《比的认识》教案设计

《比的认识》教案设计（共11篇）（共11篇）

1.《比的认识》教案设计 篇一

教学目标：

1、理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称。

2、比较比同除法，分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。

3、能联系实际应用比的意义提出问题，解决问题。

4、提高学生观察、讨论、交流、归纳的能力，懂得事物之间是相互联系的。

教学重点：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法。教学难点：比较比同除法，分数的关系。能联系实际应用比的意义提出问题，解决问题。教学过程

一、导入新课

老师这儿有一瓶84消毒液，你们用过吗？谁来说一说平时你是怎么用的。（学生说一说）下面让我们看看消毒液标签上的说明。谁来读一读。出示：消毒液的标签（学生读一读）板书：比

这儿的1 ：500，1 ：300，1 ：100就是我们今天要研究的比。这中间的符号是什么？你来给它取个名吧。

二、教学除法、分数、比的关系

1．同学们都知道数学知识是相互联系的，就像乘法是加法的简便计算。你能猜出今天我们研究的比和什么知识最有联系。（学生自由猜测。）

2．刚才同学们说比和除法有关。我们就来看看这个除号。从这个除号中，你能得到什么？你又获得什么启发。（学生谈一谈）

我们数学王国里的知识是多么奇妙。其实，除法、分数和比就像数学王国中的三胞胎一样，它们有着紧密的联系。

3．既然比和除法分数有紧密的联系，那么这个标签上1 ：500，你还能把它写成怎样。（学生说一说。）

板书： 1 ：500＝1÷500＝1/500 同学们真了不起，能够把所学的知识前后联系起来。

三、比的意义 1．相同量的比较

（1）同学们看在我们教室前面正上方有一面国旗。出示：这面国旗的长是6分米，宽是4分米。根据上面提供的条件，你能提出哪些与除法有关的问题。（学生自由提问）（2）指名提问并要求他列式回答。根据学生回答出示： 长是宽的几倍？ 宽是长的几分之几？ 6 ÷ 4＝3/2 4 ÷ 6＝2/3 提示：刚才我们知道比和除法有联系，如果用比的知识来说，你又能提出什么问题。

长和宽的比是多少？ 宽和长的比是多少？ 6 ：4＝3/2 4 ：6＝2/3 国旗是我们祖国的象征，我们要尊敬国旗在制作国旗时一定要按照长和宽的比为3：2制作。（3）除法中各部分的名称，同学们都很熟悉。那比中各部分的名称又怎样呢？请同学们自学课本53页上面一段，来给大家说一说比中各部分的名称。（学生自学比的名称）学生讲一讲比的名称，投影出示。再来说一说黑板上这个比各部分的名称。（4）那么比的各部分相当于除法中的什么呢？和分数相比呢？（学生说一说。）（5）请同学们想一想比的后项可不可以为零？（学生回答并说出为什么）

（6）现在我们再来看消毒液标签上的1：500，1：300，1:100，你明白它们的意思吗？谁来说一说。

2．不同量的比较 刚才我们比较了国旗的长和宽，相同的两个量比较可以说成谁比谁。那么不同量可不可以也这样比较呢？请同学们看投影。

出示：一辆汽车2小时行驶90千米，求速度。（指名学生口答）那么，用比的知识你能把速度说成谁和谁的比吗？(学生说一说)出示：路程和时间的比是90 ：2 3．根据刚才的例子和同学们所说，现在你能得出什么叫比吗？（同桌互说）学生交流，板书：两个数相除又叫做两个数的比。（学生齐读比的意义。）

四、应用练习

1．今天有许多老师来听我们的课。可他们并不了解我们五（3）班，谁愿意向他们简单介绍我们班的情况。（个别学生介绍。）

根据学生介绍，出示：我们班，男生25人，女生26人，总共51人。

同学们认识了比，现在你能用比的知识来说一说我们班的人数情况吗？（学生自由说，在黑板上写出26 ：25）

教师板书 26/25 问26比25写成这样行不行。（学生回答）

2．老师还想了解我班同学的情况，请你认真填写自己的小档案，然后与同桌交流，比较，再用比的形式来告诉大家你和同桌的一些情况好吗？

（学生填写自己的小档案： 姓名，年龄，身高 厘米，体重 千克。）

与同桌交流，再汇报情况。

老师也想说一个比杨老师和××和××的体重的比是，板书：55：26：33你会读吗?(学生读一读，说一说它的意思)3．下面就请同学们翻开资料完成练一练1～3。

4．在我们生活中还有一些常见的比，我们一起来看一看这两条信息。出示：

（1）标准的篮球场：长和宽的比是28 ：15。问：那篮球场的长是28米，它的宽应是多少？（学生说一说）

（2）人的脚长和身高的比约是1 ：7。读了这条信息你知道为什么破案时警察总要测量罪犯留下的脚印呢？（学生说一说）在一次破案中警察测得罪犯留下的脚印是25厘米，请你推测一下罪犯的大致身高是多少？（学生说一说）

五、布置作业

课后请同学们收集一些自己感兴趣的比，如：生活中的不同电视机屏幕的长和宽的比，足球场的长和宽的比等等。

2.《比的认识》教案设计 篇二

一、“比”产生的客观基础和主观愿望

原始社会, 人们生产力水平较低, 主要以狩猎、采集、捕鱼等方式维持生存, 经济生活采取平均主义分配的方式, 当人们将打猎、采集的物品进行平均分配时, 就要考虑到“有多少”和“谁多谁少”的问题, “量 (liàng) ”的概念自然就产生了, 只不过当时没有被抽象出来而已。由于原始人类的思维十分感性具体, 缺乏抽象力和逻辑能力, 因此在当时无法抽象出“数”的概念, “数”还没有同被计算的实物分开。[1]那么怎么确定“有多少”和“谁多谁少”呢?原始人采用了“一一对应”的方式来确定, 即, 把两组实物进行一一比较, 如果完全对应, 则这两个组的数量就相等;如果两组对象在一组对应完之后还有剩余, 那么有剩余的这一组数量就多。随着公共财富 (食物、衣服、武器等) 的逐渐积累, 人类开始把一些被数实物用其他物品或标记来代替 (如小石子、绳结、树枝、刻痕等) , 此时, 同样采用“一一对应”的原则进行比较, 只不过比较的对象为被数实物的代替物或标记而已, 这种计算方法在某种程度上促进了计算工具的产生, 如算盘。由此可见, 原始人对于“量”的认知是建立在实物之上的。

随着人类生产实践的发展, “有多少”和“谁多谁少”已经不能满足人类的实际需要, “有多长”“有多重”“有多大”等诸如此类的问题便应运而生。历史上在没有统一度量单位的时候, 对于诸如长短、大小、多少这样的问题, 通常是用测量 (Measurement) 的方法表示两个量之间的关系。测量某一事物, 首先需要选择一个事物作为度量单位, 用它来度量被测事物, 所得的量数就是度量数量与度量单位的比, 用公式表示成:度量数量=度量单位×量数。比如, 测量两条线段, 可以用较短的一条去测量较长的一条 (较短的那条被看作是度量单位) , 如果两次恰好量尽, 则较长的那条线段与较短的那条线段的长度比为2∶1;或者找第三条线段作为度量单位, 依次去量其他两条线段, 如果用两次量尽较长的那条线段, 用一次量尽较短的那条线段, 则较长的那条线段与较短的那条线段的长度比为2∶1。在《辞海》 (数学·物理·化学分册) 中, “比”被描述成:“比较两个同类量a和b的关系时, 如果以b为单位来度量a, 称为a比b。”[2]从上述测量的方法来理解关于“比”的这个解释就很自然地明白其中的含义了。建立比的严格理论的人是欧多克索斯 (Eudoxus, B.C.400~B.C.347) , 他引入了一个变量的概念, 它不是整数, 他认为整数是跳动的个体 (即离散的) , 而量是指线段、角、面积、时间等可以连续变动的东西, 他用量这个概念建立了比和比例的理论。这样就把有公度的比和无公度比 (比值为无理数) 都包括进去了。欧几里得 (Euclid, B.C.330~B.C.275) 《几何原本》中第五卷《比例论》被认为是根据欧多克索斯的成果而编写的, 也是欧几里得几何的成就之一。[3]

由此可见, “比”产生的客观基础是“量”。量是表示具体事物在运动、空间和时间存在方面的规定性, 即表示具体事物存在和发展的规模、程度、速度、水平、等级等数量方面的规定性。量是客观存在的, 是客观事物本身所固有的, 离开客观的具体事物, 就没有量。[4]人们想要知道并描述两个或两个以上“量”之间的关系, 这就是“比”这一概念产生的主观愿望。

二、“比”这一数学概念的界定

从数学符号的历史来看, “比”的产生和除法有着密切的关系;美国加利福尼亚州小学数学教材对“比”的界定也有除法之意:“比”是两个量相除关系的比较。在小学数学教学中, 除法、分数和比这三个概念紧密相关, 常被进行对比;从历史的发展来看, 其来源不同, 在数学中的含义也是有区别的。“除法”作为相对于乘法的逆运算而存在, 侧重的是计算的过程、方法和结果;“分数”是为了表达小于1的“数”而出现的, 相对的概念是整数中的“倍”, 侧重表达局部与整体的关系;“比”实际上是一个几何意义的概念, 是为了表达两个量之间的关系而产生的, 其含义应当说包括了分数表示局部与整体关系的含义。[5]既然比和分数、除法有着如此密切的关系, 两个数的比可以用分数或除法来表示, 那么“比”存在的意义是什么呢?对此, 有学生在一堂数学课中提出:“既然两个数相除又叫作这两个数的比, 那为什么还要学比呢?”王永老师指出:长度、面积、体积、质量等常见的量, 都是物体可度量的属性。物体除了可度量的属性, 还有不可度量的属性, 如颜色、形状、质地等, 这些属性不可度量, 比源于度量, 比能够解决物体不可度量的属性的可比性, 这才是比的本质。[6]1993年台湾新编的教材中指出, “比”是指并置的两个量的对等关系 (或称为配对关系、对应关系) 的记录, 例如, “小华拿3个苹果, 去水果市场换了5个梨子”, 可以记为“3∶5”, 从这个意义上来讲“比”的产生也在一定程度上拓展了解决对等关系问题的思维方式与策略。

综上所述, 比表示量与量之间的关系, 反映了不同事物或同一事物的部分与部分、部分与整体之间的关系。“量”可以是同类量, 也可以是不同类量;量与量之间“关系”主要指:倍数关系 (一个量是另一个量的几倍) 、分数关系 (一个量是另一个量的几分之几) 、对等关系 (一个量的m倍相当于另一个量的n倍) 。比有两种形式:同类量之间的比和不同类量之间的比。同类量指的是两个“量”的度量单位相同, 如长度与长度、体积与体积、时间与时间;不同类量指的是两个“量”的度量单位不同, 如路程与时间、总价与数量。国外有教材将同类量的比称为“ratio”, 把不同类量的比称为“rate”。我国小学数学教材中关于“比”的内容设置、教师的教学设计也着力体现了比的这两种形式。《几何原本》中对比的界定是:“比表示两个同类量之间的比较关系。”[7]由于两个同类量的度量单位是相同的, 因此它们之间的比实质上就是量数之比 (量数是度量数量与度量单位之比) 。同类量中两个数的唯一区别是大小关系[8], 即量数的大小;而不同类量之比的结果是产生了一个新的量, 例如, 路程与时间之比是速度, 总价与数量之比是单价, 质量与体积之比是密度。

三、从数学内部知识的关联性看“比”的特殊内涵

《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》在总目标第二条指出:体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。[9]由此, 关于“比的认识”的教学应着力体现这些关联。从大量关于“比的认识”的教学设计和教学实录中, 不难发现, 教师们都非常注重“比”与生活之间的联系。例如, 从糖水的甜度、空气中气体的组成及含量、照片或红旗长宽的倍数关系、路程与时间的关系、总价与数量的关系等来表明两个量之间的比, 并通过出示金字塔、巴黎圣母院、枫叶、芭蕾舞演员等图片来介绍“黄金比”, 从而进一步反映出“比”与生活联系之紧密, 同时也使得数学与其他学科 (如美术、生物、科学、地理等学科) 之间建立起了联系。然而, 对于数学内部知识之间的联系却关注得比较少, 只是对“比”与分数、除法的关系作了比较。“比”作为小学数学六年级教材中的知识点, 它的出现和安排一定有其“承上启下”的特殊内涵。

(一) “数与代数”中的“比”

“数”是人类在生产和生活实践中逐渐形成和发展的最基本的数学概念。在人类历史发展的最初阶段, 由于计量的需要, 形成了自然数;随着人类生产力的发展, 对计量结果的描述呈现出多样化趋势, 因而引入了分数、有理数, 当人们意识到并非任何一个量都可以表示成两个整数之比时, 无理数便产生了, 其产生最初是源于人们对正方形对角线与边长之比的研究, 随之便产生了无公度比 (比值为无理数) 。数的分类与“比”其实也存在着密切的关系, 这可以用度量的思想来解释, 即量数就是度量数量与度量单位的比。例如, 如果把2看作是度量单位去度量自然数, 根据是否能量尽这一标准可以把自然数分为奇数和偶数;如果把1看作是度量单位去度量自然数, 根据除了1以外是否有其他度量单位能够将此数量尽这一标准可以把自然数分为质数和合数。小学数学常见的单位换算中也存在着“比”, 如重量单位 (吨、千克、克) 、长度单位 (千米、米、分米) 、时间单位 (时、分、秒) , 其进率就相当于“比值”。求比值有时需要约分, 这就和因数与倍数的知识有密切联系;比的基本性质实质上就是“商不变”规律的又一体现;比与除法有着直接的联系, 进而也与加法、减法、乘法存在某种间接联系。

(二) “图形与几何”中的“比”

“比”本来就是一个几何意义上的概念, 因此它在小学“图形与几何”课程内容中的重要性是毋庸置疑的。如正方体的棱长相等, 那么棱长之间比值也相等, 并且其顶点数与棱数之比为2∶3;除此之外, 等边三角形、等腰梯形、平行四边形等图形的边长、内角等也都存在着类似的“比”。在小学阶段, 学生在计算图形的面积时主要采用数方格、图形转换等方法, 数方格实际上就是用边长为1的正方形去度量所求图形的面积, 看多少次量尽, 这同样也是在“比”。学生在学习“位置与方向”时, 对于点的确定, 往往要用横坐标数、纵坐标数来表示, 如 (1, 3) 、 (2, 6) 、 (3, 9) 就表示三个不同的点, 如果在坐标图中描出并连接这三个点时, 就会发现这三个点可连成一条直线, 这是因为这三个点的纵坐标数与横坐标数的比值都为3。点动成线, 线是角的组成部分, 角概念的主要作用是为了描述方向的改变, 角的大小可以通过线段长度的比来确定 (中学数学将其称为斜率) , 因为度量角, 产生了比, 由此也产生了三角函数;[10]到了初中, 学生还会接触“相似三角形”, 实际上就是对应边成比例的问题。此外, 学生在学习“比”之后, 紧接着就会学习“圆”, 同一个圆的周长与直径的比是一个固定的常数, 圆的面积与半径平方的比也是一个固定的常数, 这个数就是圆周率;实际上, 圆周率反映了圆的周长和直径、圆的面积与半径平方成正比例的关系, 正比例反映了两个变量的比值保持不变。由此可见, “图形与几何”课程内容中也存在着“比”。

(三) “统计与概率”中的“比”

“比”表示量与量之间的关系, 反映了不同事物或同一事物的部分与部分、部分与整体之间的关系。而小学“统计与概率”这一部分课程内容就是让学生经历收集、整理、描述和分析数据的过程, 感受随机现象发生的可能性。统计的目的就是为了了解不同事物或同一事物的部分与部分、部分与整体之间的关系, 并且常用百分数来表示这种关系, 这实际上就是“比”的体现, 即反映了同一事物的部分与部分、部分与整体之间的比;概率的基础是“比”, 事物可能性的大小通常用分数表示, 比值反映了概率的大小。

在小学数学课程中, “比”无处不在, “比”这一知识的重要性之一就在于体现它与其他知识之间的关联上, 只不过有时“比”的这种存在是隐性的, “比”与许多知识之间的联系是间接的。概念教学不是定义的教学, 任何一个数学概念都有其特殊的本质、丰富的关联、特殊的内涵, 如果教师善于挖掘、提炼和运用这些资源, 那么将会对小学数学教育和教学产生深刻的影响。

参考文献

[1][法]列维·布留尔 (著) .丁由 (译) .原始思维[M].北京:商务印书馆出版社, 1985:175~179.

[2]《辞海》编辑委员会编.辞海 (数学物理化学分册) [Z].上海:上海辞书出版社, 1987:42.

[3]《数学辞海》编辑委员会编.数学辞海 (第一卷) [Z].北京:中国科学技术出版社, 2002:46.

[4]《教师百科辞典》编辑委员会编.教师百科辞典[Z].北京:社会科学文献出版社, 1987:12.

[5]郜舒竹.“商不变”为何重要 (一) [J].教学月刊 (小学版) , 2011 (5) :7.

[6]王永.比是什么——台湾地区关于“比”的教材改革的启示[J].小学教学 (数学版) , 2009 (6) :43~44.

[7]欧几里得 (著) .燕晓东 (编译) .几何原本[M].北京:人民教育出版社, 2005:171.

[8]D.K.Picken.Ratio and Proportion.Mathematical Gazette[J], 1920 (10) :13.

[9]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京:北京师范大学出版社, 2011:8.

3.《比的认识》教学设计 篇三

同学们好，今天，我给大家带来一张照片，请大家猜猜他是谁？（放大镜、课件）

下面，我将这张照片做一些简单的变化，我们再来看看，和原照片相比，照片有什么变化？变化后哪几张比较像呢？（课件）

照片B、D比较像，而 CE不像。为什么B、D比较像，而 CE不像，照片相象的奥秘是什么呢？

二、探究活动

我建议大家选取原照片和D进行比较，寻找两张照片之间长和宽的关系。先自己想办法，然后在小组内进行交流自己的发现，照片相像的奥秘。（电子白板：排笔书写并保存）

6÷4＝1.5 3÷2＝1.5 12÷8＝1.5 12÷2＝6 8÷3＝1.5 1．原来的照片长是宽的1.5倍，D的长也是宽的1.5倍。2．B在对比中发现两个照片的长和长比是两倍的关系，宽和宽比是两倍的关系；还有的此时学生想到用其他的照片做一个验证，结果发现B的长除以宽也是1.5，3． C、E长除以宽不是1.5。通过对比，学生发现原来照片想象的奥秘在这里，那就是“长除以宽的商相同，照片就相像”。还可以怎么说：照片的长和宽扩大相同的倍数，照片就相像。

三、动手操作。（课件“智能画笔”、移动与缩放，老师画好，做一个示范，学生再操作）

好啦。同学们，我们已经知道了照片相象的奥秘，那么，你能在电脑上设计出与这张照片想象，但大小不一样的照片吗？ 如果让你在电脑上实际操作一下，你会做吗？（我们在电脑上放大照片时，只拖动宽，照片会变形，只拖动长，照片也会变形，如果拖动图形的四个顶点，会使照片按比例整体放大或缩小）

3.说一说。

你会设计出与这张照片相象，但大小不一样的照片吗？（照片的长和宽同时扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之几照片不变形）

4.谁的跑得快？（课件，学生口答完成表格，白板书写，屏幕，边开边写，边读）并说明比较方法。那就是一小时谁行驶的路程长谁就快。（屏幕，出示6÷4＝1.5，我们可以写成6：4＝1.5，读作6比4等于1.5，并告诉学生这就是我们今天所学习的新的表示方法“比”，（板书））中间的符号是比号，比号前面是比的前项，比号后面的是比的后项，1.5是比值，所以 “两个数相除又叫两个数的比”。

（请学生读一读、写一写）路程与时间的商

四、实践思考

1.“哪个摊位上的苹果最便宜？”这道题是为了让学生通过计算来理解其实“单价就是总价与数量之间的比”。

2.“你想坐哪个滑梯？”这道题的设计是为了让学生通过斜坡的高度与木板的长度比值来发现与滑梯坡度之间的关系。

3.你能算出疑犯的身高吗?我给学生提供了一个情景，并提示人的脚长与身高的比是1：7，这个问题挑起了学生探究的热情与兴趣，同时把刚刚学到的知识能马上学以致用，自己当一回“小福尔摩斯”感受比的重要性。

4.你会配置吗？这道题通过学生的动手实验，让学生认识到1 ：2表示甘蔗汁不一定是1毫升、水是2毫升，而是表示甘蔗汁有这样的1份、水就有这样的2份。这样形式多样的练习，培养了学生独立思考，积极探究的习惯。

4.《比的认识》教案设计 篇四

教学目标：

1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学过程：

一、情境导入

1、出示课件。观察图片，说一说你喜欢哪一张，为什么？研究下图中长方形的长与宽的关系。

预设可能提出的问题：

（1）周长和面积（2）长比宽多几米？（3）宽比长短几米？（4）长是宽的几倍？（5）宽是长的几分之几？

师：哪些问题是表示两个量之间的倍数关系的？今天我们一起来学习长与宽的另一种关系：比。

二、共同探讨，学习新知（1）比是一种什么样的概念？学生自学课本P48页，看看谁能弄懂这一部分内容。

（2）交流小结：

板书：长和宽的比是15比10，记作15：10宽和长的比是10比15，记作10：15（3）说一说：10∶15和15∶10中，比的前项和后项分别是是几？

（教师指出比是有序概念，颠倒比的前项和后项，意义会发生改变）

（二）、完成试一试在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现“试一试”）（1）指图中的1∶4，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道1∶4表示什么吗？

（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？

（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的1/4。）

三、教学例2

（一）通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再来看一个例子。（课件呈现表格）

1、想一想，我们怎样求两人的速度？

2、2、学生计算答案，汇报填表。

3、明确：因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。（出示：马拉松选手的路程与时间的比是比是40∶2。）40∶2表示什么呢？（路程÷时间。）

4、你能用比来表示骑车人的路程与时间的比吗？（出示：骑车人的路程与时间的比是比是45∶3）

（二）、理解比的意义

1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：40比2，45比15，以及例1中的10比15，15比10等等，你觉得比又可以表示两个数之间什么样的关系呢（板书：两个数的比 两个数相除）

2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例

1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）

（三）、认识“比值”、及与“比”的区别： “∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项的商，叫做比值。比和比值的区别：

5.比的基本性质_教学设计_教案 篇五

1.教学目标 知识与技能：

1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。2 过程与方法：

1、利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。3 情感态度与价值观：

通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

2.教学重点/难点 教学重点：

理解比的基本性质，掌握化简比的方法。2 教学难点：

化简比与求比值0的不同。

3.教学用具

多媒体设备

4.标签

教学过程 复习引入

【师】同学们先来回忆一下，关于比我们都学到了什么？ 预设问题：

1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？

2、比与除法和分数有什么关系？ 请两位同学回答一下，展示PPT。

3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷2）＝12÷16（8×同学回答，展示PPT 【师】利用商不变的规律来计算，很好。那么商不变的性质是什么呢？

【生】商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

【师】嗯，很好，请坐。这是一组除法，下面我们来看下一道题。

4、分数的基本性质是什么？举例：

同学回答，展示PPT。

【师】此题应该用分数的基本性质来进行换算，非常正确。那么什么是分数线的基本性质呢，下面有请XXX同学回答。

【生】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

【师】嗯，很好，很不错。2 探究新知

【师】刚才XXX同学回答的很好，在除法中有商不变的基本性质，在分数中有分数的基本型，在上节课我们又学到比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，那么我们现在看到商不变的基本性质和分数的基本性质，请同学们猜一猜在比中会不会也有这样的规律呢？下面谁来说一说。

【生】我猜在比中也有同样的规律。

【师】嗯，还有谁想说。（根据学生举手点名）

【生】比和除法、分数都有联系，除法和分数都有规律，在比中肯定也有这样的规律。【师】嗯，不错，比中肯定也有着这样的规律，其中同学肯定也是这样认为的，那么比中有什么样的规律呢？大家一起来猜一猜。

分组自由讨论环节。

根据学生的讨论，两到三分钟。

【师】好了，同学们应该已经讨论完了，下面那个同学愿意把你的猜想和大家分享一下呢？

【生】比中的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，所以我认为比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【师】请坐，XXX同学根据比和除法中比值不变的关系来猜想，很好。下面还有哪位同学来跟大家分享一下呢。

【生】因为比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，所以我猜想比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

根据学生的猜想教师板书：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。展示PPT 【师】XXX根据比和分数的关系来进行猜想，猜想的结果和XXX猜想的结果是一样的。都认为比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。其他同学是不是也是这么认为的呢？那么我们怎么做才能证明我们的猜想对不对呢? 【生】可以验证一下。

【师】嗯，可以验证一下，同学们同意吗？ 【生】同意。

【师】那我们怎么来验证呢？

【生】我想可以任选一组数，让比的前后项同时乘以或者除以一个不为0的数，得到新的比，看看他们的比值是否一样。

【师】用这样的方法就可以验证了，非常好。还有谁想说？ 【生】......【师】嗯，对那我们验证的步骤就是（展示PPT）：

1、任意写出一个比；

2、把比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的整数，得到一个新的比。

3、比较两个比的比值；

4、得出结论

【生】对，就是这样。

【师】如果最后发现比值相等，就证明我们的猜想是正确的，如果是错的，就证明我们的猜想是错误的。

【师】下面就用这样的发放来验证我们的猜想是否正确。四人一组，注意写清楚验证的过程。

学生分许讨论验证中。

（老师环顾整个教室，观察学生的讨论。）【师】同学们验证完了吗？ 【生】学生集体回答验证完了。

【师】好，那我们下面请一位同学上来验证一下他的结论。【生】学生述说验证结果。

【师】下面再请一位同学来验证一下他的结论。【生】学生述说。

【师】同学们验证的都很不错，其他同学是不是也是这样验证的呢？我们从中的的结论是比的后项相当于分数中的分母，所以我猜想比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这就是比的基本性质。

【师】下面我们再针对例题来验证一下

进行总结，正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

板书设计 比的基本性质（写在黑板最上面正中央）【师】下面来做一组小练习。

根据比的基本性质填空。①、6 ︰8=（A）

（A）3 ︰ 4（B）2 ︰ 3（C）12 ︰18 ②、10 ︰20=（C）

（A）2 ︰ 5（B）2 ︰ 3（C）1 ︰2 【师】同学们，做完上面两道题大家有没有发现什么问题？（展示PPT课件）【生】答案中的两个数都比原来的数要小，但是他们的结果是一样的。【师】嗯，大家还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？ 【生】根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。

【生】老师，我知道，应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。【师】嗯，非常好，这位同学肯定是提前就预习功课了，大家给他鼓掌，表扬一下。【师】下面讨论：大家怎样理解“最简单的整数比”这个概念？ 【生】最简单的整数比就是说这两个整数之间的差是最小的。【生】就是说这两个整数都化简到了最小。

【师】嗯，同学们说的都很好，最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前项、后项互质。

【师】同学们都知道了比的基本性质可以将两个数的比化简成最简单的整数比，那么它在生活中是如何应用的呢？

【师】大家还记得在上节课老师给大家展示的杨利伟叔叔在太空中展示的国旗吗？这也是我们课本中的例一。（展示PPT）

【师】请同学么来看一教案这段内容，大家有什么疑问呢？ 【生】老师，最简单的整数比是什么意思呢？

【师】嗯，看来同学们不明白什么是最简单的整数比。那同学们还记得什么是最简分数吗？

【生】记得。分子和分母只有公因数1的分数就叫做最分数。【师】嗯，前项和后项只有公因数1的比就叫做最简整数比。

【师】大家独立尝试，化简后我们一起交流。下面我们化简图中的这两个比，以这个最小的为例。老师下去走动，指导学生。

【师】看来同学们都已经完成了。请学生起来回答。老师进行板书。

15︰10 ＝(15÷5)︰(10÷5)＝3︰2 【师】和XXX同学回答的一样的请举手。

【师】大家看一下，我们计算的结果是不是和书上的一样。

大家发现了什么：整数比——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。【师】下面我们来看下一组数据。0.75:2 【师】对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像0.75:2，这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。

学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

【师】大家看，是不是这样计算的？ 根据学生述说进行板书，并展示PPT。

【师】但是为什么要在这个比的前项和后项都乘以100呢。

【生】我把这两个数都乘以100化成整数，然后再化简成最简单的整数比。

大家发现了什么：小数比——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

【师】我们前面化简了整数比，小数比，还有什么呢？ 【生】分数。

【师】第一个分数我们为什么要乘以6呢？

【生】因为乘以分子和分母的最小公倍数，这样我们可以让它们最快化简为整数比。【师】XXX同学说分子和分母都乘以它们的最小公倍数，大家同意吗？ 【生】同意。

针对分数的化简比我们发现了什么呢？

分数比——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

【师】通过这三类数的比，我们可以归纳一下小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。【展示PPT】

整数比——比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。小数比——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。分数比——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。4 巩固练习

1．教材第53页第4题。

把下列各比化成后项是100的比。

（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。2):(50×2)= 98:100 学生解答：(1)49:50 =(49×(2)0.12:1 =(0.12×100):(1×100)= 12:100(3)275:250 =(275÷2.5):(250÷2.5)= 110:100 2．教材第53页第6题。

1、我的身高是150cm.2、表妹的身高是1m。

根据上面小明推断：我和表妹的身高比是150:1 【师】大家说小明的推断是正确的吗？正确的比应该是多少？你会化简吗？【展示PPT】

学生回答讨论。

【师】这种说法是错误的，我们在做应用题的时候，一定要记住把单位换算成一样的，尤其是遇到米和厘米的时候。

学生解答：150:100=15:10=3:2 课堂小结

这节课你有什么收获？还有什么疑问？

【师】同学们，我们学习了比的基本性质，还会根据比的基本性质将它们化简成最简单的整数比，在学习过程中，同学们大胆的假设，科学的验证，表现的非常好。希望同学们能够继续保持这种热情，继续学习下去同学们进行了合理的猜测，大胆的验证，表现的非常好。

板书

比的基本性质

6.《比的认识》教案设计 篇六

（2010至2011上学期）

六年 级     数学   学科                          教 师：高春枝

学习

内容 比的意义

学习

目

标 1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。

重难

点及

突破

措施 教学重点：比与除法、分数的关系

教学难点：理解比的意义

课前

准备

导学案设计 个性化设计

预

习

学

案 1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？

2、分数与除法有什么关系？

自

主

乐

学

合

作

交

流 1、比的意义。

（1）学习同类量的比。

A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？

B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。

D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

（2）教学不同类量的比。

A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）

B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。

（3）归纳比的意义。

A、通过上面两个例子，你认为什么是比？

B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

① 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。

② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。

③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

2、学习比的写法、比的各部分名称。

比的写法。

15比10 记作15∶10    10比15 记作10∶15

42252比90记作42252： 90

比的各部分名称。

A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。

B、小组汇报并举例：

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：

3   ∶  2=3÷2=

3．教学比与除法、分数的关系。

（1）比与除法的关系

A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。

B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）

C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

（2）比与分数的关系。

A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？

a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成 ，读作15比10。

结合上面的讲解，板书下表：

除法 被除数 ÷（除号） 除数 商

分数 分子 －（分数线） 分母 分数值

比 前项 ：（比号） 后项 比值

4、巩固练习。

1． 完成课本“做一做”。 新课标第一网

2． 练习十一第1、2题。

检

测

反

馈

课

外

拓

展 练习十一第3题

教

学

反

思

审核人：

★ 《桃花心木》教学设计 (人教新课标六年级上册)

★ 中华少年教学设计 (人教新课标六年级上册)

★ 《比例尺》的教学设计 (人教新课标六年级上册)

★ 六年级上学期数学教学计划 (人教新课标六年级上册)

★ 《练习八》的教学设计 (人教新课标六年级上册)

★ 青山不老(人教新课标六年级教案设计)

★ 上学期六年级数学科教案 (人教新课标六年级上册)

★ 六年级数学上册《比的应用》教学反思

★ 课题：《分数乘分数》 教案教学设计(人教新课标六年级上册)

7.《比的认识》教学反思 篇七

本课的教学目标主要有以下三点：

1，了解比??例的意义，并可以使用确切的语言来描述比例，可以在天空中读写，理解各个部分的名称的理解比例的概念，可以正确找到比率。2，从抽象的具体情况经验中得出的与分裂的关系以及探索过程之间的关系，可以利用知识解释一些简单的生活问题，培养独立的探究，实践，合作与交流的学习能力。

3，在观察，思考和沟通等活动中，训练分析，综合，抽象，泛化的能力进一步了解数学知识之间的内在关系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：建立和理解的概念。

教学困难：比划分，分数之间的链接和理解之间的差异。

教学设计按照书写材料的原则在教学的基础上进行了重组。在本课中，我们基于我们学生的实践和知识基础。我们从矩形的长度和宽度之间的关系介绍这个课程的研究。，引入相同量之间的比率，通过距离，时间之间的数量之间的关系数量之间的不同类型的铅之间的比率，在此基础上进一步总结比率的意义。概念的本质是比较两个数字以显示两个数字之间的比率。任何相关数量的二者可以抽象为两个数的比例，两者的比率相同，有不同类型的比率。

当学习时间的意义时，考虑到学生对感知知识的缺乏，因此使用指导，拨号方法引导学生明确：两个数字进行比较，可以使用除法，可以使用在方法中，也就是说，谁是次数或几个，可以说对谁和谁比谁更好

本课程具有更多的学习内容，不仅让学生理解比例的意义，还学会读写，比部分的名称，方法和比例的比例，分数和分数之间的关系等等很多内容，如果所有的教师都教给学生，它会出现更多，杂项和无聊。考虑到这些内容的难度不大，学生可以通过自学来学习解决问题，所以后的教学意义比大胆放手，最大限度地为学生自学提供机会。在教学中比各个部分的名称，自学的比例基于领先 指导学生主动进行思考，讨论，交流等活动，使两个学生发展自己的能力，也扩大了课堂的宽度，也加强了教学的重点。

在学习和学习的划分以及使用群体合作学习方法时得分之间的关??系，旨在突破传统教学模式，不教导，使学生与教科书，黑板有机结合，总结出三，自学习。学生在活跃的状态下，思维会跟随紧张和活跃，学生的主要立场得到充分体现。

在设计的练习中，第一个问题填充一个填充在空白的看似基本的填充实际上是一个开放的主题，在完成两个问题提出，老师及时问题你可以在这张图片找到什么是它？通过这样的问题打开学生的思维。第二个问题要确定，找到三个比较点类型，学生更容易出错的地方，通过判断引起学生的注意。

最后，使用回顾方法总结，带领学生回顾整个班级的学习内容和方法，使学生形成一定的数学思维和学习经验。

一个教训下来，还有很多感觉，一些细节的地方不是处理的地方。简而言之，有很多地方需要学习改进。

8.比的认识教学反思(原创) 篇八

比的意义这课是在学生掌握分数应用题及常见的一些数量关系以及能解答简易方程基础上进行教学的。比的意义这一节课的重点是对比的意义的理解，要让学生真正理解并牢固建立起比的概念，让比的意义作为一条主线贯穿于整个的教学之中。

设计理念：

一、构建生活化的数学课堂教学。随着时代的发展，数学教育的价值观发生了重大变化，由原来的以知识获取为目标转变为关注学生的发展为主要目标。本节课教学设计力图体现学生学习方式的转变。从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。让学生亲自体验知识的形成过程，获得知识、技能、情感、态度等方面的发展，把“什么是比？为什么学习比，比有什么作用？”作为核心问题隐藏在整节课的教学思路之中让学生在生活中应用比的事务活动中感知、体验、理解和深化比的意义。

二、提升课堂教学的课程高度。教学设计在遵循教材编写原理的基础上，对教学题材进行了重组。将求比值的方法，比的分数形式和比值的区别的联系等后移到下堂课，以腾出时间来创设不同背景下的不同生活问题。利用富有挑战性的问题情境，激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学的效率。，让学生在充分参与解决问题的过程中学会合作、学会表达、学会交流，三、体现新理念下的课堂教学基本模式。数学新课程理念下将“总题情景——建立模型——解释与应用”这一结构框架作为基本教学模式。本课在设计时通过对生活情景中烧饭的生活实例，使学生初步感受到比的意义和作用。再通过题组训练，以及问题判断等，让学生在认知冲突的对立中走向统一。对比的意义有更深刻的理解。进而全面、系统的构建起新知识的模型。最后通过生活中的比的应用，帮助学生拓展延伸比的认识，深化比的意义，学以至用，学用结合，在生活中找到数学原型，发展和提升了学生的思维空间。

9.数学比的认识说课稿 篇九

1、复习。

复习学过的0—9几个数。

2、教师讲故事。

通过教师讲故事，引出9认为它最大，就骄傲自满了。让学生想办法对，用所学过的数字，看看能不能拼成一个比9大的数。

二、学习新课。

1、出示挂图。

(教师引导学生观察挂图，并说说从中发现什么。)

2、指名学生利用挂图数数。

3、引导学生理解图中的9个学生和1个老师共是10人。

4、利用现场人数进行教学。

(首排8人，再加上2人，就等于10人)

5、利用学生的双手进行教学。

6、利用尺子进行教学

(小黑板出示尺子)

7、教学书写10。

(1)教师书写10示范。

(2)完成课本第65页的写字练习。

(3)写给同桌看，互相欣赏。

三、课堂练习。

1、把10枝铅笔任意的分成两份。(指名学生回答如何分)

2、玩游戏。

(1)、教师说一个数字，学生应对一个数字，使两个数字的和是10。

(2)、教师先拍手，学生拍的次数与教师的次数和是10。

3、完成课本第65页的“做一做”。

指名板演，集体订正。

4、完成课本第65页1-3题。

指名板演，教师抽出个别做得不太好的来讲解。

四、课堂小结。

学习了什么?这节课快乐吗?

板书设计

10的认识

评课:

对本节课的一些看法：

本节课的教学内容是认识10，就一个10，应该说内容是比较单调、枯燥无味的，但是在通过精心设计，课堂气氛很高，教学效果较好，学生都能很好地掌握对10的认识、和10的组成及10以内的数字结构。

本节课的亮点。

一、教材处理得比较好

通过精心设计教学活动，使枯燥无味的课堂，变得生动、有趣，学生积极参与到学习中去。从复习到新授到练习都过渡得自然，在新授部分，教师通过观察挂图、现场人数、自己的双手等活动进行教学10的认识，让学生通过直观感受，切身认识10;在练习部分，教师也设计了多种练习形式，有分铅笔，有玩游戏等练习，练习的多样性，能使学生从不同方面，理解、认识新学的内容，有利于教学目标的达成。

二、评价处理得好。

评价有自评、互评、教师评。在这节课的评价中，教师发挥了评价的功能，充分调动了学生的积极性，使课堂气氛不断上升，学生参与度较高。如在学生答对题时，给予掌声鼓励;在学生表现得不错的时，教师很自然地竖起拇指给予表扬鼓励或是奖励小红花;在一些地方，如学生书写10时，写得不是很好，教师不是一口否认，而是挑个好看点给予表扬，再要求学生回去要认真练习写“10”。我认为这些评价是非常恰当、合理的。不像一些课堂整节课的评价很少，或是只要学生答对一个问题，就全班同学鼓掌齐说：你真棒或你真厉害。这样浪费时间不说，还会弄得物极必反。

三、数字故事导入，促使教学效果的提升。

教师利用小学生比较喜欢听故事这一特点，在两部分使用了编故事进行教学或练习，我认为，这样更容易集中学生的注意力，促使学生学习效果的提升。同时教师还通过故事内容对学生进行思想品德教育：9自以为是，觉得自己很大很大，看不起别人这种骄傲自满的不良习惯。

四、教师的自身素质较好，具有自己的教学风格。

教师的素质包括：语言、板书、演示、智慧、评价等。我认为在这节课中，教师的良好素质在于他的语言、智慧、评价等这几个方面。整节课教师的语言生动，富有激情，可谓跌宕起伏，很容易调动学生的积极性。评价做得也很到位。教师的组织能力也较高，从整节课的开始到结束，教师都能自然应对，不管是学生答对还是答错，教师都能做出恰当的处理，在分组齐读10的组成时，教师不断地竖起拇指，表扬这组好点，那组好点，形成组与组之间的比较，充分调动了学生的积极性，特别是最后齐读10可以分成5和5，教师的一个手势，更是把课堂推上了一个新的高潮，充分体现出了教师具有较高素质。更像一位台上的表演家。

值得注意的一些地方

一、游戏练习形式虽好，但是要注意练习的秩序，教师只有把握住课堂的秩序，才能使游戏练习为课堂教学服务，充分发挥出练习的巩固作用。如教师拍几次鼓，学生就应对拍几次才能和老师的凑成10，在中过程中，全班同学应对，出现混乱的现象。

二、在练习10的组成时，教师要求学生用自己手中的彩色笔分成两个数组成10，在这环节中，我认为，当学生分完了，教师可让学生说说自己的分法，多让学生展示展示自己的成果，肯定的学生的成果，让学生享受的劳有所获的感觉。这样学生更会自愿地参与到学习中去。

10.《比的认识》教案设计 篇十

认识与应用

一、基本知识

1、分数是一个（）；百分数是（）；除法是一种（）；比表示（()

2、3÷5= =（）% = 3：（）

1013、小强的年龄是爷爷年龄的，也就是说，小强的年龄与爷爷年龄的比是（）。

64、张家村今年的粮食产量比去年提高了20%，今年粮食产量与去年粮食产量的比是（）。）。）。

5、甲与乙的比是4:5。甲是乙的（）%；乙是甲的（）%。甲比乙少（）；乙比甲多（甲比乙少（）%；乙比甲多（）%。

6、甲与乙的比是2:3，乙与丙的比是4:5，甲：乙：丙=（）：（）：（）。

7、某校六年级的学生中，男生与女生的比是6 ：5，①六年级总人数是330人，男生（）人，女生（）人。②全年级的男生比女生多30人，男生（）人，女生（）人。③六年级的男生有180人，女生（）人。④六年级的女生有150人，男生（）人。⑤六年级的男生有180人，全年级有（）人。

8、果园有苹果树250棵，梨树200棵，桃树150棵，苹果树、梨树、桃树三者之间棵树的比是()，苹果树与梨树、桃树的和之间的比是（）。

9、某厂10月份用水700吨，比9月份节约了100吨，节约了（）%。

10、化简下面各比：

（1）1:0.15

11、求下面各比的比值

（1）

12、已知a、b、c均不为零，且a×(2)42:

53(3)21:105

(4)

54: 6924: 57（2）2:1.25（3）360千克：0.45吨

（4）2时：80分

52=b÷=c×180%=d ,求给出a、b、c、d按从小到大顺序排列。79

二、基本问题

11、五年级人数比六年级少，五年级人数与六年级人数的比是（）。

512、杏树棵树比桃树棵树多，杏树棵树与桃树棵树的比是（）。

543、甲是乙的，甲与乙的比是（）。

564、某班学生中，女生是男生的，男生与女生人数之比是（），女生与全班人数之比是（），7女生比男生少（），男生比女生多（）。）。）。）。

5、果园里桃树是梨树的75%，桃树与梨树之比是（6、苹果树棵树比杏树棵树少20%，苹果树棵树与杏树棵树之比是（7、某年级学生人数中，男生比女生多20%，男生与女生人数之比是（8、某青菜基地，种植西红柿面积是黄瓜面积的80%，黄瓜面积是茄子面积的80%，西红柿、黄瓜、茄子种植面积的比是（）。

9、某班出勤47人，缺勤3人，出勤率是（）；缺席人数与全班总人数之间的比是（）。

10、一段路，修了全长的3，未修的路长与已修的路长之比是（7）。）；甲、11、从东城到西城，甲要用6小时，乙要用5小时，甲、乙两人所用时间之比是（乙两人的速度之比是（）；甲、乙两人所走的路程之比是（）。）。

12、在含盐10%的盐水中，盐与水的比是（13、一项工程，甲单独做要用12天完成，乙单独做要用16天完成。甲、乙两队工作效率的比是（）。两队合作要用（）天完成，完成时乙做了这项工程的（），男生与女生的比是（）%。）。）%，甲114、六年级的男生比女生多，女生比男生少（515、一项工程，甲队用15天完成，乙队要用20天完成，乙队的工效比甲队的工效少（队的工效比乙队的工效多（）%，甲、乙两队工效之比是（）。

16、把50克糖放入200克的水中，糖占糖水的（（）；水与糖水的比是（）%；水占糖水的（）。）%；糖与糖水的比是)；糖与水的比是（2，剩下的还要（）天才能看完，（）天才能看完它的一半。52218、一根铁丝长度等于它的加上米，这根铁丝的长度是（）米。

5517、一本书，李红4天看了它的19、把一根长4.2米的绳子截成两段，其中一段与另一段之比是5:2，应在（）米处截断。

3120、比12吨多吨是（）吨。比12米少是（）米。441121、20千米比（）千米多。（）千米比20千米少。

22、一件毛衣降价20%后，售价160元。便宜了多少元？

23、一件衣服成本120元，要赚20%的利润，问售价多少元？

24、一件毛衣售价300元，赚了25%，这件毛衣的成本是多少？

25、一台彩电售价2400元，赔了20%，问这台彩电赔了多少元？这台彩电的成本是多少元？

26、粮店里有面粉420千克，比大米的23少20千克。粮店里有大米多少千克？

27、粮店里有青豆540千克，比黄豆的56多40千克，粮店里有黄豆多少千克？

28、甲比乙多50，乙是甲的45，问乙是多少？

29、商店里一条裤子售价60元，它比一件上衣的售价少13，问这件上衣售价多少元？

30、如果把甲的17给乙，则甲乙相等，问原来甲比乙多几分之几？

31、如果王刚把自己的全部钱的111给李强，这时，两人的钱数的比是1:1，问原来王刚与李强的钱

数之比是多少？

32、一件上衣比一条裤子的价钱贵45元，这个钱

数是一条裤子价钱的13，问这套衣服价钱多少元？

133、甲比乙多，甲与乙的比是（3134、甲比乙少，甲与乙的比是（3135、甲是乙的1，甲与乙的比是（7）。）。）。）。）。

44、A、B两地距900千米，甲车从A地出发，乙车从B地出发，同时相向而行。甲与乙速度之比是2:3，经过6小时相遇。问甲、乙两车的速度分别是多少？

36、甲比乙多20%，甲与乙的比是（37、甲比乙少20%，甲与乙的比是（38、甲是乙的80%，乙是丙的80%，甲、乙、丙三者之间的连比是（）。

39、甲、乙两袋大米，从甲袋中拿

16的大米放入乙袋，这是，两袋大米一样重。问原来甲袋与乙袋之间大米重量之比（）。

40、王老师将20000元存入银行，定期5年，年利率为4%，到时，王老师可从银行取回多少元？

41、三角形的3个内角角度的比是2:3:4，求它的三个内角各是多少度？

42、一件商品打9折出售，售价是360元，问便宜了多少元？

43、幸福村今年的小麦，因冰雹之灾减产二成，结果只收240吨，问今年比去年少收多少吨小麦?

45、从北京经天津到上海总路程1100千米，从北京到天津的路程是总路程的110，乘火车从北京到天津用2小时。照这样，乘火车从北京到上海要用多少小时？

46、某商店今年收入120万元，比去年增加了20%，今年比去年多收多少万元？

三、提高问题

1、幼儿园买来600个苹果，14分给大班，其余的按4:5的比例分给中班和小班。问大、中、小班各得多少个？

2、张师傅用一根264cm的铁丝按6:7:9的比为长、宽、高制作一个长方体的灯笼。表面糊上透明红色纸，问需要这样的纸多少？

3、汽车从甲地到乙地，已行60千米，已行路程与剩下路程的比2:3，甲、乙两地相距多少千米？

4、把一批化肥要按计划平均分给3个村，每个村可分得2.1吨。实际上，甲村分得1.8吨，其余的按5：4的比分给乙、丙两个村，乙、丙各分得多少吨？

5、甲、乙、丙三人一起参加赛跑，甲、乙的速度比是3:4。乙、丙的速度比是2:3，问甲、乙、丙三人的速度比是多少？

6、一条路长60千米，分上坡、平路、下坡三段，各段路程的比是1:2:3。某人走各段路程所用时间的比是4:5:6。已知他上坡的速度为每小时3千米，问此人走完全程用多少时间。

7、东、西两库共有存粮300吨，从东库中运出

16的粮食存入西库。这时，东、西两库粮食的比是2:3，问两库原来各有存粮多少吨？

8、幼儿园大、中、小三班人数的比是4:3:2。小班又加入5人，这时，小班是中班人数的56，问幼儿园原来有多少个小朋友？

9、六年级一班分三组参加植树活动，甲组人数与全班人数之比是1:4，如果从丙组中调4人道甲组里，这时，甲、乙、丙三组人数之比是1:1:1，13、甲、乙两袋大米共重100千克，若从甲袋中取出

1的大米放入乙袋中，则两袋大米一样重。6问全班共有多少人？

10、甲、乙二人共有课外书128本，乙、丙二人共有课外书160本，甲、丙二人的课外书之比是3:7，问三人各有课外书多少本？

11、果园里的苹果树比梨树多160棵，苹果树棵树与梨树棵树之比是9:5，问苹果树、梨树各有多少棵？

12、东西两城相距180千米，客车从东城，货车从西城同时出发，3小时相遇，客车货车所走路程之比是8:7，求客车货车各自的速度？

甲、乙两袋大米重量原来各有多少千克？

14、李老师将10000元存入银行，三年后他从银行取回本金和利息共11500元，问年利率是多少？

15、某果园2008年产量是120吨，每年增产为10%，问2010年产量是多少吨？

16、甲、乙、丙三个工程队合修长为140千米的高速公路，甲与乙的比是5:4，乙与丙的比是3:2，问甲、乙、丙三个队各修多少千米？

17、甲、乙、丙三位同学共有课外书114本，甲比乙多18本，乙与丙的课外书之比是3:2。求甲、21、甲、乙两车分别从东、西两站相向而行，速度之比是7:11。相遇后继续前进，到站后立即返乙、丙各有课外书多少本？

18、含盐10%的盐水300克，经日晒水分蒸发，成为含盐30%的盐水，求水被蒸发掉多少克？

19、含盐10%的盐水200克，添加盐量若干克后。这时，盐水的含盐度为25%，求所添加的盐是多少克？

20、某水果店有水果总共1500千克，其中苹果占25%，又购进一批苹果。这时，苹果占40%，求水果店这次所购进的苹果是多少千克？

回。当第二次再相遇时，甲车距西站80千米，求东、西两站之间的距离是多少千米？

22、甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行。第一次相遇时离A地6千米，再继续前进，到达对方的起点后立即返回。第二次相遇时离B地3千米，求A、B两地相距多少千米？

23、有一种浓度为25%的盐水200千克，为了得到浓度为10%的盐水，应加入水多少千克？

24、水果店有2000千克苹果，卖出它的14后，剩下的苹果重量是梨的40%，水果店有梨多少千克？

25、一台冰箱先降价10%，后又降价20%，现在的价格是720元。这台冰箱的原价是多少元？

26、书店运来一批儿童故事书，第一天卖了30%，第二天卖的相当于第一天卖的120%。第二天比第一天多买了30本，书店一共运来多少本书？

27、甲、乙两人各有一笔存款，现在甲、乙各取出存款的20%。存折上的余款，甲、乙之和是14400元，甲、乙之差是400元。原来各人有存款多少元？

28、一个“文曲星”电子词典，按八折销售的价格是340元，问比原价便宜了多少元？

29、一列火车从甲地开往乙地的时间，由原来的25小时减少到20小时。这列火车的速度提高了百分之几？

11.《比的认识》教案设计 篇十一

课题NO.3-6

班级姓名小组小组评价

学习目标：

1、理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。

2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养迁移、体会数学知识之间的普遍联系。

3、激情投入，阳光展示，全力以赴，做最好的自己。

重点：分数、除法、比三者之间的联系和区别。

难点：理解求比值和比的未知项的方法。

使用说明与学法指导：

先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

一、自主学习：

1、自学课本P43-P44页

2、填空。

1)、比的书写符号是()叫做()。

2)、10比15写作()或()。

3)、35：21读作()。

4)、比的各部分名称。

5)、在两个数的比中，()叫做比的前项。()叫做比的后项。

6)、()叫做比值。

二、合作探究：xkb1.com

例1、求下面各比的比值。

10：5：40.3：0.5

小结：1)、求两个数比的比值的方法就是：

2)、比值可以用()、()或()表示。

例2、讨论比和比值的区别和联系。

例3、讨论比和分数、除法之间有什么联系和区别呢?

例4、求比中未知项的方法

()：8=215：()=

要点提示;已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。

三、学以致用：新课标第一网

1、读一读，写一写。

5：3读作：10：11读作：

35比36写作：55比39写作：

2、想一想，填一填。

1)、7比4记作()，7是比的()，4是比的()，写成分数形式是()。

2)、比和分数相比，()相当于分数的分子，()相当于分数的分母，()相当于分数值。

3)、0.3==()：()

4)、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是()，乙和甲的比值是()。

5)、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是()：()，比值是();今年小红与爸爸年龄的比是()：()比值是()。

6)、汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速

度的比是()：()，比值是()。

7)、修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比是()：()，比值是();所用时间比是()：()，比值是()。

8)、360千克与0.84吨的比值是();40分钟与时的比值是()。

3、判断题。

1)、比的前项不能为0。()2)、A：B的比值3：1。不是()

3)、3km:4km=km()

4)、甲数：乙数=5：2，则甲数是乙数的2.5倍。()

5)、小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。()

4、求比值。

0.8：1.660米：70米

1.5吨：1.2吨9：8：

四、解决问题：

1、求比的未知项