测试题初二数学（15篇）
1.测试题初二数学 篇一
初二数学期中测试题
一.选择题(3分12=36分)
1.下列各数中，无理数的个数有( )
﹣0.101001， ， ， ， ，0， .
A.1个 B.2个C.3个D.4个
2.下列说法正确的是
A.﹣4是﹣16的平方根B.4是(﹣4)2的平方根
C.(﹣6)2的平方根是﹣6D. 的平方根是4
3.设 的小数部分为b，那么(4+b)b的值是()
A.1B.是一个有理数C.3D.无法确定
4.下列各式表示正确的是()
A. B. C. D.
5.已知x、y为正数，且|x2﹣4|+(y2﹣3)2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()
A.5B.25C.7D.15
6. 若mn，则下列不等式中成立的是()
A.m+a
7.不等式组 的解集在数轴上表示为()
A. B. C. D.
8.如果不等式组 无解，那么m的取值范围是()
A.mB.mC.mD.m8
9. 如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点，则点C所表示的数为()
A. B. C. D.
10.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是()
A.8B. C. D.
11.如图 所示为一种羊头形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，，依此类推，若正方形①的`面积为64，则正方形⑤的面积为()
A.2B.4C.8D.16
12.如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C. 则矩形的一边AB的长度为()
A.1B. C. D.2
二.选择题(4分6=24分)
13.﹣27的立方根与 的平方根之和为
14.某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折.
15.已知a5，不等式(5﹣a)xa﹣5解集为.
16.如图所示，折 叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB =8cm，BC=10cm，则EC 的长为cm.
17.若关于x的不等式组 有解， 则实数a的取值范围是.
18.若不等式组 的解集为x3 ，则a的取值范围是.
三.解答题(8+8+12+12=40分)
19.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.
OA22=( )2+1=2
OA32=( )2+1=3
OA42=( )2+1=4 S3=
(1)请用含有n(n为正整数)的等式Sn=;
(2)推算出OA10=.
(3)求出 S12+S22+S32++S102的值.
20.解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和. .
21.某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型B型
价格(万元/台)1210
月污水处理能力(吨/月)60
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.
(1)该企业有几种购买方案?
(2)哪种方案更省钱 ，说明理由.
22.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上
(2)画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为 、 、
①判断三角形的形状，说明理由.
②求这个三角形的面积.
2.测试题初二数学 篇二
2013年11月江苏省泰州市白马中学对初二的学生进行了一次数学学情分析,在数学学情分析的命题中,本人变式创新了一道操作探究题,题目是:
如图,已知:△ABC与△DCE是等边三角形.B,C,E三点在一条直线上,△ABC经过一次变换后得△DCE,请你写出变换的过程.
显然,这道操作探究题考查了初二的学生对三种图形变换:平移、旋转、翻折概念的理解、掌握和运用的情况,同时还考查了初二的学生数学语言表述的能力. 初步看, 这道题目的答案很简单,只要填写平移、旋转、翻折就行了. 但仔细看,填写的答案并不是变换的形式, 而是变换的过程. 填写的正确答案应当是:
变换1:将△ABC沿射线BC的方向平移与线段BC的长度相等的距离;
变换2:将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转120°;
变换3:将△ABC沿过点C且垂直于BE的直线翻折.
教师教学不得法的根本原因有可能是教师在课堂教学中采用了“注入式”的教学方式,学生获取知识的方式是“接受式”. 学生用“接受式”获取的知识:(1)具有很强的记忆性色彩,容易逃出他的记忆;(2)不能有效迁移和灵活运用. 为了加强课堂教学的有效性,在平时的课堂教学中,教师要采用现代的教学方式“建构式”来进行教学,让学生在“生成式”中获取知识(建构式:从原有的知识经验中生长出新的知识经验;生成式:生长而成的新的知识经验;生成:指思考后的结果). 学生用“生成式”获取的知识:(1)能成为身体的一个部分,记忆保持长久;(2)能有效迁移和灵活运用. 例如:在讲解图形变换中的旋转变换时,教师可以先用多媒体让学生欣赏日常生活中学生熟知的旋转变换的几个实例来激发学生学习旋转变换的兴趣.
教师在黑板上做出旋转变换的图形,如图所示,并用直角三角板示范: 将△ABC绕着点A沿顺时针方向旋转90°到△A′B′C′位置.
教师一边示范,一边让学生注意观察旋转变换过程中旋转的三要素:(1) 旋转中心是哪一个点? (2)旋转方向是什么? (3)旋转角度是多少? 学生通过观察后很容易得到答案:A点, 顺时针方向,90°. 学生回答问题后,教师一边提出问题一边板书:将一个图形绕着某个点沿着某个方向转动一定的角度, 这样的图形运动叫作什么?问题一出,全班的学生会不约而同、异口同声立即回答:旋转.此时,教师应立即板书,并向学生明确:这就是旋转变换的定义. 学生回答问题后,教师应立即板书. 为了强化旋转变换的概念,教师让学生同桌两人为一个小组,要求学生按如图所示用直角三角板动手操作. 当学生动手操作时, 教师要求学生注意观察旋转变换的过程,并要求学生将观察到的旋转变换的过程用数学语言相互表述. 学生在用数学语言相互表述时,教师还要向学生明确:旋转的三要素顺序不能改变. 最后教师让学生归纳、总结形成正确的答案:将△ABC绕着点A沿顺时针方向旋转90°到△A′B′C′位置. 在平时的课堂教学中,如果教师果真采用了这种“建构式”的教学方法,让学生在“生成式”中获取了知识,那么,学生在解决上述案例中的操作探究题时,我想,大多数同学的答案会绝对准确.
语言是沟通与理解的载体, 在平时的数学课堂教学中,教师要让学生在建构数学知识的同时,重视培养学生的数学语言表述能力. 本人在三十多年的数学教学实践中不断探索、研究,总结得出了行之有效的教学策略:
(1)加强阅读,让学生感悟数学语言. 数学语言具有高度的抽象性, 因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力. 学会有关的数学术语、符号、图形,正确依据数学原理分析逻辑关系,才能达到对书本知识的真正理解. 同时,数学语言也具有高度的精确性,每个数学概念、符号、术语、图形都有其精确的含义,因此数学阅读,要求必须认真细致,逐字逐句,同时,还要求学生在阅读的过程中勤思多想. 对重要的数学概念、公式、法则要反复阅读并尽可能熟记,让学生感悟数学语言.
(2)教师示范,让学生形成数学语言. 教师数学语言的表述对学生数学语言的表述起着表率的作用,教师的数学语言直接影响着学生的数学语言. 因为初中学生具有很强的模仿力,所以教师的数学语言必须力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强. 这就要求数学教师要不断提高自身的数学语言素养,通过教师数学语言的示范作用,对学生逻辑思维能力的形成施以催化剂的作用. 从新课的引入、知识的发生、问题情境的创设、师生感情的交流,育人氛围的营造,教学的设计、回顾、小结、都需要教师数学语言的艺术功底, 而学生正是在教师数学语言的艺术功底中潜移默化,逐步形成数学语言.
(3) 创造机会, 让学生发挥数学语言. 在数学课堂教学中,大多数学生不愿说话,不愿举手发言. 因此,数学教师要激发学生说话的愿望,鼓励学生大胆说,尽量给每一名学生都有说话的机会,可以先让学生在小组中讨论、交流并形成小组意见,然后再让学生对全班的同学讲. 长期训练下去,学生不但有了说话的勇气,而且加强了学生表述数学语言的基础. “疑”是思维的火花,“问”是追求的动力. 教师在数学课堂教学中要不断地创造机会,鼓励学生提出问题,让学生在思考中发现问题,解决问题. 同时,教师还要让学生用数学语言表述自己的发现过程与解决问题的思维过程,从而让学生发挥数学语言.
3.测试题初二数学 篇三
关键词：初二数学；因材施教；教学方案
一、分层次制定教学方案
在分层教学的实践过程中，老师针对不同层次的学生进行教学，所以老师要明确教学任务和教学目标。首先，老师要根据学生理解能力的不同制定出相应的教学方案，在实践过程中，老师先将各层次的学生进行明确的分层，分为A等、B等和C等三个小组，然后根据学生不同的学习情况设定不同难易度的课程及问题。老师根据各层次学生对课程难易度的需要，对他们提出相应难易度的问题。比如，在学习初二数学函数时，有这么一道题：已知直线y=-3x+1与x轴相交于A点，与y轴相交于B点，以线段AB边为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，且动点P（1，a）在坐标系中。（1）求△ABC的面积；（2）证明：a取任何实数时，S△BOP是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。这三个问题分别针对C、B、A等的学生来进行解答，这就是根据他们学习程度的不同来做不同难易程度的题。
二、根据情况教学任务要分层制定
老师要制定出不同难易程度的教学任务和教学目标进行分层次教学。根据课程的难易程度来设定问题的难易度，由浅入深，以此来提高学生学数学的兴趣。老师在设计问题时，可以将题与题联系起来，让学生从不同方面着手，来提高学生的分析思维能力和解题能力。比如，下面这道题可以设定三个问题，已知y+5与3+4成正比例1，当x=1，y=2。（1）求x、y之间的函数关系式；
（2）求当x=-1时，y的值；（3）如果0≤y≤5，求x的取值范围。对于这样的题型，让C等生做第1问，B等生做第2问，A等生做第3问。以这样的任务分层学习和测试，提高学生学习数学的兴趣，增加学生学习数学的自信，让每个学生都可以通过做题得到锻炼和提高。最后老师对学生进行测试，根据不同的成绩来调整分组，对学生实施进一步的分层教学，让学生在分层教学中不断提升
自我。
三、评价不同层次学生的表现
在分层教学的过程中，老师要根据学生的学习情况予以合理的评价，以此来达到分层教学的教学目标。以各层次学生课前、课后的表现为评价标准。比如说，对C等生进步的评价实施鼓励和表扬式，以此来激发他们学习数学的兴趣和信心；对B等的学生要实施激励式，要指出他们的不足，点明他们进步的方向和方法；对A等学生，则要采取竞争式，对他们严格要求，让他们谦虚向上，不断学习，超越自我，发挥自己最高的水平。在分层次教学过程中，老师通过对学生在课前、课后对知识的掌握度和理解度及作业的完成度来评价学生，旨在激发学生对数学产生兴趣，提高数学成绩，同时另一方面提高了数学老师的教学质量，让学生的应变能力和思维能力协调发展。所以要提高学生的学习能力，要从学生的理解接受能力着手，正如一位德国教育家所说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”
四、同学之间互相辅导
对所学知识有何种掌握程度是学生学习情况的重要表现，为了让学生对知识的掌握更牢固，课后巩固学习十分重要。但要如何去巩固呢？老师可以实施分层辅导法，让学生互相帮助学习，共同解决问题。学困生在课后遇到不懂的问题时可以找中等及优等的学生寻求帮助，同时中等学生在遇到不懂的题时也可以向优等学生寻求帮助，而优等学生则相互请教，以此来提高作业完成度。同学之间互相辅导学习，可以不断地提高自己，创造一种良好的学习环境，同时也让学生对所学知识有所掌握和巩固，学生学习成绩得到不断提高。
所以，根据上面几种分层教学方法可以使学生在自身接受能力的基础上激发学生对数学学习的兴趣，提高学习成绩。分层教学根据学生对学习的理解能力和需求程度，让学生从自身程度上得到不断提升，使其学习数学的积极性不断提高。而且分层教学为学生提供了一个良好的学习环境，不仅减轻了学生学数学的负担，而且使学生的学习效率得到提高，数学成绩明显上升。而要让分层教学法更充分发挥其功效，需要我们在教学实践中不断探索和学习。
参考文献：
[1]杨斌.初中数学激趣教学的策略分析[J].中学数学教学参考，2015（36）.
[2]马玉娟.论生本理念指导下的初中数学分层教学[J].考试周刊，2016（12）.
4.初二数学定义与命题测试题 篇四
一、目标导航
1.了解定义、命题的含义.
2.初步体验数学定义的严密性
二、基础过关
1.写出下列命题的题设和结论.
(1)对顶角相等.
(2)如果a2=b2，那么a=b.
(3)同角或等角的补角相等.
(4)同旁内角互补，两直线平行.
(5)过两点有且只有一条直线.
2.下列语句不是命题的是( )
A.鲸鱼是哺乳动物 B.植物都需要水 C.你必须完成作业 D.实数不包括零
3.下列说法中，正确的是( )
A.经过证明为正确的真命题叫公理
B.假命题不是命题
C.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可
D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.
4.下列选项中，真命题是( ).
A.ab，ac，则b=c
B.相等的角为对顶角
C.过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行
D.三角形中至少有一个钝角
5.下列命题中，是假命题的是( )
A.互补的.两个角不能都是锐角 B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C.乘积为1的两个数互为倒数 D.全等三角形的对应角相等，对应边相等.
6.下列命题中，真命题是( )
A.任何数的绝对值都是正数 B.任何数的零次幂都等于1
C.互为倒数的两个数的和为零 D.在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大
7.把下列命题改写成如果，那么的形式.
(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
(2)等边对等角.
(3)绝对值相等的两个数一定相等.
(4)每一个有理数都对应数轴上的一个点.
(5)直角三角形的两锐角互余.
8.举反例说明下面命题是假命题
(1)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角.
(2)两个负数的差一定是负数.
(3)两直线被第三条直线所截，同位角相等.
(4)一正一负两个数的和为0.
三、能力提升
9.下列语句中，是命题的是( )
A.两点确定一条直线吗? B.在线段AB上任取一点
C.作A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角
10.下列命题中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等
C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
11.下列命题中，是真命题的是( )
A.内错角相等 B.同位角相等，两直线平行
C.互补的两角必有一条公共边 D.一个角的补角大于这个角
12.下列命题中，假命题是( )
A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.已知直线a、b、c，若ab，a∥c，则bc
C.互补的角是邻补角 D.邻补角是互补的角
13.命题对顶角相等是( )
A.角的定义 B.假命题 C.公理 D.定理
14.指出下列命题的题设和结论：
(1)若a∥b，b∥c，则a∥c;(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角;(3)同一个角的补角相等.
15.判断下列命题是真命题，还是假命题;如果是假命题，举一个反例.
(1)若a2b2，则ab.
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)一个角的余角小于这个角.
16.用语言叙述这个命题：如图AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分BGH，HM平分GHD，则GMHM.
17. 如图，下面四个条件：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，请你写出满足两个作为已知条件，第三个为结论的命题，并判断其真假?
四、聚沙成塔
一个老大爷要过河，随身携带的有一只羊、一篮子青草和一只狼.他发现系在河边的小船一次只能载他和一样物体过河，他不能让狼和羊留在一起，因为狼会吃掉羊;他也不能把羊和青草留在一起，因为羊会吃掉青草，怎么办呢?请你帮助老大爷过河.
6.2 定义与命题
1.(1)题设：两个角是对顶角;结论：这两个角相等
(2)题设： ;结论：
(3)题设：如果两个角是同角或等角的补角;结论：这两个角相等
(4)题设：同旁内角互补;结论：两直线平行
(5)题设：经过两点作直线;结论：有且只有一条直线.
2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.(1)如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.(2)如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.(4)如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.(5)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.
8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.(1)假命题(2)真命题(3)假命题
16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解;例如已知 求证： 是真命题.(只要答案合理即可)
5.初二数学竞赛试题 篇五
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．
1.在实数范围内算术平方根等于它本身的数有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
2.下列各数中，属于无理数的是（）
A.B.C.D.3.下列分解因式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4.下列运算错误的是（）
A.B.C.D.5.下列命题正确的是（）
A.三个角对应相等的两个三角形全等
B.三边对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.周长相等的两个三角形全等
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下图所示，则能说明的依据是()
A．ASA
B．
SSS
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
7.若，则的值为（）
A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共40分）：
8.计算：
．
9.写出两个不同的无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么
这两个无理数可以是
和
．
10.如果，且，那么
．
11.计算：
．
12.命题：“如果两个角互余，那么这两个角的和为”的逆命题为
．
13.如图，已知在中，是的中点，，垂足分别是、，则图中有
对
全等三角形．
14.若
则__________．
15..如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是__________．
16.如图，已知中，是高和的交点，则线段的长度为
．
17.如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，小菁依下列方法作图：
①
作∠A的角平分线交BC于D点．
②
作AD的中垂线交AC于E点，交AD于F点．
③
连接．
(1)根据所画的图形，下列正确的是（填序号）；
A．DE⊥AC
B．DE∥AB
C．CD＝DE
D．CD＝BD
(2)若，则__________．
三、解答题（共89分）：
18.（9分）计算：
19.(9分)
计算：
20.(9分)已知，求代数式的值.21.(9分)如图，在中，,，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板
斜边的两个端点分别与，重合，连接，.试猜
想线段和的数量及位置关系，并加以证明．
22．(9分)若，求代数式的值．
23.（9分）如图，已知于点，于点，且，相交于点．
求证：(1)当时，；
(2)当时，．
24.（9分）如图，在四边形中，是的平分线，∥，连接、，求证：（1）
（2）是的平分线．
25.（13分）如图，把一张边长为厘米的正方形纸片四角均剪去一个边长为
(<)厘米的小正方形，折合成一个无盖的长方体纸盒．
（1）①用含、的代数式表示纸片（阴影部分）的面积；
②当，时，利用因式分解计算折合后纸盒的表面积；
（2）当，时,求出纸盒的底面积．
26.（13分）已知：如图1，点为线段上一点，都是等边三角形，交于点，交于点.(1)求证：；
(2)求证：为等边三角形；
(3)将绕点按逆时针方向旋转，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.初二
数
学
试
题
参考答案及评分意见
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分意见”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．C
2．C
3．D
4．A
5．B
6．B
7．A
二、填空题（每小题4分，共40分）
8． 9．不唯一
如：，10．
11． 12．如果两个角的和为，那么这两个角互余.13．
14． 15．α=β+γ
16．4
17．⑴
B
⑵
三、解答题（共89分）
18.解原式……………………………………………6分
…………………………………………………………9分
19.解：原式
…………………………3分
………………………………………6分
……………………………………………………9分
20．解：∵
…………………………………4分
当
即
∴……………………………………9分
21．解：BE＝EC，BE⊥EC
证明：∵AC＝2AB，点D是AC的中点，∴AB＝AD＝CD.∵∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠EAB＝∠EDC＝135°.又∵EA＝ED
∴△EAB≌△EDC
(SAS)
……………………………………………………5分
∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC.∴∠BEC＝∠AED＝90°.∴BE＝EC，BE⊥EC.……………………9分
22．解：由，得：
…………………………………5分
………………………9分
23．证明：(1)∵∠1＝∠2，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OE＝OD.∵∠3＝∠4，∠CEO＝∠BDO＝90°，∴△OEC≌△ODB（AAS）
∴OB＝OC.………………………………………………………………４分
(2)∵∠3＝∠4，∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∴△OEC≌△ODB(AAS)
∴OE＝OD.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴△OEA≌△ODA(HL)
∴∠1＝∠2.………………………………………………………………９分
24．解：（1）∵是的平分线，∴
又
∴≌(SAS)
∴．
………………………………………5分
（2）∵≌
∴
∴
∵∥
∴
∴
∴是的平分线……………………９分
25．解：（1）①（）.…………………………………（4分）
②
折合后纸盒的表面积=.…………（6分）
当a=6.4，b=1.8时，原式=(6.4+2×1.8)(6.4-2×1.8)=28
…………………………（8分）
（注：没有因式分解得出正确结果，扣1分）
(2)
纸盒的底面积=……………………………………（10分）
当a+2b=8，ab=2时,………………………（13分）
26．证明(1)∵△ACM，△CBN是等边三角形
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°…………………2分
∴△CAN绕着C点顺时针旋转60°会与△MCB重合，∴△CAN≌△MCB
∴AN=BM
……………………………………………4分
(2)
∵△CAN≌△MCB
∴∠CAN=∠CMB
又∵∠MCF=180° ∠ACM ∠NCB=180° 60° 60°=60°
∴∠MCF=∠ACE
∴△CAE绕着C点顺时针旋转60°会与△CMF重合，∴△CAE≌△CMF……………………………………………………7分
∴CE=CF
∴△CEF为等腰三角形,又∵∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形.……………………………………………(9分)
(3)画图正确
………………………………………………(11分)
6.初二第一学期数学期末测试题 篇六
1.如图，下列图案中是轴对称图形的是 ( )
A.(1)、(2) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(3)
2.在3.14、 、 、 、 、0.02这六个数中，无理数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A.(-2，3) B.(2，-3) C.(3，-2) D.(-3，2)
4. 已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是下列选项中的 ( )
5.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=5，BC=3，AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6
6.已知等腰三角形的一个内角等于50，则该三角形的一个底角的余角是( )
A.25 B.40或30 C.25或40 D.50
7.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( )
A B C D
8.设0
A. B. C.k D.
9.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么3a、4b、5c仍是勾股数;②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3∶4∶5;③如果一个三角形的三边是 ， ， ，那么此三角形
必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(c > a = b)，那么a2∶b2∶c2=1∶1∶2;⑤无限小数是无理数。其中正确的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图所示，函数y1=|x|和y2= x+ 的图象相交于(-1,1)，(2，2)
两点，当y1>y2时，x的取值范围是( )
A.x<-1 B.-1
C.x>2 D.x<-1或x>2
二、填空题 (每空3分，共24分)
11. =_________ 。
12. =_________ 。
13.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 。
14.函数 中自变量x的取值范围是_____ 。
15.如图所示，在△ABC中，AB=AC=8cm，过腰AB的中点D作AB的垂线，
交另一腰AC于E，连接BE，若△BCE的周长是14cm,则BC= 。
第15题 第17题 第18题
16.点p(3,-5)关于 轴对称的点的坐标为 .
17.如图已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为__________。
18.如图，A(0，2)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒. 若点M，N位于直线l的异侧，则t的取值范围是 。
三、 解答题(本大题共9题，共96分)
19.计算(每题5分，共10分)
(1) (2)
20.(8分)如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，
BE=CF，只要加上 条件(写一
个就可以)，就可证明ΔABC≌ΔDEF;并用你所选
择的条件加以证明。
21.(10分)如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线
m1、m2交BE分别于点C、D，且BC=CD=DE
(1) 判断△ACD的形状，并说理;
(2) 求∠∠BAE的度数.
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中, 、 均在边长为1的正方形网格格点上.
(1) 在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数
(只画出一个，并涂上阴影);
(2) 若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，
满足条件的点P共有 个;
(3) 若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标
23.(10分) 我市运动会要隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.
7.中考数学亮点试题解析 篇七
一、平面直角坐标系
例1: (2009年新疆维吾尔族自治区乌鲁木齐市) 在平面直角坐标系中, 点A (x-1, 2-x) 在第四象限, 则实数x的取值范围是.
解析:由点A (x-1, 2-x) 在第四象限知, x-1>0, 2-x<0, 解不等式组可得x>2.
答案:x>2.
点拨:坐标轴把坐标平面分成4个象限, 要理解各象限内点的符号特征.
例2: (2008年贵州省贵阳市) 对任意实数x, 点p (x, x2-2x) 一定不在 () .
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析:对任意实数x, 当x=0时, 点P不属于任何象限, 故x=0不合题意.因此对实数x可作如下分类.
因为x2-2x=x (x-2) , 可知当x<0时, 一定有x (x-2) <0, 点P在第三象限;当0<x<2时, 有x (x-2) <0, 点P在第四象限;当x>2时, x (x-2) >0, 点P在第一象限;综合上述, 对任意实数, 点p (x, x2-2x) 一定不在第二象限.
答案:B.
点拨:本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征.通过对x的分类讨论, 判定出点P经过的象限, 无论实数x取何值, 点P都不经过第二象限.体现分类思想在坐标中的应用.
例3: (2009年浙江省绍兴市) 如图1是绍兴市行政区域图, 若上虞市区所在地用坐标表示为 (1, 2) , 诸暨市区所在地用坐标表示为 (-5, -2) , 那么嵊州市区所在地用坐标可表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
解析:由上虞市区所在地用坐标表示为 (1, 2) , 诸暨市区所在地用坐标表示为 (-5, -2) 可知, 其平面直角坐标系如图2所示.
根据坐标系即可求得嵊州市区所在地的坐标.
答案:嵊州市区所在地的坐标 (0, -3) .
点拨:本题解答的关键是根据上虞市区所在地用坐标 (1, 2) 和诸暨市区所在地坐标 (-5, -2) 确立平面直角坐标系, 再用点的坐标表示嵊州市区所在地位置.这类题一般有两种类型, 一是给定坐标系求点的坐标;另一类未给出坐标系, 首先需要建立坐标系.建立坐标系的方法不一样, 求出的点的坐标也就不同, 因而具有一定开放性.
二、三角形的边角关系
例4: (2009年广西壮族自治区崇左市) 一个等腰三角形的两边长分别为2和5, 则它的周长为 () .
A.7 B.9 C.12 D.9或12
解析:根据三角形大的三边关系确定腰长和底边的长.
(1) 当腰长为2时, 2+2<5, 不能构成三角形;
(2) 当腰长为5时, 即三角形的三边为5, 5, 2, 满足三角形的三边关系.
故等腰三角形的周长为12.
评注: (1) 三边关系的依据是:两点之间线段是短;
(2) 围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.它的作用主要有:
(1) 判断三条已知线段能否组成三角形.
(2) 当已知两边时, 可确定第三边的范围.
(3) 证明线段不等关系.
例5: (2009年辽宁省铁岭市) 如下图所示, 已知直线AB∥CD, ∠C=125°, ∠A=45°, 则∠E的度数为 () .
解析:根据平行线及三角形外角和的性质.
答案:B.
评注:本题主意考查平行线的性质和三角形的内角和定理的推论.
例6: (2009年山东省济宁市) 如下图, △ABC中, ∠A=70°, ∠B=60°, 点D在BC的延长线上, 则∠ACD等于 () .
解析:由三角形的外角和知,
答案:C.
评注:本题考查的知识点是三角形内角和定理的推论, 即:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和.
三、二元一次方程组及其解法
例7: (2009年青海省) 已知代数式-3xm-1y3与xnym+n是同类项, 那么m、n的值分别是 () .
解析:由题意, 代数式-3xm-1y3与xnym+n是同类项, 则
解这个方程组, 得
故应选C.
点拨:本例中利用同类项的概念构造二一元一次方程组, 从而达到解决问题的目的, 此类题目是中考的一个重点题型.
例8: (2009年广东省茂名市) 解方程组:
分析:方程组的特点是:程中x的系数相等, 由 (1) - (2) 消元简便.
解:由 (1) - (2) , 得y=3,
把y=3代人 (2) , 得x=-2,
评注:解二元一次方程组的关键是消元, 即将二元一次方程组转化为一元一次方程来解.消元的方法有两种:一是代入消元法;二是加减消元法.在解题时要认真观察题目的特点, 选择解法.方程组中的两个方程的某一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍关系时, 用加减法简便.
例9: (2009年广东省广州市) 为了拉动内需, 广东启动“家电下乡”活动.某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台, 启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%, 这两种型号的冰箱共售出1 228台.
(1) 在启动活动前的一个月, 销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台?
(2) 若Ⅰ型冰箱每台价格是2 298元, Ⅱ型冰箱每台价格是1 999元, 根据“家电下乡”的有关政策, 政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴, 问:启动活动后的第一个月销售给农户的1 228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱, 政府共补贴了多少元 (结果保留2个有效数字) ?
解: (1) 在启动活动前的一个月, 销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台, 得
解得经检验, 符合题意.
答:在启动活动前的1个月, 销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台.
评注:列二元一次方程组解应用题, 通过分析题意, 寻找等量关系, 一般有两个未知数, 需要有两个等量关系, 求得的解既要满足方程组, 又要使应用题有实际意义.
本题的背景取材于社会关注的热点“三农”问题, 时代气息浓郁, 同时体现数学在生活中的广泛应用.
四、一元一次不等式 (组) 及其解法
例10: (2008年湖南省永州市) 如下图, a、b、c分别表示苹果梨、桃子的质量.同类水果质量相等, 则下列关系正确的是 () .
解析:注意到2c=a, 3b>2a, ∴a>b>c.选C正确.
评注:灵活运用不等式的基本性质是解题的关键.将三种水果转化为数量关系, 并进行大小比较.
例11: (2009年湖北省荆门市) 若不等式组
有解, 则a的取值范围是 () .
评注:本题根据不等式组解集的概念, 由不等式组的小于1的整数解的个数, 逐一列举, 从而确定a的取值.主要考查由不等式组的解集逆向思维.
例12: (2009年山东省淄博市) 解不等式:5x-12≤2 (4x-3) .
点拨:解一元因此不等式的步骤可类比解一元一次方程的5个步骤, 注意两边同除以负数时要改变不等号的方向.
例13: (2009年湖南省株洲市) 初中毕业了, 孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱, 买一份礼物送给父母.已知:在暑假期间, 如果卖出的报纸不超过1 000份, 则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1 000份, 则超过部分每份可得0.2元.
(1) 请说明:孔明同学要达到目的, 卖出报纸的份数必须超过1 000份.
(2) 孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元, 请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.
解析: (1) 如果孔明同学卖出1 000份报纸, 则可获得:1 000×0.1=100元, 没有超过140元, 从而不能达到目的. (注:其他说理正确、合理即可.)
(2) 设孔明同学暑假期间卖出报纸x份, 由 (1) 可知
解得1 200≤x≤1 500.
答:孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1 200～1 500份之间.
8.七年级数学期末测试题(B) 篇八
1． 甲从A点出发沿北偏东45°方向走到B点，乙从A点出发沿北偏西30°方向走到C点，则∠BAC等于（）.
A. 15°B. 75°
C. 105° D. 135°
2． 若方程组x=y+5，
2x-y=5的解满足方程x+y+a=0，则a的值为（）.
A. 5B. 6
C.-5 D.-6
3． 如图1，已知EF∥BC，EH∥AC，则图中与∠1互补的角有（）.
A. 3个B. 4个
C. 5个D. 6个
4． 不等式组-x+2 < x-6，
x > m的解集是x > 4，那么m的取值范围是（）.
A． m≥4 B． m ≤ 4
C． m < 4 D． m=4
5． 如图2，有甲、乙两所学校，其中男生和女生的人数所占比例如图所示，甲校有1 000人，乙校有1 250人，则（）.
A. 甲校的女生比乙校的女生多
B. 甲校的女生比乙校的女生少
C. 甲校与乙校的女生一样多
D. 甲校与乙校的男生共是2 250人
6.如果0 < x < 1，则、x、x2 这三个数的大小关系可表示为（）.
A． x << x2B. x < x2 <
C.< x < x2 D. x2< x <
7．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元但不超过3万元的给予9折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过3万元的部分给予8折优惠.某厂第一次在该供应商处购买原料付款7 800元，第二次购买付款26 100元.如果他一次性购买这些原料，可少付（）.
A. 1 460元 B. 1 540元
C. 1 560元D. 2 000元
8. 如图3，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）， B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0.如果在第二象限内有一点P（m，0.5），那么使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等的点P的坐标为（）.
A. （-3，0.5）B. （-2，0.5）
C. （-4，0.5）D. （-2.5， 0.5）
二、填空题（每小题4分，共28分）
9.如图4，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3的大小是.
10． 如图5，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小是.
11． 对于式子ax+by，当x=3，y=-2时，它的值是8；当x=2，y=5时，它的值是-1.那么当x=4，y=-4时，ax+by =.
12． 等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线将这个三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长之差为2 cm，则这个等腰三角形的腰长为.
13． 多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形是边形，从这个多边形的一个顶点出发可连条对角线．
14. 若使点A在平面直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来小5，请写出点A应如何移动：.
15. 某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么，此商品最低可以折出售．
三、解答题（共68分）
16． （10分）求使关于x、y的方程组x+2y=m+2，
4x+5y=6m+3的解都是正数的m的取值范围．
17． （10分）仔细观察图6，认真阅读对话，根据对话的内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元.
18. （10分）如图7，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数.
19. （10分）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分4本，那么还余20本；如果每人分8本，那么最后一名同学分到的不足8本.求学生人数和练习本数.
20. （14分）七（2）班部分同学参加了“希望杯”数学邀请赛，并取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛学生的成绩（成绩为整数，满分150分，没有得满分的学生），并绘制了统计图，如图8所示（图中各组均不包含最高分，只包含最低分）.
（1）该班参加竞赛的同学有多少人？
（2）如果成绩不低于90分可以获奖，那么该班参赛同学的获奖率是多少？
21. （14分）平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样才能办到？
【责任编辑：穆林彬】
9.初二数学期中试题及答案 篇九
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=
A.40° B.80° C.60° D.100°
2.下列银行标志中，不是轴对称图形的为()
3.已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是()
A.33 D.a<11
4.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()
5.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有()
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
6.如果分式 有意义，则x的取值范围是()
A.全体实数 B.x=1 C.x≠1 D.x=0
7.下面分解因式正确的是()
A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x2﹣4)x=x3﹣4x
C.ax+bx=(a+b)x D.m2﹣2mn+n2=(m+n)2
8.下列计算正确的是()【八年级语文期中试卷及答案】
A.3mn﹣3n=m B.(2m)3=6m3 C.m8÷m4=m2 D.3m2?m=3m3
9.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=()
A.10° B.15° C.20° D.30°
10.如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为()
A.2 B.1.5 C.3 D.2.5
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 .
12.如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为 .
13.如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有 个.
14.如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为 .
15.正△ABC的`两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于 .
16.如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上.若DE=DB，则CE的长为_________.
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)计算(﹣ xy2)3
18.(本题8分)因式分解：ab﹣a
19.(本题8分)计算 ÷(1﹣ )
20.(本题8分)如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数.
21.(本题8分)如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
22.(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长.
23.(本题10分)如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：∠A=∠D.
24.(本题12分)如图，平面直角坐标系中，已知点A(a﹣1，a+b)，B(a，0)，且 +(a﹣2b)2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P.
(1)求证：AO=AB;
(2)求证：OC=BD;
(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么?
参考答案
一、选择题
1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D. 9. A 10. A
二、填空题
11.利用三角形的稳定性. 12.∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD.
13. 28 14. 24 15. 120 16.
三、解答题
17.解：
18.解：ab﹣a=a(b﹣1).
19.解:原式= ÷( ﹣ )
= ?
=
20.解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.
答：∠ACD的度数为83°.
21.证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.
∵AB=AC，∴BP=PC;
∵AD=AE，∴DP=PE，
∴BP﹣DP=PC﹣PE，∴BD=CE.【八年级语文期中试卷及答案】
22.解：∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ECA=90°，
∵AD⊥CE于D，
∴∠CAD+∠ECA=90°，
∴∠CAD=∠BCE.
又∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴BE=CD，CE=AD=5，
∴BE=CD=CE﹣DE=5﹣3=2(cm)
23.解：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE
，即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
CA=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴∠A=∠D.
24.解：(1)∵ +(a﹣2b)2=0，
≥0，(a﹣2b)2≥0，
∴ =0，(a﹣2b)2=0，
解得：a=2，b=1，
∴A(1，3)，B(2，0)，
∴OA= = ，
AB= = ，
∴OA=AB;【八年级语文期中试卷及答案】
(2)∵∠CAD=∠OAB，
∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，
即∠OAC=∠BAD，
在△OAC和△BAD中，
OA=AB，∠OAC=∠BAD，AC=AD，
∴△OAC≌△BAD(SAS)，
∴OC=BD;
(3)点P在y轴上的位置不发生改变.
理由：设∠AOB=∠ABO=α，
∵由(2)知△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOB=α，
∵OB=2，∠OBP=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣2α为定值，
∵∠POB=90°，
∴OP长度不变，
10.初二下册数学月考试题 篇十
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)
1、两直线a‖b，与1相等的角的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、不等式组 的解集是( )
A、B、C、D、无解
3、如果 ，那么下列各式中正确的是( )
A、B、C、D、
4、由C,BAD=ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是( )
A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS
5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若 =5，则x应等于( )
A、6 B、5 C、4 D、2
6、下列说法错误的是( )
A、长方体、正方体都是棱柱; B、三棱住的侧面是三角形;
C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形; D、球体的三种视图均为同样大小的图形;
7、△ABC的`三边为a、b、c，且 ，则( )
A、△ABC是锐角三角形; B、c边的对角是直角;
C、△ABC是钝角三角形; D、a边的对角是直角;
8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A、中位数; B、平均数; C、众数; D、加权平均数;
9、有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有6的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( )
A、8 B、9 C、10 D、11
10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算;(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用表示正确的是( )
二、填空题(每小题4分，共32分)
11、不等式 的解集是__________________;
12、已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为_________;
13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__________________________________;
14、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下的8人一共得了300分，则中位数是_____________。
15、已知DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是__________;
16、AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若B=40AOB=110，则D=________度;
11.测试题初二数学 篇十一
关键词 PISA测试 数学素养 试题特点
“国际学生评估项目”简称PISA，是经合组织（OECD）发起的学生能力国际比较研究项目，自2000年首次开始评价以来，其评价理念、测评技术、测试组织、结果报告等方面均得到国际上众多国家和地区的认同和参与，现已发展成为国际上最具影响力的学业评价。测评领域包括阅读素养、数学素养和科学素养。[1]本文拟在PISA的项目背景和测评框架下，围绕PISA数学素养书面测试题，对试题特点进行分析，并对照我国目前教育考试的现状，提出一些改进意见，希望能对教育考试及教学活动提供有益的参考。
一、试题设计着重情境构建
PISA数学素养强调个体在各种背景下进行数学表述、数学运用和数学阐释的能力。[2]在认知方面，从数学情境、内容领域、数学过程三个维度构建了数学素养测试框架。数学情境具体包括个人的、社会的、职业的和科学的四个类别；数学内容包括变化与关系、空间与图形、数量、不确定性和数据四部分；数学过程包括数学化表述，运用概念、事实、步骤和推理，阐释数学结果。
基于上述PISA测试理念和测试框架，运用知识和技能解决现实生活中实际问题能力的情境式试题成为PISA试题的重要特色。试题的设计着重情境构建，PISA数学试题为主题单元结构，即以文字或图表描述一个真实的情境，测试问题则从情境材料中挖掘，与情境材料一起形成一个完整的测试主题单元。
范例1：攀登富士山[3]
问题1：富士山只在每年的7月1日至8月27日对外开放，这期间大约有200，000人来攀登富士山。平均每天有多少人来攀登富士山？
A.340 B.710 C.3，400 D.7，100 E.7，400
问题2：从御殿场到富士山的登山步道长约9公里（km）。游客必须在晚上八点前完成来回18km的路程。山本估计自己可以以平均每小时1.5km的速度登山，并以两倍的速度下山。此速度的估算包含用餐和休息所花费的时间。按照山本估计的速度，他最迟要在何时出发才能在晚上八点前回来？
问题1关心的是每日登山者的平均人数，是一个常见的社会话题，也是学生比较熟知的情境。该题对学生的认知要求应是将真实世界问题转换到数学关系，而不是在于整数的简单计算。
问题2关心的是攀登富士山的用时问题，也是现实生活中会遇到的问题。学生需要通过洞察力去捕捉试题文字描述中的有效信息，理解该题是在一天速度平均的假设前提下进行推理和分析，利用距离和速度的信息，分别算出上山与下山的时间，进而从结束时间推出开始的时间点。
从范例1中可以看出，试题考查学生的主要认知表现是将真实世界的信息转换到数学问题，并建立数学结构、表征，即所谓的“数学化”的过程，再运用数学概念、步骤和推理解决数学问题，获得结论并解释，突出了学生在真实的情境下解决问题的能力，具体计算并非重点。
目前，国内的数学试题普遍形式单一，基本都是非常纯粹的理论数学题，缺乏数学与实际生活的联系。因此，我们应在各级各类考试中加大具有生活性、趣味性的现实情境试题，并通过考试引导教学活动，加大数学建模和数学在各方面应用的教学，使学生体会数学在各行各业的广泛应用，激发学生运用数学知识解决社会生活问题的意识和相关潜能，培养学生主动运用数学知识的意识和能力，提高学生的数学素养。
二、重视考察数据整理和概率统计
PISA测试非常重视考察数据整理和概率统计的测试。在数学素养测评试卷中，作为四大内容领域之一的“不确定性和数据”，即数据整理和概率统计的测试题约占总量的1/4。同时其还与另外三个内容领域的试题大量交叉考核。[4]不仅如此，PISA阅读、科学也有较大比例试题涉及图表，上海PISA2010报告指出：“PISA2009阅读测评中三分之一的内容涉及图表、表格、清单等内容”。
PISA有关数据整理和概率统计内容不仅题量大，题目覆盖知识与技能面广，还重视考察体现统计素养的基于数据的分析、归纳、建模、解释等智慧技能和思想方法等。PISA对数据图表应用、对概率统计的重视，反映出信息时代发达国家对概率统计的认识。事实上，英美等经济发达国家早就将概率与统计知识引入中小学课程，重视联系实际问题的研习，加深学生对概率统计知识和概率统计思想观念的发展。[5]
目前，我国概率统计教育还处在起步阶段，尽管在2001年颁布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》后已大幅度地增加了统计与概率的内容，但总体教学内容偏少，考试题偏重考察简单计算，得分容易。[6]未来的数学教育应进一步增加统计与概率的内容，使义务教育阶段数学的内容结构更加合理，同时要加强概率统计与其他数学知识、现代信息技术的联系。
三、开放性试题注重考查学生思维品质
PISA2012数学试题使用四种题型：选择题、多重是非题、封闭式问答题以及开放式问答题，其中开放式问答题题量约为1/3。PISA开放式问答题的主要目的在于测量较高阶段的数学思考、推理及较复杂的数学历程。学生要提出自己的观点，并进一步计算、说明理由和数学论证等。此类题目的特点是答案没有绝对的标准，评分标准具有多元性，要求学生根据题目所提供的数学信息，进行合理的解释或论述。[7]PISA数学试题采用较大比例的开放性试题体现了PISA测试理念，即重视学生基础知识，更关注学生应用知识和技能的问题解决能力。
开放性试题有利于考察较高思维能力人的思维水平，有利于学生发散性思维的发挥，有利于学生拓展思维空间、发挥创造性、展示个性，在考查学生对知识的掌握情况、解题策略、推理过程等思维品质方面更是具有不可替代的作用。[8]
我国的数学教育一直比较重视“双基”，数学评价更强调公平，因而有固定答案的选择题、填空题和封闭式问答题应用较多。随着新课程改革的推进，越来越多专家以及教育工作者认识到开放题的价值和功能，积极探索在教学和考试中的应用。近年来，在中、高考等关键性考试中也逐渐从试题命制、使用、评分及对评分结果的解释等角度开展研究。今后，在继续加大开放题教学实践研究的基础上，拓展各类考试中的应用，最大限度发挥开放性试题的优势，促进学生创新意识和创造能力的发展。
四、双位编码评分收集学生的思维过程信息
PISA开放式问答题的题目设计精巧、评分标准宽泛、双位编码评分科学。
PISA评分双位编码既区分得分情况（包括满分、部分得分、零分），又区分作答反应类型。具体双位编码规则是：第1位数字为学生应得的分数，第2位数字为学生的作答反应类型，即学生在解题过程中应用的策略或是错误作答的不同错误类型。如范例2，问题1的评分标准中编码21、22、23、24分别表示四种答题均正确，得2分，因解题思路不同编码的第二位不同；编码11、12就属于答案不完整，可得1分，也因答题错误类型不同编码的第二位不同。
范例2：DVD出租[3]
晓珍在DVD和电脑游戏出租店工作。在这家店里，一年的会员费为10西德兰元。会员租借DVD的价格比非会员便宜，如下表所示。
问题1：会员至少要租多少片DVD，才能抵销会员费的成本？写出你的计算过程。
评分标准
满分
编码21：15[正确推理的代数解法]。
●3.20x=2.50x+10 x≈14.2
但是答案要求是整数：15片DVD
●3.20x>2.50x+10[计算步骤与前面相同，但用不等式表示]。
编码22：15[用正确推理的算术解法]。
●租一片DVD，会员可以节省0.70西德兰元。因为每位会员已经在一开始就付了10西德兰元，他们应至少省下这个会员的金额才划算。
10/0.70≈14.3
所以是15片DVD。
编码23：15[利用有系统的尝试错误法正确解题]
●10片DVD=32西德兰元（非会员），
25+10=35西德兰元（会员）。
因此再试一个比10大一点的数字：
非会员15片DVD要54西德兰元，而会员要37.50+10=47.50西德兰元。
因此再试一个小一点的数字：
非会员14片DVD要44.80西德兰元，而会员要35+10=45西德兰元。
因此，答案是15。
编码24：15。其他正确推理过程。
编码11：15，没有写出理由或计算过程。
编码12：计算正确，但四舍五入错误或没有考虑真实情境进行取整数。
●14 ●14.2
●14.3 ●14.28
零分
编码0：其他答案。
编码9：没有作答。
随着我国素质教育改革的深入，各级各类考试强调“促进学习的评价”意识，考试中开放性试题倍受关注，但在试题评分方面往往简单化，只是根据学生答对了多少与参考答案相近的“点”来赋分。虽然简便，但完全忽视了考生在作答过程中的思维品质，不能全面地反映考生的数学知识、技能及思维能力表现的差异。从评价角度，没有从学生作答中收集更多诊断性信息，难以解释分数背后的更多丰富含义，也没有给教师反馈更多教学意见。PISA开放性试题和双位编码评分设计充分体现了有利于学生多角度答题、全面客观地评价学生学业质量的理念，值得我国在教育考试与评价中借鉴和应用。
参考文献
[1] 张民选，等.专业视野中的PISA[J].教育研究，2011（6）.
[2] 国际学生评估项目中国上海项目组.质量与公平——上海2012年国际学生评估项目（PISA）结果概要[M].上海：上海教育出版社，2014.
[3] 台湾PISA2012数学样本试题（中文版）[EB/OL].http：//pisa.nutn.edu.tw/sample_tw.htm.
[4] OECD.PISA2012 items for release English[EB/OL].http：//www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa-test-questions.htm.
[5] 郭民.中美两国义务教育阶段数学课程中统计与概率内容的比较研究[J].外国中小学教育，2008（5）.
[6] 李俊，黄华.PISA与上海中考对统计素养测评的比较研究[J].上海教育科研，2013（12）.
[7] OECD.PISA 2012 Technical Report [EB/OL].http：//www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012technicalreport.htm.
[8] 高凌飚，吴维宁.开放性试题如何评分？——介绍两种质性评分方法[J].基础教育课程，2005（1）.
[9] 王蕾.我们从PISA学到了什么——基于PISA中国试测的研究[J].北京大学教育评论，2013（1）.
[作者：高凤萍（1964-），女，天津人，天津市教育招生考试院命题二处副研究员。]
12.测试题初二数学 篇十二
一、理科与文科的试题在难度上有明显区分度
理科稳中有变。出题的背景和内容与文科的相似，不过在此基础上增加了思维量、运算量，考查难度文、理有明显区分度。首先体现在今年的文科试题起点较理科要低，正常学习了高中数学的考生应该都能完成常规题。其次，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹3题，全然不同的8题，完全相同的11题。
文、理20姊妹概率题独具风格，能充分体现文理科试题难易程度，文易理难在情理中，体现在试题设计条件不同、对考查点要求不同。试题中注意用分层抽样为前提，要注意各小题之间的约束条件：文理(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;文理(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;文(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率、理(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望(注意ξ的取值)。
设计探究拓宽学生视野的文科第16题和理科(15)相关球问题。
文、理加大逆向思维量，如文19理18立体几何题第二问“二面角A-BD-C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小”借助法向量、向量夹角公式求解。都可以用综合几何、空间向量两种方法去求解，把立体几何的知识和函数知识结合了起来，既考察了学生的空间想象能力和对函数概念的认识程度，具有一定综合性。理解图形的过程中要把这个图形的数量特征体现得非常明确，这样才能进行正确的计算。既考了立体几何最基本的概念和计算公式，而更重要的是通过学生的空间想象来体现思维能力和水平。
二、强调概念性突出思辩能力考查
考查概念是高考数学明显特征，强调概念性是数学学科的一个最基本特点。要认真理解数学概念，准确运用数学知识，进行严格的数学推导，才能正确有效地解答数学问题。强制记忆基本概念是根本，要准确掌握基本概念的内涵外延，才能进行思考和辨别并用合理的判断进行正确推理。
三、以函数为主线突出主干知识考查
文理试题都是以集合、函数开篇以函数、不等式压轴。一个原则就是“在知识网络的交汇处设计试题”，从数学知识的整体高度立意。通过“收缩复习”、“强化记忆”，可以重温重点，强化主干。
主干知识就是函数、三角函数、数列及其应用、不等式、概率与统计、导数、直线与平面、圆锥曲线。
如文第17理19题考对等差数列概念的理解与数列求和的常用方法的掌握，找出关键词，是不难解决的。
文科第18理科17题主要考灵活运用诱导公式、正余弦定理的能力。
文理第10题排列组合题可以用直接法也可以用间接法求解。
理科(11)题、(22)题、文科(22)题可以直接计算向量、定比分点、通过三角形的中线性质转化。
文科的第22题同理科的第21题，在这道题的考察当中要正确地运用抛物线的定义，也就是抛物线上面每一个点都具有到焦点和准线等距离的性质，直线方程与抛物线的交点问题。
文科21理科第22题都是通过函数、求导、不等式知识交叉的题目，第一问很好入手，稳中趋难，推理繁、计算量大是符合理科数学教学要求和理科学生新生选拔的特点。在现有高中数学的基础上，结合了高等数学背景，结合导数、不等式、集合考查学生阅读理解及推理论证能力，有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。
四、探索高考数学复习方法
1.
抓课堂教学，挖教材抓考点、思变式考逆向、重模型练真题。
2. 回归基础、梳理考点、查漏补缺。
以教材为本，要熟悉解题技巧和得分点。
3. 错题分析、反复纠正、积累信心。
重做错题保持良好心态，审题要从字到词再到句，避免“猜”、“漏”，演算工整有序绕开难题。
4. 关注真题、分析技巧。
考生可重点关注历年真题，对真题中做错的题目要提高警惕。
5. 限时训练，提高效率。
在做题训练时，不妨用限时的方法来提高效率。当堂内完成12道选择题和4道填空题或解答题，高度集中思维，全身心地投入解题，有意识训练书写、运算、画图速度。
6. 克服误区，主动复习。
保持演练才能使考生在真正高考时不感到手生。
7. 加强模拟、感受高考。
“月考+周考”控制时间，答题认真，训练心理承受力，总结错漏得失。
13.测试题初二数学 篇十三
一、选择题：
题号12345678910
答案DBAACDABCD
二、填空：
题号111213141516
答案BC=EF或BE=CF或
∠A=∠D15°三角形的
稳定性5460°
三、解答题
17、证明：在△ABC和△DBC中：
∴△ABC≌△DCB(SSS)
18、解：DE=AB
理由∵∠1=∠2
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE
∴∠ACB=∠DCE
在△ABC和△DBC中：
∴△ABC≌△DCB(SAS)
19.证明：
∴∠B=∠E
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴BF-CF=CE-CF
∴BC=EF
在△ABC和△DBC中：
∴△ABC≌△DCB(SAS)
20.
(1)作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ;
(2)在DM上截取线段DA=h;
(3)以A为圆心，以b为半径画弧交射线DP于B;
(4)以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于和;
14.测试题初二数学 篇十四
9.∵DB=DC,角C=29°
∴∠DBC=∠C=29°
∴∠ADB=∠C+∠DBC=58°
又∵AB=AD
∴∠ABD=∠D=18°
∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=64°
10.∵AD=AE∴∠1=∠2
∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°
∴∠3=∠4
在△ABD与△AEC中
AD=AE
BD=CE
∠3=∠4
∴△ABD≌△ACE(ASS)
则AB=AC(全等三角形对应边相等)
11.6
15.中考数学典型试题分析 篇十五
一、试题总体分析
各地的中考试卷以课本为基础,以新课标为依据,体现了课改精神,题型多、题材广,贴近生活,注重实际,较好地检测了同学们是否达到新课程的基本要求。
题型主要分为:选择题、填空题和解答题三大部分。
内容主要包含:数与式,方程与不等式(组),函数,图形与变换、相交线与平行线、三角形、四边形,概率与统计,圆,课题学习等。
二、中考试题分析
第一部分:数与代数
主要内容包括数与式、方程与不等式、函数,它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
(一)数与式。
主要考查熟练掌握实数的有关概念及准确、熟练的运算技能,能恰当、迅速地将相关问题和情境的数量、数量规律及数量关系用数或式表示出来。
例1
(2010·贵阳)据统计,2010年贵阳市参加初中毕业生学业考试的人数约为51000人,将数据51000用科学记数法表示为()。
A.5.1×105;
B.0.51×105;
C.5.1×104;
D.51×104.
答案:C.
点评:解此类题的关键是熟练掌握实数的有关概念。用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式。
(二)方程与不等式。
解方程与不等式的技能,是初中数学学习必须达到的目标要求。方程(不等式)思想是数学中的一种重要思想,体现了已知量与未知量之间的联系和制约,把未知量转化为已知量的思想实际上指出了方程(不等式)是在一切问题中求得未知数量关系的值(数量范围)最根本的方法。
例2
(2007·贵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1所示,根据图像解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根。
答案:(1)x1=1,x2=3;(2)1
(3)x>2;(4)k<2.
点评:本题主要考查方程(组)、不等式的应用,正确列出方程(组)的关键在于弄清题意,找出能够表示应用题全部含义的一个等(不等)量关系,并列出代数式表示这个等(不等)量关系的左边和右边,从而解决实际问题。
第二部分:函数
函数是初中数学的又一核心内容,由于它与其他知识既有着广泛的联系,又有着极为广泛的应用。因此,它既是重要的基础知识,又是重要的数学思想——“函数思想”。
例3
(2008·贵阳适应性)利用图像解一元二次方程x2-2x-1=0时,我们采用的一种方法是:在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1,两图像交点的横坐标就是方程的解。
(1)填空:利用图像解一元二次方程x2-2x-1=0,也可以这样求解:在直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=2x,其交点的横坐标就是方程的解;
(2)已知函数y=x3与y=x+2的图像如图2所示,求方程x3-x-2=0的解。(结果保留两个有效数字)
解:(1)x2-1;
(2)在图中画出直线y=x+2与函数y=x3的图像交于点B,得交点B的横坐标x≈1.5.(相差±0.1均给分)
∴方程的近似解为:x=1.5.
点评:本题考查了一次函数和二次函数及函数与方程的综合应用,解决此类题除了明确条件和所求外,注意用数形结合、转化、归纳的思想方法去分析、解决问题。
第三部分:空间与图形
主要内容涉及到现实世界中的物体,几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
(一)相交线与平行线。
关于点、线、面、角相关知识的考查,大多都与相交线与平行线的考查结合在一起,灵活运用于解决实际问题之中,强化了“应用数学”的意识。
例4
(2007·贵阳)如图3,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了
解析:根据多边形的外角和定理可得多边形的边数n=24,从而可知小亮一共走了240m.
点评:本题综合考查了基本概念和基本性质。
(二)三角形。
三角形是最基本的几何图形,三角形的边、角关系是三角形中重要的性质,在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到。学习时应结合图形,做到熟练、准确地应用。
例5
(2010·贵阳适应)三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8.则BC=______。
解析:由勾股定理可得出BC=21或9.
点评:本题考查三角形、直角三角形的基本性质,要注意考虑两种情况。
(三)四边形。
四边形部分的概念、性质和定理都较多,其中特殊四边形为数学上证明线段相等和角相等提供了理论依据。另外,四边形的有关问题常常转化为用三角形的有关知识进行解决,多边形的许多问题也是通过转化,用三角形和四边形的知识达到解决的目的。因此,四边形的考查方式灵活多变,丰富多彩。
例6
(2010·贵阳适应)如图4,过ABCD的对称中心点O任意画5条直线a、b、m、n、l,已知BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为()。
A.24;
B.12;
C.6;
D.3.
答案:B.
(四)圆。
圆是轴对称图形,又是中心对称图形,教材中对圆的内容进行了弱化处理,但需要探索的知识却有所加强,如探索点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系,探索圆的性质,探索切线与过切点的半径之间的关系等。
例7
(2008·贵阳)如图5,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,BC=5.
(1)求sin∠BAC的值;
(2)如果OD⊥AC,垂足为D,求AD的长;
(3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1)。
解析:(1)∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,
∠ACB=90°.
∵AB=13,BC=5.
(2)在Rt△ABC中,
(五)视图与投影。
视图与投影对发展同学们的空间观念和思维能力具有重要的意义。
例8
(2010·黄冈)如图6所示为由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是
解析:如右图所示,俯视图中小正方形中的数字代表此处小正方体的个数。可知小正方体共有6个。
点拨:本题重点考查对立体图形三视图的理解和运用。做题时要把握“想象或动手操作”的方法。
(六)图形与变换。
通过具体实例认识轴对称、平移和旋转,探索平面图形的轴对称性及平移和旋转的基本性质。能按要求作出平面图形平移、旋转后的图形。
例9
(2009·宁德)在如图7所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()。
解析:利用平移变换的定义可知,选项D正确。
点评:本题主要考查了平移变换的定义及性质。关键要明确平移的方向和距离。
(七)相似形。
认识图形的相似及相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。并进一步要求理解掌握两个三角形相似的条件,能利用图形的相似解决一些实际问题。
例10
(2010·临沂)如图8,∠1=∠2,添加一个条件:______,使得△ADE∽△ACB.
解析:答案不唯一。如∠D=∠C,或∠E=∠B,或=
点评:本题重点考查相似三角形的性质和判定。
(八)解直角三角形。
通过实例认识直角三角形中边和角的关系,知道30°、45°、60°角的三角函数值。运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。
例11
(2006·贵阳)如图9,在某建筑物AC上,挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测得仰角为30°;再往条幅方向前行20米到达点E处,看条幅顶端B,测得仰角为60°.求宣传条幅BC的长(小明的身高忽略不计,结果精确到0.1米)。
解析:∵∠BFC=30°,∠BEC=60°,∠BCF=90°,
在Rt△BCE中,BC=BE×sin60°
答:宣传条幅BC的长约为17.3米。
第四部分:统计与概率
主要内容是学习现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生的可能性的刻画,来帮助人们做出合理的推断和预测。
(一)统计。
新课标特别强调:收集数据、描述数据、分析数据的过程及合理决策。
例12
(2004·贵阳适应性)如图10,某旅游区上山有两条石阶路,请用你所学过的统计知识回答下列问题。
(1)两条石阶路有哪些相同点和哪些不同点?
(2)选择上山路线时走哪条石阶路更舒适?
(3)怎样设计台阶最好?
(图中数字表示每一级台阶的高度,单位:厘米)
解析:(1)相同点:甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐,但两段台阶路段高度的平均数相同。即:=15.
不同点:两段台阶高度的中位数、方差和极差均不相同。
(2)第一条石阶段走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小。
(3)使台阶的各阶高度方差越小越好,每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0.
点评:本组题考查统计图的应用,解决此类问题时,要明确各类统计图表示的意义。从统计图中获取正确的信息,并能依据信息求相关量。
(二)概率。
在具体情境中了解概率的意义,能运用列举法(列表、画树状图等)计算简单事件发生的概率。通过实验,获得事件发生的频率,知道大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值;通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题。解基本概率题时要切实理解概率的意义并用概率思想去理解问题。
例13
(2007·贵阳)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率。
(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现“5点朝上”的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现“6点朝上”的次数正好是100次。”小颖和小红的说法正确吗?为什么?
(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率。
答案:(1)“3点朝上”出现的频率=,
“5点朝上”出现的频率=.
(2)小颖的说法是错误的。这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大。只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近。
小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次。
(3)P(点数之和为3的倍数)=.
点评:在利用列举法求概率时关键是找出所有的可能结果,要将每一种可能都看作其中一种情况,其中相同的情况不能合并,计算时要数准确,不能遗漏,也不能重复。
第五部分:课题学习探究性活动
课题学习要结合实际,会提出一些具有挑战性的研究课题,经历“问题情景——建立模型——解释与应用”的基本过程。
例14
(2010·贵阳适应性)如图11所示,已知直线l:y=x+b,经过点M(0,),一组抛物线的顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn),(n为正整数)依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…,An+1(xn+1,0)(n为正整数),设x1=d(0
(1)求b的值;
(2)设过A1、B1、A2三点的二次函数的表达式为y=a(x+m)2+n,求此表达式(用含d的代数式表示);
(3)定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为:“美丽抛物线”。
探究:当d(0
答案:(1)0.25.
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