空间几何体三视图学案

2025-02-09

空间几何体三视图学案（精选5篇）

1.空间几何体三视图学案篇一

1.三视图的产生

三视图的本质是二维平面图形对三维空间几何体结构特征及大小精确呈现的一种方法。其产生缘于“把平面图形画到平面上可精确体现其形状和大小, 而把空间图形画到平面上却只能达到直观的立体效果不能精确反应几何体的形状结构和大小”。社会实践的需要创造了三视图。模拟知识的产生过程进行教学可使课堂得到很好的开展, 因为知识的产生是社会发展的需要,能让学生面临问题从内心深处产生需要,便是课堂教学顺利开展的内部推动力。况且数学知识一旦形成便成了冰冷的逻辑和形式化的符号, 但是数学知识的产生却有着惊心动魄而炙热的过程,无处不牵引着我们的思考,人类的创新意识也在此过程中得到全面提升, 这一过程正是伟大的数学教育家弗赖登塔尔所倡导“把数学当作一种活动、在课堂中实现知识的再创造和数学化思考问题”的直观体现。在教学中应以人类社会发展过程中相关知识的产生过程为基础,创设问题情境,培养学生数学化思考问题的能力,实现知识的再创造,体现数学作为一种活动的认识。

2.学生认知与数学现实

知识创造者的数学思维能力和学生的思维能力有较大差异, 模拟创设知识产生过程应关注学生的认知特点和数学现实。根据皮亚杰的观点,认知结构就是被内化的动作,学生对三视图概念的认知常常定位于看的程度, 初中学生根据其认知特点,达到看的程度即可,但高中生应在此基础上内化到用投影描述三视图概念,并认识三视图之间的关系。高中阶段应同化学生义务教育阶段的认知结构, 上升到用正投影刻画三视图概念的高度,并能认识到三视图的关系,实现标准作图和读图, 它们都需学生对投影刻画的三视图概念及关系有较深刻的认识。

学生已有的数学知识结构、认知结构和生活经验,决定了教育的任务是顺乎自然地不露痕迹地诱导学生调整和丰富数学知识结构、内化和平衡认知结构且深刻地建立丰富的生活经验。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实,并在此基础上发展数学现实。这里的数学现实不仅指数学知识现实,而且包括学生的生活现实。基于学生的认知特点,知识的产生过程只能是呈现和表征课堂的一种方式,为课堂教学指明设计思路,为数学学习奠定数学化思考的基础,不能过度强调。

3.活动与探究

知识在人类社会的实践活动中产生,在交流、应用、讨论、探究中形成和完善, 所以活动与探究成了很好地学习知识的教学方式。学生瞬间的自我内化和感悟胜过一堂课的讲解。学生对知识的自我内化和感悟需要活动和探究作为载体, 学生积极活动的源泉在于学生内心深处有需要或有矛盾, 那么创设合理的问题情境贯穿课堂始终是必要的, 当然也需要教师的组织和诱导。

活动和探究式的课堂能让学生更好地掌握知识的本质,培养学生的学习兴趣和创新意识, 锻炼学生数学化思考问题的能力, 养成良好的数学思维习惯, 形成相互讨论的学习氛围。值得注意的是,活动和探究应放到课堂重点知识上,不应该用于对个别试题的处理, 抓住知识的本质是有效实施活动和探究的前提。

4.数学文化的渗透

数学文化是人类在数学活动中所积累的精神创造的静态结果和所表现的动态过程。其中静态结果包括数学概念、知识、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客观因素;动态过程包括数学家的信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层次的思想创造因素。静态的结果和动态过程及它们所包含的各个因素之间的交互作用, 构成了庞大的数学文化系统。这样的描述和分析充分肯定了模拟知识的产生过程进行教学对数学文化渗透的合理性, 因为认识了知识的产生过程必定就认识了历史上人类在数学活动中的静态结果和动态过程,对于数学文化的渗透达到了较高的自然境界。

2.常见几何体三视图与表面积篇二

一个几何体的主视（正视）图、俯视图和左视图统称三视图. 会判断几何体的三视图并能根据三视图复原立体图，是三视图运用的基本要求.

1. 直观三视图

例1 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

[①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥]

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④

解析这是直接考查不同空间几何体三视图间的关系，是属于三视图概念的应用问题，如果已经熟练掌握定义，这个问题也就容易把握. 圆锥体三视图都是三角形，而棱锥体的三视图也是三角形.

答案 D

[1][2][3][4][1][2]例2 左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

[A B C D]

解析解此类试题，一要看清楚题意，二要对俯视图、主视（正视）图的概念熟悉，三要有一定复原实体图（或直观图）的能力.

答案 C

2. 棱柱三视图

棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状.棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱三视图最大特点是棱柱有两个视图是长方形.

例3 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）

[正（主）视图][侧（左）视图][俯视图] [2] [1] [6] [1][8] [2] [2] [6] [6] [2] [2]

A. 372 B. 360 C. 292 D. 280

解析该几何体由两个长方体组成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和.

[S=2(10×8+10×2+8×2)+2(6×8+8×2)=360.]

答案 B

点拨把三视图转化为直观图是解决问题的关键. 又通过三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和.

3. 棱锥三视图

一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.棱锥三视图最大特点是棱锥有两个视图是三角形.

例4 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .

解析由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为[22+22+22=23].

答案 [23]

点拨本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力.

4. 棱台三视图

棱台三视图最大特点是棱台有两个视图是梯形.

例5 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

[2][2][4] [2] [2] [2][2][4][俯视图][侧视图][正视图]

A. [3523] B. [3203]

C. [2243] D. [1603]

解析本题主要考查对三视图所表达的空间几何体的识别以及几何体体积的计算. 依据三视图所给各边长分别计算此几何体中四棱台体积与立方体体积是解答的关键所在.

答案 B

例6 如下图为一个几何体的三视图,主视图和左视图为全等的等腰梯形，上、下底边长分别为2、4.俯视图中内，内外为正方形，边长分别为2、4，几何体的高为3，求此几何体的表面积和体积.

解析根据题给的三视图，我们可作出如下图的实体直观图.

连接[BD],[BD]，过[B]分别作下底面及[BC]的垂线交[BD]于[E,BC]于[F].

则[BE=2]， [BB=11]， [BF=1，BF=10].

[S全面积=20+1210].

[V台=13(4+4×16+16)×3=28].

3.空间几何体三视图学案篇三

要点诠释：

由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；

(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法。

规律方法指导

1．画几何体的三视图

画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。

2．由三视图想象物体的形状

4.第11章几何证明初步复习学案篇四

【复习目标】

1、（1）了解定义、命题、公理、定理的含义

（2）能将命题写成“如果„那么„”的形式，并会找出命题的条件（题设）和结论

（3）会写出一个命题的逆命题，并会找出逆命题的条件（题设）和结论

（4）能判断一个命题的真假。并会举反例证明一个命题是错误的2、（1）了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据

（2）了解几何证明的三个步骤并会求证文字语言叙述的命题

3、体会反证法的含义，知道反证法的步骤，会用反证法证明命题

4、综合运用所学知识利用逻辑推理进行严谨的证明，发展初步演绎推理的能力

【学习过程】

一、自主学习：

1、（1）用来说明一个名词含义的语句叫做定义。表示的语句叫做命题。有些真命题

是通过长期实践总结出来的，被大家所公认的，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫做。通过推理的方法得到证实的真命题称作

（2）命题通常由和组成，是已知的事项，是由已知事项推断出的事项，命题的一般叙述形式为，其中，所引出的部分是条件，所引出的部分是结论

（3）在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做，那么另一命题叫做它的。如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的（4）错误的命题叫，正确的命题叫做，要指出一个命题是假命题，只要能

够举出一个例子，使它具备命题的，而不符合命题的就可以了，这种例子称为

2、（1）除公理外，命题的真实性都必须经过推理，推理的过程叫做

（2）几何证明的过程一般包括三个步骤：①根据题意，画出②结合图形，写

出③找出由已知推出求证的途径，写出

3、（1）证明一个命题时，不是由已知条件出发直接证明命题的结论，而是先提出与命题的相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立，这种证明的方法叫做反证法

（2）用反证法证明一个命题，有三个步骤：①否定②推出③肯定

4、公理与定理：（定理需要会证明）

（1）两直线平行，同位角相等（公理）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补

（2）同位角相等，两直线平行（公理）内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

（3）对顶角相等

（3）全等三角形的判定：ASA（公理）、SAS（公理）、SSS（公理）、AAS、HL

（4）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等（公理）

两个全等三角形的对应高相等

（5）三角形三个内角的和等于180度

（6）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

三角形的外角和等于360度

（7）线段垂直平分线上的点到这条线段的的距离相等

到一条线段的相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

角的平分线上的点到这个角的的距离相等

在角的内部，并且到角的相等的点在这个角的平分线上

（8）直角三角形的两个锐角互余

有两角互余的三角形是直角三角形

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半

（9）等腰三角形的两个底角相等（简称）

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称）等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线重合（简称）

（10）等边三角形的每个内角都等于60度

二、专题训练：

1、下列语句不是命题的是（）

A．对顶角相等B．在同一平面内，两条直线或者相交，或者平行

222C．连结A、B两点D．(a+b)=a+2ab+b2、下列命题中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C.两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

3、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果„那么„”的形式，条件为，结论为

4、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，它是命题（填“真”或“假”）

5、下列命题中，其逆命题成立的是（只填序号）

①同旁内角互补，两直线平行②如果两个角是直角，那么它们相等③如果两个实数相等，222那么它们的平方相等④若三角形的边长a,b,c满足a+b=c,则这个三角形是直角三角形

6、下列说法中，正确的是（）

A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理

C．真命题的逆命题是真命题D.假命题的逆命题是假命题

7、举反例说明：“一个角的余角大于这个角”是假命题时，下列反例中不正确的是（）

A．设这个角是45度，它的余角是45度，但45度= 45度

B．设这个角是35度，它的余角是60度，但30度< 60度

C．设这个角是60度，它的余角是30度，但30度< 60度

D．设这个角是50度，它的余角是40度，但40度< 50度

8、对于同一平面内的三条直线a,b,c，给出下列五个论断：①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c ⑤ a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题。

9、求证：直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半

10、求证：全等三角形对应边上的中线相等

11、求证：相似三角形对应中线的比等于对应边的比

12、阅读下列文字：

题目：在Rt△ABC中，∠C=90度，若∠A≠45度，则AC≠BC

证明：假设AC=BC

因为∠A≠45度，∠C=90度，所以∠B≠∠A

所以AC≠BC，这与假设矛盾。

所以AC≠BC

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明方法，若有错误，请予以纠正

13、反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，第一步假设

14、反证法证明“两直线如果有公共点，那么最多只有一个”，第一步假设

15、三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度

16、如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数

17、如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E。求证：DE2=BE·CE18、已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结D、E、F，得到△DEF为等边三角形

求证：（1）△AEF≌△CDE（2）△ABC为等边三角形

三、当堂检测：

19、下列命题中，真命题是（）

A．互补的两个角若相等，则两角都是直角B．直线是平角

C．不相交的两条直线叫平行线D．和为180°的两个角叫做互补角

20、反证法证明“凸多边形的外角中最多有3个钝角”，第一步假设

21、△ABC中，AB=BC=12，∠ABC=80度，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC

（1）求∠EDB的度数

D（2）求DE的长

5.空间几何体三视图学案篇五

（一）单位：马兰初中主备：王慧敏审核：黄丽英

课本内容：P114—12

4课前准备：三角板铅笔

复习目标：

1.识别定义、命题、公理、定理，会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆命题的关系。

2.学会综合法证明的格式，会使用反证法。

复习过程：

一、复习提纲

1、八条公理：

2、命题是由_______________和______________两部分组成.命题分真命题和___________。请你举一个真命题的例子：______________________________________________________；一个假命题的例子：_______________________________________________________。

3、请写出互为逆命题的两个命题：____________________________________________, ___________________________________________________。

4、几何证明的过程包括①________________________________________;

②________________________________________;

③________________________________________.二、典型例题

例1 把下列命题写成“如果A，那么B”的形式，并指出条件和结论。

同角的余角相等

例2 指出下列命题中的假命题，并举出反例加以说明。

（1）两个无理数的和仍是无理数。

（2）如果两个角相等，那么这两个角是同位角。

（3）如果ab,bc,那么a=c.例3 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n6n的值都是负数。于是小明猜想：当n为任意正整数时，n6n的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。

2例4 如图，AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=90,求证：AB∥DE.

BDC