平方根的教案

平方根的教案（精选19篇）

1.平方根的教案 篇一

7.1算术平方根

教材分析：

本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析：

学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标：

知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力．

过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：

重点：算术平方根的概念 难点：算术平方根的意义 教学过程： 导入新课

随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数．有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数．本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题． 【设计意图】：

通过导入让学生知道本节课所学内容的意义． 交流探究

1、已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？

（1）一个正方形的面积是4，它的边长是多少？（2）一个正方形的面积是9，它的边长是多少？（3）一个正数的平方是16，这个数是多少？

2、归纳总结： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“a”，读作“根号a”。特别地，规定0的算术平方根是0.2由此得（a）=a(a0).点拨：负数没有算术平方根．

提示：在上面的问题（）中，12是4的算术平方根，记作4=2.例1：求下列各数的算术平方根：（1）49；（2）100； 9（3）；（4）0.64.16解：（1）因为72=49，所以，49的算术平方根是7，即49=7；（2）因为102=100，所以，100的算术平方根是10，即100=10；329（3）因为（）=，4169393所以，的算术平方根是，即=；164164（4）因为0.82=0.64，所以，0.64的算术平方根是0.8，即0.64=0.8.例2：用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为x米，由题意，得 122 240x60,即x.411于是，x0.5.42所以，每块地板砖的边长是0.5米。【教学设计】：

1．采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念； 2．从计算中进一步体会一个正数的平方和它的算术平方根是互为逆运算．

3．将算术平方根引入到实际生活实例中，在得出算术平方根的性质，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根．

当堂检测: 1．判断：

（1）5是25的算术平方根；()（2）-6是3 的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）0.01是0.1的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是()2．下列各数没有算术平方根的是（）A． 0 B．16 C．－4 D．2 3．若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A．3 B．－3 C．－9 D．9 4．填空题：

①正数的算术平方根是（）0的算术平方根是（）算术平方根是它本身的数是（②（－4）2的算术平方根是（）

③1/49的算术平方根的相反数的绝对值是（）

5．16 的算术平方根等于____，16的值是______，16的算术平方根是______．

6．32的值等于______．

课堂小结:

1．了解了算术平方根的概念

2．能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示 作业:

课本P.41第1，2题 板书设计:

7.1算术平方根

交流与探究 例1 例2）

2.平方根的教案 篇二

关键词：数学滤波,平方根,余波

1 基本流程及功能指标

平方根升余弦FIR滤波器的设计,首先要得出滤波器系数。使用Matlab中的rcosine函数得出滤波器系数,之后编写VHDL程序,进行波形仿真,验证结果是否符合要求。

平方根升余弦滤波器设计目标:

滤波器类型:平方根升余弦FIR滤波器;阶数:32;信号传输速率:8.448Mbps;过采样点数:4Point/bit;升余弦系数:0.6。

2 基本原理

在实际通信系统中,如果用升余弦滤波器做奈奎斯特滤波器,一般发送端的成型滤波器和接收端的匹配滤波器都采用平方根升余弦滚降滤波器。

数字滤波器的系统函数可以表示为:

直接得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为:

由此可以知道数字滤波器是把输入序列经过一定的运算变换成输出序列。一般普通的数字滤波器是线性时不变(LTI)滤波器,对于因果的FIR系统,系统函数仅有零点(除z=0的极点外),并且系数a k全为零,所以上式简化为:

可以认为是x(n)与单位脉冲相应h(n)的直接卷积。阶数为N的FIR滤波器是数学表达式为:

其系统函数为:

其中h(n)为第n级系数,x(n-k)为延时n阶的输入信号。

3 实现结构

由于系数是对称的,即h(n)=h(N-n).可得

4 Matlab仿真

调用matlab中的rcosine计算滤波器的系数,程序如下:

5 FPGA实现

根据实现原理,FPGA实现平方根升余弦滤波器的实质就是乘法累加器,代码如下:

6 FPGA仿真

设定输入后,在modelsim中的仿真结果如下

从仿真结果图中可以看出,由于没有对累加输出进行截断,输出位数为25位,并用输入值进行计算,可得仿真结果正确在quartus中综合报告的结果如下:

若将仿真结果中的输入、输出数据用图形表示,则如下所示:

结论

本方法采用Matlab仿真设计,VHDL实现并使用Altera公司的FPGA进行验证,设计达到预定要求。经与我单位传统设计比较(DSP实现),系统效率有了大幅度提升,表明此种FIR滤波器的实现方法高效可行。

参考文献

3.算术平方根性质的应用 篇三

=a=a(a≥0),-a(a<0).

算术平方根的这一性质(非负性)应用非常广泛.它主要应用于以下几个方面.

一､求未知数的取值范围

例1 已知=2m-1,求m的取值范围.

解:因为==2m-1=2m-1,所以2m-1≥0,故m≥.

二､解某些特殊的方程

例2 解方程:+y2-y+=0.

解:原方程变形为+y-2=0.因为≥0,y-2≥0,所以当+y-2=0时,必有x-2=0,y-=0.所以x=2,y=.

三､判断某些无理方程根的情况

例3 试判断无理方程+4=0是否有实数解.

解:移项得=-4.根据算术平方根的性质,方程的左边=≥0,而方程的右边=-4<0,所以此方程无解.

四､化简或变形

例4 化简:+-(3

解:原式=a+2+a-3-a-5.

因30,a-5<0,a-3>0.原式=(a+2)+(a-3)-(5-a)=3a-6.

例5 化简:(4-x).

解:由>0,得x>4,所以4-x<0.

所以(4-x)=-x-4=-=-.

五､求最值

例6 求5-的最大值和最小值.

解:被减数一定,要使差最大(小),须使减数最小(大).

因为≥0,故减数的最小值为0.

所以当x=±2时,5-取最大值,最大值为5.

欲使减数=取最大值,须使4-x2取最大值,故x2应取最小值.

当x=0时,x2有最小值0,此时即有最大值2,5-有最小值3.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文

4.平方根数学七年级下册教案 篇四

知识技能

1.了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示

2.会用计算器求算术平方根

3.了解无限不循环小数的特点

数学思考

1.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维

2.通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想

解决问题

1.通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维

2.在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果

情感态度

1.通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系

2.通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情

教学重点、难点

重点：算术平方根的概念，感受无理数

难点：探究的大小的过程

教学过程与流程设计

活动1创设情景，引入算术平方根

20xx年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功。中华民族探索太空的千年梦想实现了。宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1(米/秒)：，第二宇宙速度v2(米/秒)：

小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛。他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少?

小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

面积191636

边长1346

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数”。

规定：0的算术平方根是0。

活动2通过一些简单例题，进一步了解算术平方根

1、你能求出下列各数的算术平方根吗?

2、请同学们同桌之间合作，一位同学说一个正数，另一位同学说出这个正数的算术平方根。

3、16的算术平方根等于________

4、的值等于_________

5、的算术平方根等于_________

活动3动动脑，动动手，探究的大小

你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗?

回答下列问题

(1)你所得的新正方形的面积是多少?

(2)新正方形的边长是多少?

讨论：

你知道有多大吗?

的估算：

如此进行下去，可以得到的近似值，还可以发现是一个无限不循环小数。

活动4财富大统计

5.平方根的教案 篇五

教学目标：

1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：

对公式的理解.教学难点：

1、对完全平方公式和平方差公式的运用；

2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：

完全平方公式

（一）导入新课：

请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2= 说明：

乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：

总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？ 语言叙述：

完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：

应用举例：

例：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2

※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2

平方差公式

（一）探究平方差公式 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．

用字母表示：

（二）平方差公式的应用 例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-2（a+b）（a–b）=a2-b2

同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化： 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则． 例：计算：（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．

（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习

下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2

6.平方差公式教案 篇六

牟平实验中学 隋玲

一、教材分析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个乘法公式.本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.二、教学目标 知识与技能目标：

掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 过程与方法目标：

经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 情感态度与价值观：

会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.三、教学重点、难点：

本节课的重点：平方差公式的特点以及会运用公式进行简单计算。

本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．

四、教学过程设计

（一）创设情境，引出课题

小明的妈妈领着小明到新房子去，进了客厅，妈妈说：“客厅长6.1米，宽5.9米，能帮我算一下客厅的面积吗？”小明没有带笔和计算器，你能快速帮助小明算出客厅的面积吗？

设计意图：通过出示与实际生活相联系的问题，说明数学来源与生活并服务与生活，同时引出本节课的问题，当然这一问题的解决需要本节课的知识来解决。

问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习习近平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，尝试发现

问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

．

设计意图：在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．

（三）数形结合，几何说理

问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系

．

设计意图：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：

（四）总结归纳，发现新知，验证了其公式的正确性． 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．

（五）剖析公式，发现本质 在平方差公式

中，其结构特征为：

①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即

；

②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

设计意图：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

（六）巩固运用，内化新知

问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

问题6：判断下列计算是否正确：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）设计意图：对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．

问题7：计算：

（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b

设计意图：解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．

（七）拓展引申，发展思维 问题8：计算：

（1）首先看本节课的开始题目，你能帮助小明吗？（2）98×（－102）；（3）

．

设计意图：首位呼应，运用本节课的内容解决开始的问题；把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．

（八）小试牛刀，挑战自我

1．在下列括号中填上合适的多项式：

2．看谁算得快：

设计意图：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．

（九）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 设计意图：从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．

（十）课后作业 必做题：习题1.选做题：1．2．计算：（1）（2）（3）

；

；

．，则A的末位数是_______．

7.如何学好平方根 篇七

一、学好概念是基础

如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根,记做x=±a1/2(a≥ 0). 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记做a1/2(a≥0),0的算术平方根是0. 平方根和算术平方根极易混淆,要弄清它们的异同点,谨防出错.

例1 (1)(2015·湖北黄冈)9的平方根是().

A.±3 B.±1/3

C.3 D.-3

(2)(2015·山东滨州)数5的算术平方根为().

A.51/2B. 25

C. ±25D. ±51/2

【解析】(1)根据平方根的定义,因为(±3)2=9,所以9的平方根为±3,选A.或由一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,故C、D都不对,又±1/3是1/9的平方根,B也不对,选A;

(2)(51/2)2=5,所以选A.或由一个正数的平方根有两个,其中正的那个平方根叫做算术平方根,可知C、D都不对;25是5的平方,B明显不对;所以应选A.

【点评】解决这类求一个正数的平方根或算术平方根的选择题,可以从开平方是平方的逆运算的角度来思考;也可以根据平方根或算术平方根的概念,用排除法来思考.

例2 (2015·四川凉山)811/2的平方根是().

A. 9B. ±9

C.3 D.±3

【解析】先求出811/2的值,再求其平方根.因为811/2=9,而9的平方根是±3,所以811/2的平方根是±3,选D.

【点评】不要误认为是求81的算术平方根而选A;还要注意811/2表示的是81的算术平方根,结果为9,不能误认为9或-9而选B;9的平方根为±3,不能误认为是3而选C.

上述两例告诉我们:准确理解概念是学好数学的前提,因此要重视概念的学习,这样才能提高解题的正确率.

二、活用性质是关键

平方根具有以下性质:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根.算术平方根具有两个非负性:(1)被开方数非负; (2)算术平方根非负.

例3 (2014·广东茂名)已知:一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是_______.

【解析】由一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,可得到一元一次方程(2a- 2)+(a-4)=0,进而解得a=2.

【点评】解答本题要求深刻理解平方根的性质,特别是一个正数的平方根有两个, 它们互为相反数,而互为相反数的两个数的和为0.

例4 (2015·江苏南京)若式子(x+1)1/2在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.

【解析】式子(x+1)1/2在实数范围内有意义,则(x+1)1/2表示的是x+1的算术平方根, 根据算术平方根的被开方数非负,可得到x+1≥0,解出这个不等式,即可得到x的取值范围是x≥-1.

【点评】解决这类问题分两步:一是由算术平方根的被开方数非负,得到一元一次不等式;二是解一元一次不等式,得到字母的取值范围.

例5 (2015·四川绵阳)若(a+b+5)1/2+|2a-b+1|=0,则(b-a)2015=().

A. -1B. 1

C.52015D.-52015

【解析】因为(a+b+5)1/2≥0,|2a-b+1|≥ 0,而(a+b+5)1/2+ |2a-b+1|=0,根据非负数的性质有解得∴(b-a)2015=(-3+2)2015=(-1)2015=-1,选A.

【点评】一个等式中如果有两个未知数, 要求其解,只能智取,不能强攻.本题巧妙运用绝对值的非负性和算术平方根的非负性,分别求出x和y的值,再求代数式的值就容易了.

三、综合应用是核心

将平方根和算术平方根与其他知识结合,形成难度适中的综合题,是中考命题的一个趋势,因此,在学习中要注意平方根和算术平方根与其他知识的综合应用, 提高解决综合题的能力.

例6(2014·广东广州)若代数式有意义,则实数x的取值范围是().

A. x≠1B. x≥0

C. x>0D. x≥0且x≠1

【解析】由分子中算术平方根的被开方数非负,得x≥0;由分母不能为0,得x≠ 1;要同时满足两个条件,则x≥0且x≠1, 故选D.

【点评】这是算术平方根与分式知识综合的问题,算术平方根中的被开方数必须非负,分母中的代数式不能为零,否则无意义.当两者同时出现时,解题的策略是分别求出各自的取值范围,再找出其公共部分.

例7(2014·山东莱芜)已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为().

A. 4B. 2

C.21/2D.±2

【解析】由于已知二元一次方程的解,可将其代入方程组中,即可得到关于m、n的方程组≥22nm-+mn==18. , 解方程组求出m、n的值≥n=2.再利用算术平方根定义可求出2m-n m=3,的算术平方根,,故选B.

8.平方根立方根错例剖析 篇八

求的算术平方根。

错解的算术平方根是2。

剖析审题不够仔细，表示4的算术平方根，其结果是2，所以原题“求的算术平方根”是求2的算术平方根。

正解的算术平方根是。

二、忽视平方根及算术平方根的概念导致错误

计算。

错解=±3。

剖析错解的原因是没能正确理解表示a的算术平方根，-表示a的算术平方根的相反数，±表示a的平方根。

正解=3。

三、忽视平方根的性质导致错误

已知x2=，求x。

错解x=。

剖析错解的原因是忽略了一个正數有两个平方根。本题只求出一个正的平方根，漏掉了负的平方根。

正解x=±。

四、忽视被开方数的化简导致错误

计算。

错解=1。

剖析错解的原因是错误地认为将带分数开方只是将整数部分和分数部分分别开方。而正确的解法应将带分数化为假分数，再开方。

正解==1。

计算。

错解=-8。

剖析未考虑被开方是正数还是负数，只顾盲目地将平方与开平方抵消而导致出错。应先化简被开方数，再开方。

正解==8。

五、混淆开平方与开立方导致错误

求64的立方根。

错解=±4。

剖析受平方根的影响而出错，实际上任何一个数都有一个立方根，且立方根与原数正、负号相同。

正解=4。

六、忽视问题的全面性导致错误

试比较0.04与的大小。

错解0.04＞。

剖析错解的原因是受大于1的正数的算术平方根影响，而没有全面考虑问题。

9.平方差公式教案 篇九

专业辅导学生学习

9.11平方差公式

教学目标：1.几何图形探索平方差公式的过程，从几何引导到代数的证明。

2.熟悉掌握平方差公式及其应用。3.培养学生数学语言的表达能力。

4.从两种不同角度的探索中，让学生感悟数学探索的方法和几何与代数的内在联系。

教学重点：公式的探索和应用。

教学难点：1.在题目中找出公式中的a,b。

2.公式的灵活运用。

教学过程： 1．公式引入

a)几何证明（图形变化前后的面积问题）

播放世界杯决赛短片。画面停格在球场远景。引入问题：

例：德国世界杯的主球场建造时，需要一大片草皮建造足球场。所以柏林市政府购买了一块边长为92米的正方形草皮。但是在运输过程中，草皮一角遭到损坏，使得正方形一角有边长为20米的一个小正方形草地无法使用。为此设计师决定将草皮的Ⅱ部分切割并移动位置。从而正好够建造一个标准足球场。请列两个不同的式子分别表示切割后标准球场的面积以及切割前的草皮面积。

92切割后：S后(9220)(9220)切割前：S前922202

92因为S后＝S前2020Ⅱ20所以(9220)(9220)9220

若大正方形边长变为a，小正方形边长变为

b，切割前后的绿地面积如何表示？

(ab)(ab)ab22

(ab)(ab)a2通过几何图形推得这样一个式子：

b2

b)代数证明：（上一课刚刚学了多项式×多项式）

我们刚刚是从几何角度推导出了这个式子，那我们考虑一下，对于代数计算，这个式子是不是成立？ 探究：是否只要(a+b)(a-b)就一定等于a2b2？用多项式×多项式来验证。

(ab)(ab)a2ababb2a2b2

结果中有两项互为相反数，可以相互抵消。

结论：通过图形和数字，我们都证明了这个式子的成立。推得公式：

学习周报

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平方差公式：(ab)(ab)a2b2

文字叙述：两个数的和与这两个数差的乘积，等于这两个数的平方差。(观察公式中等号左边以及等号右边的特点)课本P33页。朗读并且记忆。同桌相互背诵。请学生复述。

2．公式的应用

找出下列各题中的a,b项。（学生寻找，归纳寻找a,b的方法。然后计算。强调给a,b所对应的项定位。）

1.(3m－1)(3m＋1)

2.(－1+3n)(－1－3n)

3.(－2b－5)(2b－5)

关键：两个二项式中，a前面的符号相同，而b前面的符号相反。所以，找a,b关键是找出符号相同的项和符号相反的项。结果中，符号相同的项放在减号前面，符号相反的项放在减号后面。

判断下列式子是否正确，并说明理由。

1.(x1)(x1)x12.(2ab)(2ab)2ab222222 3.(3xy)(3xy)9xy24.(2xy)(2xy)4xy5.(a3)(a4)a126.(x3)(y3)xy92

判断依据：左边必须是有前面符号相同的项a和前面符号相反的项b。右边必须是左边符号相同的项的平方减去符号相反的项的平方。

例.1.(2x3)(3x3)x3x92.(x3y)(x3y)(x)(3y)x9y3.(2ab)(2ab)(4ab)[(2a)(b)](4ab)***222x看作一个整体为a

-x看作一个整体为a 利用公式，合理简便解题

(4ab)(4ab)

2222 (4a)(b)4416ab

利用平方差公式计算多项式乘以多项式，关键是抓住找相同项和相反项。其计算结果就是相同项的平方减去相反项的平方。（2，3这样的题目，学生相对比较困难，但是只要牢牢抓住找相同项和相反项，仍然能够迎刃而解。）

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练习：1.(1a)(1a)2.(2x5y)(2x5y)3.(19xy)(22

xy)13xy)(13利用投影批改。注意分析学生解题中的错误。再计算一次，观察学生是否良好的掌握。

1.(12x213)(12x2213)2

2.(2a3b)(9b4a)(2a3b)

学生活动：

请3位学生，每位学生写出一个自己最喜欢的个位数。其他同学计算100与这个数的和以及100与这个数的差的乘积。比一比哪个同学算的最快。并且告诉我们计算方法。

3．小结

这节课你有什么收获？

a．平方差公式：(ab)(ab)a2b2

b．文字表述：两数和与两数差的乘积，等于这两个数的平方差。4．作业

10.《平方差公式》教案 篇十

1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用。

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基础上，让学生用语言叙述公式。

二、运用举例变式练习

例1计算(1+2x)(1-2x)。

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。

例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)。

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。

11.平方根的教案 篇十一

1 知识体系比较

两种教科书中平方根内容的设置情况见表1. 其中《中学数学》第二章平方根出现在第三册中；而《数学》第十三章安排在八年级上册，第二十一章安排在九年级上册.

表1《数学》与《中学数学》中的知识体系

《数学》《中学数学》

第十三章 实数13.1 平方根第二章 平方根2.1 平方根2.1.1平方等于a的数2.1.2平方根的大小

第二十一章 二次根式

21.1 二次根式

21.2 二次根式的乘除

21.3 二次根式的加减

2.2 平方根的计算

2.2.1平方根的乘法与除法

2.2.2平方根的加法与减法

2.2.3平方根的计算

从表1中，我们可以看出《数学》与《中学数学》“平方根”内容的设置基本一样，先介绍了平方根的定义，再介绍平方根的计算，但是《数学》中未涉及平方根大小的比较.

2 知识点的比较

通过对两种教科书具体内容的考察，我们发现在定义、公式设置的数量上有着明显差异. 据统计，《数学》在平方根这块内容上共设了12个知识点，《中学数学》共设7个知识点（见表2，3）.

表2 《数学》与《中学数学》中的定义

《数学》《中学数学》

算术平方根

被开方数平方根

平方根

二次根式

开平方

代数式

最简二次根式

表3 《数学》与《中学数学》中的公式

《数学》《中学数学》

a(a≥0)≥0

(a)2=a(a≥0)若a>0，则(a)2=a

若a>0，则(-a)2=a

a2=a(a≥0)

若a>0，b>0，且a

ab=ab(a≥0,b≥0)若a>0，b>0，则ab=ab

ab=ab(a≥0,b>0)若a>0，b>0，则ab=ab

若a>0，b>0，则ab=a2b，

a2b=ab

由表2，我们发现《数学》的知识点中有7个定义，而《中学数学》仅定义了1个——平方根，两者有着明显的区别. 这也说明《数学》在基本概念的定义上比较重视. 我们认为，对一些数或式子的定义，如对“代数式”的定义，能让学生对代数式需要满足什么条件有更好更清晰的理解，这样在解题中不易出错. 而且，对一些有特点的数或式的定义，方便师生在教学过程中的交流. 从表3中，我们还可以发现，在平方根这块内容中，《数学》共出现了5个公式，《中学数学》出现了6个，几个重要的公式如平方根的乘法与除法在两本教科书中均出现了. 但是，《数学》中的公式里对a、b的取值范围均考虑到了等于0的情况，而《中学数学》对a、b的取值范围均取为大于0. 虽然两本教科书给出的公式均正确，但是《中学数学》给出的公式中a、b的取值范围未考虑到等于0的情形，容易让学生在解题过程中出错.

3 情境问题的比较

3.1 整章首页情境问题的比较

《中学数学》在平方根这章的首页设置了一个情境问题，是对纵横间隔均为1cm的点进行连结，形成正方形后观察正方形的面积大小与边长的关系. 《数学》由于把平方根的内容分别设置在两章，所以有两个情境问题. 13章首页提出第一宇宙速度v21=gR，第二宇宙速度v22=2gR，知道g，R的值，如何求v1，v2. 21章首页提出电视塔高h与电视节目信号的传播半径r的关系近似为r=2Rh，若电视塔高分别为h1，h2,如何化简它们的传播半径的比2Rh12Rh2.

对这三个情境问题的比较分析，我们发现《中学数学》的这个情境问题更浅显易解，学生可以直接求出边长；而《数学》的两个情境问题在提出来后学生开始是解答不了的，需要学习后面的新知识才能解出这两个问题的答案,如21章章首问题是在学了21.2节之后才能解出答案. 《数学》在这个内容的设置上遵循了“带着问题去学习新的知识”的理念，而《中学数学》则是直接由简单的情境问题引出新内容. 《数学》这样的设计能更好地培养学生的探索精神，更能引起学生的学习兴趣.

3.2 具体小节内情境问题的比较

两种教科书在具体为引出一些小概念而设置的一些小情境问题上大体相同，都使用了一些实际问题或几何图形、数轴、表格来阐述一些概念，比较浅显易懂. 如：

（1）《数学》使用正方形画布求边长引出算术平方根的概念：

学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

填表：

正方形的面积191636425

边长

在这里，通过已知正方形画布面积求正方形画布的边长，学生能很快想到正方形面积等于边长的平方这个公式，再通过填表，就能使学生很容易理解之后的算术平方根概念.

（2）《中学数学》利用数轴上两线段相加来阐述平方根的加法运算：

在这里，用数轴来阐述平方根的加法运算，非常的直接易懂，使学生发现平方根的加法运算与整数、分数的加法运算没有本质区别.

4 例题、练习的比较

两种教科书都设置了一些例题和练习. 我们对它们的数量进行了统计，见表4.

表4 《中学数学》与《数学》例题、习题总数比较

项目《中学数学》《数学》

章节例题习题

1章 5节1842

2章 4节2073

通过统计对比，《数学》例题、习题的数量明显多于《中学数学》，这说明《数学》在编写过程中延续了比较传统的方式，有大量的习题. 这样的处理一方面能促使学生对新知识的巩固，但在另一方面也加重了学生的负担.

两种教科书的例题类型都以计算题为主，配有少量演示题、简答题. 两种教科书的练习题类型也以计算题为主. 但在《数学》的例题和练习题中，都设了少量应用题，而《中学数学》未涉及到应用题.

《数学》的习题又分为复习巩固、综合运用和拓广探索，从最基本的掌握到综合的应用，再到推广、深入的研究，由易而难地安排各种练习题目. 《中学数学》的习题侧重于基础的掌握，并不要求过于深入的研究.

《数学》例题、习题的难度普遍都在《中学数学》习题之上. 在《数学》在21.2节的例题、习题中出现了带有字母的计算，比如：

21.2例2 化简（2）：

4a2b3

=4•a2•b3

=2•a•b2•b

=2ab2•b=2abb

习题21.2复习巩固3.化简（4）：

（4）a2b4c2.

5 拓展内容的比较

除了规定的学习内容外，两种教科书分别都加入了课外拓展这一栏目. 不过，在其内容与数量上存在一些差异.

表5 课外拓展内容的比较

教科书栏目内容

《中学数学》数学三二事典根号 的历史;纸张大小的规定与2的关系.

挑战角用2、3、37、π等数的具体大小来阐述无限循环小数、无限不循环小数的概念.

自由研究古代印度和2；

2不能用分数来表示的原因.

《数学》阅读与思考海伦——秦九韶公式;数学活动

纸张规格和2的关系；

做长方体纸盒.

《中学数学》在数量上明显较《数学》的多. 此外，两种教科书在内容上的侧重点不同. 《中学数学》更侧重理论知识与历史知识的拓展，而《数学》则更侧重计算；在形式上《中学数学》分为“数学三二事典”、“挑战角”、“自由研究”三部分，《数学》则分为“阅读与思考”、“数学活动”两种.

通过相关知识的拓展补充，不仅拓展了学生的视野，使学生对数学史知识有更多的了解，而且也对课本内的知识进行了强化. 如《中学数学》在“数学三二事典”中介绍了根号“ ”的历史来源，并形象的用图形r→→ 说明，使学生对新的数学符号的了解更加直观而深刻. 《数学》中的选学内容“海伦——秦九韶公式”，让学生可以多掌握求三角形的方法，并在求解中熟练平方根的计算过程.

另外，两种教科书都涉及了与日常生活相关的知识. 《中学数学》在“数学三二事典”中介绍了“纸的大小与2的关系”. 《数学》也在“数学活动”中介绍了这个知识.

6 结语

从“平方根”这一内容的编排体系上看，《数学》使用的是螺旋式与直线式相结合的模式. 平方根的基本概念是在八年级出现的，此时对平方根在概念范围内进行了练习、拓展与加深. 而二次根式的具体的乘除、加减计算却是到了九年级才出现，这样就形成了一个螺旋上升体系. 这种体系既体现了布鲁纳的“课程结构”思想，又反映了奥苏泊尔“综合贯通”课程编排体系，它不仅符合学生的认知发展规律，也给了学生对接受新的知识点的一个缓冲时间，有利于学生对这个知识块的理解的加深. 而《中学数学》的编排是直线型的，它内容简洁而又注重结构的逻辑性，条理清晰，但较少考虑学生的认知心理.

两种教科书的安排，很明显地表达了编写者的目的：让学生充分了解和掌握平方根的概念及其计算. 在整个教科书的编排上，各知识划分明确，由易到难，同时考虑到学生的个体差异，配有扩展研究；通过对社会生活中涉及平方根的事例的引用，强调了它的数学应用性，表明了平方根存在的必要性和意义，使平方根在学生心中不再显得遥不可及；并鼓励学生运用所学知识发现和解决周围事物活动现象，使学习数学的过程变得愉快，充满了惊喜，极大地激发了学生的学习积极性；且教科书结合了当下的现实生活，教授运用计算器解决平方根的近似值问题，使知识更具实用性. 两种教科书中也都大量地运用了图片、表格来配合知识的讲解，这样做不仅使得教科书变得生动，大大增加了它们的可看性和对学生的吸引力，而且降低了知识的学习难度，将新的、难以被学生马上理解的知识转化成为容易被接受的图片信息或图表信息，使原本枯燥的理论知识变得鲜明生动. 这些特点，对我们今后修订或编写教科书的时候都有一定的启示作用.

我们在编写教科书时需要根据教学对象的具体情况，选择合适的内容与编排结构，尽量符合学生的思维方式. 我们希望，通过以上5点内容的比较，能给大家在编排教科书时带来便利.

参考文献

［1］ 泽田利夫.中学数学［M］.日本东京:教育出版株式会社.2008.

［2］ 人民教育出版社中学数学室编.九年制义务教育三年制初级中学教科书《数学》八年级上册,九年级上册［M］.北京：人民教育出版社.2008.

［3］ 朱哲.日本教科书《中学数学》中的“勾股定理”［J］.数学教学,2008,(12):12—37.

12.谈“平方差公式”的探索过程 篇十二

一、计算并观察

活动1:计算下列多项式的积, 并说说你发现了什么规律?

(1) (a+1) (a-1) =__;

(2) (x+2) (x-2) =__;

(3) (2a+b) (2a-b) =__;

(4) (2m+1) (2m-1) =__.

【设计意图】通过这几道特殊的多项式的乘法计算, 让学生们发现多项式的特征并比较多项式与相乘后所得积之间的联系.这一步不但复习了多项式的乘法计算, 还为学习平方差公式进行了热身.

二、观察并猜想

活动2:根据活动1中的四道题回答下面的问题.

(1) 仔细观察, 式子的左边都具有什么特征?

(2) 它们的结果有什么特征?

(3) 能用字母来表示你发现的规律吗?

教师通过提问的方式引导学生们进行观察和猜想.学生们通过自主探究以及合作交流等方式对这个规律进行猜想:等式左边是两个数的和与这两个数的差的积, 式子的右边是这两个数的平方差, 并猜想出: (a+b) (a-b) =a2-b2.

【设计意图】通过引导和提示, 鼓励学生们仔细观察和猜想, 探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式, 这样更加自然、合理.

三、实践及验证

活动3:实践探究, 有一个长为 (a+b) 、宽为 (a-b) 的长方形, 剪下长为 (a-b) 宽为b的长方形条, 拼成一个有空缺的正方形, 并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系 (a>b>0) .

【设计意图】通过小组合作的方式, 让学生们进行实践和探索, 利用图形面积相等的关系来验证平方差公式的正确性还可以让学生们体会到数形结合的数学思想.

四、总结和归纳

活动4:你能分别用文字语言和数学符号来表示所发现的规律吗?

两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.

【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述, 发展学生的组织语言及表达的能力.并且把语言表达转化为数学符号的形式, 实现了用数学符号来表达数学公式.

五、本质的探究

活动5:你能准确表达出平方差公式 (a+b) (a-b) =a2-b2的结构特征吗?

(1) 左边是两个二项式相乘, 其中“a与a”是相同项, “b与-b”是相反项;右边是二项式, 相同项与相反项的平方差, 即a2-b2;

(2) 在这个公式中, a和b不只可以代表一个数字, 还可能代表一个式子.

【设计意图】通过仔细观察公式, 并总结出公式的特征和本质, 正确理解公式中所含字母表示的意义.抓住概念的核心才能灵活使用公式.

六、巩固和内化

活动6:1.判断下列算式能否运用平方差公式计算:

【设计意图】学生经过思考、交流与讨论, 并结合平方差公式的本质特征进行判断.进一步理解和巩固公式, 特别是理解a与b表示的含义.进一步增强数学公式的运用能力.

2.小明家有一块“L”形的菜地, 现在要分成两块形状、面积相同的部分, 种上两种不同的蔬菜, 请你想办法帮小明设计, 并算出这块自留地的面积.

【设计意图】让学生们感受到数学在实际生活中的运用, 体会平方差公式的几何意义.同时巩固和加深了对平方差公式的理解, 并学会灵活使用公式.

总结

在平方差公式的学习和探究过程中, 学生们的主体性得到了发挥, 观察及验证推理的能力得到了提高, 并对数学知识的学与用以及数形结合的数学思想有了更深刻地理解和感悟.学生们通过自主学习与交流合作的学习方式感受到了知识探索过程的乐趣, 激发了对数学的兴趣.

参考文献

[1]杜万根.巧用拼图游戏验证平方差公式[J].中学生数学初中版, 2012 (6) .

[2]杨雪冰.平方差公式的透彻教法[J].新课程学习, 2012 (1) .

13.公顷和平方千米教案 篇十三

教材中先教学公顷，再教学平方千米。因为平方千米是比公顷更大的面积单位，建立平方千米的观念需要公顷支持。两个内容各编排一道例题、一道“试一试”和一个“练一练”。例题着重教学公顷与平方千米的基础知识，“试一试”用公顷或平方千米为单位计算土地的面积，“练一练”里继续感受公顷与平方千米。练习十四配合两个面积单位的教学，并安排知识的整理和综合应用。

教材的编写特点集中体现在设计的教学活动上，把体验公顷和平方千米作为教学重点和活动目的。活动的形式多样，教学内容突出，有利于学生建立面积单位的初步观念。

设计理念：

形成1公顷、1平方千米的观念，要知道它们有多大。可以让学生在听和看中接受，从生活中获取，也可以在操作实践中体会。教学中要为学生选择多种渠道，各种形式的活动，在头脑中留下1公顷、1平方千米的印象。教学中要理解学生形成面积单位观念的困难，给他们反复感受的机会，使印象逐渐清晰、逐步深刻。要注意教给学生记忆进率的方法。通过和现实生活的结合，培养学生热爱祖国热爱大自然的思想感情。

教学目标：

1、使学生知道常用的土地面积单位公顷、平方千米;通过观察、计算、推理和想象等活动，体会1公顷的实际大小，发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，会进行简单的单位间的换算;

2、使学生能借助计算器，结合平面图形面积公式和有关面积单位换算的知识，估计或计算相关的土地面积;

3、使学生积极参与学习活动，体会数学与生活的联系，培养与他人合作的意识和能力。

教学重点：

让学生认识1公顷、1平方千米，体会1公顷的实际大小，发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，会进行简单的单位间的换算。

教学难点：

14.平方根的教案 篇十四

一、议一议

探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题，并说说你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即( )x = x y，由单项式乘以单项式法则可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得 =x y.学生动笔:写出(2)(3)题的结果. 教师板书: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算?学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正.出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

二、做一做

巩固新知例1计算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 学生活动:在练习本上计算.教师引导学生按法则进行运算，首先确定它们的系数，把系数的商作为商的系数，其次确定相同的字母，在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母，相同字母的指数之差作为商式中对应字母的指数，只在被除式中含有的字母指数不变，最后化简.第(1)(2)题对照法则进行，第(3)题要按运算顺序进行.第(4)题先把(2a+b)看作一个整体 (一个字母)相除，后用完全平方公式计算.教师板书如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

三、随堂练习

P40 1学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正.教师巡回检查，对存在问题及时更正.待四名板演同学完成后，师生共同订正.

四、小结

本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则计算时应注意以下几点:

1.系数相除与同底数幂相除的区别;

2.符号问题;

15.平方根的教案 篇十五

随着我国工业发展日益加快,各行各业对机械设备的需求量也日益增加,同时,机械设备越来越先进,结构越来越复杂,智能化水平也日益提高。在设备工作过程中,会有很多不同的不可避免因素对设备有不同程度的影响。一旦某种因素导致设备不能按照预定的运行方式运行,就可能造成严重的后果,不仅会影响到经济,甚至会对人身安全产生危害。其中,机械振动程度过大就是众多故障中较为常见的。快速、准确的对振动故障进行判别,不仅能够提高生产效率,也能够间接提高经济效益和社会效益[1,2]。

当前对机械振动故障进行识别的方法有很多,比如傅里叶变换算法、ARMA时序变换模型方法、短时傅里叶变换法、Cohen算法以及小波变换等,这些方法都有各自的优势,都能够有效的对振动信号在时域或频域进行提取,并根据计算得出较为明显的结果,但计算过程较为复杂。齿轮作为机械设备中不可或缺的零部件,在现代工业飞速发展的时代得到了广泛的应用。本文就以齿轮振动的故障进行研究。

本文提出应用欧氏距离平方算法对某种机械设备发生振动故障时的电压数据进行采集计算,并进行统计、分析,最后根据不同情形下的欧氏距离平方值的范围来判别是否发生了振动故障。大量实验结果表明,该方法快速、有效。

1 应用算法简介

在聚类分析中,距离并不是固定的,因为欧式距离比较简单,而且能基本体现算法的性能,因此,该算法能够广泛应用于很多科学领域。针对欧氏距离平方算法在本文中的应用,介绍如下:

系数A———计算欧式距离平方首先需要对系数A进行计算,该系数为某正常振动幅度的平均值:

式(1)中,ap是正常振动过程中第p次振动的幅值。

系数Bq———对采集到的故障时刻的振动幅值与正常运行的幅值做差值计算,并进行平方,如下式所示:

式(2)中,bq为采集振动过程中各个振动的幅值,Bq为采样值与平均系数差值。

欧氏距离平方———对每个系数B进行平方求和,得到欧氏距离平方值z,如下式所示:

利用该欧氏距离平方算法对振动故障进行识别,过程如图一所示。对机械设备正常情况下与齿轮发生裂纹等导致振动程度增大故障作为案例进行计算识别。令设备正常情况下(机械振动允许范围内)的振动幅值作为判断基准。再用未知是否故障的情况所采集的振动幅值集合与M分别做差并求平方和,再根据公式(1)—(3)可计算得到欧氏距离平方d。根据不同情形的d值范围能够识别是否发生了振动故障。

2 齿轮振动采集的数据

在某设备运行过程中,规定齿轮振动自由度为±0.5cm,一旦超出该范围即认为发生了振动故障,就需要及时采取措施进行维护。针对该设备,对正常情况与故障情况分别采集3组数据,每组数据50个值,现分别对每种情况列出30个值,如表一所示。

3 结果分析

通过对某设备多次发生振动故障情况下采集到的幅值数据进行整合计算,并利用本文提出的欧氏距离平方算法统计不同情况的z值,经过大量的数据采集和计算,得到部分欧氏距离平方的范围如图二所示。

从图二可以看出,机械设备发生振动故障与否所得到的欧氏距离平方(z)区别明显,故障状态下的z值可以达到正常情况的100倍之多,因此利用该方法能够快速有效的识别出机械设备是否发生振动故障。

4 结束语

本文利用欧氏距离平方算法对某电厂发生电压暂降情况下的电压值进行了计算分析,并与正常情况下的计算结果相比较。计算与比较结果表明,发生电压暂降故障情况下,得到的欧氏距离平方值比正常情况下的值大了85万倍以上。因此,该方法能够快速、准确的识别电压暂降,对于电力系统的安全性有很大的意义。

参考文献

[1]陈非,黄树红,杨涛,等.旋转机械振动故障的信息诊断方法[J].机械工程学报,2009,45(11):65-71.

[2]陈铁华,陈启卷.模糊聚类分析在水电机组振动故障诊断中的应用[J].中国电机工程学报,2002,22(03):43-47.

[3]ENDO H,RANDALL R B.Enhancement of autoregr-essive model based gear tooth fault detection technique by the use of minimum entropy deconvolution filter[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21(02):906-919.

[4]申,黄树红,韩守木,等.旋转机械振动信号的信息熵特征[J].机械工程学报,2001,37(06):94-98.

[5]刘占生,窦唯.基于旋转机械振动参数图形融合灰度共生矩阵的故障诊断方法[J].中国电机工程学报,2008,28(02):88-95.

[6]冯志鹏,宋希庚,薛冬新.旋转机械振动故障诊断理论与技术进展综述[J].振动与冲击,2001,20(04):36-39.

16.一平方公尺的菜园 篇十六

有机是一种流行时尚吗，还是环保意识？到底什么状态的食物才是有机，完全不用化肥和农药吗？财团旗下认证的，真的安全，还是一般小农亦可接受？平时我们买到的真的是有机，或者只是农药残留安全的蔬果？相信这些问题都困扰着许多人。你若一路探究，按着坊间充斥的养生书籍，认真照表操课，最后你会发现，真正想要享受有机生活，似乎只有存一大笔钱，放弃工作，才能安然实践。或者清楚了然，这是退休后人生必须规划的目标。

你因而对主张有机、慢食生活的人，充满经济阶级和年龄差异的敌视。认识愈多，你也愈绝望地以为，像你这种上班族，大概只能继续无机下去。继续在充斥着农药和化肥的世界里，小心地闪躲，苟延残喘地活着。但有机真的是生活富裕者才能享受的生活？市井小民缺乏接触的机会，只能等到退休时，再来慢慢学习？再者，你又悲伤地想，到了发秃齿危的年纪，身体是否已经被农药残留甚久，无法挽回了？我们难免会这样杞人忧天，生怕赶不上时代的进步。但我总是安慰，没钱的人且先别悲观。富裕当自在，机会其实还很多。严肃地思考到此，我想提供一种懒人的有机方式，叫做一平方公尺的菜园。

这是最近一群从事耕作的朋友，长年在城市居住，却怀念乡间生活下，摸索出的心得。我们针对上班族设计了一种菜园，在自家阳台即可自行栽种。毕竟，面对有机时代的来临，我们苦的，不是不懂得吸收知识，而是金钱和时间的难以分配。更实际的窘境是，我们在都市里辛苦干活，好不容易挣得一席安身之地，哪来闲钱购买一方小土，辟成菜园，还要耗费照顾的时间。或许你会想到，何妨租一块有机农园，例假日时到那儿农耕，接近土地。此一想法固然立意良好，但去个三五回，你就会懊恼，周末的时间仿彿都被绑死了。概言之，有机从自家阳台摸索，无疑是最好的学习，不一定非得从有机食物的共同认购做起。

自己种植，我们就会直接面对最根本的栽种问题，更清楚有机的完整概念，而不会人云亦云，不知如何是好？我们如何利用阳台实践呢？可以先买一个长方形的保丽龙盒。接着是，买土。建议你先到假日花市，买无污染的栽培土。如果你对花市的土坯没信心，何妨到乡下的山坡地，挖掘适合的。

总之，找到无污染的土壤是首要的条件。接着是种什么菜了。我建议种植的蔬果，基本上应尽量不要花太多时间照顾，每天洒水，或三天看顾一回即可。自己种的，也绝对不能使用化肥，遑论农药。当然，最紧要的，还是毛毛虫不太爱吃。它们很容易生长，我们则获得很大成就感。

其次，这些蔬果，应该在超市较少摆售，或者根本看不到的。我们宜鼓励蔬果的多样性，减少对单一蔬菜的过度依赖。最害怕一年吃下来的蔬菜，回顾名单时，都是空心菜、高丽菜、小白菜和青江菜等寻常菜种。

我建议的蔬菜大抵如下：角菜、川七、茄茉菜、叶萝卜、白凤菜和白马齿苋。这些都符合我说的条件。比如以角菜和茄茉菜为例，它们都是气味独特的偏僻菜种，上不了一般超市的台面，但乡下地方却相当盛行。川七和白凤菜等叶质则较为黏腻，味道并不讨喜，却是插枝即生长的好菜种。

再说豆类，如果空间许可，何妨栽种鹊豆，或翼豆。这些纤维粗的豆子，在乡间随便洒籽就会活络地生长。在保丽龙里，也不用精心照顾。等结果荚了，摘食之，更能帮助肠胃消化蠕动。我们常吃的碗豆和菜豆，多半是大量单一栽培产区的豆类，使用化肥催熟的比例相当高。

块茎方面也何妨试之，比如栽种昔时相当盛行的葛郁金。它们不需要太多照顾，往往即能生长良好。这种味道跟玉米相似的块茎，可取代地瓜或芋头，改善饮食的习惯。

我们种植这些不易在超市买到的蔬果，可以帮助我们的肠胃，调整它，适应多样蔬果，不要被常见的蔬果驯化。原住民常以野菜做为副食。许多野菜充满苦味，就是一种食物的提示和调节。很抱歉，我所举的蔬果，你可能很陌生，也可能不知如何取得，好像跟学习有机农业一样充满挫折。

但你要放弃，继续无机下去，继续被农药威胁一生吗？如果你想尝试一个新的可能，一平方公尺的菜园就是穷人的有机空间。它可让你更清楚时代的变迁，也更了然食物的真义，何乐而不为。

刘克襄的推荐书单

野菜美食家(繁)

简锦玲/著

这是一本台湾首见兼具“植物图鉴”与“食谱”双重功能的实用工具书。以“春之鲜”、“夏之滋”、“秋之味”、“冬之丰”让您深刻体验台湾四季野菜回味无穷的奇妙滋味，将33种大自然恩赐的常见野菜，呈现完整的辨认特征与植物特性解说；再透过经验丰富、创意独到的作者巧手，谱出142道如乐章般的野菜美食料理，一道道新鲜佳肴，适情适性的融入日常生活美食之中。

台湾新野菜主义(繁)

吴雪月/著

海岸山脉与花东纵谷，住着最懂得野菜的阿美族人，他们靠山吃山、靠海吃海，千百年来孕育发展了一套饮食文化。 《台湾新野菜主义》源自阿美族的野菜文化与生活智慧，以实际可用的方式，将野菜带入生活。这些大自然孕育的健康滋味，来自于野菜营养的根、成熟的果、多纤维的茎，更来自于置身原野、亲手采摘的愉悦经验。经由阅读阿美族的野菜大餐，除了领略原住民族的生态智能，更能感受“取食于天地”的原始情怀。

南方青草药实用全书(繁)

潘鸿江/著

本书是一本全面、实用、严谨的青草药图书，全书收录了悉心甄选了南方地区的显效药物近396种， 配以真切的彩色照片和生动的彩绘图，充分而鲜明地展现草药的形态、特征和细节，使读者体验祖国南方植物宝库的丰富、神奇和精彩。本书除了提供按青草药中文名笔划排列的详尽目录和“拉丁文药名索引”之外，在附录的“适用症状索引”可获得直接快捷检索各种疾病验方的路径，是一本非常实用的南方青草药药典。

本草纲目(简)

李时珍/著

《本草纲目》，药学著作，五十二卷，全书共190多万字，载有药物1892种，收集医方11096个，绘制精美插图1160幅，分为16部、60类，是作者在继承和总结以前本草学成就的基础上，结合作者长期学习、采访所积累的大量药学知识，经过实践和钻研，历时数十年而编成的一部巨著。书中不仅考证了过去本草学中的若干错误，综合了大量科学资料，提出了较科学的药物分类方法，融入先进的生物进化思想，并反映了丰富的临床实践。

原色野生食用植物图鉴(繁)

许乔木、邱年永/著

本书收载台湾各地常见野生可供食用植物共256种，计86科。每种植物均具有花、果或其特征之原色图，图片清晰，易于辨认。内文部份主述植物的中文名，学名，别名，分布地区，出产地，外部形态，可供食用部位，调理方法，可供药用部份，药效，药用成分，营养成份及可供其它用途等。为登山活动、战争、天灾时，粮食短缺或意外伤害时，药材就地取材之急用及食疗之必备良书，也是植物分类学、药用植物学、植物化学、食品营养学之参考书。

失落的蔬果(繁)

(大陆重新编辑选取蔬菜的部分，书名为：岭南本草新录)

刘克襄/著

17.平方米_教学设计_教案 篇十七

1.教学目标

认识1平方米。

会用平方米来表示较大图形的面积.2.教学重点/难点

认识1平方米，能用平方米来表示较大图形的面积。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程 新课导入

师：“1平方厘米有多大？”

生：“边长为1厘米的正方形的面积就是1平方厘米。” 师：“说说下面各图形的面积。”

生①：“第一个图形有12个25px的小正方形，它的面积为300px。” 生②：“第一个图长为100px，宽为75px，面积为4×3＝300px。” „„„„

师：“我们的黑板有多大？教室又有多大呢？要多少个1平方厘米的正方形才能铺满呢？”

生①：“需要知道黑板的长和宽。”

生②：“面积很大，要很多个1平方厘米的正方形才能铺满。” „„„„ 师：“当物体的平面比较大时，用平方厘米作单位太小了，今天，我们来认识一位新朋友——平方米。”

新课探索 探究一

边长为1米的正方形的面积就是1平方米。师：“说说你的感受。” 生：“1m比25px大很多。” „„„„

师：“猜一猜，1平方米的纸上可以站多少位同学？” 生①：“8人。” 生②：“10人。” 生③：“5人。” „„„„

验证：让学生站在1平方米的纸上。

结论：1平方米大约可以站16个小朋友。

探究二

师：“猜猜看，我们的黑板大概有多少平方米？有什么方法可以验证你们的猜测呢？”

生：“用1平方米的纸摆一摆。” 估测教室：

教室的长估计能放多少个1平方米？

宽又能放多少个1平方米？

猜一猜：教室的面积大约多少平方米?

课内练习练习一 小结：图形占有几个1平方米的方格，它的面积就是几平方米。练习二

小结：面积比较大的物体，我们一般用m作单位。

课堂小结 本课小结

边长为1米的正方形的面积就是1平方米。

1平方米大约可以站16个小朋友。

18.宋---完全平方公式教案 篇十八

教学目标

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感． 2．会推导完全平方公式，并且能运用公式进行简单计算． 3．认识完全平方及其几何背景．

4．在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣． 教学重点及难点

体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算．

从广泛意义上理解公式中的字母含义． 教学过程设计

1．观察与思考

思考1 计算下列各题，并观察下列乘式与结果的特征：（1）ab(a)+2×(a)×(b)222（2）2a3b

22（3）(xy) 2（4）(2x3y)

通过计算你发现了什么规律？

学生活动：同学先相互观察，然后以四人一小组相互交流，统一意见后举手回答．

（比较等号左边的代数式的特点，等号右边的代数式的特点，等号左右两边的联系）教师：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．

教师：请同学把语言归纳的规律用数学的符号来表示．

22学生：aba2abb 2ab2a22abb2

教师板书课题与公式

【教法说明】通过观察和归纳，顺利得到完全平方公式．

2、完全平方的几何背景

思考2 你能根据下图中图形的面积关系来说明平方差公式吗？a+bbabaIIIa+ba-bIIIaIIaIIIbIIa-bIIIb

学生活动：同桌间相互交流意见，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的图形理解能力，又训练了他们归纳及口头表达能力．

3、运用新知，体会成功

例1 学一学：利用完全平方公式进行计算：

（1）(2x3y)2(2x3y)2(2x)222x3y(3y)24x212xy9y2（2）(6x5)2(6x5)2(6x)226x55236x260x25（3）(2ab)2(2ab)2(2a)22(2a)bb24a24abb2

(2ab)2(b2a)2b22(2a)b(2a)2b24ab4a2

(3a2b)2(3a2b)222（4）(3a2b)2(3a)2b2(3a2b)(3a2b)22

(3a)2(3a)(2b)(2b)9a212ab4b2(3a)22(3a)(2b)(2b)29a212ab4b2教师板演前两题，指出公式中的字母和题中每一项的对应关系． 学生活动：同桌之间相互交流后两题中各项与公式中字母的对应关系，然后单独求解，互相检查结果．确认无误后举手回答．

【教法说明】通过教师先板演示范，使学生意识到公式应用中的难点．然后放手让学生自己尝试，通过相互之间的交流合作体会公式的应用，克服难点．培养学生的交流意识，从广泛意义上理解公式中字母的含义．

4．综合尝试，巩固知识

练习1 计算

（1）(2xy)2(2x)222xyy24x24xyy2（2）(ab)2(ab)2(ab)2a22abb2

11111211211（3）mnm2mnnmmnn

23293433212121214212（4）aba2abbaabb

3431639443222222学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

19.《平方差公式》说课稿 篇十九

1.说课内容:

人教版15.2.1——平方差公式

2.本节教材的地位和作用

本节课是在学生学习了整式乘法相关运算后, 进入乘法公式的第一节起始课, 在教材中有承上启下的作用。所以, 要让学生体会到简化运算的意义, 养成使用公式简化运算的习惯, 为后续的完全平方公式的学习铺平道路。

3.教学重点和难点

重点:平方差公式的应用。

难点:认识公式的特征, 能利用所学知识解决相关较难的问题。

二、目标分析

根据教学大纲的要求并结合本节教材内容的地位、作用、特点以及初二学生已具备的知识和能力, 确定本节课的教学目标为:

1.知识与技能:

通过求解实际问题, 引导学生探索规律, 并推导出平方差公式, 掌握平方差公式的结构特点, 理解公式中字母的含义, 在正确运用平方差公式进行计算的同时, 体现“特殊——一般——特殊”的认识规律。

2.过程与方法:

①通过一组“看谁算得快”的题目, 激发学生的学习兴趣。②通过小组活动, 实际动手操作, 亲身生活中数学公式存在的意义, 让学生进一步体验数形结合的思想, 自己得出结论, 并证明结论的正确性。通过运用还原思想加深理解公式中字母的含义, 并能正确运用平方差公式。

3.情感与价值观:

①通过积极参与活动, 培养学生对数学学习的兴趣, 激发学生的求知欲。②通过探索解题方法, 培养学生敢于克服困难的勇气, 获得运用知识解决问题的成功体验, 增强学生学好数学的信心。③通过发现“数学美”这一环节, 激发学生对数学的喜爱之情, 提高对数学的学习兴趣。

三、教学方法分析

建构主义认为, 知识不是通过教师传授得到的, 而是学生在一定的情景下, 借助教师和同学的帮助, 利用必要的学习资源, 通过意义建构的方式获得的。知识和基本方法都是重要的, 而在教学过程中渗透“人人获得有价值的数学”的数学思想, 发展学生的思维能力和动手能力, 特别是培养学生的创新意识和探究问题的能力更加重要。因此, 我在教学方法的选择上, 尽量做到在整个教学中充分发挥学生学习的主体地位。在教学中以学生为主, 让学生动手操作, 自己体验拼图的过程, 亲身验证图形面积的等量关系, 自己总结得出来的结论会记得最牢。组织学生小组讨论, 并将可能得出的4种拼图在黑板上展示, 并自己写出面积等量关系, 引导自己总结平方差公式的形成过程, 培养学生探究学习的兴趣和能力。

首先, 设计一组看似普通却很特殊的“看谁算得快”的题目, 给2分钟时间让学生练习;之后老师直接写出答案, 并且说明没有事先计算, 用计算“法宝”激发学生的学习兴趣。然后, 设计实际问题让学生自己动手操作, 亲身感受到生活中数学公式存在的意义, 并引导学生得出结论, 证明结论的正确性, 让学生经历数学知识的形成过程。

对于例题、习题通过分层提问与引导小组讨论、探究等方法和手段来激发学生的创新意识, 利用多种形式调动学生的积极性, 采用“做一做”、“试一试”、“想一想”等活动, 增强了学生学习平方差公式的兴趣。这样既增强了学生在课堂中的竞争意识, 又充分体现了学生的主体性、参与性, 培养了学生的数学情感。

四、教学过程

《新课程》指出:“有意义学习活动不能单独地依赖模仿和记忆。”为了更多地给学生提供从事数学活动的机会, 我将本节课的过程设计如下:

1.问题引入, 激发兴趣

看谁算得快

给两分钟时间, 之后老师给出答案, 亮出“法宝”。

设计意图:“好的教师不是在教数学, 而是激发学生自己去学数学。”用一组看似普通, 实际却很特殊的练习题, 在学生经过努力计算之后, 亲眼见证教师直接写出答案的事实下, 自己产生一种学习实用知识的动力。

2.探究过程

让学生拿出实现准备好的边长为8cm的正方形纸片, 并在正方形的一角截去一个边长为2cm的正方形。在只能剪一刀的情况下将剩余部分重新拼接, 使其变成我们能计算面积的特殊四边形。

研究与猜测:以小组为单位, 思考教师提出的问题, 动手实践。

将小组得出的图形一一帖在黑板上展示, 并引导得出结论: (8+2) (8-2) =82-22

设计意图:心理学家皮亚杰曾说过:“一切真理都要让学生自己获取, 由他重新发现, 而不是草率地传授给他。”所以, 教学中设置这些动手操作、共同探讨的活动, 一方面培养学生自己发现, 自己总结的自学能力;另一方面, 这种归纳涉及到五种面积的已知图形来构造方程, 自己发现平方差公式的由来, 这符合学生建构知识的规律, 有利于培养学生数形结合的思想。

3.小结与升华

引导学生用字母把刚才的结论表示出来:

(a+b) (a-b) =a2-b2

我们能不能猜测这个等式对任意数字都成立呢?

平方差公式: (a+b) (a-b) =a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

小组讨论, 代表作答, 进一步认清公式的本质。

(1) 公式左边是两个二项式的积, 在这两个二项式中, 两个数相同, 只是之间的运算符号不同。

(2) 公式中的字母可以是具体的数, 也可以表示单项式或多项式。

设计意图:通过自己的总结, 把主动权交给学生, 一方面可以了解学生听课的接受情况, 另一方面, 有助于学生积极性和学生的概括能力、表达能力的提高。课堂中通过同学之间分享交流自己的心得, 达到“交换一个苹果, 各得一个苹果;交换一种思想, 各得两种思想”的收获加倍的功效。

4.学与做

(1) 用一用

① (a+3) (a-3) = ② (3a+2b) (3a-2b) =

(2) 变一变

① (x-8) (8+x) = ② (a+b+c) (a-b-c) =

③ (m2+n-7) ( m2-n-7) =

(3) 辨一辨

① (a-5b) (a-5b) =a2-25b2 ( )

② (-a-4b) (a+4b) =a2-4b2 ( )

③ (-5m+1) (5m+1) =25m2-1 ( )

④ (3a-bc) (-bc-3a) =bc2-9a2 ( )

(4) 想一想

你认为运用平方差公式进行计算要注意些什么? (学生活动)

学生归纳:①只有符合公式结构特征的才能运用平方差公式。

②有些式子表面上不能应用公式, 但实质能应用公式, 。要注意变形。

(5) 试一试:

你能编写运用平方差公式的计算题吗? (每人至少编一个)

(6) 拓展练习 (选做其二)

① ②

③

设计意图:考虑到学生的个体差异, 为更好地促使每一个学生得到不同的发展, 我设置了必做题和选做题, 体现分层教学的思想, 目的是尊重学生的个体差异。

5.发现数学美

(1) 这一节课你学到了什么?跟大家交流一下在这节课知识中你发现的数学美。

(2) 课后作业:

①书上153页, 练习第1, 2题。

②继续发现本节课的数学美。

③预习下一堂课的内容

设计意图:同时促进学生对自己的学习进行反思, 在课外作业的布置上, 我采用了几种变式练习。预习作业可以培养学生的自学能力, 使学生成为学习的主人。

五、板书设计

设计意图:这样的板书设计突出了教学的目的、重点和解题的技巧, 有利于学生更好地理解、掌握和归纳所学的内容, 可供学生课后回味。

六、教学评价

本节课的过程设计从我校学生已有的知识水平和认知规律出发, 为了更好地突出难点、解决重点、解决难点, 对教材上的有关内容进行了调整和修改, 重点突出以下三点:

1.重视实际动手训练, 加强学生的参与性。为了让学生愿意并主动参与到学习中, 设计了动手操作环节, 激发学生学习数学的兴趣。

2.重视学生的课堂参与, 提高学生的学习能力。由于本节课的诸多知识点需要通过小组讨论的形式进行, 这些师生互动、生生互动的活动, 让学生从中获得分析问题的经验和解决问题的能力。