考研复习资料高数

考研复习资料高数（精选15篇）

1.考研复习资料高数 篇一

考研数学高数复习注意事项

高等数学是考研数学内容最多的一部分，大纲规定高等数学部分在数学1试卷中占60%的分数、数学2占80%、数学3和数学4也要占到50%的分数。 所以高等数学这部分是相当重要的，同学们是要重点复习的，在复习过程中有几个问题是需要注意的。

要明确考试重点，充分把握重点。比如高数第一章“函数极限和连续”的重点就是不定式的极限，我们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的.积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学1里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和(主要是间接的展开法)。其实，重点主要就是这些了。为了充分把握重点，平时应该多研究历年真题，也能更好地了解命题思路和难易度。

对于各种类型的题目，都要掌握各自的解题方法。比如二重积分的求法，首先要把积分的区域画出来，画清楚各级函数，要确定是X积分还是Y积分，你在这个区域画一条线，如果是X积分你做一条平行X轴的射线穿过这个区域。穿进就是积分的下限，穿出就是积分的上限。一般把这个基本原则掌握了，考试就不会有问题了，题型可以变换但是方法是不变的。

数学要考高分就要明确数学要考些什么。数学主要一个是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。所以基础一定要打扎实。高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用，这就是它的基础。数学要考的另一部分是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。还有一个就是数学的解应用题的能力。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分就不会是难事了。

数学复习是要保证熟练度的，平时应该多训练，应该一抓到底，应该经常练，一天至少保证三个小时。把我们平时讲的一些概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样。尽管你原来骑得非常好，但是长时间不骑，再骑总有点不习惯。所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直到考试的那一天。这样的话，就绝对不会生疏了，解题速度就能够跟上去。

复习数学不能眼高手低，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。题目看懂了不代表这个题目就会做了，其实真正动手就会碰到很多问题，去解决这些问题就是提高自己的过程。只有通过动手练习，我们才能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，这些都要通过自己不断的摸索去体会。

2.考研复习资料高数 篇二

一、求随机变量的概率分布

我们可先确定随机变量的可能取值，再求在每一个可能取值点上的概率，而这可利用随机事件

的运算性质得到，即得随机变量的概率分布。

例1 (2004年数1) :设A, B为随机事件, 且

求：(I)二维随机变量(X, Y)的概率分布;

(II) X和Y的相关系数ρxy。

解：(I)随机变量(X, Y)可能的取值为(1, 1)， (1, 0)， (0, 1)， (0, 0)。

故(X, Y)的概率分布为：

二、求随机变量的数字特征

随机变量的数字特征主要有求期望、方差、相关系数等，常考的题型有数学期望、方差的定义、性质和计算，常用随机变量的期望和方差，计算随机变量函数的期望和方差，以及协方差、相关系数和矩的定义性质和计算。

例2：上述例1的(Ⅱ)问。

例3 (2003年数1)：已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：乙箱中次品件数的数学期望;

解：X的可能取值为0, 1, 2, 3, X的概率分布为

即

三、边缘概率分布

1. 离散型随机变量的边缘分布

设P (X=xi, Y=yj)=pij (i, j=1, 2，…)为二维离散型随机变量(X, Y)的分布律，则关于X和Y的边缘分布律分别为：

2. 连续型随机变量的边缘分布

设f (x, y)为连续型随机变量(X, Y)的概率密度函数，则关于X和Y的边缘概率密度函数分别为：

例4 (2005年数1) 22：设二维随机变量(X, Y)的概率密度为：

求: (I) (X, Y) 的边缘概率密度fX (x) , fY (y) ;

(II) Z=2X-Y的概率密度fZ (z) 。

解：关于X的边缘概率密度

关于Y的边缘概率密度：

四、求随机变量函数的分布

1. 一维随机变量函数的分布

(1)若X为离散型随机变量，且其分布律为P (X=xi)=pi (i=1, 2，…)，则Y=g (x)也是离散型随机变量，且A.若g (xi) (i=1, 2，…)互异，Y的分布律为P (Y=g (xi))=pi (i=1, 2，…);B.若诸g (xi) (i=1, 2，…)中有相同的，则把相同的值合并，且把相应的概率相加，即得到Y的分布律。

(2)若X为连续型随机变量，其概率密度函数为fX (x)，则Y=g (X)也是连续型随机变量，求其概率密度有以下两种方法：

法1：分布函数法：先求Y的分布函数：FY (y)=P (Y≤y)=P (g (x)≤y)，再求FY (y)的导数即得到Y的概率密度。

法2：公式法：若g (x)为(-∞，+∞)上的一个严格单调的可微函数，则Y的概率密度函数为，其中x=h (y)是g (x)的反函数，α=min{g (x)}，β=max{g (x)}。

2. 二维随机变量函数的分布

设(X, Y)为一个二维随机变量，z=g (x, y)为一个已知的二元连续函数，则Z=g (X, Y)是随机变量X, Y的函数，它也是一个随机变量。

(1)若(X, Y)是离散型随机变量，其分布律为P (X=xi, Y=yj)=Pij (i, j=1, 2，…)，则求Z=g (X, Y)分布律的方法如下：

第一步求Z所有可能的取值：{zk∶k=1, 2，…}={g (xi, yj)∶i, j=1, 2, …};

第二步求Z取每个值的概率：即可。

(2)若(X, Y)是连续型随机变量，其概率密度为f (x, y)，则求Z=g (X, Y)分布的方法如下：

第一步求Z的分布函数：

例5：上述例4求(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ (z)。

参考文献

[1]刘三阳, 王世儒等.高等数学辅导[M].西安电子科技大学出版社, 2000.

[2]刘新平.概率论与数理统计[M].西安出版社, 2002.

[3]李贤平.概率论基础[M].高等教育出版社, 2002.

3.2006年考研英语分段复习计划 篇三

7月～8月 心理——早做准备，义无反顾工作——单词为主，听力为辅

据不完全统计，每年都有近四成的考生最终没有走进考场，这说明有些考生的考前准备不太充分，甚至在备考的过程中没有坚持下来，由此可见，考研首先是一种心理上的抗争。在学习水平和能力相差不大的情况下，谁的毅力和心理承受能力强，谁就能坚持到最后。所以笔者真诚地奉劝大家，在任何时候都不要放弃，顶住压力，坚持到底，考研本身就是对人生的一次升华。

背诵单词对于任何一项英语考试来说都是至关重要的，对于考研就更是重中之重了。2005年新大纲仅增加了200个单词（从5300到5500），但由于取消了汉语释义，也就解决了超纲单词的问题，这意味着对单词的考查正在从字面意义和常用意义向引申意义和生僻意义转变，使得考试各部分的难度都有了不小的提升。在这一阶段建议考生按照如下的日程安排单词的复习：

1、用15天时间复习以前背诵过的单词，然后整理出新大纲词汇表里不熟悉的单词。对于通过高考和大学四级英语考试的考生而言，这一轮复习之后遗留下来的生词最多只能在3000左右。

2、再用30天时间，把3000左右的生词反复背诵十遍以上。考生可以把这些生词平分成十组，每组约300个，然后快速背诵其释义和音标，忽略用法和例句。第一遍背诵每组生词的时间应控制在2天以内，第二遍的时间控制在1天以内，三遍以上的背诵时间控制在1小时左右。刚开始每天记忆新词和复习旧词的时间均分——按照记忆周期曲线的规律反复记忆。另外，应该把那些久攻不下的词汇整理在一个难词本上，利用平时点滴时间重点攻克。

3、再用10天时间，把考研词汇按顺序背诵一遍，同时背诵单词的用法和搭配。有了以前反复记忆的基础，这一轮背诵的速度肯定会大大提高。此时考生应特别注意某些单词以前遗漏的义项，还要特别重视新增的那200个单词，而且在背诵时还要注意了解单词的引申义以及一些约定俗成的用法。

4、利用最后5天时间，打乱顺序再背诵一遍，注意查漏补缺整理难词本。这次记忆绝非可有可无，而是防止很多考生因为坚持背诵一本词汇书，虽然倒背如流但是其实只记住了单词在书上的位置。最后要强调的是，这60天中间不可有大的间隔。如果连60天都坚持不下来的同学是很难坚持到考研最后阶段的，不如趁早放弃！

自从2002年在研究生入学考试英语科目中试行听力测试以来，听力一直是试卷中得分率最低的部分。现在虽然新大纲把在听力测试安排在复试中,但是由于近年来初试的重要性在不断下降，复试的重要性在不断提高，所以听力较差的考生，特别是那些准备报考好学校、好研究生院的考生，应结合个人的实际情况，理性地判断考纲听力部分的变化带来的影响，合理安排听力训练。

笔者的建议是，听力要确保每天练习。每天一刻钟到半个小时足矣。注意以精听为主，泛听为辅。这样持之以恒的训练不仅可以提高听力水平，还可以保持英语语感。听力训练的材料可以选择考研和六级的历年听力真题。

9月～10月心理——全面规划，了解规律 工作——各项突破，专攻阅读

虽然2005年新大纲对考试做出了一些调整，但是在考试目的、考核角度、出题思路，甚至合格比率上都没有太大的变化，研究生考试英语科目的评价标准还是高等学校非英语专业优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以便各高等学校和科研机构在专业上择优选拔；考核内容仍然是语法、词汇、 阅读、写作，对听力的要求也只有细微的变化，因此哪一项有固定题型，哪一项没有固定题型，哪项先考，哪项后考也就不那么重要了。所以无论2006年的考试大纲有怎样的变化，都不是对过去考试的否定和颠覆，而是一种继承和发展。考生没有必要对这种变化感到紧张。

在前一阶段，考生们已经背诵了大量单词，具备了一定的听力能力，为下一阶段的复习打下了良好的基础。9~10月这两个月就是厚积薄发、快速提高英语水平的阶段。考生可以通过参加辅导班或者其它渠道，结合历年考研真题，揣摩每种考题的出题规律和解题技巧，并辅以大量的练习，及时总结问题。

2005年新题型“选择搭配”的出现使阅读部分的分值有所提高，使考生不得不更加重视阅读部分。阅读理解Part A部分的多项选择题考查的是学生的精细阅读的能力，利用对原文的精确理解和推理来选择正确答案。Part B“选择搭配”考查学生对文章的宏观把握能力，强调对文章主旨以及句子关联性的理解。考生只有通过大量练习，才能让阅读能力产生“质”的飞跃。

具体安排

平均两天模考并仔细研究一套历年真题。从全面基础复习转入有重点地复习；二是将已经掌握的知识转化为实际的解题能力。重点解决考研英语的关键——复杂长难句，熟练掌握各种较长、较难的句式。这一阶段要加大阅读量，提高速读和精读能力，同时也要通过阅读来巩固语法、词汇和句式。建议进行相当数量的题型专项练习，以做题来提高实战能力。每周泛读2～3篇Economist、Newsweek、Time等英美报刊上的文章，了解其大概意思即可，以便扩充背景知识、锻炼猜测单词能力。最好能每两周写一篇作文，只要能坚持到考前，写作能力也会有长足的进步。

11月～12月 心理——戒急戒躁，循序渐进 工作——强化真题，辅以模考

在这段时间里，英语水平的提高速度开始放缓。许多考生花了大量的功夫，却看不到明显的进步，身体开始疲惫，心情开始烦躁。这时候来自于各方面的压力可能会严重影响考生的复习效率和信息。所以，考生要根据自身特点制定相应的复习计划，按部就班，不要急躁，也不要盲目与他人攀比。遇到困难时，可以跟考过研的师兄师姐进行交流，也可以找父母好友聊聊天，从他们那里获取支持和鼓励，另外还可以抽点儿时间读读励志类的书或人物传记对调整心态很有益处。

虽然这些年来，考研英语试题随大纲的变化发生了几次重大的变化，但是历年考题仍然是考生最好的自测试题，更是首选的精读教材，这是因为考研英语试题具有任何模拟题都无法比拟的规范性、权威性及高度的内在一致性。历年真题可以展示近些年来英语考试的概貌，广大考生可以从中发现命题思路和规律，归纳每一部分常考的知识点、重点和难点，从而找出自己的差距和不足，以便及时查漏补缺。在这一阶段，建议考生不要再大量去做模拟题，而是要提高做题的质量，反复总结和分析那些容易出错的考点，这样可以提高复习的效率，也可以避免受到那些质量不高的模拟题的误导。

具体安排

每个星期严格按照考试时间模考一套模拟题。做完试题后仅仅对一下答案是远远不够的，还要认真分析题目的选项，对于做错的题目要找出做错的原因。有精力的同学还可以横向比较一下历年的真题，找出命题的规律，总结答题技巧。在研究真题时不仅要弄清文章中的单词和句型，还要仔细分析句与句之间的逻辑关系，对逻辑关系的理解才是考研英语的难点之所在。2005年考研英语大纲中的阅读新题型——选择搭配，考查的就是这种句与句之间的逻辑关系。

12月～1月 心理——灵活变通，保证状态 工作——强化作文，归纳总结

在考前剩余的一个月里，考生应该根据前几个阶段的复习情况来调整计划，有重点地查漏补缺，强化薄弱环节，比如大纲中的新单词、完型填空、长难句、小作文等等。俗话说，行百里者半九十。最后阶段是最困难也是最关键的，考生应保持信心，劳逸结合，保持充足的睡眠，以100%的旺盛精力去迎接考试。

2005年的新大纲增加了应用文写作（10分），使写作的分量在整个考研英语试题中又重了不少。应用文大多具有模式化的套路，考生很容易掌握，评分的标准也更为单一，所以考生可以在小作文上多下一些功夫，熟练掌握书信、便笺和备忘录等应用文的固定格式。

在这个阶段，考生要注意总结对于每种题型的体会和答题技巧，统计自己的得分和正确率，查找自己的不足，结合大纲中的新要求，有的放矢地做好复习。在精神上既不能放松，也不能过于紧张，注意保持实战做题的状态。

具体安排

每天做一定量的阅读理解和完型填空，注意整理、归类并统计自己的错误，避免重蹈覆辙。对于写过的作文，要不断请他人修改和自己修改，精益求精。注意查漏补缺，寻找自己不足。考前一周不要再做新题，而是把大纲中列出的所有单词再复习一遍。

4.考研数学高数复习摸准命题规律 篇四

全国硕士研究生入学统一考试数学考试的科目包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计(其中数学二对概率论与数理统计不做要求)。在数学一、数学三的试卷中，三科所占的比重分别为56%、22%、22%。在数学二试卷中，高等数学和线性代数分别占78%和22%的比例。不难看出，高等数学在考研数学中举足轻重的地位。对于现已进入备战状态的广大考生而言，只要找出高数的特点，针对这些特点高效地组织复习，能取得理想的成绩不是难事。

命题特点是复习计划制定的根本，就像是治病需要对症下药一样。考研出题者年年都会在命题上想要有所创新，但是总归是“万变不离其宗”，变来变去考察的还是我们熟悉的知识点，只是考察的方式变换。所以，掌握了命题规律是完全可能并且可行的，基于考研命题规律有针对性地制定复习计划、展开复习，这样比盲目复习效果好得多。

那么，高数的命题规律究竟是怎样的呢?

一、重视考察基础知识

从数学考试大纲的考试要求看，要求考生比较系统地理解数学的基本概念、基本理论，掌握数学的基本方法，这个要求也是命题人的基本出发点;近几年考研真题来看，对基础知识的考察越来越多，占得分值也越来越大。由此得出基础的决定性地位。如果只从试卷的表面来看，似乎只是通过第一大题单选题及第二大道填空题来考核基础概念和理论。但事实并不如此，后面的计算题和证明题如果没有基础做前提，分数还是拿不到。所以抓住基础，也就抓住了重点。把知识点系统归类到整体的知识框架中可以避免杂乱无章、毫无头绪的现象。对于很多同学来说，在复习每一章时应将这一部分的知识点做系统的梳理，颇具难度因此，因此就更重视基础上知识点的理解以帮助知识点系统梳理。

二、重视考察综合能力

在80年代末90年代初时，考查综合题比重较小，但近几年，综合能力的考查不但出现在大的计算题中，而且在单选题和填空题中也时见身影。每年试题中，每道题往往都是以两个或者两个以上的知识点整合、再通过一两次的变形而来的。所以综合题的解题能力能不能提高，关系到考生的数学能不能考高分。

三：重视考察总结分析和解决问题的能力

高数题海无边，好多同学做很多题之后还是摸不到方向，症结还是在于没有在做题中认真总结方法、规律和技巧。在解题的时候遇到问题要及时总结归纳，熟练掌握各类重要题型解题的要领和关键。考经济类的考生，只要把微积分在经济中的运用方法抓住就可以了。着重掌握少见的`几个题型并牢固把握解题思路。不过，考理工类的同学在这方面比较难，每年几乎都会有一道应用题，考查考生通过所学知识，建立数学模型(微分方程)以及解微分方程的能力。这里涉及的知识面比较宽广，要求的解题方法、技巧也比较高。

四：重视熟练解题和准确找知识点的能力

总的来说近年考试中高等数学的命题呈现出明显的规律性，如求极限、中值定理、函数极值、重积分的计算等，都是每年试题中都会设计命题的重要知识点。这就要求大家在认真梳理考点的基础上着重对这些问题多下工夫彻底解决，在“难点、疑点解析及重要公式与结论”当中老师集中总结了许多对解题大有益处的公式与结论，起到画龙点睛的效果。一套试题由23道题构成，我们需要用180分钟来完成。如果不能熟练的解题，时间上肯定是不够的。从历年的真题来看，试卷的运算量也是比较大的，如果我们解题速度上不去，要想考出比较好的成绩，这是不太可能的。专家认为要想提高解题速度，一要把基础打得非常扎实。再者，同学们应该做有心人，也就是说应该把常见的一些公式的运算结果记住，这样在考试的时候，就可以减少中间的运算过程。另外，熟练掌握常见的变量替换以及常见的辅助函数的做法，也可以减少一些思索和分析的过程，把时间省出来。

具体来说，针对高数的这些特点，同学们在备考的过程中应该注意以下几点：

第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，同学们应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

第三，重视历年试题的强化训练。统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高解题的速度和准确性。

5.考研高数知识总结1 篇五

一元微分学概念众多，非常讲究条件。讨论问题时，要努力从概念出发，积极运用规范的算法与烂熟的基本素材。绝不能凭感觉凭想象就下结论。

1． x趋于∞时，求极限 lim xsin（2x∕(x平方+1),你敢不敢作等价无穷小替换?

分析 只凭感觉，多半不敢。依据定义与规则，能换就换。

x 趋于∞时，α = 2x∕(x平方+1)是无穷小，sinα 是无穷小，sinα（x）～ α（x）且 sinα 处于“因式”地位。可以换。

等价无穷小替换后，有理分式求极限，是“化零项法”处理的标准∞∕∞型，答案为 2

2．设f(x)可导，若f(x)是奇（偶）函数（周期函数，单调函数，有界函数），它的导函数fˊ(x)有什么样的奇偶性（周期性，单调性，有界性）？

分析 有定义数学式的概念，一定要先写出其定义式。简单一点也行。比如 奇函数 f(－x)= －f(x)周期为T的函数 f(x+T)= f(x)等式两端分别求导，得 fˊ(－x)= fˊ(x)fˊ(x+T)= fˊ(x)（实际上，由复合函数求导法则，（f(－x)）ˊ= fˊ(－x)(－x)ˊ= －fˊ(－x)）

所以，奇函数的导数是偶函数；偶函数的导数是奇函数。（如果高阶可导，还可以逐阶说下去。）周期函数的导数也是周期函数。很有趣的是，因为(x)ˊ= 1，有的非周期函数，比如y = x + sinx，的导数却是周期函数。

（潜台词：周期函数的原函数不一定是周期函数。）

单调函数定义中没有等式的概念，可以先在基本初等函数中举例观察。

如y = x单增，yˊ = 1不是单调函数。y = sinx在（0，π/2）单增，yˊ = conx 单减，没有确定的结论。

有界性讨论相对较为困难。如果注意到导数的几何意义是函数图形的切线斜率。即切线倾角的正切。就可以想到，在x趋于x0时，要是导数值无限增大，相应的图形切线就趋向于与x轴垂直。显然，圆周上就有具竖直切线的点。

取 y =√（1－x的平方），它在[0，1]有界，但是 x 趋于 1 时，其导数的绝对值趋于正无穷。这个反例说明有界函数的导数不一定有界。

（画外音：写出来很吓人啊。x → 1 时，lim f(x)= 0，而 lim fˊ(x)= －∞）

3． 连续函数的复合函数一定连续。有间断点的函数的复合函数就一定间断吗？

分析 连续函数的复合，花样更多。原因在于复合函数f（g（x））的定义域，是f（x）的定义域与g（x）值域的交。有“病”的点可能恰好不在“交”内。因而，有间断点的函数的复合函数不一定间断。比如：

取分段函数 g（x）为，x ＞ 0 时 g =1，x ≤ 0 时 g = －1，0是其间断点。取 f（u）=√u，则 f（g（x））= 1 在 x ＞ 0 时有定义且连续。还有一些原因让“病态点”消失。

如果只图简单，你可以取 f（u）为常函数。以不变应万变。

取 f（u）= u的平方，则 f（g（x））= 1，显然是个连续函数。

4．设 f(x)可导，若x趋于 +∞ 时，lim f(x)= +∞ ,是否必有lim fˊ(x)= +∞ 分析 稍为一想，就知为否。例如 y = x 更复杂但颇为有趣的是 y = ln x，x 趋于 +∞ 时，它是无穷大。但是 yˊ = 1∕x 趋于0，这就是对数函数异常缓慢增长的原因。5．设f(x)可导，若 x 趋于+∞时，lim fˊ(x)= +∞ , 是否必有 lim f(x)= +∞ 分析 用导数研究函数，这是微积分的正道。首先要体念极限（见指导（3）。）： 因为 lim fˊ(x)= +∞，所以当 x 充分大时，不仿设 x ＞ x0 时，总有 fˊ(x)＞1 用拉格朗日公式给函数一个新的表达式

f(x)= f(x0)+ fˊ(ξ)(x－x0), x0 ＜ξ＜ x(潜台词: ξ=ξ(x)。你有这种描述意识吗？)进而就有, x ＞x0 时, f(x)＞f(x0)+ 1(x－x0)（画外音：这一步是高级动作。）因为 f(x0)是个常数，x0是我们选择的定点，所以上式表明，必有 lim f(x)= +∞ 6。设 f(x)可导，若 x 趋于-∞ 时，lim fˊ(x)=-∞ , 是否必有 lim f(x)=-∞ 分析 否。你如果与上述问题5对比，认为情形相仿，结论必有。那就太想当然了。请你还是老老实实地象5中那样写出推理吧。结论是

若 x 趋于-∞ 时，lim fˊ(x)=-∞ , 则必有 lim f(x)= +∞

7．设 f(x)可导，若x 趋于+∞时，lim f(x)= c（常数，）是否必有lim f ˊ(x)= 0 分析 否。lim fˊ(x)有可能不存在。

这是最容易凭感觉想当然的一个题目。我读本科时，最初的想法就是，“lim f(x)= c 表示函数图形有水平渐近线，函数又可导，当然在 x 趋于+∞时，切线就趋于水平了。”

想当然的原因之一是我们见识太少，脑子里的函数都较简单，图形很光滑漂亮。之二则是对于渐近线的初等理解有惯性。

由极限定义的水平渐近线，并不在乎曲线中途是否与其相交。比如，曲线可以以渐近线为轴震荡，最终造成 lim fˊ(x)不存在的后果。对比条件强化 —— 如果 lim fˊ(x)存在，则必有 lim fˊ(x)= 0 用反证法证明。且不仿设 x 趋于 +∞ 时 lim fˊ(x)= A ＞0 与前述5中同样，可以选定充分大的正数 x0，使 x＞x0 时，总有 fˊ(x)＞A/2，然后用拉格朗日公式给函数一个新的表达式，导数条件管住ξ，从而有

f(x)＞f(x0)+ A(x－x0)/2 —→+∞ 矛盾。

8．函数在一点可导，且导数大于0，能说函数在这一点单增吗？

分析 不能。函数的单调性是宏观特征，背景是区间。函数在一点可导，且导数大于0，其间所蕴含的信息只能通过可导的定义去挖掘。即先把条件还原成定义算式，即 x 趋于x0 时，lim(f(x)－f（x0））/（x－x0）＞ 0 如果没有别的条件，下一步就试试体念符号。即在x0邻近，分子分母同号。进而在其右侧邻近，分子分母皆为正，f(x)＞ f（x0）。但是，我们不知道函数值相互间的大小。

*9 设f(x)可导，若fˊ(a)·fˊ(b)＜ 0，则（a，b）内必有点c，fˊ(c)= 0

分析 对。尽管可导函数的导函数不一定连续。但是，导函数天然地满足介值定理。这个结论在微积分中叫“达布定理”。

在本篇问题8中，我们讲了“一点导数大于0”的逻辑推理。现在不仿设 fˊ(a)＞ 0 而 fˊ(b)＜ 0 分别在a，b两点处写出导数定义式，体念极限符号，（本篇问题8。）可以综合得到结论：

函数的端值 f(a)，f(b)都不是 f(x)在[a，b] 上的最大值。最大值只能在（a，b）内一点实现，该点处导数为0 好啊，多少意外有趣事，尽在身边素材中。要的是脚踏实地，切忌空想。考研数学讲座（18）泰勒公式级数连

中值定理是应用函数的导数研究函数变化特点的桥梁。中值定理运用函数在选定的中心点x0的函数值、导数值以及可能的高阶导数值，把函数表示为一个多项式加尾项的形式。再利用已知导函数的性质来处理尾项，对函数做进一步讨论。

中值定理的公式（可微分条件，有限增量公式，泰勒公式）都是描述型的数学公式。描述型的数学公式并不难学。什么条件下可以用什么样的公式描述，你记住公式，完整地写出来不就行了。公式中的“点ξ”理解为客观存在的点。

在选定的中心点x0，函数的已知信息越丰富，相应的泰勒多项式与函数越贴近。1.“微分是个新起点” —— 若函数 f（x）在点x0可微，Δy = f ′(x0)Δx +ο(Δx)；其中，ο(Δx)表示“比Δx高阶的无穷小。” 则函数实际上就有了一个新的（微局部的）表达式：

f（x）= f(x0)+ f ′(x0)(x－x0)+ ο(Δx)（ο(Δx)尾项，比Δx高阶的无穷小）

（潜台词：只有|Δx |充分小，“高阶无穷小”才有意义。）

历史上，这个表达式称为，“带皮阿诺余项的一阶泰勒公式”。

2.拉格郎日公式 —— 若 函数f(x)在闭区间 [a，b] 上连续，在（a，b）内可导，则（a，b）内至少有一点ξ，使得 f(b)－f(a)= f ′(ξ)（b－a）

定理说的是区间，应用时不能太死板。在满足条件的区间内取任意两点，实际上也组成一个（子）区间。比如，在区间内任意选定一点x0，对于区间内任意一点x，（任给一点，相对不变。）也可以有 f(x)－f(x0)= f ′(ξ)（x－x0），ξ 在 x 与 x0之间，（潜台词：任意一点x，对应着一个客观存在的“点ξ”，ξ=ξ（x））即 f（x）= f（x0）+ f ′(ξ)（x－x0），ξ 在 x 与 x0之间，3.泰勒公式 —— 如果函数在点x0 邻近有二阶导数

f（x）= f（x0）+ f ′(x0)（x－x0）+（f ″(ξ)/2）（x－x0）²，ξ 在x与x0之间 式中的尾项叫拉格郎日尾项。有时也把 ξ 表示为 x0 +θ(x－x0)，0＜θ＜1 一般情况下，我们无法知道

ξ=ξ（x）的结构、连续性等，只能依靠已知导函数的性质来限定尾项，实现应用目的。

如果函数仅在点x0二阶可导，我们可以用高阶无穷小尾项（皮阿诺余项）

f（x）= f（x0）+ f ′(x0)（x－x0）+（f ″(x0)/2）（x－x0）²+ ο（|Δx| ²）泰勒系数 —— 如果在点x0 邻近f（x）n+1 阶可导，则有泰勒系数 f（x0），f ′(x0)，f ″(x0)/ 2！，f ′ ″(x0)/ 3！，„„

可以写出，f（x）= n 次泰勒多项式 + 拉格朗日尾项

4.泰勒级数 —— 如果在点x0邻近f（x）无穷阶可导，不妨取x0 = 0，则利用泰勒系数可以写出一个幂级数

f（x）= f（0）+ f ′(0)x +（f ″(0)/2）x²+（f ′ ″(0)/ 3！）x³ + „„ 这个幂级数的和函数是否就是f（x）呢？不一定！

（画外音：太诡异了，f（x）产生了泰勒系数列，由此泰勒系数列生成一个幂级数，它的和函数却不一定是 f（x）。就象鸡下的蛋，蛋孵出的却不一定是鸡。）

关键在余项。当且仅当 n → ∞ 时，泰勒公式尾项的极限为 0，f（x）一定是它的泰勒系数列生成的幂级数的和函数。称为 f（x）的泰勒展开式。验证这个条件是否成立，往往十分困难。故通常利用五个常用函数的泰勒展开式，依靠唯一性定理，用间接法求某些别的函数的泰勒展开式。

美国的学生特别轻松，他们的大学数学教材很有创意，早在极限部分就要求他们,当成定义记住指数函数与正弦函数的泰勒展开式。

exp（x）= 1 + x + x²/2！+ x³/3！+ „„ －∞＜x＜∞ sin x = x － x³/3！+ „„ －∞＜x＜∞

（逐项求导，cos x = 1－ x²/2！+ „„

－∞＜x＜∞）此外还有 ln（1+x）= x － x²/2 + x³/3 + „„ －1＜x＜ 1（1+x）的μ次方 = 1 + μ x +（μ(μ－1)/ 2！）x²+（μ(μ－1)(μ－2)/ 3！）x³+ „„ 1/(1－x)= 1 + x² + x³ + „„ －1＜x＜ 1，上同

泰勒公式基本应用（1）—— 等价无穷小相减产生高阶无穷小。关键在于低阶项相互抵消。应用泰勒公式直接有，x → 0 时，exp（x）－ 1 ~ x，exp(x)－1－x ~ x² / 2

sin x ~ x，sin x － x ~ － x³ / 3！，cos x －1 ~ － x²/2 ln（1+x）~ x，ln(1+x)－x ~ －x²/2（1+x）的μ次方－ 1 ~ μ x 例87 已知x→ 1时，lim(√(x³+3)－A－B(x －1)－(x －1)²)/(x －1)² = 0，试确定常数，A，B，C 分析

已知表明 x → 1 时，分子是较分母高阶的无穷小。

题面已暗示，应将函数y =√(x³+3)在点 x = 1 表示为带皮阿诺余项的泰勒公式，且必有

常数项 = A 一次项系数 = B 二次项系数 = C 这些低阶项相互抵消，分子才能成为高于二次方级的无穷小。

于是 A = y(1)= 2，B = y ′(1)= 3/4，C = y″(1)/ 2 = 39/64（画外音：有的人一遇上这类题就想用洛必达法则，这在逻辑上是错的。不懂得无穷小的变化机理。如果只有两个参数，可看讲座（9）。）

泰勒公式基本应用（2）—— 带皮阿诺余项的泰勒公式用于求极限

例88 若 x→ 0 时，极限 lim(sin6 x+ f（x）)/ x³ = 0，则

x→ 0 时，极限 l im(6 + f（x）)/ x² = ? 分析

分子有两项。决不能把 sin6 x 换为 6x，（潜台词：sin6 x不是分子的因式，是分子的一项。）

这时正好用“带皮阿诺余项的一阶泰勒公式”，sin 6x = 6 x －（6x）³/3！+ ο（|Δx| ³）代入已知极限，移项得 lim(6 + f（x）)/ x² = 36

例89 设函数 f(x)在 x = 0 的某邻域内有连续的二阶导数，且 f(0)≠0，f ′(0)≠0, 记 F(h)= λ1 f(h)+ λ2 f(2h)+ λ

f(3h)一 f(0)，试证，存在唯一的实数组 λ1，λ2，λ3，使 h → 0 时，F(h)是比 h ² 高阶的无穷小。分析 讨论极限问题，有高阶导数信息，先写带皮亚诺余项的泰勒公式 f（x）= f（0）+ f ′(0)x +（f ″(0)/2）x²+ ο（|x| ²）

这是函数 f（x）的一个新的（微局部的）表达式，当然可以表示 f(h)，f(2h)，f(3h)f(h)= f（0）+ f ′(0)h +（f ″(0)/2）h ²+ ο（| h | ²）

f(2h)= f（0）+ f ′(0)2 h +（f ″(0)/2）（2h）²+ ο（| h | ²）f(3h)= f（0）+ f ′(0)3 h +（f ″(0)/2）（3h）²+ ο（| h | ²）（潜台词：常数因子不影响尾项。）将各式代入F(h),整理得

F(h)=(λ1+λ2+λ3一1)f（0）+(λ1+2λ2 + 3λ3)f ′(0)h +(λ1+ 4λ2 + 9λ3)f ″(0)h ²/2 + ο（| h | ²）

要让 h → 0 时，F(h)是比 h ²高阶的无穷小。，只需令上式中的常数项及 h 和 h ²项的系数全为 0，这就得到未知量

λ1，λ2，λ3 的一个齐次线性方程组，它的系数行列式是三阶的范德蒙行列式，其值不为 0，故可以相应算得唯一的一组 λ1，λ2，和 λ3 泰勒公式基本应用（3）——带拉格郎日尾项的泰勒公式用于一般讨论 例90 —— 凸函数不等式

如果函数 f(x)二阶可导且二阶导数定号，（称为凸函数），则应用泰勒公式可以得到不等式

f(x)≥ f（x0）+ f ′(x0)(x－x0)（或≤）

实际上 f（x）= f（x0）+ f ′(x0)(x－x0)+(f ″(ξ)/2)(x－x0)²，ξ 在 x 与 x0之间

设 f ″(x)＞ 0，自然有(f ″(ξ)/2)(x－x0)² ＞ 0，舍掉此项就得到不等式。

*例91 函数 f(x)在 [－1，1] 上有连续的三阶导数，且 f(－1)= 0，f(1)=1，f ′(0)= 0，试证明在区间 内至少有一点 ξ，使得 f ″′(ξ)= 3 分析 选中心点 x0 = 0，在区间内讨论，写出带拉格郎日尾项的泰勒公式

6.考研数学高数重要知识点 篇六

摘要：从整个学科上来看，高数实际上是围绕着、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。

函数部分：

函数的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四则运算，等价无穷小替换，洛必达法则，重要，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回顾一下，不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。

接下来，我们来说说直接通过定义的基本概念：

通过，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据的定义，我们知道该定义又等价于。所以讨论函数的连续性就是计算。然后是间断点的分类，讨论函数间断点的分类，需要计算左右。

再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是存在，也可以写成存在。这里的式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。最后还有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与无关的常数使得时，有，其中。直接利用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点连续。

以上就是这个体系下主要的知识点。

导数部分：

导数可以通过其定义计算，比如对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过各种求导法则来计算的。主要的求导法则有下面这些：四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法则里面了。

能熟练运用这些基本的求导法则之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的熟练度。

然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。

这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：

①求单调区间或证明单调性;

②证明不等式;

③讨论方程根的个数。

同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。

积分部分：

一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的基础。对于不定积分，我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函数的积分方法。

熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的;理解微元法(分割、近似、求和、取)。至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。

然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。

至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。

一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求的过程结合起来了。考试对这一部分的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进行一些简单的计算就可以了。

会计算积分了，再来看一看定积分的应用。定积分的应用分为几何应用和物理应用。其中几何应用包括平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算，曲线弧长的计算，旋转曲面面积的计算。物理应用主要是一些常见物理量的计算，包括功，压力，质心，引力，转动惯量等。其中数学一和数学二的考生需要全部掌握;数学三的考生只需掌握平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算。这一部分题目的综合性往往比较强，对考生综合能力要求较高。

7.考研复习资料高数 篇七

考研英语大纲重点扫描

作为选拔研究型人才的国家级考试，考研英语与国内其他英语考试有着明显的不同。它突出了英语的学术性与知识性，淡化了其交际性。在考研大纲中，听力和口语没有被列为考查目标，而进行学术研究必备的阅读、翻译和写作能力，一直都是考查的重点。为了在考研英语初试中取得好成绩，考生应对大纲中的以下几个方面予以重视：

基本能力

人们运用英语的基本能力已被概括为经典的五个字：听、说、读、写、译。在考研初试中，前两项不考，对后面三项的考查力度是逐级递减的：阅读最为主要，其次是写作，再次是翻译，大纲中甚至把翻译列为阅读的一部分。如果我们对这几项再进行分析简化，就可能发现，考研对英语的考查，重点是对词汇和语法的考查。发源于拉丁语解析的经典外语习得理论就把外语学习归结为“记忆单词+训练语法+练习翻译”。虽然新的理论更加强调语言的交流与应用，但在考研英语的考场上，词汇和语法仍是十分重要的。大多数考研英语失败的同学，要么是在词汇与语法上有一项复习不够，成为“跛足巨人”，要么是两样都乏善可陈，最终成为分数的“侏儒”。

思辨能力

考研英语肩负着为国内众多高校选拔研究型人才的重任，它不仅考查语言能力，更考查一个人通过语言，用思辨的眼光去审视问题的能力。考研英语的选材也因此常游走于引起激烈争论的热点话题之间：环境保护主义者是不是反科学？安乐死到底应不应该合法化？在互联网时代如何保证个人信息的安全？讨论这些话题的文章，无论用哪种语言写成，对一个思维浅薄的人都可能造成脑震荡式的冲击。因此从这个角度来说，平时有意识地接触一些热点话题，培养多问几个为什么的意识，对理解考研文章还是有帮助的。

较广泛的背景知识

考研英语所选取的文章纷繁复杂，源头众多，但总体来说，这些文章大多来自西方大学本科生所使用的经典书目以及各种报纸杂志的新闻报道与专栏。最近几年，后一来源得到了命题老师的青睐，Time, Newsweek, Economist等西方著名刊物上的文章经常出现在试卷中。这些文章所涉及的内容极其广泛，从互联网的应用到对未来经济形势的判断，从赌博是否应合法化到环境保护的具体措施，各种在西方社会成为热点的话题在考研英语试卷上悉数登场。大纲这方面的要求，迫使我们保持与时俱进的心态，做到“风声、雨声、读书声，声声入耳；国事、家事、天下事，事事关心”。不过，关于国际政治的问题，考研英语一般是不会选取的。

英语复习规划

现在距离考试还有几个月的时间。这几个月，是复习的黄金阶段，也是复习最紧迫、任务最繁重的时刻。在这时，合理科学地安排时间尤为重要。以下是复习中需注意的几个方面：

考研英语复习的U形曲线

从整体上看，英语在考研各科复习中所占的时间比重，应呈U形分布。这就意味着，在刚开始复习的3～6月份或更早的时候，应把大部分时间投入到英语复习中来。因为政治的大纲尚未揭晓，自己报考的学校和专业也没有完全确定。在这一阶段，词汇与语法是关键，也是基础。等到7～10月份，随着考研政治大纲的明确和自己考研目标的明朗，考生不可避免地会把更多时间投入到政治、数学和专业课的复习中去。这时，英语复习所占的比重会有所下降。但是下降并不意味着放任自流，这个时间比例上的低谷实际上是英语复习的关键点，此时的重点应当是历年真题的细读与研究，同时力争达到这样的效果：真题中没有一个单词是生词；真题中没有一个长句是难句。弄懂真题中所有的选择题四个选项中的三个错项为什么错，正确项为什么正确。从 11月份到次年1月份，随着考试日益临近，考生投入在英语上的时间应该有所增加。这时的复习应是全面的，单词、语法、真题研读、模拟练习，一个都不能少。

模拟训练的量与度

复习考研英语不等同于做模拟题。随着考生们复习思路的科学化，题海战术已经被抛进了历史的垃圾堆。模拟训练只能让考生考研英语的分数锦上添花，而不能雪中送炭。对于四级尚未通过、英语基础薄弱的考生(近年来这样的考生在考研中的比重有增加的趋势)，盲目模拟无异于“盲人骑瞎马”，并不能到达理想的彼岸。模拟训练宜少而精，模拟时应该一气呵成，从头到尾全面模拟考试的过程，从而考查自己的时间分配能力和在高强度压力下的耐受力。更为重要的是，在模拟训练结束后，认真地回顾和总结得失是必不可少的。很多人在模拟训练上有“重模拟，轻总结”的倾向，这是极其有害的。我们一般提倡模拟训练与之后的归纳分析至少应该保持1:2的时间比例，即如果用一个小时模拟训练，就应用两个小时分析得失。对于基础薄弱的考生，这个比例还应该加大。

英语学习中的“边际效益递减”原则

英语学习的规律是残酷的。当考生们在英语学习上投入越来越多的时间与精力，一旦过了一个平衡点时，就会沮丧地发现投入的时间精力与所得并不成正比，换言之，所付出的越来越多，而得到的越来越少了。这时，考生们已经触摸到了这一学习阶段的天花板，要想打破它，就需要付出加倍的心血和努力。考研是一项系统工程，英语只是成功的必要而非充分条件。在复习时，考生们千万不能太过着急，把有限的时间精力全都投入到英语复习上，而应该静下心来审时度势，看看自己目前的英语复习到了什么程度。如果对于你要报考的学校和专业来说，你现在的英语水平已经有了八成的把握，那就不要在这方面投入太多精力，而应集中优势兵力，去攻克专业课、政治等其他制高点。无数成功考生的经验证明，在考研中取得最后胜利的人，不一定在某一方面特别优异，但一定在各方面发展都很平衡。

8.结合考研大纲，高数备考必看细节 篇八

8月26号数学考试大纲发布。今年考试大纲提前发布。在发布前大家比较紧张，担心数学考试大纲有变化。现在终于可以放心了，数学大纲没有变化，那在未来几个月我们该如何进行复习呢!我想从这么几点来说明。

第一，大家复习阶段已经到了强化阶段。但暑假结束后，大家就应该进入到冲刺阶段。强化阶段，大家需要注意数学题型的分类和做题方法的总结。那么冲刺阶段，大家应该进入到做真题和模拟题的阶段。对前一段的复习进行总结归纳。

考研十年真题很重要。通过对真题，细致的讲解，精确的归纳，可以迅速帮大家加快复习进度，切中要害，迅速提高成绩。大家可以在做真题之后，结合视频来对做题过程中出现的问题进行分析和总结。发挥自己在学习中的主动性。

第二，大家在冲刺阶段，要对整套卷的综合能力有所提高。还要对证明题有所注意，中值定理的证明，不等式的`证明，积分不等式的证明，级数中的题目，也应该分类总结方法。那么对于应用题，物理应用(数学一二)，几何应用，经济学应用(数学三)大家也应该多练习些题目。大家也应该注意。考试有可能考到知识点。例如形心，质心，转动惯量，函数的平均值。曲率和曲率半径，梯度(数学一)，方向导数(数学一)，散度(数学一)，旋度(数学一)，曲线的切线和法平面(数学一)，曲面的法线和切平面(数学一)

9.信息时代下高数教育的探究 篇九

关键词：现代数学；特点；意义；计算机技术

一、引言

近年来，信息技术迅猛发展，并在医疗领域、金融领域、经济领域和航空领域等广泛应用，而在信息技术不断发展的进程中，现代数学发挥了重要的引领作用。数学既是一个概念，更是一个不断发展的学科，数学经过日积月累的发展，最终形成现代数学。现代数学可谓是特点颇多，开辟了数学发展的新阶段，数学中的集合、空间等都通过现代数学融合在一起。广大教育工作者和高中生更应正视和重视现代数学的特点并理解其意义，让现代数学更好地为人类服务。

二、现代数学的特点

每一门科学都有其固有而显著的特点，现代数学也不例外。随着数学的日益发展，其固有的特点也会有所变化和发展，而现代数学正是数学不断发展的新阶段，它也必然会在数学原本的特点——抽象性、精确可靠性、广泛应用性等基础之上有所发展变化，而且在这些固有的、不断发展的特点之间又是存在着紧密联系的。

1.高度的抽象和统一

所谓的抽象和统一性，就是把不同的对象中本质的、共同的东西抽象出来，成为更高一层次的对象，并对之进行研究，从而使原本很多不同的对象得到了统一，以求得本质的共同的规律。换言之，数学正是有了抽象的特点，我们才能统一许多不同的对象，与此同时，我们也能够不断地扩大范围，所以，为了统一，我们必须对不同对象进行抽象，它们是一个完整概念的两个方面。

现代数学的抽象性和统一性主要体现在其研究对象、研究内容和研究方法上，具体表现在以下三个方面：第一，现代数学的抽象只保留研究对象的空间形式或者数量关系，而不针对其具体内容；第二，虽然各个学科都具有其抽象特点，但是，数学这一学科相对于其他自然或者社会学科而言，其抽象化进程是大大加快的，其深刻程度是明显领先的，是经过了一系列的发展逐渐形成的；第三，相对于自然科学或者社会科学而言，数学的抽象不仅体现在其概念上，还体现在数学方法方面。

高中数学中的对数和对数函数相关知识都体现出数学的抽象性这个本质特征，正是因为对数和对数函数的知识的抽象性，使得许多学生在做相关习题时错误百出。

2.注重分析逻辑性与结构严密性

逻辑性和结构的严密性是数学这一学科的另一个突出性特点，这也正是这门学科注重建立公理化体系和结构分析的关键原因所在。希腊数学家欧几里德在其著作的《几何原本》中首创公理化方法，并在如何建立科学理论体系方面为数学家以及物理学家树立了不朽的光辉典范。

除此之外，结构也逐渐成为了数学家进行分析和证明的重要工具，在数学这一学科中，也常常按照结构分析来划分界定各个分支的研究领域，一方面使数学成为一个整体，另一方面，不同分支间的联系也可以得到充分体现。

3.与不同数学学科的结合，不断开拓新领域

不同分支之间相互渗透、相互联系是现代数学的又一个显著特征。这就使得经典数学中各自形成体系、具有各自研究方法的代数、分析、几何改变了原有的三足鼎立的局面。现代数学则综合了三者研究方法的优势，即代数方法注重公理体系构建的优势、几何方法直观的优势、分析方法精细准确的优势。

同时，不同分支的渗透和联系，一方面，领域中的部分分支相互结合形成新的分支，其典型的例子有解决函数问题时有时会和几何中的图形相互联系和融合。解决高中数学中的函数应用题具体问题时有时还要和物理或化学学科相联系。

4.与计算机科学技术紧密联系

电子计算机的出现和计算机科学技术的发展作为二十世纪人类科学技术的重大成就之一，它从两个方面影响和促进着现代数学的发展，一方面，计算机具有强大的计算能力，这使得数学这一学科比以前更具有渗透力和无与伦比的威力，比如之前一些复杂的实际问题或者模型由于计算量过大而出现求解困难的局限性，而计算机在现代数学中的应用，则使这一问题得以顺利解决，从而扩大应用范围，同时也改变了广大高中生的求解观念。除此之外，这种算法软件直接投入到广大数学教育工作者的日常教学中的话，也能够极大地改变数学教学的抽象性和困难度。另一方面，计算机科学技术与现代数学两者相辅相成，前者的发展给后者提出了一系列理论上的新课题，如符号计算、数值软件等。对于这些课题的研究，又极大地推动前者的发展和进步。

三、现代数学的意义

在如今这个高科技时代，数学这一学科不断与科学技术完美结合，许多西方发达国家也都非常重视对于数学这一学科的研究，把高等院校优先发展数学视为实现国家科技可持续发展的战略层面的需要。

而且现实中，很多抽象的数学概念和理论模型已经成功地在各个领域找到了相应原型并得到了广泛应用。与此同时，许多数学理论和数学方法逐渐渗透到各个科学技术的领域，如医疗领域的 CT技术、软件应用领域的中文印刷排版的自动化、航空领域中模拟设计航天飞行器、经济领域中用数学模型分析宏观经济问题，以及金融领域中运用数学知识分析金融风险等，毫无疑问地体现了现代数学的重大现实意义。

自然科学、社会科学的研究都正在呈现或者已经呈现了一种趋势——数学化，不论是在科学研究中，还是在技术发明中，现代数学都发挥着举足轻重、不容忽视的作用。总之，现代数学固有的、独特的特点，为其在科学研究和现实生活中的显著地位奠定了基础，同时也得到了广泛地应用。

参考文献：

[1]何伟.中国现代数学的发展史及其教育意义[J]. 西部素质教育. 2015（07）.

10.考研复习资料高数 篇十

万学教育 海文考研考研教学与研究中心邓志象

2014年考研数学刚刚落下帷幕，也听到很多老师对今年数学试卷的评价很高，认为他们出题的角度和思路都非常适合这类选拔类的考试，首先我们针对今年的数学试卷做一个总体的点评。

从命题的角度来讲，今年我觉得体现了几个特点：

第一，比较直接。所谓直接意思就是说，我们能够用我们在过去学的一些书上基本的定理、基本的概念或者一些重要的结论能够直接用来解决我们这些题，不需要转很多弯。第二，着重基本。比如说今年的一些计算题或者一些概念的应用，你只要把这个基本的计算方法、基本概念弄得比较清楚，你这些题目就可以上手来做，所以这样更着重的考察了基本的东西。

第三，对广大的同学来讲比较公平。原因就是说，过去有时候考应用题，有的同学熟悉这个方面有的同学熟悉那个方面，今年数

一、数

二、数三都没有出现，至少是我们现在看到的题都没有出现比较难的应用问题，所以这个对大家来讲，你只要学了高等数学，然后你把考研大纲的要求都掌握，你来做这份题对大家是一致的，对大家在这份题面前出发点、起跑点是一样的。

另外一条，我们今年的考题在某些方面来讲，也是着重了综合，就是说它不是单纯用一个知识点就可以解决的问题，往往要把一个知识点和两个知识点甚至三个知识点结合起来，这样才能解决问题。

针对今年考研试题特点，备战2015的同学们在复习的时候应该要注意一下三点：

1.吃透大纲，夯实基础

考研数学惟一考试的依据就是考试大纲。所以，一定要使每个考生知道，我要有大纲，大纲明确地规定了每一章考试的内容和考试的要求，这是第一个工具书。针对考试大纲上要求的每个知识点吃透，注重考试规定的“三基”：基本概念，基本性质，基本方法的学习。

2.重视计算，勤加练习

考研数学80%考查的都是计算题，约合为120分左右，用三个小时完成23个题目，一般同学是做不完的，所以平时做题注意总结做题方法与技巧，以提高解题的速度.3.总结题型，熟练方法

从今年的考研真题来看，常规题型的比重是非常大，并且与历年考题相比，重复率很高。因此，同学们在复习的过程要把握重点考查的题型，当然对同学们来说对于哪些是常考题型可能自己去总结归纳比较困难，那么怎么样才能保证总结到位呢？这可以借助于辅导机构上课来帮助同学们总结归纳，比如万学教育海文考研这个机构的老师上课时，对题型总结归纳

非常到位，今年就命中绝大部分的考题所考查的知识点和解题方法。

11.高数期末复习总结 篇十一

定积分

1、变上限定积分求导数

dxf(t)dtdxa，2、定积分的计算牛顿—莱布尼兹公式（用到不定积分主要公式tdt、1dt、edt、tt，sintdt、costdt，凑微分法）

3、对称区间奇偶函数的定积分，4、定积分的几何意义，5、a0，a1dxx收敛、发散的充要条件，6、定积分应用：求平面曲线所围成图形的面积，已知边际收益，求平均收益。

多元函数

1、求已知多元函数的偏导数及全微分，2、半抽象函数的一阶偏导数，3、求一个已知二元函数的极值，4、直角坐标系下f(x,y)dxdy的计算及交换

D二次积分的顺序。

微分方程

1、一阶微分方程，2、可分离变量微分方程求解，3、一阶线性非齐次微分方程的求解（公式法、常数变易法）。

无穷级数

记住e、sinx、cosx展开式，并理解展开式中的x可以换元。

线性代数部分

12.考研复习资料高数 篇十二

一、归纳与类比思维

作为人类探寻真理的基本思维方式，归纳和类比的方法在数学中也被广泛地运用。著名的数学家拉普拉斯就说过，数学中归纳和类比是发现真理的主要手段。归纳是对规律的发现和总结，在对一系列现象的观测和探究中探寻其中普遍存在的共性和本质。这种抽象化思维在数学中也经常运用。

类比思维是一种相似性关系下的推理，比如通过苹果与行星的类比，牛顿发现了万有引力。类比思维在高数教学中也被经常运用。比如，解析几何中两点的距离运算；代数中方程与不等式的类比，分数与分式的类比；欧拉对有限与无限的类比等等。

二、发散思维

作为一种开放的富于创造性的思维模式，发散思维敢于突破陈规，懂得对问题进行多角度思考。在数学教学中，教师通过“一题多变、一题多解”的方式充分调动学生思维的积极性，引导其思维的多方向发散，促进学生高数思维灵活性和深广度的提升发展。比如在求不定积分时，可以运用积分换元法，也可以运用分部积分法。

三、合理猜想

高数教学中，教师往往过多地重视逻辑性和严密性，而忽视了学生的一些不成熟也不严谨但却富于创造性的积极假设和推理。这种忽视打击了学生们的学习热情也不利于学生思维能力的锻炼。因此，在教学中，教师要鼓励学生的合理猜想，并教給学生正确的猜想方法，引导学生以归纳猜想、类比猜想、直观猜想等猜想方法创造性地解决问题。

四、逆向思维

人类的思维容易在形成之后形成定向，逆向思维就是对思维定向的反叛，这种有意地反其道而行的探索往往可以取得新的思路、可以发现知识上的新天地。因此，高数教学中逆向思维的培养也十分重要。在实际应用中，可以对定义、公式和定理的可逆性进行分析，可以在常规的解题方法中进行反方向思考。在学生解题遇挫时，懂得考虑运用反推。

总之，在高数教学实际应用中，要培养学生各种思维能力，努力提升教学质量的同时促进学生素质的提升。

参考文献：

［1］韩佩铮.浅谈在高数教学中培养学生能力［J］.交通高教研究，1995.

［2］柯忠杰.高数教学心得［J］.福建教育学院学报，2002.

（作者单位 湖北省武汉软件工程职业学院）

13.高数复习知识点及提纲 篇十三

1.瑕积分的判别，广义积分和Γ（n）的计算。6分

2.罗必达法则求未定式。6分

3.利用导数研究函数的单调性和极值，凸凹性和拐点。10’

4.利用定积分求解封闭图形的面积7分

5.多元函数连续与可微的关系3分

6.多元函数的一阶、二阶偏导数的计算；二元函数的全微分，多元函数复合函数的求导及隐函数求导。20分

7.二元函数极值的经济应用7分

8.二重积分的计算以及交换积分次序10分

9.利用级数的收敛性证明极限，求幂级数的收敛域和函数，函数的幂级数展开18分

14.考研高数证明题的解题方法 篇十四

构造法是微积分学，代数学自身的方法。

分析法——尽可能由已知条件挖掘信息，并以此为起点作逻辑推理。

一元微积分讲究条件分析。要用分析法，就需要对各个概念理解准确，强弱分明；推理有序，因果清晰。为了弥补非数学专业学生的“短板”，我建议大家把考研题目中出现頻率较高的典型条件，预先推个滚瓜烂熟。比如

已知条件“f（x）连续，且x趋于0时，lim(f（x）/x)= 1”的推理。

（见讲座（9）基本推理先记熟。）

已知条件“f（x）在点x0可导，且f ′(x0)> 0 ”的推理。

（这是阐述“一点可导且导数大于0与一段可导且导数大0的差别；证明洛尔定理（费尔玛引理），达布定理，……，等的关键。

见讲座（11）洛尔定理做游戏；讲座（17）论证不能凭感觉。）

已知条件“非零矩阵AB = 0”的推理。

（见讲座（42）矩阵乘法很惬意。）

已知“含参的三阶方阵A能与对角阵相似，且A有二重特征值。计算参数。”的推理。

（见讲座（48）中心定理路简明。）

“已知连续型随机变量X的分布函数或随机向量（X，Y）的密度函数，求函数型随机变量U = φ(x)或U =φ(x，y)”的推理计算

（见讲座（78）分布函数是核心。）

一个娴熟的推导就是一条高速路啊。你非常熟练了吗？！

综合法 —— 由题目要证明的结论出发，反向逻辑推理，观察我们究竟需要做什么。

最典型的范例是考研数学题目“证明有点ξ，满足某个含有函数及其导数的关系式”。

例设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f(0)= 0，则区间（0，1）内至少有一点ξ，使得

f(ξ)f ′(1―ξ)= f ′(ξ)f(1―ξ)

分析（综合法）即要证明

f(ξ)f ′(1―ξ)― f[b′(ξ)f(1―ξ)= 0

点ξ是运用某个定理而得到的客观存在。用x替换ξ，就得到刚运用了定理，还没有把点ξ代入前的表达式。即

f(x)f ′(1―x)― f′(x)f(1―x)= 0

（在点 x =ξ 成立）

联想到积函数求导公式，即（f(x)f(1―x)）′= 0

（在点 x =ξ 成立）

这就表明应该作辅助函数F(x)= f(x)，证明其导数在（0，1）内至少有一零点。

易知F(0)= F(1)= 0，且F(x)在 [a, b] 连续，在（a, b）内可导，可以应用洛尔定理证得本题结论。当然，题型多种多样，但这总是一条基本思路。如果关系式中有高阶导数，那要考虑试用泰勒公式。反证法 —— ……。

这是大家都较为熟悉的方法。但是你也许没有注意到，用反证法简单可证的一个小结论，在微积分中有着很广的应用。粗糙地说，这就是

“A极限存在（或连续，或可导）+ B极限不存在（或不连续，或连续不可导）= ？”

随便选一说法用反证法，比如

如果，“连续A + 不连续B = 连续C”

则“ 连续C-连续A = 不连续B”

这与定理矛盾。所以有结论： 连续函数与不连续函数的和一定不连续。不过要注意，证明是在“同一个点”进行的。

作为简单逻辑结论，自然类似有：

（同一过程中）A极限存在 + B极限不存在 = C极限一定不存在（同一个点处）A可导 + B连续不可导 = C一定连续不可导

还可以在级数部份有：

收敛 + 发散 = 发散，绝敛 + 条敛 = 条敛

对于乘法，由于分母为0时逆运算除法不能进行，必须首先限定以确保用反证法获得结论。比如

“若f（x）在点x0可导，且f（x0）≠ 0，g（x）在点x0 连续不可导，则 积函数y = f（x）g（x）在点x0一定连续不可导。”

（见讲座（8）求导熟练过大关。）

对于积函数y = f（x）g（x）求极限，我们由此得到了一个小技术。即

“非零极限因式可以先求极限。”（见讲座（16）计算极限小总结。）

（画外音：或是分子的因式，或是分母的因式，只要极限非0，就先给出极限，再“骑驴看唱本”……。）构造法 ——（难以“言传”，请多意会。）

老老实实地写，实实在在地描述，水到渠成有结论。这是微积分自家的方法 ——“构造法”。但是在构造法思维过程中，往往也综合运用着分析法，综合法，反证法。

“证明有界性”，也许最能显示“构造”手段，即把变量的“界”给构造出来。*例

已知函数 f（x）在 x≥a 时连续，且当x → +∞ 时f（x）有极限A，试证明此函数有界。

分析本题即证，∣f（x）∣≤ C

讨论有界性，我们只学了一个定理，在闭区间上连续的函数有界。本题中如何“管住”那个无穷的尾巴呢？那就看你能否体验条件“x → +∞ 时f（x）有极限A”，即

“我们一定可以取充分大的一点x0，使得x > x0时，总有∣f（x）∣≤∣A∣+1 ”

把半直线x≥a分成 [a，x0] 与 x > x0两部分，就能“构造”得∣f（x）∣≤ C

（（祥见讲座（9）基本推理先记熟。）

在讲座（11）“洛尔定理做游戏”中讲的“垒宝塔”游戏，在讲座（13）“图形特征看单调”中讲的“逐阶说单调”，都是构造法的讨论方式。

15.数学史融入高数课堂教学的重要性 篇十五

关键词：数学史；创新精神；课堂教学；教育价值

【中图分类号】O13-4

数学史是研究数学学科产生、发展历史的学科，它是数学的一个分支，又是科學史的一个分支，它是数学和历史的交叉学科，涉及社会学、经济学、哲学以及自然科学等。它以数学发展进程与规律为研究对象，追溯数学的渊源、进展，并在一定程度上可以预见到数学的未来。透过数学史，可以认真探索先人的数学思想，而这往往比掌握单纯的数学结论更为重要，更有意义。

一、数学史对数学教学的意义和作用

1. 活跃课堂教学气氛，激发学生学习数学的兴趣

我们在学习新的内容时，学生往往会问，为什么要学习这些内容，它是如何产生的。老师若能够积极引导这种好奇心，对于激发学生的学习兴趣有着重要意义，避免学生单纯地把学习变成任务来完成。因此，在教学中，适当地穿插数学史的知识来激发学生学习数学的兴趣是行之有效的手段。可以根据课题内容，适当插入一些简短的历史知识就可能引起学生的注意。激起他们的兴趣，唤起他们学习的主动性和创造性。

2. 培养学生的创新精神

古人说“读史可以明智”，“智”的意思是启迪，开发智力。数学是人类理性文明高度发展的结晶，体现出巨大的创造力。在数学教学中，讲历史能增进数学教学的生动性和趣味性，培养学生的科学精神，这已为所有数学教师所认同和重视。数学史上三次危机的产生与解决，无不体现了一代一代数学家敢于运用创造性思维挣脱旧框框的束缚，为追求真理而不断探索的精神。数学史中包含大量的创造性思维形成和发展的案例且内容与数学教材密切联系。所以需要教师认真设计，穿插在教学中，不仅能使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法。

3. 数学史有利于学生了解数学的应用价值和文化价值

数学作为人类文化的重要组成部分。数学教学应当反映数学的发展历史和以后的发展趋势；数学对推动社会发展的作用；以及数学的社会需求；社会发展对数学自身的促进作用；数学科学的思想体系在人类文明史中的地位和作用。所以，数学史的介绍和学习担当着不可替代的角色。一般来说，学生对数学在自然科学中的应用具有一定的认识和了解，而对数学在人文社会科学中的作用认识相对不足，数学史可在这方面提供大量事例。如数理语言学、数理战术学、数理经济学的建立等等，都反映了数学科学的人文价值，通过这些数学史的介绍，能够帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，树立正确的数学观，体会数学的应用价值和人文价值。

4. 数学史教育有利于提高学生的综合文化素质

随着社会信息化和高科技发展的步伐日益加快，新的世纪的竞争是人才的竞争，而人才水平的高低在很大程度上取决于其综合文化素质的水准。这就要求文理渗透，多学科交叉与兼容，数学史教育正好能够起到很好的桥梁作用。首先，数学史是一门综合学科，它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。再者，数学史能把数学教育的求真跟人文教育的求美有机地结合起来，大幅度地提升学生的精神境界。例如，我国魏晋时代刘徽为求球体积设想的牟合方盖，南宋数学家杨辉撰续古摘奇算法将三阶纵横图逐阶扩广到十阶的纵横图式等显示出我国古典数学的外层次的形态美。

数学的发展，与哲学的关系也非常密切。古今中外，许多数学家也是大哲学家，如古希腊数学家柏拉图，现代数学家罗素等都是通晓数学与哲学的大家。而且数学史中有很多东西都具有很强的哲学思想，通过数学史的学习，能使学生受到深刻的哲理教育。

5.有利于学生树立科学品质，培养良好的科学精神

奉献、怀疑、创新、求实、对美的追求等等，这些都是科学精神。但不能把这些当成教条，我们必须得通过具体的事实、生动的材料，让学生体会什么是科学精神，怎样培养科学精神。而数学史在这方面可以发挥很好的作用。

二、如何把数学史融于高数课堂教学

数学史的应用，必须始终紧扣教学内容，通过对数学史的描绘和论述，使其有机地渗透到知识的载体中，使学生形成数学思维的方法，并使学生认识到数学的优越性，以丰富学生关于数学发展的知识，进一步激发学生对数学的兴趣。

1. 穿插相关的数学故事，借以发挥激励和榜样作用

数学家的品德修养、高尚的情操和追求真理时所表现的奉献精神；在数学研究中的甘苦劳动与科学精神；数学家的成长与发展道路等，所有这些给人的启迪与教育，甚至超过了数学知识本身。数学作为一种在艰难困苦中探索未知的事业，需要的是献身精神和非世俗的幸福观。所以，科学上的后来者不仅要用前人创造的知识丰富自己，还要用先辈的精神武装自己。

例如在讲到麦克劳林公式时，可以顺势引入主人公的身历，麦克劳林这位著名的数学家一生是很传奇的，他11岁考上大学，15岁取得硕士学位，19岁主持马里沙学院数学系。他一生中第一本重要著作在他21岁时发表，27岁时，他成为了爱丁堡大学数学教授的助理。很多老师在讲到欧拉方程时会讲到欧拉的故事，讲这个故事可以启发学生思维，让学生感触良深，从而激励自己努力学习。欧拉是历史上写论文最多的数学家，但在他28岁时噩运降临在他身上：一只眼睛失明；在56岁那一年，欧拉双目失明，妻子逝世，这样的双重打击并没有减少他对数学的热忱，他依然在奋斗。通过口述，他儿子记录的形式计算，他坚持了20年直到最后一刻。

2. 揭示数学发展的曲折历程，培养探索精神

深刻领会导致科学家发现科学生长点的各类创造性的理性表现，对增强学生科学发现的思想素质具有重要的意义。在介绍牛顿一莱布尼茨公式时，可以讲述牛顿和莱布尼茨的追随者之间的争论。双方对于微积分发明的优先权问题进行了激烈争论，导致英国与欧洲大陆国家在数学发展上意见分歧，时间长达上百年。优先权的争论阻碍了数学发展进程，这无疑是科学史上的不幸。

数学的教学，不能局限于演示现成的结果，必须既给学生指出创造性探索的困难，也指出克服科学中这些困难的途径，使学生置身于现实问题的面前。所有這些，都将是对于学生们能独立工作和创造性探索的促进。

3 .课堂渗透历史发展的思想方法，强化数学素质教育

比如初学高等数学时，大部分同学会对极限，连续等概念不是很理解，甚至觉得有些“多此一举”，因为很直观的概念，却要用枯燥的“ε-δ”语言等来定义。这时，通过渗透数学史解释其严格定义的重要性是很好的方法。18 世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。但1734年，英国哲学家、大主教贝克莱将矛头指向微积分的基础—无穷小的问题，他发表了《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，提出了所谓贝克莱悖论。其中对牛顿做了违反矛盾律的手续“他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去”的做法提出了质疑，导致了数学史上的第二次数学危机。直到19世纪20年代，微积分的严格基础才得到一些数学家的关注，在经历了半个多世纪，矛盾基本上解决了，而且为数学分析奠定了严格的基础。

通过对数学家特有的思想方法的考察可以使我们对数学有更进一步的了解；了解数学概念、数学理论、数学问题及求解的来龙去脉，而不至于在抽象神奇的外表之下，感到神秘莫测了。通过揭示数学思想从孕育、发生、发展、飞跃到转化为科学理论的全过程，可以从中吸取带有普遍意义的认识论和方法论的营养。

大多数学生对数学存在畏惧心理，归其原因，一般有两个：数学很抽象，逻辑很严密；公式的记忆和习题练习使学生觉得数学枯燥无味。数学史则是激发学生学习兴趣的一个很好的载体。高等数学课程中融入数学史需要注意的两点：（1）结合课程，以史为线。数学史可以作为讲课的线索，但不必去重复数学史。我们需要的是少走弯路，更重要的是当课堂结束后，学生不仅要有该门学科的历史认识，也要掌握该课的要点。（2）史不宜繁，点到为止。不可大篇幅讲述数学史，偏离了教学重点，把学生思维带到历史研究上去，而是要把数学史与数学内容巧妙结合，而史料应简明扼要。

总而言之，要想把数学教育做好，就必须和数学史结合。只有深入到学生的数学学习过程中去，找到数学史中数学思想方法发展和学生学习数学过程中认识变化的接合点，才能真正体现数学史的教育价值。

参考文献

[1] 张小明.数学教学中融入数学史的行动研究[D].华东师范大学教 育硕士论文，2005.