数学课堂中的美丽错误

数学课堂中的美丽错误（共15篇）

1.数学课堂中的美丽错误 篇一

如何有效利用小学数学课堂教学中的错误资源

摘要：鉴于小学生的学习能力、思维方式、情感体验以及表达方式的不尽相同，他们在数学学习过程中出现错误也是在所难免。加之课堂教学是动态的过程，学生所犯的错误基本无法预见，这就要求每一位数学教师在课堂教?W中，正视该类教学现象，合理利用学生的犯错资源，耐心查找他们的错误根源，及时筛选、归类错误，分析解决错误，让这些“错误资源”成为数学课堂中的“可利用资源”和“有效资源”，以帮助每一位学生在犯错的学习过程中不断进步、提升。

关键词：小学数学；课堂教学；错误资源；合理利用

每一位学生在学习的过程中，都会出现这样或那样的错误，数学课堂上更是如此。而在小学数学课堂教学中，学生的错误资源能否得以有效地利用，变废为宝，关键在于教师。教师要运用巧妙的教学方法让学生意识到自己的错误，并进行及时纠正学习，从而使课堂教学有序而高，同时也有助于教师显著提升自身的教学能力。本文即笔者结合自身多年的小学数学实际教学经验，就在小学数学课堂教学过程中教师对教学中错误资源的有效利用进行探讨、阐述及分析，并提出几点看法及建议，以期对广大教育同胞有所助益。

一、及时发现错误，帮助学生找到错因

课堂是师生知识互动、思维碰撞、情感交流的站台，在数学课堂上，每天都有不同的学生犯不一样的错误。因此在课堂教学中，教师应及时发现学生的错误，对症下药，引导学生认识问题、剖析错因、寻找解决问题的方法，最终从错误中学会反思，得出正确的结果。

例如，在学习完“分数的意义”这一节新课时，我要求学生在一个习题中为四叶草涂上1/4的绿颜色。但在检查时我却发现一个学生涂了1/2，她的同桌也笑他傻傻分不清1/4和1/2。我看了一下，笑着问他：“你怎么知道我下面就是要让你们涂1/2啊？”这位学生不好意思地摇摇头说，“对不起，老师，我也听懂了您今天讲的内容，只是一涂起来就忘了要求了。”我便顺水推舟，让这位做错的学生说说“那如果要求涂3/4片叶子怎么办、怎样修改现在的图片才能涂成四叶草叶片的3/4。”这位学生便对照自己的纸，表示只要再涂一份就可以了，我当即对他的做法进行了表扬，并要求他以后要细心做题。其他学生也纷纷动手涂出了许多等于1/4的分数，课堂气氛也一下子缓和起来。这样，通过及时发现学生的错误，并通过巧妙、及时的解决和更正，既保护了犯错学生的自尊心，使他受到了教育，又让其他学生从中受到启示，学会自主地发现问题、解决问题。事实上，在数学课堂上，面对学生经常出现的错误，我们很多教师习惯的做法是批评指责，让学生赶紧纠正偏差，这样也在所难免。但像这样就学生的错误为题，顺着错误结果让学生自己来发现问题，判断对错，并在此过程中发现了原先的错误，将错就错，举一反三，既保护了犯错的学生的自尊心，又使其他学生通过对比加深了理解，拓宽了自己的思路，实现了学生自主发现错误，更正错误的目的。

二、耐心辨析错误，引导学生理清思维

教师面对学生在课堂中出现的错误，要结合学生和教学的实际，不仅让学生认识到自己的错误，理清自己的思路，再从纠错中不断完善知识结构。

例如，在三年级的数学作业中有这样一道思考题：早餐店阿姨蒸一个包子需要1分钟，那同时蒸6个需要多少分钟？大多数学生都认为蒸1个需要1分钟，所以同时蒸6个就需要6分钟。显然，他们这样的回答是不正确的。于是，我让持不同意见的几个学生来思考分析这一答案正确与否。突然，一位学生说，同时蒸在一个屉里，那不是一分钟就可以了吗？有了这位学生的发言，其他学生的思维也开始变得活跃了。有的说因为同时蒸，所以6个包子就是花了1分钟，有的说不管有多少包子，只要屉足够大，就是花1分钟时间……看着学生叽叽喳喳，精神振奋，思维活跃，我知道，作为一道思考题，能让学生在知错改错、评错赏错的过程中理清思维，真正感受到思考和学习的快乐，已经足够了。当学生们的思路理清晰，学习激情高涨，其他新课的学习也就能自然而顺利地进行下去了。

三、适时预设错误，启发学生思辨质疑

有句古语说得好：凡事预则立，不预则废。教师应根据具体的教学内容，预设学生可能出现的差错，并将教学内容进行适当的调整，不断增强学生思辨质疑的能力。

例如，进行习题讲解时，在讲到两数之差，求一个比一个数多几的数这种类型的题目时，向学生列出一道这样的数学题：现在小红同学有15支铅笔，小华同学有18支，向学生提问，小红比小华少几支？学生很快给出答案为3支铅笔。老师为了让学生对这样类型的题目加深理解，又向学生提问：数字15指的是什么？大部分学生都立刻喊道，15是铅笔的总数。这时教师对他们的答案没有进行点评，将错就错的继续提问：如果小红和小华两个人各拥有15本书和18本书，那么15和18指的又是什么？学生又回答了代表书的本数，这时，我就向学生解释，无论数字15还是18，它们只是一个抽象数字，不仅能指代书和铅笔，还可以指代别的千千万万的物体。

四、利用错误资源，引导学生探究创新

在教学过程中，教师还应该充分利用错误资源，引导学生拓展思维，不断提升他们的探究问题和创新能力，帮助学生能够显著提升自身的综合数学素养，从而能让他们在数学道路上越走越远。

例如，在讲解“圆的认识”这节课时，我突然发现自己的教具圆规有点问题。于是就借机问他们：谁能想出一个又快又好的画圆的方法？一个小女孩很快举起自己的笔筒说：可以把笔筒扣在黑板上，围绕它画一个圆圈。我高兴地点点头，夸赞她的主意不错。其他学生也不甘示弱，纷纷拿出自己的茶杯、饮料瓶等向我示意，甚至还有一个不善言辞的小男孩指着角落里的洒水盆说它也可以利用。看到他们兴奋的表情和积极的态度，我备感欣慰。因为孩子们的创新和探究活动，对教师教学和学生学习来说都是一个良好的现象。

总而言之，在新课程的数学课堂教学中，在数学知识的探索中，我们每一位教师都要站在数学价值的角度上重新审视错误资源，用欣赏的眼光看待学生所犯的错误，展示、分析他们所犯的错误，精心预设错误，筛选错误，充分发挥错误的作用，因势利导，将“错误”变换为重要的学习资源，引导学生探究创新，从而让学生在纠错、思辨、学习的过程中不断进步。

参考文献：

[1]倪玲.试谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略[J].吉林教育，2014（5）：33.[2]程刚.浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用[J].新课程学习（上），2012（9）：182.作者简介：

莫燕君，贵州省铜仁市，贵州省铜仁市第十一小学。

2.数学课堂中的美丽错误 篇二

一、将错就错, 举一反三

你是想考考老师, 对吗?三年级教学时, 老师在引导学生得出两种计时法转换的方法后, 设计游戏的形式加以巩固.出示第一题:“上午7时是几时?”有学生马上举手:“19时.”老师愣了一下, 马上接着说:“哦, 我明白了.你是想考考老师, 对吗?好, 我先回答你的第一题.19时就是晚上7时, 我说得对吗?”全体学生齐答到:“对”老师又接着问:“为什么对?你们是怎么想的?”有学生回答:“19时表示时针走第二圈了, 所以要加上‘晚上’, 还要减去第一圈走的12个小时, 就是晚上7时.”老师表扬:“说得好极了.那么请各位小老师判断一下, 上午7时是19时吗?”刚才第一个举手发言的同学意识到了自己的错误, 笑到:“错了, 应该是7时.因为上午7时表示时针走第一圈, 如果用24时计时法表示, 数不变, 只要把‘上午’去掉就可以了.”师:“我明白了.下面老师和同学们来一次比赛, 我们互相出题, 比比谁回答得又对又快, 好吗?”学生兴奋地说:“好!”课堂上, 面对学生发言出错, 我们习惯的做法是纠正偏差, 让学生获得清晰准确的认识, 这当然无可厚非.但像这样“你是想考考老师是吗”, 以学生错误的回答为题, 让学生自己来判断对错, 在判断的过程中发现原先的错误, 将错就错, 举一反三, 既保护了发言的学生, 又使学生通过对比加深了理解, 拓宽了思路.实现了认知目标和情感目标的双赢.

二、个别差错, 抛砖引玉

在课堂的差错资源中有个别差错与普遍差错之分, 它们涉及两个分类维度:一就学习个体与班级整体的范围而言, 二就学习个体答案中差错与正确的比例来说.不管是哪一方面, 个别差错在教学中都可以发挥顺水推舟、抛砖引玉的作用, 不必另起炉灶.例如教学“约数和倍数”一课, 教师在寻找一个数的全部约数环节:寻找36的全部约数.这个学习任务对于每名学生来说都能完成部分约数, 只是存在量的部分与全部之别, 思考时有序和无序之分.而我们通过此环节的教学, 目的是要让学生主动发现和理解有序地找出一个数的全部约数的方法.根据这种实际情况, 我在反馈时出示了一位写了部分约数的学生答案:1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 36.下面的学生纷纷举手要发表意见.我请了其中一生:“他漏掉了一个约数18.”“其他同学的意见呢?”统一全班意见后, 我追问:“你们怎么这么快就知道漏掉了一个约数18?”围绕这个问题, 学生道出了找到漏掉因数的方法:一对一对地找, 同时生成相应的两组算式:

进一步理解一对一对找的方法并体验它的优点.继而讨论“约数6为什么只写一个?”并比较两组算式的优劣, 把注意点集中到有序思考方面, 体验有序思考的重要性, 达到预定的目标.试想一下, 在这个反馈交流环节如果一开始就出示正确的规范的答案, 用正面强化方法刺激学生, 成功者可能欣喜, 失败者也能从示范中发现方法.但相比以上的处理难免显得被动.由个别差错入手, 用抛砖引玉的策略却能起到事半功倍的功效.因为出错的学生属于弱势群体, 应该得到更多的关照, 课堂上应让出错者陈述思路, 有时在叙述思路的过程中就已经自己洞察出所犯的部分差错, 甚至能及时修正原先的观点, 他们“从错误中醒来, 就会以更新的力量走向真理” (歌德) .其他学生看到个别差错, 是从帮助同学的角度出发, 兴趣盎然, 容易调动内驱力, 从而使情绪高涨, 思维敏捷, 气氛活跃, 正像苏霍姆林斯基说的:“每个孩子都有一个根深蒂固的需要, 就是希望自己是一个发现者.”另外学生的差错对于其余学生来说是一种反例, 让学生知己知彼, 起到“百战不殆”的借鉴作用.

三、诱导“犯错”, 引发深思

“书上的结论有错误?”在教学圆锥的体积一课时, 老师让学生分组做实验:在空圆锥里装沙子, 然后倒入空圆柱中, 看看几次可以装满.各小组分头操作, 之后交流圆柱和圆锥之间的关系.结果答案层出不穷:有的学生说:“我们将空圆锥里装满沙子, 然后倒入空圆柱中, 三次正好装满, 说明圆锥的体积是圆柱的三分之一.”有的学生说:“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一.”还有的说:“我们不到三次就将圆柱装满了.”老师说:“答案怎么会各不相同呢?老师也来做一做, 你们可要仔细观察啊.”老师将空圆锥里装满沙子, 倒入空圆柱中, 一次, 两次.两次正好装满.“圆锥的体积是圆柱的二分之一?怎么回事呢?难道是书上的结论有错误?”学生议论纷纷起来……老师说:“你们说怎么办?”一名学生说:“老师你的圆柱太大了.我推荐你用这个空圆柱.”结果三次正好倒满学生恍然大悟, 原来老师制造了一个小小的错误, 故意用了一个大圆柱.只有在等底等高的情况下, 圆锥的体积才是圆柱的三分之一.

一两个关键字的改变往往决定了概念的正确与否.精心设计美丽陷阱, 诱导学生犯错, 让学生在错误中经历认知冲突, 经历大起大落.从错误的迷茫中走出来的孩子们对这个概念的建立一定会记忆深刻, 刻骨铭心.

四、利用“错误”资源, 体验成功喜悦

有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与, 而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关, 如学习数学的动机、成功的学习体验、成就感、自信心等.因此, 教师应更多地关注学生的情感体验, 从课堂教学出发, 正确引导对错误的分析评价, 从错误中领略成功, 实现学生由“失败者”向“成功者”的转变.如三年级的数学作业中有这样一道思考题:1只猫吃1条鱼要1分钟, 5只猫同时吃5条鱼需要多少分钟?大多数学生都认为1只猫吃1条鱼要1分钟, 所以5只猫同时吃5条鱼就要5分钟.显然学生的这样回答是不正确的.这时, 我让学生自己来分析这一答案正确与否.有的学生认为1×5=5 (分钟) , 所以5只猫同时吃5条鱼要5分钟;有的学生认为5÷1=5 (分钟) , 因此5只猫吃5条鱼要5分钟此时我也不急着下结论, 而是留给他们足够的时间去思考.这时有学生想到5÷5=1 (分钟) 这表示的是5只猫平均吃5条鱼要1分钟, 有了一名学生的带头, 接下来学生的思维就开始活跃了.有的说因为同时吃, 所以每一只猫都吃到了一条鱼, 就是花了1分钟, 有的说不管有多少只猫, 只要是同时吃, 就是花1分钟时间……学生在心情放松、没有压力的情况下, 精神振奋、思维活跃, 他们在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐.

我们当老师的总有一个美好的愿望, 希望课堂教学能一帆风顺, 学生错误能越少越好, 但这仅仅是我们的愿望.不出错的教学, 不是真正的教学, 不出错的课堂不是真实的课堂学生的错误是他们最朴实的思想、最真实的暴露.忽视了学生的错误, 就是错过了最佳的教学契机, 错过了最宝贵的教学资源, 错过了最精彩的动态生成.面对错误, 让我们学会多一些等待, 少一些埋怨, 多一些鼓励, 少一些批评, 学会宽容, 学会运用, 巧妙、合理地处理好“错误”资源, 帮助学生更有效地学习.简单的错, 不简单地处理.让错误成为数学课堂教学的一个“增效点”, 为数学教学添上一道亮丽的风景线.

参考文献

[1]数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社, 2002.

[2]周进光.“错误”也是宝贵的教学资源.小学数学教育[J].辽宁:小学数学教育编辑部, 2006 (9) .

3.数学课堂中的美丽错误 篇三

学生的学习是一个从不懂到懂，从不会到会的过程，在这个过程中，无论是哪个年龄段的学生，都会出现这样或那样的错误，这些都是正常现象，而且是必然现象。在课堂教学中，教师要善于找到学生错误的原因，正确筛选错误，利用错误，让这些“错误”成为课堂中的“闪光点”，成为学生获取新知的有效资源。课堂教学中能否有效地利用学生错误资源，关键在于教师。教师运用巧妙的方法使学生反思自己的错误，并得到正确的纠正，从而使课堂更高效。

一、数学课堂中学生错误资源的成因

学习不是简单的知识传递，而是学生建构知识经验的过程。学生的知识建构不完整，往往会导致学习中出现错误。如二年级下册的《角的初步认识》中，部分学生会错误地认为“角的边越长，角就越大”。因此，在教学中，教师应让学生在动手操作的过程中，自主建构“角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关”。

学生的实际生活经验不足。数学来源于生活又服务于生活，缺乏实际生活经验往往会导致学生出现各种错误。如在《认识厘米和米》中，一根黄瓜25（ ），很多学生会填“米”，这正是学生缺乏经验所导致的。

二、教师对课堂中错误资源的有效筛选

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”的确，学生的有些错误资源有很大的开发、利用价值。但不是学生在课堂中出现的每一个错误都是有效的教学资源。当一些关键性的、有普遍意义的错误，被教师及时捕捉并经过提炼，成为全班学生新的学习材料，并及时而适度地对学生进行引导，往往会达到意想不到的效果。因此，教师要用敏锐的洞察力对学生出现的各种错误进行筛选。

学生在课堂上的一句不经意的话，一个小小的动作，都可能成为有效的教学资源。教师要对这些资源保持高度的敏感，及时捕捉并进行筛选，使它们成为课堂中的“亮点”。

三、教师对课堂中错误资源的有效利用

（一）合理利用错误，增强学生学习内驱力

认知心理学认为：错误是学习的必然产物。学生在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。而当学生发言出现错误的答案时，如果教师立即给予“错误”这一简单评价，或亲自加以纠正，把正确答案双手奉上。长此以往，学生会非常担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，很多学生担忧出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。

《新课标》也指出：学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者和引导者。教师不能为了追求“完美”的答案而忽略了学生在接受新知识的过程中所犯的错误。那么，想要充分调动学生学习数学的积极性，使他们爱上数学课，首要任务就是尊重学生，尊重他们的思维发展过程。

例如，在教学一年级下册《两位数加整十数、一位数（不进位）》时，一些基础较差的学生就遇到了难题，如“想想做做”第1题的第二组习题：50+34和5+34，这组题将整十数和一位数放到前面，这给他们的计算带来了许多麻烦。为了给基础较差的学生多一些学习机会，我请一名所谓的“差生”起来回答，她毫不犹豫地说：“50+34=84，5+34=84”。教室里顿时响起了笑声。这位学生立即涨红了脸，悄悄地低下了头。面对这种情况，教师不能简单地对学生说“你错了”，挖掘学生错误中的积极因素，不仅能保护学生的自尊和学生的积极性，而且有利于学生大胆思考。于是，我微笑着说：“咦？这两道加法算式的加数不完全相同，为什么它们的和却是相同的呢？”这个学生思考了一会，说：“我算错了！”

师：那么你觉得哪儿不对劲呢？

生：5+34，这个5应该加4，和是39。

师：为什么5要加4而不是加3呢？

生：5在个位上，4也在个位上。

师：哦，原来这个5表示5个一，和4个一合起来是9个一，再和3个十合起来是39。你分析得真有道理！你们觉得呢？

这时，其他小朋友都对她竖起了大拇指。其实，一些学困生在课堂上出差错是常见的现象，我们在教学过程中巧妙利用这些错误资源，不仅能增强他们学习数学的信心，还能给其他学生起到加深印象的作用，一举两得。

（二）及时反思错误，提高教师反思能力和学生的认知能力

世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。“没有反思，学生的理解水平不可能从一个水平升华到更高的水平。”及时的反思不仅能促进学生更好地掌握知识，还能促进我们青年教师的快速成长。

4.数学课堂中的美丽错误 篇四

【关键词】小学数学 课堂学习 教师学生  错误资源

一堂成功的课堂教学应该是精彩的,然而这种精彩不仅是因为有感情交流、思维碰撞以及创造力的迸发等,更因为有“错误”才使课堂呈现别样精彩。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。心理学家盖耶认为:“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富有成效的学习时刻。”

一、“错误资源”成因分析

1.学生生活经验不足而引起错误

受到小学生年龄特点和认识规律的影响，他们的一些生活经验比较粗糙，对事物的认识存在着片面性，往往会给学习带来一定的错误。比如，在教学“可能性大小”一课中有位学生说了这样一句话：儿子身高不可能比成人高。随后，他振振有词地解释：“你们看，我们的爸爸妈妈、爷爷奶奶他们都比我们要高。”显然，这位学生由于受到家庭生活影响，考虑问题片面，发生认识错误。

2.思维定势产生错误

思维定势是指人用某种固定的思维去分析问题和解决问题的模式。它既有积极意义，也有负性一面影响。在知识迁移过程中，受到负性一面影响，束缚学生思维，就会产生错误。例如低段学生在解决“比多比少”问题时，往往受到“多”就“加”定势影响造成错误。

3.新旧知识干扰产生错误

在平时教学中我往往会发现前面学习的知识会影响后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识反过来也会产生干扰。印象最深的是学习乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律时，学生经常会受到新旧知识的相互干扰而产生错误。如：在用简便方法计算（10+80）×125时，有的学生会受乘法结合律的干扰，往往会做成10+80×125；同样用简便方法计算（25×25）×4时，有的学生会受到乘法分配律的干扰，做成（25×4）×（25×4）。

二、如何利用课堂中的“错误资源”

1.提供学生探究素材

案例：在教学“比一个数多几和少几”的应用题时，出示例题：学校里栽了45棵柳树，比杨树多20棵，栽杨树多少棵？要求学生自己读题，寻找出条件与问题，进行解答。有的学生列成85＋37=122（棵），有的学生列成85-37=48（棵）。

应对策略：让学生自己再认真读题，想一想柳树和杨树比，谁多谁少，求多的还是少的。带着这个问题学生进行讨论，从而找到解决问题的关键。

针对学生的错误，教师不要立即给予否定，首先肯定学生积极参与，用鼓励性的语言去评价；其次要给足学生思考的时间和空间，要让学生自己去发现错误，纠正错误。

2.激发学生自主探究

案例：把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，求多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“20分钟”。

应对策略：利用学生的错误资源，启发学生独立思考，可以动手操作，进行探究，寻找答案。结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法。

一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样错误，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究。

3.优化评价，善待“错误”

案例：找规律一课的教学，前三只并排的方框里已经按照顺序分别放置了1、2、4只苹果，要求给后面的方框加苹果，使这些框里的苹果数看起来比较有规律。第一个孩子上场了，答案是：7、11、16，规律是：前后两框苹果数之差在逐个增加；第二个孩子也上场了，答案是：8、16、32，规律是：前一框苹果数重复相加即为后一框的苹果数。两场精彩的表演结束后，老师又耐心地等了一会儿，也许看到预设的标准答案都已经浮出水面了，估计不会再有人上场了，就准备进行下一个题目。没想到还有一个孩子上场了，只见他抖抖索索地在黑板上把原题中的数字重写了一次：1、2、4。

应对策略：教师不能因为这个规律创造的太简单而否定它，它也是一个规律，也是小男孩通过自己努力思考得出来的。当学生的思路超出或者偏离了我们预定的设想时，我们不能急于下结论，而应先听听学生自己分析？即便真的错了，那也是一次有价值的经验。这里有一个观念上的问题，那就是我们的课堂教学到底为谁服务，是为了既定的课程服务，还是为学生服务呢？

“错误”和“正确”本来就是相对而言的，我们不能抓住自己手中的“标准答案”不放。一位专家曾这样呼吁：不要问“中国的孩子怎么就没有创造力了？”，应该问“中国孩子的创造力都跑到哪里去了？”这是一个发人深思的问题。

三、巩固强化，让“错误资源”不再重现

1.列错纠错，及时巩固

在课堂中，让学生列出错误、纠正错误，及时加以巩固，形成系统。如“有余数除法”一节，把学生的错误一一列举在黑板上：49÷8＝5……9，700÷400＝1……3。在“除法”中，列举了242÷（22÷2）＝242÷22÷4，0.048÷0.2＝0.024等错误，引导学生就题论“理”、以题及类，从个别错误中引出带有普遍性的教训，从而将“错误”转化为全体学生的经验。

2.设置记录，提醒自己

在我们班中每个人都有一本“差错”记录本，同学们把自己平时课堂中、作业中、练习中的一些易犯的、常犯的错误，易混淆的知识点，记录在其中，并时常的去翻阅，对学生已有知识进行了巩固和强化。渐渐地，学生在平常的学习中会有意识地去避免这些错误的重犯，并且能对已有的知识进行灵活地运用。学生学习进步了，自主性增强了，学得也开心了。

3.记载进步，鞭策鼓励

成功在失败中长成，进步在错误中积累，学生的每一个进步都是可喜的，都是值得记录和鼓励的。在班中，我建立一本进步手册，当学生错误不再重演时，当学生取得点滴的进步时，都会记录其中。我会及时对学生进行表扬和奖励，学生变得肯学了，变得自信了。

4.互动交流，携手共进

在教学中，我每个星期都要腾出一定的时间让学生每周进行一次交流和讨论，交流大家在平时学习中遇到的困难，出现的错误，大家共同出谋划策，共同探讨，共同进步。学生对此兴趣浓厚，渐渐地，我发现，学生的重复错误没有了，学习积极性提高了，很多同学成绩都有不同程度的进步。

总之，错误是一种学习资源，只要我们老师能够合理、有效利用，相信它能给我们的课堂画上一道美丽的风景线，相信它能给我们老师，给我们学生带来一笔无形的财富。

参考文献：

[1]《教学课程标准》   （实验稿，北京师范大学出版社）     .7

5.数学课堂中的美丽错误 篇五

变废为宝-谈数学课堂中错误资源的利用技巧

课堂是学生出错的地方,错误伴随着学生一起成长.教师应善于利用课前预设错误,善于捕捉课中错误,善于课后反思错误.将学生的学习错误当做一种教育的契机,用资源的眼光来看待学生学习中的`错误.在数学课堂中,正视错误,显露真实的课堂;猜测错误,展现多姿的课堂;捕捉错误,生成出色的课堂;反思错误,师生共同成长.

作 者：徐玉枝  作者单位：武义县壶山学区教学辅导站 刊 名：成才之路 英文刊名：THE ROAD TO SUCCESS 年，卷(期)： “”(7) 分类号：G63 关键词：错误资源   直面错误   揣摩错误   捕捉错误   反思错误  

6.初中数学学习中的最常见的错误 篇六

针对以上这些初中数学学习中的最常见的错误，我们制定了相应的解决方案：

1、了解初中数学常见的`易错知识点，并一一进行解决。对于课本中的基本概念、法则、公式、定理要认真理解透彻，加深对知识点的理解，并学会运用知识点解决问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。

2、有很多不好的学习习惯看起来并不起眼，但却使我们的学习举步维艰。如直接用签字笔在图中画辅助线，万一第一次画的辅助线不适合，就又要涂改掉，使得卷面变得脏兮兮的。想怎样的不良习惯必须要改正，坚持一些对解题有帮助的习惯。

7.数学课堂中的美丽错误 篇七

课堂“预设”是教师为有效实施课堂教学而事先准备的设想, 包括对学习材料的准备、课堂中的设问以及课堂“生成”的预设等。因此, “预设”的好坏决定着课堂成功与否。课堂上, 有些教学细节表面看来是信手拈来, 随意产生的, 而实质上是教师的匠心独运, 是教师对学生、对文本、对教学环境深刻理解和把握后的自然而巧妙的情境创设。一般说来, 语文课堂教学是一个动态的、随机生成的过程, 在这个过程中会生成什么是无法预料的, 但是, 一个有经验的教师应该在课前仔细研究文本、研究学生, 紧扣教学目标, 对课堂教学时应该进行的过程和可能出现的情况作细致推敲, 预设一些细节, 预设一些精彩, 并在教学过程中让它们发挥最大的“功效”, 使课堂更添光彩。

二、关注“生成”, 让语文课堂更加精彩

“生成”主要来源于学生, 是学生动手实践、自主探索与合作交流的结果。对于“生成性”学习材料的处理实际上是关注课堂教学细节的又一个问题。当前, 对于“生成”有两种较为流行的做法:一是“顺着学生的思维展开教学”;二是“期待未曾预约的精彩”。但不管采用哪一种处理方法, 都是我们教师关注细节的具体表现。如果我们关注了课堂中的一些“非预设性生成”, 我们的语文课堂就会变得更加精彩。教学不拘于原先的方案, 针对现有学习状况, 及时调整策略。从默写引入, 品词读句, 通过辨析“叫醒”与“唤醒”, 引出“恬静”, 为后面各环节的教学作好铺垫和衔接, 浓浓的“语文味”已现端倪的同时, 也营造了一份美丽境界。这些“生成”, 使我们的课堂更美丽。

三、善待“意外”, 让语文课堂充满喜悦

“意外”是每位教师在课堂教学实践中都会遇到的一种教学情境。“意外”的出现, 是检验我们处理细节问题能力的时机。面对“意外”, 我们应根据实际情况作出适当处理, 如果“意外”无效, 我们可以简约处理, 或否定, 或搁置。如果“意外”对我们教学是有利的, 就要让“意外”成为我们有效的教学资源, 以得到意外之喜。

作文教学片段:

学习《走一步, 再走一步》精彩细节描写, 学生交流各自的练笔并评析。

师:通过多媒体设备展示并读了学生 (李龙) 的练笔, “她来到护栏前, 手扶住肚子, 两眼慢慢地闭上, 穿好身上的衣服, 猛地在空中翻了个跟头, 头朝下往地面上栽去。她的泪水洒在了天空中。可她的两只手不曾捂住自己的头, 却紧紧地抱住肚子, 人蜷在一起, 头朝下栽倒在毛毯上。这时, 人们都惊呆了。”

(教师在读到“猛地在空中翻了个跟头”时, 学生发出了笑声。)

师:我刚才在读的过程中听到同学们的笑声, 你们笑什么?

生1 (杨明) :李龙写这位妇女在坠落的过程中“她的泪水洒在了天空中”, 这个细节描写像是动画片中的镜头, 不够真实。

(李龙的脸色挺尴尬)

师:我知道李龙是被这位母亲伟大的母爱感动了, 他很想把她坠落的过程描写得很美, 所以“她的泪水洒在了天空中”, 虽然有些不符合实际, 但却有一种悲壮美。

生2 (李春艳) :李龙在文章里写这位孕妇“猛地在空中翻了个跟头”, 孕妇身体笨重, 怎么可能敏捷地在空中翻跟头呢?

师:对, 体态笨重的孕妇不太可能行动敏捷地在空中翻跟头。那么能这么做的是哪些人?

生齐答:体操运动员、跳水运动员。

师:李龙想以细节来表现这位母亲为保护自己的胎儿的无限母爱, 但这个细节描写不符合细节描写的什么要求?

生异口同声:细节描写要真实。

(李龙也不住点头)

……

四、分析

交流、评析学生的当堂习作, 会有许多意想不到的情况发生, 因为这些文字是学生个性化的体现, 是他们对一堂课学习后成果的体现, 也是我们在备课的预设中无法全面预料到的。我读李龙补写的片段, 当读到“猛地在空中翻了个跟头”时, 听到下面学生的笑声, 这表明他们也听出了文章中的问题。所以当我询问他们笑的原因时, 原以为学生会提出这一处的错误, 没想到杨明提的却是另一处“她的泪水洒在了天空中”, 她认为这一处描写脱离生活实际, 像动画片。我想起平时陪女儿看动画片时, 确实有不少这样的镜头, 虽然不够真实, 但画面确实很美。所以我在评讲中肯定了李龙的细节描写虽然有些不符合实际, 但却有一种悲壮美。李春艳在发言中能准确地找到李龙细节描写的不妥之处, 也获得了大家的认同。

苏霍姆林斯基说:“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节, 而在于根据当时的具体情况, 巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动。”课堂上, 有些教学细节表面看来是信手拈来, 随意产生的, 而实质上是教师的匠心独运, 是教师对学生、对文本、对教学环境深刻理解和把握后的自然而巧妙的情境创设。一个有经验的教师应该在课前仔细研究文本、研究学生, 紧扣教学目标, 对课堂教学时应该进行的过程和可能出现的情况作细致推敲, 预设“细节”, 关注“生成”, 善待“意外”, 在教学过程中让它们发挥最大的“功效”, 让美丽的“错误”, 点亮语文课堂。

摘要：“过程决定结果, 细节决定成败”, 优化教学细节是提升教学智慧的必经之路。优化教学细节并非刻意为之, 应是在教与学、师与生、生与生的良性互动中, 教师敏锐发现、善于捕捉有价值的细节, 深入挖掘, 寓教育于无痕。在关注学生生活、知识、情感体验和生命发展的过程中, 舒展智慧、落实理念、改变行为、提升教育品质。在开放的课堂中有效触动学生心灵, 让灵动的智慧和人文的光辉盈溢课堂。在“课随心动, 心随课动”的教学过程成为激情与智慧的感染与碰撞, 点亮师生共同成长的生命历程。现结合本校语文组“高效课堂实验研究”谈一些认识。

8.“错误”让课堂也美丽 篇八

关键词：错误；资源；课堂；美丽

G623.5

《小学义务教育数学课程标准（2011版）》指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。新课程背景下的数学课堂开放性很强，学生们在自主、合作、探究的过程中必然伴随着大量差错的生成。作为教师，要允许学生出错，让错误呈现出来；要善待错误，把错误看成是难得的资源；要巧用错误，引导学生分析、比较、研究、纠正，使课堂因为差错而呈现出别样的精彩，变得更有生命力。

一、悦纳错误，让错误富有价值

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。” 错误是正确的先导。教学中，教师要充分发扬教学民主观念，力求营造宽容、轻松的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。当学生的思维旁逸，出现错误，教师应换位思考，从学生的思路看待这些错误，引导学生坦诚地说出自己的想法，把错误作为一种教学资源，及时发现学生错误产生的根源，加以科学的点拨，从而使错误为课堂教学服务。

二、巧用错误，让错误展示魅力

华罗庚曾说过：“天下只有哑巴没有说过错话；天下只有白痴没有想错过问题；天下没有数学家没算错过题的。”学生在学习中出现错误是正常的，关键是看执教老师如何智慧地对待这些错误，巧妙利用这些错误引导学生进一步深入地思考问题，进而解决问题，培养数学能力。

1.巧纠错误，培养学生的发现意识

教学中，学生获得数学知识是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维各不相同，出现偏差很正常且各有各的不同。这时，教师可以抓住课堂上生成的错误资源，发挥教学智慧，因势利导，启发学生发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握，从而培养学生的发现意识。

例如，在“小数除法”教学中，学生在练习59.6÷3.7时，相当一部分同学的计算结果出现了错误，有的同学得出的商是1.6，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我设计了一个判断题引导学生进行探究：先让学生判断答案是否正确，接着追问“你是怎么发现错误的？”学生在富有启发性的问题的引导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：①余数4与除数3.7大，说明是错误的。②用“商×除数=被除数”来验算，1.6×3.7+0.4≠59.6，说明商是错的。③验算16×3.7+4≠59.6，说明余数是错误的。这时，我紧接着带领学生分析，找出正确的商和余数。师生在分析、讨论、交流中一起得出结论：计算地，由于被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大了10倍后计算时余下的，这时的余数也扩大了10倍了，正确的答案应是把余数缩小10倍后的0.4。

这样的教学，教师选取学生现实学习中的错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，为学生创设出一个自主探究的问题情境，引導学生从不同角度重新审视问题，使学生在纠正错误的过程中，自主地发现错误所在、错误根源以及纠错方法， 培养学生的发现意识和能力。

2.巧纠错误，培养学生的思维能力

错误是通向成功的阶梯。教学中学生的出错过程是一种尝试和探索的过程。因此，教学中，教师要把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同的角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，培养思维能力。

例如，在“轴对称图形”教学中，学生完成练习时，针对其中的长方形的对称轴有几条发生了争议：绝大多数同学认为它的对称轴有4条，有几个同学认为是2条。“4条，4条才对！”“2条，是2条！”……教室里一片争议声。看着各执一词，都深觉自己正确的同学们，我决定把课堂上生成的这个问题转化成一种教学资源，由学生主动去探究。于是，我微笑地对同学们说：“这个图形的对称轴究竟是4条还是2条呢？口说无凭，你们能想办法证明一下吗？”“能！”同学们异口同声地说。接着我安排同学们以4人小组的形式进行研究。“真的只有2条啊！”“老师，是2条！”“对，就是2条！”赞同2条的同学越来越多。我指名让第一个汇报只有2和对称轴的同学说说他们小组的验证方法。“老师，我们小组是将图形剪下来，对折，发现它只有2条对称轴的，您看。”这位同学当场演示了一番。多聪明的孩子呀，我为他们显示出来的思维能力而赞叹！

在这个教学过程中，教师巧用了学生的错误，把错误作为教学资源，使学生变废为宝，让学生在更深层次地理解和掌握知识的同时，思维能力得到了更好的训练和发展。

三、反思错误，让错误不再重赏

运用“错误资源”的最终目的是为了让错误不再重演。在教学过程中，教师除了要引导运用之外，更重要的是对学生的认知进行巩固强化，在学生的头脑中建立一个知识体系。因此，教师有必要引导学生对错误进行反思，让学生深层次地知道错误的原因以及修正错误的方法，使学生不再犯同样的错误，并且能够在出现错误时进行及时的自我纠正，让错误不再重现。

9.美丽的“错误” 篇九

摘 要：作为一线的数学教师在课堂中最怕遇到种种错误，但如果我们能机智的找到学生错误的原因，正确筛选错误，好好利用错误，让这些“错误”成为课堂中的“闪光点”，成为学生获取新知的有效资源。我相信会有意想不到的收获。

关键词：错误 思考 有效利用

在课堂教学中，在平时的教学过程中经常会有很多始料未及的错误。对于这些错误，如果我们能进一步分析原因，并能透过错误发现问题，在错误上动些脑筋，好好利用“有效的错误”，这一资源，有效地指出学生错误来促进我们的教学。在数学实践中学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想最真实的暴露。学生出现的错误，教师要充分利用好，让“错误”美丽起来。教师应用智慧和欣赏的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展。

一、宽容错误，引发思维碰撞

我想很多老师都会经历在学生练习时，出现班上近一半的学生居然是错的，那时非常恼火。但是静下来想想肯定是有原因的：孩子在求知的过程中，属于不成熟的个体，因此，学习的过程中出现错误是可以原谅的。

最近六年级正在学习长方体和正方体，这块教学特别繁琐，在做这样一道题：

“做一个长方体鱼缸，有下面几种长方形玻璃可供选择。

① ② ③

④ ⑤

鱼缸的底可以选择（）号玻璃，鱼缸的深是（）分米，这个鱼缸的容积是（）升。”

学生不知道鱼缸的底怎么找，总是选择错误。每次做这类题总是有很多学生错。学生做题技巧还是不够机智，我们教者就要宽容的看待学生的错误，我们要引导学生如何做这类题目。首先，这个物体是一个无盖的鱼缸，那么物体只有五个面。其次，根据长方体特征相对的面完全相同，让学生找出哪几个面是完全相同，学生会发现多出一个面，那学生很快就知道这个单独的面就是底面。最后，也根据长方体特征，底面和长方体的长和宽有关系，再结合其他四个面，找出高就是4分米。有了这样的过程大部分学生不仅知其然而且知其所以然。学生的思维得到训练，以后做这类题印象应该会更加深刻。

著名特级老师华应龙曾在多个场合谈及他个人的教学主张：教育即融错。实际教学中，老师和学生都会发生错误，关键是我们能不能以包容的心态，深入思考错误产生的原因，充分利用这些资源，让学生在经历“纠错”的过程，对知识能够进一步的认识。我们要宽容、理性地对待学生的错误。将学生的不同观点作为教学资源，让学生在思维的不断碰撞、修正、辩驳中，观点得到一致，更使学生受到深刻的启发和教育。

二、巧用错误，培养思维创新

学生作业错误的原因是多方面的，同样的错误，可能由不同的原因和过程而引起，但是“错题”往往就是他自己真实思维的“流露”。了解这种真实的思维，才更容易找到解决问题的对策。

最近在学习分数乘法，有学生遇到这样一个题目：

把一根木头截成两段，第一段 长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度的比较结果是（）

A、第一段长 B、第二段长 C、无法确定 D、一样长

刚开始拿到这种题目，很多孩子就很快有答案选择了选项D，教者可以让学生说一说自己是如何想的，将自己的想法说出来。我们巧妙的应用学生的错误来引导孩子思考，肯定会有学生会发现，两个 表示的含义不一样，第一个表示的是长度，而第二个表示数量关系，教者可以追问如何比较，学生就会思考并讨论，根据之前习题的经验，发现可以以1米长为节点，总长度小于1米，等于1米或者大于1米时考虑这几种情况，学生很快发现这题选择无法确定。

一个错误的解法引发了学生对所学知识的讨论，他们在主动?⒂胝掖怼⒈娲怼⒏拇淼墓?程中，既加深了对所学知识的理解，又创造出新的解答方法。这样的教学既没有对学生的错误全盘否定，挫伤学生学习的积极性，又使错误资源得以合理利用。而且学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，真真切切地体会到了“做”数学的乐趣。

三、反思错误，师生教学相长

有时在一个知识点学生总是出错，教者也要反思哪里没有处理好。

在六年级上册《分数乘法》中利用分数乘法画方格图，例如 两个乘法算式画法一样吗？很多学生无从下手，首先教者要反思学生为什么会无从下手，肯定是在教学时，上的不够扎实或者讲解不到位，其次，我们要引导学生观察分数的意义，先看第一个分数的意义，如何画图表示出第一个分数，这个对学生来说不是很难。最后，最关键让学生知道每个式子的第二个分数的单位“1”是不同的，学生

一定要清楚。

只要这两个的单位“1”找准了，我相信学生的错误率就会降低。再加上教者课堂上也要这么细化，自我反思。错误资源不仅对学生有帮助，对老师而言，学生出现的问题也能反映出教师教学中存在的不足。老师通过积极反思，及时调整教学思路，改变教学策略，促进学生对所学知识的理解、掌握。

及时的反思不仅能促进学生更好地掌握知识，还能促进我们教师快速成长。

10.美丽的错误作文 篇十

那天，她照例在爸爸的抽屉里拿钱，忽然，一张表格映入眼帘，她好奇的拿了起来。一张病历表，是谁的呢？XX｛她父亲的名字｝＿＿＿＿晚期肺癌．表格悄悄的从她手中滑落，她的内心感到从未有过的恐慌，好象突然间将失去什么重要的东西．原来她并不是不在乎父亲的．

第二天，她破天荒的很早回到了家．而且还做了饭菜等父亲回来吃．她想在父亲的有生之年好好的尽一个女儿的孝心．桌子上摆满了父亲爱吃的．她惊讶自己竟然还记得父亲喜欢吃什么东西．她笑了笑．

她静静的坐在桌子前．等着父亲的归来．

时钟已经指向十点了，父亲还没回来．难道出了什么事？她摇了摇头．告诉自己不要去想那些不好的事．＂喀嚓＂，门开了．只见父亲满脸疲倦，眼里布满了血丝．她的心一下子绷紧了．因为她以为是父亲的病加重了．

她飞一样的跑到父亲身边着急的问道：＂爸爸，你到哪里去了？为什么现在才回来？您不知道我有多担心？＂父亲望了望桌子上的菜，又看看女儿满是写着焦急的脸，一种从没有过的欣慰悄悄地从心里滋生．他摸了摸女儿的头，笑了笑，温柔的说：＂我们吃饭吧．＂一颗悬着的心顿时落了下来．

此后的几天里，她一直都这样对父亲．她忽然发现．原来父亲并不是她想象的那样冷漠．她那颗麻木的心忽然间有了感觉．但一想到父亲的病情，她的心又一下子凉了起来．而父亲，他惊讶女儿的突变，发现以前对女儿的关怀是如此的少，也变的关心起女儿来了，原本形同路人的父女忽然间变的无比的亲密起来．

一天夜里，她忽然哭着醒来了，父亲听到哭声，赶紧冲了过来，关切的问到：＂孩子，你怎么了？＂她哭泣着说道：＂爸爸，亲你不要离开我，我真的不想你死．＂

父亲感到很奇怪，但没有多问，只是说：＂爸爸不是在这里好好的吗？＂爸爸，您不用再骗我了，您的抽屉里那张病历我都已经看到了，您……。”她哭的更厉害了。

父亲擦了拆她的眼泪，笑了笑说：“傻孩子，爸爸让你担心了，那只是一个和爸爸同名字的人的病历。”不知何时，父亲的脸上也挂着几颗晶莹的泪珠。

“真的吗？您不是骗我吗？”她抓着父亲的手臂使劲的摇着，激动的说。

“我会骗你吗？”父亲笑着点了点头。

父女俩抱在了一起。

看来这是一个美丽的错误啊。

作文二：美丽的错误

我嗒嗒的马蹄，是个美丽的错误，我不是归人是过客……

——题记

下课铃响，诺大的校园，很忙碌，只有我们零零散散，冷冷清清。

那天，操场上，我看见你质疑的眼神，我无语。多想让你明白……我可以告诉你我的承诺不会变，你呢?依旧还是不信任我。或许这一路注定孤寂，飘渺。这就是所谓的命运吧。我们是个美丽的错误，我想问理由，最终放弃了，就让它一直延续下去。

和同学聊天，聊的很开心，然而，越勉强的笑却越想流泪。原来，隐藏会更累，更痛；原来，知道的太多就越难过。回不去了，那个我们纯真的年华，纯真的笑容，纯真的表情……

星星，很久，很久，都没有想起我的世界里，有它存在。如今，再也看不到满天繁星，就像我们一样。往日的种种依旧在我眼前闪过。现在才明白，无知不是愚笨而是天真。

终究还是发生了，你我不再像以前玩闹，不再像以前会在中午时在操场上狂奔，在操场彼此玩耍……我不知道在你的眼里我究竟算什么，是个过客吧？用时间便能遗忘。不过我无悔曾经有你这样一个好朋友，至少我笑过，快乐过。一年也可以改变什么，友谊的味道弥漫在空中，却连淡淡的香味都闻不到了。

离别，我们到最后，就只能这样。就好象没有谁能够永远陪谁。渐渐的明白，我们彼此都是对方的过客，而不是归人，是个美丽的错误，留住纯美，让它一直错下去。直至离开，就会灰飞烟灭……没有人能够在想起这个美丽的错误。

昨晚上，淋着雨，漫步回家。雨从脸颊上滑落，丝毫没有落寞之情，它充满着眷恋，充满着灵气。这也是个永恒的美好。我想，从此就只有一个人，一个人回忆这遗矢的美好。背影在雨幕中，一个人的影子。我再流泪，也就是一个人……

泪流的一刹那，眼神也黯然，现在的一切，验证着“我嗒嗒的马蹄，是个美丽的错误，我不是归人是过客……

作文三：美丽的错误

我是一个骄傲的女孩子，不愿意看到老师失望的眼神，更不愿意听到父母恨铁不成钢的责备，没想到这次却让我输得这么惨。

十三岁，一切对我来说都是懵懂的。在社会实践活动中，班里一个高个子男生引起了我的注意，在逐渐的交往中，我们彼此产生了一些特殊的感觉，这种感觉让我有些飘飘然。再后来，我们背着老师开始写小纸条，我的心思完全沉浸在了小纸条的内容中，无时无刻不在想着那些惹人的话语。课堂上的表现，让老师和同学大跌眼线，而我却不自知。

不幸的是我和我的小纸条，终于被老师发现了。老师并没有当场发作，只是收走了那些该死的纸条，我却终日惶恐不安，迷迷糊糊参加完了期中考试。考试成绩的糟糕程度，超出了我的想象范围。自习课后，老师让一个同学叫我去她的房间。

我拖着艰难的步子走进了老师的房间，老师坐在床沿边，她让我坐在对面的椅子上。我很难为情的坐在了上面，耷拉着脑袋，紧紧咬着自己的嘴唇。老师拿出了前几次的成绩单，让我依次看了一遍，天呢，我什么时候变得这么迟钝。成绩屡次退步，而我却不自知，我的脸一下涨得通红。老师又递给了我最后一次考试的成绩单，我再也忍不住了，眼泪“唰唰”的流了下来。老师语重心长的说：“哭吧，如果哭能让你的心里好受些，那么你就痛快的哭一场吧。你是个很聪明而又骄傲的女孩子，你一定清楚自己的问题出在哪儿。这段时间，你把自己的理想放在哪儿了？老师希望你能明白，路边美丽迷人的风景，只能欣赏，却不能迷失，你要时刻提醒自己你的目标在哪儿。”

我真如老师所说的那样，痛快的哭了一场，哭去了一切的不应该和一切的悔恨。是的，原本骄傲的我还有什么资本值得我去骄傲呢？我的大学梦怎么会这么不堪一击呢？

青春，多么的绚丽，我又有什么理由去迷失呢？青春，应该是唱响理想，勇于拼搏的最好时机，就让我们一起心无旁骛的乘着青春的翅膀，去践行自己的理想吧！

作文四：美丽的错误

“太不公平了，这个世界对我太不公平了，从小我就被爸爸妈妈遗弃，经过了十年寒窗苦读，终于找到了一份称心如意的工作，老天，你为什么要惩罚我，让我脸上的皮肤在大火中毁掉？”李珊抱着枕头放声大哭，这惊天地，泣鬼神的哭声，似乎把听者的心浸泡在半缸醋里，酸得苦涩。

许久，李珊将深埋在枕头中的脸露了出来：凌乱的发丝像伤痕般刻在她的脸上，乌青的嘴唇无助地抽搐着，猩红的疤痕更似一道被人抽掉生气的深沟，印衬出一颗被抽掉希望的心。

李珊的眼神停留在一瓶安，眠药上，那是她看到自己被毁容的脸后，到药店里购的。她机械地拧开瓶盖，缓缓地倒出药片……

“丁零，丁零”。一阵急促的门铃声响起，李珊不情愿地打开房门。一大捧娇艳欲滴的康乃馨出现在她眼前。她惊呆了，是谁会送给她这么漂亮的花呢？

“喂，请问是鲜花速递公司吗？”此时此刻，城市另一个角落小张正给鲜花公司打电话，“你们不是速递公司吗？怎么我订的鲜花我的朋友还没有收到呢？”

“先生，您订的鲜花我们已经送出去了。”

“什么，送出去了，你们是不是搞错了？”

的确如此，送花小姐把801号听成了807号，而李珊正是住在807号房间，花就阴差阳错地送到了李珊的手上。

李珊仔细地瞧着那捧鲜花，心里的孤寂、失落、愤慨一扫而光，替而代之的是兴奋、喜悦、甜蜜：还没有人给她送过花呢。

花瓣轻轻地触到她的脸上，娇嫩与粗糙形成了鲜明的对比。李珊用微微颤抖的手轻轻地抚摸着花瓣，泪珠大颗大颗地落在花瓣上，花瓣也在轻轻地颤抖，李珊的心一下子揪紧了：花瓣呀，你是不是也在鄙视我的软弱呢？

李珊猛地站了起来，把花束插进了梳妆台边的花瓶上，自己坐在梳妆台前，勇敢地对着镜子抚摸自己的伤痕，梳理好凌乱的头发，自己对自己坚定地说：“李珊，你要坚强。”说罢，她又看了一眼那束带来希望的鲜花，将安，眠药毫不犹豫地扔到了窗外……

作文五：美丽的错误

喜欢一个人没有谁对谁错，父母们总把我们当个懵懂的孩童，可又有谁知道其实这才是真正的，纯洁的感情，喜欢他就是喜欢，没有任何理由。愿意为他付出，愿意为他落泪。在大人眼里我们是那么天真，可我们仍在梦想着美好的未来。每一天都计算着时间，希望快快长大。

几乎所有的大人都会说我们现在小什么都不懂，等到以后长大了，就会综合各个方面，找一个真正适合自己的人，虽然不说相信任何人都能听出话中话，知道大人们的好意，可那却失去了值得回忆的最纯，最美的情感。爱是一种责任，而喜欢却可以放下所有沉重的包袱，敞开心扉，在这最美的青春中在彼此的鼓励中前进。

当然我也不否认，有些同学因为情感的问题，荒废了前程。可因为这些人就一定要抑郁我们内心那份情感吗？我们在一步步成长，我们知道我们的任务，但我们不愿成为一个只是定向完成任务的机器人，我们有血有肉，有一颗火热的心。我们不希望只是成为一个无情的木头人。

我并不认为这是一种错误，即使一定说这是个错误，我认为这也是个美丽的错误。是这个美丽的错误让我们神奇般的相遇，是这个美丽的.错误让我们坚定了理想。

不要再抑制心中的情感，喜欢就是喜欢，没有任何理由，没有谁对谁错，去接受这份情感，从新审视这份情感，让她带给你快乐，带给你美好的梦想，带给你追寻梦想的动力，带给你生活中美丽的神话。

作文六：美丽的错误

若有似无的雨丝散落在如梦似幻的江南，浓淡相间的绿色跃然于眼底，如山水泼墨画般令人痴迷，青石街道两旁的房屋门环上绣满的铜绿……

你侧身坐于窗前，细细聆听，叩击心扉的是滴滴答答的雨声。此时的你脸上印着时间匆匆而过的痕迹，眼底流转着充满希望的柔波，心灵深处等待那个长年漂泊在外的他。

只是你又从何知晓，此时的他是否已化作天边一缕飘渺的云霞。等待他的日子真真切切，却又化成了一首淡淡的歌；回想他身披夕阳叩响家门的黄昏，是怎样的屈指可数，等待他风尘仆仆踏入家门的时刻，是怎样的曲折漫长……

行迹不定的我踏入江南，其实，三月早已先我一步闯入江南，只是东风不来，柳絮只好寂寞等待。池面一片迷茫，粘呼呼的冰凉的雾气，在空中慢慢飘动，泛起明显可见的一个又一个相依相偎的轻波，波内承载着的是无尽的惆怅，升华为漫天的愁绪游荡在天地间。马儿缓缓前进，寂寞的蹄声打破了江南的静谧，只是这样的蹄声相对于身为浪子的我而言，平淡而又平常，对于你却是期待而又紧张。你颤抖的双手推开沉默多年的窗扉，一张饱含期待的容颜映入我的眼帘，伴随着的是已乱了频率的呼吸以及微微颤抖的双唇。你闪亮的笑容似一张沾满水珠的卡片，只是时间并不停留在这一瞬间，希望的光芒划过天空，只是太快就消失，你失落的紧掩窗扉。“嘀嗒”叶上一颗大大的水珠重重地落入池塘，荡开的波纹散漫失落。

窗内，你轻叹了一口气，面对自己，面对不知身处何方的他，你选择了等待。

11.让“错误”闪亮数学课堂 篇十一

一、巧用“错误”资源，激发探究兴趣

布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”犯错误是学生积极参与教学过程的表现。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉学生正确的做法，触及不到问题的实质，反而更容易抑制学生主动性和创造性。如果教师巧妙地利用这些错误，因势利导，给学生思维的时间和空间，不仅能使不同层次的学生从错误中有所收获，提高学习的积极性，而且还可以激发学生的探究欲望。

二、善用“错误”资源，突破学习难点

所谓教学难点，是指学生在学习过程中，遇到学习阻力较大或难度较高的某些关节点，即“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”，它是因为学生原有的数学认识结构与新知识不协调而产生的。教师要善于利用学生的“错误”资源，进一步突破教学难点。

笔者曾看过介绍一位教师上《分数的初步认识》过程的文章：在学生初步感知1/2的基础上，教师设计了一道判断题“把一张圆纸片分成两份，其中一份占 1/2”。面对学生截然不同的回答，教师没有简单地做出评判，而是组织学生进行辩论。教师说：“认为这道题正确的同学，请在我的左边排好队；认为是错误的同学，请到我的右边排好队。”于是，全班学生走到了讲台上，分成左右两队。学生就“你为什么认为是正确（错误）的？”这个问题展开了激烈的辩论，真理越辩越明晰，学生也在辩论的过程中明白了“怎样分才是1/2”。通过学生的辩论，让学生自己去解决问题，使学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”，从而培养学生发现问题和解决问题的能力，也轻松地突破了教学的难点和重点。

三、借用“错误”资源，激活创新思维

在教学中，学生的“错误”资源本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的理念，才能看到“错误”资源背后隐含着的数学思维和价值，才能处理好学生的错误，激活学生的创新思维。因此，教师要在课堂中巧妙地把学生的错误看作教学资源，灵活地引导学生从不同角度去改正错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生全方位地审视条件、问题、结论之间的内在联系，训练学生思维的灵活性和创造性，这是深化认识、培养学生创新思维的有效方法。

四、利用“错误”资源，体验成功喜悦

数学教学的有效性来自学生参与数学活动的程度，而参与的程度又与学生学习时的情感因素密切相关，如学习数学的动机、成功的体验和自信心等。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确分析和评价学生的错误，让学生由“失败者”向“成功者”转变。

错误是正确的先导，是成功的开始。笔者经常听到其他教师说“没有错误的课堂是失败的”“学生出错之时，就是教师出彩之时”。看来，“错误”的确是非常珍贵的课程资源，教师要用欣赏的眼光面对学生的错误，尊重学生的思维成果，让动态生成的“错误”成为数学课堂教学的亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。

12.让“错误”闪亮数学课堂 篇十二

一、让“错误”成为学生自信的源动点

学生在获取数学知识、探索解题思路的过程中, 常常因为认知水平的限制或思维方向的偏差产生思维阻滞, 此时如果简单地否定则既会扼杀学生的自信心又会浪费教学过程中的生成性资源.但是如果通过老师的适当引导, 则常常能使学生突破定势、激活思维, 深入理解学习内容, 找到解决问题的路径, 收到豁然开朗的效果.

例1:如图, 已知AB/AD =BC/DE =AC/AE , 那么∠ABD=∠ACE吗?

有一位学生上黑板解答如下:

这位学生做完后, 我要求他检查好再回座位.于是他就认真地检查起来, 突然他发现题目要证的是“∠ABD=∠ACE而非∠BAD=∠CAE”, “啊”了一下立即找黑板擦准备擦去.此时我劝他等一下, 同时引导他:刚才板书的对证明结论有用吗? 学生回答要证∠ABD=∠ACE就要证△ABD∽△ACE. 我再加以引导:∠BAD和∠CAE是△ABD和△ACE的内角吗? 于是学生发现已证的∠BAD=∠CAE可用, 再从已知条件找到AB/AD = AC /AE可转化为AB/AC =AD/AE , 再利用两对应边成比例且夹角相等两三角形相似证明结论.

学生在解题过程中, 有时由于审题不清, 考虑不周而产生这样或那样的错误, 从认知理论的观点来看, 数学知识不能简单地由教师传递给学生, 而应该通过学生自己认知结构的改变建构学生自己对数学的理解. 所以在学生犯错时老师应该引导学生自己发现并解决问题, 提高解决问题的能力, 从而增强自信心.

二、让“错误”成为学生学习新知的切入点

例2:若x1, x2是方程的两实数根, 求x21+x22的最大值.

学生解题时易犯错误为:由, 故得x21+x22的最大值为19.

教师讲评时, 可不加评价地公布上述解法, 请学生说出自己的思路.教师评价着重在以下几点:

1.概括解决方案:利用根与系数关系, 运用配方法.

2.解题过程偏差纠正:初中只研究实数根, 判别试Δ≥0举 足轻重, 不可掉以轻心.

3.正确解答 (略) (答案:当k=-4时, 有最大值18) .

可以看出, 学生在解题过程中, 有时由于概念不清, 忽视条件, 套用相近知识或计算出错, 难免产生这样或那样的错误.所以教师在讲评过程中, 应针对学生普遍存在的解完题目不复查的不良学习习惯, 教育学生在经历一道数学题的苦思冥想得出答案后, 还要更深层次地探索:命题的意图是什么? 考核我们哪些方面的概念、知识和能力? 验证解题结论是否正确合理, 命题所提供的条件的应用是否完备? 求解论证过程是否判断有据, 严密完善? 本题有无其他解法或一题多解? 众多解法中哪一种最简捷? 把本题的解法和结论进一步推广, 能否得到更有益的普遍性结论, 从而举一反三, 多题一解? ……如此种种, 便能对解题过程进行回顾和评价, 对结论的正确性和合理性进行验证.避免结论荒唐, 引为笑柄之说.因此, 在数学教学中不仅要重视逻辑演绎式的数学证明, 还应提高学生反思能力, 使其真正掌握数学知识, 并能重新构建自己的认知结构.

三、让“错误”成为学生自主学习的探索点

教师在教学中要不断引导学生透过问题的表面现象, 深入细致地考虑, 努力培养自己思维的严密性, 感受数学发现的乐趣, 提高学生分析问题和解决问题的能力, 促进自主学习习惯的养成.可以设计答案不唯一、有两解或多解的数学问题, 如果学生考虑不全面, 思维不严谨, 就容易出现漏解, 进入教师设置的“陷阱”中.

例3:如图AC⊥BC, ∠D=90°, , 求AB.

课堂上我请一位学生回答如何求, 这位学生很熟练地回答利用相似求解.于是我就让她继续讲解, 我来板书.

当学生回答至“△ACB~△CBD时, AC/CB =AC/CD”时 , 自己发现错误, 没有对应, 就立即改为:

此时大家很满意, 我却没有让这位学生坐下, 而是引导她发现刚才错误是由于没对应, 能否确定现在肯定对应? 于是这位学生又仔细地检查了一遍, 结果发现还有一种对应, 还可以用勾股定理直接求得AB的长度, 根本用不着大张旗鼓用相似的知识解决, 这下大家才真正满意了.

从学生犯错出发, 引导学生自主探索, 通过探索把新知和旧知融合, 达到融会贯通的能力, 不仅可以巩固新学的知识点, 而且可以复习以前学过的知识点, 培养学生自主探索、自主发展的能力.

四、让“错误”成为学生创造性思维的生长点

弗赖登塔尔说:“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’, 也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来, 教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作, 而不是把现成的知识灌输给学生.”对待纠错这一学习过程, 教师的态度也应如此.

现代教育心理学指出: 学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程, 而且是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程.这个过程一方面是暴露学生产生各种问题和矛盾的过程, 另一方面是展示学生聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程.正因为如此, 新课程强调过程, 强调学生探索新知的经历和获得新知的体验.数学新知的教学如此, 巩固练习形成技能的过程更应如此.因此在教学过程中, 教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析, 将错就错, 利用学生解题中的“错误”重新设计练习, 让学生明白为何出错, 才能使学生避免重蹈覆辙.

例4:选择题:若关于x的一元二次方程k 2 x 2 - (2k-1) x+1=0有实数根, 则k的取值范围 ()

A.k≤1/4 B.k≤1/4 且k≠0 C.k≥1/4 D.k≥1/4 且k≠0

我发现有些粗心的同学选A.于是请大家讨论:你认为选A错在哪儿? 同学们开始讨论起来, 有的同学说, 刚才的同学没考虑一元二次方程中k 2 ≠0.我很满意, 并进一步问:能否改下条件让答案选A?一听说让他们改编题目, 同学们都很兴奋, 都立即思考起来, 积极性非常高.最后同学们发现只要把题中的“一元二次”四个字去掉就成功了.根据错误的答案改编题 , 练习方式新颖, 学生非常感兴趣, 效果很好.

抓住学生学习过程中的一些可利用的“错误”重新设计教学, 重新设计练习, 不但可以锻炼教师处理课堂教学突发事件的能力, 提高教师的教育机智, 还可以使犯“错误”学生的自尊心得到保护, 在课堂教学中营造出一种和谐、宽容、民主的教学氛围.从而提高学生的参与程度, 培养学生的创造性思维, 可谓一举两得.

13.美丽的错误作文 篇十三

我曾经读过一篇关于理发师的文章。这位理发师是一家理发店新招聘的学徒。他认为他可以为他的主人减轻一些负担。然而，由于顾客对他的不信任，他不仅未能减轻理发店的负担，而且使他越来越沮丧。最后，提交人坐不住了，主动让他给她理发。第一次，它非常丑陋。然而，英雄犯了一个美丽的错误，他说：“你做得很好。我以后还会再来的！”正是这个美丽的错误，仿佛一缕清泉滋润着这颗枯萎的心，仿佛春风爱抚着他的脸，他暗淡的眼睛突然变得明亮起来。在给了作者更多的理由后，他终于理解了作者的苦心。他的技术不好，没人在乎。然而，她给了他希望，但他什么也没说，默默地接受了这个美丽的错误。又过了几次，他的工艺逐渐成熟，他完成了他的历史工作！他非常激动，再三感谢提交人，然后提交人就消失了。不久，他从老板的第一份薪水中拿出数百美元，并买了礼物，希望她能再次出现，但最终他一无所获。

我记得当我还是一个大队长的时候，一个三年级的学生在搬运一个笔记本时，不知何故把它弄坏了。他非常难过。这时，我说，“别哭！”这个原本是坏的。你只是碰巧遇到了它。看！这个不是也坏了吗？我拿出一本已经准备好的书，不信你看看！听完我说的话，他擦干眼泪，高兴地把笔记本寄出去了。不久，我又见到了他。他递给我一张纸，然后立即跑开了。我非常困惑，打开了它。上面写着：谢谢你。我知道你在原谅我，原谅我。现在我已经在旅部放了一个新笔记本，不需要找我了。感谢你的学生。

我笑了，正是这个美丽的错误保护了这颗年轻脆弱的心！

是的，人类不是圣人。能做什么？更重要的是，我们也有美丽的错误？朋友们，不要害怕错误，但是请记住，我们有义务犯下那些美丽的错误，并且用这些独特的错误来安慰大多数人。一颗已经干涸的心！

14.美丽的错误 篇十四

话说这个吴局长这天得到升迁喜信，乐得合不拢嘴，立马召集局里所有人到哄鳖酒楼猛撮了一顿，以示庆贺。

说起这个吴局长，他是贪污成性，过往他手中的钱财至少得减半。可是他能说会道，很能得他上级的欢心。再加上逢年过节，都会到上司那“走动走动”，所以官职只升不落。

那天，吴局长正带着他的秘书小李坐着他的宝马车，赶往哄鳖酒楼。

一路上，小曲不住地从他的嘴里飞出来。这五音不全的调子让人听了简直能连隔夜饭也要吐了！但秘书却在一边鼓掌一边夸：“唱得好，唱得妙，以后准会官职再升。”

宝马车载着吴局长和他的秘书伴着欢歌笑语在公路上飞驰！不一会儿，宝马车就一个急刹车，来到哄鳖酒楼。车门一开，吴局长就被人迎了进去。

酒席上吴局长当然是最活跃的了，在不知不觉中酒喝了好几瓶。这当口，局里又来了几个人，说是要敬吴局长一杯，祝吴局长万事顺利，就这样本来就不善饮酒的吴局长彻底的醉了！这时，吴局长的手机响了，一个老同学听说吴局长升迁的消息，在另一酒楼为吴局长设宴庆贺。

于是，秘书小李把吴局长带到车上，还是吴局长开车。不巧拐弯时车子竟撞到了树上。这里很偏僻，很难遇上救星。

但不一会儿，竟来了一大群人，为首的一个说：“就是他当年救了咱全村人。”他这才想起那次错误的拨款，竟然拨到了这里，吴局长被救了。

15.数学课堂中的美丽错误 篇十五

关键词：数学教学,错误,认识和把握

《数学课程标准》指出:“在数学教学活动中, ‘错误’往往是教师‘教’和学生‘学’中, 反映在各方面, 出现违反教学结论或数学方法的现象。”初中生在学习数学的过程中, 由于年龄特征, 以及学习方法的不完善, 思维能力的限制, 会出现各种不同的错误, 这是一种正常的学习现象。心理学家盖耶认为:谁不考虑尝试错误, 不允许学生犯错误, 就将错过最富成效的学习时刻。我们要善待学生的“错误”, 把握好学生的每一个“错误”信息, 准确分析学生常见错误的原因, 努力挖掘“错误”的潜在资源, 使“错误”增值, 让“错误”变成宝贵的教学资源。那么, 如何认识和把握教学过程中反映出来的错误呢?

一、课前蕴伏错误, 预设多姿的课堂

学生对新知理解常常会发生一些常见的、易犯的错误, 尽管教师反复讲解, 多次强调, 总有些学生不能彻底改正、往往一错再错。教师应通过认真钻研教材, 根据学生发生错误的规律, 凭借教学经验, 预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在课堂教学中运用形形色色的“错误”信息, 让学生在思索、讨论中展现多姿多彩的课堂。

1.显示错误, 防患未然。

在数学教学活动中, 学生是活动的主体, 而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中, 教师应经常呈现一些学生可能会发生的错误, 引导学生从自己的认识角度, 凭借自己已有的数学知识找错、知错和改错, 让学生产生强烈的纠错欲望, 让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考, 甚至引发争议。

如教学《一元一次方程的解法 (二) 》时, 课前教师分析学生可能会发生的计算错误, 预先准备如下题目:

下面方程的解法对吗?若不对, 请改正。

解方程:

解:去分母, 得2 (3x-1) =1-4x-1,

去括号, 得6x-1=1-4x-1,

移项, 得6x-4x=1-1+1,

∴2x=1, 即。

在课堂上, 让学生先思考, 相互交流, 提出质疑, 使学生领悟到解方程时需注意和避免一些易犯的错误, 如去分母时不含分母的项易漏乘各分母的最小公倍数, 去括号时括号前是“-”号时易犯符号错误和漏乘, 移项时要“变号”。系数化为1时易分子分母颠倒。通过辨析, 预先控制一元一次方程可能发生的计算错误, 防患于未然, 在议错、辨错中逐步提高学生分析和解决问题的能力。

2.诱导错误, 引发深思。

音乐界有这样一个故事, 世界著名指挥家小泽征尔参加一次世界性的比赛时, 曾连续三次中断了指挥, 因为他认定乐谱中出现了“错误”, 其实, 这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上, 正是对这个“陷阱”的大胆否定, 验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于人为地恰当地设置一些这样的“陷阱”, 甚至诱导学生“犯错”, 让学生认认真真地错一回, 再引导学生自我从错误的迷茫中走出来, 让学生在“摔打”中学会对数学问题作深入的思考, 唤醒学生的质疑精神和探究欲望。

如在教学《勾股定理》时, 预想学生可能受“勾三股四弦五”定势影响, 于是我准备了如下题目, “企图”让学生认认真真地“错”一回:

已知三角形两边长为3, 4, 要使这个三角形为直角三角形, 求第三边的长。

果然, 课堂中绝大多数的学生掉进了“陷阱”, 误解成:

设第三边长为x, 由勾股定理得:

这时我不失时机地点拔:题目中有没有说明第三边就是斜边?这时学生大呼“上当”, 激烈的认知冲突使学生恍然大悟, 无需教师“苦口婆心”的细碎讲解, 自己领悟出解直角三角形必须确定哪个角为直角哪条边为斜边, 于是很自然地分两种情况解答:

(1) 当两条直角边为3, 4时, 则第三边为斜边等于5。

(2) 当一条直角边为3, 斜边为4, 则第三边为直角边等于姨。

这样学生走进了教师预先所设的“陷阱”, 又从“陷阱”里走了出来, 继续去寻找新的答案, 真是“山穷水复疑无路, 柳暗花明又一村”。

3.故意错误, 引起质疑。

居里夫人上小学时, 一次教师给学生讲:在一只装满水的杯子里放入一颗小石子水就会溢出来, 但是放入一条金鱼水却不会溢出来。放学后, 居里夫人觉得老师的结论值得怀疑, 就亲自动手实验, 结果满杯的水溢了出来。教师的一次故意“出错”培养了居里夫人善于质疑的优秀学习品质。其实, 学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程, 教师主动呈现错误, 能让学生的心中泛起涟漪, 引起好奇心, 课堂上教师有意“出错”能有效地调节教学气氛, 让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。

如在教学《数轴》时, 预想学生可能没有真正理解数轴的“三要素”, 因此我设计了这样的练习环节:让三位学生上黑板分别画一数轴, 自己也迅速地在黑板的一角画出以下三图, 并跟学生说:“请比较三位同学所画的数轴和老师的‘标准’数轴, 三位同学的数轴错在哪里?”

学生议论纷纷。一位学生说:“老师, 你画的图都是错的。”另一学生说:“老师, 你所画的和你所说的自相矛盾。”我不失时机地问:“你们说老师画错了, 老师感到很不服气, 为什么错了, 请说明理由?”

学生又议论纷纷, 寻找老师错误的原因。

对于数轴的画法中学生可能会犯的错误, 我没有回避, 也没有遮掩, 而是故意自己暴露错误, 并留给学生足够的时间让学生充分质疑甚至发生争论, 进而引发探究, 体验纠正教师错误的成功感。教学不是告诉, 而是要通过创设各种活动激发学生认识未知世界的兴趣, 在兴趣的支配下, 学生通过探究能获得更多鲜活的知识。教师故意出错, 能把学生引入矛盾的困惑境地, 使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思, 从错误中吸取教训, 从失败中找出原因, 从而让学生在纠正错误中开启智慧, 迈入知识的殿堂。

二、课中捕捉错误, 生成精彩的课堂

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中指出:“学生在课堂活动中的状态, 包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等, 都是教学过程中的生成性资源。”课堂教学是一个动态的、变化发展的过程, 在师生、生生交流互动的过程中, 随时会有许多意想不到的错误发生。教师要独具慧眼, 及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中, 锻炼自己驾驭课堂的能力, 促进教学机智的生成, 同时也使错误成为学生学习新知的生成点。

1.善待“错误”, 提升思维。

著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一, 就是宽容地、理性地看待孩子的一切, 包括“错误”。在课堂教学中, 学生对知识的理解会出现各种各样的错误, 有的教师在学生出现错误时, 采取“马上制止”或“立即纠正”的方法, 这样做不仅不能达到防止错误的目的, 而且忽视了错误的价值。《课标》指出:数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。教师要从学生的视角看待这些错误, 让学生坦诚自己的想法, 耐心倾听他们的表述, 不轻易否定学生的答案, 以学生的真实错误为教学内容, 让学生通过“尝试错误”的活动, 把解决问题的主动权还给学生, 引导他们比较、思辨。

在教学《中位数和众数》时, 课堂上有这样的题目:如图, 是根据媒体提供绘制的“宁波各大报刊发行量统计图”, 那么发行量的众数是 () 。

A.宁波晚报 B.宁波日报和东南商报

C.33万 D.22万

大多数学生选A、B或C, 我没有急于纠错, 而是引导学生重新理解“众数”的概念, 观察图形, 让各选项的学生分别说明理由, 学生在说的过程中认识到自己“错”在哪里, 从而学会了以批判的眼光思考问题, 而不为表象所影响。可见, 学习是从问题开始的, 甚至是从错误开始的, 就是在这发自内在“纠错”欲望的驱使下的探究活动, 提高了学生分析问题解决问题的能力, 提升了学生的思维。

2.“将错就错”, 因势利导。

《课标》指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要, 最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。在真实的课堂教学中, 学生不可能不出现错误, 教师要考虑如何利用好这些“错误”, 化弊为利, 也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练。“化错为正”, 引导学生从正、反不同角度修改错误, 不仅能使不同层次的学生发现错误, 提高学习的积极性, 而且可以扬长补短, 拓宽学生的思维, 训练学生思维的灵活性和创造性。

在我提出勾股数的时候, 学生马上举出例子:3, 4, 5, 当我说出6, 8时, 学生也很快地报出了第三个数10, 于是我想写出9, 12, 再由学生说出15, 最后叫学生寻找规律。可是当我刚写出9的时候, 马上有一个学生就说出12, 15, 我很高兴, 想不到学生这么快就找出规律了, 不过为了让大部分的学生参与思考, 我还是让学生先思考了一下, 再由刚才那位学生说出他发现的规律, 结果这位学生的说法是:4-3=1, 5-4也等于1, 而8-6=2, 10-8也等于2, 所以写出第一个数是9的时候, 那么9+3=12, 所以第二个数就是12, 第三个数应该是12+3=15。其他学生表示赞同, 我很吃惊, 因为我当时没有意识到这其中还有这种规律, 为了缓和一下思绪, 我又出了一个数12, 结果学生很快说出了16和20。我思考了一下, 3, 4, 5这个勾股数的倍数确实有这个规律, 于是我就将错就错:5, 12, 第三个数会不会是19。学生一检验, 发现不对, 于是我问学生:“怎样的勾股数会有我们刚才发现的规律?”学生得出:“我们刚才的4组数分别是3, 4, 5的倍数。”我追问:“你们能否用数学语言概括?”学生说:“3n, 4n, 5n, n为正整数。”我补充:“这位同学概括得很好, 同理, 5n, 12n, 13n也具有这样的特点, 但是刚才得出的规律只有3n, 4n, 5n这些数, 所以它只有特殊性, 没有一般性, 而要一组的勾股数与它的倍数都是勾股数, 这个规律是具有一般性的。”

这样的“将错就错”, 举一反三, 既丰富了知识, 又拓展了思路, 学生求异思维能力得到了提高。在数学教学过程中, 教师如果从学生出现的错误做法出发, 进行引导点拨, 不仅能引出正确的想法, 而且可以“将错就错”, 拓宽学生思维, 使我们的教学环节更加精彩, 教学过程更加真实。

三、课后反思错误, 共同成长的课堂

1.学生反思, 完善认知结构。

弗赖登塔尔说过:“反思是数学的重要活动, 是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正, 必须有一个“自我否定”的过程, 而“自我否定”又以自我反思作前提。在实际教学中, 教师应帮助学生树立纠错追因意识, 把学生的错误当作宝贵的教学资源, 引导学生反思错题错在哪里?为什么错?如何有针对性地纠错?可以要求每位学生都准备一本“纠错档案袋”, 每个人在做数学习题时, 都会出现这样那样的错误, 把一些典型的错误记录在“纠错档案袋”里, 并反思和指明错误原因。教师定期从学生的“纠错档案袋”中选出有代表性的错题, 在课堂上进行剖析, 让学生自我分析和暴露错误解题思维。教师在学生常犯错误的关键之处经常适时地引导学生去反思、回顾, 这样不仅可以培养学生批判性的数学思维品质, 而且可以完善学生的认知结构, 形成系统。

2.教师反思, 促进专业成长。

杜威曾说过:“失败是有教导性的, 真正懂得思考的人, 从失败和成功中学得一样多!”课堂上, 有些学生的错误是教师根本预料不到的。所以, 当课堂上来不及处理的错误, 教师需要在课后静静地反思, 尤其是带有普遍性的错误。大面积学生的错误在一定程度上折射出教师教学中的偏差。学生所表现出来的种种反应是教师课堂教学效果的一面镜子, 它提供了各种教学效果的反馈信息。教师要根据学生在课堂中学习新知和课外作业中所表现出来的错误, 审视自己, 进行反思, 发现不足之处, 采取及时有效的方法进行调整, 修正自身的不足之处。为此, 教师要及时对学生理解新知识过程中出现的典型错误, 以及错误产生的原因, 反馈矫正的对策进行搜集、整理、记录。同时, 教师通过写教后小记等形式获得反馈信息, 进而在以后的教学过程中不断优化反馈策略。反思是为了更好地解决教学中的失误寻找存在的问题, 发现留下的遗憾, 是教师自我教育、成长的最佳途径。从而追求教学水平的提升、完善, 最终形成自己独特的教学风格。

3.文本反思, 课外拓展延伸。

《数学课程标准》中明确指出:“通过数学学习, 应使学生在提出问题、分析问题、解决问题, 以及交流和反思等方面获得发展。”反思是对所得出的结论的进一步锻炼和升华, 是创造学习的一个重要组成部分。在学生反思、教师反思中难免还会留下一些遗憾, 教师可以在文本中寻找一些错题, 作为课后拓展延伸题, 通过对错题进行找错、议错、纠错, 使学生反思产生错误的原因, 知道改正的方法。这样可以进一步深化学生对所学知识建立的表象, 以达到对知识的理解、掌握及应用, 实现从感性知识到理性知识的升化。文本中也会出错, 教师在鼓励学生多看文本的同时, 还要鼓励学生提出不同看法, 怀疑书本结论, 鼓励学生不拘泥于现成的知识, 勇于“异想天开”, 大胆发表自己的见解, 将错误转化为促进学习、促进探究的课程资源。这能为学生在日后的学习中不怕犯错、敢于质疑问难、敢于挑战权威、开展富有创造性的学习探究活动打下良好的情感基础。

当然, 教师要注意不能“矫枉过正”, 不能把学生所有的错误都当作资源, 也不可能解决每个学生可能出现的错误, 要不断提高自己捕捉和正确解读错误的能力, 对学生的错误及时给予有力回应。正如沃尔夫因·布列钦卡所说:“教育是人们尝试在任何方面提升他人人格的行动。”只有这样, 错误才能成为数学课堂的一个亮点, 为数学教学添上一道亮丽的风景线。

参考文献

[1]陈丹.关于如何对待数学学习错误的思考[J].教育探索, 2006, (1) .

[2]陈晓红.学生在学习中出错现象的分析与对策[J].内蒙古师范大学学报 (教育科学) , 2006, (2) .

[3]翟生明.从“课堂是出错的地方”说起[J].河北教育, 2005, (12) .

[4]肖云雷.谈初中数学教学中的“错误资源”有效利用的策略[J].学习探究, 2007, (6) .

[5]郭夕梅.“错误”——生成性教学资源[J].教育周刊, 2007, (10) .