实际问题与方程例五

实际问题与方程例五（精选14篇）

1.实际问题与方程例五 篇一

《实际问题与方程》教案

教学目标

1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出实际的方程解答比较容易的问题。

2、自主探究，正确地列出方程解答问题。

3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。

教学重点

能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。

教学难点

根据题意找到等量关系，列出方程。

教学过程

一、情景导入：

同学们见过足球吧？（出示1个足球）那你们观察过足球上的花纹有什么特点呢？（出示例2）一起观察挂图，问：同学们能从图中获得什么信息？要求什么问题？

二、探究新知：

（一）足球问题。

1、小组合作探究解决问题的方法。刚才有一位同学想知道黑色皮有多少块，用我们学过的知识怎样解决黑色皮有多少块呢？

2、小组讨论，合作交流。

3、小组合作探究稍复杂方程的解法：

（1）我们还可以用黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4这个等量关系式列方程，最后求出x=12，还要检验12是不是这个方程的解。

（2）两个学生在黑板上展示两个不同方程的解法步骤，并检验。

4、大家在用方程解决问题的时候，有什么共同特点吗？步骤是什么呢？

①弄清题意，找出未知数用X表示； ②分析、找出数量间的相等关系，列方程； ③解方程； ④检验并写答语。

（二）水龙头接水问题。

1、出示教材第73页做一做的情境图，组织学生审题，分析题目的已知条件和问题。

2、找出题目的等量关系。提问：半小时的接水量表示什么？每分钟滴水量、半小时的滴水量之间有什么关系？

3、根据等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？我们应该设哪个量为未知数？ 怎样根据等量关系列出方程，与同桌说一说自己的想法。

4、组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。提醒学生要验算。指名学生回答，集体订正。

三、巩固练习

1、学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？

2、王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？

四、全课小结

说说你今天有什么收获？

2.实际问题与方程例五 篇二

设计理念《数学课程标准》要求“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”, 基于这一理念, 我在本节课教学中应用数学建模思想及有关的数学知识解决生活中的实际问题, 使学生进一步体会生活中处处有数学, 培养学生用数学的视角来观察生活的意识.数学教学应培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识.本节课的教学采用自主建构、合作交流的学习方式.通过让学生编题互问互检, 学生间的相互评价, 拓展学生思维, 给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台, 让学生充分体验成功后的喜悦.

教学流程图

课前实践课上自主建构合作交流课后延伸

回顾概念强化练习实践应用联系实际巩固练习反思小结整合知识巩固概念合作交流探究新知当堂反馈体验收获

知识与技能目标

1.掌握商品销售问题中有关量的基本关系式, 并会寻求等量关系列方程求解.

2.再次体会用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

过程与方法目标

经历将实际问题转化为数学问题的过程, 进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型, 渗透数学建模思想.

情感态度价值观目标

1.通过学习, 进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值, 增强用数学的意识, 从而激发学生学习数学的热情.

2.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.

教学重点理解成本、标价、售价、利润及利润率的含义, 并能根据题意建立一元一次方程解决实际问题.

教学难点基本关系式的变形及灵活应用.

课前准备

1.教师组织学生进行课前社会调查, 准备好相关教学课件.

2.学生开展相关社会调查活动, 并写出调查总结.

教学过程

一、回顾概念整合知识

以提问的方式引出本节课的教学内容:

问题1通过调查你对商品的标价、售价、进价和利润、利润率这些概念清楚了吗?你能列出它们之间的关系式吗?

学生板书写出三个基本关系式

利润=售价-进价

利润率=利润×100%

进价

教师引导得出变形关系式:利润=进价×利润率.

设计意图通过调查使学生对商品销售过程所涉及的基本量、基本关系式有初步的了解, 为后续的学习作好铺垫.

二、强化练习巩固概念

问题2运用基本关系式来做一组练习.

1. 如果足球的进价是每个a元, 超市按进价提高30%后标价, 则标价是多少元?

2. 如果足球的进价是每个a元, 标价是每个150元, 现7折优惠, 则每个足球的利润是多少元?

3. 如果足球的进价是每个a元, 卖出后盈利25%, 则每个足球的利润是多少?

4. 如果足球的进价是每个a元, 卖出后亏损25%, 则每个足球的利润是多少?

设计意图通过题组练习使学生熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系, 进而促使学生理解概念.

三、实践应用合作交流

问题3解决学生结合自己的调查编写的商品销售方面的有关问题.

设计意图通过让学生编题互问互检, 学生间的相互评价, 拓展学生思维, 给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台, 让学生充分体验成功后的喜悦.

四、联系实际探究新知

问题4某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25%, 另一件亏损25%, 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损, 或是不盈不亏?

教师在学生独立思考几分钟后让学生估算并简单说出估算的理由, 估算对否不给予评判, 告诉学生估算对不对还要进行计算.如何计算学生先独立思考, 然后同桌交流, 最后请一名同学到黑板板演利用一元一次方程解决此实际问题全部过程, 其他同学在底下完成完成后同学间相互评价.最后教师指出解决问题的关键———寻找等量关系, 教师再进一步用估算方法分析亏损的原因.

设计意图在学生基本掌握解决有关商品销售问题的基础上对所学内容进行拓展, 延伸.设计开放性问题的目的是通过本题的讲解使学生灵活运用本节的知识解决生活中的实际问题, 也使全体学生在获得必要发展的前题下, 不同的学生获得不同的体验.

五、巩固练习当堂反馈

问题5若某商品因库存积压, 准备打折出售, 如果按定价的7.5折出售将赔25元, 而按定价的9折出售将赚20元.该商品定价是多少元?

(同学们思考后各自独立完成, 然后同学互判)

设计意图本节课对学生来说是一个难点, 因此设计反馈这一环节很有必要, 便于教师掌握学生学习的情况.

六、反思小结体验收获通过本节课的学习

我学会了……

使我感触最深的是……

设计意图知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行, 为学生搭建共同交流的平台.

(接74页)

七、布置作业课后延伸

1. 基础落实作业:课后习题第一百零八页第四题.

2. 能力提高题:

一家专卖店将某种服装按成本价提高40%标价后, 推出一项优惠政策, 即买一件送50元现金, 按此办法, 你知道这家商店在这批服装的销售中是盈利还是亏损吗?

3. 实践探究题:

“消费返券”与“打折销售”是商家常用的两种促销手段, 利用课余时间去商场调查, 并应用自己所学的数学知识探究它们之间的联系与区别.

设计意图第一部分题是基础题, 旨在加深学生对知识的巩固;第二部分是提高题, 旨在满足不同层次学生的需要;第三部分是实践题, 是课堂教学内容的延伸.

教学设计说明

1.关于教学内容

本节内容是实际问题与一元一次方程有关商品销售问题.对教材进行了重组, 通过前几节课的学习, 学生已初步尝试了列方程解应用题, 但本节内容对学生来说是个难点, 相对更加生活化, 富有挑战性.走进本节内容, 学生会更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系, 感悟“方程”的数学思想方法.总之, 本节内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学, 从数学走向生活”的理念.通过本节课的学习不仅可以使学生感受到数学与实际生活密切相关, 而且使学生深深地体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题.本节内容无论是知识上还是数学思想方法上, 都是很好的素材, 对培养学生的探索精神、实践能力及应用意识都有很好的促进作用.

2.关于教学方法

现代教育要求我们创设一种环境, 有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验, 进而上升为智慧, 形成思维的张力, 逐步养成解决问题的思想、方法和能力.教育家波利亚认为, “学东西最好的途径是亲自去发现它”.基于这些认识, 在设计本节课时先让学生以小组为单位到商场进行社会调查, 了解商品成本、利润的有关概念以及利润率的计算方法, 了解商品销售的整个运作过程.为学生创设一种新颖的学习情景, 将教学素材与实际紧密结合起来, 大大提高学生学习数学的积极性和学习情趣.教师在整个教学过程的设计中努力贯彻“学生是数学学习的主人.亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.”

3.关于教学内容

在教学手段方面, 选择多媒体课件辅助教学的方式, 一方面节省板书时间, 提高课堂效率;另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件, 使信息技术与教学内容有机整合, 更好地为教学服务.

4. 关于教学过程

在学生进行了前期的社会调查的基础上, 有了实实在在的情感体验.通过学生调查后的自编题及全班范围的展示及交流, 真正实现把学习的权利还给学生, 使学生体验做数学的乐趣, 充分发挥了学生的主动性为了达到教学目标, 强化重点内容, 并突破教学中的难点, 教师在学生充分交流、讨论的基础上进行拓展、延伸.全体学生在获得必要发展的前题下, 不同的学生获得不同的体验.

5. 关于学法指导

3.实际问题与一元一次方程 篇三

1. 掌握把实际问题转化为数学问题，建立数学模型的解题方法，同时能够对所求出的方程的解进行分析判断；

2. 通过探究球赛积分表问题，渗透数学建模思想；

3. 经历数学建模的过程，提高处理图表信息、分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，认识到数学的科学价值和应用价值.

二、 探究过程设计

问题1 通过观察你能在这张表中获取到什么信息（能否利用表格信息得知积分规则）？

由表中最后一行可以看出，负一场积1分，再利用第一行的数据可以算出胜一场积2分. （如果不能顺利算出积分规则，应注意最后一行的信息能传递给我们什么信息，怎样利用其他行所给数据，根据等量关系可以最终算出积分规则吗？）

【意图】引导学生运用表格信息帮助自己解决问题，合理梳理表格中所隐含的信息，从而找到对自己有价值的信息，进而使问题得解.

用不同行的数据计算，所得结果相同吗？（相同）. 那么这个结果是可以通过验证符合事实的.

小结：通过钢铁队的积分情况，很明显地看出负一场的积分，又通过其他任意一队的积分情况可以算出胜一场的积分，由此看出，我们要善于发现表格的特殊之处所传达的特殊的或重要的信息.

问题2 我们通过观察得出了积分规则，请同学们继续观察，能否写出总积分与胜负场数之间的关系？

一个队的总积分=胜1场得分×胜场数+负1场得分×负场数（得到需要的重要等量关系，它是后续问题的研究基础）.

小结：由这个等量关系我们看出，总积分与胜、负场数有着紧密的联系，同时只要胜场数确定了，那么负场数通过（14-m）的关系也确定了，所以也可以说总积分与胜场数有着紧密的关系.

【意图】由生活中的常识性问题抽象出等量关系，避免学生感到数学建模的抽象性，同时渗透应用数学的意识，提高应用能力，这种处理方法也符合7年级学生的认知，使学生更易于接受，降低了数学抽象性的难度.

问题3 若一个队胜了m场，能否用含m的式子表示总积分？

解：一个队胜了m场，则负（14-m）场，那么，总积分=2m+（14-m）=m+14.

【意图】完成课本第一问，也是本节课的关键一问，实现了第一个难点的突破，同时第一问的思考内容与第二问紧密相关，顺利解决第一问是完成第二问的保障.

问题4 如果一个队的总积分是19分，你能算出它胜了多少场吗？（5场）

小结：到此我们已经可以根据胜场数算出一个队的总积分了，当然我们也可以通过一个队的总积分算出它的胜场数，在这个等量关系中有两个量（总积分、胜场数）是不确定的，但是当我们给定其中一个量的值时，比如总积分为19，那么等式就变为19=m+14，那么m作为我们要求的未知量，这个等式就是我们所学的一元一次方程，m有唯一解. 反过来，当我们胜场数是确定的，那么总积分也是唯一解.

问题5 某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？请列式说明. （如果学生有困难，引导学生思考题目中是否隐含了等量关系？利用这个等量关系可以列出方程吗？）

（小组讨论，代表发言，使用学案，展示学案）

解：不能，设一个队胜了x场，则负了（14-x）场.

列方程得2x=（14-x），解得x=14/3 .

因为x（所胜场数）的值必须是整数，所以所得解不符合实际意义，由此判定没有某队的胜场积分能等于它的负场积分.

小结：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

【意图】要用反证法检验方程的结果是否符合实际，这是一种常用数学方法

小结：1. 生活中数据信息的传递形式是多样的.

2. 解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.

3. 利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值，还可以进行推理判断.

4. 运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.

三、 拓展与提高

问题6 请大家思考如果表格中钢铁队的积分情况没有给出（即，没有最后一行信息），你还能求出积分规则吗？（积分规则涉及两个未知量，考虑设两个未知数. ）

【分析】可以设胜一场积x分，负一场积y分. 设两个未知数时我们需要列几个方程？（两个）你能根据表格数据列出两个方程吗？

这是个方程组，是几元几次的呢？（二元一次方程组）解法我们以后再讲.

练习：足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分.请问：

（1） 前8场比赛，这支足球队共胜了多少场？

（2） 这支球队踢满14场比赛最高能得多少分？

（3） 通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标.那么，在后面的6场比赛中，这支球队至少还要胜几场，才能达到预期目标？

（2） 35分.

后面6场全胜得分最高，所以：17+6×3=35.

（3） 3场.

小结：这样我们就知道了在解决实际问题时不但可以用一元一次方程的知识，还可以用方程组，甚至还有其他的方法，让我们拭目以待吧！

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）

4.《实际问题与方程》教学设计 篇四

教学内容：教科书第78页的例4 教学目标：

1、解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。

2、初步学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。教学过程：

一、复习

1、、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（）人，男女同学共（）人。

2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？

二、探究新知

教学教科书第78页的例4。

1、分析题目的已知条件和问题。

2、分析本题的数量关系。

请学生说出数量关系，教师板书。

陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积

教师：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。

3、列方程解应用题。

解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米

x + 2.4x = 5.1（1 + 2.4）x = 5.1

3.4x = 5.1

3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

x=1.5 提问：1.5表示什么？（1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米）那海洋面积该怎样求呢？

一种：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）另一种：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）

答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。引导学生进行检验。

三、巩固训练

1、果园里种着桃树和杏树，杏树是桃树的3倍。（1）桃树和杏树一共180棵，桃树和杏树各有多少棵？

（2）杏树比桃树多90棵，杏树是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

学生独立完成，教师评讲

2、课本81面6、7、8题

四、课堂总结：今天你学了什么？有什么收获？（小组同学相互交流）

5.数学《实际问题与方程》教学设计 篇五

教学内容：人教版五年级上册第五单元第七课实际问题与方程(二)

教学目标：

知识与技能：

1、结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。

2、学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。

过程与方法：

培养学生的比较、分析能力和类比学习的`能力。

情感态度与价值观：

学生在利用迁移、类推的方法，在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重难点：

分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。

教学准备：

教具准备：多媒体

学具准备：答题纸

教学过程：

一、联系生活、导入新课：

师：秋天是收获的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学可以多吃些水果缓解干燥，你喜欢吃什么水果呢?(引入准备题)

生自由发言(三人左右)

师结合东营气候的实际情况作出评价。

二、合作交流、探究新知：

(一)1、师：我们看看妈妈买了些什么水果?仔细观察，你能得到那些信息?

(出示 P77例3 图片)

2、观察图片你能提出什么样的问题?

(生：苹果每千克多少钱?)

师：你能根据其中的条件找出数量间相等的关系吗?组内互相议一议，派代表发言。

3、生独立列方程，说说为什么这样列，并求解。(一生上台演板)

师：请你把思考方法给大家讲讲，其他同学可以互相补充、纠正。

方法一：

方法二： 还可以这样列方程：

师：请同学认真观察这个方程怎么解?小组内先讨论，再派代表发言。

师：把(2.8+X)看作一个整体，两边同时除以2，先求出2.8+X是多少，再算X等于多少。

4、同学把这个方程解完，学生演板后，教师组织讲评。

5、同桌互相说一说第二种等量关系和解这个方程的方法。

说一说列方程解应用题的一般步骤

6、练习：解方程

(二)教学例4

1.引入例题。出示例4的条件：

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

教师：现在又能提出哪些数学问题?

引出例题。

2.比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。

引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

请学生说出数量关系，教师板书：

陆地面积+海洋面积=地球的表面积5.1亿平方千米

↓

陆地面积×2.4

3.讨论：有两个未知数，怎么办?

①怎样设未知数?

②怎样列方程?

学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。

4.交流各种解法。

引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。

5.重点讨论下列解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米。(设海洋面积为x可以吗?哪个更方便?)

那么海洋面积为2.4x亿平方千米。(这是用了哪个条件?)

x+2.4x=5.1 (这是用了哪个条件?)

(1+2.4)x=5.1 (这是用了什么运算定律?)

让学生自己把方程解完，得x=1.5。

提问：另一个未知数怎样求?根据是什么?

5.1-1.5=3.6(利用和的关系)

2.4x=1.5×2.4=3.6(利用倍数关系)

6.引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算?

验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：

1.5+3.6=5.1

验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4：

3.6÷1.5=2.4

(三)用同样的方法教学例5

三、巩固应用

1.你会解下列方程吗?

5+ 1.5×5 = 17.5

(-3 ) ÷2 = 8.5

2. 两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时辆车相遇。一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米?

3. 你能根据给出的方程编应用题吗?

(26+) ×3=150

四、课堂总结

通过本节课的学习你有什么收获?

6.实际问题与一元一次方程课件 篇六

一元一次方程是七年级上学期第三章的内容，学好这一章，是整个初中阶段学习实际问题与二元一次方程组、实际问题与一元二方程、实际问题与分式方程的基础，甚至是学习函数的基础，因为上面提到的这些内容都是要弄清题中的数量关系。下面是实际问题与一元一次方程课件，希望对大家有帮助。

一、内容和内容解析

1.内容

建立方程模型解决销售中的盈亏问题.

2.内容解析

随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视.数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识.乍看这个问题时，因为两件衣服的售出价格相同，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，所以容易感觉“总的结果是不盈不亏”.但是经过用一元一次方程进一步探究，可知总的结果是亏损.这说明：直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误.通过这个问题让学生经历一个从定性考虑(估算)到定量考虑(计算)的过程，有助于增强他们对数学的应用价值的认识.通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想.

选择了具有一定综合性的问题(“销售中的盈亏”)，设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度.安排这节课的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性;另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔.

基于对教材的分析，本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法.通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)让学生学会分析盈亏问题中的数量关系，并能正确列出方程.

(2)在解决问题的过程当中提高学生分析问题、解决问题的能力.

(3)通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与生活的密切关系，增强学数学、用数学的意识.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：进一步理解进价、售价、利润、利润率之间的数量关系.结合估算，列出一元一次方程解决销售中的盈亏问题，并能解释结果的实际意义及其合理性，掌握解决“盈亏问题”的一般思路.

达成目标(2)的标志是：通过对盈亏问题的探索，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想.培养学生的建模能力，分析问题、解决问题的能力.

达成目标(3)的标志是：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的.学习习惯，从实际问题中体验数学的价值.

三、教学问题诊断分析

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经在前一阶段的学习中具备了根据实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用.虽然七年级学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍.因此，对本节课的设计是采用自主探究与合作交流相结合的模式，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识.

基于对学情的分析，本节课的教学难点是：找盈亏问题中的相等关系，在探究中正确地建立方程.

四、教学过程设计

1.创设情境，回顾旧知

同学们平时有没有到商场买过东西?我们来看几张图片，什么叫做五折优惠?对你有吸引力吗?打折是不是一定就亏本了呢?打折不一定亏本，这只是商家的一种促销方式，那么商家在销售中究竟是盈利还是亏本?今天我们就一起来讨论这个问题(教师板书课题――销售中的盈亏问题).

师生活动：教师提出问题，引发学生思考，结合具体问题理解它们之间的数量关系.

问题1：同一件衣服，进价200元，当售价为260元时，利润是多少?当售价是160元时，利润又是多少?

学生回答，并说出计算过程.

教师：当售价>进价时，就是盈利，这时利润是正值;

当售价<进价时，就是亏损，这时利润是负值.

所以判断销售中是盈利还是亏损，关键是判断利润是正值还是负值.

问题2：甲乙两件衣服，甲进价为50元，乙进价为100元，利润都是20元，请问在成本一定的情况下，商家会选择购进哪件衣服的数量更多呢?

学生分析、讨论.

教师：这里涉及进价和利润的一个比值问题，出现的一个新名词：利润率.

利润率=■×100% 利润率是个百分数.

利润=进价×利润率=售价-进价(黄色笔板书)

问题3：一件衣服进价80元，利润率是20%，它的售价是多少?

师生活动：分析已知量和未知量，引导学生学会利用利润=售价-进价=利润率进行求解.

设计意图：教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备，也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，应用于生活.

2.探究新知，解决问题

出示探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏?

问题1：你估计盈亏情况是怎样的?

师生活动：教师让学生读题，引导学生猜想：你认为是盈还是亏?还是不亏不盈?学生纷纷发表个人见解时，教师先不表态，待学生说完后引导学生进一步思考下面的问题.

设计意图：通过这个问题让学生经历一个从定性考虑(估算)到定量考虑(计算)的过程，有利于增强他们对数学的应用价值的认识. 问题2：怎么判断是盈利还是亏损?

师生活动：教师提出问题，放开让学生谈个人的想法，允许学生交流、争论.引导学生总结：盈利还是亏损要看这家商店买进这两件衣服花的钱数与卖出这两件衣服的钱数的大小.如果进价大于售价则亏损，反之就盈利，相等则不盈不亏.

设计意图：引导学生总结判断盈亏的方法，提高学生分析总结的能力.

问题3：两件衣服的进价各是多少元?

师生活动：教师先引出问题，引导学生填空，学生先独立思考如何利用一元一次方程解决问题，教师巡视，然后小组合作交流解决问题，小组代表展示成果，师生共建方程模型，结合学生展示师生共同进行点评.

设计意图：引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课的难点.

3.及时反馈，巩固应用

问题1.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同.其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.

问题2.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利20%，则该商品的标价为多少元?

师生活动：教师大屏幕出示题目，学生思考并独立完成，教师巡视，学生展示成果，其他学生进行适当补充、评价，教师给予适当点评。

设计意图：及时反馈，检测学生掌握情况，培养学生用数学的意识，巩固所学方法，渗透数学建模思想.

4.应用迁移，拓展提高

问题：一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆车仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?

生活动：教师大屏幕出示问题，学生先独立思考，教师巡视，然后小组合作交流解决问题，小组代表展示成果，其他学生可以评价补充，教师进行适当点评。

设计意图：提高学生应用所学知识分析问题、解决实际问题的能力，并养成用数学的思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

5.畅谈收获，反思提高

问题：通过本节课的学习你有哪些收获?你有什么疑惑?

师生活动：教师引导学生从知识方法和学习体会与感受两层稍加思考后充分发表自己的见解.教师进行适当的点评，并着重指出本节课的重点是利用公式列出等量关系.

设计意图：由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯、归纳总结能力和反思的能力.让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲.

6.布置作业

必做题：完成《能力培养》72-74页.

选做题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢?

师生活动：教师布置作业，学生课下完成.

设计意图：必做题巩固所学知识，强化基本技能，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足.选做题是对学生的一个挑战，培养了学生善于思考、勇于探索的精神，是为了使不同的人在数学上得到不同的发展.

五、目标检测设计

某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，这次买卖中，这家商店总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏?

7.实际问题与方程例五 篇七

为了更好地研究本文提出的问题, 我们对一阶线性可分离变量微分方程解的有关知识作简要的叙述.

形如的微分方程, 称为可分离变量方程这里f (x) , g (y) 分别是变量x, y的已知连续函数, 且g (y) ≠0根据这种方程的特点, 我们可通过积分来求解.求解可分离变量方程的方法称为分离变量法.具体解法如下:

(a) 分离变量将方程整理为的形式, 使方程各边都只含有一个变量;

(c) 计算积分得通解.

实际问题1:细菌繁殖问题

有实验知, 某种细菌繁殖的速度在一定的条件下满足与当时已有的数量A0成正比, 即V=kA0 (k为比例常数且k>0) , 问:经过时间t以后细菌的数量是多少?

解设t时的细菌总数是Q (t) , 根据导数的概念, 细菌的繁殖速度为, 由已知条件得=kQ (t) 且满足初始条件Q|t=0=A0.

这个可分离变量的微分方程通解为Q (t) =Cekt.

把初始条件Q|t=0=A0代入通解, 得经过时间t以后细菌的数量Q (t) =A0ekt.

实际问题2:贮水槽的水位

如图所示, 在半径为R米的圆筒形贮水槽中, 开始加水到H米.由半径为r1米的给水管以每秒v1米的流速加水;同时, 由位于槽底部的半径为r2米的排水管排水.已知排水速度服从托里斯利原理 (即排水流速, 其中g为重力加速度, h是水位的高度) .试求槽中水位y时所需要时间的函数关系式t (y) .

解在任意时刻t (其相应的水位高度为y) 的微小时间间隔dt (其相应的水位高度微小改变量为dy) 内, 贮槽蓄存 (或减少) 的水量等于给水量与排水量之差, 也就是说:

蓄积水量=供给水量-排出水量. (1)

由题意知:

所以根据 (1) 式, 得到可分离变量的微分方程

两边积分, 得

(3) 式右端的积分 (记作I) 可通过换元积分法进行计算令, 作换元, 则, 于是

所以得到方程 (2) 的通解为

由初始条件y|t=0=H, 代入 (4) 式计算得

将 (5) 代入 (4) 式, 整理后, 得

这个公式给出了槽中水位y时所需要时间t的函数关系式t (y) .

另外, 由 (2) 式得

此式表示水位的变化速度.它的正或负表示水位的上升或下降.由于R是常数, 所以可根据r12v1-r22姨2gy的正或负来判断水位的上升或下降.

实际问题3:他是嫌疑犯吗

受害者的尸体于晚上7∶30被发现.法医于晚上8∶20赶到凶案现场, 测得尸体温度为32.6℃;1小时后, 当尸体即将被抬走时, 测得尸体温度为31.4℃, 室温在几小时内始终保持在21.1℃.此案最大的嫌疑犯是张某, 但张某声称自己是无罪的, 并有证人说:“下午张某一直在办公室上班, 5∶00时打了一个电话, 打完电话后就离开了办公室.”从张某的办公室到受害者的家 (凶案现场) 步行需3分钟, 现在的问题是:张某不在现场的证言能否使他被排除在嫌疑犯之外?

解设T (t) 表示t小时尸体的温度, 并记晚8∶20为t=0, 则T (0) =32.6, T (1) =31.4.

假设受害者死亡时体温是正常的, 即T=37℃.要确定受害者死亡的时间, 也就是求T (t) =37的时刻td.如果此时张某在办公室, 则他可被排除在嫌疑犯之外, 否则张某不能排除在嫌疑犯之外.

人死后体温调节功能消失, 尸体的温度受外界环境温度的影响, 假设尸体温度的变化率服从牛顿冷却定律, 即尸体温度的变化率正比于尸体温度与室温的差, 即

这是一个可分离变量的微分方程, 容易求得其通解为

当T (t) =37时, 有37=21.1+115e-0.110×t, 得t≈-2.95小时≈-2小时57分.

故td=8小时20分-2小时57分=5∶23.

即死亡时间大约在下午5∶23, 因此张某不能排除在嫌疑犯之外.

实际问题4:逻辑斯谛方程

一棵小树刚栽下去的时候长得比较慢, 渐渐地, 小树长高了而且长得越来越快, 几年不见, 绿荫底下已经可乘凉了;但长到某一高度后, 它的生长速度趋于稳定, 然后再慢慢降下来.这一现象很具有普遍性.求在t年时小树的高度.

解如果假设树的生长速度与它目前的高度成正比, 则显然不符合两头尤其是后期的生长情形, 因为树不可能越长越快;但如果假设树的生长速度正比于最大高度与目前高度的差, 则又明显不符合中间一段的生长过程.折中一下, 我们假定它的生长速度既与目前的高度, 又与最大高度与目前高度之差成正比.

设树生长的最大高度为H (m) , 在t年时的高度为h (t) , 则有

其中k>0是比例常数.这个方程为Logistic (逻辑斯谛方程) 方程.它是可分离变量的一阶常数微分方程.

下面来求解方程

分离变量, 得.

故所求通解为

即为t年时小树的高度满足的函数关系.其中的是正常数.

函数h (t) 的图像称为Logistic曲线.一般也称为S曲线它基本符合我们描述的树的生长情形.另外还可以算得

这说明树的生长有一个限制, 因此也称为限制性增长模式.

注:Logistic的中文音译名是“逻辑斯谛”.“逻辑”在字典中的解释是“客观事物发展的规律性”, 因此许多现象本质上都符合这种S规律.除了生物种群的繁殖外, 还有信息的传播、新技术的推广、传染病的扩散以及某些商品的销售等.例如流感的传染、在任其自然发展 (例如初期未引起人们注意) 的阶段, 可以设想它的速度既正比于得病的人数又正比于未传染到的人数.开始时患病的人不多因而传染速度较慢;但随着健康人与患者接触, 受传染的人越来越多, 传染的速度也越来越快;最后, 传染速度自然而然地渐渐降低, 因为已经没有多少人可被传染了.

摘要：本文首先阐述了可分离变量微分方程在微分方程中的地位和作用, 然后对可分离变量微分方程解的有关知识作了简要的叙述, 最后通过对细菌繁殖问题、贮水槽的水位问题等的分析研究来说明可分离变量微分方程的实际应用.

关键词：可分离变量微分方程解的知识,细菌繁殖问题,贮水槽的水位,他是嫌疑犯吗,逻辑斯谛方程

参考文献

[1]华东师大数学系.《数学分析》.北京:高等教育出版社.

[2]盛祥耀.《高等数学》.北京:高等教育出版社.

[3]吴赣昌.《高等数学》.北京:人民大学出版社.

8.实际问题与方程例五 篇八

数学实际问题中的行程问题是用方程解决数学实际问题的典型题型,平时练习和考试中都会经常出现,而初中阶段的学生对于应用题本已感到吃力,就更别说较好地把握行程问题的各种题型了,本文就用方程解决数学实际问题中的行程问题作简单归纳,以供读者参考。

不管是什么行程问题,其基本的关系都是:路程=速度×时间,而针对不同的实际情况又有其特有的关系,下面举例说明:

一、相向问题

例1:甲乙两站的路程为240千米,一列快车在甲站,一列慢车在乙站,快车的速度是慢车的1.5倍,若两车同时开出,相向而行,2小时相遇,快车、慢车每小时各行多少千米?

分析:简单的相向问题抓住基本关系:甲走的路程+乙走的路程=两地的路程可设慢车的速度为x千米/小时,则快车的速度应为1.5x千米/小时,可得2(1.5x)+2x=240

例2:祖孙两人在一条长300米的环行跑道上跑步,已知孙子的速度是爷爷的2倍,他们同时同地反向跑步,3分钟后相遇,求祖孙两人的速度。

分析:此题也可以看成是相向问题,抓住基本关系:爷爷的路程+孙子的路程=环行跑道一圈的路程,可设爷爷的速度为a米/分,则孙子的速度应为2a米/分,可得3a+3(2a)=300

二、追及问题

1.同地不同时的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程相等(两人所用时间不同)

例:学校一队师生步行去某风景区春游,大队伍出发1.5小时后,学校有紧急通知,于是派通讯员骑自行车以每小时10千米的速度追赶,已知师生们步行的速度为2千米/小时,问通讯员出发后多少分钟追上大队伍?

分析:可设通讯员出发后x小时追上大队伍,可得:10x=2(1.5+x)的出答案后将时间转化为分钟即可。

2.同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程之差=两地的距离(两人所用时间相同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地,两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时,他们同时出发,货车在前,多少小时后摩托车追上货车?

分析:设m小时后摩托车追上货车,可得:45m-35m=40

3.不同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走路程之差=两地的距离(注意两人所用时间不同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地,两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时,货车在前,货车先出发1小时后摩托车才出发,摩托车出发后多少小时才能追上货车?

分析:设摩托车出发后n小时追上货车,可得:45n-35(n+1)=40

4.同时同地的追及问题

这一类问题都是在环行跑道中的问题,其等量关系是:两人所走的路程之差=环行跑道一圈的路程(两人所用时间相同)

例:小王每天到田径场沿400米跑道跑步,都见到一位田径队的叔叔也在跑步锻炼,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈。一天小王打算和叔叔(下转第65页)(上接第64页)同时同地同向而跑,看叔叔隔多少时间追上小王,结果隔2分40秒,叔叔就追上了小王。问两人的速度分别是多少?

分析:“小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈”表示小王与叔叔的速度之比为2∶3,设小王的速度为2a米/秒,则叔叔的速度为3a米/秒,于是160(3a)-160(2a)=400

三、航行问题

航行问题的基本数量关系:顺水速=静水速+水速,逆水速=静水速-水速;找寻等量关系的方法:抓住两码头之间距离不变,水流速度,船在静水中速度不变的特点来考虑。

例:一艘船航行于A、B两码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度是4km/h,求两码头之间的距离。

分析:此题直接设距离不如设船在静水中的速度,然后根据顺水路程等于逆水路程列方程求解,设船在静水中的速度为x km/h,则船顺水航行的速度为(x+4)km/h,而船逆水航行的速度为(x-4)km/h,有3(x+4)=5(x-4)

四、特殊问题

例:客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米,如果两车相向而行,那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒,求两车的速度。

分析:可设客车和货车的速度分别是x米/秒和y米/秒,但如果按实际进行作图,此题比较复杂,不如这样分析,两车相向而行时,我们看作是货车不动,只是客车前进,那么客车的速度就应是两车速度之和,而从两车车头相遇到车尾离开就是行驶了两车的总长400米的路程。即可列方程:10(x+y)=150+250

客车追及货车时,我们也看作是货车不动,只是客车前进,这时客车的速度就应是两车速度之差,而从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头就是行驶了两车的总长400米。即可列方程:100(x-y)=150+250

两个方程联列得方程组求解即可得。

以上就用方程解决数学实际问题中的行程问题作简单归纳,切不可生搬硬套,一定要具体问题具体分析,以不变应万变,方能较好地解决实际问题。

9.实际问题与一元一次方程教学反思 篇九

赵凌宇

本节内容是实际问题中的打折销售问题，前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本节课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：

1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语引出问题：（1）商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱？（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。

2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口述表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题，学会能从不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。

从以上情况我认为在教学中，一定要注重学生积极性的调动。帮助学生设计恰当的学习活动，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素，使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为主要有以下方面：

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、有些题目原计划是不在数码展台上展示。有的题让学生板书并讲解，想法很好，但是实际操作起来学生占用的时间太长。

3、最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本节课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

10.探究实际问题与一元一次方程3 篇十

教学任 务

教学目标

知识技能

通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系,进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型。

数学思考

1、会从实际问题中抽象出数学问题,并会建立一元一次方程模型解决问题;

2、认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。

解决问题

对于实际问题能够进行观察思考,并转化为数学问题,然后找到解决问题的关键――利用方程模型列出方程,进而解决问题。

情感态度

增强学生运用数学知识解决实际问题的意识,激发学生学习数学的热情。

重点

把实际问题转化为数学问题,会用列方程求出问题的解,并会进行推理判断。

11.实际问题与方程例五 篇十一

“鸡兔同笼”问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的名题，暗示着我国古代数学的杰出成就.它不仅趣味性强，而且“鸡兔同笼”问题可以用算术方法、一元一次方程等方法求解，但用二元一次方程组求解是最为直接的方法.原题：今有鸡兔同笼上有35头，下有94足.问鸡兔各几何？（题意为：笼里有鸡和兔，共有35只头，94只足.问鸡和兔各几只？）用方程组表达实际问题的意义时要突出解决问题的过程，即设未知数，找出两个相等关系，列出方程组.现将分析的思维方法展示如下：设鸡有x只，兔有y只，得相等关系两个，鸡头+兔头=35，鸡足+兔足=94.将鸡头、兔头、鸡足、兔足分别用x、y代数式表示则得到一个二元一次方程组x+y=35，

2x+4y=94.解之得x=23，

y=12.则问题得到解决.像这样的问题不胜枚举，现再举一例：我国明朝程大位所著《算法统宗》中有一道“百僧问题”. 原题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？（题意为：有100个馒头和100个和尚，大和尚每人吃三个，三个小和尚分一个.问大小和尚各有几人）思维方法：设大和尚x人，小和尚y人，得相等关系两个，大和尚+小和尚=100，大和尚所吃馒头+小和尚所吃馒头=100.将大和尚、小和尚、大和尚所吃馒头、小和尚所吃馒头分别用x、y代数式表示则得到一个二元一次方程组x+y=100，

3x+13y=100.解之则问题得到解决.当然这个问题也可以用一元一次方程的相关知识加以解决（解法：设大和尚x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意列方程：3x+13（100-x）=100，解得x=25，即大小和尚分别为25人和75人.）通过对比同学们可以体会用二元一次方程组解决实际问题比用一元一次方程解决问题思路更加直接，方法也较简单.

既然如此，那么从实际问题到方程组，问题的探究经历了那些过程呢？答案就是从实际问题开始首先是到数学问题，再从数学问题到列出方程组，正确列出方程组的关键在于弄清题意，恰当地设未知数，找出问题中的两个相等关系.方法就是化实际问题到数学中的二元一次方程组问题来解决.通过对上面2个例子的学习，你是否觉得自己还有很多潜力没有挖掘出来呢？这里再举几个题目供大家思考并解决.

（1） 小明买了80分与1元的邮票共10枚，花了9元.80分与1元的邮票各买了多少枚？

（2） “百钱百货”古算题：柑三梨四，一钱枣子买14. 百钱买百货，问柑、梨、枣各买几何？

（3） 著名数学家欧拉的著作中的百蛋问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋到市场去卖.两个人的蛋数不同，但卖得的钱数一样.第一个农妇对第二个说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得15个铜币.”第二个回答道：“如果你的鸡蛋换给我，我就只能卖得20/3个铜币.”问她们各有鸡蛋多少个？

其实，探究实际问题的分析和解决，除了解题，自编问题交流解答更能挑战思维，同时锻炼我们的独创和探索精神，建立对数学的自信，让自己的思维能力产生一轮又一轮的飞跃.

12.实际问题与方程例五 篇十二

“鸡兔同笼”问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的名题,展示着我国古代数学的杰出成就.它不仅趣味性强,而且“鸡兔同笼”问题可以用算术方法、一元一次方程等方法求解,但用二元一次方程组求解是最为直接的方法. 原题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足.问鸡兔各几何?(题意为:笼里有鸡和兔,共有35只头,94只足.问鸡和兔各几只?)用方程组表达实际问题的意义时要突出解决问题的过程,即设未知数,找出两个相等关系,列出方程组.现将分析的思维方法展示如下:设鸡有x只,兔有y只,得相等关系两个,鸡头+兔头=35,鸡足+兔足=94.将鸡头、兔头、鸡足、兔足分别用x、y的代数式表示则得到一个二元一次方程组,解之得问题得到解决.像这样的问题不胜枚举,再举一例:我国明朝程大位所著《算法统宗》中有一道“百僧问题”. 原题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几人?(题意为:有100个馒头和100个和尚,大和尚每人吃三个,三个小和尚分一个.问大小和尚各有几人?)思维方法:设大和尚x人,小和尚y人,得相等关系两个,大和尚+小和尚=100,大和尚所吃馒头+小和尚所吃馒头=100. 将大和尚人数、小和尚人数、大和尚所吃馒头、小和尚所吃馒头分别用x、y的代数式表示,则得到一个二元一次方程组.解之则问题得到解决. 当然这个问题也可以用一元一次方程的相关知识加以解决. 解法:设大和尚x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列方程:3x+1/3(100 - x)=100,解得x=25,即大小和尚分别为25人和75人. 通过对比同学们可以体会用二元一次方程组解决实际问题比用一元一次方程思路更加直接,方法也较简单.

通过对上面两例的学习,你是否觉得自己还有很多潜力没有挖掘出来呢?这里再举几例供大家思考并解决.

(1)小明买了80分与1元的邮票共10枚,花了9元.80分与1元的邮票各买了多少枚?

(2)“百钱百货”古算题:柑三钱梨四钱,一钱枣子买十四. 百钱买百货,问柑、梨、枣各买几何?

(3)著名数学家欧拉的著作中的百蛋问题:两个农妇一共带100个鸡蛋到市场去卖.两个人的蛋数不同,但卖得的钱数一样.第一个农妇对第二个说:“如果你的鸡蛋换给我,我可以卖得15个铜币.”第二个回答道:“如果你的鸡蛋换给我,我就只能卖得20/3个铜币.”问她们各有鸡蛋多少个?

13.实际问题与一元一次方程说课稿 篇十三

实际问题与一元一次方程说课稿1

一、说教材的地位。

本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节的问题情境与实际情况更接近,因此具有一定难度,根据本例题特点,我设计如下教学目标:在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式,进而培养学生走向社会,适应社会的能力.

教学重点和难点、关键:

重点:进一步体现一元一次方程与实际的密切关系,渗透数学建摸思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.

难点是正确地列方程。

关键是弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,按问题找出可以作为列方程依据的主要相等关系.

二、说教学方法。

在教学过程中,主要采用启发式教学和合作探究式教学方法的综合运用。

三、说学生的学法。

学生根据教材中的问题,采用小组合作探究,从而解决问题,通过教师引领,学生主动参与,从而顺利而充满激情地完成教学.

四、设计思路。

我利用提纲中的几个简单的习题,充分发挥学生的合作交流的意识.让学生体会数学在实际生活中的应用.最后通过研究书中的盈亏问题,可以增加学生的经济知识和经营意识.使他们能更了解市场运作.

五、教学过程

整个教学过程都以小组合作探究的形式进行,充分体现小组合作探究的作用.教师利用提纲中的习题由简单到复杂，采用层层深入的教学模式。整个过程都是由教师适当引导学生合作完成，课堂气氛比较活跃，学生的参与度很高。

实际问题与一元一次方程说课稿2

尊敬的各位评委：

大家好，我今天说课的课题是人教版数学七年级上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》。下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程和板书设计五个方面对本节课的设计进行说明。

首先我们来看教材分析，教材分析包括3部分。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在学习了解一元一次方程的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第一课时，示范性强，同时也为下节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用。

根据新课标素质培养的要求通过本节课的学习，我认为应该达到以下教学目标

2、教学目标

（1）知识目标：

分析实际问题，寻找相等关系，建立方程模型，并根据问题的实际背景进行检验。

（2）能力目标：

培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。

（3）情感目标：

培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，体会数学的应用价值，激发学生学习兴趣，培养学生的爱国情怀和自强不息的精神。

3、教学的重点及难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我认为本节课的重点为

重点：列出一元一次方程解决实际问题

在列方程解应用题的时候找出最正确的等量关系式十分重要，因此本节课的难点为

难点:找出问题中的相等关系

下面再从学情分析谈一谈

二、学情分析

七年级学生初学列方程解决实际问题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程，我认为学生可能存在两方面的困难：

（1）抓不准相等关系；

（2）找出相等关系后不会列方程；

还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

（基于以上我对教材和学情的分析，我采用了以下教学方法，和学法指导）

三、教法与学法

教法：

教学过程中坚持启发式教学的原则，采用讲练结合、探索发现法进行教学，引导学生从实际生活中抽象出数学问题，充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。

学法：让学生经历由简单到复杂的学习过程，教师设疑提问，学生自己体会解决实际问题的过程并鼓励学生自己归纳总结。

通过以上我对教材、学情、教法与学法的分析，我设计了下面的教学过程：

四、教学过程

1、创设情境，引入新课

本节课开始我将讲解华罗庚的生平，引入新课，这样可以更好地激发学生的学习兴趣

国际数学家华罗庚，19出生于江苏金坛县，被誉为中国现代数学之父。初中毕业后因交不起学费而中途退学，但经过顽强自学完成了高中和大学的全部课程，20岁时进入清华大学工作，6年后前往剑桥大学，他一生的1/5的时间在国外学习。此后，他毅然放弃了美国的优厚待遇，将余生的34年献给了祖国。

（1）提出问题

你能算出华罗庚活了多少岁吗？

（2）探究问题

a.他的一生分为几个重要阶段？

b.如果设他活了x岁，各个阶段如何表示？

c.你能根据题意找出相等的关系吗？

(3)解决问题

他的一生分为了三个阶段：

国内求学工作+出国学习+归国工作=他的一生

学生经历提出问题、探究问题、解决问题的过程，体会用一元一次方程解决简单实际问题的步骤，让学生从大段文字中提取有用的数学信息，培养学生的分析问题、寻找相等关系、解决问题和提取信息的能力，并且我认为可以趁此机会对学生进行爱国主义和自强不息的精神教育，这样可以实现情感目标，更好的体现新课标的教学理念。这就是本节课要学习的实际问题与一元一次方程问题，接下来我将对例题进行讲解，例1是配套问题，

2、例题讲解

例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或20xx个螺母。1个螺钉需要配2个螺母。为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人个多少名？分析：

每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套。

螺母的数量=螺钉数量的2倍是本题中特有的相等关系，是解决本例题的重点所在。

每天每人的工作效率x人数=每天的工作量（产品数量），是工作问题中的基本相等关系，上述两者结合起来就能列出方程。本题有两个未知数，在此可以鼓励学生勤于思考，设其中哪个为x都可以。

通过对例1的讲解学习，可以使学生自己寻找问题中的基本相等关系，引导学生体验用一元一次方程解决实际问题的基本过程，让学生突破找相等关系的难点。

为了加深学生对解题过程的理解及自我分析问题能力的`提高，下面安排了例2。我认为例2可以采取教师引导，学生为主体自己写出分析过程，从而师生共同解决实际问题。

例2、整理一批图书，由一个人做需要40 h完成。现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？根据我对本课的理解，我认为此题关键在于以下三个问题

1、引导学生自己找出正确的基本相等关系两时段的工作量之和=总工作量

2、使学生理解在工程问题中把全部工作量简单表示为1，那么人均效率是个平均值，它

表示平均每人每单位时间完成的工作量

3、工作量=人均效率X人数X时间

解决了以上3个问题，题目自然迎刃而解，通过对稍微增加难度的例2的学习探究，可以更进一步提高学生寻找相等关系的能力以及分析解决问题的能力，再次经历设、列、解、检、答的过程，以便下一步的过程归纳

下面让学生由以上三道题的过程，自己试着总结出用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

3、归纳总结

这样设计，可以让学生自己讨论，自己归纳，从而提高学生的归纳概括能力

4、巩固练习

接下来通过巩固练习，让学生自己练习两道问题，第一题是例1的配套问题，第二题是例2的工程问题，检查学生对本节课的掌握情况，以便我可以及时进行补充，也起到了加深理解，巩固知识的作用。（检查学生对本节课的掌握情况，对学生易错点进行纠正，并再次强调如何列一元一次方程，提高学生解题能力）

5、小结反思

通过以上的学习，我认为可以让学生自己总结本节课的学习内容，进一步提高学生的归纳概括能力。

6、布置作业

让学生举一反三，熟练掌握本节课的知识。

五、板书设计

下面是我的板书设计，呈现给大家的是本节课的主要内容，通过板书的直观形象可以再次加深学生对知识的理解和记忆

我的说课到此结束，谢谢大家！

使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，提高分析问题和解决问题的能力。

实际问题与一元一次方程说课稿3

尊敬的各位评委老师，大家好！

我今天说课的课题是“销售中的盈亏”，是人教版七年级数学第三章第四节《实际问题与一元一次方程》探究一的内容，这节课的重点就是利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。下面我分别从教材、教法、学法、教学过程四部分来说说我的备课设想。

一、教材分析

前面已经学过解一元一次方程和由实际问题列一元一次方程。本节课是在此基础上进一步学习如何用一元一次方程解决实际问题。由于涉及的知识较多，所以学生学习有一定的难度。通过本节课的学习，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法，为我们以后学习用二元一次方程组、分式方程以及一元二次方程解决实际问题打下良好的基础。针对本节课的重要性，结合初中数学现行课程标准和素质教育的要求，以及初一学生的认知规律和实际水平，确定教学目标。

（一）教学目标

知识与技能

1、理解商品销售中的进价、售价、利润、利润率的含义以及这些基本量之间关系。

2、能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。

3、能利用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题。

过程与方法

通过探究和讨论活动，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。

（二）重点、难点

对于初一学生来说，阅读理解能力和有关商品销售知识有限，考虑问题的全面性、深刻性不够，而盈亏问题中的相等关系是解决销售问题列方程的重要依据，因此确定本节的重、难点如下：

重点：能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“售价”、“利润” 、“利润率”的含义以及这些基本量之间的关系。

突破本节课重、难点的方法 ：弄清问题背景，分析清楚相关数量关系，找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

（三）、教具准备 多媒体课件

二、教学策略

根据这节课的特点，在教学策略上分为两步：

（一）问题——在生活中产生

根据初一学生活泼、好奇的性格特点，课程一开始就创设了情境，使数学问题生活化，与学生的现实生活联系起来，这样可使学生在数学活动的情境中借助已有的生活经验，去感受，去经历，从而促使学生发现问题、提出问题和解决问题。上一节课我提前给学生留了一个特殊的作业，让他们作一个市场调查，了解进价、售价、利润、利润率之间的关系，初步理解在销售中的盈亏问题，为本节课的学习奠定基础。

（二）问题——在探究中解决

考虑到本节课的特点，我准备充分发挥每个学生的主动性，让学生先认真分析各自的调查情况，再结合多媒体图片和老师出的问题，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，以小组的形式讨论、归纳、总结出“进价”“售价”“利润”“利润率”之间的关系，进而利用关系探究新知，解决实际问题。

三、学情分析

1、学生社会知识有限，往往弄不清销售问题中的有关概念，理解不清概念之间的关系。

2、学生在列方程解应用题时，可能存在两个方面的困难：

（1）抓不准相等关系；

（2）习惯于用小学算术解法，不适应用方程解决应用题。

3、学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是。作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

4、学生在学习过程中可能不完全理解概念之间的关系，而习惯于套题型，找解题模式。

四、教学过程

根据初一学生的认知规律和新课标教学理念，在课堂教学中分为七步：

（一）创设情境，导入新课

出示多媒体图片，创设问题情境。

（二）提出问题，归纳公式

学生以小组合作，讨论得出下面概念的含义。

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

售价：在销售商品时的价格（有时叫卖出价）

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。

利润：在销售过程中的纯收入。即：利润 = 售价 - 进价

利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比 。即：利润率 = 利润÷进价×100%

（设计意图：为了解同学们的调查情况，设置几个概念性的小问题，由学生思考回答，教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些日常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。）

请学生完成下面两道题：

①一双双星运动鞋打八折后是100元，则原价是多少元？

②进价为80元的一件上衣卖了120元，这件上衣的利润是多少？利润率是多少？

（设计意图：在已有理论经验的基础上，以小组的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。问题①讨论原价、售价、打折之间的关系；问题②探求进价、售价、利润、利润率之间的关系；通过解决这两个问题，进一步突出、强化本节的重点—利润率的计算公式以及它的变形公式。）

总结出公式：

利润率= ×100% = ×100% 售价=进价×（1+利润率）

（三）探究新知（学习新课）

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?

在学习这道例题时我设计了4个教学环节。

第一个环节：提出问题一

（1）你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

（2）如何说明你的估算是正确的呢？

（3）如何判断盈亏？

（设计意图：让学生体会先估算，后准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题。）

第二个环节：提出问题二

（1）这一问题情境中哪些是已知量？

（2）哪些是未知量？

（3）如何设未知数？

（4）相等关系是什么？

（5）如何列方程?

（设计意图：为了引导学生突破难点，我采用提问的方式帮助他们逐步解决问题。）

第三个环节：提出问题三

盈利25%、亏损25%的意义？

（设计意图：更进一步让学生准确理解盈利和亏损的含义。）

第四个环节：展示实际问题转化为数学问题的方法步骤

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1 + 0.25） = 60，解得x=48 。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 - 0.25y元，列出方程 y （1- 0.25） = 60 ，解得 y =80 。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

（设计意图：通过学习前面三个问题，学生掌握了一些销售知识，在此基础上，我针对例题又设计了这道填空题，使学生初步感受“数学建模”的方法，更好地培养学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课重点。）

（四）新知应用

1、巩固练习

新华书店出售A、B两种不同型号的学习机，每台售价为960元。A型一台盈利20%，B型一台亏损20%。该书店出售A、B型学习机各一台是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

2、拓展延伸

商场将某款服装按标价打9折出售，仍可盈利10%，已知该款服装的标价是330元，那么该款服装的进价是多少元？

（设计意图： 为了及时检测学生掌握的情况,培养学生类比解决问题的能力,巩固所学方法,渗透数学建模思想，设计了两道练习题。）

（五）总结升华

让学生谈谈收获：

1、本节学了哪些知识？

2、商品销售中的盈亏是如何计算的？

3、用一元一次方程解决实际问题的关键是找出什么？

（设计意图：通过师生对话式交流，让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲。）

（六）布置作业

作业：课本习题3.4第3题、第4题

（七）板书设计

销售中的盈亏

1、基本概念： 2、公式

进价： 利润率= ×100% = ×100%

售价： 售价=进价×（1+利润率）

利润：

利润率：

（设计意图： 简洁美观的板书设计给学生以美感，同时可以使学生感到脉络清晰，对本节的重点有个整体认识。）

我的说课完毕，谢谢各位评委老师！

实际问题与一元一次方程说课稿4

下面是我对义务教育课程标准实验教材七年级第三章实际问题与一元一次方程的说课，主要从以下几个方面说起：

一、说教材的地位。

本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节的问题情境与实际情况更接近，因此具有一定难度，根据本例题特点，我设计如下教学目标：在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式，进而培养学生走向社会，适应社会的能力。

教学重点和难点、关键：

重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切关系，渗透数学建摸思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

难点是正确地列方程。

关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，按问题找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

二、说教学方法。

在教学过程中，主要采用启发式教学和合作探究式教学方法的综合运用。

三、说学生的学法。

学生根据教材中的问题，采用小组合作探究，从而解决问题，通过教师引领，学生主动参与，从而顺利而充满激情地完成教学。

四、设计思路。

我利用提纲中的几个简单的习题，充分发挥学生的合作交流的意识。让学生体会数学在实际生活中的应用。最后通过研究书中的盈亏问题，可以增加学生的经济知识和经营意识。使他们能更了解市场运作。

五、教学过程

整个教学过程都以小组合作探究的形式进行，充分体现小组合作探究的作用。教师利用提纲中的习题由简单到复杂，采用层层深入的教学模式。整个过程都是由教师适当引导学生合作完成，课堂气氛比较活跃，学生的参与度很高。

实际问题与一元一次方程说课稿5

各位老师你们好！今天我要为大家讲的课题是人教版七年级(上)第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的第三课时。首先，我对本节教材进行一些分析：

一、教材分析：

1、教材所处的地位和作用：

本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级(上)第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。

2、学情分析：

七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

二、教学目标：

1、知识目标：

（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。

（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断。

2、能力目标：

在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．

三、教学重点、难点：

根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：

重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。

14.实际问题与方程例五 篇十四

一元一次方程与实际问题——配套问题

课型

习题课

教材

人教版

对象

初一学生

执教者

教材分析

作为实际问题中的重要部分，配套问题是学生进入实际问题的关键环节。在对一元一次方程的解法进行了充分学习之后，如何将刚学到的知识投入到学习中是至关重要的过程，这决定了学生的学习质量与思维拓展。尽管在方程解法的学习中学生已经思考并尝试将其投入到实际问题的解决中，但往往这样的投入是在为学习方程解法服务。在这一部分，学生将进一步练习如何将实际问题转化为数学模型，利用方程将其合理解决。

学情分析

对于学生而言，尽管已经学习了方程的解法，但是在面对一些实际问题时，很多学生依然不习惯使用方程方法，而是依然使用小学的算数方法，虽然在一些简单的问题中，算数方法更有优势，计算更简便，但是在本节课以及之后的一些实际问题中，使用算数方法将无从下手或非常复杂，因此学习如何使用一元一次方程来解决实际问题成为本阶段的重点。

教学目标

1、基本会用一元一次方程解决配套问题;

2、培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力;

3、体现一元一次方程与实际生活的密切联系，渗透建模和转化的数学思想。

教学重点

用一元一次方程解决配套问题

教学难点

分析配套问题数量关系，寻找等量关系列出方程

教学过程

教学环节

教学内容

预设意图

创设情景

提出问题

复习巩固：解此方程：x-2(x-3)=3x+5(x-1)(3min)

例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或20xx个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?(12min)

问题1：思考解决实际问题的步骤应该是什么?

审题(抓信息)-找关系(等量关系)-列方程(用含未知数的式子)-解决问题

问题2：在此题目中，每天生产的螺钉数量与每天生产的螺母数量该怎么表示?

(每天生产的螺钉数量=生产螺钉的工人数量×每人每天可以生产的螺钉数量，同理每天生产的螺母数量=生产螺母的工人数量×每人每天可以生产的螺母数量)

问题3：根据题目，每天生产的螺钉和螺母如果想刚好配套，它们之间应该满足怎样的数量关系?

(每1个螺钉需要配2个螺母，则，即2×螺钉数量=1×螺母数量)

问题4：总结以上关系，思考我们应该设怎样的未知数才更方便于解决这个问题?

(由问题2和问题3，得：螺钉工人数×每人生产螺钉数×2=螺母工人数×每人生产螺母数，其中每人生产螺钉数与螺母数均已知，则需要找到螺钉工人数与螺母工人数之间的关系，又总人数为22人，则螺母工人数=22-螺钉工人数，设螺钉工人数为x即可)

问题5：根据以上分析，此方程可以如何列出?

从解方程开始，复习巩固方程的解法，并引出实际问题的解决方法，在此过程中，将问题逐步拆解，分解为一个个小的问题，再层层递进，得出最后的答案，在此过程中逐步感受配套问题乃至实际问题的基本思路。

探究归纳

变式探究：(仅需列出方程)

1、若每1个螺钉与3个螺母配成一套，则需要怎么安排生产螺钉和螺母的工人?

2、若每2个螺钉与3个螺母配成一套，则需要怎样安排生产螺钉和螺母的工人?

3、若每n个螺钉与m个螺母配成一套，则螺钉数量与螺母数量之间是什么关系?(8min)

思考：解决配套问题中，我们应该怎样寻找数量关系?

从已有的知识结构出发，不让学生在思维上出现跳跃，逐层递进，通过刚思考过的例子作为依据，进行相同类型题目的变式联系，将探究作为切入点，再对一般的情况进行归纳总结，从具体的数字到一般的情况，逐步推进，体会将未知化为已知的数学探究的乐趣。

跟踪练习

例2.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌?(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

思考：等量关系是什么?如何设未知数并列出方程?(5min)

解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿。

根据题意，得4×50x = 300(10-x)，解得x =6，所以10-x = 4，可做方桌为50×6=300(张)。

答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌。

例3.服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米布料生产学生服，应该分别用多少米布料生产上衣或裤子恰好配套?(一件上衣配一条裤子)(5min)

解：设用x米布料生产上衣，那么用(600-x)米布料生产裤子恰好配套。

根据题意，得：

x=600-x，解得：x=360，则600-x=600-360=240(米)。

答：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子恰好配套。

在得出一般化的方法后，再利用学到的知识对问题进行解决，这是数学学习的一般办法，也是解决问题的重要手段，在实际问题这一部分的学习中，这样的思考尤为重要。

课堂小结

课外作业

总结：本节课你有哪些收获?(2min)

1、思路上，对解决实际问题的一般方法有了大致的感受，对于配套问题的等量关系的.寻找有了方向，体会了用方程解决实际问题的便利性。

2、方法上，体会如何利用题目给的信息并分析题目的含义，合理地设未知数来解决实际性的问题。

当堂检测：(5min)

完成《课堂小练习》

作业：

限时作业一张

让学通过自己的语言表达学习的收获，在本节课即将结束的时候，让学生自我总结，加深印象，培养学生的自我总结能力，也帮助学生重新回顾重点知识和数学思想。

板书设计

一元一次方程与实际问题——配套问题

例1：

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母

依题意，得

20xx(22-x)=2×1200x

解方程，得x=10.

所以22-x=12

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母