《平行线的判定与性质习题课》教学反思

《平行线的判定与性质习题课》教学反思（精选11篇）

1.《平行线的判定与性质习题课》教学反思 篇一

平行线及其判定

1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）

6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，()从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． 证明∵∠ABC＝∠ADC，11ABCADC.2∴2()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴111ABC,2ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．(3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列说法中，正确的是()．(A)不相交的两条直线是平行线．

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 度．

图6

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿ 对平行线。

13、下列说法正确的是()（A）有且只有一条直线与已知直线垂直

（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

平行线的性质 1．基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______． ②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______． ③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离． 2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4． 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.证明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．

证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.证明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______//______.证明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代换)即CD是____ ________.8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数． 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数． 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数． 解：过P点作PM∥AB交AC于点M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()111______,4______22()11BACACD9022()14∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

11．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

13．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．

14．如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

（15题）（16题）

16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．

17．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．

18．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．

19．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有()． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个(B)2个(C)3个(4)4个

22．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．(A)6个(B)5个

(C)4个(D)3个

23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

24．如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．

25．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________.26．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF＝125°，则∠B＝______.（24题）

（25题）

（26题）27．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．

图1 图2(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；

(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4……)②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．

28．已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD． 证明：

26．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．

28．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

29．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．

30．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．

31．已知：如图，△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

2.《平行线的判定与性质习题课》教学反思 篇二

“平行四边形性质 (2) ”一课的内容是在教完平行四边形概念、探索了平行四边形的对边、对角性质之后, 继续研究平行四边形对角线的性质, 以及探索“平行线之间距离处处相等”这一规律。 (华师大版八 (上) P98-99)

一、教学目标

教学之前, 笔者设定该课教学目标为:

1.知识目标: (1) 平行四边形的对角线互相平分; (2) 平行线之间距离处处相等。

2.能力目标:能运用上述两点知识解决一些简单的几何问题和实际问题。

3.情感目标:让学生体验数学语言美;领悟数学知识能使人在处理问题时更有灵活性, 体验生活中某些做法的公平性, 让学生认识到数学知识能使人明理;数学学习的探究步骤可以由直觉到猜想、再验证、证明, 从中体验逐步追求完美的数学精神。

二、教学方法

以问题教学法为主 (问题贯穿整个过程) 。

三、教学过程

(一) 回忆上节课内容:教师在黑板上、学生在稿纸上同时画一个平行四边形。然后教师在黑板演示, 用硬纸片的平行四边形模型绕中心旋转180度后, 要求学生说出平行四边形的一些性质 (如边、角、对称性等) , 然后提出新问题, 引入本课。

问题1:平行四边形的对角线有何特征?

提醒学生可以通过观察进行猜想或度量验证。之后要求学生用多种方法验证 (旋转法) 猜想, 并给出证明 (全等三角形) 。在总结平行四边形的对角线性质时, 较多学生能说出图中相等的线段, 但不知如何用精确的文字进行叙述, 通过阅读书本后, 才说出了“平行四边形的对角线互相平分”。按常理, 此知识点探索到此结束, 笔者为了加深学生对知识的理解, 进行了延伸。首先, 问学生如何理解“互相平分”?解释为:两对角线之间, 你经过我的中点, 我也经过你的中点;其次, 又问学生, 你们在此是否感到“互相平分”之语言精辟, 这几乎达到了完美的境界, 这是数学中的“语言美”, 是数学语言的至高追求, 最简单的四个字, 简洁明了地充分说明了平行四边形对角线之间的关系。如此解释之后, 众学生面露笑容, 表示同感。

张奠宙教授告诫我们广大数学教育工作者, 数学美无处不在, 而学生对数学美的感悟是很有限的, 教师要利用一切机会引领学生去感悟、发现数学美, 这也是培养学生数学情感的有效方法, 提高学生对数学的审美能力, 能激发他们学习数学的兴趣。

(二) 为了让学生能自动生成“平行线之间距离处处相等”这一知识, 笔者创设了以下情境:

师:大家是否看过奥运会的游泳比赛?

生:看过。

师:比赛场地是什么形状的?

生:长方形游泳池。

师:起点线和终点线之间有什么关系?

生: (长方形对边) 平行。

接着, 我在黑板上画了两条平行线, 任意取两点 (如图A、B) 作为起点, 假设同学们也来参加比赛。

问题2:请在图中画出自己的比赛路线 (并加上适当的标记) 。

令人惊喜的是, 上黑板的两名学生在所画线段中, 各自标记了如图的两个直角标记。此情此景下, 学生对平行线之间的距离便有了一个深刻的理解。规定“平行线之间距离”概念便水到渠成, 并很快得出了一个结论:“平行线之间距离处处相等”。

问题3: (对刚产生的知识应用) 早上起来, 早餐时分长方形煎饼 (如图) , 切了两块, 刚好有AB=BD, 问你将选择△ABC一块还是选△BDE一块?

立即有学生回答说, 随便哪一块都一样。 (有较多学生此时还未决定)

师:为什么两块会一样?

生:两块的面积相等。 (仍有学生困惑, 明显△BDE长一些)

思考之后, 学生顿悟:等底等高的两三角形面积相等。

问题4:如图, 梯形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC, BD相交于点O, 问图中有几对面积相等的三角形?

经思考, 学生中认为2对、3对、4对的都有。请一位学生上黑板写出了S△ABC=S△DBC, S△ADB=S△ADC, S△AOB=S△DOC, 随即又请学生说理, 在解释S△AOB=S△DOC时, 学生用S△ADB-S△AOD=S△ADC-S△AOD进行了说明, 立即有学生补充:也可用S△ABC-S△BOC=S△BDC-S△BOC来说明。 (课堂气氛活跃)

反思:

1.《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》十分强调数学与生活实际的联系, 通过教学让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息, 数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时, 能主动尝试着从教学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时能主动地寻求其实际背景, 并探索其应用价值。在实践中, 我们要密切联系学生生活实际, 从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发, 为他们提供观察、操作、实践探索的机会, 从周围熟悉的事物中学习和理解数学, 感受到数学的趣味和作用, 体会到数学就在身边。

2.由于学生在讲述自己的想法和理由时, 笔者对学生的表述大加赞赏, 令我忽略了学生中还有认为有4对三角形面积相等的情况。本想追问其想法, 突然忘记, 从而忽略了这一错误的生成, 也许这位学生已经明白了一切, 也许仍有他的想法, 这是我感到遗憾的地方。

(三) 为进一步加深对知识的理解和拓展, 特设以下问题:

问题5:早餐时, 4人平分一个平行四边形煎饼, 试用多种方法解决。

于是学生就忙了起来, 笔者请几位学生上黑板展示, 情况如下:

学生讲述自己的理由 (回答如下) :

(1) 等底等高的平行四边形面积相等。

(2) 等底等高的三角形面积相等 (也可用全等三角形辅助说明) 。

(3) 等底等高的平行四边形面积相等。

(4) 过平行四边形对称中心的直线把平行四边形面积等分, 然后再等分。多数学生对第 (4) 种方法有异议, 经讨论后, 达成共识:若平行四边形ABCD为正方形时, 且过中心的l1与l2垂直时, 可以成立。

说实话, 第 (4) 种方法不在本人的预设当中, 虽然该学生设计有错, 但更应获得表扬。因为他的思路很活跃, 课堂上笔者对他作了如实评价。这位学生在错误之处被老师挖掘到了值得肯定的一点, 得到了很大的鼓励。不仅如此, 笔者就此“生成”与同学们进行了探讨, 画出了经过中心的l1后, 究竟是否存在l2, 同样可以将平行四边形四等分?事实上, S1+S2已肯定为平行四边形面积的一半, 只要有S1=S2时就能成立。虽然一时无法知道怎样画, 但完全可以确定它的存在性。

也许有不少教师在课堂上 (特别是公开课上) 对学生这样错误的生成感到有些讨厌, 但我认为大可不必, 甚至欢迎学生“出错”。这样的出错, 难道不认为又提出了一个更精彩的问题吗?

接下来, 又有学生展示了另类方法, 依次上黑板画图, 如:

等, 不再一一枚举。

总之, 学生的参与是广泛的, 热情高涨。

最后在本课的小结中, 除知识点之外, 还有学生总结出了“等底等高三角形面积相等”这一性质也可以推广应用到平行四边形之中, 即“等底等高的平行四边形面积相等”。对图形的性质探究过程可以从观察猜想开始, 再设法验证, 然后证明, 这一数学探索过程是学习任何新知必须坚持的习惯。反思:课堂应是师生共同创造的, 通过学生的主体作用, 能挖掘学生的潜能。

3.平行线的性质习题课教案 篇三

学习目标：

1、掌握平行线的三条性质

2、会应用平行线性质进行简单的推理。

3、区别平行线的性质与判定定理的区别。

重点：

1、掌握平行线的三条性质

2、会应用平行线性质进行简单的推理。难点：区别平行线的性质与判定定理的区别。

一、自学指导：

1．平行线的性质是什么？ 2．平行线的判定是什么？

3．同位角、内错角和同旁内角的特点是什么？

二、尝试练习: 1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

三、当堂检测：

1．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

(4)(5)2．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________． 3．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？

四、综合创新:

8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

教学反思：

1、这节课我比较满意的是：

①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。

②尽量有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

2、我觉得不足的地方有：

①自身对课程内容的讲解时缺乏灵活性；

4.《平行线的判定与性质习题课》教学反思 篇四

班级：姓名：号次：

1.如图，AE∥BC，AE平分∠DAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由。

DA

EC

B

2.如图，直线AD与CE交于D，且∠1＋∠E = 180°，求证：AB∥EF

C

AEEA

CD

32BF

FB

3.如图，若∠A =∠FDB，∠A =∠F，则有AB∥EF，试说明理由。

4.如图，∠ABC =∠BCD，∠ABC＋∠CDG = 180°，求证：BC∥GD

5.已知：AB//CD，AB，求证：DC

6.如图,已知AC∥DE,∠1=∠2.求证AB∥CD.B

C A 1

2AC

B

G

B

E

7．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．

8、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB。求证DC∥AB。

9.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.10、如图，AB⊥MN于B，CD⊥MN于D，∠1=∠2，求证∠3=∠

4B

M

N

11.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD问：求证：∠B=∠AEF。

AE

DF

5.《平行线的判定与性质习题课》教学反思 篇五

湖北省襄阳市襄城区第二十五中学 陈玲

在减负背景下，讲究课堂教学的优质高效性是师生共同的追求目标.在减负教育新政的课改形势下，提高课堂教学质量的主阵地势必落到课堂上来，课堂要高效，教师就要认真备课，根据教学内容、学生情况，设计出能最大限度地激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性的例习题。例习题教学是数学教学的重要组成部分，提高例题教学的有效性是提高教学质量的关键.通过例题教学，帮助学生理解知识，突出重点，突破难点，形成技能，提炼思想，培养能力，努力促进学生在知识与技能、数学思维、情感与态度等方面充分发展

以下笔者将学生在学完三角形角平分线性质与判定后所讲的一节习题课案例呈现如下：

一、教学目标

（一）知识与技能

1.熟练掌握角的平分线的性质与判定定理； 2.会利用角的平分线的性质与判定进行证明与计算.（二）过程与方法

在应用角的平分线的性质与判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观

在应用角的平分线的性质与角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点

重点：角平分线的性质、判定的辨析，以及熟练运用。； 难点：通过习题进一步辨析角平分线的性质、判定，并进行熟练地运用

三、教法学法

自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程

（一）复习、回顾

１角平分线的性质定理: 角平分线上的点到角两边的距离相等

角平分线的性质定理几何语言：

∵ OC平分∠BOA, PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PB=PD

2角平分线的判定定理: 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 角平分线的判定定理几何语言：

∵PD⊥OA，PE⊥OB且PB=PD ∴OC平分∠BOA 母题：新人教版八上教材P的例题

如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等

变式1 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？

分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段．

解：AP平分∠BAC．

结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．

同理PF＝PE，∴PD＝PF．

∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）． 变式2将变式1中的两内角平分线变成两外角平分线

如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．

证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M ∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上

在学生由相应的思想方法即“作垂线、证相等”的通法解决以上题目后，紧接着出示有关角平分线的夹角问题：

命题 如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠BDC =90°+证明：如图１：

∵2∠1＝∠ABC，2∠２＝∠ACB，∴2∠1＋2∠2＋∠A＝180°① ∠1＋∠2＋∠BDC=180°② ①－②得：

∠1＋∠2＋∠A＝∠BDC③ 由②得：

∠1＋∠2=180°－∠BDC④ 把③代入④得：

∴180°－∠BDC＋∠A＝∠BDC

∠A． ∠BDC =90°+∠A．

点评 利用角平分线的定义和三角形的内角和等于180°，不难证明.以下变式在学生独立思考的基础上以小组合作互学的方式达成学习目标。然后用多媒体进行展示：

变式1 : 如图２，点D是△ABC两个外角平分线的交点，则∠D=90°－证明：如图２：

∵DB和DC是△ABC的两条外角平分线，∴∠D=180°－∠1－∠2

∠A．

=180°－（∠DBE+∠DCF）

=180°－（∠A+∠4+∠A+∠3）

=180°－（∠A+180°）

=180°－ ∠A－90°

=90°－ ∠A；

点评 利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻两外角的和以及三角形的内角和等于180°，可以证明.变式2 :如图3，点E是△ABC一个内角平分线与一个外角平分线的交点，则∠E=∠A．

证明：如图3：

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠A+2∠1=2∠4① ∠1+∠E=∠4②

①×代入②得：

∠E=∠A． 点评 利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻两外角的和，很容易证明.变式3 如图４，点E是△ABC一个内角平分线BE与一个外角平分线CE的交点，证明:AE是△ABC的外角平分线.证明：如图3：

∵BE是∠ABC的平分线,可得：EH=EF CE是∠ACD的平分线, 可得：EG=EF ∴过点E分别向AB、AC、BC所在的直线引垂线，所得的垂线段相等.即EF=EG=EH ∵EG=EH ∴AE是△ABC的外角平分线．

点评 利用角平分线的性质和判定能够证明．

熟悉和掌握以上题目的结论能轻松地解答一些相关的比较复杂的问题，下面来试试看． 练习1如图5，PB和PC是△ABC的两条外角平分线． ①已知∠A=60°，请直接写出∠P的度数是.②三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于 三角形？

解析：①由命题1的变式1的结论直接得：∠P=90°－ 60°=60°

∠A=90°－ ×②根据命题命题1的变式1的结论∠P=90°－ ∠A，知三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形的三个角都是锐角，则该三角形是锐角三角形．

点评 此题直接运用命题2的结论很简单．同时要知道三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

练习２ 如图6，在△ABC中，延长BC到D,∠ABC与∠ACD的角平分线相较于∠BC与∠CD的平分线交与

点，以此类推，…，若∠A=96°，则∠

点，= 度．

解析：由命题1的变式2的结论不难发现规律∠∠A．

可以直接得：∠=×96°=3°．

点评 此题是要找出规律的但对要有命题命题1的变式2的结论作为基础知识．

练习３如图7，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________． 解析：此题直接运用命题1的变式3的结论可以知道ＡＰ是△ABC的一个外角平分线，结合命题1的变式2的结论知道∠BAC=2∠BPC, CAP=(180°－∠BAC)=(180°－2∠BPC)=50°．

点评 若熟悉命题1的变式1和2的结论解决此题易如反掌，否则将是一道在考试的时候花时间也不一定做的出来的题目．

练习4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交与E点，连接AE，则∠AEB= 度．

解析：由题目和命题1的变式3的结论可以知道AE是△ABC的一个外角平分线, 结合命题1的变式1的结论知道∠AEB=∠ACB－∠ACB=90°－×90°=45°

点评 从上面的做题过程来看题目中给出的“∠A=30°”这个条件是可以不用的．

（以上四个练习课堂上未解决完的留作作业继续探究）

小结：数学学习离不开解题，但不能陷入题海，不能让学生成为解题的机器.对做过的题目要进行反思总结，并站在一定的高度加以审视，从中发掘题目的精髓，看清问题的本质，对数学有思有悟，这样，学生才能从更高的观点，用更宽的视野，更理性的眼光，去思考解决数学问题，让数学课堂不断出新出奇出彩，充分挖掘教材的例习题之间的内在联系，使之形成习题串，由此及彼，举一反三，不仅激发学生探究的激情，也培养了学生的思维能力，真正实现了让数学课堂例习题教学真实高效.不足之处的反思

6.《平行线的判定》教学反思 篇六

一、导学案设计如下：

1、教学目标和重难点

基于学生的学习情况，确定了本节课的教学目标和教学重难点。教学目标是：使学生了解平行线的判定和性质的区别;掌握平行线的判定及性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。教学重难点是：平行线的判定与性质的区别和简单的几何推理过程的书写。

2、具体内容安排如下：

首先安排的是自主学习部分，以填空的形式。再次让学生认清“角的数量关系”与“线平行”相互转化的几何思想，进一步明确由“角数量关系”得到“线平行”要运用平行线的判定;反过来，由“线平行”得到“角数量关系”要运用平行线的性质;从而让学生进一步体会两者在的“条件”和“结论”恰好相反。

接着安排的是巩固提高练习。在学生明确判定和性质内容和区别之后，让学生试着书写几何推理过程。该部分的题难度逐步提升，并且设计了一题多解的类型，开动学生脑筋，激发学习兴趣。进一步提高分析问题、解决问题的能力，以便于能够灵活地将图形语言、符号语言和文字语言进行简单的转化。

再者安排了提高练习，目的是照顾中等生，让他们通过本节课也有一定的提高。

最后是测评反馈，目的是通过本节课学习，了解学生对该部分知识的掌握情况。

二、这节课存在的问题与不足：

1、导学案内容设计上，测评反馈较简单，起不到测评效果;

2、几何问题解决上，对已知条件分析不到位，导致学生不知如何运用已知条件，推理思维重视不够;

3、小组讨论过程中，学生不懂得如何进行讨论，讨论的作用起不到;

4、解决问题的方法总结上不到位;

5、驾驭课堂能力差，学生学习热情不能很好地调动;

6、教学语言不够简练，教学心理紧张。

三、今后努力方向：

一方面，在教学上认真钻研课本和新课标，抓教学内容的本质;多做一些练习，揣摩教学重难点，抓住出题方向，总结教学方法。另一方面，要立足于学生，站在学生立场上去备课去设计教学过程。同时，注重对学生进行循序渐进地练习，不要急于求成，有意识地培养学生有条理的思考和表述，训练学生的逻辑思维能力，另外，注意分析和解决问题方法的总结。最后，在自身素质上，多听课，多向其他教师请教，不断学习，提高专业素质和教学技能。还需养成会反思、勤反思的习惯，不断思考自己在教学过程中出现的问题和不足。

7.平行线性质判定提高讲义 篇七

例1.如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求：∠F

例2.如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA

例3．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

E F

D

例4.如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．

A

B

例5.已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．

例6.如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α。

例7.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ有何关系。

例8.如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求征：AB∥EF．

例9.探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；

（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？

（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

【跟踪练习】

1.如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．

2.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度数．

4．已知如图BHDBACA

C F

D

E

8.《平行线的判定与性质习题课》教学反思 篇八

《平行线的判定》教学反思

石泉城关中学 杨 晖

通过对上节课的学习，学生对平行线的定义有了一定的认识，并学习了平行公理和平行公理的推论，但用定义和推论证明两直线平行难度较大，因而需要通过其它途径寻找判定两条指向平行更普遍的方法。

本节可通过画平行线得到一个判定公理，在以判定公里为基础推导出两个判定定理。在教学过程中，我注重了以下几方面：

1.突出教师的引导作用。

课前教师通过精读教材、研读课标，把本节课内容分解为操作性较强的一些活动，借助“四环五课型”模式，将其呈现在“探究提纲”中，并在后面变式练习环节设计了对应的习题进行效果检测，是课堂教学在教师的引导下顺利进行。

2.突出学生的主体地位。

站在利于学生学习的角度进行教学设计，活动、练习、小结的设计均以便于学生理解、操作为标准，课堂上，除了必要的示范外，问题的发现、解决，习题的.完成、讲解都尽可能由学生自己完成。学生对问题的回答，尽量由学生评价、补充。

3.重视数学思想的渗透。

数学课堂一个重要的内容就是数学方法的学习，数学思想的感悟.本节课教学过程中将内错角、同旁内角的问题转化为同位角的问题进行说明，顺势将“转化”的思想渗透给学生，是学生逐渐熟悉、了解，并模仿应用。

9.线面平行的判定的教学反思 篇九

武义二中张诚

直线与平面的位置关系中，平行时一种非常重要的关系，应用较多。本节课通过学习直线与平面平行的判定定理，为判定直线与平面平行提供了理论依据。通过对直线与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会到定价转化思想在立体几何中的应用，将直线与平面平行问题依次转化为两直线平行、直线与平面平行的问题。

本节课我主要通过引导发现的方法，引导学生去发现问题，研究问题，最终解决问题。现就课堂教学情况结合教学设计反思如下：

一、复习引入部分

在复习回顾过程中，我首先提出了两个问题：即让学生回顾直线与平面平行的定义，说出直线与平面的三种位置关系。我认为数学学习实际上也是数学语言的学习，所以在这里，我引导学生一方面回顾了前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语言和图形语言对这三种情况进行了表达。通过课后反思，我觉得还有一些地方需要改进。如果在一开始提出问题时，就利用多媒体投影出三个生活当中的实际例子（比如说旗杆与地面、跑道上的白线与地面和日光灯与天花板等），这样学生应该会马上回忆起直线与平面的三种位置关系，这样给出了直观的有实际模型，学生也就更容易理解这三种关系的图形语言。

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在以后的教学中，我就要注意教材各部分内容的衔接，不仅要分析教材，更要分析学生的实际情况。

二、判定定理讲解过程

在直线与平面平行的性质定理讲解设计中，我让学生先观察实例，再从实际情境中抽象出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理。同时，我要求学生会用三种语言（文字、图形、符号）来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。讲解后，我设计了三道判断题，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立。课后，我反思这里觉得，可以充分利用多媒体，直接将三个条件投影出来，然后依次擦去一个或者两个条件，让学生自己去证明结论是否仍然成立。我觉得在以后的教学中，我可以尝试采用这样的处理方式，让学生体会知识获得的喜悦，自己做出来的才是印象最深刻的。

10.平行四边形判定教学反思 篇十

但有些环节中的处理做得不是很好，定理的选择的练习中，出发点是好，但花费的时间较多，导致新课讲授的时间较少。探索判定定理时，安排了学生在练习本上写，老师巡视，最后评讲，其实最好是让学生板演;最后的练习讲评中时间比较不充裕，所以导致讲得比较简单，更多的是引导与提示，没有充分留有时间给学生思考。

改进措施：

1、对教学设计与时间地分配要做更好的思考，以增强对时间控制地敏感度，更好地分配好每一环节所花的时间。

2、让课堂慢下来，争取让更多的学生消化好课堂新知，理解好知识点与例题。

3、在课堂上放心地让学生去尝试错误，多些让学生自主思考。

4、对学生的学习与做题多些方法性的指导。

11.《平行线的判定》教学反思 篇十一

《平行线的判定》是在学了平行线后的内容，主要是讨论平行线的三种判定方法及其简单运用。

1、教学流程：了解学生预习情况，让学生说出通过预习知道了哪几种判定两直线平行的方法，讨论判定1是怎么得到的？判定2和判定3又是怎么得到的？然后通过几组习题检查学生对这些方法的掌握情况。

2、通过让学生讲，学生对知识点的理解还可以，这从后面的填空与选择题的正确率上能看出来，效果不错。但学生对知识的来龙去脉思考不够，这也是预习中普遍存在的问题，学生缺乏对知识的深层的思考，只满足于知识的内容和知识的应用。因此本节课重点我把它落在两个方面：一是对知识的来由进行梳理；二是知识的合理运用。从而让学生能加深对知识的理解。

3、学生能准确地对判定的运用进行口头表达，而部分同学对详细过程的书面表达就有点力不从心，有点畏惧，这是我们七年级数学老师今后一段时间需要解决的问题。