《圆锥的认识》的教学设计

《圆锥的认识》的教学设计（19篇）

1.《圆锥的认识》的教学设计 篇一

《圆锥的认识》教学设计

教学内容：人教版小学六年级下册教材第31-32页及“做一做”，练习六的第1、2题。

教学目标： 知识与技能：

1、使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称。

2、识圆锥的高，会正确测量圆锥的高及认识圆锥的展开图。

3、培养学生的自主探索能力，发展学生的空间观念。

过程与方法：创设情景，通过教师的引导，学生的合作交流、动手操作，积极参与知识的形成过程。

情感态度与价值观：培养学生积极参与，自主学习的精神，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：圆锥的特征及各部分名称。

教学难点：认识圆锥的高及测量圆锥的高的方法。课时安排：1课时

教具准备：圆柱体、圆锥体、透明圆锥、木棒 学具准备：圆锥体模型、直尺、三角板 教学过程：

一、复习引入：

师： 投影仪出示一个圆柱，提问学生说出圆柱的特征。生： 圆柱有上、下两个底面，是完全相同的两个圆，圆柱有一个侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条高。

二、导入新课

1.多媒体出示主题图，引入课题

师：上图中这些物体的形状有什么共同的特点？ 生：都是圆锥。

师：这些形状与圆柱形状相同吗？

生：不相同，是圆柱形状的上底面变成了一点。师：这些形状与圆柱有没有相同点。生：下底面都是圆。

师：我们把这些形状称之为圆锥。这是我们今天这节课要学习的内容。（板书课题：圆锥的认识）2.新课探究

（1）初步感知，说一说生活中的圆锥

师:同学们，生活中你们在哪里还见过这样的形状？ 生说一说。

（2）认识圆锥的特征

师：拿出准备好的圆锥实物，摸一摸，看一看，滚一滚，感受一下。生：每位学生亲自摸一摸、看一看、滚一滚、碰一碰，有什么感觉？ 师：说一说你的发现和感受，让学生回答，教师归纳:（多让学生说一说，最后总结板书）① 圆锥有一个侧面是曲面；

② 圆锥有一个底面，是圆； ③ 圆锥有一个顶点。

（3）认识圆锥的高

师：同学们，我们学习过了圆柱的高，那么圆锥的高在哪里呢？ 学生在实物图中找一找，说一说，汇报 生：圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。师：关于圆锥的高你有什么问题吗？

生回答，如果没有，教师提问：为什么“母线”（用实物指出）不是它的高呢？

学生讨论，回答，解决这个问题（因为物体的高是一条垂线，而母线不是，所以它不是高。）

师：圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条呢？

生：只有一条。因为两点确定一条直线（顶点-----圆心）。（4）测量圆锥的高

师：同学们刚认识了圆锥的高，那么怎么才能测量出它的高呢？有什么方法，小组讨论一下，再合作测量实物圆锥的高。生小组合作，汇报交流

师：刚才同学们想到了好几种方法，最好的办法①把圆锥放在两块互相平行的平板上；②再用直尺竖直量出内平板间的距离。即得圆锥的高的长度。

让学生说一说测量时的注意事项。（应从尺子的“0”刻度开始。）

3、拓展延伸

A、圆锥侧面的展开图

师：猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

拿出你的模型自己拆一拆，发现什么？

学生实验得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。B、怎么计算圆锥的表面积呢？ 生：扇形面积+底面圆面积 C、活动游戏，虚拟圆锥

将三角板绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？ 学生用手中的三角板进行试验，观察 师：说一说你发现了什么？

生：旋转后形成了圆锥，三角板的另一条直角边是圆锥底面圆的半 径，旋转的轴是圆锥的高。

师：你们真是善于发现的孩子。4.小结

三、练习： 1.判断对错

（1）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。（）

（2）从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫做圆锥的高。（）（3）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（）

2.师拿出圆锥实物，圆锥延高切开，纵切面是（）形状，横截面是（）形状。3.课本32页做一做 4.练习六第一二小题

四、总结

本节课你学到了什么知识呢？ 板书设计

圆锥的认识

一、圆锥的特征：一个圆形底面、一个曲面、一条高，一个顶点

二、圆锥的侧面展开是一个扇形。

2.《圆锥的认识》的教学设计 篇二

一、操作观察, 发现结果

新课程强调以学生的发展为本。建构主义理论认为:“知识不是被动接受的, 而是由认知主体构建的。”荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调:“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’, 也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务就是引导和帮助学生进行再创造, 而不是把现有的知识灌输给学生。”如, 在教学圆柱的侧面展开是什么图形时, 学生已经知道了圆柱的侧面是个曲面, 我让学生先想一想圆柱的侧面展开图可能是什么形状?再请学生拿出圆柱模型、剪刀、尺子等学具, 把圆柱的侧面展开, 观察它的形状。圆柱的侧面通过学生剪开后展开成为一个长方形或正方形、平行四边形。如学生沿着圆柱的高剪开, 展开后得到的是一个长方形, 理解了这个长方形的长和宽与原来圆柱的底面周长与高之间的关系, 培养了学生善于观察, 勇于探索的学习品质。

二、对比方法, 优化计算

有关圆柱体表面积、侧面积、体积和圆锥体体积知识的计算, 出错率很高。因为有“3.14”这个小数参与计算, 计算量较大, 计算时难免出错。是否能找到一种更好的计算方法呢?我尝试着让学生用两种方法列式计算:一种方法是让圆周率π直接参与列式并计算, 到最后一步再把“3.14”代入计算;另一种方法是用π的近似值3.14参加列式, 按运算顺序逐步计算。如一个圆柱的底面直径是3厘米, 高是5厘米, 求这个圆柱的表面积。

用第一种方法列式解答具体的计算方法是:

用第二种方法列式解答, 逐步的计算方法是:

通过对比, 学生发现, 用第一种方法计算比较简便, 因为“3.14”参与计算的次数大为减少, 既提高了计算的准确率, 又为初中代数中的代入法用字母参与列式奠定了基础。

三、实验研究, 寻找答案

3.《圆锥的体积》教学设计 篇三

1.使学生理解并掌握圆锥的体积计算公式；

2.能利用公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题；

3.培养学生合作探究的意识，提高学生的动手能力，使学生观察问题、分析问题及推导能力进一步提高，培养生独立思考、迎难而上的解题习惯；

4.结合具体题目培养学生助人为乐的优秀品质。

教学重点：圆锥体积公式的探究与理解。

教学难点：圆锥体积公式探究与理解；利用公式解决简单的实际问题。

教具：圆柱、圆锥容器、沙子、水、量筒、铅锤等。

学具：圆柱、圆锥容器、沙子、水、直尺等。

教学过程：

一、复习圆柱的相关知识

师：前面我们已经学习了圆柱的相关知识，现在老师考考大家的掌握情况，敢不敢接受老师的检测？请看检测题。（大屏出示检测题）

二、导入新课

师：看来同学们对圆柱的相关知识掌握得不错，已能牢记圆柱的体积公式并能熟练的计算，老师很高兴。其实在立体图形的大家族里，圆柱还有一个孪生兄弟，同学们想不想知道它是谁？它就装在老师的讲台里，想不想看？（师从讲台下拿出教具——铅锤）老师手里拿的就是瓦匠师用的圆锥形工具——铅锤，瓦匠师傅干活的时候可离不了它。这节课，我们就由这个小小的铅锤开始圆锥体积的探索之旅。

师：我们怎样才能知道这个铅锤的体积呢？（引入浸没水中的办法，学生如果不知道，可以讲《乌鸦喝水》的故事）

师：我们将铅锤放入装有一定水的量筒中，水面升高的那部分体积，就是铅锤的体积。是不是所有圆锥的体积都可以这样求呢？不是的，在实际生活中，有很多时候这种浸没水中的方法不可行，比如小丽遇到的问题。（大屏幕演示）

师：小丽家今年粮食获得了大丰收。看，收割、晾晒完的粮食堆在了场院里，被堆成了什么形状？（圆锥）小丽的爸爸想尽快知道这些小麦的体积，看仓库能不能装得下，就让小丽来计算，这可把小丽给难住了，她百思不得其解。大家愿意帮助她吗？用浸没水中的方法行不行？那有没有一个好的方法呢？这节课咱们就一起来研究求圆锥体积的计算方法。（板书：圆锥的体积）

三、小组合作探究

1.出示学习目标

师：请同学们看学习目标，谁来读？首先我们来完成第一个目标，探究圆锥的体积公式。

2.合作探究引导

师：我们知道圆锥的孪生哥哥是谁？（圆柱）既然是孪生兄弟，那就有相似之处，谁能说说？请同学们大胆猜想，圆锥的体积最有可能与谁有关？

3.合作探究提示

师：课前老师让同学们准备了一些学具，现在，每一组同学的桌面上都放着一个圆柱和圆锥，我们就利用它们来探究圆锥的体积。这些圆柱和圆锥有什么特点呢？请同学们看合作探究提示。

（课件演示什么是等底等高，什么是不等底不等高。）

师：我们在探究的时候，可以分为两种情况来进行。第一种情况：等底等高。第二种情况：不等底不等高。大家理解了吗？操作时要小心谨慎，仔细观察，认真推导，填好实验报告单好。现在开始小组合作探究。

4.小组合作探究

学生进行合作探究时，教师巡视指导。

5.学生汇报

找几个小组代表汇报，读实验报告单。找小组到前面演示边演示边讲解。

师总结：等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是：圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。由此我们得到圆锥的体积公式。

师：同学们通过小组的合作探究、团结协作弄清了圆柱与圆锥体积之间的关系，真是太棒了，老师送给你热烈的掌声。我觉你们也应该把掌声送给自己和伙伴。

四、利用公式求体积

师：既然我们理解了圆锥的体积公式，下一步就可以求圆锥的体积了，请同学们看公式。要求圆锥的体积，需要知道哪些条件呢？看例题，你们帮助小丽计算一下粮仓到底能不能装下她家的粮食。

师：在日常生活与生产中，圆锥的底面积并不是直接给出的，我们最容易测量的是圆锥的底面半径或直径，从而求出底面积，进而求出体积。希望同学们遇到具体问题，要灵活运用。

五、课堂检测

师：学会了例题，我们就要尝试应用一下。你愿意接受更大的挑战吗？接下来我们要完成课堂检测，希望大家认真书写，独立思考，遇到较难题目时更要有迎难而上、不怕困难的精神，老师相信你，你们有这个自信吗？

1.学生完成练习，教师巡视指导。

2.汇报答案，点拨提示。学生说思路，教师讲解。

六、课堂小结

师：这么难的题同学们都解答出来了，看来真是开动脑筋了。这节课就要结束了，能谈谈你的收获吗？（学生谈收获）

师：老师也来说说这节课上我的收获。我最大的收获就是看到了你们的好学与进步。同学们，数学是绚丽多彩的，也是乐趣无穷的，更是与生活紧密联系的。看看老师手里拿的又是什么？对，是刚刚研究完的圆锥。但老师会变魔术，将这个圆锥上端切去一个小圆锥，就得到一个新的立体图形，这也是我们下节课要学习的内容，请同学们课后提前预习。

4.圆锥的认识教学反思 篇四

“圆锥的认识”一课是数学十二册第一单元的教学内容，它是在学生们认识了圆柱之后进行的教学内容，因此它与圆柱体既有联系又有区别。学生们有了学习圆柱体的知识与技能基础，再加上会在动手合作中进行学习，认识圆锥应不成问题。在对教材进行了充分的分析之后，我在导入时引导学生进行回顾：“我们是从哪些方面对圆柱的特征进行研究的?”通过交流学生明白了对于圆柱是从面(面的个数、面的特征)、直观图、高(什么是高、高的条数)等几个方面进行研究的。我引入课题：“你打算从哪些方面来研究圆锥?”我请孩子们拿出自己带来的圆锥，通过让学生看、摸、剪、说、辩等小组活动来了解、掌握圆锥的特征。看：看圆锥的形状;摸：摸一摸圆锥的底面、侧面和顶点;剪：剪开看看侧面和底是什么形状;说：说一说圆锥的特征;辩：辩一辩圆柱和圆锥的相同与不同。通过交流学生对学习的方法进行了有效地迁移，学习的积极性得到有效地激发。对于圆锥，不同的同学有了不同的认识。经过教师对教材知识的挖掘，并精心设计探究活动，激发了学生学习数学的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力。这样的活动，学生得到的不仅仅是知识，更多的是自信和科学的探究精神。再通过适时地交流和组织阅读课本，学生对于圆锥有了较好的认识。

在这一堂课中，让学生结合旧知自主参与圆锥特点的探究，把学习的主动权交给了学生，营造了宽松的课堂学习氛围。重视学生的操作观察、动手实践，让学生根据自身的认识提出问题。把学生对圆锥的认识主要建立在亲自对圆锥“看一看”“摸一摸”、“剪一剪”等具体的感知动作上，通过学生的操作观察与“说一说”“辩一辩”帮助学生建立起圆锥的表象。在圆柱和圆锥认识以后，我让学生对于圆柱和圆锥的特征进行了有效的对比。从而使学生对于圆柱和圆锥的面、高有了更深的认识，完善了学生的知识系统。

这一次教学尝试的成功之处就在于，对于学生感到很陌生的圆锥体，我给他们提供了一个实践的机会，让学生在动手实践中积累感性认识，从而抽象出圆锥体的特征。让学生在实践中生成智慧。也让我认识到：在我们的教学中要注意教材编排的特点，深入钻研教材，充分挖掘数学知识与学生已有经验的联系，就能化复杂为简单，化抽象为具体，让学生体验学习数学的成功与快乐。

5.圆柱和圆锥的认识教学设计 篇五

教学目标：

1、学生在观察、操作、交流等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2、学生在活动中通过旋转、平移初步体会＂点、线、面、体＂之间的关系，进一步积累认识立体图形的学习经验，初步体会平面图形与立体图形内在的联系，增强空间观念，发展数学思考。使学生积累认识立体图形的学习经验，发展学生的空间观念和数学思想。

3、进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重、难点：

重点：学生通过观察、操作、测量、比较等活动充分感受知的基础上，探索圆柱圆锥的特征，并通过交流，对有关发现加以适当的整理和概括。

难点：通过面的旋转、平移初步体会＂点、线、面、体＂之间的关系，认识圆柱、圆锥的侧面，培养学生的空间想象能力。学生对圆柱、圆锥高的理解。教学过程：

一、想象引入

1、老师给大家带了一组图形，都能认识吗？（出示平面图形。）学生：分别是长方形、正方形、圆形、圆形。

2、大家都认为是我们熟悉的平面图形。但我给大家带的却是一些立体图形。不信，咱们换个角度看看！（由平面图形形成立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥。）师：分别是长方体、正方体、圆柱体、圆锥体，刚才的平面也可以是我们观察到的立体图形的一个面，我们看到的不仅是平面圆形，还可能是立体圆形的一个面。

3、长方体和正方体有什么特征？我们是怎么发现的？像这样的圆柱体和圆锥体，你在生活中看到过吗？（学生举例）

4、观察生活中的物体，说说哪些是圆柱体？哪些是圆锥体？（出示主题图）

二、认识圆柱

（一）对比观察，初步感知。

1、请你用研究长方体和正方体的方法研究圆柱？摸一摸、比一比、量一量、滚一滚有什么发现？

2、交流：你发现了什么？

3、梳理发现：

（1）圆柱还有两个面，这两个是什么形状的？（上下两个面：两个相等的圆。）（2）两个圆形底面有什么关系呢？有什么方法可以验证它们是完全相同的呢？（每两人一组，选择一种方法验证一下两个圆是否完全相同。）

（3）认识侧面：用手摸摸这个面，有什么感觉？（这是一个曲面。我们把这个曲面称为圆柱的侧面。）

（4）想一想：侧面可以怎样得到？（1、长方形纸卷成。

2、圆平移形成。

3、直线沿圆旋转形成。）

（二）认识圆柱的高

1、我们认识了圆柱，有两个圆形底面和一个弯曲的侧面。学习长、正方体时，我们用长宽高来描述长方体的形状，圆柱也有大有小，有高有矮，我们可怎样描述呢？（可用底面的半径或直径来表示圆柱的粗细，用高来表示圆柱的高矮。）

2、指一指圆柱教具的高？你认为是从哪儿到哪儿的距离？(揭示：两个底面之间的距离就是圆柱的高。)

3、屏幕中哪一条线段是圆柱的高？你还能指出一条吗？能再画一条高吗？ 圆柱的高究竟有儿条？

4、量圆柱的高。（多媒体演示两种量法）：学生动手量一量桌面上圆柱的高是多少厘米？

三、认识圆锥

1、自主探究圆锥特征。

（1）比较圆柱圆锥，运用圆柱的研究方法来研究圆锥。① 圆锥的面有什么特征？

② 圆锥的高在哪里？什么是圆锥的高？ ③ 想象圆锥的侧面可以怎样形成？

（2）学生利用圆锥学具自主探究圆锥的特征。

（3）学生交流：围绕导学提示让学生交流自己的发现。① 圆锥有一个顶点和一个圆形底面。

② 圆锥的高就是圆锥的顶点到底面圆心的距离，圆锥的高在里面。

③ 圆的平移并缩小为一点和直角三角形沿一条直角边旋转都可以形成圆锥曲面。

2、指导测量圆锥的高。

思考：圆锥的高在里面，为什么能在外面量出圆锥的高？学生动手量一量手中圆锥的高。

四、对比小结

圆柱和圆锥有什么相同点和不同点？

五、练习提高

1、完成练一练，说说哪些是圆柱？哪些是圆锥？

2、练习五第2题。从正面、上面和侧面看圆柱，看到的是什么图形？从这三个面看圆锥呢？先看一看，再连一连。

3、读出下面各圆柱的有关数据。（图中单位：厘米）

六、总结全课

圆柱和圆锥有什么相同点和不同点？（学生交流回答，补充完整。）

七、美图欣赏

展示生活中的圆柱和圆锥图，学生欣赏。

八、作业

6.《圆柱和圆锥的认识》的教学设计 篇六

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握圆柱和圆锥的特征及各部分的名称。

2、通过观察，认识圆柱、圆锥并掌握它们的特征，建立空间观念。

3、能正确判断圆柱和圆锥体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。

教具学具：

1、教师准备大小不同的圆柱和圆锥以及其他几种形体的实物及模型。

2、学生准备圆柱和圆锥实物。

3、教师准备长方形、直角三角形和半圆形、梯形的小旗。

教学过程：

一、创设情境 导入新课

做你来说我来猜的游戏。(就是中央电视台幸运52的记时抢答)随着屏幕上出现一组漂亮的几何图形，一名同学根据已有知识在描述着它的特征，另一名同学在认真的猜着，复习长方体和正方体。然后屏幕上出现圆柱体和圆锥体，由于学生还没学圆柱和圆锥。造成下面的学生无法猜出。此时学生自然会产生想深刻认识圆柱体圆锥的特征这一要求。

(同学们知道的真不少)，这节课我们再来进一步了解圆柱和圆锥。

板书课题：圆柱和圆锥的认识。

二、教学新课

㈠认识圆柱、圆锥。

1、请同学们把自己准备的实物中的圆柱形物体和圆锥形物体分开。

2、仔细观察这些物体的形状，你能在纸上把他们画出来吗?谁愿意把

自己的作品展示给大家看!

(贴出学生画的立体图)

教师：比较这几个同学的画法，你有什么想说的吗?

3、教师：刚才同学们通过观察、想象，画出圆柱和圆锥的立体图形。那

么，你还能回想一下，生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥吗?

(二)探究圆柱和圆锥的特征。

圆柱的特征.

教师：通过刚才的交流，可以看出大家对圆柱、圆锥已经有了进一步的认识，那么接下来咱们再一起来探讨圆柱和圆锥的特征。

1、请你拿起桌上的圆柱，摸一摸、看一看、比一比，你有什么发现?将自己的发现与同桌交流。

(教师在学生交流时，深入到学生中，倾听孩子不同的见解，做到心中有数)。

2、集体交流：(学生交流时语言可能不严密，教师随时正确引导)

谁想把自己的发现告诉大家!学生交流，教师系统整理。

⑴圆柱的上下两个面是面积相等的圆，这两个圆面就叫做底面。

⑵圆柱还有一个曲面，这个曲面叫做侧面。想一想，这个曲面展开会是什么形状?想个法子试一试!

(3)上下两个底面之间的距离叫做圆柱的高。想一想，圆柱的高有多少条?

认识圆锥的特征

教师：刚才同学们用不同的方法，发现了圆柱体的特征，那么大家能不能继续努力，来寻找圆锥体的特征呢?

1、拿出桌上的圆锥形实物,摸一摸、看一看、比一比，你又有什么发现?将自己的发现与同桌交流。

2、集体交流：

⑴圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面是一个曲面。猜想一下，圆锥的侧面展开又会是什么图形?试试看!

⑵从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。想一想圆锥的高有几条?

三、巩固练习

同学们通过努力，找到了圆柱和圆锥的特征。下面做一组练习题看看大家对刚才的知识掌握的怎么样。请打开课本翻到48页，看第一题。

1、完成自主练习第1、2题。(注意倾听学生不同的意见，并让他们说出自己判断的理由。)

2、完成自主练习5。(利用课前准备的各种小旗)。

3、完成自主练习4，6。

四、实践。

7.《圆锥的认识》的教学设计 篇七

破碎机为矿山主要生产设备之一,它涵盖冶金、有色、建材、化工等多种行业。近年来,国内外众多厂商从产品结构上对该类设备不断地进行改进、完善,取得了比较好的效果,并相继推出众多高效、可靠、节能的新产品。相比较而言,因受自动化发展水平的影响,国内在破碎机控制方面的研究相对落后。这些设备的控制与操作,几乎全部由人工进行。因此，对这些老设备进行自动化改造,实现自动控制在矿山具有广阔的前景。

1 单缸液压圆锥破碎机的结构特点及工作原理

单缸液压圆锥破碎机结构如图一所示。

单缸液压圆锥破碎机的工作机构是由带有锰钢衬板定锥和动锥两大部分组成，其中动锥通过偏心套装在主轴上，偏心轴套通过锥齿轮啮合与水平轴连接，由电机带动水平轴旋转从而驱动偏心轴套旋转，迫使动锥作旋摆运动，从而使破碎腔内的矿石受到挤压和弯曲而破碎。液压圆锥破碎机底部有一套液压传动装置，用于调整动锥的上下运动从而实现排矿口的调整，并具有过载保护的作用。

2 控制系统总体方案设计

1.护套2.顶轴承3.主轴4.动锥衬板5.定锥衬板6.动锥芯体7.上止推轴承8.大锥齿轮组合9.偏心套10.活塞11.水平轴12.支承球轴承13.中间板14.下机架

根据破碎机自动控制的要求，并适应当今矿山企业的工业自动化发展方向，本控制系统采用分散控制与集中管理的方式。系统配置结构可分为两级：即由过程控制处理器控制设备运行的下位机结构和监控站实现编程、组态、监控及操作的上位机结构组成。

第一级为过程控制级，主要由现场检测仪表、执行机构、控制设备组成，可独立进行自动工作的过程控制。控制器使用PLC作为基本主控设备，同时设置小型触摸屏进行现场参数监控。第二级为监控级，主要由一台工业计算机组成。工业计算机与可编程控制器之间进行数据通讯，实现对生产过程的数据采集、管理和监控，监控软件人机界面友好，系统开放、易于扩展。

根据系统控制功能要求和硬件实现方案，设计系统硬件结构框图如图二所示。系统主要由两大部分组成，现场过程控制级和远程监控级，两部分之间通过PROFIBUS现场总线进行数据通信。其中,现场过程控制级是以PLC为核心控制器，触摸屏作为人机界面，通过位置变送器检测圆锥破碎机的排矿口、温度变送器检测润滑油的温度、压力变送器检测油缸的压力、功率变送器检测驱动电机的功率。PLC根据采集的数据，按照控制模型输出一定的控制量，通过变频器控制给矿电机的转速，从而控制给矿量的大小，最终达到电动机功率恒定不变，即破碎机工作负荷稳定的控制目标。另一方面，根据用户设定的排矿口大小，通过液压系统的电磁阀调整动锥的升降，从而调整排矿口的大小。远程监控级主要通过设计监控界面对破碎机现场检测的各参数及工作状态进行监测，并可对参数进行设置及控制破碎机的工作。

根据上述方案，设计了单缸液压圆锥破碎机控制系统的硬件及PLC程序的编写，并在远程监控计算机上基于WINCC设计了监控界面。经调试整个系统运行稳定，且控制效果良好。

参考文献

[1]葛之辉,曾云南,赵保坤.选矿过程自动检测与自动化综述[J].中国矿山工程,2006,(12).

[2]汪昭乾,汪兴亮,尹斌,陈之功,王福震.破碎机控制器的研制及应用[J].金属矿山,2001,(11).

[3]李伯奎,陈前亮,谷勇霞.单缸液压圆锥破碎机的现状及发展趋势[J].矿山机械,2006,(4).

8.关于圆锥体积教学的几点思考 篇八

关键词：学习；活动；体积；三维目标

中图分类号：G633.63文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）05-098-01

数学学习是一种经历，最好的方法是“做”数学，数学学习需要实验。在进行圆锥体积教学时我采用了这种方法，过程如下：

学生课前准备：硬纸片、剪刀、透明胶带、细绳和沙。课堂上学生做一个圆柱。做与圆柱等底等高的圆锥是一个较复杂的过程。出示勾股定理：L2=h2+r2,指导学生做出扇形，做出圆锥。观察圆柱与圆锥有什么关系，引导学生得出等底等高的结论。

装沙试验。把沙子装满圆锥往圆柱里倒，3次倒满；再把圆柱里的沙子往圆锥中倒，3次倒完，从而得出圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3这。根据圆柱的体积公式V=S底h(V=πr2h)得出圆锥的体积公式为：V=1/3S底h(V=1/3πr2h)。紧接着提出一个问题：是不是所有的圆柱圆锥都有这一特点?同学们众说纷纭，这时学生互相交换圆锥，再做装沙试验，发现得不出刚才的结论，教师进一步强调：在什么条件下才有圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3这样的结论？有些学生很快就发现等底等高这一条件，这时教师再加以点拨，学生对本节课的知识印象就非常的深刻，而且理解的很透彻，接下来的练习和作业也很顺利的就能解决。

通过本节课的教学我有以下几点思考：

（1）数学需要实验

学生在数学活动中经历观察、感知、操作、收集、参与、尝试、发现、探究，构成了课程标准中实验教学的主要行为动词。数学家欧拉认为： “数学这门科学需要观察，也需要实验。”可见数学实验对数学的发展起着非常重要的作用，它是学生学习数学的一个重要形成途径。

（2）数学实验要重视数学的“再发现”，从而丰富学生的数学活动经验。本节课将实验与学生动手操作相结合，将教材知识点和学生思维起点有机结合，在看似混乱无序的实验中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的判断。在学生自由实验中把圆锥体积计算向认识的最原始状态前移，拉长了实验数学化的过程，很好地激励了学生的求知欲与好奇心，学生的体验深刻而持久。放手让学生去做，尤其是装沙试验，增强了学生对本节课知识的理解，实现数学再发现和再创造的过程，尊重学生的体验，数学的美丽才会如花灿烂。

（3）数学实验要凸显数学思想

在实验过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的操作行为，引导学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，积极提出猜想并主动尝试发现。

（4）帮助学生树立自信，增强学习数学的信心

在本节课的教学中，勾股定理是初中的数学知识，引入并适当讲解这部分内容，能引发学生的求知欲望。计算过程中学生可以算平方和，实时表扬他们，消除他们的恐惧感帮学生树立学习数学的自信心。

（5）积极为学生搭建互动平台。教师要敢于摆脱教材的束缚，放手让学生去尝试、去做、去思考，只有这样他们才能发现问题、提出问题，从而想方设法解决问题，从而提高自身的数学能力。

9.《圆锥的认识》的教学设计 篇九

1、在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征

2、经历探索圆柱、圆锥的有关知识的过程，进一步发展空间观念

3、在观察与实验、猜测与验证交流与反思中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，了解并掌握一些数学思想方法

学习重点： 圆柱、圆锥的特征 学习难点： 认识并测量圆锥的高 学习过程：

一、复习旧知、导入新知

师：在前面的学习中我们认识了很多的图形，谁能说说都认识了哪些图形？

预设：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、长方体、正方体等

师：图形家族的成员是很庞大的，有平面图形，也有立体图形每个图形中都包含了许多知识，今天我们继续探索另外两种立体图形的相关知识。

出示圆柱、圆锥实物

师：你们看这是什么形状的物体？(圆柱、圆锥)导入课题并板书：圆柱圆锥的认识

二、检查预习

1、学生说说通过预习了解了圆柱圆锥的那些知识 及时评价

师：你知道生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥？ 生答

出示桶装方便面盒，师：这是不是圆柱？ 教师说明：我们现在主要研究上下一样粗的直圆柱

2、确立学习目标

师：你还想圆柱圆锥的哪些知识进行深入研究？ 生答

师：这节课主要研究圆柱、圆锥的特点

三、合作探究 学习新知

1、圆柱、圆锥图形表示

师：在数学中我们用这样的图形表示圆柱（出示圆柱图），用这样的图形表示圆锥（出示圆锥图）

2、研究圆柱的特点

（1）学生借助圆柱体实物，通过看一看、摸一摸、指一指、测一测等方法，小组合作交流圆柱有什么特点?（2）小组结合圆柱体实物汇报圆柱的特点，其余小组补充，全班充分交流，教师适时引导

根据学生汇报板书：

圆柱：底面：2个大小一样的圆 侧面：1个曲面 高：无数条

（3）在图形中标出圆柱底面、侧面、高

3、研究圆锥的特点

（1）师：用研究圆柱的方法根据自学提示研究圆锥的特点 自学提示：圆锥有几个面？各有什么特点？

什么是圆锥的高？有几条？你能想办法测出圆锥的高吗？（2）学生小组合作交流（3）小组汇报

板书：圆锥 底面：1个圆 侧面：1个曲面 高：1条高

（4）在圆锥图上标出各部分名称

4、同桌合作交流：圆柱、圆锥的联系与区别？学生汇报

四、自主练习

1、出示实物，学生判断哪些形状是圆柱，哪些是圆锥？ 茶叶桶、漏斗、铅坠、固体胶、粉笔、铅笔（没削的和削好的）

2、出示图形，学生判断哪些图形是圆柱哪些是圆锥？

3、填一填

（1）圆柱的上下两个面叫（），它们是（）的两个圆。

（2）圆柱两个底面之间的()叫高，一个圆柱有（）条高。（3）圆锥的底面是个（），侧面是个（），从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高，一个圆锥有（）条高。

4、猜一猜

教师说图形的特征，学生猜形状

5、用10厘米、宽8厘米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，纸筒的底面周长和高各是多少？

10.《圆锥的认识》的教学设计 篇十

教学内容：

苏教版九年义务教育小学数学第十二册（修订本）第13页

教学设想：

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“圆锥的认识”是小学阶段学习几何知识的最后部分。是在学生掌握圆柱的认识、圆柱的表面积和圆柱的体积的基础上进行教学的。新《课程标准》指出：“学生是数学学习的主人”，有效的数学学习的活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。因此，我在教学设计中最大限度给学生以自主学习探究的机会，大胆放手，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者。在设计教学过程时力求在以下几方面有所突破：

1、重新组合教学内容，设疑激趣，激发学生学习的积极性。

学起于思，思源于疑。疑是思维的开端，它能启动学生的积极的思维，使他们积极进入学习状态。因此在认识圆锥前，将圆柱通过变形，让学生的思维产生迁移新知。良好的开始是成功的一半。在导入上不是为了热闹，不是为了让学生产生学习的需要，为了让学生思考，引发认知上的冲突，能在较短时间产生学习数学的预想与内驱力。在比基础上让学生取名字，并提出猜想，兴趣是最好的老师。新课开始，通过小组合作，制出圆锥的模型，而没有把这一环节放在最后。让学生充分感知、在做中学，乐中悟，为正确认识侧面、高等奠定了基础。

2、创设合理的问题情境，引导学生主动建构，合作探究，促进学生的发展。

荷兰著名的数学教育家赖登塔尔强调：学习数学唯一的方法是实践再创造。数学学习不是一个简单的个体爱动的过程，更是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探索与发现的过程。只有让学生亲历数学的探索，发现与实践过程，学生才能真正理解数学在自己社会生活中的意义和价值，才有可能学会自主或得和创造数学。

这节课我积极的创造机会让学生通过“看一看”，“做一做”，“摸一摸”，“指一指”，“说一说”，“比一比”，“量一量”，“切一切”，等问题情境，重视学生的动手操作，自主探索，合作交流，来发现问题、解决问题既分散难点又使学生把知识学得活学的牢。这样才能真正培养实践和探索能力，获得可持续发展。

3、关注情意，目标多维，让学生在现实情境中体验和理解数学。

体验是指由身体性活动与直接经验而产生的感情和意识。数学知识离不开生活，数学活动更离不开生活。数学活动的实践的过程，就是数学与生活实际相联系的过程。许多数学问题本身就是人们在实践中发现和提出的。学生在自己的生活实践中发现前人已经发现的数学问题，如圆锥的特征，测量圆锥高的方法在比较中、交流中去伪存真。对学生来说是一个创

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新的过程。教学中只向学生提供目标，让学生真正意义上的探索，没有提醒，没有干涉，只有鼓励，恰当适时进行自评与他评，从生活实例中感悟数学思想和方法形成初步的探索和解决问题的能力，让学生体验成功的喜悦。

教学目标：（1）通过学生对圆锥实物或模型的做、摸、剪、切、转、设计等操作活动自主、合作探究圆锥的特征，从而初步认识圆锥。

（2）发展学生的空间观念，联系实际感受数学在生活中的应用，增强数学意识激发学习数学的热情。

教学重点：圆锥的特征、测量高的方法。

教学方法：自主、合作动手操作、类比法

教具学具准备：圆柱形铅笔、剥笔器、圆锥体实物模型、直尺、三角板、平板等、研究报告单等。

教学实录：

一、激趣设疑，猜想新知。

师：（拿出一个圆柱形铅笔）：能用最简单的话介绍它的“底细”吗？

生1：它是圆柱体。我已学过圆柱表面积计算和体积计算。

生2：我从操作中得到圆柱侧面积等底面周长乘高。

生3：我知道圆柱各部分的名称和特征。

师将这支圆柱形铅笔放入剥笔器中旋转后拿出，指着笔尖部分提问：你能给这个形状取个名字吗？

生1：它有一端很尖，像个锥子，取圆锥吧！

生2：我在搜集这些形状的物体时，家长告诉我找的是圆锥。

生3：我好像无师自通就知道它是圆锥。

教师板书课题：圆锥的认识

师：同学们已准备了各种各样的圆锥物体，你想知道些什么呢？

生1：我想知道圆锥各部分的名称。

生2：我想知道圆锥的特征。

生3：我想知道计算圆锥表面积和体积计算方法。

生4：我想探究圆锥在生活中的应用。

师：想先研究哪一个问题呢？

生1：就从最基本的开始的。

生2：按照圆柱的思路来探究吧。

二、操作探究，合作交流。

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师：老师知道同学们都喜欢做小制作，有好多同学还是制作小能手，今天老师就给同学们一个表现的机会，请利用课桌上给出的材料，小组合作，制一个圆锥模型。

学生动手制作模型，分工合理，老师巡视指导。

师：现在请同学们说一说你的设计过程。

生1：我把橡皮泥装在圆锥形冰淇淋的纸筒里再倒出来，加工成了圆锥。

师：这种方法很高效。

生2：我在硬纸上，先描出铅锤的一个圆面做成底；再用纸包起来另一个面剪下多余部分，组装成圆锥。

生3：我用直尺测量出圆锥底面直径，用圆规画出这个圆，然后把圆锥躺在硬纸口滚动一周，把滚过的轨迹剪下来，做成圆锥。

师：在纸上的轨迹是什么形？

生3：扇形。

师：了不起的发现，请现场展示一下。

师：大家用自己的聪明才智完成了设计，相信同学们能勇敢地继续探究。

学生在小组里动手看一看、摸一摸、剪一剪、切一切、滚一滚，各抒己见，合作完成研究报告单。

通过合作我发现了：

圆锥的底面

圆锥的侧面

圆锥的高

我的其他发现：

教师组织各小组汇报探究结果，同学们相互质疑，倾听整理研究报告单。

生：我们组发现圆锥有一个底面是圆形，一个侧面是曲面，有一条高。

师：你能摸到这个侧面吗？

生：我想补充一下，圆锥侧面展开是扇形。

师：你怎么发现的？

生：制作圆锥时，我滚出了它的侧面。

生：在认真听取滚出侧面形状后，我们组群策群力剪开制作的圆锥也发现它这个侧面是扇行。

师：噢！取他人之长继续探索，非常好的学习方法。

师：还有什么发现？

生：我把用橡皮泥做的圆锥切开，切出了面。

师：观察切出的面是什么形？

生：是直角三角形。

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生：老师按他的做法，现在我把直角三角板转一圈能形成一个圆锥。

师：很有创意，你来表演一下。

生：我发现圆锥的底面周长等于侧面扇形一周的长。

生：我测量出手中圆锥的高是16厘米。

师：能介绍一下测量方法吗？

该生演示，他测量的圆锥顶点到底边任意一点的距离立即遭到其他同学的强烈反对。

师：圆锥的高究竟在哪里？怎样测量呢？

请大家在小组里交流以下自己的想法，合作测量手中圆锥的高。

小组讨论交流，动手测量然后汇报。

师：请小组代表畅所欲言！

生1：我们组充分利用切开的圆锥形橡皮泥，量出这个直角三角形的高就知道了圆锥的高。

生2：生活中，如果每次都去切，破坏性太大。我们认为课本上介绍的方法比较合理。

师：能现场演示一下吗？

生2：我们已经进行了分工：一人解说，一人操作，一人服务。

师：分工合理，赶快行动吧！

生2：我们把圆锥模型平放在一个平面上，上面用一块平板顶住，再用一把尺子从底面向上量到顶点，量得的长度就是一个圆锥的高。

生3：我们认为生活中许多自然形成的麦堆、沙堆、稻堆既不需要切，也不需要移来移去，用一根小棍从顶点垂直插进去，量出这根小的长度，就得到了圆锥的高。

师：真是实践出真知。大家的成果展示一浪高过一浪，老师想问圆锥为什么只有一条高？

生：圆锥只有一个顶点，只有一个底面圆心，所以只有一条高。

师：这样回答能接受吗？

生：能

三、联系实际，应用生活。

师：同学们真了不起，用自己的劳动收获了圆锥这么多的知识。这种发现很有价值，现在请闭上眼睛放松一下。有一个小要求，请在老师的描述中眼前出现相应的形状。

1、它有六个面，12条棱，每个面都是长方形。

2、它也有六个面，12条棱，每个面都是正方形。

3、它有无数条高，有一个侧面展开后是长方形。

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4、它只有一条高，一个顶点，一个底面，一个侧面展开后是扇形。

师：正所谓圆锥无处不在，让我们一起走进这美好的世界，你喜欢圆锥吗？请把喜欢的理由写出来。

【教学反思】：

1、联系生活——数学就在身边。

《数学课程标准（实验稿）》要求学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学使他们体会到数学就在身边，感受到数学与生活的紧密联系。整个学习活动中没有高档的教学设备，从随手所得的一支铅笔开场，从生活中收集、制作、解剖、玩赏。师生、生生之间多向交流。

2、动态生成——学习自己的数学。

《课程标准》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在学习探究过程中讲学习的主动权最大限度地还给学生，让课堂真正成为学生自己的舞台。课堂上学生勇于实践，主动探索，用心体验和思考，大胆发表见解，平等、民主、宽松。在相互交流中碰撞思维，敢想敢做。

3、丰盈的过程——体验成功的乐趣。

11.《圆锥的认识》的教学设计 篇十一

[关键词]模型思想 圆锥的体积 数学模型

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-92

数学课程标准指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”由此可见，模型思想是数学教学必须渗透的思想方法之一。因此，在教学时，我们要善于引导学生自主探究、合作交流，力求构建数学模型。下面就以“圆锥的体积”为例，谈谈如何渗透数学模型思想，建构数学模型。

[片段一]创设情境，初步感知数学模型

师（课件出示）：小麦丰收了！看，小麦堆得像小山一样（麦堆近似于圆锥），小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面直径，给小虎出了一个难题——你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下难住了小虎。今天，我们来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？

生1：可能与圆柱的体积有关。

生2：因为它们都是旋转体。

师：请同学们回忆一下，在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？

生3：转化的数学思想方法。

师：你说的很准确！仔细观察，看看又能发现什么？

生4：圆锥的底面和圆柱的底面完全重合。

生5：它们的高相等。

师：也就是说，它们是一组等底等高的圆柱和圆锥。猜想一下，它们的体积会有什么关系？

生6：圆柱的体积可能是圆锥的2倍。

生7：圆柱的体积可能是圆锥的3倍或4倍。

集生活味、数学味、趣味性与挑战性为一体而创设的情境，以学生已有认知为起点，通过猜想圆柱与圆锥的体积关系，激发学生学习动机的同时直奔主题。

[片段二]参与探究，自动建构数学模型

师：各小组根据老师提供的实验器材，开展实验，填写实验报告单，验证猜想。

生1：圆柱和圆锥等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

生2：圆柱和圆锥等高不等底，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

生3：圆柱和圆锥等底等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。

生4：圆柱和圆锥不等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了四次多一些……

师：想一想，在什么情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满？

生5：只有在等底等高的情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。

本环节充分发挥了学生的主体作用，让学生自己做、自己想。为了克服实验误差对圆锥体积计算公式的推导造成的影响，教师及时进行课件演示，通过比较、分析、推导出圆锥体积的计算公式，让学生初步学会运用实验的方法探索新知识。

[片段三]解决问题，拓展应用数学模型

1.基础练习：一个圆锥的底面积是19平方厘米，高是12厘米。它的体积是多少？

2.综合练习：麦堆的高为1.2米和底面直径为4米，求麦堆的体积。如果每立方米小麦大约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）

3.拓展练习：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把削成与它等底等高的圆锥形零件，要削去钢材多少立方厘米？

基础练习是圆锥体积公式的直接应用；综合练习和拓展练习不仅是公式的灵活应用，还让学生经历生活问题数学化的过程，体验学习数学的价值。练习设计突出了实效性、层次性和生活性，力求落实“下要包底，上不封顶”的教学理念。

[教后反思]

本节课学生经历了“猜想——验证——应用”的知识建构过程，渗透了数学模型思想，建构了数学模型。

1.猜想验证——培养自主获取知识的能力

课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学时，要利用学生已有的知识基础和学习经验，让学生自己猜想、自己验证、自己总结，自主解决问题，培养学生自主获取知识的能力。

2.亲身经历——关注知识的形成过程

课程标准指出：“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。”本节课，引导学生通过实验，自主发现圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，导出公式：V= ■Sh。这样，既发展了学生的空间观念，又培养了学生独立思考和合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦。

总之，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索的过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。

12.《圆锥的认识》的教学设计 篇十二

由于非圆直齿轮具有优异的传动性能、可变的传动比、较大扭矩和高可靠性等诸多优点,因此被广泛应用于油泵、冲压机床、包装和打印机床等机械产品的设计中［１－２］。然而非圆直齿轮仅能用于传递具有平行轴的变速运动,为了能够传递具有交错轴的变速运动,一些学者对高阶椭圆锥齿轮进行了研究。Giorgio等［３］分析了刀具沿主从轮节面滚动的运动轨迹,并建立了刀具、主动轮和从动轮三者之间的精确数学模型。林超等［４－５］提出了高阶变性椭圆锥齿轮和高阶偏心椭圆锥齿轮的设计方法。此外,文献[6-10]分别对高阶椭圆锥齿轮齿廓的产形、加工、传动模型和干涉检测等进行了研究。由于高阶非圆锥齿轮的设计和制造过程较为复杂,在很大程度上影响了其在机械产品中的应用,故目前仅有其在航空工业方面的相关研究报道［１１］。

非圆齿轮的节曲线有多种类型,如:余弦曲线、帕斯卡曲线、多段圆弧和阿基米德螺线等,并且它们已成功应用于非圆直齿轮的设计中［１２－１４］。然而,目前对于高阶非圆锥齿轮的研究还仅限于高阶椭圆锥齿轮。本文采用一种新的设计方法来设计高阶非圆锥齿轮的节面,并将其应用到其他类型的高阶非圆锥齿轮的设计过程中,如帕斯卡曲线和阿基米德螺线锥齿轮的设计过程中。类似于高阶非圆直齿轮节曲线设计,该设计方法也可能引起高阶非圆锥齿轮的节面出现间断点或尖点,为了满足工程需求和齿轮副传动的稳定性,需要对该非圆锥齿轮的节面进行修形,但该修形过程不应对所设计齿轮副的传动比造成较大影响,针对该问题,本文提出了一种节面修形方法。依据刀具节面与非圆锥齿轮节面之间的运动关系,用部分刀具节面曲线替换了高阶非圆锥齿轮节面凸尖点和凹尖点处的部分节面,并建立了修形后节面的精确数学模型。通过对高阶阿基米德螺线锥齿轮与二次曲线锥齿轮设计实例的分析,验证了该非圆锥齿轮节面设计和修正方法的实用性和有效性。

1 新型高阶非圆锥齿轮的节面设计

应用球面椭圆的几何原理可推导出高阶椭圆锥齿轮的节面方程[3],但该几何模型非常复杂且需要复杂的计算公式。本文以非圆直齿轮的节面作为锥底建立锥面,通过求解该锥面与球面的相交曲线来实现高阶非圆锥齿轮的节面设计。图1所示为3阶阿基米德锥齿轮的几何模型,点O为阿基米德螺线直齿轮的中心且为阿基米德螺线直齿轮平面与球面的切点,εa为阿基米德螺线,εj为节锥面S OaSt与球面的相交曲线,并且它将作为3阶阿基米德螺线锥齿轮节面大端的节曲线,该节曲线包裹在球面上。假定点P为阿基米德螺线εa上任意一点,点Pi为曲线εj上的任意一点,坐标系Sa(xa,ya,za)为球面坐标系。依据图2所示的几何关系可知长度相等,并且为球面上一段弧,由于lOP为阿基米德螺线直齿轮的极半径且与球面半径R相等,因此可得关系式:

图１３阶阿基米德锥齿轮的几何模型

图2点Oa、O、Oi、P、Pi之间的几何关系

依据阿基米德螺线方程,极半径lＯＰ可表示为

式中,h、kａ为可调系数,并用于调节阿基米德螺线的形状;θ１为极径的回转角;N１为阿基米德螺线的阶数。

式(2)仅表示了阿基米德螺线的半个周期,另外半周期的节曲线可通过节曲线的对称性获得。

将式(2)代入式(1)可得

球面上任意一点Pｉ在坐标系Sａ中可表示为

式中,xｓ、yｓ、zｓ为节曲线上的点在坐标系Sａ中的坐标。

可通过主从轮之间的传动关系求解出从动轮的节面方程。如图3所示,Sａ(xａ,yａ,zａ)和Sｂ(xｂ,yｂ,zｂ)分别为主从动齿轮的回转坐标系,OａI为瞬时回转轴,μ１为回转轴zａ与瞬时回转轴OａI之间的夹角,μ为回转轴zａ与zｂ之间的夹角。假定f１２(θ)为主从动齿轮间的传动比函数,则f１２(θ)可表示为

图3 3阶阿基米德螺线锥齿轮副主从轮之间之间的啮合关系

依据文献[9]的方法并联立式(4)与式(5),可得到从动轮的节曲线方程:

同理:如果高阶非圆锥齿轮的节面为二次曲线并且该二次曲线方程［１４］可表示为

式中,a１、b２、c１均为系数。

依据式(1)~式(4)的设计方法,可得

式中,xｃ、yｃ、zｃ为节曲线自身回转坐标系中节面上点的坐标。

可采用类似的方法来设计其他类型节曲线的高阶非圆锥齿轮的节面,图4~图6所示分别为二次曲线、帕斯卡曲线和阿基米德螺线锥齿轮大端节面的图形。如果高阶非圆齿轮的节面由多种类型的曲线组合而成,那么这种设计可能会引起节面出现不连续点或尖点,这些尖点会对齿轮齿廓的加工产生负面影响,因此修正节面产生的尖点非常必要。

图4 3阶二次曲线锥齿轮节面大端的节曲线

图5 4阶帕斯卡曲线锥齿轮节面大端的节曲线

图6 3阶阿基米德螺线锥齿轮节面大端的节曲线

2 高阶非圆锥齿轮节面的修形模型

高阶非圆锥齿轮的节面尖点分为凹尖点和凸尖点两种类型。依据图7中几何关系可知为刀具节面大端的一段节曲线且点a和点b为高阶非圆锥齿轮的节面与刀具节面的切点,点c为高阶非圆锥齿轮的凹尖点,大圆弧εg过节面大端的中心点Oq、刀具节面大端的中心点Od及凹尖点c。Sa(xa,ya,za)与Sc(xc,yc,zc)分别为高阶非圆锥齿轮的节面与刀具节面的回转坐标系。弧εg经过点Oq和轴xa,OaI为高阶非圆锥齿轮与锥齿轮刀具之间的瞬时回转轴。ε3为c与轴za之间的弧,ε1为a与轴za之间的弧,ε2为a与轴zc之间的弧。角α1、α2、α3分别为圆弧ε1、εt和εg之间所夹的二面角。γ3为轴za与zc之间的夹角,γ1为轴za与瞬时回转轴OaI之间的夹角,轴zc与瞬时回转轴OaI之间的夹角为γ2。β1为弧ε1与εt之间的夹角,β3为轴ε2与之间的夹角。此外,用于替换尖点c处该非圆锥齿轮的节面。

图7阿基米德螺线锥齿轮与产形刀具之间的几何关系

为了计算切点a和b在坐标系Sａ中的坐标值,切平面εｔ的法向量可表示为

其中,(xａ,yａ,zａ)对应于式(4)中的(xｓ,yｓ,zｓ)或式(9)中的(xｃ,yｃ,zｃ),θ对应于式(4)与式(9)中的θ１。

整理式(10)可得表达式

其中,μ对应于式(4)中的μ１或式(9)中的μｃ。

由于大圆弧εｔ的法向量nｔ为(0,1,0),法向量nａ与nｔ之间的夹角为π-α１,即

联立式(11)与式(12),角α１可表示为

在球面三角形Oｑea中,依据球面三角定理可得

考虑到点a为高阶非圆锥齿轮节面与刀具节面之间的切点,弧垂直于切平面εt。因此二面角∠eaOd=π/2,∠OqaOd=3π/2-α3。

由于弧过点Oｄ、Oｑ与尖点c,且二面角∠cOｑe=π/N１,β１=π/N１-α２。假设角α２与节曲线的回转角θ相等。在弧构成的球面三角形OｑaOｄ中,依据球面三角余弦定理,二面角β３可表示为

轴zａ与zｃ之间的夹角γ３为

其中,γ１为参数θ的函数,由式(3)或式(8)计算得到,γ２为刀具节面大端的节锥角,α３依据式(15)计算得到。

综上所述,弧上任意点在坐标系中Sｃ的坐标值可表示为

式中,θｓ为刀具从起始位置回转到切点a所转过的角度;θｔ为刀具的回转角。

通过坐标变换可将弧的坐标值表示在坐标系Sａ(xａ,yａ,zａ)中,坐标变换公式为

其中,Mｓｔ为旋转矩阵,其表达式为

图8所示为凸尖点修形过程中刀具与齿轮节面的几何关系,其推导过程与凹尖点类似(篇幅所限,从略)。由以上分析可知,通过对节面尖点的修形得到的高阶非圆锥齿轮的节面为多段空间曲线的组合,即:刀具节面与非圆锥齿轮的节面组合。此外,非圆锥齿轮的齿廓可通过刀具节面绕非圆锥齿轮节面回转运动来产生。

图8高阶非圆锥齿轮的凸尖点与刀具节面之间的几何关系

3 高阶非圆锥齿轮齿廓的产形算法

由于采用以上方法设计的非圆锥齿轮节面由多段空间曲线组合而成,因此位于凸尖点与凹尖点之间的齿廓仍采用非圆锥齿轮与锥齿轮刀具的啮合算法来产形,而尖点处被刀具曲线替换的节面采用锥齿轮副的啮合算法来进行产形。此外,如果该节面为凹尖点处被替换的节面,则采用内啮合锥齿轮齿廓产形算法,反之,则采用外啮合的锥齿轮齿廓产形算法。本文开发了该非圆锥齿轮齿廓的产形算法用于仿真齿廓的包络过程,其算法流程如图9所示。其执行步骤如下:

(1)依据非圆锥齿轮的传动比函数确定齿轮的设计参数,如:弧长、模数、齿数和大端半径等。

(2)选择加工的锥齿轮刀具,确定刀具的齿廓类型(本文的齿廓类型为球面渐开线),依据刀具的设计参数建立一个虚拟的刀具模型。

(3)计算刀具节面与高阶非圆锥齿轮节面的切点坐标,确定出高阶非圆锥齿轮节面未被替换部分所对应的回转角。

(4)依据节面类型来调用相应的产形算法,如果该节面为被替换的节面,则调用锥齿轮产形算法进行产形。否则,调用非圆锥齿轮产形算法进行产形。

(5)输出齿廓的仿真模型,停止。

4 算例

4.1 实例1

以3阶阿基米德螺线锥齿轮的设计为例来说明节面尖点的修正过程。当节曲线的回转角度θ∈ [0,π/3]时,锥齿轮刀具与非圆锥齿轮节面凸尖点处的切点坐标为(71.66,3.59,69.66)mm,与非圆锥齿轮节面凹尖点处的切点坐标为(44.47,72.41,52.72)mm。3阶阿基米德螺线锥齿轮大端节面如图10所示,图11为修形后的大端节面的图像,对比图10与图11的仿真结果可知,修正前的节面弧长大于修正后的节面弧长,通过计算可知修正前的弧长为516.15mm,修正后的弧长为513.07mm。由于节面在修正前后齿轮的模数为定值,因此可确定修正前的齿轮齿数为164,修正后的齿数为163(表1)。此外,运用所开发的齿廓产形算法可生成该非圆锥齿轮齿廓的仿真图(图12)。

图10 3阶阿基米德螺线锥齿轮修形前的大端节曲线

图11 3阶阿基米德螺线锥齿轮修形后的大端节曲线

图12 3阶阿基米德螺线锥齿轮的齿廓图像

4.2 实例2

如图13所示,非圆锥齿轮的节曲线也可采用二次曲线来设计。同理当θ∈ [0,π/3]时,锥齿轮刀具与非圆锥齿轮节面位于凸尖点与凹尖点处的切点坐标分别为(71.66,3.59,69.66)mm,(44.47,72.41,52.72)mm。对比图13~图15的仿真结果可知,该非圆锥齿轮修形后的弧长与齿数要小于修形前的弧长与齿数,该节面修形方法对尖点处齿轮副的传动性能有较小影响,但不会对该非圆锥齿轮的整个传动性能产生较大影响。其弧长与齿数的计算结果如表2所示,其齿廓的仿真图见图16。

图13 3阶二次曲线锥齿轮修形前的大端节曲线

图15 3阶二次曲线锥齿轮修形后的大端节曲线

图16 3阶2次曲线锥齿轮的齿廓仿真图像

4.3 实例3

该实例选取帕斯卡曲线作为高阶非圆锥齿轮的节面曲线,节面上任意点的锥角可依据式(3)或式(8)的形式表示为

式中各个参数的设计值见表3。

球面半径的设计值R仍为100mm,锥齿轮的阶数为4,计算得到的弧长为452.29mm,齿轮模数m=1.25mm,由此可计算出该锥齿轮的齿数为115。由图17 的节面大端曲线仿真结果可知,该节曲线连续且不存在尖点。调用所开发的非圆齿轮齿廓产形算法可得到该非圆齿轮的齿廓图像(图18)。

图17 4阶帕斯卡曲线锥齿轮节面大端的节曲线

图18 4阶帕斯卡曲线锥齿轮齿廓图像

5 结论

(1)提出了一种设计高阶非圆锥齿轮副节面的新方法,并将该方法应用于高阶阿基米德螺线锥齿轮与高阶二次曲线锥齿轮的设计过程中,从而建立了两种新型非圆锥齿轮的模型。

(2)通过对高阶非圆锥齿轮节面尖点的修形,有效地改善了节面尖点处的传动性能。修形后所形成的节面有利于刀具的加工。

13.圆柱、圆锥的认识教案 篇十三

执教：

一、初步感知圆柱和圆锥。

1、平时喜欢吃零食吗？看，老师给你们准备了一些零食，只能看，不能吃。说一说，这些包装盒的形状分别是我们认识的哪些立体图形？

【1是长方体。

2、3是圆柱。

4、圆锥】

2、长方体是我们认识的立体图形，能说说你印象中的长方体都有哪些特征吗？

【简单的出现长方体的特征】

3、认识长方体的特征对于我们计算它的表面积和棱长总和有帮助吗？

【在特征后面出现应用特征所产生的计算公式：表面积、棱长总和。】

4、我们通过对长方体的特征的了解，使得我们在计算长方体的表面积和棱长总和变得很简便。可以看出认识图形的特征对于形体的计算非常重要。

5、你在生活中哪里见到过圆柱？

6、大家看，这里还有一个冰工厂冷饮的盒子，它的形状是圆柱体嘛？是圆锥体吗？为什么？

【我们同学已经初步感知了圆柱圆锥，但是有些同学表达还不够成熟】

二、研究圆柱的特征

面

1、下面请同学们拿出做好的圆柱和圆锥，让我们通过仔细的观察和交流讨论，一起来认识圆柱和圆锥。

【出示课题】

2、首先让我们来研究圆柱的面。

回想你制做圆柱的过程，你们说，圆柱上有几个面？

这三个面有它自己的名称。请阅读屏幕上的内容，获取你需要的信息。

【出示扫描，给时间学生阅读】

3、好，圆柱的上下两个面叫做圆柱的（底面）。围成圆柱的曲面叫做圆柱的（侧

（4）圆柱的无数条高在哪里？圆柱的侧面上有无数条高吗？能找出来吗？那么同一个圆柱中，所有高长度咋样？

【那手中的圆柱比划】

（5）别急，老师带来了圆柱形牙签，看看，想说些什么？如果牙签越细，说明高越多。

小小的牙签，让我们看到了圆柱的无数条高，并且长度都相等，很神奇吧？（6）圆柱的高在生活中还有另外一些名称？请看。（硬币、一口丼，圆柱形的铅笔）（厚、深，长）。

（4）如果拿一把剪刀沿圆柱的一条高将侧面剪开（动画），然后展开成你们做圆柱之前的样子，这是一个什么图形？它和圆柱的底面有联系吗？有什么样的联系？

如果我用圆柱的底面周长乘高，求出来的是什么？ 总结

拿出圆柱教具。

1、如果想描述这个圆柱有多大，我们需要哪些数据？（高、底面半径）

2、现在老师想知道它的高度和底面半径，谁有办法？它的侧面有一张包装纸，看谁最先想到计算这张包装的面积的办法？

3、你的方法来源于对圆柱特征的认识，你们看，研究圆柱的特征起了作用！

三、探究圆锥的特征

1、刚才我们研究了圆柱体的特征，下面该研究圆锥了，其实圆锥和圆柱是有非常密切的联系的。大家主意看大屏幕。有什么话想说。圆柱的一个……，最终圆柱变成了……

14.圆柱和圆锥的认识_评课 篇十四

教学内容：

（青岛版）六年级数学下册第二单元第15、16页信息窗1。

教学简析：

该信息窗呈现了学生在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰淇淋盒，引发学生提出“这些物体都是什么形状的”、“圆柱和圆锥各有什么特点”等问题，引入对圆柱、圆锥的认识。认识圆柱、圆锥有利于进一步发展学生的空间观念。教学目标：

1.使学生认识圆柱和圆锥的特征，能看懂圆柱、圆锥的平面图； 认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高，并会测量高。

2.通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养同学们发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.从实际生活入手，通过解决实际问题，发展学生的空间观念。教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。

教学难点：掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。

教学准备： 学生每人准备大小不一自制圆柱或一个圆锥形模型若干个。

一、激趣引新

1、师出示准备的模型圆柱，圆锥，提问，这是什么形体？

师指出：圆柱体简称圆柱，圆锥体简称圆锥。

2、举例：你在生活中见过哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？（学生举例）

3、师出示多媒体图片，提问，生活中的例子很多，你看这张图上哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？

4、揭题：今天我们就来研究这样的直圆柱和直圆锥。（板书课题：圆柱和圆锥的认识）[一堂课好的“序幕”如同“吸铁石”，可以把学生牢牢地吸引住，使学生迅速进入“角色”。学生的体验出发，让课程更贴近学生所熟悉事物，贴近生活。充分体现以学生的发展为中心的教学设计理念，提高教学效率，促进学生发展。]

二、自主探究，认识圆柱和圆锥的特征。

1、认识圆柱

⑴谈话，请看图片，刚才我们看到的圆柱有大的，有小的，有高的，有矮的，还有这么扁的，同学们桌面上也有大小不一的圆柱，仔细观察这些圆柱，你发现这些大小不一的圆柱有什么共同点？（学生独立思考后同桌交流后自由发表意见，师根据学生回答适当板书）

【此处充分体现了学生的主体地位，让学生主动探究，体现了四重五环教学法。】

⑵验证发现：上下面是两个完全相同的圆

刚才同学说上下两个面是完全相同的圆，请你想办法证明一下，这个猜想是否正确？

学生：a把茶叶筒的盖头拿下来比划 b用线绕c用尺亮圆的直径

侧面是弯曲的：把你手中的圆柱摸一摸，滚一滚，你发现它的这个面与桌面有什么不同？侧面滚一滚，滚出一个什么形状？

⑶师指出：这是沿着圆柱形物体的轮廓画下来的圆柱的平面图

圆柱上下两个面叫做圆柱的底面（多媒体展示，图中标出底面）

围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高（多媒体展示，在图中标出）

提问：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？（多媒体展示）

验证圆柱的高都相等：把圆柱放在桌角量高，变换角度量高，量出的结果一样吗？

总结，圆柱的特点（多媒体展示）

⑷练习：说说师手中的杯子，方便面碗是不是圆柱，为什么？指出自己手中圆柱的各部分名称，指出下列圆柱各部分名称

2、认识圆锥

⑴谈话：某些建筑物的顶部，吃的蛋筒，这些物体的形状都是圆锥体，请你观察这些圆锥，说说它们有什么共同点？（学生自由交流，师适当板书）

有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面

⑵看书对照你的发现是否正确

⑶师指出：图锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（多媒体展示）

提问，圆锥的高有几条？

滚动圆锥，你有什么发现？

辨析，这是圆锥的高吗？那你认为怎样测量圆锥的高？师出示图 总结，圆锥的特点（多媒体展示）

⑷指出你手中圆锥各部分名称

3、比较：观察圆柱和圆锥有什么不同之处？

师可引导提问：圆柱和圆柱都有一个侧面，侧面都是一个曲面，为什么圆柱滚动侧面时与圆锥滚动侧面的感觉不一样？

【通过让学生探索尝试，用手触摸，多媒体精彩展示，教师生动讲解，触及学生的视听触等感官。引发学生思考，轻松掌握知识，落实重点，突破难点。】

三、巩固练习

1、练一练：判断哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？

2、练习五第二题，连一连。

3、练习五第三题：先让学生根据题意转一转，想象一下，再交流。

圆柱的底面半径与高与长方形小旗有什么关系？

4、课外实践。

15.《圆锥的认识》的教学设计 篇十五

一、高中数学圆锥曲线教学现状分析

1. 教师教学现状分析

首先我们必须积极地看到在圆锥曲线教学过程中, 广大教师都能深刻认识到圆锥曲线的重要性. 不管这种认识是从数学思维的素质出发, 还是从高考重点的要求出发, 现实的情况是教师们在教授圆锥曲线时往往会花比一般课程更多的时间和学生进行详细讲解.

其次, 这种重要性的认识并不意味着高中数学圆锥曲线教学现状的良性发展, 辩证地看待, 我们会发现其实很多老师在认识学生的问题和理解方面都缺乏必要的信心. 他们总是以自己往常的经验去解决所谓的“圆锥曲线”, 而从未接受或者认可过学生们在圆锥曲线方面的创新想法. 这样对于圆锥曲线的教学显然是极为不利的.

再者, 目前对于圆锥曲线的教学依然是传统的平面教学, 往往是老师在黑板上作出圆锥曲线的图形, 再在短时间内催促学生进行大量的例题联系, 通过反复的题海战术从而养成学生的模仿思维, 最终使学生在形式上“学会了”圆锥曲线.

最后, 正是由于以上几点的存在, 教师对于学生课外探索的重视程度极低, 很少对学生强调课外探索或者进行指导, 这就导致所谓的圆锥曲线教学完全成为应付高考的一种“硬塞式”教学.

2. 学生学习现状分析

尽管有少部分的学生在学习圆锥曲线之前就已经对圆锥曲线这一章进行过自学, 但是绝大多数的学生在学习圆锥曲线前从未翻阅过有关的教材和内容去了解圆锥曲线这一课程, 因此, 虽然老师努力地进行授讲, 但是对于第一次接触到这门课程的学生来说许多人都是在一种懵懂的感觉中去学习的. 当然, 我们也发现, 这些学生对于解析几何的学习并不是特别地排斥, 可是兴趣也是乏乏. 他们中许多人甚至在进行过学习之后对于圆锥曲线的定义和性质都没有一个充分的认识, 这就导致他们在高中学习的过程中往往消极应对, 并且总是以自己的基础比较差来逃避学习圆锥曲线这一课程.

二、高中数学圆锥曲线教学要点研究

高中数学圆锥曲线教学不只是简单的“应试教育”, 教师在教学过程中必须抓住轨迹特征, 重视引入过程, 注意从直观入手, 鼓励直觉猜想, 揭示内在联系, 加强实际操作和运用信息技术.

抓住轨迹特征. 圆锥曲线首先是由无数个点组成的集合, 因此, 在建立圆锥曲线的图形之前, 我们首先要对各种不同的圆锥曲线的特征进行分析, 通过曲线的方程, 从而判断出曲线的形状, 并最终研究曲线的数学性质.

重视引入过程. 动手操作往往会激发学生的探索兴趣, 因此, 教师应当更加注重抛开书本. 例如, 在学习椭圆这一圆锥曲线时, 教师可以从“圆”出发, 引入椭圆, 再引导学生建立直角坐标系, 自己动手作出椭圆的轨迹图像, 并最后进行数学性质分析.

注意从直观入手. 无论是从几何的角度研究, 还是采用代数的方式研究, 圆锥曲线的范围、对称性、顶点的研究, 都是需要较为简单的. 但是, 如果能将这些过程转化为学生的自主探索, 学生就能更加直观地认识到圆锥曲线的特征.

鼓励直觉猜想. 对圆锥曲线的性质, 应鼓励学生根据方程形式、图形特征进行直觉猜想; 在研究了椭圆之后, 可根据双曲线与椭圆的定义之间的关系, 对其方程进行类比猜想. 通过对特殊情形的研究引发从特殊到一般的归纳思想.当然, 无论是何种猜想, 在可能的情况下都应通过方程或建立方程加以证实, 进行逻辑探索, 从而达到从各个侧面、不同层次上提高学生数学素养的目的.

揭示内在联系. 由于椭圆、双曲线、抛物线都是圆锥曲线, 它们必然存在某些共同的特征. 教学中要重视对这些共同特征的研究和探索, 既可体现在其形式上的统一 ( 方程、定义、性质、应用等) , 乂可体现在其研究方法上的统一.

加强实际应用. 圆锥曲线的学习并不仅仅只是为了高考而出现的应试教育, 而是与社会科学和自然科学间存在着极为紧密的联系. 因此, 为了让学生更好地掌握圆锥曲线的应用, 教学过程中老师应该更加注重对学生在实际应用方面的培养.

运用信息技术. 圆锥曲线作为抽象性比较强的一门课程, 只是在平面上简单作图必然会出现学生很难理解这种问题, 如果能适当采用现代多媒体技术, 以数字模型的方式呈现在课堂上, 有利于学生更加快速地理解.

三、结 语

通过对高中数学圆锥曲线的教师教学现状和学生学习现状分析以及对高中数学圆锥曲线教学要点研究这两方面的探索, 我们可以更加清晰地认识到存在于高中数学圆锥曲线中的问题和改进方法, 从而为高中数学圆锥曲线的教学提供更加科学的指导.

参考文献

[1]赵乃虎.圆锥曲线上三点构成直角三角形的充要条件[J].西安航空技术高等专科学校学报, 2011 (3) .

[2]刘夏进.圆锥曲线探索性学习一例[J].教育教学论坛, 2011 (5) .

[3]席明闰.圆锥曲线中的常用方法[J].科技资讯, 2011 (1) .

[4]赵玉辉.圆锥曲线的统一定义[J].网络财富, 2010 (16) .

[5]李营.基于情境——问题模式的圆锥曲线教学情境创设[J].辽宁教育行政学院学报, 2009 (12) .

16.《圆锥的认识》的教学设计 篇十六

[关键词] 高中数学；教学策略；圆锥曲线；难关

随着新课程改革的深化，我们教师的教学从注重教学方法再向更高级别的教学策略转化，那么对于高中数学复习课教学应该注重怎样的教学策略呢？本文结合“圆锥曲线”复习课教学为例就该话题谈几点笔者的思考，望能对高中数学教学起到一点指导性作用.

[?] 基于学生的心理与情感，循序渐进式地引导学生学习

“学生是学习的主体”，这句话耳熟能详，但是要落到实处却不是那么容易.拿“圆锥曲线”这一内容来说，对学生的思维要求和能力要求均比较高，因此在教学过程中应该保护好学生的学习热情，循序渐进地给予学生引导和帮助.

1. 科学地设置学习目标

学习目标是学生学习过程中的指路明灯，学习目标的设置应该从考纲和学生的学情出发. 从“圆锥曲线”这部分内容在高考中的情况来看，试题以中档及偏上难度为主，对学生的综合分析问题的能力和计算能力要求较高，因此我们的学习目标的设置要科学、有弹性和适当的分层：鼓励一般的学生理解基本概念及其几何性质，能够解决较为基础的问题，对于难题鼓励先拿到基础分，然后再图突破；而对于班级内部的数学学优生则要要求他们争取完整作答并得满分. 借助于学习目标的分层设计，帮助学生找到合理的位置，促进学习自信心的发展.

2. 及时地引导与评价

学习的过程是负重跑，尤其当下的高考模式下，学生对数学学科的重视程度很高，压力很大，如果所学章节内容还比较难，学生遇到困难不能得到及时的排解容易滋生挫折感，严重的会形成习得性无助现象.

我们在和学生一起学习“圆锥曲线”这一单元内容时，课堂上的提问如果学生无法顺利回答时应该进一步设置问题加以铺垫，帮助学生顺利完成问题的解答. 在与学生互动交流时，我们应该多站在学生的角度进行分析和评价，多肯定学生的长处，保护其学习积极性. 在考试时对于学生的错误要进行分析，和学生一起理顺出错的原因，鼓励学生多进行解题后反思，促进思维的发展与提升.

[?] 基于教学内容特点，对教学内容进行适当的分解

复习不是堆积习题的过程，尤其是对于高考中的难点问题，我们在和学生一起复习“圆锥曲线”这部分内容时，必须紧扣基础，对难点、重点进行适当地分解，对热点问题进行多维度的变式训练.

1. 深化“基础知识”的复习

高考难题也有“双基”的影子，我们的复习首先就要复习基础知识，笔者在教学中常常设置问题串引导学生在思考问题的过程中实现对基础知识的有效复习.

而对于高中数学中的一些具有相似性的知识点，我们在引导学生复习时应该注重引导学生类比与鉴别.

2. 注重重要题型的训练

复习除了要照顾知识和思维的完整性外，我们还应该瞄准高考题型进行针对性训练，引导学生在解决问题的过程中提炼方法，提升分析问题和解决问题的能力.

例如，求曲线方程，这类题型是高考的热点问题，我们在复习时应该要求学生从两个方向着手：其一，通过对题干的分析，如果动点满足某种曲线定义，那么这种问题的求解应该着力于运用“定义法”或者是“待定系数法”求对应的参数，最终得到方程；其二，如果通过对题干的分析，曲线类型不是很清晰，这时此类问题的解答则是运用轨迹法，根据题干所给条件科学地选择坐标系，运用坐标将动点表示出来，借此建立曲线方程.

除此之外，求“直线与圆锥曲线的位置关系”和“涉及参数范围和最值问题”在复习课教学中也应该注重数学方法的渗透. 当然，方法的渗透不是孤立的，应该结合具体的例题进行训练和讲解.

[?] 基于典型例题，在实践中突破计算难点

从“圆锥曲线”的考题来看，计算量通常比较大，尤其是综合题还会较为复杂，那么解题的关键在哪里？借助于典型例题可以帮助学生找到减少计算量的最佳解题方法，如挖掘隐含条件运用“定义法”，从几何图形的角度思考运用“数形结合法”，从简化计算的角度思考运用“设而不求，整体代换”的方法，等等.

例1：已知一个过点A（-2，0）的动圆C与圆M：（x-2）2+y2=64相内切，请求出C的圆心轨迹满足的方程.

点评：借助于例1，我们可以引导学生反思与比较“定义法”与“轨迹法”在解决问题中的差别. 有一部分学生可能在解决例1时，不加思考就用“轨迹法”去解决，结果运算相当复杂，对于这部分学生我们可以引导其再进一步挖掘题干中的条件，通过分析挖掘出CA+CM=8>4=AM这一条件，借助于公式法可以大大减少计算量. 学生在实践中对比与反思，可以领会到在解决此类问题时注意分析是否存在隐含条件可以直接通向熟悉的曲线，如果能够挖掘出来，那么优先考虑“定义法”.

例2：现有一椭圆，其两个焦点分别为F1，F2，如果该椭圆上存在一点P满足∠F1PF2=90°，求离心率e的范围.

点评：解决这个问题的方法可以是多方面的，比较巧妙的方法有“不等式”和“数形结合”，相比较而言数形结合的方法更为简便. 借助于例2的解决与反思，让学生意识到在解决几何问题应优先从几何的角度进行思考，充分挖掘图形的特点与条件，往往可以有效减少计算量.

例3：已知曲线C位于y轴的右侧，C上任意一点到定点F（1，0）的距离比其到y轴的距离始终少1.

（1）求曲线C的方程；

（2）请判断是否存在一个正数a，使过点M（a，0）的任意一条与C交于两点A，B的直线均满足·<0？请说明不存在的理由，或求出a的范围.

点评：对于例3的第（1）问，运用“定义法”和“轨迹法”都可以完成求解，不过从学生的解答来看，有相当一部分学生会因为忽略了“x>0”这个条件而导致解题失败. 我们在评讲时可以结合学生的完成情况，引导学生发现“检验”的重要性.对于第（2）问，则是为了渗透“设而不求，整体代换”的数学思想方法，首先将点A，B设出来，然后借助于韦达定理进行整体代换，借此简化数学运算过程，提高解题的正确性.

[?] 基于STSE问题情境，培养学生的灵活应变能力

学习源自于生活，对于高中数学也不例外，我们在设置数学问题时，也应该与生活、社会实践相联系，即设置STSE问题情境. 学生透过问题自主分析命题意图，调取与情境相融的知识点，反思和总结容易出错的原因和有效突破的方法与技巧.

例4：A和B为相距6千米的两处检测点，A在B的正东方，现在位于A处的东偏北60°的P处有一枚炮弹发生了爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比B处测到爆炸信号的时间早4秒. 已知爆炸信号的传播速度为每秒1千米，试计算A，P两地之间的距离.

分析：这道例题属于实际问题，对学生的思维灵活性有一定的要求. 从知识上看，需要学生掌握数形结合的思想方法，要对双曲线的定义和直线的相关知识较为熟练. 从学生的完成情况来看，有相当一部分学生在解题中会遗漏PA，PB长度差与AB的长度进行比较，导致出错.学生运用数形结合的思想方法正确的解题过程如下：

由于数学在高考中的权重较大，尤其是难点问题更是让学生望而却步，本文选择“圆锥曲线”这一部分相对较难的内容进行复习策略的分析，望能有助于复习课教学实践.

17.《圆锥的认识》的教学设计 篇十七

一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。

二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。

教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。教学难点：认识圆柱、圆锥的高 教学准备：

学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。教师准备多媒体课件。

第一课时 学生预习

1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（熟悉圆的周长公式：C＝2πr

2、求下面各圆的周长：

（1）半径是1米

（2）直径是3厘米

（3）半径是2分米

（4）直径是5分米 教学过程：

一、创设情境，初步感知。

1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒）

谈话：同学们知道这些物品的名称吗？

2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？ 小组活动

1、回忆一下它们各有什么特征？学生回答。

2、不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道茶筒是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱

铅锤是什么形状？板书：圆锥 这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。

二、主动探究，认知特征

（一）认识圆柱的特征

1、小组自主学习并提出问题

谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？ 学生回答，学生可能提出如下问题： ①：我想知道圆柱有几个面？ ②：我想知道圆锥有几个面？ ③：我想知道圆柱的高在哪儿？

④：我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？ 圆柱和圆锥各有什么特点？……

谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们下一节课再来研究，好吗？

2、认识圆柱的底面和侧面

教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。

谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？ 指名学生说几个圆柱形物体。

谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。①先看一看，你认为它有几个面？ ②再摸一摸每个面有什么特征？ ③然后小组内互相说一说自己的发现。④最后讨论一下你的发现正确吗？ 教师巡视指导 汇报观察结果：

谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？

指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。

谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？

指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有： ①将茶筒盖拿下与底面重合 ②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。

③侧圆的直径

教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。

课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形

板书：底面

2个完全相同的圆

侧面

1个曲面

3、认识圆柱的高

教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？ 圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。出示圆柱实物，谈话：那是圆柱的高，谁来指一指？ 出示圆柱形塑料牙签筒

谈话：里面的牙签是不是牙签筒的高？每个牙签的长度怎样？想象一下，假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？想一想圆柱的高有多少条？

谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？

同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？

教师巡视指导 汇报测量结果：

谈话：你们是怎样测量的？ 指名一组到讲台前演示，使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。

提问：什么是圆柱的高？

学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。

教师出示课件演示圆柱的高

板书：高

无数条

4、同桌相互交流对圆柱的认识。

（二）认识圆锥

1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。

学生小组内交流。教师巡视指导。指名汇报观察结果。

使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。

教师出示圆锥实物课件 随着学生汇报，课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。

质疑：圆锥有几条高？ 怎样测量圆锥的高？

学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。

通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。

板书：底面

1个

圆形

侧面

1个

曲面

高

1条

2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？

3、同桌交流对圆锥的认识

4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？

5、学生阅读课本15、16页的内容。

三、巩固练习、运用新知

1、课本自主练习17页第1题。

2、判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P17页第2题）

3、写出下面图形各部分的名称

4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。

我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？……

四、课堂小结

回顾新知 今天这节课你有什么收获？ 教学反思：

18.《圆锥的认识》的教学设计 篇十八

关键词：椭圆,双曲线,抛物线,定义,典例

基于中职生薄弱的数学基础, 圆锥曲线 (椭圆、双曲线、抛物线) 的定义让他们理解起来相当费劲。作为中职数学教师, 如何让圆锥曲线的定义在学生心中根深蒂固, 笔者通过多年的中职教学经历, 采取选择典型范例辅助教学的方法取得较好的教学效果。选用体现圆锥曲线定义的典型例题, 最好能够非常巧妙地让定义在解题中发挥作用, 通过引导学生解决你所选的典例, 让学生体会到运用定义后问题的解决水到渠成, 思路茅塞顿开, 头脑豁然开朗, 今后触类旁通。下面举六个典例供读者分享。

一体现椭圆定义的典型范例

椭圆有两个定义。第一定义:平面内动点P到两个定点F1, F2的距离的和为常数2a (2a>|F1F2|) 的点的轨迹, 其中两个定点F1, F2是椭圆的焦点。用数学语言描述为:|PF1|+|PF2|=2a, |F1F2|=2c, 其中2a>2c>0。第二定义:平面内动点P到定点F的距离与动点P到定直线距离的比为常数的点的轨迹。其中定点是椭圆的一个焦点, 定直线是相应于该焦点的一条准线, 常数是该椭圆的离心率。椭圆的离心率0<e<1。

二体现双曲线定义的典型范例

双曲线有两个定义。第一定义:平面内动点P到两个定点F1, F2的距离的差的绝对值为常数2a (0<2a<|F1F2|) 的点的轨迹, 其中两个定点F1, F2是双曲线的焦点。用数学语言描述为:|PF1|-|PF2|=2a, |F1F2|=2c, 其中0<2a<2c。第二定义:平面内动点P到定点F的距离与动点P到定直线距离的比为常数的点的轨迹。其中定点是双曲线的一个焦点, 定直线是相应于该焦点的一条准线, 常数是该双曲线的离心率, 双曲线的离心率e>1。

通过椭圆与双曲线的两个定义类比, 结合以上的两个体现两个定义的典例, 能让学生对椭圆和双曲线的两个定义在心中相互“呼应”, 对椭圆和双曲线就像“孪生兄弟”一样熟悉。

三椭圆与抛物线定义交汇的典型范例

抛物线只有一个定义:平面内动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离的点的轨迹。设动点P到定直线l的距离为|PN|, 则抛物线的定义用数学语言描述为:|PF|=|PN|, 其中定点F为抛物线的焦点, 定直线l为抛物线的准线。抛物线的离心率永远为1。

四双曲线与抛物线定义交汇的典型范例

分析讲解:该题与上面的典例3类似, 解法也类似, 依题意画出示意图, 作PN⊥l于N, 为了看起来更简洁, 连接PF2。

五双曲线与抛物线交汇求双曲线离心率的典型范例

六椭圆与抛物线交汇求椭圆离心率的典型范例

解析讲解:依题意画出示意图, 设F′是椭圆的右焦点, 过F′垂直于x轴的直线是抛物线的准线, 作AN垂直该准线于N, 由抛物线的定义得AF=AN, 显然, AN=FF′所以AF=FF′, 在直角△AFF′中, AF=FF′=2c。

19.《圆锥的认识》的教学设计 篇十九

[关键词] 建构主义；高中数学；圆锥曲线

随着教育科学研究的深入，“建构主义”被越来越多的教师所提起. 什么是建构主义数学教学观呢？简单地来说，就是倡导课堂上放手让学生借助于自己的思维进行数学知识的学习.相对于理论构架而言，我们高中一线教师更倾向于教学实践活动与课堂设计，本文以圆锥曲线的教学为例就建构主义教学理论指导下的高中数学课堂教学如何有效组织进行分析，旨在减负增效.

关注学生学习心理，科学引导、助学

学生的学习心理是其获得知识和能力发展的重要保障，尤其是如果学习的数学知识难度较大时，更应该注重学生学习兴趣和探究欲望的有效激发.

“圆锥曲线”这部分内容难度较大，要想学好这部分内容需要学生对化简变形、数形结合、等价转化等数学思想方法非常熟悉，因此我们要想帮助学生完成这部分知识内容的自主建构，就必须要对学生的学习心理进行适当的关注，有效保护学生数学学习的积极性. 实践过程中，可以从如下几个方面着手.

1. 设置符合学生实际情况的学习目标

学习目标是课堂教学的起点，也是学习的目的地所在，科学合理地设置目标能够有效激活学生的学习热情.

从高考对“圆锥曲线”相关内容考查的问题形式来看，在高考中这部分内容多以中档题出现，需要学生有一定的综合分析能力，同时要想得分，计算能力也要比较强. 因此，在高三教学目标设定时需符合学生的实际情况，懂得“舍弃”也是一种智慧，比如对于基础较弱的学生应该熟练掌握最基础的知识，以便拿到基础分，并鼓励他们将题目做完整，以期待拿到更多的分值.对于学优生则要求他们尽可能地拿到满分. 除了在解决问题和应试中设置弹性目标和要求外，在课堂教学和复习的过程中，对于不同层次的学生也应该设置符合他们实际学习能力的任务和目标，确保学生在数学课堂上均能获得有效的发展.

2. 注重及时的引导

学生学习过程中难免会遇到困难，困难多了就会产生厌学和习得性无助的现象，怎么办？笔者认为要有效化解学生学习过程中的习得性无助现象，必须注重对学生学习过程的引导.

例如，学生学习“圆锥曲线”这个单元的内容时，常常会遇到困难，甚至于作业和考试的时候，有相当一部分学生无法解决问题和得分，这时怎么办？笔者认为，作为教师要懂得体会学生的困惑，及时揣测和发现阻碍学生学习的门槛，通过将大问题拆解为小问题的方式，让学生小步子、快节奏地去化解困难，同时，还应关注每位学生，及时地与学生交流，站在学生的视角对问题和解决办法进行分析与总结，做好学生探究过程中的助手.

紧扣双基，帮助学生有序建构知识

从高考的实际情况来看，很多考题虽难，但是还是在双基（基础知识和基本方法）基础上进行构建和改编的，因此我们的教学中应该紧扣双基. 以“圆锥曲线”这部分内容的复习来看，可以从如下几个方面着手.

1. 问题引导，构建双基

注重基础知识的复习不是简单地和学生翻看教材，查找概念，在具体的复习过程中应该借助于“问题”引导学生思考并强化认知.

如，大家思考如果定值为两定点距离时轨迹是什么？（联系椭圆的定义）如果没有“绝对值”时轨迹是什么？（联系双曲线的定义）定值恰为两定点间距离时轨迹又是什么？圆锥曲线统一定义中定点、定直线分别是什么？（焦点、准线）三种曲线对应离心率取值范围分别是什么？第二定义能帮助我们什么？等等.

除了问题引导学生学习外，还可以借助于知识点的比较有效展开有意义的学习.

2. 借助专题，建构知识的完整性

数学学习应该具有完整性和系统性，如何实现呢？笔者认为可以借助于专题的形式帮助学生完成知识的建构.

对于“圆锥曲线”这个单元，可以设置如下几个专题：

（1）“求曲线方程的方法”专题，这个专题的设置旨在帮助学生掌握求曲线方程两大类方法，一大类为定义法或待定系数法；另一大类为轨迹法，当然轨迹法还可以细分. 在“方法”的教学上，应该结合具体的实例进行反复的强化.

（2）“直线与圆锥曲线位置关系”专题，这个专题主要渗透解决问题的模式和数学思想方法.

（3）“参数的取值范围、最值”专题，重点渗透几何方法（数形结合的方法）和代数方法（构造函数、不等式法等等），对于到底采用怎样的方法，应提供具体的例题进行训练与讲评.

精选例题，解决问题的过程中促进知识内化

学生的知识学习如果没有应用这个环节那是浮于表面的，就像搭建的房子，没有钢筋混凝土一样，难以牢固，为了促进学生知识内化，笔者认为应该注重例题的精选.

对于“圆锥曲线”这个单元，在例题的设计上应结合具体的知识、方法进行精心选择，旨在帮助学生找到最佳的解决问题的方案.例如：

求动点轨迹方程的问题时，我们可以通过对比法，让学生体验不同方案的优缺点，使学生自主学会选择合理的方法进行解题，以达到知识的内化.

例1 已知动圆过C点A（-2，0），且与圆M：（x-2）2+y2=64内切，求动圆心C的轨迹方程.

设计意图：这个例题解决的途径是定义法，而且解决的过程并不复杂，学生只要稍加分析挖掘出隐含条件CA+CM=8>4=AM即可求出方程（椭圆）.但是，这个问题也有学生容易犯的错误，那就是不加分析直接运用轨迹法，导致运算变得极为复杂. 借助于这个例题可以将定义法和轨迹法进行对比，让学生意识到什么情况下有限考虑使用定义法.

又如：在解决圆锥曲线离心率问题时，可以通过代数法与几何法的对比，让学生探究不同方法处理时的优越性，达到知识的巩固.

例2 已知椭圆的两个焦点F1，F2，椭圆上存在P点满足∠F1PF2=90°，求离心率e的取值范围.

设计意图：这个例题如果借助于不等式的方法，可以较为巧妙地得到结果e∈，1，但是如果选择数形结合的方法，相比之下还要便捷. 借助于两种方法的对比，让学生意识到如果能够从几何的角度研究数学问题，往往可以省掉不少运算量，而且直观、清晰，通过对比进一步强化了数形结合解决数学问题的思想.

再如：对于综合强度较高的题型，在学生已掌握知识的基础上，引导他们灵活运用数学思维，设计合理的解决方案进行求解.

例3 已知曲线C在y轴右边，C上任一点与F（1，0）之间的距离减去其到y轴的距离之差始终等于1.

（1）求曲线C的方程；

（2）请判断是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，始终满足<0？如果存在，请求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由.

设计意图：对于这个问题的第（1）问，可以用定义法，也可以运用轨迹法，不管是哪一种方法，都应该提醒学生注意x>0这个条件在解题过程中不能忽略，同时也应该强调“检验”步骤的重要性；对于问题的第（2）问，在解决问题的过程中应该渗透“设而不求”的解决问题方法，设出点A，B，然后借助于韦达定理整体代换，可以大大减少运算量.当然在第（2）问的解决过程中，有相当一部分学生可能会思维定式，设直线l：y=k（x-a），然后联立抛物线方程进行求解，不妨让这部分学生先按照他们的设想先求，在出现了困难时再进行总结和简化处理，让学生意识到即使方法正确，也有可能导致复杂的运算，要解决问题就需要不断地反思和对解决问题的过程进行监控和调整，不要急于求成，在解决问题的过程中培养学生的意志力.

当然，笔者在教学中也发现建构主义教学理论对于数学课堂上的后进生而言效果不是太好，因为他们的认知水平比较低，更多地需要我们教师帮助和教授，同时由于教学课时的限制，我们的课堂也不能过于强调“学习方法”的落实，在注重学习方法引导的同时，更应该注重教师教学主导作用的发挥. 我们的数学课堂应该设置问题、情境和例题让学生有充分的体验，让学生在学习过程中自主发现和构建知识，提高学生思维品质和数学素养.