对数与对数运算教学设计

对数与对数运算教学设计（精选14篇）

1.对数与对数运算教学设计 篇一

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）

教学目的：

1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32）

（）0.125，则x=?（2）取多少次，还有0.125尺？（答：引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x=2，则x=?

二、师生互动，新课讲解： 1．定义

x一般地，如果aN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，12x其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

（解答引例）

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？

讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成416．

2．对数式与指数式的互化

x当a0，且a1时，如果aN，那么xlogaN；

2如果xlogaN，那么aN．即aN等价于xlogaN，记作当a0，且a1时，xxaxNxlogaN．

负数和零没有对数

3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．

在科学技术中常使用以无理数e2.7***为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

（1）54625；（2）26164；（3）3a37；（4）(13)m5.73（5）log1164；（6）log21287；（7）log327a；（8）lg0.012

2变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）

例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log264x3 ；（2）log2x86；（3）lg100x；（4）lnex；（5）log0；（6）log）lne2x；（8）lne1axax1；（7x

变式训练2：（课本P64练习NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值：（1）2log23；（2）0.4log0.45；（3）alogaN；（4）log433；（5）log0.90.92；（6）lne8；（7）lognaa

三、课堂小结，巩固反思：（1）指数式与对数式的关系

abNlogaNb

（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1； 对数恒等式：alogaN=N；logNaa=N

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：1）SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2、（课本P74习题2.2 A组NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）log71=________（2）log22=_________（3）loga2a2=__________（4）log0.51=________（5）log70.010.01=_________（6）lne5=_________（7）lg103=__________（8）3log3=__________（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。

（A）零和负数没有对数

（B）任何一个指数式都可以化为对数式（C）以10为底数的对数叫做常用对数

（D）以e为底的对数叫做自然对数

5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指数式b2=a(b>0且b1)相应的对数式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2 B组：

1、(tb0115111)有以下四个结论：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)若e=lnx，则x=e2。其中正确的是（C）。（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

2.对数与对数运算教学设计 篇二

关键词：对数教学;案例分析;技巧总结

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2016）03-083-2

为了便于比较，我们不妨先熟悉该课要研究的对数的这三个公式：

1.loga（MN）=logaM+logaN;

2.logaMN=logaM-logaN;

其中a>0，a≠1，M>0，N>0。

3.logaMn=nlogaM，其中a>0，a≠1，M>0，n∈R。

案例1

该教师的上课流程简述如下：

流程（1）复习提问指数幂的三个性质：

am·an=am+n

aman=am-n

（am）n=amn

根据对数的定义，有

logNa=bab=N（a>0，a≠1，N>0）

流程（2）学生观察苏教版普通高中课程标准实验教科书p75表321中的数据，

师引导学生发现、推导以下两个公式：

logaM+logaN=logaMN①

logaM-logaN=logaMN②

（a>0，a≠1，M>0，N>0）

流程（3）师与生一起证明公式①

证明：设logaM=p，logaN=q

则ap=M，aq=N

所以MN=ap·aq=ap+q

loga（MN）=logaap+q=p+q=logaM+logaN

即logaMN=logaM+logaN

公式②让生类比证明。

流程（4）引出公式③

我们还可以得到：

当a>0，a≠1，M>0时，

loga（Mn）=nlogaM③

后面是例题讲评及练习等内容。

点评：该教师刚参加工作，也许学校的集体备课华而不实，从他的上课过程中看不出对教材的二次加工与处理过程，上课属照本宣科。对所教内容不熟，公式的表述与证明不严谨，不利于培养学生思维的严谨性。同时也体现不出教师的示范性。

如果认真分析上述案例，不难发现有以下几点不妥之处：

1.在流程（2）里，公式①中的真数MN丢掉括号，应改成loga（MN）;

2.在流程（2）里，公式①与②等于号左右内容颠倒，不符合常规;

3.在流程（4）里，公式③中的loga（Mn）应改为logaMn，此时真数加括号纯属画蛇添足;

4.在流程（4）里，公式③中没有标明该公式成立的另一个条件n∈R;

5.在流程（4）里还应再补充公式③的推论：logaan=n（其中a>0，a≠1，n∈R）;

6.在流程（3）里公式①的证明过程中，loga（MN）=logaap+q=p+q=logaM+logaN这一步是应用了公式③的推论，这显然是循环论证。这样复习提问过程中的对数的定义logNa=bab=N（a>0，a≠1，N>0）就显得多余的了，因为在证明时，MN=ap·aq=ap+q可由对数的定义而直接得到logaM+logaN=p+q=loga（MN）。这如同登宝山而空手归。尤其值得注意的是这位青年教师所用的典型错误证法流行甚广，用他自己的话说“当初我的老师也是这么教的”。这不能不引起我们反思。

7.在流程（4）里对于公式③没有给出证明过程，过于浮浅，照本宣科。

8.教师没有精心探究上述三个公式的正逆互用及易错点。事实上，教师应高屋建瓴，不仅要让学生明白三个公式可正逆互用，同时还要例举常见的真数没有意义以及误记公式等易错点。教学过程中教师不妨列举出学生常见的一些典错，如：log3（-3）（-5）=log3（-3）+log3（-5）、log10（-10）2=2lg（-10）、loga（M±N）=logaM±logaN、loga（MN）=logaM·logaN、logaMN=logaMlogaN。让学生自我纠错，进而在反思中掌握公式的特点并加深对公式的记忆与理解。

案例2

第二位教师整体构思与第一位教师是相同的，只是他增加了对于公式③的证明过程。简述如下：

证明：设logaM=p，则ap=M，

所以Mn=（ap）n=anp，

logaMn=logaanp=np=nlogaM。

案例3

第三位教师整体构思与第二位教师大致是相同的，只是他对于③的证明过程与第二位教师的方法不一样。简述如下：

由公式logaM+logaN=logaMN可得如下推论：

loga（M1M2…Mn）=logaM1+logaM2+…+logaMn

当M1=M2=…=Mn时，

得到nlogaM=logaMn。

点评：第二位与第三位教师刚带过高三又返回带高一，是有一定教学经验的，他们各自的证法有一定的诱惑性，以致在评课时，几个青年教师还很佩服地认为这两种证明方法是“神到之笔”。果真如此吗？请看下面的证法：

设logaM=p，由对数定义可得M=ap，

∴Mn=anp，

∴logaMn=np=nlogaM。（其中a>0，a≠1，M>0，n∈R）

这种证法与第一种很相似，但他处理的艺术主要体现在对对数定义公式logNa=bab=N（a>0，a≠1，N>0）的应用上。仔细体会不难看出后二位老师的错误之处：第二位教师利用待证公式的特例反过来证明该公式，犯了循环论证的错误;第三位教师把公式中的n想当然地认为是自然数，实际上n∈R，该教师犯了以偏概全的错误。两种错误的证法具有极大的迷惑性，笔者听了两所学校共八节同样的课例，八位教师全部讲错。

反思：

首先是教师的专业知识不精，备课不充分，工作态度不严谨。

教师备课时要做到：内容选择要合理，目标制定要准确，重点难点要把握，学生水平要了解，学习方法要恰当，教学方法要精选，问题设计要精当，教具和课件准备要充分，练习设计要精当。这些都是我们耳熟能详的一些备课要求。但我们往往会漏掉一个重要的方面，就是备课过程中细节问题要关注。课堂教学中的细节问题虽然是一些细小的问题，但是也能影响一堂课的教学效果，细小的问题也能酿成大的失误，因此教师在备课时不要轻易放过每一个细节问题。本文中三位老师对诸多细节处理的失误应引起我们各位数学同仁充分的重视。

其次，教材在对这部分内容的处理上，笔者认为也有值得商榷之处。

在案例1流程（2）中，利用电子表格处理数据，让学生归纳公式是一种创新，但如果能在原表的基础上再增加两列logM3+logN3和logM3-logN3的值，这样学生在观察数据时更易发现规律，当然，如果老师在课堂教学时，能灵活处理教材，上课时在电脑中一边操作一边增加相应的两列数据的产生过程，也能弥补教材的不足。另外，对于教学硬件不具备的学校，教师不能使用电脑演示数据的处理过程，那么教材中给出的电子表格也只能是空中楼阁，倒不如用传统的处理方法也能达到殊途同归的效果，比如让学生先求log22、log24log28、log2（2×4）、log2（82）等对数的值，引导学生发现规律。

教材对于公式logaMn=nlogaM，其中a>0，a≠1，M>0，n∈R的处理对学生的估计过高，只给出公式本身，没有一点提示，本意是培养学生类比联想、观察验证、推理证明的能力。而那么多的老师有的避而不谈，有的谈而出错，学生更难达到预期的效果，倒不如在课本旁边增加相关的探究提示，效果是不是要更好一些呢？

三个公式的证明是本节课的难点，但三个公式的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式。对数定义在证明过程中发挥着关键的作用。

3.对数与对数运算导学案 第一课时 篇三

一、学习目标

①理解对数的概念;②能够说明对数与指数的关系;③掌握对数式与指数式的相互转化。

二、学习重点

①理解对数的概念；

②会将对数式与指数式相互转化。

三、学习难点

①对数概念的理解；

②对于loga10及logaa1两个恒等式的应用。

四、个人学习任务

1、阅读课本P62-63页，回答下列问题（独立完成）

对数的定义: 记作：

2.常用对数:以10为底的对数;（独立完成）

log10N简记为

.3.自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数;（独立完成）

logeN简记为

.注意:①底数的限制:

;

②对数的书写格式;

4、由对数的定义知,对数由指数式转化而来,那么指数式axN与对数式xlogaN之间的关系是什么? 当a>0,且a≠1时，5、axN中的a>0且a≠1,因此,xlogaN也要求a>0且a≠1;还有xlogaN中的真数N能取什么样的数呢?这是为什么?

小组探究：请你利用对数与指数间的关系证明这两个结论。

（1）loga10（2）logaa

16、阅读并完成例1，掌握指数式与对数式的互化。、完成课本P64页练习1、2

8、阅读并完成例2，你能总结一下怎样利用指数式进行对数运算？

9、完成课本P64页练习3、4

4.对数的运算性质公开课教案 篇四

学科：数学

授课者：陈宝福

班级：17级烹饪6班 时间：2018年6月4日 星期一第5节

一、教学目标：

1、理解并掌握对数的运算性质，了解对数运算法则的推导；

2、能运用对数的运算性质进行化简、求值；

3、通过对数运算性质的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力。二．教学的重点和难点 重点：对数的运算性质

难点：对数运算性质的探究，突破这一难点的关键是引导学生从特殊到一般的归纳过程

三、教学方法：探究式教学、讲授法

四、教学过程

（一）复习引入（1）对数的定义：

如果abN（a0，a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作：blogaN，其中a叫做对数的底，N叫做真数（N0）。（2）指数式与对数式的互化：abNblogaN（3）对数的基本性质：①loga10；

②logaa1； ③N0，即零和负数没有对数。（4）常用对数与自然对数：

①log10NlgN；

②logeNlnN（e2.71828）。

思考：

1、引入对数是为了解决什么问题？

（在指数式中，已知底数a和幂N示指数b的值）

2、由指数式与对数式的互化可知：指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，而指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？

请学生回顾指数幂的运算性质：

（1）amanamn；（2）amanamn；（3）(am)namn

（二）．创设情境、引入新课

问题：请同学们求出下列各对数的值，并思考它们之间有什么关系？（1）log33＝________；log39＝________；log327＝__________。（2）log24＝________；log216＝_______；log264＝__________。（3）lg2＝___________；lg5＝__________；lg10＝___________。（4）lg3＝___________；lg7＝__________；lg21＝___________。通过观察、分析、比较，我们可以猜想到：

loga(MN)logaMlogaN

点评：对结论加以说明，当底数相同的时候两个正数的对数之和等于这两个正数积的对数，那么这个结论是不否正确呢？如果正确怎么证明呢？接下来我们指数式与对数性的互化来证明这一结论。证明：设logaMp，logaNq 由对数的定义可得：

Map，Naq

MNapaqapq 再由对数的定义可得：

loga(MN)pq

loga(MN)logaMlogaN

证明完板书：

对数的运算性质：积、商、幂的运算法则

a0，a1，M0，N0

（1）loga(MN)logaMlogaN

（两个正数积的对数＝这两个正数对数的和）（2）……（3）……

点评说明：事实上，对数除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质，和的运算和幂的运算。（直接板书）

MlogaMlogaN aN（3）logMnnlogM（nR）

aa（2）log注意：（1）语言表达；

（2）注意等式成立的限制条件，同底，真数大于0； 如：log23log34log212log312；

lg(3)(5)lg(3)lg(5)

（3）有时必须逆向运算。

设计意图：加深学生对知识的理解，注意细节问题，避免出现公式的错误应用。

（三）例题分析：

例

1、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

xyx（1）lg(xyz)；

（2）lg；

（3）lg3

yzz解：（1）lg(xyz)＝…… 例

2、求下列各式的值：

（1）log382log32；

（2）log2(2346)

解：log382log32；

＝……

（四）课堂练习：课本P87页，练习4.3.3

（五）小结：

1、本节课我们重点学习了对数的三个运算性质：积、商、幂的对数运算；

2、了解对数的运算性质在求值、化简中的简单应用。

（六）课后作业：课本P88页，习题4.3A组，第四题

板书：

2对数的运算性质

知识要点

例题分析

5.函数·指数函数与对数函数 篇五

1. 已知[x，y]为正实数，则（ ）

A. [2lgx+lgy=2lgx+2lgy]

B. [2lg（x+y）=2lgx?2lgy]

C. [2lgx?lgy=2lgx+2lgy]

D. [2lg（xy）=2lgx?2lgy]

2. 已知一元二次不等式[f（x）<0]的解集为[x|x<-1或x>12]，则[f（10x）>0]的解集为（ ）

A. [x|x<-1或x>lg2]

B. [x|-1

C. [x|x>-lg2]

D. [x|x<-lg2]

3. 函数[f（x）=ax+1（a>0，a≠1）]的值域为[[1，+∞）]，则[f（-4）]与[f（1）]的关系是（ ）

A. [f（-4）>][f（1）] B. [f（-4）=][f（1）]

C. [f（-4）<][f（1）] D. 不能确定

4. 函数[f（x）=lg（|x|-1）]的大致图象是（ ）

[A B C D]

5. 设[a=log36，b=log510，c=log714]，则（ ）

A. [c>b>a] B. [b>c>a]

C. [a>c>b] D. [a>b>c]

6. 已知函数[f（x）=lnx，0

A. [f（a）a

B. [f（a）a

C. [f（b）b

D. [f（c）c

7. 已知函数[f（x）=lg（ax-bx）+x]中，[a，b]满足[a>1>b>0]，且[a=b+1]，那么[f（x）>1]的解集为（ ）

A. [（0，1）] B. [（1，+∞）]

C. [（1，10）] D. [（10，+∞）]

8. 下列命题：①在区间[（0，+∞）]上，函数[y=x-1]，[y=x12]，[y=（x-1）2]，[y=x3]中有三个是增函数；②若[logm32，]则方程[f（x）=12]有2个实数根.其中正确命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知函数[f（x）=|lgx|，010.]若[a，b，c]互不相等，且[f（a）=f（b）=f（c），]则[abc]的取值范围是（ ）

A. [（1，10）] B. [（5，6）]

C. [（10，12）] D. [（20，24）]

10. 已知[log12（x+y+4）

A. [（-∞，10]] B. [（-∞，10）]

C. [[10，+∞）] D. [（10，+∞）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 对任意的非零实数[a，b]，若[a?b=b-1a，a

12. 已知函数[f（x）=|2x-1|]，[af（c）>f（b）]，则下列结论中，一定成立的是 .

①[a<0]，[b<0]，[c<0] ②[a<0]，[b≥0]，[c>0] ③[2-a<2c] ④[2a+2c<2]

13. 函数[y=1log0.5（2x-1）+（4x-3）0]的定义域为 .

14. 设函数[f（x）=2x，x≤0，log2x，x>0，][f[f（-1）]=] .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知函数[f（x）=13ax2-4x+3].

（1）若[a=-1]，求[f（x）]的单调区间；

（2）若[f（x）]有最大值3，求[a]的值.

16. （12分）已知函数[f（x）=loga（3-ax）].

（1）当[x∈[0，2]]时，函数[f（x）]恒有意义，求实数[a]的取值范围；

（2）是否存在这样的实数[a]，使得函数[f（x）]在区间[[1，2]]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出[a]的值；如果不存在，请说明理由.

17. （10分）已知函数[f（x）=lgkx-1x-1（k∈R且][k>0）].

（1）求函数[f（x）]的定义域；

（2）若函数[f（x）]在[[10，+∞）]上是单调增函数，求[k]的取值范围.

18. （12分）已知函数[f（x）=lg（ax-bx）（a>1>b>0）].

（1）求[y=f（x）]的定义域；

（2）在函数[y=f（x）]的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于[x]轴；

（3）当[a，b]满足什么条件时，[f（x）]在[（1，+∞）]上恒取正值.

6.对数教学设计 篇六

教学目标：1.让学生结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义；能在具体情境中用数对表示物体的位置。

2.使学生经历从已有经验到用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，渗透“数形结合”的思想，发展学生的空间观念。

3.感受用数对确定物体位置在生活中的广泛应用及其重要性，激发学生热爱数学的积极情感。

【教学重点】

经历用数对确定物体位置的探索过程，知道用数对表示位置的方法。

【教学难点】灵活运用数对知识解决实际问题

课前谈话：引入评价要求，课件出示评选最佳小组的规则，内容如下：

1、乐于和同学合作交流+3

2、做一个好听众+2

3、对有困难的同学帮助+3

4、积极回答问题，分享“我”的学习成果+5

5、自学速度快+4

6、学习方法好+3

7、当堂练习掌握好+5

一、创设情境，生成问题。

师：这节课，老师先领着大家一起到夏令营里去看看军校同学们的训练情况。出示课件。

你们看，这是小强所在的队列，他们站得多整齐呀！你能告诉老师小强的位置吗？

找学生回答。

师：看来确定一个人的位置，只要说清楚方向和 第几个就可以了。

揭示课题：方向和位置

二、自主探究，解决问题。出示全班队列图。

1、师：这是小强全班同学的队列图，你能说出小强的位置吗？ 留出思考时间。指明回答。

2、过渡语：师：同学们真了不起，提出了那么多的方法。但是这些方法听上去感觉有些乱，还需要改进一些。从书中获取知识是非常好的学习方法！请同学们打开课本51页，认真看书并完成你手里的预习测试单，可小组讨论学习。

3、学生独立学习，教师巡视指导学习并作出学习评价。

4、评价类型：

1、学习速度快的+4

2、小组学习中积极参与的+3

3、能帮助有困难的同学+3

4、合作的非常好，既快又好+3

5、汇报分享。评价：乐于分享学习成果+5 教师适时板书：

方向和位置

竖排叫列，从左往右数

横排叫行，从前往后数 先说列再说行 预习测试单内容略。

6、汇报最后一个内容完毕后，教师要明确主要内容。师：我们可以用两个数表示小强的位置，写成（3，2）。数学上把这一组数叫做“数对”。

谁知道这两个数分别表示什么意思？ 生：第三列第二行。板书：（列数，行数）

7、师：书写时要把列数行数括起来，中间用逗号隔开。现在请同学们用我们刚学到的知识表示这些同学的位置。

小强（3,2），小刚（2,4）小芳（5,1）师：你能用数对来表示自己的位置吗？ 指明回答。

师：我来说一个数对，你们猜猜是谁？猜中的同学说说为什么是自己？

大致3个同学

8、师：现在我们把这些点连起来就成为一个方格图。出示课件。这样表示有什么好处？

生：简洁。

师：请同学们打开课本52页，在方格图上找到小强、小军、小丽的位置。

学生独立完成，指明回答。

三、巩固应用，内化提高。

1、师：现在进入练习阶段，请同学们打开课本53页，用数对表示出小动物和花瓷砖的位置，把数对写在相应的位置上即可。

生独立完成，汇报。

2、师：接下来，我们完成一个有趣的游戏——猜字母。谜底：我是最棒的！

3、石榴园里有一个石榴王和石榴仙子，你能用数对表示它们的位置吗？

生独立完成。

第三小题的引导：“5”表示什么意思？行数为5，列数不确定。（x，5）表示第5行的所有石榴树。

（6，y）谁知道可能是哪棵树？生回答。

4、当堂检测：完成课本54页6题，独立完成，小组长批改，当堂校正。

四、回顾整理，反思提升。

这节课你都学到了什么？生谈收获。

7.《对数函数的图像与性质》教案 篇七

(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

(学生2)用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

(师)由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.

(3)图像恒过(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.

(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ;当 时，有 .

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

(三).简单应用

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2. 利用单调性比较大小

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与 ;

(3) 与 ; (4) 与 .

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.拓展练习

练习：若 ，求 的取值范围.

四.小结及作业

案例反思：

8.对数学公开课的观察与思考 篇八

在一些教学公开课中,我们看到还存在着许多问题与误差,部分教师在课堂中只追求课堂的新颖和花样以及表面的热闹,而忽略了数学教学中最本质的东西,忽略了个体差异和基础薄弱的学生,主要体现在以下几方面.

一、以说数学代替做数学

在很多的数学公开课中,我们常看到这样一种普遍的现象,以前的教学模式为“满堂灌”,而现在却出现“满堂问”的现象.在课堂中不管是引入、授课、小结,都是以提问的形式进行,经常是一个问题呈现后,老师很快就请学生起来做答,课堂中问题满天飞,学生说数学的机会比做数学的机会多得多,有时甚至一节课都在说数学中完成.有人做过统计,在一节数学公开课中,有位教师对学生的提问有46次之多.这是一种本末倒置的现象,教师只是在追求一种课堂的活跃和表面的积极性,在这一问一答中似乎一切都很顺利的完成了一节课的教学内容,可是这样的教学方式面对的只是对少数学生,对于所提的问题,如果几个学生能回答了或解决了,似乎就代替了全班学生都会了,那些中等学生和思维迟钝的学生是否也有独立思考、独立解决问题的过程和体验,我们仍不得而知.老师们之所以喜欢这种教学方式,也许是它既能活跃课堂又便于控制教学节奏和进程.我认为真正的数学学习应以做数学为主,老师在课堂中所创设的有意义的数学活动不应该光是教师的问,学生的答来完成,而应该是在问答的基础上更多的让学生去做数学.在做数学中,人人都必须独立思考,都能够自主探究;在做数学中,人人都可能发现问题,产生合作交流的愿望.在课堂中,“做数学”应该是成为师生互动的基础和纽带,成为课堂发展的原动力,而不应该用“说数学”替代“做数学”.所以,改变“重教轻学”、“重说轻做”的倾向,采取“先学后教”、“先做后说”的教学策略才是真正有效的数学教学.

二、只追求课堂的完整和流畅,忽视学生的个体差异

在一些数学公开课中,我们同样发现这样一种现象,部分学生争先恐后地应答,表现得很出众,很活跃;表面上课堂很活跃,但更多的学生或缺乏勇气,或不善言辞,或没有机会,而沦为听众或观众.有些只能呆坐在教室的最后两排,显得一脸的无奈和冷漠,教师在授课过程中只关心的是学生是否按自己设计的思路去回答所提出的问题,从而保证课堂的完整和流畅,但是忽视了弱势学生的存在,甚至有些教师认为他们已经是无可救药,所以对这些学生弃之不顾,这些学生只能在课堂上虚度时光,苦等下课.曾经有人做了如下调查:在10节课里,重点了解的5位优等生举手341次,发言67次;重点了解的5位差生举手17次,发言6次.10节课里差生平均每人得到的发言机会仅1.2次,不到优生的十分之一.可见教师的教学过程只是偏重于部分的优生.

新的课程标准指出:教学目标的确定,要面向全体学生,要根据学生的实际水平制定不同层次的教学目标.在实施新课程的过程中,教师在课堂教学中一定要关注学生个体的差异,满足不同层次学生的学习需要,使所有学生都能在原有基础上真正有所发展.学生是有差异的,教师的教也要有差异.教师要把学生的差异看着是一种“教育资源”,在教学过程中一定要充分认识、利用这种资源,要根据不同层次学生的实际水平制定不同层次的教学目标,努力为各类学生提供自主学习,自由发展的机会,使每一个学生在各自原有的基础上都能获得良好发展,让不同的学生学习不同层次的数学.所以教师的课程目标不应是固定的,应该根据实际情况对学生提出“较高要求”、“一般要求”和“最低要求”,把原来统一的教学内容变为不同层次的教学内容,让不同层次的学生自主选择适宜自己的目标要求,提供有效的学习机会.

三、分组讨论只流于形式,不注意效果

在很多的熟悉公开课中,我们也注意到,有相当多的教师在课堂教学的环节设计上都有分组讨论,有的前后桌四人成组的,有以题目牵头自由组合的.但多数教师采用的是同位讨论、前后四人一组讨论等形式,但在应用时存在许多问题,所谓的分组讨论只是流于形式,不注意实际效果.主要表现为以下两方面.

1.讨论的问题浅显,流于形式,教师在设计教学过程中,为了体现有分组讨论这个环节,盲目的叫学生分组讨论,所设计的问题不具有讨论价值,尤其是有些知识性问题,知识性问题对学生而言就是知道和不知道,没有讨论的必要.还有的问题,学生一思考就能得出结论,而且这结论单一而具体,这样问题不会锻炼学生的思维能力,也没有讨论价值.

2.分组讨论肯定会占用比较多的时间,教师为了保证自己的课堂完整,给学生的讨论时间太短,无法展开,这样只能是做个形式而已,没有起到应有的作用.一般来说就问题进行讨论最少要经过如下几大步骤:(1)思考并得出结论,(2)组织语言表述,(3)聆听他人观点同时结合自己观点进行判断(这条根据发言人数要反复进行多次).有意义的讨论是需要时间保证的,所以分组讨论是需要精心设计并慎重使用的,一定要留给学生足够的时间.否则也只能是流于形式.总之,合作交流或分组讨论教学过程中的一个重要环节,适当的课堂分组讨论在培养学生的合作意识、协作能力以及知识互动方面确有其积极作用.但是如果教条的、形式化的照搬到所有的课堂教学中,不但不会达到预想的教学效果,甚至还会影响学生对基本知识和能力的掌握.

从数学公开课中存在的这些问题我们可以看到,一种新的、先进的教育理念要转化成教学实践还需要我们广大的教师努力地去探索,去不断的对自己的教学行为进行反思.总之,判断一种教学方式的优劣,主要看他是否考虑到学生的个体差异,是否能使每个学生都得到充分的发展,相信这样的教学策略会得到更多的教师重视.

9.对数函数及其性质-教学设计 篇九

（一）三维目标

一、知识与技能 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象与性质．

二、过程与方法

1．培养学生数学交流能力和与他人合作精神；

2．用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想．

三、情感、态度与价值观

1．通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣；

2．在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．

教学重点

对数函数的定义、图象和性质．

教学难点

底数a对图象的影响．

教学过程

一、导入新课： ♦ 提出问题

（1）用清水洗衣服，若每次可以洗去污垢的，请写出存留污垢x表示洗衣次数y的关系式? 活动：让学生仔细审题，交流讨论，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的同学．

讨论结果：每次可以洗掉污垢的，则每次剩余污垢的，洗了y次后存留污垢，因此y用x表示的关系式是：

．（2）y能不能看成是x的函数？ 活动：回忆函数的定义．

讨论结果：根据函数的定义可知对任意的污垢残留量x通过对应关系式有唯一确定的清洗次数y与它对应，所以y是x的函数．

二、新授内容： 1．对数函数的定义：

一般地，我们把函数变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．

（2）对数函数对底数的限制：例1.判断下列各式是否为对数函数（1）(4)

;(2);(5)

;(3);(6)

;;

．

叫做对数函数，其中x是自思路探究：选项对数函数．

给出答案：（1）、（2）、（3）、（4）不是对数函数；（5）、（6）是对数函数． ♦ 提出问题：

（1）前边我们学习指数函数的时候，根据什么思路研究指数函数的性质，对数函数呢？

（2）前边我们学习指数函数的时候，如何作指数函数的图象？说明它的步骤．（3）利用上边的步骤，作下列函数的图象：，.（4）观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似对的函数图象，看是否也有类似的特点？

（5）根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出对数函数的性质吗？（6）把图象的关系吗？ 的图象，放在同一个坐标系中，你能发现这两个活动：教师引导学生回顾已学过的知识，共同讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用．

讨论结果：（1）我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．

（2）一般是列表、描点、连线、借助多媒体手段画出图象．（3）列表：

描点与连线：

（4）认真观察函数 和的图象填写下表：

在已有对数函数的图象．，图象的坐标系中再画，（5）归纳总结对数函数的性质：

（6），的图象关于x轴对称．

例2.比较下列各组数中两个值的大小．

(1)log23.4 , log28.5;(2)log0.51.8 , log0.52.7;

解：(1)log23.4 和 log28.5可以看作函数y=log2x的两个函数值.由于底数2>1,所以对数函数在（0，+∞）上是增函数，又因为8.5>3.4，所以log23.4 log0.52.7）． 例3求下列函数的定义域：（1）(x-4);

(2)

;

(3)(x-4)的定义域是的定义域是的定义域是

.;

;解：（1）由x-4>0 得x>4,所以函数(2)由得,所以函数,所以函数（3）由>0得练习：求下列函数的定义域(1)；

(2)

三、小结

1.对数函数的概念； 2.对数函数的图象及性质．

四、作业

P73.第二题的2、3小题；第三题的2、4小题．

板书设计

2.2.2对数函数及其性质

（一）一、对数函数的概念

1、定义

2、注意问题

二、作出函数，的图象

10.对数函数及其性质教学案例 篇十

朝阳四高 姜明丽

一、教材分析

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修

（一）》（人教版）第二章基本初等函数对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

二、学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．

六、教学过程设计

教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→

函数性质 →问题解决→归纳小结

（一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料：

材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。

那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用

估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；

如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 „„，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 „„，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即 ；

1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数．2 对数函数对底数的限制：，且 ．

3．根据对数函数定义填空；

例1（1）函数 y=logax2的定义域是___________(其中a>0,a≠1)

(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a>0,a≠1)

说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]

（二）尝试画图、形成感知

1．确定探究问题

教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质

教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 学生2：先画图象，再根据图象得出性质

教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 学生3：按 和 分类讨论

教师：观察图象主要看哪几个特征？

学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

步骤二：观察对数函数、与、的图象特征，看看它们有那些异同点。

步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？ 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象 步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较

2．学生探究成果

（1）如图 4—

3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数、、、的图象

（2）如图4—5学生选取底数 =1/

4、1/

5、1/

6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数 是如何影响函数，且 图象的变化。

（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x（a>1）、y = loga x(01）

y = loga x(01时，图象沿x轴正向逐步上升；当0

3．拓展探究：（1）对数函数

与、与的图象有怎样的对称关系？（2）对数函数y = loga x（a>1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？

说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。[设计意图：旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受]

（三）理性认识、发现性质 1．确定探究问题

教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？

教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质

2．学生探究成果

在学生自主探究、合作交流的的基础上填写表格：

[设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成]

（四）探究问题、变式训练

问题一：（幻灯）（教材p79 例8）比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 23.4 , log 28.5

（2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9(a＞0 , 且a≠1)

独立思考：1。构造怎样的对数函数模型？2。运用怎样的函数性质？ 小组交流：（1）是增函数（2）

是减函数

（3）y = loga x，分 和 分类讨论

变式训练：1.比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106

log108

⑵ log0.56

log0.54

⑶ log0.10.5

log0.10.6

⑷ log1.50.6

log1.50.4 2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1)log 3 m < log 3 n

(2)log 0.3 m > log 0.3 n

(3)log a m < loga n(0 log a n(a>1)问题二：（幻灯）（教材p79 例9）溶液酸碱度的测量。

溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH= —lg[

]，其中

[

]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯静水中氢离子的浓度为[

] =-

摩尔/升，计算纯静水的pH 独立思考：解决这个问题是选择怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？

小组交流：pH=-lg[

]=lg[

]=lg1/[

], 随着[

]的增大，pH 减小，即溶液中氢离子浓度越大，溶液的酸碱度就越大

[设计意图：1。这个环节不做为本节课的重头戏，设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。问题一是比较大小，始终要紧扣对数函数模型，渗透函数的观点（数形结合）解决问题的思想方法；2。旧教材在图象与性质之后，通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题，而新教材引出问题二，还是强调“数学建模”的思想，并且关注学科间的联系，这种精神应予领会。当然要预计到，实际教学中学生理解这道应用题题意会遇到一些困难，教师要注意引导]

（五）归纳小结、巩固新知

1．议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？（3）对数函数有怎样的性质？

2．看一看：对数函数的图象特征和相关性质（表格略）

（六）作业布置、课后自评

1．必做题：教材P82习题2．2（A组）第7、8、9、12题． 2．选做题：教材P83习题2．2（B组）第2题．

七、教学反思

11.谈谈对数的基本概念的教学 篇十一

我参加了县职校数学学科“魅力课堂·有效教学”为主题的研修活动，听了三堂“对数的基本概念”第一节课的“同课异构”课堂教学观摩课，毫无疑问，这三节课都很好地贯彻落实了新高中教学课程和教材的理念，收到了比较好的教学效果，有许多教学环节设计得很精彩。由于反复听同一个内容的课，又在课后进行了评课，听到对这个内容教学的一些讨论，便逐渐有了一些思考。这里写出来与大家讨论、研究与此内容相关的一些教学问题。

一、关于“对数”名称理解的教学

教材中对数的定义是这样的：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。

对于定义中“对数”的名称理解，学生普遍感到难以接受。其中有一堂课，一个学生当堂提出来，为什么不叫“错数”，而叫做“对数”？上课的教师对借班上课的学生突然提出来这样的问题事先也没想到，一时不知所措，只能忙于应付学生，说是像一个人生出来的时候一样，父母取名张三就叫张三，给他取名李四就叫李四一样，这只是数学前人作出的一种规定所以叫对数。结果引来另一个同学又站起来说取名张三一定有实际的含义，比如是姓张的人家第三个小孩，所以父母给他取名张三，显然这个回答难以让学生满意。

可见对于年轻教师来说，有必要了解数学的有关历史。如果用以下的数学历史教学，学生就能更好地理解和掌握对数概念了。

对数是十七世纪中叶由穆尼格引入中国。十七世纪初，薛凤祚在1653年著的《历学会通》有“比例数表”，也称“比例对数表”，称真数为“原数”，称对数为“比例数”。《数理精蕴》中则称作对数比例，对数比例乃西士若往·纳白尔所作，以借数与真数对列成表，故名对数表。此后在我国便都约定俗成，称作“对数”了。

通俗地讲，就是在指数式中，如果特定的底数a一定时，已知了幂数N，而倒过来求指数b。薛凤祚设计了这样一张表，也就是我们现在所说的对数表，知道了一个原来的数N，而在表中能一一“对”应唯一查到所求的比例数b。这就是“对数”的由来。

二、再谈关于“真数”名称的教学

三位公开课的老师，在定义了什么叫对数后，在式子中logaN=b，把a叫做对数的底数，把N叫做真数。因为在指数式中N>0，所以负数与零没有对数，真数N>0。

这里“底数”的概念对学生理解来说没有问题，指数式中已经有了底数的概念，在对数式里面a看上去又确实在底下，所以“底数”的概念容易理解。

问题是其中第二堂公开课中，当老师讲到真数时，有几个学生私下在议论这个“真数”，小声的自言自语，为什么叫“真数”？而不叫“假的数”？

对学生提出这样的问题，我坐在旁边，真的是惊奇了，为学生肯这样思考问题动脑筋拍手称快。

对于刚上高一的学生来说，在经历了一番集合与函数中的抽象定义以及各种符号轰炸之后，又迎来了一个难点是对数函数。前面叫“对数”名称的理解刚解决，突然又出来一个不能顾名思义的“真数”？理解新名称成了这堂课的另一个难点，如何突破？

那么究竟对数式logaN=b中的N为什么叫“真数”？参加评课的所有数学教师都说教了这么多年的对数，是没有好好思考过这个问题。事后，我试图找到了一种解释。在google搜索，一查还真能查到对这个问题的一种较好的解释。

邹伯奇，1819～1869，广东南海人，清代物理学家，对天文学、数学、光学、地理学等都很有研究。邹伯奇的数学成就体现在他的一系列著述中，为当时中国数学界填补了不少空白。其中也曾对对数有比较深入的研究。由于邹伯奇先生是一位广东南方学者，经常在全国各地游学，到达了北方后，用比较浓重的乡音宣讲对数，在介绍到其中对数的“正数N”时，“正数”在广东话中读做“zhenshu”，他说出的“zhenshu”在北方人耳里就听成了“真数”。这与现在我们所说的“负数与零没有对数”不谋而合。

虽然这仅仅是一种猜测，但也不外于有一定的道理，如果我们用这些历史资料适当地补充教学，也许是一种不错的选择，对学生突破难点有一定的帮助，不知大家怎么看待这个问题？

三、传授知识更需要培养学生的数学能力

“对数概念”的引入，三位教师从不同的引题创设情景，有直接从指数式引出，有从国民生产总值a（1+8%）x=2a中引出求x，有从指数函数y=2x与y=（）x引出对数概念，仅仅从引入对数概念角度来看，确实达到了组织者“同课异构”目的。

但三位教师都仅为掌握知识而讲授知识，没有从培养能力多去考虑教学。比如其中一位从2？=4，2？=8，学生很容易回答出来，从中来直接引出，但没有从培养数学能力上去考虑设计。如果我们的教师这样设计教学，比如求指数式2b=12中的b怎么求？b有没有？存在不存在？如果存在，怎么表示？如果存在，是不是唯一？这个数要满足什么条件？学生看到这样的问题，心里痒，想回答，却不知道怎么答，从而激发学习求知欲。

再一个就是对数表示问题，在引入了对数写法后，比如x=log325，对学生来说，到此这只是一个数学符号。

已经是高中的学生，现在看€笔亲钇匠5氖铝耍绻氲降笔毖案攀钡那榫埃湛佳毖詟痹趺纯炊疾幌肮撸笔蔽颐窃僮坏絰2=2式子中去看€保鞘本秃苋菀桌斫饬恕？

x=logaN要告诉学生这是什么？首先这是一个实数，那到底是一个什么样的实数呢？那我们可以再通过指数式的相互转换去理解含义，让学生觉得对数就是那么回事，这样就把对数概念讲得自然而然了。

我认为，数学课堂教学中老师应该多一些独立思考，认真思考教学，也认真思考数学。在教学中，教师既要重视数学知识、技能的教学，更要注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和人生发展。

12.对数与对数运算教学设计 篇十二

“圆对数”遇到了“模式识别”发现彼此相似，同根同宗，双方紧紧地拥抱握手。

模式识别(Pattern Recognition)是人类的一项基本智能，在日常生活中，人们经常在进行“模式识别”。随着20世纪40年代计算机的出现以及50年代人工智能的兴起，人们当然也希望能用计算机来代替或扩展人类的部分脑力劳动。(计算机)模式识别在20世纪60年代初迅速发展并成为一门新学科。“模式识别” 在当前的数理统计中是一门新的前沿科学，应用于信息处理、计算机、生命科学、人工智能、决策处理等领域。

为方便了解，简要阐述“模式识别”与“圆对数” 的异同点。表述了“圆对数”正巧是对“模式识别”的拓展、深化、兼容、统－。

1、“模式识别”与“圆对数”都源于《贝叶斯方法》。

“模式识别”与“圆对数”都提到了贝叶斯方法绝非就是post正比于prio-likelihmd这么简单。一般而言“模式识别”都会用正态分布拟合likelihmd来完成。由此引伸PCA(协方差矩阵，特征向量),LDA(线性变换方法),NMF(非负矩阵)，以及GMM(高斯分布)。都是根据对应的均值和协方差拟合高斯分布（含正态与偏态高斯分布）。

圆对数正是综合了以述四种方法的优点，特别地拓展了“均值”为“算术平均值或倒数平均值（称黎曼平均值）”，增强了多元多维具有相互制约（纠缠）数据的（超对称性、不确定性）处理功能。如数据中的元素（细胞、粒子、信息）运动/变化/代谢/变换处理能力。

2、“模式识别”与“圆对数”都有相似的计算理论，后者进行了深化与改革。如“协方差”的拟合曲线展开，后者已经拓展了包含有“高斯分布曲线→牛顿二项式→多项式→无穷级级→任意曲线方程→（黎曼平均值/算术平均值）”。建立了新型的协方差计算规则（其计算规则比现有“模式识别”更具简洁、自洽、优美、实用的优越性），称圆对数。增强了数据如信息处理与模式识别的计算功能。如计算机计算中将由现行的 [0,1] 模计算 拓展

k为[0,1/2] 模计算(其中：[0,1/2]=(0,1/2,1,2)), 计算容量大增；非线性、参数时变、时滞等融合（纠缠）条件下的非良定对象以及与智能优化控制等实现方法的控制与决策；分析和解决经济建设和交叉学科中湧现的新课题数据等处理计算功能大增。

3、在具体应用对象的工程计算中，若取物理场（数据背景仅为粒子/质量/空间/时间）为分析例。当普及应用对象为相互关联（融合/纠缠）条件的多种数据（数据背景为abcd---r/t）时，与“模式识别”的数学运用，以及信息科学、生命科学的理论与方法是兼容、统－的, 圆对数是模式识别的基础理论的深化与拓展。

13.对数与对数函数复习教案 篇十三

① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③ 知道对数函数是一类重要的函数模型； ④ 了解指数函数 与对数函数 互为反函数（）

一 对数 定义：若ab=N

（），则b叫做以a为底N的对数。

记做b=logaN

y= logax（x>0且x不等于1）性质：几个恒等式（M,N,a,b都是正数，且a，b不等于1）

a logaN =N logaaN=N logaa=N

logaN= logbN/ logba(换底公式)

logab=1/ logba

logambn=（n/m）logab 3 运算法则：（,M>0,N>0）；

loga（mn）= logaM +logaN;2

logaM/N= logaM-logaN 3 logaMN=n logaM log()=（n/m）logab 4 常用对数，自然对数：将以10为底的对数叫常用对数，记作lgN

以e=2.71828……为底的对数叫自然对数，记作ln N 5 零和负数没有对数，且loga1=0，logaa=1 6 图像（略）7 过定点（1,0）。

a>1时

单调递增

0

二 反函数 概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f（x）得x=φ（y）

函数y=φ（x）是y=f（x）的反函数。记作y=f-1（x）求反函数的步骤：1 由

y=f（x）解出x=f-1（y）将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x）

由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域

互为反函数的图像关于直线y=x对称

同底的指数函数与对数函数互为反函数

三 对数函数的性质在比较对数值大小中的应用

比较同底数的两个对数值的大小。

例如：比较logaf（x）与logag（x）的大小

其中

若a>1，f（x）>0，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于f（x）> g（x）>0 2 若00，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于0

例如：比较logaf（x）与logbf（x）的大小。

其中a> b>0且a，b均不等于1 1 若a>b>1，当f（x）>1时，logbf（x）>logaf（x）

当f（x）属于（0，1）时，logaf（x）>logbf（x）2 若1>a>b>0；当f（x）>1时logbf（x）>logaf（x）

当0 logbf（x）3 若a>1>b>0，当f（x）>1时logaf（x）>0>logbf（x）

当0

图像（）

（）

四

求与对数函数相关的复合函数的单调区间

求复合函数y=f[g（x）] 的单调区间的步骤 1

确定定义域

将复合函数分解成基本初等函数：y=f（u），u=g（x）3

分别确定这两个函数的单调区间

若这两个函数同增或同减，则y=f[g（x）]为增函数

若一增一减，则y=f[g（x）]为减函数。

即同增异减

五 对数方程的类型及解法 对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程

解对数方程的基本思路是化为代数方程，常见的可解类型有形如logaf（x）=logaf（x）（）的方程，化成f（x）=g（x）求解形如F(logax)=0的方程，用换元法

形如 logf（x）g（x）=c的方程 化成指数式[f（x）]c= g（x）求解 在将对数方程化成代数方程的过程中，未知数范围扩大或缩小就容易产生增，减根，因此，要注意验根

14.对数学差异教学方法的探讨 篇十四

关键词 数学 差异教学 实施策略

中图分类号：G424 文献标识码：A

Investigate Differences in Teaching Methods for Mathematics

ZHANG Lijun

（Huadu Polytechnic Vocational and Technical School， Guangzhou， Guangdong 510800）

Abstract For students of different personality characteristics and different needs， to carry out differentiated instruction， full development and stimulate the learning potential of each student's way of thinking， teaching the child ah collective effect of differences and to explore ways of teaching.

Key words mathematics； differentiated instruction； implementation strategy

《新课程标准》颁布已经有多年了，实施该标准成为众多教师提高教学水平满足教育需要的重要参考标准，数学教学的任务从传统的集中于数学内容的教学，转变到充分尊重学生差异，因人而异的开展教学活动，关注每一个学生的身心发展、情感态度、价值观念及能力的发展，为每一个学生的持续发展奠定良好的基础。学生的差异是客观存在的，每个学生各方面发展需求也不平衡。差异教学就是强调照顾学生的个性特点，充分发展每个学生的潜能，唤起和激发学习数学的兴趣和热情。当然，讲究重视学生的差异性不是忽视班级集体的整体学习带动作用，而且重视集体作用，强调同学间合作帮助，提高学习数学的兴趣和效果，这是差异教学的前提。 “差异教学”的核心是给学生提供机会、创造机会，通过“情境问题—确立数学教学模型—解释、验证、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，积极主动地探索，去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。

1 预设数学“差异教学”情境

数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。围绕教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求。如：丰富的图形世界，有趣的七巧板，教育储蓄，打折销售等等数学问题的学习使数学基础知识都镶嵌在具体的情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义，实现“人人学有价值的数学”；“人人都能获得必需的数学”；“不同的人在数学上得到不同的发展”。使学生感到生活中处处有数学，数学在我们身边。在课堂教学中，要做到根据教学内容创造问题情景、激发学生思维，使他们带着浓厚兴趣进行学习。

2 根据学生个体差异，设计数学教学目标

在进行数学教学中，教师要根据学生的个性特点和数学基础设计几种不同的教学目标，并在课堂教学中提出有价值的问题，并分析比较学生对这些问题的反应，通过提出问题和对比回答问题的学生反应，找出存在不同答案的深层次原因，并针对这些原因调整教学目标和教学方法。通过问题学生对问题的反应，关注学生学习过程中存在的智力、能力等不同方面的差异，以及学生学习习惯和态度等方面的差异，探索不同的教学策略和教学效果。教学中坚持面向全体学生，关注“两头”实施分层次教学，鼓励不同的学习方式，让每一位学生在不同的学习历程中获得成功，避免两极分化。针对客观存在的学生差异，教师在教学过程中必须承认学生的客观差异，允许这些差异的存在，利用这些差异鼓励不同的学生都能展现自我，施展自己独有的才华。

爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个教学上或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧的问题，都需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”因此，教学时要培养学生良好的思考问题的习惯，要大胆设想，大胆猜想，踊跃发表自己的不同见解、观点，标新立异，培养求异思维与创新精神。并有意识地将新知识和学习材料纳入已有的认知结构中融会贯通、发展智力、形成能力。多方位、多角度地转移和变换，激发数学思维习惯，养成良好的逻辑思辨能力。在培养和探索学生数学思维方式时，要注意给学生足够的独立思考空间，自主探索，引导学生尝试从不同的角度去寻求解决问题的方法，让每个学生在独立思考的基础上，都有自己对问题的理解，通过对同一个问题的不同思考角度的探索，使他们体验到解决问题策略的多样性。另一方面在解决问题的过程中，引导学生学会与他人合作，分组开展讨论、交流，然后由各小组代表进行汇报。这样由于师生互动，生生（下转第96页）（上接第87页）互动，使学生的学习效果最大化。

3 制定切实可行的差异性教学计划

教学的目的不仅仅是教会学生懂得什么知识，更重要的是教会学生独立思考问题的方式，学会从不同角度思考问题，争取找到解决问题的最佳方法。在进行数学教学中，依据学生的能力，制定符合不同层次学生的差异教学。差异教学要做好课前备课、课中教学、课后练习等环节工作。在课前备课中，老师要有针对性地制定不同难度的问题，以备课堂教学之用；在教学中要针对课前的备课设计适时调整教学过程，以求取得最佳的教学效果；在课后练习上要根据课堂上学生反应，有针对性地布置课后作业，布置学生作业时，分类布置题型：适合全班学生做的基础题；适合中上等生做的提高性试题；综合性强的适合学优生做的。允许学生根据自己的意愿和学习需要自由选择当天作业，学生对自己选的作业就会主动完成，学习的主动性会增强，作业的质量也会增高。

4 实施“差异教学”的具体做法

（1）建立个人学习档案。学生学习档案：姓名，学科，编号，考试：粘贴一周内最好的一次试卷，作业：粘贴一周内最好的一次作业，评价：家长老师评价学生一周内最好的一次表现，合作：写出一周内与同学或老师共同探究、解决了什么主要问题（仅限数学问题），体验：通过一件具体真实事例，写出对自己的评价，对数学的情感体验，积累：收集一周的错题，并改正，写出错误原因。开始学生不爱做，只是应付，但久而久之，学生从中受益，通过多方面的评价，让学生看到了自己的优势和进步，树立了信心，同时也培养了学生良好的学习习惯，让学生体会到在享受尊严的环境中成长。教师往往对学生认识不全面，也不清楚他们有什么特殊需要，通过对档案内容的分析，了解了学生学习落后的真正原因，这为有效地实施差异教学提供了有效的保证。

（2）定期进行单元测评。考查内容：①基础知识和基本技能：要求学生画出本章的知识结构图。②知识的迁移能力：举出现实生活中应用本章知识的例子。③创造性想象能力：归纳常规题型的常规解法或辅助线的常规添法。④动手实践能力：应用本章的数学知识，解决一个现实生活中的问题。⑤测评方法：学生自己打分或两人一组互评。

（3）尊重差异，采取措施。差异教学立足于学生的个性发展，并不是为了将学生之间的差异拉平，但客观上学生差异过大会给课堂教学带来一定困难。经过多年的实验，笔者认为有些差异并不完全是由学习能力造成的。例如：认知前提的差异，学习习惯的差异等等。如果教师在备课时，引导学生做这方面的准备，学生在学习新知识时，差距就会缩小一些。学生原有认知结构水平直接影响新知识学习，影响知识技能的迁移，这就要求我们在学习新知识后，帮助一些后进的学生具备必要的认知前提，这样就有利于缩小他们与其他同学学习新知识的差距，提高他们学习新知识的质量。为学生做好认知准备是实施差异教学的有效措施之一。