相似三角形的性质教学反思

相似三角形的性质教学反思（16篇）

1.相似三角形的性质教学反思 篇一

今天我们开始学习九年级下册的相似三角形的第二课时的相似三角形性质>，本节主要内容是推导出相似三角形的性质定理，并且会利用相似三角形性质>进行初步推理和计算，让学生们通过相似三角形性质探索的过程，认识并且提高数学思考、分析、论证和探究活动能力，体会到相似三角形中角与边之间的关系，从中体验到各类不同的数学思想和教学方法。

本节课本我从复习全等三角形的性质入手，对应角相等，对应边相等来联想相似三角形性质：相似三角形对应的特殊线段的比与相似比有什么关系呢????有的同学可能预习了，回答到“相似三角形对应角相等，对应边成比例”。但是大部分同学一脸茫然，看到同学们带着茫然和疑问，我就让六人小组进行测量探索，交流汇报。并引导同学们发现的结论共同证明：一组相似三角形中对应角平分线的比等于相似比，再类比到对应高，对应中线的比也等于相似比。接着让每组选一名同学说明，对四种“比”间的相互关系。通过同学们的动手练习，和小组合作。不难看出他们已经理解并掌握今天所学的知识。揭示了一组相似三角形中对应边的长度、对应特殊线段的长度都发生变化，但其对应角不变，对应特殊线段的比也不变。使学生把握数学的实质――“一组相似三角形对应高，对应角平分，对应中线的比都等于相似比。

通过本节课的教学，我感到比较顺利完成教学任务。教学设计环环紧扣，提高了学生思维兴趣，达到课前预设的的效果。在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性，师生配合默契。同时也看到自己的不足，本节课在定理的证明阶段，板书不够工整，过程不够严谨，由于时间关系，对学生还是放不开。今后应该更大胆一些，更放开一些，让学生有更多的时间和更大的思维空间。达到“授之以渔”的目的。

2.相似三角形的性质教学反思 篇二

一、教学设计的背景与思路

等腰三角形性质是义务教育课程标准试验教科书《数学》 (人教版) 八年级上册第14章第三部分第一课时的内容.等腰三角形的性质是学生进一步学习的基础, 也是本章中一个重要的知识点.这节课是在学生学习了轴对称概念、轴对称性质、轴对称变换的基础上提出来的.等腰三角形的性质是研究等边三角形, 也是证明线段相等和角相等的重要依据.教科书呈现的顺序是:动手操作得出概念→观察实验得出性质→推理证明论证性质→应用新知识进行巩固.为此, 根据课标课程的要求和学生的实际情况, 笔者把这节课的教学目标拟定为: (1) 通过现实生活中的例子, 经历“数学化”的过程, 体验数学来源于现实又作用于现实; (2) 通过观察等腰三角形的对称性, 提高学生观察、分析、归纳问题的能力, 发展其形象思维; (3) 通过运用等腰三角形的性质解决有关问题, 提高学生运用知识和技能解决问题的能力, 发展应用意识; (4) 引导学生对图形进行观察、发现, 激发学生的好奇心和求知欲, 并在运用数学知识解答问题活动中获取成功的体验, 建立学习的自信心.为实现上述综合化、多元化的教学目标, 笔者把这节课的教学策略拟定为:利用生活中的游戏 (折纸、剪纸) 作为教学资源来创设情境, 让学生在情境中活动, 在活动中体验, 在体验中领悟, 使学生的思维始终处于思考状态.

二、教学设计的过程与分析

1. 创设情境, 提出问题

问题: (1) 如图1, 把一张长方形的纸片对折, 并剪下阴影部分 (教科书图14.3-1) , 再把它展开, 得到一个什么图形? (2) 上述过程中得到的△ABC有什么特点? (3) 除了剪纸的方法, 还可以怎样作 (画) 出一个等腰三角形?

设计意图:给学生提供参与数学活动的时间与空间, 让学生体验数学与现实生活有密切联系, 使数学学习发生在真实的世界和背景中, 提高学生学习数学的兴趣, 同时为学生观察等腰三角形性质创设探索的情境.

2. 观察图形, 归纳性质

问题: (1) 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? (2) 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角, 填写下面的表格. (3) 你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗?说说你的猜想.

设计意图:在活动中, 教师要重点关注学生能否从轴对称图形的概念出发进行判断;关注学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想;关注学生在活动中的参与意识.通过学生观察, 教师引导, 归纳出等腰三角形的两条性质, 形成感性认识, 重视知识形成过程, 培养学生养成自主探究的学习方法.

3. 数学推理, 证明性质

问题: (1) 性质1 (等腰三角形的两个底角相等) 的条件和结论分别是什么? (2) 用数学符号如何表达条件和结论? (3) 如何证明? (4) 受性质1的证明启发, 你能证明性质2吗 (等腰三角形顶角平分线、底边上的高相互重合) ?

要引导学生利用全等三角形的性质, 根据对称性寻找辅助线的添加方法.

设计意图:培养学生的语言转换能力, 增强理性认识, 体验性质的正确性, 提高思维严密性.

4. 应用新知, 学以致用

问题: (1) 如果等腰三角形的顶角是36°, 那么它的底角的度数是________; (2) 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90°, AD是BC边上的高, 则∠BAD=______, BD=______=_____; (3) 如图2, 在△ABC中, AB=AC, 点D在AC上, 且BD=BC=AD, 求△ABC各角的度数.

设计意图:培养学生正确应用所学知识的能力, 增强其应用意识和参与意识, 帮助其巩固所学的等腰三角形的性质.

5. 变式训练, 熟练技能

变式练习: (1) 等腰三角形的一个角是36°, 它的另外两个角是______. (2) 等腰三角形的一个角是110°, 它的另外两个角是________. (3) 如图3, 在△ABC中, AB=AD=DC, ∠BAD=26°, 求∠B和∠C的度数.

设计意图:先让学生思考、练习, 再进行讨论交流, 同时教师参与讨论, 强调等腰三角形的顶角可以是锐角, 也可以是钝角, 但底角一定是锐角, 关注学生是否注意到可能存在的多种情况.进一步巩固所学的知识, 了解学生的学习效果, 同时培养学生分类讨论的数学思想.

6. 提炼概括, 纳入系统

本课从折纸、剪纸等生活实例出发, 探究了等腰三角形性质. (1) 本课的全过程可以概括为:动手操作→感性认识→逻辑证明→性质的应用. (2) 本课所用的主要思想方法:数形结合思想、转化思想 (性质证明转化为三角形全等) 、分类思想、归纳方法和化归思想等. (3) 在学习过程中可以体会到:新旧知识有着内在联系;数与形有密切的关系, 数学与现实生活密切联系;学习需要学生仔细观察, 大胆猜想, 自主探究;文字语言与图形可以相互转化.

设计意图:使学生对本课所学的知识结构有一个清晰的认识, 对本课所学的思想方法有一个明确的了解, 对本课的学习过程, 学习方法有一个新的感悟.

7. 任务后延, 自主探究

(1) 课外作业:习题14.3第1, 4, 6题. (2) 讨论探究:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?

设计意图:使学生进一步巩固所学的等腰三角形的性质, 培养实践能力和解决问题的能力.

三、教学设计的反思与感悟

数学教学应当是一个“以知识的教学为基点, 以能力培养为核心, 以个性教育为附带”的三维结构, 只有这样, 才能实现“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的均衡发展.这里的关键是把数学教学恢复为当初数学家发现的过程.其中:设计一个好的问题情境是恢复思考的条件;给学生自主探索的时间与空间是恢复思考的前提;设置条理性问题, 实施有效点拨, 运用激励性评价是恢复思考的根本保证.

笔者的老师上这节课以及笔者早期上这节课, 呈现的方式是: (1) 讲授等腰三角形的有关概念; (2) 给出等腰三角形的性质; (3) 证明性质; (4) 应用性质.它的概念是采用教师教授为主, 要求学生记住有关的名称, 如底角、顶角、腰、底边等, 它的性质, 则在教师的分析引导下一个接一个地被发现, 其间还要求学生及时地加以严格的证明, 这种方法虽简单、快捷, 可以省出时间用于练习, 但学生没有体验知识的形成过程, 主要经历的是“接受、模仿与记忆”的学习过程.这对学生整体把握等腰三角形的本质是不利的, 并且更多的是使学生感到了数学的枯燥和乏味, 显然, 这种记忆性学习方式, 粗浅的思维水平, 无法实现“三维”目标.

3.相似三角形的性质教学反思 篇三

对于相似三角形第一课时，教材上安排的内容较少，仅有相似三角形的概念和一个预备定理，如何创造性地使用教材，扩大学生的知识容量和思维容量，从而有效地培养学生的创新能力呢?我们采用了下述新的教学模式，即以新“课标”为指导，以“问题情境——建立模型——实验探究——理论释义——实践与应用”为基本要素的教学模式．

一、创设情境，建模引入

出示两幅形状相同、大小不等的中国地图，让学生观察并提出问题：“两幅中国地图间有什么关系(相似)?形状又有什么特点(形状相同、大小不等)?”

在两幅大小不等的地图上分别找出北京、武汉、昆明三座城市的位置，并连结三城市间的线段，得到两个三角形．接着提问：“两个三角形有什么关系?形状有何特点?”(板书课题：相似三角形)

点评课本上是通过两幅形状相同、大小不等的长城图片来引入的．我们觉得长城图片不如中国地图那么容易寻求相似三角形的切入点．巧妙地借助两幅大小不等的地图上三座城市间的连线段建立相似三角形的模型，使得知识衔接较为自然，并为下一步探索相似三角形的概念埋下伏笔．

二、动手实践，揭示概念

1．让学生拿出剪刀剪下由三个城市作为顶点的两个三角形，分别记作△ABC和A′B′C′(图2)，先观察它们的形状(形状相同，大小不等)，再动手测量对应元素(对应边和对应角)．

2．教师再针对测量结果提问：“△ABC与△A′B′C′的三角和三边分别有什么关系?”

同学们发现两个三角形的三个对应角相等，且三条对应边成比例，可表示为：

AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′

3．由学生自己总结出相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形．

4．通过类比得出全等三角形的概念：

全等三角形的对应角相等，对应边也相等．

注意，在此教师应强调两个相似三角形的对应顶点的字母应写在对应的位置上，这样才能准确、快捷地找出对应边和对应角．

点评 改变教材直接给出定义、介绍相关概念的做法，通过观察、动手实验并归纳定义，加深学生对概念的理解．既培养了学生的实践能力，又培养了学生的探究精神；又由类比引起认知冲突，使得全等三角形的概念自然地浮出水面，顺利地突破本节的难点．

三、建构模型。探索定理

1．建模(CAI课件演示)：移动△A′B′C′，使得∠A′与∠A重合，边A′B′落在边AB上，得到图3．提问：“BC与B′C′的位置关系是什么?(显然有BC//B′C′)反之，若BC//B′C′，△A′B′C′与△ABC相似吗?”接着，将△A′B′C′绕着点A旋转180°，得到图4，并提出同样的问题．

2．猜想：引导学生观察、讨论并大胆地作出猜想．

3．验证：写出已知和求证，并与学生一起分析：要证△ABC∽△A′B′C′，这里只能根据定义，即证明对应边成比例，对应角相等．前者根据平行线分线段成比例定理的推论．后者由平行线的性质得到，分析完后，让两位学生板演，写出证明过程．

4．形成：证明成立后，再让学生尝试把这一命题进行归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．

点评 整个过程力求体现“课标”所倡导的教学理念，创造性地使用教材，变“命题＋证明＝定理”的推理过程为定理的发生、发展、形成的探究过程，培养学生的创新能力．

四、运用新知，探究变式

例1 如图5，E是□ABCD边BA延长线上一点．EC交AD于C，根据本节所学的预备定理，写出图中的相似三角形(全等三角形除外)．

分析由□ABCD得AB//CD，AD//BC，即AE//CD，AG//BC．由预备定理知△EAG∽△EBC，△AAGE∽

变式1如图6，若连结BD，交EC于M，则图中有相似三角形多少对?它们分别是_________。

变式2 如图7，若F为DC延长线上一点．EF交BC于点H，那么图中又有多少对相似三角形?

点评 本例题课本上没有，是为了巩固预备定理而设置的．抓住定理中“平行”这一条件，以平行四边形为背景构造变式题目来揭示问题的本质，且题目的梯度拾级而上，符合学生的认知规律．在突出重点的同时，培养学生从比较复杂的图形中分解出基本图形的能力．

例2 如图8，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，则需要求出内孔的直径，但不能直接量出．现有一个交叉卡钳(两条尺长相等)和一把刻度尺，请你设计一个可测零件内径的方案．

(此例可先让学生讨论、交流并相互补充、相互完善，而后由教师点评．)

点评 此例源于教材中的一道习题，变“封闭”为“开放”，改变问题的呈现方式．从学生在日常生活所遇到的问题出发，以本节的知识为载体建立数学模型，再利用数学模型去解决实际问题．

(作者单位：湖北省襄樊市第七中学)

(摘自《初中数学教与学》)

4.《相似三角形的性质》教学设计 篇四

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）05-0394-01

【设计意图】：

本课是华师大版九年级上“相似形”一章的重要内容之一，是在学生学完相似三角形的定义及判定的基础上进一步研究相似三角形的特性以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，在圆中有着广泛的应用。同时，相似三角形的性质也是解决有关实际问题的重要工具，根据教学大纲的要求考虑到初三学生的年龄特点和心理水平将理解相似三角形的性质作为本节重点而将探究推导性质作为本节难点。本课通过学生动手作图，探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展，使学生尝到学习几何的乐趣，体会到实验几何，快乐几何。同时采用探究性学习方法自主地感受新知，将新知识纳入自己的认知结构中成为有效的知识。

【教学目标】：

（1）探索、归纳并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；提高分析，推理能力。

（2）对性质定理的探究学生经历类比――猜想――论证――归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

【教学重点】：理解相似三角形的性质。

【教学难点】：相似三角形性质定理的探索及推导

【教学过程】：

1.复习提问，温故而知新

请同学们以小组为单位共同回忆以下内容：

（1）.相似三角形与全等三角形的概念及关系；

（2）.全等三角形的性质及已学过的相似三角形的性质；

（3）.利用已有的全等三角形性质，你能推出全等三角形还有哪些性质。

2.实践交流，探索新知

问题1：类比全等三角形的性质，想一想可以从哪几个方面继续研究相似三角形的性质；

从相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）、周长及面积继续研究相似三角形的性质。

你是怎么想到这几个方面？主要是类比全等三角形的性质。

问题2：猜一猜，相似三角形还有哪些性质（分别用文字语言与符号语言表示，用符号语言表达时，要画图形）。

性质一：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线以及它们的周长的比等于相似比。

也可能有学生会提出其他错误的结论（如对应高、角平分线、中线相等；面积比等于相似比等），教师暂时不点破，由学生自己去证明后推翻原有的错误结论。

教师提问：你是怎么想到这几方面性质的？

学生回答后教师总结：猜想有类比猜想、归纳猜想（从特殊到一般）及逻辑推理等。

问题3：小组成员分工论证你们得到的猜想（每个同学至少证明其中一个命题）；或推翻、修正猜想，再论证。

这一阶段是本课的重点，主要是先由学生小组分工完成，可能是证明了正确的结论，也可能是推翻了之前的错误，教师主要是展示学生的成果，并给出适当的点评。

归纳出证明步骤：画图、写已知求证，证明

归纳出证明方法：大三角形相似小三角形相似结论

完成了以上两个探索三个问题之后由师生共同总结出：

性质一：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线以及它们的周长的比等于相似比。

性质二：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

3.巩固练习，加深理解

3.1已知两个相似三角形一对对应中线的长分别是2cm和5cm，那么它们的相似比为________，对应高的比为_______，如果一对对应角平分线中较短的为3.6cm，则较长的为________。

3.2两个相似三角形对应高的比为7：5。其中一个三角形的周长为70cm，则另一个三角形的周长为________，若其中一个三角形的面积为490，则另一个三角形的面积为________.3.3已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积？过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？（写出解答过程）

4.回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

（1）相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比及周长比等于相似比。

（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方。

（3）对性质定理的探究我们经历：猜想――论证――归纳的过程，其中猜想包括：类比猜想、归纳猜想（从特殊到一般）及逻辑推理。

论证的过程包括：画图，写已知求证，证明等步骤。

5.学以致用，作业布置

必做题：

（1）书本P81：习题第2题

（2）先画出一个边长分别为1、2、3的三角形，然后作出一个面积是它4倍的三角形。

选做题：同步练习P31

【板书合计】：

5.《相似三角形的判定》教学反思 篇五

马晓戎

最近，我们九年级学完了《相似三角形的判定》的内容，相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在。在本章教学中，主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的判定方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。

2013年12月10日，我在九年级二班刚好就上了《相似三角形的判定》第一课时的内容。在本节课的教学中，我是通过平行线分线段成比例定理引入教学的，先让学生画三条平行线，再画两条相交直线与其相交，从而得出得出了一些线段，并再让学生自己操作：量一量、算一算、比一比，从图形中判断，得出那些结论。整个教学过程进展较为顺利，基本完成了教学任务。

在本节课的教学中，我认为以下这几个方面做得较好：

1、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。利用三角板画平行线、相交线，通过测量对比，学生基本能全员参与，调动了学生学习的兴趣和积极性。学生更易于从图形当中得到结论，这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识。通过后来练习及作业反馈、九年级四班的同学也比较容易得出了平行线分线段成比例定理这个结论，说明这种引入的方法是成功的。

2、对教学内容进行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一节课学习，使学生对相似三角形的识别方法有个整体的认识，然后再利用第二、三节课巩固深入，杜绝传统的“学生在一节课内学完一个知识点就做相应的练习，模仿套用知识而不需选择，当学完全部相似知识点进行综合练习时，容易产生混淆”的现象。本节课只学习了平行线分线段成比例定理的内容，以及由此演变而形成的“A字型”图和“X型图”从一开始就摆脱学生的依赖心理，把问题抛给学生，有效的锻炼了学生的思维，同时还利用全等三角形的识别类比相似三角形的识别，学生容易理解。

3、注意到了推理的逻辑性和严密性。教学中在结论的推导得出过程中，注意了数学符号语言的应用和书写，保证了证明的规范性和作图的合理性。这一点主要表现在“A字型”图的证明上，学生通过几分钟的短暂讨论，书写得出这个定理。在学生亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

本节课尽管在以上几个方面做得较为成功，但仍然有些地方值得商榷。课后，经过教研组同志的集体评课以及自我反思，认为需要从以下几个方面改进：

1、在平行线分线段成比例定理的得出过程中，更应当注意图形的一般情况，不应当以点带面。表现在如果两线相交构成的是直角梯形这种情况，而在课堂教学中，由于时间关系、学生关系，在上课作图未涉及到这种情况，这一点需要改进。

2、在证明“A字型”图的结论过程中，没有必要证明DE是三角形中位线这种情况，因为它的证明方法和后面的都相同。如果这样做的话，会浪费大量的时间，导致课堂教学前松后紧。

3、有些学生操作计算的速度太慢了，没有时间等他们探索得出结论，而大多数的同学已经得出了结论。这样可能使他们不能充分理解这节课的内容。

4、教学的方式过于单一，学生的参与面较低。主要是我没有调动好他们的情绪，说明我对课堂的驾驭能力还需要提高。

6.相似三角形复习课的教学反思 篇六

————王小莉

在学生学完“相似三角形”一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习比例线段的基本知识及基本技能，第二节课则采取“探究式教学”，培养学生的实践能力、探索能力，收到了较好的效果。

我们认为“探究式教学”注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。

在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习。本案例力争在以下三个方面有所体现：尊重学生主体地位

本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。教师发挥主导作用

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。三次恰到好处的电脑演示，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，推荐给他们运用电脑技术的学习研究方法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。提升学生课堂关注点

7.归纳相似三角形的模型 篇七

与相似三角形有关的几何证明题是初高中数学学习的难点。相似三角形变化多样，尤其当题目图示中有超过三个三角形时，就无法一眼看出谁和谁相似，更别说证明让人眼花缭乱的边长关系了。本文意在介绍几个简单常见的相似三角形模型。有了这些内容的积累，学生的记忆不再停留在两个三角形相似的情况。

我们知道，一些复杂的几何题，正是由基本的三角形模型组合起来的。有了这些相似三角形模型，学生对复杂的三角形几何图形便有了“整体分拆”的意识。这对我们处理复杂问题，和快速解决问题有帮助。同时学生对相似三角形图形的应用、认知会有新的认识。

一、基本相似三角形模型

此题图中有很多的三角形，但真正相似的只有三对，而且比较难配对，如果对基本模型比较敏感，则此题做出来相对比较容易。

对于“模型生模型”，不只是上述這些，但比较经典的图形也并不会太多，只要读者在做完题后及时归纳，及时思考，就会发现它们殊途同归。当然，我们学习数学主要是强调思考能力，对于模型掌握的目的是熟练解题过程，深入熟悉相似三角形图形及性质。所以不可以完全依赖于模型。

愿对希望突破此类相似三角形题型的中学生有所帮助，给老师们提供一些参考。

参考文献

8.相似三角形的性质教学反思 篇八

海安县海陵中学初三数学组 钱智

相似三角形新人教版第27章的主体知识，共有4大节9课时，分为定义、判定、性质、应用四部分，是本章的重点内容．这是继各种特殊的四边形后又一次系统的研究一个知识点，它的编排体系类似于全等三角形．

本节课的主要内容是相似三角形及相似多边形的周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方的探索、证明和初步运用.教学目标是从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面,结合新课标对本节内容的教学要求确定的.在教材安排和教学过程的设计上力图突出以下特点:

1.创设问题情境,开门见山,引入新课,直接使学生明确学习方向.2.充分注重新旧知识的联系,运用学生已有的知识,引导学生不断探索,化未知为已知.3.贯穿本课的主线是从特殊到一般,通过转化和类比不断得到新的结论.4.学法指导寓于教学过程的始终,培养学生独立获取知识的能力,逐步学会运用操作、分析、类比、转化等方法学习新知识,变“学会”为“会学”.5.教学过程是以课标中要重视“双基”教学的要求,发展思维能力是培养能力的核心,以及坚持启发等要求设计的.整个过程充分体现了学生为主体的原则,在教师的引导下,学生积极参与到课堂教学当中,动手、动口、动脑,积极思维、努力探索,使他们“听”有所“思”、“学”有所“获”.教师的讲解始终起到启发、诱导、点拨、纠偏示范的作用,使传授知识与培养能力融为一体,能很好地完成本节课的内容.这一节课中，引导学生复习全等三角形的性质是“诱”的过程，让学生利用这个思维惯性去“猜想”相似三角形的性质，就是“思”的过程。这个“猜想”不是凭空瞎猜，而是在原有知识的基础上的一种思维的延伸、拓展，能够培养学生良好的思维习惯。

9.相似三角形的性质教学反思 篇九

第1课时

相似三角形的性质

一、选择题

1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为34,则△ABC与△DEF对应中线的比为()

A.34

B.43

C.916

D.169

2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为

()

A.1∶4

B.4∶1

C.1∶2

D.2∶1

3.[2020·铜仁]

已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为

()

A.3

B.2

C.4

D.5

4.如果两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的周长比是

()

A.1∶16

B.1∶4

C.1∶6

D.1∶2

5.如图1,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A＇B＇C＇的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.如果AA＇=1,那么A＇D的长为

()

图1

A.2

B.3

C.4

D.32

6.如图2,在△ABC中,点D,F在AB边上,DE∥FG∥BC,且S△ADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG,则AD∶DF∶FB的值为

()

图2

A.1∶1∶1

B.1∶2∶3

C.1∶2∶3

D.1∶(2-1)∶(3-2)

7.如图3,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE=1∶3,则S△DOE∶S△COA的值为

()

图3

A.13

B.14

C.19

D.116

二、填空题

8.已知△ABC∽△A＇B＇C＇,ABA＇B＇=12,△ABC的角平分线CD=4

cm,△ABC的面积为64

cm2.△A＇B＇C＇的角平分线C＇D＇的长为　　　　,△A＇B＇C＇的面积为.9.在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的周长之比为.10.如图4,在▱ABCD中,AE∶EB=3∶4,DE交AC于点F,则△AEF与△CDF的周长之比为;若△CDF的面积为14

cm2,则△AEF的面积为.图4

11.如图5,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2

m,CD=6

m,点P到CD的距离是2.7

m,则AB离地面的距离为　　　　m.图5

12.[2020·东营]

如图6,P为平行四边形ABCD的边BC上一点,E,F分别为PA,PD上的点,且PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=.图6

三、解答题

13.如图7,在△ABC中,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,CF,EG分别是△ABC与△ADE的中线,已知AD∶DB=4∶3,EG=4

cm,求CF的长.图7

14.如图8,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,AB=18,AC=12.(1)求AD的长;

(2)若DE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,求DECF的值.图8

15.如图9,已知正方形DEFG的顶点D,E在△ABC的边BC上,顶点G,F分别在边AB,AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,求正方形DEFG的边长.图9

16.如图10所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE.若四边形AECD的面积为1,求四边形ABCD的面积.图10

答案

1.A　2.A

3.[解析]

A　相似三角形的周长之比等于相似比,所以△FHB和△EAD的相似比为30∶15=2∶1,所以FH∶EA=2∶1,即6∶EA=2∶1,解得EA=3.故选A.4.[解析]

D　如果两个相似三角形的面积比为1∶4,那么这两个相似三角形的相似比为1∶2,∴这两个相似三角形的周长比为1∶2.5.[解析]

B　如图,∵S△ABC=16,S△A＇EF=9,且AD为BC边上的中线,∴S△A＇DE=12S△A＇EF=4.5,S△ABD=12S△ABC=8.∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A＇B＇C＇,∴A＇E∥AB,∴△DA＇E∽△DAB,则(A＇DAD)2=S△A＇DES△ADB,即(A＇DA＇D+1)2=4.58,解得A＇D=3或A＇D=-37(舍去).故选B.6.[解析]

D　∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.∵S△ADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG,∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=1∶2∶3,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3,∴AD∶DF∶FB=1∶(2-1)∶(3-2).故选D.7.[解析]

D　∵S△BDE∶S△CDE=1∶3,∴BE∶CE=1∶3.∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA,且△BDE∽△BAC,∴DEAC=BEBC=11+3=14,∴S△DOES△COA=DEAC2=142=116.8.[答案]

cm　256

cm2

[解析]

∵△ABC∽△A＇B＇C＇,ABA＇B＇=12,∴CDC＇D＇=ABA＇B＇=12.∵△ABC的角平分线CD=4

cm,∴C＇D＇=4×2=8(cm).∵△ABC的面积△A＇B＇C＇的面积=(ABA＇B＇)2=14,△ABC的面积为64

cm2,∴△A＇B＇C＇的面积为64×4=256(cm2).9.[答案]

[解析]

由D,E分别是边AB,AC的中点,得出DE是△ABC的中位线,根据三角形中位线的性质知DE∥BC,进而得到△ADE与△ABC相似,根据相似三角形的性质,得到△ADE与△ABC的周长之比为12.10.[答案]

3∶7　187

cm2

[解析]

∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB,∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB=3∶4,∴AE∶AB=3∶7,∴AE∶DC=3∶7.∵△AEF∽△CDF,∴△AEF的周长∶△CDF的周长=AE∶DC=3∶7.∵△AEF∽△CDF,∴S△CDF∶S△AEF=(CD∶AE)2.∵CD∶AE=7∶3,△CDF的面积为14

cm2,∴△AEF的面积为187

cm2.11.[答案]

1.8

[解析]

∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD.∵AB=2

m,CD=6

m,∴ABCD=13.设AB离地面的距离为x

m,∵点P到CD的距离是2.7

m,∴点P到AB的距离是(2.7-x)m,∴2.7-x2.7=13,解得x=1.8.故AB离地面的距离为1.8

m.12.[答案]

[解析]

10.要重视相似三角形中的对应关系 篇十

例1S老师提出了这样一道思考题：如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，试问△AOB与△DOC是否相似？

Z同学对此题作了如下解答：

答：△AOB∽△DOC．理由：因为AD∥BC，所以△AOD∽△BOC，所以=，所以=．又因为∠AOB＝∠DOC，所以△AOB∽△DOC．

你認为该同学的解答是否正确？并说明理由．

分析表面看来，这个同学的解答好像是没有问题的，但事实上△AOB与△DOC不一定相似，问题出在哪里呢？仔细推敲他的解答过程，由AD∥BC，可知∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，那么这两个相似三角形的三组对应顶点应分别为A与C，D与B，O与O，则Z同学的解答中“△AOD∽△BOC”的正确写法为：△AOD∽△COB．从而此相似三角形的对应边成比例的比例式应为：=．观察此比例式可知，成比例的四条线段不能构成△AOB与△DOC的对应边．因此，不能判定△AOB与△DOC相似．由此可知，该同学的解答不正确．

例2一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另两边，则此钢筋三角架三边所有可能的长度为．

错解将50cm的钢筋截成两段，并设被截成的两段的长分别为xcm和ycm．

因为要做的一个钢筋三角架与原钢筋三角架相似，则根据相似三角形的对应边成比例，可得==．解之，得x＝10，y＝25．所以此钢筋三角架的三边的长分别为10cm、25cm、30cm．

分析解决此题的关键是运用相似三角形的对应边成比例，求截得的两边的长．而此题中边的对应关系显然具有不确定性，因此，确定边的对应关系又是解决这个问题的前提条件和关键，错解就是忽略了这一点．

正解以30cm的钢筋为一边时，设另两边的长分别为xcm、ycm．因要做的一个钢筋三角架与原钢筋三角架相似，则根据边的对应关系，可得比例式==或==或==．解之，得x=75，y＝90（不满足x＋y≤50，舍去）或x＝12，y＝36或x＝10，y＝25．

以50cm的钢筋为一边时，设另两边的长分别为xcm、ycm，则x+y

≤30＜50，两边之和小于第三边，不能构成三角形.

因此，此钢筋三角架三边的长分别为12cm、30cm、36cm或10cm、25cm、30cm．

例3如图2所示,在矩形ABCD中,AB＝12cm，BC＝6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），试问：t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

错解当△QAP与△ABC相似时，有=, 即=， 解之, 得t＝1.2．

答：t为1.2秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

分析由题意，知∠QAP＝∠B＝90°，要求“以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似”，另一组对应角尚不明确，故需分类讨论．

因为∠QAP＝∠B＝90°，故

（1）当∠AQP＝∠BAC时，有Rt△AQP∽Rt△BAC，得=，即=，解之，得t＝1.2；

（2）当∠AQP＝∠BCA时，有Rt△AQP∽Rt△BCA，可得=， 即=，解之，得t＝3．

答：t为1.2秒或3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

重视相似三角形中的对应关系，注意对“对应”的理解，一方面能使我们易于分清相似三角形中对应的边和角，另一方面还能使我们进一步理清实际问题中对应的各种可能．

11.等腰三角形性质教学反思 篇十一

(1)感受生活中的等腰三角形。在学习等腰三角形之前，多数学生早已认识了等腰三角形。所以在课前，我收集了一些轮廓为等腰三角形的图片，通过让学生欣赏图片，引导学生感受等腰三角形在生活中的优美存在，进一步引导学生寻找“你身边的等腰三角形”。课堂上学生反应热烈，举出了如：三角板、自行车、房顶、松树等例子。就连原来数学基础不是很好的学生，也可以举出身边的等腰三角形。学生们兴趣盎然地走进了《等腰三角形》的知识世界。

(2)形象认识等腰三角形性质特点。设计“已知等腰三角形的两边长分别为5和2，求周长”，我的目的是检查学生对“三角形两边和大于第三边”知识的掌握情况及“等腰三角形有两条相等的边”的理解，课堂上学生能够直接回答，并且有一个学生的回答时指出：“等腰三角形两腰相等”。由于等腰三角形的腰、底边、顶角和底角多数学生已提前掌握，因此本环节学习学生感觉很轻松。通过图形变异，学生认清了顶角是两腰的夹角而非上面的角，底角是腰与底边的夹角而非是下面的角。课堂上学生表现出极强的参与意识，指认变异图形的腰、底边、顶角和底角时，相当一部分后进生纷纷举手，而且回答准确率极高。由于收获了成功的喜悦，同学们对于下面的等腰三角形的性质探究跃跃欲试。

(3)通过折纸探究等腰三角形的性质。课堂上，当我介绍完操作规则后，学生迫不及待地拿出他们课前准备好的三角形纸片，仔细地翻折。可以看到同桌两个同学在小声的讨论。等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“两个底角相等”较为容易。因为担心“三线合一”学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高和中线，并为学生设计出对应表格，让学生填出“三线合一”的性质。这样做好处是降低了“三线合一”性质得出的难度，学生较易了解，但由于设定表格，学生就被牵着鼻子走，限制了他们在实践过程的发现，学生的填表仅是印证了课本上的说明，如果让学生自主发挥，时间多费些，课堂上不确定因素也多了点，但学习效果应该会好一点。

(4)运用“等边对等角”解决实际问题。本节课的另一知识重点是学会应用“等边对等角”解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，我侧重于让学生书写解题过程。新课标教材中对学生解题步骤书写要求比较放松，但我认为学生若养成严谨的书写习惯对于培养思维的严谨性有帮助，经过近一个学年的严格要求，多数学生能较顺利进行解题步骤的书写，但也还有部分学生对此感到困难。为进一步让学生巩固“等边对等角”性质的运用，我补充了“圣诞树轮廓为等腰三角形”这一道生活题，请同学们根据底角计算树顶两条斜线的夹角，本题与例题解法相同，同学们基本上都可以完成。课后反思，这个练习补充得不是很好。虽然可以让学生巩固书写格式，但在时间较紧的情况下，这样重复训练显然没有必要。

生命化教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本掌握了等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质，学会了“等边对等角”的运用，较好的`完成了教学目的。但我总觉得，这样上课，学习基础较好的学生不能满足，会有吃不饱的感觉。若在课堂教学过程中，尝试分组练习，整体效果可能会好些。

12.相似三角形的性质教学反思 篇十二

[教学目标] 1．了解平行投影、中心投影、盲区的意义．

2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．

3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和：：：角形相似的性质的理解．

[教学过程(第一课时)] 1．情境创设

(1)当人们在阳光下行走时，会出现——个怎样的现象?(学生思考片刻，回答是影子)光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．

你能举出生活中的例子吗? 2．探索活动

活动一试验探究，得出结论． 活动分为3个层次． 第—层次：试验探究．

引导学生根据已有的生活经验，感悟到：在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探究试验．

对试验探究活动的教学要注意两点：

(1)各小组通过观察、测量、计算出的结果存在着一定的误差，在引导学生探究结论时，一般应取各小组测量结果的平均值；

(2)教学中，各小组的测量是在同一时刻进行的，其他时刻情况如何?学生可能存在疑问，对此可在教学中向学生展示教师事先在其他几个不同时刻测量出的结果，再次引导学生探究．

第二层次：了解平行投影．

第三层次：引导学生归纳出：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．

活动二组织尝试活动．

图10—27是—幅立体图形，学生根据“太阳光线可以看成平行光线”的表述画出与图中虚线平行的线段—般不会感到困难．教学中，要引导学生通过观察、分析，感悟到画乙、丙两根木杆的影长(用线段表示)时，它们应与甲木杆在阳光下的影长平行．

图中的太阳光线、木杆及其影子构成了3个直角三角形，但它们不在同一平面内．如果将这3个直角三角形平移到同一平面内，可以得到如图的图形：

引导学生思考：如何用三角形相似的知识说明在乎行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．

活动三应用举例．

课本列举古埃及测量金字塔的问题作为相应知识的应用．该问题对学生来说有一定的难度，教学时建议做如下铺垫：

(1)铺垫练习：如，在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度(精确到0.1m)．

(2)作变式：如果要求测量的是一个等腰三角形的高，你将如何计算?(3)较充分地展开图10—28中立体图形转化为平面图形的过程． 3．小结

(1)了解平行投影的含义；

(2)通过观察、测量等操作活动，探究在平行光线的照射下，物体的物高与影长的关系，并解决有关的实际问题．

[教学过程设计建议(第二课时)] 1．情境创设

夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现一个有趣的现象：如图10—29，影子越变越长了?你能说明理由吗? 2．探索活动

(1)组织操作、实验活动，引导学生观察．

设计操作、实验活动的目的是：通过操作、实验活动，引导学生通过观察，感悟到与平行光线的照射不同，在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．

(2)了解中心投影． 3．例题教学

(1)例1的综合性较强，为较好地发挥学生的主体作用，建议教学中适当补充1～2个基础练习，做为铺垫．

(2)在例1的解答中，“由AB∥CD，得△ABF∽△CDF”、“由AB∥EF，得△ABG∽△EFG”，实际上用到了判定三角形相似的条件：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．由于这一判定三角形相似的条件在实际的应用中用途较广，教学时应结合实例向学生说明．

(3)在本章之前，要说明线段或角相等，往往是说明它们分别与第三个量相等，通过“等量代换”得到所需的结沦．在说明线段成比例时，只要将“两线段的比”看成是一个整体，同样可以通过第三个比代换.如，在例1的解答中，由AB3BDAB7BD3BD7BDAB“”，“”，得“”就是通过第三个比

1.61.631.6434来证明结论的．

4．小结

(1)了解中心投影的意义；

(2)通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．

[教学过程(第三课时)] 1．情境创设

(1)同学们玩过“捉迷藏”的游戏吗?你认为躲藏者藏在何处，才不容易被寻找者发现?(2)如图1，小强站在3楼窗口能看到楼下的小丽吗?为什么? 你认为小丽站在什么位置时，小强才能看到她?(3)如图2，小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域内活动，才能不被小强看见?请在图2的俯视图图3中画出小丽的活动范围；

(4)你能举出生活中类似的例子吗? 2．例题教学

设置例2的目的是：(1)在实际运用中，进一步巩固判定三角形相似的条件及相似三角形的性质等知识；

(2)通过具体实例，使学生了解视点、视线和盲区的概念．

在例2的解答中，“点O、C、A恰好在一条直线上，点O、D、B也恰好在一条直线上”的结论，是由实际问题：将一枚1元的硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住，抽象为数学结沦得出的．

(需要说明的是：本例为了得到正确的结论，题设中“硬币与眼睛的距离为2.72m”的条件不尽合理．)解答中，由△OCD∽△OAB，OF、OE分别是△OCD、△OAB对应边上的高，得OFCD到的根据是相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比． OEAB3．探索活动

同例2一样，课本设置“尝试”活动的目的仍然是：通过实际应用进一步巩固判定三角形相似的条件及相似三角形的性质；通过具体实例，使学生进一步认识视点、视线和盲区．

本题的难度不大，关键是引导学生读懂题意，能将实际问题抽象为数学问题，并引导学生理解：问题“当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D”的实质就是求图中线段FG的长．

4．小结

(1)通过具体实例，认识视点、视线和盲区；

13.相似三角形的性质教学反思 篇十三

（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；

（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：

（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；

（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长.

中考是初中学生学习的终结性考试，近年来中考数学试题在关注基础知识和基本技能的考查的同时，也强调了在较复杂的几何图形中分解出简单的基本图形能力.有一些基本图形，需要在教师的指导下，让学生观察、思考、概括、提炼才能形成模型.下面我就以这道相似题为例谈谈对相似三角形单元试题命题的一些看法.

试题中第一问考什么呢？考相似三角形的判定.这在相似三角形单元教学中，是一个常见的基础题.

荷兰著名教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种‘再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.”

一题多变可引导学生积极思考，可挖掘思维深度.我们可把这常见的题型进行如下改变.

一、改变题目的形式

和全等三角形教学类比，有这样一题：如图②，∠B=90°，∠D=90°，C为BD上一点，且AB=CD，BC=DE，求证：AC=CE.

四、进行变式训练

1.如下图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1.5Mm，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房MN的高度（精确到0.1m）.

2.（2012朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合）.连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F.

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论.

在相似三角形单元试题命题时，抓住基础题型，基本图形，适当进行延伸、拓展，有助于教学，有利于学生理解，有助于我们理清平时的教学思路，调整平时的教学重点，弥补平时的教学不足之处.

在相似三角形单元试题命题时，从基础入手，把握教材、理解教材，通过对习题的编制，为学生提供更广阔的学习、研究数学的空间，提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力.

从2011年中考这道题中，体现了基础的重要性，虽然是一道综合题，但分解开来，是一个个基础的问题，这就要求我们在单元试题命题时，从课程标准出发，从教材入手，进行延伸、拓展，对于这次我们所说的这道基础题，通过对它的改编、测试、讲评与类比，学生对一般性结论的探寻有了自己的思考；对于相似、相近知识之间的衔接点有了更清晰的认识；更利于学生形成属于自己的知识网络.当然学生知识经验、基本数学思想的形成是一个长期过程，要在今后的学习中慢慢积累.

在掌握基础题型、基本图形后，对于试题命题的研究还是不够的，我们还要进行串联不同的问题，类比编题等.

串联不同的问题：

（2015汉阳区校级模拟）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）.

（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），PC的长为？摇？摇；

（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中（如图①是该过程的某个时刻），请你观察、猜想，并解答：∠PEF的值是否发生变化？请简单说明理由.

（3）连接PB，如图③，在直角尺旋转过程中，随着点E和F位置的改变，我们容易发现，当BE=PE时，EF垂直平分PB，请计算求出这时点E在距离A点多远处？

类比编题：

2009-2010年安岳县九年级上数学期末试题：

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺（曲尺）MPN的直角顶点P在AD上滑动到某点（点P与A、D不重合），射线PN经过点C，身线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F.

（1）求证：Rt△AEP∽Rt△DPC；

（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的4倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由；

（3）在点P的运动过程中，点E能与B重合吗？若能，求出重合时DP的长，若不能，说明理由；

（4）认为线段FC的长有最大值吗？有最小值吗？（直接回答，不必说明理由）

命题与课堂教学一样，是一门艺术，章建跃教授提出数学教学的三个理解：理解数学，理解学生，理解教学.这在单元试题命题时，要符合好的数学题目的标准，依据学生的认知规律，从简单的、特殊的问题入手，将问题向一般进行拓展、变式，引导学生先对简单的、特殊的问题进行分析获得灵感来解决一般的、变化的、拓展的问题.单元试题命题不仅关注学习的结果，更关注学习的过程，让学生处于熟悉而陌生的情景中，把知识、经验、方法、思想结合起来分析探索，找到解题的思路，从而达到章建跃教授提出数学教学的三个理解.

14.《相似三角形》复习教学设计 篇十四

修武县郇封一中 薛海明

一、教材和学生现状的分析

相似三角形判定和性质是本册教材的重点也是难点。在期中考试中时，我发现学生对这部分的知识掌握基本上比较死板的。尤其是在以下几个方面比较欠缺：1.相似三角形的对应边找不来;2.对应顶点易写错

3、当出现动点时，学生不能把所有相似的情况想全;4.在相似的性质中,对于面积比等于相似比的平方,要么把平方漏掉,要么反过来,把相似比写成面积比的平方.二、教学目标

知识目标: 1．熟悉相似三角形的判定定理和性质定理。

2．灵活应用相似三角形的判定定理和性质定理，主要是两角对应相等、两边对应成比例及夹角相等。

技能目标: 通过动点问题，发展学生的思维能力，培养学生的思维能力和

语言表达能力。

情感目标: 培养学生独立思考问题的能力，以及团结协作的精神。

三、教学过程的设计：

本节内容为复习课，主要是组织学生回忆、思考、归纳，逐渐把这些知识内化于自己的知识结构体系中。1.从基本定理的复习入手，加以简单练习的巩固。针对学生对相似三角形中对应边不熟，练习1至7的设计就是让学生熟练寻找对应边和对应角。以及周长比和相似比，面积比和相似比性质。如：

1、两个相似三角形对应中线之比是1：2，则对应角平分线之比也是1：2。（）

2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（）

3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6，则△A′B′C′周长为9。（）

2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则△DOE与△BOC的周长之比是_________, ________._______cm.6.四边形ABCD面积比是是平行四边形,点E是 的周长为BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周长比

为

面积比。

4、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周A 长分别为

B 2.“相似判定定理”的应用.因此，探索发现设计主要是对这个判定的应用。如例1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足一个什么条件时△ ACP∽△ABC．这个例题的设计具有一定的开放性.问学生图中有多少个理由判定相似三角形.A G C F D B

E P 2

C 3.相似部分中的动点问题，通常要求学生能全面地考虑各种可能的情况。对于学生来说有一定的难度。因此我制作课件，利用幻灯片的动画功把这个动点真正地动起来，加强直观和生动，让学生对问题掌握得更加全面。这是练习题的设计目的之一。如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，且CM=2，点N在CD上滑动，则当CN=_________时，以C、M、N为顶点的三角形与△ADE相似。

同时，相似的判定中“AA”“SAS”是重点，而练习就包含了这两种方法的应用。数形结合是初中数学思想的重要组成部分，在相似中，这种思想的应用是非常多的。同时，相似与函数的综合应用也是学生必须掌握的内容。因此温故知新的设计正是为了达到以上目的。

4.练习题大多学生平时的易错题组成，这样设计，既与复习的内容密切联系，使学生能巩固这部分的知识。同时让那些乐于思考、对数学有很大兴趣的学生有更多的锻炼机会，更好地深化和完善知识。

四、教法

由于本节课是复习，老师组织好学生探索，引导他们归纳。1.让他们更多地体验知识的应用过程，主动获取知识。2.鼓励学生一题多解，从各种角度来思考问题，以达到对知识的灵活，娴熟应用。3.与信息技术相整合, 扫除学生的思维障碍。通过幻灯片动画的应用，变静为动，变抽象为直观。培养学生的形象思维能力。4.通过动点问题的研究,演示，培养学生思维的严密性。4.B

M

E A

D

N C 必要的点拨与指导.虽然我们提倡学生主动学习,但是老师指导也不可少。课堂上有许多问题是课前所不能预测的，老师的应变能力非常重要。如在不打击学生积极性的前提下纠正学生的错误。

五、学法

本节课中，学生的自主学习得到较好的体现。1.独立思考,探究.定理的复习以及简单的练习,学生均是独立完成.2.小组合作,积极讨论。在动点问题的研究中，由于学生思维的局限，许多学生并不能想全各种情形。因而小组成员的合作就非常必要。向同伴学习，印象更深。同时彼此之间能发现优点。

六、设计意图。

15.李吉琴《相似三角形》教学反思 篇十五

四道河子镇中心学校李吉琴

九年级“相似形”这内容，是初中数学的重要内容之一。相似三角形的性质也是解决有关实际问题的重要工具，与函数知识的联系也非常密切，历年中考的压轴题都以相似形与其他重要知识的结合形式出现。因而，这章的知识在整个初中数学中有着举足轻重的地位。反思这一章内容的教学，我觉得教学时要注意以下几个方面：

一、注重概念，加深对知识的理解。

本章涉及很多概念，在教学时紧扣概念进行教学，如比例中项、第四比例项、基本的比例性质、黄金分割、重心定理等；又如进行“平行线分线段成比例”教学时，一定要紧扣“对应线段”，“相似三角形”教学时，也要紧扣“对应顶点”，这样才能写出正确的比例式。因为这章中，如比例线段写错，那就意味着全部解题的错误。

二、渗透数形结合和方程的数学思想。

这章的内容，几乎每题都要有相对应的图形，教学时，一定要结合图形进行解题，充分体现数形结合的数学思想；而很多的计算，利用方程将会起到良好的效果，因此，又要体现方程的思想，培养学生列方程解决问题。

三、传授解题方法，拓宽学生解题的思路。

俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”本章内容，很多是有规律可以遵循的。例如：这章中的计算，一般用方程会有很好效果；而证明题中的比例式或等积式的证明，更是有规律：一般是把等积式化比例式，然后从比例式寻找基本图形“X”型或“A”字形，或寻找相似三角形或基本的相似图形，如不能一下找出，则考虑题目所给的条件是否有相等线段替换比例式中的某线段后再寻找，再找不出，那就考虑添加辅助线（平行线）来完成寻找。教学时要把这一般的规律告诉学生，然后在教学时就具体问题让学生自己完成解题。

四、注意知识梳理，熟悉基本图形和基本结论。

相似形一章，很多知识的应用是在基本的图形中进行的，因此，要经常进行知识的梳理，在反复中加强记忆，并让学生熟悉基本图形，例如基本图形“X”型或“A”字形，再有直角三角形的相似中，对于添加斜边上高的直角三角形中的相似，更要让学生熟悉图中隐含的比例线段，并且要明白这些比例线段的来龙去脉，以方便自己学习。

五、根据内容和学生情况，实施分层教学。

16.巧构相似三角形　妙证等积式 篇十六

例1如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，试说明AC2=AB2+AB·BC.

分析：可将结论变形为 AC2=AB（AB+BC），故联想到构造一条长等于AB+BC的线段.延长AB至D，使BD=BC，连接CD，构成共边共角相似三角形，然后说明△ABC∽△ACD，从而使问题得以解决.

证明：延长AB至D，使BD=BC，連接CD，则∠BDC=∠BCD.又∠ABC=∠BDC+∠BCD，所以 ∠ABC=2∠BDC，又∠ABC=2∠ACB，所以∠ACB=∠BDC.

又∠CAB=∠DAC，

所以△ABC∽△ACD，得到AB ∶ AC=AC ∶ AD，即AC2=AB·AD=AB

·（AB+BD）=AB2+AB·BD=AB2+AB·BC.

例2如图２，等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，试说明BC2=2AC· CD .

分析：同样,结论可变形为BC2=AC· (2CD)， 故联想到构造一条长等于2CD的线段，因此可延长CD至E，使DE=CD，连接BE，构成共边共角相似三角形，然后说明△ABC∽△BEC，再列出比例式即可.

证明过程由同学们自己完成.

例3如图3，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠BAC=120°，试说明: ＡＢ·ＡＣ＝ＡＤ（ＡＢ＋ＡＣ）.

分析：由结论可联想到构造一条长等于AB+AC的线段，从而延长BA至E，使AE=AC，连接CE，有AD∥CE，可得到 △ABD∽△EBC，列出比例式，再通过等量代换，使问题获解.

解：延长BA至E，使AE=AC，连接CE.

由∠BAC=120°，得∠CAE=60°，又AE=AC，所以△ACE为等边三角形，则EC=AC，且∠E

=∠BAD=60°，所以EC∥AD，从而△ABD∽△EBC，所以BA : BE=AD : EC，即 AB·EC=BE·AD，而EC=AC，BE=AB+AE=AB+AC，所以ＡＢ·ＡＣ＝ＡＤ（ＡＢ＋ＡＣ）.

例4如图4，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，FG垂直平分AD，交AB、AD及BC的延长线于点F、E、G，试说明DG2=CG·BG.

分析：由于DG、CG、BG三条线段在同一条直线上，它们之间的比例关系难以确定，可尝试线段转移、等量代换，使之成为两个相似三角形的对应边.由于题设中有FG是AD的垂直平分线，联想到GA=GD，从而连接AG，构成共边共角三角形，通过证明△ABG∽△CAG，可使问题获解.

证明：连接AG，因为FG垂直平分AD，所以DG=AG，且∠ADG=∠DAG.又因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC，又因为∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠ACG=∠DAC+∠ADG，所以∠BAG=∠ACG.