数学教案－二次函数教学设计

数学教案－二次函数教学设计（精选20篇）

1.数学教案－二次函数教学设计 篇一

二次函数的图像是教学的重点，也是教学的难点。学会并理解了函数的图像，可以说就掌握了函数的性质。如何进行函数图像的教学呢？

1、学习图像之前，让学生正确画平面直角坐标系，准备不同颜色的彩笔。

2、每节课基本都是学生自己画图、比较、讨论、总结。本节画出的图像比较，和上节学习的图像比较，和小组其他同学比较，看形状、看开口、看对称轴、看顶点有什么相同点和不同的地方，尽可能自己总结函数的图像。

3、小组展示成果，其他小组听、评和补充。总结出顶点形式的图像性质。

4、画出函数的图像，根据图像确定ahk的数值。

5、注意二次函数的对称性，步骤是列表、描点、连线。取值时从对称轴开始取，注意左右对称取值。

2.数学教案－二次函数教学设计 篇二

一、当前初中数学的教育教学现状

数学的教学需要很强的知识综合性, 初中数学教学也不例外, 大多数数学教学能力偏低的数学教师只能照搬书本知识, 很难创新教学模式, 这将使课堂教学死气沉沉, 毫无新意, 难以激发学生的学习和创造性思维, 更无法激起学生的学习兴趣, 从而导致数学课堂沉闷, 学生学习成绩难以提高, 无法达到预期的教学效果.要想提高教学水平, 达到预期的教学效果, 我们就必须打破一成不变的教学模式, 创新教学方法, 在教学的实践中不断总结经验, 对教学方式方法不断进行研究创新, 使教与学双向互动起来.

二、初中数学二次函数创新教学实例研究

知识的进步性主要表现在其具有创新性和活力方面, 数学教学中也必须具备创新思维和可行性的学习方法, 方法和思维正确, 就能使学生学习达到事半功倍的学习效果, 这就需要教师的教学方法对知识的驾驭能力来实现.下面举出一个具有创新的二次函数教学实例, 以期抛砖引玉.

1. 培养学生的识图和观察能力

运用情景教学法教会学生如何观察识图和对二次函数抛物线的比较.学生对未知的东西总是具有一种探索欲望, 这就要求教师要及时抓住学生的这一求知欲望, 让学生手脑并用, 做学习的主人.下面例1的教学过程就是一个很好的教学例子.

例1在同一直角坐标系中, 画出下列函数的图象, 并指出它们有何共同点?有何不同点?

(1) y=2x2 (2) y=-2x2

解:共同点:两个函数都是二次函数, 都以y轴为对称轴, 顶点都在坐标原点, 图象都是一条抛物线.

不同点:y=2x2的图象开口向上, 顶点是抛物线的最低点, 在对称轴的左边, 曲线自左向右下降;在对称轴的右边, 曲线自左向右上升.y=-2x2的图象开口向下, 顶点是抛物线的最高点, 在对称轴的左边, 曲线自左向右上升;在对称轴的右边, 曲线自左向右下降.具体图象如图1所示.

实例教学创新:在例题讲解之前, 教师必须要求学生自己动手画出函数图象, 并鼓励学生到黑板上列表并画出相应的二次函数图象, 解题前要求学生认识到列表、描点时, 要注意合理灵活地取值以及图形的对称性, 因为图象是抛物线, 因此, 要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.同时对大胆上黑板作图并解题的学生进行表扬.

2. 培养学生的动手能力和创新能力

在课堂中, 教师可以要求学生自己动手, 先列表, 画出相应的二次函数图象, 并与学生进行讨论, 这一组函数的相同点和不同点、它们的图象特征、抛物线的开口方向、对称轴、抛物线平移方向等问题进行研究和探讨.通过这一教学实践, 培养学生勤动手和勤思考的学习习惯, 把课堂空间还给学生, 达到抛砖引玉, 触类旁通的教学效果.

3. 运用函数的最值问题, 让学生从课内走向课外

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用, 学会运用相关知识解决现实生活中的问题, 达到学以致用.会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.

例2某涵洞是抛物线形, 它的截面如图所示, 现测得水面宽1.6 m, 涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m, 在图中直角坐标系内, 涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?

解略.

在教学实践中, 教师应学会从课内知识牵引到课外中应用, 使知识能够服务于现实生活.二次函数是主要以图形和实际相结合的数学知识, 运用二次函数这一知识特点, 使学生学会把知识和生活联系起来, 达到创新学习, 学以致用的教学效果.

3.初中数学二次函数教学的探析 篇三

【关键词】  初中数学 二次函数 有效途径 教学探析

【中图分类号】  G633.6                   【文献标识码】  A                       【文章编号】  1992-7711（2015）08-073-01

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初中对于函数的学习主要是一次函数和二次函数，其中二次函数是最难得一部分内容。二次函数问题除了考查学生解题能力，还重点考察学生的实际应用能力。有一部分学生对于简单一点的二次函数问题还能应付，但是稍微有一些难度的应用问题，就显得比较困难了。所以，教师在教学中应该通过对学生进行积极地引导和不断地训练，来帮助学生提高数学函数的解决能力。接下来，本文就结合初中二次函数的教学特点，和学生的学习特点对如何有效进行初中二次函数教学进行探讨。

一、强调二次函数的重要性

在开展二次函数的之前，教师首先应该让学生明白学习二次函数的重要意义，通过教师的引导，使学生重视二次函数的学习。二次函数的对一次函数的引申，比一次函数应用的更加广泛，同时二次函数的学习是学生今后进行更高层次数学学习的重要基础，使学生在初中数学学习过程中需要进行重点掌握的一部分内容。虽然，二次函数的学习，相对更有难度，但听过教师的引导和学生的努力，依然可以达到对二次函数熟练应用的目的。

例如，在学习二次函数问题中“最大面积是多少”这部分内容时，教师可以通过进行课前引导来向学生说明学习二次函数的重要意义。这部分内容，主要是通过让学生根据所给条件列出二次函数，来求出满足最大面积的条件。最大面积问题以及其他球最值问题都是与我们生活息息相关的内容。通过学习二次函数，可以使学生学会应用科学的方法，来解决生活中遇到的问题。如，在商业方面的售货问题，利润问题等等。通过为学生列举生活中的例子，可以让学生意识到二次函数与生活的密切，从而更加重视对于二次函数部分内容的学习和相应的能力的提高。

二、为学生营造趣味性课堂

初中生大部分学习时间都是在课堂上度过的，课堂是学生获取知识和提升能力的重要场所，一个好的学习环境对于学生的学习有很大的促进作用。学生在更加活跃，更加多元化的教学环境中，更愿意积极地配合老师进行思考和学习。并且，通过为学生营造趣味性的课堂，可以使那些对二次函数学习兴趣较低的同学也主动地投入到二次函数学习中来。所以，教师应该在教学中，通过不断创新教学手段，为学生营造趣味性的学习环境，以促进学生学习。

三、应用创新型函数教学法

新课程背景下，越来越多的新型教学手段被应用在课堂教学中，教师通过应用适当的教学方法，对学生的学习起到引导的提高的作用。二次函数的学习也是这样，针对学生对于在二次函数学习中面对的问题，以及部分学生对二次函数学习没有兴趣的情况，教师也可以通过不断地创新二次函数的教学方式来帮助学生进行学习，提高学生的学习信息。

例如，在学习“二次函数，y=ax^2+bx+c的图像”这部分内容时，二次函数图像的学习，是二次函数学习中的重点内容，图像内容不仅是单独考查的内容，同时，也是解二次函数问题的重要方法，所以，学生必须通过不断地训练以达到熟练应用这部分内容。教师在强化这部分内容时，可以通过应用多媒体教学法，来引导学生学习。通过使用PPT为学生演示绘制二次函数图像的步骤，以及绘制二次函数图像需要判断的“开口方向，定点，对称轴”等问题。并且，可以将不同形式的图像进行对比，让学生发现，在a、b、c、这三个常数正负不相等时函数图像有哪些变化，以此来帮助学生进行记忆。通过在教学中应用新型的教学方法，可以调动学生的学习积极性，帮助学生理解函数问题，进而达到提升学生函数应用能力的目的。

四、不断在实践中提升能力

要从根本上提高学生的函数学习能力和应用能力，仅仅依靠理论的支持是不够的，要通过在实践中的不断训练，来达到对学生函数能力的最有效的提升。“时间是检验真理的唯一标准”，只有通过实践才能发现问题，才能解决问题，最终达到提高。学生通过自己实践练习，可以发现自己在函数学习中存在的不足，而教师也可以通过对学生实践情况进行总结，来把握学生的实际掌握情况。并且，根据学生在实践中所反映出来的问题进行下一步的教学规划，以帮助学生最大程度上纠正问题。

例如，在二次函数这一章“何时获得最大利润”这部分内容学完时，教师就可以将这部分的重点内容进行总结。为学生出一套典型题综合试卷，让学生在规定的时间内进行解答。最后，由教师对学生的测试结果进行点评，提出学生在解答实际应用问题中存在的不足，鼓励学生进行不断地学习和纠正。

初中二次函数内容，是初中数学学习内容中非常重要的一部分。在中考试卷中占有很大的比例，同时也是今后的数学学习中的重要基础。所以，教师在教学中应该通过不断创新教学手段，为学生营造趣味性的学习环境，来引导学生进行二次函数学习，使学生更愿意积极地配合教师完成教学任务，最终达到提升学生二次函数应用能力的目的。

[ 参  考  文  献 ]

[1]赵玲萍.初中数学二次函数的教学思路分析[J].中学时代，2012（20）.

[2]涂圣德.初中数学《二次函数》的教学案例分析及反思[J].数学学习与研究，2011（22）.

4.《二次函数》九年级数学教学案例 篇四

一、教学内容:怎样求二次函数解析式

二、教学重点：求二次函数解析式的几种方法。难点：二次函数解析式的求法。

三、教学案例过程: 问题:已知二次函数的图象过点(1,0),与Y轴交与点（0,3），对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.(给学生充分的思考时间，让他们讨论交流，然后找小组代表发言。）

生A: 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0 c=3 又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2 所以得 a+b+c=0 c=3-b/2a=2 解得 a=1 b=-4 c=3 所以所求 解析式为y=-4x+3师: 两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下.(同学们开始讨论,思考)生B: 我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为 y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3)代入,得 a+k=0 4a+k=3 解得 a=1 k=-1 故所求二次函数的解析式为y=(x-2)2-1, 即y=x2-4x+3 师:同学们说对？生齐声答：对！谁也想说一下你组的结果呢？

5.数学教案－二次函数教学设计 篇五

教案（湘教版）

【知识与技能】

.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】

经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】

二次函数的概念.【教学难点】

在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识

.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S的关系式是S=-2x2+100x,；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1XXx+6000,.它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知

二次函数的概念及一般形式

6.数学教案－二次函数教学设计 篇六

学案（无答案）苏科版

【知识回顾】

应用二次函数知识解决实际问题：

（1）利用已知的二次函数解析式来解决问题；

（2）根据数量关系列出二次函数解析式，再利用解析式解决问题；（如最大利润问题等）

（3）根据待定系数法求出二次函数解析式，再利用解析式解决问题.（形如抛物线的图形类问题）

【基础训练】

1、某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h5t2150t10

表示．经过________s，火箭达到它的最高点．

2、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出

价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使 每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（）

A、8元或10元B、12元C、8元D、10元

3、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做

了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下

垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚

好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.【例题讲解】

例1.如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y12x3.5运行，然后

5准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。

（1）球在空中运行的最大高度为多少米？

（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他

距离篮框中心的水平距离是多少？

例2如图，要在底边BC=160 cm，高AD=120 cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC

上，AD交HG于点M，此时AMHG ADBC

(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；

(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?

(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大?请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)．

例3我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-

2(x-30)+10万元．为了响应我国西部大开发的宏50

伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-

492194(50-x)+(50-x)+308万元．(1)

5若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．

【练习巩固】

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇

远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为

【课外作业】

一、选择题：

1、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是()

2、如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积

为scm,则变量s与x之间的函数关系式为（）A．s

3x2 B．s

32x

3C．s

32x

2D．s

12x 23、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=axbx+c（a≠0）． 若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒

二、填空题：

18米，两侧距地面4平距离为6米，则校门的高度为。（精确到0

2、如图，在ABC中，B90，AB12mm，P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点题图 C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积最小．

三、解答题：

第 3题图

1、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8米．

o

（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．

2、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1)；一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图2)．

根据图像提供的信息解答下面问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润一售价一成本)

(2)求图2中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?

3、某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系

7.浅析初中数学中的二次函数教学 篇七

关键词：初中数学,二次函数,教学

二次函数是中学数学重要组成部分,也是重要知识点。在历年中考中,二次函数都是必考内容。另外,学好二次函数也为学生今后数学学习奠定了基础。对此,二次函数是初中数学教学重点和难点,广大教师必须要给予高度重视。本文将深入探讨提高二次函数教学效果的方法和对策。

一、理清概念,正确区分方程和函数的关系

要学好二次函数知识,首先要对其概念和定理进行了解,并在此基础上正确区分方程和函数之间的关系。教师在讲解二次函数概念时,可以举一个生活中的例子来提高学生认识。例如:圆形餐桌的半径为R,其面积为S,请学生列出圆桌面积计算公式。大多数学生对这个公式都比较熟悉,他们可以顺利的将上述表达式列出来:S=лR2。教师可以这个式子为例子,将二次函数的概念引出来:y=ax2+bx+c(c≠0),并对比二者的区别,这样可以加深学生对二者的认识和理解。通过挖掘学生生活中的例子来讲解二次函数,不仅可以提高学生学习积极性,还可以消除学生对陌生知识的紧张感。当学生对相关概念进行深入了解之后,教师还要进一步明确二次函数的定义,让他们知道x和y之间的关系,它们不仅是函数关系,还代表了两个不同变量,换言之,一个未知数与另一个未知数有固定函数关系。通过上述两个式子分析,学生可以知道上述式子中,R和x是自变量,S和y就是R和x的函数,S和R之间是函数关系,y和x之间也是函数关系。采取比较的教学方法,可以加深学生对方程式与函数的理解,避免概念混淆。

二、弄懂图像,理顺图像和函数的关系

二次函数图象是一个十分重要的知识点,教师要尽可能让学生清晰了解二次函数图像形成和变化规律,亲自在学生面前展示二次函数图像绘画方法,搞清楚二次函数图象与二次函数之间的联系,这不仅可以提高学生对二次函数的认识,还可以培养学生分析能力和动手能力。数学教师注重培养学生二次函数影像思维能力,只要一看到具体到二次函数,就能够掌握其基本图形规律和特点,并能够在坐标系上大致画出其图形。只有这样,才能够让学生掌握二次函数内在规律和本质特点。学生掌握上述知识点之后,教师还可以进一步引导学生认识二次函数的变化规律,从图像中发现二次函数结构特点,学会从函数系数变化来调整图形,把握问题的关键点,以提高解决实际问题能力。

三、巧用技术,提高推断能力

初中数学学习是培养学生数学思维能力的关键阶段,学生逻辑思维能力就是在初中时期开始形成和发展的。因此数学教师在教学过程中,要注重培养学生推理和分析能力,而二次函数就是一个很好的练习工具。另一方面,教师要认识到,培养学生逻辑思维能力不可一蹴而就,而是要经过一个发展过程,是在综合采用各种教学方法和手段基础上形成的。在教学过程中,要学会利用现代信息技术来提升教学效果,例如多媒体技术、互联网等。不管是二次函数理论、公式还是图形,都是比较抽象的内容,尤其是二次函数图像的形成和绘制,单独依靠黑板和粉笔是无法帮助学生建立一个完成的认知过程的,因此必须要借助现代信息技术来解决这个问题。通过采用现代多媒体技术,可以将二次函数图形形成过程清晰的呈现在学生面前,这不仅可以提高学生学习兴趣,还有利于巩固其知识。例如:教师可以在电脑上为学生展示y=x2、y=x2-a、y=x2+a等二次函数图形生成过程,再要求学生对比不同二次函数图形异同点。并在此基础上进行延伸和拓展,加深学生对二次函数图像规律的认识和理解,教师也可以要求学生自行绘制二次函数图像,再比较与电脑绘图差异。通过引入现代信息技术手段呈现二次函数图像,可以帮助学生尽快掌握相关知识点和内在规律,形成完善的思维能力和认知能力,促进抽象思维能力的提升。

四、层层铺开,展示多样化手法

创造性思维能力的培养需要一个长期过程,不可拔苗助长,更不能一蹴而就,而是需要教师在教学过程中有意识、有计划性的积累和指导。因此,教师在日常教学过程中,要做好教材研究和分析,在了解教材方针和出发点基础上,选择合适的教学方法,并辅以有效的补充资料和手段。教师不能在没有认真分析前提下仓促备课和开展教学工作,在自己没有吃透教材的情况下开展教学活动,必然会存在诸多教学盲点,引起学生思维混乱。为了提高二次函数教学效果,教师可以同时多种教学方法和策略,例如将二次函数三种比较有代表性的结构同时呈现出来:一般式(y=ax2+bx+c(c≠0))、顶点式(y=a(x+m)2+n)以及双根式(y=(x-x1)(x-x2)),再将三种函数图形呈现在学生面前,通过转换在三种函数式之间建立联系,提高学生融会贯通的能力,加深对二次函数解析式的认识和了解。同时在此基础上引导学生掌握正确的学习方法,这不仅可以保证学生了解二次函数知识,还可以提高其动手能力和分析能力。通过采取多种教学方法和策略,学生应变能力得到了锻炼,也可以对二次函数内在规律和特征有一个深入的了解,达到举一反三的教学目的。

五、结语

总而言之,二次函数是初中数学重要内容,也是教学难点和重点,教师要给予高度重视,要在认真研究和分析教材,吃透教材内容基础上,采取多种教学方法和策略,切实提高学生学习积极性和主动性,培养学生发现问题,解决问题的能力。

参考文献

[1]郭恩来.初中数学二次函数教学的探析[J].中国校外教育,2011(09)

[2]王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊,2014(22).

8.数学教案－二次函数教学设计 篇八

【关键词】初中数学；二次函数；教学策略

【分类号】G633.6

引言

函数作为初中数学教学中非常重要的内容之一，其不只是一个简单的数学概念，更是一种重要的教学思维方式。二次函数一直是数学教学中的重难点，然而在教学的过程中，诸多教师无法有效地把教学内容的知识灌输给学生，其中，主要原因是二次函数对于学生而言，理解较为困难。因此，教师在教学过程中，必须掌握恰当的教学方法，努力完善二次函数此项重难点的教学模式。

1.目前初中数学中的二次函数教学出现的不足

1.1学生的学习效率较低，没有全面理解相关的基本知识

初中教学中的数学函数，其在本质上主要是总结一些相关数据变化。由于函数的变化形式多种多样，内容极为丰富，因此，学生在学习时首先需要充分掌握函数的基本常识。然而，现代的很多的初中生对函数的学习未掌握有效的方法，从而让他们产生了厌倦的心理，降低了对函数的学习兴趣。

1.2方法墨守成规，缺乏创新

目前，很多初中数学教师没有实施生活教学，没有将抽象的知识进行具体化讲解，缺乏创新 的教学方法。倘若函数教学没有结合实际情况来进行教学，很容易导致学生难以理解，他们会觉得函数的形态是空洞、不符合实际的。

2.初中数学二次函数需要注意的事项

2.1教学课堂上教学方法的多元化

数学教学过程在本质上是对一个未知方面进行探索的过程，通过连续性提出问题、分析问题、改进研究方法、处理问题及完善问题，从而来完成对初中生在概括、推测以及选择判断等方面的培养，最终提高学生对数学的探索能力。在实施数学探究的过程中，选取恰当的方法是十分关键的。例如：给出某些固定的条件，完成对函数的解析，一般选择的的方法为y=mx2+nx，顶点式y=a（x-m）2+n，使用以上两种各异方式的解析式来探究问题，可以加深学生对函数的理解。通过采纳各不相同的教学方法，得到让其在具体的教学过程中得到合理的应用，以便促进学生全面发散思维，进而更好地理解函数中的数学思维。

2.2在数学教学中，应该合理地将二次函数和其他的内容分辨开来

在数学教学过程中，教师应该给学生探究问题指出明确的方向，然后再协助学生完成在数学基础知识、技巧思维方式及运算能力方面的教学要求，这样一来，可以让学生在学习基础知识的过程中，把抽象的数学问题实现更加具体化。在现实的数学教学内容当中，二次函数的题目不但涉及到二次函数的因素，还包括一些一元二次方程式、一次函数及反比例函数等多种因素。因此教师在实施教学时，应该借助各类不同形式的二次函数题目来进行讲解，这样既可以帮助学生迅速高效地把二次函数题目中不相关的因素立刻排除，也可以在实践中为学生总结概括相应的数学知识提供导向。

3.提高初中数学二次函数教学质量的具体措施

3.1.循序渐进，巩固基础，增强理解

初中数学教学中的二次函数的学习一直是初中数学教育中较高的层次，其教学质量的高低通常受到前期函数的基本理论、一次函数的学习状况的影响。为了让学生更好地学习二次函数，进一步提高数学教学质量，首先必须循序渐进脚踏实地打好坚实的函数基础，要深入理解透函数的基础理论，逐渐学习一次函数，接着再进入二次函数的学习阶段。另外，还必须增强对二次函数的全面理解，要学习好二次函数，其中最关键的重要因素就是理解函数所形成的方程、图形表达方式，要充分借助图形来深刻理解及掌握二次函数。

3.2紧密结合函数图形来实施二次函数的教学

学习数学函数的最佳效果就是可以通过图形来表达所有的函数，这也是函数的价值体现，初中数学的二次函数教学主要以函数的根本宗旨作为基础导向，借助函数图形来陈述函数的内容。但是，由于各个学生对函数的理解有所差异，因此，使用函数图形进行教学也应当按照实际来选择教学策略，再加上大部分学生对函数的学习还没深入，倘若仅仅依靠数学图形来进行函数教学，则很容易提高学生学习函数的难度。这就要求在数学函数图形的教学这应保持循序渐进，紧密结合方程式实施教学；先借助方程式将函数的基本内容开始讲解，带学生将函数方程式学习到一定程度时，用函数图形给予深刻的讲解。此类方式不但可以增强学生对函数的理解，而且可以有效地提高学生学习函数的主动性，给学生进行更高层次的函数学习打下坚实的基础。

3.3努力培养学生对函数的学习自觉性，激发学习的兴趣

学习兴趣作为学生进行主动学习的前提，为了进一步提高初中数学中二次函数的教学质量，培养学习兴趣是特别关键的因素。近些年来，不同阶段的教学均在提倡讨论式的教学，以便更好地激发学生的学习兴趣，明确地定位自身的学习目标，这也是符合国家普遍推广素质教育的重要体现。素质教育和应试教育的主要差别即能否激发学生的学习兴趣，使学生更加积极地进行学习，从而主动参与到学习讨论中来。实施素质教育不但可以提升学生的综合素质，还可以更加有效提高学生的成绩。倘若初中數学的二次函数教学能够使学生将被动转变为主动的态度进行学习，提升学生学习的主动性，那么可以进一步提高学生学习二次函数的效率。

4.结语

综上所述，教师应多使用一些教学技巧帮助学生全面掌握二次函数的基本知识点，并将其和现实生活中的某些案例进行结合，让学生体会到学习函数知识的的重要性和必要性，从而增强学生学习函数知识的动力。教师的教学方法不但可以提高学生的思维、实践能力，还能够帮助他们全面掌握数学知识，进而提升初中数学教学的质量。

参考文献

[1]刘聚奎.浅谈初中数学的函数教学[J].读写算：素质教育论坛，2013，11（16）：123-125.

[2]郭爱莲，张少美，唐兴军.初中函数教学的几点浅见[J].中国校外教育，2014，10（25）：123-124.

[3]代怀峰.浅析初中教学二次函数的教学[J]读与写，2013，04（35）：188-189.

9.二次函数复习教案 篇九

摘要：水彩画在中学美术教育中占据着重要的地位，它不仅可以提升中学生的造型能力、色彩能力，同时也可以强化他们的审美素养。这里，笔者将结合自己的教学经验，来谈一谈水彩画技法教学的一点心得，以期大方之家给予批评指正。

关键词：中学美术课；水彩画；技法教学

一、水彩画技法指导

学生在画水彩画之前需要有这样的理念：从整体着眼，从局部入手。在脑海中必须有画面的整体构思与布局，在这个大前提下，再将画面有效地分成若干个小部分，逐一完成。具体过程下面将分条阐述。

（一）画面勾勒轮廓阶段

第一步就是教师指导学生先勾勒出素描稿，整体与局部的分配情况需要合理、恰切。为了提升上色的准确性、恰切性，整个过程需要运用铅笔来完成，并且在素描的过程中，需要有效地表现反光、高光、投影以及明暗交界线等。其中投影、暗部需要淡淡地用铅笔进行标记。这个素描过程至关重要，成为关键的开端。

（二）画面着色阶段

接下来就需要用刷子蘸上清水，在画纸上刷一遍，让水完全浸湿画纸。吃水饱和的画纸，在短时间内，就不会立刻干燥，在这种情况下，才有助于具体干湿画法的实践、运用。

水彩的透明特点需要被全面地观照、审视，主要着色程序是由浅至深，特定物体的受光面需要先画出来，紧接着再对其背光面进行绘画。只有这样才能够有效地表现水彩画的明调与暗调。最后，将特定物体颜色最深的细部完成。可以说水彩的表现方法，通常来说，主要分为干画法、湿画法以及干湿并用法。在中学美术教学中，我们提倡采用干湿并用法，即有的地方使用干画法，而有的地方则采用湿画法。这种方法易于被中学生接受，并且表现力相对较强。再者，我们可以有效利用湿画法来绘画每一个客观物象。

最后就是画面的整理、完善环节。局部独立物象的逐一绘画，这种罗列可能会导致整个画面的融合程度不足，进而容易产生层次方面的误差感，给观赏者一种拼凑的印象。鉴于此，教师必须指导学生进行画面的整体处理，旨在让每一个局部都被统摄到整个画面中去，成为一个部分分割的成分。例如前景特定物象应该是实的，需要在这个物象的主要部位，将轮廓线凸显。而后面的特定物象应该是虚的。较之前者，后者需要淡化其色彩和形体方面的处理，只有这样才能够创设出层次分明、立体感较强的画面效果。如果整个画面色彩显得有些乱，就应该在基调的范围内进行有效整理。如果整个画面较为单调的话，就应该将环境色恰当地融入其中，进而色彩的丰富感就可以被提升。

二、重要注意事项强调

在学生对范画的欣赏、感悟过程中，教师需要对每一张画，它的具体画法、运用色彩等方面进行全面而细致地解读，这样才能使得学生对水彩画的特点、画法有一个整体的了解和体认。同时，需要提醒学生：如果调色过多，就可能丧失水彩画明快、透明的风格特征。而且涂色需要争取一次性完成，至多不可以超过三次，涂色越多，整个画面就会变得更为脏乱。鉴于此，在涂色之前，教师必须讲清楚调色与控制画笔中水分的具体措施，并且让学生全面把握绘画所要使用的工具，只有充分熟悉工具的使用方法，才能谈及具体涂色过程的开展。

需要强化实践教学，即可以将学生带到大自然中去绘画。教师可以一边绘画，一边讲解，在此过程中，将特定物象的具体画法，普遍存在的问题以及解决问题的办法，一一告诉学生。教师的这种示范教学，不仅可以给予学生直观的感受，同时也让学生了解了具体的绘画方法，如何规避不该出现的失误。另外，对于学生的作品不足之处，教师需要给予亲自改正，这种教学方法会让学生的绘画技巧迅速提升的。

另外，教师也可以将水彩画的绘画技巧编成一系列的口诀，这样，学生记忆与掌握水彩画相关技法将会变得事半而功倍。

三、水彩画技法教学示例

这里以水彩风景写生为示例对象。在写生的起初，需要力求一次性完成天空的绘画，当整体基调确定之后，余下的景物色彩需要与之协调搭配。当天空的绘画尚未“风干”之前，需要立刻将远山，抑或者是远树勾画出来。这样就会使得它与天空叠加的部分自然融合，避免了分离之感的产生。这样就契合了远虚近实的绘画要求。

画每一个特定物象之时，需要从左到右刷一遍清水，因为室外的空气是比较干燥的，这样的环境下，如果不刷水，湿画法则难以为继。倒映在水中的树木和房屋需要在画纸湿条件下，立刻涂色，进而产生朦朦胧胧的倒影效果。待画面干了之后，在使用干画法，小心翼翼地在水面上画出几道波纹来，这样房屋和树木的倒影就显得愈加真实生动了。同时，水岸上的物象，需要使用干画法进行绘画，这样就会使得这些物象更为实在、凸显。进而与水中倒影构成鲜明的对比。

画面的主体部分需要着力进行刻画，进而让整个画面具有凝聚力。在让学生充分领悟水彩画技法的同时，还需要让学生懂得艺术地处理画面的空间。最后，也就是对整个画面进行整理，湿画法的缺陷在于使得画面显得很“碎”，因此需要在画面的色彩和层次方面进行整体的调整，这样，整个画面就会变得和谐统一了。

10.数学《二次函数》优秀教案 篇十

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二.知识导学

(一)情景导学

1.一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

3.要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元?

在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元;其他费用固定不变为 元，所以总费用y(元)与x(m)之间的函数关系式是 。

(二)归纳提高。

上述函数函数关系有哪些共同之处?它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同?

一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。

一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗?

(三)典例分析

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

(1) y=1― (2)y=x(x-5) (3)y= - x+1 (4) y=3x(2-x)+ 3x2

(5)y= (6) y= (7)y= x4+2x2-1 (8)y=ax2+bx+c

例2.当k为何值时，函数 为二次函数?

例3.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.

⑴正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;

⑵圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.

三.巩固拓展

1.已知函数 是二次函数，求m的值.

2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的`值.

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.

6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m.

⑴求隧道截面的面积S(m2)关于上部半圆半径r(m)的函数关系式;

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积.(π取3.14，结果精确到0.1 m2)

课堂练习:

1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

(1)y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y(台)与x的函数关系式。

4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

课外作业：

A级：

1.下列函数：(1)y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

是 (填序号).

2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )

A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y(万元)与x的函数关系式.

B级：

5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y(头)与x(个)之间的函数关系式。

C级：

7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)当圆的半径分别增加1cm、 时，圆的面积分别增加多少?

(3)当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)证明y是x的二次函数;

11.数学教案－二次函数教学设计 篇十一

关键词：初中；二次函数；策略探讨

一、新课程标准对初中二次函数知识的要求

1、课程标准对二次函数要求。作为教师应该明确新课标对二次函数的教学的要求，更要对二次函数的知识在总体上的主要内容有所了解，进而深入备课。课程标准对二次函数要求如下：①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并解决简单的实际问题。④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

2、初中阶段的二次函数主要研究内容。初中阶段的二次函数主要研究内容如下：（1）二次函数的图象和性质，课标要求有三点：①要理解二次函数的抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；②要会根据公式或用配方法确定抛物线的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；③要会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（2）二次函数的解析式；对二次函数的解析式，课标要求：①会用待定系数法确定二次函数的解析式；②会将实际问题转化为二次函数问题，会求其解析式；③通过解析式和图象研究实际应用问题。（3）对二次函数的应用，课标要求：① 能结合简单实际问题中的函数关系进行分析；②能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；③能用函数解决简单的实际问题。

二、学生在学习二次函数中出现的困难

1、基础知识出错或混淆。

2、对函数类型的确定不准，欠分类讨论。

3、分析实际问题时，学生往往在解题时，忽视了自变量的取值范围。

三、如何指导初中学生学好二次函数

1、指导学生“勤思考”。本章的关键是理解并掌握“二次函数”的图像和性质.可利用由“特殊”→“一般”规律来认识.提高学生理解能力。 例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数图像并观察其有何变化规律。①y=x2②y=x2+2③y=（x-3）2④y=（x-3）2+2。引导学生认真观察→思考，从图像上可以很容易发现它们之间的变化规律。通过引导学生观察，勤思考后会更容易理解，再不用死记硬背公式。

2、指导学生“善总结” 。常言道 ：“数学不能不练，但不能多练，更不能乱练”。 也就是说要精练且要善于总结解题方法和技巧。才能提高解题能力。例如书本上有一道练习题：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1，0） ，（3，0）求这条抛物线的对称轴。 分析（一）：引导学生从“数？形”结合的思想来总结，利用抛物线的对称性来解 解（一）： 假设a>0 利用图像法可知A B两点的中点是1 ，即所求拋物线的对称轴是直线x=1。分析（二）：也可以利用“代数法”由公式法可知对称轴为：x= -b/2a即要求出a 、b， 如何求出？ 解（二）：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（-1，0） ，（3，0） ∴ ②-① 得： b= -2a ∴所求抛物线的对称轴是：x= -b/2a= -2a/（-2a）=1。由上述解题方法可总结出结论： 若y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（x1，0）（x2，0）则所求抛物线的对称轴是： x=（x1+x2）/2。证明 ： ∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过（x1，0）（x2 ，0）∴ ①-②得：a[（x1）2-（x2）2]+b（x1-x2）=0；a（x1+x2） （x1- x2）+b（x1- x2）=0；（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0即x1-x2=0 （舍去）或者 a（x1+x2）+b=0 ∴（x1+ x2）= -b/a，由公式求的对称轴为：x=1。

3、指导学生提高课堂学习效率。（1）激发学生潜能，鼓励探索创新。要求教师在课堂教学中，要根据教学内容创设情境，激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能，使他们觉得每项知识都是他们实践创造出来的，而不是教师强加给他们的。（2）转变教育观念，发扬教学民主。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。学生能自己做的事教师不能代劳。教师的主要任务应是在学生的学习过程中，在恰当的时候给予恰当的引导与帮助。要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力。（3）联系生活实际，培养学习兴趣。某些学生不想学习或讨厌学习，是因为他们觉得学习枯燥无味，认为学习数学就是把那些公式、定理、法则和解题规律记熟，然后反反复复地做题。在教学过程中，教师要利用好教材列举的与我们生活息息相关的数学素材和形象的图表来培养学生的学习兴趣。要通过自己的教学，使学生乐学、愿学、想学，感受到学习是一件很有趣的事情，值得为学习而勤奋，不会有一点苦的感觉。二次函数这部分内容可渗透的数学思想多，解题方法多，老师在讲述这些题目时一定要注意循序渐进把握好梯度。在探究这些问题时，首先要让学生加深对函数知识的回顾，同时要注重数学思想的渗透，培养学生用数学的思想去思考问题、解决问题的习惯，发展学生的创新思维，使其形成自主学习、自主探索的意识。（4）关注个体差异，促使人人发展。数学教育要促进每一个学生的发展，即要为所有学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异，教师在教学中要承认这种差异，因材施教，因势利导。要从学生实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。教材中设计了不少如“思考”、“探索”、“讨论”、“观察”、“试一试”、“做一做”等问题，教师可根据实际情况组织学生小组合作学习，在小组成员的安排上优、中、差各级知识水平学生要合理搭配，以优等生的思维方式来启迪差生，以优等生的学习热情来感染差生。

四、结语

二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是初中代数的重点和难点之一。另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用。故在这章的教学中更有必要加强一些重要的基本数学思想方法的渗透，这对于开发学生智力，培养他们良好的思维品质以及提高他们的综合素质都将是十分有益的。初中数学涉及的数学思想方法有很多，如“数学建模”、“数形结合”“整体化归”、“分类讨论”等等。在日常教学中，要结合实际，把数学思想方法根植于课本，着眼于提高，注意数学思想方法的渗透和强化，这将有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，有助于提高学生的数学能力和数学水平，从而有助于培养学生良好的思维品质，从而尽快适应高中阶段的学习。二次函数的学习需要练就过硬的基本功，多记忆，多练习总结；还要加上对函数深刻的理解，多思考，这样才能更好的学习和掌握它。

参考文献

[1] 荣德基.“剖析九年级数学新课标新教材”；内蒙古少年儿童出版，2006.1.

[2] 昕刚.“二次函数的教学体会”[J].新课程（教研），2011.06.

[3] 刘继征.中考中的二次函数问题[J].中学生数学，2011.16.

[4] 陈圣文.关注二次函数学好二次函数[J].福建中学数学，2011.07.

12.数学教案－二次函数教学设计 篇十二

1. 主要教学目标的对比

第一次授课的主要教学目标是学会用配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标。

第一次的目标更多的是从知识的学习方面来确定的, 着眼于让学生探索当节课的知识内容:掌握当节课的解题方法。但本节课是第2节最后一课时, 与前3课时共同完成了对二次函数的图象和性质的系统研究。

所以第二次的目标除了完成对知识本身的学习外, 还增加了更高层次的目标:如何对一个数学对象 (二次函数) 进行较为系统地研究。显然这一目标更好地培养了学生的数学素养和对数学对象的研究意识。事实证明, 第二次授课让学生对二次函数的图象和性质有了更加清晰和全面的认识。

所以, 初中数学课堂上的“数学味道”首先应具备的是“研究味道”。作为初中数学教师, 除了数学思维、解题能力以外, 也应忽视对学生的数学研究能力的培养!初中生已具备初步的数学研究能力, 因此, 在数学课堂上渗透研究意识, 其意义不仅在于学生所学知识系统化, 更重要的是对于学生的数学素养的提升和可持续性发展都有非常积极的作用。

2. 主要教学环节的对比

“探究新知”是本节课最重要和关键的教学环节, 第一次授课这一环节实施如下: (1) 教师直接提出问题:“你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗?”; (2) 学生思考, 讨论, 得出方法:将表达式化为:y=a (x-h) 2+k的形式; (3) 教师讲解如何将表达式化为:y=a (x-h) 2+k的形式, 得出本节课的重要方法:配方法。

第一次授课发现这样的设计缺少了对一般形式与前面特殊形式的对比联系, 也不能体现

重要的思想方法:从特殊到一般的数学思想方法和化归的数学思想方法。

第二次授课这一环节改进如下: (1) 教师提问:我们已经掌握了哪些特殊类别的二次函数的图象与性质?二次函数y=2x2-16x+25的图象和性质如何? (2) 教师作如下提示: (1) 要研究哪些具体问题?采用怎样的方法来研究, 为什么? (3) 教师引导学生以独立研究再小组合作交流的方式来完成研究;

从授课效果来看, 学生在研究y=2x2-16x+25这一具体函数的图象与性质时, 部分学生根

据已有的学习经验, 利用画函数图象的方法来研究, 也有学生根据前面三节课的方法采用平移函数图象的方法来研究, 也有学生利用上一节课的知识, 将一般式化为顶点式的方法来研究, 多种思维火花的碰撞, 让学生在课堂上收获良多!

对比两种不同的设计可知, 数学课堂的“数学味道”还应包含“数学思想方法”的有效渗透。如本节课, 学生通过画y=2x2-16+25的图象发现:按原来方式取点, 所画图象无法发映出函数的性质, 于是能够进一步思考并找出问题的原因, 从而结合顶点式过渡到配方法, 体现了“化归”这一重要数学思想方法。而对比前3课时的教学又渗透了由特殊到一般的数学思想方法。数学课堂重视“数学思想方法”的渗透, 这也要求教师在教学环节的设计上应摆脱重解题技巧轻知识原理的功利化的应试教学, 从而达到更优的教学效果。

3. 课堂小结的对比

第一次授课的小结教师引导学生从以下两个方面进行小结:本节课的知识要点和解题方法主要有哪些?第二次授课的小结则改为: (1) 回顾前三节课和本节课, 回忆二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象和性质的整个研究过程是怎样的?用了哪些具体的方法? (2) 本节课的知识要点和解题方法主要有哪些? (3) 本节课所渗透和主要思想方法有哪些?

从课堂小结可以看出, 第二次授课, 教师将本节课的课堂小结与前三节课的内容相结合, 这样的小结让知识点不再孤立, 而是将对知识进行横向联系和整体性的归纳。而通过这样的课堂小结, 学生对于二次函数的图象与性质也有了整体的更加系统完整的认识。

笔者认为, 数学课堂的“数学味道”还应具备知识的横向联系或纵向加深。数学知识不是单个而孤立的, 而是点、线、面相结合的, 数学课堂如果仅就知识讲知识的话, 整个课堂是枯燥而沉闷的, 也是不利于学生的整体数学水平的提高的!

以上是笔者从一节公开课的两次授课得到的一些思考, 如何让数学课堂更加具有“数学味道”是每一位数学教师都应认真思考的问题, 当我们的课堂充满浓厚的“数学味道”时, 我们的数学课堂也必定会更加精彩和有效!

参考文献

[1]顾泠沅.主编.作为教育任务的数学思想与方法, 上海教育出社.2009, 9

[2]曾大洋.主编.如何上好一堂数学课.华东师范大学出版社.2012, 10

13.初二二次函数教案 篇十三

(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;

(2)分解因式的结果要以积的形式表示;

(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;

(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

活动5：应用新知

例题学习：

P166例1、例2(略)

在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

活动6：课堂练习

1.P167练习;

2. 看谁连得准

x2-y2 (x+1)2

9-25 x 2 y(x -y)

x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

xy-y2 (x+y)(x-y)

3.下列哪些变形是因式分解，为什么?

(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

(4)2πR+2πr=2π(R+r)

学生自主完成练习。

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

活动7：课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

学生发言。

通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

活动8：课后作业

课本P170习题的第1、4大题。

学生自主完成

通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

15.4.1提公因式法 例题

1.因式分解的定义

14.6.4二次函数应用教案 篇十四

1.能根据揭示实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题； 2.会用二次函数的相关知识解决现实生活中一些有关抛物线的问题

教学重点：运用二次函数的相关知识解决现实生活中一些有关抛物线的问题 教学难点：揭示实际问题中数量变化关系的图象特征 教学程序设计：

一、情境创设

打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y＝－5x2＋20x.（1）这个球飞行的水平距离最远是多少米？（2）这个球飞行的最大高度是多少米？

y(米）30 20 10 师生活动设计：师：出示问题，让学生思考后尝试解答

生：思考并尝试解答情境中的两个问题

设计意图：该情境属于简单、常见的问题，根据已有的知识立刻可以知道该如何去做，从而为本节课做一个很好的铺垫，也符合学生的认知规律

二、探索活动 活动：

（1）如何求这个球飞行时最远的水平距离？

（2）如何求出飞行路线与x轴的两个交点坐标呢？（3）如何求这个球飞行的最大高度？（4）如何求出抛物线的顶点坐标？

师生活动设计：生1：求这个球飞行时最远的水平距离就是求落地点与原点的距离，因此只要求出飞行路线与x轴的两个交点坐标.生2：只要令y=0，求出相应x的值，就可求出飞行路线与x轴的两个交点坐标.生3：只要求出抛物线的顶点坐标.生4：把解析式配成顶点式或利用顶点公式.师：根据学生的回答依次板演解答过程.设计意图：通过活动的引导，让学生理解解决二次函数图象问题时，数形结合是重要的方法，而在解决问题的过程中，求抛物线上某点的坐标是关键

三、例题教学 O 1 2 3 4

例1：某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y=a（x-4）2+2.求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1m）

B O（A）D

答案：

∵水流抛物线对应的二次函数为y=a（x-4）2+2，且该抛物线经过点B（0，1.2）∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2，得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地点D与喷头底部A的距离约为10.3m.例2：如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．

y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 师生活动设计师：出示例1 生：先思考尝试解答.师：请学生回答并说出解答过程，教师根据学生的回答板书 师：出示例2 生：独立思考后小组交流.师：请同学谈谈自己的做法，然后师生共同总结.设计意图：例1与例2是两个基本的二次函数的图象问题.例1相对简单，关键是确定二次函数的解析式，并求出二次函数的图象上某点的坐标去解决；而例2有所深化，要综合分析题意后思考解决.四、课堂小结

本节课学到了什么？

本节课主要探索由“形（函数图象）”到“数（函数关系式）”的实际问题，如喷泉、喷灌等喷出的抛物线形水流及体育运动中一些呈抛物线状的运动轨迹等.确定这些“隐性”函数图象对应的函数关系式，并进行有效调控，可以使有关实际问题获得理想的解决.师生活动设计：生：总结本节课的内容，并发言，其它学生补充。师：在学生完成小结后给出完善的小结。

设计意图：帮助学生深化知识理解，完善认知结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高学生元认知的能力

五、当堂反馈（见导学案当堂反馈）

师生活动设计：独立思考并完成。

设计意图：通过当堂反馈，巩固和复习本节课的内容。

六、课后作业（见导学案课后作业）

15.数学教案－二次函数教学设计 篇十五

苏科版九年级 (下) 教材中6.4《二次函数的应用》中, 有两个利用二次函数求最值的实际运用问题:

问题一:某种粮大户去年种植优质水稻360亩, 今年计划多承租100—150亩稻田, 预计原360亩稻田今年每亩可收益440元, 新增稻田x亩, 今年每亩的收益为 (440-2x) 元。试问:该种粮大户今年要承租多少亩稻田, 才能使总收益最大?最大收益是多少?

书本解答 (分析过程略去) :

因为y=-2 (x2-220x) +158400=-2 (x2-220x+1102-1102) +158400=-2 (x-110) 2+182600

所以, 当x=110时, y有最大值182600。

该种粮大户要多种110亩水稻, 才能使今年的总收益最大, 最大收益为182600元。

该问题的解答, 没有考虑自变量取值范围对最值的影响, 故应先判断函数最值是否出现在自变量范围内, 原解答过程在配方后应加上:

因为x=110在自变量取值范围100≤x≤150内, 所以当x=110时, y有最大值182600。

问题二:室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积, 如果计划用一段长12m的铝合金型材, 制作一个上半部是半圆, 下半部是矩形的窗框, 那么当矩形的长、宽分别为多少时, 才能使该窗户的透光面积最大 (精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度) ?

书本解答:设矩形窗框的宽度为2xm, 则半圆形窗框的半径为xm, 半圆周长为πxm, 矩形窗框的高为即

设窗户的透光面积为Sm2, 则

即当矩形窗框宽约为2.2m、高约为2.1m时, 该窗户的透光面积最大。

同样, 该题的解法中也忽视了自变量的取值范围, 不过此问题中自变量的取值范围没有直接给出, 需要我们根据题目实际意义求得, 即:

4x+πx<12, 解得所以自变量x的取值范围为0

故该题在配方后仍要加上自变量的取值范围, 判断x的取值在自变量的取值范围内, 然后才能判断当x≈1.1时, S取得最大值。

实际问题中求二次函数的最值, 属于有“条件约束”最值问题, 此类问题对于学生来说有一定的思维难度。苏科版教材在介绍二次函数最值求法时, 并没有涉及到该类问题, 所以, 当涉及到在实际问题中求二次函数的最值问题时, 教材采取了回避求函数自变量取值范围的做法, 默认了实际问题中自变量的取值都在其取值范围内。

16.二次函数在高中数学中的应用浅探 篇十六

1.考查热点：二次函数的性质及应用，尤其是“三个二次”的综合应用，常与数形结合和等价转化思想联系在一起.

2.考查形式：选择题、填空题、解答题均可能出现.

3.考查角度：一是以二次函数的图像为载体，利用数形结合的思想，解决二次函数的单调区间，最值问题及与此相关的参数范围问题；二是一元二次方程根的分布问题；三是考查二次函数、二次方程及二次不等式的关系，其中以二次函数为核心，通过二次函数的图像贯穿始终.

4.命题趋势：与其他初等函数复合在一起考查函数性质.因三次函数的导数为二次函数，所以与导数结合在一起也是高考的命题方向.

一、进一步深入理解函数概念

学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，特别是以二次函数为例来更深刻地认识函数的概念.二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射f：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A中的元素x对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）这里表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

类型I：已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）.

类型Ⅱ：设f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）.

二、二次函数的图像、单调性及最值

在高中阶段学习二次函数的性质时，必须让学生加深对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像、开口、对称轴以及定义域和值域的理解，在区间（-∞，-上的单调性用定义进行严格的论证.

类型Ⅲ：画出下列函数的图像，并求出函数的单调区间.

（1）y=x2+2|x+1|-1；

（2）y=|x2-5x+6|.

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系.掌握把含有绝对值符号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像.

类型Ⅳ：（定轴动区间上的最值问题）设f（x）=2x2-x-1在区间[m，m+1]上的最小值是g（m）.求y=g（m）的表达式.

变式训练：已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在[0，1]时有最大值2，求a的值.

（1）（动轴定区间上的最值问题）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围.

分析：函数的对称轴为x=-a，当-5<-a<5时，则f（-a）≥0；当-a≥5时，则f（5）≥0；当-a≤-5时，f（-5）≥0.该题主要考二次函数的单调性及数形结合的思想方法.

（2）（动轴动区间上的最值问题）已知函数f（x）=x2+2mx-1，x∈[m，m+1]，若f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围.

分析：分类讨论，结合函数图像，利用函数单调性解决函数的最小值问题.（解答过程省略）

若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；

若函数f（x）在x=a处取得极小值，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性.

分析：该题主要涉及二次函数的单调性及最值问题.同时也考查了导数中的基本性质及导数与二次函数的结合.

三、与二次函数紧密相关的二次方程的根的分布情况

类型Ⅴ：设二次函数f（x）=x2-2ax+4若方程f（x）-x=0.

（1）若方程的两根均大于1，求实数a的取值范围.

（2）若方程的两根，一根大于1，一根小于1，求实数a的取值范围.

分析：该题考查二次方程根的分布情况，一种是两根在同一区域，另一种是两根在不同区域，运用数形结合来解决，要考虑到对称轴、判别式以及x=1的函数值的符号等.endprint

笔者通过对近三年高考试题的统计分析，发现有以下的命题规律.

1.考查热点：二次函数的性质及应用，尤其是“三个二次”的综合应用，常与数形结合和等价转化思想联系在一起.

2.考查形式：选择题、填空题、解答题均可能出现.

3.考查角度：一是以二次函数的图像为载体，利用数形结合的思想，解决二次函数的单调区间，最值问题及与此相关的参数范围问题；二是一元二次方程根的分布问题；三是考查二次函数、二次方程及二次不等式的关系，其中以二次函数为核心，通过二次函数的图像贯穿始终.

4.命题趋势：与其他初等函数复合在一起考查函数性质.因三次函数的导数为二次函数，所以与导数结合在一起也是高考的命题方向.

一、进一步深入理解函数概念

学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，特别是以二次函数为例来更深刻地认识函数的概念.二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射f：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A中的元素x对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）这里表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

类型I：已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）.

类型Ⅱ：设f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）.

二、二次函数的图像、单调性及最值

在高中阶段学习二次函数的性质时，必须让学生加深对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像、开口、对称轴以及定义域和值域的理解，在区间（-∞，-上的单调性用定义进行严格的论证.

类型Ⅲ：画出下列函数的图像，并求出函数的单调区间.

（1）y=x2+2|x+1|-1；

（2）y=|x2-5x+6|.

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系.掌握把含有绝对值符号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像.

类型Ⅳ：（定轴动区间上的最值问题）设f（x）=2x2-x-1在区间[m，m+1]上的最小值是g（m）.求y=g（m）的表达式.

变式训练：已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在[0，1]时有最大值2，求a的值.

（1）（动轴定区间上的最值问题）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围.

分析：函数的对称轴为x=-a，当-5<-a<5时，则f（-a）≥0；当-a≥5时，则f（5）≥0；当-a≤-5时，f（-5）≥0.该题主要考二次函数的单调性及数形结合的思想方法.

（2）（动轴动区间上的最值问题）已知函数f（x）=x2+2mx-1，x∈[m，m+1]，若f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围.

分析：分类讨论，结合函数图像，利用函数单调性解决函数的最小值问题.（解答过程省略）

若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；

若函数f（x）在x=a处取得极小值，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性.

分析：该题主要涉及二次函数的单调性及最值问题.同时也考查了导数中的基本性质及导数与二次函数的结合.

三、与二次函数紧密相关的二次方程的根的分布情况

类型Ⅴ：设二次函数f（x）=x2-2ax+4若方程f（x）-x=0.

（1）若方程的两根均大于1，求实数a的取值范围.

（2）若方程的两根，一根大于1，一根小于1，求实数a的取值范围.

分析：该题考查二次方程根的分布情况，一种是两根在同一区域，另一种是两根在不同区域，运用数形结合来解决，要考虑到对称轴、判别式以及x=1的函数值的符号等.endprint

笔者通过对近三年高考试题的统计分析，发现有以下的命题规律.

1.考查热点：二次函数的性质及应用，尤其是“三个二次”的综合应用，常与数形结合和等价转化思想联系在一起.

2.考查形式：选择题、填空题、解答题均可能出现.

3.考查角度：一是以二次函数的图像为载体，利用数形结合的思想，解决二次函数的单调区间，最值问题及与此相关的参数范围问题；二是一元二次方程根的分布问题；三是考查二次函数、二次方程及二次不等式的关系，其中以二次函数为核心，通过二次函数的图像贯穿始终.

4.命题趋势：与其他初等函数复合在一起考查函数性质.因三次函数的导数为二次函数，所以与导数结合在一起也是高考的命题方向.

一、进一步深入理解函数概念

学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，特别是以二次函数为例来更深刻地认识函数的概念.二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射f：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A中的元素x对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）这里表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

类型I：已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）.

类型Ⅱ：设f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）.

二、二次函数的图像、单调性及最值

在高中阶段学习二次函数的性质时，必须让学生加深对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像、开口、对称轴以及定义域和值域的理解，在区间（-∞，-上的单调性用定义进行严格的论证.

类型Ⅲ：画出下列函数的图像，并求出函数的单调区间.

（1）y=x2+2|x+1|-1；

（2）y=|x2-5x+6|.

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系.掌握把含有绝对值符号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像.

类型Ⅳ：（定轴动区间上的最值问题）设f（x）=2x2-x-1在区间[m，m+1]上的最小值是g（m）.求y=g（m）的表达式.

变式训练：已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在[0，1]时有最大值2，求a的值.

（1）（动轴定区间上的最值问题）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围.

分析：函数的对称轴为x=-a，当-5<-a<5时，则f（-a）≥0；当-a≥5时，则f（5）≥0；当-a≤-5时，f（-5）≥0.该题主要考二次函数的单调性及数形结合的思想方法.

（2）（动轴动区间上的最值问题）已知函数f（x）=x2+2mx-1，x∈[m，m+1]，若f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围.

分析：分类讨论，结合函数图像，利用函数单调性解决函数的最小值问题.（解答过程省略）

若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；

若函数f（x）在x=a处取得极小值，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性.

分析：该题主要涉及二次函数的单调性及最值问题.同时也考查了导数中的基本性质及导数与二次函数的结合.

三、与二次函数紧密相关的二次方程的根的分布情况

类型Ⅴ：设二次函数f（x）=x2-2ax+4若方程f（x）-x=0.

（1）若方程的两根均大于1，求实数a的取值范围.

（2）若方程的两根，一根大于1，一根小于1，求实数a的取值范围.

17.二次函数第一节教案 篇十七

重点难点：二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的，因此二次函数的概念是本节教学中的重点

例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。

教学方法：讲授法。

教具：纸板模型

教学过程：

1。回顾旧知：（可请一位学生口答）

正比例函数--------------y=kx(k≠0)

反比例函数---------------y= k/x(k≠0)

一次函数----------------y=kx+b(k,b 是常数，且k≠0)

2。新课引入：

(1)出示下列函数让学生仔细观察：

y=20x2+40x+20

y= x +3 2

y=5x2+12x

y=3x2

(2)学生观察的同时，教师适时启发：

①这几个函数是我们已学过的三种函数吗？

②这些函数的自变量x的最高次数是多少？

③第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。

④第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3）（4）补全。

⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）。2

3。点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。

4。巩固练习1：

下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c。

(1)y=πx2(2)y= 2x(3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20

(5)y= 6x2+2x－1(6)y= －x2+3x+2(7)y=2x(x－3)(8)y=x(x+1)－x2

(9)y=ax2+2x+5(a为实数)(10)y=(k2+1)x2+kx+2(k为实数)

5。例题引入：运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化

7。巩固练习2：

(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中

一条直角边长为xcm。，则另一条直角边长为，若这个直角三角形的面积为s，则s关于x的函数关系式是。

当x=5时，直角三角形的面积为。

（2）已知二次函数y=3x2+2x+1。

①当x=0时，函数值y=_____

②当x= －1时，函数值y=_____

③当x=1时，函数值y=_____

④当y=1时，x=_____

⑤当y= －5时，x=_____

⑥当y=－3时，x=_____

8。例题讲解：

例2：已知x的一个二次函数，在x=0时的值是1；

在x=－1时的值是0；在x=1时的值是3。

求这个二次函数。

分析：讲解时注意以下几点：

（1）用待定系数法来求这个二次函数。

（2）消元法解三元一次方程组。

（3）师生在完成例题后，同时强调：根据题意先设定二

次函数y=ax2+bx+c关系式，其中a,b,c是待确定的常数，然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组，求得a,b,c的值。从而得出函数关系式，这种求函数关系式的方法叫待定系数法。

9。学生课堂练习：（指定一名学生板演，教师巡视检查）

已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=－1时，y=－3。

（1）求a,c的值；（2）求当y=0时，x的值。

10。课堂小结：

①二次函数的概念及二次函数解析式，强调二次项系数不为零。

②二次函数的表达式：完全形式，缺项形式。

③用待定系数法来求二次函数解析式。

11。布置家庭作业及思考题：

①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗？

②已知函数y=mxm2+m+2 +7x+3是关于x的二次函数，试确定m的值。

18.二次函数教案 篇十八

1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为 .

2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系

3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的

一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是( )

4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.

5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。

⑴若设每台的定价为 (元)卖出这批彩电获得的利润为 (元)，试写出 与 的函数关系式;

⑵当定价为多少元时可获得最大利润?最大利润是多少?

6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，

其中 (m)是球的飞行高度， (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.

(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)请求出球飞行的最大水平距离.

(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式.

比例线段

1.相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形

2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

3. 比例的性质

(1)基本性质: ， a∶b=b∶c b2=ac

(2)比例中项:若 的比例中项.

比例尺 = (做题之前注意先统一单位)

19.数学教案－二次函数教学设计 篇十九

一、粗放与精细:“两个二次”过渡到“三个二次”

虽然二次函数是初中阶段学习的重要内容,但大纲对二次函数教学要求较低,只要求理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画图像,会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴,会用按待定系数法求解析式,理解一元二次方程与二次函数的关系,是最基础性的知识,属于粗放型.到了高中,函数定义建立在集合基础上,以映射来描述,研究的对象、内容、方法大大扩展,与二次函数有关的问题更涉及高中数学的方方面面,首先出现的一元二次不等式、充要条件就与二次函数有着密不可分的联系.从初中的二次方程、二次函数的“二人转”,到高中的二次方程、二次函数、二次不等式“三位一体”,贯穿整个高中数学教学的始终.一个二次中,二次不等式为新内容、三者优势互补,但以二次函数为核心.教学中这时应适当巩固、加深、拓宽二次函数,除掌握书本罗列的三者关系外,以具体问题为依托将有关知识从粗放型向精细过渡,让学生接触常见的诸如二次方程根的区间分布与二次函数关系的有关类型及结论.

例1 若方程x2+(2m-1)x+4-2m=0的两根为α,β,且α<2<β,求m的范围.

解 方法一:根据二次方程根与系数关系有α+β=1-2m,αβ=4-2m,由α<2<β,得α-2<0且β-2>0.

原题等价于

即

方法二:二次方程的根即为相应二次函数与x轴交点横坐标,由α<2<β及y=x2+(2m-1)x+4-2m的大致图像原题等价于

方法一利用根与系数关系进行等价转化.方法二根据方程与函数关系进行数与形的等价转化.将问题一般化,用两种方法均可以得到ax2+bx+c=0(a≠0)一个根比m大,一个根比m小的等价条件,将问题进一步深化细化,如果两根α,β满足α

二、整体与局部:从“静态”过渡到“动态”

初中学习的二次函数,定义域为全体实数,是整体的,系数一般不含参数,是静态的;高中二次函数的研究,具有动态特征.这两大区别,大大丰富了二次函数的内涵,大部分题目“以旧瓶装新酒”,在学生所熟悉的“面孔”下,有更新、更深的内容.若学生仍以老眼光审视问题,必将难以入手,因此,这两大区别必须衔接好.

在函数的定义、两域(定义域、值域)、两性(单调性、奇偶性)、一图(图像)的教学中,例如,在进行函数单调性与奇偶性的教学过程中,可研究这样一道题:已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(1)讨论它的单调性,求单调区间,并证明;(2)讨论它的奇偶性,指出它何时为偶函数,并证明之.让学生从新的角度去认识旧知识.又如,对什么样的函数有反函数,学生难以理解,这时就可用大家非常熟悉的二次函数为对象,去探索领会:并非所有函数都有反函数,适当增加条件后,有些函数才有反函数,再归纳出反函数存在的条件.于是,当学生对具体函数的研究方法形成一定系统、有一定基础后,应乘机使学生对二次函数有一个更深层次的认识,重点应放在动态、局部这两方面.

例2 已知函数f(x)=x2+ax+3,x∈[-1,1],最小值为-3,求实数a.

分析undefined开口向上,但自变量x有限制,是[-1,1]上的一段,并非整个图像,且对称轴undefined变动,图像在[-1,1]上随对称轴的变化而变化,这样,必须将对称轴与给定区间的相对位置进行讨论,结合图像,分对称轴在区间右侧、左侧、在区间内三大类,若已知的是最大值,则还要对对称轴在区间内的情况与区间中点比较再分类(解略).

例3 设f(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)并画出g(t)的图像.

分析 这里函数解析式已定,但问题并非在全体实数集上,而是在一含有参数的闭区间上考察最小值,要结合区间与对称轴的相对位置来进行定位讨论.

解 f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,对称轴x=1.

(1)当x=1∈[t,t+1],即0≤t≤1时,g(t)=-2.

(2)当x=1

(3)当x=1>t+1,即t<0时,对称轴在区间右侧,f(x)在[t,t+1]上递减,图略.

上述两例均为二次函数在闭区间上的最值问题,通过这类例子,使学生对二次函数的图像性质有深刻理解,并在此基础上掌握基本类型、基本方法,巩固高于初中的认识.

认识一:一个二次函数在R上或者只有最小值,或者只有最大值,但当定义域发生变化时,取最值情况就会发生变化,在闭区间上必有最大值和最小值.

认识二:必须结合图像,以性质进行分析,没有图像依托,问题难以切入.

认识三:对于二次函数在闭区间上的最值问题,多为轴动区间定或轴定区间动两种类型.

不论何种类型,都要讨论对称轴与区间相对位置,即轴在区间左侧、右侧、内部.对称轴在闭区间内有时还要再分在左半部分还是在右半部分.必须让学生搞懂,为什么要这么分类,最好能让学生自己说出来.在区间上求二函数最值,主要是利用函数单调性来解决,而二次函数的单调性是以对称轴为界来划分的,且在与对称轴距离相等的点处,其对应的函数值相等.只有把为什么这样分类搞清,学生才会真正理解掌握轴动区间也动的情况.对二次函数在闭区间上求值域(最值)问题,要注意结合图形,题前分析,规范书写,题后小结,才能更有效益.

三、显性与隐性:由“单纯”过渡到“复合(整合)”

初中二次函数问题,大多直接指向二次函数本身的相关问题,有着显性、单纯的特征;在高中阶段,教材在暗处用后继知识不断深化对二次函数的认识和运用.问题往往要通过适当的变形转化等途径,转化为二次函数问题,具有隐性、复合(整合)的特征(关于复合函数,教材在高一、高二避开名称,高三导数部分出现名称,但在高一、高二存在函数复合现象,其中许多是与二次函数有关的复合,通过换元法,可较好解决复合问题).

例4 求函数值域:

undefined;

undefined

分析undefined是二次根式,被开方数为一次式,相当于一次式的“undefined次”,则一次式2x-1可化为此根式的“2次”,问题可转化为二次函数问题.令undefined,则undefined,且t≥0,即undefined,在t≥0时的值域.

(2)略.

四、集中与分散:由“主干”过渡到“工具(载体)”

初中二次函数内容集中,作为主干知识来学习;高中二次函数内容分散在各个部分,作为工具或载体来体现其价值,教材中如等差数列求和公式undefined,就可变形为关于n的二次函数undefined,与等差数列求和有关的问题可借助二次函数来解决;三次函数的导数为二次函数,利用二次函数可研究三次函数图像性质;再如总体正态分布密度函数的图像性质就可利用二次函数的性质来理解分析.

另外,高中二次函数“升级”阶段在教学中几个注意点:

1.落实基础知识,掌握基本技能,体会思想方法

例如,对于函数解析式的三种表达式,对称轴、顶点、单调区间、图像、平移、二次函数、二次方程等知识,学生应形成一个知识网络结构,运用时能快速准确呈现.如果二次函数配方错误,或不能画出符合要求的大致图像,则运用二次函数解决问题就是一句空话;高中二次函数问题,无一例外地涉及函数与方程、函数与不等式、配方法、换元法、分类讨论、数形结合、等价转化等重要数学思想方法,因此,还必须进行适量的练习.

2.集中分散,穿插结合,循序渐进、逐步深入

在集合中的一元二次不等式、充要条件部分,高一函数、高二不等式部分,高三第一轮复习,适宜根据学生实际对二次函数进行相对集中的教学,在其他教学时段,宜根据实际情况穿插.由于与二次函数有关的问题大多综合性强,切忌一步到位,运用时要重图形,多变式,循序渐进,逐步深入.

3.着力提升学生的思维层次

从思维发展特征看,初中学生处在形象思维为主,逐步向经验型的抽象思维过渡阶段,而高中学生处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡,并初步形成辩证思维阶段.通过二次函数的再学习,使学生认识到同样的二次函数问题,到了高中必须从更深的层次、更广的角度,以更严密的推理、更灵活的方法去分析、解决.

20.“二次函数”教学设计 篇二十

【教材分析】

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像.

2．让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y=a(x－h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系.

教学重、难点：

重点：会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像，理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系是教学的重点.

难点：理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的相互关系是教学的难点.

【教学过程】

一、提出问题

（1）两条抛物线的位置关系.

（2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标.

（3）说出它们所具有的公共性质.

2.二次函数y=2(x-1)2的图像与二次函数y=2x2的图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图像之间有什么关系?

二、分析问题，解决问题

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

(画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图像，并加以观察.)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图像吗?

教学要点：

1．让学生完成下表填空.

2．让学生在直角坐标系中画出图来.

3．教师巡视、指导.

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

教学要点：

1．教师引导学生观察画出两个函数图像．根据所画出的图像，完成以下填空：

开口方向对称轴顶点坐标

y=2x2

y=2(x-1)2

2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y=2(x-1)2与y=2x2的图像、开口方向相同，对称轴和顶点坐标不同；函数y=2(x-1)2的图像可以看作是函数y=2x2的图像向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).

问题4：你可以由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x-1)2的性质吗?

教学要点：

1.教师引导学生回顾二次函数y=2x2的性质，并观察二次函数y=2(x-1)2的图像；

2．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x=______时，函数取得最______值y=______.

三、做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像，并比较它们的联系和区别吗?

教学要点：

1．在学生画函数图像的同时，教师巡视、指导；

2．请两位同学上台板演，教师讲评；

3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y=2(x+1)2的图像可以看作是将函数y=2x2的图像向左平移1个单位得到的.它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).

问题6：你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x+1)2的性质吗?

教学要点：

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞-1时，函数值y随x的增大而增大；当x=-1时，函数取得最小值，最小值y=0.

教学要点：

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜-2时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞-2时，函数值y随x的增大而减小；当x=-2时，函数取得最大值，最大值y=0.

四、课堂练习

P11练习1、2、3.

五、小结

1．在同一直角坐标系中，函数y=a(x-h)2的图像与函数y=ax2的图像有什么联系和区别?

2．你能说出函数y=a(x-h)2图像的性质吗?

3．谈谈本节课的收获和体会.

六、作业

1．P19习题26．21（2）.

2．选用课时作业优化设计.

第二课时作业优化设计：

1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图像.

（4）分别说出各个函数的性质.

3．已知函数y=4x2，y=4(x+1)2和y=4(x-1)2.

（1）在同一直角坐标系中画出它们的图像；

（2）分别说出各个函数图像的开口方向，对称轴、顶点坐标；

（3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y=4x2的图像得到函数y=4(x+1)2和函数y=4(x-1)2的图像；

（4）分别说出各个函数的性质．

4．二次函数y=a(x-h)2的最大值或最小值与二次函数图像的顶点有什么关系?

（作者单位：兰西县第1中学）

编辑/张烨