平行线的性质判定题

平行线的性质判定题（16篇）

1.平行线的性质判定题 篇一

平行线的性质与判定证明题、解答题习题课

一、概念复习与回顾

1、两条直线平行有哪些性质吗？ ⑴根据平行线的定义： ⑵平行线的性质公理： ⑶平行线的性质定理1： ⑷平行线的性质定理2： ⑸平行线间的距离．

2、判定两条直线平行有哪几种方法吗？ ⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： ⑶平行线的判定方法1： ⑷平行线的判定定理2： ⑸平行线的判定定理3：

二、练习、如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．

2、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

3、如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．

4、如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

6、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．试问BD是否与CE平行？为什么？

7、已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD

8、如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？试说明理由．

9、已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．

10、完成下列推理说明：

如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．

11、如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE与DC的位置关系，说明理由．

12、如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．

（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（2）试判断AB与CD的位置关系；（3）你是如何思考的．

13、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

14、：已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H． 求证：∠1=∠3．

15、如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

16、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

17、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，求证EF也是∠AED的平分线．

18、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D． 试说明：AC∥DF．

19、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°．

20、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

2.平行线的性质判定题 篇二

以任务引领的方式展开教学, 能够激发学生积极的学习心态, 提高导入和新授阶段的效率.教师应当树立任务意识, 精心设计任务环节, 做好任务情境的建设和进入任务的铺垫工作.以任务贯穿课堂始终, 使课堂生动而鲜明, 砍掉枝枝蔓蔓, 从而让课堂大气从容.

一、情感因素是初始目标

任务引领, 是在情境和铺垫中进行恰当的取舍.在许多课堂上充斥着不必要、不恰当和不充分的情境, 这些非但没有起到激发学生学习热情, 预热学生已有知识结构的作用, 反而让课堂显得拖沓, 让新知的产生过程变得生硬, 给学生的学习过程带来困扰.传统的铺垫导入方式显得太过冰冷, 忽视激发学生在学习过程积极的情感因素.在这两者之间, 任务引领找到了它们的平衡点, 以任务贯穿于情境, 以任务引领情境, 在情境中思考, 让情境促动思考.

在《平行线的判定》一课中, 我首先通过展示日常生活中的实例, 引入判定两直线平行的课题, 再通过情境展示相应的数学问题, 让学生认识到用平行线的定义来判定两直线平行关系的困难性, 从而引起探求新的判断两直线平行方法的需求.在激发这种积极的需求后, 从猜想入手.“猜想”, 是在新旧知识相互作用的过程中, 学生对新知识的尝试性掌握.经过充分的预设, 我设计了多种启发路线, 在关键步骤上放手让学生猜想, 让学生的思维真正经历结论的获得过程.

二、精心设计是先决条件

对任务引领的情境设计, 教师必须有充分且合理有效的设计.在设计过程中, 要将情境和铺垫两种方式有机地结合在一起.富有针对性的、贴合学生学习或生活实际的情境, 是使学生能够经历在强烈学习动机下的学习过程的保证.铺垫, 不仅是对用来探究和归纳的素材进行补充, 也是使学生在观察、经历和体验对知识的发生、发展过程中, 降低坡度, 搭好台阶, 努力使学生在其中保持一种“半生不熟”的状态, 促使学生积极主动地去研究、去发现、去获得.

情境与铺垫要具有较高的契合度.没有一定的铺垫, 任务是很难完成的;没有情境, 就没有任务所需的强烈的目标意识.要抓住任务与情境的结合点, 任务自情境中产生, 又在情境中发展, 并在情境中完成任务, 这会在学生的认知结构中留下深刻的烙印.

继上例, 我出示三线八角活动教具, 在演示、操作和学生实践中, 启发学生思考:“三角板的一边紧贴直尺移动”的过程中, 什么量保持不变?“三线八角”是学生熟悉的几何图形, 通过运动变化, 使学生感受平行线判定公理实际上是“三线八角”图形的一种特殊位置, 从而为学生自己得出判定公理作了铺垫.这里渗透了运动变化、特殊与一般相互转化等数学思想方法.用两块三角板画平行线也是学生熟悉的, 由此让学生思考“移动过程中的不变量”, 渗透了观察能力的培养, 也为学生认识“用角的相等判断直线平行”作了铺垫.有了这样的准备, 判定公理的得出就“水到渠成”了.

成功而高效的任务引领, 需要注意任务的阶梯性.给学生营造独立探索、独立完成任务的机会, 任务情境中的具体素材应努力达成可观察、可描述、可体验的要求;在任务进行中, 不怕学生出错, 不怕学生浪费时间, 别总想着去搀扶学生, 永远不要去代替学生思维.请相信, 理解总是比精确重要, 在学生的数学学习中, 精确而没有理解, 理解但不精确的现象都不少见.任务引领的基础目标之一, 就是使学生获得能够反映自身特点的对数学知识的理解或解释.所以, 在这个课例中, 我总是会请学生用自己的语言叙述出上述过程中发现的规律.

三、经历过程是核心价值

铺垫和情境相结合的任务引领教学, 是建立在学生学习的“过程观”之上的.学习必须经历一个过程, 数学知识的形成背景、探索发现提炼和修正的过程以及应用和拓展, 都需要在过程中得以体现.要恰如其分、深浅适度地引领学生经历过程, 教师必须广泛阅读, 提升自身知识体系和架构.在日常教学实践中, 不能只关注于研究“怎么教”的问题, 认为“教什么”的问题教材已经给出答案, 即教材上的内容就是教师所要“教”的内容.“要给学生一杯水, 老师需要有一桶水”, 这句话从来也永远不会过时.为了提高对数学的理解水平, 我们应注意开阔视野, 要从教科书、教参、教辅等局限中跳出来, 扩展到更高层次, 在高观点指导下理解中学数学.

与获得知识同等重要乃至更重要的是领会和理解获得过程中的数学思想和方法.怎样教给学生思想和方法?关键在于一个“悟”字, 在于使得学生经历一个过程, 没有过程就等于没有思想.

对于“平行线的判定”的教学, 其内容本身并不难, 学生不是做不到, 而是想不到.要想让学生想得到, 就要特别注意让学生经历归纳定理的过程, 也就是要在教学中潜移默化地教给学生一些基本套路.怎样动手操作?怎样观察?怎样思考和归纳?在这样的一个流畅而又沉着的过程之中, 思想也就体现出来了.让学生探究平行线的判定定理, 我着力使学生经历这样一个猜想———验证———获得的过程.

1. 利用图形、教具, 引导学生观察、猜想

问:观察图形, 结合已学过的判定公理和前面学过的有关两角相等的知识, 你能否找出判断两条直线平行的新方法?请大家讨论一下, 提出猜想.

2. 验证猜想, 发现证明思路

猜想所获得的结论不一定正确, 即猜想的正确性需要通过严格的逻辑论证.为了寻找证明思路, 我们可以先考查一些特殊情况.

请同学们画出两条直线, 使它们与第三条直线相交所得的内错角为30°.测量一下这两条直线是否平行.再以你自己选定的一个角为内错角画出图形, 测量一下它们的位置关系

结合判定公理, 考虑一下它们为什么相等.教师强调:由于不能一一验证, 因此应当进行推理来证明一般情况的正确性.

3. 证明猜想, 获得定理

精彩的教学过程, 卓越的教学效果, 是任务引领下的情境与铺垫充分契合后的必然体现.细致合理的任务设计, 能够使得课堂真正成为学生的主阵地, 让学生学得生动而有效, 让数学课堂冷静而富有张力.

3.“平行线的性质”检测题 篇三

1． 如图1，若a∥b，∠1=35°，则∠2的大小是．

2． 如图2，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3的大小是．

3． 如图3，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°．工程从甲、乙两地同时开始，若干天后，公路准确接通，则从乙地测量所修公路的走向是南偏西．

4． 如图4，AB∥CD，MF分别交AB、CD于点G、F，∠GFC=60°，∠MEG=20°，则∠M的大小是．

5． 如图5，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EFP的大小是．

6． 如图6，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的大小是.

7． 命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是.

二、选择题

8． 下列说法正确的是（）.

A． 两条直线和第三条直线相交，同位角相等

B． 两条直线和第三条直线相交，内错角相等

C． 两直线平行，内错角相等

D． 两直线平行，同旁内角相等

9． 如图7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，则∠3等于（）.

A． 67°B． 77° C． 63° D． 73°

10． 如图8，直线l1∥l2，l3⊥l4.有下列说法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述说法中（）.

A． 只有①正确B． 只有②正确

C． 只有①和③正确D． ①②③都正确

11． 如图9，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）.

A． 180B． 120C． 80D． 20

12． 如图10，若AB∥CD，则（）.

A． ∠1=∠2B． ∠3=∠4

C． ∠1=∠3 D． ∠B+∠BAD=∠180°

13． 如图11，AD∥BC，点E在直线BD上，若∠ADE=155°，则∠DBC的大小为（）.

A. 155° B. 50°

C. 45° D. 25°

14． 如图12，已知AB∥EF， BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）.

A. 105°B. 75°

C. 135°D. 115°

15． 如图13，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠DEF等于（）.

A. 75°B. 65°

C. 60°D. 115°

16． 如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=60°，那么∠2 的大小是（）.

A. 60°B. 120°

C. 60°或120°D. 不能确定

17． 如图14，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

三、解答题

18． 如图15，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.

19． 如图16，∠EAD=∠ABC，且∠DAC=38°，求∠C的度数.

20． 如图17，CE∥BA，∠1=40°，∠2=45°，分别求∠A、∠B、∠ACB的度数，并求它们的度数和.

21． 如图18，AB∥CD，∠APC、∠PAB和∠PCD之间有什么数量关系？分别加以说明.

4.平行线的判定和性质练习题 篇四

一、知识点：

二、基础训练：

1：①如图，找出图中所有的同位角;

找出图中所有的内错角;

找出图中所有的同旁内角。

②∠BAC和∠是和被所截的内错角;

∠ACD和∠是和被所截的同旁内角。

2.如图，给出下面的推理，其中正确的是

①∠B=∠BEF，AB∥EF②∠B=∠CDE.AB∥CD

③∠B+∠BEF=180°，AB∥EF④AB∥CD，CD∥EF，AB∥EF

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④xKb1.Com

3.如图AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C的度数为()

A.60°B.75°C.70°D.50°

第2题第3题第4题第5题

4.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则()

A.3∥4B.2∥5C.1∥3D.1∥2

5.如果线段AB是线段CD经过平移得到的，如图所示，那么线段AC与BD的关系为()

A.相交B.平行C.平行且相等D.相等

三、例题讲解

1、如图，从下列三个条件中：(1)AD∥CB(2)AB∥CD(3)∠A=∠C，

任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。

已知：

结论：

理由：

2、如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，试说明BE∥DF的理由?

3、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。

三角形

一、知识点：

1、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则

2、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。②高、角平分线、中线的应用。

3、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

4、多边形的内角和:n边形的内角和等于(n-2)180°;任意多边形的外角和等于360°。

二、例题：

例1：填空：

①在⊿ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是;

②已知等腰三角形的`一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是;

③已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|=;

④如图，在⊿ABC中，IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB，

若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BIC=°;

若∠A=70°，则∠BIC=°;

若∠A=n°,则∠BIC=°;

所以，∠A和∠BIC的关系是。

⑤已知多边形的每一个内角都等于144°，则多边形的内角和等于°。

例1：如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，

∠DAE=18°，求∠C的度数.

例2：如图，AE是△ABC的外角平分线，∠B=∠C，试说明AE∥BC的理由。

例3：如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.

三、作业：

1、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=36，∠C=60。求∠CAD和∠AEC的度数。

2、如图，OB、OC是△ABC的外角平分线，若∠A=50°，求∠BOC的度数。

3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，请找出∠A和∠1、∠2的关系，并说明理由?

4、已知一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和是2400°，求这个内角的度数。

幂的运算

【知识梳理】

幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(m、n为正整数);

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0，m、n为正整数，m>n);

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(n为正整数);

④积的乘方法则：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

即：(ab)n=anbn底数不变，指数相乘

⑤零指数：(a≠0);

⑥负整数指数：(a≠0，n为正整数);

【考点例题】

1.计算：___________.

2.=

3.一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示为______________m.

4.若,则=.

5.下列计算中，不正确的是().

A、B、(-2x2y)3=-6x6y3

C、3ab2(-2a)=-6a2b2D、(-5xy)2÷5x2y=5y

6.计算

(1)(2);

(3)(-3)0-()-1+

7.若x=2m+1，y=3+8m，则用x的代数式表示y为.

8.已知a=355，b=444，c=533，则有()

A.a

第八章《幂的运算》水平测试

三、用心解答(共60分)

1.(本题16分)计算：

(1)(2)

(3)(4)

2.(本题10分)用简便方法计算：

(1)(2)

3.)若，解关于的方程.

4.已知，求的值.

5.已知2x+5y-3=0，求的值.

6、与的大小关系是

7、已知a=2-555，b=3-444，c=6-222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来

8、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为.

9、计算(1)(2)(3)

第九章《整式乘法与因式分解》

一、本章概念

1、单项式乘单项式：单项式与多项式相乘：多项式乘多项式：

2、乘法公式：

①完全平方公式：、

②平方差公式：

3、因式分解：

二、基础练习

1、计算：=________;(2x+5)(x-5)=_______.(3x-2)2=_______________;

(—a+2b)(a+2b)=______________.=_____________.

2、填空、⑴;⑵

3、多项式的公因式是___________;

分解因式=.

4、分解因式：⑴ ;⑵=.

5、若a—b=2，3a+2b=3，则3a(a—b)+2b(a—b)=.

6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： ( )

A.;B.;

C.;D..

7、下列多项式,在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：( )

A.B.C.D.1

8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的

代数恒等式是： ( )

A.B.

C.D.

9、如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为()

A.4B.8C.—8D.±8

10、利用乘法公式计算：

(1)(2)(x+y)(x2+y2)(x-y)

(3).(a-2b+3)(a+2b-3)(4).(m-n-3)2

11、分解因式：

(1)-5a2+25a;(2)25x2-16y2(3)x2+4xy+4y2;

(4)16a4-8a2+1(5)(6)x2-2x-8

三、应用

1、试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.

2、已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)的值。

3、求：(1)的值;(2)的值。

第十章二元一次方程

【复习内容】二元一次方程组

【知识梳理】

二元一次方程(组)

1.二元一次方程：2.二元一次方程组：3.二元一次方程组的解：4.二元一次方程组的解法.

基础练习

1.写出其中一个解是的一个二元一次方程是.

2.已知是方程组的解，则=.

3.已知，请用含的代数式表示，则

4.方程x+2y=5的正整数解有

A.一组B.二组C.三组D.四组

5.方程组的解满足方程x+y-a=0，那么a的值是

A.5B.-5C.3D.-3

6.足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1人，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了

A.3场B.4场C.5场D.6场

7.如果.则x+y的值是___________.

8.解方程组(1)(2)

(3)(4)解方程组

9.己知y=x2+px+q，当x=1时，y=3：当x=-3时，y=7.求当x=-5时y的值.

10.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖

的长方体纸盒.(长方形的宽与正方形的边长相等)

(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板l00张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.

①根据题意，完成以下表格：

②若纸板全部用完，求x、y的值;

(2)若有正方形纸板80张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完.已知162

2列方程解应用题

1：某市公园的门票价格如下表所示：

购票人数1～50人51～100人100人以上

票价10元/人8元/人5元/人

某校初一年级甲乙两个班共100多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有50多人乙班不足50人，如果以班为单位买门票，一共要付920元;如果两个班一起买票，一共要付515元。甲、乙两班分别有多少人?

2：某校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人?

平均分

及格学生87

不及格学生43

初一年级76

第11章一元一次不等式(组)

一、选择题

1.已知a>b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是()

A.a+cb-cC.acbc

2.下列说法中，错误的是()

A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解

C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个

3.已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()

4.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()

A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-1

5.不等式组的解集在数轴上表示为().

6.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()

A.B.C.D.

7.若不等式的解集为2

A.-2,3B.2，-3C.3，-2D.-3,2

8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()

A.29人B.30人C.31人D.32人

二、填空题

9.不等式x-1≤10的解集是

10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.

11.若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是.

12.若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.

三、解答题

13,解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.

xKb1.Com

14.解不等式组.

15.求不等式组的整数解.

16.(1)解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7

(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值.

17.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料.

18.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?

(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?

19.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算?

第十二章《证明》

一、课上热身

1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是().

(A)垂直(B)两条直线(C)同一条直线(D)两条直线垂直于同一条直线

2.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是()

(A)∠1=50°，∠2=40°(B)∠1=50°，∠2=50°(C)∠1=∠2=45°(D)∠1=40°，∠2=40°

3、如图，下列条件中：(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)

∠B=∠5;能判定AB∥CD的条件个数有()

A.1B.2C.3D.4

4.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()

A、45°B、60°C、75°D、85°

5.“同位角相等”的逆命题是______________________。

6.填空使之成为一个完整的命题。若a⊥b，b∥c，则.

7.若a∥b，b∥c，则.理由是______________________。

8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=______°

9.如图，直线1∥2，AB⊥1，垂足为O，BC与2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=__

100.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G.若∠EFG=55°，则∠1=_______°.

三、例题讲解

3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.

(1)求∠BAE的度数;

(2)求∠DAE的度数;

5.线面平行的判定与性质 篇五

[基础练习]

1．下列命题正确的是（）

A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行

C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

2．若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和α的位置关系是()

AlB l//C l或l//D l和相交

3．若直线a在平面α内，直线a,b是异面直线，则直线b和α平面的位置关系是()

A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直

4．下列各命题：

（1）经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；

（2）若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；

（3）空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。

其中假命题的个数为()

A0B 1C 2D

35．E、F、G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平

行的棱的条数是（）

A．0B 1C 2D

36．直线与平面平行的充要条件是

A．直线与平面内的一条直线平行B。直线与平面内的两条直线不相交

C．直线与平面内的任一直线都不相交D。直线与平行内的无数条直线平行

7．若直线上有两点P、Q到平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是()

A平行B相交C平行或相交D 或平行、或相交、或在内

8．a,b为两异面直线，下列结论正确的是()

A 过不在a,b上的任何一点，可作一个平面与a,b都平行

B 过不在a,b上的任一点，可作一直线与a,b都相交

C 过不在a,b上任一点，可作一直线与a,b都平行

D 过a可以并且只可以作一个平面与b平行

9．判断下列命题是否正确：

(1)过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行()

(2)若直线l，则l不可能与α内无数条直线相交()

(3)若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行()

(4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线()

(5)若平面α内有一条直线和直线l异面，则l()

10．过直线外一点和这条直线平行的平面有个。

11．直线a//b，a//平面α，则b与平面α的位置关系是。

12．A是两异面直线a,b外一点，过A最多可作个平面同时与a,b平行。

13．A、B两点到平面α的距离分别是3、5，M是的AB中点，则M到平面α的距离是。

14．P为平行四边形ABCD外一点，E是PA的中点，O是AC和BD的交点，求证：OE//平面PBC。

15．求证：如果一条直线和两相交平面平行，那么这条直线就和它们的交线平行。

[深化练习]

16．ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，AC=m,BD=n当EFGH为菱形时，AE：EB=.17.用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体

(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；

(2)如果AB=CD=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值。

C

18．已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1中心。

（1）求线段PQ的长；

（2）证明：PQ//平面AA1B1B。

DD

[参考答案]

6.平行线的性质判定题 篇六

判定：a用向量，方向向量平行b一条直线平行于另一个平面，则它平行于它所在平面与那个平面的交线。C若一平面与两平行平面相交，则两交线平行。D同时与一平面垂直的两直线平行。E同时平行于一条直线的两直线平行。

性质：貌似没啥性质，一般是证明线面关系的时候先证明线线关系。

2.线线垂直

判定：a向量，方向向量垂直b直线垂直于平面，则直线与平面中的任意直线都垂直c第一条直线与第二条直线平行，第一条垂直于第三条，则第二条也垂直于第三条d把两直线放在一个平面中，利用平面几何各种判定方法，如等腰三角形的底和高等。E（重点）三垂线定理：平面内的一条直线，如果和过平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和过平面的一条斜线垂直，那么它也垂直于斜线在平面内的射影。（这个比较重要，记不住的话找一下例题，多看看图就好了）性质：貌似也没什么性质，一般也是要证明线面关系的时候用到它。注意：第一条直线垂直于第二条直线，第一条直线垂直于第三条直线，则第二条直线与第三条直线可垂直可平行也可普通相交。

3,线面平行

判定：a面外一条线与面内一条线平行。（常用）b空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0）（常用）c面外一直线上不同两点到面的距离相等d证明线面无交点（定义）e反证法（线与面相交，再推翻）

性质：平面外一条直线与此平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行。

4.线面垂直

判定:a一条线和平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直b两个平面垂直,其中一个平面内的直线垂直两平面的交线，那么这条直线和这个平面垂直c直线的方向向量与平面的法向量平行

性质：如果两条直线同时垂直一个平面，那么这两条直线平行。

5.面面平行

判定a一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行。（常用）b如果两平面同时垂直于一条直线，则两平面平行（大题一般不用）

性质：a两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面b两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面c两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行d平行平面所截的线段对应成比例（这个是推论，不好描述，书上或练习册上应该有类似的题）

6.面面垂直

判定：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直

7.相似三角形的性质与判定 篇七

1. 教材内容:

《相似三角形的性质与判定》是以北师大版义务教育八年级下册第四章的知识为背景建构的教学内容, 通过复习讲解相似三角形的性质与判定, 利用相似三角形的性质与判定相关的知识去解一些数学问题。

2. 教材的地位和作用:

本节课是在学完《相似三角形》、《探索三角形相似的条件》内容之后, 继续学习相似多边形的性质的准备。教学的内容培养学生观察思考, 从定义出发和举一反三的能力等都具有重要的作用。

二、教学目标

1. 知识目标

(1) 掌握相似三角形的性质和三角形相似的判定方法。

(2) 能根据具体的数学问题, 灵活选择解法。

2. 能力目标

体会“归一”原理的思想。能根据具体数学问题的特征, 灵活选择解题方法, 体会解决问题方法的多样性。

3. 情感目标

使学生知道相似三角形的性质和三角形相似的判定的重要性, 提高学生解题速度和准确程度。通过学生之间的交流、讨论, 培养学生的合作精神。

三、重难点分析

1. 重点:

掌握相似三角形的性质和判定定理。

2. 难点:

灵活应用相似三角形的性质和判定解决相关数学问题。

3. 关键:

让学生通过比较相似三角形的性质和判定的运用, 感悟用相似三角形的性质和判定去解决数学问题的重要性。

四、教学过程

1. 知识复习

相似三角形的定义:三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似。△ABC与△DEF相似, 记为:△ABC∽△DEF

相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等、对应边成比例。

相似三角形的判定:

两角对应相等的两个三角形相似;

三边对应成比例的两个三角形相似;

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

2. 知识拓展

例1.如图所示, Rt△ABD中, ∠BAD=90°, AC垂直于BD。

求证: (1) AB2=BC·BD

(2) AD2=DC·BD

(3) AC2=DC·BC

(4) 若AC=6, BC=8, 求AD的长。

解: (1) 在△ACB与△BAD中,

(2) 在△ACD与△BAD中,

(3) ∵AC垂直于BD

(4) 方法一:△ABC是直角三角形

方法二:根据射影定理得:

例题分析:此题是对相似三角形的判定定理一知识的巩固, 是通过对例1中的 (1) (2) (3) 的证明, 给学生呈现射影定理的知识点, 并运用此知识点去解决例1中的第 (4) 小问, 并比较总结相似三角形的性质与射影定理的区别与联系。在这一个例题中, 对第 (4) 小问的解决, 可以引导学生去思考用多种方法解决问题, 达到通体异构的效果。

例2.如图△ABP的边上有C、D两点, 且△PCD是等边三角形。当△PCA∽△BDP时, AC、CD、DB满足怎样的关系?∠APB的度数是多少?

解:∵△PCD是等边三角形

小结:在这节课的学习中, 我们初步地复习了相似三角形的性质及其判定, 并运用这些知识作为数学工具去解决相关的数学问题, 并对同一问题采用了不同的方法去解决!希望同学们在今后的学习中多总结、多归类、达到举一反三的效果。

8.《平行四边形的判定》教学设计 篇八

一、教学目标

1、知识目标：

探索并掌握平行四边形的判定条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2、能力目标：

（1）经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

（2）在补全平行四边形的过程中，培养学生的动手画图能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

3、情感目标：

（1）让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。

（2）通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

（3）在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点、难点分析：

教学重点：平行四边形的判定方法

教学难点：平行四边形判定方法的应用。

三、教学策略及教法设计：

教学策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的识别”的方法。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

【教法】

探索法：让学生在补全平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。

四、教学过程设计：

1、复习

复习回顾：前面我们学习了平行四边形的哪些特征？

2、新课

（1）画一画：

问题：学生小王很调皮，在课间的时候也想学数学老师的样子用三角尺在黑板上画平行四边形，可是画到了一半，上课了，数学老师进来了，小王还来不及擦掉就赶紧回到了自己的座位上。请同学们观察小王留在黑板上的图形，你们能将他未画完的平行四边形补充完整吗？用尽可能多的方法，并且能说明你的理由。

学生分小组进行讨论，拿出补全方案，并尝试从平移与旋转的角度和简单推理进行说明；教师分别到各小组参与学生讨论，检查并指导学生活动。让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别学困生可适当点拨，最后请学生回答画图方法。学生可能想到的画法有：1。分别过A、C作BC 、AB的平行线，两平行线相交于D；2。过C作AB的平行线，再在这平行线上截取CD=AB；3。连结AC，取AC的中点O，再连结BO至D，使BO=DO，连结AD、CD。4。分别以A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧相交于D，连结AD、CD；

提问：同学们怎样知道作出的图形是否都是平行四边形呢？请同学们想一想。让让学生充分的发表自己的见解，然后教师归纳整理。

第一种方法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形。

第二种方法，AB∥CD，即把AB平移至DC，由平移特征，有AB∥CD，AD∥BC，

根据平行四边形的定义，我们知道四边形ABCD是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

由此可以确定这一四边形是平行四边形。

教师控制好活动的时间，对于其它画法的讨论，可让学生课后讨论，下一节课解决）

（2）做一做

1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）

A、两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形

2、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件

是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。

3、下列给你的条件中，能判别一个四边形为平行四边形的是（ ）

A、一组对边平行 B、一组对边相等

C、两条对角线互相平分.D、两条对角线互相垂直

3、例题讲解

如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF。试说明四边形AFCE是平行四边形。

4、随堂练习

1、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。

2、如圖所示，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF.

（1）OA与OC、OB与OD相等吗？

（2）四边形BFDE是平行四边形吗？

（3）若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决（1）（2）两问吗？

5、思维训练

四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出两个条件，据此能判断出四边形ABCD是平行四边形。如果把这样的两个条件当作一组，你能写出几组？（用符号语言表示）

6、课堂小结

平行四边形的判定条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、教后反思

（1）让学生通过观察、思考等活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯。

（2）通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

9.平行线的性质判定题 篇九

1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状

2．如图，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形．

7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

8．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

9．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．

10．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

11．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上． 求证：EF和GH互相平分． 12．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

13．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）

14．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

（1）求证：AF=CE；

（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

15．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长．

16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD． 17．如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；

（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

18．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；

（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．

19．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．

20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

10.平行线性质证明题 篇十

证明：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=.（）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3.（等量代换）

∴AB∥（）

∴∠BAC+=180 o.（∵∠BAC=70 o

∴∠AGD=.6、如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠

2、∠3的度数．

3、如下图：∠3+∠4=180°，∠1=108°。求∠2的度数

4、已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

.）

7、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度数．

5、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE2、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC =65°，求∠BCD的度数.参考答案

一、简答题

1、∠3（两直线平行，同位角相等）；

DG(内错角相等，两直线平行，)

∠DGC(两直线平行,同旁内角相等)

110度

2、解

:------------------------------1分

------------------------------3分

-------------------5分

------------------------------6分

3、图为∠3+∠4=180°（已知）

所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

因为AB∥CD

所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

因为∠1=108°（已知）

所以∠2=108°（等量代换）

4、解：∵∠ADE＝∠B

∴DE∥BC

∴∠DEC+∠C=180°

∴∠C=180°-∠DEC =180°-115°=65°

5、∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C。又∵∠B=∠C，∴∠1=∠2即AD平分∠CAE6、∠2＝113°．∠3＝67°．

∵ a∥b（已知）．

∴ ∠2＝∠1＝113°（两直线平行，内错角相等）． ∵ c∥d（已知）．

∴ ∠4＝∠2＝113°（两直线平行，同位角相等）． ∵ ∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），∴ ∠3＝67°（等式性质）．

11.平行线的性质判定题 篇十一

（1）AB∥CD，（2）BC∥AD，（3）AB = CD，

（4）BC = AD，（5）∠A = ∠C， （6）∠B =∠D.

分析：若仅从6个条件中任选2个组合，应该有5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15种.但究竟哪些能判定四边形ABCD是平行四边形呢?

解：根据教材上有关平行四边形的判定方法，容易判定的组合有

（1）、（2） 两组对边分别平行的四边形为平行四边形.

（1）、（3）或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（2）、（4）

（3）、（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

（5）、（6）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

以上讨论的5种情况，还只是可能的15种组合中的三分之一，剩下的那些组合，我们借用表格对它们作出完整的分析.

（1）、（2）

（1）、（3）（2）、（3）

（1）、（4）（2）、（4）（3）、（4）

（1）、（5）（2）、（5）（3）、（5）（4）、（5）

（1）、（6）（2）、（6）（3）、（6）（4）、（6）（5）、（6）

表中列举出所有的组合，并将上面已经能判定四边形ABCD是平行四边形的组合用“粗黑体”标记. 剩下的组合可以分为三种类型讨论.

（Ⅰ）表中（1）、（4）；（2）、（3）组合，指有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？

作等腰梯形ABCD，AB∥CD、BC = AD（图 ）符合（1）、（4），但四边形ABCD不是平行四边形.同理（2）、（3）也不能得到四边形ABCD是平行四边形.

（Ⅱ）表中（1）、（5）；（2）、（5）；（1）、（6）；（2）、（6）条件相同，指有一组对边平行，一组对角相等，这样的四边形是不是平行四边形？以（1）、（5）为例说明如下.

因为AB∥CD（图 ），所以∠B + ∠C = 180O.

又因为∠A = ∠C，

所以∠B +∠A = 180O.

因此AD∥BC，得到四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行）.

同理（2）、（5）；（1）、（6）；（2）、（6）组合，也能判定四边形ABCD是平行四边形.

（Ⅲ）表中（3）、（5）；（4）、（5）；（3）、（6）； （4）、（6）条件相同，意思是有一组对边相等，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？以（3）、（5）为条件说明如下.

先作€L圓BCE，再经过A、C、E三点画圆O（即图 ），根据圆是轴对称图形，显然能在圆内作弦CD，并使CD = CE，由于同弧所对的圆周角相等，于是有 ∠D =∠E. 那么，四边形ABCD中：一组对边相等，一组对角相等，即AB = CE =CD，∠B = ∠E = ∠D，但不是平行四边形，也就是说图中满足（3）、（5），但不能得到四边形ABCD是平行四边形.

同理（4）、（5）；（3）、（6）；（4）、（6）组合，也不能判定四边形ABCD是平行四边形.

注：以上的说明过程不要求同学们掌握，只需要举出一个反例就可以了.

综上所述，共有9种组合符合要求.

12.点击平行四边形的性质 篇十二

例题解析

1. 角度问题

例1( 2013·贵州省黔西南州) 已知ABCD中,∠A + ∠C =200°,则∠B的度数是()

A. 100°

B. 160°

C. 80°

D. 60°

解析: 由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A = ∠C,AD∥BC,又由∠A + ∠C = 200°,即可求得∠A的度数,继而求得答案.

解答: ∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A = ∠C,AD∥BC,

∵∠A + ∠C = 200°,

∴∠A = 100°,

∴∠B = 180° - ∠A = 80°.

答案: C.

点拨: 此题考查了平行四边形的性质. 此题比较简单,注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识.

2. 线段问题

例2 ( 2013·黑龙江哈尔滨) 如图,在中,AD = 2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE = 3,则AB的长为( )

A. 4

B. 3

C.5/2

D. 2

解析: 根据平行四边形性质得出AB = DC,AD∥BC,推出∠DEC =∠BCE,求出∠DEC = ∠DCE,推出DE = DC = AB,得出AD = 2DE即可.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB = DC,AD∥BC,∴∠DEC = ∠BCE,

∵CE平分∠DCB,∴∠DCE = ∠BCE,

∴∠DEC = ∠DCE,∴DE = DC = AB,

∵ AD = 2AB = 2CD,CD = DE,

∴ AD = 2DE,∴ AE = DE = 3,∴ DC = AB = DE = 3.

答案: B.

点拨: 本题考查了平行四边形性质,平行线性质,角平分线定义,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是求出DE = AE = DC.

3. 对角线问题

例3 ( 2013·湖北襄阳) 如图,的对角线交于点O,且AB = 5,△OCD的周长为23,则的两条对角线的和是( )

A. 18

B. 28

C. 36

D. 46

解析: 由平行四边形的性质和已知条件计算即可,解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴ AB = CD = 5,

∵△OCD的周长为23,

∴ OD + OC = 23 - 5 = 18.

∵ BD = 2DO,AC = 2OC,

∴平行四边形ABCD的两条对角线的和 = BD + AC = 2( DO + OC) =36.

答案: C.

点拨: 本题主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题.平行四边形的基本性质: 1平行四边形两组对边分别平行; 2平行四边形的两组对边分别相等; 3平行四边形的两组对角分别相等; 4平行四边形的对角线互相平分.

4. 周长问题

例4 ( 2013·湖南湘 西州) 如图,在中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( )

A. 1∶ 2

B. 1∶ 3

C. 1∶ 4

D. 1∶ 5

解析: 根据平行四边形性质得出AD = BC,AD∥BC,推出△EDF∽△BCF,得出△EDF与△BCF的周长之比为DE /BC,根据BC = AD =2DE代入求出即可.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD = BC,AD∥BC,∴△EDF∽△BCF,

∴△EDF与△BCF的周长之比为DE / BC.

∵E是AD边上的中点,

∴ AD = 2DE,

∵ AD = BC,

∴BC = 2DE,∴△EDF与△BCF的周长之比1∶2. 答案: A.

点拨: 本题考查了平行四边形性质,相似三角形的性质和判定的应用,注意: 平行四边形的对边平行且相等,相似三角形的周长之比等于相似比.

5. 最值问题

例5( 2013·四川达州) 如图,在Rt△ABC中,∠B = 90°,AB = 3,BC = 4,点D在BC上,以AC为对角线的所有中,DE最小的值是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

解析: 由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知,当OD⊥BC时,DE线段取最小值.

∵在Rt△ABC中,∠B = 90°,AB = 3,BC = 4,

∵四边形ADCE是平行四边形,

∴ OD = OE,OA = OC = 2. 5.

∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC.

∴ OD =AB/2= 1. 5,

∴ ED = 2OD = 3.

答案: B.

点拨: 本题考查了平行四边形的性质,以及垂线段最短. 解答该题时,利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质.

6. 综合问题

例6 ( 2013·云南) 如图,的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是( )

B. AC = BD

C. AC⊥BD

D.是轴对称图形

解析: 根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.

A. ∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,

∴ AO = CO,DO = BO,

B. 无法得到AC = BD,故此选项错误;

C. 无法得到AC⊥BD,故此选项错误;

D.是中心对称图形,故此选项错误.

答案: A.

13.平行线的性质判定题 篇十三

1.(2014·陕西高考理科·T17)(本小题满分12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H.(1)证明:四边形EFGH是矩形.(2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值.【解题指南】(1)先证得四边形EFGH为平行四边形,再证得此平行四边形的邻边相互垂直,注意从三视图中推得已知.(2)利用已知正确建立空间直角坐标系,求得平面EFGH的法向量,代入公式即可得解.【解析】(1)因为BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH, 所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG, 所以四边形EFGH是平行四边形.又由三视图可知AD⊥面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG, 所以四边形EFGH是矩形.(2)如图,以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),设平面EFGH的法向量n=(x,y,z), 因为EF∥AD,FG∥BC, 所以n·=0,n·=0.=(0,0,1),=(-2,2,0),=(-2,0,1).得取n=(1,1,0), 所以sinθ=|cos<,n>|===.2．(2014·陕西高考文科·T17)(本小题满分12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积.(2)证明:四边形EFGH是矩形.【解题指南】(1)先利用三视图推得线线垂直,进而得AD垂直于面BDC,确定四面体的高后再求其体积.(2)先证得四边形EFGH为平行四边形,再证得此平行四边形的邻边相互垂直,注意从三视图中推得已知.【解析】(1)由该四面体的三视图可知, BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1, 又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC.所以四面体ABCD的体积V=××2×2×1=.(2)因为BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH, 所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG, 所以四边形EFGH是平行四边形.又因为AD⊥平面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG, 所以四边形EFGH是矩形.3．（2014·安徽高考文科·Ｔ19）如图，四棱锥PABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC//平面GEFH.(1)证明：GH//EF;

(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.【解题提示】（1）由线面平行得出BC平行于线线EF、GH；

（2）设BD相交EF于点K，则K为OB的中点，由面面垂直得出GK^EF，再由梯形面积GH+EF.GK计算求解。2【解析】（1）因为BC//平面GEFH,BCÌ平面PBC，且平面PBCÇ平面GEFH=GH，所以GH//BC,公式S=同理可证EF//BC，因此GH//EF。

14.《平行线的判定》说课稿 篇十四

木兰一中 徐松华

各位评委、各位老师：大家好！

非常高兴能有机会和大家一起交流，谨此向在座的老师们学习。

我说课的内容是位于人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第二节第二课时的“平行线的判定”。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。这些内容学生在前面已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验及充分感性认识的基础上，继续探究平面内两条直线平行的条件，体会平行线的三种判定方法，这些知识是空间和图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点，学习它会为后面的学习习近平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。同时，本节学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。

2、学生特征分析：

七年级学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形 有了一定的认识。

3、教材的重难点及成因：

七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，虽然在前面已初步接触了平行线，对三种位置的角有所了解，但对于判定方法的理解与掌握还是存在一定的困难，因此本节课的教学重点是：通过学生观察、画图和讨论，共同探索利用三种位置关系的角来判定两条直线平行的方法及其推理过程。难点是：“转化”的数学思想的培养。

二、目标分析：

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下：

1、知识技能：

（1）进一步理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线并探究其中蕴

涵的数学道理。

（3）体会平行线的三种判定方法及在实际生活中的应用。

2、数学思考：

（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。

（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行线的判定的过程，发展学生的抽象概括能力。

3、解决问题：

让学生在探索平行线的判定条件的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法。

4、情感态度：

（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。

（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。

（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。

三、教法学法分析：

我主要从以下几个方面设计教法和学法：

1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。

2、探：教师引导学生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行线的判定方法。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的探索欲望。

3、乐：本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。

4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行线的判定方法的的教学，培养学生初步逻辑推理思想，让学生尝试“说点儿理”。

同时，利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。

四、教学流程：

我的教学流程设计是：从创设情境，孕育新知开始，经历探索新知，构建模式；解释新知，落实新知；总结新知，布置作业等过程来完成教学。

1、创设情境，孕育新知：

（1）师生欣赏图片，学生观察、思考从几何图形上看有什么共同点。（2）从学生经历过的事入手，让学生比较两张奖状粘贴的好坏，并说明理由，让学生留心实际生活，欣赏木工师傅画平行线的方法。⑶落实到学生是否会画平行线？本环节教师展示图片，学生观察思考，交流回答问题，了解实际生活中平行线的广泛应用。

设计意图：通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。从学生经历过的事入手，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

2、实验操作，探索新知：

（1）由学生是否会画平行线引入，用小学学过的方法过点P画直线AB的平行线CD，学生动手画并展示。

（2）学生思考三角尺起什么作用（教师点拨）？

（3）学生动手操作：用学具木条（或纸条）摆成两条平行线被第三条直线所截的模型，并探讨图中同位角的大小关系。

（4）教师把学生画平行线的过程和木条模型抽象成几何图形，并归纳出两条直线平行的判定方法1。

教师展示练习，学生独立完成，巩固新知。

在这一环节中，教师应关注：学生能否画平行线，动手操作是否准确；学生能否独立探究、参与、合作、交流。（以上环节大约10分钟）

设计意图：通过观察，利用教具、学具让学生动手，提高了学生的学习兴趣，调动了学生思考的积极性，提高了学生合作交流的能力和质量，教师有的放矢，让学生掌握重点，培养学生自主探究的学习习惯和能力。及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想误区。

3、大胆猜想，探究新知：(1)学生分组讨论、猜想、探究： 问题：①∠2=∠3能得到a∥b吗？

②∠1+∠3=180゜可以判定a∥b吗？

学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转化为已知，并规范推理过程。和学生一起归纳直线平行的判定方法2，3。

(2)学生独立完成练习。本环节教师关注：

①学生能否主动参与数学活动，敢于发表个人观点。②小组团结协作程度，创新意识。

③表扬优秀小组。

设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力（此环节大约15分钟）。

4、解释运用，巩固新知：

本环节教师展示例题，学生尝试用不同的方法来说理、归纳解决问题。同时针对本节课的主要内容，选择习题，学生演练，注重了学生动手操作，解决实际问题的能力的训练。

本环节教师应关注：

①深入学生当中，对学习有困难学生进行鼓励，帮助。②学生的思维角度是否合理。

设计意图：加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则（本环节大约15分钟）。

5、总结新知，布置作业：

通过设问回答补充的方式小结，学生自主回答问题，教师关注全体学生对本节课知识的程度，学生是否愿意表达自己的观点，采用必做题和选做题的方式布置作业（本环节大约5分钟）。

设计意图：通过提问方式引导学生进行小结，养成“学习——总结——再学习”的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。作业分层要求，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。

总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从画平行线的方法出发到平行线的三个判定方法的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，让学生学会并养成勤于动手、勤于动脑的好习惯，在自主探索实践中发现规律，总结实践经验的学习方法，直觉和说理相结合的学习方法，在知识的应用中增长才能，体现《新课标》的教学理念。

15.《平行线的判定》教学设计 篇十五

一、教学目标：

1．知识与技能：掌握平行线的判定方法判定方法，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

2．过程与方法：通过猜想、观察、操作、推理等活动，进一步发展空间观念，培养学生推理能力和有条理表达能力。

3．情感态度价值观：在活动中培养学生的合作意识，在活动中体验探索成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

二、教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理。

四、教学教具：多媒体、三角板、直尺。

五、教学方法：在教师引导下学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法，教师适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。

六、教学过程：

（一）复习旧知引入新课：

1、上节课我们学习了什么内容？（平行线，平行公理及其推论）

2、如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行呢？（学生回答，教师总结）如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。这说明用这两个途径说明直线平行都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。

（二）探索新知

1、平行线的判定方法1（1）、回忆上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你发现三角板起着什么样的作用？这种画法实际上是画一对什么角相等吗？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为“同位角相等，两直线平行”。

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定方法1： 因为∠1=∠2(已知)所以a∥b

(同位角相等，两直线平行)

（2）、木工用角尺画平行线的过程中，使说出用角尺画平行线的道理。（3）、练习：已知∠1=54°，当

时，AB∥CD？

2、平行线的判定方法2（1）、思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能不能利用内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称为“内错角相等，两直线平行”。结合图形引导学生用符号语言表述上面的推已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，理过程 求证：AB∥CD

证明：因为∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）所以∠2=∠3（等量代换）

所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）、练习：已知：∠1=∠A=∠C，①从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ ②从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

3、平行线的判定方法3（1）、猜想：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？（2）、利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性。（3）、如图：如果∠1+∠2=180° 能判定a//b 吗？ 解:能.因为 ∠1+∠2=180 °（已知）

∠1+∠3=180 °（邻补角定义）所以 ∠2=∠3（同角的补角相等）

所以 a//b（同位角相等，两直线平行）

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简记为“同旁内角互补，两直线平行”。（4）、练习：

已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？ ∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？

4、初步应用

例题、在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

解：这两条直线平行。理由如下：如图 因为b⊥a，c⊥a（已知）所以∠1=∠2=90°（垂直定义）从而b∥c（同位角相等，两直线平行）思考：你还能利用其他方法说明b∥c？

总结：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。用符号语言表述：因为a⊥b，a⊥c（已知）所以b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）

5、总结：判断两条直线平行的方法：（目前共六种方法）

（三）、巩固训练，熟练技能。下图是小明同学画的四线三格英语抄写纸的一部分。其中的横线格平行吗？你有多少种判别方法？

（四）归纳小结：

通过这节课的学习你有什么收获，还有哪些困惑？

（五）作业布置

习题5.2

第2、4、5题。

七、板书设计：

八、课后反思：

16.平行线的性质判定题 篇十六

学年：无 省份：无 城市：无

学校名称：无 学习阶段：初中 学期：下册 试卷类型：无

试卷对应的教材版本：无 学科：数学 年级：七年级 满分：无

考试时长：无 命题人：《名校课堂》丛书编写组 来源途径：习题 来源途径具体名称：《名校课堂助教型教辅》 试卷出版社名称：黑龙江教育出版社 原始试卷提供者所在地区：无 试卷整体难度：中等 试题解答教师姓名：田琼

题目：1.如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？

题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.解析：根据结论AB∥CD，补充条件可以是：∠ACD＝∠CAB 依据是内错角相等，来那个直线平行.答案：∠ACD＝∠CAB或∠DCF＝∠CFB(答案不唯一)点拨：根据内错角相等或同旁内角互补，两直线平行补充条件.题目：2.如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数.题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：综合运用平行线的判定和性质作答.解析：∵∠1＝∠2＝72°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝60°.答案：60°

点拨：注意综合运用平行线的判定和性质.题目：3.已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.试说明：AB∥DG.题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：由AD∥EFÞ∠1＝∠BAD＝∠2ÞAB∥DG得证.解析：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，又∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG.答案：略

点拨：注意本题关键通过等量代换推出∠BAD＝∠2.题目：4.已知：如图，DC∥AB，∠C＝∠DEB，求证：DE∥BC.题型：解答题 分值：无 难度：基础题 考点：平行线的判定及性质 解题思路：由AB∥DCÞ∠CDE＋∠DEB＝180°由∠C＝∠DEBÞ∠CDE＋∠C＝180°ÞDE∥BC.解析：∵DC∥AB，∴∠CDE＋∠DEB＝180°，又∵∠C＝∠DEB，∴∠CDE＋∠C＝180° ∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行).答案：略

?CDE?DEB点拨：本题关键由?C DEB180 üïïýÞ∠CDE＋∠C＝180°，通过运用等量代换

ïïþ推出∠CDE＋∠C＝180°.题目：5.如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，问：CD∥AB吗？为什么？

题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：垂线的性质判定；平行线的判定

解题思路：先求得∠ACD，∠CAB的度数，再利用平行线的判定定理作答.解析：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，又∵∠ACE＝136°，∴∠ACD＝360°－∠DCE－∠ACE ∴∠ACD＝360°－90°－136°＝134°，又∵∠BAF＝46°，∴∠BAC＝134° ∴∠ACD＝∠BAC，∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行).答案：CD∥AB，证明略

点拨：若需AB∥CD，只证∠ACD＝∠BAC，注意这种由果索因的思考分析方式.题目：6.如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.求证：EC∥DF.题型：解答题 分值：无 难度：中等题

考点：角平分线；平行线的判定

解题思路：要证EC∥DF，需证∠F＝∠BCE.解析：∵∠DBF＝11∠ABC，∠BCE＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBF＝∠BCE 22又∵∠DBF＝∠F，∴∠BCE＝∠F，∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行).答案：略

点拨：若证EC∥DF，需证∠F＝∠BCE，∠F＝∠DBF，又需证∠BCE＝∠DBF，注意这种由果索因的推理方式.题目：7.已知：如图，D是BC上的一点，DE∥AC，DF∥AB.试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的性质及判定

解题思路：根据平行线性质作答.解析：∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，∵DF∥AB，∴∠A＝∠BED ∴∠A＋∠B＋∠C＝∠EDB＋∠BED＋∠B＝180°.答案：略

点拨：利用平行线性质，把∠A＋∠B＋∠C转化为三角形中三个内角的和，注意这种转化的思想.题目：8.如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？为什么？

题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：若证明AB∥CD，则需证∠3＝∠D.解析：∵∠1＝∠2＝70°，∴∠D＝180°－2×70＝40°，∵∠3＝40°，∴∠D＝∠3，∴AB∥CD.答案：AB∥CD，理由略

点拨：注意本题关键是证∠D＝∠3＝40°.题目：9.如图，已知AB∥CD，∠1:∠2:∠3＝1:2:3，那么BA是否平分∠EBF，试说明理由.题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的性质；比例的性质

解题思路：由平行线性质Þ∠2＋∠3＝180°，由∠2:∠3＝2:3，可分别求的∠2，∠3的度数，再计算∠ABE的度数，进而作答.解析：∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，又∵∠2:∠3＝2:3，∴∠2＝180°×

2＝72°.5∴∠1＝72°÷2＝36°，∴∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72° ∴∠ABE＝∠2，∴BA平分∠EBF.答案：BA平分∠EBF，理由略

点拨：注意按比例分配分别求出相关联的角是关键.题目：10.填写推理理由.如图，点E为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.解：∵∠1＝∠2，(已知)∠1＝∠3，∠2＝∠4，()∴∠3＝∠4(等量代换)∴____∥____()∴∠C＝∠ABD()又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(等量代换)∴AC∥DF().题型：填空题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的性质及判定

解题思路：根据题意，结合图形，填写各步推理的理论依据.解析：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∠2＝∠4(对顶角相等)∴∠3＝∠4(等量代换)∴BD∥CE(内错角相等，两直线平行)∴∠C＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(等量代换)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行).答案：略

点拨：注意所填依据必须是书上出现的公理，性质，定理，定义或已知等.题目：11.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B、D，∠FDC＝∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系.(2)BE与DF平行吗？为什么？

题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线爱你的判定即性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.解析：(1)∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴CD∥AB(同位角相等，两直线平行).(2)由(1)知∠MDC＝∠MBA，又∵∠FDC＝∠EBA ∴∠MDC－∠FDC＝∠MBA－∠EBA(等式性质)∴∠MDF＝∠MBE(等量代换)∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行).答案：(1)CD∥AB(2)BE∥DE，理由略

点拨：注意推理中等式性质的运用(代数中的性质对几何推理同同样适用).题目：12.如图1，CE∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B，所以∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝∠A＋∠B.这是一个有用的结论，借用这个结论，在图2所示的四边形ABCD内，引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数.题型：解答题 分值：无 难度：中等题

考点：多边形的内角和

解题思路：根据图1中提供的推理思路完成2中的求解.解析：求用小辅助线可借鉴为：过D作DE∥AB交BC于E点 ∴∠A＝∠ADE＝180°，∠B＝∠DEC，∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(∠A＋∠ADE)＋(∠B＋∠EDC＋∠C)＝180°＋180°＝360°.答案：360°