因式分解全章教案

因式分解全章教案（精选10篇）

1.因式分解全章教案 篇一

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通过这次学习，我的体会主要有以下几方面：

一、更新了教育观念，掌握了较多的技能

现代的教师应成为学生潜在品质的开发者；成为教育教学的研究者；成为学生的心理咨询者和健康的引领者；成为课程的开发者和建设者；成为学生学习的引领者、促进者、合作者。在课堂教学中，教师一定要从挖掘和理解教材中去摸索教学方法。经过这次培训，我觉得自己的教育思想有了根本的转变。我深深的感觉到，作为教师只有“爱”是远远不够的，只会“传道授业解惑”也不是好的教师，只有与时俱进，勇于探索，敢于创新，尊重学生，具有专业化知识和技能，才可以做一个好教师。

二、拓展了视野

这次培训，对于我来说是一次很好的充电机会。我们不仅学到了丰富的知识，进一步提高了我们的业务素质。并能够把学到的理论知识运用到自己的教育教学中去，我们坚信通过这次培训，能促使自己更加至力于自己钟爱的教育事业。因为每一天 都能面对不同风格的教师，每一天都能听到不同类型的视频讲座，每一天都能感受到思想火花的冲击。耳濡目染的东西很多。但要采他山之玉为我所用，纳百家之长解我所困却需要一个消化吸收的过程，这个过程也许很漫长，也许会走得很累，前边的路很长，前面的人也很多，我不能走到最前沿，但我会朝这个目标去努力。

作为教师，实践经验是财富，同时也可能是羁伴。因为过多的实践经验有时会阻碍教师对新知识的接受，也能一时地掩盖教师新知识

知识改变命运

精品文档 你我共享 的不足，久而久之，势必造成教师知识的缺乏。缺乏知识的教师，仅靠点旧有的教学经验，自然会导致各种能力的下降甚至是缺失，这时旧有的教学经验就成了阻碍教师教学能力的发展和提高的障碍。所以，对于这种学习、培训，对于一个教师来说，是很有必要的，是很有价值的。

三、思想认识得到了提高

这几年的教学生涯，让我已经慢慢倦怠，沉重，沉重的令人窒息。我早已像一台机器，不再有灵感。把教师当成了一种职业，一种谋生的职业。可通过不断的培训，让我能以更宽阔的视野去看待我们的教育工作，让我学到了更多提高自身素质和教育教学水平的方法和捷径.沁园春·雪

千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽； 大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

知识改变命运

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江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采； 唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，大雕。

俱往矣，数风流人物，克

知识改变命运

还看今朝。

只识弯弓射

2.因式分解教案 篇二

教学内容 乐吉凤 2005-12-23 12:15:23 自己撰写

因式分解的概念及提公因式法分解因式 教学目标

1：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。2：过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

3：情感与态度目标：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。教学重点和难点

教学重点：因式分解的概念及提公因式法。教学难点：正确找出多项式各项的公因式。教学方法选择与分析

1：利用知识的迁移，启发学生的思维。

2：采用自主探究式教学方式，培养学生的创新能力。教学过程与设计 第一个环节：复习与激趣 教师活动：

1：出示提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？

2：出示学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。3：出示猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。学生活动：

1：对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。2：分组讨论，各抒己见，大胆猜想。设计意图：

1：完整学生的知识点。2：激发学生的学习兴趣和求知欲。第二个环节：教学因式分解的概念 教师活动：

1：出示探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影）（1）x2+x=_(2)x2-1=_ 2:引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。

3：引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。联系：都是由几个相同的整式组成的等式。

区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。例1 下列各式那些是因式分解？

（1）x2+x=x(x+1)(2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 学生活动： 1：完成探究题。

2：分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。3：分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。4：完成例1，小组派代表投影展示。

设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。

第三个环节：教学提公因式法分解因式 教师活动：

1：出示问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？

2：指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。例2 指出下列多项式的公因式：（投影）（1）a2-a(2)5a2b-ab2(3)4m2np-2mn2q(4)a2b-ab2 强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。3：引入提公因式法分解因式。

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆变形得到 因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

4：提公因式法分解因式典型举例。例3 把下列各式分解因式：

（1）8a3b2-12ab3c(2)3x2-6xy+x(3)2a(b+c)-3(b+c)说明：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。

2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。

3）公因式不仅可以是单项式也可以是多项式，找公因式时要注意观察。5： 提问：如何检查因式分解是否正确？ 学生活动：

学生在教师启发下，思考探究与教师共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及应注意的问题。设计意图：

1：注重师生互动与知识落实的平衡。2：让学生学会发现与归纳。第四个环节：课堂巩固练习1．把下列各式分解因式：

（1）8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)p(a2+b2)-q(a2+b2)2.先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3 学生独立完成，教师巡回辅导，反馈纠错。

第五个环节：：未来数学家论坛及小节 1．这节课你感触最深的是。。。。2．这节课你学到了那些新知识、新方法？ 3．。。。。。。。。4．小节：

（1）因式分解的概念

3.因式分解教案 篇三

学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.

学习过程：

一、创设情境引入新课

复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.

乘方的结果叫a叫做，n是

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?

列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?

二、探究新知：

探一探：

1根据乘方的意义填空

(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

(2)55×54=_________=5();

(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

(4)a6a7=________________=a().

(5)5m5n

猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?

说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?

同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)

三、范例学习：

【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

2.计算：

(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

四、学以致用：

1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由

⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

3.计算：

(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

4.解答题：

(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

4.初一数学因式分解教案 篇四

【知识与技能】

1.会求反比例函数的解析式;2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.

【过程与方法】

经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.

【情感态度】

提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.

【教学重点】

会求反比例函数的解析式.

【教学难点】

反比例函数图象和性质的运用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.反比例函数有哪些性质?2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗?

【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.思考：已知反比例函数y=的图象经过点P(2,4)

(1)求k的值，并写出该函数的表达式;

(2)判断点A(-2，-4)，B(3,5)是否在这个函数的图象上;

(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化?

分析：

(1)题中已知图象经过点P(2，4)，即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.

(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.

(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.

【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.

2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：

(1)k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由;

(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：

(1)由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.

(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.

5.乘法公式与因式分解教案 篇五

总体说明：

本节课时是通过回顾初中乘法公式的知识进而引出接下来我们高中所要学习的因式分解，通过所学平方差公式和完全平方公式进而引出因式分解所需要掌握的方法，如十字相乘法和分组分解法。加深对整式的乘法和因式分解互逆关系的印象，通过深入浅出的讲解，让同学们逐步熟悉运用因式分解的基本技能，加强因式分解在生活中的运用，加强学生的应用能力和逆向思维能力，通过本节课的教学使同学们对因式分解能有更深的认识和更强的数学能力和数学素养。

学生知识状况分析: 学生技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法，提公因式法和公式法，逐步认识到整式与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深。

学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、讨论等活动的方法，获得了解决数学问题所必要的一些经验基础，并且已具备了一些合作与交流的能力。

教学任务目标：

① 让同学们回忆起乘法公式的运用。

② 让同学们理解整式的乘法和因式分解互逆的关系，体验矛盾的对立统一规律。③ 使同学们了解因式分解的概念意义以及因式分解的常用方法（十字相乘法与分组分解法）

④ 发展学生对乘法公式与因式分解的应用能力，提高学生因式分解的基本运用技能并能熟悉掌握。

⑤ 在探究因式分解的方法时，让同学们敢于发表自己的观点，并尊重他人的见解，能从交流中获益。

⑥ 通过探究因式分解的的概念，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

⑦ 注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题能力和推理能力。

⑧ 通过本节课，提高学生的观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；

教学重点：

① 学会用乘法公式中延展出来的公式解题。② 学会运用因式分解不同方法来解题。

③ 理解整式乘法与因式分解之间的互逆关系，锻炼逆向思维。④ 让学生对本节内容进行回顾和思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机的组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺瓜摸藤地找到对应及相关知识，同时能把这些知识灵活运用。

教学过程分析

本节课设计了环节：

回顾（乘法公式）------因式分解-----十字相乘----分组分解---------练一练------课堂总结-------反馈练习

第一环节：回顾

活动内容：初中我们学了什么乘法公式，从而引出在高中更多我们需要掌握的乘法公式，便于我们在高中的学习。

初中学习的（1）平方差公式

（2）完全平方公式

延展出来的（1）完全立方公式(ab)3

(ab)3

333(ab)(aabb)（2）

(ab)(a3abb3)(abc)(3)三项完全平方公式

接下来提出一道例题，来巩固以上所讲的完全立方公式，并强调大家学会理解乘法公式的结构特征来解题。化简：(x1)(x1)

第二环节：因式分解

活动内容：提问什么是因式分解，讲出因式分解的概念，意义以及运用方法。1．让同学们思考因式分解与整式的乘法之间有怎样的联系。

2.回忆初中时所学习运用的因式分解的方法（提取公因式法和平方差乘法公式）而用例题引出我们高中要学因式分解的方法（十字相乘法和分组分解法）

活动目的：

学生通过回顾和思考，对因式分解的两种方法有了更深层次的认识，加深了对因式分解与整式乘法互逆关系的认识和理解，发展学生的逆向思维能力。

写出几道练习给大家个巩固（1）x3x（2）x2x2（3）x25x4（4）2x23x2

第三环节：十字相乘法

通过习题来介绍十字相乘法：X²+5X+4=（X+1）(X+4)

2X²-3X-2=(2X+1)(X-2)

讲出十字相乘法的关键是交叉相乘再相加。

得出（X+P）(X+q)=X²+(P+q）X+Pq 并且这个过程是互逆的。继而再做两道练习题巩固一下。

（1）x27x6（2）（2）x213x3x

第四环节：介绍分组分解法

十字相乘法主要是应用于二次三项式，但是我们遇到的式子总是多种多样的，继而介绍分组分解法（即将多项式分解因式的方法）通过练习

（1）x3x2x1（2）x24(xy1)4y2

第五环节：练一练

巩固并牢记今日所新介绍的两种因式分解方法，做几道练习题

（1）x23x4（3）3x22x1

（2）x3y3x2yxy2

变式一：3x²+2ax-a²=（x+a）（3x-a）变式二：3（x³+2x+1）[3(x³+2x）-1]

这里把x²+2x看作一个整体来解题。

第六环节：课堂总结

① 深层介绍数学思想，转换思想和整体代换思想，由我们不熟悉转换成我们所熟悉所能掌握的，任何一件事情都不是一蹴而就的，我们能做的的便是着手自己眼前的力所能及的，继而毅然向前，会发现慢慢的路途也会变得明朗起来，我们也到了终点站。

② 让学生对本节内容进行回顾和思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机的组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺瓜摸藤地找到对应及相关知识，同时能把这些知识灵活运用。

第七环节：反馈练习

7.（1）化简：(a2bc)2（2）已知：a分解因式： 11a22 aa2（1）5x2x16

（2）X³-5X²+6X（3）4m2m（4）X²+X-(a²-a)

教学反思：

① 任何一件事情都不是一蹴而就的，我们能做的的便是着手自己眼前的力所能及的，继而毅然向前，会发现慢慢的路途也会变得明朗起来，我们也到了终点站。就如同解数学题一样，刚开始我们可能无从下手，但是，只要我们尽自己所能迈出第一步，接下来的问题便会迎难而解。

6.八年级数学14章因式分解教案 篇六

一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c a-（b+c）=a-b-c 添括号法则：a+b+c=a+（b+c）a+b+c=a-（-b-c）

二、乘法公式的深化应用．

例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）（3）（x+3）2-x2

（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

423534（5）28xy÷7x（6）-5abc÷15ab

23243 42（7）（2xy）·（-7xy）÷12xy（8）5（2a+b）÷（2a+b）

§15．5．1 提公因式法（1）20×（-3）+60×（-3）（2）101-9922（3）57+2×57×43+43（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）解：（1）20×（-3）+60×（-3）

=20×9+60×-3 =180-180=0 2 或20×（-3）+60×（-3）=20×（-3）+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．（2）101-99=（101+99）（101-99）

=200×2=400 22（3）57+2×57×43+4322 =（57+43）=100 =10000．

在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，•有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．

把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x+x=_________ 2（2）x-1=_________（3）am+bm+cm=__________ 根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x+x=x（x+1）（2）x-1=（x+1）（x-1）

（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．

再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．

我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？

因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．

于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法． 2．例题教学，运用新知． [例1]把8ab-12abc分解因式．

[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式． [例3]把3x-6xy+x分解因式．

[例4]把-4a+16a-18a分解因式．

[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．

323 [例1]分析：先找出8ab与12abc的公因式，再提出公因式．•我们看这两项的系

323数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分ab与abc都含有字母a和b．其中a

22的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab为要提出的公因式．提出公因式4ab后，2•另一个因式2a+3bc就不再有公因式了．

32222222 解：8ab+12abc=4ab·2a+4ab·3bc=4ab（2a+3bc）．

总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止． [例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．

解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）． [例3]解：3x-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）． 注意：x（3x-6y+1）=3x-6xy+x，而x（3x-6y）=3x-6xy，•所以原多项式因式分解为x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）．这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，•但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1．

[例4]解：-4a+16a-18a 32 =-（4a-16a+18a）=-2a（2a-8a+9）

注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．

[例5]分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式．因为2-x=-（x-2），•所以x-2即公因式．

解：6（x-2）+x（2-x）

=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．

总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，•但可以发现公因式，然后再提取公因式．

§15．5．2．1 公式法

（一）问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a-b分解因式吗？你是如何思考的？

1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．

2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．

3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解． 要将a-b进行因式分解，可以发现它没有公因式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： 323 a-b=（a+b）（a-b）．

多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．

观察平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积

22的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a=（4a）•这一类错误] 填空：（1）4a=（）；

（2）22422b=（）； 94（3）0.16a=（）；

222（4）1.21ab=（）；

142x=（）； 44422（6）5xy=（）．（5）2 例题解析：

[例1]分解因式

222443（1）4x-9（2）（x+p）-（x+q）（1）x-y（2）ab-ab 可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．

[师生共析] [例1]（1）

中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）

442222 [例2]（1）x-y可以写成（x）-（y）的形式，这样就可以利用平方差公式进行因

2222式分解了．但分解到（x+y）（x-y）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现ab-ab•有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．

解：（1）x-y2222 =（x+y）（x-y）=（x+y）（x+y）（x-y）．

32（2）ab-ab=ab（a-1）=ab（a+1）（a-1）．

把下列各式分解因式 2（1）36（x+y）-49（x-y）（2）（x-1）+b（1-x）

(xy)2(xy)2（3）（x+x+1）-1（4）-．

4422

§15．5．3．2 公式法

（二）问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

问题2：把下列各式分解因式． 22（1）a+2ab+b（2）a-2ab+b 将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．

两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．

22222 问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a+2ab+b=（a+b），a-2ab+b（a-b）2．

[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．

下列各式是不是完全平方式？（1）a-4a+4 22（2）x+4x+4y（3）4a+2ab+22 212 b4（4）a-ab+b2（5）x-6x-9 2（6）a+a+0.25 2222 结果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）（3）4a+2ab+2212111222 b=（2a）+2×2a·b+（b）=（2a+b）42222

2（6）a+a+0.25=a+2·a·0.5+0.5=（a+0.5）[例1]分解因式：

222（1）16x+24x+9（2）-x+4xy-4y222（1）3ax+6axy+3ay（2）（a+b）-12（a+b）+36

2222 [例1]（1）分析：在（1）中，16x=（4x），9=3，24x=2·4x·3，所以16x+12x+9是一个完全平方式，即

解：（1）16x+24x+9 22 =（4x）+2·4x·3+32 =（4x+3）．

（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后

22再考虑完全平方公式，因为4y=（2y），4xy=2·x·2y．

所以： 2

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）=-[x-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）．

练一练：

把下列多项式分解因式：

222（1）6a-a-9；（2）-8ab-16a-b；

7.因式分解全章教案 篇七

创设情境

4′实例导入列式替代

近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗?

列式：37×102+37×93+37×105

有简便算法吗?

=37×(102+93+105)

=37×300=11100(棵)

在这一过程中，把37换成m，102换成a，93换成b，105换成c，?

于是有：m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)

利用整式乘法验证：

m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c

通过演示引出问题

学生思考列式

逆用乘法分配律，迁移化归利用整式乘法，进行验证通过具有现实意义的情境引入，调动学生学习热情，也提高学生关注生存环境的环保意识。

利用因数分解将字母代替数，引入因式分解，知识衔接连贯，温故知新，并且用整式乘法来验证等式，为因式分解与整式乘法的联系埋下伏笔。

新课讲解

4′提问类比引入新知

因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。

对象：多项式 结果：整式的乘积形式

学生举例：(说明什么是因式分解)

思考：整式的乘法与因式分解的关系：和差积

1、 整式的乘法

因式分解

2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。

练习思考(判别因式分解)

ma+mb+mc=m(a+b+c)想学习这样分解因式的方法吗?

这就是提取公因式法理解概念

学生思考后回答，教师给予鼓励评价

独立思考、合作交流启发学生从整式乘法角度举例培养学生发散思维和创新意识，同时根据例子发现学生对因式分解理解的正误，教师可及时引导纠正。通过类比的数学思想让学生发现整式乘法与因式分解的关系。

联系思考中以习题形式反馈学习质量，边学边练，形成数学活动经验，不增加记忆负担。

新课讲解

11′游戏探索

归纳总结

公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。

寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。

① 3a+3b ② 21x2y2+7x2y

a, b, 3 21xy, 7x2y,7x2y2

③ -x3y2+3xy2-xy ④ x(x-y)2-y(x-y)

xy, -xy, 3xy x(x-y), y(x-y), (x-y)

寻找公因式的方法：

(1)取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。

(2)各项中的相同的字母(或多项式)作为公因式中的字母(或多项式)，并取它们的最低次幂。

理解概念

准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第4个同学根据组员建议寻找出此组题中多项式的公因式，并说明理由。

学生讨论归纳出方法。引入公因式的概念后，用游戏活动激起学生对新知识的学习兴趣，使课堂气氛轻松活跃。

这样设置打破了传统的由教师讲授找公因式方法，学生被动接受记忆，而是让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力。

实例分

析提取公因式法：

把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。

例：把下列各式分解因式：

(1) 3a+3b (2) 21x2y2+7x2y

(3) –x3y2+3xy2-xy

易出现的典型错误：

1、符号 2、项数理解概念

师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。例题在游戏中出现过，由此可将注意力集中在提出公因式后各项的变化上，更易让学生学会准确的提取公因式。

例：(4)x(x-y)2-y(x-y)

(5)(x-y)3-(y-x)2

注：n为偶数 (x-y)n = (y-x)n

n为奇数 (x-y)n = - (y-x)n

8.因式分解全章教案 篇八

知识要点梳理: 1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等

2.因式分解法解一元二次方程的原理：ab0a0或b0 预习引入：

将下列各式分解因式

4x9

x6x8

（1）（2）（3）（4）（5）x22x2

y22y

x2x4y22y 222

经典例题

例1：用因式分解法解下列方程：

(1)t(2t－1)＝3(2t－1)；(2)y＋7y＋6＝0(3)(2x－1)(x－1)＝1．（4）(3x4)2(4x3)20

例2：用适当方法解下列方程：

(1)3(1－x)＝27；(2)x－6x－19＝0；(3)3x＝4x＋1；

222(4)y－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)＝25(x－2)．

例3．解关于x的方程：

2222(1)x－4ax＋3a＝1－2a；(2)x＋5x＋k＝2kx＋5k＋6；

2222(3)x－2mx－8m＝0；(4)x＋(2m＋1)x＋m＋m＝0．2

2经典练习：

一．选择题

(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是()A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 2

D．x1＝－16，x2＝－8(2)下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x＋2＝0中，有一个公共解是()A．．x＝1B．x＝2 C．x＝1

D．x＝－1(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为()A．x1＝3，x2＝3 5 B．x＝

C．x1＝－，x2＝－3 55 D．x1＝

3，x2＝－3 5(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为()A．y1＝5，y2＝－2 2

2B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对

(5)方程(x－1)－4(x＋2)＝0的根为()A．x1＝1，x2＝－5 2 B．x1＝－1，x2＝－5

C．x1＝1，x2＝5

D．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x＋5x＝0的较大的一个根设为m，x－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为()A．1

B．2

C．－4

D．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是()A．5 2

B．5或11

C．6

D．11 *(8)方程x－3|x－1|＝1的不同解的个数是()A．0 二．填空题

(1)方程(2x＋1)＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(2)方程t(t＋3)＝28的解为_______．

(3)方程(2y＋1)＋3(2y＋1)＋2＝0的解为_____．(5)方程x(x－5)＝5 －x的解为__________．(4)关于x的方程x＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________． 三．用因式分解法解下列方程：(1)x＋12x＝0；

(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x＋2x－1＝0；(7)10x－x－3＝0；(8)(x－1)－4(x－1)－21＝0．

22222

B．1

C．2

D．3(2)4x－1＝0；

(3)x＝7x；(4)x－4x－21＝0；

224．用适当方法解下列方程：(1)x－4x＋3＝0；

(4)x－2x－3＝0；

(7)(1＋2)x－(1－2)x＝0；(8)5x－(52＋1)x＋10＝0；(10)(x＋5)－2(x＋5)－8＝0．

222

(2)(x－2)＝256；

(3)x－3x＋1＝0；(5)(2t＋3)＝3(2t＋3)；(6)(3－y)＋y＝9；(9)2x－8x＝7

2222拓展练习

1．已知x＋3xy－4y＝0(y≠0)，试求

3．为解方程(x－1)－5(x－1)＋4＝0，我们可以将x－1视为一个整体，然后设x－1＝y，则y＝(x－1)，原方程化为y－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x－1＝1，x＝2，∴x＝±2． 当y＝4时，x－1＝4，x＝5，∴x＝±5．

∴原方程的解为x1＝－2，x2＝2，x3＝－5，x4＝5． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x－3x－4＝0．

(2)既然可以将x－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗 2

22222222

2222

222

xy222222的值．2．已知(x＋y)(x－1＋y)－12＝0．求x＋y的值． xy巩固作业：

1．分别用三种方法来解以下方程

（1）x-2x-8=0(2)3x-24x=0 用因式分解法： 用配方法：

用公式法： 用因式分解法：

用配方法： 用公式法：

2．已知x＋3x＋5的值为9，试求3x＋9x－2的值．

3.当x取何值时，能满足下列要求？

9.因式分解全章教案 篇九

第七章教学反思

《平面直角坐标系》是七年级下册第七章内容，是初中数学知识体系的一个重要知识环节，本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会了图形平移、轴对称的数学内涵。《平面直角坐标系》反映了平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，也提高了学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

通过一周的学习，同学们对点的平移以及图形平移的规律已有所理解和掌握。知道左右平移，纵不变横变，左减右加；上下平移，横不变纵变，上加下减；这个规律理解后，不管是点的平移还是图形的平移都是迎刃而解的。除此之外，同学们还会用坐标表示地理位置，教学中从实际生活入手，学生较感兴趣，通过自主探究、合作交流的方式使学生顺利的掌握此知识，达到预期的教学效果。

10.静电场全章复习课件 篇十

元电荷e =1.6×10-19C三种起电方式两种电荷电荷守恒起电过程就是电子得失的过程库仑定律KQ1Q2K=9.0 ×109N m2/c2F。r2适用条件：真空中，点电荷静电场力的性质定义：E=F/Q，方向规定为正电荷的受力方向；电场强度点电荷电场：E=KQ/r2；匀强电场：E=U/d对电场的描述：切线表示方向，疏密表示强弱电场线电场线的特点：由正电荷出发到负电荷终止几种常见的电场线例题 静电场电势：φA= φAo=W Ao/q对电场的描述；电势处处相等，但场强不一定相等等势面：等势面特点与电场线垂直能的电势差UAB= φA–φB = W AB/q性质电场力做功与电势差的关系W AB =qUAB电场力做功与电势能变化的关系：W AB =EA-EB电荷在电场中的偏转，示波器轨迹：抛物线，类平抛运动垂直电场线方向做匀速直线运动规律：沿电场线方向做匀加速直线运动电容：C=电容器εS平行板电容器的电容：C=4πkd。QQ=U。U4.电势差(电压)AB两点间的电势差UAB在数值上等于将检验电荷从A点移至B点电场力所作的功WAB与检验电荷电量q的比值（1）（2）UABWABqUAB=A-BUAB可以是正值(UA＞UB)，也可以是负值(UA＜UB)。把电荷q从电场中的A点移到B点，显然电场力做功WAB=q(UA-UB)qUAB。EpWp0电势能电功W12E1E2pEpqEpqUp12U12电势W12U12qW12qU12电势差U12125.等势面：等势面是电场中电势相等的点构成的面。电荷沿等势面移动，电势能不变化，电场力不做功。等势面一定和电场线垂直，电场线的方向是电势降低的方向。电场线本身不能相交，等势面本身也不能相交。点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一族球面；匀强电场的等势面是与电场线垂直的一族平行平面。说明:电势与电场强度在数值上没有必然对应的关系。例如，电势为零的地方电场强度可以不为零(电势为零的地方可任意选取)；电场强度为零的地方电势可以不为零(如两个带同种等电量的点电荷，其连线的中点处电场强度为零，电势却不为零)。电场强度恒定的区域电势有高低不同(如匀强电场)；等势面上的各点，电场强度可以不相同(如点电荷形成的电场的等势面上，各点场强不同)。2.经常遇到的三个问题（1）.比较场强的大小,看电场线的疏密或等势面的疏密。（2）.比较电势的高低，看电场线的方向。电场线的方向是电势降低的方向。（3）.比较同一检验电荷在电场中两点所具有的电势能的多少，看电场力的方向。电场力作正功，检验电荷的电势能减少。3.带电粒子在电场中加速或减速的问题，多应用动能定理、能量守恒定律求解。4.带电粒子在电场中偏转的问题，如带电粒子穿过匀强电场时的偏转问题，多应用牛顿第二定律及运动合成知识求解。（1）.加速度（2）.侧向速度（3）.偏向角（4）.侧向位移 qUamdqULvymdv0qULtg2mdv0qUL2y22mdv0Lytg或tg（5）.侧向位移与偏向角L22q2U2L2Ek（6）.增加的动能22md2v0y