高中数学中研究性学习

高中数学中研究性学习（12篇）

1.高中数学中研究性学习 篇一

高中数学教学中“研究性学习”的现状和实践

摘 要： 本文通过问卷调查、个别访谈、研讨会等方式对高中数学教学中“研究性学习”的现状和实践加以了解。由于高考不考“研究性学习”的内容，因此某些高中生和教师对“研究性学习”不够重视。这说明某些数学教师的数学教育理论水平急需提高，现在高中数学教学中 “研究性学习”遇到的问题形形色色，极有研究的价值。本文的研究对高中数学新课程改革中的“研究性学习” 的研究和实践会提供有益的借鉴。

关键词： 高中数学教学 研究性学习开展途径

1.对研究性学习的认识

顾名思义，“研究”即“钻研”、“探究”，在科学、技术领域，研究主要有两个层次：一是以创建或产生人类文明史上新的知识或技术为目的，提出假设、设计方案，并进行论证和实验；二是以验证和修正已有的知识或技术、验证已有的假设取得的设计方案并进行论证和实验。“研究性”，就是与研究的上述情况相类似或具有研究的部分特性。研究性学习，可以理解为学生在教师指导下，从自身生活和社会生活中选择和确定研究专题，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动；也可以理解为把它作为一种学习方式，一种教育理念或策略，结合学科教学，从现有的教学内容和教学要求出发，选择适当的切入点，引导学生开展研究。

高中数学研究性学习的要求是面向全体高中学生，而不是只为少数优秀学生而开设。它以调动学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为目标，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。数学的研究性学习要立足于课堂和教材，创造更好的环境和条件，让学生体验生活，动手实验，勇于探索，合作参与，使他们成为研究者和实践者。

2.高中数学教学中开展研究性学习的途径

2.1通过对教材“再创造”开展研究性学习

数学素质教育的主阵地是课堂，因此，立足于课堂、深入挖掘教材是研究性学习的基础。学校教育的重要目标具有二重性：一方面，每一个学生都应该吸收、继承人类经过漫长时间积累起来的文化中的精华，接受作为人类文化遗产的基本知识。另一方面，要在接受前人经验的同时，继续思考研究，开拓创新，站在巨人的肩膀上看得更远。在数学教学中，如果都按照数学家，创造知识的过程教学生，则需要漫长的时间，显然是不符合实际的。心理学研究表明，在数学课堂教学中若教师对教材进行“再创造”，就可以大大缩短教学时间。

为了在“再创造”的数学教学中增加研究成分，我们应当把握好以下三个环节：（1）揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找研究的痕迹，让学生看到并体验，面对一个新问题他们是如何研究、创造的。（2）创设问题情境，给学生一个形象生动、内容丰富的对象，使学生深入其境，真正作为主体从事研究性学习。（3）暴露思维过程，不仅要给成功的范例，还要展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛和反复，体验研究的氛围和真谛。课例1：在教学“棱锥体积”时，先让学生做一个实验――取一个空三棱锥，并取一个和它同底等高的空三棱柱，在空三棱锥里装满细沙，然后倒入空三棱柱里，连倒三次，正好装满三棱柱。实验完毕，让学生猜想：同底等高的三棱锥与三棱柱体积有怎样的关系？在此基础上，学生很快就猜出棱锥体积V=1/3Sh，其中S、h分别是棱锥的底面积与高。由此导入三棱锥的体积公式，接着进一步用分割与补体的思想方法加以证明。

以上例子表明，思维真实是一个很自然的过程。问题是教师不能剥夺学生思考的权利，学生自己可以做的事就应该放手让他们去尝试、去研究。这样学生学到的不仅是知识，而且是研究问题的能力。在数学教学中，往往一个很细小的数学问题就隐藏着值得研究的课题，甚至会有价值的发现。因此，教师要善于抓住问题，从一个片断、一个思考题、一个注释、一个答案、一个疑问等细微之处让学生去研究、去发现。

2.2通过开放题开展研究性学习

数学开放题具有促使学生掌握科学的思维方式，形成优良的思维品质和正确的数学观，提高数学表达能力等多种教育功能。由于在开放题的教学中，学生以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现，因此，学生不再是“装”数学，而是“搞”数学，这就可以使他们在一定程度上体验数学家进行数学研究的活动过程（尽管两者完全不同），深切领会数学的实质，因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

开放题的教学主要从两个方面进行：一是改造课本的封闭的例、习题为开放性问题；二是结合数学教学内容设计新的开放性问题。

2.3通过改革课后作业开展研究性学习

课后作业是教学的一个重要环节，应不断优化和改造。高中数学教学中开展研究性学习的探索与实践和好经验必须继续坚持和发扬，同时还要通过作业环节培养学生的创新意识和创新能力。笔者认为，在课后作业的环节中开展研究性学习就是一个好的方法，那么怎样在课后作业的环节中开展研究性学习？可以增加提出一个新问题的作业、调查式作业与征题式作业。

3.结语

研究性学习作为教改的产物，有许多值得重视和探讨的问题。在数学教学中，既打好基础，满足眼前利益，又体现出研究性学习的性质和价值，培养创新精神和实践能力，实现可持续发展，是教学的理想状态。这种理想状态的实现还存在诸多困难。但是笔者认为，传统的数学教学应注入研究性学习的时代活水是不容置疑的。倘若这样，传统的数学教学就能重新焕发生机和活力，研究性学习就能真正得以落实。

2.高中数学中研究性学习 篇二

一、在课堂教学中渗透, 在研究中学习

教师在课堂中渗透研究性学习, 能够培养学生的探究精神, 激发学生强烈的求知欲

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望。学生在学习过程中, 求知欲旺盛, 就有内在的学习动力, 就能够积极思维, 主动探索。在常规教学中, 教师可以采用多种多样的方法激发学生的求知欲望, 比如, 以生动的故事激趣, 以巧妙的数字激疑, 以有趣的问题讨论。设疑, 激趣, 讨论能够活跃课堂气氛, 调动学生的积极思维。在课堂教学中, 教师要善于在课堂上渗透研究性学习, 使学生直接参与知识的研究, 主动思考, 积极思维, 自己提出解决办法, 最终自己获得知识, 印象深刻。每一个新的知识的学习, 都面对的是一个新的问题。这个问题就可以作为研究性的问题来研究, 比如一个个新的定理和公式。在数学教学中, 教师可以让学生自己研究、推导数学教材上的公式和定理等。比如直线函数关系式的几种形式;双曲线、抛物线、椭圆的关系式由来;正、余弦定理的推导、证明等。教师可以以此创设问题情景, 提供研究的背景材料, 让学生进行主动探究。学生有一定的知识积累, 再加上教师提供的背景材料, 经过自己的努力就能够发现这些定理和公式一般规律, 研究的过程亦能够让每一个学生体验到研究的乐趣, 体验到课堂学习的收获。学生通过自己的研究得出这些定理和公式, 印象深刻。

二、在问题中渗透, 在研究中获得

“学贵有疑, 小疑则小进, 大疑则大进。”在教学中, 教师要善于为学生创“疑”, 使学生积极思维, 主动学习, 进而自己探究得到答案, 印象深刻。同时, 问题也为学生了提供丰富的研究素材, 为学生明确了研究的方向。

1. 在应用中渗透研究性学习

新课程改强调, 教师在教学中要善于把数学内容与学生的生活实际相联系, 从而改变传统教学理论严重脱离实际的状况。教师要使学生能用数学知识解决实际问题, 同时, 这也是研究性学习的一个重要方面。如, 学生可利用概率问题说明彩票的中奖率问题, 利用二次函数解决生产中最优方案问题等等。涉及数学知识的生产生活的范围很广, 因此, 教师要让数学走进生活, 给学生创造研究生活中数学的机会, 让数学在生活中展现无穷的魅力。这样在数学问题中渗透研究性问题, 能给学生带来无穷的乐趣, 实现数学与生活的结合, 做到学以致用。教师还应指导学生在实际生产中提出数学问题, 然后通过社会调查与实践解决问题。同时, 在研究性学习中, 教师要引导学生建立解决各种问题的数学模型, 为数学应用的研究性学习的循环推进奠定基础。

2. 在数学开放题中渗透研究性学习

数学开放题在高中数学教学中最为常见, 它最能体现数学研究的思想方法, 培养学生思维的灵活性和发散性, 培养学生的创造意识和创新能力。数学开放题能让优秀的学生收获到数学学习的成功, 感受数学学习的趣味。数学开放题由于命题结构、设问方式的变化, 内容的探索性, 成为数学研究性学习一个切入点, 有利于学生解决问题过程时的多角度思考。数学教师要把握住时机, 有效编制数学开放题。无论是旧题改编, 还是新题自创, 都要以研究性学习为目的。用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法, 具有鲜明的数学特色, 帮助解题者理解什么是数学, 为什么要学习数学, 以及怎样学习数学。

三、在实践中渗透, 在研究中提高

在数学研究性学习中, 很多材料来源于社会实践。如果学生积极参与社会实践, 多观察、多亲历、多搜集, 其取得的第一手材料, 往往真实, 有研究价值。学生在教师指导下用所学的数学知识解决社会实践中的问题, 其研究性学习的能力就会提高。教师一定要引导学生抓住获取信息和研究素材的渠道, 充分利用。高中学生, 在社会实践中开展研究性学习, 能形成一定的实践能力, 这样就能实现研究性学习的目的。研究性学习的能力具体说来就是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力;动手操作的能力;参加社会活动的能力。例如, 教师可让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”, 先让学生制定调查研究专题, 从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容, 再让学生自己根据实际需要, 分组到银行和税务等相关部门进行原始数据的搜集, 通过对原始数据的分析、整理, 建立一个数学模型。在研究过程中, 学生的参与程度提高了, 创新能力得到充分展示, 也享受到了成功的喜悦。

3.新教材中高中数学研究性学习构想 篇三

一、选择培养目标

研究性学习是以培养学生的创新精神和创造能力为目的的活动，因此不应该将知识目标的培养放在第一位，而应着重培养学生在实践探究过程中的创造能力，引导学生实现知识的迁移，培养他们具备一定的创新精神和实践能力。研究性学习应该更强调知识的综合性、学习过程性和实际应用性，这与其它的必修课是有明显差异的。

具体而言，数学研究性学习的培养目标有以下几点：

1.培养提出问题和把握探究方向的能力

从数学角度审视问题，提出问题，进一步去探究问题，在研究性学习中，不断培养学生提出问题和把握探究方向的能力。

2.培养研究能力和知识创新能力

数学研究性学习的实施常常需要学生围绕某一数学问题或社会生活中的实际问题，广泛搜集相关资料，分析资料，提出问题，考虑问题，解决问题，得出科学结论。在这种探究活动中，不断培养学生的数学研究能力和创新能力。

3.培养体验数学活动过程的能力

数学研究性学习的实施往往需要围绕学科主题进行，其中问题的选择、资料的搜集、假说的构想与验证等，均有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、设置教研原则

数学研究性学习在数学教育总目标的指导下，通过各类活动使理论和实践相结合，对扩大学生知识面、发展学生个性特长、提高学生实际操作能力、解决实际问题能力都有重要作用。数学研究性学习应该与数学学科课程在内容上、形式上、目标上互相补充、有机渗透、形成完整的知识结构，使学生对新知识既可以系统地学“深”，又可以联系实际地学“活”。

为了更好地根据研究性学习的特点开展活动，在内容设置上须遵循以下几个原则：

1.研究性课题与学科课程内容互补原则

学科课程的载体——教材，虽数学学科知识和逻辑顺序已确定，在一定时期内其内容具有相对稳定性，但现代数学知识，尤其是应用领域里的知识日新月异，利用研究性学习开放灵活的特点，可帮助学生及时地了解数学学科的新知识。同时，数学中的一些应用性、分类性、综合性活动的开展，可使学科知识内容得以补充，学科知识与活动课程互相补充、互相渗透，有助于完整知识结构的形成。

2.全面发展与个性培养相统一原则

数学研究性学习内容构建要面向绝大多数学生，立足于全面素质提高，但同时也要充分发挥活动课自主性特点，给学生自行发挥的机会，以适应学生的个体差异，促进学生的个性发展，使数学特长生脱颖而出。

3.规定性与创造性相结合的原则

数学研究性学习应引导学生从书本走向生活，从理论走向实践。内容不能仅仅是数学学科内容的再现，也不能完全脱离数学学科课程，要在自主性、独立性、创造性上做文章，要多层次、多渠道、多形式设计和组织活动。当然，限于学生各方面条件，教师又必须对活动作必要的指导和规划，对学习时间、学习内容、学习形式给出一定的限制。

4.趣味性和多样性原则

数学研究性学习应充分利用活动课的特点，开展一些趣味性数学活动，增加学生学习数学的兴趣，使学生由“要我学”转变为“我要学”，同时，研究性学习也不可拘泥于一种形式，要经常给学生以新鲜感。

5.自主性和主导性原则

数学研究性学习的主体是学生，活动气氛活跃，学生乐于发表观点和见解。教师应侧重于促进学生能力的发挥，精心策划、创造条件。活动过程中和组织指导活动后，教师要适时给予恰当的评价、鼓励，使学生保持持久的兴趣和旺盛的热情。

三、创新教学方式

从学生生活和社会生活中选择研究专题，教师推荐和学生自选相结合的方式确定课题，以小组合作的方式为主进行，教师是组织者，参与者和指导者。

1.课题引入

应从学生感兴趣或熟悉的问题和理解开始，让学生积极地运用假设，搜集运用证据，设计调查和处理方案等方式，鼓励学生的好奇心创造性，据此提出问题，并预测解决此问题有什么现实意义。

2.组织形式

数学研究性学习一般以小组为单位，一个课题由一个（几个）小组单独（共同）承担，一个小组应有1名指导教师，4-6名学生为宜，小组中成员的确定既要尊重学生的选择，教师也要宏观调控。在学习单元中，应具备①有基础知识扎实的学生；②有良好计算机知识的学生；③有一定组织能力的学生；④有一定写作能力的学生。

3.学生参与

学生需要各种各样的机会进行下列活动，提高实践能力①搜集、筛选和分类；②调查、询问；③观察、记录、绘图或制表。他们还需要学会①使用普通仪器；②仔细分析、记数、画图和计算；③探索一般事物的特征；④系统地观察人类或其他的社会行为。

4.活动方式

经常性小组活动有助于强化学生的协作意识。研究过程中，学生应与同学商量工作如何进行，互相交流学习步骤、概括意义、对调查结果进行辩论。小组学习与通常采用的那种个人的课本——作业——背诵方法相比，信息反馈和交流更具现实性。

5.适时点拨

教师要加强回顾与前瞻引导，以便于总结。学生在研究过程中取得进展时，要给予高度评价，遇到困难时共同分析、共渡难关。使学生在整个研究性学习中始终感到肩负一种责任，他们的主观积极性便可得到极大的调动，探究就有了内在动力。

能够让学生获得上述感受和体验，正是开设数学研究性学习课程的主要目的。因此从这个意义上说，研究性学习过程本身恰恰是它要追求的结果。

四、深化学习思考

1.数学“研究”在高中的定位

它是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程。它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。

2.数学研究性学习和数学教学的关系

从初步的实践情况来看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。个案显示，因为课题研究的需要，学生“用然后知不足”，常常自觉地加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习；有的通过自己的亲身实践，更加深了对数学学科课程的理解和热爱。

3.评价标准

每个层次的活动都要有一定的考核体系，这不仅是对前一阶段工作的总结，也是对学生前一阶段活动的评价，对以后的教学工作大有裨益。

数学研究性学习评价标准应遵从：

总体上：重过程、轻结论

具体是：①立意的新颖性；②参与活动的积极性、自主性、合作性；③课内外知识的联系程度；④应与学生评优挂钩。

4.课程展望

由于研究性学习在全国范围内尚属启动阶段，且可供使用的课题还不多，还需同行努力实践。另外研究性学习还处在单一学科之内，交叉学科的研究性学习还未启动。可喜的是：随着近期高中数学课程标准的制定和高考的改革，研究性学习从单一向综合过渡与高考模式从“3+X”向“3+综合”过渡有异曲同工之妙。我们有理由相信：21世纪的中学数学教学模式必将是“双基+创新”。

4.高中数学中研究性学习 篇四

研究性学习的思想和方法在高中数学课堂教学中的渗透

现代的数学课怎么上？随着教学改革的继续和深入，教学理念的更新和改变。大体趋向是：一言堂被群言堂取代；灌输被启发探索取代；单向传递进化成双向互动。教师在课堂上的角色在逐渐的改变，和学生之间的关系也在产生很大的变化。那么教师在课堂上究竟成为怎样的一个角色才更合理，才更有利于在课堂上开展研究性学习？

笔者在近几年的教学实践中不断探索、总结。对如何在教学过程中进行研究性学习和教师在教学过程中的角色的定位有一些体会和感悟。现展示如下。

一、教师是教材的开发者

我们教师不仅是教材的使用者，不只是使用教材，而应对教材深入研究。对课本的例题和习题的功能和作用要深挖掘。使其成为学生研究性学习的素材。开拓学生视野、提高学生思维能力。

1、一个新的视角——圆的新定义

例：已知一曲线是与两个定点O0,01A3,0的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并

2画出曲线。（高中数学第二册（上）P78例5）

学生利用求动点轨迹的一般方法，得出曲线方程为

x2y22x30 即 x1y24

2所以曲线是以1,0为圆心，2为半径的圆。

教师设疑：如果改变定点的坐标，或改变距离的比值，曲线是否是圆吗？（学生反映不一）问题1 在平面内，与两个定点F1,F2的距离之比是常数0的点的轨迹是什么？ 解：设F1a,0,F2a,0，动点Mx,y,则

MF1MF2 两边平方整理得：

1x1y22222a12xa2120。

22122xa0（这轨迹一定是圆么？）因⑴当10，即1时，原方程为 xy2a212242222122为DE4F4a124a4a12所以此时动点M的轨迹是圆。

22>0 结论：在平面内，与两个定点F1,F2的距离的比是常数0,1的点的轨迹是圆。

（解决了学生的问题，大大的激发了学生的积极性和探究问题的主动性）

教师：上述结论可否作为圆的一个新定义？它有什么主要特点？（学生发表意见教师总结）这是圆的新定义，尽管形式上比原定义复杂，但其定义方式上与椭圆相似，从而揭示了两种曲线之间的内在联系。

2、从比较中引出新问题

教师提问：圆的这一新定义与椭圆的定义之间究竟有怎样的联系？由此可获得什么启发？ 2003年浙江省立项课题

（教师列出椭圆的两个定义，学生探究。）

得出：圆的新定义可看成由椭圆的两个定义的各一部分内容所组成。

学生质疑：那么由椭圆两个定义的其他部分所组成的命题（其动点轨迹）又是什么？

问题2在平面内，到一定点的距离与到一定直线的距离的和是常数的点的轨迹是什么？

分析：仿椭圆第一定义，对上述问题分情况讨论（教师引导学生进行合理的分析，师生共同完成。）设定点F到定直线l的距离为常数p，动点到定点的距离与到定直线的距离之和是常数a，则

当ap时，无轨迹；当ap时，动点轨迹是定直线l；当ap时，如下图，通过分析，问题归纳为：

问题2’、在平面内，到定点的距离与到定直线的距离之和是常数（大于定点到定直线的距离）的点的轨迹是什么？

（学生解决问题有困难时，教师应启发学生从特殊到一般的思想方式去尝试）问题

3、设动点M到定点F0,1与到定直线l:y1的距离之和等于4，求动点M的轨迹方程并画出草图。

22解：设Mx,y，由题意得xy1y14 即xy14y1

22⑴当y1时，原方程为xy1y3 y3

22两边平方整理得 y12x2 y2 4所以 当1y2时，动点M的轨迹方程是 y2212x2 4⑵ 当y1时，原方程为xy1y5 y5 整理得： y12x212y2 所以当2y1时，动点M的轨迹方程是

12x22y11212 yx2 综合⑴⑵得动点M的轨迹方程是y121x221y24由特例得出的动点轨迹方程，就是我们熟悉的二次函数形式，其轨迹是由两支抛物线的各一部分组成。这再一次及大的调动了学生进一步探索一般情形的积极性。

问题

3、设动点M到定点

ppF0,与定直线l:y的距离之和等于定长aap0，求动点M的轨迹方程。

222

2003年浙江省立项课题

仿特例学生自己得出所求动点M的轨迹方程是

1aap2xy2ap222y

1apax2y2222ap结论：在平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离的和是常数a（大于定点到定直线的距离p）的点的轨迹是由两支抛物线的各一部分组成。

通过本节课和学生一起探索研究，深刻的体会到，教师不但要使用好教材。更要认真钻研开发教材，成为教材的开拓者。只有在教材上“深挖洞”，才能在解决、思考数学问题上“广积粮”。

二、教师应该是学生研究性学习的引导者

学生的研究性学习过程是学生自主分析、研究、探索、发现的思维过程，它与人类认识世界的过程非常相似，都要经历探索、实践、猜想、发现、失败、再探索再实践，不断总结教训经多次努力，最终从失败走向成功的过程。课堂教学由于时间的限制，不可能让学生经历多次反复，但学生的探索过程也不会一次成功。研究性教学要展现学生的思维过程，应重点展示学生发生的错误，恰当分析引导，克服障碍、困难，由失败走向成功。在我们研究抛物线的焦点弦的性质时，曾经上过这样一节课，现整理如下。

教师：今天我们共同研究抛物线的焦点弦的有关性质。

当抛物线的焦点弦垂直于它的对称轴时，该焦点弦叫做抛物线的通径。如图点F是抛物线y22pxp0的焦点，线段AB是它的通径，若Ax1,y1,Bx2,y2，对此我们能发现什么结论？

p2p2学生：⑴x1x2;⑵y1y2p ⑶x1x2 ⑷AB2p

42教师：请同学们证明。然后学生自己证明，主要两种证法

1、用定义来证；

2、求出A,B两点坐标。那么对于通径中的这些结论，在抛物线的一般焦点弦中会怎样呢？过了一会，有个学生

说：ABx1x2pp2p，就是说，抛物线的焦点弦的长恒是定植2p。22教师：这是一个很大胆的猜想，其结论一定正确吗？几分钟后。学生1：这猜想是错误的，可以通过一个特例来验证。

0学生2 如图当抛物线的焦点弦AB的倾斜角小于90时，焦半径AF增大，BF减小。而增大的比减小的多。所以图2中的AB大于图1中的AB。（大家都善意的笑起来，这只是观察并非证明。）

2003年浙江省立项课题

学生3 当抛物线的焦点弦的倾斜角由900逐渐减小到00时，抛物线的焦点弦就逐渐变成了抛物线的对称轴，它的长度将从2p趋向正无穷大。所以这猜想是错误的。

教师：太好了，从极限的角度来分析问题非常自然。那么这个猜想有没有合理的地方？ 又有学生说：在所有焦点弦中是否通径长最短？ 这又是一个很好的猜想。能否给于证明？

p2学生4：利用“均值不等式”得ABx1x2p2x1x2p，又因为x1x2，所以

4ABx1x2p2x1x2p2p。

p2很多学生对这种解法有疑问，就是在一般焦点弦中x1x2是否成立还不知道。

4p2学生5 设AB的方程为 ykxk0与抛物线y2px联立就可以了。

2学生经过运算得出结论正确。那么等号能否成立？

由“均值不等式”中等号成立的充要条件可知，当且仅当 x1x2弦AB就是它的通径。

p,AB2p此时抛物线的焦点2结论：抛物线的通径是焦点弦中唯一最短的。

抛物线的焦点弦性质的研究没有结束，还有许多很好的性质请同学们课后思考。

数学的研究性学习充满了探索精神，在探索的历程中首先要让学生认真观察，严谨思考，大胆猜想发现问题，教师不是课堂上拥有至上权力的“指挥官”，而是一个“导演”或参与者，站在旁观者的的角度，积极参与。在问题的关键时刻恰当点拨、引导，对学生的多方面的想法进行整合。让学生们的探索顺利进行。探索是数学的生命，学生是课堂的主人。

三、教师本身应该是研究性学习的带头人

1、更新观念，作好角色转变

新课程改革要求教师“为素质而教”。所以在教学过程中应树立“为人的可持续发展而教”的教学观念，完成从传统的知识传播者到学生发展的促进者这一角色转变。在“以学生发展为本”的全新理念下作为课堂学习的指导者、组织者以及学生探索问题的合作者，教师应关注每一个学生的个性发展，引导学生积极参与教学过程。所以教师应继续学习，更新教学观念。再是新课程的内容框架下，很多教师知识的综合性与前瞻性不足，难于独立出色完成对学生的指导工作，这需要我们教师继续学习，不断更新知识结构，拓宽我们的知识面，更能使教学贴近学生，使学生的学习更有后劲。

2、变角色，提升自己的教育教学研究能力

新的教学观念必然要求新的与数学教师相适应的专业品格与教学技能，要有对数学教育规律和学生发展的深刻认识，要有不断思考和改革数学教学工作的意识和能力。在数学教学中，教师应调动学生的求知欲，保护好学生的好奇心、发现欲，进而培养学生的科学精神与创造能力。这种意识的培养与能力的提升需要我们数学教师通过不断探索、学习而逐渐内化与提高。

2003年浙江省立项课题

1、终身学习，优化知识结构

数学作为自然科学的有力工具，越来越显重要，而研究性学习的范畴也越来越广，这需要我们数学教师除了必备的专业知识外，还需要更多的另外学科的知识。数学教学也正在从封闭走向开放。所以数学教师要重新考虑新旧知识的纵向延伸与各另外知识的横向联系，瞄准新旧知识的交汇点与另外学科的知识连接点与知识应用点。所以要有意识的去学习拓宽相关学科的知识，实现多学科的沟通与融合。

5.高中数学研究性学习备选课题 篇五

一、函数部分

问题1 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

问题2 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型。

问题3 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形?实根分布的条件用于求值域。

问题4 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题5 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。问题6 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。

问题7 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

问题8 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

问题9 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

问题10 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

二、三角部分

问题1 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三问题中的数形结合功能。

问题2 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。

问题3 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

问题4 构造法在求三角最值中的应用。

问题5 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。问题6 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

三、不等式部分

问题1 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

问题2 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。

问题3 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

问题4 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

问题5 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。

问题6 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。

问题7 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

问题8 探索绝对值不等式

四、立体几何

问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几 问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。

五、解几部分

问题1 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

问题2 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

问题3 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

问题4 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。

问题5 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。

问题6 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

问题7 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

问题8 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。

问题9 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

问题10 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦” 问题。问题11 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。

问题12 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

问题13 对平移变换的解题功能进行综述。

6.浅谈高中数学课中的研究性学习 篇六

设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式, 为学生构建开放的学习环境, 提供多渠道获取知识并将学到的知识加以综合应用于实践的机会, 促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略, 培养创新精神和实践能力.

数学研究性学习是培养学生在数学教师的指导下, 从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题, 以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式.它同社会实践等教育活动一样, 从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例, 通过亲身体验进行数学的学习.数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题, 学生从自身数学学习实践出发, 找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题.开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式, 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”, 它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端, 有利于调动学生的研究热情, 激发学生的求知欲和进取精神, 从而有效提高学生的创新意识和实践能力.

如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢?

一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习

求知欲是人们思考研究问题的内在动力, 学生的求知欲越高, 他的主动探索精神就越强, 就能主动积极地思维, 去寻找问题的答案.我们教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径, 活跃课堂气氛, 调动学生的学习热情和求知欲望, 以帮助学生走出思维低谷.如在讲授新课时, 我们可根据课题创设问题情境, 让学生产生悬念, 急于要了解问题的结果, 而使学生求知欲望大增.在遵循教学规律的基础上, 采用生动活泼, 富有启发、探索、创新的教学方法, 充分激发学生的求知欲, 培养学生的学习兴趣, 为开展数学研究性学习的活动打好基础.

二、在数学问题中渗透研究性学习

在课堂上要形成“问题中心”, 把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究, 使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所.培养学生研究性学习的能力, 就是培养学生善于发现问题和解决问题的能力.所以在教学过程中, 学生如果带着探索问题的强烈欲望去接受教师所传授的知识, 那么, 他们的大脑就会处于积极活动的状态, 他们所得到的知识就比较深刻、扎实.教师要将研究性学习的思想和方法体现在教学全过程, 紧密结合教材中的经济、政治、科技、文化、教育的实际问题渗透学生自主创新性的研究型课题, 培养学生的创新精神、实践能力和研究能力, 发展个性特长, 初步学会研究性学习.教师要努力做到:促进学生提出问题, 对教材的内容进行反思;促进学生讨论问题, 增强问题意识, 培养质疑精神;促进学生自觉地把问题专题化.

1. 在数学应用题中渗透研究性学习

新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力, 改革传统教学理论严重脱离实际的状况, 使学生能将学到的数学知识应用到解决实际问题中去, 这也是我们研究性学习的一个重要方面.如利用数列知识解决购房、购车分期付款问题, 利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题, 等等.数学的应用不仅是应用数学知识解决问题, 更重要的是能够在实际生产生活中发现问题, 提出问题, 通过学生的社会调查与实践, 在实际生产过程中发现数学问题, 研究数学问题, 建立解决各种问题的数学模型, 这样, 学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题, 另一方面又能把日常生活中的具体事例抽象成数学的模型, 数学的研究性学习就在这样的过程中循环推进.

2. 在数学开放题中渗透研究性学习

数学开放题能体现数学研究的思想方法, 解答过程是探究的过程, 能体现数学问题的形成过程, 体现解答对象的实际状态.数学开放题有利于因材施教, 可以用来培养学生思维的灵活性和发散性, 使学生体会学习数学的成功感, 使学生体验到数学的美感.将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的.开放题的核心是培养学生的创造意识和创新能力, 激发学生独立思考和创新的意识, 是一种新的教育理念的具体体现.数学开放题作为开展数学研究性学习一个切入口, 促进了数学教育的开放化和个性化, 从发现问题和解决问题中培养了学生的创新精神和实践能力

三、在社会实践中渗透研究性学习

在数学研究性学习中, 社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道, 学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料, 可以用所学的数学知识予以解决研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系, 特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题.要引导学生关注现实生活, 亲身参与社会实践性活动.同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能.对于高中学生而言, 要开展研究性学习, 必须培养他们的实践能力.

四、在研究性学习中教师要把握指导的度

研究性学习强调学生的主体作用, 同时, 也要重视教师的指导作用.在研究性学习实施过程中, 教师应把学生当作学习探究和解决问题的主体, 并注意转变自己的指导方式.研究性学习是学生在教师指导下的自主性、探索性学习活动, 学生在学习中通过亲身实践获取直接经验, 养成科学精神和科学态度, 掌握基本的科学方法, 进而提高综合素质和能力.而社会生产、生活以及学习中存在的需要解决的问题是多种多样的.不同类型的问题适宜用不同的方法和手段解决, 换一句话说, 不同类型的问题有不同的解决模式或者叫研究模式.因此, 在进行研究性学习的初始阶段, 就应该让他们熟悉和掌握尽可能多的研究模式

7.高中数学教学中研究性学习的探索 篇七

一、借助课堂，感知研究性学习

在高中阶段，学生的知识获取还主要来源于课堂.在教学中，教师要诱导学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，使之能够积极主动地进行思维活动，主动探索发现.可以借助课堂教学，点燃课堂气氛，让学生感知研究性学习，体验研究性学习，在学习中不断地产生持续、稳定的学习兴趣，为学生的深度探究做好准备.

比如在学习有关“三角函数”中正弦、余弦的诱导公式推理时，先对学习三角函数的相关知识进行回顾复习，然后使用特例sin60°导入新课.学生对这样的特例，采用了两种化法：sin（240°）和sin（-120°）.新的问题sin（-120°）带来新的挑战，顺势导入课堂内容和研究的方向，学生的情绪一下子被调动了起来，同时也为后面的知识-a的学习做好铺垫.在探究的过程中，学生就会通过-a对180-a进行研究，很好地利用了这个方法，整节课自然流畅，学生学会了新的方法，同时拓展了自己的思维，学生不再感觉枯燥无味，而是在生动活泼中受到教师的启发，积极主动地探索、创新，充分激发了学生的求知欲.同时，也使学生借助课堂，感知到了研究性学习带来的乐趣，在喜悦和体验中提高研究性学习的能力.

二、有效设问，灵活掌握方法

课堂就是以“问题”为中心的集体讨论.巧妙地将生活中的数学问题搬进课堂，为“问题”创建一个讨论、辨析、交流的平台，让学生在不断的探究中发现自己知识上的欠缺，获取新知识；找到自己在思维上的不足，探索新的方法.学生对探索问题的欲望越强烈，他们所获取的知识和方法也就越深刻、越扎实.解决问题的最终目的是让学生在不断的攀登中建立自己的解题方法，掌握研究性学习的基本技能，使之能够在今后的学习中独立地解决新的问题，迎接新的挑战.

比如在学习“平面向量数量积的坐标表示、模、夹角”时，就可以借助提问对“平面向量”中相关概念的回顾复习，来强调数量积定义的几何特征，让学生在交流的过程中指出两个向量的和、差以及数乘都可以通过坐标来进行计算，既简单又方便，用已学过的知识来带动新知识的研究性学习，进一步跟进问题：能否用坐标表示数量积，如果能，应该怎么表示？通过这样的问题由学生进行黑板验算研究，其他学生同步研究，在不断的思考、纠正和改动中得到了新知识的学习.学生不仅学习了新知识，还学会了“以旧促新”这种学习方法，实现了知识的迁移，学生在掌握了一定的学习方法后，就可以尝试通过独立思考来解决问题，学生的研究性学习就有了方法上的保障.

三、课外应用，理论与实践相结合

学生获取知识最先是通过生活，而理论也要在实践中得到验证.在教学中，可以建立一些课外活动，让学生去亲身参与和体会第一手材料，利用课堂所学的数学知识和解题技巧，运用到生活中去并给予解决.教师要结合教学内容，利用内容中的重难点知识来进行社会实践，同时考虑研究性学习的设计与实施应结合实际，倡导学生的共同参与，注重学生的亲身体验，培养学生的实践能力和解决问题的能力.

比如组织“银行存款利息和利税调查”这样的活动，让学生深入地研究教科书，借用网络收集相关银行存款利息和利税的材料，对这部分的理论知识掌握熟练.然后结合学生的实际条件和学校的优势，分组分别对农业银行、建设银行、地税、国税等一些部门进行调查走访，收集一些原理的数据；回来后通过对原始数据进行分析、整理、比对，建立一个数学模型.通过这样的课外活动，学生的积极性很高，自己的能力也得到了充分的展示，树立了学生学习数学的自信，体验到了数学学习的乐趣，全面提升了学生的综合素养.

四、适时评价，激励探究学习热情

学生离不开教师的激励，教师的一句话和一个眼神，对学生的发展很重要.教师应该在学生研究性学习的过程中，不断地激励学生的学习，肯定学生在活动中的收获，启发诱导式地指出学生的不足，通过学生自己的发现进行纠正和改进.在对学生进行评价时，教师要尊重学生的思维习惯，从学生的角度出发，肯定学生在学习上所做出的努力；针对学生的错误和不足，给学生提示一些推进思维性的建议，避免对学生的挖苦讽刺.探究性学习不是盲目的放任自流、不闻不问，更不是强硬的批评指责，这样是不能达到研究性学习的目的的，还有可能使学生丧失学习的信心.在研究中，要根据学生的亲身实践，培养学生端正的学习态度和积极的科学精神，使学生掌握一定的科学方法，提高综合素质和能力.

8.高中数学中研究性学习 篇八

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础型、拓展型课程学习的基础上，进一步鼓励学生去探求知识及应用所学知识解决数学的和实际的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和师生之间及学生之间相互交流为主要形式的学习研究活动。它以研究课题为载体，使学生通过最基础的研究活动，学会科研的基本方法，并初步形成严谨的科学精神和科学态度。

在数学研究性学习的教学中，师生共同建立起平等、民主、教学相长的新颖关系，能营造一个使学生勇于探索、勇于争论、相互学习鼓励的良好学习氛围。数学研究性学习注重问题的解决，但更加关注学生的探究学习过程。

用于数学研究性学习的材料，一般是以课题形式为主，一个课题探讨一个专题。对数学研究性学习的课题，既要是学生所学数学知识的综合与实际应用，又要对学生探究和解决问题有较好的训练价值，对高中学生来说，较好的课题应该是学生在生活实践中有体验的数学问题，或者是与当地社会、经济发展密切相关的数学问题。因此在确定研究课题时，不仅由教师提供，而且更要鼓励学生通过对社会生活的观察、调查、思考，抽象概括出数学问题，从而形成研究课题。下面从课题确定的原则和来源两个方面来谈谈数学研究性学习中研究课题的选择。

一、确定研究课题的原则 1.适应性原则

学生是研究课题的研究者和解决者，是研究性学习的主角，因此，研究课题的选择要与学生现有的知识水平相适应，课题的难度要掌握在让学生“跳一跳够得着”，太难或太容易的问题都不宜作为课题让学生研究，选题时要充分利用学生所学知识，使学生通过对一个问题的深入研究，加深对所学知识的掌握和应用，了解科学研究的过程和基本方法。2.问题性原则

在选择课题时，不是提供一篇学生没有学过的教材让学生去学习、理解与记忆，而是呈现给学生一个需要学习和探究的数学问题，这种问题往往是一些背景材料，让学生运用所学知识通过数学建模去解决。3.开放性原则

数学研究性学习具有最大的时空开放性，要求学生在确定课题后，走出课堂和书本，通过媒体、网络、调查等多种渠道，收集信息资料，选用合理的研究方法，得出自己的结论。另外，由于各人的兴趣爱好、生活经验及学习能力的差异，对课题的理解，研究目标的定位，研究过程和方法的设计，手段的应用以及研究结果的表达可以各不相同。所以，所选课题应该能让学生应用自己已有的数学知识，从不同的角度，不同的层面得到解决。同时，课题解决过程中学习时间的安排，课题切入点的确定，研究方式的选择，结果的表达等方面均要有相当大的灵活度，为学习者和指导者发挥个性特长和才能提供足够的空间，而不能强调结论的唯一性与标准化。

4.社会性原则在确定研究课题时，应强调数学与社会生活实际的联系。数学研究性学习课程的主要目标是培养学生应用所学数学知识去发现问题、解决问题的能力和意识，因此，我们在选择课题时，应特别关注与社会发展及人民生活密切相关的数学问题，使学生通过研究课题的研究学习，学会发现问题的方法，培养创新意识和能力，并进一步体会数学应用的广泛性。5.实践性原则

实践性是研究性学习的一个特点。数学研究性学习要使学生在解决研究课题的过程中，通过亲身参与社会调查、信息收集与处理、结论表述与分析验证等一系列实践活动，获取亲身参与研究与探索的体验，体会科学研究的全过程，并使他们逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度，激发他们探索、创新的欲望。

二、数学研究课题的来源

1.深入研究教材，从教材中取得课题

数学教材是研究课题的重要来源，新编的高中数学教材(练习部分)已经为我们提供了大量的研究性学习的课题。如果我们注意挖掘教材，就可以从中找到很多适合学生探究的课题。

这些课题的特点是学生利用近阶段所学数学知识，通过探究与合作，教师作适当的指导，都能很快得到解决，具有“短、平、快”的特点。

2.结合生活、联系社会实际选择课题数学的应用是广泛的，要鼓励学生从生活实际、生产实际中把实际问题提炼成数学研究课题，引导学生“留心观察，处处皆数学”。也可由教师选编一些与社会、生产、日常生活密切相关的研究课题供学生选择解决，这些课题既要有一定的实用价值，又要有一定的趣味性，以吸引学生进行研究探索。例如以下的一些课题：

(1)去银行存钱，存五年期和一年期的年利率是不同的。请学生调查银行存款利率，然后解决以下问题：甲、乙两人在同一天各去银行存入1000元钱，甲存为五年期，乙存为一年期并在每年到期时领取本息后一并再存为一年期，每次领取时要交纳20%的利息税，问五年后，甲乙两人谁的收益大，两人的本息合计金额差是多少？

(2)在一条生产流水线上有5台机器工作，它们间隔的距离是相等的，我们要在流水线上设一个检验台，零件经检验合格后才能进入下一道工序，若5台机器的工作效率相同，问检验台应设在何处，可使移动零件所走的路程之和最小？如果是n台机器呢？如果这些机器的工作效率各不相同呢？

(3)调查报亭卖报情况(进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少)，统计一个月的销售情况，为报亭主人决策，使之收益最大。

(4)调查保险公司养老保险险种及分红方法，某人在40足岁时参加保险，或将应交保额逐年存入银行，假设此人预期寿命为75足岁，请你对这两种投资方式进行比较，确定此人是投保收益大，还是存银行收益大。

(5)叫做“黄金数”，一个矩形的宽与长之比为黄金数的叫做“黄金矩形”，这样的矩形看起来比较美观，因此有人认为一般的报刊版面的宽与长之比是黄金分割比，请你去学校阅览室实地测量10种报纸杂志的宽与长之比，找出它们的比值大致是什么数，为什么用这个数？

(6)现在很多人家都安装了太阳能热水器，请你用所学的数学、物理、地理知识说明在各个不同季节，热水器安放的倾斜角为何值时，可使正午时阳光直射热水器，从而取得最大热效率。根据你的研究，你可以向热水器生产厂提何建议？

3.由学生自行提出问题，确定课题高中学生已有一定的观察力和想象力，一旦他们研究问题的积极性被调动起来，他们观察事物、提出问题、解决问题的能力往往超乎教师的想象。以下几个问题就是由学生通过观察生活、总结提炼而提出来的：

(1)节假日随父母去超市购物，去收银处付款时往往要排很长的队，如何合理安排收银机，使顾客排队时间最短？

(2)商店经常打出打折的招牌来吸引顾客，“打折”背后究竟有什么奥妙，进价和原价到底是多少，调查进价和原价，计算“打折”后的实际利润是多少？

(3)居民住宅区中两幢楼房之间的距离为多少时，可以使每幢房子底楼在冬季每天10点到下午2点能晒到太阳？

(4)下雨天用各种不同的容器收集雨水，分别计算降雨量，与气象台的预报作比较。(5)足球运动员在射门时，面对对方守门员，射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系，能将球射入球门？对学生提出的问题，需要教师从可行性、实用价值等方面进行分析指导，以防不切实际。但要以鼓励为主，对目前限于知识结构暂时无法解决的问题，可让学生提出解决问题的设想，切不可轻易否定而打击学生的积极性。有的课题可适当增加条件，以使课题更切实可行。

9.高中数学中研究性学习 篇九

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手、动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然 界以及人类自身的 发展 中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢？

一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习

在讲授新课时，我们可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。

数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般 规律，体验研究的乐趣。

二、在数学问题中渗透研究性学习我们开展数学的“研究性学习”，就是要让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要载体。

1、在数学的应用题中渗透研究性学习。新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题，等等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型，这样学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型，数学的研究性学习就在这样的过程中循环推进。

2、在数学开放题中渗透研究性学习。数学开放题能体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，能体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。

10.高中数学中研究性学习 篇十

【关键词】高中数学；研究性学习；探索

设置研究性学习的目的是改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。这一活动的深化，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。在日常教学过程中，结合自己的教学实践和与同事们的教学研究有关高中数学研究性学习有以下几方面的认识：

1、研究性学习具有开放性的特点，是师生共同探索新知的学习过程，是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程。比如讲到概率定义的时候，我们按小组分发硬币，让学生亲力亲为最终探究得到概率的定义，使学生对于频率与概率的认识更加具体进而知识点的掌握程度不言而喻。同时在同一主题下，由于个人兴趣、经验和研究活动的需要不同，研究视角的确定、研究目标的定位、切人口的选择、研究过程的设计、研究方法、手段的运用以及结果的表达等可以各不相同，具有很大的灵活性，为学习者、指导者发挥个性特长和才能提供了广阔的空间，从而形成一个开放的学习过程。由于教学空间是开放的，强调理论联系实际，强调活动、体验

的作用。因而学生学习地点不再限于教室、实验室和图书馆，要走出校门进行社会实践；比如利用假期的时间可以让学生亲自去体彩销售网点研究中奖率，利用课外活动时间组织学生到操场利用数学方法量出旗杆的高度等等。在问题探讨、课题设计、实验操作、社会调查等过程中增强了学生的学习能力，他们的思维方式从平面到立体，从单一到多元，从静态发展到动态，从被动发展到主动，从封闭到开放。

2、研究性学习具有研究性的特点，在研究性学习过程中，学习的内容是在教师的指导下，学生自主确定的研究课题学习的方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识，而是敏锐地发现问题，主动地提出问题，积极地寻求解决问题的方法，探求结论的自主学习的过程。因此，研究性学习的课题，不宜由教师指定某个材料让学生理解、记忆，而应引导、归纳、呈现一些需要学习、探究的问题。这个问题可以由展示一个案例、介绍某些背景或创设一种情景引出，也可以直接提出。可以自教师提出，也可以引导学生自己发现和提出。要鼓励学生自主探究解决问题的方法并自己得出结论。

3、研究性学习具有实践性的特点，研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。

高中数学教学中实施研究性学习，是以改进学生学习方式、促进学生全面发展为主要目的。作为高中生，学习任务繁重、升学压力大，采用有效的接受性学习的方式，学习系统的知识，无疑是必要的。

总之，数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。在这个过程中学生将通过自主参与类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度，产生积极情感，激发他们探索、创新的欲望。

参考文献：

[1] 李茂尧；；初中数学分层教学探究[J]；四川职业技术学院学报；2011年01期

11.高中数学中研究性学习 篇十一

研究性学习是学生在老师指导下, 在学科领域或现实生活情境中, 通过学生自主探究式的学习研究活动, 在摄取已有知识或经验的基础上, 经过同化、组合和探究, 获得新的知识、能力和态度, 发展创新素质的一种学习方式。研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”, 作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划》, 美国在小学阶段就开展研究性学习了。研究性学习的素材可以是有定论的东西 (如定理、公式) 也可以是未知领域, 答案不确定、不唯一、丰富多彩, 但提出的课题对学生必须有价值、有意义, 符合学生实际。数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分, 是在基础性、拓展性课程学习的基础上, 进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习, 是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。

二、数学研究性学习的特点

它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围, 给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

1. 开放性。

研究性学习, 要求学生在确定课题后, 通过媒体、网络、书刊等渠道, 收集信息, 加以筛选, 开展社会调研, 选用合理的研究方法, 得出自己的结论, 从而培养了学生的创新意识、科学精神和实践能力, 它的最大特点是教学的开放性。用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上, 能够激起学生解决问题的欲望, 体现数学研究的思想方法和应用价值, 有利于营造广阔的思维活动空间, 使学生的思路越走越宽, 思维的空间越来越大的一种研究性材料。 (1) 教学内容是开放的。代数、几何、算法和概率, 学生感兴趣的题目且有一定的可行性, 都可作为研究课题。 (2) 教学空间是开放的。强调理论联系体验实际活动, 走出校门社会实践;实地勘察取证、收集信息等等。 (3) 学习方法、思维方式是开放的。针对不同目标, 综合运用多门学科知识, 分析问题、解决问题。 (4) 收集信息的渠道是开放的。在从课本获取信息过程中, 还要擅长从相关著作、讲座、因特网、人际交流等渠道中获取信息。 (5) 师生关系是开放的。学生在研究中始终处于主动的地位, 教师扮演着知道者、合作者、服务者的角色。

2. 探究性。

在研究性学习过程中, 学习的内容是在教师的指导下, 学生自主确定的研究课题:学习的方式是敏锐地发现问题, 主动地提出问题, 积极地寻求解决问题的方法, 探求结论的自主学习的过程。数学研究性学习的评价更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度, 学生获得了哪些发展, 并且特别注意学生有哪些创造性的见解。为了使评价能够真实可靠, 起到促进学生发展的目的, 要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。

3. 实践性。

研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系, 特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活, 亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。

三、数学研究性学习的目标

研究性学习强调对所学知识、技能的实际运用, 注重学习的过程和学生的实践与体验。需要注重以下几项具体目标:

1. 获取亲身参与研究探索的体验。

研究性学习强调学生通过自主参与类似于科学研究的学习活动, 获得亲身体验, 逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度, 产生积极情感, 激发他们探索、创新的欲望。

2. 培养发现问题和解决问题的能力。

研究性学习通常围绕一个需要解决的实际问题展开。在学习的过程中, 通过引导和鼓励学生自主地发现和提出问题, 设计解决问题的方案, 收集和分析资料, 调查研究, 得出结论并进行成果交流活动, 引导学生应用已有的知识与经验, 学习和掌握一些科学的研究方法, 培养发现问题和解决问题的能力。

3. 培养收集、分析和利用信息的能力。

研究性学习是一个开放的学习过程。在学习中, 培养学生围绕研究主题主动收集、加工处理和利用信息的能力是非常重要的。通过研究性学习, 要帮助学生学会利用多种有效手段、通过多种途径获取信息, 学会整理与归纳信息, 学会判断和识别信息的价值, 并恰当地利用信息, 以培养收集、分析和利用信息的能力。

4. 学会分享与合作。

合作的意识和能力, 是现代人所应具备的基本素质。研究性学习的开展将努力创设有利于人际沟通与合作的教育环境, 使学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果, 发展乐于合作的团队精神。

四、数学研究性学习课题的选择

数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨, 或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础, 并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按新课程标准的要求编入一些课题, 供参考选用, 当然教学时也可由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。

目前, “研究性学习”仍属于初创、实验阶段, 还存在许多方面的问题, 同时也给我们广大教师提出了新的挑战, 让我们共同走进“研究性学习”吧!

摘要：“研究性学习”课程已作为必修课正式开始实施了, 同时要求各门学科都要渗透研究性学习的思想, 旨在让学生以研究者的身份在研究中学习, 增强学生的主体意识, 促进学生学会学习。本文是在对高中阶段开展数学研究性学习的理论进行比较系统学习的基础上, 结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践, 就高中数学研究性学习的概念、特点、目标、数学研究性学习课题的选择等方面谈点肤浅的理性认识。

关键词：高中数学,研究性学习,思考

参考文献

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[2]张华, 石伟平, 马庆发.课程流派研究[M].济南:山东教育出版社, 2000.

[3]李森, 于泽元.对探究教学几个理论问题的认识[J].教育研究, 2002, (2) .

[4]李建平.普通高中如何实施研究性学习[N].中国教育报, 2001-05-31.

[5]程太生.普通高中开设“研究性学习”的实践与思考[J].教育理论与实践, 2001.

12.高中数学中研究性学习 篇十二

研究性学习方式作为一种新型的体现素质教育思想和要求的学习方式，应该贯穿在整个数学教育的所有活动中，在现行的数学教学过程中可以将数学研究性学习作为一种学习方式加以引入，以培养学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新精神。

如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢？

一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习

求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。我们教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。在讲授新课时，我们可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。

数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；

直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

二、在数学问题中渗透研究性学习

在课堂上要形成“问题中心”，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。培养学生研究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。所以在教学过程中，学生如果带着探索问题的强烈欲望来接受教师所传授的知识，那么，他们的大脑就会处于积极活动之中，他们所得到的知识就比较深刻、扎实。教师将研究性学习的思想和方法体现在教学全过程，紧密结合教材中的经济、政治、科技、文化、教育的实际问题渗透学生自主创新性的研究型课题，培养学生的创新精神、实践能力和研究能力，发展个性特长，初步学会研究性学习。教师要努力促进学生提出问题，对教材的内容进行反思；促进学生讨论问题，增强问题意识，培养质疑精神；促进学生自觉地把问题专题化。我们开展数学的“研究性学习”，就是要让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要载体。

1、在数学的应用题中渗透研究性学习

新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实

际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题，等等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型，这样学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型，数学的研究性学习就在这样的过程中循环推进。

2、在数学开放题中渗透研究性学习

数学开放题能体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，能体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。

开放题的核心是培养学生的创造意识和创新能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种新的教育理念的具体体现。数学开放题作为开展数学研究性学习一个切入口，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。开放题通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新 的问题。数学老师就应该充分的利用研究性学习的机会，编制数学开放题，提高学生运用的能力。但无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充。用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。

三、在与数学有关的社会实践中渗透研究性学习

在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。

研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。

对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查 ”：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关

银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。

四、在研究性学习中教师要把握指导的度

1、教师首先要开展研究性学习

教师是研究性学习的组织者、引导者，更要成为参与者。在课堂上实施研究性学习，要体现生生互动、师生互动。对学生提出的问题，教师也要积极的参与研究。这就要求教师提高应变能力和驾御能力，对课堂上不能解决的问题，教师要记录下来，研究解决。因此，研究性学习对教师也提出了更高的要求，教师也要开展研究性学习。

2、研究性学习不应排斥接受性学习

在高中数学教学中实施研究性学习，是以改进学生学习方式、促进学生全面发展为主要目的。作为高中生，学习任务繁重、升学压力大，采用有效的接受性学习的方式，学习系统的知识，无疑是必要的。但其中一定程度上存在的单一被动等问题又必须得到解决。

因此，倡导“研究性学习”就是倡导多样化的学习方式，使学生获得多种体验，取各种学习方法之长，互相补充，互相促进，打好基础，提高素养。因此，研究性学习不应排斥接受性学习。

3、研究性学习的实施要注意参与的全员性

在高中数学教学中实施研究性学习中一些问题值得注意。

例如，没有摆脱过于重视解题方法和技巧的影响，把大而难的习题或竞赛题作为课题，以一题多解作为研究方向；又如选题内容过于高深，把研究性学习等同于科学研究，难于实施；再如在实施过程中对少数拔尖学生的依赖过大，多数学生实际参与度不够，尤其是思维参与度不足。上述种种情况的发生，使多数人因参与度不够而缺乏必要的体验，感受不到改进学习方式的必要，享受不到成功的愉悦，长此以往，不能确保研究性学习的质量。