乘法公式教案

乘法公式教案（精选13篇）

1.乘法公式教案 篇一

导学案：

塘坊初中数学组

课题：《 乘法公式巩固练习1 》导学案

课型：

新授课 年级： 八年级上 主备人： 陈元海 备课时间： 2013 年 9 月 12 日 执教人：

执教时间： 年 月 日

教学目标

知识与技能：引导学生进行观察、分析，使他们能掌握每一个公式的结构特征，及其公式的含义，并能熟练应用乘法公式．

过程与方法：经历探索和理解，感受到乘法公式是一般到特殊的认知过程，开阔学生视野．

情感态度与价值观：培养探究意识，感悟数学方法，形成良好的数学感知，体会其实际价值．

重点、难点、关键

重点：乘法公式的正确应用，提高运算能力．

难点：对乘法公式的结构特征以及意义的理解．

关键：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特别，加深理解，并培养学生在多变的情况下运用公式．

教学过程

一、回顾

1．口述两数和乘以它们的差的公式．

2．口述两数和的平方的公式．

3．这两个公式在结构特征上有什么区别？

二、参与其中，主动探索

例1 计算：

7357y+x）（x－y）253231

31（2）（－a－a2b）（a－a2b）

757

5（1）（（3）（3x－4y）（3x+4y）（9x2+16y2）

思路点拨：计算上述题目，注意正确应用两数和乘以这两数的差，在应用公式时注意符号问题．

例2 计算（2x－3y－1）（2x+3y+1）．

导学案：

塘坊初中数学组

原式=113×（－1）2－4×22=－16=－15 44

4点评：对于代数式求值问题，一般是先将所给代数式化简成最简单的形式，然后代入求值．

教师活动：讲演范例、引导．

学生活动：参与讨论、探索规律．

教学活动：合作探究．

三、随堂练习，巩固知识

1．填空题：

（1）（2x+7y）（2x－7y）=_________

（2）（－x－2y）2=_________

（3）19952－1994×1996=_________

（4）若x+y=－1，xy=5，则x2+y2=_______

（5）若a+b=－5，ab=7，则（a－b）2=________

（6）（x－y）（x+y）（x2－y2）=_________

2．计算题．

（1）（3x+4）2（3x－4）（2）（x+y－z）（x－y+z）

（3）（x+3）2－2（x+3）（x－3）－3（x－3）2

（4）（x－2b+1）2

（5）0.982

教师活动：操作投影仪、巡视、引导．

学生活动：书面练习，板演、回答提问．

教学方法和媒体：投影显示练习题．

四、全课小结，提高认识

1．本节课应理解，乘法公式是一种特殊形式的乘法，•应掌握好乘法公式的结构特征，并注意其区别．

2．掌握乘法的公式使计算简便．

3．通过学习能灵活运用公式进行计算，提高运算能力，•还应提高综合运用公式的能力．

五、作业布置

导学案：

塘坊初中数学组

A．（x+1）（x+4）=x2+5x+4

B．（x2－

111）（x2+）=x4－ 339

C．1－2（xy－1）2=－2x2y2+4xy－1

D．（1+4x）（1－4x）=1－32x+16x2

四、计算题

17．（2m－1）（2m+1）－3（m－2）18．（1－2x）（1－3x）－4（3x－1）2

1212x－y）2（x+y）2 4545111

120．（m4+）（m2+）（m+）（m－）

16422

19．（21．（a－2b+3）（a+2b－3）

22．（a－2b－3）（a－2b+3）

23．[（x－y）2+（x+y）2]（x2－y2）

24．（m－n－3）2

五、先化简，再求值

111n）（m+n）－3（m+n）2，其中m=－1，n=4． 4441113

26．[（x+y）2+（x－y）2+（x－y）2－（x+y）2]·（x+y），其中x=，y=．

2224

25．（m－

2.乘法公式教案 篇二

一、平方差公式的应用

例1：计算(a+b-m+n) (a-b-m-n)ㄢ

分析：两个括号里的项数相同，a、m的符号相同，相当于公式中的a;b、n的符号相反，可看作是公式中的bㄢ

解：原式=[ (a-m) + (b+n) ][ (a-m) - (b+n) ]= (a-m) 2- (b+n) 2。

例2：计算(m+3) 2 (m-3) 2 (m+9) 2+ (m4+81) (m4-81) 。

分析：直接计算很麻烦，技巧很重要。因为(m+3) (m-3)满足平方差公式，将 (ab) 2=a2b2加以逆用即可得到简便的方法。因为预见到式子中会有812和-812，所以保留812不算。

例3：填空：

1.（4+3y）（-3y+4）=16-9y2。[分析：（3y) 2=9y2，同时这里的两项符号要相反。]

2.（-0.5+0.2x） (0.2x+0.5）=0.04x2-0.25。[分析：填相同的一项，由（0.2x) 2=0.04x2易得。]

3.（x-y+z）[z- (x-y) ]=z2- (x-y) 2。[分析：由结果可以知道，z项相同，另一项为x-y的相反数- (x-y) 。]

二、完全平方公式的应用

例1：如果x+y=5, xy=12，求x2+y2ㄢ

分析：由(a+b) 2=a2+2ab+b2， (a-b) 2=a2-2ab+b2可以得到a2+b2=(a-b) 2+2ab=(a+b) 2-2ab，据此x2+y2= (x+y) 2-2xy=52-2×12=28ㄢ

例2：完全平方公式在填空中的应用。

分析：以下的题主要训练学生在学习公式时一定要灵活运用，要理解项与项之间的关系。

例3：完全平方公式的推广。

例4：两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2，求这两个正方形的边长。

分析：设这两个正方形的边长分别为acm、bcm，由题意可

由(2)可得(a+b) (a-b) =72 (3)

由(1)得a+b=9 (4)

把(4)代入(3)得a-b=8 (5)

把(1)、(5)组成方程组可以解出a、bㄢ

例5:已知 (a+b) 2=14, (a-b) 2=6, 求ab。

分析:这里要求的ab存在于 (a+b) 2、 (a-b) 2中, 所以可把已知条件分别展开构成方程组, 把a2+b2和ab作为整体,

通过例4、例5可以看到乘法公式与其他知识的有机联系更有利于我们灵活多变地解题。

例6:已知:3 (a2+b2+c2) = (a+b+c) 2, 求证:a=b=c。

分析:这里首先要把 (a+b+c) 2加以展开, 针对题中的等式进行变形。

即：结论成立。

3.乘法公式课堂实录与反思 篇三

关键词：课堂；公式；反思

中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）09-187-02

一、教学背景

本节课的教学内容是华师版课表教材八年级上册第十三章第三节第一课时的内容，目前在这节课的教学中，普遍存在的问题是，对于公式的发现过程教师们比较轻视，而把大量的精力放在公式的应用，没有留出足够的时间给学生自主探索、发现规律，体验乘法公式的来源，充分理解公式的意义和作用。导致学生自主探究的能力和意识得不到有效的培养，体会不到隐含在知识背后有意义的东西。基于这种教学现状，笔者在广泛吸纳其他教师教学经验的基础上，在引导学生经历探索平方差公式的过程方面做了一些新的尝试。

二、教学过程（师生活动）

1、创设气氛，调动热情

师：初次见面，老师给大家准备了丰厚的礼品，想要吗？

生：要！

师：当然这礼物不能白送，需要同学用自己的智慧来赢取，有信心接受挑战吗？

生：有！

（这是一堂我在江阴上的大市级展示课，为了迅速拉近与学生之间的关系，克服学生的畏惧和羞怯情绪，调动学生的学习热情，我设计了以上环节。）

2、自主探究，得出公式

师：我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，积可能有几项 ?请你举例说明。

生1：积可能有四项，如（a+b）(c+d)

生2：积可能有三项，如（a+b）(a+b)或者(x+1)(x+2)

师：再想一想还有其他结论吗？

生3：积还可能仅有两项，如（x+1）(x-1)

师：同学们总结得真好，两个二项式相乘，合并同类项后积有三种情况，同学们最喜欢哪一种？为什么？

生：积是两项式，因为它简单。

师：老师也认同大家的观点，简单是数学追求的一种美。你们能再举几个两个二项式相乘结果是两项式的例子吗？

生先独立思考后，小组合作举出了大量的例子。

师：这些式子有什么共同的特征？

生4:当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。

生5：而它们的积等于乘式中这两个数的平方差

师：生4和生5说得真好，他们总结除了这些式子的共同特征。在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。如上堂课我们研究的(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.同样的你能用一个公式来概括表示上述例子吗？

生6：可以，(a+b)(a-b)=a2-b2

师：回答的真好，这个公式可以根据左边乘式的特点叫做两数和乘以这两数的差公式，也可以根据右边的结论叫做平方差公式。你能证明这个公式吗？

生7：可以，(a＋b)(a－b)＝a2-ab+ab-b2= a2-b2

（公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例—归纳—猜想—验证—用数学符号表示．）

3、运用举例，熟悉公式

师（在PP上展示问题）：下列两个多项式相乘，哪些可直接用平方差公式，哪些不能？若能用平方差公式计算，直接写出结果，若不能，请说明理由。

（1）(-4x+3y)(4x+3y)（2）(4x-3)(-3+4x)（3）(-4x+3y)(-4x-3y) （4）(4x+3y)(4x-3y) （5）(-4x-3y)(4x-3y) （6）(4x+3y)(-4x-3y)

生8：（3）（4）可以的，他们都可以看做(a＋b)(a－b)的形式，结果都是16x2-9y2.

生9：不对，除了（3）（4），（1）（5）也是可以的，用一下加法交换律，（1）可以化成(3y+4x)(3y-4x), 结果是9y2-16x2；（5）可以化成-(4x+3y)(4x-3y),结果也是9y2-16x2

师：生9回答得对不对？

生齐声：对

师：对于第5题，你有没有其他的做法？

生10：有，可以用交换律化成(-3y+4x)(-3y-4x),-3y相当于 a,4x相当于b, 得结果9y2-16x2.

师：（2）（6）为什么不能用公式？

生11：因为它们的两项全部为互为相反数，没有相同的项。

师：观察真细致。请同学们再次观察这六个式子，两个两项式相乘法，满足什么条件才能用平方差公式？

生12：两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，那么就可以用公式，得到结果是相同项的平方减去相反项的平方。

师：好极了，你已基本把握住了公式的真谛。现在你对于公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的 a、b是否有了更深的认识？

生13：认识更深刻了,a 表示的是完全相同的项,b 表示的是系数是互为相反数的项。

（通过让学生进一步熟悉公式的条件，为熟练应用公式奠定扎实的基础）

4、变式练习，强化训练（略）

5、拼图游戏，验证公式

师：今天同学们的表现都很出色，因而礼品人人都有份！

生拿到礼品一看，卡片上一面是拼图板，一面是名人名言。

师：请大家把卡片上一面翻到拼图板的一面，小组合作，完成以下任务：

（1）你能拼出面积是a2-b2的一个图形吗？

（2）你能拼出面积是(a+b)(a-b)的一个图形吗？

生每人拿着一小块拼图板四人一小组合作很快拼出了满足上述要求的图片。

师：从中你能得到什么发现？

生14：这两个图形都是有同样的两块拼图板拼得的。

生15：这就可以利用拼图得到这个公式(a+b)(a-b)=a2-b2

师：回答的真好！这就是利用图形面积从另一个角度来验证了平方差公式。图形给了我们更加直观的感受。这里面体现了一种数形结合的思想。

6、实践操作，应用巩固

有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地租给李老汉种植。今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了。同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?

生：动手画图后，很快找到解题方案，利用平方差公式解决了问题。

7、巧妙设问，归纳小结（略）

三、教学反思

1、重视思维情景的创设

“以景生情”，激发数学学习的兴趣，促进学生数学思维，使数学课堂成为富有趣味、学生积极探究的活动场所。一开始通过提问：两个二项式相乘，积可能有几项?激起学生的探究兴趣，有旧知自然引出新知。在几何解释环节，利用奖品中的拼图，引导学生动手操作，合作交流，推导出代数恒等式。

2、关注知识的获得过程

引导学生经历特例—归纳—猜想—验证—用数学符号表示的思维过程，给学生自主探索的时间和空间，把“做数学”的过程还给学生，让同学感受从“具体到抽象”，从“特殊到一般”，“数形结合”等数学思想方法。

3、注意学习方式的选择

学生在自主探究、合作交流、拼图游戏等不同的学习方式中主动发展知识，体验成功，体会团结协作的必要性和重要性，丰富自己的情感体验，增强合作学习的意识和合作学习的能力。

4、优化内容的呈现方式

本节课运用多媒体课件结合黑板书写，并且借助拼图板让学生动手操作，调动学生多种感官一起参与数学学习活动，对于提高学习效率会产生较为积极的影响。

4.乘法公式教案 篇四

完全平方公式

一、教学目标：

1.通过拼图探索计算(abc)的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式.二、教学重、难点： 如何灵活运用乘法公式

三、教学过程： 情境创设

请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？ 探索活动

做一做

问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的？

问题二：你能用(ab)a2abb推导(abc)吗？ 结论：得到公式(abc)abc2ab2bc2ca

小试牛刀

计算

（1）(2a3b4c)（2）(x3y2z)

例题教学

例1.计算

（1）(53p)（2）(2x7y)（3）(x3)(x3)(x9)（4）(2x3)(2x3)（5）(xy4)(xy4)

***2练一练

（1）(x10)(x10)（2）(mmnn)(mmnn)

（3）(222222aa3)2(3)2（4）(3xy)2(3xy)(3xy)3322例2.若xy9,xy4,求

（1）(xy)（1）(xy)

例3.求代数式(2mn)222(3mn)25m(mn)的值，其中m11,n.105小结

（1）说说完全平方公式、平方差公式的特征

（2）把ab看成“x”，就可以用完全平方公式计算(abc)，运用这种转化的思想，你能计算(ab)、(ab)吗？

5.乘法公式测试题 篇五

精品

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A.(a+1)(2a－2)B.(2x－3)(－2x+3)C.(2y－13)(13+2y)D.(3m－2n)(－3m－2n)

2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．(2m−3n)(3n− 2m)

B．(−5xy+4z)(−4z−5xy)C．(−12a−13b)(11 3b+2a)

D．(b+c−a)(a−b−c)

3、下列运算正确的是（）

A.(a+3)2＝a2+9 B.（12122

23x－y)＝6x－3xy+y C.(1－m)2＝1－2m+m2 D.(x2

－y2)(x+y)(x－y)＝x

4－y4

4、计算(x-y)(-y-x)的结果是（）

A.-x2+y2 B.-x2-yC.x2

-y2

D.x2

+y

5、计算(−2y−x)2的结果是（）

A．x2−4xy+4y2 B．−x2−4xy−4y

C．x2+4xy+4y

D．−x2+4xy−4y26、计算(x+3y)2-(3x+y)2的结果是（）

A.8x2-8y2 B.8y2-8xC.8(x+y)2

D.8(x-y)2

精细；挑选；

7、化简(m2+1)(m+1)(m-1)-(m

4+1)的值是（）A.-2mB.0 C.-2 D.-1

8、若x2＋mx＋4是一个完全平方公式，则m的值为（）

Ａ.2

Ｂ.2或－2

Ｃ.2

Ｄ.4或－4

7、要使x2－６x＋a成为形如（x－b）2的完全平方式，则a，b的值（）

Ａ.a＝9，b＝9 Ｂ.a＝9，b＝3 Ｃ.a＝3，b＝3 Ｄ.a＝－3，b＝－2

9、若x2-y

2=100，x+y=-25，则x-y的值是（）

A.5 B.4 C.-4 D.以上都不对

12、若（x－y）2＋Ｎ＝x2＋xy＋y2，则Ｎ为（）

Ａ.xy

Ｂ 0

Ｃ.2xy

Ｄ.3xy

二、填空题（每小题5分，共30分）

7、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______

8、若x-y=2，x2-y

2=6，则x+y=________.9、计算(2m+1)(4m

2+1)(2m-1)=_____.10、用简便方法计算：

503×497=_______；1.02×0.98=______

11、若(9+x2)(x+3)·M=81-x

4，则M=______.10、若x－y＝9，.则x2＋y2＝91，x·y＝

.11、如果x＋

1x＝３，且x>1x，则x－1x＝

.12、观察下列各式：1×3=2

2-1，3×5=42

-1，5×7=62

-1，……请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_________.13、计算：

⑴(3a-2b)(9a+6b)； ⑵(2y-1)(4y

2+1)(2y+1)

乘法公式以及变形

精品

14、计算： ⑴3(2a+1)(-2a+1)-(32a-3)(3+32a)⑵a4-(1-a)(1+a)(1+a

2)(1+a)

(3)(a－2b+3c)(a+2b－3c).15、用简便方法计算：

⑴90189899 ⑵99×101×10001

精细；挑选；

16、已知a+b=8，ab=4，求 a2b2的值。

17、计算

（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1

18.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2

+y2，②(x－y)2，③x2

+xy+y2的值.已知a(a－3)－(a2

－3b)＝9，求a2b2(2)2－ab的值.乘法公式以及变形

精品

精细；挑选；

成功就是先制定一个有价值的目标，然后逐步把它转化成现实的过

程。这个过程因为信念而牢固，因为平衡而持久。

生活才需要目标，生命不需要目标。

就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。在做的过程中，你已体验到生命是什么。问题是，没有几个人，能够在没有目标的情况下安详当下。因为没有目标，他

都不知道要做什么。

穷人生活的成本，要比富人高多了。

穷人考虑价钱而不考虑价值，最后什么都得不到。富人考虑价值并且果断决定，于是他获得了最好的机会。

这就是为什么穷人越穷，富人越富的原因。

乘法公式以及变形

精品

6.乘法公式的练习课教学设计 篇六

厦门市翔安第一中学 陈秉艺

教学目标：

1、通过练习使学生能够灵活应用乘法公式。

2、在教学过程中渗透“转化”“整体”等数学思想。教学重点：乘法公式的综合应用。教学难点：逆运用 教学准备：口算条、课件 教学流程：

一、揭示课题

直接导入新课。

二、组织练习

（一）、单项练习

1、口算：(a+2)(a-2)

(-a+2)(-a-2)

(a+2)

2(a-2)2

(a+2)(2__)=4-a2

(-a-2)2=a2____+4

2、比较

（1）、指明说出两个乘法公式的字母形式。（2）、比较两个公式的相同与不同之处。（3）、小结：他们都是二项式相乘，但平方差公式有相同项与相反项，结果消去中间项得到二项式；而完全平方公式都是相同项相乘，所以结果合并中间项得到三项式。

3、判断

（1）、1分钟口算练习。（2）、订正。

（3）、找出错误的原因。

（4）、小结：要想计算的快而准确，必须先进行“判断”。判断能用公式计算吗，判断用哪个公式计算。

（5）、练习一：判断能用公式计算吗？（用哪个公式计算。）

1、(-7x-1)(-7x+11)

2、(-7x-1)(-7x+1)

4、转化

（1）、判断练习二：判断能用公式计算吗？（用哪个公式计算。）

1、(-x-y)(x+y)

2、(0.2x-0.2y)(x+y)

（2）、观察这组题特征。

（3）、小结：当不能直接运用公式计算时要进行“转化”，转化为可以用公式计算的。

5、整体

（1）、判断练习二：判断能用公式计算吗？（用哪个公式计算。）

1、(a+b+c)(a+b-c)

2、(a+b+c)2

（2）、观察分析着组题的特征。

（3）、小结：当不再是二项式相乘时，我们可以把其中的一部分看作“整体”。

（二）、综合应用

（1）、练习

1、（m+n+p）(m-n-p)

2、（a-b）(a+b)(a2-b2)

3、(a+b-c)2

4、（x-0.5y）2(x+0.5y)2（2）、订正。（说明计算方法）

（3）、小结：这些题目都是公式的综合应用。

（三）、公式的逆运用

（1）、指名说出计算方法。

1、(-2m___)(____-3n)=4m2-9n22、x2-4xy+4y2=(x___)2（2）、观察这组题的共同特征。

（3）、小结：这些题目都是公式的逆运用。（4）、练习： 1、9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m=_____

2、已知：x2-y2=15,x+y=5,则x-y=___

（四）、课堂检测 小卷内容：

一、填空

1、（-2x-2）(-2x+2)=______

2、（m-n）(2m+2n)=_______

3、（-a-b）2=__________

4、（x-y）2+(x+y)2=_______

二、选择

1、在①(x-2y)(2y+x)②(x-2y)(-2y+x)③(x-2y)(2x+4y)(-x-2y)(x+2y)中能 用平方差公式计算的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2、如果：m-n=0.2,m2+n2=2.04,则(mn)2008=（）

A.1

B.-1

C.0

D.无法确定

三、计算 1、20082-2007×2009

四、解答

1、已知：(x+y)2=8,(x-y)2=4,求，五、选做题：若a﹥0,b﹤0满足(a+b)2-4ab=4,a2-b2=8,求a+b

（五）、课堂小结

通过这节练习课，你有什么收获？

7.初学者如何突破乘法公式的应用 篇七

一、抓住结构特征,认清公式本质

从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养,从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展,所以在教学中应抓住这些特点,以方便学生直观形象把握完全平方公式结构特征。

从认知状况来说,学生在此之前已经学习了多项式乘法法则的探索过程,对“完全平方公式、平方差公式”已经有了初步的认识,为顺利完成教学任务打下了基础,但对于“完全平方公式、平方差公式”的理解,由于其抽象程度较高,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白、深入浅出的分析,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性,让学生掌握公式的本质。

通过让学生经历探索完全平方公式的过程,培养学生观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力,发展推理能力和有条理的表达能力。

3.当一个多项式与另一个多项式的项数不同,同类项的系数绝对值不等,或字母及其指数不能对应相等时,不能使用乘法公式,如(x-2y)(2x+y)不能使用乘法公式。遵循知识产生过程,从特殊→一般→特殊,将所学的知识用于实践中。

二、形成科学的处理方法,避免符号差错

《新课标》指出:学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这些都需要学生具备一定的自我表达能力作为前提。让学生自己探索发现公式的特点,对于公式中一些符号问题学生就会熟练掌握,迎刃而解。

本两例中两种解法,无论哪种解法,关键是由中间的“+”或“-”号决定了在(a+b)2和(a-b)2这两公式中选用哪一个。在本例两种解法中,解法二不易出符号的差错,故建议选用第二种解法为宜。要解决好这个问题,需注意两方面:(1)初学者不要过多地跳步;(2)要形成自己科学的处理习惯,避免在符号上出错。教师务必进一步发展符号感和推理能力,使学生熟练技能、掌握方法、形成能力,发展积极向上的情感体验,获得终身发展的学习动力,培养数学建模的思想。

三、掌握好“整体思想”在该知识上的应用

整体思想是在研究和解决有关数学问题时的一种常用方法:通过研究问题整体结构特征,从而对问题进行整体处理的解题方法。从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性。在初中数学中的数与式等方面,整体思想都有很好的应用,在提高学生的思维能力和创新意识方面具有独特的作用。用整体思想解题不仅解题过程简捷明快,而且富有创造性。有了整体思维的意识,在思考问题时,才能使复杂问题简单化,提高解题速度,优化解题过程。同时,强化整体思想观念,灵活选择恰当的整体思想方法,常常能帮助我们走出困境,走向成功。如在完全平方公式的探求过程中,学生表现出观察角度的差异:有些学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系地看;有些学生则既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行学法指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质。

“整体思想”是初中数学中重要的思想方法。本例中可将分别在两个三项式中对应符号相同的项,放在每个三项式的前面视为整体用括号括起来。作为公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a,其余的项放在后面括起来作为。或将分别在两个三项式中对应符号不同的项,放在每个三项式的后面视为整体用括号括起来,作为公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的b,其余的项放在前面括起来作为a。如例3(1)中将(2a+b)视为公式中的a,例3(2)中将(2b+3)视为公式中的b。

学生在解题中,要把注意力和着眼点放在问题的整体上,多方位思考、联想、探究,进行整体思考、整体变形,从不同的方面确定解题策略,能使问题迅速获解。

四、巧用积的乘方公式

学生解题时运用积的乘方公式,也是为了引导学生回忆巩固前面的知识。积的乘方公式的理解及应用,首先要让学生理解这个公式,而要让学生理解这个公式,就要让学生理解积的乘方的含义,这也体现了数学知识的互相联系。

乘法公式在初中数学中有着重要的地位和广泛的应用,这有点像“九九乘法表”在小学数学中的地位。正如此,所以在刚开始学习这部分内容时,就不能一知半解,含混过关,而需要正确地理解,并能娴熟地应用各公式。对于初学者来说,要想达到这种要求就可以结合本文所提到的几点,在解题和应用的实践过程中注意观察,勤于思考,多做总结,就可以有效地提高自己应用乘法公式的能力。

8.乘法公式教案 篇八

在Excel中，除了用VBA编程来制作乘法表以外，我们还可以直接利用公式来写乘法表，效果也是不错 的。下面我们以Excel 2007为例来说明。

一、建立乘法表

首先我们在Excel中建立一份空的表格，在B1:J1单元格区域分别填写数字1至9，在A2:A10单元格也分别填写数字1至9，得到如图1所示表格。

图1 Excel 2007填写基本数字

将鼠标定位于B2单元格，在编辑栏中输入如下公式：“=IF (B$1<=$A2,B$1&“×”&$A2&“= ”&B$1*$A2,“”)”(不含外层双引号)。再选中B2单元格，将鼠标定位于自动 填充句柄，向右拖动至J2单元格。此时，在C2:J2单元格区域将看不到任何的变化。不过，这不要紧，只 要再选中B2:J2单元格区域，向下拖动其填充句柄复制公式到J10单元格，松开鼠标，那么就可以得到如 图2所示的结果了。这个乘法表也不错吧?

图2 Excel 2007填充单元格

在此公式中其实只用到了一个IF函数。所写乘法表中被乘数是B1:J1中的数据，而乘数则是A2:A10单 元格中的数据。我们所用公式的意思可以这样理解：首先判断被乘数是否小于或等于乘数，如果是，那 么就输出结果，如果不是，那么在此单元格中就输出空值。

二、为乘法表格添加表格线

感觉那乘法表有些简陋?不要紧，我们为表格加上表格线就好了，

当然，只为那些有内容的单元格添 加表格线。办法吗?首先隐藏不必要的辅助数据，然后再用条件格式的方法为乘法表添加表格线。

先点击A列列标选中A列全部单元格，点击右键，在弹出菜单中点击“隐藏”命令，然后再 点击第一行的行号，选中全部第一行的单元格，再点击右键，在弹出菜单中点击“隐藏”命 令，这样，辅助数据就不见了。

现在，我们再选中B2单元格，然后点击功能区“开始”选项卡“样式”功能组 “条件格式”按钮，在弹出的菜单中点击“新建规则”命令，打开“新建格 式规则”对话框。然后在“选择规则类型”列表中选择“使用公式确定要设置格 式的单元格”命令，然后在“为符合此公式的值设置格式”下方的输入框中输入公式 “=B2“””，如图3所示。

图3 Excel 2007编辑格式规则

再点击下方的“格式”按钮，打开“设置单元格格式”对话框，在“边 框”选项卡中设置单元格的边框格式，如图4所示。当然，我们还可以做出其它的设置。确定后， B2单元格就会添加有边框了。

图4 Excel 2007设置单元格格式

再选中B2单元格，然后点击功能区“开始”选项卡“剪贴板”功能组中 “格式刷”按钮，然后“刷取”B2:J10单元格区域复制格式，那么，在乘法表中 非空的那些单元格就会自动添加边框线，而没有内容的那些单元格则不会有任何变化。如图5所示。

图5 Excel 2007添加边框线

9.乘法公式教案 篇九

涅阳杏小 蒋贤旭

（一）创设情境，生成问题

1、旧知复习：

（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？

引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)教学思路：发现问题——举例验证——概括规律

2、引入新课：回答的真不错~！今天我们来学习新的运算定律

3、老师启动问题：3月12日是什么节日？（植树节）

教师谈话引出情景：为庆祝植树节，保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？

（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？

教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？

指名列式，并说明列式依据。教师板书：4×5和25×４

（二）探索交流，解决问题

1、教学乘法交换律：（1）探究、发现问题：

教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）（2）举例验证：

教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60„）（3）概括规律： a、总结定律：

教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？

提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。b、定律命名：

教师提问：这个规律叫什么名字呢？

学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。c、用字母表示定律：

教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。学生很容易想到：用字母表示：a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b=b×a

让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数）（4）乘法交换律的应用：

教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？引导学生回忆：做乘法验算时。完成“做一做”第一题，指名板演，订正。教师谈话：用这个定律时该注意什么？（数不能变化，运算符号不能错）课件出示：判断：54×72=72×54（）890×120=120×980（）160×38=38+160（）指名判断，重点指出错误原因，加深印象。

2、教学乘法结合律：（1）发现问题：

教师谈话引出：我们再来看第二个问题：一共要浇多少桶水？ 让学生观察主题图，提问：要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？

让学生独立列式解答。

小组讨论：小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法：（25×5）×2 25×（5×2）

比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）（2）举例验证：

让学生自己再举几个例子填到课本61页，汇报板书学生举的例子。教师出示：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？(15×4)×10 ○ 15×(4×10)(125×8)×5 ○ 125×(8×5)学生计算后，指名回答，明确是相等关系。（3）小组合作学习，概括规律：

让学生观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论:你发现了什么规律？

讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。

3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较

教师提问：比较所学的四个定律，你发现了什么？学生小组讨论后汇报。教师出示：交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

（三）巩固应用，内化提高

1、根据乘法运算定律，在（）里填上适当的数。P37-1题 15×16=16×（）

25×7×4=（）×（）×7（60×25）×（）=60×（（）×8）125×（8×（））=（125×（））×14 3×4×8×5=（3×4）×（（）×（））

2、完成“做一做”第二题。

3、完成第3、4题。

（四）回顾整理，反思提升

这节课你有哪些收获？ 板书设计

乘法交换律和乘法结合律

25×4=4×25（25×5）×2 25×（5×2）

交换两个因数的位置 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 积不变

这叫做乘法交换律 这叫做乘法结合律

10.乘法公式教案 篇十

教具准备：把下面复习中的题目写在小黑板上，把例1的插图放大成挂图。

教学过程 ：

一、复习

教师：我们在前面复习总结了加法和减法，今天要复习总结乘法。

教师出示复习题。

1．同学们乘8辆汽车去参观，平均每辆汽车坐45人。去参观的一共有多人？

2．同学们做纸花。第一组做了45朵，第二组做的和第一组同样多，第三组做了50朵。三个组一共做了多少朵？

3．小荣家养鸭45只，养的`鸡是鸭的3倍，小荣家养鸡多少只？

4．小荣家养鸭45只，养的鸡比鸭多90只。小荣家养鸡多少只？

先让学生默读题目，然后教师提问：

“上面这些题目哪些题可以用乘法计算？为什么？”请三、四个学生逐题回答能不能用乘法计算。

教师：第1题和第3题可以用乘法计算，因为这两道题都是求几个相同加数的和。

二、新课

1．教学例1。

出示例1的插图，再提问：

“要求盘里的一共有多少个鸡蛋可以怎样求？”

“还可以怎样求？”

学生回答后教师板书：

用加法计算：5+5+5+5+5+5=30（个）

用乘法计算：5×6=30（个）

“乘法算式 5乘以6表示什么？”（6个5相加）

“乘法算式中的被乘数5是加法算式中的什么数？”（相同的加数。）

“乘法算式中的乘数6是加法算式中的什么数？”（相同的加数的个数）

“解答这道题用加法计算简便，还是用乘法计算简便？”

“求几个相同加数的和可以用什么方法计算？用哪些方法比较简便？”

“你能说出乘法是什么样的运算吗？”

教题肯定学生的回答，再强调说明并板书：求几个相同加数的简便运算，叫做乘法。接着让学生看教科书第61页，齐读两遍书上的结语。

“乘法算式中乘号前面的数叫什么数？表示什么？”

“乘法算式中乘号后面的数叫什么数？表示什么？”

“被乘数和乘数又叫什么数？”

教师：学过因数以后，在一个算式中被乘数和乘数就可以不必严格区分了。

2．教学乘数是1和0的乘法。

（1）教学一个数和1相乘。

教师在黑板上写出三个算式：1×3、3×1、1×1。

“1乘以3等于什么？这个算式表示什么意思？”学生回答后教师板书1×3=3，表示3个1相加的和是3。

“3乘以1等于什么？这个算式表示什么意思？”可以多让几个学生说一说，最后教师说明：1个3不能相加，3乘以1就表示1个3还是3，再板书3×1=3。

“1乘以1等于什么？能不能说这个算式表示1个1相加？”先让学生说一说，然后教师再说明：1个1 不能相加，1乘以1就表示1个1还是1，算式是1×1=1。

“这三个乘法算式都和哪个数有关系？”（都和1有关系）

下面我们一齐看一看一个数和1相乘它们的乘积怎样，教师在黑板上写出下面一些算式：

6×1=      1×8=     1×10=      123×1=

“谁能说一说一个数和1相乘的积有什么特点？”可以多让几个学生说一说。

教师边说边板书：一个数和1相乘，仍得原数。

（2）教学一个数和0相乘。

教师在黑板上写出三个算式0×3 =     3×0 =     0×0=

“0乘以3等于什么？这个算式表示什么意思？”学生回答后教师板书：0×3 =0表示3个0相加的和是0。

“3乘以0等于什么？能不能说这个算式表示0个3相加？”先让学生回答，教师再说明：0个3不能表示0个3相加，3乘以0就表示0个3还是0。板书：3×0=0

“0乘以0呢？”学生回答后，教师说明：0个0不能相加，0乘以0就表示0个0还是0，算式是：0×0=0。

“这三个算式都和哪个数有关系？”（都和0有关系）

“一个数和0相乘它们的积有什么特点？”

教师边说边板书，一个数和0相乘，仍得0。

3．教学乘法交换律。

让学生再看例2的插图，然后教师提问：

“要求一共有多少鸡蛋，用乘法计算还可以怎样列式？”学生回答后，教师板书：6×5=30（个）

“比较一下这两个乘法算式，有哪些相同？有哪些不同？”多让几个学生发言，互相补充。

教师：这两个算式都是两个数相乘，只是两个因数交换了位置，算出的结果相同。下面我们一起来看一下这个结论是不是有普遍性。

“12乘以5等于多少？5乘以12呢？”学生口算，教师板书算式。

“400乘以20等于多少？20乘以400呢？”学生口算，教师板书算式。

“100乘以1000等于多少？1000乘以100呢？”学生口算，教师板书算式。

“通过上面这些乘法计算，可以看出两个数相乘，交换因数的位置，计算结果怎样？”

学生发言后，教师边说边板书：两个数相乘，并换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。

“谁能够用字母把乘法交换律表示出来？”教师板书：a×b=b×a

“大家回忆一下，我们过去学习哪些知识时用了乘法交换律？”学生发言后，教师肯定学生回答，并明确指出：我们曾经用交换乘数和被乘数位置的方法进行乘法验算，这实际上就是用了乘法交换律。

三、巩固练习

1．做第60页“做一做”中题目。先让学生独立做，然后再集体核对。

2．做练习十三的第3、4题。学生独立做完以后，再集体核对。核对第4题的第4小题时，可以引导学生计算一下等号左面等于什么，等号右面等于什么。教师再说明：三个数连乘，相乘的因数交换了位置，乘积也不变，所以乘法交换律也适合三个数连乘的计算。

四、作业

11.认识乘法教案 篇十一

认识乘法 顾锋

一、创设情境：

师：春天到，动物园里真热闹；小鸭嘎嘎叫，小兔蹦蹦跳；小鸭小兔有几只，请你过来数一数。（逐一展示）

二、新授：

（一）教学例一

1、看图列出加法算式

师：（出示课件）兔有多少只？是怎样列算式的？ 2+2+2=6（只）

师：（出示课件）鸡有多少只？是怎样列算式的？ 3+3+3+3=12（只）

师：（出示课件）鸭有多少只？是怎样列算式的？ 1+2+4=7(只)

2、比一比

师：请仔细观察这些算式的加数。你有什么发现？把你的发现和同桌说一说。

（同桌互说）

师：谁先来说一说你的发现？

生1：我发现2+2+2=6的加数都是2。

师：你的发现很重要，那其它几道呢？谁来补充？

生2：我还发现了3+3+3+3=12的加数都是3。

师：你的眼睛真厉害，发现了这几道加法算式的加数是相同的。还有补充吗？

生3：我发现只有1+2+4=7这道算式不一样，它不是相同的数相加。

师：说得很好。我们可以根据加数的特点将这些加法算式分为两类。一类是像左边这些算式，每一道算式的加数都相同。（点课件：加数相同）。另一类是像右边1+2+4=7这类加法算式，它的加数是不同的。（点课件：加数不同）今天，我们就来研究这类加数相同的连加算式。

知识改变命运

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3、说一说 相同加数是几，有几个几。

师：请看大屏幕，（点课件）仔细观察2+2+2=6这道连加算式，在这道算式中这些加数都是几？

生：加数都是2。

师：2我们可以叫它相同加数。数一数，有几个2相加？

生：有3个2相加。

师：那3就是相同加数2的个数。（点课件）这个算式表示表示3个2相加得6。

另一道算式谁能用这种表示方法来说一说？

生4：3+3+3+3=12它的相同加数是3，表示4个3相加得12。师根据学生说的情况（点课件）

师：说得怎样？我们一起来试试。

(二)教学试一试，师：拿出小棒摆一摆，填一填。做拍手游戏。

师：你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）老师拍节奏，请你说出是几个几相加。（课件出示：2个3 3个2 3个4 4个3）师：你想拍一拍吗？

（师指课件，学生拍，指名拍）

（三）教学例二

1、初步认识乘法。

师：学校购进一批电脑，电脑有几台，请你来算算。

师：谁能列出算式？

生：2+2+2+2=8 根据学生回答，师（板书：2+2+2+2=8）

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师：这个算式相同加数是几？

生：2+2+2+2=8相同加数是2，（师板书：加数）师：是几个2相加。生：有4个2相加。

师：在生活中，我们经常会遇到这样把几个相同数加起来的例子。用连加方法书写起来算式比较长，解决起来也很麻烦。我们可以用一种新的运算——乘法来解决。板书课题：乘法。

师：（指着板书）那2+2+2+2=8这道连加算式怎样写成乘法算式呢？

首先来找一找它的相同加数，它的相同加数是几？

生：相同加数是2。（师板书2）

师：再来数一数有几个2相加呢？

生：有4个2相加。（师板书4）

师：4个2相加写成乘法算式2×4（师在2和4 中间连上乘号）

师：这个像小叉的符号叫乘号（板书：乘号）跟老师学写，左斜，右斜。

乘号在乘法算式里读作“乘”。2×4读作 2乘4（板书读作：2×4读作2乘4）

同桌互相读一读。

师：联系加法算式看一看，这里的2表示什么？4表示什么？

生：2就是加法中的相同的加数，4就是有4个2。

师：对，在这道乘法算式中，乘号一边2就是原来加法算式中的相同加数，乘号另一边的4就是相同加数2的个数。我们把相同加数2和相同加数的个数4用乘号连起来，就表示有4个2相加。那4个2相加得多少呢？板书=8

师：在这道乘法算式中，各部分都有名称。乘号两边的数都叫乘数，乘得的结果叫积。（板书乘数 乘数 积）

师：4个2相加的乘法算式除了可以写成2×4=8以外，还可以把两个乘数的位置调换一下写成4×2=8。（板书：4×2=8）一起来读一读这道算式。（板书：4×2读作4乘2）

生齐读算式。

（四）教学试一试

1、读乘法算式

2、做试一试

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3、电脑图增至28个2.体会乘法的简便。

师：谁来说一说你用乘法表示几个相同数相加有什么感觉？

师：你能说说是把哪两个数用乘号连起来吗？ 师：求几个相同加数的和用乘法比较简便。

三、课堂小结

师：这节课上得可真开心，老师和大家一起认识了乘法。谁愿意来说一说这节课你学到了什么，有什么想说的？

生1：我知道了用乘法表示几个相同数相加真简便。

生2：我知道只有相同加数连加才能改成乘法算式

生3：我认识了乘号，还知道了乘号边的叫乘数，结果叫积。

生4：我觉得他的表现太好了。

四、巩固练习

1、摆小棒。

2、智力大冲浪

3、你来当老师

五、课堂作业

数学书第22页第1题和第4题。

沁园春·雪

千里冰封，万里雪飘。

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望长城内外，惟余莽莽； 大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采； 唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

克

12.笔算乘法教案 篇十二

瓦岗寨乡大范庄小学 张瑞

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（三年级上册）》第74页。【教学目标】

1．使学生在尝试写竖式、小组讨论交流算法的过程中掌握笔算乘法的书写格式和算理。

2．培养学生的问题意识和多策略解决问题的能力，体现联系生活学数学的思想。【重点难点】

重点：多位数乘一位数（不进位）乘法的计算方法 难点：竖式计算算理 【教学过程】

一、出示口算题

同学们请看口算，看谁速度快

1.请同学们把书翻到七十四页，这是我们今天要学习的内容，请你认真的读一读、看一看，哪些地方是你看懂的，那些地方是你不懂的地方，把不懂的用笔做上记号。

2.小组讨论互相学习。然后把书合上。

二、提出问题。课件出示情景图。

师：图上的小朋友在干什么？（画画）一副画画的情景含有那些数学信息呢？

生：3个小朋友。三张图画纸。三盒彩笔。„„ 师生共同处理数学信息。并让学生独立提出数学问题：

生1：一共有多少张图画纸？ 生2：一共有多少枝彩笔？

师：同学们提出了这么多的问题，真了不起！我们先来解决其中的一个。要求一共有多少枝彩笔，会列算式吗？ 生：3×112×3

三、猜想结果，方法验证：

师：估计一下，12×3大约等于几？解说一下，你是怎样估计的？ 师：用什么方法就得到12×3准确的结果呢？同学们先商量一下，找出自己喜欢的方法。

请几名代表汇报交流，师板书有代表性的思路：学生讲解各自的思路。

四、提供空间，探索竖式

师：数学讲究简炼，除了以上方法，你还能创造出一种更简单，计算得更快的一种书写形式吗？请你们发挥自己的聪明才智，试一试。（师巡回指导）

教师指定几个人到黑板上板书：师：同学们自己想出了这么多的方法，真了不起，现在同学们来评价一下，你来说一说我的思路，我来说一说你的思路，猜一下，他们在做的时候是怎么想的，先在小组

内说一说。生自由谈: „„生评价得出最简练的方法。列竖式乘时应注意：先从个位乘起，用多位数每一位上的数分别乘这个一位数，再把所得相加。

五、规范格式，归纳方法。

师：（课件演示）师强调竖式的书写格式和计算方法。揭示课题：这就是我们这一节研究的内容：笔算乘法。

师：乘法算式中，各部分都有自己的名称，我们把这两个相乘的数都叫做因数，最后的得数叫做积。乘法竖式时应注意什么？先从个位乘起，用多位数每一位上的数分别乘这个一位数，再把所得相加。师：现在请同学们，闭上眼睛回想一下，12×3笔算竖式的过程和方法。

六、解决问题，拓展应用。

１．解决问题，巩固应用。师：我们刚才解决了一个问题，还有两个问题没有解决。请同学们列式并用竖式解答。学生独立解答，相互交流算法2.一步一步往上爬3.解决问题4．竖式计算，比比谁厉害5．解决问题

13.乘法公式教案 篇十三

一、情境导入：

除了平方差公式外，还有那些公式?如何表示?;(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a;1.因式分解的.完全平方公式：a2+2ab+b2=;用语言表述为：;□2+2□△+△2=(□+△)2□2-2□△+△;三、应用新知;在上面的表格中，1+4a2x2+;2+4;不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方

4.3用乘法公式分解因式(完全平方)

除了平方差公式外，还有那些公式?如何 表示?

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 这是什么公式把公式倒过来应该怎么写? ， 。

二、知识梳理：

1.因式分解的完全平方公式： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

用语言表述为： 。 2.用□表示a，用△表示b，则公式可表示为

□2+2□△+△2=(□+△)2 □2-2□△+△2=(□-△)2

三、应用新知

在上面的表格中，1+4a2 x2+2+4

不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式?

2.下面的因式分解对吗?为什么?

(1) m2+n2=(m+n)2. (2) m2-n2=(m-n)2. (3) a2+2ab-b2=(a-b)2. (4) -a2-2ab-b2=-(a+b)2.

3.按照完全平方公式填空.

(1) a2-12a+( )=( )2. (2) ( )+8ay+1=( )2. (3)

4.下列多项式中,哪些是完全平方式?将完全平方式进行因式分解.

(1) m2+2m+4. (2) m2n2 -16+8mn. (3) 9p2-24pq+16q2. (4)

5. 分解因式:

(1) x2-10x+25. (2) -81x2+18xy-y2. (4) 0.04a2+0.24a+0.36. (4)

6. 分解因式

(2) -a2-14a-49. (2 36b2+a2+12ab. (3) 4x3y+4x2y2+xy3. (4) x4-20x2+100. 7.用简便方法计算:30052-60101003+10032.

8. 分解因式:

(1)(a-b)2-4(a-b)+4. (2) 4a2-3b(4a-3b) (3) -ab+2a2b-a3b. (4) 9m4-6m2n2+n4.

9.(无锡中考题)分解因式 2x2 4x + 2 最终结果是( )

A、2x(x2) B、2(x22x + 1) C、2(x1)2 D、(2x 2)2

四、回顾小结

五、能力提升

10.将16x2+1再加上一项,使它成为(a+b)2的形式. 你有几种方法?