高考等差数列经典例题

2024-09-05

高考等差数列经典例题（10篇）

1.高考等差数列经典例题篇一

放缩法证明数列不等式

主要放缩技能： 1.11111112 nn1n(n1)nn(n1)n1n

1144112()

22n4n1(2n1)(2n1)2n12n1n24

2. 2)

 







 4.2n2n2n1115.n (21)2(2n1)(2n2)(2n1)(2n11)2n112n16.n22(n1)n11 n(n1)2n1n(n1)2n1n2n(n1)2n1

x2xn*c(nN)例1.设函数y的最小值为，最大值为，且abnnn2x1

（1）求cn；（2）证明：

例2.证明：161

例3.已知正项数列an的前n项的和为sn，且an

2（1）求证：数列sn是等差数列； 11117 444c14c2c3cn417 12sn，nN*； an

（2）解关于数列n的不等式：an1(sn1sn)4n8

（3）记bn2sn,Tn331111Tn

，证明：1 2b1b2b3bn

例4.已知数列an满足：n2anan1； 是公差为1的等差数列，且an1nn

（1）求an；（2

2 例5.在数列an中，已知a12,an1an2anan1；

（1）求an；（2）证明：a1(a11)a2(a21)a3(a31)an(an1)3

2n1an例6.数列an满足：a12,an1； n(n)an22

5112n

（1）设bn，求bn；（2）记cn，求证：c1c2c3cn 162n(n1)an1an

例7.已知正项数列an的前n项的和为sn满足：sn1,6sn(an1)(an2)；

（1）求an；

（2）设数列bn满足an(2n1)1,并记Tnb1b2b3bn，b

求证：3Tn1log2n

(a3)（函数的单调性，贝努力不等式，构造，数学归纳法）

例8.已知正项数列an满足：a11,nan1(n1)an1，anan1

记b1a1,bnn[a1

（1）求an；

（2）证明：(1

2111](n2)。222a2a3an11111)(1)(1)(1)4 b1b2b3bn4

2.历史高考典型例题篇二

A.宗法制的终结 B．察举制的完善 C．三省六部制的设立 D．科举制的推行

2.《三国志》称秦始皇“罢侯臵守，设官分职，不与古同”。这是指秦朝实行了（）郡县制

B.分封制

C.井田制

D.宗法制

3.1688年，英国议会迎立荷兰执政威廉为国王，并拥立他的妻子玛丽(詹姆士二世的女儿)为女王，目的是()

A．加强英国与荷兰的友好关系

B．否定王位世袭男性优先原则

C．通过双王相互牵制防止独裁

D．为光荣革命披上合法的外衣

4.姜铎在1961年发表文章指出：“洋务派所进行的仿效西方资本主义的经济活动，尽管它的政治动机和目的是反动的，力量是薄弱的，效果是不大的，但在一定程度上，它反映和代表了当时中国社会发展的新方向，因而在改变古老落后的封建经济，促进中国近代生产方式的发生和发展方面，不能不在客观上起着一定的积极作用。”由此可以看出作者本意是要说明洋务运动（）

A．是中国近代史的开端 B．改变了落后的封建经济 C．开启了中国的近代化 D．促进了社会制度的变革

5.清前期《望江南百调》唱道：“扬州好，侨寓半官场，购买园亭宾亦主，经营盐、典仕而商，富贵不归乡。”材料反映了

A．仕商身份界限完全打破 B．商业发展改变社会风气 C．地方商业均由官员经营 D．政府摒弃传统抑商政策

6.法国政治思想家托克维尔在《论美国的民主》中说：“美国的联邦宪法，好像能工巧匠创造的一件只能使发明人成名发财，而落到他人之手就变成一无用处的美丽艺术品。”这句话着重强调美国联邦宪法()A．创造了新的宪法体制

B．不具有普适性 C．促进了资本主义发展

D．具有借鉴意义

7.明隆庆初年,“ 抚臣涂泽民用鉴前辙,为因势利导之举,请开市舶,易私贩而为公贩,易只通东西二洋,不得往日本倭国,亦禁不得以硝黄、铜、铁违禁之物夹带出海。奉旨允行,凡三十载,幸大盗不作,而海宇宴如。”这说明当时（）A.官府废止明初以来“海禁” B.官府有条件地开放“海禁” C.政府厉行“海禁”

D.巡抚掌握对外贸易决策权 8.在对天、君、民关系的认识上，原始儒学以孟子为例主张民贵君轻,董仲舒主张“屈民以伸君,屈君以伸天”。材料表明董仲舒（）A.继承了原始儒学的全部宗旨

B.背离了原始儒学的民本思想 C.背离了原始儒学的仁爱思想

D.摒弃了原始儒学的德治主张

9.下列选项不能体现宗法制及其影响的是（）A.“封建亲戚，以蕃屏周”

B.“谱牒不立，则传久而失宗” C.“父死子继，兄终弟及”

D.“内举不避亲，外举不避仇”

10.《周礼.考工记》载：“攻木之工七，攻金之工六，攻皮之工五，设色之工五，刮摩之工五，抟埴之工二。”材料所反映的当时官营手工业生产的显著特点是()A．技术先进，生产标准化

B．产品丰富，生产多样化 C．分工细致，生产专业化 D．产量庞大，生产规模化

11.《汉书？食货志》记载：“今法律贱商人，商人已富贵矣；尊农夫，农夫已贫贱矣；故俗之所贵，主之所贱也；吏之所卑，法之所尊也。”这表明（）A.朝廷重农，百姓抑商

B.上至朝廷下至百姓皆重农抑商

C.百姓皆重农抑商

D.重农抑商政策出现上下相背离倾向

12.魏晋时期，有人斥责佛教“使父子之亲隅，君臣之义乖，夫妇之和旷，友朋之信绝”。这反映出当时（）

A.佛教传入颠覆传统观念

B.儒家伦理不为社会所重视 C.佛教急于融入本土文化

D.佛教与儒家伦理相抵触

13.明朝宋应星《天工开物》记载：“其废纸洗去朱墨、污秽，浸烂入槽再造，全省从前煮浸之力，依然成纸，耗亦不多。江南竹贱之国，不以为然，北方即寸条片角在地，随手拾起再造，名曰还魂纸。”由此可知，还魂纸

①生产遍布全国各地 ②降低了生产成本

③制造工艺更加复杂 ④扩大了原料来源 A．①② B．①③ C．②④ D．③④

14.15世纪学者费奇诺说：“这是一个黄金时代,(在佛罗伦萨)几乎所有以前原本消失的自由科目，如诗歌、雄辩术、绘画、建筑、雕塑、音乐都复活了。”这反映了在该地 A．希腊罗马文化开始兴起 B．人文精神得到传承 C．宗教改革思想开始传播 D．启蒙思想影响巨大

15.近代一位有识之士曾说：“一国所得,诸国安然而享之；一国所求,诸国群起而助之,是不啻驱西洋诸国,使之协以谋我.”上述言论针对的是（）

A 领事裁判权

B 片面最惠国待遇

C居住及租地权

D “门户开放”政策

1.阅读材料，完成下列各题。材料一

宋应星(1587-约1666)青年时曾考取举人，后来连续六次赴京参加进士考试，均名落孙山。45岁以后，面对明末流民遍地的现实，宋应星不再追求科举功名，转而探求“致富”之术。他全面搜集整理传统农业、手工业技术，撰成《天工开物》-书，书名取“天工人其代之”“开物成务”之义。正如宋应星在该书的序言中所说，“是书与科举功名毫无关系”，当时士大夫对这部书不屑一顾。后来乾隆时鳊《四库全书>，不予收录，民间因此更不敢印行。这部书在19世纪传入欧洲后，被誉为“17世纪中国科技的百科全书”，是我们今天探讨古代科技成就的重要文献。

——摘编自潘吉星《宋应星评传》等材料二

牛顿(1643-1727)自幼喜欢钻研科学。1687年，他的《自然哲学的数学原理》出版，阐述了其后被视作真理的物体运动三大定律。该书受到学术界的赞颂，很快销售一空。同年，牛顿被选为国会议员，后被封为爵士，成为英国皇家学会会长和法国皇家学会会员。当时他被公认为活着的最伟大的科学家，英国有学识的人都把牛顿“奉为他们的首领，承认他是他们的主帅和大师”。伏尔泰全面接受了牛顿的自然哲学，并与人合作发表了一本关于牛顿力学体系的通俗著作。18世纪中期，牛顿的理论体系在欧洲各国得到广泛认可，对整个欧洲和世界的科学与哲学发展产生了深远的影响。

——摘编自詹姆斯〃格雷克《牛顿传》等(1)根据材料一、二并结合所学知识，分别指出宋应星、牛顿二人科技成果的特点及它们出现的背景。（15分）

(2)根据材料一、二并结合所学知识，分析指出二人科技成果命运不同的原因。(10分)

2.阅读材料，完成下列要求。材料一

我国是最早利用海洋的国家之一，殷墟即发现了来自南海乃至阿曼湾的海贝。齐国借助“边海”的地理条件，发展“鱼盐之利”，成为春秋战国时最为富庶的国家。汉代“海上丝绸之路”雏形即已出现，魏晋而后，僧人“附商舶”西行“求法”，成为佛教东传的重要方式。宋元时代指南针等远洋航行工具的使用，使海外贸易达到鼎盛，明朝前期，在郑和下西洋的背景下，出现了一批重要的航海著作，如《瀛涯胜览》《星槎胜览》《西洋番国志》等，记录海行见闻，反映当时东南亚、印度以及阿拉伯、东非等地的风土人情、山川形胜。明后期，郑若曾针对倭寇等问题，在《筹海图编》中明确提出“海防”的主张：“欲航行于大洋，必先战胜于大洋。”而明、清政府常常采用“海禁”的办法。到鸦片战争前，“各省水师战船，均为捕盗缉奸而设”。

——摘编自白寿彝总主编《中国通文》等材料二

鸦片战争后，中国被卷入世界市场体系，通商口岸不断增加。魏源认为海运“优于”河运者有四利：利国、利民、利官、利商。1842~1846年，茶出口增长一倍，丝的出口增长将近五倍；1846~1856年，茶出口增长55%，丝的出口增长三倍多，海关税收从1861年的490余万两增加到1902年的3000余万两。1866年，左宗棠创办福州船政局，附设福州船政学堂。1868年，江南制造总局制造的第一艘近代海轮“惠吉”号下水，1872年轮船招商局成立，“使我内江外海之利，不致为洋人占尽”。1885年，海军衙门设立。随着西方商品与资本输出的扩大，部分国人提出与列强进行“商战”。1904年，张謇上奏朝廷，请准各省成立海洋渔业公司，购臵新式渔轮，发展海洋渔业。19世纪60年代后，清政府与英法等国签订条约，允许百姓出国，“毫无禁阻”，仅南洋地区，就有中国移民500万人。

——摘编自许涤新、吴承明主编《中国资本主义发展史》等（1）根据材料一并结合所学知识，概括指出我国古代海洋利用的特点。（4分）

（2）根据材料一、二并结合所学知识，分析指出晚清海洋利用的主要变化及启示。（8分）

3.阅读材料，回答问题。

下面是1960年我国中学历史教科书中“抗日战争”内容的目录摘编。第二十章全国抗日战争的开始第二十一章两条路线、两个战场 1．抗日战争中的两条路线 2．国民党军队的大溃退 3．平型关大捷

4．敌后抗日根据地的建立和迅速发展

第二十二章

毛主席《论持久战》的发表和中国共产党的六届六中全会

第二十三章

国民党反共高潮的被击退和《新民主主义论》的发表

第二十四章

日本帝国主义在沦陷区的殖民统治

第二十五章

解放区的巩固和发展

第二十六章

国民党的黑暗统治和民主运动的开展

第二十七章

抗日战争的最后胜利 1．中国共产党第七次全国代表大会

2．解放区军民大反攻和日寇的无奈件投降 3．抗日战争胜利的伟大历史意义

根据材料并结合所学知识，对该目录提出一条修改建议，并说明修改理由。建议及理由需观点正确，符台历史事实。）

3.结构化面试经典例题篇三

第一讲自我认知与职位匹配试题

自我梳理类

1、请做一下三分钟的自我介绍

2、介绍一下你的优缺点。

3、谈一下你记忆最深刻的一件事情(例如拔河比赛)

4、谈谈你最成功/失败的一件事情

5、谈谈对你影响最深的一个人

职位匹配类题目

6、你为什么报考这个职位

7、你结合报考岗位谈谈你的优势与劣势

8、人往高处走，水往低处流，你为什么要报考基层岗位?

9、如果你进入单位后发现工作环境和你想象的相差甚远怎么办?

10、工作后不思进取了，你该怎么调节?

价值取向类题目

11、生活中无处不存在竞争，竞争已经成为我们这个时代的特征之一，请你结合生活中遇到的事情举一个例子说明你是如何看待竞争的?

12、除了快乐、健康等，再说出一个幸福的定义，并阐述你的观点。

13、谈谈你对择业中兴趣、实际、意义的看法，你找工作比较注重什么?

14、你最喜欢和最不喜欢和那种人一起工作，为什么?

15、你喜欢什么样的工作环境?

压力类题目

16、有人反映你在笔试时候有作弊行为，你作何解释?

17、你是一个自信的人吗?你今天表现的很不自信

18、你对当前很多事业单位面试辅导班怎么看?你报过辅导班吗?

第二讲人际沟通试题

领导关系

19、有些领导就像“武大郎开饭馆”一样，不满意比他强的下属，如果你遇到这样的事情，你将如何去处理?

20、如果你进入事业单位，领导让你一直干打扫卫生，分发报纸等工作，你怎样看待和对待?

21、没有完成领导委任给你的任务，你怎么办?

阳光心态

22、你参加工作后，你发现领导好像总对你不满，一再批评你，你会怎么办?

23、领导让你把送给上级领导的月饼发票拿去报销，你怎么办?

同事关系

24、领导交代一个任务，让你和小刘完成，领导采纳了你的方案而小刘的方案没有被采用，领导让小刘协助你，小刘对你不满，你怎么办?

25、你参加工作后，你同事小张仗着比你早参加工作两年，老对你指手画脚，你怎么办?

26、你和一个同事能力都很强，资历等都一样，这次有一个出国深造的机会，但是同事在领导面前贬低你，你如何处理?

27、你没有参加某项工作，但领导在大会上公开表扬了你，认为你对该工作有贡献，实际上你确实没有参与该工作，你怎么办?

下属关系

28、你出差了，由于情况紧急，你的下属处理了一件事，但发生了严重的失误，你回来后，他向你汇报，你怎样处理?

29、经常加班，家人不理解你，该怎么办?

30、你在执法过程中收到一封恐吓信，你怎么办?

31、派你外出执行紧急任务，妻子又临床待产，这时候你怎么办?

老同志关系

32、处长出国，交由你主持工作，可是处里的老同志不配合你，出现迟到等事件，影响了工作进度，你怎么办?

33、单位要搞一次会议，本来是老王负责的，结果老王临时生病住院，领导把这个任务交给了你，你接手后发现准备有许多不足的地方，你会怎么办?

第三讲组织管理试题

晚会娱乐活动

34、单位让你组织一次离退休老干部晚会，你会如何组织?

35、领导安排你组织一次单位的春节联欢晚会，你怎么把这个活动落到实处?

调研活动

36、领导让你对农民工讨薪难问题做一次调研，请问你怎么开展工作?

37、在社区开展“旧电池回收”活动，但成效不好，领导让你调查其中的原因，以便给出对策和建议，请问你怎么进行此次调研?

培训活动

38、单位要组织新员工培训，由你负责，你怎么办?

39、如果单位组织计算机培训，有你负责，你有什么打算?

比赛活动

40、单位要举行一次歌咏比赛，由你负责，你准备怎么做?

41、单位让你负责组织一次建党九十周年歌咏比赛，请问你如何做好前期准备工作?

考察接待

42、10个大学生到你单位实习，领导让你负责这件事情，你怎么安排?

43、单位准备组织员工去基层学习，领导把这件事情交给你租处理，你将如何组织?

主题类活动

44、你和你的几个好友都被录取了，距离就职还有一段时间。在这段时间里，你打算和你的好友一起组织一次有意义而且能够调动大家积极性的活动。请问你将如何进行?

45、你是图书馆工作人员，要搞一场活动，请你确定两个主题，并就其中一个详细说一下该

如何开展?

46、你们计划组织一场“安全教育活动”，请你设置3个主题，并就其中一个主题详细说说你要怎么做。

自定形式类

47、让你组织一次端午节的活动，你会如何组织?

48、让你组织一次重阳节老干部的活动，你会如何组织?

49、让你组织一次欢迎新员工的活动

50、领导让你组织一个建党九十周年的活动，你如何做?

第四讲应急应变试题

51、如果你的同学生病住院急需 1小时内你送去住院费，同时你要参加外商谈判，外方人员

已经到场，你怎样处理

52、一项任务必须由你和同事共同完成，但是期间你同事接到一个电话说有紧急情况，要请假，你怎么办?

“走”为上策

53、你正在和同事说领导的坏话，这时候领导出现了，你怎么办?

54、下乡被村民围攻，你应该怎么办?

55、领导责成你负责今天下午准备一份会议资料，以备第二天上午开会之用。在准备材料的过程中，需要向另外一个部门的领导进行沟通，征求意见。但这位领导因公外出，联系不上，而别的同事又对相关事项不知情。请问你怎么应对解决?

56、有上级领导到你单位检查电子政务工作，由你负责接待，但在领导到来前半小时突然停电，你如何处理?

57、你组织一个会议，在会议开始前 30分钟，发现桌椅不够，且准备的材料也不够，你怎么办?

58、开会前一小时发现会场的后背景有一个汉字写错了，你怎么办?

59、在一个项目论证会上，一名专家与核心专家发生了争执。核心专家拂袖而去，你是会议主持人，怎么办?

60.会议上一位领导准备讲话前，突然发现发言稿没有准备好，请问你作为现场主持人，此时应当怎么处理?

61、单位让你去基层发放慰问品，新闻媒体也到场进行采访，有基层群众反应慰问品分配不

62、上级来临时通知，审核工作要提前一周完成，这时候老同志身体不好，不能参加审核了，你打算怎么做?

63、一份重要文件，你送过去之后发现少了一页，怎么办?

64、高考马上开始了，有部门专门组织公交车去接考生，但大雨瓢泼，还有很多学生没到，只剩下 30分钟开考，你怎么处理?

65、你单位组织员工去春游，遇到森林大火，有的同事惊慌失措，有的忙着救火，你作为负责人应该怎么办?

66、市里某所突然爆发流感，作为一名领导人，你会采取哪些措施?

第五讲综合分析试题

社会现象题

65、某省事业单位公开招聘的 200多个岗位中，70%的岗位都要求硕士以上学历。对此谈谈你的看法。

66、现今一些用人单位要求员工外貌好，因此引发了一些求职者应聘前进行美容、减肥等，你怎么看待这一现象?

67、有很多成功的创业者，比如比尔.盖茨、李嘉诚等，都没有接受过完整的高等教育，对此，你是怎么理解的?

68、高考状元引发了媒体的热炒，你是如何看待这一现象?

69、重庆万人高考弃考，最近出现了读书无用论的现象，对此你怎么看?

70、北大招生办公室主任在记者采访时说2009年北大自主招生将不招收生活中不孝敬父母的学生。你怎么看?

71、某中学实行思想品德课的成绩总和计入学生总成绩，并和升学挂钩，你是否认同这种做法?

72、一个贫困的村庄培养了 20多名大学生，但是没有一人回去，村庄依然贫困，你对这个现象怎么看

73、广州在亚运会及亚残运会期间推行公共交通服务全民免费的政策，但实施后出现高峰期爆满状况，一周之后，广州取消了公交免费，改为按户发放交通补贴。对此谈谈你的看法?

74、谈谈微博对社会管理带来的影响?

75、物价局就水价问题预备召开听证会，征求群众意见，但到报名截止日仍然无人报名，群众大多表示不愿参与这种走过场的活动，对此你怎么看?

76、人们常说第一只有一个，但是有人说：“得第一并不难，只要愿意另起一行，每个人都是第一。”你怎么看?

77、温家宝说“要让人民活的更有尊严”你如何理解?

78、一位成功人士说“决定你命运的是晚上的八点到十点”你如何理解?

79、有人说不要班门弄斧，也有人说“弄斧需到班门”，你如何理解?

80、有人说“细节决定成败”，也有人说要“抓大放小”，怎么理解

81、有人说谦虚使人进步，也有人说在求职过程中骄傲使人进步

82、谈谈你对“有权不用，过期作废”和“为官一方，造福一方”的看法﹖

第六讲其他题型

故事寓言类

85、火灾时，有一种蚂蚁，他们会滚成一团共同逃出危险，对你有什么帮助?

86、刺猬理论

87、五个手指虽然不一样长，但却能弹出美妙的旋律，请谈谈你的看法。

88、世界只有两种动物可以达到金字塔的顶端：一是雄鹰，二是蜗牛，说说这个预言故事的道理。

89、漫画题

90、漫画题

联想题

91、看到浩瀚的大海，你联想到什么?

92、“1 2 3 4 5 6 7”，对这一组数字展开联想。

材料题

材料题：小王是办公室工作人员，李某是一退休职工，一日李某来找领导，小王向领导汇报后，领导说：你跟他说我不在。小王于是对老李说领导不在。可是老李没走，一会领导出来了，遇到老李。老李说：你不是没在吗?领导说：我一直都在啊……于是老李到处说小王欺上瞒下，品质差。下面有 ABCDE五种不同的处理方式，分别是A小王向周围的同事解释;B小王向老李解释;C小王向领导反映;D小王笑而不语;E小王通过这件事进行反思总结。

93：请你对小王的不同处理方式分别加以评述?

94：现在你是小王，请就将其认为最合理的方式进行详细阐释。

95、你单位同事小王工作能力不好，业务能力差，有很多同事都在背后议论他，你也多多少

少听到了一些传言，现在单位年底测评，让你说说对他的意见，你有以下几种选择：(1)只说他的优点，不说不足;(2)什么也不说;(3)听别人说什么，自己怎么说;(4)主动说出她的优点;(5)委婉地指出他的不足。你选哪种，为什么?

96、小张和老王去一个县考察工作，该县是现单位局长以前工作的地方，小张认为该县有很多题，主张向领导汇报，老王则建议小张慎重，但还没等到向领导汇报，两人被邀请去吃饭，席间小张插话说该县的问题，弄的气氛尴尬，该县领导表示如有问题，一定严肃查处。问：小张哪些地方做的不好，为什么。如果是你，你怎么办?

97、用 5个词：爱心、信心、良心、热心、伤心，讲一个有情节的故事，词语顺序可以打乱。

情景模拟

98、单位组成一个调研组，由你牵头，主要调查本市农民工子女入学难问题，根据计划安排，今天召开了第一次调研小组会议，请你模拟现场发言。

99、开展网络投票评选好市民，有人质疑评选结果的真实性，你作为活动实施者，怎么处理?请进行现场模拟。

4.初二一次函数经典例题篇四

经典数学题【例一】

1、]A、，B、是正比例函数 C、当时，图象上的两点，下列判断中，正确的是D、当时，

2、下列说法中，不正确的是[ ]A、在中，y与x成正比例B、在y=3x+2中，y与

中，S与成正比例 x成正比例C、在xy=1时，y与成正比例D、在圆面积公式

3、一次函数y=x+2的图象大致是[ ]

A、B、C、D、

4、函数中，自变量x的取值范围是[ ]

A、x>1 B、x<1C、x≥D、x≥-

5、如图，射线OA、OB分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行进路程s与时间t的函数关系，他们行进的速度关系是[ ]

A、甲比乙快 B、乙比甲快C、甲、乙速度相等D、不确定

6、若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是[ ]

A、m<0B、m>0C、m<2D、m>2

7、如图(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D

是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿

B→C→A运动，设，点P运动的路

程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所

示，则△ABC的面积为[ ]

A、4 B、6 C、12 D、14

8、李老师骑自行车上班，最初以某一速度

匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s(km)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如图所示，你认为正确的是 A、B、C、D、

9、当a≠0时，函数，，y=-|a|x-1，中，y随x的增大而减小的函数有[ ]A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10、某地地面气温是18℃，如果高度每升高1km，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数关系式为[ ]A、t=18-6hB、t=-18+6hC、t=18-3hD、t=-18+3h

11、如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)[ ]

A、B、C、D、

12、若直线交于y轴的正半轴，则[ ]

A、，n>2 B、，n>2C、，n>2 D、，n=2

13、如图所示：边长分别为1和的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为[ ]

A、B、C、D、 14、已知点M(3，2)、N(1，-1)，点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是[ ] A、(0，)B、(0，0)C、(0，) D、(0，)

15、在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时

间x(分)变化的图象(全程)如图，根据图象判定下列结论不正确的是

[ ] A、甲先到达终点 B、前30分钟，甲在乙的前面C、第48

分钟时，两人第一次相遇 D、这次比赛的全程是28千米

二、填空题

16、正比例函数中，比例系数是_______________.

17、已知C=2πR，其中C是R的_________函数，比例系数是______.

18、点

19、在函数在函数的图象上，则a=___. 中，自变量x的取值范围是_________________________________.

的值为0. 20、当x=______________________________时，函数

21、函数中，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随之逐渐______.

和水泵抽水时间t(时)的函数关系用下面的图像表示，根据图像填写22、河道的剩水量

下列各题：

(1)水泵抽水前，河道内有_________的水，水泵最多

能抽___________时;(2)水泵抽8

时后，河道剩水量是

________________;(3)河道剩水100时，水泵已抽水_______________时.

23、根据图像，确定函数的解析式：

(1)_______________，(2)____________.

24、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务. 小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.

(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是__________元，小张应得的工资总额是_________元，此时，小李种植水果________亩，小李应得的报酬是________元;(2)当10

25、某校办工厂现在产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为26、正比例函数的图像经过点A(-1，-4)，过点A向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N，则矩形AMON的面积为___.

27、函数y=k(x-k)(k<0)的图像不经过第________________象限.

28、2，…，2012)满足已知≠0(i=1，+…=1968，使直线y=x+i(i=1，2，…，2012)的图象经过一、二、四象限的概率是__________________.

29、已知，，则图象经过点和点的一个函数的表达式是_____________.

30、某电视台在某一天晚上黄金时段的3分钟内插播长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元，若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是____元.

三、解答题

31、已知函数y=(m+2)x-m.(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?

32、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=5x+17的值满足下列条件?

(1)y=0;(2)y=-7;(3)y=20.

33、已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P(3，-6).(1)求的值;(2)如果一次函数与x轴交于点A，求A点的坐标.

34、一根弹簧原长15cm，所挂物品不超过20kg时，每增加1kg，弹簧就伸长cm.求弹簧的长度y(cm)与所挂物品x(kg)之间的函数关系式.

35、一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s(单位：千米)随行驶时间t(单位：时)变化的函数关系式，画出函数图像.

36、y满足关系2x-3y+1=0，①y是x的函数吗?②x是y的函数吗?已知两个变量x、试问：

若是，写出y与x的关系式;说明理由.

37、如图①是公交公司某条公交线路的收支差额y(即票价总收入减去运营成本)与乘客量x之间的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏.公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，应适当提高票价才能扭亏.

根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③.

(1)说明图①中点A、点B的实际意义.

(2)你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是图_________，反映公司意见的是图_________.

(3)如果公交公司采用适当提高票价，又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x大致的函数图象.

38、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费;每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式;(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨?

39、已知.(1)写成y是x的函数的形式;(2)写成x是y的函数的形式.

40、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间

x(分)变化的函数图象如图所示.(1)根据图象提供的数据，求比赛开始

后，两人第一次相遇的时间;(2)根据图象提供的信息，请你设计一

个问题，并给予解答.

41、学校组织暑假夏令营，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且旅费均为每人200元.人多可以优惠，甲旅行社表示可给每位旅客7.5折优惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅途费用，其余游客8折优惠.问学校选择哪一家旅行社最合算?

42、地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的

变化而变化.t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关

(2)系.(1)根据下表，求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式;

求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少

米?

43、汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县.我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县.甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修.剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应.经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇.为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物

时间和乙车掉头时间忽略不计)，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县.下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象.请结合图象信息

解答下列问题：

(1)请直接在坐标系中的( )内填上数据.(2)求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

(3)求乙车的行驶速度.

44、已知函数

，在x=-3时，y=7，求当x=3时，y的值.

45、E为CD边的中点，P为正方形ABCD如图，已知正方形ABCD的边长是1，

边上的一个动点，动点P从A出发，沿运动，到达E点.若

点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当

于多少.

四、应用题

46、露天一水池内有的水，蒸发掉(x≤30)的水后，池内尚余的水.写出y与x之时，x的值等间的函数关系式，并写出比例系数k.

47、某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进.如果购买的苹果为xkg，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

48、五一期间李老师组织学生去某风景区旅游，已知门票的收费标准是20人以内(含20人)，每人20元，超过20人时，超过的部分每人10元.(1)写出应收门票费y(元)与参加旅游人数x(人)(x≥20)之间的函数关系式;(2)利用(1)中的关系式计算：李老师若带领51名学生(包括老师共52人)去旅游，购买门票需要花多少钱?

49、某单位急需汽车，但无力购买，单位领导想租一辆. 一国营汽车出租公司的出租条件为每百千米租费100元;一个体出租车司机的条件为每月付800元工资，另外每百千米付10元，问该单位租哪家的汽车合算?

50、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”

的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：

每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)、(单位：元)与正常运营

时x(单位：天)之间分别满足关系式：=ax、=b+50x，如图所示.

(1)每辆车改装前每天的燃料费a=______试根据图象解决下列问题：

元;每辆车的改装费b=____________元，正常营运_________天后，

就可以从节省的燃料费中收回改装成本;(2)某出租车公司一次性改

装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元?

51、某移动通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”要缴月租费50元，另外每分钟通话费为0.4元;“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费为0.6元.阿苗每月最多通话200分钟，请问他选择哪一种业务更合适.

52、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨.

(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，甲、乙的生产总量(吨)和(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数表达式，并指出到第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同;

(2)在直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高?

53、小刚上午7:30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步.(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?(2)下午4:00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留.问：①小刚到家的时间是下午几时?②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式.

经典数学题【例二】

一、填空(每小题3分，共30分)

(1)点(-3，a)在一次函数y=-2x-6图象上，则a= . (2)一次函数y=4-x与x轴的交点坐标是，与y(3)如果正比例函数的图象经过(2，4)，(4)如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，则k= ，(5)函数y=4x-3中，y的值随x的值增大而(6)分别用x和y表示等腰三角形的顶角和底角的度数, y与x之间的函数解析式为 .

(7)在某公用电话亭打电话时，需付电话费y(元)与通

话时间 x(分钟)之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费元;小莉打了8分钟需付费元.

(8)一个一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y 的值随

自变量x 的增大而减少，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： .

二选择题(每小题3分，共15分)

(1)下列函数中，y随x增大而增大的是( )

(A) y=-2x B) y=-2x+1 (C) y=x-2 (D) y=2-2x (2)若yx23b是正比例函数，则b的值是 ( ) A. 0 B.

223 C.  D.  332

(3)下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 ( ) A.(1， -1) B.(0， -3) C.(2， 1) D.(-1，5) (4)如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快( )

A. 1m B. 1.5m

C. 2m D. 2.5m

(5)已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴都交于负半轴，则( )

(A)k>0，b>0 (B)k<0，b<0 (C)k >0，b<0， (D)k<0，b>0

三解答题(共55分) 1、(本题8分)下表中，y是x 的一次函数，补全下表，写出函数表达式，并画出函数图象.

2、(本题8分)画出直线y=-2x+2的图象，并根据图象回答： ① 写出直线与x轴的交点，与y 轴的交点的坐标 ② 直线与坐标轴围成的三角形的面积是多少? ③ y随x 增大变化情况如何? 3、(本题9分)某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费0.4元;“神州行”不缴月租费，每通话1分钟付通话费0.6元;(这里均市内电话)，若一个月通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y1和y2元。 ①写出y1、y2与x之间的函数关系式。

②一个月内通话多少分钟，两种通讯分式的费用相同。

③若某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算? 4、(本题10分)如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 (1)B出发时与A相距千米。(2分) (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。(2分)

(3)B出发后小时与A相遇。(2分)

(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。

(写出过程，4分)

5、(10分)爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：

请你代替小明解决下列问题：

(1)根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上? (2)猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.

)当鞋码是40码时，鞋长是多长?

6、(本题10分)关于一次函数提供如下信息： ①其图象是一条直线. ②该直线经过(0，0)，(1，-a)，(a，-4)三点. ③函数值自变量x 值的增大而减少.

5.数列高考备考建议篇五

策略一、高度重视课本，切实夯实基础

复习过程以课本为主，以知识模块为主线开展复习，不能脱离课本仅凭某本参考资料复习。事实上，教材是复习中可利用最有效的资源教材是提高复习效率最佳的“捷径”，回归教材切实夯实基础可从以下两个方面入手：

1.深化对“双基”掌握和运用，激活教材知识。

2.形成有效的知识体系网络，复习过程尽量以知识体系为主，把同一知识体系及相关知识结合起来复习。努力做到知识系统化。在知识梳理的过程中，要注意提取和归纳重要的数学思想和数学方法，让学生站在数学思想和数学方法的高度上来认识数学问题。

策略二、加强对高考命题和“考试说明”的研究。

①历年试题整体研究——找共性

②近年试题重点研究——找趋势

③相同试题对比研究——找变化

④不同试题分类研究——找差别

⑤课改试题集中研究——找新意、找动态

高考题一般来源于几个方面：

（1）课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本的基础上组合、加工和发展的结果；

（2）历届高考题成为新高考题的借鉴，特别是全国题，它的发展变化在各省市命题中起引领作用；

（3）课本与课程标准的交集成为新高考题的创生地带，不能忽视课程改革背景下新理念、新内容对命题者的影响。

策略三、提高课堂教学的有效性

1．把握好教学内容的广度，减少无用功；

2．控制好教学要求的深度，正确定位；

（1）单元复习课的教学要求（定位）：先做后批再讲；

（2）试卷讲评课的教学要求（定位）：重视学生答题情况的反馈，达到纠错、深究的功能，用好题组教学。

策略四、提高课堂教学的针对性

1．努力提高学生的运算能力；

2．努力提高学生的阅读能力和审题能力；

3．努力提高学生答题的规范性；

6.高考数学数列解题方法篇六

错位相减法：错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等差数列·等比数列}数列前n项和的求和中。错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等差数列·等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn;最后错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。

7.高考等差数列经典例题篇七

一、教学目标

1.掌握等差、等比数列的性质；

2.能用类比的思想来研究等差、等比数列，体会它们的区别和联系；

3.理解等差数列前n项和Sn与二次函数的关系；掌握求等差数列前n项和最值的基本方法。

二、基础知识回顾与梳理

1、已知an是公差为d的等差数列，下列命题是否正确？

①a2,a4,...a12是等差数列；②an,an1,...a1是等差数列；③ca1,ca2,...can（c为常数）是等差数列．【教学建议】本题选自书本第35页习题，主要复习等差数列的概念，让学生学会用定义判断一个数列是否为等差数列．

2、设an是等比数列，下列命题正确吗？

2①an是等比数列； ②anan1是等比数列；③1是等比数列； ④lgan是等比数列； an⑤anan1是等比数列．

【教学建议】本题选自课本第60页习题，提问学生：如何判断一个数列是否为等比数列，学会用定义判断一个数列是否为等比数列，第⑤小题学生容易忽略等比数列各项不能为零．

3、下列说法是否正确？

①1与4的等比中项是2； ②等比数列an中a11,a54，则a32；

【教学建议】本题考察等比中项的概念，学生可能在概念上犯错，教师在讲解时不需要避免学生出错，让学生暴露问题，老师进一步理清概念．

4、数列1,x,x2,...xn1的前n项和Sn_________．

【教学建议】本题选自书本第56页习题，等比数列求和学生使用时很容易忘记讨论q1，主要让学生加深印象，对等比数列求和一定要考虑q1的特殊情形，进一步练习：等比数列an中，S33a3，则公比q______，说明一些特殊情况下可以回避用求和公式，避免讨论．

三、诊断练习

1、教学处理：数列小题解法较多，要重视学生自己思路解法。课前学生自主完成，黑板板演，老师点评学生思路方法，比较多种解法，比较优劣，归纳总结．

2、诊断练习点评

题1：在等差数列an中，若S1590，则a8=______________.【分析与点评】提出问题：条件S1590如何使用，引导学生思考用等差数列求和公式的两种表示形式来翻译条件，归纳思路：（1）完全化归为基本量表示，S1515a1寻求Sn和an的关系，S151514d90，化简得a8a17d6；（2）215(a1a15)90，利用性质2a8a1a15，解得a86．

2题2：公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且3a,若a11，则S4＝________.a2,a3成等差数列，1答案为：20

【分析与点评】（1）等差等比数列的计算强调基本量的运算：化归为a1,d(q)的计算；（2）本题“递增”是关键，学生容易得到a11,a34q24q2，代入公式求解；也可以得到

a1a34,a1a35q24q2．

题3：等比数列an的各项均为正数,且a1a54,则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5.第3题答案为：5

题4：：等差数列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn第4题答案为：Sn_______ n(a1an)n(n1)2

3、要点归纳

（1）强化等差（比）数列的重要性质，对于下标和相等，等差（比）子数列的性质不同，要注意区别；（2）等差（比）数列的前n项和的性质也不同，特别注意有关等差数列前n项和Sn取最值问题，如“诊断练习”第3题；

（3）要重视等差（比）数列的性质在解题中的运用．

四、范例导析

例

1、数列an的前n项和为Sn，若a12且SnSn12nn2,nN

(1)求Sn；

(2)是否存在等比数列bn满足b1a1,b2a3,b3a9？若存在，求出数列bn的通项公式；若不存在，说明理由.【教学处理】让学生板演，了解学生读题后的第一想法，加以点评总结，同时规范学生的书写【引导分析与精讲建议】

1、第1问强调等差数列的证明,注意n1的验证；

2、第2问注重等差等比数列基本量的计算.解析:(1)因为SnSn12nn2,nN，所以有SnSn12n对n2,nN成立.即an2n对n2,nN成立，又a1S121，所以an2n对nN成立.所以an1an2a对nN成立，所以an是等差数列，所以有Sn(2)存在.由(1)知，an2n对nN成立，所以有a36,a918,又a12，所以有b12，b26,b318,则a1annn2n,nN.2b2b33，b1b2所以存在以b12为首项，以3为公比的等比数列bn.练习:（1）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10100，S10010，求S110；（2）已知等比数列{an}中，a1a2a37，a1a2a38，求an。

变式题：等差数列an的前m项和Sm30,前2m项和S2m100,求前3m项和S3m [点评]：这里变式题起到巩固知识的作用，引导学生用多种思路来求解．例2：已知数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若数列{an}是等比数列,满足2a1式;(Ⅱ)是否存在等差数列{an},使对任意nN*都有anSn2n2(n1)?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.第2题答案为：

解:(Ⅰ)设等比数列

a33a2, a32是a2,a4的等差中项,求数列an的通项公an的首项为a1,公比为q，a1(2q2)3a1q,(1)2a1a33a2,依题意,有即32aa2(a2).432a1(qq)2a1q4.(2)由(1)得 q23q20,解得q1或q当q当q2.1时,不合题意舍;2时,代入(2)得a12,所以,an22n12n

(Ⅱ)假设存在满足条件的数列{an},设此数列的公差为d,则

[a1(n1)d][a1nn(n1)d]2n2(n1),得 2d22331n(a1dd2)n(a12a1dd2)2n22n对nN*恒成立, 2222d222,32则a1dd2，21223aadd0,1212解得d2,d2,或此时an2n,或an2n.a2,a2.112故存在等差数列{an},使对任意nN*都有anSn2n(n1).其中an2n, 或an2n

例

3、已知等差数列{an}的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列cn对nN均有cc1c2nan1成立，求c1c2c2015． b1b2bn11an.22备用题：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设fxlog3x,bnfa1fa2fan，Tn(3)若cnanfan，求cn的前n项和Un.111，求T2015； b1b2bn【教学处理】第（1）题，可由学生自行解答；第（2）题教师可引导学生进行观察和思考，教师点评时要侧重学生解题方法，注意运用函数的思想，注意对n1时情况的关注，培养学生严密的思维和严谨的学习态度。【引导分析与精讲建议】

（1）用方程思想求出首项和公差公比是解决问题的基础；

（2）对于等差等比综合问题学生会有困难，要引导学生抓住关键，注意等比数列证明方法；

（3）用函数的思想是解决第（2）题的关键所在，解题中要注意培养学生思维的严谨性，对表达中字母n的取值范围加以重视，注意对n1时情况的关注。

五、解题反思

8.高考等差数列经典例题篇八

【知识讲解】

自由落体运动

一、定义

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。

1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。此实验说明：①在月球上无大气层。②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。

自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。

对自由落体运动的再研究：

为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。

所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。

二、自由落体运动的条件

1、从静止开始下落，初速为零。

2、只受重力，或其它力可忽略不计。(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法)

三、自由落体运动的性质

伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。

伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊!

正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。

猜想：自由落体是匀变速直线运动

则由给定的公式vt＝

得vA＝0

vB＝，因数据相邻点时间t＝0.02s

＝0.19m/s

vC==0.385m/s

vD＝

＝0.577m/s

同理vE＝0.768m/s

vF＝0.96m/s

那么在Δt＝0.02s内，Δv1＝vB－0＝0.19m/s

Δv2＝vC－vB＝0.195m/s

Δv3＝vD－vC＝0.192m/s

Δv4＝vE－vD＝0.191m/s

Δv5＝vF－vE＝0.192m/s

故在相同的时间内Δt＝0.02s，速度的增加Δv约为0.192m/s，在误差范围内，是均匀增加的，猜想正确。

因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。

结论：

①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。

②在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。

③重力加速度g(自由落体加速度）

a、数值及单位：g＝9.8m/s在初中写为：g＝9.8N/kg(常量)粗略计算为：g＝10m/s2

b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。

四、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)

自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)，v－t图象见下图，规律如下：

速度公式：vt＝gt

位移公式：s＝

推论：

说明：三式均以自由下落的初时刻开始计时。

直线的倾角代表自由落体运动的加速度：tanα＝g

【例题讲解】

例

1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。(不计声音传播的时间)

解析：石块做自由落体运动，由h＝

得井口离水面深度：h＝＝19.6m

从这题中可以看到应用自由落体运动规律，使我们可以把长度测量问题转化为时间测量问题，这是物理学研究中常用的测量转换方法。

例

2、物体从h高处自由下落，它在落到地面前1s内共下落35m，求：物体下落时的高度及下落时间(g＝10m/s2)。

解法一：公式法求解：

设下落时间为t，由公式得：

对下落的全过程：h＝

对物体落地1s前：h－35＝

由以上两式解出：t＝4s

h=80m

解法二：用比例法解。

应用：对初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间内的位移之比为s1∶s2∶s3∶……sn＝1∶3∶5∶……(2N－1)。

设,物体下落时间为N，则t＝N

第1s内位移:s1＝

s1∶sN＝1∶(2N－1)

因为5/35＝1/(2N－1)

所以t＝N＝4s

由比例得：

故h＝×10×42＝80(m)

例

3、用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动。在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求：木棒AB的长度。

解析：静止的木棒A端到C点的距离是h＝0.8m，剪断绳后木棒做自由落体运动，由位移公式得A端运动到C点的时间为：因为h＝

所以tA＝

s=0.4s

B端由开始下落到通过C点的时间为：tB＝tA－0.2s=0.2s

则木棒B点到C点的距离h′是：

h′＝gtB2＝×10×0.22＝0.2(m)

木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差：

L＝h－h′＝0.8－0.2＝0.6(m)【巩固练习】

1、从某处释放一粒石子，经过1s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将：

A、保持不变

B、不断增大

C、不断减小

D、有时增大，有时减小

2、一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为：

3、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，则它在第3s内的位移大小是：

A、5s

B、7s

C、9s

D、3s

4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是：

A、1∶3∶5 B、1∶4∶9

C、1∶

D、1∶

5、某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g＝10m/s2)：

A、3.0s

B、1.7s

C、2.7s

D、1.3s

6、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况：

A、相对静止

B、向下做匀速直线运动

C、向下做匀加速直线运动

D、向下做自由落体运动

7、甲的重量是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是：

A、甲比乙先着地

B、甲比乙的加速度大

C、甲、乙同时着地

D、无法确定谁先着地

8、下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是：

9、一个自由落下的物体在最后1s内的落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？

10、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的少米？(g＝10m/s2)

11、从地面高500m的高空自由下落一个小球，取g＝10m/s2，求：

(1)经过多少时间落到地面。

(2)落下一半位移的时间。

(3)从开始下落时刻起，在第1s内的位移和最后1s内的位移。，塔高为多

12、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒？这时第3个小球和第5个小球相距多少米?

13、从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起。问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧?

14、某人在高100m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球。取g＝10m/s2，求：

(1)空中最多能有多少个小球?

(2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力)

1．关于自由落体运动的加速度，下列说法中正确的是（）

A、重的物体下落的加速度大

B、同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大 C、这个加速度在地球上任何地方都一样大 D、这个加速度在地球赤道比在地球北极大 2．下列关于自由落体运动的说法中正确的是（）

A、物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动 B、物体初速度为零，加速度为9.8m/s2的运动是自由落体运动 C、物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D、物体在重力作用下的运动是自由落体运动

3．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙 = 5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是（）

A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等 B．甲落地时，乙距地面的高度为H C．甲落地时，乙的速度的大小为gH2 D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2 4．把自由落体物体的总位移分成相等的三段，则按由上到下的顺序经过这三段位移所需时间之比是()A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶(2-1)∶(3-2)

5、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是h，则它在第3 s 内的位移大小是多少？

6．小球自某一高度自由落下，它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比是多少？

7．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是多少？（g取10m/s2）

8．一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2m的窗户用时0.4s,g取10m/s2.则物体开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少？

9．一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是多少？(取g=10 m/s2)

10、一个小物体从楼顶开始做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为多少？

9.高考等差数列经典例题篇九

近年中考涉及说明文的考题主要是：(1)考查学生从阅读材料中捕捉重要信息的能力。(2)具体考查学生词句理解、文意把握、要点概括、内容探究以及作品感受的能力。

说明文的三个特点

第一，内容上的科学性。即能准确的反映客观事物的实际及其规律性，给读者以科学的认识。

第二，结构上的条理性。为了给读者明确的认识，说明其特征时必须有一定的条理和顺序。常见的说明顺序有时间顺序(程序顺序也是时间顺序的一种)、空间顺序和逻辑顺序。

第三，语言的准确性。说明文语言要准确无误，给读者以科学的认识。

说明文阅读的7个要点

一、明确说明对象及主要内容：事物(说明对象)或事理(现象的起因、性质、解决措施等)

二、怎样抓住说明文的特征呢?

从说明事物的内容入手，从中理解、概括说明对象的特征;抓住中心句及关键词。

三、理清说明顺序。

①时间顺序②空间顺序③逻辑顺序(A、总—分;B、总—分—总;C、分—总)

四、说明文开头作用有：①引出说明对象②引出说明的内容③提出说明的问题。

结尾作用有：①总结全文②提出一些希望、展望、预测等。

五、掌握说明方法。使用了哪些说明方法?有什么作用?

模式：方法+效果+特征

“运用了××的说明方法，××?说明了(说明对象)的××(特点)。”

1、分类别：把××分别加以说明，显得条理清楚

2、引用：引用××，突出了××既增强了说服力，也增强了趣味性

3、打比方：生动形象说明了×× 增强了文章的趣味性。

4、作诠释：对××进一步解释说明让读者对??有进一步的认识.

5、举例子：具体说明??的特点，从而使说明更具体，更有说服力。

6、下定义：准确而简明地揭示了××的本质特点，使说明更加严密。

7、作比较：把××和××相互比较，突出强调了??的特点.

8、列数字：用具体的数据××加以说明，使说明更准确更有说服力。

9、列图表：具体说明了××特点，使说明更简明更直观.

10、摹状貌：具体生动形象地说明了××显得生动活泼.

六、感悟说明语言。

修饰性、限制性词语(如：基本上、大约、比较、一般、极个别、、大多数、更、也许、常常、在当时、绝大部分、主要、几乎??)能否删除或替换，为什么?

语言准确类答题方法：

1、“××”词好在哪里?

答题方式：用了“××”词，生动地(准确地)说明了??事物的??特征，能够激发读者的兴趣(符合实际情况，具有科学性)。

2、文中加点的词语能否删去：这样的题目分四步：

A：判断一般是不能删

B：解释这个词语在这句话中的含义在程度.状态.性质.范围等方面加以限制.

C：比较：即比较删掉这个词语与没有删掉以前的区别，一定要结合具体的句子进行分析，意思变为“?“，与实际不符，不符合原意等

D：结尾一定要有这样的句子：这体现了说明文语言的严密性、准确性与科学性。

答题模式：不能删。因为“××”词表示??，删掉后句子的意思就变成了?，这与文意不符。体现了说明文语言的严密性、准确性与科学性。

七、结合文章内容举例子、提建议、说看法或畅想未来。

例题试练

成功登陆火星的“勇气”号探测器

(1)1月4日，带着人类探索太空奥秘的千年梦想，“勇气”号火星探测器经过半年多的飞行，成功登陆火星。这对于了解火星及其演化，了解地球的过去和未来，都有十分重要的意义。

(2)火星是地球外侧的比邻星，距离地球十分遥远，探测器登陆火星远比登陆月球艰难得多。月球表面几乎没有大气，制动火箭可以引导登月舱准确地进行软着陆;而火星大气的密度虽然远远低于地球大气的密度，但仍可使登陆舱在着陆的数秒钟内烧毁。同时，火星风也能把登陆舱吹离目的地。因此，航天专家们给火星起了个绰号叫“死亡行星”，意指探测火星非常艰难，稍有疏忽就会前功尽弃。

(3)美国科学家总结了四十多年来国内外火星探测的成功经验，并汲取了多次登陆失败的教训，采用了多种技术措施相结合的方案，终于使“勇气”号成功登陆。

(4)“勇气”号是迄今人类遣往其他行星的第一个可以移动的、自动化的大型实验室。其实，它就是一台车式机器人，长1.6米，宽2.3米，高1.5米，重174千克，靠太阳能电池板获得能源。它有自己的大脑、颈、头、眼睛和手臂。

(5)“勇敢”号的“大脑”是一台每秒能执行约万条指令的计算机。不过，与人类不同的是，它的大脑并不在头部，而在腹部。所谓“颈”和“头”，是指“勇气”号上部伸出的一个桅杆式结构，上面有一对“眼睛”——其实是两台可拍摄火星表面彩色照片的全景照相机。(甲)两台相机的高度与人眼高度差不多，使“勇气”号能以类似人的视角环视四周，这儿瞧瞧，那儿看看，寻找有价值的探测目标。(乙)当发现值得探测的岩石等目标时，“勇气”号会像地质学家一样，走上前去对岩石敲敲打打，搜集数据，然后向下一个目标前进，因此科学家们亲切地称其为“野外地质学家”。

(6)“勇气”号配备了野外科学考察所需的“全套武装”，其中包括全息摄像机和显微镜成像仪。“勇气”号上有多台高清晰度摄像机，可以拍摄高分辨率的火星地表和天空影像。而显微镜成像仪就像地质学家手中的放大镜一样，能以几百微米的超近距离对火星岩石纹理进行审视。探测器还配备了一个相当于地质学家常用的小锤子式工具，能对岩石内部进行采样研究。另外还有一些先进仪器，可用来对岩石构造做进一步分析。

(7)“勇气”号火星探测器拥有一套独特的通讯系统。借助这套系统，“勇气”号可以直接与地球控制中心交流信息。

(8)火星上是否存在生命，一直是人们非常关心的问题。“勇气”号也将围绕此问题进行有益的探索。它肩负着两大使命：一是用先进的生化手段探测火星上是否存在生命;二是探测火星上是否有水。

(9)“勇气”号成功登陆火星，为人类进一步探索银河系打开了一扇希望之门：不过，这条探索之路仍是漫长而艰难的。尽管在这条道路上随时都可能遭受挫折，但是人类绝不会停止探索宇宙奥秘的脚步。目前，航天专家们正计划在发射无人探测器的基础上，选派航天员登陆火星，对这颗神秘而美丽的红色星球做进一步的科学探索与研究。

根据上文，请回答以下问题：

1.请你根据文章提供的相关信息，用一句话概括介绍“勇气”号探测器。(答案不超过42个字)

2.文中对“勇气”号的结构、装备及其功能进行说明的是第______段到第______段。

3.既然火星被称为“死亡行星”，登陆非常困难，为什么人类还要坚持对火星的科学探索?请根据文章内容简要写出四点理由。

4.“勇气”号这一名称是从参加火星探测器命名比赛的一万份美国小学生作文中挑选出来的，被选中的文章的作者是一名9岁的小女孩。人们为什么把为火星探测器命名这样神圣的使命交给孩子们呢?为什么“勇气”号这一命名能够中选呢?谈谈你对这两个问题的理解。

【参考答案】

1.“勇气”号探测器是人类遣往其他行星的第一个可移动的、自动化的、用来对火星进行科学探测的大型实验室。

2.⑷⑺

3.答案要点：①了解火星及其演化过程;②了解地球的过去和未来;③探测火星上是否有生命;④探测火星上是否有水;⑤为人类进一步探索银河系打开一扇希望之门;⑥探索太空奥秘是人类的千年梦想。