人力资源人员常用的统计分析公式

2025-02-01

人力资源人员常用的统计分析公式（精选10篇）

1.人力资源人员常用的统计分析公式篇一

HR 常用公式分析

1.新晋员工比率＝已转正员工数/在职总人数

2.补充员工比率＝为离职缺口补充的人数/在职总人数

3.离职率（主动离职率/淘汰率＝离职人数/在职总人数

异动率＝异动人数/在职总人数

人事费用率＝（人均人工成本*总人数）/同期销售收入总数

招聘达成率=（报到人数+待报到人数）/（计划增补人数+临时增补人数）人员编制管控率=每月编制人数/在职人数

人员流动率=（员工进入率+离职率）/2

离职率=离职人数/（（期初人数+期末人数）/2）

员工进入率=报到人数/期初人数

离职率=离职人数/(期初人数+录用人数)×100％

员工当月应得薪资的计算方程式为:

每天工资=月固定工资/ 21.75天

当月应得工资=每天工资x当月有效工作天x当月实际工作天数调整比例备注：

当月应工作天数 = 当月自然日天数–当月休息日天数

当月有效工作日 = 当月应工作天数–全无薪假期

当月实际工作天数调整比列 = 21.75天/当月应工作天数:

作为生产型企业，还会要算到劳动生产率：

劳动生产率=销售收入/总人数

新晋员工比率＝已转正员工数/在职总人数

2补充员工比率＝为离职缺口补充的人数/在职总人数

3.离职率（主动离职率/淘汰率＝离职人数/在职总人数

4.异动率＝异动人数/在职总人数

5.人事费用率＝（人均人工成本*总人数）/同期销售收入总数

成本效用评估：

总成本效用=录用人数/招聘总成本

招募成本效用=应聘人数/招募期间的费用

选拔成本效用=被选中人数/选拔期间的费用

人员录用效用=正式录用人数/录用期间的费用

招聘收益成本比=所有新员工为组织创造的价值/招聘总成本

数量评估：

录用比=录用人数/应聘人数*100%

招聘完成比=录用人数/计划招聘人数*100%

应聘比=应聘人数/计划招聘人数*100%

工资计算=月工资/21.75*实际工作天数（不计算周六日）

加班率：总加班时间/总出勤时间

直接间接人员比例：直接人员/间接人员

劳社部发[2008]3号关于职工全年月平均工作时间和工资折算问题的通知,各省、自治区、直辖市劳动和社会保障厅（局）：

根据《全国年节及纪念日放假办法》（国务院令第513号）的规定，全体公民的节日假期由原来的10天增设为11天。据此，职工全年月平均制度工作天数和工资折算办法分别调整如下：.一、制度工作时间的计算

年工作日：365天-104天（休息日）-11天（法定节假日）＝250天

季工作日：250天÷4季＝62.5天/季/

月工作日：250天÷12月＝20.83天/月

工作小时数的计算：以月、季、年的工作日乘以每日的8小时

二、日工资、小时工资的折算

按照《劳动法》第五十一条的规定，法定节假日用人单位应当依法支付工资，即折算日工资、小时工资时不剔除国家规定的11天法定节假日。据此，日工资、小时工资的折算为：日工资：月工资收入÷月计薪天数

小时工资：月工资收入÷（月计薪天数×8小时）。

月计薪天数＝（365天-104天）÷12月＝21.75天

三、2000年3月17日劳动保障部发布的《关于职工全年月平均工作时间和工资折算问题的通知》（劳社部发〔2000〕8号）同时废止。

2.常用的excel函数公式篇二

1、取绝对值 =ABS(数字)

2、取整 =INT(数字)

3、四舍五入

=ROUND(数字,小数位数)

二、判断公式

1、把公式产生的错误值显示为空公式：C2 =IFERROR(A2/B2,“")

说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。

2、IF多条件判断返回值公式：C2 =IF(AND(A2<500,B2=”未到期“),”补款“,”“)

说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。

三、统计公式

1、统计两个表格重复的内容公式:B2 =COUNTIF(Sheet15!A:A,A2)

说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。

2、统计不重复的总人数公式：C2 =SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8))

说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。

四、求和公式

1、隔列求和公式：H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3)或

=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3)说明：如果标题行没有规则用第2个公式

2、单条件求和公式：F2 =SUMIF(A:A,E2,C:C)说明：SUMIF函数的基本用法

3、单条件模糊求和公式：详见下图

说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如”*A*“就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。

4、多条件模糊求和公式：C11 =SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&”*“,B2:B7,B11)说明：在sumifs中可以使用通配符*

5、多表相同位置求和公式：b2 =SUM(Sheet1:Sheet19!B2)

说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。

6、按日期和产品求和公式：F2 =SUMPRODUCT((MONTH($A$2:$A$25)=F$1)*($B$2:$B$25=$E2)*$C$2:$C$25)说明：SUMPRODUCT可以完成多条件求和

五、查找与引用公式、单条件查找公式公式1：C11 =VLOOKUP(B11,B3:F7,4,FALSE)

说明：查找是VLOOKUP最擅长的，基本用法

2、双向查找公式公式：

=INDEX(C3:H7,MATCH(B10,B3:B7,0),MATCH(C10,C2:H2,0))说明：利用MATCH函数查找位置，用INDEX函数取值

3、查找最后一条符合条件的记录。公式：详见下图

说明：0/(条件)可以把不符合条件的变成错误值，而lookup可以忽略错误值

4、多条件查找公式:详见下图

说明:公式原理同上一个公式

5、指定区域最后一个非空值查找公式;详见下图说明：略

6、按数字区域间取对应的值

公式说明：VLOOKUP和LOOKUP函数都可以按区间取值，一定要注意，销售量列的数字一定要升序排列。

六、字符串处理公式、多单元格字符串合并公式：c2 =PHONETIC(A2:A7)

说明：Phonetic函数只能对字符型内容合并，数字不可以。

2、截取除后3位之外的部分公式：

=LEFT(D1,LEN(D1)-3)

说明：LEN计算出总长度,LEFT从左边截总长度-3个

3、截取-前的部分公式:B2 =Left(A1,FIND(”-“,A1)-1)

说明：用FIND函数查找位置，用LEFT截取。

4、截取字符串中任一段的公式公式:B1 =TRIM(MID(SUBSTITUTE($A1,” “,REPT(” “,20)),20,20))

说明:公式是利用强插N个空字符的方式进行截取

5、字符串查找公式：B2 =IF(COUNT(FIND(”河南“,A2))=0,”否“,”是“)

说明: FIND查找成功，返回字符的位置，否则返回错误值，而COUNT可以统计出数字的个数，这里可以用来判断查找是否成功。

6、字符串查找一对多公式：B2 =IF(COUNT(FIND({”辽宁“,”黑龙江“,”吉林“},A2))=0,”其他“,”东北“)说明：设置FIND第一个参数为常量数组，用COUNT函数统计FIND查找结果

七、日期计算公式

1、两日期相隔的年、月、天数计算

A1是开始日期（2011-12-1），B1是结束日期(2013-6-10)。计算：相隔多少天？=datedif(A1,B1,”d“)结果：557 相隔多少月? =datedif(A1,B1,”m“)结果：18 相隔多少年? =datedif(A1,B1,”Y“)结果：1 不考虑年相隔多少月？=datedif(A1,B1,”Ym“)结果：6 不考虑年相隔多少天？=datedif(A1,B1,”YD“)结果：192 不考虑年月相隔多少天？=datedif(A1,B1,”MD“)结果：9 datedif函数第3个参数说明： ”Y“ 时间段中的整年数。”M“ 时间段中的整月数。”D“ 时间段中的天数。

”MD“ 天数的差。忽略日期中的月和年。”YM“ 月数的差。忽略日期中的日和年。”YD" 天数的差。忽略日期中的年。

2、扣除周末天数的工作日天数公式：C2 =NETWORKDAYS.INTL(IF(B2

3.高中数学常用公式及常用结论篇三

真子集有–1个；

非空子集有 –1个；

非空的真子集有–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若，则；

，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.10.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；

（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；

（3）方程在区间内有根的充要条件为或.11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或 14.四种命题的相互关系原命题　互逆　逆命题若ｐ则ｑ　若ｑ则ｐ　互　互互为　为互否　否　逆　逆　　否否否命题　逆否命题　若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ 15.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；

反之亦然.16.函数的单调性(1)设那么上是增函数；

上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；

如果，则为减函数.17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 19.若函数是偶函数，则；

若函数是偶函数，则.20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.22．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.24.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；

若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26．互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，.29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；

（2），或，或, 或,则的周期T=2a；

(3)，则的周期T=3a；

(4)且，则的周期T=4a；

(5),则的周期T=5a；

(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；

当为偶数时，.32．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：

若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且，且,).推论(,且，且，).35．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广若，，则函数(1)当时,在和上为增函数.，(2)当时,在和上为减函数.推论:设，，且，则（1）.（2）.38.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式；

其前n项和公式为.41.等比数列的通项公式；

其前n项的和公式为或.42.等比差数列:的通项公式为；

其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44．常见三角不等式（1）若，则.(2)若，则.(3).45.同角三角函数的基本关系式，=，.46.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)47.和角与差角公式;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).48.二倍角公式...49.三倍角公式...50.三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；

函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.51.正弦定理.52.余弦定理;;.53.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).54.三角形内角和定理在△ABC中，有.55.简单的三角方程的通解...特别地,有...56.最简单的三角不等式及其解集......57.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的数量积的运算律：

(1)a·b= b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.59.平面向量基本定理如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a=,b=，且b0，则ab(b0).53.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ． 61.a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.63.两向量的夹角公式(a=,b=).64.平面两点间的距离公式 =(A，B).65.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则 A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.66.线段的定比分公式设，是线段的分点,是实数，且，则（）.67.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.68.点的平移公式.注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3)图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.71.常用不等式：

（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）（4）柯西不等式（5）.72.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；

当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时, 最小；

当最小时, 最大.73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；

如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；

.74.含有绝对值的不等式当a> 0时，有.或.75.无理不等式（1）.（2）.（3）.76.指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;77.斜率公式（、）.78.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若，且A1、A2、B1、B2都不为零, ①；

②；

80.夹角公式 (1).(，,)(2).(，).直线时，直线l1与l2的夹角是.81.到的角公式(1).(，,)(2).(，).直线时，直线l1到l2的角是.82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量． 83.点到直线的距离(点,直线：).84.或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：

若，当与同号时，表示直线的上方的区域；

当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；

当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.85.或所表示的平面区域设曲线（），则或所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分；

所表示的平面区域上下两部分.86.圆的四种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).（3）圆的参数方程.（4）圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).87.圆系方程(1)过点,的圆系方程是 ,其中是直线的方程,λ是待定的系数．(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．(3)过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数． 88.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.89.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.91.圆的切线方程(1)已知圆． ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆． ①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.92.椭圆的参数方程是.93.椭圆焦半径公式，.94．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.95.椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是.（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）椭圆与直线相切的条件是.96.双曲线的焦半径公式，.97.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.99.双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）双曲线与直线相切的条件是.100.抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上的动点可设为P或 P，其中.102.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；

（2）焦点的坐标为；

（3）准线方程是.103.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.104.抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是.（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）抛物线与直线相切的条件是.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆;当时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.108.“四线”一方程对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；

（4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；

（3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：a＋b=b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb． 116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使．推论空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任一定点O，有序实数对，使.119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；

当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；

若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．四点共面与、共面（平面ABC）.120.空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则〈a，e〉=a·e 122.向量的直角坐标运算设a＝，b＝则(1)a＋b＝；

(2)a－b＝；

(3)λa＝(λ∈R)；

(4)a·b＝；

123.设A，B，则 =.124．空间的线线平行或垂直设，则；

.125.夹角公式设a＝，b＝，则 cos〈a，b〉=.推论，此即三维柯西不等式.126.四面体的对棱所成的角四面体中, 与所成的角为,则.127．异面直线所成角 =（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）128.直线与平面所成角(为平面的法向量).129.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则.特别地,当时,有.130.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则.特别地,当时,有.131.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.132.三余弦定理设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.133.三射线定理若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是，与二面角的棱所成的角是θ，则有;(当且仅当时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A，B，则 =.135.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).136.异面直线间的距离(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).137.点到平面的距离（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.138.异面直线上两点距离公式..（）.(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，，).139.三个向量和的平方公式 140.长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.141.面积射影定理.(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).142.斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则 ①.②.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；

相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式)(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).（1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：；

（2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.146.球的半径是R，则其体积, 其表面积． 147.球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.148．柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理）.150.分步计数原理（乘法原理）.151.排列数公式 ==.(，∈N*，且)．注:规定.152.排列恒等式(1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(6).153.组合数公式 ===(∈N*，且).154.组合数的两个性质(1)=;(2)+=.注:规定.155.组合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）=;（5）.(6).(7).(8).(9).(10).156.排列数与组合数的关系.157．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.（1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有种；

②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.（3）两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当时，无解；

当时，有种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，…，件，且，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，…，件，且，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，…，件无记号的堆，且，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，…，件无记号的堆，且，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有.159．“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为.推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为.160．不定方程的解的个数(1)方程（）的正整数解有个.(2)方程（）的非负整数解有个.(3)方程（）满足条件(,)的非负整数解有个.(4)方程（）满足条件(,)的正整数解有个.161.二项式定理;二项展开式的通项公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 164.个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 165.独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).166.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． 167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 168.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.169.数学期望 170.数学期望的性质（1）.（2）若～,则.(3)若服从几何分布,且，则.171.方差 172.标准差 =.173.方差的性质(1)；

(2）若～，则.(3)若服从几何分布,且，则.174.方差与期望的关系.175.正态分布密度函数，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.176.标准正态分布密度函数.177.对于，取值小于x的概率..178.回归直线方程，其中.179.相关系数.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；

|r|越接近于0，相关程度越小.180.特殊数列的极限（1）.（2）.（3）（无穷等比数列()的和）.181.函数的极限定理.182.函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：

（1）;（2）（常数）, 则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.183.几个常用极限（1），（）；

（2），.184.两个重要的极限（1）；

（2）(e=2.718281845…).185.函数极限的四则运算法则若，则(1)；

(2);(3).186.数列极限的四则运算法则若，则(1)；

(2)；

(3)(4)(c是常数).187.在处的导数（或变化率或微商）.188.瞬时速度.189.瞬时加速度.190.在的导数.191.函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.192.几种常见函数的导数(1)（C为常数）.(2).(3).(4).(5)；

.(6);.193.导数的运算法则（1）.（2）.（3）.194.复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.195.常用的近似计算公式（当充小时）(1);；

(2)；

；

(3)；

(4)；

(5)（为弧度）；

(6)（为弧度）；

(7)（为弧度）196.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；

（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.197.复数的相等.（）198.复数的模（或绝对值）==.199.复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).200.复数的乘法的运算律对于任何，有交换律:.结合律:.分配律:.201.复平面上的两点间的距离公式（，）.202.向量的垂直非零复数，对应的向量分别是，则的实部为零为纯虚数(λ为非零实数).203.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程，①若,则;②若,则;③若，它在实数集内没有实数根；

在复数集内有且仅有两个共轭复数根.高中数学知识点总结 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性质：

（3）德摩根定律：

4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。

6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；

逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？ 10.如何求复合函数的定义域？义域是_____________。

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；

②互换x、y；

③注明定义域）13.反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？ ∴……）15.如何利用导数判断函数的单调性？值是（）A.0 B.1 C.2 D.3 ∴a的最大值为3）16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；

两个偶函数的乘积是偶函数；

一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17.你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。）如：

18.你掌握常用的图象变换了吗？注意如下“翻折”变换：

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质！（注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 20.你在基本运算上常出现错误吗？ 21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）22.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：

23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？（x，y）作图象。

27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：

图象？ 30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ “奇”、“偶”指k取奇、偶数。

A.正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值 31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：

（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；

已知三边求角。）33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34.不等式的性质有哪些？答案：C 35.利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：

36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）证明：

（按不等号方向放缩）42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）43.等差数列的定义与性质 0的二次函数）项，即：

44.等比数列的定义与性质 46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法解：

［练习］（2）叠乘法解：

（3）等差型递推公式［练习］（4）等比型递推公式［练习］（5）倒数法 47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

解：

［练习］（2）错位相减法：

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

［练习］ 48.你知道储蓄、贷款问题吗？ △零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足 p——贷款数，r——利率，n——还款期数 49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不 50.解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；

相间隔问题插空法；

定位问题优先法；

多元问题分类法；

至多至少问题间接法；

相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）A.24 B.15 C.12 D.10 解析：可分成两类：

（2）中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5＋10＝15（种）情况 51.二项式定理性质：

（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第表示）52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？的和（并）。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

（6）对立事件（互逆事件）：

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

53.对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

（2）从中任取5件恰有2件次品；

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；

系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；

分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

（2）决定组距和组数；

（3）决定分点；

（4）列频率分布表；

（5）画频率直方图。

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

56.你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

（7）向量的加、减法如图：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一组基底。

（9）向量的坐标表示表示。

57.平面向量的数量积数量积的几何意义：

（2）数量积的运算法则［练习］答案：

答案：2 答案：

58.线段的定比分点 ※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线面平行的判定：

线面平行的性质：

三垂线定理（及逆定理）：

线面垂直：

面面垂直：

60.三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

［练习］（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求异面直线BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）61.空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

（1）点C到面AB1C1的距离为___________；

（2）点B到面ACB1的距离为____________；

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；

（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；

（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

它们各包含哪些元素？ 63.球有哪些性质？（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；

α为经度角，它是面面成角。

（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

积为（）答案：A 64.熟记下列公式了吗？（2）直线方程：

65.如何判断两直线平行、垂直？ 66.怎样判断直线l与圆C的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？ 68.分清圆锥曲线的定义 70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如：

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；

以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

答案：

73.如何求解“对称”问题？（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A＇（x＇，y＇）为A关于点M的对称点。

75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数 1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合 B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y= 2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；

与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。

3．集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；

求集合的子集时是否忘记.例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？ 4．对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个 5．解集合问题的基本工具是韦恩图;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6．两集合之间的关系。

7．(CUA)∩(CU B)= CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)= CU(A∩B)；；

8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表: p q P且q P或q 真真真真真假假真假真假真假假假假 9、命题的四种形式及其相互关系原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若﹃ｐ则﹃q 逆否命题若﹃ｑ则﹃ｐ互　逆互　互互　为互否　逆　逆否否　否否否　否互　逆　原命题与逆否命题同真同假；

逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：

①如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称.②函数与函数的图象关于直线对称；

函数与函数的图象关于直线对称；

函数与函数的图象关于坐标原点对称.③若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数． ④若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数． ⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；

函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；

函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=的定义域是；

复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[], 求函数的定义域 14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达 15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则 ①若a∈A,则a=f-1 [f(a)];若b∈C,则b=f[f-1(b)];②若p∈C,求f-1(p)就是令p=f(x),求x.(x∈A)即互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称, 16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；

但一个函数存在反函数，此函数不一定单调． 17、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。

19、你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；

在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！20、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.21、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）22、你还记得对数恒等式吗？（）23、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；

当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？二、三角、不等式 24、三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________；

二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________；

解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 25、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 26、在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换)常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；

诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）27、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如等）28、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）29、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）；

你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 30、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）31、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()32、辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.33、三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质：

振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为——————————，当时函数的增区间为—————，减区间为—————；

当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。

五点作图法：令依次为求出x与y，依点作图 34、三角函数图像变换还记得吗？平移公式（1）如果点 P（x，y）按向量平移至P′（x′，y′），则（2）曲线f（x，y）=0沿向量平移后的方程为f（x-h，y-k）=0 35、有关斜三角形的几个结论：(1)正弦定理:(2)余弦定理:(3)面积公式 36、在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是.②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是． ③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是． 37、同向不等式能相减，相除吗？ 38、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）39、分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）40、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）41、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)42、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)43、(当且仅当时，取等号）；

a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；

44、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……． 45、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 46、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）三、数列 47、等差数列中的重要性质：（1）若，则；

（2）；

（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；

若为四数则可设为a-、a-、a+、a+；

（4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 达最小值时的n的值;（5）．若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则。.（6）.若{}是等差数列，则{}是等比数列，若{}是等比数列且，则{}是等差数列.48、等比数列中的重要性质：（1）若，则；

（2），成等比数列 49、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；

时，）50、等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,　则． 51、等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a, b为常数）其公差是2a.52、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）53、用求数列的通项公式时，你注意到了吗？ 54、你还记得裂项求和吗？（如.）四、排列组合、二项式定理 55、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合． 56、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；

不邻问题插空法；

多排问题单排法；

定位问题优先法；

多元问题分类法；

有序分配问题法；

选取问题先排后排法；

至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？ 57、排列数公式是：

组合数公式是：

排列数与组合数的关系是：

组合数性质：= += = 二项式定理：

二项展开式的通项公式：

五、立体几何 58、有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面，垂直常用向量来证。

59、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.60、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量 61、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法）62、你记住三垂线定理及其逆定理了吗？ 63、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？(经度是面面角；

纬度是线面角)64、你还记得简单多面体的欧拉公式吗？(V+F-E=2，其中V为顶点数，E是棱数，F为面数)，棱的两种算法，你还记得吗？(①多面体每面为n边形，则E=；

②多面体每个顶点出发有m条棱，则E=)六、解析几何 65、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）66、定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）线段的定比分点坐标公式设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，则中点坐标公式若，则△ABC的重心G的坐标是。

67、在利用定比分点解题时，你注意到了吗？ 68、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.69、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）70、对不重合的两条直线，有；

． 71、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.72、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等． 73、两直线和的距离公式d=—————————— 74、直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L的方向向量为=（x0，y0）时，直线斜率k=———————；

当直线斜率为k时，直线的方向向量=————— 75、到角公式及夹角公式———————，何时用？ 76、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；

（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷． 77、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.78、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.79、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。（焦半径公式：椭圆：|PF1|=———— ；

|PF2|=———— ；

双曲线：|PF1|=———— ；

|PF2|=————（其中F1为左焦点F2为右焦点）；

抛物线：|PF|=|x0|+）80、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.81、椭圆中，a，b，c的关系为————；

离心率e=————；

准线方程为————；

焦点到相应准线距离为———— 双曲线中，a，b，c的关系为————；

离心率e=————；

准线方程为————；

焦点到相应准线距离为———— 82、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.83、你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！84、你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀!85、在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范围，但也可以不用线性规划。

七、向量 86、两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意是向量平行的充分不必要条件。(定义及坐标表示)87、向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：||2=·，cosθ= 88、利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意是向量夹角为钝角的必要而非充分条件。

89、向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即，切记两向量不能相除。

90、你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？ 91、一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量。

92、向量的直角坐标运算设,则设A=, B=, 则-= 八、导数 93、导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。

94、几个重要函数的导数：①,（C为常数）② 导数的四运算法则 95、利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，带上等号。

96、(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在x0处取得极值的充分要条件是什么？ 97、利用导数求最值的步骤：（1）求导数（2）求方程=0的根（3）计算极值及端点函数值的大小（4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值.98、求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值。

九、概率统计 99、有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。

1）若事件A、B为互斥事件,则 P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、B为相互独立事件,则 P（A·B）=P（A）·P（B）（3）若事件A、B为对立事件,则 P（A）+P（B）=1 一般地,（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 100、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；

系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；

分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。

101、用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。

十、解题方法和技巧 102、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。

103、解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等)104、解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）105、解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）106、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系． 107、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提． 108、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,　想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法． 109、学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。

《机关公文常用词句集锦》一一 1、常用排比：

新水平、新境界、新举措、新发展、新突破、新成绩、新成效、新方法、新成果、新形势、新要求、新期待、新关系、新体制、新机制、新知识、新本领、新进展、新实践、新风貌、新事物、新高度；

重要性，紧迫性，自觉性、主动性、坚定性、民族性、时代性、实践性、针对性、全局性、前瞻性、战略性、积极性、创造性、长期性、复杂性、艰巨性、可讲性、鼓动性、计划性、敏锐性、有效性；

法制化、规范化、制度化、程序化、集约化、正常化、有序化、智能化、优质化、常态化、科学化、年轻化、知识化、专业化、系统性、时效性；

热心、耐心、诚心、决心、红心、真心、公心、柔心、铁心、上心、用心、痛心、童心、好心、专心、坏心、爱心、良心、关心、核心、内心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心；

政治意识、政权意识、大局意识、忧患意识、责任意识、法律意识、廉洁意识、学习意识、上进意识、管理意识；

出发点、切入点、落脚点、着眼点、结合点、关键点、着重点、着力点、根本点、支撑点；

活动力、控制力、影响力、创造力、凝聚力、战斗力；

找准出发点、把握切入点、明确落脚点、找准落脚点、抓住切入点、把握着重点、找准切入点、把握着力点、抓好落脚点；

必将激发巨大热情，凝聚无穷力量，催生丰硕成果，展现全新魅力。

审判工作有新水平、队伍建设有新境界、廉政建设有新举措、自身建设有新发展、法院管理有新突破；

不动摇、不放弃、不改变、不妥协；

政治认同、理论认同、感情认同；

是历史的必然、现实的选择、未来的方向。

多层次、多方面、多途径；

要健全民主制度，丰富民主形式，拓宽民主渠道，依法实行民主选举、民主决策、民主管理、民主监督 2、常用短语：

立足当前，着眼长远，自觉按规律办事抓住机遇，应对挑战:量力而行，尽力而为有重点，分步骤，全面推进，统筹兼顾，综合治理，融入全过程，贯穿各方面，切实抓好，减轻，扎实推进，加快发展，持续增收，积极稳妥，落实，从严控制严格执行，坚决制止，明确职责，高举旗帜，坚定不移，牢牢把握，积极争取，深入开展，注重强化，规范，改进，积极发展，努力建设，依法实行，良性互动，优势互补，率先发展，互惠互利，做深、做细、做实、全面分析，全面贯彻，持续推进，全面落实、实施，逐步扭转，基本形成，普遍增加，基本建立，更加完备(完善)，明显提高(好转)，进一步形成，不断加强(增效,深化)，大幅提高，显着改善(增强)，日趋完善，比较充分。

3、常用动词：

推进，推动，健全，统领，协调，统筹，转变，提高，实现，适应，改革，创新，扩大，加强，促进，巩固，保障，方向，取决于，完善，加快，振兴，崛起，分工，扶持，改善，调整，优化，解决，宣传，教育，发挥，支持，带动，帮助，深化，规范，强化，统筹，指导，服务，健全，确保，维护，优先，贯彻，实施，深化，保证，鼓励，引导，坚持，深化，强化，监督，管理，开展，规划，整合，理顺，推行，纠正，严格，满足，推广，遏制，整治，保护，健全，丰富，夯实，树立，尊重，制约，适应，发扬，拓宽，拓展，规范，改进，形成，逐步，实现，规范，坚持，调节，取缔，调控，把握，弘扬，借鉴，倡导，培育，打牢，武装，凝聚，激发，说服，感召，尊重，包容，树立，培育，发扬，提倡，营造，促进，唱响，主张，弘扬，通达，引导，疏导，着眼，吸引，塑造，搞好，履行，倾斜，惠及，简化，衔接，调处，关切，汇集，分析，排查，协商，化解，动员，联动，激发，增进，汲取，检验，保护，鼓励，完善，宽容，增强，融洽，凝聚，汇集，筑牢，考验，进取，凝聚，设置，吸纳，造就 4、常用名词关系，力度，速度，反映，诉求，形势，任务，本质属性，重要保证，总体布局，战略任务，内在要求，重要进展，决策部署，结合点，突出地位，最大限度，指导思想，科学性，协调性，体制机制，基本方略，理念意识，基本路线，基本纲领，秩序，基本经验，出发点，落脚点，要务，核心，主体，积极因素，水平，方针，结构，增量，比重，规模，标准，办法，主体，作用，特色，差距，渠道，方式，主导，纽带，主体，载体，制度，需求，能力，负担，体系，重点，资源，职能，倾向，秩序，途径，活力，项目，工程，政策，项目，竞争力，环境，素质，权利，利益，权威，氛围，职能，作用，事权，需要，能力，基础，比重，长效机制，举措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，纽带，思想，理想，活力，信念，信心，风尚，意识，主旋律，正气，热点，情绪，内涵，管理，格局，准则，网络，稳定，安全，支撑，局面，环境，关键，保证，本领，突出，位置，敏锐性，针对性，有效性，覆盖面，特点，规律，阵地，政策，措施，制度保障，水平，紧迫，任务，合力。

5、其它：

以求真务实的态度，积极推进综合调研制度化。

以为领导决策服务为目的，积极推进xx正常化。

以体现水平为责任，积极推进xx工作程序化。

以畅通安全为保障，积极推进xx工作智能化。

以立此存照为借鉴，积极推进xx工作规范化。

以解决问题为重点，积极推进xx工作有序化。

以服务机关为宗旨，积极推进xx服务优质化以统筹兼顾为重点，积极推进xx工作常态化。

以求真务实的态度，积极参与综合调研。

以为领导决策服务为目的，把好信息督查关。

以体现xx水平为责任，进一步规范工作。

以畅通安全为保障，全力指导机要保密工作。

以立此存照为借鉴，协调推进档案史志工作。

以安全稳定为基础，积极稳妥做好信访工作。

以服务机关为宗旨，全面保障后勤服务。

以整体推进为出发点，协调做好xx工作。

以周到服务为前提，xx工作迅速到位。

以提高服务水平为目标，开始推行xx。

一.求真务实，积极推进xx工作制度化二.建立体系，积极推进xx工作正常化。

三.规范办文，积极推进xx工作程序化。

四.各司其职，积极推进xx工作有序化。

五.注重质量，积极推进xx服务规范化。

六.统筹兼顾，积极推进xx工作正常化。

一是求真务实，抓好综合调研。

二是提高质量，做好信息工作。

三是紧跟进度，抓好督查工作。

四是高效规范，抓好文秘工作。

五是高度负责，做好保密工作。

六是协调推进，做好档案工作。

七是积极稳妥，做好信访工作。

八是严格要求，做好服务工作。

一、创思路，订制度，不断提高服务水平二、抓业务，重实效，开创工作新局面（一）着眼全局，充分发挥参谋助手作用（二）明确分工，充分搞好统筹协调工作三、重协调，强进度，信息化工作有新成果四、抓学习，重廉洁，自身素质取得新提高一、注重学习，自身素质取得新提高二、围绕中心，不断开创工作新局面 1.着眼全局，做好辅政工作。

2.高效规范，做好文秘工作。

3.紧跟进度，做好督查工作。

4.提高质量，做好信息工作。

5.周密细致，做好协调工作。

6.协调推进，做好档案工作。

一是建章立制，积极推进xx管理制度化。

二是规范办文，积极推进xx工作程序化。

三是建立体系，积极推进xx督查正常化。

四是注重质量，积极推进xx工作规范化。

五是各司其职，积极推进xx工作有序化。

首先要树立正确的群众利益观，坚持把实现好、维护好、发展好最广大人民群众的根本利益作为促进社会和谐的出发点，在全社会形成和谐社会人人共享的生动局面。

其次，是要树立正确的维护稳定观，坚持把确保稳定作为人民法院促进社会和谐的生命线。

第三，是要树立正确的纠纷解决观，坚持把调判结合作为有效化解不和谐因素、增加和谐因素的有效途径。

第四，是要树立正确的司法和谐观，最大限度地实现法律效果与社会效果的高度统一。

机关公文常用词汇集锦动词一字部：

抓，搞，上，下，出，想，谋动词二字部：

分析，研究，了解，掌握，发现，提出，推进，推动，制定，出台，完善，建立，健全，加强，强化，增强，促进，加深，深化，扩大，落实，细化，突出，建设，营造，开展，发挥，发扬，创新，转变，发展，统一，提高，提升，保持，优化，召开，举行，贯彻，执行，树立，引导，规范，整顿，服务，协调，沟通，配合，合作，支持，加大，开拓，拓展，巩固，保障，保证，形成，指导名词：

体系，机制，体制，系统，规划，战略，方针，政策，措施，要点，重点，焦点，难点，热点，亮点，矛盾，问题，建设，思想，认识，作风，整治，环境，秩序，作用，地方，基层，传统，运行，监测，监控，调控，监督，工程，计划，行动，创新，增长，方式，模式，转变，质量，水平，效益，会议，文件，精神，意识，服务，协调，沟通，力度，领域，空间，成绩，成就，进展，实效，基础，前提，关键，保障，动力，条件，环节，方法，思路，设想，途径，道路，主意，办法，力气，功夫，台阶，形势，情况，意见，建议，网络，指导，指南，目录，方案形容词一字部：

多，宽，高，大，好，快，省，新形容词二字部：

持续，快速，协调，健康，公平，公正，公开，透明，富强，民主，文明，和谐，祥和，优良，良好，合理，稳定，平衡，均衡，稳健，平稳，统一，现代副词一字部：

狠，早，细，实，好，很，较，再，更副词二字部：

加快，尽快，抓紧，尽早，整体，充分，继续，深入，自觉，主动，自主，密切，大力，全力，尽力，务必，务求，有效副词三字部：进一步后缀：化，型，性词组：

4.初中常用数学公式篇四

①a2-b2=(a+b)(a-b)

②a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

③a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

2、三角不等式

①|a+b|≤|a|+|b|

②|a-b|≤|a|+|b|

③|a|≤b<=>-b≤a≤b

④|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

3、一元二次方程的解

①-b+√(b2-4ac)/2a

②-b-√(b2-4ac)/2a

4、根与系数的关系

①x1+x2=-b/a

②x1*x2=c/a注：韦达定理

5、判别式

①b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

②b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

③b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

6、某些数列前n项和

①1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

②1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

③2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

④12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

⑤13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

⑥1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

7、正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

注：其中r表示三角形的外接圆半径

5.小学常用周长公式小结篇五

正方形的周长=

公式：

长方形的周长=

公式：

小学常用面积公式小结：

正方形的面积=

公式：

长方形的面积=

公式：

平行四边形的面积=

公式：

三角形的面积=

公式：

梯形的面积=

公式：

金慧书院数学教案----小学五年级第五单元多边形面积——课后作业

一、填一填

1、一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是（）cm2。

2、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。

3、一个正方形的周长是24dm，它的边长是（）dm，面积是（）dm2。

4、一个平行四边形的面积是5m2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（）m2。

5、一个梯形，上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是（）厘米2。

6、在括号填适当的数

（1）4050平方分米 =（）平方米（2）0.18平方分米 =（）平方厘米

（3）3.6 公顷 =（）平方米（4）6080000平方米=（）平方千米

二、请你来当小裁判。

1、一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也会扩大2倍。（）

2、两个面积相等的梯形，形状也一定相同。（）

3、梯形只有一条高，三角形有三条高。（）

4、周长相等的两个平行四边形面积一定相等。（）

5、平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（）

6、两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（）

7、平行四边形的底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。（）

8、平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。

9、两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。（）

1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（）2.面积相等的三角形形状也相等。（）

3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（）4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（）5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（）

三、选一选。

1、一个平行四边形的面积是6.4cm2，高是2cm，底是（）cm。A、3.2 B、1.6 C、2

2、如右图，阴影部分的面积（）空白部分的面积。A、＞ B、＝ C、＜

3、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的高是6cm，那么平行四边形的高是（）cm。A、3 B、6 C、12

4、能拼成一个长方形的是两个完全一样的（）三角形。A、锐角 B、直角 C、钝角

5、用木条钉成一个长方形，双手沿一对拉成平行四边形时，面积与原来相比（）A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定

6.两个相同的长方形，长都是5分米，宽都有是2.5分米，把这两个长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是（）

A.（5+2.5）×2 B.3×4.5 C.5×4 7.两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（）。A.相等 B.不相等 C.不一定相等 8.甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（）。A.2倍 B.一半 C.相等

9.一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。10.一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。

11.一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。

12.一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。

五、计算下面各图形的面积。（12分）

1.有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？

2、一块三角形广告牌，底长10m，高3.4m。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75kg，这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留整千克）

3、一块平行四边形的麦田，底是300米，高是240米．共收小麦48600千克．平均每公顷收小麦多少千克？

4、下图是房屋的一面墙，如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共用砖多少块？

6.小学生常用数学公式篇六

周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab 4

长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高

面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

平行四边形 s面积 a底 h高

面积=底×高 s=ah 7

梯形 s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3 1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数被减数－减数＝差

被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

和倍问题和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数株距＝全长÷株数每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

7.Excel最常用公式运算技巧篇七

一、求和： =SUM(K2:K56)——对K2到K56这一区域进行求和；

二、平均数： =AVERAGE(K2:K56)——对K2 K56这一区域求平均数；

三、排名： =RANK(K2，K$2:K$56)——对55名学生的成绩进行排名；

四、等级：“=IF(B2<60,“差”,IF(B2<=80,“中”,IF(B2<=90,“良”,IF(B2>90,“优秀”))))”

五、学期总评： =K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩；

六、最高分： =MAX(K2:K56)——求K2到K56区域(55名学生)的最高分；

七、最低分： =MIN(K2:K56)——求K2到K56区域(55名学生)的最低分；

八、统计人数：

1、统计一个班的总人数：=COUNTIF(C3:C34,“<>”“")

2、统计一个班女生的人数：=COUNTIF(D3:D34,”女“)

3、统计一个班考试的人数：=COUNTIF(E3:E34,”>=0“)

4小于30分的人数：=COUNTIF(E4:E35,”<=30“)

5、统计一个班70到80分=COUNTIF(E3:E34,”>=70“)-COUNTIF(E3:E34,”>80“)

九、优秀率： =TEXT(COUNTIF(B2:B40,”>=80“)/COUNTA(B2:B40)*100,”00.00“)&”%“

8.人力资源人员常用的统计分析公式篇八

二、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6”2009/8/30″FALSE))/3600)。

三、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式：=CONCATENATE(MID(E274)”/”MID(E2112)”/”MID(E2132))。

四、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式：=IF(LEN(C2)=15IF(MOD(MID(C2151)2)=1”男””女”)IF(MOD(MID(C2171)2)=1”男””女”))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。

五、求和： =SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和;

六、平均数： =AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数;

七、排名： =RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名;

八、等级： =IF(K2>=85”优”IF(K2>=74”良”IF(K2>=60”及格””不及格”)))

九、学期总评： =K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩;

十、最高分： =MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最高分;

十一、最低分： =MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最低分;

十二、分数段人数统计：

(1) =COUNTIF(K2:K56”100″) ——求K2到K56区域100分的人数;假设把结果存放于K57单元格;

(2) =COUNTIF(K2:K56”>=95″)-K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数;假设把结果存放于K58单元格;

(3)=COUNTIF(K2:K56”>=90″)-SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数;假设把结果存放于K59单元格;

(4)=COUNTIF(K2:K56”>=85″)-SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85～89.5分的人数;假设把结果存放于K60单元格;

(5)=COUNTIF(K2:K56”>=70″)-SUM(K57:K60) ——求K2到K56区域70～84.5分的人数;假设把结果存放于K61单元格;

(6)=COUNTIF(K2:K56”>=60″)-SUM(K57:K61) ——求K2到K56区域60～69.5分的人数;假设把结果存放于K62单元格;

(7) =COUNTIF(K2:K56”<60″) ——求K2到K56区域60分以下的人数;假设把结果存放于K63单元格;

说明：COUNTIF函数也可计算某一区域男、女生人数，

如：=COUNTIF(C2:C351”男”) ——求C2到C351区域(共350人)男性人数;

十三、优秀率： =SUM(K57:K60)/55*100

十四、及格率： =SUM(K57:K62)/55*100

十五、标准差： =STDEV(K2:K56) ——求K2到K56区域(55人)的成绩波动情况(数值越小，说明该班学生间的成绩差异较小，反之，说明该班存在两极分化);

十六、条件求和： =SUMIF(B2:B56”男”，K2:K56) ——假设B列存放学生的性别，K列存放学生的分数，则此函数返回的结果表示求该班男生的成绩之和;

十七、多条件求和： {=SUM(IF(C3:C322=”男”IF(G3:G322=110)))｝ ——假设C列(C3:C322区域)存放学生的性别，G列(G3:G322区域)存放学生所在班级代码(1、2、3、4、5)，则此函数返回的结果表示求一班的男生人数;这是一个数组函数，输完后要按Ctrl+Shift+Enter组合键(产生“{……｝”)。“{｝”不能手工输入，只能用组合键产生。

十八、根据出生日期自动计算周岁：=TRUNC((DAYS360(D3NOW( )))/3600)

———假设D列存放学生的出生日期，E列输入该函数后则产生该生的周岁。

★ 平面向量的公式的高中数学知识点总结

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9.人力资源人员常用的统计分析公式篇九

在WPS 2012的表格工具中，却只需“常用公式”就可以完成，完全不必去记忆那些复杂的函数组合，操作简单，省心省力，何乐而不为?

在ET 2012点击功能区“公式”选项卡的“函数库”功能组中的“插入函数(fx)”按钮，打开“插入函数”对话框。点击“常用公式”，就可以看到常用公式功能列表了，如图1所示。

图1

一、查找引用数据

如图2左侧成绩列表所示，学生姓名位于C列，总分和平均分位于L列和M列。右侧为需要完成的表格。我们需要在左侧表格中查找到相应学生的总分和平均分，这正是“常用公式”可以帮我们的。

图2

先将鼠标定位于P3单元格，然后打开“插入函数”对话框，并切换到“常用公式”选项卡。在“公式列表”中，点击最下方的“查找其他表格数据”选项。

点击“要引用的列表” 右侧输入栏。这个参数的意义是“到哪里查找?”。框选源工作表中C2:M350单元格区域，完成第一个参数的输入。要注意的是这个区域必须使查找条件位于该区域的第一列。本例中是根据学生姓名查找，查找条件即为学生姓名，所以第一个参数须从C列开始。

点击“查找条件”输入框。这个参数的意义是解决“根据什么查找?”。我们是把O3单元格作为查找条件的，所以此处应再单击一下O3单元格，或者直接录入“O3”，

点击“返回哪一列”输入框。这个参数的意义是解决“找什么?”。我们需要的是总分，而总分位于单元格区域的第L列，所以我们直接单击一下第L列的列标，或直接录入“$L:$L”，如图3所示，点击“插入公式”就可以得到结果了。

图3

上述操作相当于录入公式“=VLOOKUP(O3,$C$1:$M$350,COLUMN($L:$L)-COLUMN($C$1:$M$350)+1,0)”。很显然，与直接写公式相比，对话框的操作就简单多了。至少不用“望公式而头晕”。

把第三个参数改成“$M:$M”，用同样办法可以查找到需要的平均分。

选中O3:P3单元格，拖动其填充句柄向下复制公式，表格中所有学生的总分和平均分就都查到了。

二、多条件求和

比如我们想计算“1班”中语文分数大于或等于60的同学的数学总分。对照图2所示表格，在打开“插入函数”对话框的 “公式列表”中，点击“多条件求和”选项。

“待求和区域”为数学成绩所在的E列，即“$E:$E”。第一个条件为B列($B:$B)等于“1”班，第二个条件为D列($D:$D)不小于“60”，如图4所示。点击“插入公式”就OK了。

图4

知道用公式怎么写吗? “=SUMPRODUCT($E:$E,1*(OFFSET($E:$E,0,SUM(COLUMN($B$1)-COLUMN($E:$E)))=1)*(OFFSET($E:$E,0,SUM(COLUMN($D:$D)-COLUMN($E:$E)))>=60))”。不知道你吓一跳没有，反正我是吓了一跳。