八年级数学上册课堂教案

1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

教学重点

1.认识变量、常量. 2.用式子表示变量间关系.

教学难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

情景问题：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.•行驶时间为t小时.

1.请同学们根据题意填写下表：

2.在以上这个过程中，变化的量是

________.不变化的量是__________.

3.试用含t的式子表示s.

Ⅱ.导入新课

首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答.

从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米„„因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t.其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米/小时是不变的量.

这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米/小时.

[活动]

1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张，票房收入y元.•怎样用含x的式子表示y?

2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?

引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.

结论：

1.早场电影票房收入：150×10=1500(元);日场电影票房收入：205×10=2050(元) 晚场电影票房收入：310×10=3100(元); 关系式：y=10x

2.挂1kg重物时弹簧长度： 1×0.5+10=10.5(cm)

挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11(cm);挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5(cm)

关系式：L=0.5m+10

5.八年级数学上册课堂教案 篇五

一、内容和内容解析 1．内容

十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律．

2．内容解析

本节课共有两个数学活动．这两个活动都是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究．活动1是探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律，其规律是原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25；活动2是探究十位数字相同，个位数字和为10的两位数相乘的积的规律，其规律是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．这两个活动都是由非常简单的数学计算入手，让学生探究这些结果中所蕴涵的可以用符号表示的数学规律，需要学生观察、思考、分析、归纳出结果所存在的规律，并运用所学的整式乘法公式和因式分解知识进行推导证明．本章的数学活动是对所学的整式乘法公式和因式分解的实际应用和深化，通过数学活动进一步引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：用符号表示并推导十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，体会从特殊到一般的数学思想方法．

二、目标和目标解析 1．目标

(1)发现十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，并会用这个规律进行相应的计算．

(2)经历探索数量关系、运用符号表示规律，验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值．

2．目标解析

达成目标(1)的标志：学生通过十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的结果及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的结果，发现其结果与十位数字及个位数字之间的关系，能总结出规律，会用符号表示并推导规律，并能运用规律进行相关的

计算．

达成目标(2)的标志：学生在探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律的过程中，能够将数量之间的关系用字母和符号表示出来，同时进一步推广，得到三位数进行运算的数学规律．

三、教学问题诊断分析

1．在小学和七年级，学生已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中实际问题的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，对整式具有了一定的感性认识．

2．整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上，通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊(具体)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具体)．整式的乘法与因式分解是一个互逆运算的过程．学生已经初步理解和掌握了整式的乘法与因式分解，并能熟练的进行运算，但运用整式乘法和因式分解表示数量关系和探究规律对学生来说，还有一定的困难．

本节课的教学难点：如何通过完全平方公式和因式分解验证十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律．

四、教学过程设计

(一)数学活动1：十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律 问题

1我们共同来进行一个简单的数学计算： 15×15＝ 25×25＝ 35×35＝ ……

设计意图：通过一个简单的数学计算引起学生的注意力，激发学生心中的疑问，自然过渡到下一个主题，规律探究的活动过程中．

问题

2观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？

(1)观察：通过结果发现个位数相乘的结果是25，就是这个两位数相乘所得结果的后 两位数．

追问1：除后两位数之外，那么结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字 有什么关系呢？

引导再观察：

15×15＝225

2＝1×2 25×25＝625

6＝2×3 35×35＝1 225

12＝3×4 发现：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，就是写在25前的数字．(2)归纳：15×15＝1×2×100＋25＝225； 25×25＝2×3×100＋25＝625； 35×35＝3×4×100＋25＝1 225．

得出结论：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，再加上25，就是个位数 字为5的两位数的平方数的结果．

追问2：你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？

45×45＝4×5×100＋25＝2 025； 55×55＝5×6×100＋25＝3 025； 95×95＝9×10×100＋25＝9 025．

(3)猜想：你能用所学的整式知识用符号表示出刚才得到的一般性的规律吗？(10a＋5)(10a＋5)＝100a(a＋1)＋25．

(4)验证：你能根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律吗？

解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以写为a5，表示成 10×a＋5．

所以(10×a＋5)×(10×a＋5)． ＝(10×a＋5)2

＝100a2＋2×10a×5＋52 ＝100a2＋100a＋25 ＝100a(a＋1)＋25．

(5)结论：观察上面的结果可以看出，a(a＋1)后再乘100，个位和十位数都是0，即相当于a(a＋1)的结果向左移了两位，后面再加25，实际上25对应的位刚好全是0，即相当于填补刚才左移空出的两位上．

于是得到计算规律是：原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25即可． 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，有疑问和争议时进行小组交流．教师鼓励学生运用整式乘法和因式分解的知识尝试解决问题，并及时引导学生进行总结归纳．学生积

极回答并展示验证规律的过程．若学生感到困难，教师可引导学生回答追问的问题．

设计意图：(1)通过探究引例，让学生经历观察、猜想、归纳、验证的学习过程，体会从特殊到一般的数学思想方法．(2)为学生提供探究的时间和空间，允许学生从不同的角度思考问题，并及时给予指导和肯定，让学生感受成功的喜悦；(3)通过探究活动，学生探索出十位数字相同，个位数字为5的两位数的平方数的规律，并知道解决问题的关键是运用所学过的完全平方公式．

(二)数学活动2：探究十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律 问题

3类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10)，你还能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？

归纳：53×57＝5×6×100＋3×7＝3021

30＝5×6

21＝3×7 38×32＝3×4×100＋2×8＝1216

12＝3×4

16＝2×8 84×86＝8×9×100＋4×6＝7224

72＝8×9

24＝4×6 71×79＝7×8×100＋1×9＝5609

56＝7×8

9＝1×9 发现：前一项就是十位数乘十位数加一，后一项就是两个个位相乘．

得出规律：十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．

用符号表示为：(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b)． 验证：

设十位为a，个位为b，则一个数为10a＋b，另一个为10a＋10－b，两数相乘(10a＋b)[10a＋10－b]＝(10a＋b)[10(a＋1)－b]

＝10a×10(a＋1)－10ab×10(a＋1)－b2

＝100a(a＋1)＋b(10－b)．

师生活动：学生先独立思考，尝试解答并板书，然后进行小组交流，全班展示并评价，老师适时进行指导和点拨．

设计意图：通过教师提出的问题，引导学生根据上道题的探究过程进行类比学习，在经历独立探究与相互交流的过程中，在获得新知识与技能的同时，掌握基本的解题思想和方法，体会化归的数学思想方法．

(三)总结

问题

4回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？

归纳：它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘．结果都是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．

师生活动：教师有针对性的提出问题，学生积极进行回顾，并观察、比较与分析，从而发现数学活动1与数学活动2之间内在的联系与区别．

设计意图：通过数学活动1和数学活动2的比较归纳，进一步促进学生理解和体会数学活动1和数学活动2之间的联系和区别，体会整式乘法运算在推导规律中的作用，感受知识之间的内在联系及相互转化，从而真正理解数学学习中从特殊到一般的数学思想方法．

(四)巩固练习

(1)利用刚才所学的规律计算下列算式的结果： 78×72＝

93×97＝

95×95＝

85×85＝

设计意图：通过练习，训练学生运用所学的规律进行简便的运算，巩固学生所学的新知识和新方法，加深对规律的应用意识．

(2)拓展：

105×105＝

114×116＝

设计意图：通过练习，进一步拓展了学生的视野，提升学生的数学思维能力，学会运用所学的基本知识和方法解决新问题，并进一步将规律推广，得到三位数进行运算的数学规律，有助于促进学生感受数学思想方法的价值所在．

(五)作业布置 观察下列等式： 12×231＝132×21； 13×341＝143×31； 23×352＝253×32； 34×473＝374×43； ……

以上每个等式中两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数之间具

有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×______＝______×25； ②_______×396＝693×_______．

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b),并证明．

五、目标检测设计 观察下列几组数据：

第一组：3＝2×1＋1，4＝2×1×(1＋1)，5＝2×1×(1＋1)＋1； 第二组：5＝2×2＋1，12＝2×2×(2＋1)，13＝2×2×(2＋1)＋1； 第三组：7＝2×3＋1，24＝2×3×(3＋1)，25＝2×3×(3＋1)＋1； 第四组：9＝2×4＋1，40＝2×4×(4＋1)，41＝2×4×(4＋1)＋1； ……

6.八年级数学上册课堂教案 篇六

学习建议

八年级数学上册全册教案

第11章 三角形

教材内容

本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.

教学目标

〔知识与技能〕 www. 12999. com

1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线;2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。

〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心;2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识;3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

重点难点

三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。

课时分配

11.1与三角形有关的线段 ……………………………………… 2课时

11.2 与三角形有关的角 ………………………………………… 2课时

11.3多边形及其内角和 ………………………………………… 2课时

本章小结 ………………………………………………………… 2课时

11.1.1三角形的边

[教学目标]

〔知识与技能〕

1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ;

2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯;

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

[教学过程]

一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢?

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?

有两条路线：(1)从B→C，(2)从B→A→C;不一样， AB+AC>BC①;因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC>AB ②

AB+BC>AC ③

由式子①②③我们可以知道什么?

三角形的任意两边之和大于第三边.

四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形 直角三角形

斜三角形 锐角三角形

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形;

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:

三角形 不等边三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

五、例题

例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?

分析：(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x㎝，则腰长是多少?(2)“边长为4㎝”是什么意思?

解：(1)设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

(2)如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

2×4+x=18

解得x=10

因为4+4<10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

五、课堂练习

课本4頁练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形及有关概念;

2、三角形的分类;

3、三角形三边的不等关系及应用。

作业：

课本8頁1、2、6;

教后记

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

〔教学目标〕

〔知识与技能〕

1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线;

2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.

〔教学过程〕

一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。

二、三角形的高

请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现?

三角形的三条高相交于一点。

如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。

上面的结论还成立。

三、三角形的中线

如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现?

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?请画图回答。

上面的结论还成立。

四、三角形的角平分线

如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现?

三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?请画图回答。

上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

五、课堂练习

课本5頁练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

七作业：

课本8頁3、4;

八、教后记

11.1.3三角形的稳定性

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形稳定性及应用。

[教学过程]

一、情景导入

盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?

二、三角形的稳定性

〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?

不会改变。

从上面的实验中，你能得出什么结论?

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。

你还能举出一些例子吗?

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是( )

A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形

2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?

3、课本7頁练习。

五作业：8頁5;9頁10题。

六、教后记

11.2.1三角形的内角

[教学目标]

〔知识与技能〕

掌握三角形内角和定理。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点。

[教学过程]

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢?

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的?

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

图1

想一想，还可以怎样拼?

①剪下∠A，按图(2)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把和剪下按图(3)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。

三、例题

例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

分析：怎样能求出∠ACB的度数?

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?

解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

四、课堂练习

课本13頁1、2题。

五作业：

16頁1、3、4;

六、教后记

11.2.2三角形的外角

[教学目标]

〔知识与技能〕

理解三角形的外角;2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。

[教学过程]

一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?

是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?

二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个?

共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢?

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?

∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2

又∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗?

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么?

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

即 ，。

四、例题

〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少?

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，

∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗?

三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习

课本15頁练习;

六、课堂小结

1、什么是三角形外角?

2、三角形的外角有哪些性质?

七、作业：

课本12頁5、6;

八、教后记

11.3.1 多边形

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.2、区别凸多边形与凹多边形.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点;区别凸多边形与凹多边形是难点。

[教学过程]

一、情景导入

[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗?

二、多边形及有关概念

这些图形有什么特点?

由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。[投影2]

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法。

n边形有1/2n(n-3)条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，n个顶点共引n(n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n(n-3)条对角线。

三、凸多边形和凹多边形

[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同?

在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.

四、正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

[投影4]下面是正多边形的一些例子。

五、课堂练习

课本21頁练习1、2。

3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手?你能找到一个几何模型来说明吗?

六、课堂小结

1、多边形及有关概念。

2、区别凸多边形和凹多边形。

3、正多边形的概念。

4、n边形对角线有1/2n(n-3)条。

七、作业：

课本24頁1。

八、教后记

11.3.2 多边形的内角和

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、了解多边形的内角、外角等概念;

2、2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点。

[教学过程]

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?

二、多边形的内角和

〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?

可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗?

〔投影2〕观察下面的图形，填空：

五边形 六边形

从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ;

从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ;

〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。

n边形的内角和等于(n一2)·180°.

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗?

分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°。

图1 图2

分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以(5-1)个三角形。

∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n一2)×180°.

三、例题

〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°

又∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.

〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?

解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°

∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°

又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.

四、课堂练习

课本24頁1、2、3题。

五、课堂小结

n边形的内角和是多少度?

n边形的外角和是多少度?

六、作业：

课本24頁2、3;

七、教后记

本章小结

一、知识结构

二、回顾与思考

1、什么是三角形?什么是多边形?什么是正多边形?

三角形是不是多边形?

2、什么是三角形的高、中线、角平分线?什么是对角线?

三角形有对角线吗?n边形的的对角线有多少条?

3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点?

4、三角形的内角和是多少?n边形的内角和是多少?

你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?

5、三角形的外角和是多少?n边形的外角和是多少?

你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗?

6、怎样才算是平面镶嵌?平面镶嵌的条件是什么?能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些?

你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗?

三、例题导引

例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。 例2 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

探索∠A与∠1+∠2有什么数量关系?并说明理由。

例3 如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P=1/2∠A.

四、巩固练习

课本28—29頁复习题7(第3题可不做).

五、教后记

第十二章 全等三角形

单元要点分析

教学内容

本章的主要内容是全等三角形.主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质;第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法;第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.

教材分析

教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程.在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程.学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握.为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了.在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍.

三维目标

1.知识与技能

在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验.

2.过程与方法

经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中.

3.情感、态度与价值观

培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵.

重、难点与关键

1.重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.

2.难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式.

3.关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明.

教学建议

1.注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程.在教学中鼓励学生观察、操作、推理，运用多种方式探索三角形有关性质.

7.八年级数学上册课堂教案 篇七

一、教学设计———提高数学课堂有效性的基石

为了使教学目标更指向于学生素质的提高, 教学内容更是基础性、发展性和现代性的统一, 教学方法的选择更有助于学生的学力提升. 本节课的教学设计的思路如下.

1. 有效地数学活动 , 让学生勤于动手实践

在课堂教学中, 学生的学习应以学生的实践为基础和生长点, 只有在形式多样的实践活动中开发利用学习资源, 学习才是生动的, 鲜活的, 真实的, 只有在丰富多彩的实践活动中体验感受学习, 学习才是亲近的, 深刻的, 灵活的. 本节课学生的活动比较多, 学生在活动中得到的知识是最有效、最不容易遗忘的. 因此统计的每一个基本过程我都让学生主动地参与其中, 经历、体验知识的形成过程, 把新知识纳入原有认识结构中, 成为有效知识. 同时, 我根据学生的已有经验让学生感受方法的优劣, 引导学生对统计方法进行优化, 变教师的“教”为“引”, 学生的“学”为“探”.

2. 有效地呈现方式 , 让学生勇于自主探索

学生的学习过程是一个永无止境的探究过程. 学生学习的关键是以自己现有的需要、价值取向以及原有的认知结构和认知方式为基础, 能动地对所要学习的内容进行筛选、加工和改造, 最终以自身的方式将知识吸纳到自己的认知结构中去. 因此, 在课堂教学中, 必须改变学习内容的呈现方式在教学时, 要努力营造密切联系生活的问题情境, 使学生产生认知矛盾, 尽可能让学生自己发现问题, 主动提出问题, 有勇气面对问题, 并鼓励学生独立思考, 自主探索, 使学生在主动建构的过程中掌握知识与技能, 经历过程与方法, 体验学习的乐趣. 在例题的呈现时, 我先出示了鼓号队员购买服装的情境, 使学生体会到要让队员买到合适的衣服, 首先要知道每个人的身高. 接着, 教师提问:直接把身高记录单送去服装厂行吗? 使学生发现, 只知道每个人的身高并不能得到怎样买衣服, 学生在思维的矛盾中, 产生进行分段统计的需要这时, 教师完整出示题目, 学生不但能明确题目意思, 还能明白题中条件的作用和意义.

3. 有效地合作交流 , 让学生拓展思考空间

合作的意识和能力是现代人所应具备的基本素质. 在课堂教学的学习活动中, 合作交流是重要学习方式之一, 学生的合作交流是建立在合作基础上进行交流的, 因此, 要求学生将自身的学习行为有机融入到小组或团队的集体学习活动之中, 师生间、生生间、组组间进行广泛的合作与交流, 让每一名学生都能参与, 积极表达自己的意见, 全身心地投入这样的学习方式有助于引导学生在学习中进行积极沟通, 形成学习的责任感, 更能培养合作的精神和相互帮助、共同成功的良好品质. 在让学生独立进行分段时, 由于学生已经知道了服装分为大号、中号和小号, 但是要确定什么样的身高适合穿哪个型号的衣服对学生来说有一定难度, 这时我要求学生同桌合作交流, 使学生在合作交流、相互引导的过程中明确分段的方法, 使难点得到有效突破.

4. 有效地综合运用 , 让学生富有个性地学习

综合运用知识, 让学生富于个性地学习, 在数学教学中有着重要的作用, 它既能培养学生的应用意识、创新意识, 又能巩固有关数学知识、技能, 更能拓宽思路发展思维. 因此在课堂教学中, 要尊重学生学习的自主性, 要保护学生学习的独特性, 更要呵护学生学习的创造性. 在学生对已经收集的数据进行分段整理这一环节, 我让同桌两人合作, 用自己喜欢的方法来整理每一段数据, 学生有的用打勾的方法, 有的用画“正”的方法, 也有的用画竖线的方法, 还有的直接用数的方法来记录和整理, 老师没有否定学生的整理方法, 而是让学生自己体会这几种不同方法的优劣, 使学生感到用画“正”的方法来整理数据是最简洁 、最好数的 , 从而使学生整理数据的方法得到优化.

二、教学反思———提高数学课堂有效性的“驱动力”

为了使学习内容源于教材、优于教材的决定有新的突破, 教师活动的组织、启发、探索有新的突破, 学生活动的内容、方式、方法有新的突破, 我的授后反思如下:

1. 反思呈现方式

在本课的教学中, 我对例题的呈现, 对解题过程中分段数据的呈现, 以及对表格的呈现, 都是学生在教师的引导下在与同伴的合作探索中发现的, 使学生充分理解分段整理的必要性和合理性, 这样的教学过程才是充分的, 有效的.

2. 反 思活动开展

在对数据进行分段整理的过程中, 可以让学生分小组完成, 一人报数据, 另一人监督, 剩余两人进行数据的记录和整理. 通过这样的合作, 让学生在经历和体验中感悟整理数据的过程, 使学生在有效的数学活动中, 对整理数据的过程和方法得到内化.

3. 反思自主探索

学习知识的最佳途径是让学生自己去发现. 在引导学生分段时, 由于学生已经明确了衣服分为大、中、小号, 这时让学生自己去探索分段, 就能使学生随学而导的效率更高.

4. 反 思综合运用

当学生能够运用所学数学知识解决生活中的实际问题时, 那么就体现了教材的价值, 彰显了教学的本位. 因此我在完成“想想做做”第一题时, 学生了解了题目之后, 我让学生运用所学知识自己去分段, 自己去整理数据, 在这个过程中学生对统计的方法得到了巩固和深化, 学生的思维也得到了拓展和提高.

摘要：有效的数学课堂教学可以达到事半功倍的效果.本文以四年级上册“统计”教学为例, 介绍了如何提高小学数学课堂教学的有效性.

8.八年级上册第十一章数学教案 篇八

〔知识与技能〕

1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点] 三角形稳定性及应用。

[教学过程]

一、情景导入

盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么

要这样做呢?

二、三角形的稳定性

„实验‟1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会

改变吗?

(2)

不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?

不会改变。

从上面的实验中，你能得出什么结论?

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产

和生活中都有广泛的应用。如：

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用

四边形的不稳定性。

你还能举出一些例子吗?

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是( )

A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形

9.八年级数学上册课堂教案 篇九

教学目标：

【知识目标】：

1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

【能力目标】：

1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】

1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学过程设计：

一、创设问题情境，引入新课

『师』 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

练习：拿出方格纸，在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，−1），（3，0），（4，−2），（0，0）。

用心

爱心

专心 1

『师』 ：你们画出的图形和我这里的图形是否相同？

『生』 ：相同。

『师』 ：观察所得的图形，你们决定它像什么？

『生』 ：像“鱼”。

『师』 ：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题）

二、新课学习

1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

『师』 ：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：

（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）

（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）

根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗？

用心

爱心

专心

『生』 ：相同。

『师』 ：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？

『生』 ：比原来的鱼长了。

『师』 ：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。

（师选一生的第（2）题的图对比）

『师』 ：大家的图形和他画的是否相同？

『生』 ：相同。

『师』 ：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？

『生』 ：没变。

『师』 ：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。

小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

2、【例2】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，−1），（3，0），（4，−2），（0，0）做如下变化：

用心

爱心

专心 3

（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图）

『师』 ：图形应变成什么图形？

『生』 ：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。

『师』 ：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

（指导学生做第（2）题，方法同上）

『师』 ：图形应变成什么样了？

『生』 ：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。

『师』 ：即鱼长大长胖了。

3、分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。

『生』 ：（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。

（2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。

用心

爱心

专心 4

（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。

（4）当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。

『师』 ：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于y轴成轴对称？

『师』 ：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。

三、随堂练习

（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？

四、本课小结

本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。

用心

爱心

10.八年级数学上册课堂教案 篇十

一、教学片段及意图

1.引 入故 事 ,激发 学 生 提 问 的 兴 趣 。 (上 课前 2 分钟)

教师:苹果从树上落下大家习以为常,牛顿却提出:为什么苹果会从树上落下?从而发现了万有引力;伟大的物理学家爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要!”;华裔科学家诺贝尔奖获得者杨振宁也曾说:“中国的孩子比较擅长不停地解题目,而不会主动地提出问题,我们更需要能提问的孩子!”同学们,从这些大师的经历和话语中,你受到什么启发了吗?

学生:我们要善于提出问题!

教师:那同学们面对老师,你能尝试提出什么问题吗?

学生:老师,你教了多少个学生了?

学生:老师,你上课幽默吗?

……

设计意图:用故事引入是一个有效的方法,既营造了愉悦、自由的课堂气氛,也激发了学生提问的热情。

2.联系生 活,创设发现问题的情境。

教师:请同学们欣赏斜拉桥、旗杆、探照灯发出的光线、向两个方向延伸的铁路,你能从中找出哪些熟悉的几何图形?

学生1:线段、射线、直线、三角形……

教师:很好!本节课,我们就来进一步认识“线段、射线、直线”。(板书课题)

教师:请两名同学到黑板上各画出一条线段、射线和直线,其他同学在下面完成,议一议它们的区别。

设计意图: 让学生从熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发,把一些“原初问题”有意识地转化为课堂教学中的“本原性问题”,作为教学活动的切入点,使学生能迅速进入思维的“最近发展区”,引发学生思考如何表示它们,从而激起学生疑惑,进而产生一种积极探究的愿望,最大限度地发挥学生的学习潜能、参与学习的主动性,提升学生的问题意识和生成问题的能力。

3.利用教 材,开发“四能”的资源。

教师:请同学们自学课本146页最后一段内容到147页第3行结束,尝试完成下面几个问题,并将刚才你画的线段、射线、直线用符号进行表示。(为了让学生了解本课学习的内容及要能达到的目标,让学生带着问题自主阅读课本,教师在投影幕上先给出学生自学时的导学问题。 )

问题:(1)怎样用符号表示线段、射线和直线?表示的字母有什么注意点?有几种表示方法?

(2)怎样由一条线段得到射线、直线?你能结合图形用简洁的语言描述出来吗?

(5分钟后)

教师:请同学们将学习过程中的问题提出来,小组内进行交流。

设计意图: 设计问题串引导学生认真阅读教材,独立地开展学习活动,熟悉常用的、重要的几何术语,意在帮助学生积累发现问题、提出问题的基本经验;在检查自主学习的成果时,再次通过设计问题串,把学生的思维不断引向深入。

4.自编问题,创新“四能”的途径。

在学生自主学习好线段、射线、直线的表示方法后,出示一道习题如下:

如图1,在直线m上有3个点A、B、C,图中以A为端点的线段有哪几条?

学生:线段AB、线段AC。

教师:你能提出什么问题考考其他同学吗?

学生:图中以B为端点的线段有哪几条?

学生:图中共有多少条线段?

……

(教室里沸腾起来了)

教师:同学们提出的问题真不少!如果在直线m上有n(n≥2)个点,那么图中共有多少条线段?多少条射线?请同学们课后去研究。

设计意图: 在示范性地提出一个问题的基础上,利用基本图形,让学生尝试着编出不同的问题,来着力培养学生的提问能力,起到举一反三、触类旁通的作用;由学生自己提出问题,往往具有一定的离散性,需要教师在此基础上,进行归纳、延伸、拓展,促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识,从本质上抓住数学知识之间深刻的内在联系,培养学生的“四能”意识,使学生的创造性思维得到锻炼、提升,从而使课堂真正成为师生共同的精神家园。

5.操作探究,发展“四能”的策略。

教师:如图2,从甲地到乙地有3条路,走哪条路较近?

学生(齐):路线2。

教师:从甲地到乙地 能否修一条 最短的路?如果能,你认为这条路应该怎样修?请在图中画出这条路。

学生:从甲地到乙地修一条线段。

教师:结合生活经验,同学们能概括出一个结论吗?

学生(齐):两点之间线段最短。

教师:今后我们可以将这个结论作为说理的依据,下面我们来看它在生活中的应用。2005年之前,台湾同胞从高雄机场飞到北京机场需要绕道香港机场,全程约为2654km,同学们觉得应该怎样设计航线行程最短呢?为什么?

学生:从台湾直达北京,两点之间线段最短。

教师:对!经多方努力协商,2005年开通了台湾与北京的直航,全程约为2098km,不仅缩短了海峡两岸的距离,更拉近了同胞们心灵的距离。你认为用哪一个数据来刻画北京与高雄两地的距离更为合理?

学生:2098km。

教师:对。我们把连结两点所得线段的长度,叫做这两点之间的距离,所以北京与高雄两地的距离就约为2098km,要注意两点之间的距离是连结两点的线段的长度,是一个数量,它与线段是不同的。

设计意图: 让学生联系实际生活经验来感受基本事实“两点之间线段最短”,然后应用这个基本事实来解决实际问题,进而得出了两点之间距离的概念,水到渠成;通过设计问题来“做”,把问题看做是“做”的动力、起点和贯穿学习过程中的主线,通过“做”来生成问题,把“做”的过程看做是发展学生的“四能”的过程,体现了“数学是数学活动,数学教学是数学活动的教学”的理念。

6.巩固练习,培养“四能”的手段。

出示三道练习题:

(1)做一做:如图3,已知点A、B、C。

1画线段BC(连接BC);

2画直线AB、AC;

3在线段BC上取一点D,画射线AD。

(2)如图4,看图说话:

(3)赛一赛:

看图、说图、画图

比赛规则:

同桌两名同学,一人面向屏幕,另一个人反向。其中一名同学看屏幕上提供的如图5所示的图形说给另一名同学听,另一名同学在纸上画出大致的图形,比哪一组完成得既对又快。然后两人互换角色。

(赛一赛,教室里再次沸腾)

设计意图:理解和掌握几何概念,应做到会表述、会画图、会识图、会互译、会应用,适时为学生提供生动具体而富有情趣的问题,让学生思考和解决,不仅可激发学生的兴趣,也是数学思维训练的必然要求。

7.小结 交 流 ,深 化 “四 能 ”的 意 识。

学生自主小结线段、射线、直线的区别、符号表示、两个结论,学习过程中获得的经验和方法,在回顾和感悟中提升知识的运用能力。

教师:本节课的内容可提炼成“3332”,即学习了3种图形、3种概念、3种表述和2条结论,同学们还有什么问题吗?

学生:过一个点可以画无数条直线,过两个点可以画一条直线,那么过3个点、4个点、……,可以画多少条直线呢?

教师:你提的问题真好!请大家课后去思考一下。

设计意图: 以问题单的形式引导学生进行总结反思,在学生自主小结的基础上,抓住线段、射线、直线的异同,教师及时进行提炼,帮助学生形成知识网络“3332”;利用学生谈收获体会的契机,帮助学生积累基本活动经验;要求学生提出新的问题,有利于进一步培养学生的问题意识,也为下一节课的教学打下了基础。

二、教学反思

1.在研读教材中挖掘培养学生“四能”的素材。在本节课的教学内容中,有许多培养问题意识的素材,教学中,教师充分利用学生已有的线段、射线、直线的知识,以问题为载体,引导学生发现问题、提出问题,进而分析问题和解决问题,培养学生的问题意识,有效建构知识体系。

2.在学情分析中把握培养学生“四能”的梯度。由于笔者执教的学校是一所农村初中,学生不善于发表独立见解,发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力都比较弱,但他们具有很强的好奇心,对小学里关于“线段、射线、直线”的知识掌握得较好,对线段、射线、直线这些图形的生活原型很熟悉,所以教者在教学中以生活中的线段、射线、直线模型为抓手,抓住前后知识的联系,充分利用学生的知识最近发展区,引导学生拾级而上,不断地发现和提出问题,并帮助他们学会有条理地分析和解决问题,积累初步的数学活动经验,达到了预期的教学目的。

11.八年级数学上册课堂教案 篇十一

（一）教案

金跃峰

第二课时 教学内容：

教材第98页的例题2及“练习二十四”第3、4题。课时目标：

1．通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。

2．经历探索简单事物组合规律的过程。重点、难点：

1．探索简单事物的组合规律= 2．理解排列和组合的不同： 教学过程：

（一）复习旧知，回顾方法

有3个数5、7、9，任意选取其中2个组成两位数，一共能组成几个？ 问题：你都知道了什么？ 追问：“其中2个”是什么意思？“求和”指的是什么？“得数有几种可能”是什么意思？

今天我们来学习不受位置影响的方式——‘组合”。（板书：组合）

（二）自主合作．探究新知 1．三个数的组合：5、7、9 出示教材例题2。

有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种？

(1)要求：同桌两人互相合作，一人摆数卡，一人负责记录。比一比哪个小组得到的和最多，方法最好。教师巡视，参与学生活动。(2)汇报自己组的方法和结果预设。

有两种组合方法：列表组合法和连线组合法。如果学生没有说出其中一种，那么老师可以说：老师这里有一种方法，你们想听一听吗？（师阐述另一种方法）你认为这种方法怎么样？(3)评议方法。

大家采用各种方法都得到了3种和。真了不起啊！你们觉得哪种方法最好？为什么？指名学生说。

2．比较“排列”与“组合”的不同。老师现在有一个疑问，摆数字卡片时用3个数字可以摆出6个两位数，求和时3个数却只能求出3种和，这是怎么回事？ 小结：摆数与顺序有关，摆数交换位置，就变成另一个数了，求和与顺序无关，位置换一下求和的还是这两个数，只能算一次。

（三）分层练习、巩固新知 1．打乒乓球。

刚才同学们在数字乐园里学得很认真，现在老师请同学们去活动乐园里走一走，看场乒乓球赛。看完乒乓球赛，老师想请同学们帮个忙。(1)想一想。

每两个人打一场比赛，那么三个人至少要打几场呢？分别是谁与谁比的？

(2)学生独立思考后全班交流。

小结：这个问题其实就是组合问题。2．搭配衣服。运动员比赛完后，流了一身汗，为了预防感冒，要赶快换衣服。我们来搭配漂亮的衣服给他们穿，好吗？每一件衣服搭配一条裤子，一共有多少种不同的

搭配？怎样搭配才能不重复不遗漏？请同学们翻开课本第99页，用连线的方式帮他们搭配衣服。

小结：我们只要做到有顺序地搭配，就不会重复不会遗漏： 3．回家：

比赛完了，运动员小刚要去买练习本。从图中你知道小刚要付多少钱吗？（课件出示）小刚带了很多零钱，你能帮他想想可以怎样付钱吗？（师生共同完成）

4．教材98页”做一做”第2题。

5角钱有这么多种拿法，真棒。小刚谢谢同学们 的帮忙，让小刚顺利地付钱买到练习本了。

（四）全课总结

这节课我们上得很愉快，同学们都来说一说学到 了哪些知讽，好不好？你知道排列和组合的区别吗？

教学反思

《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册的教学内容。这是新编实验教材新增的内容，其目的在于试图将重要的排列、组合教学思想以上及其方法。为了调动起学生学习的积极性，让学生在轻松愉快的气氛中学习，设计了“密码门”、“见面握手”、“乒乓球比赛”、“服装搭配”、“买礼物”、“ 选道路”等一系列的活动，活动中把排列与组合的思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知何谓排列，何谓组合。我觉得在本节课中以下几个方面处理得比较好：

一、创设故事情境，激发学生探究的兴趣。

整课节始终用创设的故事情境来吸引学生主动参与激发积极性。首先由“密码门”这个情境引入，唤醒学生已有的知识，再引导学生用二个数字探索排列组合的规律，过渡到引导学生用三个数字探索排列组合的规律。其次为了巩固这节课的重点，又创设了两个问题：“见面握手”和“服装搭配”。

二、提供学生实践操作的机会。

《新课程》强调，教学要给学生留有足够的实践活动空间，让每个学生都有参与活动的机会。本节课以“朵拉带路”贯穿全过程，为学生创设了3个实践操作的机会：找密码、见面握手、买礼物。通过创设“找密码”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动、乒乓球比赛、衣服的穿法”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

三、关注学生的生活经验和知识背景。

数学源于生活又用于生活，数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会。“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生4人小组的合作探究。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。

四、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。

本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。本堂课做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与的面比较广，这种童话式的数学情境，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。学生通过动手摆一摆，发现了只有按照规律有顺序地排一排，才能实现既不遗漏又不重复。这节课也存在许多不足之处，在今后的教学中，我会注意以下几个问题：另外我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方：

（1）原本预设让学生从比较中得知按规律排的好处，但是学生出示了两种方法后，师马上肯定方法的好处，但没能让学生从比较中得出结论，加深印象。这种预设与生成的不同，在我以后的课堂教学中应该更好地把握和利用好生成性的资源。

（2）数学实践活动中，虽然学生意识到了要按规律有顺序地来排，但部分学生在没有提示之前，不知道要按怎样的规律来排，如何促使更多的学生懂得按照怎样的规律来排，促进课堂的效率，是我感到困惑的地方：

（3）解决握手问题时，虽然注重了先让学生猜一猜握手的次数，但没有让学生说出自己是怎样猜测的，就让学生实际握手验证，感觉缺少一个环节。这是我再上这节课时应该注意的。

12.八年级数学上册课堂教案 篇十二

一、全章要点

1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)

2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的证明 常见方法如下：

方法一： ， ，化简可证.

方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为

大正方形面积为 所以

方法三： ， ，化简得证

4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

二、经典训练

(一)选择题：

1. 下列说法正确的是( )

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2;

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2;

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2;

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2.

2. △ABC的三条边长分别是 、、，则下列各式成立的是( )

A. B. C. D.

3.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )

A.121 B.120 C.90 D.不能确定

4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )

A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

(二)填空题：

5.斜边的边长为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 .

6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 、、之间应满足 ，其中 边是直角所对的边;如果一个三角形的三边 、、满足 ，那么这个三角形是 三角形，其中 边是 边， 边所对的角是 .

7.一个三角形三边之比是 ，则按角分类它是 三角形.

8. 若三角形的`三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 ，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 .

9.如图，已知 中， ， ， ，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .

10. 一长方形的一边长为 ，面积为 ，那么它的一条对角线长是 .

三、综合发展:

11.如图，一个高 、宽 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.

12.一个三角形三条边的长分别为 ， ， ，这个三角形最长边上的高是多少?

13.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?

15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少?

13.八年级数学上册课堂教案 篇十三

学习目标：

1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．

学习重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．

学习难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算 填空：

1、x4x

2、anan1

3、x6

x3

导学过程：

一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由．（1）x5yx2（2）8m2n22m2n

（3）

a4b2

c

3a2

b

提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算．

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

二、例题讲解：

1、计算（1）

35x2y3



3x2y2

（2）10a4b3c25a2bc

（3）2ab3

2ab

2、月球距离地球大约3.84×105

千米，一架飞机的速度约为8×102

千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

三、巩固练习：

1、计算：

（1）12x3y4z24x2y2z

（2）14

a6b4

c2a3c

（3）2mn1

8m2n1（4）6ab5



ab332、计算：

（1）3a3

b28a3b

（2）8a4b3c2a2b3



23a3bc2

四、课后小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．

14.八年级数学上册课堂教案 篇十四

●拓展提高

1、宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元.

(1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数?此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多?

2、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.

(1)求出y(元)与x(辆)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围;

(2)若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余?若有结余，最多可结余多少元?

3、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A.B.C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，

⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数; ⑵求y与x之间的函数关系式;

⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。