概率论期末复习

概率论期末复习（19篇）

1.概率论期末复习 篇一

概率的进一步认识 期末复习题

一、选择题

1.下列事件属于必然事件的是（）

A．打开电视，正在播放新闻

B．我们班的同学将会有人成为航天员 C．实数a＜0，则2a＜0

D．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（）

A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键

3.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为

1，那么口袋中球的总数为（）3Ａ．12个

Ｂ．9个

Ｃ．6个

Ｄ．3个

4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）

A.1111 B.C.D.634211，P（摸到黑球）＝ B.摸到白球、黑球、红球的概率都225.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（）

A.P（摸到白球）＝是

13111，P（摸到黑球）＝，P（摸到红球）＝

23621D.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝P（摸到红球）＝

33C.P（摸到白球）＝6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（）

A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）

A.28个 B.30个 C.36个 D.42个

8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）

A.6 B.16 C.18 D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）

A.1121 B.C.D.23361

图1

图2

10.如图，一个小球从A点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H点的概率是（）

A.1111 B.C.D.2468

二、填空题

11.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是__________ 12.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.13.在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是_________.14.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是_________.15.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率1，则口袋里有蓝球＿＿＿个.6

三、解答题 是16.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克?（2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克? 17.一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将柜打开，粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少?

18、如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”、“蓝”或“白”，使得到紫色的概率是

1.6 19.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求P（偶数）.（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？

20.一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，•连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是多少？ 21.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为

1． 2(1)求袋中黄球的个数；

(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

22.为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图： 克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？ A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志 C．签订“永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度

E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

2.概率论期末复习 篇二

教学时应紧扣定义, 准确理解定义, 熟练掌握计算方法.概率定义共有四种:

1. 描述定义, 表示事件发生的可能性大小的数值.

2. 古典定义, 表示事件可能发生的结果数占所有等可能结果数的比值.

3.几何定义, 表示事件可能发生的点所在区域的范围占所有等可能点所在区域范围的比值.

4.统计定义 (也称频率定义) , 表示在重复实验中事件发生的频率的稳定性.据后三种定义, 可得到概率计算的三种方法:

1.列举法

适用古典概型问题, 公式为.解题时要理解公式中m和n的含义, 把握古典概型的两个基本特征: (1) 有限性:在一次实验中, 可能出现的结果总数只有有限个, 即只有有限个不同的基本事件. (2) 等可能性:每个基本事件发生的可能性都是相等的.

例1小刚和小明两名同学玩一个游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌, 同时各出一张牌定胜负, 其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象, 若两人所出牌相同, 则为平局.例如, 小刚出象牌, 小明出虎牌, 则小刚胜;又如, 两人同时出象牌, 则两人平局.

(1) 一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少?

(2) 如果用A, B, C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌, 用A1, B1, C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌, 那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图 (树形图) 法加以说明.

解 (1) P (一次出牌小刚出“象”牌) =1/3.

(2) 树状图 (树形图)

看图知, 可能出现的结果共有9种, 且每种结果出现的可能性都相同, 其中小刚胜小明的结果只有3种.

列举法求简单事件概率步骤:第一步, 先判断每个事件结果发生的可能性是否相等, 如果都相等, 再进行第二步, 即用列举法计算概率.如果每个事件结果发生的可能性不都相等, 则不能用列举法计算概率.

2.几何法

适用几何概型问题.公式为:

几何概型的意义是指如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的范围大小 (长度或面积或体积) 成正比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称几何概型.

解题时要考查所有可能发生的点 (结果) , 虽然不能一一列出, 但通过计算线段长度、封闭图形面积或体积, 可求出线段长度之比, 或区域面积之比, 或空间体积之比的比值, 来确定概率.

解题步骤:

(1) 验证全部基本事件的发生具有等可能性.否则不能用几何法计算概率.

(2) 选择适当观察角度, 把问题转化为几何概型.

(3) 把全部基本事件转化为与之对应的区域D.

(4) 把随机事件A转化为与之对应的区域d.

(5) 用几何概型概率公式计算概率.

解题关键:建立几何概型, 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域, 把问题转化为几何概型问题, 利用几何概型概率计算公式求解.

例2在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针实验, 随意向纸板投中一针, 投中阴影部分的概率是___________.

解正方形网格总面积为8×8=64 (面积单位) , 阴影部分面积为8 (面积单位) , 投中阴影部分的概率为P=8÷64=0﹒125.

3. 频率估计法

频率估计法适用于随机事件的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等情形.

频率估计法解题思想:一次实验获得随机事件的一个频率, 直接用这个频率作为随机事件概率的估计值;几次重复实验, 获得随机事件的一组频率, 用这组频率的平均值作为随机事件概率的估计值.在相同条件下, 大量重复试验时, 一个随机事件发生的频率可能逐渐稳定到某个常数, 用这个常数作为事件发生的概率.

注意问题:弄清楚用频率估计概率的条件及方法, 正确进行频率到概率的转换.

例3在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个, 小颖做摸球实验, 她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒子中, 不断重复上述过程, 下表是实验中的一组统计数据:

(1) 请估计:当n很大时, 摸到白球的频率将会接近____. (精确到0.1)

(2) 假如你摸一次, 你摸到白球的概率P (白球) =____.

(3) 试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?

解 (1) 当n很大时, 摸到白球的频率将会接近0.6.

(2) 摸一次, 我摸到白球的概率P (白球) =0.6.

(3) 设盒子里有白球x只, 则有黑球 (40-x) 只, x40≈x40≈0.6, x≈24.

答:估计盒子里有白球24只, 黑球16只.

要关注应用问题, 概率应用问题有两大类:

1.在游戏中的应用

对游戏规则的公平性进行判断.中考试题较多是判断游戏规则是否具有公平性或按公平性原则设计或修改游戏规则.

注意: (1) 游戏类概率问题, 解题时要对游戏是否具有公平性作出说明. (2) 在设计或修改游戏规则时, 要预先计算各方获胜的概率, 看其是否相等的关键是正确计算各方获胜的概率.

例4将背面完全相同, 正面上分别写有数字1, 2, 3, 4的四张卡片混合后, 小明从中随机地抽取一张, 把卡片上的数字作为被减数, 将形状、大小完全相同, 分别标有数字1, 2, 3的三个小球混合后, 小华从中随机地抽取一个, 把小球上的数字作为减数, 然后计算出这两个数的差.

(1) 请你用画树状图或列表的方法, 求这两数差为0的概率;

(2) 小明与小华做游戏, 规则是:若这两数的差为非负数, 则小明赢;否则, 小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平, 请你修改游戏规则, 使游戏公平.

解画树状图或列表格 (略) .

(1) 两数差为0的概率

(2) 不公平.因为两数差为非负数的概率, 而两数差为负数的概率, ∵P1≠P2, ∴游戏不公平.游戏规则可修改为:若这两数差为正数, 则小明胜;否则小华胜.

2.在经营活动中的应用

用概率知识进行经营决策.

(1) 估算效益——保险公司怎样才能不亏本?

例5某航班每次约有100名乘客, 一次飞行中飞机失事的概率P=0.00005, 一家保险公司要为乘客保险, 许诺一旦飞机失事, 就向每位乘客赔偿40万人民币.平均来说, 保险公司应该如何收取保险金?

解设保险公司平均向每位乘客收取保险费x元.在每n次的飞行中, 平均失事np次.保险公司收取到的保险费共100nx元, 而向乘客赔偿共100×400000×np元.当然保险公司本着收入不能小于支出的原则, 即100nx≥100×400000×np, 100nx≥400000×n×0.00005, x≥20 (元) .

所以保险公司应向每位乘客收取的保险费应不低于20元.但实际上, 如今飞机失事的概率已越来越小于0.00005, 故保险公司向每位乘客收取20元的保险费, 平均来说, 对保险公司还是比较有利的.

(2) 选择方式——哪种方式更合算?

例6某商场为了吸引顾客, 设立了一个可以自由转动的转盘, 并规定:顾客每购买100元的商品, 就能获得一次转动转盘的机会, 如果转盘停止后, 指针正好对准红色、黄色、绿色区域, 那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券, 凭购物券可以在该商场继续购物, 如果顾客不愿意转转盘, 那么可以直接获得购物券10元, 转转盘和直接获得购物券, 你认为哪种方式更合算?

(3) 估算产量——池塘里有多少条鱼?

3.“统计与概率”复习专题 篇三

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；

②检测某地区空气质量；

③调查全市中学生一天的学习时间.

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

2. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）.

A. 这1 000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体

C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1 000名学生是样本容量

3. 有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球. 已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40. 若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a，b的值，下列正确的是（ ）.

A. a=16 B. a=24 C. b=24 D. b=34

4. 某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是______.

5. “服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是______.

6. 跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，

7. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） 本次调查中，一共调查了______名同学；

（2） 条形统计图中，m=______，n=______；

（3） 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；

（4） 学校计划购买课外读物6 000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

8. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

（1） 请补全上述图表；（请直接在表中填空和补全折线图）

（2） 如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

（3） 如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

参考答案

7. （1） 200 （2） 40，60 （3） 72 （4） 900册

8. （1） 甲射击成绩的中位数：7，方差：4；乙射击成绩的平均数：7，中位数：7.5，方差：5.4；甲第8次命中环数为9环；

（2） 由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；

（3） 如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出. 因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好.

4.概率论与数理统计复习大纲 篇四

1.一、题型：

填空题（）；选择题（）；计算题（）

1.二、考试知识点：

第一章：概率论基本公式（如：加、减、求逆公式）、古典概型、全概率公式、贝叶斯公式；

第二章：随机变量及其分布函数、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布;

第三章：边缘分布、条件分布（连续型）、随机变量的独立性；

第四章：数学期望、方差、协方差与相关系数；

第五章：切比雪夫不等式、中心极限定理；

第六章：统计量；

第七章：点估计、估计量评价标准（如：有效性）；

第八章：T检验。

1.三、参考题型：

教材：P9：例1.4；P19：例1.18；P20：例1.19、例1.20；P28:

4、6；P32:57；

P45：例2.10；P47：例2.11；P51:2.13；P57:15；P58:

24、25；P66：例3.4；P68：例3.6；P69：例3.7；P73：例3.12；P75例3.14；P84：8、9、10、11；P86:21；

P111：

6、7；P112:18;P114:34；P121：例5.4；P122：例5.5；P125：5 P139：例7.1、7.2；P142：例7.5；P144例7.8

练习册：P2：1；P3:2、3、4；P6:6；P8：

1、2；P11:2;P13:

2、3；P15：2（1）、（2）；P16：三（2）；P18：4；P19:1；P20：3；P23:1;P24:

2、3；P29:3。

5.概率论期末复习 篇五

2013考研已剩不到40天了，很多同学在做真题和预测题《考研数学绝对考场最后八套题》时发现对概率论与数理统计这部分知识掌握得还不够好，对此专家给出几点建议，助同学们实现完美冲刺。

首先基本概念、基本理论和基本方法是考研数学的重点，概率论与数理统计也不例外，建议同学们随身带本《考研数学必备手册》，方便记忆掌握概念和理论，同时由于概率论与数理统计学科的.特点，同学们尽量能结合实际例子和模型来掌握。

其次概率论中的一维与二维随机变量的分布与数字特征是考研考查的重点内容，但这部分内容比较多，如有联合分布、边缘分布和条件分布，随机变量有离散型随机变量、连续型随机变量，还有介于两者之间的随机变量，有期望、方差还有协方差等。建议同学们在复习这部分时抓住分布函数这一主干，其余的可以说是它的分支。数理统计这部分难度不大，同学们先掌握好其基本概念和性质，然后如矩估计、最大似然估计、验证估计量的无偏性等考查重点，同学们多做些这方面的习题，掌握好其计算方法。

最后概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力，但是很多同学答卷时，常把概率论与数理统计考题放在最后做，因时间紧迫、考虑不周及心慌等造成考试失误，所以同学们在答卷时要合理安排自己的时间。(来源：考研教育网)

6.概率论期末复习 篇六

现在回想起来所以付出的一切都值得。今年华工的概率统计复试线355，虽然是理学院最高，高出基础数学、运筹学和计算数学整整40分，高出应用数学31分，但是依然非常值得报考，这个等你走进华工就会知道。现在将我的复习建议和全部资料留给心怀梦想的你们。(本人今年数分122，高代130)

一、关于数分

个人建议把课本多看几遍，把课后题动笔做一下，不会的再答案。初试我看的华东师范大学的教材，课本看了三四遍，课后题连做带看过了三遍。其它的资料我没看，不过建议如果有时间的话看下钱吉林的《数学分析题解精粹》和裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》。建议把课本上定理知识点弄熟，不然会本末倒置。真题的价值我就不用说了，特别是数分的真题，大家一定要特别重视，通过真题可以看出它重点考察的知识点。我是剩下一个月才开始做真题，比较后悔，感觉至少花了一般的时间去搞比较难的知识点和习题，看了真题才知道几乎从来不考的。

二、关于高代

高代用的北京大学的那版，感觉这本教材很是不错，特别是课后习题很经典。书看了五六遍，课后题认认真真做了3、4遍。自我感觉高代还是有点学通了，虽然没考好。其实下了考场感觉能考将近140的。高代辅导教材推荐钱吉林的《高等代数题解精粹》，我当时是动笔做的，最后由于数分进度太慢，后期高代分的`时间就比较少，剩下大概两章没做，抽了一些题翻看了一下。真题掐着时间做一下，时间应该是比较充足的，有助于掌握华工出题的难易度。

关于英语和政治的帖子比较多，你们可以参阅一下，在此我就不多讲了。感觉政治是事半功倍的，花的功夫并不多，因为平时看的新闻多，当代经济与政治那些我本来都比较熟。后期联系模拟题正确率还是令同桌眼红的，最终考了74，算是我最满意的一个科目了。推荐几本书吧，英语：考研真相(真 题 解 析)，黄皮书(阅读理解150篇)。政治：肖秀荣1000题(好书)，肖老爷子最后的预测还是很靠谱的，今年中了两个大题吧。

三、关于复试

重点在笔试，面试自信从容面对。整个面试过程气氛蛮融洽的，老师都面带微笑，今年我们进去是直接抽题，没让自我介绍，五个题目，在一个纸条上面。我抽到的那张第一题是用英语介绍专业和志向，比较简单。第二题题是数学专有名词，尽量多记，常见的一定要记。后面三个题，一个是数分、一个概率、一个实变，比较简单，所以答得比较轻松。华工的复试是很公平的，我是没感觉到丝毫的水分。复试完与其它同学聊天，感觉自己答得相对算好的，结果也仅仅略高了几分，今年大家面试成绩基本都差不多，拉不开差距。当时面试时还是花了一番功夫的，自己做了一个简历，嫌网上表格不合适，就是自己动手做了个表。见到老师后把个人简历，本科发表的论文(一个科研项目的成果，本人第一作者)，还有两个数学建模奖状的复印件交给老师了，老师都扫了一下，没认真看。感觉这些也没发挥作用的。

一直很欣赏心中有梦且为之不懈努力的人，而我一直在努力成为这样的人。

7.高效复习,决胜期末考试 篇七

一、教材为本, 整体复习

课本是复习的阶梯, 学习须有“本”可依。复习时以课本为主线, 进行系统的复习, 使所学过的知识由零散过渡到完整, 构架起较为完整的知识系统, 训练综合运用知识的能力。以课本为主线进行整体复习, 并非简单地重复已学过的知识, 而是对学过的知识进行系统梳理, 对某些知识点进行归纳与对比。尤其对某些似是而非的知识点, 在复习中一定要弄清楚, 并能灵活运用。

二、梳理教材、绘出知识结构网络图, 形成完整的知识结构体系

归纳知识的时候, 要有序、多角度地思考问题, 找出知识点的内在联系;再根据知识结构网络图去发散、联想基础知识点和每个知识点的基础题, 并学会自我检测。

三、看“错题集”, 温故而知新

将日常练习、考试中自己失误的错题、典型题分门别类地收集在一起, 制定一本“错题本”。期末复习中, 一定要拿出一定的时间依次为根据或线索, 突破难点, 这样做, 会比做几道题有更大的收获。按“错题集”温习, 除复习语言知识点外, 还要重视某些试题的解题方法与技巧。只有这样, 才能充分发挥“错题集”的作用。

四、针对考点强化练习

练习是巩固所学知识必不可少的重要途径。练习中, 选题要精, 在教师的指导下, 从实际出发, 进行各种形式、多层次的练习, 练习要有步骤、有目的、有思考, 切忌一味做题, 陷入题海。

五、交叉复习, 提高效率

当我们同时面对多门课程的复习任务时, 最好采用交叉复习的方式。如先复习语文, 休息后换成数学, 再之后又换成别的学科, 这样的复习能有效缓解疲劳、消除倦怠心理, 从而提高复习效果。

六、团结合作, 共同提高

复习中也要和平时学习一样, 同学之间要多讨论、交流、解疑、帮助, 以达到共同提高的目的。

8.如何搞好期末复习 篇八

期末复习是完成一学期的数学学习任务之后的一个系统、完善、深化和熟练运用所学内容的关键环节.重视并认真完成这个阶段的学习任务，不仅有利于同学们巩固、消化、归纳所学的数学基础知识，提高分析问题、解决问题的能力，而且有利于在实际生活中运用所学知识.同时也是让基础较弱的同学对教材知识进行再学习的过程，从而达到查漏补缺的目的，提高学习成绩.下面谈一下期末复习的具体措施和方法.

一、围绕新课标，制定复习计划

本学期的学习内容多而杂，共有六章内容，主要包括一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组、多边形、轴对称和体验不确定现象等知识.同学们应该围绕新课标规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划.计划的编写必须依据自己平时的学习情况，可采用基础知识习题化的方法，通过做老师组织的测试题，从中找出难以理解、遗忘率较高且易混淆易出错的知识点，确定复习的重点、难点.复习计划编好后，要做好习题的选择、配套练习的筛选，从而明确自己的复习目标.

例1一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球者为赢.你认为这个游戏公平吗？

简析：通过实验我们可以知道从一个放有红、黄、黑三种小球的箱子中任意摸出一个小球的机会是均等的.由于三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，所以摸出黑色小球的机会也是均等的.即三个人赢的机会是均等的，这是一个公平的游戏.

小结：判断一个游戏是否公平的关键是看游戏双方赢的机会是否相等.

例2一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16秒.求两车每小时各行驶多少千米.

简析：设快车每小时行驶x千米，慢车每小时行驶y千米.则根据题意，得4（x+y）=168+184，

16（x-y）=168+184.即x+y=88，

x-y=22.解得x=55，

y=33.即快车每小时行驶55千米，慢车每小时行驶33千米.

小结：通过对本题的解答，能够掌握列方程组解应用题的知识和二元一次方程组的解法.同时还要考虑如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为速度之差.这一点同学们很容易理解，但问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两列火车的长度之和，大家却不易理解而往往会造成错解，这是要特别注意的.

二、掌握“双基”，题型训练系列化

复习开始的第一阶段，首先必须要过好课本关，牢固掌握课本上的基础知识和基本技能.对自己提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要能正确叙述，而且要能灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章节后面的复习题，要能一题不漏地独立完成，不能独立完成的可以请教其他同学或在老师的指导下完成.对一些基础较好的同学应注意设计好“问题群”和“习题群”，即分题型组织复习，总结规律.

例3（1）已知关于x、y的方程组3x+y=k+1，

x+3y=3，其中2＜k＜4，则x－y的取值范围是（ ）.

A.0＜x－y＜B.0＜x－y＜1

C.－3＜x－y＜－1D.－1＜x－y＜1

（2）已知方程组y-2x=m，

2y+3x=m+1的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）.

A.m≥－ B.m≥

C.m≥1D.－≤m≤1

（3）不等式组x+2a>4，

2x-a-b<5的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于.

简析：（1）要求x－y的取值范围，若已知不等式组的两式相减，得2x－2y＝k－2，即k＝2x－2y+2.而2＜k＜4，所以2＜2x－2y+2＜4，此时视x－y为一个整体，得0＜x－y＜1.故应选B.（2）用加减法解方程组y-2x=m，

2y+3x=m+1，得x

=，

y

=.因为2x+y≥0，所以有2×+≥0，即≥0，解得m≥－.故应选A.（3）视a与b为常数，解不等式组x+2a>4，

2x-a-b<5，得x>4-2a，

x

<.因为不等式组x+2a>4，

2x-a-b<5的解是0＜x＜2，所以有4-2a=0，

=2.解得a=2，

b=-3.当a＝2，b＝－3时，a+b＝－1.

小结：通过对这一题组的解答，既能掌握方程组的解法，又能巩固不等式或不等式组的解法.从中可体会整体思维在求解中的作用.

三、知识点系统化，重点系列化

通过复习应对本学期已经学过的知识进行系统化整理，根据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统化、条理化的知识“树”，牢牢地记在脑海里.例如，将一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组放在一组，多边形和轴对称放在一组，体验不确定现象为一组.通过归类，对比复习，分块练习与综合练习交叉进行，使自己真正掌握教材中所学习的内容.

另外，复习的根本任务就是寻求解题方法与揭示解题规律.具体应该做到：①知道常见题型的解题方法；②重视这些题目中蕴涵的数学思想方法；③关注近年中考新题型.

例4如图1，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成个等腰直角三角形.你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请简要写出你的探究过程：.

简析：以A1为直角顶点的等腰直角三角形是△A1A2A10，以A2为直角顶点的等腰直角三角形是△A1A2A3，以A3为直角顶点的等腰直角三角形有△A10A2A3、△A10A4A3、△A1A7A3、△A9A5A3共4个，以A10为直角顶点的等腰直角三角形有△A10A1A3、△A10A7A3、△A10A9A7、△A10A2A4、△A10A8A4共5个，以A9为直角顶点的等腰直角三角形是△A10A9A8，这样分别以A1、A2、A3、A10、A9为直角顶点的等腰直角三角形共有1+1+4+5+1＝12（个）.同理，分别以A6、A5、A4、A7、A8为直角顶点的等腰直角三角形一共也有1+1+4+5+1＝12（个）.因此，在整个图形内共可组成12×2＝24（个）等腰直角三角形.

小结：解答本题时一定要掌握求解的方法和一般规律，不能没有目标地去数，这样是得不到正确答案的.本题渗透了分类和对称的数学思想.

四、适量练习，解题方法最优化

同学们在进行系统的知识梳理、把握教材内容之后，即开始最后的综合复习.这个阶段，除了重视课本中的重点章节外，主要以练习为主，充分发挥自己的主体作用.可以章节综合习题和体现系统知识为主的综合练习题为主，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的.

另外，在解题时应养成良好的审题习惯，注意书写规范等.应强调解题方法的系统性，如数学的基本方法和常用的解题技巧等.

例5某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元.它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元.

（1）该公司有哪几种进货方案?

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?

（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案.

简析：（1）由于准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元，所以若设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（20－x）件.这样就可以根据题意，得190≤12x+8（20－x）≤200，解得7.5≤x≤10.因为x为非负整数，所以x取8，9，10，所以有三种进货方案：①购甲种商品8件，乙种商品12件；②购甲种商品9件，乙种商品11件；③购甲种商品10件，乙种商品10件.（2）因为（14.5－12）×8+（10－8）×12＝44（万元），（14.5－12）×9+（10－8）×11＝44.5（万元），（14.5－12）×10+（10－8）×10＝45（万元），所以购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润是45万元.（3）购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润.

小结：列不等式（组）解应用题的特征是：一般所求问题含有“至少”、“最多”、“不低于”、“不大于”、“不小于”等词语，求解时要正确理解这些词的含义.列不等式（组）解应用题和列方程（组）解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）；④解不等式（组）；⑤检验.其中检验是正确求解的必要环节.本题由（1）利用不等式组求出了进货方案，从而为后面的问题解答打开了绿色通道.

期末复习的时间毕竟是有限的，那种搞题海战术的复习方式是不可取的，为此特提醒同学们在有限的复习时间里应注意下列几个问题：

1.学而又思不罔，回忆有助提高.在理解的基础上建议对重要概念、公式、定理、方法、数学思想加深认识和提高.可采用回忆式复习，即合上课本或练习册，在脑海中像过电影一样回忆有关知识或解题步骤.回忆式复习的前提是要确认知识或方法的正确性，然后再重新思考解题过程，获得解同类题的经验.

2.抓住内在联系，学会知识联想.将知识放在相应的体系结构之中记忆，在比较、辨析的过程中寻求内在联系.学会重组、整合、归类、总结知识，形成体系，达到触类旁通的效果，将知识转化为能力.

9.概率统计复习资料 篇九

概率统计复习资料：

第一章：事件的关系与运算，概率的性质，古典概型，条件概率的概念与性质，乘法公式，事件的独立性。

例题：1.1、1.3、1.4；习题一：4、6、13、23、30、33等。

第二章：离散型随机变量的分布律，两点分布，二项分布，泊松分布，分布函数的定义与性质，密度函数，均匀分布，指数分布，正态分布。

例题：2.10、2.13；习题二：4、15、21、22等。

第三章：离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、条件分布与独立性，连续

型随机变量的联合分布函数。

例题：3.1、3.6、3.9；习题三：13等。

第四章：期望、方差的性质与计算，协方差与相关系数的性质。

例题：4.12、2.13；习题四：1、5、7等。

相互独立的随机变量X与Y具有的性质，例如：DXYDXDY

EXYEXEY，EXYEXEY

第五章：切比雪夫不等式。

设随机变量X的均值EX、方差DX2，由切比雪夫不等式知P(X3)

第六章：总体、样本、简单随机抽样的概念，常用的统计量，单正态总体的抽样分布。

第七章：矩估计、极大使然估计的计算，无偏性、区间估计的定义。例题：7.1、7.2；习题七：

2、3等。

第八章：单正态总体期望的假设检验

例题：8.2、8.3；习题八：2等。

试题类型：

一、单项选择题： 每小题2分，共20分；

二、填空题：每小题3分，共15分；

三、计算题：5个小题，共57分 ；

10.考研高等数学概率复习与技巧 篇十

对于20的考研学子，如何在如今的冲刺初期阶段复习中凸显效率尤为重要。特别是那些数一，数三的考生们，因为数学复习的任务量较为繁多，所以想要在2013年的研究生考试中站稳脚跟，现阶段也是一个十分关键的时期。下面，针对区别于数2的数1 数3考生数学中概率方面的一些复习技巧和计划做个总结。

首先，结合历年考纲，我们先把全书进行剖析：

第一章

1、交换律、结合律、分配率、的摩根律;(解题的基础)

2、古典概型――有限等可能、几何模型――无限等可能;

3、抽签原理――跟先后顺序无关;

4、小概率原理――小概率事件在一次试验不可能发生，一旦发生就怀疑实现规律的正确性;

5、条件概率：注意当条件的概率必须大于0;

6、全概：原因>结果 贝叶斯：结果>原因;

7、相容通过事件定义，独立通过概率定义。

第二章

1、0――1分布，二项分布，泊松分布X的取值都是从0开始;

2、分布函数是右连续的，在求分布函数也尽量写成右连续的;

3、分布函数的性质、概率密度的性质;

4、连续性随机变量任一指定值的概率为0;

5、概率为0不一定是不可能事件，概率为1不一定是必然事件;

6、正态分布的图形性质;

7、求函数的分布尽量按定义法，按定义写出基本公式;

8、分段单调时应该分段使用公式再相加。

第三章(这章比较容易出错)

1、二维分布函数的性质;(不减函数而不是单增函数;右连续)

2、求分布函数一定要按定义来，注意画对图形;

3、求边缘分布的时候，注意不同变量的区间用在什么地方;求X的边缘分布的话，先对X的区间进行划分，再不同的区间对Y的全部区间进行积分(Y在不同的区间可能有不同的函数表达)

4、负无穷到正无穷的E的负的二分之T平方的积分;(浙三P83)

5、算条件概率也一样，注意相应的区间;(这种题细节丢分太可惜)

6、max(x，y)与min(x，y)相互独立的情况是什么?独立同分布又是什么?(参见08选择题)

7、边缘分布一般不能确定分布的，只有当变量相互独立才可以。

第四章

1、级数绝对收敛，期望才存在;

2、期望的和等于和的期望，xy之间不要求任何关系;期望的乘积等于乘积的`期望，xy要相互独立;

3、浙三P120：分解的思想，还有P126;

4、方差的和在独立和不独立时公式不一样;

5、独立推出不相关;不相关推不出独立;不相关只是线性不相关;题目中如果xy的关系能够表示出来的话(一般)都是不独立;

6、二维正态分布、独立不相关等价;

7、提示：求一些积分的时候有时候可以用到对称性;

8、数一400题P140那个评注上面T(4)=3!(会用，那么做题会很方便)

第五章

1、切比雪夫大数定律条件：相互独立、方差存在一致有上界;

2、辛钦大数定律条件：独立同分布、期望存在;

3、二项分布、泊松定理、拉普拉斯大数定理结合着看一下。

第六章

1、样本的变量独立同分布;

2、统计量不含未知参数;

3、X2分布的期望和方差看下去年真题最后一道;

4、t分布图形对称性a的那个对称性公式看下;

5、三个分布的形式一定要掌握;

6、P168对后面检验和估计很有帮助。

第七章

1、矩估计就是x的1、2次方的期望;

2、最大似然估计!有可能最大似然估计的两种方法结合在一起;(开下思路)

3、区间估计;(如果能好好看书的话不难懂，不然就把P205复印下没事看两眼)

第八章

1、拒绝域与备择假设的符号相同P229

2.P436期望和方差;

注意：浙三上面每章都有小结，要看看。概率论与数理统计一共是八章，前五章是概率论，考研时，数学一、数学三、数学四都要考的。数理统计是后面三张，只有数学一、数学三要考的。作为前面五章的初等概率论，第一章是随机事件和概率，它的重点内容主要是事件的关系和运算。作为另外两个重点，是全概公式和几何概型。第一章不单独命题，至少不单独命大题。第二章是一维随机变量及其分布，这部分的重点内容是常见分布，它和第一章一样，也是基本概念多。单独命题和单独命大题的可能性比较少。第三章二维随机变量，重点内容是随机变量的独立性，第二是有关随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布之间的关系。第二章当中常见分布的重点在均匀分布，这方面是考研中，经常命题的。因此，作为这章来综合题相对多一些，我认为八章当中第一个重点考核章。第四章随机变量的数字特征，这里面主要牵扯到一些重点的概念，如均值方差等，重点内容是讨论随机变量的相关性和独立性之间的关系。这也是重点章。每年考研必须考的一章。第五章有三个内容，分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是重点章，考的机会也比较少，但至少把这三个概念要复习一下。这是概率论的五章，重点章是三、四。

数理统计另外三章，那就是第六章基本概念、第七章参数估计、第八章是假设检验。重点是第七章参数估计。第六章的基本概念目前考得比较多的，可能和分位数有关。作为第七章的有三个内容，分别是点估计、区间估计和估计量的优良性。考得比较多的有关点估计的两种方法，分别是矩法和最大似然法。第八章考得比较少。在数学仅考过一道题，后来就没有考过，所谓第八章不作为重点。还是要全面复习、重点突出。整个概率论可以说一句话，里面没有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的话，肯定会把这部分题答好。但目前同学反映比较多的概率论和数理统计得分比较低，这是由于概率论和数理统计，与微积分、线性代数的学科特点不一样，它是一种不确定的数学，因此在复习考研的时候是把基本概念复习好，掌握最基本有关的方法，不要试图找一些技巧和解题的简单途径，那是没有可能的。所以，作为重点章，每年百分之百考，像三、四、七每年百分之考。作为数学一，有人反映数理统计是不是不作为重点，据我们统计，占概率统计总分的1/3左右，因此数理统计对数学一来说也是很重要的，数学三也是一样。

因为概率在整体数学考试中的比重不是很大，所以一些同学很容易对其放松警惕性，这样是不对的。结合历年真题分析，虽然比重不大，但是确实一些名校竞争中，关键之所在，加上其考点明确，该哪出大题就是哪出。所以希望考生能够认真对待，争取高分。

11.期末复习应把好“三关” 篇十一

一、把好基本知识关

基本知识是指所学过的概念、运算法则、运算公式、图形的性质、重要的结论等，这些都是解决数学问题的重要工具.由于有些公式、性质学习的时间长，容易忘，所以复习时应注意这些基础知识的复习.

这学期所学的有关概念比较多，重点把握以下几个：方程组的解，不等式的解，三角形的内角、外角，多边形的内角和、外角和，轴对称图形、等腰三角形，不确定事件等.

有关的运算主要有解一次方程（组）、解一次不等式（组）、角度的计算等，应注意基本运算的训练.

有关的性质主要有：轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.应注意这些性质的理解.

有关的作图方法主要有：与轴对称图形有关的作图，根据实验频率作统计图等.应注意作轴对称图形补图方面的训练.

二、把好易错点关

在复习时，应注意平时测试中易出现错误的问题，加强容易出现错误地方的训练力度.这学期学习中易出现错误的问题主要涉及以下几个方面：

1．在解一元一次方程时，去分母应注意方程两边的每项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项.

2．在解不等式组时，应注意先求每个不等式组的解集，然后求每个解集的公共部分，注意解集在数轴上表示时，实点、虚点以及方向不要搞错.

3．在解决与多边形有关的计算问题时，应注意内角和与外角和之间的关系，不要出现公式使用上的错误.

4．在解决轴对称图形的识别问题时，应注意轴对称图形的特征，不要出现识别上的错误；在解决等腰三角形问题时，应注意分情况讨论可能存在的多解，不要出现漏解方面的错误.

5．在解决确定事件与不确定事件问题时，应正确把握确定事件与不确定事件的意义，不要出现识别上的错误.解决频率与机会有关的问题时，应注意理解实验频率、机会大小之间的区别与联系，不能把实验的频率等价于机会.

三、把好题型训练关

期末测试题一般分为基础题、中等难度解答题和综合题，常以选择题、填空题、解答题等形式出现.

在解答选择题时应注意根据题型的特点灵活选择解题方法，如解计算型选择题可利用排除法或特殊值法等解决；解非计算型选择题，如轴对称图形识别题，可以通过分析、比较得出正确答案，有时也可以通过动手操作得出正确答案.

在解答填空题时，应注意答案的准确性和灵活的解答方法.解答填空题不要求写步骤，对就对，错就错.解答填空题时一定要正确理解题意，根据题目特点选择灵活解法，如一般问题特殊化法，规律问题特殊值验证法等.对于有关填空题，比如与等腰三角形有关的角度计算题，可能答案不唯一，解题时应注意全面思考，避免出现漏解现象.

解答题主要包括三个方面：一是计算题，主要包括数的计算、式的计算和角度的计算等.解答计算题时，应注意数学思想的运用，如整体思想、方程思想、数形结合思想、分类思想等的运用.计算要仔细，注意选择正确的求解方法，书写步骤要完整.二是应用题，主要是列方程（组）、列不等式（组）解决实际问题.应注意审题，从问题中找出数量关系.当问题中包含一个相等关系时，可列一个方程解决问题;当问题中包含两个相等关系时，可思考列方程组解决问题；当实际问题中存在着不等关系时，可思考列不等式（组）解决问题.无论是列方程还是列不等式解决实际问题，都应注意解题步骤，所得到的结果应与实际意义相符合.三是作图题，主要涉及作轴对称图形，设计轴对称图案等.作轴对称图形，一般与补图有关，应注意根据关键图形或关键点进行补图.

12.概率论期末复习 篇十二

第一步:明确目标, 有的放矢

“明确目标”是教学流程的第一步, 要求每节巩固展示课前教师都要设置适合学情的复习目标, 要做到知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标全具备。同时要求教师在引导学生学习的过程中要对复习目标进行解读, 以便让学生更好地把握本节课的努力方向。

小结:目标是引领人前行的灯塔, 只有目标“明确”, 才能复习得“明白”。

第二步:典例研习, 绘制导图

在平时的巩固展示课中我们都有这样的教学经历:典例分析给出以后, 要求学生按照学法指导进行自学, 可每每时间到时, 很多学生刚刚完成一部分。仔细分析这一现象形成的原因不难发现有两点:其一, 题目难度过大, 而所给时间不足, 教师未能备好“学情”;其二, 学生没有时间意识, 信马由缰, 造成时间的浪费。而解决这一问题的有效途径除了教师认真分析学情, 准确定位知识之外, 就是根据典型题目的数量限定独学的时间, 引进“个体竞争”, 让学生紧张地投入到所复习的知识之中。

如小学六年级语文在复习标点符号的用法时, 为了能让学生在有限的时间内将典型标点符号的用法记住, 六年级的语文教师要求所有学生到本组展区先写上自己的姓名, 然后根据给出的典型例题加标点, 最后让学生以思维导图和关键词的形式概括几种典型标点符号的用法为记忆做铺垫。限定时间为12分钟, 先完成任务的学生按照先后顺序标清序号。

时间一分一秒地流逝, 令人欣慰的是以往相同时间内完不成的任务, 经过这次“微调”, 竟然只有3名学生未完成, 且重点突出, 思路清晰。为了激励学生继续努力, 这位语文教师要求全班学生为每组的前3名同学鼓掌, 然后给前3名的每位同学个人小组积分加上0.2分, 细小的操作上的改变“点燃”了学生“斗争”的欲望。

小结:个体竞争需要给出具体的时间限制, 让学生带着任务在紧张的氛围下完成, 不能信马由缰, 否则效率提升就只能是个空谈。另外, 展演时必须提示学生写上个人姓名, 标明个人的完成顺序, 意在时刻提醒学生“此刻别人正在与你竞争”。

第三步:对学群学, 疑难展示

高效课堂之下的教学活动更多的是依靠学生的独学、小组的对学和群学完成的。而组内的合作效度、探究的深度, 组间的互助程度则在很大程度上制约着课堂推进的深度和效度。为了能让学生对所复习的内容能探究的深入、彻底, 小学二年级的一位数学教师在组织复习第二单元余数的除法计算时, 进行了如下操作。

全体学生到展区, 围绕展板上学生展示出来的问题进行“清障”, 对归纳的思维导图进行修改完善。限定8分钟组内对学、群学, 要求组长先归纳一下展板上的共性问题, 重复的问题擦掉只保留一个, 然后逐步研讨, 组内对学、群学都不能解决的问题用彩笔标注出来, 把思维导图修改到最佳。比一比哪组解决的问题多, 哪组的思维导图最完善。第一个解决完的小组总分加3分。通过引入小组竞争机制, 学生努力解决各自组内遇到的问题, 不跟思路走, 偷懒的学生销声匿迹了。

小结:如果说“个体竞争”的引入只是课堂下学生的“单兵”作战, 缺少相互支持, 那么引入“群体竞争”则能在暴露学生存在问题的基础上加强彼此之间的相互交流, 把合作、探究引向深入, 让组间“比起来”, 在相互交流、碰撞中达到知识生成的目的。

第四步:组间解惑, 教师精讲

各小组的困惑展示出来之后, 教师一定不要越俎代庖, 要给学生充分的时间和空间, 让小组之间互相解答, 在帮助其他小组解惑的过程中可以把本组或个人总结的好的解题思路和方法, 拓展、生成的新知识展示出来。通过学生与学生之间、小组与小组之间的讨论、质疑、争论、辩解、分析等互动活动, 形成班内全员参与, 积极探究, 氛围热烈的场面, 把课堂教学推向高潮, 使学生享受获得知识的幸福和快乐。

教师的精讲通常是在学生典例和思维导图等展示、点评和质疑之后, 学生遇到困惑、疑难不能自己解决时, 教师才出场介入, 对学生出现的错误、误区、知识盲点等进行纠错、补充和强调, 加深学生对该问题的进一步理解和掌握。

小结:组间解惑, 充分调动学生这一最大的学习资源, 让课堂始终处于“流动”的状态, 学生复习时才更愿意参与, 才能更好地暴露知识上存在的问题, 为教师解惑打下坚实的基础。

第五步:巩固强化, 加深记忆

此环节是在学生各小组成员展示、交流、教师点拨后, 针对刚刚学过的基础知识, 进一步给出学生理解、整理或强化记忆的时间和过程。在这一环节中要注意两个问题, 一是教师要给学生多种准确、规范的典型题目的解题思路或角度, 以及完整的知识体系、规律、方法等。二是适当巩固强化的方式。例如, 在一节小学四年级的英语课上, 一位英语教师在给了学生3分钟的巩固时间后, 引进了同号竞争的方式, 抽查学生的巩固效果, 让每组的6号学生上展区, 写上自己的学号和姓名, 背写出归纳的知识点, 因自尊心的原因, 每个6号学生都担心给小组“抹黑”, 倾尽全力完成了本节的知识点回顾, 节省了时间, 提高了效率。

小结:通过竞争的方式实现提高课堂效率的目标途径有多种, 只要运用得法, 就一定能在活跃课堂气氛的前提下达到巩固所学知识的目标。

第六步:目标提升, 检测效果

此环节通过几道典型、针对性题目的变式练习检测本节课的学习效果, 培养学生独立思考的能力。但是当堂检测的题量要适度, 难度要适中, 并且每道题目要求有具体的分值, 训练时间以10分钟左右为宜, 要分为必做题和选做题两部分, 保护学困生的积极性, 促进学优生的成长。展示形式上, 能上展区的不在座位完成。由学生独立完成后, 采用对子互查的方式, 相互批阅答案, 得出总分, 然后组内相加成绩最高的小组评为检测环节优胜小组, 加上对应分数。

13.概率复习指导 题型训练的重要性 篇十三

一部分考生在概率论第一轮复习结束后，针对教材，对大纲要求的知识点认认真真地学习了一遍，并将课后题也全部都做了。在这个时候将一道题目放在他的面前，会出现这样一种情况：这个题目是考察哪个知识点或哪几个知识点的综合，做这类题目要用到哪几个公式，这些公式的应用条件是什么，这些全部都很清楚;可是做题还是感觉无从下手，这是什么原因呢?

出现这种情况主要是因为对题目要用到的公式理解的还不够深刻，公式中的各个量到底代表什么，每个量有什么特点，这些量在不同的题目中可能会出现哪些表现形式，没有太好的把握，不能做到正确的应用这些公式。这一类型的题目做的太少了。

解决这个问题需要做一定量的针对训练，在训练中借鉴别人总结的解题方法，并在此基础上得到自己的解题心得及注意事项，改正错误解题步骤，每做一道题目有一道题目的收获。每一次专项训练做多少题目合适因题型而异，有些公式及知识只要少量的题目训练就可以掌握(离散型随机变量的考察多是这种情况);而对于一些相对来说较复杂的公式，就需要我们通过大量的题目训练来掌握(连续性随机变量的考察多是这种情况)。在针对题型的`专项训练中，我们要处理各种各样的不同情况，在不断的总结这类题目的解题方法和解题技巧的同时，我们对于公式就有了更深一层次的理解和把握，从而可以不断提高做这类题目的正确率。

考研路上并不是一帆风顺的，在遇到困难时，积极地寻找解决方法，找到适合自己的解决办法，不断的进步，不断的提高，最后一定能走到胜利的终点!

14.概率论期末复习 篇十四

一、回归课本

期末复习阶段，同学们要回归课本，语文课本知识是本学期学习的核心，期末考试的提纲也是根据教材内容来定的，所以复习紧扣教材是重中之重。

同学们要按照课文顺序，结合课本里的笔记对知识点进行梳理、归纳、总结。坚持每天朗读课文，培养语言语感是语文学习的重要一步。还要熟背课本里要求背诵的文章，背诵、默写结合，加强记忆。另外，复习期间，还要加强对课文的理解，学会用自己的语言来归纳出课文的大意。

二、熟记生字

小学语文学习主要以生字为主，因此，小学生在期末复习期间，要熟记课本上的生字，包括掌握各个生字的笔画、笔顺、偏旁、部首，辨清同音字、多音字和音近字的读音，做到做到书写规范、拼读正确。

三、积累作文素材

15.概率论期末复习 篇十五

一、前置学习整合学习目标

宋元时期对于初一学生的认知能力来说, 历史时间空间跨度较大、教学内容多且较复杂, 极容易混淆。针对这种情况, 教师应首先让学生明确复习目标和范围。即展示课标要求:列举宋代南方生产发展和商业繁荣的史实, 了解中国古代经济重心的南移;了解宋代的社会生活;知道辽、宋、西夏、金等政权的并立;简述成吉思汗统一蒙古和忽必烈建立元朝的史实, 说明民族关系的发展。在课标要求的基础上, 教师根据学生平时的学习情况合理把握复习的重点、难点, 科学设计前置学习的复习题 (以填空题为准) , 让学生先做到夯实基础知识, 并能及时地查漏补缺并巩固记忆。

明确学习目标这一环节看似仅仅体现在“协进课堂”模式前置学习板块之内, 实际上它却是教师根据课标要求结合学情的优化和整合, 是融汇贯穿在整节复习课中的。

二、协进学习整合线索脉络

在学生对本单元复习目标明确后, 教师可以通过设计出的若干主问题引导学生回忆宋元时期的基本知识点, 梳理宋元时期的历史线索和脉络。如:宋朝有哪些少数民族政权与之对立存在?他们与两宋之间的关系如何?你们知道世界上最早的纸币是什么时候出现的吗?宋朝在与少数民族的战争中少有胜绩, 但它的经济发展水平和科技水平却领先世界。你能举例说明吗?在这个板块中, 可以让学生以学习小组为单位先巩固记忆再合作探究, 充分发挥学习小组的作用, 以学生为主体达到生教生、生帮生的目的。在学生对这一单元的基本知识点比较熟悉的基础上, 教师再对本单元的线索脉络进行归纳概括, 即两宋与周边少数民族政权的关系。也可让学生从其它角度找出宋元时期的历史脉络, 这样既符合学生的历史认知水平, 也成功规避了复习课上教师满堂灌的“填鸭式”教学模式, 从而通过学生的“口”整合了历史的线索脉络。

三、提升学习整合阶段的特征

通过前面两个环节的复习, 学生已对宋元时期的线索脉络、知识框架有了清晰的认知。接下来, 教师可利用导学案上的有一定难度且较综合的复习题, 让学生能够及时巩固提高, 做到知识点的迁移和提升。如通过让学生分组讨论“请从政治、经济、民族关系三方面分析宋元时期的时代特点并列举史实说明。”让学生对宋元时期的历史阶段特征有一个科学的认识, 并根据基本史实归纳概括、整合出这一时期的阶段特征, 即由分裂割据到局部统一到大一统的过程。最后, 教师根据学生的完成情况有侧重点地点评, 让学生及时查漏补缺。

16.语文期末复习优化略谈 篇十六

一、分类复习，注重技巧

学生在语文学习和生活的过程中，日渐增多的信息呈无序状态，停留在记忆中，很难回忆、再认和提取，这就需要在语文复习过程中注重方法、讲究技巧。初中学生对基础知识的积累和运用，可以先分类复习，掌握解题技巧，让学生轻装上阵，获得成功体验，如：分类复习生字词，可以采取分组互默互查，教师抽查，师生共同纠错，从字音的声韵母，字形的偏旁和结构，以及形似字、形声字、多音字等让学生在分析、比较、讨论中总结出规律，帮助学生掌握技巧，这样才能优化教材和基础知识。

二、综合复习、注重设计

通过复习要能让学生在原有水平上有所提高，就必须将原来分散的知识科学地组合起来，提高学生语言文字的综合能力。这就要设计综合训练，帮助学生提高知识水平。如：复习八年级语文下册第四单元，我把专题复习的内容综合到讲读课《云南的歌会》第二段，“根据拼音写汉字”“选词填空”“仿写造句”“概括内容”等题目把基础训练与课文内容有机地整合到一起，帮助学生为获取新知识寻找一个“生长点”。这样便于记忆、便于运用，不仅掌握了必须掌握的知识，而且还复习了课文内容，提高了语言文字的综合运用能力。

三、灵活复习，注重实际

复习课的教学计划应根据实际情况，灵活调控。如：有一次课间，几个男同学发现从校园外涌进滚滚浓烟，呛鼻熏眼，原来是附近村民在田地里焚烧秸秆。同学们知道后，七嘴八舌议论开了，有的主张给报社反映，有的想给村民当面提出建议，还有的想打报警电话。见同学们此时情绪激动，环保意识强烈，我立即决定取消原定内容，把应在最后复习的写作“环境保护”内容提前。课堂上，学生们讨论热烈，一篇篇饱含激情的文章跃然纸上。结果，平时最不愿作文的陈欢也当堂完成，而且洋洋洒洒写了八百多字。像这样课前适时抓住时机，调整教学策略，就可以调动学生的积极性，使他们体验到成功的喜悦，大大地提高复习效率。

四、分层复习，注重反馈

要使复习方案能够扎扎实实地进行，教师要在课堂教学过程中，通过课堂提问、课堂练习等渠道接受学生获取知识的反馈信息，不断调整教与学的活动。教师接受反馈信息后，通过面向班级整体的教学活动、学生的自学、小组合作学习、有重点的辅导、有不同层次要求的作业，采用不同的批改方式。对基础差的同学采用“基础+补缺”类型的练习，教师当天面批，学生当天订正；对中等生采用基础题练习，教师全部批改；对基础好的同学采用“基础+提高”类型的练习，教师每次只批一两本，其余由学生自己核对，互相检查。这样，不同层次的学生在复习练习中各有所得。

总之，语文复习是不仅应以文本为基础的分类、综合性复习，而且还应以学生为主体的灵活、分层性复习，从而促进学生的学习积累，使学生的素质得到全面提高。

17.概率论期末复习 篇十七

1、重心放在课本上

小学的英语考试可以说是最简单了，基本上所有的考点都是出自课本，所以我们不要舍本逐末了，直接把复习的中心放在课本上就行了。把课本中的知识梳理一遍，特别要注意基础单词、词组、句型、语法。

2、单词背诵

小学英语课本后面每个单元都有单词，趁现在一天10-20个单词背诵下来，考试的时候就不怕考到你不会的单词了，光是会背诵单词还是不行，还要会写，不然背诵也无用，所以平时我们可以多锻炼我们的听写能力，和默写能力。

18.概率统计复习重点 篇十八

1.全概率公式应用题。

练习题：有两只口袋，甲袋装有a只白球，b只黑球，乙袋中装有n只白球，m只黑球，(1)从甲袋中任取1球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(2)从甲袋中任取2球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(3)从甲袋中任取3球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

2.一个正态总体方差的区间估计。两个正态总体的区间估计不考。

3.二维连续型随机变量联合概率密度函数及其性质，边缘概率密度函数的求法，判断两个

随机变量的独立性。

4.已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数，求两个随机变量的数学期望，协方差。5.6.7.8.一个正态总体均值的假设检验，方差未知。两个正态总体的假设检验不考。切比雪夫不等式。会求两随机变量的函数的相关系数。样本方差与样本二阶中心矩的关系。

9.常见分布如均匀分布、正态分布、泊松分布的数学期望和方差；数学期望与方差的性质。

10.条件概率公式、加法公式。

11.矩估计、无偏估计。

概率统计复习重点：

1.全概率公式应用题。

练习题：有两只口袋，甲袋装有a只白球，b只黑球，乙袋中装有n只白球，m只黑球，(1)从甲袋中任取1球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(2)从甲袋中任取2球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(3)从甲袋中任取3球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

2.一个正态总体方差的区间估计。两个正态总体的区间估计不考。

3.二维连续型随机变量联合概率密度函数及其性质，边缘概率密度函数的求法，判断两个

随机变量的独立性。

4.已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数，求两个随机变量的数学期望，协方差。

5.一个正态总体均值的假设检验，方差未知。两个正态总体的假设检验不考。

6.切比雪夫不等式。

7.会求两随机变量的函数的相关系数。

8.样本方差与样本二阶中心矩的关系。

9.常见分布如均匀分布、正态分布、泊松分布的数学期望和方差；数学期望与方差的性质。

10.条件概率公式、加法公式。

19.八年级（上）期末复习检测试题 篇十九

1.一个矩形的面积为宽为，则矩形的长为________.

2.某校九年级（1）班有50名同学，综合数值评价“运动与健康”方面的等级统计如图1所示，则该班“运动与健康”评价等级为的人数是________________.

3.八年级（1）班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级.测验结果反映在扇形统计图上，如图2所示，则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是________________________%.

4.在平面镜里看到背后墙上的电子钟数如图3所示，这时的实际时间应该是________________.

5.如图4是由边长为和的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算如图4中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是________________.

6.有一个多项式为，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是________________.

7.一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为________________cm.

8.若正比例函数和的图象关于轴对称，则的值为________________.

9.如图5，机器人从点沿着正西南方向行了个单位，到达点后观察到原点在它的南偏东60o的方向上，则原来的坐标为________________（结果保留根号）.

10.点（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是____________.

11.如图6，AB=AC，要使△ABE≌△，应添加的条件是____________（添加一个条件即可）.

12.已知，，则____________.

二、选择题（每题2分，共24分）

13.下列计算正确的是（ ）.

A. B. C.D.

14.现规定一种运算：※=，其中、为实数，则※＋（）※等于（ ）.

A.B. C. D.

15.如图7，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门课程情况的扇形统计图.从图中可以看出选择刺绣的学生的比例为（ ）.

A.11%B.12%C.13% D.14%

16.已知一次函数，若随着的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）.

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

17.如图8，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系（ ）.

A.PC＞PD B.PC=PD C.PC＜PD D.不能确定

18.如图9，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44o，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）.

A.44oB.68o C.46o D.22o

19.如图10所示的图案中，是轴对称图形的个数为（ ）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

20.如图11是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是（ ）.

A.180万B.200万 C.300万 D.400万

21.如图12是某校初一学生到校方式的统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（ ）.

A.60% B.50%C.30%D.20%

22.一次函数，若，则它的图象必经过点（ ）.

A.（1，1）B.（1，1） C.（ 1，1） D.（1，1）

23.将直线向上平移两个单位，所得的直线是（ ）.

A.B. C.D.

24.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到A'点，则A与A'的关系是（ ）.

A.关于轴对称B.关于轴对称

C.关于原点对称D.将点向轴负方向平移一个单位

三、解答题（共52分）

25.（1）计算：；

（2）计算：；

（3）分解因式：.

26.如图13，一轴对称图形已画出了它的一半，请你以点画的竖线为对称轴画出它的另一半.

27.如图14，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且BD = CE.求证：∠ADE=∠AED.

28.试确定、的值，使下列关于与的多项式是一个五次三项式：

.

29.先化简，再求值.

，其中.

30.如图15，已知点在∠AOB内，点M、N分别是点关于直线AO、BO的对称点，M、N的连线与OA、OB交于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长.

31.如图16是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形图.

（1）求该班有多少学生？

（2）补上分布直方图的空缺部分；

（3）在扇形统计图中，求表示骑车人数的扇形所占的圆心角度数；

（4）若全年级有500人，估算该年级步行人数.

32.某天上午6点钟，汪老师从学校出发，乘车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程（km）与时间（h）的关系可用如图17中的折线表示，根据图17提供的有关信息，解答下列问题：

（1）开会地点离学校多远？

（2）求出汪老师所经返校路程（km）与所花时间（h）的函数关系式；

（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.

四、创新拓展（共20分）

33.某批发商欲将一批海产品由地运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时.两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：

注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.

（1）设该批发商待运的海产品有（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为（元）和（元），试求出和分别与的函数关系式；

（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？

34.如图18—，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；

（2）将图中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；

（3）若将图中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；

（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.

参考答案：

一、1.；2.19人；3.45；4.21：05；5.；6.；7.20或22； 8.2； 9.( 0，4+ )；10.；11.答案不唯一，如：∠B=∠C，或AE=AD，或∠AEB=∠ADC等等； 12.. 二、13.D；14.B；15.C； 16.B； 17.B； 18.D； 19.C；20.A；21.B；22.D；23.A；24.B.三、25 （1）原式=；（2）原式=；（3）原式=. 26.略27.因为AB=AC, 所以，∠B=∠C，又BD=CE，所以，△ABD≌△ACE，所以，∠ADB=∠AEC， 即 ∠ADE=∠AED. 28.=3，=5；29. =24；30.MN=20cm.提示：先证线段ME=EP，FP=FN；31.（1）由统计图可知，乘车的有20人，且占50%，所以全班共有40人；（2）直方图略；（3）圆心角度数=€?60€?108€埃唬?）估计该年级步行人数=500€?0%=100人. 32.（1）开会地点离学校有60千米；（2）设汪老师在返校途中与的函数关系式为(≠0).由图可知；图象经过点（11，60）和点（12，0），所以解之，得所以=60+720（11≤≤12）；（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，遇到了堵车，后约30分钟才通车，在8点钟准时到达会场开了3小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校.四、33（1）=2€?20+5€?120€?0)+200=250+200，=1.8€?20+5€?120€?00)+1600=222+1600；(2)若=,则=50,所以当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时，选择两家公司没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些； 34（1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，因为△ABC 和△CEF是等边三角形，所以AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60€?所以△AFC≌△BEC，故AF=BE，（2）成立.理由：在△AFC和△BEC中，因为△ABC和 △CEF是等边三角形，所以AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60€?所以∠ACB∠FCB=∠FCE∠FCB.即∠ACF=∠BCE，所以△AFC≌△BEC.所以AF=BE.（3）此处图形不惟一，如图，（1）中的结论仍成立，（4）根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.