初中数学辅助线添加口诀

初中数学辅助线添加口诀（精选4篇）

1.初中数学辅助线添加口诀 篇一

初二数学的重要性

“初一不分上下，初二两极分化，初三一决上下”，初二年级的学习是整个初中阶段学习的关键。初二的全等、一次函数、勾股定理、四边形,是大部分初三难题所运用的知识点，而中考仅借用初三将学到的二次函数、相似、三角函数、几何变换作为工具，综合初二知识点进行考察。

初二数学，学生最常见问题分析

1、老师讲的懂了会了，可是仍然不会做题。

很多初二同学反应：“虽然老师讲的全等、轴对称，好像都听懂了，可是写作业时老是有疑问”、“考试时，几何证明题一不注意就会被扣去一两分”、“做证明题，思路不清楚”。究其原因，主要是学生不能将学到的知识点与解题很好地联系起来，不能熟练理解公式，无法做到在题目中熟练应用。理解是一个过程，如果学员在暑假能提前预习、巩固基础;秋季综合训练时，在经过了一个消化理解的过程后，会轻松很多。

2、学校课程进度加快、难度加深，班级学生差距会越来越大。

初二数学除了进度会明显加快外，更重要的是知识难度会加深。学生要保持成绩领先，绝不能仅满足于课本的基础知识;尤其是对想在中考取得优异成绩的学生来说，他们会在巩固学科基础的同时，深化所学知识点的难度，学生间的差距愈加明显。

3.暑假提前学习初二数学，不仅可以培养自学能力，提高自己独立解决难题的能力;还可以提高自己的自信心。其次，在暑期里超前预习，可以提前了解学科的难点及自己的疑问。开学后，再次接触到这个知识点，因为有前期的知识的讲解与梳理，会比其他同学理解起来更加容易，也会更加深刻。

4.章节预习为主，由浅入深，循循善诱

初二上册数学以几何为主，学生首次正式接触到辅助线构造类几何证明。暑假课程设计，主要是学生整体把握教材内容，层层递进，打好基础。如先讲三角形内角和，了解概念，然后顺势推广到多边形内角和进行拓展，最后将内角和公式应用于镶嵌，进行几何证明。

暑假课程第一部分《三角形》，是以后学习各种特殊三角形(如等腰三角形、直角三角形)的基础，也是研究其他图形的基础知识。本章节主要是强化培养学生推理能力，特别是辅助线添加技巧。

第二三部分《全等三角形与轴对称》是奠定初中几何的核心。学习之初，对于证明过程的书写和推理学员比较生疏，这一章学员学习比较困难，所以本章主要是要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法进行证明的格式。

第四部分《整式乘除》是初中计算能力的基础。因式分解是初中乃至高中代数式运算的基础。它在代数的恒等变换、分式的通分、约分以及解方程方面都起着重要作用。暑假课程主要是培养学生的观察、分析、运算能力，为后续分式学习打基础。

第五部分《分式》将积累常规数学方法，为秋季综合题打基础。本章主要培养学生认识类比方法;解分式方程时，体现化归思想;分式方程一般要先化为整式方程再求解。

初二数学•暑假课程设置

课程名称	教学目标	课次	重要性分析
三角形	1、掌握三角形的基本概念定义、三边关系，多边形内角和公式； 2、掌握与边有关的不等式题型； 3、重点讲解与角平分线有关的各种模型专题；	3	几何综合题是广州中考压轴题的必考内容，中考数学几何考察60分左右。 而连接所有初中几何知识点构成几何难题，核心是三角形全等。
全等 三角形	1、学习全等三角形定义及性质、讲解五种全等证明方法； 2、重点讲解角平分线性质、全等三角形常用辅助线做法；	3
轴对称	1、学习轴对称性质定义、掌握尺规作图方法与技巧； 2、掌握等腰三角形、等边三角形定义性质； 3、重点讲解轴对称图形综合题型、常用辅助线做法（截长补短、倍长中线等）	4
整式乘除	1、学习整式乘除相关的性质、乘法公式； 2、讲解分析因式分解中常用公式； 3、学习因式分解方法（公式法、分组分解法、添项法、十字相乘法等）。	3	因式分解是解决数学问题的有力工具。同时有利于培养学生的解题技能，发展学生思维能力，深化学生逆向思维。
分式	1、掌握分式的概念及基本定义性质； 2、掌握分式方程定义、性质、求解方法； 3、重点讲解分式方程应用题。	3
综合复习	综合复习整个初二上册内容，找出学生疑问点，为秋季提升做准备。	2	综合测试，检验学习效果，自我分析。

几何常见辅助线口诀

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

2.初中数学辅助线添加口诀 篇二

把该图形补成等边三角形后, 那么接下来的问题就迎刃而解了。为什么教师眼中能看到这个不规则六边形背后的等边三角形, 而学生就只能看到眼前的六边形呢?心理学上将此解释为“格式塔”的知觉定律。它提到:“看, 是一个建构过程, 在此过程中, 大脑以并行的方式对景物的很多不同特征进行响应, 并以以往的经验为指导, 把这些特征组合成一个有意义的整体。”很多几何题型为了拔高难度, 往往把图形缺失一部分, 让学生在图形不全的背景下去找到突破口, 然后补全图形再尝试解题, 笔者就辅助线的添加与心理学上的知觉定律相结合来谈谈在这方面的发现。

一、接近、相似原则

心理学认为, 我们习惯于将那些明显具有共同特征的事物组合在一起, 那么这一定律我觉得也同样适用于辅助线的添加, 我们可以引申为:将图形上具有相似的特点拎出, 然后再从数学知识库提取离这些特点最近的知识点, 再与图形相结合, 那辅助线就会自动生成。

例2:如图, BD、CE是三角形的两条高, M、N分别是BC、DE的中点, 求证MN⊥DE。 (如图2、图3)

这是初二上课本中有关直角三角形的一个典型的题目, 很多学生每次看到这个题目就来问, 大多数学生不知道该怎么添加辅助线。每次解答完学生的问题我就在想, 学生做题目时一定没抓住题目的特点, 以致思路混乱, 头脑中当然也不会有辅助线的自动生成, 那么可否这样解决这个问题呢?首先, 让学生审清题目, 包括题目的条件和问题, 比如本题相似的特点是出现了多处直角和中点;其次, 在已有的数学知识库中搜寻与之相接近的知识点, 如审题提取直角和中点的信息后马上应联想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定律;最后, 把知识点中出现的中线与图形相结合, 马上会发现这个图形所缺的正是斜边上的中线, 那么连接ME、MD后, 答案就呼之欲出了。

二、图形的连续性原则

图形本身其实都有自身的连续性, 只不过有些较为显性, 有些较为隐性。那么, 我们是否能看到这种连续性就取决于对这类图形特点是否准确把握, 如果图形的连续性能用于辅助线的添加上, 那对我们将是如虎添翼。如果我们能让学生熟知每个基本图形的原形, 那么他们会自然地生成隐性图形从而解决难点。

三、结语

辅助线的添加一直是几何教学的难点, 难的不是公布答案后的解答过程而是在答题前的思路形成, 很多几何问题往往是因为不能加出合适的辅助线造成的。我从“格式塔”的知觉定律出发, 尝试把它们与辅助线的添加做一些结合, 虽然有可行性, 但是具体操作起来还是存在许多问题的。如本文所提到的两个原则, 如果学生能够掌握它们, 那对辅助线的添加将会起到决定性作用。但是, 事实上这些还是得依赖于学生本身对数学知识的通透掌握和对几何基本图形的深刻印象, 而如何做到这些又将是值得我们思考的另一个问题了。

摘要：本文从心理学的知觉定律得到启发, 尝试把它的接近、相似原则和连续性原则运用到几何题型的辅助线添加中, 使学生能达到添加思路的自动生成, 从而解决几何难题的目的。

3.试论初中数学辅助线的应用方法 篇三

关键词：初中数学；辅助线；应用方法

一直以来，不论在哪一阶段，辅助线在数学解题中的地位都是至关重要的，在加上数学题目的变化往往都是灵活无穷的，因此，辅助线的添加方式也是灵活多样的。不论那一道几何题，图形与条件都是必不可少的两部分，而通过结合其图形、条件具有的特殊性巧妙的添加辅助线，不仅可以使得原本复杂、难懂的题目迎刃而解，也能够不断拓展学生解题思维，为其今后的学习、解题提供有力参考，不断提升学生解题效率。

一、辅助线在三角形中的科学运用

对于三角形中辅助线的添加来讲，主要是结合问题特点与需求来进行辅助线的科学运用。例如，在无法利用现有条件将三角形三边关系直接证明出来时，可以将其中一边延长，也可以通过将其两点连接来构成三角形，以此来得出其线段在一个或是多个三角形中的结论，然后再利用三角形三边的不等关系来进行证明；又如：在无法利用现有条件将三角形外角大于任何不与其相邻的内角这一定义直接证明出来时，就可以引导学生将某一边延长，或者是通过连接其中两点构成三角形，以此来让其小角位于其图形的内角，之后再证明出其大角处于其三角形的外角位置，在此基础上再运用相应外角定理来最终解答。此外，若题目中给出了平分线时，通常都是在其角的两边取相同的线段来构成全等三角形等。

上述只是总结了三角形辅助线比较常见的添加方式，但是对于数学辅助线的应用来讲，通常都是法无定法的，因此，要想将辅助线的积极作用充分发挥出来，并在解题中实现科学灵活运用，往往还是需要在实践解题练习中不断归纳与总结，不仅可以单独添加，也可以结合实际情况，进行恰当的组合运用，也只有这样在解答相应题目过程中才能够真正做到有的放矢，才能够引导学生真正掌握其运用规律与技巧，因此，出了总结、归纳外，其数学教师还应结合学生实际认知需求，积极为学生设计针对性较强的练习活动。

二、辅助线在圆形中的有效运用

对于圆形来讲，其添加辅助线的方法主要可以从以下几方面着手：

1.可以结合垂径平分的定理，过圆心做弦的垂线，在此基础上进行问题的解答。同时，也可以结合同圆、等圆中的圆周角、圆心角，以及弦、弧的互相转换关系，与圆上相关点进行连接来妥善解决其题目，为学生分析、解答相应题目提供全新思路。

2.若题目中给出了直徑的相关已知条件，通常情况下，都要结合“直径所对的圆周角是直角”这一定理来进行相关辅助线的添加，这样不仅可以保障准确性，也能够进一步拓展学生解题思路，促进其解题效率的不断提升。

3.若题目重给出了切线的相关已知条件时，一般都是进行过切点连接其半径或直径，充分考虑切线与其垂直的特点来进行问题的解析。或者是作过切点的弦，做好弦切角与圆心、圆周角之间关系的妥善处理与沟通，在此基础上更便捷的解答相应题目，这样不仅可以帮助学生巩固所学知识，也能够让其在此过程中积累到更多解题技巧与经验，激活其数学思维。

4.若题目中给出了两圆相切的已知条件，学生在解答时，教师应指导学会过切点作两圆的公切线，以此来更好的实现弦切角、圆周角间关系的沟通，拓展解题思路。也可以结合现有条件，作两圆的连心线，灵活利用其切点，在连心线上实现圆心距、两圆半径之间关系的有效沟通，通过其辅助线的巧妙添加，获得更便捷的解题方法。

5.在两圆处于相交状态时，对于这样的题目，教师可以指导学生作两圆的公共弦，并充分利用公共弦这一桥梁，更好的实现两圆圆周角、其他角之间关系的有效沟通，以此来为题目的证明提供更简便的思路，也进一步锻炼、提升学生实践探究解题能力。总之，圆形辅助线的添加方式有很多，为了使辅助线的积极作用能够在证明题目中充分发挥出来，教师应引导学生对题目现有条件、现有知识结构做出综合考虑，从而选择更适合、准确的辅助线添加方式，帮助学生积累更丰富的解题技巧与经验。

三、辅助线在平行四边形中的恰当运用

平行四边形主要包括正方形、菱形，以及矩形，这些图形的两组对边、对角等具有的性质都有一定的相似之处，所以，辅助线在这些图形中的添加方法一般都具有较大的相似性，往往都是为了实现线段的垂直与平行，在此基础上构成相应的全等、相似三角形。通常情况下，都是平移、连接图形对角线，或者是结合实际情况连接其中一边的中点与顶点等方式，从而将平行四边形巧妙转化成相应的矩形、三角形等图形，这样再分析解决其该题目则更加便捷。

例如，在解答下面这道题目时：已知AB与CD平行，BC平行于AD，证明，CD=AB。

在解答这道题目时，教师就可以通过添加辅助线AC来将图形分割成两个三角形进行证明。解答如下：

证明：连接AC。因为AB与CD平行，BC与AD平行，结合两直线平行、内错角相等的定理，所以∠1=∠2，∠3=∠4。在△ABC与△CDA中，因为∠1=∠2，∠4=∠3，CA=AC，所以根据角边角定理可以得出△ABC≌三角形CDA，在结合全等三角形的对应边相等定理可以得出AB=CD。通过指导学生将平行四边形分割成两个三角形，学生就可以轻松点运用三角形的相关知识来证明其对边相等，让其在此过程中掌握较为典型的辅助线添加方法，也更便捷的解答此题目。

四、结语

总之，初中数学教师在带领学生学习、解答几何问题过程中应充分认识到，积极应用辅助线，对拓展学生解题思维，提升授课效率等方面的重要性。在教学实践中，其教师应结合实际需求与条件，带领学生不断总结几何题中添加辅助线的规律，指导其做出一个较为系统的总结。在此基础上，不仅可以进一步拓展学生解题思维，也能够让其在总结、实践应用中积累更多解题技巧与方法。

参考文献：

[1] 李蓉.例谈全等三角形问题中常见的辅助线的作法[J].都市家教（下半月），2016，（2）：118-119.

[2] 周美丽.初中数学解题中辅助圆的应用探析[J].新课程·中学，2014，（8）：158-158，159.

4.初中数学几何做辅助线方法技巧 篇四

几何证明题，要使用几何语言，这对于刚学几何的学生来说，仅当又学一门“外语”，并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力。

首先，从几何第一课起，就应该特别注意几何语言的规范性，要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句。如：“延长线段AB到点C，使AC=2AB”，“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”，“过点A作l∥CD”等，每一句通过上课的教学，课后的辅导，手把手的作图，表达几何语言;表达几何语言后作图，反复多次，让学生理解每一句话，看得懂题意。

其次，要注意对几何语言的理解，几何语言表达要确切。例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于直角或小于平角的角叫钝角”，把“而”字说成了“或”字，这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，做到学习之初要严谨。

规范推理格式

数学中推理证明的书写格式有许多种，但最基本的是演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识，顺着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求证的结论来。这种证题格式一般叫“演绎法”，课本上的定理证明，例题的证明，多数是采用这种格式。它的书写形式表达常用语言是“因为…，所以…”特别是一开始学习几何证明，首先要掌握好这种推理格式，做到规范化。

积累证明思路

“几何证明难”最难莫过于没有思路。怎样积累证明思路呢?这主要靠听讲，看书时积极思考，不仅弄明白题目是“如何证明?”，还要进一步追究一下，“证明题方法是如何想出来的?”。只有经常这样独立思考，才会使自己的思路开阔灵活。随着证明题难度的增加，还要教会学生用“两头凑”的方法，即在同一个证明题的分析过程中，分析法与综合法并用，来缩短已知与未知之间的距离，在教学安排时，要给其足够的时间思考，而且重复证明思路，提高对解题思路的理解和应用能力。