立体几何知识点总结

立体几何知识点总结（共17篇）

1.立体几何知识点总结 篇一

一、对比说明优劣

【例1】已知直线l:y=x+b和圆C:x2+y2+2y=0相交于不同两点A、B, 点P在直线l上, 且满足|PA|·|PB|=2, 当b变化时, 求P的轨迹.

解法一:圆C:x2+y2+2y=0的圆心C (0, -1) , r=1.

由切割线定理, 如图1所示, |PT|2=|PA|·|PB|=2>1, 故点P在圆C外,

∴点P的轨迹方程为x2+ (y+1) 2=3.

点评:显然直线AB是圆的割线, 解法一运用平面几何知识中的切割线定理求轨迹简单明了, 而且运算量得到极大地减少, 时间成本得到控制.

解法二:设点P (m, n) , 则e:y=x+b的参数方程为

将 (1) 代入x2+y2+2y=0得

显然Δ>0, 设方程 (2) 的两根为t1, t2, 由|PA|·|PB|=2, 依题意点P在AB或BA的延长线上,

即x2+y2+2y=0为P的轨迹方程, 表示以 (0, -1) 为圆心, 为半径的圆.

点评:解法二是由|PA|·|PB|=2联想到直线的参数方程中t的几何意义, 但运算量还是比较大的, 时间成本的控制不如解法一.

二、举例应用说明

【例2】已知A, B分别为曲线C: (y≥0, a>0) 与x轴的左、右两个交点, 直线l过点B, 且与x轴垂直, S为l上异于点B的一点, 连结AS交曲线C于点T.如图2, 点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点, 试问:是否存在a, 使得O, M, S三点共线?若存在, 求出a的值;若不存在, 请说明理由.

解:假设存在a (a>0) , 使得O, M, S三点共线.

设S (a, t) , 显然直线SO、BT、SA的斜率都存在, kSO=t/a,

由于点M在以SB为直径的圆上, 故BT⊥OS, 即,

两直线的交点T满足方程 (3) , 又因为点T在曲线C:上,

经检验, 当时, O, M, S三点共线,

故存在, 使得O, M, S三点共线.

点评:该解法的可取之处在于巧妙地运用“直径所对的圆周角是直角”将本题一举成功拿下.

2.立体几何重点知识与题型分析 篇二

重要知识

类型名称侧面积表面积体积备注柱体圆柱S侧=2πrhS侧=2πrh

+2πrV=πr2hr是底面半径

h是圆柱的高棱柱S侧=ch

（直棱柱）S侧=ch′

（正棱柱）S全=S侧

+2S底V=Shc为底面的周长

h′为斜高

S为底面积

h为几何体的高锥体圆锥S侧=πrlS侧=πrl

+πr2V=13πr2hr是底面半径

l是母线长棱锥各侧面

积之和各面面

积之和V=13ShS为底面积

h为几何体的高球S球=4πR243πR3R为球的半径题型分析

例1（1）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，O为BD1的中点，三棱锥OABD的体积为V1，四棱锥OADD1A1的体积为V2，则V1V2的值为.

（2）已知圆锥的底面半径为1，高为22，则该圆锥的侧面积为.

解析：（1）设AB=a，AD=b，A1A=c.

则V1=13S△ABD·12A1A=abc12.

V2=13SADD1A1·12AB=abc6.∴V1V2=12.

（2）∵底面半径为1，高为22，母线长

l=（22）2+12=3，∴圆锥的侧面积为：

S侧=12·2πr·l=12×2π×1×3=3π，故该圆锥的侧面积为3π.

评注：三棱锥体积的计算，只需找到合适的顶点和底面，而四棱锥体积的计算，关键在高的计算，圆锥中的半径、高和母线长，它们的关系可以通过一个直角三角形来沟通计算.

二、平行关系、垂直关系

重要知识

1.平行关系

类型证明方法直线与直线平行若a∥b，b∥c，则a∥c若a∥α，aβ，α∩β=l，则a∥l若a⊥α、b⊥α，那么a∥b若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b直线与平面平行若aα，a∥b，bα，则a∥α若α∥β，mα，则m∥β平面与平面平行若aα，bα，α∥β，b∥β，a∩b=A，则α∥β若a⊥α，a⊥β，则α∥β2.垂直关系

类型证明方法直线与直线垂直若a，b所成的角为90°，则a⊥b若a⊥α，bα，那么a⊥b直线与平面垂直若l⊥a，l⊥b，aα，bα，a∩b=A，则l⊥α若α⊥β，aα，α∩β=b，a⊥b，那么a⊥β平面与平面垂直若aα，bα，a∥β，b∥β，a∩b=A，则α∥β若a⊥α，a⊥β，则α∥β题型分析

例2如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；

（2）设PD=AD=2，求点D到面PBC的距离.

解析：（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=3AD.从而BD2+AD2=AB2，∴BD⊥AD，又由PD⊥底面ABCD，BD面ABCD，可得BD⊥PD.∴BD⊥面PAD，PA面PAD，∴PA⊥BD.

（2）法1：在平面PDB内作DE⊥PB，垂足为E.∵PD⊥底面ABCD，BC面ABCD，∴PD⊥BC，由（1）知BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD，又AD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD，又DE面PBD，∴BC⊥DE.又DE⊥PB，PB∩BC=B，则DE⊥平面PBC.由题设知，PD=AD=2，则BD=23，PB=4，根据DE·PB=PD·BD，得DE=3，即点D到面PBC的距离为3.

法2：设点D到平面PBC的距离为d，由（1）得BD⊥AD，∴AB=4，VPBCD=12VPABCD=12×13×SABCD×PD=16×2×4×32×2=433，又VPBCD=VDPBC=13S△PBC×d，由PD⊥底面ABCD，BD面ABCD，DC面ABCD，△PBD，△PCD为Rt△，∴PC=PD2+CD2=25，PB=PD2+DB2=4，又BC=AD=2，∴△PBC为Rt△且S△PBC=12×2×4=4，∴d=3.

评注：异面直线间的垂直问题，一般要通过合适的线面垂直得到，题设中已有PD⊥底面ABCD，故有PD⊥BD，因此我们选择证明BD⊥平面PAD.点到平面的距离的计算一般要利用已有的垂直关系构建面面垂直进而得到线面垂直，如果构建垂直关系比较困难，则可利用等积法求距离.

例3如图几何体中，矩形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点.

（1）证明：EM∥平面ACDF；

（2）证明：BD⊥平面ACDF.

解析：（1）法1：延长BE交CD与G，连接AG，∵E，M为中点，∴EM∥AG，EM平面AFDC，AG平面AFDC，∴EM∥面ACDF.

法2：取BC的中点N，连接MN、EN.

在△ABC中，M为AB的中点，N为BC的中点，∴MN∥AC，又因为DE∥BC，且DE=12BC=CN，∴四边形CDEN为平行四边形，∴EN∥DC，又∵MN∩EN=N，AC∩CD=C.∴平面EMN∥平面ACDF，又∵EM面EMN，∴EM∥面ACDF.

（2）∵平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF∩平面BCDE=DC，又AC⊥DC，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥BD，又BD⊥AD，AC∩AD=A，∴BD⊥平面ACDF.

评注：（1）中的线面平行问题可由线线平行或面面平行得到，前者要在平面中找一条线和已知的直线平行，面中找线的方法是利用平形四边形或三角形（如题中的平行四边形EMCD和△ABG），后者需要构造一个过已知直线且与已知平面平行的平面，通过证面面平行得线面平行.（2）中要证线面垂直，但题设中给出了面面垂直，我们找出一个面中垂直于交线的直线可以得到线面垂直，进而找到证明线面垂直中所需要的线线垂直.

例4已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AD=2，AB=1，如图1所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，如图2所示.

（1）当平面PBD⊥平面PBC时，求三棱锥PBCD的体积；

（2）在图2中，E为PC的中点，若线段BQ∥CD，且EQ∥平面PBD，求线段BQ的长.

解析：（1）当平面PBD⊥平面PBC时，因为PB⊥PD，且平面PBD∩平面PBC=PB，PD平面PBD，所以PD⊥平面PBC，因为PC平面PBC，所以PD⊥PC.因为在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AD=2，AB=1，所以BD=BC=3，DP=2.所以CP=CD2-PD2=2.又因为BP=1，所以BP2+CP2=BC2，所以BP⊥CP.所以S△PBC=12PB×PC=22.所以三棱锥PBCD的体积等于VDPBC=13S△PBC·PD=13×22×2=13.

（2）取PD的中点F，连接EF，BF，如上图所示.又因为E为PC的中点，所以EF∥CD，且EF=12CD.又因为BQ∥CD，所以EF∥BQ.所以B，F，E，Q共面.因为EQ∥平面PBD，EQ平面BFEQ，且平面BFEQ∩平面PBD=BF，所以EQ∥FB.又因为EF∥BQ，所以四边形BFEQ是平行四边形.所以BQ=EF=12CD=1.

评注：立体几何中的翻折问题，要注意翻折前后变化的量与不变化的量，本题中DP⊥BP总是不变的，结合平面PBD⊥平面PBC就由线面垂直从而得到∠DPC=90°，通过勾股定理得到∠BPC=90°，最终利用公式得到体积.（2）中已知线面平行，利用其性质可以得到一个EF∥BQ，据此得到平行四边形EFBQ也就得到BQ的长度.

三、空间角的计算

重要知识

角的计算公式

名称计算公式备注异面直线所成的角αcosα=|a1·a2|a1|×|a2||a1，a2为直线的方向向量直线与平面所成的角αsinα=|a·n|a|×|n||a为直线的方向向量，n为平面的法向量二面角α|cosα|=

|n1·n2|n1|×|n2||n1，n2为平面的法向量，要判断二面的平面角为钝角还是锐角例5如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点.

（1）求异面直线AF与PE所成的角；

（2）若BC=2BE=23AB，①求直线AP与平面PDE所成角的大小；②求二面角CPDE的平面角的余弦值.

解析：（1）建立如图所示空间直角坐标系.

设AP=AB=2，BE=a，则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，1），E（a，2，0），于是，PE=（a，2，-2），AF=（0，1，1），则PE·AF=0，所以AF，PE所成的角为90°.

（2）①若BC=2BE=23AB，则D（43，0，0），PD=（43，0，-2），PE=（23，2，-2），设平面PDE的法向量为n=（x，y，z），由n·PD=0

n·PE=0，得：43x-2z=0

23x+2y-2z=0，令x=1，则z=23，y=3，于是n=（1，3，23），而AP=（0，0，2），设AP与平面PDE所成角为θ，所以sinθ=|n·AP||n||AP|=32，所以AP与平面PDE所成角θ为60°.

②设平面PCD的法向量为m=（x，y，z），C（43，2，0），DC=（0，2，0），DP=（-43，0，2），所以-43x+2z=0

2y=0，令x=1，则y=0，z=23，m=（1，0，23），设m，n所成的角为α，则cosα=m·n|m||n|=134，又二面角CPDE的平面角为锐角，所以其余弦值为134.

3.高中数学超几何分布知识点总结 篇三

高中数学二项分布知识点总结: 二项分布：就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

高中数学离散型随机变量的方差知识点总结: 离散型随机变量的方差：刻画随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度。

高中数学正态分布知识点总结: 正态分布：是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2)。

高中数学平均数，方差，标准差知识点总结:平均数，方差，标准差：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。

4.立体几何知识点总结 篇四

图（注意实虚线）求作空间几何体的三视俯视图看底面形状和大小利用三视图求空间几何体的侧面积、表面积（全面积）、体积边为斜高求面积主视图、侧视图高为体高求体积平行类命题命题的真假判断垂直类命题平行垂直综合命题中位线求证线线平行线面平行在面内找线（平移），求证所找线与已知线平行平行四边形证线线平行等腰、等边三角形形状类线线垂直直角梯形矩形、菱形、正方形、相交线垂直圆与直径位置关系的证明线线垂直求证直角三角形求三边，检验勾股定理立体几何异面线垂直找过其中一条线的平面，求证线面垂直线面垂直在面内找两条相交直线，求证两次线线垂直来与另一个面垂直的直线，求证线面垂直面面垂直在其中一个面内找看起柱体体积和差法三棱锥体积求几何体体积转化顶点法锥体体积体积问题关键：底面上高的证明（线面垂直）直接法四棱锥体积和差法求点面距离：等积法另：了解斜二测画法、异面直线所成的角、线面角；掌握空间线面位置关系、面面位置关系

5.巧用平面几何知识求轨迹方程 篇五

一、垂直平分线

例1如图1所示，已知圆C： (x+1) 2+y2=8，定点A (1, 0), M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足A M=2A P, N P·A M=0，点N的轨迹为曲线E，求曲线E的方程。

分析：首先理解向量的语言信息，由得NP为AM的垂直平分线。

∵点N在AM的垂直平分线上，

又M在半径CM上，

故N点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出N点的轨迹方程。

解：

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|。

又∵点M在圆C上，∴|NC|+|NM|=2姨2

∴动点N的轨迹是以点C(-1, 0), A (1, 0)为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为，焦距2c=2

∴曲线E的方程为

二、角平分线

例2已知F1, F2为椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点作∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P, 则P的轨迹是()。

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

分析：角平分线的主要特征是平分一个角，若与垂直结合，会出现边长相等的性质。

解：设F2P与F1Q交于点A，(如图2)

∴|QF2|=QA|，又|QF1|+|QF2|=2a

连接OP，∴OP为△F1AF2的中位线，

∴A点轨迹是圆，所以选A。

三、中线和中位线

例3△ABC的顶点B, C的坐标分别是 (0, 0) 、 (a, 0) ，AB边上的中线CE长为m，求点A的轨迹方程。

分析：由中点可以联想到中位线使问题得解。

解：如图3，过A作中线CE的平行线交x轴于D点，∴CE为△ABD的中位线，D点的坐标为 (2a, 0)

∴A点轨迹以(2a, 0)为圆心，2m为半径的圆，

其方程为 (x-2a) 2+y2=4m2(除去圆与x轴交点 (2a±2m, 0) )。

四、相切

例4已知定圆M:x2+ (y+4) 2=100，定点F (0, 4) ，动圆P过定点F并与圆M内切，求P点的轨迹方程。

分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差，设切点为Q，根据图形，用数学符号表示此结论：|PM|=10-|PQ|，而|PQ|=|PF|。

所以上式可以变形为|PF|+|PM|=10，又因为|MF|=8<10，所以圆心P的轨迹是以M, F为焦点的椭圆。

解：设动圆半径为R，连结PF，如图4，

∵动圆与圆M内切，

又动圆过F点，∴|PF|=|PQ|=R,

∴P点轨迹是以F, M为焦点，长轴长为10的椭圆，

∴椭圆方程是

例5已知定直线l:x=-2与定圆A： (x-4) 2+y2=4，动圆H与直线相切，与定圆A相外切，求动圆圆心H的轨迹方程。

解：设动圆H的半径为r，点H到l的距离为d，

则由相切的条件得d=r，|AH|=r+2,

6.邮票中的几何知识 篇六

同学们知道，长方形的每个内角都是直角，用形状大小完全相同的长方形，不但能铺满平面，而且能铺满纸面上的一个长方形区域.所以，把邮票设计成长方形的，排版、打齿孔、使用都很方便，而且还节约材料.横长方形适用于表现水平方向延展的内容，竖长方形则适于表现垂直方向提升的画面，长边和短边的比例在1：1.2至1：1.8之间居多，符合1：2比例或黄金分割0.618比例，感觉比较舒服.

右图为2008年北京奥运会福娃邮票

有些邮票由于题材的需要， 或为引起人们的注意， 而采用除长方形以外的形状. 这类非长方形邮票被称为异型邮票.

世界上发行异形邮票最多的国家是塞拉利昂，他们先后发行了地图形邮票、钻石形邮票、可口可乐形邮票、香蕉形邮票等许多不同形状的邮票，非常有趣.但是这些异形邮票没有能普遍推广使用，原因很简单，印制不方便.

不过，有些异形邮票得到了广泛的使用，三角形邮票就是其中的一种.同学们知道，任意三角形的三个内角之和等于180°，如果把三角形的三个角围绕一点集中到一起，就能组成了一个平角.那么在平面上一个点的周围集中三角形的六个角，只要这些角的和为两个平角，它们的和就为360°，刚好覆盖上这一点周围的平面.所以用形状大小完全相同的三角形就能铺满无限伸展的平面.所以把邮票设计成三角形的，在排版、打齿孔、使用时就会比较方便.也能节约材料.

右图是中国1951年发行的第一套三角形的纪念邮票，名为“保卫世界和平”，图案是和平鸽，共计三张，面值分别是当时的人民币400元、800元和2200元（相当于现在的人民币4分、8分和22分）.这套邮票的规格是腰37底52，腰与底的比例接近黄金比，这样给人以美感，提升了邮票的魅力。

2000年11月20日，中国邮政部门发行了第二套三角形纪念邮票——《中国“神舟”飞船首飞成功纪念》，票形是等边三角形的，该套邮票共两枚，图案分别为“火箭腾飞”和“飞船遨游”.

7.初中数学几何《角》知识点详解 篇七

发布时间：2012-02-12 15:22 来源：武汉巨人学校 作者：巨人网整理

初中数学知识中，以几何知识的要求最高。虽然看起来，几何知识有具体的表象物件，比如三角形、正方体等等都可以了用实物表述，但是一旦牵扯到深层次的概念，往往实物就成了思维扩张的阻碍。这里就几何知识中的《角》的问题，整理知识点如下：

基本概念：几何图形中最重要的元素，是判断三角形全等、三角形相似的重要条件，而圆的旋转不变性和对称性，又赋予了角极强的灵活性，使得角之间的相互转化成为了解题的关键要素。

主要介绍：圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角与内对角之间的相互转化问题

理解要点：在理解圆中角时，要注意角的顶点与圆的位置关系、角的两边与圆的位置关系；在运用圆中角时，要关注弧的中介作用。

基本图形：

1、一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；

2、同弧或等弧所对的圆周角相等；

3、直径所对的圆周角是90°；

4、圆内接四边形外角等于内对角；

8.立体几何知识点总结 篇八

几何公差是针对零件加工所提出的要求，应表达简洁、要求明确。在图样上标注时，尽量采用代号标注。一、被测要素的标注1、公差框格2、指引线引出时：从公差框格引出！垂直框格！只能引出一条指引线！指向被测要素时：垂直被测要素！垂直被测要素！圆锥圆度例外！导出要素时对齐！组成要素时错开！指引线弯折次数不能超过2次！二、几何公差值   几何公差值标注在公差框格第二格中，以mm 为单位，指被测要素的允许变动量。GB/T 1184-1996规定，圆度、圆柱度分为0、1、…、12级，其余（位置度需经计算得出）分为1、…、12级，12级精度最低，常用6～9级，一般可与尺寸公差同级，   被测要素的基准在图样上用英文大写字母表示，为了避免混淆和误解，不得采用E、F、I、J、L、M、O、P、R等9个字母，也不能与向视图字母重合。多基准时，将最重要的基准放在公差框格第三格中作为第一基准，依次排列。对于由两个同类要素构成而作为一个基准使用的公共基准，分别标注基准符号，标在一个格中，用短横线隔开。基准代号的组成：基准要素的标注：1.基准字母大写、水平书写。2.基准要素为导出要素时，基准代号的连线与基准要素的尺寸线对齐。否则，明显错开。几何公差的简化标注          为了减少图样上公差框格或指引线的数量，简化绘图，在保证读图方便和不引起误解的前提下，可以简化几何公差的标注。1. 同一被测要素有多项几何公差要求时，可将这些公差框格重叠绘出，只用一条指引线引向被测要素。2. 不同要素有同一几何公差要求且公差值相同时，可用一个公差框格表示。由该框格的一端引出一条指引线，在这条指引线上分出多条带箭头的连线分别引向不同的被测要素。3. 结构相同的要素有同一几何公差要求且公差值相同时，可用一个公差框格表示。在该框格的上面标明“几处”。

★ 公差测量心得总结

★ 《几何原本》读后感

★ 形位公差100个问与答

★ 几何画板数学课件

★ 几何概型教学反思

★ 连续点源河流污染带几何特征参数研究

★ 《椭圆的简单几何性质》听课实录

★ 高考数学概率几何解题方法

★ AutoCAD中标注文字与公差的方法

9.几何画板的基本知识（下） 篇九

3．显示菜单

“显示”菜单中由“线型”、“颜色”、“文本”、“隐藏”、“显示所有隐藏对象”、“显示标签”、“标签”、“追踪”、“擦除追踪轨迹”、“动画”、“加速”、“减速”、“停止动画”、“显示文本工具栏”、“显示运动控制台”、“隐藏工具箱”16个命令构成。

（1）“线型”、“颜色”和“文本”命令

在选中某些几何对象的前提下，可以对对象的线型（虚线、细线、粗线）、颜色进行设置。在选中文本对象（标签、度量值、函数、文本等）的前提下，可以对文本对象的字体、字号大小进行设置。

这里主要介绍“用参数控制颜色”的功能与技巧。

将光标指向“颜色”命令，就弹出它的下级颜色菜单，该菜单由若干色块组成，色块下面还有“参数”和“其他”两个命令，如图1所示。

当我们选中一个几何对象和一个数值文本时，“颜色”命令子菜单中“参数”命令被激活，选择该命令，打开“颜色参数”对话框。在“显示对象”栏目中有“颜色”和“灰度”两个单选框。图2与图3分别是选择“颜色”和“灰度”对话框的情形。

在“参数范围”栏目的文本框中输入参数的取值范围，在“颜色范围”选择框的“不要循环”、“单向循环”和“双向循环”3个单选钮中选择一个，单击“确定”按钮，将使所选择的参数发生变化时，所设置的几何对象的颜色或灰度随着参数的变化而变化。

“不要循环”的含义是：在图2或图3的参数范围下，当参数小于0时，对象的颜色或灰度保持对话框左边色块的颜色或灰度；当参数大于1.0时，对象的颜色或灰度保持对话框右边色块的颜色或灰度；当参数在0与1.0之间时，对象的颜色或灰度保持对话框中间色块的颜色或灰度。

“单向循环”的含义是：当参数超出参数范围后，对象的颜色或灰度将自动根据设置的参数区间长度，按图2或图3中相应的颜色或灰度单向进行循环。

“双向循环”的含义是：当参数超出参数范围后，对象的颜色或灰度将自动根据设置的参数区间长度，按图2或图3中相应的颜色或灰度双向进行循环。

（2）“隐藏”命令

将所选中的对象隐藏起来，成为不可见状态。

（3）“显示标签”命令

显示所选中对象的标签（如果该对象的标签已经在显示状态，则该命令为“隐藏标签”，单击这个命令，就隐藏所选中对象的标签）。

（4）“标签”命令

对所选中的一个或多个对象进行标签设置（不论对象的标签是否处于显示状态）。

（5）“追踪”命令

将所选对象运动的轨迹显示出来。

（6）“擦除追踪踪迹”命令

把当前追踪所显示的踪迹擦除。

（7）“显示文本工具栏”命令

本命令是一个开关命令，如果文本工具栏没有显示在窗口中，它就是“显示文本工具栏”命令，执行它，文本工具栏将显示在窗口左下方的状态栏上面，这时再打开“显示”菜单，可看到它变成“隐藏文本工具栏”命令，执行它，文本工具栏将被隐藏。

（8）“显示运动控制台”命令

本命令也是一个开关命令，执行该命令，就使“运动控制台”显示出来，如图4所示，该命令变成“隐藏运动控制台”，再次执行它，又把运动控制台隐藏起来。

利用运动控制台，可以对选中的目标进行动态观察。单击“目标”按钮，在下拉列表中选择需要观察的运动目标对象，单击“运动”按钮，目标对象开始运动；单击“停止”按钮，目标对象停止运动；单击“双向”按钮，改变目标对象在路径的运动方向；单击“暂停”按钮，目标对象暂停运动，同时该按钮呈按下状态，再次单击该按钮，目标对象恢复运动。在控制台下边的速度设置框可以对目标的运动速度进行精确设置。

（9）“隐藏工具箱”命令

本命令也是开关命令，执行本命令，画板工具箱将被隐藏，本命令变成“显示工具箱”，再次单击该命令，画板工具箱重新显示出来。

4．构造菜单

“构造”菜单是几何画板最常用的菜单之一。由“对象上的点”、“中点”、“交点”、“线段”、“射线”、“直线”、“平行线”、“垂线”、“角平分线”、“以圆心和圆周上点绘圆”、“以圆心和半径绘圆”、“圆上的弧”、“过三点的弧”、“内部”、“轨迹”15个命令构成。这些命令都要在符合使用条件时才能被激活。

5．变换菜单

“变换”菜单也是几何画板最常用的菜单之一，许多数学课件的特殊数学效果制作都离不开它。它由“标记中心”、“标记镜面”、“标记角度”、“标记比”、“标记向量”、“标记距离”、“平移”、“旋转”、“缩放”、“反射”、“迭代”11个命令构成。这些命令都在符合条件时才能被激活。

（1）“标记中心”命令

选定一个点，执行本命令，这时在该点处出现以它为中心的两个同心圆放射性地闪动一下，就将该点标记为中心。在要标记为中心的点上双击鼠标左键，也可以把它标记为中心。

（2）“标记镜面”命令

选中一条直线或线段，执行本命令，这时线段或直线会出现两个放射状的正方形闪动一下，就把这条线段标记为对称（反射）变换的镜面。双击这条线段也可以达到标记镜面的目的。

（3）“标记角度”命令

这个命令可以在两种情况下实现角度的标记：

第一种情况：顺次选中一个角的3个点，执行本命令，就标记好一个角度。

第二种情况：用“度量”菜单的“角度”命令度量出一个角的大小，选中该角的度量值，执行本命令，该角度就被标记。如果某个数值文本带有角度单位，这样的数值文本也可以被标记为角度。

（4）“标记比”命令

本命令也可以在两种情况下实现比的标记：

第一种情况：如果点A、B、C在一条直线上（不论它们之间的相对位置如何），顺次选择点A、点B和点C，执行本命令，就标记了线段AC、AB的比AC:AB。执行本命令前选中的第一个点A是两条线段的公共端点，第一、第二两点之间的线段为比的后项，第一、第三两点之间的线段作为比的前项。

第二种情况：如果选中“度量”菜单中或“图表”菜单中的相应命令得到的一个或多个不带单位的数值，执行本命令，最后被选中者成为标记的比值。

（5）“标记向量”命令

顺次选中两点，执行本命令，就标记了一个向量，其中先选中的点是向量的起点，后选中的点是向量的终点。标记向量可以作为执行“平移”命令的基础。

（6）“标记距离”命令

本命令只能对带有长度单位的数值文本进行标记，一次最多可以标记两个。如果选择了带有长度单位的若干个数值文本，本命令自动对最后两个进行标记。

（7）“平移”命令

将若干对象按指定的方向和距离进行平移。

（8）“旋转”命令

在标记了旋转中心的前提下，将选中的若干对象按指定的角度绕旋转中心旋转。

（9）“缩放”命令

在标记了缩放中心的前提下，将选中的若干对象按一定的比例进行缩放。

（10）“反射”命令

在标记了反射镜面的前提下，将选中的对象以标记为镜面的直线（线段）为对称轴进行轴反射。

需要说明的是，上述各种变换中，变换前和变换后的对象同时存在于画板上。

（11）“迭代”命令

在课件制作中，有的工作是重复性的，例如，将一条线段等分成n个小段、将一个圆等分成n段弧等，用平移、旋转等变换需要重复进行，这时就需要使用几何画板强大的迭代功能了。

6．度量菜单

“度量”菜单将对象从数值上进行处理。该菜单由“长度”、“距离”、“周长”、“圆周长”、“角度”、“面积”、“弧度角”、“弧长”、“半径”、“比”、“计算”、“坐标”、“横坐标”、“纵坐标”、“坐标距离”、“斜率”和“方程”17个命令构成。

选中对象后，执行相关命令，可以在窗口左上角或紧接着前一个度量值的下面显示出对象的长度、距离、周长、圆周长、角度、面积、弧度角、弧长、半径、比值等度量值。

如果选中的对象全部是点，单击“坐标”、“横坐标”、“纵坐标”之一，则可以显示出这些点的坐标、横坐标、纵坐标（同时，画板上出现平面直角坐标系）。

如果选中的对象是直线或圆，选择“方程”命令，就可以得到直线或圆的直角坐标方程（画板上同时出现直角坐标系）。

如果只选中两个点，则“坐标距离”命令被激活，单击该命令，画板上显示出这两点之间距离的数值文本，但不带长度单位。如果需要将距离作为比值使用，这个命令最有用。

7．图表菜单

“图表”菜单由“定义坐标系”、“标记坐标系”、“网络”、“显示隐藏网格”、“自动吸附网格”、“绘制点”、“新建参数”、“新建函数”、“绘制新函数”、“导数”、“制表”、“添加表中记录”、“移除表中记录”13个命令构成。它们的功能及使用方法就不在这里详细介绍了。

几何画板的基本知识介绍到这里就结束了，希望这些内容能够让广大读者对几何画板有一个了解，以便在日后教学工作中应用。

（作者单位：佛山科学技术学院）

编辑/徐柏楠

10.立体几何知识点总结 篇十

一、运用多媒体技术创设情境, 激发兴趣

在教学活动中, 学生是认知活动的主体。创设开放性、启发性问题情境的目的在于为学生学习新知识作好知识上和情意上的准备, 激发学生的学习兴趣。兴趣是推动学习的内部动力, 是学生学习的一种催化剂, 能促使学生积极思维, 主动探索。教师只要创设生动有趣、富有启发性、开放性的情境, 就能引起学生的求知欲, 激起学生的学习情趣, 从而进入全神贯注的学习状态。多媒体技术以声、图、文并茂的表现形式、生动逼真的动画效果、较强的真实感与表现力, 在几何初步知识教学中为学生提供了兴趣和动力, 从而使学生在情感上积极参与学习活动。

例如, 教学“圆的认识”, 我们先用多媒体技术展示生活中的各种圆形物体, 接着特别显示自行车的车轮, 并把车轮换成长方形、正方形、三角形、椭圆形等等, 并加以动画播放小动物骑车比赛的动画片, 突出强调车轮有正方形、椭圆形、圆形, 车轴有安装在圆形中心的, 有没有安装在圆形中心的, 比赛开始一段时间后, 骑那辆车轴安装在圆形车轮中心的车的小动物逐渐领先, 这时教师暂停比赛。那么“车轮为什么一定要是圆形的呢?”设置悬念, 学生“口欲言而未能, 心求通而未得”。从而成功地把学生带入教学所需求的境界, 迅速地营造了学生乐于学、急于学的良好氛围。

二、运用多媒体技术进行图形转化, 突破重、难点

在几何初步知识教学中, 几何图形面积公式的推导既是教学重点也是教学难点, 只有帮助学生理解了面积公式的来龙去脉, 才能在理解的基础上记忆公式, 进而灵活运用公式。在常规教学中, 进行面积公式推导时, 只能用一些简单的教具给学生演示, 学生用自己的学具跟着老师学习操作。这样往往因教具变化少, 转换随意性大, 原图形与新图形难以准确联系, 学生很难理解新图形与原图形的对应关系, 使推导过程变得说不明、道不清。运用多媒体技术能使图形转换更形象直观, 从而达到事半功倍的效果。

如, 在教学《平行四边形面积的计算》时, 要让学生理解只要沿平行四边形内任意一条高剪开, 都可以将平行四边形化成一个长方形这一知识点, 单凭讲解、说理, 既费时, 学生又难以理解, 而运用多媒体技术便很容易演示出平行四边形内有无数条高, 并不断在不同位置轮流出现, 然后随意选择其中任意一条高, 剪开转化, 都能拼成长方形。这样的演示教学, 没有烦琐的讲解, 却能在较短时间内使学生理解深刻, 记忆犹新, 弥补了传统教学手段的不足, 从而突破了教学重、难点。

三、运用多媒体技术凸显本质, 发展思维

数学知识来源于生活, 几何初步知识更与生活有着紧密的联系, 这种联系能帮助学生学习抽象的几何知识。但有时由于这种联系的负面影响与其他多方面因素的影响, 学生易受几何知识非本质特征的干扰, 从而对其本质特征造成一定的负面影响。运用多媒体技术有利于隐退认知过程中知识的非本质特征, 凸显其本质特征, 从而把学生对事物的感性认识上升到理性认识, 进而发展学生的思维。

例如, 教学“垂直”这一知识, 部分学生易于造成垂直只是“⊥”的片面理解。我们运用多媒体技术采用动画旋转, 变换两条直线的方向, 从而使学生认识到不论两条直线的方向怎么变, 但唯一不变的是“两条直线相交成90°”这一本质特征。

总之, 在小学几何初步知识的教学中, 只要能够根据几何知识的教学特点, 结合多媒体技术教学手段的优势, 恰当、有效地运用多媒体技术优化几何知识的教学, 其优化领域是广阔的, 其优化作用是巨大的, 有着十分重要的作用。但多媒体技术也不是万能的, 它不能完全代替传统教学手段, 更不能代替学生的独立操作、思考, 因而我们只有适时、适度地运用多媒体技术, 才能有效地、最大限度地发挥其在几何初步知识教学中的作用。

参考文献

11.几何初步知识教学要求综述 篇十一

数学的内容不外乎数与形两大部分，小学数学教学的内容也不例外。新颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》(下称“新大纲”)对几何初步知识的教学作了一些重要的改革，教学要求更加明确。现就我个人的体会，从“历史的回顾”、“三点重要的改革”以及“具体的教学要求”三个方面分别阐述，和广大老师们共同讨论。

一、历史的回顾

我国对几何学的研究有着悠久的历史，翻开二千多年前已经成书的《九章算术》看一看，书中对许多平面图形及其面积的求法已有详细的记载。首先，它把一些平面图形称之为“田”，如方田(指正方形)、直田(指长方形)、圭田(指三角形)、斜田(指梯形)。这里充分说明人们是在一系列测田亩、定四时的农业活动中，逐步形成一些几何形体概念的。同时，书中还记载了三角形的面积是“半广以乘正从”，这里讲的“广”是指矩形，“正从”是指高，意思是把三角形割补成矩形，取其底长的一半再乘高，便是三角形的面积;再看圆的面积，“半周半径相乘得积步”，“积步”是当时的面积单位“平方步”，就是说圆周的一半与半径相乘，用今日的圆面积公式表示，即。至于祖冲之的圆周率，更是早于印度半个世纪，早于欧洲一千多年。我国辉煌的几何学成就，是我国宝贵的文化遗产之一。

然而，几何作为一门学科开设，在我国基础教育，尤其是小学教育中，则是很晚的事了。一直到清政府制定的《奏定学堂章程》(19)中，才明确在小学设算术课，其中有一章和几何有关，就是“求积”，内容是田亩的算。

解放以后，随着科学技术的进步，几何初步知识在小学算术中所占的地位也逐步明确。1952年的《小学算术教学大纲(草案)》规定的内容是：直线、线段、直角、正方形和长方形(包括面积)、正方体和长方体(包括体积)。1956年的《小学算术教学大纲(修订草案)》又增加了角、三角形的认识及其面积等内容。1963年《全日制小学算术教学大纲(草案)》又增加了以下内容：垂线和平行线，圆(包括周长与面积)，平行四边形和梯形(包括它们的面积)，圆柱、圆锥、棱柱、棱锥(包括它们的面积);同时还学习一些最简单的作图和测量。1963年的大纲是学习几何知识最多的一个大纲。

经过十年**后，1978年在调查研究基础上，颁布了《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》，对1963年规定的内容作了调整，删去较难的棱柱、棱锥，增加了扇形。现行教学大纲(指1986年由国家教委正式制订的《全日制小学数学教学大纲》)规定的内容与1978年的相同。

综上所述，我们可以看到小学几何初步知识的内容是随着科技的进步和基础教育的发展而逐步增加、逐步完善的。因为学一些几何知识是适应小学生以后进一步学习以及将来参加生产建设的需要的，这是一个方面。而另一方面，还可以看到，几十年来，我国小学几何初步知识的教学仍始终未能完全突破“以求积为中心”的传统观念，忽视了空间观念的培养，而这个问题，则在新大纲中得到了较好的解决。

二、新大纲中的三点改革

(一)明确小学几何初步知识的性质――直观几何(实验几何)。

从几何发展的历史中可以看到，人们对几何图形的认识首先根据生活、生活实践的经验，依靠直觉观察、反复实验而形成的(这一点在第一个问题中已经涉及)。很明确，不是靠后来人们整理时所运用的逻辑推理而形成的。再看一下，小学生的思维又正处在由直观表象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，他们对几何图形的`认识还相当于人类早期认识几何的阶段。因此，在小学阶段学的应该属于直观几何，就是要通过他们自己的拼拼摆摆、折折叠叠、量量画画等实际操作，认识图形的某些特性，积累一定的空间观念。这样，可以为今后升入中学逐步学习论证几何作好准备。这里我想举一个例子说明。小学里学习“三角形的内角和”时，总是用“撕角”拼成一个平角，或是用量角器量出三个角的度数，以此说明其内角和等于180°。这些方法看来是极为简单或者说是比较“低级”的，因为它的准确度是有限的。如果采用逻辑证明，便可使人确信无疑。如下：

∠1+∠2+∠3=180°

证明：过A点作BC的平行线DE，

∠1=∠4∠2=∠5(内错角相等)

∠4+∠3+∠5=180°

所以∠1+∠2+∠3=180°

但是，像上面这种推理方法，小学生是不能够接受的，只是通过孩子们自己动手撕撕、拼拼、量量、画画，直观地“证明”或“发现”它们的关系，积累比较丰富的感性认识，这样才有可能为将来学习论证几何打下良好的基础。

为此，新大纲一再指出：“通过直观学习一些几何初步知识……”，强调“几何初步知识的教学，要充分利用和创造各种条件，引导学生通过对物体、模型的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，掌握形体的基本特征和面积、体积的计算方法，并注意在实际中应用，以利于培养初步的空间观念。

(二)突破“以求积为中心”的框子，加强空间观念的培养。

前面已经提到1963年的大纲是几何初步知识学得最多的，但是即使如此，这一大纲在加强“双基”的指导思想之下，提出了“以四则计算为中心”，与其相应的几何初步知识是“以求积为中心”，因此，对空间观念的培养仍是比较忽视。直到新大纲颁发前，虽然每个教学大纲都谈到“初步的空间观念”，但是什么是空间观念?应该怎样培养?这些问题都是含糊不清的。每次毕业考试中有关几何的题目，也都是停留于求面积和体积。

新大纲首先回答了什么是空间观念?空间观念是在空间知觉基础上形成起来的，它是形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象。新大纲又第一次比较恰当而明确地指出了在小学阶段培养初步空间观念的“标高”。这里包括三点要求：一是要求学生听到某一图形的名称，就能在头脑中正确地再现它的形象;二是能够独立地看懂所画出的已学过的平面及立体图形，正确掌握它们的名称;三是能够在各种图形或模型中，正确地找出自己所需要的图形，恰当地把它们分类。最后，新大纲又指出要充分利用各种条件，让学生通过各种观察、实际操作等活动，获取和运用几何初步知识，并在运用过程中培养初步空间观念。这样，既明确了目标，又指出了途径，使初步空间观念的培养落实在实处。

(三)几何形体的认识从低年级起合理安排。

这也是新大纲的一大特点。小学生学习几何知识要由浅入深，空间观念也靠逐步积累。从一年级起，每一年级都编排一些几何初步知识，这是符合小学生的认识规律，又有利于数形结合的，同时，算术与几何交替学习，动手又动脑，也可更好地激发学生学习数学的兴趣。

三、具体的教学要求

新大纲对几何初步知识教学的具体要求，仔细分析起来可分为以下三个方面：

(一)空间观念;

(二)求积计算;

(三)实际操作技能(指简单的测量、画图等)。

现将各年级的具体教学要求列表如下：

要求

空间观念

求积计算

实际操作技能

年级

一年级

直观认识长方形、正方形、三角形和圆。(有知识点，但不提教学要求)

直观认识长方体、正方体、圆柱和球。(有知识点，但不提教学要求)

初步认识直线和线段。

会量线段的长度(限整厘米)。

二年级

初步认识角和直角，知道角的各部分名称。

初步掌握长方形、正方形的特征，知道周长的含义。

直观认识平行四边形。

会计算长方形和正方形的周长。

会用三角板判断直角和画直角。会在方格纸上画长方形和正方形。

三年级

知道面积的含义。

认识面积单位(平方米、平方分米、平方厘米，公顷、平方千米)。

初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积观念。

掌握长方形和正方形的面积计算公式。

四年级

认识射线和角(直角、锐角、钝角)。

知道角的大小。

初步认识垂线和平行线。

掌握三角形、平行四边形和梯形的特征。

△知道三角形内角和。

△认识组合图形。

掌握长方体、正方体的特征。知道体积的含义。

认识常用的体积单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)。

掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

掌握长方体和正方体的体积计算公式。

会计算长方体和正方体的表面积。

初步学会用测量工具在地面上测定直线和测量较短的距离。

会用量角器量角和按照指定的度数画角。

会用直尺和三角板画垂线、平行线、长方形和正方形。

五年级

认识圆。

认识扇形。

认识圆柱和圆锥。

△初步认识球的半径和直径。

掌握圆周长和圆面积的计算公式。会算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

*通过介绍圆周率的史料，使学生受到思想教育。

会画圆。

(注)①△指选学要求，*指思想品德教育。

②六年制的要求总的与五年制相同，只是分为六年安排。

根据上表，分析如下：

(一)空间观念

小学生对几何图形的认识都基本属于表象阶段，因此，一般只描述其某些特征而不下定义。为了便于教师掌握其教学要求，新大纲中把它们由低到高分为“直观认识”、“初步认识”、“认识“和“掌握特征”四个层次。

直观认识――看到有关图形、实物或模型，能初步认识其外形，说出名称。

初步认识――较前者略高一些，能略知图形的一、两个简单的特征。

认识(知道)――较“初步认识”又略高一些，知道图形一般特征。

掌握特征――知道图形某些本质特征。这是认识的最高层次，但仍不要求对概念下定义。

新大纲中对大多数的平面及立体图形都分几个层次逐步要求，目的是加强空间观念的培养。例如：

1.直线、线段

一年级要求“初步认识”，即知道把一根长线拉紧，就成为直线;直线中的一段就是线段。四年级在认识射线同时，再进一步认识直线和线段，知道直线没有端点，可以无限延长;线段有两个端点;射线只有一个端点，另一端可以无限延长。

2.角

二年级“初步认识”，要求知道角有两条边和一个顶点，知道哪些实物的哪些部分是角。四年级要求“认识”，知道从一点引出两条射线，组成一个角，知道角的大小，知道角可分成直角、锐角、钝角、平角和周角。

3.长方形和正方形

一年级有直观认识长方形和正方形的内容，但不提要求，不作考核。二年级要初步掌握长、正方形的特征，到三年级已学了计算它们的周长和面积时，则要求进一步掌握它们的特征。

4.平行四边形

二年级要求“直观认识”，由于当时还不认识平行线，不可能知道平行四边形的特征，只要求通过实物直观地知道哪些是平行四边形，哪些不是，如解放军的领章是平行四边形;也可以从摆弄七巧板中，挑出平行四边形。这样，到四年级便要求“掌握特征”，知道两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。

5.三角形

三角形是儿童在日常生活中最常见的图形之一。一年级只能“直观认识”，以后不断发展，四年级要求“掌握特征”，知道三角形的稳定性、三角形的分类、三角形的内角和。

6.长方体和正方体

由于小学生在入学前接触过长、正方体的实物，如积木等，为此，一年级只能“直观认识”，从外形能分辨什么样的物体是长方体，什么样的物体是正方体，四年级再要求“掌握特征”。这样逐步形成“体”的观念。

7.圆和圆柱

圆和圆柱在孩子们日常生活中也容易见到，但长期以来到高年级才认识，低于学生现有的认识水平。现改为一年级先“直观认识”，如认识圆盘面是圆形、罐头筒是圆柱体;到五年级再正式“认识”，知道圆心、半径和直径，知道同一圆内的半径、直径都相等;知道圆柱体上下两底面是相等的圆形，侧面展开是长方形。但这种认识都没有或没有真正地揭示其本质特征。

8.球

球体的认识是新大纲所增加的内容。分为两个阶段：一年级直观认识球，与直观认识圆同时进行，以便从外形上使儿童能开始体会一个是面，一个是体。到五年级则直观认识球的半径和直径，其目的也为以后学习打下一个最起码的基础。这部分作选学内容。

此外，还有一些图形是只在一个年级内集中一次编排，如四年级要求初步认识垂线和平行线，掌握梯形的特征;五年级要求认识圆锥。

(二)求积计算

几何求积是几何初步知识教学的重要内容之一，也有利于数形结合，发挥其相互为用的功能。新大纲对这部分的教学要求是：

1.必须在建立相应的空间观念基础上进行几何量的计算。例如，首先要求知道周长、面积、体积的含义，认识相应的计量单位(长度、面积、体积)，有的还要建立相应的观念，如初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积观念，才能开始求积计算。

2.求积计算分两个层次：一是“会计算”，二是“掌握……计算公式”。显然，后者要求较高，而前者一般可不出现公式，学生根据图形的特征便可直接推知计算方法。

属于第一层次的有：会计算长、正方形的周长，长方体和正方体的表面积、圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

属于第二层次的有：掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式;掌握长方体和正方体的体积计算公式;掌握圆周长和圆面积的计算公式。

3.整个求积计算的数据不应过繁。组合图形也一般控制在两个图形的组合。

(三)操作技能(主要指测量与画图)

测量与画图都从低、中、高年级由浅入深地进行训练。

1.测量：

(1)量线段的长度

一年级测量时限整厘米，以后随着学习辅助的长度单位，测量时不受这种限制;

四年级初步学会用测量工具在地面上测定直线和测量较短的距离。

(2)量角的大小

二年级先用直角板会判断直角;

四年级会用量角器量角。

2.画图：

(1)画角

二年级会用三角板画直角;

四年级会用量角器和直尺按指定角度画角。

(2)画垂线和平行线

四年级会用直尺和三角板画垂线和平行线。

(3)画长方形、正方形和圆

二年级会在方格纸上画长、正方形;

四年级会用直尺和三角板画长、正方形;

五年级会用圆规画圆。

(四)进行思想教育

新大纲明确规定要通过圆周率的史料，介绍我国古代辉煌的数学成就，介绍我国古代的数学家祖冲之，有目的地向小学生进行爱国主义思想教育。有机而恰当地结合数学史实进行思想教育是新大纲的特色之一。

小学几何初步知识的三项具体教学要求是密切联系，相辅相成的。在教学前，我们要明确它们各自的教学目标;而在教学中，又应充分发挥它们相互促进的作用。这样才能收到较好的效果。

12.高中物理知识立体化复习法 篇十二

。物理复习中实现“知识立体化”主要有两个方面：一是以大纲要求，突破教材原有的章节顺序，根据知识成份、结构以及它们的内在联系，巧妙地把知识进行重新梳理和组织，从全貌到单个、从外延到内涵、从理解到掌握以使灵活运用，形成多层次的知识立体感;二是精心设计具有单项针对性和综合运用性的`立体习题，适时检查对知识的理解和掌握的程度，训练灵活运用知识的能力，强化知识立体模型，使学生对知识的理解和运用达到尽善尽美的程度。

第一方面：形成知识立体模型复习中使学生形成知识立体模型，主要是采用分析比较，归纳演绎、渗透联想等思维方法，尊重知识发展规律和相互依存的关系的基础上进行以下三个程序：1.分析知识的内在联系，抽出知识主线组成主骨架，分析现行高中物理教材，它构成的知识体系的主骨架是三条主线：一是力和运动;二是冲量和动量;三是功和能;如果有目的地按这三条主线去安排复习教材、组织讨论、寻找各部分之间的联系和发展，就容易把握知识的主要方面。例如功和能，可以根据：教材中哪些部分含有功和能的概念?哪些规律是功和能的运用和发展?从同一信息来源出发沿力学、热学、电磁学、光学、原子物理学等不同方向去分析探索，明白功和能在各部分知识中的主导作用，使其自然地把握住功和能这条主线。一旦理解掌握教材中的知识主线，就会有的放矢地去认识现象，掌握规律，巩固旧知识，启迪新知识，这实际上掌握了探求问题真谛的金钥匙。

13.立体几何知识点总结 篇十三

1 项目的背景以及问题的提出

长期以来“填鸭式”“保姆式”的教学方式和培养模式使得我们的高等教育在创新性人才培养上严重滞后。而现有的实验教学体系已经严重不适应大学素质教育与创新性教育的目标和要求。实验课承载的仅仅是实验技能本身,且多以验证性为主,综合性、设计性和应用性相对较少。在课程设计上,没有将其纳入整个人才培养目标和整个教学内容体系的层面上来考虑,实验内容陈旧、单调、呆板,存在知识点重复及不连贯的现象。

“质量工程”和“质量意见”提出实施大学生创新性实验计划,正是针对这一现实而提出的有针对性的举措。创新性实验教学摒弃了以验证性为主题,依附于理论教学的传统教学模式,使实验教学更加贴近实际训练,真正实现了内容层次化、培养个性化、能力多维化、方法多样化,对于学生创新能力的培养具有重大意义。

我校于2008年开始在全校范围内开展创新性实验教学活动,面向全校有志于教学创新研究的教师征题,组成专家组进行认真评议,对于入围项目给予资金的支持。该实验课以全校公选课的形式推出,于每年的暑期开课,课程针对全校1~2年级的学生,该项目自实施以来反响热烈,参与学生和教师均给予积极正面的评价,取得了很好的效果。

2 创新性实验教学课程的设置与构建

以笔者近年来参与的创新实验教学的课程为例,阐述创新性实验教学课程的设置与构建中的具体做法和体会。

2.1 创新性实验项目的来源

创新性实验教学项目——“可溶性膳食纤维功能性饮品的制作”,是我校创新性实验教学的支持项目,该项目采用实验教学的形式,以与人体健康密切相关的新型营养元素“膳食纤维”为主题,将食品化学、食品工艺学、食品微生物学和食品感官鉴定等相关理论知识和实验方法有机结合,研制出具有保健功能的新型饮料。项目内容包括最初的资料收集与整理到最终产品的制备与评价的完整过程,更新了教学内容,加强了学科之间知识网络的构建,能激发学生的学习兴趣,增强学生动手能力和综合分析能力。这种构建知识网络的探究性学习的教学理念正是我们新课程标准所关注和希望改造的重点。

2.2 教学团队的组建及结构

本课程的教学团队由我校食品科技学院食品化学、食品工艺学和食品微生物学等不同研究方向的专职教师组成。学生来自我校各个专业1~2年级及部分3年级的学生,由于选课学生相当踊跃,从200多名学生中挑选了30名学生参与课程的学习,几乎涵盖了我校所有的学院,学生以5人为1组,一共设置了6组,在分组时考虑了年级、专业及男女生的搭配,确保每个组均有高年级的食品专业的本科生2名,有利于学生在自主学习时相互促进。各组设组长1名,由组员自行推选,负责项目实施过程中的联络协调和部分组织工作。

2.3 教学内容的设计及实施

项目利用农产品深加工废弃物——柑橘皮、米糠和豆渣,用化学法和酶法从中提取水溶性膳食纤维(SDF),将不同来源和不同提取方法得到的SDF分别添加到饮料中得到SDF新型功能饮品,从微生物指标、理化性质和感官评价3个方面对其品质进行比较,最后得到最佳品质的SDF新型功能饮品。

李亦菲等人认为探究学习不同于发现学习、研究性学习和启发式教学,探究学习活动的开展需要3个基本条件:(1)必须将学生置于有意义的情境中,并引导他们提出问题或者向他们提出恰当的探究任务;(2)必须为学生开展探究提供必要的时间和空间,并在资料、设备和指导方面提供恰当的支持;(3)必须组织有效的表达和交流,帮助学生在自己探究的基础上加深认识,达到教学目的。

上述观点笔者也非常认同,课题开始之初,各组自由选择原材料,利用一周时间查找资料,分析拟采用的提取膳食纤维的方法和膳食纤维饮品的工艺路线。采用开题报告的方式,由各组分别报告自己的实验设想,依据,教师给予点评,提出补充意见。学生提出所需实验材料清单,由教师负责采购和准备。在学生成功生产出产品后,进行微生物检验和感官评价,最终撰写实验报告,并结合其他人的实验结果对自己的方案进行评价。由于学生投入到膳食纤维饮料生产的情境中,激发了创造的热情,通过教师的指导和点拨,在开题之初进行了广泛的资料查找和小组内及小组间的讨论,整个探究活动的过程中学生始终情绪高涨,学习的热情高而且效果好。

2.4 教学效果的评价及心得体会

从课后的教学效果调查问卷和随机采访学生得到的反馈来看,教学效果获得了学生的一致好评。很多学生反映这样学习感觉很轻松很愉快,有些同学还在学习中发现自己能够解决一些问题,自信心也随之加强,笔者通过这几年来的教学工作,有以下心得体会:

(1)激发兴趣,主动学习。兴趣可以使学生的学习动机不断被强化,实验以具体真实的任务激励学生,把实验手段融入到具体的任务中,克服了以往单调的教学情境,使学生主动学习的热情高涨,特别是在材料的收集和整理阶段,学生们的学习效率和学习质量都很高,这在他们的开题报告中得到了充分反映。

(2)多学科相互交融,自我学习提升创新能力。创新能力包括发现问题的能力、解决问题的能力、实际动手能力、交流能力、表达能力等,而可持续发展能力包括学习能力、适应能力、协调能力、组织能力等。创新实验课程成为这些能力的培养的载体,通过项目的完成,学生们尝试自己分析问题,解决问题,与人交流,表达思想,这些愉快而新奇的体验在学生的反馈表中反应非常突出。特别是在教学中设置了自行设计产品标识和产品受众心理的分析与定位这两个环节,充分发挥了其他学科(如经济管理类)学生的主观能动性,并且使学生可以互相学习,体会到社会科学与自然科学相得益彰,相互交融的生动场景。本项目在设计时就考虑了构建立体知识网络的设想,实验教学如同一个网,以往的知识点就如同网上的一个一个结,通过实验,学生们将零散、看似孤立的知识点串起来,构建立体的知识网络,理解力进一步加强。

(3)互动式教学,欣赏是前提。围绕教学目标,本项目组织了多次讨论,和传统实验课的最大区别是课堂的互动性非常好。各组同学围绕自己的项目发表自己的见解,形成不同的假设和推论,教师的职责不仅是适时引导学生改进自己的实验方案和实验计划而且还要学会帮助学生学会表达与聆听,对不同的观点学会接纳、欣赏、思辨。这种反思和批评不仅发生在同学们之间,而且也发生在教师和学生之间。教师不可以因为维护自身的学术权威而轻易对学生说“不”,自由的学术空气是创新能力培养的促进剂,教师的欣赏和鼓励对于学生尝试表达自己的创造性想法至关重要,教师应有意识地激发学生的探索精神和创造性思维,培养学生的想象力。

(4)协作和团队意识的培养。本项目在分组之时就设置了各组的组徽的设计环节,一方面为了使文理科交融,另一方面为了团队建设营造必要的气氛。学生在小组中合作学习,为全组的成功而努力,各人既有明确的分工又有协作,来自不同学科背景的学生各有所长,可以取长不短、优势互补、共同提高。学生反馈中多人次提到在活动中不仅收获知识,同时也收获友谊就是很好的证明。

(5)全面考核,以提升能力为核心。项目在考核时,注重以提升能力为核心的过程评价,关注学生的进步与能力的发展,摒弃了以往单纯以学习结果评定成绩的方法,允许实验失败,跟踪全过程的能力培养在考核中,考核主体既有学生自己,也有教师,考核的对象既针对全组的工作也包含个体在团队中所起的作用。

3 结束语

创新性实验教学是在大学创新教育和创新人才培养为目的的高等教育改革的形势下的有益尝试,它包括教学内容、教学方法、人才培养计划和管理和激励制度等各方面的创新措施,需要高校管理层、教师和学生的共同努力。作为教师,应该把培养创新人才作为重要课题,进一步研究和探索创新性教育的实践,培育学生创新的动力和创新意识,为国家培养出高素质的创新性人才。

摘要：实施大学生创新性实验教学改革,有助于培养大学生创新能力,也是“质量工程”建设创新教育的重要内容。结合创新性实验项目教学的实践和探索,将探究性学习和构建立体知识网络有机结合,提出教师要在创新性实验教学改革中对于教学方法,教学手段进行深入研究,以期获得更好的教学效果,有利于我国创新性人才的培养。

关键词：实验教学,知识网络

参考文献

[1]教育部.教育部财政部关于实施高等学校本科教学质量与教学改革工程的意见[Z].2007

[2]楼盛华,戴文战,叶秉良.基于培养创新实践能力的高校实验教学体系改革探索[J].高等理科教育,2008,3:109～113

[3]杨荣华.“一体化、多层次”实验教学体系的改革与实践[J].岱宗学刊,2006,10(3):95～96

14.立体几何知识点总结 篇十四

一、学习小学几何初步知识。可以培养学生初步的空间观念

小学几何初步知识教学的重要任务之一就是培养学生初步的空间观念。教师在几何初步知识教学中就要加强学生空间观念的培养。充分利用各种条件，让学生通过各种观察、实际操作等活动，获取和运用几何初步知识，并在运用过程中培养初步的空间观念。

我们在进行几何初步知识的教学时，要充分利用各种条件，运用各种手段，引导学生通过对物体、模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，让学生获取和运用几何初步知识，并在运用几何初步知识的过程中培养初步的空间观念。通过观察、操作、演示等感知活动，使学生初步形成几何形体的表象。要认识几何形体，必须理解几何形体的本质属性，形成正确、清晰的几何概念。几何概念是人们在长期的生产、生活实践中，通过对大量的现实世界的空间形式进行高度的抽象概括后得到的。所以我们要重视引导学生进行观察等感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念。

小学生对几何图形的认识都基本属于表象阶段，因此，一般只描述其某些特征，不作理论性的证明，不下严格的逻辑定义。为了便于掌握教学要求，新大纲中把它们由低到高分为“直观认识”“初步认识”“认识”和“掌握特征”四个层次进行教学。直观认识——看到有关图形、实物或模型，能初步认识其外形，说出名称。一般来说，初步认识——较直观认识略高一些，能略知图形的一、两个简单的特征：认识(知道)——较“初步认识”又略高一些，知道图形一般特征；掌握特征——知道图形本质特征。这是认识的最高层次，但仍不要求对概念下定义。

对于几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如“体积”的概念，本身足抽象的、先验性的。又如教学长方形的周长时，教师把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的4条线段(长和宽用不同的颜色区别)，让学生到黑板前实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽?怎样计算周长比较方便?从而使学生获得长方形“周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。

二、学习小学几何知识，有利于发展学生的逻辑思维能力

几何知识具有较严密的体系，具有高度的逻辑性，因此，我们就必须从知识体系的角度来研究知识。几何中最基本的图形就是体、面、线、点，它是构成一切几何图形的基础，所以我们称它们为几何图 形的基本元素。点、线、面、体或者它们的集合，都叫做几何图形。贯穿在小学数学教材中的几何图形，概括起来主要有五线：直线、射线、线段、垂线、平行线；五角：直角、锐角、钝角、平角、周角(选学内容)；七形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形(选学内容)；四体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体；以及与此要联系的四点：端点、顶点、垂足、圆心。从教材的编排看，都是根据儿童的认识规律，先出现形体的概念，再教学“求积计算”。因此，在教学时，教师应该先教学概念，在学生对概念大量感知，并形成正确表象，建立正确概念的基础上引出计算。

学生学习几何知识一般要通过直观教学或实际操作，才能理解和掌握图形的特征，再运用几何知识解决问题中包含着判断、推理的过程。例如：“长方体的认识”这一节，我们这样引导学生：①初步感知长方体。引导学生结合实物模型认识平面图形、立体图形，并告知学生，立体图形中最基本的形体是长方体。请大家谈谈日常生活中还见过哪些物体的形状是长方体?②提出问题。从准备好的学具模型中拿出一个长方体模型和一个非长方体模型，请学生指出哪个形状是长方体?根据什么说一个是长方体而另一个不是呢?长方体有什么特征呢?③研讨交流。学生借助长方体模型和非长方体模型的比较，通过小组研讨，集体交流，逐步概括出长方体面、棱、顶点的特征。进一步研讨，学生抓住了长方体的本质特征。一名同学欣喜地说：“我发现，长方体与非长方体的根本区别就在于长方体是由6个长方形围成的立体图形，这是长方体最本质的特征。”

总之，几何足一门逻辑性极强的学科，且概念多、理论性严密，历来是教学的难点。在具体教学实践中，虽然有很多教师对此进行了不懈的探索，但这一部分知识的教学仍是当前小学数学教学中的薄弱环节。

作者单位：贵阳市南明区蟠桃宫小学

加强思想品德教育。培养学生良好品质

潘丽杰

青少年处于心理状况、生理状况、人际关系和行为方式都发生迅速变化的时期。由于社会变革加速、生活节奏加快、竞争加剧，南干现代社会经济的高速发展，生活的都市化和物质享受的丰富，青少年身体成长和生理发育表现出明显的提前趋势。小学生大多数是独生子女，由于父母的溺爱，从小缺少艰苦生活的磨炼，也无须承担多少家务和社会责任，再加上离异家庭增多和社会某些消极因素的影响，使得青少年良好品德的养成，在许多方而表现为滞后和欠缺。

由此看来德育工作必须放在首位，这不仅是当前 和以后的实际需要，也是由我国学校的性质所决定的；因此，我校认真贯彻德育大纲，积极改革德育工作，开展了“小学生思想品德评定”的实验活动，大大提高了学生的思想素质和道德水平，

一、加强思想品德教育，培养学生热爱劳动，学会自理的品质

目前几乎家家孩子都是独生子女。针对这种现象，我采用多种形式的教育手段，对学生进行思想品德教育，培养其热爱劳动，学会自理的品质。如我对一年级的新生提出：自己学会包书皮，自已学会洗袜子等。要求提出后，我给学生两周的学习、训练期。然后召开班会以比赛的形式检验学生学的训练结果。这次班会还请部分家长参加，做到家长与教师协手教育学生。这次班会收到良好效果，同学们人人会包书皮，人人会洗袜子。此次班会后，我又向学生提出要求：自己学会穿衣服，自己学会叠被子，并帮妈妈放饭桌，盛饭等。学生已尝到了自己动手做事的喜悦，所以这一要求提出后，同学们纷纷响应。这样，学生在家能做一些力所能及的事了，成了家庭中的小主人，而不再是“小公主”“小皇帝”。

二、加强思想品德教育，培养学生勤俭节约，艰苦朴素的品质

随着社会主义市场体制的逐步建立。

我国的经济发展突飞猛进，人民的生活水平日益提高，加之每个家庭多是独生子女，所以父母的娇宠，使得多数学生有浪费粮食，乱花零钱的坏毛病。作为班主任的我。看在眼里，急在心上：照此苗头发展下去，势必会影响孩子们的健康成长。

针对这种状况，我强化学生的思想教育，通过具体生动的实例来讲艰苦奋斗的意义。如：我们召开故事会，讲雷锋的故事，讲解放前劳苦人民吃不饱，穿不暖的，讲红军过草地的情况，讲祖国贫困地区的孩子渴求上学的心愿，讲一分钱的价值……同赴故事会，学生认识到国家还不富裕，大多数人、大多数家庭收入还不高，知道在祖国贫困地区有和他们一般年龄的孩子因家里没钱而上不起学或中途辍学。我还通过召开家长会等形式与家长切磋，培养教育孩子的方法，使家庭教育与学校教育一致。这样，课内外校内外便形成了统一的教育网络，强化教育，使学生逐步养成艰苦朴素的好品质。

三、加强思想品德教育。培养学生助人为乐的好品质

近几年来，一利r“各顾各”的思潮在社会上出现了，在学生身上也有了明显反映。如班里学习较好的学生不懂得去帮助落后一点的同学。有的同学不小心跌倒，只有自己哭着起来。有次班里苑蕊同学患重感冒头晕，不小心吐在自己的书桌上，同学们你看看我，我看看你，谁都不肯主动去擦。看到这种情况，我首先走过去，拿抹布擦拭苑蕊同学身上的脏东西。这时，我的做法感染了同学们，同学们纷纷动手帮忙擦拭。以后同学们发现班上谁再生病后，有的同学端一杯热水，有的同学会找来一片药(班级里设有小药箱)。同学之间团结友爱，互相帮助，大家相处得非常愉快。

同学们不仅关心周围的同学、亲人，也同样关心远在千里素不相识的人，尤其是在近期为灾区人民捐款捐物的活动中，同学们纷纷响应号召，捐出自己的衣物，捐出自己平时积攒下来的零用钱。这次班会上我对同学们的行为给予了充分的肯定，同学们分享助人为乐的喜悦。

四、加强思想品德教育，培养学生热爱集体的品质

为了培养学生的集体荣誉感，我为班级的每名学生创造为集体服务的机会，班级设立了“卫生督察员”“行为规范检查员”“好人好事统计员”“扫除用具管理员”等多种职务，让大家来分担班级管理工作。同学们都暗自努力，做好自己分担的工作，使得班级连连获得纪律、卫生红旗。在大家高兴之余，我引导学生讨论，“红旗是怎样得来的?”同学们明白了红旗是大家共同努力取得的，从而使学生们懂得了什么是集体，自己与集体的关系，初步形成了集体意识和集体荣誉感。

对学生的思想品德教育内容是丰富多彩的，这里我就不再一一枚举。而对学生的思想品德教育也不足一朝一夕的事，我们教育工做者要谆谆教诲，循序渐进，循循诱导学生做一个品德高尚的人。更重要的是要想教育学生作品德高尚的人，我们教育工作者本身要品行端正，这样给学生以楷模的影响，以更好地达到预期的教育效果。

而对今后的工作，我还要随着社会的发展来更新德育工作的内容，改进方法，来适应时代的需要，做到教书育人，管理育人，服务育人。

15.立体几何知识点总结 篇十五

要点诠释：

由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；

(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法。

规律方法指导

1．画几何体的三视图

画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。

2．由三视图想象物体的形状

16.初二下册数学几何知识点 篇十六

②长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形(geometric figure)。几何图形是数学研究的主要对象之一。

③有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形 (solid figure)。棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

④有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(plane figure)。

17.立体几何知识点总结 篇十七

从固定在水平面上倾角为θ的斜面顶端O点以水平初速度v0抛出一小球后，小球作平抛运动落到斜面上.不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）小球抛出后经多长时间Δt距斜面最远？

（2）小球距斜面最远距离dm多大？

教材启示 在普通高中课程标准实验教科书人教版《物理必修2》中，第五章《曲线运动》第2节《平抛运动》例题2引导了学生运用解析几何知识推导出了平抛运动的轨迹方程，对此总结出：平抛运动的轨迹是数学中的一条抛物线.由此，为学生解决平抛运动问题奠定了一定的数学和物理知识基础，尤其为学生展示和提供了应用数学知识分析、处理平抛运动问题的思路和方法，起到了很好的教材导向作用.

分析与解 如图2所示建立直角坐标系.