高二数学几何证明选讲教案

高二数学几何证明选讲教案（7篇）

1.高二数学几何证明选讲教案 篇一

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()

A.15B.30C.45D.60

第1题图 2.在RtABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角

形与ABC相似,则x()

A.0B.1C.2 D.33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为()

4.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA6,PO12,AB,则

O的半径为()3

A.4B

.6C.6

D.8

5.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD3DB,设COD,则tan2

2＝()

第5题图 11 A.B.C.4D.3 3

4二、填空题:

6.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且

与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51,则AC＝

7.如图,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD=

.O

 D B C 第 6 题图

第7题图

三、解答题:

8.如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是 O上两点,如果E46,DCF32,试求A的度数.9.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P, E为⊙O上一点,AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4, 求PF的长度.EA

C FB OD P

第9题图

2.高二数学几何证明选讲教案 篇二

【2013年高考会这样考】

考查圆的切线定理和性质定理的应用．

【复习指导】

本讲复习时，牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切

角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法

.基础梳理

1．圆周角定理

(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角．

(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半．

(3)圆周角定理的推论

①同弧(或等弧)上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ②半圆(或直径)所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径．

2．圆的切线

(1)直线与圆的位置关系

(2)①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

②切线的判定定理

过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．

(3)切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线长相等．

3．弦切角

(1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角．

(2)弦切角定理及推论

①定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半．

②推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等．

双基自测

1．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，1则BP长为________．

解析 连接CP.由推论2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定理知，AC＝

2AP·AB.∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4.答案 6.42．如图所示，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC

上的点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.解析 连接OB、OC，则OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠BOC＝180°－∠BAC＝100°，1∴∠BDC＝∠BOC＝50°.2答案 50°

3．(2011·广州测试(一))如图所示，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为________．

解析 连接OC，OB，依题意得，∠COB＝2∠CAB＝2∠BCD＝60°，又OB＝OC，因此△BOC是等边三角形，OB＝OC＝BC＝1，即圆O的半径为1，所以圆O的面积为π×1＝π.答案 π

4．(2011·深圳二次调研)如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD＝2，则∠C的大小为________．

解析 连接BD，则有∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝2，所以∠

2A＝60°；在Rt△ABC中，∠A＝60°，于是有∠C＝30°.答案 30°

5．(2011·汕头调研)如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M＝30°，AP＝23，则圆O的直径为________．

解析 连接OP，因为∠M＝30°，所以∠AOP＝60°，因为PA切圆O于P，所以OP⊥AP，在Rt△ADO中，OP＝

答案

APtan ∠AOP2

2，故圆O的直径为4.tan 60°

考向一 圆周角的计算与证明

【例1】►(2011·中山模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则sin∠APB＝________.[审题视点] 连结AD，BC，结合正弦定理求解．

解析 连接AD，BC.因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝∠ACB＝90°.又∠ACD＝∠ABD，所以在△ACD中，由正弦定理得：＝＝＝sin∠DACsin∠ACDsin∠ABDCDADADABsin∠ABD12＝AB＝3，又CD＝1，所以sin∠DAC＝sin∠DAPcos∠DAP＝sin∠ABD3

3又sin∠APB＝sin(90°＋∠DAP)＝cos∠DAP＝

答案

2解决本题的关键是寻找∠APB与∠DAP的关系以及AD与AB的关系．

【训练1】 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于22.3________．

解析 连接AO，OB.因为∠ACB＝30°，所以∠AOB＝60°，△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝OA＝AB＝4，圆O的面积S＝πr2＝16π.答案 16π

考向二 弦切角定理及推论的应用

【例2】►如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，则EF的长为________．

[审题视点] 先证明△EAB∽△ABC，再由AE∥BC及AB＝CD等条件转化为线

段之间的比例关系，从而求解．

解析 ∵BE切⊙O于B，∴∠ABE＝∠ACB.又AD∥BC，∴∠EAB＝∠ABC，∴△EAB∽△ABC，∴

又AE∥BC，∴BEAB.ACBCEFBEABEF＝.AFACBCAF

又AD∥BC，∴AB＝CD，∴AB＝CD，∴

∴EF＝

答案 CDEF5EF，∴，BCAF863015＝8415 4

(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明

三角形全等或相似，可求线段或角的大小．

(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角．

【训练2】(2010·新课标全国)如图，已知圆上的弧AC＝BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

(1)∠ACE＝∠BCD；

(2)BC2＝BE×CD.证明(1)因为AC＝BD，所以∠BCD＝∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB，故即BC2＝BE×CD

.BCCD，BEBC

高考中几何证明选讲问题(二)

从近两年的新课标高考试题可以看出，圆的切线的有关知识是重点考查对象，并且多以填空题的形式出现．

3.几何证明选讲 篇三

―――几何证明选讲题解体攻略

赵栋先

20，河南省的新课标卷给人以耳目一新的感觉，尤其是他的几何证明选讲问题，命题人确实下了很大功夫，该题分两问，第一问考查四点共圆问题，难度不是很大，但是应用了一元二次方程根与系数关系的知识，应用了相似三角形的证明，第二问是考察四边形的外接圆半径问题，难度还是有的，很多同学理解不透外接圆的本质，所以无从下手解决。

请先看题：

(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图， ， 分别为 的边 ， 上的点，且不与 的顶点重合。已知 的长为m，的长为n，AD, 的长是关于 的方程 的两个根。

(Ⅰ)证明： ， ， ， 四点共圆;

(Ⅱ)若 ，且 ，求 ， ， ， 所在圆的半径。

第一问解法：

证明策略一：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．

因为 ， 的长是关于 的方程 的两个根.

所以 ，

因为 的长为 ， 的长为 ，所以 .

连接 ，根据题意，在 和 中，

因为，

即 ，又 ,

从而 .

因此，

所以 ， ， ， 四点共圆.

证明策略二：把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的`四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．(根据托勒密定理的逆定理)

事实上，以上定理就是割线定理的逆定理，即托勒密定理的逆定理，先让我们证明他的正确性。

E

D

B

C

A

已知：在四边形BCDE中，延长BE边和CD边交于A点，

若AExAB=ADxAC ,求证：B,C,D,E四点共圆。

证明：∵AD・AB=AE・AC，

∴ =

又∵∠A=∠A

∴△AED∽△ABC

∴∠AED=∠B

根据圆内接四边形判定定理知，B,C,D,E四点共圆。

这个结论，即为托勒密定理的逆定理，我们可以利用它证明第一问：

因为 ， 的长是关于 的方程 的两个根.

所以 ，

因为 的长为 ， 的长为 ，所以

所以 =AE・AC

根据托勒密定理的逆定理，B,C,D,E四点共圆。

对于第一问来说，我们只要平时多积累方法，总是可以解决的，但是对于托勒密定理的逆定理，大纲中没有要求掌握，我们可以根据自己的基础，有选择的去掌握。

下面我们来解决第二问：

第二问是在第一问四点共圆的基础上，求这四个点所在圆的半径。

解决策略一：我们可以根据圆内接四边形圆心的性质，把圆心做出来，圆心到任一顶点的连线长度即为半径这个思路来解题。

知识联系：那么，圆内接四边形的圆心究竟有什么性质呢?让我们先来考虑一下三角形的外接圆圆心的性质，我们知道，三角形外接圆圆心是各条边垂直平分线的交点，

4.高二数学几何证明选讲教案 篇四

——《选修2-1，几何证明选讲》

以下公式或数据供参考

n

ybx;b⒈axynxyii

i

1x

i1n2inx2．

2、参考公式

3、K

2n(adbc)2

(a

b)(c

d)(ac)(bd)n=a+b+c+d

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．在复平面内，复数i(i1)对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3）

Ａ．2

2Ｂ．2

2Ｃ．22Ｄ．2(2

4．已知11，则下列命题：①2；②2；③120；④31．其中真命题的个数2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）

Ａ．有一个解Ｂ．有两个解

Ｃ．至少有三个解Ｄ．至少有两个解

6．利用独立性检验来考察两个变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）2

A．B．C．D．

7．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别是23i，32i，23i，则D点对应的复数是（）

A．23iB．32iC．23iD．3

2i 8．下列推理正确的是（）

Ａ．如果不买彩票，那么就不能中奖；因为你买了彩票，所以你一定中奖 Ｂ．因为ab，ac，所以abac Ｃ．若a，bR，则lgalgb≥Ｄ．若aR，ab0，则

abab≤2 baab9．如图，某人拨通了电话，准备手机充值须进行如下操作：

按照这个流程图，操作步骤是（）

Ａ．1511Ｂ．1515Ｃ．152110．若复数z满足z34i4，则z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．523

二、填空题（每小题5分，共20分）(15选做题，若两题都做，则以第（1）题为准)

11．如右图所示的程序框图中，当输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a值为3时，则输出的值为．

2根据以上数据，得2的值是，可以判断种子经过处理跟生病之间关（填“有”或“无”）． 13．用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是． 14．若z15，z234i且z1z2是纯虚数，则z1 15.（选作题：，请在下面两题中选作一题）

（1）.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC3,DE2,DF1，则AB的长为___________．

（2）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.第1题图

三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）16．已知z113i，z268i，若

17.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

1，求z的值． zz1z

211 an2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

BNA45，18、如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，若⊙O的半径为，求MN的长为

B

M

ACO

19．(本小题16分)假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子的成长记录：

（1）作出这些数据的散点图；（2）求出这些数据的回归方程．

20．已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0（aR）有实数根b．（1）求实数a，b的值；

（2）若复数z满足zabi2z0，求z为何值时，z有最小值，并求出z的最小值．

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷（文科）

——《选修2-1，几何证明选讲》答案

一、选择题

二、填空题：

11． 3120.164无13．14． 43i或43i 15.1

3三、解答题：

16.解：由z113i，得

1113i13i． z113i(13i)(13i)1010

又由z268i，得

1168i34i． z268i(68i)(68i)5050

那么

1113143111211i，ii

zz2z15010501025550

4225050(211i)

i． 

55211i(211i)(211i)

得z

19.解：（1）数据的散点图如下：

（2）用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为y6.317x71.984．

20.解：（1）b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，b26b90故，ab

解得ab3；

（2）设zxyi(x，yR)由z33i2z，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，Z点的轨迹是以O1(11)，为圆心，如图，当Z点为直线OO1与O1的交点时，z有最大值或最小值．



OO1r

 当z1

5.高二数学几何证明选讲教案 篇五

一、极坐标与参数方程

题型一：极坐标与直角坐标互化

题型二：极坐标方程转化为直角坐标方程

题型三：参数方程转化为普通方程（消去参数）

练习：

x3t21．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）yt1

A.直线B.双曲线的一支C.圆D.射线

2．已知极坐标系中点A(2,3)，则点A的普通直角坐标是（）

4A．（-1，-1）B.（1，1）C.（-1，1）D.（1，-1）

3．圆sin的半径是（）

A．2B．2C．1D．

4．直线：3x-4y-9=0与圆：1 2x2cos，(θ为参数)的位置关系是()

y2sin

A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心

5．已知直线l1:x13t(t为参数)与直线l2:2x4y5相交于点B的坐标是y24t

6．在极坐标系中，点A2,

到直线sin2的距离是4

x2cos（为参数，且R）的曲

y1cos2

7、若P是极坐标方程为

3R的直线与参数方程为

线的交点，则P点的直角坐标为.二、几何证明选讲

1、相似三角形性质

2、射影定理

3、切割线定理

4、相交弦定理

直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

练习：

1．半径为5cm的圆内一条弦AB，其长为8cm，则圆心到弦的距离为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 2．如图，已知DE∥BC，△ADE的面积是2cm，梯形DBCE的面积为6cm，则

DE:BC的值是()

21C．1D．

323．如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，A．2B．

CD4,BD8，则圆O的半径等于()

A．3B．4C．5D．6



4．如图，AB是半圆O直径，BAC30，C

A

O

第10题图

BC

为半圆的切线，且BCO到AC的距离 OD（）

A．3B．4C．5D．6

5．在RtABC中,ACB90,CDAB于点D，CD2,BD4，则AC=（）

A

．

．

32D． 23

6．如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______

7．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经 过圆心，若PA=6,，AB=7,，PO=12.则⊙O 的半径为_______________

真题演练： 2007年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为



sin3，则点(2,)到直线l的距离为．

6第15题．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB=6，C

为圆周上一

点，BC3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=． 2008年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为

cos3,4cos(0,0)，则曲线C1 C2交点的极坐标为

第15题．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R 2009年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）若直线

x12t

（

y23tt为参数）与直线

4xky1垂直，则常数k=________．

第15题．（几何证明选讲选做题）如图3，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB30o，则圆O的面积等于．

2010年文科

第14题．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=． 第15题．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(ρ，)(0＜2)中，曲线

cossin1与sincos1的交点的极坐标为．

2011年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别

为

x

(0≤＜)和

ysin



52x4t(tR)，它们的交点坐标为． yt

第15题．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为．

2012年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C

2的参数方程分别为

x1x(t是参数）C2:(是参数，0）

和C2:，它们的交点坐标为．

2yy

第15题．（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA，若AD

则,mAC，n

AB

2013年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为2cos．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为．

第15题．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD

中，ABBC3，BEAC，垂足为E，则ED．

图3

小节训练卷(27)参考答案

1．A∴选A 2．C

x3t2

将2式乘以3后减去1式得3yx5,即x3y50，此方程表示的是直线，yt1

2,

3，xcos1,ysin1，∴选C 4

∴选B

3．B

CDADBD,AD1,AC

4．D将sin两边平方得sin,xyy，整理得x2(y)25．C过圆心O作OD⊥AB，则OD为所求。DB=4，OB=5, ∴OD=3∴选C 6．B点(2,121，∴选D 4

，cos1的普通直角)的普通直角坐标为（0，2）

坐标方程是x=1，则（0，2）关于x=1对称的点为（2，2），化为

极坐标是)，∴选B

DE2SADE21DE1

8,,,∴选D

BC2SABC84BC2

7．D SADE2,SABC

8．D圆：

x2cos22

化成普通直角坐标方程是xy4，圆心是（0，0），半径r=2,圆心到直线3x-4y-9=0

y2sin的距离为d

95



r，所以直线和圆相交。∴选D 5

9．C CDADBD,AD2,直径AB10,r5∴选C

10．A

BAC30,BCAB,BCACABACCOS3012

OA6,又ODAC,ADOABC,

ODOA

,OD3,∴选A BCAC

x13t

(t为参数)化为普通直角坐标方程为4x3y10，联立方程2x4y5 11．l1:

y24t

5

5x

解得2，∴答案为(,0)

2y0

12．极坐标点A2,



，直线sin2的直角坐标方程是 的直角坐标是（1，1）

4

y2，所以点到直线的距离是3

13．由题知ADEABC，∴DE:BC=AE:AC=3:5，又DE=6, ∴BC=10 又CF=BE=6, ∴BF=4

6.数学分析专题选讲教案目录 篇六

第一专题 极限理论中的若干基本方法

教案1(数学分析专题选讲教案1-1)……………………………………….1 教案2(数学分析专题选讲教案1-2)……………………………………….8 教案3(数学分析专题选讲教案1-3)……………………………………….16 教案4(数学分析专题选讲教案1-4)……………………………………….25

第二专题 函数连续性中的若干基本方法

教案5(数学分析专题选讲教案2-1)……………………………………….32 教案6(数学分析专题选讲教案2-2)……………………………………….44

第三专题 微分中值定理中的若干基本方法

教案7(数学分析专题选讲教案3-1)……………………………………….51 教案8(数学分析专题选讲教案3-2)……………………………………….58 教案9(数学分析专题选讲教案3-3)……………………………………….65 教案10(数学分析专题选讲教案3-4)………………………………………69

第四专题 定积分中的若干基本方法

教案11(数学分析专题选讲教案4-1)………………………………………77 教案12(数学分析专题选讲教案4-2)………………………………………88 教案13(数学分析专题选讲教案4-3)………………………………………95 教案14(数学分析专题选讲教案4-4)…………………………………….103

第五专题 无穷级数与无穷积分中的若干基本方法

教案15(数学分析专题选讲教案5-1)…………………………………….111 教案16(数学分析专题选讲教案5-2)…………………………………….119 教案17(数学分析专题选讲教案5-3)…………………………………….126

第六专题 多元函数微分学中的若干基本方法

教案18(数学分析专题选讲教案6-1)…………………………………….131 教案19(数学分析专题选讲教案6-2)…………………………………….141 教案20(数学分析专题选讲教案6-3)…………………………………….148

第七专题 函数级数与含参变量无穷积分中的若干基本方法

教案21(数学分析专题选讲教案7-1)…………………………………….156 教案22(数学分析专题选讲教案7-2)…………………………………….162 教案23(数学分析专题选讲教案7-3)…………………………………….169 教案24(数学分析专题选讲教案7-4)…………………………………….177

第八专题 多元函数积分学中的若干基本方法

7.高二文科数学几何证明试题 篇七

经典试题：

1.(2008梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFBC+FG

AD

=．

2.(2008广州一模文、理)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于 点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为 cm2．

3.(2007广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

4.(2007深圳二模文)如图所示，从圆O外一点P

作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=__

5.(2008广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_______.6.(2007广东文、理)如图所示，圆O的直径

AB=6，C圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点

D、E，则∠DAC＝，线段AE的长为

三、基础训练：

1.(2008韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于 点C，割线PAB

经过圆心O，弦CD⊥AB于 点

E，PC=4，PB=8，则CD=________.2.(2008深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知

AD= AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距 离为________.3.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一

点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

D C

B

4.(2008韶关调研理)如图所示，圆O是 △ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．5.(2007韶关二模理)如图，⊙O′和 ⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

6.(2008广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段.N

7.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，则∠D=___.8.(2007湛江一模理)如图，在△ABC中，D D

是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

BF=于F，则

FC

9.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是.10.(2008汕头一模理)如图，AB是圆O

直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.11.(2008佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，C

且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25，则线段AC的长度为

．

12.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，则GH=________.13.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.C

B

AD=2，AC= 2，则AB=____

14.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的 割线，且PB=

1PABC，则的值是________.2PB

15.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线

PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE=____O的半径是_______.3（2011）

（2011年佛山一模）16.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC3,DE2,DF1，则AB的长为___________． 17．（湛江市）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD2，AC2，则AB．

18（广州）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，MAB35

则D.19（广州一模）CD是圆O的切线, 切点为C,点A、B在圆O上，BC1,BCD30，则圆O的面积为

A

O



C

B

D

图

320（韶关）如图，⊙O的半径R5，P是弦BC过P点作⊙O的切线，切点为A，若PC1,PA3，则圆心O到弦BC的距离是。

P

B的点，21（深圳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，CDAB，垂足为D，已知AD2，CBCD

22（肇庆一模）如图2，PC、DA为⊙O的 切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若 DA=2，CDDP=12，则AB=

B

图2C

D

23（东莞）如图，⊙O的割线

PBA过

圆心O，弦CD交PA于点F，且COF∽PDF, PBOA2，则PF

24（惠州）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B 两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5 则⊙O的半径为_____________.25（江门）如图3，PT是圆O的切线，O

D A P

PAB是圆O的割线，若PT2，PA1，P60o，则圆O的半径r．

26（（2007湛江一模理）如图1，在△ABC中，D是ACF 图

1BF

E是BD的中点，AE交BC于F，则FC

27(2010天津理科)如图2，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若则

PB1PC1

，，PA2PD

3图

2BC的值为。AD

28如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且 与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51, 则AC＝

29如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，O 

D

B

C

已知∠BPA=30，PA=PC=1，则圆O的半径等于．

B

第 28 题图

A30如图1所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3．

过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC，线段AE的长为．

A