垂直与平行教案反思

2025-01-04

垂直与平行教案反思（精选8篇）

1.垂直与平行教案反思篇一

《垂直与平行》教学反思：

新课程改革实验以来，大家越来越关注学生学习知识点的落实和教师教学的有效。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。我也正在努力探索这样一个“真实、朴实、扎实”的数学课堂——《垂直与平行》。

本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点：

1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。

本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。

在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。

在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用一个长方体的粉笔盒，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系 “必须在同一平面内”，直观到位。

3、新知的训练点和拓展点扎实有效。除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画„„通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。

在本节课的教学中，也有不少不足之处，如

1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。

2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。

3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。

总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。

《图形的旋转》教学反思：

“学生的数学学习活动应当是生动活泼的、主动的、富有个性的过程”；“要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度”。遵循以上教学理念，在本节课的教学活动中，我力求通过创设生动、有趣的学习情境，开展观察、比较、操作等系列活动。在活动中帮助学生积极主动的进行探索性学习。同时，我还注重从学生已有知识经验的实际状态出发，大胆地引导学生在猜测、想象、比划、探索、验证、交流、操作中学习数学。

首先在新课的导入阶段我力图改变“注入”之嫌(采纳任景业老师、王雪春主任等建议)，以轻轻松松、简简单单学数学的状态，让学生伴着音乐走进美妙的图案欣赏中，让学生感受美，以至于提高学生的审美情趣。

（昨天让同学们搜集了好多美丽的图案，现在我们一起来欣赏！

老师也搜集了一些作品，选择你喜欢的，能说明你喜欢的理由吗？）

之后，以具体的图形为例，先以平移的图案为新知的引入。

（它是怎样由这一幅图通过怎样的运动变换成这幅图形的? 能否利用以前学过的知识说一说？

生：它们先向右平移、再向下平移、再向左平还可以先向下平移、再向右平移、再向上平移）

从而探讨旋转图案的特点，让学生在方格纸上利用学具摆一摆、看一看、想一想、说一说。力争体现“做数学”。在教学中我尽可能的留给学生更多的空间，让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流的机会，体现学生在教学中的主体地位。

再次练习以闯关的形式呈现激活学生利用新知解决问题的欲望。

在课尾处，我创设了“设计图案”这一情境，使学生在玩中学，乐中悟。不仅巩固了所学知识，更重要的是培养学生学会发现问题、提出问题的能力，在动手操作过程中巩固了本节课所学的知识，将教学应用到实践活动中，培养了应用数学的能力。同时通过欣赏不同的设计图案，在数学课中让学生得到了美的享受。

不足之处：

1、教师的语言在过渡和衔接上还不够精炼。

2、通过观察图形中一条边的旋转角度，找到整个图形旋转角度的方法比较抽象，若能事先在黑板画好方格或在一张大纸上画好方格演示，再让学生在方格上旋转效果或许好些。

3、学生在探索后的叙述中，语言不够完整，教师应及时给与指导，并投入精力让学生语言叙述尽量完整。

4、课堂开放的程度还不够高。

5、教学目标的达成度还不高，时间结构不合理。

2.垂直与平行教案反思篇二

2.发展空间概念;

3.培养自主探究的良好学习习惯。

在教学中, 要注意从学生的实际出发, 关注学生的生活经验和认知基础, 引领学生主动参与学习并为学生提供探索的时间和空间, 不仅要数学味浓, 而且要让学生真正得到发展。为了达成教学目标, 可从以下方面进行教学。

一、激情想象, 用数学魅力感染学生

教学时, 教师可以根据学生已有的生活经验和基础知识, 以空间想象为切入点展开教学。比如, 启发学生想象:在广阔的大地上, 一条铁路笔直地伸向远方;在无限大的平面内出现一条直线, 又出现一条直线……让学生把所想象的铁路及两条直线的样子画在白纸上。因为学生对直线的特点有了初步的认识, 具备一定的知识基础和空间想象能力, 通过学生的丰富想象把两条直线的位置关系清晰地展现出来, 有利于对新知识展开研究, 为探索打好基础, 做好过渡, 激起了学生对数学研究的浓厚兴趣, 用数学自身的魅力来吸引和感染学生。

二、以分类为主线, 体会同一平面内两条直线的位置关系

根据学生想象画出的两条直线是否相交, 对“作品”进行分类。通过小组汇报, 挑选具有代表性的作品在班上展示并进行讨论;根据学生的争论, 教师再进行适当点拨, 帮助学生从复杂多样的“作品”中逐步认识到:在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况, 并指出在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线, 也就是说这两条直线互相平行;相交中又根据两条直线相交所组成的角的度数有成直角和不成直角两种情况;如果相交成直角, 就是说这两条直线互相垂直, 其中一条直线是另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足。值得注意的是:1.在同一平面内两条直线看似不相交, 根据直线的性质, 把两直线延长以后却相交了。引导学生动手画一画, 让学生认识平行与相交的本质特征, 深入理解在同一平面内两条直线的位置关系。这里, 需要教师特别强调的是“在同一平面内”这个条件可以为后续学习奠定坚实基础。2.无论是垂直还是平行, 都不是孤立的, 它都是两条直线之间的位置关系, 不能孤立地说某直线是垂线或平行线。3.判断两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是不是直角, 与两条直线摆放的方位没有关系。在教学中, 可以让学生画出各种不同方位的垂直情况, 从而克服学生的思维定式。通过梳理、分类理解, 再让学生列举一些生活中见到过的有关平行和垂直的实例, 进一步提高学生的空间想象力, 培养学生初步的探究意识和研究兴趣。

三、动手操作, 加强作图步骤的具体指导

在学生理解垂直与平行的概念后, 教师要具体指导学生用直尺、三角尺画垂线和平行线, 从而巩固对垂直与平行的认识。画垂线分过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线两种情况;教学时, 教师要简要介绍直尺、三角尺的功用以及画图对铅笔的要求。画什么, 先想象要画图形的形象。可以先让学生试画, 根据学生画的情况进行指导。如边示范边强调用三角尺画垂线的方法及步骤:1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合;2.沿着直线移动三角尺, 使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合 (或使三角尺的另一条直角边和直线外的已知点重合) ;3.从直角的顶点起, 沿着另一条直角边画出的一条直线, 就是已知直线的垂线 (直角顶点是垂足) 。通过学习画垂线来认识“点到直线的距离”。用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是:1.固定三角尺, 沿一条直角边先画一条直线;2.用直尺紧靠三角尺的另一条直角边, 固定直尺, 然后 (上、下) 平移三角尺;3.再沿移动后的直角边画出另一条直线。事实上, 这只是最基本的方法, 我们还可以引导学生利用三角尺的其他角画平行线, 通过画平行线量量平行线间的距离 (两平行线的公共垂直线段) , 理解“平行线间的距离处处相等”。

3.《垂直与平行》教学设计篇三

裴星童是今年年初从南关区幸福中心校来我校实行“城乡教师捆绑交流”的年轻教师。这节“垂直与平行”一课是她的一节常规课，但从常规中透视出许多不常规的亮点。

她让学生“做中学”“学中思”把枯燥无味的数学知识变成了学生手中的魔方、玩具、手工作品，使学生在动手操作中感悟到了知识的生成，并在生成中动脑思考知识形成的过程与结果。

她通过数学教学培养学生的创造意识。这是许多教师在教学中十分困惑的，觉得学科教学中无法渗透这气思想。可裴老师却抓住“垂直与平行”这一小小的教学内容，潜心挖掘“创造力”资源。

裴老师的亮点还有很多。这里不一一列举。

从裴老师近一年来的成长看，青年教师的成长与环境与领导的重视程度是有很大联系的。可谓给她一缕阳光她肯定会灿烂。而城乡教师捆绑交流则是一个极好的培养提高途径。

长春市树勋小学副校长：金玉茶

教学目标：

1帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

2培养学生的空间观念及空间想象能力。

3培养学生学习数学的兴趣和树立合作探究的学习意识。

教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学过程：

一、复习导入

师：(黑板上有一条直线)你们看到了什么?

生：直线。

师：对了，这可是我们的老朋友了，谁来给大家介绍介绍它?

生：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量。

生：看来大家对直线已经很了解了，今天，我们继续研究与直线有关的知识。

二、建立表象

1感知

师：每个同学的桌面上都有这样一张白纸(师手举白纸)，我们把它看成一个平面，想象一下，这个面变大了。(能想象出来吗?)好，闭上眼睛，我们一起想象：这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上出现一条直线，又出现一条直线。你想的这两条直线的位置关系是什么样呢?

2画图

师：睁开眼睛，就在你那个无限大的平面上，把你刚才的想法画出来。(给学生时间画图)

师：画出来了吗?请你们互相欣赏一下，看看谁的想法与众不同!给我欣赏一下好吗?想展示的同学把作品贴到黑板上。

3观察

师：仔细观察，你画的和这些一样吗?如果不一样，可以进行补充。(让学生到前面补充完善)

同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况，能把它们分分类吗?仔细观察。(给学生思考的时间)有想法了吗?在小组内说说你是怎样分的，分类标准是什么?

4分类

师：谁来汇报你分类的情况，并说清楚自己的想法。

生：我分三类：一类是交叉的，一类是快要交叉的，一类是不交叉的。

师：对于他的分法，你们有不同的想法吗?(提示：这可是两条直线呀!)

生：我觉得快要交叉的那几个可以和交叉的那一类放到一起。

师：为什么?

生：因为这是两条直线可以无限延长，如果把这两条直线继续延长后它们就会交叉。

师：你们也这样认为吗?好，我们共同拿起心里的那支笔，用眼睛做尺来画一画。(学生“画”)结果如何?

师：再请一名同学实际画一画。现在我们应该把这些放在哪一组呢? (指快要相交的一组)

(调整成两种分类标准。)

师：还有调整意见吗?从你们的眼神里，我可以看出现在大家的意见比较统一。

经过大家的共同努力，我们发现在同一平面上，两条直线的位置关系有两类，一类是这样：相互交叉，碰头了，还有一个交点。数学上我们叫相交。(板书)

三、分析比较

(一)揭示平行的概念

1理解互相平行

师：看这一组直线相交了吗?

生：没有

师：想象一下，画长点，会相交吗?

生：不会。

师：在长点相交了吗?无限长，会相交吗?

生：永远不会相交。

师：这种情况你们知道数学上叫什么吗?

生：平行(板书)

师：是这一条叫平行? (指其中一条直线)

生：不是

师：这一条? (指另一条直线)

生：不是，是这两条直线互相平行。(板书)

师：你的发言给了我很大的启发。也就是不能孤立的说某一条直线是平行线。

师：能用自己的话理解一下“互相”这个词吗?

生1：我们在平时学习中你帮助我，我帮助你叫互相学习。

生2：我们在生活中你帮助我，我又帮助你叫互相帮助。

2说一说

师生活中你看到过互相平行的现象吗?

生1：黑板上下的两条边互相平行。

师：很会观察。说话也很完整。

生2：马路上斑马线互相平行。

师：眼界真宽!看到教室外面去了。好。

生3：数学书上的等号是互相平行的。

师：真是有心的孩子。在数学符号里发现了互相平行的现象。

生4：老师如果大臂向前看齐，两条胳膊就是互相平行的。

师：是这样吗?(将两手臂往里扣)

生4：不是，太窄了!

师：是这样吗?(将两手臂向外展)

生4：不是，太宽了。

师：那是怎样的呢?

生4：两个手臂间的宽度要一样，差一点也不行!

师：说的好，要想让两臂之间平行，就必须保持两臂之间距离是一样的。这是我们在生活中对平行的理解。那么通过以上讨论，你对平行线有什么想法呢?

生：我认为两条平行线之间宽度应该是相等的，

师：你们也这样认为吗?(生点头)那我们共同验证一下。(量两条平行线之间的宽度)

师：经过我们的共同努力，不仅认识了平行线，还会验证两条直线是不是互相平行的。

3练习

观察下面几组图形，验证一下它们是平行线吗?

(1)展示不同方向的几组平行线。

(2)师画错误的，理解同一平面内。

通过刚才看和做，请你说一说，怎样的两条直线是互相平行的?

小结：在同一平面内，画两条直线出现两种情况，一种是不相交，也就是互相平行，另一种情况是——相交。

(二)揭示垂直概念

1理解互相垂直

师：(指前面两条直线相交的情况)你认为那种最特殊?特殊在哪?

生：两条直线相交成直角，而其他情况相交后成的不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角)

师：像这样的两条直线，在数学上也有他的名字你知道叫什么吗?

生：垂直。

师：还有不同意见吗?

生：互相垂直，

师：为什么要加互相呢?

生：象互相平行一样不能单独说某一条直线是垂线。

师：那应该怎样说?

生：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

师：不仅听得认真，记住了我们前面讲的互相平行，而且能够举一反三!了不起!

2理解相交与垂直的关系

师：(指互相垂直情况)那它是相交家里的成员吗?

生：是，只不过是有点特殊。

师：也就是垂直只是相交里的特殊情况。

3教学垂足

师：在数学上这个交点还有一个好听的名字呢!知道吗?

生：垂足

师：你是怎样知道的?

生：看书。

师：好孩子，在告诉我们这个交点名字的同时还教给我们一种很好的学习方法：预习。谢谢你。

师：能用自己的语言说说什么是互相垂直吗。(学生试说后指名回答)

4说一说

师：生活中我们常常遇到垂直的现象，你能举几个例子吗?(十字路口、医院的十字标志)

师：这节课我们共同研究的是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系：垂直和平行。(板书课题)

四、运用概念，巩固拓展

1小游戏

摆一摆

(1)把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒有什么关系吗?

(2)、把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系?

五、学习后的反思

师，这节课你有什么收获?

(作者单位：长春市南关区幸福中心校)

4.四年级垂直与平行反思篇四

在《垂直与平行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系 “必须在同一平面内”，直观到位。

新知的训练点和拓展点扎实有效。除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。

在本节课的教学中，也有不少不足之处，如

1、重难点处理解速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。

2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。

3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。

5.《垂直与平行》教案篇五

教学内容：垂直与平行（教科书第64-65页的内容）教学目标：

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。教学重难点：

1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。情感、态度与价值观：

1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。

2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。教具、学具准备：

课件、尺子、三角板、量角器、小棒、长方形、正方形卡纸。教学过程：

一、设置情景，想象感知导入：

师：现在我们来做一个小游戏好不好，生：好，（分组活动:）师：游戏规则是：

手捏两根小棒从高处落下，观察两根小棒的位置是怎样的？把它们画在纸上。

二、探索比较，掌握特征

（一）动手操作，建立表象

1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。2.展示学生作品

（二）小组合作，感知特征

1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法去掉重复的进行归纳。（课件出示）

2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。

师：这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？根据什么来分？

3、小组合作交流讨论分类方法展示各种可能分类方法：

生：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

生：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

生：分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

4、质疑

师：对于各小组的分类方法，有什么想法？

引导学生侧重按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。师：第一种情况：在同一平面内两条直线交叉，这种情况叫作相交。那第二种情况：这两条直线会不会相交呢？

总结归纳：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。也可以说这两条直线互相平行。

三、自主探究，构建新知

师：通过探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

1、认识“平行”

（1）师：像这样两条永远不相交的直线叫什么？请看书第65页。（2）师：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？

师：知道为什么要加“互相”吗？

生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。

师：谁能说一说什么是互相平行呢？

生：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。

师：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？

生1：直线。

生2：同一平面。生3：不相交。

（3）出示实物帮助理解。

在学生讨论的基础上强调：

师：判断两条直线是否是平行线时，“在同一个平面内”“不相交”这两个条件缺一不可。

（4）举例：说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相平行的?并说说自己的理由。

2、自学认识“垂线”

师：刚才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，那平面内相交的两条直线的关系中又有特殊的关系？

（1）学生任意画几组相交的直线，并量一量相交直线所组成的角的度数。思考：

①互相垂直的两条直线有什么特征？ ②怎样判断两条直线互相垂直？ ③你还掌握哪些知识？（2）展示交流通过多媒体课件的演示，学生观察和测量角的度数，在相交的两条直线中有不同的情况，然后引入垂直的概念。（板书：垂直）

师：用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

（课件出示互相垂直的概念）

师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？小组内交流展示。

练习：判断下面图形哪两条线段是互相垂直的，那两条线段是互相平行的，并说明理由。（课件出示）

3、判断对与错

（1）在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。（）（2）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）（3）如图：直线A叫垂线，直线B叫垂线。（）（4）不相交的两条直线叫平行线。（）

四、巩固拓展，运用新知 1填一填

（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。

（2）窗户的上边和下边是（）。

（3）右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做（）。（4）桌子的（）边和（）边是互相垂直的。2.折一折，比一比。用白纸这出垂线、平行线。

3.下面的各组直线那组是互相平行？那组是互相垂直的？检验一下。（课件出示）练习十一1.2.题 4.挑战自我。（课件出示：图中那两条线段是互相平行的，那两条线段是互相垂直的。

五、全课总结，完善认识

1.让学生自己说一说，这节课有什么收获？

2.强调：不能孤立地说某一条直线是平行线或垂线，平行线一定要说某一条直线和另一条直线平行，或者是说这两条直线是一组平行线。垂线也是一样的道理。

六、板书设计垂直与平行

垂直

6.垂直与平行教案篇六

课题名称：《垂直与平行》

执教者：来肖云单位：河南省安阳市安阳县水冶镇小东关学校

教材内容：本内容是四年级上册第64—65页垂直与平行。

一、教材分析

垂直与平行是人教版新课标四年级上册第64-65页内容，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，它是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，也将是今后学生进一步认识长方形和正方形，学习习近平行四边形和梯形的基础。教学时让学生发现同一平面内两条直线间位置关系的不同情况，理解垂直与平行是同一平面内两条直线间的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线，感知生活中的垂直与平行的现象。

二、学生分析

学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直与平行的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，可能存在困难，只要加以适当点拔，学生便会豁然开朗。

三、学习目标

1、知识与技能：学生通过动手操作、观察比较、口语交流等学习活动，清晰“垂直与平行”的位置特征，理解“在同一平面内”两条直线“垂直与平行”的概念。

2、过程与方法：在学习活动中，培养学生的动手实践能力、语言表达能力和小组合作探究的意识，发展空间观念。

3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到生活与数学息息相关。

四、教具、学具准备：

三角板、量角器、小棒、课件、实物投影仪。

五、教学过程：

一、创设情境、感知关系(2分钟)

同学们，前面我们认识了直线，知道了直线具有什么特点?(学生回答)今天我们来继续学习与直线有关的知识。

1、请同学们独立用手中的两根小棒在桌面上摆出不同的情况。

2、课件出示老师摆的情况，让学生比较自己与老师的情况有何异同。（本文转载淘课件网）

3、导入主题，今天我们就来一起研究在同一平面内两条直线间的不同位置关系。

(设计意图：首先通过让学生动手操作摆小棒，可使学生充分感知两根小棒在同一平面内的不同位置关系，和老师的拼摆情况做比较，可自然的实现由实物到图形，由具体变抽象的过渡，直接导入新课)

二、观察分类、了解特征(5分钟)

1、请同学们仔细看一看，以小组为单位给以上情况进行分类。(要求学生写清编号、做好记录、讨论分类理由)

2、以小组为单位汇报分类情况，并说出分类理由。

3、引导学生分类。

4、针对看似不相交，实际相交的情况，进行深入探究。课件演示两条直线延长后相交。

5、引导学生第二次正确分类。

6、师生共同总结：在同一平面内，两条直线间的位置关系只有两种：相交与不相交。

(设计意图：让学生以分类为主线，通过小组讨论、交流、汇报、教师点拔等活动，帮助学生从复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线间的位置关系只有相交和不相交两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。)

三、归纳认识、总结含义(14分钟)

(一)揭示平行线的概念

1、课件出示两条平行线，教师指出在同一平面内，如果两条直线无限延长永不相交，我们就说这两条直线互相平行。请学生用自己的话说一说什么是平行线，再用课件出示完整的平行线的概念，让学生读一读，对互相平行有一个完整的认识。（本文转载淘课件网）

2、对于为什么说“在同一个平面内”和“互相平行”先请学生试说，再由老师解释强调。

3、请学生概括总结：判断两条直线是否是互相平行的条件是什么?

(二)揭示“垂直”的概念

1、(课件出示)再次引导学生观察两条直线相交的作品。说出两条直线相交形成了交点和角。对于相交成直角请学生拿三角板或量角器进行验证。

2、课件出示“垂直”，边出示边讲解垂直的含义。请学生用自己的话概括一下垂直的含义。课件出示完整的概念，通过学生自读，完整的认识互相垂直。(再次强调互相垂直)

3、教师提出疑问：判断两条直线是否互相垂直的条件是什么?

4、请学生概括总结：判断两条直线是否互相垂直其必须符合哪些条件?

(三)揭示课题：垂直与平行(板书)

(设计意图：在分类、比较的基础上引导学生揭示平行与垂直的概念，学生能够清楚的感受到概念间的区别与联系，初步感知在同一平面内两条直线间的位置关系是相交与平行，相交中的特殊情况是垂直，同时也进一步培养了学生的语言概括能力。)

六、巩固练习、拓展延伸(8分钟)

1、根据老师的要求，请学生用小棒独自摆一摆。(抽一生在实物投影仪下完成)

(设计意图：在学生认识了垂直与平行之后，再次让学生摆小棒，可以加深对垂直与平行的认识，同时也培养了学生的的动手操作能力以及观察概括能力。)

2、说一说，我们周围的垂直与平行现象(课件出示课本主题图)。

(设计意图：由课堂转入生活，让学生从身边发现数学知识，进一步发现生活中的垂直与平行现象，使数学生活化，从而培养学生的观察能力。)

3、说一说几何图形中的垂直与平行现象。(课件出示图形)(设计意图：由生活的实物回归到数学中的几何图形，通过让学生说几何图形中的垂直与平行现象，不仅可巩固判断垂直与平行的方法，同时也为本章学生学习习近平行四边和梯形做下铺垫。)

七、课堂总结，提升认识(1分钟)

7.垂直与平行教案反思篇七

1. 平行问题

平行问题主要是线线平行, 线面平行, 和面面平行。

一般来说, 线线平行可以通过平行公理, 线面平行的性质定理, 线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到。下面主要来谈谈线面平行的证明。

我们知道, 在证明线面平行的位置关系时, 可以利用面面平行的性质证明, 也可以利用空间向量来证明。但利用线面平行的判定定理去证明线面平行还是最重要最常用的方法。在实际教学中, 学生通常不知如何在平面里寻找一条线与已知直线平行, 从而来证明线面平行。有不少教师的教学往往也不到位。实际上寻找线线平行大有技巧, 常常可以利用线面平行的性质定理去寻找, 即利用性质定理去分析、发现证明思路, 把线面平行的判定定理及性质定理有机结合起来, 就会发现寻找线线平行是比较容易的。

下面以苏教版必修二第42页第13题为例予以说明。题目如下:

在四棱锥P - ABCD中, M, N分别是AB, PC的中点, 若四边形ABCD是平行四边形, 求证: MN/ /平面PAD。

方法一: 如左上图, 取PD中点, 连接AQ, QN。不难证明, 四边形AMNQ是平行四边形。所以MN与平面PAD内的一条线AQ平行, 故MN/ /平面PAD。此方法的实质是将MN按照水平向左的方向平行投影到左侧面PAD上, 产生投影AQ。

方法二: 如右上图, PC与MN确定的平面交平面PAD于PQ。操作方式: 连接MC并延长交DA的延长线于Q, 则PQ即为交线, 不难证明, MN与平面PAD内的一条线PQ平行, 故MN/ /平面PAD。此方法的实质是, 以点C为光源, 将MN投影到左侧面PAD上, 产生投影PQ。

当然也可以通过面面平行来证明线面平行, 这就有了方法三。

方法三: 取CD中点Q, 连接MQ, NQ, 不难证明平面MNQ/ /平面PAD, 从而MN/ /平面PAD。

一般来讲, 方法三是比较容易想到的, 方法一和方法二的如何跟学生讲清楚, 让学生如何来操作呢? 其本质是通过线面平行的性质定理指导我们寻找交线, 而证明直线与交线平行一般不是很困难。在具体教学中, 我们不需要向学生讲原理: 中心投影和平行投影。我们可以告知学生操作的方法: 先观察平面外的直线与哪条线是相交的, 而两条相交直线可以确定一个平面 ( 公理三的推论2) , 然后看这个平面能否与要证的平面产生交线 ( 公理2作依据) 。方法一中, MN与AB相交, 产生的平面与左侧面PAD是可以产生交线的; 方法二中, MN与PC相交, 产生平面PCM与左侧面PAD也是可以产生交线的。交线找到了, 基本上就成功了。由此可以看到: 线面平行的判定定理及性质定理体现了平行关系之间相互转化, 把它们与分析法、综合法结合起来应用, 更有利于探求证明思路, 深化知识本质。

面面平行可以由线面平行得到, 这里就不再阐述了。

2. 垂直问题

线线垂直, 面面垂直一般可以通过线面垂直得到。所以下面主要谈谈线面垂直的问题。

线面垂直的位置关系, 通常需要我们给学生一定的宏观图感。比如: 竖直平面的垂线在水平面内, 水平平面的垂线在竖直面内。下面也以一个例子来说明这一点。

已知正四棱锥S - ABCD的底面边长为2, 高为2, E是边BC的中点, 动点Q在表面上运动, 并且总保持QE⊥AC, 则动点Q的轨迹的周长为__。

很多学生对这道题束手无策。实际上, 我们首先从宏观上感受一下这道题, 在此题中, 水平线AC与竖直面SBD垂直。另外, 我们可以假设Q点动了两次, 位置分别为Q1, Q2, 都满足Q1E⊥Q2C。那么, 由题意知, AC与Q1E, Q2E这两条相交直线确定的平面Q1Q2E垂直。而AC又与平面SBD平面垂直, 从而得知Q点运动轨迹所在的平面就与平面SBD平行。所以, 只需取SC, CD的中点P, F, 则Q在三角形EFP的周边上运动, 周长从而也就不难求得。

综上所述, 立体几何中如果讲清楚线面平行和线面垂直的问题, 其他位置关系的证明也就水到渠成了。如何讲透这两个问题, 需要大家给学生培养宏观图感和微观细节上多做文章。

参考文献

[1]崔君强.好记好用的“光照法”证明线面平行.中学生数学.2011年6月上.第419期 (高中) :15-16.

8.垂直与平行教案反思篇八

【例１】如图,四面体ABCD中,M、E、F分别为△BAC,△ACD及△ADB的重心．

求证：(1) 平面MEF∥平面BCD；

(2) 求S△MEF∶S△DBC．

分析本题考查面面平行的判定以及面面平行的性质。

(1) 根据重心的性质易知应该连接AM,AE,AF,再根据相似比可知△MEF的三边分别与△DBC的三边平行,进而可得结论；

(2) 因为两个三角形所在的平面互相平行,因此,求两三角形面积之比,实质求这两个三角形对应边之比。

解 (1) 连接AM,AE及AF,分别延长使之交BC、CD、BD于G、H、P三点,由E、F、M分别为三角形的重心,

所以AMAG=AEAH=AFAP=23,所以连接GH、HP、PG，后有ME∥GH,EF∥PH,

可证ME∥平面BCD,EF∥平面BCD,

故平面EFM∥平面BCD．

(2) 由(1)知AMAG=AEAH=23,

即ME=23GH=13BD，

同理可证MF=13CD,EF=13BC,

所以△MEF∽△DBC,其相似比为1∶3,

所以S△MEF∶S△DBC=1∶9．

点拨由于M、E、F分别是三个三角形的重心,从而联想到重心将三角形的三条中线三等分,

由于平行线分线段成比例,由此联想到直线ME∥GH,ME=23GH,进一步可以证明直线ME与平面BCD平行,从而使命题得证。

题型二面面垂直问题

【例2】 (2011年江苏卷第16题)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.

求证：(1) 直线EF∥平面PCD；

(2) 平面BEF⊥平面PAD．

分析本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,

考察空间想象能力和推理论证能力。要证线面平行可在所

求平面内找一条与已知直线平行的直线。要证面面垂直可在其中一个平面内找一条另一平面的垂线。

证明 (1) 在△PAD中,因为E、F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD．

又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF∥平面PCD．

(2) 连接DB,因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形,因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因为BF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD．

点拨由于E、F分别是AP、AD的中点,从而可以证明EF∥PD,由此可以证明EF与平面PCD平行。由平面PAD⊥平面ABCD可以得到直线BF⊥平面PAD,进一步可以证明两个平面垂直。

题型三面面平行与面面垂直的综合问题

【例3】如右图,已知平面α∥平面β∥平面γ,且β位于α与γ之间.点A、D∈α,C、F∈γ,AC∩β=B,DF∩β=E．

(1) 求证：ABBC=DEEF；

(2) 设AF交β于M,AC∥＼DF,α与β间距离为h′,α与γ间距离为h,当h′h的值是多少时,△BEM的面积最大？

分析本题主要考查面面平行所涉及的综合求解问题,这类问题不仅在平行时存在,同时在垂直时也存在,对同学们综合知识的能力要求比较高。

证明(1) 连接BM、EM、BE.

∵β∥γ,平面ACF分别交β、γ于BM、CF,

∴BM∥CF.∴ABBC=AMMF,

同理,AMMF=DEEF.∴ABBC=DEEF．

(2) 由(1)知BM∥CF,

∴BMCF=ABAC=h′h.同理MEAD=h-h′h.

∴S△BEM=12CF•ADh′h1－h′hsin∠BME.

据题意知,AD与CF是异面直线,只是β在α与γ间变化位置.故CF、AD是常量,sin∠BME是AD与CF所成角的正弦值,也是常量,令h′∶h=x.只要考查函数y=x(1-x)的最值即可,显然当x=12,即h′h=12时,y=-x2+x有最大值.∴当h′h=12,即β在α、γ两平面的中间时,S△BEM最大．

点拨要证明线段之比相等,一般可以转化为平行线问题,而求解面积的最值问题,一般可将面积表示为某一变量的函数,利用函数知识求解最值问题。

牛刀小试

1. 如图,在三棱锥PABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,

D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF∶FC=3∶1．

(1) 求证：PA⊥BC；

(2) 试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF；

(3) 求三棱锥PABC的体积．

2. 如图,在三棱锥VABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ0<θ<π2．

(1) 求证：平面VAB⊥平面VCD；

(2) 试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为π6．

满盈者，不损何为？慎之！慎之！——朱舜水

【参考答案】