初中数学解题方法谈

初中数学解题方法谈（共16篇）

1.初中数学解题方法谈 篇一

类型一:几何综合题

1.概念分析

几何型综合题是指以几何知识为主或以几何变换为主的一类综合题, 涉及知识主要包括几何的定义、公理、定理及几何变换等内容.

2.解题策略

解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质及计算与证明有机融合起来, 进行分析、推理, 从而达到解决问题的目的.概括来讲就是采用从特殊到一般的解题方法.

3.例题展示

(2015·湖州) 已知在△ABC中, AB边上的动点D由A向B运动 (与A, B不重合) , 点E与点D同时出发, 由点C沿BC的延长线方向运动 (E不与C重合) , 连接DE交AC于点F, 点H是线段AF上一点.

(1) 初步尝试

如图1, 若△ABC是等边三角形, DH⊥AC, 且点D, E的运动速度相等.求证:HF=AH+CF.

小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题:

思路一:过点D作DG∥BC, 交AC于点G, 先证GH=AH, 再证GF=CF, 从而证得结论成立;

思路二:过点E作EM⊥AC, 交AC的延长线于点M, 先证CM=AH, 再证HF=MF, 从而证得结论成立.

请你任选一种思路, 完整地书写本小题的证明过程. (2) 类比探究

如图2, 若在△ABC中, ∠ABC=90°, ∠ADH=∠BAC=30°, 且点D, E的运动速度之比是的值.

(3) 延伸拓展

如图3, 若在△ABC中, AB=AC, ∠ADH=∠BAC=36°, 记, 且点D, E运动速度相等, 试用含m的代数式表示. (直接写出结果, 不必写解答过程)

4.例题分析

这道题在知识点的考查上不仅涉及基本的几何知识, 还涉及代数的计算问题, 在思想的考查上还涉及了类比和转化的思想.这样一来, 此题不仅考查了学生掌握知识的系统性, 还考查了学生不同方面的能力.在 (1) 中, 根据不同的思路证明相应的三角形全等即可;在 (2) 中, 类比 (1) 中的思路作出辅助线, 再证明相应的三角形全等即可得出结论;在 (3) 中, 就比较麻烦了, 需要作相应的辅助线:过点D作DG∥BC, 交AC于点G, 先证出DG=DH=AH, 再证明△DGH∽△ABC, 得出, 证明△DFG∽△EFC, 得出, 即可得出我们想要的结果.

类型二:代数和几何型综合题

1.概念分析

代数和几何型综合题是指以代数知识与几何知识综合运用为主, 包括坐标系中的图形变换等的一类综合题, 涉及知识以函数与圆、方程, 函数与三角形、四边形等相关知识为主.

2.解题策略

几何图形形象直观, 解题过程的可操作性强, 因此解决这类题目时可以采用数形结合的思想. 概括来讲就是根据题干建立适当联系.

3.例题展示

(2015·衡阳) 如图, 四边形OABC是边长为4的正方形, 点P为OA边上任意一点 (与点O, A不重合) , 连接CP, 过点P作PM⊥CP交AB于点D, 且PM=CP, 过点M作MN∥OA, 交BO于点N, 连接ND, BM, 设OP=t.

(1) 求点M的坐标 (用含t的代数式表示) ;

(2) 试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变? 并说明理由;

(3) 当t为何值时, 四边形BNDM的面积最小?

结语

纵观以上分析, 我们发现要想掌握好几何综合性问题, 不仅要将课本基本知识熟记于心, 还要掌握一定的思想方法, 比如:分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想和转化思想等, 在掌握这些内容后, 还要把握“运动”的要义, 不管是点的运动、线的运动、面的运动, 都要熟悉, 只有这样才能在考试中取得好成绩.

参考文献

[1]王义兵.浅谈初中数学中函数与几何的综合应用问题[J].中学数学, 2012, 24.

[2]李长军, 徐毅.解析几何学习中应注意的几个问题[J].数学通报, 2005, 08.

2.试析初中数学解题教学的有效方法 篇二

【关键词】初中数学 解题教学 有效方法

数学解题教学作为初中数学教学中的一个重要环节，它对学生数学能力的提高有很大的促进作用.通过教师的解题训练和剖析，能培养学生分析、解决问题的能力.教师要优化教学方案，采用科学的解题方法，让学生养成正确的解题习惯，从而实现高效的数学教学。

一、分析解题错误的原因，并提出有效措施

1、思维意识和思维能力受到限制

很多初中生因为受到小学数学教学过程中定势思维的影响和制约，就会导致出现解题错误的现象。比如，小学数学问题的答案，一般只有一个确定答案，但是初中数学习题中的答案不一定只有一个。所以，教师在初中数学教学中，要积极培养学生的思维意识，通过各种典型习题来锻炼学生的思维能力。

2、对基础知识的掌握和理解

数学基础知识是学生灵活运用能力和深入解题能力的前提，与学生的解题能力有很大的关系。所以，教师在课堂教学中，要让学生把握概念的本质，正确理解基本知识内容，在掌握牢固基础知识的前提下，再对深层次的知识进行提升，展开拓宽联想。例如，教师在讲"绝对值"这一知识内容时，先让学生理解和掌握绝对值的定义，让学生明白正数、负数、零的绝对值是什么，并知道其原因，在学生掌握这些基础知识内容的基础上，让学生进行更深入的学习。

二、教师要加强数学学法指导，让学生养成良好的解题习惯

在数学课堂教学中，教师要加强对学生学法的指导，培养学生正确的学习习惯。良好的学习习惯能提高学生的数学素质，使学生受益终生。所以，教师要注重学法教学，并采取以下指导方法。

1、加强预习指导

在课堂前，教师可布置预习提纲，先让学生自己学习课本内容，先将课本知识通读一遍，然后细读加深理解，把课本上的定义、概念、定理、重点词和关键句等划出来，养成边算、边划、边读的良好习惯。通过预习指导，不仅能培养学生阅读能力，还能培养学生的自学能力。

2、加强听课指导

教师要重视学生的听课指导，要求学生专心听课，认真听取教师所讲的解题思路和解题技巧，听例题解法，听重难点剖析等。在课堂上，让学生积极发言，勤于思考，勇于表达自己的见解和观点。此外，学生还要做好课堂练习，听取教师的讲评后，积极动手、动脑，以积极、热情的态度参与到教学过程中。

3、加强归纳总结复习指导

教师要积极引导学生对每章节知识点的复习，养成归纳总结的良好习惯，注意新旧知识的联系，使所学知识更加条理化和系统化。针对各种类型的专题，教师要教会各类型习题的解题方法和规律，掌握解题技巧和步骤，对解题思路相似的习题，要进行总结归纳，以便更好地巩固所学知识。

三、初中数学中有效的解题方法

1、教会学生正确的思维，掌握解题基本方法

教师在课堂教学中，不仅要让学生掌握单一问题的解题方法，还要针对不同类型的问题掌握各种解题思路和技巧，学会如何解题。教师应强化思想方法教育，理解解題技巧的知识本源，让学生问题内的解题规律，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

2、掌握转难为易的解题方法

在解决数字难点问题时，教师要让学生学会转难为易的解题方法，从特殊问题分散到普通问题中，将一个难点问题分为几个小问题，然后通过这些简单的小问题让学生理解和思考，再讲解几个小问题间的相互关系，该问题的解题思路为"先整体化部分，部分再组成整体"，这样能有效地解决数学难题。此外，教师在解题教学中，还应让学生掌握"先易后难，循序渐进"的解题步骤，加强学生对基础知识的联系和反思，并及时总结，不断提升。

3、巧妙地实现"数"与"形"的转化

比如，一方面通过画图的方法，利用图形解决抽象的数量关系；另一方面，利用直角坐标系能使学生具体、形象地理解问题，把几何问题转化为代数问题加以解决，这种解题方法能更好地避免出现解题错误，让学生轻松地解决难题。

4、鼓励学生进行反思，提高解题能力

学生在解题后进行反思，提出问题，既能形成师生互动的良好教学情境，又能发挥学生的主体地位，培养学生积极探索的精神，促进学生创新能力的提高。例如，学生在解题过程中出现错误后，就要制定一个错题本，认真思考出现错误的原因，并用数学语言或自己的语言对错题进行重新论述，促进知识的正向迁移，有利于思维的深刻性，提高解题能力。

5、采用一题多变法，深化学生的思路

在课堂教学中，教师可通过典型例题，调动学生学习的积极性，开阔视野，加强知识横向沟通和纵向联系。利用变式教学，把问题的结论或假设条件作相应的变化，依据一定的梯度设计变式题。比如，学生在练习深化题、迁移题和铺设题时，可采用变式方法，将所学知识联成一体，串成一线，让学生感受到学习数学的魅力，发现数学学习的乐趣所在。除此之外，教师还要引导学生区分相似概念，避免概念混淆；提醒学生一些解题误区，明确问题解答方向。

总之，开展初中数学解题教学，就要提高学生的思维能力，理清解题思路，掌握各种有效的、典型的、有规律的解题方法，培养学生思维创新能力，提高学生数学学习的兴趣和主动性。教师要对学生耐心帮助和严格训练，对问题进行发散、引申和开拓，让学生及时归纳和总结，不断反思，进而提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]姚玉霞 谈中学数学解题教学[J]。河南职业技术师范学院学报（职业教育版），2009，（03）。

[2]王凤霞 新课程数学解题教学的感悟及典型案例分析[J]。数学学习与研究，2010，（13）。

[3]周功裕 在初中数学教学中实施探究性教学的思考[J]。科教文汇（下旬刊），2009，（02）。

3.初中数学解题方法总结有哪些 篇三

2、角(或同角)的补角相等或余角相等。

3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分线分得的两个角相等。

6、同一个三角形中，等边对等角。

7、等腰三角形中，底边上的高(或中线)平分顶角。

8、平行四边形的对角相等。

9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

10、等腰梯形同一底上的两个角相等。

11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧(或弦、或弦心距)相等，则它们所 对的圆心角相等。

12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

13、同弧或等弧所对的圆周角相等。

14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

16、全等三角形的对应角相等。

17、相似三角形的对应角相等。

18、利用等量代换。

19、利用代数或三角计算出角的度数相等

4.谈初中数学教学中解题能力的培养 篇四

洱源县振戎民族中学 刘利锋

摘 要

“数学的真正部分是问题和解”这是数学家P.R.哈尔莫斯曾说过的一句话。事实也是如此，我们进行数学教学，主要是引导学生在掌握数学基本知识和基本方法的基础上学会解题。而且，检验学生在数学方面的能力情况，我们也往往是通过检查学生能否解题来实现。因此，就数学科而言，可以理解为能否解题是解题能力在数学学习过程中所表现出的行为效果。本文就初中数学教学中怎样培养学生解题能力作探讨。

关键词：解题思路

解题能力

怎样才能使学生学会解题？以期提高解题能力，下面谈几点做法：

一、教学过程中应准确阐明解题思路

在解题教学过程中，既要讲这道题“应该这样做”，更要讲“为什么要这样做”。在教学进程中往往重前者，即教师采用综合叙述方法，基本上按教科书的解题、证明顺序，从题目条件开始，由一步一步的准确推理、一次一次的精确计算来解证例题和定理。这样做其结果可使多数学生信服且能模仿，但方法是怎样想出来的？多数学生却难以捉摸。因此，只讲“应该这样做”是不够的，更应揭示出产生这一解证的思维过程是什么。即“为什么要这样做”，这样才更有利于培养学生的解题能力。例如，对代数课本上的一例题：“求分析过程：

88的立方根，就是要求出一个数，使该数的立方等于。2727882、什么数的立方等于？即：（）3。

272783、考虑到立方是负数的数也是个负数，故（-）3。

272284、由于3的立方等于27，2的立方等于8，所以这个数应是，即：()3。

32738的立方根”。我设计了以下的教学271、根据立方根的定义，要求

二、理解题意、广泛联想，培养学生思维的广阔性

解题时，理解题意后，接下来应展开联想。联想些什么？一是联想与该题有关的基础知识，二是联想与这题有关的基本方法。通过联想有利于发展学生思维的广阔性，也有利于在解题思路受阻后探寻新的思路，还能促进知识的灵活运用与对知识的更深层次的认识和系统的理解。

例如：已知如图五角星形ABCDE 求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 在学生充分发表看法的基础上，可对

1、考虑到角的和是180°的有关定补；（2）同旁内角互补；（3）三角形的题应该从何下手？

2、要证明五个角的度数和等于180°，联系三角形内角和定理，可考虑将其转化为三角形内角，从而达到目的。通过观察图形，由两个三角形ΔBGD和ΔEFC，又联想到三角形的外角定理，得∠1=∠C+∠E, ∠2=∠B+∠D,又在ΔAFG理，可达到目的。

3、联想到三角形内角和定理，多边形角和定理，可得以下两法：

法一：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 5个三角形内角和–2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）= 900°-720° = 180°

法二：分别连结AB、BC、CD、DE、EA，则五边形ABCDE的内角和为外角和定理以及多边形内中运用三角形内角和定解题思路作以下归结。理。可作以下尝试：（1）互内角和定理。针对这一问540°，又由于ΔABF、ΔBCG、ΔCHD、ΔDIE、ΔEJA的内角和是900°。

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 540°-（900°-540°）= 180°

由以上的思考过程，可以看出解题的思维过程是一个尝试中成功的过程。其所以成功，是由于联想到有关的基本知识和基本方法，而且联想越广泛，证法就越多。一题多解是广泛联想的结果。由此可知，使学生懂得“广泛联想”，必将有助于他们解题能力的提高。

三、善于发展学生有价值的解题思路

对于学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且是教师引导和帮助下的一种“再创造”。创新是人的头脑中最敏感的机能，也是最容易受到压抑的机能。基础教育阶段，人的创造性思维火花可能光芒四射，也可能渐渐熄灭，教育既有可能为创新提供发展的契机，成为发展的动力，也有可能阻碍，甚至扼杀创新意识的形成和创新能力的发展。学生（特别是中、差学生）要能比较自如地探寻解题思路，这不是短时间训练可以达到的，要靠教师长期坚持不懈的努力。在这一过程中，教师要善于创设开放的教学情景，营造积极的思维状态和宽松的思维氛围，对学生在数学学习过程中的新意思、新思路、新观念、新设计、新意图、新作法、新方法加以肯定，哪怕是错误的，也应该给予宽容。教师不能以自己的解法（或教科书、参考书的解法）为标准，去评价学生的解题思路。而应珍视学生虽然不完善，但却有一定价值的思路，并将其发展下去，帮助学生树立敢于探索大胆创新的信心和勇气。

例如：两圆相交于点A和点B，经过交点B的任意一条直线和两圆分别交于C和D。求证：AC与AD的比等于两圆直径的比。

在思考练习该题的过程中，部分同学提出了跟老师事先准备的方法较一致的思路： 设O1、O2分别是两圆圆心，分别F。连结BE、BF、AB。

由于∠ABE=∠ABF=90°，所以E、ΔAEF～ΔACD，从而可得结论 另有个别同学仅在图形上作了如图∠α，∠β的符号。老师看了，若不假挫伤学生的信心，使学生误认为自己没但反之，老师若能联系正弦定理，将以

B、F三点共线。然后证明

ACAE。ADAF连结AO1、AO2交两圆于E、标记，连结AB，并加上了思索，忘加否定，就容易有探索解题思路的能力。上同学的解题思路发展下

去，即：设两圆半径分别是R1、R2。

ACAD2R2R2 ∵ 1 sinsin∴ AC2R1sin

AD2R2sin又 ∵ sinsin(180)sin

AC2R1∴

AD2R2这样处理，既有利于教育其它学生，也有利于激发没有完成证明的那些学生的学习积极性，从而增强了学生探索解题途径的信心和能力。

总之，只要我们在数学教学中重视学生基础知识的掌握，切实转变教学观念，改变教学方法，突出学生的主体地位，必将对学生解题能力的培养起积极的作用。

参考文献

1.董开福 编著《中学数学教材分析》 云南教育出版社 2.张一民 编著《中学数学教法研究》 云南教育出版社

5.初中数学解题技巧 篇五

要学好数学，学会解题是关键，在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。

一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用

解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念;在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程;然后做数学练习题。

基本题要练程序和速度;典型题尝试一题多解开发数学思维;最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。”

教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。

1. 函数与方程的思想

函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2. 数形结合的思想

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

3. 分类讨论的思想

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的`应用引起的讨论;类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题，

分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。

4 .转化与化归的思想

转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

常见的转化方法有

( 1 )直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题

( 2 )换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 . ?

( 3 )数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径 . ?

( 4 )等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的 . ?

( 5 )特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .

( 6 )构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题 .

( 7 )坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径

转化与化归的指导思想?

( 1 )把什么问题进行转化，即化归对象 . ?

( 2 )化归到何处去，即化归目标 . ?

( 3 )如何进行化归，即化归方法 . ?

6.初中数学解题方法探析 篇六

1. 配方法

所谓配方, 就是把一个解析式利用恒等变形的方法, 把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中, 用得最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法, 它的应用十分非常广泛, 在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2. 因式分解法

因式分解, 就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础, 它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多, 除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外, 还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3. 换元法

所谓换元法, 就是在一个比较复杂的数学式子中, 用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子, 使它简化, 使问题易于解决。

4. 判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0 (a、b、c属于R, a≠0) 根的判别, △=b2-4ac, 不仅用来判定根的性质, 而且作为一种解题方法, 在代数式变形, 解方程 (组) , 解不等式, 研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根, 求另一根;已知两个数的和与积, 求这两个数等简单应用外, 还可以求根的对称函数, 讨论二次方程根的符号, 解对称方程组, 以及解一些有关二次曲线的问题等, 都有非常广泛的应用。

5. 待定系数法

在解数学问题时, 若先判断所求的结果具有某种确定的形式, 其中含有某些待定的系数, 而后根据题设条件列出关于待定系数的等式, 最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系, 从而解答数学问题, 这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6. 构造法

在解题时, 我们常常会采用这样的方法, 通过对条件和结论的分析, 构造辅助元素, 它可以是一个图形、一个方程 (组) 、一个等式、一个函数、一个等价命题等, 架起一座连接条件和结论的桥梁, 从而使问题得以解决, 这种解题的数学方法, 我们称为构造法。运用构造法解题, 可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透, 有利于问题的解决。

7. 反证法

反证法是一种间接证法, 它是先提出一个与命题的结论相反的假设, 然后, 从这个假设出发, 经过正确的推理, 导致矛盾, 从而否定相反的假设, 达到肯定原命题正确的一种方法。

反设是反证法的基础, 为了正确地作出反设, 掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的。

归谬是反证法的关键, 导出矛盾的过程没有固定的模式, 但必须从反设出发, 否则推导将成为无源之水, 无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8. 面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理, 不仅可用于计算面积, 而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法, 称为面积方法, 它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题, 其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来, 通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题, 几何元素之间关系变成数量之间的关系, 只需要计算, 有时可以不添置补助线, 即使需要添置辅助线, 也很容易考虑到。

9. 客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论, 要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。

要想迅速、正确地解选择题、填空题, 除了具有准确的计算、严密的推理外, 还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

(1) 直接推演法:直接从命题给出的条件出发, 运用概念、公式、定理等进行推理或运算, 得出结论, 选择正确答案, 这就是传统的解题方法, 这种解法叫直接推演法。

(2) 验证法:由题设找出合适的验证条件, 再通过验证, 找出正确答案, 亦可将供选择的答案代入条件中去验证, 找出正确答案, 此法称为验证法 (也称代入法) 。当遇到定量命题时, 常用此法。

(3) 特殊元素法:用合适的特殊元素 (如数或图形) 代入题设条件或结论中去, 从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4) 排除、筛选法:对于正确答案有且只有一个的选择题, 根据数学知识或推理、演算, 把不正确的结论排除, 余下的结论再经筛选, 从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5) 图解法:借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断, 作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

7.初中数学解题教学的有效方法研究 篇七

关键词：初中数学 解题教学 原因分析 有效对策

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）12（c）-0092-01

在传统教学过程中，学生如果出现解题错误，那么教师经常对学生进行惩罚。对教师来说，惩罚学生是想让学生降低出现类似错误的概率。对于教师来说，并不想让学生在解题时出现错误，相应的，学生更担心在出错后教师给与的惩罚。学生心理长期处于恐惧的状态下学习，难以收到很好的教学效果，有时教师会直接给学生正确答案，并强加于学生。对学生来说，不仅不会提高学生解决问题的能力，而且打消了学生学习的自信心。由此看来，教师应该对解题错误以正确的引导，树立正确的解题错误观，从而大大提高整体教学水平。

1 数学教师要正确看待学生出现的解题错误

在初中数学教学过程中，学生出现解题错误是难以避免的，而教师通常是对这种错误采取禁止的态度。学生长期受惧怕心理的影响，教师只对重视结果的传授，而忽略了知识间的连带与形成过程。长时间下去，尽管学生接受了知识，但是，却对解题错误缺少一定的心理准备，尽管是发现错误，也不会去修改，连出现错误的原因也分不清。

2 初中数学解题出现错误的原因分析

2.1 对数学知识学习上出现的错误

学生在学习相关概念时，并没有真正理解概念，对概念的把握程度不够准确，同时也就很难灵活运用数学概念了。学生在理解概念时，应该是逐字进行分析，重点是要突出关键词的地位。如果对数学知识学习上出现的错误，那么将会直接影响到学生对概念的应用，由此看来，学生在学习时，要有一定的阶段性，不能急于求成，只有这样，才可以取得良好的教学效果。例如：在学习“绝对值”时，只要求学生掌握正数、负数以及零的绝对值，并不需要再进行深入的研究。

2.2 受传统思维定势的限制

在学生进入初中阶段后，受小学思维教学模式的影响会对初中生的学习产生一定的影响，很容易出现解决错误。比如：在小学数学中，其结果都是一个确定的数。受此情形的影响，学生在解决初中问题时，经常会出现错误。例如：在小学中得到结论都是在没有出现负数的情况下才可以成立。所以，他们对两个数的和不小于任何一个加数是非常确信的，然而，在进入初中阶段后，在学生学习负数以后，上述结论就不成立了，然而，有些同学却始终停留在非负数界限内讨论此问题，有时会忽略两个加数取负的情况，从而出现解题错误。

2.3 受初中数学前后知识的影响

再进入初中阶段后，由于对数学知识学习的不断深入，其所学的知识也会出现前后干扰。比如：教师在讲解有理数减法一章时，重点强调减去一个数等同于加上它的相反数。如在做5-9运算时，就把“-”看成是减号，而在学习完代数和知识后，可以将上式“-”看成是负号。这样一来，学生对“-”应该看成是负号还是减号产生了疑惑。如果不可以及时消除学生心理的这种疑惑，那么很容易产生解题错误。

3 提高初中数学解题质量的有效对策

3.1 使学生养成一个良好的学习数学的习惯

使学生养成一个良好的学习数学的习惯必须要做到以下几点：第一，帮学生树立学习数学的信心。第二，培养学生认真听课的习惯。教师在课堂上对其进行知识传授和技能培训外，更要重视培养学生学习数学的兴趣。让学生保持一个良好的学习状态进行学习。第三，培养学生大量阅读的习惯，在课堂上学生遇到不懂的问题可以大胆提出，在课下必须认真完成教师布置的作业，养成一个良好的学习习惯。

3.2 “数”和“形”之间的转化要合理

在初中数学教学过程中，教学内容由传统的以“数”为教学内容转变成以“形”为主的教学内容，但是，因教学内容的特点和抽象程度发生了很大的变化，所以，学生难以快速的适应此种教学模式，给学生初中数学的学习带来了巨大困难。所以，在教学过程中，教师要不断的去探索，正确引导学生进行“数”和“形”的转化，找出一条更为科学的解题方法，及时消除学生心理存在的疑惑，提高学生解决数学问题的能力。例如：利用直角坐标系解决代数问题，将更为复杂的数量关系，用更加直观的图形表达出来。

3.3 教师引导学生把生疏问题向熟悉问题转化

由于数学试题成千上万，所以，学生不可能有足够的时间与经历做完所有的试题，然而，教师可以通过专题练习，让学生掌握解题的方法，这样一来，就可以有解决数学的能力。然而，对于数学解题能力的提高关键是要使学生运用所学到的知识，把不熟悉的问题转变为学生熟悉的问题。所以，教师要做好引导工作，把难以理解的问题转变为学生接受能力范围内，减少对新问题的陌生度，及时清楚新问题带来的各种障碍，这样一来，数学教学便会收到很好的效果。

3.4 将较难的题简单化

在初中数学教学过程中，教师应该尽量将学生难以理解的问题转变为简单的问题。在课堂上，教师设置符合教学内容的问题，把一个复杂的问题分解成为多个简单的问题，进而对这些问题加以联系，这样一来，教师可以帮助学生将难以理解的问题转变为更为简单的问题。

3.5 把生活实践问题转变为数学问题

经过多次课改，重视数学知识的运用，和实际生活有紧密的联系成为初中数学教学的重点，这也是新大纲的具体要求。在编写数学教材时，应该将所学的数学知识应用到实际生活中，从而更好的引导学生解决实际生活中所遇到的问题。现如今，在中考中应用问题的设立占有很重要的地位。在认真分析各问题之间关系的同时，还要提高学生应用数学的能力。

4 结语

总体来说，在初中数学解题研究中，教师和学生必须要掌握初中数学知识体系，与此同时，还要鼓励学生积极参加各种数学竞赛，从而使学生深入的理解相关的数学概念，掌握解题的方法，大量积累解题技巧。只有这样，才可以大大提高学生的解题能力，从而收到良好的教学效果，减少解题错误现象的出现。

参考文献

[1]曾文全.初中数学解题教学的有效方法[J].科海故事博览·科教论坛，2011（9）.

[2]陈军.关于初中数学解题思维方法的几点思考[J].数理化学习（教育理论），2011（9）：17-19.

[3]余月芳.初中数学解题错误成因分析及对策[J].中学教学参考，2012（5）：26-27.

8.一般数学解题方法 篇八

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程根的判别，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以讨论二次方程根的符号，解对称方程组，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

9.小学数学解题方法 篇九

一、形象思维方法

形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。其主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。包括：实物演示法、图示法、列表法、探索法、观察法、典型法、放缩法、验证法八种方法。

1、实物演示法

利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果不用实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

2、图示法

借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。

在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的;有的题，图画好了，题意学生也就明白了;有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。

3、列表法

运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

用列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题。制作三个表格：第一张表格是逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……这样逐一列举，直至寻找到所求的答案;第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律，从而减少了列举的次数;第三张表格是从中间开始列举，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着根据实际的数据情况确定列举的方向。

4、探索法

按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。

第一、探究方向要准确，兴趣要高涨，切忌胡乱尝试或形式主义的探究。

第二、定向猜测，反复实践，在不断分析、调整中寻找规律。

第三，独立探究与合作探究结合。独立，有自由的思维时空;合作，可以知识上互补，方法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的火花。

5、观察法

通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说:“应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家。

小学数学“观察”的内容一般有：①数字的变化规律及位置特点;②条件与结论之间的关系;③题目的结构特点;④图形的特点及大小、位置关系。

如：观察一组算式：25×4=4×25，62×11=11×62，100×6=6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。

“观察”的要求：

第一、观察要细致、准确。

第二、科学观察。科学观察渗透了更多的理性因素,它是有目的,有计划地察看研究对象。比如，在教学长方体的认识时，要做到“有序”观察：(1)面――形状、个数、面与面之间的关系;(2)棱――棱的形成、条数、棱与棱之间的关系(相对的棱相等;相对的棱有四条;长方体的棱可以分为三组);(3)顶点――顶点的形成、个数，认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念。

6、典型法

针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊(典型)方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。

运用典型法必须注意：

(1)要掌握典型材料的关键及规律。

(2)熟悉典型材料，并能敏捷地联想到所适用的典型，从而确定所需要的解题方法。

(3)典型和技巧相联系。

7、放缩法

通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。

思路一：“放大”。通过观察发现，语、数、外三科成绩在题目中各出现两次，我们求197+199+196的和，这个和是“语数外成绩的2倍”，除以2得三科成绩之和，再减去任意两科的成绩，就得到第三科的成绩。

思路二：“缩小”。我们用语数成绩的和减去语外的成绩，199-197=2(分)，这是数学减英语成绩的差。数学和英语的和是196分，再求数学的分数就不难了。

放缩法有时运用在估算和验算上。

8、验证法

你的结果正确吗?不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。

验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯，

(1)用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。

(2)代入检验。解方程的结果正确吗?用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。

(3)是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服?有学生这样做：31÷4≈8(套)

按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。

(4)验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

二、抽象思维方法

运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。

抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式;客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。包括：对照法、公式法、比较法、分类法、分析法、综合法、方程法、参数法、排除法、特例法、化归法共十一种方法。

形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。

辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。

小学、中学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：

(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。

(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。

(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。

(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。

9、对照法

如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

10、公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

11、比较法

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

(2)找联系与区别，这是比较的实质。

(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。

(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

12、分类法

俗语：物以类聚，人以群分。

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

13、分析法

把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。

依据：总体都是由部分构成的。

思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。

也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。

14、综合法

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。

15、方程法

用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。

16、参数法

用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。

17、排除法

排除对立的结果叫做排除法。

排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。

18、特例法

对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

19、化归法

10.初中数学解题方法谈 篇十

一、对待初中学生解题错误的态度

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。

例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。

二、初中学生解题错误的原因

学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。

就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：

（1）小学数学的干扰 。在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

（2）初中数学前后知识的干扰。随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3—7中7前面的符号“—”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3—7看成正 3与负7之和，“—”又成了负号。学生不禁产生到底要把“—”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

三、减少初中学生解题错误的方法

（1）课前准备要有预见性。预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程x/0.7—（0.17—0.2x）/0.03=1之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。

（2）课内讲解要有针对性。在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。

（3）课后讲评要有总结性。要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

11.浅谈初中数学解题策略 篇十一

(一) 培养学生解题过程中的信心

信心对于学生来说, 能够帮助其潜力得到最大限度地发挥, 便于其能够寻找到适合的方法, 完成解题的整个过程。在初中教学的过程中, 我经常会发现一些学生在解题的过程中, 总是按照试卷的顺序来进行解题, 这样做可能会因为中间一些难题的出现, 导致解题信心有所降低。一些学生在解题的过程中, 遇到一两道题不会之后, 就开始出现慌乱的情况了, 导致其整体解题思路被打乱, 最后丧失信心, 开始对自己所掌握的数学知识与解题的能力有所怀疑, 导致解题失败。因此, 对于教师来说, 在学生考试之前, 需要对学生的心理进行相关的辅导, 使得学生在考试之中能够建立起信心来。

教师可以告诉学生, 在解题的过程中需要做到沉着、冷静。不能被几道难题吓倒, 遇到不会的题就可以跳过去, 给自己一些暗示, 自己不会, 别人也不一定会。

(二) 学生的审题能力需要培养

审题是解题的开始, 只有认真地审题, 才能够做到有效地解题。在审题的过程中, 不仅需要做到认真、细致, 还需要对问题进行分析, 对问题存在的本质进行探讨, 从而找出解题的相关思路, 只有这样, 才能够做到有效的解题。

例1:如果分式 (x^2+x-2) / (x-1) 的值等于零, 那么x的值是多少?

对于这题来说, 在审题的过程中, 需要对分母 (x-1) 不能为0做到充分考虑, 要是没有做到这一点的话, 就会得到两个结果, 既x=1或者x=-2。但是因为分母不能够为0, 所以得到结果只能是x=-2。

二、初中数学教学过程中具体解题策略的培养

(一) 解题之前需要找到相关的切入点

很多数学问题都比较复杂, 因此, 学生在解题之前, 需要找准解题的切入点。并且因为学生长期以来会存在思维定势的现象, 在解题的过程中也会带来许多产生较多的不良影响。因此, 在初中数学教学过程中, 需要教师对学生解题方法做到正确的培养, 使其能够在解题的过程中养成一个良好的思路来进行解题。教师需要做到的就是要求学生在解题的过程中, 帮助其找准题目的切入点。只有找到题目的切入点了, 才能够更好对题目做到解决。

(二) 学生在解题的过程中需要做到对想象力的充分发挥

在初中数学教学的过程中, 相关于“面积”问题比较多。对于“面积”问题来说, 其在定义及其存在的相关规律中存在着较多的数学思想与方法。要是学生能够对其中所存在的问题做到理解与体会, 并且能够掌握相关的数学思维来运用到解题的过程中, 就可以对初中数学存在的几何图形的面积问题做到有效解决, 并且还可以运用一些较好的方法。

对于这些几何图形来说, 其面积的大小往往都是与图形存在的线段大小、弧度及角之间有着紧密的联系的。因此, 掌握面积的解题方法, 还能够对其他各种几何图形题进行解决, 比如可以使用面积的等量关系来证明一些线段的相等及不等问题。另外还可以证明角及比例是否相等的问题。

例2:若E、F分别是矩形A B C D边A B、C D的中点, 且矩形E F D A与矩形A B C D相似。则矩形A B C D的宽与长之比为是多少? ()

(A) 1:2 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) 2:1

对于这题来说, 根据题目中已经给出的信息, 我们知道矩形ABCD的长AB与宽AD之间的存在的比例大小, 就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比大小。因此, 在解题的过程中, 需要设矩形EFDA与矩形ABCD之间存在的相似比大小为k。由于矩形ABCD的中点在题目中给出的是E、F, 因此对于矩形ABCD来说, 其存在的面积大小就为两个矩形EFDA的面积大小。从而得到两者之间的比例大小k=1:2, 最终就可以解得矩形长宽之间的比例为2:1, 因此得到最后的答案为 (B) 。

(三) 在解题过程中对特殊值的正确使用

对于初中数学来说, 虽然还是属于基础数学阶段。但是对于一些数学题目来说, 还是比较难的。另外, 对于素质教育来说, 因为在新课改之后, 要求对学生的综合能力做到有效地培养, 因此, 在初中数学的教学过程中, 越来越对学生思维能力的培养有所重视。所以许多数学题目来进行设置的过程中, 就对其存在的难度做到了一定程度的调整, 造成一些数学题目都显得比较复杂, 并且在对这些数学题目进行解决的时候, 不能够采用单一的思维及解题的模式来进行, 不然就会遭遇很多的困难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质, 如果从所有的值去逐一考虑, 那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下, 避开常规解法, 跳出既定数学思维, 就成了解题的关键。

例3:分解因式:x2+2xy一8y2+2x+14y一3。

解:令y=0, 得x2+2x一3= (x+3) (x—1) ;令x=0, 得:一8y2+14y一3= (一2y+3) (4y一1) 。当把两次分解的一次项的系数1.1;一2.4。可知:

1×4+ (一2) xl正好等于原式中xy项的系数。因此, 综合起来有:

x2+2xy一8y2+2x+14y一3= (x一2y+3) (x+4y—1) 。

对于本题来说, 因为是二元多项式, 所以在解题的过程中也可以使用常规的方法来进行解决。但是为了在教学的过程中对学生思维能力的培养, 就需要教师在解题的过程中来寻找新型的方法来进行分析与探索。比如教师在教学的过程中, 可以使用取特殊值的方法来进行解题, 将题目中的未知数设为0, 这样就可以对未知数进行隐去, 从而可以做到对另一个进行求解, 以便于做到化二元为一元的效果。

对于初中数学来说, 在其解题的过程中存在着较大的灵活性, 对于这些存在的数学题, 在解决的时候, 并不一定只能用一种解法来进行解决。对于一些初中数学题目来说, 使用常规的解题方法不一定能够解决出来, 这个时候就需要利用解题的策略, 来寻找到特殊的解题方法。

摘要：解题策略是初中数学教学过程中一项重要的部分。所谓的解题策略, 就是要求学生能够在解题的过程中, 做到对相关技巧的运用, 进而完成解题过程。笔者根据在教学过程中的实际经验, 对初中数学的解题策略进行了探讨与分析, 并给出几种在解题过程中的建议, 以便于能够让学生在学习的过程中能够提高其学习的效率。

关键词：初中数学,解题策略

参考文献

[1]乐洪涛.例谈初中数学中常见的几种解题策略[J].中小学教材教学, 2004 (21)

[2]吕小利.关于初中数学解题策略的探讨[J].数理化学习, 2011 (02)

12.初中数学常用的解题技巧 篇十二

高效课堂教学除了概念的讲解之外，主要集中在解题能力的培养上。学生不仅要理解例题，而且要做大量的练习题。在解题训练中，教师首先要引导学生分析题意，明确思路，再动笔解题。培养学生解题思路时，教师可以要求学生严格遵守一定的解题程序去思考，以形成良好的解题习惯。

进行解题思考时，学生首先要仔细地读题，弄清楚题目考察什么，明确各个数据之间的关系，然后解题。有必要时可以把相关的数据关系先列出来，以提高解题的效率，也提高解题的准确度。例如，学习求“几分之几”的方法时，教师先不必急着答题，而是引导学生进行思考，谁是谁的几分之几。经过思考，学生知道了用乘法计算，解题就容易了。从读题、思考、发现规律到最后解题，学生的思路都非带清晰，形成了良好的解题思考习惯，学习过程就易提高效率和质量。

规范解题过程，培养学生良好的解题技巧

教师要根据教学目标引导学生学习例题，并创设相应的训练来提高学生的解题能力。大量的训练往往会导致学生忽略解题的过程而直接得出答案。这个习惯会影响解题的正确性，也不符合数学解题规范要求。教师在教学中要强调按照规范解题的重要性，无论是侧题的讲解，还是训练过程，都要求学生严格按照步骤去做，以形成良好的解题习惯。这不仅有助于学生清晰地读题，列式，而且减少误算和漏算，提高解题质量。

13.数学证明题解题方法 篇十三

第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

14.初中数学解题方法谈 篇十四

一、数字类规律探索问题

1.解题思路

解答数字类规律探索问题, 应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行, 或分类归纳, 或整体归纳, 得出的规律要具有一般性, 而不是一些只适合于部分数据的“规律”.

2.例题展示

定义:a是不为1的有理数, 我们把称为a的差倒数, 如2的差倒数是, -1的差倒数是.已知, a2是a1的差倒数, a3是a2的差倒数, a4是a3的差倒数, ……以此类推, 则a2015=_.

3.例题分析

数字类规律一般分为两类:一类是每个数与序号有关系, 另一类是循环类, 即几个数后就会出现循环.因此解决数字类问题, 一般是计算前面几个简单的数的结果, 观察结果的变化是哪一类, 若和序号有关, 则第n个数用含有n的式子表示;若是循环类, 则找出循环节, 用n除以循环节, 找出余数即可找到对应的结果.

在本题中, , 所以观察发现, 数的循环周期为3,

二、图形类规律探索问题

1.解题思路

解答图形类规律探索问题, 要注意分析图形特征和图形变换规律, 一要合理猜想, 二要加以实际验证.

2.例题展示

如图, 正 △ABC的边长为2, 以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1, △ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2, △AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;… , 以此类推, 则Sn=_. (用含n的式子表示)

3.例题分析

针对几何图形的规律探索题, 首先要仔细观察、 分析图形, 从中发现图形的变化特点, 再将图形的变化以数或式的形式表示出来, 从而得出图形的变化规律.如果图形的变化具有周期性, 就要先确定循环周期及一个循环周期内图形的变化特点, 然后用所求总数除以循环周期, 得到余数, 进而使所求问题得以解决.

本题就是一个典型的规律性问题, 由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高, 利用三线合一得到B1为BC的中点, 求出BB1的长, 利用勾股定理求出AB1的长, 进而求出S1, 同理求出S2, 依此类推, 得到Sn.

∵等边三角形ABC的边长为2, AB1⊥BC,

∴BB1=1, AB=2,

根据勾股定理得:,

∵等边三角形AB1C1的边长为, AB2⊥B1C1,

根据勾股定理得:,

依此类推,

故答案为.

三、点的坐标类规律探索问题

1.解题思路

点的坐标类规律探索问题, 最关键的是仔细观察图形, 结合题中已知条件找出图形或点的变化特征, 探究其中蕴含的某种规律、猜想, 归纳得出一般性结论.

2.例题展示

如图所示, 在平面直角坐标系中, 半径均为1个单位长度的半圆O1, O2, O3, … 组成一条平滑的曲线, 点P从原点O出发, 沿这条曲线向右运动, 速度为每秒π/2个单位长度, 则第2015秒时, 点P的坐标是 ( )

A. (2014, 0) B. (2015, -1) C. (2015, 1) D. (2016, 0)

摘要：初中数学中规律探索型问题是教学中的重点内容, 也是中考中的必考内容.这类题目题型各异, 但主要有三类, 包括数字类规律探索问题、图形类规律探索问题、点的坐标类规律探索问题等, 其解题方法因题而异.作者结合自己的教学实践和经验谈谈每一类题目中规律探究型问题的解题方法, 希望本文的观点能起到抛砖引玉的作用.

关键词：初中数学,规律探索型问题,类型,解题方法

参考文献

[1]赵传美.初中数学教学中探索规律的类型[J].现代中小学教育, 2007 (07) .

[2]曾贤友.促进学生思维发展的数学教学方法探索[J].四川教育学院学报, 2007 (S1) .

15.初中数学解题方法谈 篇十五

【关键词】初中 数学 解题方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）16-0139-02

学生学会和掌握常用的解题方法，对于锻炼学生的解题能力和提高学生的数学成绩是非常必要的；尤其是在学生参加中考过程中，能过熟练掌握和发挥解题技巧能够大幅度的节省时间和提高数学成绩。这就是认真学习和会学习的差距。下面的解题方法是本人在这多年教学中积累、总结的，都是初中数学中最常用的，现在结合实例介绍，希望这些方法能给同学们的学习有些帮助。

一、初中数学解题方法的培养

1、多归纳、总结规律

教师在日常的教学中要善于总结与主动研究如何更好地来解答数学题，使数学解题知识系统化、条理化，达到易记好用的目的。这样就很容易培养学生学习数学的兴趣，提高学生解答数学题的效率与成绩。另外，学生在数学学习中也要主动研究如何更好更快的解答数学题，有了自己的学习心得后还要善于与其他同学分享。

2、勤练习、及时巩固

教师要掌握初中学生的学习特点，很多初中生学习知识很快，但是忘记也是很快的。所以教师在日常的教学中要将学过的知识反复的让学生练习，这样就有助于学生巩固已经学习到的知识与解题方法。每当学习到新的知识或者是解题方法要通过自学、讲解、提问、练习、小结、教师归纳等形式来进行学习与巩固。

3、辩证施教、掌握学习方法

教师在教学过程中要让同学们明白一个道理，努力了不一定就能学好数学，但是不努力肯定学不好数学。这句话的目的就告诉同学们，在学习数学的过程中不要采用“死记硬背”的方式，要善于总结解题技巧、善于归纳解题方法，学会对不同习题进行分类总结。

4、改进方法、促使理解

很多学生在学习数学的时候有共同的“心声”就是“上课能听懂，作业有困难”。造成这种现象的主要原因在于他们不会自主学习，学习基本上是被动的；另外，在总结与归纳解题方法上只停留于模仿层面，甚至很多同学根本就没有形成不同习题拥有不同解题方法的意识，也没有真正理解知识；在数学解题方法的掌握上只仅限于记忆模仿型、思维定式型；其致命的弱点就是缺乏对数学解题方法的正确理解与掌握。所以，初中数学教学就要培养学生形成一种向探究理解型认识水平发展的学习意识。

5、选择填空题的解题方法

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法（也称代入法）：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊值法：有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。图解法是解选择题常用方法之一。

16.高中数学解题技巧方法 篇十六

(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。

审题要认真仔细

对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。

有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。

审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

2怎样解题高中数学解题方法与技巧

高考数学题解答方法先易后难。

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处

对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

审题要慢，解答要快。

审题是整个解题过程的基础工程，题目本身是怎样解题的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。

高考数学题解答方法考前要摒弃杂念

排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

3高考数学复习技巧

小题专练防超时

我们知道，数学试卷占据“半壁江山”的选择题和填空题，自然是三种题型(选择题、填空题、解答题)中的“大哥大”，能否在这两类题型上获取高分，对高考数学成绩影响重大。

因此，考生后期定时、定量、定性地加以训练是非常必要的。要务必在选择题和填空题上加大训练力度，强化训练时间，避免“省时出错”、“超时失分”现象的发生。

回归基础重梳理

在数学的高考试卷中，四道基础题基本定型，即三选一、三角数列、概率问题、立体几何，这几道大题是高考解答题得分的主阵地。纵观往届考生，相当一部分同学考试分数低，他们丢分不是丢在难题上，而是基础题丢分太多，导致最后的考试分数不理想。

所以，在后期复习过程中，要通过疏理知识，尽量地回归基础，再现知识脉络和基本的数学方法。每天保证做一定量的基础题，不断加大基础解答题训练力度，让学生对这一部分基础题做对、做全，得满分。

重点题型常访谈

后期复习时，要在有限的时间内使复习获得最大的效益，必须针对重点题型进行重点复习，并且能够做到“焦点访谈”。对于数学的函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等几大板块，要做到重点知识重点复习，舍得花时间和下功夫。