息 (公式二)
3. 经营期某年的净现金流量=当年息税前利润(1-所得税税率)+当年折旧+当年摊销 (公式三)
(二）不同观点经营期净现金流量简化计算公式之间的区别
以上三个公式都考虑了所得税的影响，用的都是税后利润。它们之间的主要区别在于：一是税后利润是用税后净利还是税后的息税前利润;二是对于借款利息费用的处理。导致这两个区别产生的原因是相同的，即对于借款利息费用是否作为现金流量考虑。基于净现金流量的全投资假设来考虑，无论使用借人资金还是自有资金(投人资本)，都是需要付出代价的。借人资金要向债权人支付利息，投人资本同样要向投资者支付利润，既然在计算现金净流量时是采用税后利润，并没有考虑扣除向投资者支付的利润，那么没有理由要扣除向债权人支付的利息。因此，在投资决策分析时，利息费用不应当作为现金流量来考虑，可把利息视为零。这样来看上述三个公式哪个公式比较合理，到底选择哪个观点呢?
对于第一个公式展开来看：经营期某年的净现金流量=当年税后净利+当年折旧+当年摊销=(当年息税前利润-当年利息)(1-所得税税率)+当年折旧+当年摊销=当年息税前利润(1-所得税税率)-当年利息(1-所得税税率)+当年折旧+当年摊销=当年息税前利润(1-所得税税率)-当年利息+当年利息X所得税税率+当年折旧+当年摊销，可见借款利息的影响完全存在。
对于第二个公式展开来看：经营期某年的净现金流量=当年税后净利+当年折旧+当年摊销+当年利息=(当年息税前利润-当年利息)(1-所得税税率)+当年折旧+当年摊销+当年利息=当年息税前利润(1-所得税税率)-当年利息(1-所得税税率)+当年折旧+当年摊销+当年利息=当年息税前利润(1-所得税税率)-当年利息+当年利息所得税税率+当年折旧+当年摊销+当年利息=当年息税前利润(1-所得税税率)+当年利息×所得税税率+当年折旧+当年摊销。该公式虽然剔除了借款利息的影响,但是并不全面,利息的抵税作用还存在。
综上,既然利息费用不应当作为现金流量来考虑,就应把利息视为零,那么公式三比较合理。
三、经营期的净现金流量简化计算公式的验证及选择
根据以上分析,笔者认为对于经营期的净现金流量的计算应采用税后的息税前利润,且不应考虑利息对现金流量的影响,那么在经营期内的净现金流量的简化计算公式即为第三个公式,该公式是较合理且易于理解的经营期净现金流量的简化计算公式,下面通过一个实例,利用归纳的计算公式的几种形式来进行相应的分析。
例:某工业项目需要原始投资1 250万元,其中固定资产投资1 000万元,开办费投资50万元,流动资金投资200万元。建设期为1年,建设期发生与购建固定资产有关的资本化利息支出100万元。固定资产投资和开办费投资于建设起点投入,流动资金于完工时,即第1年末投入。该项目寿命期为10年,固定资产按直线法计提折旧,期满有100万元净残值,开办费于投产当年一次摊销完毕。从经营期第1年起连续4年每年归还借款利息50万元,流动资金于终结点一次回收。投产后每年获息税前利润分别为120万元、220万元、270万元、320万元、260万元、300万元、350万元、400万元、450万元和500万元。所得税税率为25%。要求按简化公式计算项目各年税后净现金流量。
根据上例计算如下指标:
1.项目计算期n=l+10=ll(年)
2.固定资产原值=1 000+100=1 100(万元)
3.固定资产年折旧=(1 100-100)/10=100(万元)
4.终结点回收额=200+100=300(万元)
5.建设期净现金流量：
6. 经营期及终结点净现金流量:
(1)按公式一计算如下:经营期某年的净现金流量=当年税后净利+当年的折旧+当年的摊销=(当年息税前利润-当年利息)(1-所得税税率)+当年折旧+当年摊销
(2)按公式二计算如下:经营期某年的净现金流量=当年税后净利+当年折旧+当年摊销+当年利息=(当年息税前利润-当年利息)(1-所得税税率)+当年折旧+当年摊销+当年利息
(3)按公式三计算如下:经营期某年的净现金流量=当年息税前利润(1-所得税税率)+当年折旧+当年摊销
众所周知,在项目投资决策中,正确计算净现金流量是非常重要的,而利息费用是影响其计算正确性的一项内容,如不准确,可能会引起投资决策的失误。
本例中可以计算出在不考虑货币时间价值的情况下,该项目的税后息税前利润合计为:90+165+202.5+240+195+225+262.5+300+337.5+375=2 392.5 (万元);净利润合计:52.5+127.5+165+202.5+195+225+262.5+300+337.5+375=2 242.5(万元);不同计算公式净现金流量的计算结果合计分别为:
三种情况下净现金流量的合计结果与项目的税后的息税前利润以及净利润的差额分别为:(1)2 342.5-2 392.5=-50(万元);2 342.5-2 242.5=100 (万元);(2)2 542.5-2 392.5=150(万元);2 542.5-2 242.5=300 (万元);(3)2 492.5-2 392.5=100 (万元);2492.5-2 242.5=250(万元)
不考虑货币时间价值,从差异的结果来看,第三个公式比较合理。该结果比税后的息税前利润相差100万元,这显然是建设期支付的资本化利息造成的差异。首先这种比较符合全投资假设,即不考虑借款利息。视借款利息为零,因此用税后的息税前利润比较合理;其次资本化利息是算入固定资产原值中的,用于计算折旧,因此该差异是合理的。该结果比净利润相差250万元,这是建设期的100万元的资本化利息和经营期1到4年借款利息考虑税后的影响形成的:200 (1-25%)=150(万元)。
经过以上分析和验证,笔者倾向于选择净现金流量的简化计算公式为:
1.建设期某年净现金流量=-当年原始总投资
2.经营期某年的净现金流量=当年息税前利润(1-所得税税率)+当年折旧+当年摊销
3.关于结婚的计算公式 篇三
最近，澳洲学者推出了适婚年龄的公式，据称，很准，很多男性都在潜意识下不自觉地实践中。公式如下：
最初开始考虑结婚的年龄(P)，你认为的最迟结婚期限(N)。
◎适婚年龄公式：(N﹣P)×0.368+(P)
其实，在婚姻关系中，所谓的公式历来不少见。2009年末的“理想夫妻公式”“离婚夫妻公式”也在世界范围内引起了不小的争论。这两个公式如下，
◎理想夫妻公式：
女方比男方更高的学历+女方年纪比男方小至少5岁+夫妻初婚
◎离婚夫妻公式：
女方比男方更低的学历+男方年纪比女方小至少5岁+其中一方离异
现代科学证明，一个家庭中，太太的学历高，那这个家庭中成员的寿命会更长，因为学习的经验让她懂得更多科学。另外，高知太太更懂得理性地面对生活问题，而拥有一个比自己学历高的太太，作为丈夫，会对她更有重视感。在中国也是如此，随便哪个本科男，要是娶了位研究生太太，会觉得是倍有面子的事儿。只可惜，中国的传统观念里，女人嫁人，得要求对方全方位的超越，其实，这也是女人在自毁资本。要知道，学历，是女人体面的嫁妆。但能力，才是男人最有价值的资本。
还有是年龄问题，各国的姐弟恋都没有太过完美的结局。其实，男人女人的年龄差距，不是写在脸上，而是刻在心里。有这样的规律，但凡嫁了“小老公”的女人，总会在一定程度上存在自卑心理，正是这种心态，最终导致婚姻的失败。所以，年龄是女人最自信的资本，而婚姻中，女人的自信是对幸福起决定性因素的关键。所以，小五岁的太太更容易获得幸福，不是因为她更年轻，而是因为她更快乐，于是也更能给对方快乐。
4.企业所得税计算公式 篇四
企业所得税基本计算公式为：
应纳所得税额=应纳税所得额×税率-减免税额-抵免税额
应纳税所得额=收入总额-不征税收入-免税收入-各项扣除-允许弥补的以前年度亏损
(一)应纳税所得额的计算
1.企业以货币形式和非货币形式从各种来源取得的收入，为收入总额.包括：销售货物收入;提供劳务收入;转让财产收入;股息、红利等权益性投资收益;利息收入;租金收入;特许权使用费收入;接受捐赠收入;其他收入.
2.收入总额中的不征税收入包括：财政拨款;依法收取并纳入财政管理的行政事业性收费、政府性基金;国务院规定的其他不征税收入.
3.企业的免税收入包括：国债利息收入;符合条件的居民企业之间的股息、红利等权益性投资收益;在中国境内设立机构、场所的非居民企业从居民企业取得与该机构、场所有实际联系的股息、红利等权益性投资收益;符合条件的非营利组织的收入.
4.各项扣除
(1)成本，是指企业在生产经营过程中发生的销售成本、销货成本、业务支出以及其他耗费。
(2)费用，是指企业在生产经营活动中发生的销售费用、管理费用和财务费用。
(3)税金，是指企业实际发生的除企业所得税和允许抵扣的增值税以外的各项税金及附加。
(4)损失，是指企业在生产经营活动中发生的固定资产和存货的盘亏、毁损、报废损失，转让财产损失，呆账损失，坏账损失，自然灾害等不可抗力因素造成的损失以及其他损失。
(5)其他支出，是指除成本、费用、税金、损失外，企业在生产经营活动中发生的与生产经营活动有关的、合理的支出。
5.亏损，是指企业依照企业所得税法及其实施条例的规定将每一纳税年度的收入总额减除不征税收入、免税收入和各项扣除后小于零的数额.
(二)境外所得抵免税额的计算
5.新增效益工资的计算公式 篇五
（一）工资同上缴税金挂钩的计算公式
1、上缴税金上缴税上缴税金毛增加额
=+ ————————————
净增加额金基数上缴税 +工资 ×工资浮× 适
基数金基数动系数得税
2、上缴税金 =上缴税金净增加额×100%
净增长率————————
上缴税金基数
3．新增效益工资=工资基数×工资浮动系数×上缴税金净增长率
式中，“适用所得税率”先按毛应纳税所得额的纳税级数确定，经试算后得出试算新增效益工资。如果毛应纳税所得额减去试算新增效益工资之后级数不变，则试算结果即为最终结果；如果级数变化，则“适用所得税率”降低一个级数确定，按此税率重新计算的新增效益工资为最终结果（下同）。
（二）复合指标挂钩的计算公式
1． 与销售（工作）量挂钩的部分
新增效益 = 工资 ×与销售（工作）量挂 ×工资浮 × 销售（工作）量增加数工资（A）基数钩的工资基数比重动系数————————————销售（工作）量增加数
2． 与上缴税金挂钩的部分
上缴税金 = 上缴税金 × 上缴税金净增加额（已扣除A）×工资浮 ×适用所 净增加额基数——————————————————————上缴税+工资×与上缴税金挂钩动系数得税率金基数 基数的工资基数比重
新增效益 =工资 ×与上缴税金挂钩 ×工资浮 × 上缴税金净增加额
工资（B）基数的工资基数比重动系数——————————
上缴税金基数
6.个人所得税的计算公式 篇六
怎样求圆的面积?现在已是一个非常简单的问题, 用公式一算, 结果就出来了。可是你知道这个公式是怎样得来的吗?在过去漫长的年代里, 人们为了研究和解决这个问题, 不知遇到了多少困苦, 花费了多少精力和时间!
面对如此丰富的学习内容, 遇到如此神奇的课程资源, 我们何不抓住机遇, 让学生去走一走、看一看呢?于是在学习了“圆的认识”和“圆的周长”以后, 我这样煽动我的孩子们:明天我们就要研究“圆的面积计算公式”, 你们面对的将是一个多姿多彩的数学世界, 同学们想不想去探一探呢?“想!”大家异口同声地回答。趁着学生的热情, 我布置了这样的课外作业:“圆的面积怎样计算?公式是怎么推导的?你们今天回家可以和爸爸妈妈商讨, 可以和哥哥姐姐商讨, 可以和同伴商讨, 可以跟电脑请教, 可以自己独立思考, 也可以和数学书交友……你们可以和古人碰面, 可以和今人打交道……你们可以剪剪拼拼, 可以试着画画, 当然也可以文字表述……”
第二天的课堂上, 同学们兴奋极了!大家都争先恐后地发表自己的看法, 交流各自的收获, 大致有以下一些观点。
(1) 我从数学书上知道:把圆平均分成若干份, 可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径 (r) , 长方形的长就是圆周长 (C) 的一半。长方形的面积是长乘宽, 那圆的面积就是:圆的半径 (r) 的平方乘以π, S=πr2。
(2) 我和爸爸查阅了一些资料得知:把圆16等分分割后拼插成近似的平行四边形, 平行四边形的底相当于圆周长的四分之一 (C/4=πr/2) , 高等于圆半径的2倍 (2r) , 所以S=πr/2·2r=πr2) ;也可以把圆16等分分割后拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4, 高相当于圆半径的4倍, 所以S=1/2·2πr/4·4r=πr2;还可以把圆分割后拼成近似的等腰梯形, 梯形上底与下底的和就是圆周长的一半, 高等于圆半径的2倍, 所以S=1/2·πr·2r=πr2。
(3) 我是通过度量猜想圆面积的大小:用边长等于半径的小正方形透明塑料片, 直接度量圆面积, 观察后得出圆面积比4个小正方形小, 好像又比3个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。由此看出, 要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。
(4) 通过上网, 我还知道了:我国古代的数学家祖冲之, 从圆内接正六边形入手, 让边数成倍增加, 用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积;古希腊的数学家, 从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手, 不断增加它们的边数, 从里外两个方面去逼近圆面积;古印度的数学家, 采用类似切西瓜的办法, 把圆切成许多小瓣, 再把这些小瓣对接成一个长方形, 用长方形的面积去代替圆面积。众多的古代数学家煞费苦心, 巧妙构思, 为求圆的面积作出了十分伟大的贡献, 为后人解决这个问题开辟了道路。
直到16世纪的德国天文学家开普勒认为古代数学家用分割的方法去求圆面积, 所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度, 他们不断地增加分割的次数。但是, 不管分割多少次, 几千几万次, 只要是有限次, 所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值, 必须分割无穷多次, 把圆分成无穷多等分才行。后来意大利数学家卡瓦利里想, 开普勒把圆分成无穷多个小扇形, 这些小扇形的总面积到底等不等于圆面积, 就不好确定了。但是, 只要小扇形还是图形, 它是可以再分的呀。开普勒为什么不再继续分下去了呢?如果一直这样分下去, 就像棉布可以拆成棉线一样, 面积分到直线就应该不能再分了……
7.个人所得税的计算公式 篇七
关键词 跳跃扩散模型;差分法;FFT算法;欧式看涨期权
中图分类号 O241.82文献标识码:A
1 引 言
美国芝加哥大学教授Black和Scholes[1]在1973年发表了“The Pricing of Options and Corporate Liabilities”一文,提出了著名的BlackScholes期权定价公式,在BS公式中,假设股票的价格过程是连续的几何布朗运动,但是,在现实市场中,一些突发情况会引起股票价格发生跳跃.基于上述考虑,Merton在1976年首先提出了跳跃扩散模型,在Merton模型中,资产价格在没有受到外界重大影响时服从布朗运动,当资产价格受到突发事件的影响而发生跳跃时,就用跳跃过程来描述.
本文首先介绍PIDE[2]的具体形式,在Merton模型下对其差分离散,得到一个Toeplitz矩阵方程,用两种方法解这个矩阵方程,一是基于雅可比正则分裂的迭代方法[3-4],二是预条件共轭梯度方法.考虑到Toeplitz[5]矩阵的特殊性,在迭代的过程中,将其植入到一个循环矩阵中,利用循环矩阵和向量的乘积来计算Toeplitz和向量的乘积,而循环矩阵向量乘积可以通过快速富里叶变换(FFT)快速计算,这样就加快了迭代速度.共轭梯度法是解决Toeplitz线性方程组的主要方法之一,在利用共轭梯度法的情况下,快速傅里叶变换的作用是加快共轭梯度法的迭代速度,但不改变其收敛速度,共轭梯度法的收敛速度取决于线性方程组系数矩阵的条件数,基于此考虑,本文采用预条件共轭梯度算法,选用R.Chan优化循环预条件器[6],预条件器的使用是为了改善系数矩阵的条件数,以便提高收敛速度.
2 跳跃扩散模型
假设市场是完备无套利的市场,在跳跃扩散模型下,资产的价格变化过程服从随机微分方程:dS(t)=S(t)(υ(t)dt+σ(t)dω(t)+(η-1)dq(t)).(1)
其中,υ(t)是漂移率,σ(t)是波动率,ω(t)标准布朗运动,dq(t)是泊松过程,dq(t)=0的概率是1-λdt,dq(t)=1的概率是λdt,λ是泊松到达强度,η-1是由S跳跃到Sη的跳跃幅度函数,是一个随机变量,用ζ表示平均跳跃幅度E(η-1),泊松过程dq(t)与布朗运动ω(t)是相互独立的.
由文献[7]可知,在上述假设下,基于资产价格S与时间τ的未定权益V(S,τ)满足PIDE:
Vt=σ2S22VSS+(r-λζ)SVS-(r+λ)V+λ∫
SymboleB@ 0V(Sη)g(η)dη.(2)
式中,t=T-τ是到期时间为T的时间,r是无风险利率,g(η)是跳跃幅度η的密度函数.
对式(2)的积分部分进行指数变量变换,令S=ex,η=ey,则式(2)变为
Vt=σ2S22VSS+(r-λζ)SVS-(r+λ)V+λ∫
SymboleB@ 0V(Sη,t)g(η)dη.(3)
再对其余部分进行变换,令f(y)=g(ey)ey,υ(x+y,t)=V(ex+y,t),函数f(y)是跳跃幅度y=log(η)的密度函数,则式(3)变为
υt=σ22υxx+(r-12σ2-λζ)υx-(r+λ)υ+λ∫
SymboleB@ -
SymboleB@ f(y)υ(x+y,t)dy,
(t,x)∈[0,T)×R,边界条件υ(T,x)=g(ex).(4)令u(τ,•)=υ(T-τ,•),则式(4)变为
uτ-12σ2uxx-(r-12σ2-λζ)ux+(r+λ)u-λ∫
SymboleB@ -
SymboleB@ u(τ,x+y)f(y)dy=0,
(τ,x)∈[0,T)×R, u(0,x)=g(ex).(5)
3 Merton模型下的有限差分离散
在PIDE中,由于S=ex,则x=ln(S),通常限定x的取值范围是Ω=(-x,x),x*称为截断点,Ω*称为截断区域,式(5)中的积分部分可以分割为两部分∫R=∫Ω+∫RΩ.在计算欧式看涨期权的情况下,在RΩ上的积分u(τ,z)可以进行近似代替:
u(τ,x)→ex-Ke-rτ, 当x→+
SymboleB@ 时.(6)
u(τ,x)→0, 当x→-
SymboleB@ 时.(7)经 济 数 学第 27 卷
第2期张鸿雁等:跳跃扩散模型资产定价公式的数值计算方法
对于式(5)中的积分部分,进行变量变换z=x+y,则
∫Ru(τ,x+y)f(y)dy=∫Ru(τ,z)f(z-x)dz.(8)
定义函数:
ε(τ,x,x)=∫Ω(ez-Ke-rτ)f(z-x)dz.(9)
在Merton模型中:
f(x)=12πσJe-(x-μJ)2/2σ2J.(10)
在μJ=0的情况下,有表达式:
ε(τ,x,x)=ex+σ2J2(x-x+σ2σJ)-Ke-rτ(x-xσJ).(11)
其中,(y)是标准分布函数:
(y)=12π∫y-
SymboleB@ e-x22dx.(12)
考虑时间和空间节点,使xi=-x*+(i-1)h,i=1,…,n,
h=(x-(-x))/(n-1)=2x/(n-1),和τm=(m-1)k,m=1,…,q,
k=T/q.记umi=u(τm,xi),fij=f(xj-xi).
在[-x,x]上用复合梯形原则,有积分近似:
∫Ru(τm,z)f(z-xi)dz≈h2[um1fi,1+2∑n-1j=2umjfi,j+umnfi,n]+ε(τm,xi,x) ,i=2,…,n-1.(13)
对于时间变量与空间变量,作近似:
uτ(τm,xi)≈(32umi-2um-1i+12um-2i),m≥2,
(umi-um-1i)/k, m=1.(14)
uxx(τm,xi)≈(umi+1-2umi+umi-1)/h2,(15)
ux(τm,xi)≈(umi+1-umi-1)/2h,(16)
这里,对于时间的偏导,当m≥2时,用向后的二阶差分来近似对时间的微分,当m=1时,用向后的一阶差分近似;对于空间的偏导,用中心差分来近似.
定义向量um=(um1,…,umn)T.由初始条件,初始向量:
u1=(g(ex1),…,g(exn))T.
由式(13)~(16),则式(5)的有限差分离散能写成矩阵形式:
Aum=bm,(17)
其中,A=γ0I+C+D,γ0=1, m=1,
3/2,m≥2,I是单位矩阵,C和D定义为
cij=-kσ2/2h2+k(r-σ2/2-λζ)/2h,如果i=j-1, 2≤i≤n-1,kσ2/h2+(r+λ)k,如果i=j, 2≤i≤n-1,-kσ2/2h2-k(r-σ2/2-λζ)/2h,如果i=j+1, 2≤i≤n-1,
0,其他情形;
dij=-khλfij/2,如果2≤i≤n-1,且j=1,n,-khλfij如果2≤i≤n-1,且2≤j≤n-1,0,其他情形,且式(17)中,向量bm=(b1,b2,…,bn)T定义为:
bi=kλε(τm,xi,x)+γ1um-1i+γ2um-2i, i=2,…,n-1,(18)
其中
γ1=1,如果m=1,2,如果m≥2,(19)
γ2=0,如果m=1,-1/2,如果m≥2.(20)
由初始边界条件可知:b1=0,bn=γ0(ex-Ke-rτm).
4 基于雅可比正则分裂的迭代方法
定义1 假设矩阵A可用分裂成形式:
A=Q-R,(21)
其中,Q是单调矩阵(Q-1≥0)且R≥0,则称A可以正则分裂.
对于每一个形如式(21)的分裂,都存在相应的迭代方法:
Vl+1=Q-1RVl+Q-1b,l=0,…,V0=0.(22)
若A是单调矩阵,则迭代式(22)是收敛的(ρ(Q-1R)<1),证明过程见文献[8].
给出雅可比正则分裂的形式:
(A)A=Q1-R1,其中Q1是A的对角矩阵.
如果满足:
(i)-(k/h)σ2/2-k(λζ+σ2/2)/2+h(ω0+λk)/6≤0,
(ii)-(k/h)σ2/2+k(λζ+σ2/2)/2+h(ω0+λk)/6≤0,
则分裂(A)是正则的,且
ρ(Q-12R2)≤ρ(Q-11R1)<1,(23)
证明过程见文献[9].
在有限差分法中,若:
(iii)-(k/h)σ2/2-k(λζ+σ2/2)/2≤0,
(iv)-(k/h)σ2/2+k(λζ+σ2/2)/2≤0,
则可以得到一个精确稳定的解.
若保持k/h固定不变而让h→0,则存在一个h0>0使得在h≤h0时条件(i)~(iv)同时成立.
5 预条件共轭梯度算法
本文中系数矩阵A是一个Toeplitz矩阵,现选择R.Chan优化循环预条件器[10]加快迭代过程中的收敛速度.预条件器C:
C=c0cn-1…c2c1c1c0…c3c2
cn-2cn-3…c0cn-1cn-1cn-1…c1c0.(24)
其中,cj=(n-j)aj+jaj-nn,aj是矩阵A中的元素,j=0,…,n-1.
在所有的n阶循环矩阵中,C极小化Frobenius范数‖C-T‖F,在这个意义下,C被视为A的一个近似矩阵.在预条件共轭梯度法下,每一次迭代都要计算矩阵向量积Ax和C-1y(x和y是n维向量),可以利用快速富里叶变换(FFT)快速计算.C可以被n阶离散富里叶矩阵对角化,即
C=F*n∧Fn,∧=diag[λ0,λ1,…,λn-1],(25)
且λk=∑n-1j=0cje-i2πjk/n(k=0,1,…,n-1)是C的特征值(i是虚数单位),于是
C-1y=IFFT(∧-1•FFT(y)).(26)
对于计算Ax,可以先将A嵌入到一个2n阶的循环矩阵,然后借助2n阶快速富里叶变换来计算,即
ABBAx0=AxBx.(27)
其中B=0an-1…a1a1-n0…a2
a-2a-3…an-1a-1a-2…0.(28)
Aum=bm等价于C-1Aum=C-1bm
对于Toeplitz矩阵方程Aum=bm,循环优化预条件器是式(24),共轭梯度法采用析因形式[11],不生成系数矩阵,迭代算法为:
r(0)=b-AC-1u(0),u(0)是初值;(29)
p(0)=s(0)=C-*A*r(0);(30)
γ0=‖s0‖22,
for k=0,1,…,
q(k)=AC-1p(k),
αk=γk/‖q(k)‖22,
u(k+1)=u(k)+αkp(k),
r(k+1)=r(k)-αkq(k),
s(k+1)=C-*A*r(k+1),
γk+1=‖s(k+1)‖22,
βk=γk+1/γk,
p(k+1)=s(k+1)+βkp(k).
终止条件是‖s(k)‖/‖s(0)‖<10-8,A*表示A的共轭转置.
6 数值实验
在Merton模型[12]下做数值实验,当μJ=0时,欧式看涨期权有解:
ω(t,s)=∑
SymboleB@ m=0e-λ(1+η)τ(λ(1+η)τ)mm!VBS(τ,s,K,rm,σm),(31)
其中,τ=T-t,η=eσ2J-1,σ2m=σ2+mσ2J/τ,
rm=r-λη+mlog (1+η)/τ,VBS表示欧式看涨期权的价格.
用Matlab编程进行数值试验.在所有的实验中,式(22)的迭代停止时刻由前后两个迭代矩阵之间的差的l
SymboleB@ -范数决定,即当‖Vl+1-Vl‖
SymboleB@ <ε时停止,这里取ε=10-8.
在Merton模型中用FD和BDF2对空间与时间进行差分,并用三对角分裂法处理Toeplitz矩阵,到期时刻T=1,截断点x*=4,r=0,波动率σ=0.2,跳跃方差σJ=0.5,跳跃强度λ=0.1,协定价格K=1,xK=log (K).结果为:
由表1和表2,随着差分节点数的增加,计算的误差越来越小,从空间差分节点数129开始,差分节点数每增加一倍,雅克比正则分裂迭代算法的计算误差就下降一个数量级,对于预条件共轭梯度法,当差分节点数从65增加到129时,计算误差下降了两个数量级,
而在节点数从129增加到1 025的过程中,误差都是在同一数量级内减少,这说明预条件共轭梯度法的收敛速度很快.从计算的精确度来说,雅克比正则分裂法和预条件共轭梯度法相差不大,但是从计算的速度来看,后者要比前者快.
本文讨论了当市场有跳跃时欧式期权定价的数值计算方法,期权的价格是一个PIDE方程的解,本文用差分法对这个方程进行离散,得到一个Toeplitz矩阵系统,本文用两种方法来处理这个系统,由表1和表2可以看出,二者在计算精度上差别不大,预条件共轭梯度法比雅可比正则分裂法的迭代结果误差更小些,而且迭代过程中的迭代次数更少,分析这些差别的原因,是由于预条件共轭梯度法对系数矩阵进行了处理,使系数矩阵的条件数减小,因而加快了迭代的收敛速度.
参考文献
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[3] CONT R,VOLTCHKOVA E.A finite difference scheme for option pricing in jumpdiffusion and exponential levy model[J].SIAM J 2005,43(67):1596-1626.
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[7] BRIANT M,NATALINI R,RUSSO G.Implicitexplicit numerical schemes for jumpdiffusion process[J].Technical Report,2004,38(37):35-45.
[8] YOUNG D M.Iterative solution of large systems[J].New York:Academic,1971,5(23):25-35.
[9] ARIEL Almendral,CORNELIS W.Oosterlee. Numercial valuation of options with jumps in the underlying[J]. Applied Numercial Mathematics,2005,53(29):1-18.
[10]CHAN R,NAGY J,PLEMMONS R.Circulant preconditioned:toeplitz least squares iterations[J]. SIAM J Matrix Appl,1994,15(8):80-97.
[11]BRIANI M,Numerical methods for option pricing in jumpdiffusion markets[D].Universita Degli Studi Di Roma “La Sapienza”Dottor to Di Ricerca in Miatematica Per Le Applicazioni Economiche e Finanziarie,2003.
[12]ANDERSEN L,ANDREASEN J.Jumpdiffusion process:volatility smile fitting and numerical methods for option pricing[J].Rew.Derivatives Res,2000,4(17):231-262.
Numerical Solution of Assets Pricing Equation under Jumpdiffusion Model
ZHANG Hongyan, LI Qiang, ZHANG Zhi
(School of Mathematical and Calculating Technology,Central South University,ChangSha,Hunan 410083,China)
Abstract The paper assume that the price process of the assets is a jumpdiffusion process, then, the value ofEuropean optaon satisfies a general partial integrodifferential equation(PIDE) under this assumption.The equation was discretized by difference formula.The result was obtainedby two iterative methods:Jacobi regular splitting method and preconditioned conjugate gradient method.
8.弧长的计算公式是什么？ 篇八
l＝nπr÷180 或 l=n/180·πr
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C＝2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l＝nπR÷180。
例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为
l＝nπR÷180
＝45×π×1÷180
约等于0.785(cm)
如果已知他的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图，
它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。
补充公式：S扇=nπR^2/360
=πRnR/360
=2πRn/360×1/2R
=πRn/180×1/2R
所以：S扇=RL/2
还可以是S扇=n/360πr²
圆锥母线,弧长,面积计算公式
圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积
其中：圆锥体的侧面积=πRL
圆锥体的全面积=πRl+πR2
π为圆周率≈3.14
R为圆锥体底面圆的半径
L为圆锥的母线长（注意：不是圆锥的高）是展开扇形的边长
n圆锥圆心角=r/l*360
9.个人所得税的计算公式 篇九
(3)布置动手操作要求：
师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。”
2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式
(教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导)
可能遇到的问题：找关系
割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高÷2”学生理解起来可能出现困难。
3、各小组汇报探究成果，师给予适当补充。
(1)将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形
1、转化：
梯形平行四边形
2、找关系：
平行四边形面积=2个梯形面积
底=上底+下底
高=高
3、推导公式：
平行四边形面积 = 底 ×高
‖ ‖ ‖
2个梯形面积 = (上底+下底)× 高
梯形面积 = (上底+下底)× 高 ÷ 2
4、方法：
拼摆法
师问：“其他同学哪儿不懂?”
师问：“为什么要除以 2?”
(2)将两个直角梯形转化为长方形
1、转化：
梯形长方形
2、找关系：
长方形面积=2个梯形面积
长=上底+下底
宽=高
3、推导公式：
长方形面积 = 长 × 宽
‖ ‖ ‖
2个梯形面积 = (上底+下底)× 高
梯形面积 = (上底+下底)× 高 ÷ 2
4、方法：
拼摆法
(3)将两个直角梯形转化为正方形
1、转化：
梯形正方形
2、找关系：
正方形面积=2个梯形面积
边长=上底+下底
边长=高
3、推导公式：
正方形面积 = 边 长× 边长
‖ ‖‖
2个梯形面积 = (上底+下底)× 高
梯形面积 = (上底+下底)× 高 ÷ 2
4、方法：
拼摆法
(4)将普通梯形转化为三角形
(沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。)
1、转化：
梯形三角形
2、找关系：
三角形面积=梯形面积
底=上底+下底
高=高
3、推导公式：
三角形面积 =底× 高÷ 2
‖ ‖‖‖
梯形面积 = (上底+下底)×高 ÷ 2
4、方法：
旋转法
师问：“其他同学哪儿不懂?”
师问：“为什么要除以 2?”
(5)将普通梯形转化为平行四边形
(沿高的中点做上底的平行线，沿平行线剪开，将两部分图形转化为平行四边形)
1、转化：
梯形平行四边形
2、找关系：
平行四边形面积=梯形面积
底=上底+下底
高=高 ÷ 2
3、推导公式：
平行四边形面积 =底 ×高
‖ ‖ ‖
梯形面积 = (上底+下底)×(高 ÷ 2)
梯形面积 = (上底+下底)× 高 ÷ 2
4、方法：
割补法
师问：“其他同学哪儿不懂?”
师问：“(高 ÷ 2)高 ÷ 2，为什么可以去括号? ”
师问：“为什么要除以 2?”
4、小结公式及字母表示
(1)师述：“同学们你们真了不起你们合作想办法自己推导出了梯形面积的计算公式，一起告诉老师梯形面积的计算公式是?”
生边说师边板书：梯形面积 = (上底+下底)× 高 ÷ 2
(2)介绍字母表示形式
师述：“如果面积用字母S表示，a表示上底,b表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式可以写成?”
生边回答师边板书：↓↓ ↓ ↓
S =( a + b )× h ÷ 2
板书为：梯形面积 = (上底+下底)× 高 ÷ 2
↓ ↓ ↓↓
S =( a + b ) × h ÷ 2
(三)、练习
1、反馈练习
师述：“算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米?要求梯形面积得知道什么?”
生答：“上底、下底、高分别是多少?”
给出：下底=50米上底=34米 高=10米
学生计算
2、巩固练习
计算下列图形的面积
80分米
30分米
15厘米 25厘米
40分米
14厘米
(四)总结：
师述：“通过这节课的学习你有哪些收获?还有什么不懂的问题?”
生应回答到的知识点：1、梯形面积计算公式及字母表示形式
2、推导图形面积计算公式的基本思路及方法步骤
师总结：“同学们你们在今后的学习和生活中还会遇到很多的问题、困难，你们要善于用转化的思想利用旧知识解决新问题、新困难。当遇到不会、不懂的地方还要学会和同学、朋友一起合作解决。”
(五)作业
10.个人所得税的计算公式 篇十
关键词：资产周转率；公式；平均余额
一、现行资产周转率的一般计算公式及其简评
（一）现行资产周转率的一般计算公式简介
通用公式简介。资产周转速度可以用资金在一定时期内的周转次数（周转率）表示，也可以用资产周转一次所需天数表示，本文仅从资产周转率公式进行分析。其计算公式如下：
资产周转率=本期营业收入/（期初占用资金+期末占用资金）/2 （公式1）或者：=本期营业成本/（期初占用资金+期末占用资金）/2 （公式2）
资产周转率的主要具体公式简介。第一，总资产周转率及其计算公式简介。总资产周转率是指企业一定时期的主营业务收入与资产总额的比率，它说明企业的总资产在一定时期内（通常为一年）周转的次数。其计算公式如下：总资产周转率=主营业务收入/总资产平均余额；其中：总资产平均余额=（期初总资产+期末总资产）/2。第二，流动资产周转率及其计算公式简介。流动资产周转率是指企业一定时期的主营业务收入与流动资产平均余额的比率，即企业流动资产在一定时期内（通常为一年）周转的次数。流动资产周转率是反映企业流动资产运用效率的指标。其计算公式如下：流动资产周转率=主营业务收入/流动资产平均余额；其中：流动资产平均余额=（期初流动资产+期末流动资产）/2。第三，固定资产周转率及其计算公式简介。固定资产周转率是指企业一定时期的主营业务收入与固定资产平均净值的比率。它是反映企业固定资产周转状况，衡量固定资产运用效率的指标。其计算公式为：固定资产周转率=主营业务收入/固定资产净值平均余额；其中：固定资产净值平均余额=（期初净值余额+期末净值余额）/2。第四，应收账款周转率及其计算公式简介。应收账款周转率是指企业一定时期的主营业务收入与应收账款平均余额的比值，它意味着企业的应收账款在一定时期内（通常为一年）周转的次数。应收账款周转率是反映企业的应收账款运用效率的指标。其计算公式如下：应收账款周转率（次数）=主营业务收入/应收账款平均余额；其中：应收账款平均余额=（期初应收账款+期末应收账款）/2。第五，存货周转率及其计算公式简介。存货周转率有两种计算方式。一是以成本为基础的存货周转率，主要用于流动性分析。二是以收入为基础的存货周转率，主要用于盈利性分析。计算公式分别如下：成本基础的存货周转率=主营业务成本/存货平均净额；收入基础的存货周转率=主营业务收入/存货平均净额；存货平均净额=（期初存货净额+期末存货净额）/2。
显然，从最基础的理论分析，各具体公式沿用的计算基本公式有的是公式1，有的是公式2。从目前的相关教材和参考数目可以看出，以上五组最为常用的公式尚未在公式上统一做法，以下试以存货周转率为例，分析以公式1和公式2为基础下计算的结果，并进行简要评析。
（二）举例分析
例1：某企业2014年12月的存货相关基本资料如下表所示：
依据公式：
成本基础的存货周转率=800/（250+150）/2=2次
收入基础的存货周转率=1000/（250+150）/2=2.5次
（三）对现行存货周转率计算公式的简要评析
第一，存在两种计算公式。分别是成本基础和收入基础，在大部分情况下，企业按照两种基础计算的周转率应该差异不是很大，选择其中的一种都是可以的，符合重要性原则。第二，存货平均余额的计算简便。不考虑存货在会计期间的变化，也即计算公式中有一个隐含的假设，那就是假定企业存货结存趋于稳定。当然，绝大部分情况下，企业存货的结存是符合该特征的，因此，计算平均余额时直接以期初余额和期末余额为基础，可以简化会计计算工作量。
二、现行资产周转率公式存在的问题及简要评析
（一）特殊案例分析
例2：企业2014年12月的存货相关基本资如下表所示：
依据公式计算并简要分析：
成本基础的存货周转率=800/（0+0）/2=∞
收入基础的存货周转率=1000/（0+0）/2=∞
假定一：假定本月的800万元存货分别在1、5、10、15日购入200万元，一共购入4次，存货在一个月内均衡销售完。那么按照公式（无论是成本基础的还是收入基础的）计算的结果显然是不对的，此时存货的周转率应该为4次。
假定二：本月营业收入“1 000万元”改为“2 000万元”，期初存货仍然为例1中的数据，则此时计算的结果如下：
成本基础的存货周转率=800/（250+150）/2=2次
收入基础的存货周转率=2 000/（250+150）/2=5次
（二）现行资产周转率公式存在的问题
根据上文对特殊例子的简介可知，一方面，如果企业在会计期间的存货结存数量不均衡的话，直接依据期初、期末的存货余额为基础计算平均余额显然是不准确的；另一方面，若存货的销售收入金额相对于销售成本较大，则是选择使用收入基础的公式还是成本基础的公式，选择用“主营业务收入（或者主营业务成本）”还是“营业收入（或者营业成本”），计算结果相差甚远。以下对这两个方面的情况进行详细解析。
第一，“资产平均余额”的计算不准确。“资产平均余额”，应该是资产在期内每日或者每月余额的平均数，若该余额变化不大，则资产平均余额在数值上取“（期初余额+期末余额）/2”，问题不大，但是若期内资产的余额变化较大，如例2所示的情况下，该公式就失去了“存货结存相对稳定”的基本前提，不能继续使用。第二，若“营业收入”在金额上相对于“营业成本”而言相差较远，计算出来的周转率差异也是较大的，如例2的“假定二”所列，计算结果相差2.5倍之大。第三，用“主营业务收入”或者“主营业务成本”不合适。因为与资产对应的收入或者成本当然是“营业收入”或者“营业成本”，也就是说资产理应与“营业收入”或者“营业成本”之间存在内在的关联性或者配比性，而不仅仅与“主营业务收入”或者“主营业务成本”相对应。
三、规范资产周转率公式的建议
（一）规范周转率公式的计算基础
通过以上分析可知，资产周转率目前较为常用的公式主要有成本基础和收入基础两种，从常见的教材和参考书中看，总资产周转率、流动资产周转率、固定资产周转率和应收账款周转率一般较多地采用收入基础的公式，存货周转率一般较多地采用成本基础的公式。可见理论界对存货采用成本基础的计算公式已经达成相对一致；对另外几个也较为常用的资产周转率则一般都是用的营业收入基础计算公式。本文认为，从资产周转率计算公式中相关因素的因果关系紧密程度分析，应收账款与营业收入确实是密切相关的，金额上有较为紧密的关系，其他的资产周转率与营业收入显然没有其与营业成本的关系紧密，所以，本文认为，资产周转率的计算公式，除了应收账款周转率公式用收入基础外，其他几个都应该用成本基础。
另外，公式中是选择使用“营业收入”还是“主营业务收入”、“营业成本”还是“主营业务成本”，本文认为选择“营业收入”与“营业成本”更为合理，因为与“资产（无论是“资产总额”、“固定资产”、“流动资产”、“存货”或者“应收账款”等）”，按照配比性都应是与“营业收入”或者“营业成本”对应，而不仅仅是“主营业务收入”或者“主营业务成本”。
所以，依据上文分析，较为常用的资产周转率的具体公式可以修正如下：
总资产周转率=营业成本总额/总资产平均余额
固定资产周转率=营业成本总额/固定资产净值平均余额
流动资产周转率=营业成本总额/流动资产平均余额
存货周转率=营业成本总额/存货平均余额
应收账款周转率=营业收入总额/应收账款平均余额
（二）规范资产平均余额计算方法
所谓“资产平均余额”，是指的一定时期资产余额的平均数。当然不能简单用“期初余额”加上“期末余额”为基础进行计算，像例2所列的，若期初期末余额均为0或者余额很小但是期间每日或者大部分日期都有余额的情况下，显然此时按照期初期末余额为基础计算出来的所谓“资产平均余额”自然就不是真实的平均数。以下举例分析。
例3：企业2014年12月的存货相关基本资如下表所示：
注：假定企业本月存货共分5批次购进，每次进货160万元，进货时间分别为：1日、7日、13日、19日和25日；本月存货的销售均衡分布在每一天，本月为30天。企业存货均为每次销售完再购进。
依据一般平均余额的公式计算：存货平均余额=0；以此计算的周转率为∞（无穷大）。
显然事实上并非如此，就本例而言，存货的平均余额为：
第一天的存货结存金额=160*（1-1/6）=133.33万元
第六天的存货结存金额=0
每6天的存货平均结存金额=（133.33+0）/2=66.67万元。以此推导的每月的存货平均结存金额就是66.67万元。以此计算的周转率为：800/66.67=12次，而不是无穷大。
由此可见，公式中的“平均余额”计算公式可以修改为：
资产平均余额= ∑每日资产余额/∑日数
参考文献：
[1] 荆新等.财务管理学.中国人民大学出版社，2011.
11.个人所得税的计算公式 篇十一
鉴于拱的受力复杂, 目前拱桥计算分析多采用有限元软件计算, 而对拱结构的内力解析计算公式较少[2,3,4]。为了对抛物线拱的受力特性有更为清晰的认识, 采用弧线坐标, 运用结构力学的方法, 推导了考虑弹性压缩影响的抛物线变位引起的内力精确计算公式。
1抛物线拱的转角位移方程推导
1.1基本假定
为了便于获得拱结构的变位引起的内力计算公式, 采用了如下的基本假定:
1) 拱结构为线弹性体;
2) 拱结构的拱轴线为抛物线, 拱轴线方程为, 如图1所示。图中跨径为l, 矢高为f。
令ζ=2x/l, 矢跨比D=f/l, a=4D, 则有拱轴曲线方程y=fζ2, 拱轴曲线一阶微分dy=2fζdζ, 拱轴曲线微弧段undefined。
1.2 拱脚变位引起的内力计算
无铰拱的拱脚变位将会对拱产生明显的内力, 一般不容忽视。如图2所示为对称抛物线无铰拱, 设支座A发生水平位移h、竖向位移v和转角位移θ, 其中水平位移以向左为正, 竖向位移以向下为正, 转角位移以顺时针为正。现用弹性中心法[5]计算, 假定截面沿拱轴线不变, 取基本结构如图3, 以刚臂端点的水平力X1、竖向力X2、弯矩X3作为基本未知量。
由结构力学知, 弹性中心距拱顶的距离为[4]
undefined (1)
式 (1) 中undefined
当拱脚发生变位时, 其力法方程为
undefined
(2)
自由项按undefined计算, 有
Δ1c=h+ (f-ys) θ, Δ2c=v-lθ/2, Δ3c=θ (3)
将式 (2) 代入力法方程, 可以求得赘余约束力:
undefined
式 (4) 中, undefined。
主系数计算考虑弯矩和轴力的影响, 则有
undefined
undefined。
undefined。
将主系数式代入式 (3) 解得赘余约束力为
undefined
(5)
式 (5) 中
ε=-768a5/[ (384a4λ2-96a5λ-48a3λ+8a6+
2a4-3a2) γ+ (384a4λ2+48a3λ+3a2+768a4k) β];
η=-32a3/[ (2a2+1+16a2k) γ- (1+16a2k) β];
ξ=-2a/ (γ+β) 。
假设弯矩方向以拱内缘受拉为正, 剪力以绕端部顺时针为正, 拱轴力以受压为正, 则拱轴上任意截面的内力为
Mx=X1 (y-ys) +X2x+X3=εEI[h+ (f-ys) θ]×
(y-ys) /l3+ηEI (v-lθ/2) ζ/2l2+ξEIθ/l (6)
undefined
1.3 抛物线拱的转角位移方程式
当x=-l/2, y=f与x=l/2, y=f时, 由式 (1) —式 (7) 可得抛物线拱在拱脚变位作用下拱脚A端与拱脚B端内力表达式如下。
1.3.1 拱脚固端弯矩表达式
MAB=A1EIθA/l+B1EIθB/l+C1EIΔh/l2+D1EIΔv/l2 (9)
MBA=B1EIθA/l+A1EIθB/l+C1EIΔh/l2-D1EIΔv/l2 (10)
式 (10) 中
undefined
1.3.2 拱脚固端剪力表达式
QAB=A2EIθA/l2+B2EIθB/l2+C2EIΔh/l3+D2EIΔv/l3 (11)
QBA=B2EIθA/l2+A2EIθB/l2-C2EIΔh/l3+D2EIΔv/l3 (12)
式中
undefined
1.3.3 拱脚固端轴力表达式
NAB=A3EIθA/l2+B3EIθB/l2+C3EIΔh/l3+D3EIΔv/l3 (13)
NBA=B3EIθA/l2+A3EIθB/l2+C3EIΔh/l3-D3EIΔv/l3 (14)
式中
undefined
1.4 等截面直杆的杆端内力计算
进一步将f/l→0, 即a→0, 便可得到等截面直杆的杆端弯矩和剪力。弯矩方向仍以梁下部受拉为正, 剪力方向以杆端顺时针为正。
如图4所示, 当θA=1, θB=0, Δh=0, Δv=0, 即A端发生单位转角位移时, 由式 (9) 求极限得A端弯矩:
undefined
同理可由式 (10) —式 (12) 算得
undefined。
如图5所示, 当θA=0, θB=0, Δh=0, Δv=1, 即A端发生单位竖向位移时, 由式 (9) 求极限得A端弯矩:
undefined (16)
同理可由式 (10) —式 (12) 算得
undefined。
因此, 对式 (9) —式 (12) 取极限后获得的转角位移方程为
undefined
(17)
式 (17) 与文献[6]中的等截面超静定杆的转角位移方程一致, 只是变位的正方向规定不一致, 导致方程中的正负号的不同。
2 算例分析
某两端固结的抛物线拱, 其计算跨径为30 m, 矢跨比为1/5, 拱肋的的弹性模量为3.0×107 kN/m2, 其截面面积为0.125 7 m2, 抗弯惯矩为2.67×10-3 m4。该拱的左拱脚发生了0.01 m的水平位移, 0.01 m的竖向位移, 0.1 rad的转角位移, 求该拱的内力。
采用Midas/Civil有限元软件建立了该抛物线拱的有限元计算模型, 整个有限元模型采用24个空间梁单元。将左拱脚释放0.01 m的水平变位, 0.01 m的竖向变位, 0.1 rad的转角变位, 用本文公式计算与Midas/Civil有限元软件计算结果对比分析见表1。
表中Midas剪力和轴力取值按线性内插得到, 可见按照本文公式计算的结果与有限元计算值是一致的。这表明本文推导的计算公式是正确的, 两者最大误差仅为2.27%。
3 结语
以等截面抛物线无铰拱为对象, 采用结构力学方法推导出抛物线无铰拱的拱脚变位引起内力的计算公式, 通过取极限与直杆转角位移方程比较和与Midas计算结果进行对比, 均验证了本文公式的正确性。因此, 本文获得的抛物线拱的拱脚固端转角位移方程为拱桥结构的简化计算奠定了基础, 且为结构设计提供了简便的分析计算方。
摘要：采用结构力学方法, 从弹性中心法出发, 推导出抛物线拱变位引起的内力计算一般公式和抛物线拱的两拱脚转角位移方程。通过极限逼近得到与直梁一致的杆端转角位移方程。还通过算例用有限元软件验证了内力计算公式。
关键词：弹性中心法,抛物线拱,转角位移方程,直梁
参考文献
[1]姚玲森.桥梁工程.北京:人民交通出版社, 1990
[2]胡大林, 陈薇.大矢跨比抛物线拱精确分析.西安公路学院学报, 1994;14 (1) :1—5
[3]张永清, 贾双盈.抛物线斜板拱桥的内力计算.西北建筑工程学院学报, 2001;18 (2) :1—5
[4]李新平, 陈湖.抛物线拱的内力精确计算实用公式, 2010;10 (6) :1453—1457
[5]朱慈勉.结构力学: (上册) .北京:高等教育出版社, 2004
12.梯形的面积计算公式的教学案例 篇十二
一、谈话质疑
师：同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形并推导出面积的计算公式吗？
生1：可以转化成长方形吧。
生2：也可能转化成平行四边形。
生3：也许三角形呢？
……
师：那好，就请你们利用准备好的学具，小组内先议一议，然后剪一剪、拼一拼，看看有什么发现？
（学生合作讨论，然后动手操作）
二、动手操作，探索梯形的面积计算公式。师：通过刚才的动手操作，大家有什么发现吗？
生1：我们组发现用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
S=(a+b)·h÷2
生2：我们组还发现用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
S=(a+b)·h÷2 生3：我们是沿着一条对角线剪开，分割成两个三角形。
S=a·b÷2+b·h÷2=(a+b)·h÷2
生4：如果是等腰梯形，沿上下底的中点的连线剪开，可以拼成一个长方形。
S=(a+b)·h÷2
……
（学生想出了很多方法）
师：同学们真了不起，想出了这么多的好办法来推导梯形的面积计算公式，希望在今后的学习中，继续发扬这种精神。反思：
13.钢筋理论计算公式 篇十三
(kg/m)W=0.006165*d*d d=直径mm直径10mm的圆钢,求每m重量。每m重量=0.006165×10×10=0.6165 kg螺纹钢(kg/m)W=0.00617*d*d d=断面直径mm断面直径为12mm的螺纹钢,求每m的重量。每m的重量=0.00617×12×12=0.89kg方钢(kg/m)W=0.00785*a*a a=边宽mm边宽20mm的方钢,求每m的重量。每m的重量=0.00785×20×20=3.14kg扁钢(kg/m)W=0.00785*b*d d=厚mm b=边宽mm边宽40mm,厚5mm的扁钢,求每m的重量。每m的重量=0.00785×40×5=1.57kg六角钢(kg/m)W=0.006798*s*s s=对边距离mm对边距离50mm六角钢,求每m重量。每m重量=0.006798×50×50=17kg八角钢
(kg/m)W=0.0065*s*s s=对边距离mm对边距离80mm的八角钢,求每m的重量。每m重量
=0.0065×80×80=41.62kg等边角钢(kg/m)W=0.00785*[d(2b-d)+0.215(R*R-2r*r)]b=边宽R=内弧半径d=边厚r=端弧半径求20mm×4mm等边角钢的每m重量。从冶金产品目录中查出4mm×20mm等边角钢的R为3.5,r为1.2。则每m重量=0.00785×[4×(2×20-4)+0.215×(3.5×3.5-2×1.2×1.2)]=1.15kg不等边角钢(kg/m)W=0.00785*[d(B+b-d)+0.215(R*R-2r*r)]B=长边宽b=短边宽D=边厚r=端弧半径R=内弧半径求30mm×20mm×4mm不等边角钢的每m重量。从冶金产品目录中查出30mm×20mm×4mm等边角钢的R为3.5,r为1.2。则每m重量=0.00785×[4×(32+20-4)+0.215×(3.5×3.5-2×1.2×1.2)]=1.48kg槽钢(kg/m)W=0.00785×[hd+2t(b-d)+0.349(R*R-r*r)]h=高d=腰厚b=腿长R=内弧半径t=平均腿厚求
80mm×43mm×5mm的槽钢的每m重量。从冶金产品目录中查出槽钢t为
8、R为
8、r为4。则每m重量=0.00785×[80×5+2×8×(43-5)+0.349×(8×8-4×4)]=8.04kg工字钢
(kg/m)W=0.00785×[hd+2t(b-d)+0.615(R*R-r*r)]h=高d=腰厚b=腿长R=内弧半径t=平均腿厚求
250mm×118mm×10mm的工字钢每m重量。从冶金产品目录中查出t为
13、R为
10、r为5,则每m重量=0.00785×[250×10+2×13(118-10)+0.615×(10×10-5×5)]钢板(kg/㎡)W=7.85*d d=厚度厚度4mm的钢板,求每㎡重量。每㎡重量=7.85×4=31.4kg钢管[包括无缝钢管及焊接钢管](kg/m)W=0.02466*s(d-s)d=外径s=壁厚外径为60、壁厚4的无缝钢管,求每m重量。每m重量=0.02466×4×(60-4)=5.52kg钢材理论重量表管类:公斤/米板类:公斤/平方米热板花纹板方钢工字钢镀锌扁钢电线管镀锌角钢规格理重规格理重规格理重规格理重规格理重规格理重规格理重0.5 3.925 2.5 22.6 10*10 0.785 10#11.261 25*4 0.827 15 0.625 40*4 2.567 0.75 5.888 326.6 12*12 1.13 12#13.98 30*3 0.753 20 0.766 50*5 3.996 0.8 6.28 3.5 30.5 14*14 1.54 14#16.89 40*4 1.325 25 1.048 17.85 434.4 16*16 2.01 16#20.516 32 1.329 1.2 9.42 4.5 38.3 18*18 2.54 18#24.143 40 1.611 1.5 11.78 542.3 20*20 3.14 20b#31.069 50 2.407 215.7 650.1 25*25
4.91 22b#36.524 2.5 19.63 865.8 30*30 7.06 25b#42.03 323.55 28b#47.888 431.4 30b#48.084 539.25 647.1 862.8 10 78.5 12 94.2 14 109.9钢材信息:钢材理论重量计算公式圆钢螺纹钢槽钢焊管镀锌管角钢扁钢无缝管规格理重规格理重规格理重规格理重规格理重规格理重规格理重6.5 0.26 5#5.438 15 1.26 15
1.33 25*25*3 1.124 3*16 0.38 25*2.5 1.39 80.395 6.5#6.709 20 1.63 20 1.73 30*30*3 1.373 4*16 0.50 32*3 2.15 10 0.617 8#8.045 25 2.42 25 2.57 40*40*4 2.422 3*20 0.47 38*3 2.59 12 0.888 10#10.007 32
3.13 32 3.32 50*50*5 3.77 4*20 0.63 45*4 4.04 14 1.21 12#12.059 40 3.84 40 4.07 63*63*6 5.721 4*25 0.78 51*4 4.63 16 1.58 14a#14.535 50 4.88 50 5.17 70*70*7 7.398 3*30 0.71 57*4 5.23 18 214b#16.733 65 6.64 65 7.04 75*75*8 9.03 4*40 1.26 76*4.5 7.93 20 2.47 16a#17.24 80 8.34 80 8.84 75*50*6 5.699 6*40 1.88 89*4.5 9.38 22 2.98 16#19.752 100 10.85 100 11.5 80*80*8 9.658 5*50 1.96 108*4.5 11.49 25
14.个人所得税的计算公式 篇十四
1 管路摩擦阻力公式推导
1.1 管路摩擦阻力的基本方程
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式中:H为管道压力损失, Pa;λ为管道的摩阻系数, 无因次;L为管道长度, m;d为管道内径, m;ρ为气体密度, kg/m3;g为重力加速度, m/s2;v为管道内的气体流速, m/s。
将undefined代入式 (1) 得:
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式中Q为管道内气体流量, m3/s。
将式 (2) 中流量Q的单位换算成m3/h, 管道内径d的单位换算成cm, 则:
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公式 (3) 即为管道摩擦阻力计算的基本方程。这与AQ 1027—2006《煤矿瓦斯抽放规范》附录D中的管路摩擦阻力计算公式基本一致。
1.2 管路摩擦阻力公式推导
1.2.1 钢管的摩阻系数
钢管的摩阻系数基本计算公式为
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式中:Q为管道内瓦斯流量, m3/h;λ为管道摩阻系数, 无因次;Δ为管道内壁的当量绝对粗糙度, Δ=0.017 cm;d为管道内径, cm;ν为瓦斯的运动黏度, m2/s。
将式 (4) 代入式 (3) , 则:
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式 (5) 即为钢管摩擦阻力计算工况状态下的基本公式, 由于式 (5) 中的流量Q、密度ρ和运动黏度ν均为工况状况下的参数, 但在实际计算过程中难以预先确定管道内每段的实际工况, 特别是管内气体压力。所以, 一般是先按标准状况下的参数进行计算, 然后计算修正系数, 换算成工况状态的数值。
1.2.2 钢管摩擦阻力通用修正公式
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式中:Q0为标准状况下的管道流量, m3/h;ρ0为标准状况下的气体密度, kg/m3;ν0为标准状况下气体的运动黏度, m2/s;p0为标准状况下的大气压力, p0=101 325 Pa;p为管道内气体的绝对压力, Pa;T表示管道中的气体温度为t时的绝对温度 (T=273+t) , K;T0为标准状态下的绝对温度, T0=273 K;t为管道内气体的温度, ℃;C为常数, 查表选取。
式 (6) 中关于气体运动黏度的校正还较复杂, 需进一步简化, 具体可分:
1) 因为运动黏度是反映黏性的常数, 因此温度对运动黏度的影响并不是太大, 所以式 (6) 可以简化为
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2) 对于低压管道 (相对压力小于5 kPa) 可以不考虑压力的影响, 式 (6) 可进一步简化为
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1.2.3 瓦斯抽放管道 (钢管) 摩擦阻力计算公式
因《煤矿瓦斯抽放规范》中规定以温度20 ℃作为标准状态, 所以公式中的T=273+20=293 K。又因瓦斯对空气的相对密度undefined, 代入式 (7) 得:
undefined
式 (9) 即可作为抽放瓦斯管道 (钢管) 摩擦阻力计算公式, 其与AQ 1027—2006《煤矿瓦斯抽放规范》附录D中的管路摩擦阻力计算公式相比, 多了修正系数。
2 计算实例
标准状况下的瓦斯流量Q0=18 462 m3/h, 管径d=70 cm, CH4浓度X1=65%, 空气浓度X2=35%, 管道内瓦斯的平均绝对压力为45 000 Pa, 瓦斯温度为20 ℃, 管道长度L=458 m, 管道的当量绝对粗糙度Δ=0.017 cm, 查表知:瓦斯运动黏度为14.5×10-6, 空气运动黏度为13.4×10-6, CH4浓度为65%时, C值为171, 空气浓度为35%时, C值为122。
2.1 按低压管道阻力计算公式计算
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将有关数据代入式 (8) 计算得:
undefined
2.2 按高、中压管道阻力计算公式计算
将有关数据代入式 (7) 得:
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2.3 按通用修正公式计算C= (C1X1+C2X2) /100= (171×65+122×35) /100=153.85
将有关数据代入式 (6) 计算得:
undefinedundefinedPa
2.4 完全按工况状态下的参数计算
undefinedundefined
将有关数据代入式 (5) 计算得:
undefined
2.5 按抽放瓦斯管道阻力计算公式计算
因为瓦斯浓度为65%时, 瓦斯相对密度S=0.71, 在101 325 Pa、20 ℃时瓦斯的运动黏度ν0=1.592 9×10-5, 将有关数据代入式 (9) 得:
undefinedPa
上述计算结果表明:采用工况状态下的参数计算与采用通用修正公式计算所得结果完全一致, 符合实际;采用低压管道阻力计算公式计算所得结果比实际减少55.8%;采用高、中压管道阻力计算公式计算所得结果比实际减少0.5%;而采用抽放瓦斯管道阻力计算公式计算所得结果比实际减少7.5%, 比中、高压管道阻力计算所得结果减少7%。
3 结论与建议
1) 采用低压管道阻力计算公式计算出的管道阻力与实际情况相差太大, 不能用于寺河矿高负压抽放瓦斯管道的阻力计算。
2) 高、中压管道阻力计算与抽放瓦斯管道阻力计算2个公式的标准状态不一样, 如果是同一状态两者的结果是相同的。
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