整式的除法

整式的除法（共14篇）

1.整式的除法 篇一

反思一：整式的除法教学反思

整式的除法是人教版八年级15章第三节的内容,主要知识是单项式除以单项式及多项式除以单项式的基本运算,此节课是我们实施高效课堂来设计的导学案并已经进行了实际教学, 通过学生的学习有以下感受:

一、通过同底数幂的除法的复习让学生有个知识的链接，能把同底数幂的除法运算合理准确的应用到本节做了很好的铺垫，可谓起到温故而知新的有效作用。

二、探究新知这一环节的设计是一个层层递进的学习过程，从单项式除以单项式开始，让学生通过自主学习、小组交流、合作展示等，准确把握住单项式除以单项式的运算法则并能总结规律（1）数字系数：相除（2）相同字母：同底数幂相除（3）只在被除式里出现的幂：不变。在掌握单项式除以单项式的运算为基础上，为多项式除以单项式埋下很好的伏笔和合理的过度，所以学生能比较快的理解、应用、掌握和计算。

三、课堂练习是基础性知识的计算题，让学生能准确计算并特别注意系数是负号的题要细心。5(2a+b)4÷(2a+b)2是希望学生能把(2a+b)当成一个整体来计算。

四、拓展提高的题型是综合性比较高，涉及面比较广的计算题，让学生能分清楚平方差公式、完全平方公式并能计算无误。如果2x-y=10,[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值，此题还希望学生能有一个整体代入的数学思想来应用。

都说教学是一个缺憾的艺术，确实如此。

通过这节课的学习，也暴露出许多问题。

一、在学生自主学习并相互交流和讨论而生成后，当学生展示时，没给学生足够的表述观点的时间而自己不时的替代他们补充和完善，虽然想让学生学的更快和更好，其实是阻碍的学生思路的发展。回头考虑：应该让学生通过展示体验到成功的快乐和收获的乐趣，从而激发出他们求知的欲望和学习的积极主动性。在很多时候，我们应该相信自己的学生并确实给他们一个展示自己、展示亮点的舞台，应该放手把课堂真正的还给学生。

二、课堂练习没涉及多项式除以单项式的计算题，而多项式除以单项式实际上都以单项式除以单项式来解决。5(2a+b)4÷(2a+b)2的运算好多学生无从下手，而把(2a+b)4想成8a4+b4来计算，可见学生对整体的思想和思路还不完善，还不会应用。学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意，忽视对结论的反思，满足于一知半解，这是造成错误的重要原因。结果常常出现不符合实际，数据出错等现象，特别是一些隐性错误发生频率更高。因此教师应当结合学生出现的错误，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。让学生交流解答后应该适时的再让学生自己想出这样的类型题来计算，并通过这一过程让学生能准确把握住整体的思路。

三、实际课堂上，自己不善于表扬学生，总以为他们学会是理所应当的，不会及时的给学生合理的或者是扩大他们的优点来表扬。其实课堂应该是充满着尊重,充满着激励,充满着赏识，充满着期待的大平台，让学生能尽情的发挥自己的智慧，发现自己的优点并通过一点一点的夸大而得到提高。

四、实际课堂上，没有合理利用好学生教学生的关系。通过独学交流并掌握交好的学生，应该充分发挥出他们的主体优势，让他们把自己的思路和方法适时的帮助学习比较困难的学生。这样不但能使优等生发现自己的优势，而且使学困生在学习的过程中明白自己学习方法的不足和缺陷，从而找出努力的方向。

总之，要上好一节课，教师除了准确把握教材、理解教材、挖掘教材外，还要全面分析学生的实际情况，还应该把握住教学中的每一个环节，合理设计每一节的教学过程，能巧妙的为学生铺路搭桥，帮助学生跨越障碍，让学生能体验成功的乐趣！我们为此而努力加油吧！

反思二：整式的除法教学反思

在学生独立探究了多项式除以单项式的法则之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同．教学中一定要通过实际情境让学生体会学习整式除法的必要性，还要重视学生对算理的理解，使学生体会重要的教学思想方法转化法。

在讲解多项式除以单项式时，教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题．教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流．学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑．这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则．用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识．

幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．

通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．

反思三：整式的除法教学反思

在进行整式的除法教学时我是用两个例子引出课题并进行法则的研究的，12x2y4z=3x2y2×（？），-2a2b×(?)=4a4b-6a3b2+2a2b，同时进行分类，整式的除法可以分为：单项式除以单项式、单项式除以多项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式，告诉学生，在整式范围内，我们不能研究单项式除以多项式（为什么？），只能研究特殊情况下的多项式除以多项式，给学生一个整体的知识结构是很有好处的，可使学生明明白白地学习。

在学生探究单项式除以单项式的法则时，正好借助引入的例子，由学生采用类比迁移的方法，单乘单，一二三，那么单除单，一二三，学生结合单项式乘以单项式的法则，讨论研究单项式除以单项式法则，关键词与单项式乘以单项式的法则只有一字之差，单项式乘以单项式，对于系数，用它们的积作为积的系数；对于相同字母，用它们的指数和作为积中这个字母的指数；对于只在一个单项式中所含的字母，连同它的指数作为积中这个字母的指数，而单项式除以单项式，对于系数，用它们的商作为商的系数；对于相同字母，用它们的指数差作为商中这个字母的指数；对于只在被除式中所含的字母，连同它的指数作为商中这个字母的指数。学生总结这个法则，理解和应用法则解决问题的情况比较好。

课堂上学生的训练比较充分，以学生为主体，法则应用和解题经验、注意点都得到明晰，课堂上关注学习困难生也能够得到落实，平平常常课就应该是实实在在的，全体学生在课上都能够得到有效的学习。

继续反思：

有一个同学在练习计算：2000/20012-19992时，小曹同学错误地做成2000/20012-2000/19992，反思课堂教学，我在引导学生探究多项式除以单项式的法则时，用的是乘除互逆的方法，忘记一个茬儿，法则的理论依据还是乘法的分配率，是除以一个数等于乘以这个数的倒数，再用乘法的分配率的，注意提醒学生：除法对于加法没有分配率。

反思四：整式的除法教学反思

这个学期，我就《整式的除法》上了一节公开课，教材选自人教版八年级上§15.3的教学内容。完成教学后，结合多次的实施情况和老师们的研讨，我萌发了一点思考。

一、教学初步设想

本课时的内容比较简单，但作为一节公开课而且要把它上好，对我来说还是有挑战的。我所任教的班级基础不是很理想，学习能力比较有限，所以采用讲授的形式学生比较容易掌握。由于课时较紧，我对教材的教学内容作了整合，一节课包含了同底数幂的除法、单项式相除、多项式除以单项式等内容，然后完成相关练习的模式，整一节课以老师讲解学生练习为主要形式。为了让学生在有限的时间里掌握这三个内容，我决定以同底数幂的除法作为依据，有计算具体的实例得到单项式除法的法则，进而得到多项式除以单项式的法则。

二、实施情况与设计多次修改

1、实施情况

前两次的实施选择在两个层次相当的教学班。在这两次实施中，我在这两个班采用了两种不同的思维方法，学生所反映出了一定的问题。

其中，相同的是：在这两个班中教学的总体思路引入知识点的将手例题的安排练习的设置都是一致的。首先，这两个班都可以提前较多的时间完成学习内容；其次，由于教学设计的问题，在练习中都出现了运算符号的问题，即当出现负号时，有部分学生就混淆了；另外，遇到系数不能整除时，也是存在较大的问题。当时，让我比较纳闷的是，学完这三个内容，两个班的绝大部分学生对同底数幂除法法则的理解还不透彻。例如：对 这道题时，他们只会用以前的知识先进行符号化简，再相除，而意识不到 这个代数式就是一个底数。

所不同的是，在a教学班，探讨单项式相除和多项式除以单项式时都紧扣同底数幂除法的引入中的= =5，（写成乘法形式）（约分）

学完这些内容后，对于整式的单除单和多除单学生基本掌握，但是带有符号的运算中，问题较严重。例如：在 这道题中，很多学生做到 时，弄不清用什么符号连接，或者得到 这一步，而最后的结果到底是什么符号又弄不清了。

在b教学班，探讨单项式相除和多项式除以单项式时，沿用教科书的方法，根据乘、除的运算关系，在学习单项式乘法运算的基础上，通过具体实例的计算得出单项式的除法法则，这里通过，根据除法是乘法的逆运算，得到商，再进一步比较被除式（）、除式（）与商式（）的系数、字母及其指数，总结出一般的单项式除以单项式的法则。学完这些内容后，学生基本都能掌握，没有出现特别突出的问题。

2、实施反思与设计修改

设计的首次实施应该说是失败的。课后与科组的老师进行了讨论，感觉

还是自己的教学设计出现了问题。对这两种讲解的思维方法，更多的老师赞成沿用教材的方法跟恰当，目前来说学生跟容易接受。对于，这两次中所遇到的问题，根源还在学生的能力还没有到这种程度，要修改教学设计。一方面是，在讲解的过程中，还要进一步深化，强调重点，突破难点；另一方面，对于在这个能力范围内的学生，每一种情况必须一具体的典型代表题目出现，尤其要注意当出现负号和不能整除时，如何去处理，要突破这个易错点。第三方面，为了整一节课更系统化，在学完同底数幂的除法这一知识点后，加强练习，让学生加深理解。为了了解教与学的效果，我们还在原有的基础上增设了一个教学反馈。

3、第三次实施

第三次，设计的实施，基本上修正了前两次实施的缺陷，也许是跟自己班的学生比较有默契，从教学反馈来看，这一次的实施效果很好，学生不但掌握了运算法则，而且对出现负号的运算和不能整除的运算都基本能掌握，方法都可以接受，并能运用，进一步理解同底数幂除法的法则，并能进行比较复杂的整式除法的运算。

三、课后反思

整式的除法这一课时，内容是比较简单，但是深深地感到要把它上好，尤其作为一节公开课，确实不容易。三个知识点在45分钟内是完成了，但是还感觉有所欠缺，来不及深化与拓展。

之后我又和其他老师进行了探讨，终于找到了在课堂上出现的一些问题的答案，发现在教学过程中我仍有很多有待改进的地方。存在的问题有：

1、内容整合后，虽然比较有系统性，但是一节课三个知识点，内容上繁琐，时间紧，给学生思考、练习的时间太少，来比及深化与拓展，只学了一点表皮的东西，学生的思维没有得到充分发散，不利于后续学习。对于这个问题，之前我们也考虑到了，但在教材改革，课时多而我们这一学期时间紧，我们当时是选择了尝试节省时间。

2、在引入同底数幂的除法中，初三的老师认为用约分的形式

（写成乘法形式）（约分）

这种方式较好，有利于学生对分式的学习。但是遗憾的是采用了教材的方法而，没有按照这种思维方贯穿下去。仔细想想，其实，在a班实施中，遇到类似于 这种问题，学生在 时，或者 这些步骤中出现符号问题，也不难解决，关键还在于学习同底数幂除法的运算中要突破带有负号这一个难点。

3、在零指数幂，注意底数不能为0，在这个问题中，为了让学生深刻理解，不妨增设一些题目，例如，当 满足什么条件时，有意义；或当 满足什么条件时，有意义。另外，很多学生认为： 在这里，若能及时给予反例说明则会更好。

4、还是教学设计的问题，讲完同底数幂的除法法则后，马上从 过渡到，太快了，学生还没回过神来，又到了另一个新的知识点了。所以，不妨把第6、计算调到第3、归纳后面，更严谨些。

经过这一课时的反复试验与探讨，我深深感到，上好一节课，必须了解学生，从学生的实际出发。才能在我们的教学过程中巧妙地为学生铺路搭桥，帮助学生跨越重重障碍，体验成功学习的喜悦。在此过程中，我们老师还有很多很多的东西要了解、学习。

2.整式的除法 篇二

⑴单项式在形式上不一定非是数字与字母的积, 单独一个数字或字母也是单项式, 如:

⑵多项式是几个单项式的和, 单项式可看作是多项式的特例, 如单项式x2可以看作是二次三项式ax2+bx+c当a=1, b=0, c=0时的特例。

⑶单项式 (或多项式中某一项) 的系数和次数不是绝对的。如ax2, 若看作字母a与x的单项式, 则这个单项式的系数为1, 次数为3;若把字母a看做系数, 则此单项式的次数就是2了。我们要养成用语言“关于××的×次式”描述单项式的良好习惯。

⑷单项式和多项式统称整式。其中的“统称”是统一起来的意思, 不排斥可以把单项式当作多项式的特例。由于单项式是多项式的特例, 我们也可以说“整式就是多项式”。三概念之间的关系可用图表示。 (如图)

2. 整式加减法有那些特点?

⑴整式加 (或减) 的和 (或差) 仍为整式。

⑵和式 (或差式) 的次数不大于参加运算的整式的最高次数。

⑶和式 (或差式) 的项数不多于参加运算的整式的项数之和。如果有同类项, 合并以后的项数小于各整式项数之和。

⑷减法可以转化为加法:减去一个整式, 可以加上与这个整式相反的式子。

3. 整式能否用竖式进行加减运算?

能。用竖式进行加减运算时, 要先将两个 (也可以多个) 整式都按某一个字母的降幂排列, 其中缺少的项用0补上。写竖式时只需写出降幂排列后各项的系数, 不必写出字母及字母的指数。然后将同次幂的各项系数上下对齐, 分别相加减。例如, 用竖式计算3x2+2x-5+ (4x3-x+6) - (x2+1) 列竖式为:

4. 去括号的依据是什么?

课本中去括号的法则是从实例中归纳出来的。我们可以用乘法的分配律来理解去括号的法则, 例如:

去括号的依据, 就是乘法对加法的分配律。添括号亦如此。

5. 如何看待乘法公式?

乘法公式是一些常见的、特殊类型的多项式乘法。我们把它们的结果记住并灵活运用, 可以使许多常见的多项式乘法算起来更加简便。课本上提出的乘法公式有:

平方差公式 (a+b) (a-b) =a2-b2;完全平方公式 (a±b) 2=a2±2ab+b2。如果学生有余力且感兴趣的话, 记住以下几个乘法公式可以给今后的学习带来更大的方便:

立方和 (差) 公式 (a±b) (a2±ab+b2) =a3+b3;

完全立方公式 (a±b) 3=a3±3a2b+3ab2±b3;

三项和平方公式 (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac。

乘法公式既可以正着用, 又可以逆着用, 逆着用就是因式分解。

6. 因式分解有哪些方法?

课本上主要介绍了提取公因式法、公式法、分组分解法和形如x2+ (p+q) x+pq式子的因式分解法, 还有一些方法值得注意, 下面介绍几种:

(1) 拆项添项法。例如:

技巧:把其中x2拆成2x2和-x2两项, 再分组。一般只要使用拆项添项法, 还得配合使用分组分解法、提取公因式法等。又如:

(2) 换元法。例如:

令x2+3x=y, 那么

原式=y (y+2) -24=y2+2y-24= (y-4) (y-6) = (x2+3x-4) (x2+3x-6) = (x-1) (x+4) (x2+3x+6)

技巧:化简时, 要注意两两相乘时的合理组合, 以当分组乘完之后能创设出共有式子才能进而换元。

(3) 配方法。例如:

二次三项式的因式分解还常用以下两种方法:

(4) 十字相乘法。

如上题:将二次项的系数8分解成4×2, 再把4和2竖排在8的下面;常数项-15分解成5× (-3) , 5和-3也竖排在15的下面, 形成两行两列的样子, 交叉相乘再相加恰好等于二次项的系数, 于是有:8x2-2x-15= (4x+5) (2x-3)

由于二次项的系数、常数项有多种分解形式 (如:在该题中8=1×8=8×1=2×4=4×2;15=1×15=15×1=3×5=5×3) , 可能在做题时需要多次尝试“十字相乘”才能成功。

(5) 求根公式法。

一般而言, 如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两个根, 那么ax2+bx+c=a (x-x1) (x-x2) 。例:分解4x2+8x+1。

解法:方程4x2+8x+1=0的两个根是x1, 2=

(6) 待定系数法。例:分解2x2-3xy-2y2+3x+4y-2。

解法:原式= (2x+y) (x-2y) +3x+4y-2

设原式= (2x+y+m) (x-2y+n) =2x2-3xy-2y2+ (m+2n) x+ (n-2m) y+mn

比较两式的系数得

解得m=-1, n=2

∴原式= (2x+y-1) (x-2y+2)

7. 因式分解的方法、结果唯一吗?

3.整式的除法 篇三

(一)基本目标—面向全体学生!

1.掌握单项式除以单项式的运算法则,并能熟练运用法则法则进行有关的计算。

2.理解单项式与单项式相除的算理。

3.渗透类比思想,养成严谨的思维习惯和品质。

(二)扩展目标—面向优等学生!

1.进一步发展有条理的思考能力及语言表达能力。

2.能够熟练地运用单项式除以单项式的算理解决实际问题。

学习方法:小组合作,异步实施

学生分组:按照学习能力强弱,将学生分成A、B、C、D四类,每个学习小组4人,包含A、B、C、D各一人。

学习过程:

一、想一想(只知识回顾)-打开记忆之门!

1.计算并回答问题:

①3a2b×2bc2=____________;②5x2×___________=-15x3y

以上计算式什么运算?能否叙述这种运算的法则?

(活动方式:让每个学习小组的C、D类学生回答,并给予学生以积极的评价,让潜能生体会成功的喜悦,激发他们继续努力的积极性!)

2.计算并回答问题:

解:x6÷(x4÷x3)=

以上计算式什么运算?能否叙述这种运算的法则?

(活动方式:此题由B类学生讲解,由C、D类学生提出异议。)

二、学一学(自主探究)-展示你的身手!

1.计算下列各题,并说说你的理由:

①(x5y)÷x2;②(8m2n2)÷(2m2n);③(a4b2c)÷(3a2b)④

上面的三个小题,你能够用几种方法进行计算?

(活动方式:⑴ C、D类学生动,A、B类学生静;⑵A、B类学生要求用多种方法进行计算,C、D类学生只要能够计算正确即可。)

三、议一议(合作交流)-相信你的能力!

1.如何进行单项式除以单项式的运算?用自己的语言加以叙述。

(活动方式:⑴ A、B类学生交流学习情况;⑵A、B类学生检查指导小组中C、D类学生学习情况。)

2.计算:

①(- x2y3)÷(3x2y) ;②(10a4b3c2)÷(5a3bc) ;

③(2x2y)3×(-7xy2)÷(14x4y3) ;④(2a+b)4÷(2a+b)2

(活动方式:⑴ A、B类学生独立自主完成;⑵C、D类学生可以相互讨论或者请教A、B类学生;⑶C、D类学生交流前两个题,A、B类学生讲解后面两个题的思路;⑷A、B类学生检查小组中C、D类学生学习情况。)

四、练一练(巩固拓展)-小荷崭露尖尖角!

1.计算:课本P34的随堂练习与习题7.16的1、2、3;

(活动方式:⑴A、B类学生独立自主完成;⑵C、D类学生可以相互讨论或者请教A、B类学生;⑶找两名C或者D类学生板演随堂练习,找一名A类学生和一名B类学生板演习题中第一和第二题并且讲解;⑷A、B类学生检查C、D类学生的完成情况。)

2.练习册P39的3;

(活动方式:此练习仅由A、B类学生完成。)

3.实际应用:月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/小时,如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?

(活动方式:⑴小组合作探究;⑵每个小组由A类学生主持,B类学生协助,C、D类学生参与学习;⑶C类学生展示学习成果;⑷教师规范解题格式。)

五、思一思(归纳小结)-我的课堂我做主!

学习本节课后,你有什么收获?你还有哪些疑惑?

我的收获:___________________________________________________________;

我的疑惑:___________________________________________________________。

{活动方式:⑴让C、D学生谈收获和疑惑,以本节知识收获为主,也可以是学习方法、情感态度等方面;⑵A、B类学生补充发言;⑶教师温馨提示:1.运用单项式的除法法则应该注意的问题:①系数先相除,运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号;②被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;③要注意运算顺序。2.要善于进行知识的类比(数学类比法)}。

六、试一试(当堂检测)-牛刀小试我最牛!

①(- x2y3)÷(4x2y)②(21a5b3c3)÷(7a4bc)

③(3x3y)2•(-8xy3)÷(16x4y2)④(3a+b)4÷(3a+b)2

(活动方式:⑴第1和第2小题全体学生都做,第3小题A、B、C类学生完成,第4小题只要求A、B类学生独自完成;⑵A类学生交流成果;⑶评价学生测试情况,实行小组评价方式。)

七、做一做(课外延伸)-复习巩固很重要!

1.必做题:(全体学生必做)

①18(a+b)7÷9(a+b)2; ②[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3;

2.提高题:(要求A、B类学生独立完成;C、D类学生可以讨论研究完成)

① (2ax)2•(-0.5a4x3y3)÷(-a5xy2) ; ②[am+2÷(8am) •(2a2)3]m

3.拓展题:(只要求A、B类学生完成)

①15(a-b)3[-6(a-b)5](b-a)2÷45(b-a)5 ;②已知:4a3bm÷anb2=4a2求:m、n的值

4.探究尝试:(A类学生尽力独立完成,其他学生自愿完成)

一个长方体的体积是(a+b)2×(a-b)cm3,底面是边长为(a+b)cm的正方形,求这个长方体的表面积。

八、学后反思:

4.初二整式的除法练习题含答案 篇四

一、选择题

1．下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3 B.a+a4=a5 C.（ab3）2=a2b6 D.a-（3b-a）=-3b

2．计算：(-3b3)2÷b2的结果是（）A.-9b

4B.6b4

C.9b

3D.9b4

3．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是（）A.（ab）2=ab

2B.（a3）2=a6

C.a6÷a3=a2

D.a3•a4=a12 4．下列计算结果为x3y4的式子是（）A.（x3y4）÷（xy）B.（x2y3）•（xy）C.（x3y2）•（xy2）D.（-x3y3）÷（x3y2）

5．已知(a3b6)÷(a2b2)=3，则a2b8的值等于（）A.6

B.9

C.12

D.81 6．下列等式成立的是（）A.（3a2+a）÷a=3a B.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4a C.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2 D.（a3+a2）÷a=a2+a

二、填空题

7．计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____．

8．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____．

9．已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____． 10．计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____．

三、解答题

11． 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？(结果用科学记数法表示)

12．计算．

(1)(30x4-20x3+10x)÷10x

(3)(6an+1-9an+1+3an-1)÷3an-1．

(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz

13．若(xm÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值．

14．若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值．

15．一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的几倍？

参考答案

一、选择题

1．答案：C 解析：【解答】A、a6÷a2=a4，故本选项错误； B、a+a4=a5，不是同类项不能合并，故本选项错误； C、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；

D、a-（3b-a）=a-3b+a=2a-3b，故本选项错误． 故选C．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 2．答案：D 解析：【解答】（-3b3）2÷b2=9b6÷b2=9b4．故选D．

【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相 除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式，计算即可． 3．答案：B

解析：【解答】A、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误； B、（a3）2=a6，正确；

C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误； D、应为a3•a4=a7，故本选项错误． 故选B．

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项分析判断后利用排除法求解． 4．答案：B

解析：【解答】A、（x3y4）÷（xy）=x2y3，本选项不合题意； B、（x2y3）•（xy）=x3y4，本选项符合题意； C、（x3y2）•（xy2）=x4y4，本选项不合题意； D、（-x3y3）÷（x3y2）=-y，本选项不合题意，故选B 【分析】利用单项式除单项式法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断． 5．答案：B

解析：【解答】∵（a3b6）÷（a2b2）=3，即ab4=3，∴a2b8=ab4•ab4=32=9． 故选B．

【分析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则先算出ab4的值，再平方． 6．答案：D 解析：【解答】A、（3a2+a）÷a=3a+1，本选项错误； B、（2ax2+a2x）÷4ax=x+a，本选项错误； C、（15a2-10a）÷（-5）=-3a2+2a，本选项错误； D、（a3+a2）÷a=a2+a，本选项正确，故选D 【分析】A、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．

二、填空题

7．答案：b-1 解析：【解答】（a2b3-a2b2）÷（ab）2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1．

【分析】本题是整式的除法，相除时可以根据系数与系数相除，相同的字母相除的原则进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式． 8．答案：2a-3b+1 解析：【解答】∵长方形面积是6a2-9ab+3a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1． 故答案为：2a-3b+1．

【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．

9．答案：x2+3x

解析：【解答】[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．

【分析】有被除式，商及余数，被除式减去余数再除以商即可得到除式． 10．答案：-2x3y+1 解析：【解答】（6x5y-3x2）÷（-3x2）=6x5y÷（-3x2）+（-3x2）÷（-3x2）=-2x3y+1． 【分析】利用多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可．

三、解答题

11．答案：2×10年

解析：【解答】该市用电量为2.75×103×105=2.75×108（5.5×109）÷（2.75×108）=（5.5÷2.75）×109-8=2×10年． 答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2×10年．

【分析】先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量；然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算．

12．答案：（1）3x3-2x2+1；（2）4x2y2+16xy2-1；（3）（-3an+1+3an-1）÷3an-1=-3a2+1． 解析：【解答】（1）（30x4-20x3+10x）÷10x=3x3-2x2+1；（2）（32x3y3z+16x2y3z-8xyz）÷8xyz=4x2y2+16xy2-1；

（3）（6an+1-9an+1+3an-1）÷3an-1=（-3an+1+3an-1）÷3an-1=-3a2+1． 【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则计算即可；（2）根据多项式除以单项式的法则计算即可；

（3）先合并括号内的同类项，再根据多项式除以单项式的法则计算即可． 13．答案：39．

解析：【解答】（xm÷x2n）3÷x2m-n=（xm-2n）3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n 因它与2x3为同类项，所以m-5n=3，又m+5n=13，∴m=8，n=1，所以m2-25n=82-25×12=39．

【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对（xm÷x2n）3÷x2m-n化简，由同类项的定义可得m-5n=2，结合m+5n=13，可得答案． 14．答案：1 解析：【解答】原式=9a6n÷（27a4n）=∵a2n=3，∴原式=【分析】

先进行幂的乘方运算，然后进行单项式的除法，最后将a2n=3整体代入即可得出答案． 15．答案：20．

解析：【解答】根据题意得：（2.6×107）÷（1.3×106）=2×10=20，则人造地球卫星的速度飞机速度的20倍． 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．

×3=1．

5.整式的除法 篇五

知识技能目标

1、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神.2、使学生掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算.过程与方法目标

1、通过学习将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式渗透转化思想；

2、培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力.情感与态度目标

通过多项式除以单项式有步骤地计算，培养学生有条理地做事和认真仔细做事的良好习惯.教学重点和难点

重点：多项式除以单项式的法则及其应用.难点：理解法则的导出过程和依据.关键：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.教学过程设计

一、温故引新 1计算并回答问题：（1）4abc2abc(-3422322abc)3ab2 4(2)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则? 2计算并回答问题：

（1）(x2-x+1)3x-4a(32a-a+2)2(2)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?

二、探索新知

1、引导学生提出问题

对照整式乘法的学习，我们先后学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，关于整式除法又学习了单项式除以单项式，想一想接下来我们应该研究整式除法的什么内容?(多项式除以单项式)

2、引导学生探索得出多项式除以单项式的法则

引例 计算(am+bm+cm)÷m

我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运算是否也能进行类似的转化呢? 根据除法的意义，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一个多项式，使它与m的积是ma＋mb＋mc．

∵ m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc； ∴（ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c； 又ammbmmcmma＋b＋c；

∴（ma＋mb＋mc）÷m＝ammbmmcmm

这就是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗?（想一想，多项式乘以单项式法则是怎样叙述的）

(多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加)请你与多项式乘以单项式法则比较一下，有何异同.（同学们讨论，不同点：运算种类不同；运算的条件和方法都不同；多项式乘以单项式可以交换两者的位置，多项式除以单项式却不能（并举数字例），相同点：都是多项式与单项式的运算；多项式的每一项都要与单项式发生运算；都是转化为单项式与单项式的运算）

其实，多项式除以单项式的法则也可以按下面的方法导出：（了解）根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，有(a+b+c)÷m m111＝a·+b·+c·

mmm＝(a+b+c)·＝a÷m+b÷m+c÷m

三、应用举例

例 计算：（1）（9x－15x＋6x）÷３x；（2）（28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）． 解（1）（9x－15x＋6x）÷３x ＝ 9x÷３x－15x÷３x＋6x÷３x ＝ 3x－5x＋2． 34242322322242

（2）

3（28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）

***＝ 28abc÷（－7ab）＋ab÷（－7ab）－14ab÷（－7ab）＝ －4abc－1/7b＋2b．

第(1)小题由师生共同解答，教师以提问的方式对照法则学习，教师板演；第(2)小题由学生板演，根据学生的板演，教师强调指出：商中的各项的系数是如何确定的，当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除式各项的符号相反.变式练习：计算(12 x－5a x－2 ax)÷3x

1、课堂练习：教材41页练习题

2、错例辩析：

322

2有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为

3、化简［(2x+y)-y(y+4x)-8x］÷2x 解：［(2x+y)-y(y+4x)-8x］÷2x ＝(4x+4xy+y-y-4xy-8x)÷2x ＝(4x-8x)÷2x＝2x-4 先由学生讨论解题方法，然后指定一名学生板演，根据学生的板演，教师提醒学生注意：(1)这是一道综合题，运算要按运算顺序进行化简；(2)计算时要写出中间过程，通过练习逐步理解、掌握，提高综合运算知识的能力.四、小结

1、多项式除以单项式的法则是什么?

2、多项式除以单项式的法则确定了运算思路是什么?(先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；然后又转化为同底数幂相除)

五、作业

课堂作业：教材42页习题12.4 第1（4）、2、3、4题 补充：计算： 222222

6.整式的乘法教案 篇六

课型：复习

学习目标：

1、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算

2、在学生大量实践的基础上，是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，“多乘多”、“单乘多”都转化为单项式相乘。

3、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。。

4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点：多项式乘以多项式的法则

学习难点：计算过程中项与项相乘时的符号处理。

学习过程

1.学习准备

1.叙述单项式乘以多项式的法则

2.计算

(1)ax(cx+d)=(2)b(cx+d)

(3)(-2x-1)3x(4)(-2x-1)(-2)

2.合作探究

(一)独立思考，解决问题

1、问题：一块长方形菜地，长为a,宽为m。现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的菜地的面积。

结合图形，考虑有几种算法?

算法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积

是;

算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。扩大后

菜地的面积是m2.

因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn

2、你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗?

3.根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗?

(二)师生探究，合作交流

1、例4计算：

(1)(ax+b)(cx+d)(2)(-2x-1)(3x-2)

2、练一练计算：

(1)(2b+6)(n-3)(2)(3x-y)(3x+y)

4.例5计算

(1)(a+b)(a2-ab+b2)(2)(y2+y+1)(y+2)

5、练一练

(1)(x-y)(x2+xy+y2)(2)(x+1)(x2-2x+3)

(三)学习体会

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获?有什么疑惑?

(四)自我测试

1、教科书P61练习3，结合解题的结果，观察每一项的系数和因式中项的关系，

写出你的想法。

2、计算：(x-6y2)(x2+9xy2+4y4

3、当x=3,y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是.

4、先化简，再求值。

a(b-c)-b(c-a)+(a-b),其中a=0.5,b=-1，c=-2.

(五)应用拓展

1、(达州中考)若a-b=1，ab=-2,则(a+1)(b-1)=

2、先化简，后求值

x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=

7.《整式的加减》复习要点 篇七

一、代数式概念

在具体情境中，能列出代数式并解释它的实际意义.

同学们要认真阅读理解题意，列代数式时，要抓住关键词语，还要正确判断数量关系中的运算顺序等问题.

例1 用式子表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）.

A.（3a-b）2 B. 3（a-b）2

C.3a-b2 D. （a-3b）

解析：本题求两数差的平方，被减数是3a，减数是b，即（3a-b）2 ，故选A.

点评：根据题意列式，要抓住题目中的关键词语，正确分析数量关系，形成由语言叙述到式子表示的转化.掌握式子的书写要求也是同学们应该注意的问题.

二、同类项概念

正确理解同类项的概念，特别在合并同类项时，要注意符号.

例2 下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）.

A.-2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2

解析：根据同类项的定义，一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.故选A.

点评：本题考查了对同类项的定义的理解，要求同学们在做题前把概念弄清，做题时仔细认真，做题后再检查一遍！

三、求代数式的值

求代数式的值的一般步骤是先代入，后计算.代入之后的关键就是有理数的运算，代入时要注意不要代错，若是负数或分数要加括号.

例3 已知a-3b=3，则8-a+3b的值是 .

解析：由8-a+3b=8-（a-3b），将a-3b=3整体代入即可求出结果.

原式=8-3=5.

点评：该问题通过式子变形，直接把条件式代入计算.考查了同学们的整体思想意识.

四、整式的加减运算

整式的加减的实质就是合并同类项，有括号要先去括号.

判断同类项要按照定义规定的两条；合并同类项和去括号都要按照法则进行，注意系数加减和符号变化，否则易出错.

例4 多项式 与m2+m-2的和是m2-2m.

解析：由题意可知所求多项式等于（m2-2m）-（m2+m-2）=-3m+2.

点评：本题主要考查整式的加减，加减的逆运算关系，同时也考查了整体思想，同学们做好后可以代入加以验证.

五、探索规律

探索规律往往是从简单的、具体的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律.要善于发现式子中变量及不变量的变化规律，用符号表示是其关键.

例5 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆.（用含 n 的代数式表示）

解析：观察第一个图形，小圆个数为1×2+4，第二个图形的小圆个数为2×3+4，第三个图形的小圆个数为3×4+4，……由此得出第n个图形的小圆个数为 n×（n+1）+4，即n2+n+4.

点评：本题主要考查规律探索及由规律列代数式，解决本题的关键是发现图形中小圆个数与图形序号之间的关系，观察与确定其中的不变量与可变量，进而用序列数表示.

六、实际应用

认真审题，读懂题意，能用所给的字母正确地表示出相关的量，进一步搞清已知与未知的关系，从而解决问题.

例6 某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元.

解析：服装原价为a元，下降了10%，所以降价后价格为（1-10%）a，即0.9a元.

8.《整式的乘法》教学建议 篇八

新课指南

1.知识与技能：(1)掌握同底数幂的乘法；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)整式的乘法法则及运算规律.2.过程与方法：经历探索同底数幂的乘法公式的过程，在乘法运算的基础上理解同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算公式，从而熟练地掌握和应用整式的乘法.3.情感态度与价值观：通过本节的学习，全面体现转化思想的应用，也使学生认识到数学知识来源于实际生活的需求，反过来又服务于实际生产、生活的需求.4.重点与难点：重点是同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算.难点是整式的乘法.教材解读精华要义 数学与生活

著名诺贝尔奖获得者法国科学家居里夫人发明了“镭”，据测算：1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量.估计地壳里含有1×1010千克镭，试问这些镭蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？

思考讨论由题意可知，地壳里1×1010千克镭完全蜕变后放出的热量相当于（3.75×105）×（1×1010）千克煤放出的热量，所以，如何计算这个算式呢？由乘法的交换律和结合律可进行如下计算：（3.75×105）×（1×1010）=3.75×105×1010=(3.75×1)×(105×1010)=3.75×(105×1010)，那么如何计算105×1010呢？

知识详解

知识点1同底数幂的乘法法则

am·an=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例如：计算.(1)23×24；(2)105×102；

解：(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27.(2)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10 =107.由23×24=27，105×102=107可以发现:23×24=23+4，105×102=105+2.猜测一下：am·an=m+n(m，n为正整数),推导如下：

am·an=(a·a·a·a·　　·a)(a·a·a·a·a·　　·a)m个a相乘n个a相乘=am+n

知识点2幂的乘方

(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.【说明】（1）幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的.（2）(a)与的amnmn

mn区别.m其中，(a)表示n个a相乘，而a5=5.因此，(a)≠a238mn

mn表示mn个a相乘，例如：(52)3=52×3=56，mn，要仔细区别.知识点3积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.探究交流

填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a()b()(2)(ab)3===a()b()

点拨由积的乘方法则得知：(1)2 2(2)(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)(b·b·b)3 3 【说明】在运用积的乘方计算时，要注意灵活，如果底数互为倒数时，可11适当变形.如：(2)10·210=(2·2)10=110=1；11111142·(-2)5=24·(-2)5=[24·(-2)4]·(-2)=[(-2)·2]4·(-2)11=1·(-2)=-2.知识点4单项式的乘法法则 单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如

112x2y·4xy2=(2×4)·x2+1y1+2=2x3y3.在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用所学的知识.【注意】(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减.(2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.知识点5单项式与多项式相乘的乘法法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：a(m+n+p)=am+an+ap.【说明】(1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.探究交流

下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确，(3)正确.(1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘.(2)题错在没有将-2x中的负号乘进去.知识点6多项式相乘的乘法法则

9.整式的除法 篇九

教学目标：

1.理解与掌握整式加减的一般步骤.2.能熟练地进行整式的加减运算.3.渗透类比及整体的数学思想.教学重点：

能熟练地进行整式的加减运算是本节课的重点.教学难点：

熟练与准确、灵活应用所学知识点是本节课的难点.教具准备：

多媒体.教学过程：

1.情境导入：

首先实际生活问题，激发学习兴趣，分析提出问题，导入新课.2.探究新知：

引导同学们根据提出的问题，在寻求答案时，展示了上节课的习题，提出问题的同时，总结出整式加减的一般步骤，从而训练学生对新知识的大胆探索并用新知识解决导入时提出的问题.3.新知运用：

通过一系列例题及练习问题的解决，使学生能够准确对单项式与单项式进行加减，并能对多项式与多项式进行加减，明确整式的加减的理论基础，加强对学生对已学知识的掌握与巩固.4.知识拓展：

通过拓展练习进行进一步的尝试与探究，发现解决问题的同时，注意对知识的整合，并提出运算中的注意事项，例如运算的结果按某一字母的降幂排列

结合反馈练习，加深同学们对整式的加减的认识，并通过练习进一步复习了单项式、多项式、去括号、添括号的知识，也通过题目的简便算法提出了类比及整体的数学思想，为数学学习打下基础.5.例题学习：

例1：求整式x－7x－2与－2x+4x－1的差.解：原式=(x－7x－2)－(－2x+4x－1)= x－7x－2+2x－4x+1 =3x－11x－1.例2：计算：－2y+(3xy－xy)－2(xy－y).3

322

2解：原式=－2y+3xy－xy－2xy+2y

= xy－xy.例3：化简求值：2xy－3xy+4 xy－5 xy，其中x=1，y=－1.解：原式=（2xy+4 xy）－（3xy+5 xy）

=6 xy－8 xy.当x=1，y=－1时，原式=－14.6.本节小结：

通过对本节课的小结，提高同学们对本节课的认识，特别加深同学们对整式的加减的认识与巩固，归纳总结了整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项，通过练习加强学生对已学知识的灵活应用，进一步明确了数学学习中的思想与方法.222

10.整式的除法 篇十

。

一、实际问题不可怕，整式加减巧转化

转化思想是数学思想方法中最重要、最常用的方法之一，它是分析、解决问题的有效工具，解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而培养这种能力的关键是细心观察，运用学过的知识，将生疏问题转化为熟悉问题，将未知问题转化为已知问题，将实际问题转化为数学问题等。

例1 刘谦的魔术曾风靡全国，现刘谦背对小亮，让小亮按以下步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于2张，且各堆睥的数目相同；第二步，从左边一堆牌中拿出2张，放人中间一堆牌中；第三步，从右边一堆牌中拿出1张，放入巾问一堆牌中：第四步，此时左边一堆牌有几张，就从中间一堆牌中拿出几张放人左边一堆牌中，这时刘谦准确地说出了中间一堆牌现有的数目，则中间一堆牌现有（

）。

A，4张

B，5张

C，6张

D，7张

解析8可设原来每堆牌各有x张，根据题意列出代数式，经过第三步以后，左边一堆牌有（x-2）张，中间一堆牌有（x+3）张，则经过第四步后，中间一堆牌有（x+3）一（x-2）=5（张）。

魔术并不神奇，只需找到规律，把实际问题转化为整式的加减问题即可。

例2

图l所示的是某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间内进出路口A、B、C的机动车数量如图1所示，图中的路口A、B、C把交通环岛分成AB、BC、CA三个路段，X₁、X₂、X₃分别表示该时段单位时间内通过路段AB、BC、CA的机动车数量（假设单位时间内驶入和驶离同一路段的机动车数量相等），则有（ ）。

A，x₁>X₂>X₃

B，X₁>X₃>X₂

C，X₁>X₃>X₁

D，X₃>X₂>X₁

解析8图中给出了一些数据，我们要抓住问题的关键，即单位时间内每个路段上车辆的来源，路段4B上的车辆（总数为X₁）由两部分组成，一部分是从路口A进来的50辆，另一部分是从路段CA上过来的（X₃-55）辆，于是有X₁=50+x3-55=X₃-5，所以X₁3同理可得X₁2应选C。

练一练：有一条微信消息“手机尾号暴露了你的年龄，不信你试试！”曾被疯狂转发，内容容是：将你的手机号的最后一位乘2，然后加L 5，再乘50，把得到的数加上1766，最后用得到的数减去你出生的年份，得到一个三位数，从左边数第一位数是你的手机号的最后一位，接下来的两位数就是你的实际年龄，你能用所学的数学知识进行解释吗？

二、规律问题看不懂，归纳推理寻特征

推理是人们根据一个或几个已知判断来确定一个新判断的思维过程，归纳推理是巾某类事物的部分对象具有的一些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征，或者由个别事实概括出一般性结论，即由部分推…整体，由个别推出一般，有些规律性的压轴题，往往会给大家造成思想上的压力，其实有了归纳推理的方法，大家就能很快总结出一般性结论，从而轻松解决问题，

例3

任意一个大于1的正整数m的一次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，按此规律，若m³“分裂”后有一个奇数是2015，则m的值是（ ）。

A，46

B，45

C，44

D，43

解析2³“分裂”出的第一个数是2×（2-1）+1=3，3³“分裂”第一的第一个数是3x（3-1）+1=7，4³“分裂”出的第一个数是4×（4-1）+1=13……m³“分裂”出的第一个数是m（m-1）+1，共“分裂”出m个奇数，

因为45x（45-1）+l=198l，46x（46-1）+1=2071，所以2015应在45³“分裂”出的奇数中，所以m=45，应选B，

例4

小明有一本1000页厚的书，他在第l页上写上1，在第2页上写上2、3，在第3页上写上3、4、5……在第n页上写上从n开始的n个连续正整数，他第一次写出的1000在第几页？

解析8根据题意可知，小明在第n页上写上从n开始的n个连续正整数，且最后一个数为n+（n-1），

小明在第1页上写上l，在第2页上写上2、3，在第3页上写上3、4、5，在第4页上写上4、5、6、7……在第n贞上写上n、n+1、n+2、…、n+（n-1），

所以小明在第500页上从500写到500+（500-1）=999，在第501页上从50l写到501+（501-1）=1001

他第一次写出的1000在第501页上，

练一练：图2所示的每个方格中的四个数都是按相同规律填写的，据此确定。的值为（

）。

A，135

B，170

C，209

D，252

名人名言

抛弃时间的人，也会被时间所抛弃。——莎士比亚

今天能做之事勿候明天，自己能做之事勿候他人。——歌德

时间是由一分一秒积成的，善于利用零星时间的人，才能取得更好的成绩。——华罗庚

11.整式的加减小结 篇十一

一、整式的基本概念：

1、单项式：

定义：

各部分名称：

书写要求

2、多项式: 定义：

各部分名称：

书写要求

排列：

3、整式：

二、整式的加减：

1、同类项：

（1）定义：

在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

（2）判定：

所含字母是否相同；相同字母的指数是否相同；常数项

（3）合并同类项：

①定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

②法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母及其指数不变。

③步骤：标出同类项；同类项写在一起；系数连同符号用括号括起来，字母及其指数写在括号外；几个同类项之间用加号连接；写结果。

（4）结果书写要求：

2、去括号：

括号前面是“+”号，把它及前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号。

括号前面是“-”号，把它及前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。

3、整式加减法则： 法则内容：

步骤：去括号；

12.整式的加减教学反思 篇十二

荔城一中，钟玉婵

教学内容分析

本节教学内容是合并同类项，合并同类项是把多项式中同类项合并一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式会得到简化，同类项的概念是判断同类项的依据，所含字母相同，相同字母的指数也相同是同类项的本质特征，合并同类项的依据是数的运算律“分配律”，“合并”是指同类项系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持字母的字母的指数不变。

基于以上分析，确定本节的教学重点是同类项的概念，合并及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比思想。

自我感觉亮点

1、通过创设情景，分水果，分房子引入同类项的概念，判别同类项的要点，符合有两个相同，所含字母相同，相同字母的指数也相同。符合有两个无关，与系数大小无关，与字母排列顺序无关。并及时巩固同类项的概念。运用类比思想4只公鸡+2只公鸡=6只公鸡，导入合并同类项4a+2a=6a，结合教学内容，运用数的运算律“分配律”，归纳合并同类项的法则，通过练一练，熟练掌握合并同类项的方法。

2、在例题学习中，师生合作交流，找出同类项并用彩色线条作出标记，让学生正确辨别同类项后，运用交换律，结全律，分配律合并同类项，使多项式得到简化。通过学生的板演展示，让学生发现问 题和更正，培养学生计算能力和表达能力。

存在问题

1、不敢放手让学生先做题，通过做题找出合并同类项的法则，导致部分同学对合并同类项的理论依据“分配律”理解不深。

2、设计的提高练习，形式不够丰富，应该增加一些易混淆的式子让学生争辨，如3x2yn+1与-2y4xm+2

求m与n的值等。

3、当学生学习的热情较好，尽量不要求学生齐读书，这样作用不大。

4、学生出现如下的错误

13.整式的加减教学反思 篇十三

对于整式及其加减的复习课，我主要从导学案的设计和课堂教学两方面进行一下反思：

一、通过知识建构图对本章的主要概念和法则相关知识进行回顾、梳理，使学生整体系统地感悟知识，形成良好的认知结构，重新构建完善的“知识链”； 本章主要内容：单项式与多项式的相关概念，同类项、合并同类项、整式加减；

二、通过“经典练习习题回顾”以练习的形式，对本章的每一个知识点进行巩固提高，综合检查学生掌握知识的情况，加深学生对知识的理解，弥补知识和技能上的缺陷，提高掌握知识的水平和运用知识的能力。在掌握双基的基础上，通过“教师选题”进行提高拓展训练，通过训练让学生掌握整式、单项式、多项式的相关知识；能熟练地进行合并同类项；掌握去括号法则，熟练进行整式的加减运算；重点放在整式的加减运算；

回顾这节课的大致过程，上课开始通过学生齐读本节课的学习目标，教师解读学习目标使学生整体把握本节课的学习重难点。接下来以互助组为单位对本节课的学习内容进行讨论交流，组内解决导学案上自己不能解决的问题。然后把本节课的三个学习主题分配给六个学习小组，每两个学习小组准备一个学习主题，最后通过两个小组间的P确定展示小组。课堂展示流程如下：

（1）三个小组代表向全班汇报和展示“第三章整式的加减”知识结构图和教师选题；学生的讲解中有了明显的思维提升，说明学生的思维可以在不断地指导和锻炼中提升。再次说明小组合作的方法是比较有效的做法。

（2）各小组展示完成后由学生评价各小组的展示情况，并及时对个小组展示情况进行补充和质疑。

（3）结合在学生自研自探的过程中教师进行的批改和搜集的易错点、混淆和不懂地方，及各小组展示情况教师进行适当的点拨补充。

在整个学习过程中，学生体验了如何由具体到抽象再到具体。整个教学过程中师生是朋友，是合作者；学生以自主探究、合作交流为主要学习方式，创造了一种宽松、平等、快乐的课堂教学氛围。

课后李炳亭主任主要从以下几方面对我进行了指导：

一、学习目标的设计要做到知识问题化，要更具体。

二、导学案的设计可以更多的留白，要做到知识问题化、问题层次化、知识智识化。

三、课堂教学教师要更多关注学生习惯的养成，关注学生活动的每一个细节。

四、整理随堂笔记时提醒学生总结难点易错点，应用规律、创造新知识。

14.整式的加减 教案 篇十四

整式的加减

一、教学目标：

知识与技能目标

会用代数式表示简单问题中的数量关系，并能利用去括号、合并同类项等法则验证所探索的规律。

过程与方法目标

通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系、运用符号表示规律、运算验证规律的过程，进一步培养学生的数学逻辑思维。

情感态度与价值观目标

通过学生动手操作、观察、思考、猜想等过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程，通过合作交流，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

二、教学重点与难点：

重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。

难点：学会从不同角度探索数量关系表示规律。

三、教学方法：

教师引导式与学生探究、合作交流式相结合的方法。

四、教学用具： 日历、粉笔、黑板、多媒体等。

五、教学过程：

1、新课引入

小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。

2、合作交流，探索规律：

活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形

⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒? ★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：

寻找数量关系;用代数式表示规律

验证规律。

★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面?五棱柱呢?十棱柱呢?n棱柱呢? 活动二：探索具体情景下事物的规律

问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法? 问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起

⑴2张桌子拼在一起可坐多少人?3张呢?n张呢? ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。

⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。

活动三：探索图表的规律

下面是2010年五月份的日历：

1.日历图彩色方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系?通过计算找出这个关系。这个关系在其他方框中也成立吗?(学生观察日历方框中九个数，四人小组讨论并计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框计算验证结论是否成立。)2.这个关系在任何一个月的日历中也成立吗? 3.如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

(引导学生观察横，竖列三个相邻数之间的关系。)发现：

规律一，横列三个相邻数，后者比前者多1。

规律二，竖列三个相邻数，下一个比上一个多7 让学生想一想，并引导学生用代数式填写，如下： a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 用式子表示九个数的关系：

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a(使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律。)规律三：方框中九个数的和是正中间这个数的九倍。

3、小结

其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息，今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。希望同学们做生活的有心人，继续去探索周围生活中的数学规律。

4、作业

观察生活，编一道探索数学规律的题

六、预期的教学效果

1.学生更进一步的体会字母表示数的意义。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

3.通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

具有相反意义的量学案 有理数的加法与减法3