初中数学复习方法

初中数学复习方法（17篇）

1.初中数学复习方法 篇一

初中数学总复习方法

尖扎县中学祁文英

中考是选拔性考试，会有一定的区分度和难度。中考不仅考查学生对初中数学基础知识的掌握情况，而且也要考查以这些知识为载体，在综合运用这些知识的过程中所反映出来的基本的数学能力。初中阶段数学“基础知识”是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法。数学能力主要是指：运算能力、思维能力和空间观念，以及运用所学知识分析、解决问题的能力。数学总复习是初中数学教学中非常重要的一个环节，其目的是通过全面、系统地复习，使学生沟通单元知识、方法之间的联系，形成合理、有序的知识网络，强化重点内容，提炼数学思想方法，从而培养学生综合运用知识的能力，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，让学生学会数学地思维，从而提升数学素养。

初中数学总复习分三个阶段，结合自己的实践，谈谈体会和做法。

第一阶段：全面复习

其指导思想是既要全面、系统地梳理知识，不留死角，又要适当突出重点，即“由薄到厚”；目标是使学生形成合理的知识结构，完成记忆任务，在准确、熟练、规范上下工夫，能做中考试题里的中、低档题。

一、加强对全国各地历年中考数学试题的研究

从全国各地的中考情况看，各地每年的中考试题均存在与以往试题部分雷同的现象。各地历年的中考试题中，有些考题是课本例题、习题的原题；有些考题是课本例题．习题的雷同题；有些考题是课本例．习题的变试题；有些考题是几个课本例、习题的组合题.研究清楚这些问题，将对我们用好课本，把握教材的主体内容，定准复习方向大有好处。

中考试题年年变，在分量上，侧重上，难度上都会略有不同。因此，认真研究和解答进几年来得中考数学试题，体会命题专家是如何将数学要求具体化的，是如何将教材中的例题、习题改造成试题的，是如何考查各知识点的，是如何考

查＂三基＂的．是如何考查数学思想、方法的，是如何考察数学能力的，是如何考查开放性、探索性和应用性问题的，是如何考查数学语言的阅读、理解与互译能力的，是如何设计新情境考查学生的，都有很大的帮助。

二、以解题为训练为中心

中考的选拔性特点是以解题能力的高低为标准的,是以考生解题的速度和解题的正确率来表现能力强弱的，他一次性决定胜负。因此，中考复习的最终成果，一定要表现为学生解体能力的提高。

１．解题训练应立足于中．低挡题

（１）中．低档综合训练价值高。

中．低档综合题区分度好，训练价值高，特别是近几年的中考删去最后高难题后,其地位就更加重要了。中考数学试题中70%-80%的题目为低、中档题．所以说，在中考考场上，抓住了中、低档题目就抓住了主体，并且中、低档题目的顺利解决，恰好为解高难题准备了信心和时间．

（２）中、低档综合题要讲的深、学的透．

平时训练中，以中、低档综合题为主进行训练，教师讲得清楚，学生听得明白，有利于数学成绩的提高。

２．一定要规范解题步骤

即：①审（搞清已知是什么？未知是什么？）；②画（尽可能画出来能体现问题特征的图形）；③想（回想、联想、猜想）；④实（实施解题）；⑤反（反思、验证）．

３．习题的来源

从各地历年的中考试题看，课本题的改编是一个很好且很直接的来源，当然，各地历年的中考题（也可以变一变）也是最方便、最优质、最对口的来源．

三．讲通法

所谓通法，就是在解决问题（通常是某类问题）中具有普遍意义的方法．这种方法通常是以基础知识为依据，以基本方法为技能，它的解题思路合乎一般的思维规律，其具体操作过程能为大多数学生所掌握．

每年的中考数学试题60%以上的题目都是围绕基本概念、基本方法和基本技能的常规题，全卷低、中档题要占总粉的70%以上，抓住基本恰恰是保证基本分

争取高分的必要条件。再从应试技巧看，也要重视通性、通法。因为有了通性通法，有它作“底”，学生考试时心里就塌实了。

四、抓好应用型性、探索性、开放性和动手操作性问题的复习，增强学生“用数

学”的意识与分析、比较、综合、探索的能力

关于数学应用性问题，实质包括两部分：一是建立数学模型；二是求解这个模型。中考中的应用性问题在考查“建模”方面还十分初等，重心在第二方面。这需要学生有较高的收集和处理信息的能力，拦路虎是读题。不具备较强的阅读理解能力以及分析问题和解决问题的能力，将被挡在解题大门之外。着启示我们应用题的教学，与其粗放式地训练大量的题，倒不如通过精选适量的，情境相对新颖的试题，着力培养学生的阅读理解能力，以及分析问题和解决问题的能力。

关于探索性问题，主要包括结论肯定型、结论否定型和结论不定型三类。要加强对这种题型解法的研究与训练。

数学开放题已成为世界性的数学教育热点。它的教育价值和考察功能是巨大的。它是考查学生能力与素质，特别是考查学生探究精神的良好题型。近几年中考试题加强了对开放性问题的考查，这应引起我们的重视。

关于动手操作性问题，自从新课标颁布以来，全国各地中考数学题中，涌现出了许多利益活泼、设计新颖、富有创意的动手操作性试题，它主要考查学生的构造能力、想象能力、画图能力、动手能力和创新能力，当然最终主要还是考查学生的数学能力。这符合新课标的过程性目标。

五、继续加强数学思想方法的渗透与训练

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此，对它的考查是考查考生能力的必由之路。在考查知识的同时，考查数学思想和方法是必然之举，即当前中考数学试题突出对能力的考查，其实质主要体现在对数学思想方法的考查上。我们教师要加深对数学思想方法的训练与现行教材中的具体内容紧密结合起来，使学生真正领悟并逐渐掌握蕴含在知识发生过程与发现问题、解决问题全过程中的数学思想方法，并逐步内化为自己的经验。

六、要严格要求牢记基本知识

要增强学生记忆的紧迫性、长久性，坚决要求记住所有需记忆的知识，尤其是基本知识。记忆需一次到位，以能“默背”为合格，决不可把记忆任务推到复习的第二阶段。只有熟记，才能应用，才能迁移，才能逐步转化为能力。

第二阶段：综合提高

其指导思想是巩固（即进一步巩固第一阶段的复习成果）、提高（即立足基础、重在综合、突出能力）、精炼（由厚到薄）；目标是使学生的知识网络化，在学生接题的合理、迅速上下功夫，提高学生的接替速度和解综合题的能力。第二阶段复习承上启下，是知识系统化、条理化和灵活运用的关键时期。

一、重点知识重点复习，重在联系

重点知识是支撑学科知识体系的重要内容，考查时一般保持较高的比例，并达到必要的深度，它构成了中考数学试题的主体。知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。这就是指重点知识重点考查，重在考联系。因此，在第一阶段全面复习的基础上，第二阶段的数学复习应将重点防在公认的“数学的重点知识”上。所谓“数学的重点知识”就是那些对提高学生的数学素养、让学生学会数学地思维和进一步学习所必须或具有急促作用的知识。在数学复习的第二阶段中要从整体上把握初中数学知识，强化对知识点纵、横向联系的归纳总结。要通过总结，编织科学的知识网络，以求让学生融会贯通、透彻理解，既便于记忆储存，又便于应用时随时提取。

二、注重能力培养

对思维能力的考查强调“以逻辑思维能力为核心”；对运算能力的考查强调“以数的运算、式的化简、解方程（组）为主”； 对应用问题，一般要求全面理解题意，能清楚地理解全部条件和结论，尤其要发现和挖掘比较隐蔽的条件，必要时，可准确地作出示意图，以探求条件和结论的内在联系，依据题目中的等量关系，列出方程或函数关系式，在表述题目中的等量关系后列出方程或函数关系式，在表述解题的过程中要简捷明了，层次分明，严谨规范。预计2008年考查应用能力的试题，将会结合北京奥运、环境保护、节水节能等社会热点和学生熟悉的网络、体育等问题来设计，突出运用数学知识、方法解决问题的能力要求。

三、两个加强与三个突出

⒈客观题要加强速度和正确率的强化训练

⒉加强代数与几何的联系，数学与实际的联系

⒊突出基础知识的灵活和综合运用

⒋突出“四多”训练

“一题多问，层层递进”是中考命题的又一特点。复习中，要多练基础题；多做开放性问题训练；多练“由大到小”的分解训练；多练“由小到大”的组合训练。⒌突出学生阅读与分析能力的训练

试题叙述较长，不少学生就摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，或发怵而直接越过去不做。这在应用题中较为普遍，其原因就是学生阅读、分析能力低。解决的途径是，让学生自己读题、审题、作图、识图，有意识、有目的地选择一些阅读材料，如与生产、生活密切相关的应用题，利用所给信息解题等训练学生。

四、重点解决学生中存在的几个老大难难问题

1、概念不清

2、审题材不慎也属基础性错误，可以造成严重失分。这不是平时粗心大意，到考试时细心一点，就能解决问题的。

3、运算不准

4、语言表述能力差

5、解题不全面

“会而不对，对而不全”是考生中普遍存在的另一个现象。造成这种现象的一个重要原因时，在平时解题时一些学生只求会不求对，认为会了就行了，对不对到考场上再说。实际上这不是细不细心的问题，而是个能力问题。“会而不对”等于“不会”，从某种意义上说，“会而不对”还不如“不会”。

6、准而不快

准而不快”是解题的速度问题，即解题的策略问题，也是能力问题。平时必须对学生加强定时训练，强化学生解题的方法、技巧、书写的规范和速度。

解决这些老大问题应注意以下两点：

1、让学生用好自己的错题记录本

2、训练解题的速度及准确性

五、作好专题复习，专题应在综合教材重点内容和重要思想方法的基础上，针对近几年中考试题比较稳定的要求和热点问题综合研究后进行设置，既可按照内容

设置，也可按照思想方法设置，但专宜小不宜大，增强针对性和实效性。所设专题不仅应从另一个角度重新覆盖初中数学教材的知识点，而应对重点、难点、弱点、热点都要有所侧重。

第三阶段，锁定目标，备战中考，进行模拟训练。

这一阶段是心理和智力的综合训练，经过第一轮和第二轮的复习，学习的基础知识已基本过关，这时进行模拟训练，其目的就是查漏补缺和调整考试心理，便于以最佳状态进入考场，建议考生在做好学校正常的模拟训练之余，要根据实际情况有选择地使用各地中考试卷，设定标准时间，进行自我模拟测验，通过练、评、反思，查漏补缺。其对策是：重点研究样题的参考答案中的评分标准，提高速度规范解答。有的同学在答卷时，不以“首先是准确，其次是速度”为基本原则，盲目地追求快速，解题既不打草稿又不画图，仅使用心算或填上自己想当然的结果，失误甚多，而在解答大题时跳过必要的步骤，或丢三落四，结论不完整，推理不严密，失掉不应失的分数。我们要针对薄弱环节，进行重点加强，在答题时才会更加理性，避免“一失足成千古恨”。

总之，中考复习应得法，应扎实有效，每个人都有自己独特的方法，在借鉴他人经验的基础上，坚持适合自己的方法才是获得成功的秘诀，只要尽自己所能，调整好考生的心态，才能在中考中取得如意的成绩。

2.初中数学复习方法 篇二

一、认真钻研教材, 确定复习重点和目标。

课前备课确定复习重点和目标可从以下几方面考虑:首先, 根据《数学新课程标准》对教材的教学要求提出四个层次的基本要求, 即了解、理解、掌握和熟练掌握, 这是确定复习重点的依据和标准。 (1) 对教材要求“了解”的, 让学生知其然即可; (2) 要求“理解”的, 要领会其实质, 在原有的基础上加深印象; (3) 要求“掌握”的, 要巩固加深, 对所涉及的各种类型的习题, 能准确的解答; (4) 要求“熟练掌握”的, 要灵活掌握解题的技能技巧。其次, 熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用。再次, 熟悉近年来试题类型, 以及考试改革的情况。

二、优化复习课教学方法, 提高复习效率。

初中数学复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现, 最主要的是要通过对知识系统的复习, 使每一章节中的各个知识点联系起来, 找出其变化规律、性质相似之处及不同点等, 从而形成完整的知识体系, 达到“以点成线、以线成面、以面成体”的教学目标, 只有这样学生才能把所学的知识融会贯通.要想实现此教学目标, 复习课上的具体教法我按如下四个方面去做。

1. 巧妙复习各章节要点, 促进学生实现知识由“量”到“质”的飞跃。

我国著名数学家华罗庚先生指出:“学习有两个过程, 一个是从薄到厚, 另一个是从厚到薄”。其中前者是“量”的积累, 后者则是“质”的飞跃。教师在复习过程中, 不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思, 而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习, 通常是按照课本的顺序把学生学过的知识, 如数学概念、法则、公式和性质等原原本本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。

2. 一题多变, 提高学生灵活解题的能力。

复习课的例题应选择最具代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点, 反映新课程标准中最主要、最基本的内容和要求。要发挥例题以点带面的作用, 有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化, 挖掘问题的内涵和外延, 在变化中巩固知识, 在运动中寻找规律, 以实现复习的知识从量到质的转变。

3. 例题一题多解, 优化学生解题思路。

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题, 可以优化学生思维, 因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路, 但在量的基础上还需要考虑质的提高, 要对多解比较, 找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时, 我不仅注意解题的多样性, 还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法, 提炼出最佳解法, 从而达到优化复习过程, 优化解题思路的目的。

4. 例题归类, 帮助学生总结解题方法和规律。

考查同一知识点, 可以从不同的角度, 采用不同的数学模型, 给出多种不同的命题, 教师在复习时要善于引导学生将习题归类, 集中精力解决同类问题中的本质问题, 总结出解这一类问题的方法和规律。例如, 在复习应用题时, 可选下列4个题目作为例题。 (1) 甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行, 甲骑自行车每分钟行80米, 乙骑摩托车每分钟行200米, 问经过几分钟, 甲乙两人相遇? (2) 从东城到西城, 汽车需8小时, 拖拉机需12小时, 两车同时从两地相向而行, 几小时可以相遇? (3) 一项工程, 甲队单独做需8天, 乙队单独做需10天, 两队合作需几天完成? (4) 一池水单开甲管8小时可以注满, 单开乙管12小时可以完成, 两管同时开放, 几小时可以注满?上述四道复习应用题, 题目表达方式不同, 有的看似行程问题, 有的看似工程问题, 但本质基本相同, 数量关系, 解答方法基本一样。通过这样的归类训练, 学生便能在平时的学习中, 注意做有心人, 加强方法的积累和归纳, 并能分析异同, 把知识从一个角度迁移到另一个角度, 最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次, 提高学生举一反三、触类旁通的能力。

三、适当地、有选择性地布置课后作业。

每堂复习课讲完之后, 要适当地布置课后作业, 课后作业主要是与课堂所讲例题相对应的题目。另外, 平时作业中错误率较高的题目认真做好记载, 在复习中适当变换, 继续练习, 只有这样, 经过多次练习、反复练习, 学生顺理成章, 弄清各个知识点。同时, 复习中要注意因材施教, 复习中对那些学习优秀的学生要备一些有深度的题目练习。通常可将试卷分为两部分:一部分是必做题, 另一部分是选做题。必做题是每一个同学都必须认真完成的, 基础好的同学及时关注他的帮教对象, 弄清知识点, 完成必做题, 教师及时监督关注他们, 同时鼓励多做选做题, 让学生充分感受到学习的价值和取得学习成果的满足感, 做好迎接测验的心理准备。

四、及时进行测验、评讲和补缺。

单元 (期中或期末) 复习之后, 都要及时测验。每次测验之后, 教师要认真整理并分析卷面情况, 找出普遍性或较多人犯的错误, 统计出错误情况, 成绩好的、有进步的、不及格的、问题大的各是哪些人, 然后有效地进行评讲。评讲课上, 要大力表扬进步大的学生, 激励他们介绍学习经验, 帮助成绩较差的同学;同时, 将错误率高的题目评讲完以后, 布置些类似题让学生再次练习。只有这样, 才能达到查漏补缺和巩固提高的复习效果。

3.初中数学复习方法浅谈 篇三

一、思想教育。

首先要强调复习的重要性。多数学生认为学过，从心里不重视，所以老师要做好复习前的教育，复习并不单单回顾知识点，还要把知识整合和 扩展。其次要全员参与，对于数学成绩不大理想的学生给他们创造成功的机会，让他们体验成功的愉悦，培养学习数学的自信心。

二、构建知识网络。

在第一轮复习中要坚持以课本为主，系统，完整的把知识点形成网络，分析内在联系。这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。多数题目原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合。研究多年中考数学试题都能在课本中找到原型，这就从根本上保证了中考数学试题不会超纲。同时意味着中考数学试题“源于”课本。因此，在复习中最好的资料是课本。

全面复习，打好基础，应真正回到课本中去，回到基础中去，引导学生理清知识的本质，帮助学生构建初中数学的基础知识网络，其次在复习中必须克服“眼高手低”的毛病，做到：搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理。弄懂课本上的每一个例题。会做课本上的每一个习题。学会对课本上题目进行演变。如适当改变题目的条件。改变题目的问法。看看会得出什么结果。

教师必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了若指掌，总复习能否取得较佳的效果，抓纲靠本，分散难点，各个击破。一个项目一个项目地打歼灭战，一个步骤一个步骤地循序渐进地打好基础，使学生自然形成系统化、条理化的知识框架。

三、精讲精练。

毕业班的数学复习，往往是内容多，时间紧，如何在短时间内复习好初中所学的知识是毕业班教师要处理好的一大问题。

首先，精选例题和习题。专题复习内容量大、时间短，因此对例题必须精选，使所选例题具有代表性、联系性和综合性。复习目的是使学生能把各章节的重点知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。精选的例题和练习题要有一定的难度，但也不是越难越好，要让学生可以接受，这样才能激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。可以说中考数学总复习光做题不行，但不做题更不行，关键是看你怎么去选题，具体的说我们在第一阶段，让学生练习的题基本上是老师在课本中挑选出的一些重点、典型的基础题，在第二阶段我们在查阅大量复习资料的同时，按前面所提到的单元划分，并结合我们学生的实际，整合出几套试题，大约每个单元两套，让学生去做。题量不大但每道题都是精选出来的，在这个阶段我们始终坚持“精”－精心设计、精选试题；“适”－数量适中、难度试宜，不搞题海战术，减轻学生的负担，提高复习效率，充分发挥例题、习题的示范性、典型性，引导学生一题多解，引导学生与已掌握的题产生对比，使解题涉及到的知识和方法得到延伸。

其次，精讲。在引导学生分析，解答范例之后要及时引导学生对本专题所涉及的重要基础知识进行归纳，总结规律，概括主要的数学思想和数学方法，常见的数学思想方法包括：数形结合分类讨论，函数与方程思想，化归的思想，具体的数学方法：配方法、换元法、待定系数法、分析法、综合法等，使学生对这些问题从感性认识上升到理性认识。

再次，适当练习热点题型。多年来，初中数学中的“方程”、“函数”、“直线型”、“圆”一直是中考的重点考查内容，“方程思想”、“函数思想”贯穿中考试卷的始终，所以要重点复习好这部分内容。近几年中考题中，应用题量普遍增加，而应用题也不仅限于“列方程解应用题”， “应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”等都成为中考的热点。同时，近几年的应用题还十分注重分析解决实际问题能力的考查，这在其它省市的中考试卷中已经常出现，而且难度较大，其中探索性应用题在平时较少涉及，总复习中教师要把近几年其它省、市中考试题中有关此内容的题目集中研究一下，适当加强这类应用题的训练，做到有备无患。通过这类问题的练习，引导学生参与到教学过程中去，鼓励他们去思考、去探索、去争论，培养学生实事求是的科学态度、勇于创新的精神和良好的学习习惯。另外，“开放题”、“探索题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题有利于考查学生探索能力、发散思维和创新意识，成为近几年中考的热点题型，这种类型问题大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易梳理，所以在最后这段时间里要适当训练一下，以便学生熟悉、适应这类题型。

最后，联系实际，把所学的知识用于解决生活实际问题，数学来源于生活，也为生活服务，书上的习题大多和生活联系不大，而近几年的考试，联系生活的试题越来越多，多练一些和生活相关的试题，可让学生学习既有兴趣，又可以使学生在日常生活中学习数学。

四、专题训练。

在基础知识和重点内容复习完后，要做些模拟试题检查复习效果，让学生调整心态，振作精神。一方面教师要认真分析试卷，讲重点，难点和易错点。并加强这方面练习。另一方面学生自己动手建立错题档案。对于有价值的题目，要善于整理。数学知识在于点点滴滴的积累，考试时遇到不会做的题时要学生学会镇定，回想学过的各种方法，从条件入手，挖掘隐含的已知条件，或从结论入手寻找解题途径，从而争取中考取得优异成绩。

4.初中数学复习方法 篇四

作者|十一

首先不能忽视课本，课本是大家最容易忽视的一个复习资料，有些同学因为会做随堂笔记，基本上课本就不会翻看了，应该在做笔记的时候对照下课本知识，课本上的一些知识点也是需要重点记忆的。

其次就是错题本。有好的学习习惯的学生都会有一本错题本，把习题、试卷等的错题摘抄下来，找出原因，做出答案，不懂的可以找老师同学请教，避免同样的错误再次发生。

5.初中数学复习方法 篇五

1、从基础题做起

高考80%的考题是和基础知识息息相关的，所以我们复习要从基础复习，还有要把基础题做好，将自己的基础打造成没有短板的水桶，这样我们就能用这个水桶装入更多的分数了。

2、理性刷题

大多数学生学习数学的方法就是靠刷题，但是我们刷题也要理想，不是刷越多的题就代表你复习得越好，我们应该对错的题目进行分析总结，通过错题的题找出自己还没掌握的知识，这样你就能继续进步了。

3、数学也要背诵

很多人觉得奇怪了数学还需要背什么呢?其实数学里面的一些知识点概念还有数学公式都非常的多，为了避免考试忘记一两个，所以都要背诵。还有就是将你累积的答题方法和经验都背下来，考试的时候遇到同样的题型就知道该从什么方面入手，该怎么去解答了。

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★ 高考语文对联复习

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6.初中数学复习攻略 篇六

坚持以查漏补缺为中心的解题能力训练(漏和缺指的是前段复习时出现的主要薄弱点和核心主干的知识点以及数学思想训练点)。通过回归教材，适当拔高，把的知识专题和方法专题复习紧密结合，以达重新有效的知识整合，即依据缺漏选择有代表性、针对性的专题，每专题3题左右，重点在于揭示思维过程，不加大练习量，更不进题海。这是“依纲扣本，类比改造、延伸拓展”的中考命题设计特点决定的。需把握命题六要素，方能不偏方向。

①核心内容：突出主干，强化核心知识之间的交叉、渗透和综合。

②思想方法：淡化特技，凸显运用知识解决问题的数学思想方法。

③命题原则：立意能力，坚持考查基本数学素养和可持续性发展。

④考察导向：面向全体，注重多角度多层次考查各类学生的水平。

⑤关注特色：注重应用，促进学生发展数学应用意识和创新意识。

⑥把握难度:难度一般要求在0.6以上，大约在0.6-0.63区间内。

(二)两个基本点

虽然学生能力形成源自于长期的实践积累，但该阶段更应明辨两个基本点。

一是抓紧常考题，决胜中等题。针对学生弱点和核心内容开展小专题方式的专项复习和循环训练。诸如数式运算、函数、方程、六大应用(方程、不等式、函数、相似、解直角三角形、概率统计)、几何的有关计算和证明等核心知识要常抓不懈，可回归课本，重温典题以加深认识，并把主要精力放在中等题上，抓住这125分即可达优秀(表格是大概比例)，关注那些将思想方法和知识点以各种不同层次融入的题目，以及对数学思想的直觉运用来区分能力的题目，做到勿因简单而放弃多角度思考，体会解题思路的深刻理解和技巧的升华(题1简单但方法多样，题2也不难，但满分不易)。

内容分布难度分布

代数几何统计概率易≥0.8中0.4-0.79难≤0.39

69分65分16分53分72分25分

7.初中数学复习四部曲 篇七

一、章节复习———善于转化

我国著名数学家华罗庚先生指出：“学习有两个过程，一个是从薄到厚，另一个是从厚到薄。”前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃。教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码。这样做增加了学生复习的兴趣，增强了学生的记忆和理解，最重要的是达到了章节知识由量到质的飞跃，实现了厚薄间的转化。

例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成(1) (2) (3) (4)。(1)———一个基础;(2)———两个要点;(3)———三种延伸;(4)———四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的思考，有的议论，有的阅读课本，设法寻找提纲的答案。我趁势对知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：(1)———一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。(2)———两个要点。 (1) 两点确定一条直线; (2) 两条直线相交只有1个交点。(3)———三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸;线段不能延伸;射线可以向一方无限延伸。(4)四个异同点。 (1) 端点个数不同。 (2) 图形特征不同; (3) 表示方法不同; (4) 描述的定义不同;事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。

二、例题讲解———善于变化

复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题，应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。教师在对例题进行分析和解答时，应发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图像经过点(0, 0)与(-1，-1)，开口向上，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式。因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出(-1，-1)是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a (x+m) 2+n求得它的解析式(解法略)。在教学中，我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段长为2”改成“4”，求解析式。变化后，由题意画图可知(-1，-1)不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点(-4, 0)，所以可用y=a (x-x1) (x-x2)的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况：(Ⅰ)开口向上;(Ⅱ)开口向下，所以有两个结论。

条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的，从而在知识的纵横联系中，提高灵活解题的能力。

三、解题思路———善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此教师要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，而且重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。如：已知2斤苹果、1斤桔子、4斤梨共价6元，又知4斤苹果，2斤梨，2斤桔子共价4元。现买4斤苹果，2斤桔子，5斤梨应付多少钱?(解题略)本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算(6x+) (3x-)，这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数，发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。再如，计算若此题把各因式计算后再相乘，很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式，再计算、约分，可以迅速地求出结果。

在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

四、习题归类———善于类化

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题。教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时，我选下列4个题目作为例题。

题目1：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇?题目2：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇?题目3：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成?题目4：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满?

上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系、解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力。

8.小议初中数学中考复习有效方法 篇八

中考命题重视“双基”的考查，突出基本方法的测试。因此，对待中考数学复习一定要把握好基础知识的学习，打牢基础，对每一个基础知识充分掌握，并能够熟练运用“数形结合”思想、转化思想等，以及分析法、综合法、配方法、换元法、待定系数法、反证法等基本的解题方法。

因此，做好中考数学复习的教学工作，首先需要教师对知识点有一个基本的全局把握，进而将有关的知识点进行细化处理，以帮助学生能够在头脑中形成完整而有序的数学网络构架。同时，对学生的思维能力也是一种锻炼，对于学生的逻辑思维、发散思维、创新思维的培养具有重要作用。

二、初中数学中考复习遵循的原则

初中数学知识点多，且有不少难点。因此，进行复习一定要遵循一定的规则，以求在最短的时间内达到最好的复习效果，帮助学生更好地做好复习，并提高中考数学复习的教学效率。

1.基础性

中考数学的考察主要还是对基础知识的考察，因此，复习一定要注意基础性原则。即在初中数学复习阶段，应严格依据教学大纲，根据课本的知识点要求，从了解、理解、掌握、灵活应用四个层次进行操作，对于每一节的知识点要讲透，把基础打牢。

2.目的性

对数学进行总复习，一定要非常清楚每一部分的复习要取得什么效果，达到什么目的。还必须清楚如何才能够实现目标。只有带着明确的目的性的复习才能够获得事半功倍的效果。

3.条理性

初中数学知识多而杂，学生的吸收能力、理解能力都是有限的，因此，教师一定要注意对知识点进行归纳总结，按照一定顺序进行复习安排，按照条理要求使学生能够更好地学习，达到良好的复习效果。

4.探究性

要想在中考数学中获得一个较好的成绩，就一定要在夯实基本知识的基础上，注重培养学生的探究能力，使学生能够做到触类旁通，举一反三，进而能够培养学生自我探究能力，帮助学生在灵活的基础上突破重点难点的复习。

三、初中数学中考复习的有效方法

1.多鼓励，培养学生良好心态

在中考的考场上，很多学生知识掌握、解答方法等各方面都没有任何问题。但是不少学生因为考试心态不过硬，结果往往不尽如人意。因此，教师在复习中，要对学生多鼓励，多注意培养起学生的良好心态和优良的心理素质，这样在考试中无论发生什么情况，学生都能够将自己学到的知识百分之百地发挥出来。因此，培养学生的良好应考心态是做好复习工作的第一步。

2.有条理复习，夯实基础

初中数学学习的知识点较多。这就要求教师进行复习的时候一定要注意主次，对于一些重点考查的知识点，如“锐角三角函数”要多花时间，对于一些学生容易混淆的知识点，如“概率”要进行详细地分析讲解复习。

因此，教师进行复习要针对复习的内容采取不同的复习策略，但是基本原则就是：在有条理的前提下，夯实基础。

如，进行“锐角三角函数”的复习，首先要将诱导公式熟练掌握，能够轻松转化出正弦、余弦、正切、余切公式的基础上，能够结合象限和关系结构图将有关知识点进一步掌握牢固。在掌握基本诱导公式的基础上，能够理清楚同角三角比的关系，如，sin2β+cos2β=1，还有两角和与差的三角比，如，cos（γ-β）=cosγcosβ+sinγsinβ。在这些知识点得到掌握的基础上，再将三角函数与解斜三角形相结合，搞懂三角形面积公式、正弦公式、余弦公式的推导过程，从而将这些知识点运用于解题之中。

9.初中期末复习方法 篇九

第一阶段，首先我们要找出七上三次考试的试卷(期中和两次月考)，找出其中的难点和易错点，比如说，按照代数式化简求值，找规律，动点问题，绝对值等知识点把错题进行的分类，按照自己的对知识的掌握程度，熟悉错题以及适当增加该类题目的练习。

第二阶段，考前状态的预热。考试好比上战场，在考试前的前两周，我们要进行一个预热学习，平时能做对的题目考试的时候不一定能做对。

第三阶段，在考前的三天，我们要进行心态调整，这一阶段放在最后三天就可以了，在前面的两阶段家长不要给孩子太大的压力，没必要每天强调对孩子的期望或者反复说一些鼓励的话语，只需要让孩子有条不紊地复习就可以了。

10.初中物理高效复习方法 篇十

一、做后的总结与提高:作业做完之后，应认真回过头去总结一下自己的解题过程，很好地“玩味”一番，具体地说，应作以下几件事，

(1)一题多解和一题多想。

每做完一道题以后，要认真想一想：解这道题的方法和思路是什么?有没有别的思路和方法?这道题能不能变一变。从另一个角度提出，如果做这道题时能积极开动脑筋，把题目钻研透彻，做到对一道题采用两种或多种解法，一道题引伸出几道类似的题(一题多想)，无疑会使你思路开阔，大大提高分析问题和解决问题的能力。

(2)比较归类，以少胜多。

习题千变万化，数量繁多，面对“题海”改怎么办呢?要善于将它们比较归类，也就是说，做完作业后，应当想一想这道题在知识上属于哪一类?在解题的思路和方法上又属于哪一种?要对做过的题目进行横向比较，找一找它们共同的地方。题目做的越多，这种从一般到特殊的比较就越重要。总之，一个学生，如果在做作业时，善于把这几种解法进行比较，找出“思路正确、方法对头、步骤简明”的最佳方案，并进一步通过比较把习题进行归纳，归入知识的体系中去。这样做一道题可以抵上做十道题、百道题。以后见到同类题，就可以很快地做出来，就是遇到综合题也可以通过分析而演变为熟悉的基础题，使问题得到解决，这是从“题海”中解放出来的`最好办法。另外，比较归纳分类的工作，要靠自己“亲自实践”花一番思考的功夫来完成。人家总结出来的类型题可以参考。但不要去死背人家的结论，更不要在做题时死套。

(3)错题要订正。

订正一道错题，比多做一道新题更有价值。因为从错处暴露了自己知识和能力上的弱点。是审题问题、计算问题、概念问题还是推理问题?经过更正后，可以补上自己的欠缺。更正错误时，最好用彩色笔把错误的地方勾划出来，在旁侧注明正确答案。到复习时，看看经过自己更正的作业，就可以避免再犯同类错误。不少学生，作业或卷子发下来后，只看一下分数就扔了，并不认真地去更正错误，这样就无法在复习时“提醒”自己，从而失去了错题对自己的警戒作用。

二、强化记忆：每天有复习，每周有小结，每章有总结”，经常从不同的角度，不同的层次上进行复习，从而形成了惊人的记忆力，

德国的心理学家艾滨浩斯通过实验，发现刚刚记住的材料，一小时后只能保持44%，一天后能记住33%，经过两天留下的只有28% ，六天以后为25%，学习以后，所有的人都会发生先快后慢的遗忘过程。人通过学习掌握知识在大脑中形成了一定的神经联系。遗忘过程就是头脑中已建立起来的神经联系消褪了，要想使这些联系不消褪，不仅靠对学习材料理解的深刻，而且要通过反复的、有效的刺激(复习和练习)来强化这种神经联系。实际上记性好的同学，不仅学习时重视理解，而且重视复习，他们是“每天有复习，每周有小结，每章有总结”，经常从不同的角度，不同的层次上进行复习，从而形成了惊人的记忆力。

三. 复习总结时应当注意的问题

(1)适当安排复习内容。

紧紧围绕一个中心内容进行。例如复习总结二元一次方程组的解法，就要抓住什么是二元一次方程组，它的解有几种情况，解二元一次方程组的思路是什么，有哪几种解法，有哪几种类型题等问题进行。与此无关的内容暂不复习。这样就使二元一次方程组的解法问题在头脑中处于明显突出的地位，印象深刻。有的学生复习没有明确的中心，效果很差，看一遍只能起到一个熟悉的作用。知识仍然是零散的、没有围绕知识点形成知识团块。另一种是按预定的章节进行复习总结。把本章的概念、公式、法则、定理、定律、要点等精华提取出来，再贯通思考它们之间的内在联系，用“联系”再把这些精华要点“串”起来，有机地“挂”在自己的知识“网”上。另外，复习总结的内容不要超越教学大纲，更不要离开教材的范围和体系。否则会出冤枉劲，甚至造成错误。

(2)要在尝试回忆中进行。

复习中，遇到问题不要急于看书或问人，要先自己想。这对于集中注意力，强化记忆，提高学习效率很有好处。如果分成几次复习一个完整的知识，那么每次复习时，先把上次内容再回忆一下。这样做不仅保持了知识的连贯性，而且对记忆有很好的效果。

11.初中数学复习方法 篇十一

关键词：新课标 初中数学 高效 复习 方法

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2012)O8-0250-01

进入初三复习后，如何把内容讲深讲活的课堂教学设计就显得十分重要了。初中数学复习课存在的问题：

1、重难点把握不准，本末倒置，各知识点也不分主次，该重点强调的一带而过，不是重点的却在那里泛泛而谈，讲得很深、很广，所以钻研大纲、考纲，明确考点很有必要。

2、时间把握不好：由于是第一遍，生怕学生在知识上有什么漏洞，总是想讲得让学生都掌握，结果耽误时间，完不成任务：另一种是怕完不成任务，不顾学生实际盲目加快速度，鲒果学生没有掌握应有的知识。

3、应采取讲练结合，数学是理科之父，要有一定的练习，才能灵活、举一反三，可是不少老师在教学中采用题海战术，结果浪费学生很多时间，却效果不佳，同时学生做过的题，一定要评讲，切不可只念答案。

4、由于第一轮着重基础，可能不少学生已掌握了大部分知识，因此上课不愿意听老师讲，这种情况下，要求学生严谨治学，脚踏实地，认真查漏补缺。

5、在讲解例题的过程中，不能以题论题，；更着重数学方法、数学技巧、数学思想的讲授，同时在练习过程中，最好不要有重复题目、已掌握的题型可以少练或不练，这样可节省时间，又达到复习效果。

6、在复习过程中，每过一段时间应进行定时练习或单元测试，获取反馈信息，对发现的问题及时纠正。

合理的设计能使教学出“新”、出“巧”、出“深”、出“活”，收到事半功倍的效果。

1、新颖设计

新的教学理念是出新的根本。在中考复习中，旧的课本顺序已不宜于“双基”的进一步落实和能力的提高，甚至有碍于学生创造思维的形成和发展。所以，在总复习的构思设计中，必须摆脱原有知识体系的束缚，打破原有课本结构，对初中数学教学内容进行宏观构思，重新调整、编排知识体系，把学习内容中学生而言是基础的且必须掌握的部分提高编排；对有助于提高思维能力的教学思想集中编排；对近几年中考中出现的考点变换角度、变换题型反复编排。在编排中加强课程内容与学生生活以及现代社会科技发展的联系，体现复习内容的现代化、生活化与适应性。给学生以全新的印象，消除学生吃“二遍饭”的感觉，激发学生的求知欲，培养他们的学习积极性。

2、巧妙设计

设计的巧妙之处在于从教材的特点、解题思路、学生的思维能力和学习心理出发，调动情感，优化教学过程，使教学的各个环节组成一个有机和谐的整体，有助于用最经济的时间，促使学生对数学知识的高效掌握和能力的有效形成。例如在复习四边形一章时，设计这样一道例题。例：已知，D、E、F是△ABC各边中点，连结．SE、DF、EC。(1)AE、DF有什么关系?试证之。(2)若已知中增加条件AB=AC，则AE和DF有什么关系?试证之。(3)若已知中增加条件上∠BAC=90°，则AE和DF有什么关系?试证之。(4)若已知中增加条件AB=AC，上BAC=90°，则AE和DF有什么关系?试证之。(5)增加什么条件时，以DF为直径的圆与BG相切?本例题的设计是通过课本习题演变而得，通过不断变更条件，以三角形中位线定理为主线，把特殊的平行四边形性质与判定有机结合起来，(6)又与圆有机结合，难度虽然不大，但综合性强，巧妙的复习了四边形全章。

3、深度设计

从内容来看，“深”是指从教材中挖掘深层问题。从新组合而产生的问题来看，“深”是问题有一定的难度，只有具备高超的技能，才能予以解决；从教学的对象来看，“深”是指学生以问题的周密思考，然后达到融会贯通的“顿悟”境界，产生“豁然开朗”的灵感，思维就会发生质的飞跃，上升到更深层次。这样的设计既符合由浅人深的认识规律，又有培养学生的深度和广度。例如在复习二次函数时，设计了下例。例：二次函数y=ax2+2bx+c与y2=(a-1)x2+2(b-2)x+c-3的图像如图所示，C点坐标为(-1，0)，B点横坐标为-3，D点和C点关于y轴对称，线段AB与线段BC等长。(1)哪个函数的图象经过A、B、C三点?(2)求出这两个函数的解析式。(3)若一次函数y=kx+b的图象经过B、C，求直线9的解析式。(4)抛物线y1=ax2+2bx+c上是否存在一点P，使S△ PAC=2S△BCD；若不存在，说明理由。

这样的设计，挖掘了二次函数与一元二次方程的联系，趋近中考热点“开放型”题，具有一定的深度。

4、灵活设计

12.初中数学总复习策略小议 篇十二

一、认真研究《新课标》, 制定切实可行的复习方略

第一阶段, 章节纵向复习。这一阶段主要是以纲靠本, 落实双基, 形成知识体系。复习中我们做到了细, 照顾到“面”, 引导学生对课本内容回忆、巩固, 查漏补缺, 并向纵深要求, 形成网络, 在大脑中建立起完整的章节知识体系。

第二阶段, 归类横向复习。通过第一阶段的复习, 学生对章节知识已有了完整体系。在此基础上, 以思想方法为教学原则, 以思维训练、系统训练为教学重点, 对各部分数学知识按其内在联系和规律进行专题归类, 横向复习。

第三阶段, 综合复习。第一阶段是综合的过程, 所选题目以综合性问题为主, 包括知识综合和方法综合。

第四阶段, 模拟训练。通过章节的纵向复习, 专题归类的横向归纳及第三阶段的综合复习, 学生已建立起初中数学知识网络结构, 为模拟训练提供了先决条件, 着重突出能力的考查, 培养学生的创新意识, 以适应中考的要求, 在中考中取得好的成绩, 起了关键性的作用。

二、优化复习课堂教学模式, 提高复习效率

1. 优化课堂结构:

实施启发诱导式、讨论式教学。课堂上教师给一定信息, 采用学生自己的思维能力方式, 通过教师启发教学, 学生的讨论式、协作式学习解决有关问题。

2. 改革课堂学习方式:

实施参与性与活动性学习。进入复杂阶段, 不再像第一遍授课一样, 如何诱发学生新的兴趣和探究动机, 这就需要改革课堂学习方式。

三、优化复习模式, 注意“四不要”

1. 不要“只听不练”。

有的学生听懂了, 就以为自己学会了, 就放心了。但一到考试才知道自己并不会。因此老师仅自己讲好课还不够, 必须让学生“一课一练”做一做, 想一想, 并总结一下方法。

2. 不要“只练不思”。

我们在复习过程中经常体会到, 一种题型做了几遍, 也讲了几遍, 再做又有一大批学生做错了。出现这种情况就是“只练不思”, 不注意总结, 不注重相似题间的区别。

3. 不要“见题就做, 不加选择”。

在平时的练习中, 教师要指导学生做一些有必要的、典型的、有代表性的练习题。做完题后, 还要再思考, 多归纳, 多总结, 找到解这道题的基本规律和解题方法。

4. 不要重复练习。

在紧张的复习中, 对于一个重要知识点或一种重要题型有必要再练习时, 也要改变原题的结构或其他方面, 有利于开阔眼界, 拓宽思路, 提高应变能力, 防止定势思维的负影响。

四、优化复习模式———注重开放探究, 引导发现创新

13.初中数学复习圆中小专题 篇十三

专题一、圆中折叠问题

例1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为____________

1、如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心不重合，∠BAC=22.5°，则∠DCA的度数为_______.2、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，将半圆沿弦BC折叠，恰好经过点O，则∠ABC=__________

例2、以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若AD:DB＝2:3，且AB=10，则CB的长为（）

1、将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是______

2、如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC折叠，弧AC交直径AB于点D，则线段AD的长为____________

3、如图，已知半圆O的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB=3：1，则折痕EF的长．

例3、有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2cm，AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）

1、如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是

．（结果保留π）

2、如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．

专题二、弧长和面积

例、如图，将半圆O绕直径的端点B逆时针旋转30°，得到半圆O′，弧交直径AB于点C，若BC=2，则图中阴影部分的面积为_________

练习1、如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积为_______________

练习2、将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为____________________

练习3如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若BA=4，BE=3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积是___________

例、如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥0A，连接AC，求阴影部分的面积____________

1、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE，若E是弧AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．_____________

2、如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________________

专题三、圆锥展开图

例、如图1，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____

1、如图2，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为____________

2、如图3，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为_____________

专题四、沿圆锥表面爬行的最短路径

例、如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）

练习1、如图，圆锥形甜筒的母线长OA为6，AC是底面圆的直径，底面圆的半径为3．若一只蚂蚁在底面上点A处，在母线OC的中点B处有一粒残余甜点，蚂蚁要沿圆锥侧面吃到甜点，需要爬行的最短距离为

14.高考数学复习方法 篇十四

为了更好的把握高考复习方向，教师应该知道考生认真的研究高考大纲，要明确高考考试要求和命题要求，熟知考试重点和范围，以及高考数学试题的结构和特点。以课本为依托，以考纲为数据，对于支撑学科知识体系的重点内容，复习时要花大力气，突出以能力立意，注重考查数学思想。

二、重视课本，强调基础

15.如何搞好初中数学总复习 篇十五

一、章节复习, 善于转化

我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程, 一个是从薄到厚, 另一个是从厚到薄”, 前者是“量”的积累, 后者则是“质”的飞跃。教师在复习过程中, 不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思, 而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习, 通常是按照课本的顺序把学生学过的知识, 如数学概念、法则、公式和性质等, 仔细地复述梳理一遍, 这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况, 我在复习概念时, 采用章节知识归类编码法, 即先列出所要复习的知识要点, 然后归类排队, 再用数字编码, 这样做可增加学生复习的兴趣, 增强学生的记忆和理解, 最主要的是起到了把章节知识由量到质的飞跃作用, 实现了厚薄间的转化。

二、例题讲解, 善于变化

复习课例题的选择, 应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点, 反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答, 发挥例题以点带面的作用, 有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化, 达到能挖掘问题的内涵和外延, 在变化中巩固知识, 在运动中寻找规律的目的, 实现复习的知识从量到质的转变。例如, 在复习二次函数的内容时, 我举了这样一个例题:二次函数的图像经过点 (0, 0) 与 (-1, -1) , 开口向上, 且在x轴上截得的线段长为2, 求它的解析式。因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形, 由题意画图后, 不难看出 (-1, -1) 是顶点, 所以可用二次函数的顶点式y=-a (x+m) 2+n, 再求得它的解析式 (解法略) 。在数学中我对例题作了变化, 把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”, 求解析式。变化后, 由题意画图可知 (-1, -1) 不再是抛物线的顶点, 但从图中可以看出, 图像除了经过已知条件的两个点外, 还经过一点 (-4, 0) , 所以可用y=a (x-x1) (x-x2) 的形式求出它的解析式。再对例题进行变化, 把题目中的“开口向上”这一条件去掉, 求解析式。再次变化后, 此题可有两种情况:开口向上, ;开口向下。所得有两个结论。

由于条件的不断变化, 使学生不能再套用原题的解题思路, 从而改变了学生机械的模仿性, 学会分析问题, 寻找解决问题的途径, 达到了在变化中巩固知识, 在运动中寻找规律的目的, 从而在知识的纵横联系中, 提高了学生灵活解题的能力。

三、解题思路, 善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题, 可以优化学生思维, 因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路, 但在量的基础上还需要考虑质的提高, 要对多解进行比较, 找出新颖、独特的最佳解法才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时, 我不仅注意解题的多样性, 还重视引导学生分析比较各种解题的思路和方法, 提炼出最佳解法, 从而达到优化复习过程、优化解题思路的目的。如:已知2斤苹果, 1斤桔子, 4斤梨共价6元, 又知4斤苹果, 2斤梨, 2斤桔子共价4元, 现买4斤苹果, 2斤桔子, 5斤梨应付多少钱? (解题略) 本题妙在不具体求出每种水果的单价, 而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算 (6x+2y) (3x-4y) 这是一道多项式的乘法运算, 本题从表面上看无规律可找, 学生也习惯按多项式系数来算, 可是在发现第一个因式提出公因数2后, 恰能构成平方差公式的模型, 显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。再如, 若计算此题把各因式计算后再相乘, 很繁琐, 若能把各因式逆用平方差公式, 再计算、约分, 可以迅速地求出结果。

在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较, 有利于培养学生良好的数学品质和思维发展, 能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

通过这样的归类训练, 学生便能在平时的学习中, 注意加强方法的积累和归纳, 并能分析异同, 把知识从一个角度迁移到另一个角度, 最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次。为使学生减轻复习的负担, 从题海战术中解脱出来, 学得灵活, 学得扎实, 优化复习过程, 提高复习效率, 是一个行之有效的重要途径。

摘要：初中数学总复习是要通过对知识系统复习, 使每一章节中的各个知识点联系起来, 找出其变化规律、性质相似之处及不同点等, 从而形成完整的知识体系。

16.初中数学复习方法 篇十六

【关键词】初中政治 复习方法 有效措施

中考复习是一种对教材教学内容进行全面梳理、对学生知识掌握情况进行整理的活动过程。有效的复习指导，不仅有助于学生整体水平的提高，而且可以获得理想的效果。对于初中的政治复习，笔者想提出一套复习策略，供同行参考。

一、加强系统指导，抓好基础复习

系统指导包括复习内容的指导、课堂活动的指导、知识点归类自学指导、学生的分层指导、解题方法规范性指导等。讲评中的指导宜放在每节课、每单元或每次综合练习后，根据批改情况，结合具体题目，有重点、有针对性地开展指导。只有多反复，常指导，教给方法，才能使全体学生的解题较好地符合规范要求。光讲不练不行，练而不评更不行，讲是帮助学生理解各知识点、把握知识线，从而升华到懂得一个知识面的关键。练是测试学生对所讲内容的巩固、理解、运用的一种有效手段，评是连结讲和练的重要纽带，它不只是针对练中不足或讲中不足或是知识重点、难点的再次强调，同时还是教给学生学法的有效手段。政治中考命题尽管愈来愈注重对能力的考查，强调能力立意，但若胸中无数，能力从何谈起。因为扎实的理论知识是基础，这就要求在复习中首先要要注重让学生读熟教材，切实掌握好基本概念、基本原理和基本观点，要求学生重在理解的基础上记住其含义，能复述其主要内容，并迅速而准确地找到它们在教材中的位置，为考试时翻阅教材作好准备，并且要把一个个的基本概念、原理经过归纳、综合、整理，形成知识网络，做到点、线、面的结合。

二、把握知识重点，培养析题能力

初中思想品德复习课教学目标，就是在保证学生全面掌握教材基本内容的同时，突出教材内容的重点，使学生的复习能事半功倍。由于初中学生的自学能力较差，不能很好地把握教材内容的重点，在复习过程中，往往是胡子眉毛一把抓，不分主次，不能取得良好的效果。因此，教师在组织复习课的教学中，应抓住重点内容，引导学生仔细阅读教材，力求能完整地表述原理内容，并注重文字的准确性，消除学生似知而非甚知的感觉。培养和提高学生的析题能力，是复习课教学的另一目标。因此，教师除讲授基本内容和要点外，还应留充足的时间给学生，并采取多样化的训练形式以调动学生的积极性，克服复习课单调枯燥的弊端。

三、突出学生主体，坚持实践第一

新课程标准和素质教育要让学生主动发展。主动发展就是要求把学习的主动权交给学生，使学生成为学习的主人。教学应如此，复习更应如此。要做到这一点，政治复习课就要放手让学生自己练，放手让学生自己悟，放手让学生自己评。因为“复习”就是再学习，“再学习”还得靠学生自己。而教师在复习中要做好“四者”。设计者，即把每一次提供给学生练的内容选择编制好。组织者，即把学生在课堂上的练习活动严密地控制好。指导者，即学生在练的过程中遇到了难理解的问题，教师予以点拨开窍。检测者，即每一次练习过后，都进行小结反馈，强调过关。

四、讲求方法多样，抓好综合训练

复习的功能主要体现在温故知新、查漏补缺上，尽管也要考虑内容的整体性和系统性，但比起新授课来，则有更大的灵活性。强调综合。①知识块之间的综合。如以初一心理品质——初二法律常识——初三社会发展常识、基本国情国策为树桩，再分析初一心理品质共10课的结构，再按照“课题——节题——框题——目题”的顺序构建完整的知识体系。②知识块内部之间的综合。如简答题的复习，学生在记忆、再现概念、原理等基础上理解和应用的能力综合运用，主要有材料型、图表型的概括、列举、说明。材料概括、列举、说明题，要找全关键词、句，通过教材用书中政治术语概括材料中心。对图表概括列举题，力求读懂、读全本意——得出引申义——回归教材——政治术语概括。

五、联系生活实际，关注社会热点

随着社会的发展和进步，学生接触的媒体多、视野广，他们普遍对时势、新闻很关心，也很感兴趣。思想品德课能否把握时代的脉膊，这是该课程的生命力之所在。反映、体现重大时政和社会热点、焦点的问题是政治命题的一贯原则，这也是落实理论联系实际，体现试题时代性、教育性的要求。近几年中考试题充分体现了这一点，尤其是非选择题全部取材于时政热点，这就启示我们在复习过程中，不能“两耳不闻窗外事”，要尽量做到“家事、国事、天下事，事事关心”。要了解党和国家重大方针政策，定期归纳重大时政，抓住重大热点问题，将其与教材知识和理论联系起来，找出热点与教材的结合点、联系点，形成专题。教师要引导学生关心时政，关心社会，建立“热点知识库”，把理论与实际紧密联系起来，并且学会运用已有的知识来分析这些热门话题，解决现实生活问题。

17.初中数学复习资料 篇十七

1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：

－3，0.231，0.737373…，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－

0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．，2、绝对值：a≥0

丨a丨＝a；a≤0

丨a丨＝－a．如：丨－

丨＝

；丨3.14－π丨＝

π－3.14．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这

个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．

4、把一个数写成±a×10

n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：

－40700＝－4.07×105、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a

＋b

．③(a＋b)(a

－ab＋b)＝a

＋b

．④(a－b)(a

＋ab＋b)＝a

2ab，(a－b)

＝(a＋b)

－4ab．

5，0.000043＝4.3×10－5

．

－b

．②(a±b)

＝a

±2ab

－b

；a

＋b

＝(a＋b)

－

26、幂的运算性质：①a

m×a

n

＝am＋n．②a

m÷a

n

＝am－n．③(a

m)

n

＝amn．④(ab)

n

＝a

n

b

n

．⑤（）

n

＝n．

⑥a－n＝，特别

：（）－n＝（）

n

．⑦a

0

＝1(a≠0)．如

：a

×a

＝a

5，a

÷a

＝a

4，(a

3)

＝a，6

a

n

(3a

3)

＝27a

9，(－3)－1＝－，5－2

＝

＝，（）－2＝（）

＝，(－3.14)º＝1，（－)

0

＝1．

7、二次根式：①（b≥0)．如：①(3)

＝a(a≥0)，②

＝丨a丨，③

＝6．③a＜0时，＝

×，④

．④

＝

(a＞0，的平方根)

＝45．②

＝－a

＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）

8、一元二次方程：对于方程：ax

＋bx＋c＝0：

-b

±

b

4ac，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．

①求根公式是x＝

2a

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

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当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x

和x，并且二次三项式ax

＋bx＋c可分解为a(x－x)(x－x)．

③以a和b为根的一元二次方程是x

－(a＋b)x＋ab＝0．

9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大

而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比

例)，图象必过原点．

10、反比例函数y＝

(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象

限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因

此，它的增减性与一次函数相反．

11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做

个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②

在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按

大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．

（2）公式：设有

n

个数

x，x，…，x，那么：

n

x

+

x

+

......+

x

①平均数为：

x

=

n；

n

②极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差

称为极差，即：极差=最大值-最小值；

③方差：

x1、x2

……,xn

+

.....+

x

x的方

差

为

s

2，则

则

数

据

轾

犏（2)

（2)

2)

x1

x

+

x

x

（s

=

n

n

臌

标准差：方差的算术平方根.数

据

x1、x2

……,xn的标

准

差

s

轾

2)

2)

犏（）

（（s

=

x1

x

+

x

x

+

.....+

x

x

n

n

臌

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

12、频率与概率：

（1）频率=

频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于

1，频率分布直方

总数

图中各个小长方形的面积为各组频率。

（2）概率

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①如果用

P

表示一个事件

A

发生的概率，则

0≤P（A）≤1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；

13、锐角三角函数：

①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝

．并且sin

A＋cos

A＝1．

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．

②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA．

③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝，tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝

．

h

α

铅垂高度

④斜坡的坡度：i＝

＝

．设坡角为α，则i＝tanα＝

．

l

水平宽度

14、平面直角坐标系中的有关知识：

（1）对称性：若直角坐标系内一点

P（a，b），则

P

关于

x

轴对称的点为

P

（a，－b），P

关于

y

轴对称的点为

P

（－a，b），关于原点对称的点为

P

（－a，－b）.2

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点

P（a，b）向左平移

h

个单位，坐标变为

P（a－h，b），向右平移

h

个单位，坐标变为

P（a＋h，b）；向上平移

h

个单位，坐标变为

P（a，b＋h），向下平移

h

个单位，坐标变为

P（a，b－h）.如：点

A（2，－1）向上平移

个单位，再向

右平移

个单位，则坐标变为

A（7，1）.15、二次函数的有关知识：

1.定义：一般地，如果

y

ax

=

+

bx

c(a,b,c

是常数，a

¹

0)，那么

y

叫做

x的二次函数.+

2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①

a的符号决定抛物线的开口方向：当

a

0

时，开口向上；当

a

0时，开口向下；

a

相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于

y

轴（或重合）的直线记作

x

=

h

.特别地，y

轴记作直线

x

=

0.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式

开口方向

对称轴

顶点坐标

（0,0）

y

=

ax

y

=

ax

x

=

0（y

轴）

当

a

0

时

(0,k)

+

k

x

=

0（y

轴）

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x

=

h

开口向上

当

a

0时

开口向下

（h,0)

y

=

a(x

h)

x

=

h

（h,k)

y

=

a(x

h)

+

k

x

=

b

2a

y

=

ax

+

bx

+

c

b

4ac

b

（-，)

2a

4a

4.求抛物线的顶点、对称轴的方法

b

ö2

4ac

b

b

4ac

b

æ

（1）公式法：y

ax

=

+

bx

c

aç

x

+

=

+

÷

+，∴顶点是（-，），è

2a

ø

4a

2a

4a

对称轴是直线

x

=

b

.2a

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为

y

=

a(x

h)

+

k的形式，得到顶

点为（h,k)，对称轴是直线

x

=

h

.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点

(x,y)、(x,y)

（及

y

值相同），则对称轴方程可以表示为：

x1

+

x

x

=

9.抛物线

y

=

ax

+

bx

+

c

中，2

a,b,c的作用

（1）

a

决定开口方向及开口大小，这与

y

=

ax

中的a

完全一样.（2）b

和

a

共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线

y

=

ax

+

bx

+

c的对称轴是直线

x

=

b，故：①b

=

0

时，对称轴为

y

轴；②

0

（即

a、b

同号）时，对称轴

b

2a

a

b

在y

轴左侧；③

0（即

a、b

异号）时，对称轴在y

轴右侧.a

（3）

c的大小决定抛物线

y

=

ax

+

bx

+

c

与

轴交点的位置.2

y

当

x

=

0时，y

=

c，∴抛物线

y

=

ax

+

bx

+

c

与

轴有且只有一个交点（0，）：

y

c

①

c

=

0，抛物线经过原点;

②

c

0,与

y

轴交于正半轴；③

c

0,与

y

轴交于负半

轴.b

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y

轴右侧，则

11.用待定系数法求二次函数的解析式

0.a

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（1）一般式：

y

=

ax

+

bx

+

c

.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.2

x

y

y

=

a(x

h)

+

k

.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.2

（2）顶点式：

（3）交点式：已知图像与

x

轴的交点坐标

x、x，通常选用交点式：y

=

a(x

x)(x

x).1

12.直线与抛物线的交点

（1）

y

轴与抛物线

y

=

ax

+

bx

+

c

得交点为(0,2

c).（2）抛物线与

x

轴的交点

二次函数

y

=

ax

+

bx

+

c的图像与

轴的两个交点的横坐标

x

x

1、x，是对应一元二次

方程

ax

+

bx

+

c

=

0的两个实数根.抛物线与

x

轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点

Û

（D

0)

Û

抛物线与

x

轴相交；

②有一个交点（顶点在x

轴上）

Û

（D

=

0)

Û

抛物线与

x

轴相切；

③没有交点

Û

（D

0)

Û

抛物线与

x

轴相离.（3）平行于

x轴的直线与抛物线的交点

同（2）一样可能有

0

个交点、1

个交点、2

个交点.当有

个交点时，两交点的纵坐标

相等，设纵坐

标为

k，则横坐标是

ax

+

bx

+

c

=

k的两个实数根.2

（4）一次函数

y

=

kx

+

n(k

¹

0)的图像l

与二次函数

y

=

ax

+

bx

+

c

a

¹

（0)的图像G的2

y

=

kx

+

n

交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时

y

=

ax

+bx

+

c

Û

l

与G

有两个交点;

②方

程组只有一组解时

Û

l

与G

只有一个交点；③方程组无解时

Û

l

与G

没有交点.（5）抛物线与

x

轴两交点之间的距离：若抛物线

y

=

ax

+

bx

+

c

与

x

轴两交点为

A(x，0)，B(x，0)，则

AB

=

x

x

21、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于

360º

2、平行线分线段成比例定理：

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

如图：a∥b∥c，直线

l

与

l

分别与直线

a、b、c

相交与点

A、B、C

AB

=

DE

AB

DE

BC

=

EF

D、E、F，则有,=,BC

EF

AC

DF

AC

DF

（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

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如

图

：

△

ABC

中，DE

∥

BC，DE

与

AB、AC

相

交

与

点

D、E，则

有

：

AD

=

AE

AD

AE

=

DE

DB

=

EC

l

1,=,A

E

D

l

DB

EC

AB

AC

BC

AB

AC

A

D

a

b

A

D

E

B

E

c

C

F

B

B

C

C

＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC

中，∠ACB＝90

o，CD⊥AB

于

D，则有：

C

D

（1）CD

=

AD×BD

（2）

AC

=

AD×

AB

（3）

BC

=

BD×

AB24、圆的有关性质：

A

B

（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直

弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个

性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）

圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或

等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．

5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三

内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中

垂线的交点．

常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c

为斜边），则它的内切圆的半径

a

+b

-c

r

=；

（2）△ABC的周长为l，面积为

S，其内切圆的半径为

r，则

S

=

lr

＊6、弦切角定理及其推论：

（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：

∠PAC

为弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。

B

»

如果

AC

是⊙O的弦，PA

是⊙O的切线，A

为切点，则

ÐPAC

=

AC

=

ÐAOC

A

P

O

推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）

如果

AC

是⊙O的弦，PA

是⊙O的切线，A

为切点，则

ÐPAC

=

ÐABC

C

＊7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：

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相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。

如图①，即：PA·PB

=

PC·PD

割线定理

：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

如图②，即：PA·PB

=

PC·PD

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的2

比例中项。如图③，即：PC

=

PA·PB

C

C

C

D

O

P

B

O

O

P

P

D

B

B

A

A

A

①

②

③

8、面积公式：

①S

＝

×(边长)

．

正△

②S平行四边形＝底×高．

③S

＝底×高＝

×(对角线的积)，菱形

S梯形

=

(上底+

下底)´高=

中位线´

高

④S

＝πR

．

圆

⑤l圆周长＝2πR．

⑥弧长L＝

．

S扇形

=

npr

=

lr

⑦

360

⑧S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S

＋S

＝2πrh＋2πr

侧

底

⑨S圆锥侧＝

×底面周长×母线＝πrb，S全面积＝S

＋S

＝πrb＋πr

侧

底

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