数学 - 初二数学利用公式法完全平方公式因式分解课堂实录

2024-11-05

数学 - 初二数学利用公式法完全平方公式因式分解课堂实录（3篇）

1.数学 - 初二数学利用公式法完全平方公式因式分解课堂实录篇一

1.能根据多项式的乘法推导出完全平方公式;(重点)

2.理解并掌握完全平方公式，并能进行计算.(重点、难点)

一、情境导入

计算：

(1)(x+1)2; (2)(x-1)2;

(3)(a+b)2; (4)(a-b)2.

由上述计算，你发现了什么结论?

二、合作探究

探究点：完全平方公式

【类型一】直接运用完全平方公式进行计算

利用完全平方公式计算：

(1)(5-a)2;

(2)(-3-4n)2;

(3)(-3a+b)2.

解析：直接运用完全平方公式进行计算即可.

解：(1)(5-a)2=25-10a+a2;

(2)(-3-4n)2=92+24n+16n2;

(3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.

方法总结：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题

【类型二】构造完全平方式

如果36x2+(+1)x+252是一个完全平方式，求的值.

解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值.

解：∵36x2+(+1)x+252=(6x)2+(+1)x+(5)2，∴(+1)x=±26x5，∴+1=±60，∴=59或-61.

方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型三】运用完全平方公式进行简便计算

利用完全平方公式计算：

(1)992; (2)1022.

解析：(1)把99写成(100-1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算.(2)可把102分成100+2，然后根据完全平方公式计算.

解：(1)992=(100-1)2=1002-2×100+12=10000-200+1=9801;

(2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10404.

方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题

【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值

若(x+)2=9，且(x-)2=1.

(1)求1x2+12的值;

(2)求(x2+1)(2+1)的值.

解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案;(2)先变形，再整体代入，即可求出答案.

解：(1)∵(x+)2=9，(x-)2=1，∴x2+2x+2=9，x2-2x+2=1，4x=9-1=8，∴x=2，∴1x2+12=x2+2x22=(x+)2-2xx22=9-2×222=54;

(2)∵(x+)2=9，x=2，∴(x2+1)(2+1)=x22+2+x2+1=x22+(x+)2-2x+1=22+9-2×2+1=10.

方法总结：所求的展开式中都含有x或x+时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

【类型五】完全平方公式的几何背景

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )

A.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2

D.(a+b)2=a2+2ab+b2

解析：空白部分的面积为(a-b)2，还可以表示为a2-2ab+b2，所以，此等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故选C.

方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型六】与完全平方公式有关的探究问题

下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)6展开式中所缺的系数.

(a+b)1=a+b，

(a+b)2=a2+2ab+b2，

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，

则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6.

解析：由(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和，由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20.

方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题

三、板书设计

1.完全平方公式

两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.

2.完全平方公式的运用

本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央.教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。

2.数学 - 初二数学利用公式法完全平方公式因式分解课堂实录篇二

一、议一议

探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题，并说说你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即( )x = x y，由单项式乘以单项式法则可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得 =x y.学生动笔:写出(2)(3)题的结果. 教师板书: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算?学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正.出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

二、做一做

巩固新知例1计算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 学生活动:在练习本上计算.教师引导学生按法则进行运算，首先确定它们的系数，把系数的商作为商的系数，其次确定相同的字母，在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母，相同字母的指数之差作为商式中对应字母的指数，只在被除式中含有的字母指数不变，最后化简.第(1)(2)题对照法则进行，第(3)题要按运算顺序进行.第(4)题先把(2a+b)看作一个整体 (一个字母)相除，后用完全平方公式计算.教师板书如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

三、随堂练习

P40 1学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正.教师巡回检查，对存在问题及时更正.待四名板演同学完成后，师生共同订正.

四、小结

本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则计算时应注意以下几点:

1.系数相除与同底数幂相除的区别;

2.符号问题;

3.数学 - 初二数学利用公式法完全平方公式因式分解课堂实录篇三

王晓宏

尊敬的各位领导、老师：

大家好！非常感谢为我提供这样一个难得的交流和学习的机会，希望各位老师多多指教。我今天的说课课题是：完全平方公式。

以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学设计，第四方面说课小结。

一、教材内容的分析

（一）教材的地位和作用

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。

（二）教学目标

1、知识与技能：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

3、情感价值观目标：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

（三）教学重难点

重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

（四）教（学）具准备：多媒体课件。

二、教学方法与学法指导

（一）学生学情的分析

初一学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

（二）、教法学法的选择

1、说教法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

2、说学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

（三）、教材处理

根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“扩建后的正方形广场面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳方法，再通过分层次练习，加以巩固。

三、教学设计

1、创设情景，导入新知

在复习整式乘法的基础上，创设情境：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种，用不同的形式表示广场的总面积，并进行比较。

设计意图：从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。我选择用填空形式引导：

⑴ 四块面积分别为：、、、;

⑵ 两种形式表示广场的总面积：

① 整体看：边长为的大正方形，S= ；

②部分看：四块面积的和，S=。

在学生探究出(ab)2a22abb2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？