高等数学教案Word版(同济)第二章

高等数学教案Word版(同济)第二章（精选3篇）

1.高等数学教案Word版(同济)第二章 篇一

高数重点

1、洛必达法则求未定式极限

2、隐函数的求导公式（隐函数存在的三个定理）

3、多元函数的极值及其求法（多元函数极值和最值的概念，二元函数极值存在的必要条件

和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值）

4、多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性）

5、全微分（全微分的定义，课微分的必要条件和充分条件）

6、偏导数（概念，二阶偏导数求解）

7、二重积分的计算法（利用直角坐标、极坐标求二重积分）

8、微分方程的基本概念（微分方程及其阶，解，通解，初始条件，特解）

9、齐次方程

10、牛顿——莱布尼茨公式

一、1、夹逼定理

2、连续（定义证明函数连续，判断间断点类型）

二、1、导数（证明函数是否可导）连续不一定可导，可导不一定连续

2、求导法则

3、求导公式，微分公式

三、1、微分中值定理！

2、洛必达法则

3、泰勒公式，拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性，极值

5、曲率公式 曲率半径

四、积分不定积分

1、两类换元法

2、分部积分法（注意加C）

3、定积分定义、反常积分

五、定积分的应用

极坐标求做功求面积求体积求弧长

2.高等数学教案Word版(同济)第二章 篇二

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足A.B.C.，则

（）

D.【答案】A 【解析】由题意可得：本题选择A选项.2.已知A.B.C.D.，则

（），则：

.【答案】C 【解析】因为选C.3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温

的数据一览表.，故

椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A.最低温与最高温为正相关

B.每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月

D.1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B

A.【答案】C

B.C.D.【解析】

由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为都为，可得这个几何体的表面积为 7.将曲线，如图，正方体的边长为2，该三棱，另两个侧面为直角三角形面积，故选C.上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左，则

D.在上的单调递增区间是（）平移个单位长度，得到曲线A.B.C.【答案】B 【解析】将曲线：线向左平移个单位长度可得，再令，故选B.8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（），得，则

上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲，令在上的单调递增区间是，得

点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．

10.函数的部分图象大致是（）

A.B.C.D.【答案】D 【解析】

为奇函数，图象关于原点对称，排除；当

时，排除；当时，排除；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及一一排除.时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项

【解析】设，则：，令，则，导函数单调递增，且，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合函数的单调性有：即的最小值为.，本题选择A选项.第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设平面向量与向量互相垂直，且【答案】

【解析】由平面向量与向量互相垂直可得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量

所以，又，若，则

__________.的夹角，向量垂直则14.在二项式【答案】（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是

的模（平方后需求，则）.__________.；（3）;(4)求向量的展开式中，第3项为

其中计算可得：，结合题意有：，即：

.，【解析】又由解得：，所以可设

点A在线段OM的中垂线上，的坐标代入方程

有：

点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（一）必考题（60分）17.已知正项数列（1）求数列（2）求数列【答案】(1)，满足的通项公式；的前项和..(2)

.，数列的前项和满足

.【解析】试题分析：

(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则的通项公式为

的前项和

..，利用前n项和与通项公式的关系可得(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列试题解析：

（1）因为因为所以所以当，所以，所以，所以，是以为首项，为公差的等差数列，时，当

时

也满足，所以，..（2）由（1）可知所以

【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】试题分析：

.(1)由题意结合题意可证得平面；

平面，结合面面垂直的判断定理可得平面(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角试题解析：

（1）证明；设因为四边形所以又因为所以所以，又，而平面

.，所以平面

平面

； 交于，, 的余弦值为.是矩形，,，所以, ，（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得则设平面取设平面取设平面则与平面的法向量，即的法向量，即，则

，则，,，, 所成的二面角为，1

所以

由，得，令，所以，即，当且仅当此时，即，.时，上式取等号，满足，所以的最大值为21.函数（1）当（2）若函数时，讨论

.的单调性；，且，证明：

.有两个极值点【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：

(1)结合函数的解析式求导可得当在时，在和，分类讨论可得： 上递减，上递增，当是方程

时，在上递增.(2)由题意结合函数的性质可知：式构造对称差函数的两根，结合所给的不等

，结合函数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式.试题解析：

函数的定义域为，开口向上，时，即

时，即

在上恒成立，为对称轴的抛物线，（1）令当①

角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系程为

中，曲线的参数方程为

为参数），曲线的参数方为参数）

（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若上的点对应的参数为离的最小值.【答案】(1)答案见解析；(2)

.，点上在，点为的中点，求点到直线距【解析】试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2）线距离公式可得到直线的距离结果.试题解析：（1）的普通方程为的普通方程为（2）由已知得直线：点到直线的距离，设，，它表示以

为圆心，1为半径的圆，利用点到直，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．，则，所以 23.已知（1）证明：（2）若，即到的距离的最小值为．

3.高等数学教案Word版(同济)第二章 篇三

第一节 世界旅游简史

教 案 设 计

教学目标：

1、知识目标，了解世界旅游、旅游业不同历史阶段的特征。掌握现代旅游和旅游业迅速发展的根本原因。

2、能力目标，使学生养成正确分析问题、看待历史的能力。

3、德育目标，培养学生爱岗敬业的精神，促使其树立自信心。教材分析：

1、重

点，掌握现代旅游和旅游业迅速发展的根本原因。，2、难

点，对旅游业迅速发展的根本原因的理解。

3、关

键，了解并掌握世界旅游的发展历史。教学方法：

1、教法分析，讲授法、案例分析法

2、讨论学习法，课时计划：2个学时

教学过程： 导入新课：

我们学习了《旅游概论》第一章以后，对旅游专业产生了一定的学习兴趣，同时又存在了一些疑问，让我们试着一起来解决这些疑问吧。

让学生对其分析，并对以下问题进行讨论：1、2、3、为什么旅行社（导游）是“不可替代”的？

你认为是什么力量推动，使古代奥运会流传至今，发扬光大？ 你能回答这两个疑问吗？

旅游从旅行中孕育，又从旅行中分离是经过一个漫长的历史过程的。由于在上一章我们已经对旅游的产生作了分析，这里仅就旅游的发展过程作一概括论述，借以了解旅游的历史传统，揭示旅游、旅游业在不同历史阶段的发展特征，以扩大对旅游的历史视野，加深对现代旅游的认识。

首先让我们来了解一下世界旅游历史的发展。

一、古代旅行和旅游的发展及其特征

（一）发展：

1、公元前3000年

腓尼基人

2、公元前八世纪

希腊、罗马

3、公元前六世纪中叶

波斯帝国

4、公元7-8世纪

阿拉伯帝国

5、公元10-11世纪

西欧城市

（二）特征：

1、古代的旅行、旅游动机更多地与物质功利、宗教以及政治目的相联系，因而，古代旅行、旅游往往与通商贸易、宗教旅行以及奴隶主、封建帝王的巡游活动相结合。

2、以欧洲人为代表的探险、考察旅行相对发达，但具有物质占有和殖民文化倾向。那么，近代旅游又是如何兴盛的呢？

二、近代旅游的兴盛与旅游业的诞生

（一）产业革命对近代旅游的四大刺激因素：1、2、3、4、技术因素 经济因素 社会因素 价值因素

世界旅游业的创始人——（英）托马斯·库克 1841年7月5日 禁酒大会

1845年 世界上第一家旅行社——托马斯·库克旅行社 1845年8月4日 组织消遣性的观光旅游团

（二）特征

1、旅游者人员构成的多层次。

2、旅游动机中消遣娱乐成分增多，非功利目的的纯享乐旅游开始兴盛。

3、旅游活动空间的拓展，使跨国、跨洲旅游成为时尚。

4、旅游保障制度开始全面推进。

5、旅游业在诞生初期就显示出它强大的生命力，但就发展速度和规模而言，在整个世界经济中还不足显示出举足轻重的地位。现代旅游与旅游业是如何获得迅速发展的呢？

三、现代旅游与旅游业的迅速发展

（一）表现

1、社会生产力水平的提高，为现代旅游和旅游业的发展提供了客观要求。

2、社会生产力水平的提高，为现代旅游的迅速发展提供了物质条件。

3、科学技术的发展，提高了旅游宣传效益和旅游组织的工作效率，使现代化的旅游得以顺利开展。

（二）特征

1、游客的大众性。

2、地区的广泛性。

3、发展的不平衡性。

4、增长的持续性。

5、影响的双重性。

6、运作的综合性。

小 结 ：世界旅游、旅游业在不同历史阶段呈现出不同的特征。掌握现代旅游和旅游业迅速发展的根本原因是本节课学习的重点内容。

作业：

1、世界旅游历史发展大致可分为哪几个时期？近代旅游与古代旅游相比较，有哪些不同特征？

2、3、第二次世界大战后旅游迅速发展的主要因素是什么？ 现代旅游的发展有哪些主要特征？

第二章 旅游简史

第二节 中国旅游发展简史

教 案 设 计

教学目标：

1、知识目标，了解中国旅游业的发展过程。掌握现代旅游的三个发展阶段。

2、能力目标，培养学生思考问题、解决问题的能力。

3、德育目标，使学生热爱旅游学习，促使其树立自信心。教材分析：

1、重 点，掌握现代旅游的三个发展阶段。

2、难 点，对现代旅游的理解。

3、关 键，了解并掌握中国旅游业的发展过程。教学方法：

1、教法分析，讲授法、案例分析法

2、讨论学习法，课时计划：2个学时

教学过程：

课前提问，复习上节课内容：

1、世界旅游历史发展大致可分为哪几个时期？近代旅游与古代旅游相比较，有哪些不同特征？

2、第二次世界大战后旅游迅速发展的主要因素是什么？

3、现代旅游的发展有哪些主要特征？ 导入新课：

中国人民历来酷爱旅游，在先秦古书中就有关于华夏先民在遥远古代的旅游传说。随着朝代的更迭，社会经济、政治和科技文化的发展变化，旅游活动也经历着兴衰起伏的发展变化过程。这节课，让我们一起走进中国旅游的发展过程中。

首先让我们来了解一下中国古代的旅行和旅游。

一、古代旅行和旅游

古籍：《诗经》、《山海经》、《史记》 神话传说时期：黄帝

信使时期：夏商周三代时期→秦汉时期→魏晋南北朝时期→隋唐时期→宋元时期→明清时期。

鸦片战争将中国带入到近代社会，那么旅游在近代是如何发展的呢？

二、近代旅游 洋务运动：“留学热”

1923年 上海商业储蓄银行“旅行部” 1927年 第一本《旅行杂志》 1927年6月 更名为“中国旅行社”

提问：现代旅游经历了哪几个发展阶段呢？

三、现代旅游

（一）开创阶段（1949年-1977年）标志：

1、新中国旅游业的诞生是以“华侨服务社”

和“中国国际旅行社”这两个旅游机构的建立为标志的。

2、新中国现代旅游业的拓展是以“中国旅行游览事业管理局”的建立和中国客源市场的转移以及旅游者构成的变化为标志的。

（二）改革振兴阶段（1978年-1989年）

1978年以后，随着国家开放政策的实施，旅游业在国民经济中的地位和作用得到应有的重视。在一系列正确的旅游方针政策指引下，通过不断改革，突破了我国旅游业长期以来基本属外事接待的模式，旅游业作为一个综合性的经济事业的性质得到肯定，一种具有较强活力的新的发展模式逐步形成。

（三）全面发展阶段（1990年-）

我国入境旅游人数和旅游外汇收入分别居世界的第4位和第5位，成为亚洲第一旅游大国。

我国旅游业进入三大市场——入境旅游市场、国内旅游市场、出境旅游市场共同发展的历史阶段。

截至2006年底，我国共有星级饭店12751家，旅行社17957家，全国共有高等旅游院校及开设旅游系（专业）的普通高校762所，中等职业学校941所，在校学生73.49万人。旅游直接从业人员271万多人。小 结：

中国的旅游活动随着朝代的更迭、社会经济、政治和科技文化的发展变化，也呈现出发展变化的过程。本节课主要从古代、近代和 现代三个历史时期加以叙述，同学们需要对各个时期的特点和代表性的事件加以重点掌握。作业：

1、古代中国旅行和旅游可分为哪几个时期？各个时期有什么特点？

2、中国现代旅游业的发展大体经历哪几个阶段？试分析各阶段的特点。