植树问题封闭图形教案

植树问题封闭图形教案（精选10篇）

1.植树问题封闭图形教案 篇一

《封闭图形的植树问题》教学设计及反思

陕县第五小学

卫 青 2015年1月

《封闭图形的植树问题》教学设计及反思

一、定向导学：

1、谈话导入课题：

出示不封闭图形的三种情况，学生回顾反馈，概括以上三种情况都属于不封闭图形的植树问题，这节课我们要学习封闭图形的植树问题（板书课题）。那什么样的图形是封闭图形呢？学生回答“首尾相接的图形是封闭图形”以及“圆形、长方形、正方形、五边形等等都是封闭图形”后给与肯定，同时提出问题：封闭图形的植树问题该怎样解决呢？它和不封闭图形的植树问题有什么联系吗？带着这两个问题，我们一起走进今天的探究之旅。

2、展示学习目标：

（1）探索封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系；（2）能利用所学知识解决生活中的实际问题。

二、自主学习： 内容：课本108页例3 方法：看书----思考----回答 时间：4分钟

要求：认真自学例3，分别完成以下问题。

（一）画一画（第一组C2展示)如果池塘周长是40m,请你在图上画一画，看一共能栽几棵树？ 图（略）

我发现：一共能栽（）棵树。

（二）填一填。(第二、三组B2展示)1.周长为40m时，共有（）个间隔，共能栽（）棵树，间隔数和栽数棵数（）。

2.例3相当于植树问题中的（）这种情况。

（三）说一说。(第四组A2展示)例3中120 ÷10=12（棵）的理由。

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？

总长÷间距=间隔=棵数 120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵树。

（每个环节学生自学汇报后，适时通过课件演示，进一步理解解题方法。）跟踪练习（每组C2展示，B2评价）

圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

三、合作交流（小组内交流后，第5、6组B2展示）想想议议：

封闭图形的植树问题和不封闭图形的植树问题中哪种情况是一致的？它们的规律是什么？

四、质疑探究：（分组对抗展示）

小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？ 巩固练习（（每组C1展示，B1评价）

1、学校圆形操场的一周长是400米，如果沿着这一圈每隔20米安装一盏路灯，共需要安装几盏灯？

2、圆湖周围每隔5米栽一棵树，共栽了100棵，圆湖的周长是多少米？

3、爷爷在一块正方形地四周栽树，四个顶点都栽一棵，每边栽8棵。四周一共栽了多少棵树？

五、小结检测：

1、交流分享：谈谈你这节课的收获都有哪些？

2、课堂检测：

（1）一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一个椭圆形花坛的一圈每隔5米装一盏路灯，一共装了30盏，这个花坛周长是多少米？

（3）在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔4米种一棵，共可以种多少棵？（4）体育课上同学们站成一个空心方阵做游戏，最外层每边站8名同学，算算最外层一共有多少名同学？ 结束语：

同学们，数学知识和我们的生活密不可分，生活中时时有数学，事事有数学，希望每个同学都能做个有心人，真正做到学数学、爱数学、用数学！教学反思：

学生在学习本课前已经接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题（两端都栽、只栽一端或两端都不栽），了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，重点是让学生在头脑中建立解决此类问题的模型，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系是教学的关键，因此我设计教学时，主要通过学生课前预习，课上采用多媒体课件及信息技术为学生提供大量的直观材料，激活学生的生活经验，动态反馈学生思维，沟通知识之间的联系，有效地突破教学重难点。

本节课在教学设计上给学生进行了复杂问题——简单化——发现规律——解决问题这一学法的指引。自主学习环节拘于教师少说，重点之处没有特别强调，过渡稍快；时控把握的不够好，没有大胆彻底放手让学生去说去做。

针对以上问题，以后的教学我要更加关注学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，让更多学生参与课堂评价，给孩子足够时间去思考，这样才能充分的展现学生个性化的解题策略，我只需在关键之处加以疏通点拨，这样才能真正做到以生为本，让不同的学生在数学学习上有不同的发展。

2.植树问题封闭图形教案 篇二

活动目标

1.让幼儿初步了解开放图形、封闭图形的.特征。

2.学习按开放图形、封闭图形的特征分类。

活动准备

1.多媒体电脑、投影仪。

2.每人两只篓子、一套卡片。

3.课件一套，小房子两座。

活动过程

1.认识开放图形

教师：今天，老师给小朋友讲一个故事——甜甜和小鸡。

说明：在电脑上打出课题，以故事形式导入课题，符合小班幼儿的年龄特点，充分调动了幼儿学习的积极性性。

老师边讲故事边操作电脑，逐一出示相应的画面。

(1)甜甜家养了许多小鸡。

(2)这些小鸡很调皮到处乱跑。

(3)怎么办呢?甜甜很着急：她想呀想呀，想了个办法，把它们圈起来。

(4)小朋友看甜甜用这个办法圈小鸡，你们想一想小鸡会不会出来呢?为什么呢?幼儿讨论。

(5)我们一起来看看，小鸡有没有跑出来?(跑出来了)提问：小鸡从哪儿出来的?幼儿讨论。

说明：让幼儿充分讨论，各抒己见后，用动画来演示效果。

教师：这个地方线断开了，缺了一个口子，叫缺口。小鸡“从小裂口跑出来了”。

(6)定义：像这个有缺口的图形就叫开放图形。

教师：开放图形边上的线是断开的，有缺口，小鸡能从里面出来。

(7)仿认：老师逐一出示开放图形让幼儿认识。

小朋友看，这个图形，它是不是开放图形呢?正方形呢?

(8)老师小结：边上有缺口的图形都是开放图形。

(9)请小朋友看看，你的篓子里有没有开放图形?

教师：甜甜用这个办法圈小鸡，小鸡会从缺口跑出来，谁能帮甜甜想个办法?幼儿讨论。

2.认识封闭图形

教师：小朋友真聪明，想了许多好办法，现在我们起来。

(1)老师逐个演示补缺口。

采用电脑动画逐个补缺口，使幼儿一目了然。

补2个缺口后提问：看这儿还有缺口小鸡能不能跑出来呢?

教师：还有一个缺口，小鸡能跑出来，只要有一个缺口，放图形。我们再把它补起来，补完后提问：还有小鸡能跑，为什么?

教师：因为边上的线连起来了，一个缺口也没有了，封闭起来了，把小鸡封在里面，小鸡再也跑不出来了。

(2)请幼儿看图：这个边上没有缺口的图形也有一个好字封闭图形。

小朋友学说“封闭图形”，个别说，集体说。

(3)教师：封闭图形边上的线是连起来的没有缺口，小鸡跑出来。

(4)仿认：出示封闭图形。提问：这些图形边上有没有缺口?它们是不是封闭图形?

教师：它们边上没有缺口都是封闭图形。

(5)请小朋友从篓子里找一个封闭图形举起来。

3.植树问题教案 篇三

河北省石家庄市藁城区南董学区河西营小学陈卫华

教学目标：

1.使同学们通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让同学们感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.教学过程：

一、探索交流，解决问题

为了美化环境，学校要在20米的小路一边植树。每隔5米种一棵。你有几种设计方案？

师：大家想一想、画一画、算一算“可能会种几棵？” 方案一

1、实践操作，发现规律

引导学生思考：（课件出示）大家看，在一段直路上种树，如果两端都种，种树的棵数与树之间的段数之间你发现了什么？（大家会很快发现：植树的棵数比段数多1）

师：是的，你们发现的很对。如果把这个发现用一个关系式来表示该怎样写呢？

板书：棵数=段数＋1 师:请你帮助计算一下，小路的一侧共需要多少棵树？ 20÷5+1=5(棵)

2、共同优化，形成结论

小结：求在一侧植树的棵数（两端都要植）用路长除以间距再加1。用公式表示是：路长÷间距＋1=棵数。方案二

1、引导学生思考：

师：我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？你想学吗？

（课件出示）大家看，在一段直路上种树，如果两端不种，种树的棵数与 段数之间你发现了什么？

通过观察又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？20÷5-1=3（棵）2.共同优化，形成结论

小结：求在一侧植树的棵数（两端不种）用路长除以间距再减1。用公式表示是：路长÷间隔-1=棵数。方案三

1、引导学生思考：

师：我们已经知道，“两端要种”求棵数用段数+1;如果“两端不种”求棵数用段数-1。那么想想还有其他的方案吗？

（课件出示）大家看，在一段直路上种树，如果一端不种，种树的棵数与树之间的段数之间你发现了什么？

通过观察发现了“一端不种”的规律：棵树=段数。如果“一端不种”求棵树，你会做了吗？尝试解答20÷5=4（棵）2.共同优化，形成结论

小结：求在一侧植树的棵数（一端不种）用路长除以间距。用公式表示是：路长÷间距=棵数。

二、数学在日常生活中的广泛应用 1．课件出示习题

同学们在全长100米的小路一边植树，每间隔20米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？

我们用前面发现的规律来解答，这个属于两端要栽的这种情况，两端都种：棵数=段数+1 用路长除以间距再加1。用公式表示是：路长÷间隔＋1=棵数。100÷20+1=6（棵）2．课件出示习题

大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

这个属于两端不种的这种情况，两端不种：棵数=段数-1。用路长除以间距再减1。用公式表示是：路长÷间隔-1=棵数。（60÷3-1）×2=38（棵）

这里为什么乘以2呢？（因为是道路两旁栽树，所以需要乘以2）3．课件出示习题

在一条全长2000米的街道一旁安装路灯(只装一端)，每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯? 这道题属于哪种情况呢？通过观察我们发现，这道题属于 只种一端 : 棵树=段数

用路长除以间距。用公式表示是：路长÷间隔=棵数。大家尝试着解答一下吧。2000÷50=40（座）

三、课堂小结：

同学们回忆一下我们今天学过了哪些内容？ 小结：我们已经研究了植树问题的三种情况。

4.植树问题课文教案 篇四

教学目标：

1. 使孩子通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

2. 初步培养孩子从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法 的能力。

3. 让孩子感受数学在日常生活中的广泛应用，培养孩子的应用意识 和解决问题的能力。

教学重点：

用解决植树问题的方法解决实际问题。

教学难点：

栽树的棵数与间隔数之间的关系。

教具准备：

多媒体课件。

设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是孩子学习数学的重要方式。”同时指出：“孩子是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥孩子的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

教学过程：

一、谈话导入：

师：同学们，你们喜欢植树吗?你植过树吗?(生答)植树能绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。

二、揭示学习目标：(媒体出示)

通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢?

1. 能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。

2. 能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。

三、探究新知：

1. 出示例1：同学们在全长100米的.小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?(生读题)

师：你会计算吗?(让孩子回答)你算的对吗?请同学们自己动脑来验证一下。

学习提示：(媒体出示)

①假如路长只有10米，要栽几棵树?如果路长是20米，又要栽几棵树?请你画线段图来看看。

②通过上面的分析，你能找出什么规律?和同桌或小组内说说。

③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗?

④你还有别的想法吗，在小组内说说。

2. 孩子自学探讨。(师巡视)

3. 班内交流。孩子回答后，师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。

总结规律：栽的棵数比间隔数多1。

完成例题。

四、变化巩固：

1. 做一做：118页孩子独立完成。订正时说说怎么想的，重点让孩子明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。

2. 122页第2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。

五、检测反馈：(独立完成)

1. 在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共可以种多少棵树?

2. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

3. 从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远?

孩子完成后师批阅订正，发现问题及时解决。

六、总结延伸：

5.数学广角植树问题教案 篇五

三维目标：

知识与技能：根据具体情景辨认出在一条直线上植树问题的两种基本情况，80％的同学能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。过程与方法：通过动动画一画、比一比等方法沟通在一条直线上植树三种基本情况的联系。

情感态度与价值观：在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点：能阐述不同情况下点数与间隔数的关系，教学难点：70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。

教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、初步感知点与间隔数

同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,那你会不会排队呢?请三位同学到前面按照老师的要求排队。（请三位同学到前面来）排队要求:（1）

面向老师排成一路纵队。（2）

每两位同学之间间隔1米。队伍排得不错。这路纵队长几米？你是怎么知道的? 讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长；两个同学之间的距离叫做间隔（板书：间隔）；现在有3个同学站队有几个间隔；这三个同学可以当成三个点（板书：点）。

老师把这几个同学排队的情况抽象成了这样子的，你能看懂吗？这几个点表示什么？点与点之间的是什么？有几个点？几个间隔呢？想象一下，四个同学五个同学是什么样子的，试着像老师这样用线段图来表示。数一数，你表示的是几个同学站队，有几个间隔，队伍长几米。

你有什么发现?（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1）

二、揭题。

在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。

三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都种树棵数与间隔数的关系

（1）例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔20米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

这道题说的种树和刚才的排队活动有什么联系？（同学按自己的理解讲解）

教师讲解：这条小路的长相当于排队的队伍的长；每两棵树之间的距离相当于两个同学之间的距离；种树的棵数相当于排队的人数。想一想，在这一题中，什么相当是点？什么相当于间隔？

你能用画图的方法来表示题意吗？试一试。

我是这样表示的。先画一条长的线段表示这条小路，再画出第一个间隔，标出这个间隔的长是20米，我们可以直接算出什么？

列式 100÷20=5 这个5表示什么呢？（有5个间隔，这条小路可以分成20米长的5段）所以5的单位是什么？ 完成这道题了吗？为什么？写出算式。谁来说一说这一题的解题过程。

（2）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔10米种一棵，要种多少棵？

我们应该怎样解决呢？说一说你的想法。

100÷10＋1＝11（棵）

（3）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔5米种一棵，要种多少棵？

说一说你的想法。

100÷5＋1＝21（棵）

※你怎么算得这么快？发现了棵数与间隔数有什么规律吗？什么情况下呢？我要在前面画出怎样的线段图来表示呢？

（板书： 棵树＝间隔数＋1）（4）练习。

过渡小结：刚才，同学们把植树和排队活动联系起来，发现了当两端植树时 棵数＝间隔数＋1。是不是说只有植树才是植树问题呢？不是的。在我们熟悉的运动场上也有植树问题，让我们一起去看看。

他是谁？都知道刘翔，我们一起看看刘翔在运动场上的风采吧。

想说什么？是呀，刘翔真厉害，那么你们知道他12‘91跑了多少米，跨了多少个栏吗？ 自己独立阅读，写出你的算式。

算式写正确的夸夸自己。让我们来放松一下。

四、如果两端都不种树棵数与间隔数之间有什么关系 休息好了，我们一起来解决一下岷河小区的植树问题。（1）岷河小区一号楼与二号楼之间有一条50米长的路,计划在路边每隔10米种一棵树,请问准备多少棵树才合适? 四人小组讨论一下。汇报。

有不同看法吗？

（2）岷河小区的实际情况是这样的，请看图。

是不是有上当的感觉？有什么办法让大家不再上这样的当吗？怎样把题目改严谨呢？讨论改题。

（3）植树问题不是每一题都是两端有点的，有时可能两端都没有点，也有可能只有一端有点，就像这样。看老师把它们抽象出来，同方讨论一下，在这两种情况下，点与间隔有什么关系？汇报。

我们把它画在黑板上，老师在黑板上画，你们在本子上画。完成板书。

五、解决实际问题。

你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗？试一试吧。一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？

在这一题中，什么可以当作点？什么相当于间隔？ 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

我们可以把什么当作点？这一题是植树问题的哪一类情况呢？

六、小结：

今天我们研究了植树问题，植树问题有哪几种不同的情况呢？

6.植树问题 整理和复习教案 篇六

教学目标

(1)复习植树问题的三种情况：一条线段上两端要种、两端不种及种一周不同情况植树问题的规律，巩固所学，理清思路，拓宽眼界，扩展知识面，使学生的数学能力进一步提高。

(2)使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

(3)让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。提高法制意识。

教学重点、难点分析：(1)重点、难点

“植树问题”的应用题在生活中的应用。能够分析数量关系 教学过程：

一、复习旧知

回忆“植树问题”的三种题型，及书中例题所用的公式，为学习新知做好铺垫。

二、多种方式、巩固、拓展知识

（1）课件出示“两端都种”类型应用题的基础题型，让学生熟悉解题思路。一条马路长60米，在它的一边从头开始每隔15米种一棵树，一共要种多少棵？ a.从题中你了解到了哪些信息？

b.它是“植树问题”的哪种类型？公式是什么？ 师板书。

（2）利用公式变形解决“两端都种”这种类型应用题在生活中的应用。

第一题：小明从一楼爬到三楼用了40秒，照这样的速度，从一楼爬到六楼要用多少秒？ 学生自己思考这是哪种类型，动手做题，利用反馈系统学生选择和自己答案相同的选项。第二题： 在一条路的一侧种树，从一端开始每隔12米种一棵，共种121棵，这条路全长多少米？

学生分析题型，自己动手做题，利用反馈系统显示学生的做题情况。

（3）课件出示“两端都不种”类型应用题的基础题型，让学生熟悉解题思路。在相距50米的两楼之间种树，每隔5米种一棵，共种了几棵？（提示：因为在两楼之间种树，所以两端不种）

a.从题中你了解到了哪些信息？

b.它是“植树问题”的哪种类型？公式是什么？ 师板书。

（4）利用公式变形解决“两端都不种”这种类型应用题在生活中的应用。一个木工用锯子锯一根15米长的木条，都锯成3米长的短木条，需要锯几次？ 学生自己思考这是哪种类型，动手做题，利用反馈系统学生选择和自己答案相同的选项。（5）课件出示“种一周”类型应用题的基础题型，让学生熟悉解题思路。在周长100米的圆形广场四周每隔10米种一棵树，共需多少棵？ a.从题中你了解到了哪些信息？

b.它是“植树问题”的哪种类型？公式是什么？ 师板书。

（6）利用公式变形解决“种一周”这种类型应用题在生活中的应用。第一题：一个圆形花坛周长40米，每隔2米放2盆花，一共可放多少盆花？

学生自己思考这是哪种类型，动手做题，利用反馈系统学生选择和自己答案相同的选项。第二题：在一个圆形广场四周安装路灯，每隔20米有一根灯杆，共有15根。这个圆形广场地周长是多少米？

学生分析题型，自己动手做题，利用反馈系统显示学生的做题情况。（7）出示磁扣问题的应用题，学生分析题型，动手做题。

书法小组24人都同时展出一张书法作品，分为4行，4个角都钉上图钉。共需要图钉多少个? 学生分析题型，自己动手做题，利用反馈系统显示学生的做题情况。

三、小结

(1).学生总结本节课学到了那些知识，师补充。借机渗透森林法。

第三章 森林保护

第十九条 地方各级人民政府应当组织有关部门建立护林组织，负责护林工作；根据实际需要在大面积林区增加护林设施，加强森林保护；督促有林的和林区的基层单位，订立护林公约，组织群众护林，划定护林责任区，配备专职或者兼职护林员。

护林员可以由县级或者乡级人民政府委任。护林员的主要职责是：巡护森林，制止破坏森林资源的行为。对造成森林资源破坏的，护林员有权要求当地有关部门处理。

第二十条 依照国家有关规定在林区设立的森林公安机关，负责维护辖区社会治安秩序，保护辖区内的森林资源，并可以依照本法规定，在国务院林业主管部门授权的范围内，代行本法第三十九条、第四十二条、第四十三条、第四十四条规定的行政处罚权。

(2).总结本节课学生的表现。

四、作业

（一）、选择（将正确答案的序号填在括号里）

1、公园里有一条长16米的路，工人叔叔准备在路的一旁植树，每隔2米栽一棵。①如果从头到尾都植树，一共栽（）棵树。②如果只一端植树，要栽（）棵树。③如果两端都不植树，要栽（）棵树。A 16÷2=8(棵)8-1=7(棵)B 16÷2=8(棵)8+1=9(棵)C 16÷2=8(棵)

2、有一个圆形游泳池周长是500米，现在要每隔5米放一把太阳伞，那么需要多少把太阳伞？（）

A 500÷5=100（把）100-1=99（把）B 500÷5=100（把）100+1=101（把）C 500÷5=100（把）

3、一条路长200米，在路的两旁从头到尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？（）A 200÷5=40 40-1=39（棵）B 200÷5=40 40+1=41（棵）

C 200÷5=40 40+1=41（棵）41×2=82(棵)

4、城中小学在一条大路的两边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵，这条路长多少？ A 28-1=27 27×6=162（米）B 28÷2=14（棵）14-1=13 13×6=78(米)C 28×6=168(米)

5、要在四边形的水池边上摆上花盆，要使每一边都有7盆花，最少需要几盆花？（）A 7-1=6 4×6=24（盆）

B 7×2=14(盆)7-2=5 5×2=10(盆)10+14=24(盆)C 7×4-4=24(盆)

（二）走进生活

1、一根木头长100米，把一根木头锯成10段，每锯一次用时10分钟，把它锯完共需多少时间？

2、小明从一楼上到三楼用了4分钟，小明要到六楼还要用多长时间？

3、广场上的大钟4时敲四下，六秒敲完，12时敲12下，需要多长时间？

（三）课堂检测 1、30名同学排成一排欢迎先进模范，每两个同学间隔2米，队伍头尾相距有多少米？

2、在一条全长3千米的街道一旁安装路灯(一端装另一端不装)，每隔50米安一座。一共要安多少座路灯？

7.小学四年级下册《植树问题》教案 篇七

小学四年级下册“数学广角《植树问题》”教案

内江市市中区凌家镇中心小学校

二0一三年五月十七日

小学四年级下册“数学广角《植树问题》”教案

【教材分析】

本课主要渗透有关“植树问题”的一些思想方法，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵树和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。【教学内容】

人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例

1、例2及作业。【课时目标】

1、通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况“植树问题”的规律。

2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】

“植树问题”数学模型的建构 【教学难点】

利用建构的模型解决实际问题 【教学准备】

师：多媒体课件、电子白板等 生：直尺等学习用具 【教学过程】

一、谈话引入，明确课题

“五.一劳动节”刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，老师就和同学们一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1、创设情境，提出问题。

①出示例1课件图片。

出示题目：为了美化校园环境，凌家小学四（2）班师生准备在学校一条100米长小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），需要准备多少棵树苗呢？

②理解题意。

a.集体读题，抽生回答从题中了解到哪些信息？ b.理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？ 说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

2、简单验证，发现并总结规律。①画图实际种一种。

课件演示：既然是5米栽一棵，我们就从绿化带的一头开始，先在头上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去„„

要一棵一棵一直种到100米呀！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究，也就是复杂问题简单化。比如：100米的路太长了，我们可以先在10米、20米„„这样短距离的路种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

④出示课件问题：同学们在全长10米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？

师生讨论画出线段图，抽生回答栽树棵树、间隔数，并体会它们的相互关系。

⑤出示课件问题：同学们在全长20米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？

学生分组讨论，画出线段图。抽生回答栽树棵树、间隔数，继续体会它们的相互关系。

⑥出示一幅植树棵数与间隔数（两端要栽）的统计表格。

根据表格上棵数与间隔数的数量关系，抽生回答相关问题，完成

表格空格，并请同学们说出发现了什么结论？

树的棵数 = 间隔数 + 1（两端要栽）

小结：你们真了不起，发现了植树问题中（两端要栽）非常重要的一个规律，请同学们牢牢记住它，以后遇到这样的植树问题就能迎刃而解。

⑦重新出示例1课件主题图 学生讨论并解决问题 第一种方法（综合算式）：100÷5+1=21（棵）第二种方法（分步算式）：100÷5＝20（段）20+1=21（棵）答：需要准备21棵树苗。从问题中发现了什么？

师小结：只要根据规律进行计算，貌似繁难的题，也能变得这样的简单。

三、引导探究，发现“两端不种”的规律

1、师生猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：树的棵树=间隔数－1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。看能发现什么规律？

2、独立探究，小组合作，展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

３、出示问题，合作解决：

同学们在全长10米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端不栽）。一共要栽多少棵？

师生分组讨论并迅速画出线段图，抽生回答栽树棵树、间隔数，验证与猜测的一致性：树的棵数 = 间隔数 － 1（两端不栽）。

４、小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己就能发现“两端不种”的规律。下面我们就来解决同学们日常生活中的相关问题。

５、贴近生活实际，解决相关问题 ①出示主题图

脑筋急转弯：把一根木头锯成6段，要锯多少次？

结合植树问题特点，抽生回答（其实锯的次数就是求两端不种树问题种树的棵数），解决生活中的实际问题，体现数学与生活的密切联系。

②继续出示问题：

为了继续美化我们的校园，四（2）班师生还准备在学校操场上一条200米长小路的一边植树，还是每隔5米栽一棵（两端不栽），又需要准备多少棵树苗呢？

200÷5－1=39（棵）

答：又需要准备39棵树苗。

各小组整理解答并叙述解题思路。

６、师生对“植树问题”进行小结：

两端要种：树的棵数 = 间隔数 ＋ 1 两端不种：树的棵数 = 间隔数 － 1

四、巩固练习

１、出示例２主题图：

大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

2、分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明大象馆和猩猩馆在这条线段的两端，即两端不栽的情况。

3、师生讨论并解答 60÷3－1=19（棵）（或分步列式计算）19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵树。

五、拓展延伸

１、回归生活，实际应用

社会在发展，人类在进步，凌家镇的城镇化建设也在加快，现准备在全长2千米的新区街道两旁安装路灯（两端也要安装），方便人们生活，每隔50米安一座。几个安装师傅正在争论购买数量，甲师傅说买７８座，乙师傅说买８０座，丙师傅说买８２座，丁师傅不会算，就说多买点，买１００座，避免安装时不够的问题。聪明的同学，你支持哪位师傅的建议？

２、师生分析，引发思考

提示：要注意单位的换算，理解街道两旁安装路灯的意思。３、抽生解决问题，提高学生突破重、难点，顺利解决相关问题 的能力。

六、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，下课后可以查阅有关的资料继续研究。

七、课后思考：

假如在一端要植树，或者是在圆形等封闭图形的一边植树，种的棵数与间隔数又有什么关系呢？

八、板书设计

植树问题

两端要种：树的棵数 = 间隔数 ＋ 1 两端不种：树的棵数 = 间隔数 － 1

九、教后反思

教学中很好用到了激趣引入，通过小组合作的教学方式很轻松让学生各自推导出植树问题中两端不种情况的规律“植树棵数=间隔数-1”，总体效果好，但在教学中部分学生解决实际问题的能力还有待提高。

任课教师：刘永清

8.植树问题封闭图形教案 篇八

知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m

过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。

【教学重、难点】

重 点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

难 点：理解间隔数与棵数之间的规律(总长间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数)，并能运用规律解决问题。

【教学方法】：自主探索、合作交流。

【教学准备】：多媒体。

【教学过程】

一、情境导入

1.出示：公路两旁的树。

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢?学生自由发言。

教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。(渗透植树造林的环保意识。)

2.揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。(板书课题：植树问题)

9.植树问题封闭图形教案 篇九

新课标人教版小学数学四年级下册《植树问题》精品教案 课前小游戏

猜字谜

师：我将请两位同学上来，我悄悄给他们看一个词，完了以后根据词的内容来表演，也可以说。但是不可以说这个词，你们和他们互动你们猜，下面我请两位同学来表演。生:说这个词的特点，一生演示。师：猜出来了吗？说说看。

生：真聪明，反应很快。师版贴

一刀两断。一．情境引入

师：今天我们这节数学课就从一刀两断开始，现在我们看这个词，数学上借用这个词我们替换一个字，一起读一下。师版贴（段）现在请一位同学用画草图的方式把一到两段画出来。师版贴（画）谁来画一下？ 生：一生画。

师：请看这个图很简单却让我们一目了然，请观察刚才我们剪了几次？

生：一次（师版贴次数和段数）

师：接着画两次几段？三次几段？（师记录）

师：还需要老师在写下去吗？你们找到规律了吗？如果剪50次呢？ 师：你想剪成多少段呢？数据大一点？ 一生说自己想的数据师鼓励说的大一点。师：要剪多少次？生答

师：看来这个规律真的被你们给找到了，谁来说说看？（师版贴找）师：在剪绳子的时候次数和段数有怎样的规律呢？ 三四生说

师：还有其他表示吗？生说

师：看来同一个规律我们有不同的表达方式，找到规律它可是大有好处的，刚才同学说的真好，他仔细观察了这个数据，他说往后都这样，找到这个规律以后，他就可以干什么了吗？生：推理。师版贴（推）师：看来一个简单的草图他的确可以使我们以小见大。师板书（以小见大）

师：那么今天这节课我们就从以小见大，用画——找——推，这样的方法来解决数学广角中的实际问题。师板书（数学广角）二．探索规律

师：还是从简单的问题入手吧，请看屏幕：出示课件一根绳子总长12米，每段长3米，可以剪几段？能完成吗？写在练习纸的第一页？生练习，师巡视。师板书：12÷3=4(段)师：请问除法算式中12指什么？简单一点两个字。师版贴：总长 3指什么？生答。师版贴(段长）4指什么？生:答段数。师版贴（段数）师：总长里有几段段长？可以指什么？

师：通过这个简单的问题，我们可以总结出数量关系，那就是总长÷段长=段数

师：还是让我们回到剪绳子的问题上，像刚才这种方法，我们要剪几次？

（课件出示一根绳总长12米，每段长3米，可剪几段？要剪几次？）生：剪三次。师课件演示。

师：让我们换个情境，我们来植树，这个问题我们找个同学朗读一下，那位同学声音响亮，来朗读一下？一生读题。

师：出示课件，一条路总长12米，每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几棵？

师：在这个题目中总长，段长，段数之间的数量关系变化了没有？ 生答，没变

师：既然没有变，那么这张图我们是不是可以借用？那么倒底怎么栽？可以栽几棵？

我们用画——找——推的方法一步一步来，那我们先从画开始。（师从学生中寻找答案）

师：我们来交流一下，请看第一位同学五棵（师版贴画）再来看第二位他种了几棵？(师版贴三棵树画）这位同学种了几棵？4棵（师版贴四棵树画）

师：刚才老师在下面看了一下，同学们出现了这几种情况，你们看每种情况都符合题意，究竟是怎么回事呢？有的时候是5棵，有的时候是4棵，有的时候3棵呢？

师：那下一步，我们得找一找每种情况棵树与段数之间的关系或是规律，下面我们以小组为单位来研究这样两个问题（出示课件交流的要求）师：以小组为单位，我们开始交流吧。（师巡视，学生小组交流）师：学好的同学给我一个提示，有的同学说我起名字有些困难，没关系待会我们组和组之间还可以互相提示。

师：小组之间互相借鉴，请一个小组派代表来。生汇报

师：板书两头都栽棵树比段数多1，还有其他说法吗？能不能用算式表示：棵树=段数＋1，他们这样起名好不好？ 师：两头都栽，那么这个呢？

师：板书两头都不栽，规律来说一下。(生 棵树=段数—-1）师：第三种情况起名为一头栽一头不栽，规律一起来说吧，棵树=段数

师：这样起名有什么好处？为什么同样是段数，有的时候是5棵，有的时候是4棵，有的时候是3棵呢？哪个位置决定的？生答两头。师：对，就是因为两头栽，两头不栽，只栽一端都会影响到棵树。那么刚才没有起到名字的同学，你们是否觉得他们的名字起得有道理呢？

师：好了，刚才同学们在汇报交流这个规律的时候，我知道你们心里明白，表述的时候就会产生一些误差了，是呀，有的同学剪绳子的时候，我知道一刀两断，但是现在植树的时候三种情况，但这三种情况规律又不同，多难记有什么方法帮我们记一下？

师：老师在送给你们一个词五指四空，这位同学在拿着他的小手再看，来借用一下你的小手。

师：我们来看这一共是几个空，那他是这三种情况中的那一种，都有这个模型，现在你能不能创造性的表示一下一头栽一头不栽的情况。生（用手来表示）

师：灵活的运用手这个模型，你还怕搞不清什么时候得加一，什么时候得减一吗？现在我们回到题目中，再分成四段的情况下，最多栽几棵？师板书4+1=5，4-1=3, 师：原来这道题目中有三种答案都符合，现在我又想到了，一头栽，一头不栽，除了这种情况还有吗？这个名字真好一个名字两种情况都包括了，因为他们的规律是相同的。三．类比迁移，规律运用

师：现在我们研究了植树问题中的各种情况，其实我们生活中有很多变化的，下面有一幅图相信同学们都很熟悉，来看这是我们临沂的橡胶坝，共有九个龙头每个龙头间的距离是200米，请问从第一个龙头到最后一个龙头距离为多少？生回答

师：怎么这么快呀？能列个算式给大家看看吗？ 师：谁有问题要问问他？

生：8表示什么？200表示什么？1600表示什么？

师：那就是段数×段长=总长原来就是这个数量关系，找到这个规律能推算吗？生答能。

师：是呀有了规律来推算，再难的问题也会画繁为简，现在开始问问题了？

（师出示课件校园里的植树问题）

生练习师巡视。师：来我们校对一下。师：真不错来我们看一个有关我们家乡临沂的信息？（试情况而定）师：孩子们我们来讨论一下你有几种选择？ 师：小结 四．课堂小结

10.公开课：植树问题教案 篇十

教学内容：义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。教学目标：

1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。

2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点:引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。教学难点:理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。教法与学法：教法：创设情境，质疑引导

学法：自主探究，发现规律

教学过程：

一、情境导入

1、教学“间隔”的含义和间隔数。

师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝。请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？ 生：5个手指，4个手指缝。

师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？ 生：4个手指，3个手指缝。

师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？ 生：3个手指，2个手指缝。

师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？ 生：„„手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。

师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。

师：其实这个手指数与间隔数的关系属于我们数学上非常有名的“植树问题”，这节课我们就来探讨植树问题。（板书课题：植树问题）

二、探索规律

（一）课件出示主题图。

同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

1、学生读题，分析题意。

师：说一说植树都有什么要求？ 预设：生：每隔5米种一棵。

师：这个要求很重要，那么5米指的是什么？ 预设：间隔。师：间隔指的是什么？ 预设：生：两棵树之间的距离。师：指数间隔是多少？ 生：5米。

师：还有别的要求吗？ 预设：生：两端都要栽。

师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？谁来比划一下？ 生：„„ 师：还有要求吗？ 生：在一边植树。

师：在一边植树又是什么意思？ 生：就是在一行。

师：那能帮我算算一共需要多少树苗？ 生：能。

师：试着在练习本上做一做。（教师巡视，寻找不同方法）（1分钟）师：谁愿意把你的算式下在黑板上。

师：同样的要求，却出现了不同的答案。学校到底买多少棵树苗呢？这样吧！四人小组可以探究这个问题。听要求，你们可以画一画，模拟种一种，可以吗？（教师巡视，抽取学生说一说讨论结果）师：同学们探究出结果了吗？ 生：我们探究出的结果是5棵。

师：你们同意这个结果吗？（生：同意）你们是用什么方法探究这个结果的？ 生：我们是用画线段图的方法进行探究的。（学生汇报展示）师：你是把什么当做小树？（线段上端点。）。

师：同学们听明白了吗？请仔细观察5棵树几个间隔？（4个）师：还有其他方法吗？（摆小棍）

预设：生：我发现2根小棍有1个间隔，3根小棍2个间隔，所以20÷5=4个间隔，因此4个间隔就要5棵树。我们在做两端都栽的植树问题时一定要用间隔数加1就是植树棵树。师：这个同学很善于思考，再摆的过程中发现了规律，解决了问题，把复杂的问题简单化了，这种思想和可贵，让我们把掌声送给爱动脑经的同学们。师：我们再来看看这个规律发现的过程，这就是这条的小路，学校要求两端都栽，我先栽一头。隔5米栽一棵。再隔5米栽一棵，几棵树几个间隔？ 生：„„（继续出示幻灯片）

师：现在呢？生„„师：现在呢？（生„„）我不栽了，请同学们想一想，6棵树几个间隔？8棵树几个间隔？23棵树几个间隔？100棵树呢？15个间隔多少棵树？18个间隔多少颗树？20个间隔多少棵树？你发现了什么规律？

生：棵树比间隔数多1。间隔数比棵树少1。师：在什么情况下？

生：在两端都栽的情况下，间隔数比棵树少1.棵树比间隔数多1。师：说得真好！谁再来说一说。

师：一起看大屏，棵树与间隔数有什么关系呢？读一读。师：要求间隔数呢？ 生：间隔数=棵树-1.师：真棒！数学家发现的规律，我们也发现。看我们多棒！刚才写出这两种的算式的同学是不是也想改一改？（学生纠正错误，并让学生说一说为什么“加“1.师：我们现在算一算100米小路两端都栽，每隔5米栽一棵，需要在多少棵树棵树苗。如果还是这条小路，每隔4米栽一棵，两端都要栽，需要多少棵树苗？（口答）怎样列式？ 师：假如这条小路延长到1000米，还是每隔5米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？

生：1000÷5+1=201（棵）。

三、巩固练习

师：植树问题的规律，可以解决生活中许许多多的问题，比如安路灯。

1、课件出示教材107页做一做第1题。

（1）学生读题，分析题意。

（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。

2、出示教材第109页练习二十四第2题。（1）学生读题，分析题意。

（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。

四、全课小结

师：今天我们一起探讨了学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？

学生畅所欲言，谈收获。

师：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情况？下节课我们再探究吧。作业布置：教材109页练习二十四：第1题，第3题和第4题。板书设计：

植树问题

---两端都要栽