平行线的性质导学案

平行线的性质导学案（17篇）

1.平行线的性质导学案 篇一

☆☆平行四边形的性质学案☆☆

平行四边形的性质

练习1（边：平行四边形的对边相等，邻边之和=______周长）

（1）在□ABCD中，AB=8，BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？（2）若□ABCD的周长是20，已知AB=6，则BC=________，CD=________。

（3）若□ABCD的周长是24cm，AB比BC长4cm，则AB=________cm，BC=________cm。（4）若□ABCD的周长是32cm，AB=3BC，则BC=________cm，CD=________cm。（5）若□ABCD的周长是30cm，AB：BC=3：2，则AD=________cm，CD=________cm。

练习2（角：平行四边形的对角相等，邻角________）（1）在□ABCD中，∠A=100°，求出其他各角的度数。

（2）□ABCD中，若∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？（3）□ABCD中，∠A比∠B大 30°，则∠A=________，∠D=________。（4）□ABCD中，∠A=3∠B，则∠B=________，∠C=________。（5）□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠B=________，∠C=________。

（6）如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=______．（7）如图，在□ABCD中，DB=DC、∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______．

练习3（对角线）

（1）如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则△AOD的周长是________，△DBC比△ABC的周长长________cm。

（2）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，△BOC的周长是18cm，那么△AOB的周长是________。

（3）如图，□ABCD的对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长等于15，则CD=________。

☆☆平行四边形的性质学案☆☆

（4）如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是________cm。（5）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）

A.18

B.28

C.36

D.46

（6）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为________。（7）如图，在□ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2cm，则CD=________cm。（8）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，AD=213cm，CD=4cm，BD⊥AB，则BD=________cm，△ABC比△ABD的周长长________cm。

练习4（取值范围：三角形三边关系→两边之和______第三边，两边之差______第三边）（1）□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=6，则AB的取值范围是_________。（2）□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=4，BC=6，则OA的取值范围是_________。（3）若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（）

A.4和16

B.6和18

C.8和20

D.10和22

练习5（周长类：线段的拆分、转化、合并）

（1）如图，△ABC中，∠A=90°，AC=9cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，且CE=3cm，则△DEC的周长为________。

（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=________。

（3）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AD=3cm，△ABE的周长为13cm，则△ABC的周长为________。

E1（4）在□ABCD中，AB=6，且AB的长是□ABCD周长的，那么BC的长是________。

ADBC☆☆平行四边形的性质学案☆☆

（5）如果平行四边形的周长是60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则边AB=________，BC=________。

（6）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，已知AD=8cm，CD=4cm，则△ABE的周长为（）

A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.12cm（7）如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________。

（8）如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则□ABCD的周长为（）

A.5

B.7

C.10

D.14（9）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为________。（10）如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________。

（11）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则□ABCD的周长是________。

（12）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为________。

练习6（面积类）

平行四边形一条对角线分成____个面积______的三角形，每个S三角形=______S平行四边形； 平行四边形两条对角线分成____个面积______的三角形，每个S三角形=______S平行四边形。（1）已知O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）

A.1

B.2

C.3

D.4 ☆☆平行四边形的性质学案☆☆

（2）已知□ABCD的面积为16，O为两对角线的交点，则△COD的面积是________。

（3）如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________。

（4）如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．

（5）已知□ABCD的周长为32cm，AB=6cm，∠A=30°，则BC=________，□ABCD的面积是________。（6）如图，□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为________。（7）平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（）

A.15cm

2B.25cm2

C.30cm2

D.50cm2

练习7（平行四边形+角平分线=等腰三角形）

（1）如图，□ABCD中，E是BA延长线上一点，A是BE的中点，连接CE交AD于点F，若CE平分∠BCD，AB=3，则BC的长为________。

（2）如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________cm。

（3）如图，在□ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为________。

（4）如图，在□ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（）

A.2

3B.43

C.4

D.8 ☆☆平行四边形的性质学案☆☆

练习8（证明题）

1.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF。求证：BE=DF

2.如图，□ABCD的对角线AC上的两点，DF∥BE。求证：（1）AF=CE

（2）∠ABE=∠CDF

3.已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF。求证：（1）BE=DF

（2）BE∥DF

4.在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形。求证：AD=BF

5.已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F。（1）求证：OE=OF（2）如图2，若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请说明你的理由。

2.平行线的性质导学案 篇二

一、明确“三线八角”这一前提

平行线的条件与性质都依托于“两条直线被第三条直线所截”(三线八角)这一基本图形, 因此要掌握平行线条件及性质,必须先弄清楚图1:直线AB、CD被第三条直线EF所截,形成“三线八角”.

同位角:相同位置的两个角. 如∠1与∠5分别在交点的左上方,位置相同,所以∠1与∠5是同位角;同理:∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8都是同位角.

内错角:在两条直线内部,被截线错开的两个角. 如∠3与∠5在AB与CD两条直线的内部,被截线EF错开,所以∠3与∠5是内错角;同理:∠4与∠6也是内错角.

同旁内角:在两条直线内部,且在截线同一边的两个角. 如∠3与∠6在AB与CD两条直线的内部,且在截线EF的同一边, 则∠3与∠6是同旁内角;同理:∠4与∠5也是同旁内角.

例1 (课本第7页练一练1改编)

如图2所示,∠1的同位角有________,

∠1的内错角有 ___________,

∠1的同旁内角有 _________.

【解析】∠1的两边分别是线段DF与BC,若形成“三线八角”,可以抽象出以下图形:

通过以上图形可以很清楚地发现:在图3中∠C是∠1的同位角;图4中∠EDF是∠1的内错角; 图5中∠ADF是∠1的内错角,此时若DF是截线,则∠BDF是∠1的同旁内角,若BC是截线, 则∠B是∠1的同旁内角.

二、分清条件与性质的本质区别

何谓条件?一般地说,图形满足这一内容,即可肯定它是什么样的图形,叫做图形的判别条件. 如:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么直线平行. 同样, 内错角相等、同旁内角互补都是判定两条直线平行的条件. 这其中同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“前提”,两直线平行是“结论”. 通过以上分析得出:平行线的判定条件是通过角的数量关系得到两直线平行的位置关系,可以形象地用图6表示:

例2 (2013·湖南永州)如图7,下列条件中能判断l1∥l2的是().

A. ∠1=∠2

B. ∠1=∠5

C. ∠1+∠3=180°

D. ∠3=∠5

【解析】本题考查了平行线的判定条件, 要判断l1∥l2,首先我们确定截线,若截线为l3,则图中∠1与∠3是同旁内角,它们互补即∠1+∠3=180°时l1∥l2,所以C选项正确, 又因为∠3=∠5,所以∠1+∠5=180°也可以证明l1∥l2;若截线为l4,图中∠2与∠4是同旁内角,∠2+∠4=180°时也可判断l1∥l2.

何谓性质?某个图形所具有的特征就是图形的性质. 例如:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 这就是平行线的一条性质. 同样,我们还可以得到另外两条性质:内错角相等、同旁内角互补. 这其中两条直线平行是“前提”,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“结论”. 通过以上分析得出:平行线的性质是由两直线平行的位置关系得到角之间的数量关系, 可以形象地用图8表示:

例3 (2013·湖北十堰) 如图9,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于 ().

A. 18°B. 36°C. 45°D. 54°

【解析】由两直线平行内错角相等可知,因为AB∥CD,所以∠B=∠BCD, 又因为CE平分∠BCD,所以∠BCD=2∠DCE=36°, 所以∠B=36°.

基于以上分析可以看出平行线的判定条件和性质看起来差不多,实际上却有着本质的区别,判定条件是由角的关系得到平行,而性质是由平行得到角的关系,实际它们之间是互逆的,可以形象地用图10表示为:

为了方便使用可以简单概括为:要证平行用条件,已知平行用性质.

三、灵活运用平行线的条件及性质

在运用平行线的条件及性质证明同一问题时,经常会出现前一步的结论会变成后一步的原因,对这种因果变化,做题时应注意灵活应对,做到以不变应万变.

例4 (2013·湖北孝感)如图11,∠1= ∠2,∠3=40°,则∠4等于().

A. 120° B. 130°

C. 140° D. 40°

【解析】如图12,因为∠1=∠2,所以a∥b(同位角相等,两直线平行),这是判定平行的条件的应用.

因为a∥b,所以∠3=∠5=40°(两直线平行,同位角相等),这是平行线的性质的应用.

又因为∠4+∠5=180°,所以∠4=140°.

这道题目体现了平行线条件与性质紧密联系,第一步推出的结论a∥b,成了第二步证明的原因.

例5 (苏科版数学教材七年级下册第40页第6题改编) 如图13,点D、E分别在AB、BC上 ,AF∥BC,∠1=∠2,∠3=60°, 求∠ADE的大小.

【解析】因为AF∥BC,所以∠2=∠C,理由是两直线平行内错角相等;

又因为∠1=∠2,所以∠1=∠C,所以DE∥AC,理由是同位角相等两直线平行;

所以∠3+∠ADE=180°,因为∠3=60°, 所以∠ADE=120°,理由是两直线平行同旁内角互补.

3.“平行线的性质”检测题 篇三

1． 如图1，若a∥b，∠1=35°，则∠2的大小是．

2． 如图2，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3的大小是．

3． 如图3，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°．工程从甲、乙两地同时开始，若干天后，公路准确接通，则从乙地测量所修公路的走向是南偏西．

4． 如图4，AB∥CD，MF分别交AB、CD于点G、F，∠GFC=60°，∠MEG=20°，则∠M的大小是．

5． 如图5，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EFP的大小是．

6． 如图6，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的大小是.

7． 命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是.

二、选择题

8． 下列说法正确的是（）.

A． 两条直线和第三条直线相交，同位角相等

B． 两条直线和第三条直线相交，内错角相等

C． 两直线平行，内错角相等

D． 两直线平行，同旁内角相等

9． 如图7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，则∠3等于（）.

A． 67°B． 77° C． 63° D． 73°

10． 如图8，直线l1∥l2，l3⊥l4.有下列说法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述说法中（）.

A． 只有①正确B． 只有②正确

C． 只有①和③正确D． ①②③都正确

11． 如图9，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）.

A． 180B． 120C． 80D． 20

12． 如图10，若AB∥CD，则（）.

A． ∠1=∠2B． ∠3=∠4

C． ∠1=∠3 D． ∠B+∠BAD=∠180°

13． 如图11，AD∥BC，点E在直线BD上，若∠ADE=155°，则∠DBC的大小为（）.

A. 155° B. 50°

C. 45° D. 25°

14． 如图12，已知AB∥EF， BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）.

A. 105°B. 75°

C. 135°D. 115°

15． 如图13，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠DEF等于（）.

A. 75°B. 65°

C. 60°D. 115°

16． 如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=60°，那么∠2 的大小是（）.

A. 60°B. 120°

C. 60°或120°D. 不能确定

17． 如图14，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

三、解答题

18． 如图15，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.

19． 如图16，∠EAD=∠ABC，且∠DAC=38°，求∠C的度数.

20． 如图17，CE∥BA，∠1=40°，∠2=45°，分别求∠A、∠B、∠ACB的度数，并求它们的度数和.

21． 如图18，AB∥CD，∠APC、∠PAB和∠PCD之间有什么数量关系？分别加以说明.

4.线面平行判定导学案 篇四

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。

难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：投影仪（片）

四、教学过程：

【回顾知识，提出问题】

1、（1）空间中直线与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）

（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？

（3）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？

（4）观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

【发现问题】

1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？

2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢？

【探究问题】

3、如右图，平面外的直线a平行平面内的直线b，则：（1）直线a和直线b共面吗？（2）直线a与平面相交吗？

【解决问题】

4、直线与平面平行的判定定理：

【知识挖掘】（1）定理的____个条件缺一不可，用六个字刻画为_______、_______、_______（2）判定定理简记为：________________________（3）数学思想方法：空间问题________平面问题 【学生练习】

1、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）与AB平行的平面是________________；（2）与AA1平行的平面是________________；（3）与AD平行的平面是________________。

2、判断下列命题的真假，并说明理由

①如果直线a平行于平面内无数条直线，a∥。（）

③如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。（）

【例题讲解】

例1 求证：空间四边形的相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平

面.【合作探究】

1、如图：正方体ABCDA1B1C1D1中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.C

1A1

D

P

B1

C

B2、如图：已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q是对角线AE、BD的中点，求证PQ∥平面CBE？

A

D3、如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF分别是棱BC与C1D1的中点.求证：EF //平面BDD1B

1D1 A1

C1

A

小结：

1、直线与平面平行的判定：（1）（2）

2、应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）（2）（3）

3、应用判定定理判定线面平行的关键是找方法一：方法二：

4、数学思想方法：

C F B

当堂检测

1、已知直线a,b和平面，下列命题中真命题是（）A、若a//,b,则a//b

B、若a//,b//，则a//b

若a//b，C、若a//b,b,则a//D、则b//a或b a//，2、能保证直线a与平面平行的条件是：（）A、a,b,a//bB、b, a//b

C、b,c//a , a//b,a//cD、b,Aa,Ba,Cb,Db，且ACBD

3、如图，在空间四边形ABCD中，MAB,NAD,若

AMAN

，则MN与MBND

B

平面BDC的位置关系是

5.1-1物质的变化与性质导学案 篇五

一、物理变化和化学变化：

1、物理变化：没有生成 的变化。特征： 新物质生成。

伴随的现象是物质的 或 的改变。日常生活中的、、等都是物理变化。

2、化学变化（又叫）：生成 的变化。

特征： 新物质生成。日常生活中的、、等都是化学变化。在化学变化中通常伴有、、、、等现象。

3、二者之间的区别和联系：

区别：是否有 物质生成。

联系：化学变化中 伴随物理变化，物理变化中 伴随化学变化。

二、物理性质和化学性质：

1、化学性质：物质在 中表现出来的性质。如物质的 性、性、性、性、性、性等。

2、物理性质：物质不需要发生 就表现出来的性质。如物质的、、、、、、、、、等。

3、二者区别：此性质是否通过化学变化体现出来。

4、物质的变化和性质的区别：

叙述中有“能、会、易、是、具有”等一般叙述的是物质的性质；叙述中有“了、在”的一般为物质的变化。

 基础过关

1、下列变化是物理变化的是，是化学变化的是.①钢筋弯曲 ②钢铁生锈 ③食物腐烂 ④鞭炮爆炸 ⑤车胎爆炸 ⑥雪融化 ⑦灯泡通电 ⑧绿色植物的光合作用 ⑨人和动物的呼吸作用。

２、厨房里发生的下列变化不属于化学变化的是（）

Ａ煤气燃烧

Ｂ铁锅生锈

Ｃ开水沸腾

Ｄ蔬菜腐烂

３、我国有着丰富灿烂的民族文化，古诗词是古人为我们留下的宝贵精神财富。下列诗句描述的变化有化学变化的是（）

A.千里冰封，万里雪飘 B.野火烧不尽，春风吹又生 C.只要功夫深，铁棒磨成针 D.夜来风雨声，花落知多少

4、下列变化中，有一种与其它不同的是（）

A．消化食物

B．焚烧垃圾

C．冰块融化

D．西瓜腐烂

5、判断一种变化是不是化学变化的依据是（）Ａ看是否生成气体

Ｂ看是否放热发光

Ｃ看是否出现颜色变化

Ｄ看是否生成新物质

6、下列各物质性质中，属于物理性质的是（）A.酒精可以燃烧

B.白糖可溶于水 C.生石灰与水反应能变成熟石灰

D.铁在潮湿的空气中能生锈

7、下列性质属于化学性质的是（）

A氧气不易溶于水 B氮气是无色无味的气体 C纸张能在空气中燃烧 D酒精易挥发

8、下列四种性质中，有一种与其他三种有本质区别，这种性质是（）A.颜色 B.状态 C.硬度 D.可燃性

9、下列描述属于物理变化的是 ；是化学变化的是 ；是物理性质的是 ；是化学性质的是。

①二氧化碳能使澄清的石灰水变浑浊 ②钢铁生锈 ③电灯发光 ④冰雪融化 ⑤煤气燃烧 ⑥铜器上出现铜绿 ⑦镁能燃烧 ⑧氧化铜是黑色粉末

 能力提升

1、化学上把“生成新物质的变化叫做化学变化”，下面对化学变化中“新物质”的解释，正确的是（）

A．“新物质”就是在组成或结构上与变化前的物质不同的物质

B．“新物质”就是与变化前的物质在颜色、状态等方面有所不同的物质 C．“新物质”就是与变化前的物质在元素组成上不同的物质 D．“新物质”就是自然界中不存在的物质

2、下列四个短语中，其原意一定包含化学变化的是（）A.花香四溢 B.海市蜃楼 C.蜡烛成灰 D.木已成舟

3、阅读下列材料，用物理变化、化学变化、物理性质、化学性质四个概念填空。

硫是一种淡黄色的固体（属_______）；把块状的硫研碎（属_______）；取少量放入燃烧匙中，将其加热，硫融化成淡黄色液体（属_______），继续加热，硫在空气中燃烧（属_______），说明硫具有可燃性；硫在空气中易燃烧（属）。

4、酒精是一种无色、透明、具有特殊气味的液体，易挥发，能与水以任意比互溶。酒精易燃烧，因此常被用作酒精灯和汽车燃料，是一种绿色能源。当点燃酒精灯时，酒酒精在灯芯上汽化，且边汽化边燃烧，发出淡蓝色火焰，放出热量，生成水和二氧化碳。据上述描述，请你回答下列问题：

1)酒精的物理性质有。

2)酒精的化学性质有。

3)酒精发生的物理变化有。

4)酒精发生的化学变化有。

6.平行线的性质导学案 篇六

学案

【学习目标】

1、A会证明平行四边形的性质定理及其相关结论

2、B.能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明

3、C.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 【学习重、难点】

重点：平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 【情境创设】

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 如图AB//AB,BC//BC,CA//CA，图中有______个平行四边形。

【合作交流】

活动

1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？

'

'

'

活动

2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?

活动

3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

【典题选讲】

例1.A.已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=CO，BO=DO

A D41 O

BC

由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：

平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形对角线互相平分。

例

2、B.证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例

3、C.已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点。求证：

AE=CF

【课堂练习】

1、A.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，0BC＝10cm，∠C＝120，求BC边上的高AH的长；

求平行四边形ABCD的面积D

2.B.若平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。

3.C.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF.ADBE

体会】 引导学生自我归纳总结：

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。

7.平行线的性质导学案 篇七

一、情境导入, 激活学生的思维

情景导入的一大好处就是能够让学生快速进入课堂气氛, 让学生感觉到数学课堂的活跃性, 当学生进入到课堂角色时, 老师则可以在情境中设置问题, 让学生以最快的速度思考老师所提的问题, 当课堂完全进入状态时, 老师则可以提出本堂课所要讲的内容.

在进行“平行线的性质”的教学时, 老师可以利用多媒体放映幻灯片, 至于幻灯片上放映的东西, 老师可以尽量选择与生活相关的图片, 比如火车轨道、房间的线条、游泳池的护栏等等, 在放映幻灯片的时候, 老师一定要提醒学生认真观察图片.待学生看完幻灯片后, 此时老师则可以提问了, 提问的第一步, 可以问:“刚才观察了那些图片, 你们发现了什么?”, 当这个问题提出后, 老师则可以让学生回答, 当学生回答完问题后, 老师则可以进行提问的第二步, 即:“我们生活中有许多平行线, 那么请问同学们你们知道两条直线平行的条件吗?”此问题提出后, 老师则可以在课堂上安排活动, 让学生之间通过讨论交流来得出答案.待学生们讨论后, 他们也会得出两条直线平行的条件, 即:同位角相等、内错角相等、同旁内角互补, 那么, 此时老师则可以通过问题来引出本堂课的主要内容, 即:若两条直线平行, 那么同位角、内错角和同旁内角之间又有什么关系呢?老师通过这样的提问则可以引出课堂内容.通过这样的方式导入课堂, 可以激活他们的思维, 让他们在课堂的开始就显得精神十足.

二、实践合作, 探究平行线的性质

课堂进入第二阶段, 那就是实践合作.所谓实践, 就是指让学生通过动手画图观察平行线的性质, 而合作, 是指老师与学生之间、学生与学生之间的合作, 让师生通过合作交流得出平行线的性质.所以在课堂的重要环节, 老师则可以引导学生自主探究数学知识, 让知识在活动中显得更加生动

在探究平行线性质的实践活动中, 老师则可以引导学生, 其具体步骤是:

1. 动手画图, 让学生进行猜想.

在课堂上, 老师则可以在黑板上画两条平行的直线, 然后再画一条截线与这两条平行线相交, 最后再标出图形上的8个角.老师的准备工作做完后, 老师则可以让学生仔细观察图形, 然后再叫学生分别把图形上的同位角、内错角、同旁内角指出来.待学生指出这些角后, 老师则可以让学生在草稿纸上试着画一画, 让他们用量角器把这些角量一量, 最后, 把结果写在一边.待学生动手把活动做完后, 老师则可以让学生进行猜想.

2. 进一步讨论, 深化课题.

在前面老师已经让学生通过实践猜想了平行线的同位角、内错角以及同旁内角的关系, 那么, 为了进一步证明这个结论, 老师则可以让学生在两条平行线上再画一条截线, 从而让学生再次通过活动证明平行线的性质.

3. 老师展示结论, 验证学生的猜想.

在之前, 学生已经通过自己的实践合作对平行线的性质做了一些猜想, 那么, 在接下来的时间, 老师则可以展示结论, 即展示自己的教学课件, 让学生更直观的来感受自己的猜想.最后, 老师则可以把自己的结论单独写在黑板上, 让学生慢慢来体会这个结论总之, 通过师生之间的活动探讨, 可以让整个课堂变得有趣很多, 而且也可以让学生感觉到获得知识的过程变得更加有意义.

三、深入思考, 培养学生的创新能力

通过上面的实践探究, 学生们已经得出平行线的相关结论, 那么, 在接下来的时间里, 老师则可以引导学生更加深入地思考问题, 培养学生的创新能力.在这一部分, 老师可以提出问题:“请判断两条平行线被第三条直线所截, 内错角、同旁内角各有什么关系?”然后老师可以让学生独立探究问题, 当学生独立探究完后, 再让学生之间讨论, 最后得出结论, 即:两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等, 内错角互补.通过这样的方式, 可以培养学生独立思考的能力, 在活动中也能培养他们的创新能力.

四、总结

数学课堂更注重的是教学过程, 而不是让学生片面地了解一些结论就可以了, 而教学过程中, 更注重的是师生之间的合作探究, 数学知识只有在实践的过程中才会变得有价值, 所以, 在进行平行线的性质的教学时, 老师应该本着“实践、合作、交流”的理念来授课, 这样学生才会更加容易的接受数学知识, 同时这样也能培养学生的自主探究的能力, 让他们更加自觉地去学习.

摘要：平行线的性质是“空间与图形”的重要组成部分, 在初中数学中, 探究平行线的性质也是一项重要的任务.学习数学, 关键是学生能够在实践的过程中了解知识的本质, 同时在实践的过程中师生之间应该通过各种合作交流来证明知识的正确性, 所以, 在本堂课上, 我将以“实践、合作、交流”为理念展开课堂教学, 让学生在我的指导下能够自觉探究学习平行线的性质, 让学生养成探究性学习的好习惯.

关键词：平行线的性质,初中数学,探究性学习

参考文献

[1]张谊清.多媒体在初中数学教学中应用的三个方面的设计和实践[J].华中师范大学, 2011年.

8.平行线性质帮你求角 篇八

在此，我们要特别注意，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是在两条直线平行的前提下得出的.

解答某些含平行线条件的求角的度数问题时，要注意从平行线性质入手. 现以近年来的中考题为例说明，供同学们参考.

一、利用已知的平行线

例1（广东省广州市）如图1，AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是（）.

（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°

析解：要求∠1的度数，可以先求∠3的度数.

因为∠2+∠3=180°

又，∠2=135°，

所以∠3=180°-∠2=45°.

因为AB∥CD，

所以∠1=∠3=45°（两条直线平行，同位角相等），应选B.

例2（江苏省南通市）如图2，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于().

（A）36°（B）54°（C）72°（D）108°

析解：要求∠EGF的度数，可以先求∠1的度数.

因为AB∥CD，

所以∠BEF+∠EFG=180°(两条直线平行，同旁内角互补).

因为∠EFG=72°，所以∠BEF=108°.

因为EG平分∠BEF，所以∠1=∠BEF=54°.

因为AB∥CD，

所以∠EGF=∠1=54°(两条直线平行，内错角相等)，应选B.

二、利用构造的平行线

例3（四川省广安市）如图3，AB∥CD，若∠ABE=120°， ∠DCE=35°，则∠BEC=.

析解：过点E作EF∥AB，那么EF∥CD. 要求∠BEC的度数，应先求∠1和∠2的度数.

因为EF∥AB，

所以∠1+∠ABE=180°(两条直线平行，同旁内角互补).

因为∠ABE=120° ，

所以∠1=60° .

因为EF∥CD，

所以∠2=∠DCE=35°(两条直线平行，内错角相等).

所以∠BEC=∠1+∠2=95° ，应填95° .

例4(山东省烟台市)如图4，已知AB∥CD，∠1=30° ，∠AEC=90°，则∠2等于().

（A）60°（B）50°（C）40°（D）30°

析解：过点E作EF∥AB，那么EF∥CD. 要求∠2的度数，只要求出∠3的度数即可.

因为EF∥AB，

所以∠4=∠1=30°（两条直线平行，内错角相等）.

因为∠AEC=90°，

所以∠3=∠AEC-∠4=60°.

因为EF∥CD，

9.平行线的性质定理 篇九

（一）3.5平行线的性质定理

课型： 新授课执笔：尚善报审核：授课时间：

【学习目标】

1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式

2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理

3.正确区别平行线的判定和性质.【学习重点】平行线的性质定理的应用.【学习过程】

一、课前准备

1.平行线有哪些性质？你能证明它们的正确性吗？

2.平行线的性质公理.【预习检测】

1.如图a∥b，写出相等的同位角：.写出相等的内错角，写出互补的同旁内角

2.如图a∥b，∠1=68°，那么：∠2的度数为

3.如图，已知：DE∥BC，∠ABC=52°，∠BED=18°

求：∠ABE的度数

二、课堂学习

【自主探究，同伴交流】

自学课本87—88页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题;

1.已知：a∥b

求证：∠1=∠

2你证明的命题用文字叙述为

可以简单地叙述为

2.已知：如图 a∥b，∠1，∠2是直线a和b被 直线c截出的同旁内角，求证：∠1+∠2=180°

你证明的命题用文字叙述为

可以简单地叙述为

3.已知：如图 AD∥BC，AB∥DC

求证：∠A=∠C

4.已知：如图DE∥AB，∠1=∠A

求证：DF∥AC

【自主应用，高效准确】

1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求：∠4的度数

2.已知：如图a∥b，b∥c求证：a∥c

你证明的命题用文字叙述为

可以简单地叙述为

3.已知：如图∠1=∠2=∠3=550，求：∠4的度数

【拓展延伸，提升能力】

4、已知：如图AB∥CD求证：∠A＋∠C＋∠E=1800

5.已知：如图AB∥CD，猜想∠A、∠C、∠E的关系，并证明你的猜想.6.已知：如图AB∥CD，∠B=1000，∠C= 1200，，求 ∠E的度数

【当堂巩固，达标测评】

1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A= 250，则∠E的度数为（）

A．700B．800 C．900D．1000

2..如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）

A．750B．650 C．550D．500

3.如图所示AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC=650，则∠BCD=

4.如图已知AB∥CD∥EF，EG∥BD则图中和∠1相等的角有

5.潜望镜的两个镜面是平行放置的，光线经过平面镜的两次反射后互相平行，请运用学过的数学知识进行解释其中的原理.【课堂小结，作业布置】：

【课后反思】

参考答案

3.5平行线的性质定理

一、课前准备

【预习检测】

1同位角：∠4=∠2∠5=∠8∠3=∠6∠1=∠7

内错角：∠1=∠2∠5=∠6同旁内角：∠2与∠5互补∠6与∠1互补 2、68°

3、解：∵DE∥BC∠BED=18°

∴∠CBE=∠BED=18°(两直线平行内错角相等)

∵∠ABC=52°

∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=34°

二、课堂学习

【自主探究，同伴交流】

1、证明：∵a∥b∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）

∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

证明的命题用文字叙述为：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 可以简单地叙述为：两直线平行内错角相等

2、证明：∵a∥b，∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

证明的命题用文字叙述为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 可以简单地叙述为：两直线平行同旁内角互补

3、证明：∵AD∥BC，AB∥DC

∴∠A+∠B=180°∠C+∠B=180°(两直线平行同旁内角互补)∴∠A=180-∠B∠C =180-∠B(等式的性质)

∴∠A=∠C(等式的性质)

4、证明：∵DE∥AB

∴∠A+∠AED=180°（两直线平行同旁内角互补）

∵∠1=∠A（已知）

∴∠1+∠AED=180°（等量代换）

∴DF∥AC(同旁内角互补两直线平行)

【自主应用，高效准确】

1、∠4 =80°

2、证明：∵a∥b，b∥c

∴∠1=∠2∠2 =∠3（两直线平行同位角相等）

∴∠1 =∠3（等量代换）

∴a∥c（同位角相等两直线平行）

证明的命题用文字叙述为：如果两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线互相平行

可以简单地叙述位：平行于同一条直线的两直线平行

3、∠4 =125°

【拓展延伸，提升能力】

4、提示：过E做EF∥AB或连接AC5、∠A+∠C=∠E证明：略

6、∠E =40°

【当堂巩固，达标测评】

1、C2、B3、25°4、5个

10.《平行线的性质》教学反思 篇十

反思本节课的教学有以下成功之处:

1、这节课是在学生已学习习近平行线判断方法的基础上进行的，所以我通过创设一个疑问：能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢，自然引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。

2、整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生准备好白纸，三角板，在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证发现的。即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心。在探究“两直线平行，同位角相等时，要求全体学生参与，体现了新课程理念下的交流与合作。

3、在教学中，设计了知识的拓展环节，加深了学生对平行性质的理解。

4、在练习的设置过程中，从简到难，由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用，学生容易接受。

这节课存在的问题：

1、在上课过程中，担心学生由于基础差，不能很好的掌握知识，所以新课教学时间过长，学生练习时间短。

2、由于课堂练习时间短，所以学生在灵活运用知识上还有欠缺，推理过程的书写格式还不够规范。

①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。

②学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。

③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话、“讨论为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

本节的不足及改进措施

1、我的教学语言不够精炼，还有一次口误。这是今后要避免和改正的，加强教学语言的备课。还要多听课，取长补短。力争做到精讲精练。

2、讲解和展示练习的时间不够，讲评由老师代劳，没时间让学生纠错。今后在教学中关注时间的合理安排。

这节课整体来说效果还可以，大多数同学都能够运用平行线的三个性质进行说理，但也发现一些问题：

1.归纳性质时，可建立图形与符号之间的联系。板书中只写了性质的文字表述以及符号语言的表示方法，而图形只在屏幕上展示了一下，如果能够将三个性质在同一个图形中表达出来的话，学生对性质的记忆就更为方便。

2.在教学过程中，巡视度不够。在教学过程中，我喜欢用小组长批改的形式，原以为这样可以提高课堂教学的有效性，而在课堂上发现，有的小组长在批改时，只知其然，而不知道该怎么讲解。

3.错过教学资源。有两个同学到前面板演时，都出现了缺少依据的情况。自以为简单，所以我当时的想法是学生忘记写了，因此在讲解的时候，我只是轻描淡写的让学生给补充上了，而没有讲为什么要写这条依据。

4.对学生的估计不够。在“复习旧知环节，原计划是让学生口述完成说理过程，可学生的反应没有我预想的那么快，其实这时候我就应该放慢下来，让学生以手写的方式来代替，可是考虑到时间，我还是让学生口述完成的，这为后面的探索过程埋下了隐患。

为提高课堂教学效率，针对以上几点问题，我有如下改进措施：

1.备课充分。在备课时从不同班级的学生情况出发，设计不同的教学方案，因材施教。

2.抓好课堂时间人教版七年级数学下册《平行线的性质》教学反思教学反思。学生在有限的时间内尽可能多的掌握本节课的内容，侧重基础，勤动脑，多练习。巡视时侧重那些基础较差，接受能力较慢的那部分同学。

人教版七年级数学下册《平行线的性质》教学反思

青林乡中心学校：赵世斌

11.平行线的性质导学案 篇十一

1.教材的地位和作用

“平行四边形的性质”是北师大版八年级下册第六章第一节的内容。它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。

2.教学目标分析

（1）经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

（2）探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用。

（3）在探索活动过程中发展学生的探究意识。

3.教学重难点

教学重点：对平行四边形性质的探索。

教学难点：对平行四边形性质的理解。

【学情分析】

关于平行四边形的概念，在小学已经学过，八年级的学生对此并不会感到生疏，但对于这个概念的理解并不是十分深刻，所以，本节学习，并不是简单的重复。“两组对边分别平行”是平行四边形独有的，用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形定义的核心所在。

关于平行四边形边、角的性质，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路。

【教法、学法分析】

教法：引导发现，探究合作。

教学流程：实践探索，直观感知—探索归纳，合作交流—推理论证，感悟升华—应用巩固，深化提高—评价反思，概括总结。

学法：归纳总结，自主学习，合作交流。

【教学资源及环境（准备）】

1.教学用具

多媒体设备、三角板、平行四边形的旋转模型。

2.课前准备

学生、教师：两个全等的平行四边形，全等的三角形（多种类型）。

【教学过程】

第一环节：实践探索，直观感知

（10分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确平行四边形的本质特征）

小组活动一：

内容：

准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个图形。

观察、讨论：

（1）你拼出了怎样的图形？与同伴交流一下。

学生在投影仪上展示拼出的图形。

学生可能会有不完整的地方，特别是一般的四边形不容易出来，三角形也是一个容易忽视的问题，这需要教师来补充。

（设计意图：虽然这一节讲的是四边形，但是为了不限制学生的思维，所以特意设计为将两个全等的三角形相等的一组边重合拼成一个图形而不是设定为四边形）

（2）你拼出的图形中有平行四边形吗？如果有，你是怎么确定的，并与同伴交流。

（学生已经在七年级下和八年级上已经学习了相关的命题证明叙述，再加上刚才经历了拼图、观察、讨论的过程，教师可以就学生拼好的图形问学生，从而让学生思考：为什么是平行四边形，什么是平行四边形，从而总结出平行四边形的定义）

（3）欣赏生活中的平行四边形。

第二环节：探索归纳，合作交流

（10分钟，學生动手、动嘴，全班交流）

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的表示：如下图，四边形ABCD是平行四边形

记作：？荀ABCD。

■

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角，相邻的角称为邻角。

（设计意图：让学生在观察的过程中，体会平行四边形的定义的由来，从而总结并加深对平行四边形定义的理解，为学好平行四边形的判定作铺垫）

小组活动二：

平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？

你还发现平行四边形有哪些性质？

（1）让学生自己动手将手中的两个全等的平行四边形（用颜色区分开）旋转180°后，看能否重合，观察、分析。

（2）学生交流、议论。

（3）让学生在投影仪上操作演示过程。

归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。

平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。（多媒体展示）

平行四边形的邻角互补。（通过学生证明命题的过程引出）

你能证明它吗？（学生自主对命题进行证明）

（将学生的证明情况在多媒体——投影仪上展示，并由学生说明每一步的理由，典型的例子重点讲解）

（学生在投影仪上实际操作的过程中，可能会出现旋转360°图形还原或者是出现以任意一个顶点为对称中心旋转然后通过平移重合的情况，若有学生发现，要继续追问学生为什么这样是错的，要怎么样才对，而且最好对照中心对称图形的定义由学生来回答解决。在命题证明的过程中，学生可能出现叙述不当的地方，应及时评价、纠正）

（设计意图：通过对结论的验证，使学生能够更好地掌握平行四边形的有关性质，规范证明的格式，学生容易接受，易于理解记忆，在解题时也节省时间）

第三环节：推理论证，感悟升华

（10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质）

已知：如下图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：BE=DF。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）

∴AB=CD（平行四边形的对边相等）

AB//CD（平行四边形的定义）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

又∵AE=CF（已知）

∴△ABE≌△CDF（SAS）

∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）

（此部分内容由学生负责完成讲解，不足之处由学生或教师指出订正）

（设计意图：通过学生自己讲解例题，体会证明的过程，进一步掌握证明题的方法和步骤）

第四环节：应用巩固，深化提高

（10分钟，通过议一议、练一练，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用）

实践、探索内容。

（1）在？荀ABCD中，∠B=60°，BC=3 cm，则∠A=120°，∠D=60°，AD=3 cm.

（2）在？荀ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（D）

A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.2∶2∶1∶1 D.1∶2∶1∶2

（3）游戏：利用平行四边形设计美丽的图案。

让学生展利用平行四边形设计的美丽图案，表达自己美好的愿望。

（设计意图：通过学生自己设计图案的过程，让学生充分体会平行四边形在生活中的美，表达出对生活的美好愿望）

第五环节：评价反思，概括总结

（5分钟，学生踊跃谈感受和收获）

活动内容：

师生相互交流、反思、总结：本节课学到了什么？（知识上、方法上）

（设计意图：通过对知识的总结，使学生对平行四边形的概念与性质掌握的更加条理、清晰）

【作业布置】

必做题：习题6.1的第1题、第2题、第3题。

选做题：利用平行四边形的性质设计一道题目，要求用上平行四边形的四条性质。

12.平行线的性质导学案 篇十二

一、导学案实践案例

1.课前准备。课前发放预习导学案, 学生先行预习课本相关内容, 确定自己的问题, 为课堂提问做好准备。

(下面以高一英语必修一的第二单元为例)

教师要认真分析教学目标、具体内容和学生的自身情况等各方面, 精心安排导学案的合理流程, 另外可根据各班情况, 在本班的导学案上增加相应的不同问题、具体的小组评价准则, 然后及时做好相应课件, 完成学生学案预习的情况阅览。再则, 学生要懂得利用各种可用资源, 查阅相关资料, 认真独立地完成相应的学案预习, 并做好延伸, 不懂的问题都可写在学案上的空白处, 同时完成下列题目 (部分) :

(1) Ourcityisverybeautiful, inspring. (我们城市很美丽, 尤其在春天。)

(2) Myknowledgeofphysicsispretty. (base)

(3) Canyoutellme?

A.howgoodishisspokenEnglish

B.howwellhisspokenEnglishis

C.howwellhespeaksEnglish

D.howgoodhecanspeakEnglish

这些题目可以帮助学生在认真预习过后, 测试对课文知识初步的理解与掌握, 为学习新课做好充分准备, 使得之后的学习效果更好。

2.课堂探究。上课前, 可以先检查学生的预习情况, 提问, 回答, 再解答, 从这几个步骤分别操控, 主要由学生完成, 教师则点拨重难点, 由此引入本节课的知识点脉络, 并要求学生继续完成几个题目: (1) HowmanykindsdoestheOlympicGameshave?Whatarethey? (2) WherewillallthecompetitorsbestayinginmodernOlympicGames?这两个题目要求学生自主讨论, 小组合作探究, 通过对课文的阅读寻找答案, 并采用加分形式, 鼓励学生积极参与。然后让学生归纳每段的段落大意, 可以用抢答的方式, 但要有秩序规则, 奖惩合理, 激发他们的积极性。在课文、语法等讲解完成后, 教师要做一个课堂总结, 及时反馈学生的掌握情况, 尽量在课堂上把问题解决掉。

3.课后巩固。课后巩固是一个很重要的环节, 主要是为学生在课堂上的所学提供及时的反馈与强化, 同时让学生通过课后练习明白自身的能力和学习责任, 掌握好基础知识, 促进以后的学习。教师可以从语法、词汇、句型等方面着手, 编写一些题目, 例如选词填空、词形变换、选择、翻译等相关题目, 让学生及时巩固。

二、导学案实践效果

1.学生养成了自主阅读的好习惯。通过导学案的实践, 学生学会了自主阅读, 懂得利用查阅资料、工具书等方法, 排除单词障碍, 也能大致理解、翻译文章大意, 并通过分析结构层次掌握中心思想。与此同时, 由于时常阅览各种英文书籍、报纸, 听SpecialEnglish之类的广播, 学生的知识面也得到了拓展。

2.训练了学生听说方面的能力。高中生经常不注重听力练习, 听力导学案能够促使学生自主地练习听力。我们设计的听力导学案上, 会有一些难读的音标、听力技巧点拨与指导, 还有听力练习, 由浅入深, 久而久之, 学生的听力成绩便会相应提高。听力好了, 学生就会自然而然地用英语交流。教师们还可以举办一些英语演讲、英文歌曲比赛等活动, 让学生在快乐中强化学习。

3.培养了学生的写作能力。写作导学案会引导学生自主创作。平时除了给学生规定的题目和思路之外, 还可以让学生通过体验实践、交流合作等方式练习写作, 积极发展英语思维。具体可以通过提供相应的学生课外活动场景, 或者一些贴近生活的组合图片, 鼓励学生大胆想象故事情节, 开拓写作思路, 一步一步深入, 作文便能水到渠成了。

三、导学案实践反馈

1.导学案设计要合理, 符合学生水平, 要顾及多数学生的特点, 不能盲目求深求难。

2.知识是不断更新的, 导学案设计也要不断改进, 反复实践, 寻找更适合学生的学习方式。

13.《平行线的性质》证明题练习 篇十三

一、基础过关:

1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)

2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定

3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠

54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

图５ C D

(4)(5)

6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

7.如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；

B D

图８

C

（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、综合创新: 8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

11．（1）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

(6)(7)

（2）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．35°

三、培优: 12．（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．

13．（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．

一、探索平移的性质

1.(1)在图1中，画图：把线段AB向左平移4格，得到线段A’B’.(2)线段AB与A’B’叫做对应线段，平移后对应线段之间的位置和数量有什么关系？，(3)点A通过平移得到点A’，点A与点A’是一组对应点.同样的，点B与B’ 是另一组

图

1A

B

对应点.用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间的位置和数量有什么关系？，2.(1)在图2中，画图：把△ABC向右平移4格，得到△A’B’C’.(2)对应线段AB与A’B’、BC与B’C’、AC与A’C’ 之间的数量与位置有什么关系？，(3)点A与A’是一组对应点，点B与B’、点C与C’是对应点.用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间的位置和数量有什么关系？，；再用红线画出连结各组对应点的线段CC’，线段AA’与CC’之间的位置和数量有什么关系？，；线段AA’、BB’、CC’之间的位置和数量有什么关系？ 结论：如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意两点到的距离相等，这个距离称为.图

2A

B

C

如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长就是平行线间的距离.平行线间的距离处处相等.三、应用平移解决实际问题

1.在长40m、宽30m的长方形地块上，修建如下的宽1m的道路，余下部分种菜，求菜地的面积.(1)如图6，有3条道路.(2)如图7，一条道路是平行四边形.(3)如图8，道路弯曲.图6

图

图

解：

14.平行线的性质优秀教学反思 篇十四

一、教材分析

教师是用教材教，而不是教教材，但教师的教学内容及合理性仍然要依靠教材，而不能脱离教材，所以对于一名青年教师来说，深刻挖掘教材是我首先也必要做的一件事，只有深刻发现教材的安排特点，掌握教材安排的用意，才能更好的去理解掌握并传授给学生。教材的设计符合学生的认知特点，层层递进，所以深挖教材，把握教学重难点并合理分配课时，能够使学生对于内容的理解更深刻清晰。在平行线的性质第一课时中，重点内容为平行线性质的探究及应用，所以在授课过程中应将着眼点放在学生对性质的理解上，并强化学生基于性质之上的应用，使学生掌握并进行实际应用。并在挖掘概念的过程中提炼出内容的实质并注重知识的落实。

二、课标分析

数学课程标准明确指出，数学活动的发展依照观察、实验、猜想、证明的过程进行，由问题的特殊性转化到一般方式上，从而得出问题的结论。这样的活动过程符合学生的认知特点，并能够清晰的展示问题的思考过程，所以在授课时要严格贯彻数学课程标准的目标思想，这样便提示了我们掌握课标的重要性。

15.平行线的性质导学案 篇十五

关键词 历史学案 分层导学 教学策略

“学案导学”是以“学案”为载体，以导学为方法，以教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，生生之间、师生之间合作完成教学任务的一种教学模式。这种教学模式改变了教师单纯讲、学生被动听的“满堂灌”的教学模式，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使教师的主导作用和学生的主体作用和谐统一。笔者总结多年“学案导学”的教学实践，拟从教学的针对性角度谈谈“学案”分层导学问题，并期望与广大同仁探讨。

一、“分层导学”教学模式的操作策略与优化

（一）根据学生的知识积累与知识结构编制和执行“学案”

每个学生的知识积累与知识结构是不相同的，不仅存在历史认知结构上差异，也存在对新知识进行同化或顺应而建构新的历史认知结构上差异。这些差异必然影响学生对新知识的领悟和接受进度，产生大小不一、各不相同的学习障碍，如果采用“通用学案”模式，难以做到兼顾全体，因材施教。思维能力拔高的“学案”会让知识积累薄弱的学生倍感吃力，失去对历史学科的兴趣；注重基础知识，思维能力不足的“学案”又让优秀学生难有提高，导致课堂效率低下；同时兼顾基础知识与较高思维能力的“学案”加大了课堂容量，造成课时不足或者教学内容轻重不分。

解决这个问题的关键在于“学案”的制定应遵循“个人先行备课——集体备课——个人二次备课”的编制流程。这种备课模式既可以发挥教师群体的集体智慧，又可以发挥教师个体知识储备和教学特色。尤其教师个人的二次备课，备学情至关重要，了解所教学生知识积累的层次性。笔者所在学校属于浙江省一级重点中学，学生整体而言，历史知识积累和历史领悟力都是较强的，但是，学生的差异性依然存在，学校在班级构成上进一步分层，把学生分为创新班和平行班，这样班级内部学生个体差异性进一步缩小。

（二）根据学生的思维品质编制和执行“学案”

学生的思维品质分为以下四个类型：敏捷而踏实；敏捷而不踏实；不敏捷而踏实；不敏捷不踏实。进入高中阶段，“敏捷而踏实”型与“不敏捷不踏实”型学生毕竟是少数，教师可以通过课后单独辅导加以指导和提升。“敏捷而不踏实”和“不敏捷而踏实”型学生是教师课堂教学重点关注的对象。“敏捷而不踏实”型学生对新知识领悟与接受速度快但遗忘得也快，教材整合能力欠缺。“不敏捷而踏实”型学生对新知识的领悟与接受进度较慢，但是，他们肯花时间对知识进行比较归纳总结，教材整合能力较强，二轮复习效果相对于“敏捷而不踏实”型学生而言更好。教师根据学生思维品质差异制定适应的“学案”，给予不同的指导，以达到因材施教的目的，最大限度地满足学生在“最近发展区”便捷、高效地获得发展。

二、“学案”分层导学应注意的问题

（一）转变教师的教育观念和思维定势

“分層导学”实施成功与否关键在于教师准确地了解学生的基本概况，恰当地选择教学策略。这就要求老师撇开师道尊严，抹平师生代沟，转变教育观念和思维定势，力求做到以下方面：

（1）教师加强教育理论学习，勇于实践探索，开创不同类型的课堂教学模式以适应不同特征的学生需求。

（2）教师加强心理学知识的充电，深入与学生交流，倾听学生心声，科学、细致地诊断学生学习状况、思想状况、生理特性。

（3）教师善教在于让学生会学，授人以渔，加强对学生进行学法指导，充分发挥教师“导”的功能。

（4）及时总结与反思，做一名“反思型教师”。“学案”预设与教学实际不可能完全吻合，教师要抽出时间及时调整课时与教法，使之适应学生的需要。

（二）“分层学案”不能淡化教师的教学设计

“学案”不能代替教案。“学案”是指导学生学的具体方案，教案是教师教的设计。如果用“学案”等同于教学设计就会导致所有的课都是同课同构，鲜有变化，缺乏个性。每个教师由于学术造诣、文化修养、教学风格、教学手段的差异，对学案有各自独特的体认和理解，将学案自觉融化到教学的整个流程中去，使其服从于、服务于教学设计。学案的精彩决定于教学设计的精彩，良好的教学设计能够确保教学流程的完整运作，确保课堂生成的有效调控，确保教师个性的充分发挥。

（三）课外辅导，教师要特别关注优秀学生和学习困难生

分层导学教学模式，要求对优等生、中等生、学习困难生给予不同层次的目标和不同要求的指导，使长者增长、短者补短，让不同层次的学生都能得到充分发展。在编制“学案”的预设阶段，其立足点在于班级学生的主体即中等程度的学生，这就要求教师在课外指导中要关注优等生的潜力挖掘和学习困难生的弱项补缺，让中等生在优等生的拉动和学习困难生的推动下不断进步，最终实现全体学生的共同提高。

（四）完善教育的评价体系，进行分层评价

教学评价的根本目的是促进学生发展，通过评价使学生在愉悦的心境中感受到自己的成功同时产生前进动力。因此，教师应根据不同层次学生在教学过程中所取得的成绩做出相应评价。对学生评价不能仅停留在考试成绩上，更多地关注学生现状、潜力和发展趋势。鼓励学生正确认识到自己所达到的预期目标，充满自信，提高继续学习和发展的能力。

教育改革最终目的是让学生在“最近发展区”充分发展，让学生养成终身学习的习惯和能力，这是教育创新的原点。历史学案分层导学教学模式为落实新课程理念提供了一种有效的实施途径，把教师的“教”与学生的“学”有机结合起来，突出了学生的主体地位，并发挥了教师“导”的技能。当然，学案分层导学作为一种教学模式需要不断尝试，不断完善，根据学情和教学内容与其它教学模式相结合，发挥各自优势，规避各自缺失，实现高效教学。

参考文献：

[1]加里·D·鲍里奇著.有效教学方法[M].江苏教育出版社，2002，6

16.平行线的性质说课稿 篇十六

性质1： 例题： 练习：

性质2：

性质3：

2.平行线的性质与

判定的区别

【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。

六、效果预测

17.平行线的性质 篇十七

(1)知识与技能:

探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

(2)过程与方法:

在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。

(3)情感态度、价值观:

在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。

教学重点:平行线的性质。

教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。

教学模式:发现教学模式。

教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。

教学手段:计算机辅助教学。

教学过程:

教学环节

教师活动

学生活动

教学意图

复习提问

复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?

思考、回答

了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。进行新课

【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)随后同桌同学交换,再次测量、填表。

关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。

画图、测量、填表

思考、动手尝试,方法可能多种多样

激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。

给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。

【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?

总结、表述

锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。

【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之: 两直线平行,同位角相等。

定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之: 两直线平行,内错角相等。定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之: 两直线平行,同旁内角互补。

【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?

理解、记忆

思考、讨论、回答

进行文字语言的规范。

避免出现概念的混淆,渗透“命题” 与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。

【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?

【大屏幕】符号语言:(不唯一)

性质定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等)

性质定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等)

性质定理1.∵l1∥l

2∴∠3+∠6=180o(两直线平行,同旁内角互补)

思考、一位同学板书。

观察、理解

为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。

【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢?鼓励学生使用符号语言表述推导过程。

【大屏幕】规范定理的推导过程。

思考、尝试回答

观察

培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。

例题示范

【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100o,∠B=115o,梯形另外两个角分别是多少度?

思考、尝试运用符号语言进行推理。

要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。

趣味练习

【大屏幕】(见附录2)

思考、讨论、解释结论

寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。

巩固练习

【大屏幕】巩固练习(见附录3)

积极思考、展开讨论、踊跃回答

循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。

拓展思路

【大屏幕】探究题(见附录4)

【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。

猜测、讨论,寻找规律

使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。课堂

小结

【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应注意什么呢?

回顾、归纳

将本节课知识进行回顾。

布置

作业

【大屏幕】布置作业:教材P67的4、5;P68的6、7;P69的11、12