九年级上册数学第五章知识点

2025-01-08

九年级上册数学第五章知识点（共11篇）（共11篇）

1.九年级上册数学第五章知识点篇一

1、如图,∠1与∠2是对顶角的是()

A、B、C、D、2、如图1，∠AOC的邻补角是()

A、∠BOCB、∠BODC、∠BOC和∠AODD、无法确定

图1图2图

33、已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=40°,则∠2为多少度()

A、20°B、40°C、80°D、140°

4、如图2，已知直线AB及点P,过点P画直线AB的垂线有几条()

A、不能画，B、只能画一条C、可以画两条D、可以画无数条

5、如图3，表示A到BC的距离的线段()

A、ABB、ACC、BCD、AD6、如图4，找出∠1的同位角()

A、∠2B、∠3C、∠4D、无同位角

图4图5图67、下列说话正确的是()

A、互补的两个角一定是邻补角B、同一平面内，b//a,c//a,则b//c

C、同一平面内，D相等的角一定是对顶角。

8，如图5，∠1=∠2，则有()

A、EB//CF,B、AB//CF,C、EB//CD,D、AB//CD,9、如图6，已知∠1=80°，m//n,则∠4=()xkb1.com

A、100°,B、70°C、80°,D、60°,10、如图7，AB//EF,BC//DE,∠B=40°，则∠E=()

A、90°,B、120°C、140°,D、360°,图7图8图911、如图8，∠1=∠2，∠5=70°则∠3=()

A、110°,B、20°C、70°,D、90°,12、如图9，AB//CD//EF,那么∠A+∠ADE+∠E=()

A、270°,B、180°C、360°,D、90°,13、如图10，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是()

A、∠1=∠2,B、∠3=∠4C、∠D=∠DCED∠D+∠ACD=180°

图10图1114、下列说法正确的是()

A、平移只改变原图形的大小，形状，位置。B、定理一定是真命题。

C、同位角相等是真命题。Xkb1.com

D、同一平面内，过直线外一点能画出无数条直线与已知直线平行。

15、如图11，AB//CD//EF,∠ABE=38°，∠BCD=100°,则∠BEC=()

A、42°,B、32°C、62°,D、38°,二、填空题(每题3分，总15分)

16、∠1与∠2互为对顶角∠2=30°,∠1=。

17、如图12，∠AOC=31°，∠BOC=59°，则OA与OB的位置关系。

18、如图13，∠1与∠2互为(填同位角、同旁内角，内错角)。

19、如图14，当∠DAC=∠BCA，则AD//。

20、如图15，AE//CD,DE平分∠ADC，∠EAD=50°则∠DEA=。

图12图13图14图1

5三、解答题(总40分)

21、作图题。(6分)

(1)如图(1),过线段AB的中点C，作CD垂直AB。(2分)

(2)如图(2),过点P画直线AB的平行线CD。(2分)

(3)如图(3)，画∠AOC的角平分线一点P到两边的距离(2分)

(1)(2)(3)

22、如图，已知∠ABP+∠BPC=180°，∠1=∠2，在括号里填写理由.(6分)

解：因为∠ABP+∠BPC=180°(已知)

所以AB//CD()

所以∠ABP=∠BPD()

又因为∠1=∠2(已知)

所以∠ABP-∠1=∠BPD-∠2(等量代换)

所以∠3=∠4

所以EB//FP()

23.如图，∠1=60°，∠4=120°，判定m//n吗?为什么?写出理由过程.(7分)

24，如图直线AB与CD相交与O，∠EOC=80°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数?(7分)

25，如图，∠1=∠2，能得到∠3=∠4吗?为什么?写出理由过程(7分)

26，如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,为什么:CD平分∠ECB?写出理由过程(7分)

2.九年级《数学》上册的五个缺陷篇二

笔者在使用人教版义务教育课程标准实验教科书，九年级《数学》上册（2009年3月第2版，2011年6月第三次印刷）的过程中，发现该书有五个缺陷，简介如下，与同行商榷，供使用该册教科书的老师们教学过程中参考。一、第二十二章《一元二次方程》要引导学生理解此题大约需要25分钟左右，很难完成新课的学习任务，且有牵强附会之嫌，只为体现数学知识来源于生活而已，应该为学生易于理解的生活问题引入更好。二、第二十二章《一元二次方程》中，缺少解决实际问题的解题过程列一元二次方程解实际问题是初中数学教学的难点，也是对初中阶段列方程（组）解实际问题的概括和总结。该册课本的第二十二章《一元二次方程》中，先后以问题和探究的形式，展示了五个典型实际问题的分析过程，在分析过程中浓墨重彩，每个题目几乎用了一个版面，边分析边填空，探究结束；在解题过程中惜墨如金，没有给出完整的解题过程。虽然老师在黑板上板书，补充了解题过程，强调了必要的解题格式和步骤，随着时间的推移，学生会遗忘的，想复习一下解题过程，到哪里去找？由于初中生的文化知识水平的限制，初中数学课本不光是引导学生探索“新”知识、启迪智慧的引路者，而且是初中學生学习巩固“旧”知识的备忘录和解决实际问题的经典范例。建议该书再版时在《22.3实际问题与一元二次方程》中的探究1、探究2、探究3的分析结束之后，给出规范的解题过程，为学生提供完整的列一元二次方程分析和解决实际问题经典范例，便于学生构建列方程（组）解方程的知识和技能体系，为初中阶段的构建方程（组）模型，解决实际问题画上圆满的句号。类似的缺陷，也存在于九年级《数学》下册《26.3实际问题与二次函数》中，只有占一个多版面的分析过程可供参考，缺少经典的解题过程范例。三、学生易犯的错误出现在教科书中该书第86页推导证明“圆内接四边形的对角互补”的过程中，角的记法有错，对照“同理”分析，以点B和点D为顶点的角各有三个”。类似的错误使粗心大意的学生易犯的，出现在教科书中，实在是不应该。四、与课本配套的教师教学用书提供的习题答案出错该书第114页练习中的2题的正确答案是62.8㎡，而该教科书配套的教师教学用书中给的答案是628㎡，出错原因有多种可能，教师要是按照这个答案批改，肯定会错杀一大片，教师的脸面何在？五、习题中的关键词用错，为学生正确理解题意制造了麻烦。无误。习题的匹配应该以大多数学生能够用已经学过的知识技能，来独立完成为佳。以上是笔者在教学实践中的一点浅见，与人教社的编辑和同行进行商榷，愿我们的初中数学教科书，在不断修改中完美无瑕。

3.八年级上册语文第五章篇三

八年级上册语文第五章

第五单元

第17课《花儿为什么这样红》

一、字音

柑橘（jú）萎（wěi）谢

花瓣（bàn）悠（yōu）长

三棱（lénɡ）镜

灼（zhuó）伤

蜜腺（xiàn）分泌（mì）并蒂（dì）蒲（pú）班克

花卉（huì）

花冠（ɡuān）花萼（è）

褪（tuì）色

充沛（pèi）

裸（luǒ）子植物

二、词语解释

万紫千红：这里形容花的颜色丰富。

三、作者简介：贾祖璋是我国著名的生物科普作家，浙江宁海人。

四、文章主旨

本文以花朵呈现万紫千红为重点，从不同的角度介绍了各种花色的成因，科学地说明了花的色彩由于他们自身的各种条件和需要，以及自然、人工等因素对它们的作用的结果。

五、结构分析

第一部分（1）赞叹红花的鲜艳美丽，并由此提出“花儿为什么这样红”的问题。

第二部分（2-10）具体说明花儿呈现红色的各种原因。

第一层（2-7）说明花儿呈现红色是由它内部的种种条件和因素决定的，而首要的因素是“物质基础”。

第二层（8-10）说明花儿呈现红色的外在原因。

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第三层（11-12）概括“花儿为什么这样红的原因”。

六、写作特色

1.以歌曲名为题，以问为题，以题贯穿全文。2.文章的结构严谨，采用了多种说明顺序。⑴逻辑顺序：

A、从现象到本质：现象——“花儿为什么这样红”；本质——造成花朵呈现红色的各种原因。

B、从主到次，从内到外：介绍花朵呈现红色的六方面原因时，从“首先有它的物质基础”到“还需要……”、“还有……”等相对次要的原因：从花朵自身条件（物质基基础、物理学原理、生理需要、进化观点）到外部的因素（自然选择和人工选择）。

⑵时间顺序：例如介绍自然选择时，“从亿万年前”的裸子植物，到后来出现的被子植物，以时间顺序说明昆虫在自然选择中的作用。3.科学性强，语言深入浅出。

七、课后思考与练习

（一）速读课文，回答下列问题

1.作者在课文中从哪些方面回答了“花儿为什么这样红”这一问题？答：本文从花儿的物质基础、物理学原理、生理需要、进化观点、自然选择和人工选择六个方面对“花儿为什么这样红”作科学说明。2.作者在课文中多次以“花儿为什么这样红”设问，作用是什么？答：A、明确提示文章说明的中心。B、以设问的形式出现，起到提示说明角度及内容的作用，使说明层次清楚，步步深入；C、间隔反复

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使文章中心突出，脉络分明，节奏明快，增添文章语言的美感，增加文章的艺术色彩。

（二）课文标题借用了一首著名歌曲的名字，你还能举出类似的例子吗？说说这样拟题有什么好处？

1.以“花儿为什么这样红”为标题，易于吸引广大读者关注，激发阅读兴趣；

2.从科学小品文的特点看，应该既有科学性又有文学性，颇富诗情画意，与全文格调一致；

3.概括了文章的说明范围，浓缩了文章的主要内容。

如，“我的未来不是梦”“真我风采”“让我们荡起双桨”“掀起你的盖头来”“欢乐颂”等常被作为文章的题目，以此浓缩文章内容，增加诗情画意，激发读者的阅读兴趣。

八、拓展延伸

写出带花的古诗词名句：

示例：⑴黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。⑵人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。⑶去年今日此门中，人面桃花相应来。⑷晓看江湿处，花重锦官城。

第18课《雨林——世界性灾难》

一、字音

濒（bīn）临

栖（qī）息灰烬（jìn）摄（shè）取地壳（qiào）滥（làn）伐驯（xùn）化

疟（nüè）疾

二、词语解释

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危言耸听：故意说吓人的话，使人听了吃惊。

不言而喻：不用说就可以明白。

与日俱增：随着时间增长而增长。

层出不穷：接连不段地出现，没有穷尽。

按部就班：形容做事按一定的条理，遵循一定的顺序。

连锁反应：比喻一系列相关的事物，只要一个发生变化，其他跟着发生变化。

三、文学常识

作者巴里?齐默尔曼，英国当代科普作家，剑桥大学教授。代表作《火星、我的家园》（本文出自于此），收入《剑桥文丛》

四、文章主旨

本文以大量的数据说明雨林的消失，意味着人类将永远丧失一大批动植物物种，而地球上生命多样性的毁灭又将破坏人们赖以生存的大气，形成一系列恶性的连锁反应，甚至可能会导致地球经历第六次大规模物种灭绝。

五、文章结构

第一部分（第1段）：雨林正在以每分钟27平方米的速度遭到彻底毁灭。

第二部分（第2~5段）：雨林的消失意味着人类将丧失一些物种，同时揭示了雨林遭到摧毁的原因。

第三部分（第6~10段）：地球上生命多样性的毁灭意味着破坏人类赖以生存的大气，这是一种连锁反应。

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第四部分（第11~13）：警告人类：如果雨林遭到完全的毁灭，到下世纪中叶地球很可能会经历第6次大规模的物种灭绝。

六、写作特色

1.列数字与作比较相结合，能把事物和事理说得清楚明白，且给人留下深刻的印象。（请举出课文实例分析）2.用说明和议论相结合的方式阐释事理。3.说明语言的严谨。

第19课

《海洋是未来的粮仓》

一、字音及词义：

藻(zǎo)：泛指生长在水中的绿色植物，也包括某些水生的高等植物。褐(hè)：像栗子米那样的颜色。

鹧(zhè)鸪(ɡū)：鸟，背部和腹部黑白两色相杂，头顶棕色，脚黄色，吃昆虫、蚯蚓、植物的种子等。石莼(chún)：多年生水生草本植物。

生死存亡：或者生存，或者死亡。形容事关重大或者形势极端危急。危言耸听：故意说吓人的话，使人听了吃惊。不言而喻：不用说就可以明白。

二、文章脉络

全文共7自然段，按总——分——总结构可分为三个部分。第一部分（1~2）：指出海洋完全有可能成为人类未来的粮仓。第二部分（3~6）：阐释海洋可能成为未来粮仓的原因。这一部分又可分为两个层次。

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第一层（3）：总说海洋可能成为人类未来粮仓的原因。

第二层（4~6）：分说藻类能为人类提供充足的蛋白质（4）；海洋中还有丰富的肉眼看不见的浮游生物（5）；海洋鱼虾还有捕捞潜力挖掘（6）。第三部分（7）：总结全文，强调海洋是人类未来的粮仓。

三、写作方法

⒈结构严谨，层次分明。⒉综合运用多种说明方法。⒊说明和议论结合阐明事理。

四、重难点导析

说明和议论相结合的表达方式

文章在第一部分和最后一段都采用了说明和议论相结合的表达方式，第一部分议论的作用是引起读者的重视，为下一步具体说明海洋是未来的粮仓作铺垫。最后一段议论的作用是照应文章开头，总结了文章的说明部分，有利于读者进一步认同海洋开发利用的价值，增强“海洋意识”。

第20课《世纪之交的科学随想》

一、字音

几（jī）乎光纤（xiān）趋（qū）势芯（xīn）片挠（náo）头

聘（pìn）用着（zhuó）眼点弥（mí）补胆怯（qiè）

二、词语解释

归根到底：归结到根本上。

三、本文作者杨振宁，美籍华人，著名物理学家，诺贝尔物理学奖获得者。

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四、本章主旨

世纪之交，杨振宁先生回顾了近两百年来世界上出现的许多新事物，分析了近两百年，特别是近二三十年新事物层出不穷的原因，并循环提出了“科”和“技”哪一个更重要的问题，进而溯源说明了中国和美国的教育哲学在鼓励创新上的异同。

五、写作特色 ⒈结构清晰，过渡自然。

⒉以问的形式提示观点，引起下文。由问引出下文中要阐释的观点，让读者在短暂的思考之后，沿着作者的思路展开思考，既能激发读者的阅读兴趣，又使文章如行云流水，有亲切自然之感。

⒊评议平和、亲切。文中所阐释的多是宏观问题，但并没有给人晦涩之感。

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4.三年级上册数学第五单元知识点篇四

求一个数是另一个数的几倍

(1)求一个数是另一个数的几倍，得数后面不加单位名称。

(2)倍的意义：一个数里面有几个另一个数，就说一个数是另一个数的几倍。

(3)求一个数是另一个数的几倍的解题方法：求一个数是另一个数的几倍就是求一个数里面有几个另一个数，即一个数÷另一个数。

例题1：小明今年6岁，妈妈今年36岁，去年妈妈的年龄是小明的几倍?

分析：根据题意我们可以先分别用妈妈和小明的今年年龄减去1，求出他们去年的年龄，再用去年的妈妈的年龄除以小明去年的年龄即可。(36-1)÷(6-1)=7。切记得数后面不能加倍。

例题2：一条菜虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍，第30天长到了16厘米，这条菜虫长到4厘米要用多少天?

分析：这类型题目我们可以采取倒推法，根据题意第30天长到16厘米，第29天长到8厘米，第28天长到4厘米。

例题3：小静家买了一些水果，苹果的个数比梨多8个，比橘子少32个，橘子的个数是苹果的2倍，小静家买了苹果、梨、橘子一共多少个?

分析：根据题意我们可以推出苹果的个数=梨的个数+8;苹果的个数=橘子的个数-32;橘子的个数=2×苹果的个数。等量代换可以求出苹果的个数为32个。分别代入上面各个关系式中求得梨的个数为24个，橘子的个数为64个。一共有24+32+64=120(个)。

求一个数的几倍是多少

(1)求一个数的几倍是多少，就是求几个相同加数的和是多少，用乘法计算。

(2)求比一个数的几倍多几或少几的数是多少的问题，求出几倍数后，多几就加几，少几就减几。

(3)解答差倍问题时，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求几倍数。关系式：差÷(倍数-1) = 较小数(即1倍数)，较小数×倍数 = 较大数(即几倍数)或差+较小数 = 较大数(即几倍数)。

例题1：弟弟今年7岁，爸爸的年龄比弟弟的6倍少4岁，爸爸今年多少岁?

分析：分析题意先求出弟弟年龄的6倍是多少，再用所得的结果减去4。6×7-4=38(岁)。

例题2：甲、乙两个牧童在草地上放羊。乙有5只羊，甲说：“把你的羊给我2只，我的羊就是你的5倍了。”你能猜出甲原有多少只羊?

分析：根据题意我们分析，甲说：“把你的羊给我2只，我的羊就是你的5倍了。”在乙把羊给甲2只以后，乙剩3只羊。那么甲得到乙的2只后有3×5=15只，甲原来有羊15-2=13只。

小学数学常考的四边形定义题型

(1)什么是四边形?

有四条线段围成的图形叫四边形。

(2)什么是平等四边形?

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

(3)什么是平行四边形的高?

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。

(4)什么是梯形?

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

(5)什么是梯形的底?

在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底(通常较短的底叫上底，较长的底叫下底)。

(6)什么是梯形的腰?

在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。

(7)什么是梯形的高?

从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

(8)什么是等腰梯形?

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

数学质数相关定理

1.在一个大于1的数a和它2倍之间，即区间(a，2a)中必存在至少一个素数。

2.存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩，)

3.一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。(挪威布朗，19)

4.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。(瑞尼，1948年)

5.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为(1+5)(中国，1968年)

5.九年级上册数学圆知识点提纲篇五

一、圆的概念

集合形式的概念：

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线;

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点、直线、圆和圆的位置关系

1.点和圆的位置关系

①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径;

②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径;

③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径。

2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

4.直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5.直线和圆位置关系的性质和判定

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

①直线l和⊙O相交<=>d;

②直线l和⊙O相切<=>d=r;

③直线l和⊙O相离<=>d>r。

三、正多边形和圆

1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的有关概念：

(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质：

(1)任何正多边形都有一个外接圆。

(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。

四、有关圆的公式

(1)给直径求圆的周长:c=πd。

(2)给半径求圆的周长:c=2πr。

(3)给直径求圆的半径:r=d÷2。

(4)给周长求圆的半径:r=c÷π÷2。

(5)给半径求圆的直径:d=2r。

(6)给周长求圆的直径:d=c÷π。

(7)给直径求半圆周长:c=πr+d。

(8)给半径求半圆周长:c=πr+2r。

初中数学分式方程的解法

1.一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。

2.特殊解法：换元法。

3.验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法。

数学全等三角形基本定义

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

6.九年级上册数学第五章知识点篇六

一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)

1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )

A. B. C. D.

3.若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是( )

A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥

4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是( )

A. B. C. D.

5.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，若x1<0

A. y1<0

7.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F.若AC=2，则OF的长为( )

A. B. C. 1 D. 2

8.如图，在矩形ABCD中，AB

A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE

二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)

9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2.(结果保留π)

10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.

11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为.

12.对于正整数n，定义F(n)= ，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.

(1)求：F2(4)=，F(4)=;

(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是.

三、解答题(共13小题，满分72分)

13.计算：(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.

14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE.

15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值.

16.抛物线y=2x2平移后经过点A(0，3)，B(2，3)，求平移后的抛物线的表达式.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P是反比例函数y= 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长;

(2)求cos∠ABE的值.

19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围;

(2)若x2<0，且 >﹣1，求整数m的值.

20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数，且1≤x≤10);

质量档次 1 2 … x … 10

日产量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50

单件利润(万元) 6 8 … 2x+4 … 24

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的值.

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F.点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF.

(1)求证：直线PC是⊙O的切线;

(2)若AB= ，AD=2，求线段PC的长.

22.阅读下面材料：

小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值.

请回答：

(1)如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB;

(2)如图2，线段AB与CD交于点O.为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决.

请你帮小明计算：OC=;tan∠AOD=;

解决问题：

如图3，计算：tan∠AOD=.

23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n).

(1)求代数式mn的值;

(2)若二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值;

(3)若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a(x﹣1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围.

24.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α.

(1)如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系;

(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF.

①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长;

②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).

25.在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是图形W上的任意两点.

定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则S=mn为图形W的测度面积.

例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2;当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4

(1)若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=;

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=;

(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的值为;

(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.

-北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)

1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根

考点：根的判别式.

分析：求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可.

解答：解：x2﹣3x﹣5=0，

△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=29>0，

所以方程有两个不相等的实数根，

故选A.

点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)①当b2﹣4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac<0时，一元二次方程没有实数根.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )

A. B. C. D.

考点：锐角三角函数的定义.

分析：直接根据三角函数的定义求解即可.

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，

∴sinA= = .

故选A.

点评：此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：

正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA=∠A的对边：斜边=a：c.

3.若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是( )

A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥

考点：由三视图判断几何体.

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥.

故选：D.

点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定.

A. B. C. D.

考点：概率公式.

分析：由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答：解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，

∴抽到的座位号是偶数的概率是： = .

故选C.

点评：此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

考点：位似变换.

专题：计算题.

分析：根据位似变换的性质得到 = ，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4代入计算即可.

解答：解：∵C1为OC的中点，

∴OC1= OC，

∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，

∴ = ，B1C1∥BC，

∴ = ，

即 =

∴A1B1=2.

故选B.

点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.

6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，若x1<0

A. y1<0

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

专题：计算题.

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣ ，y2=﹣ ，然后利用x1<0

解答：解：∵A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，

∴y1=﹣ ，y2=﹣ ，

∵x1<0

∴y2<0

故选B.

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.

7.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F.若AC=2，则OF的长为( )

A. B. C. 1 D. 2

考点：垂径定理;全等三角形的判定与性质.

分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案.

解答：解：∵OD⊥AC，AC=2，

∴AD=CD=1，

∵OD⊥AC，EF⊥AB，

∴∠ADO=∠OFE=90°，

∵OE∥AC，

∴∠DOE=∠ADO=90°，

∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，

∴∠DAO=∠EOF，

在△ADO和△OFE中，

，

∴△ADO≌△OFE(AAS)，

∴OF=AD=1，

故选C.

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦.

8.如图，在矩形ABCD中，AB

A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE

考点：动点问题的函数图象.

分析：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论.

解答：解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G.

由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE< 时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误;

由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd> 时，DE有最小值，故B正确;

∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误;

由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE< 时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误;

故选：B.

点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键.

二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)

9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为 3π cm2.(结果保留π)

考点：扇形面积的计算.

专题：压轴题.

分析：知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出.

解答：解：由S= 知

S= × π×32=3πcm2.

点评：本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S= .

10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 24 m.

考点：相似三角形的应用.

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

解答：解：设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得， = ，

解得x=24，

即这栋建筑物的高度为24m.

故答案为：24.

点评：本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键.

11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 x1=﹣2，x2=1 .

考点：二次函数的性质.

专题：数形结合.

分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解.

解答：解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，

∴方程组的解为，，

即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1.

故答案为x1=﹣2，x2=1.

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣ ， )，对称轴直线x=﹣ .也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.

(1)求：F2(4)= 37 ，F2015(4)= 26 ;

(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是 6 .

考点：规律型：数字的变化类.

专题：新定义.

分析：通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可.

解答：解：(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;

F1(4)=F(4)=16，F2(4)=37，F3(4)=58，

F4(4)=89，F5(4)=145，F6(4)=26，F7(4)=40，F8(4)=16，

通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F2015(4)=26;

(2)由(1)知，这些数字7个一个循环，F4(4)=89=F18(4)，因此3m=18，所以m=6.

故答案为：(1)37，26;(2)6.

点评：本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键.

三、解答题(共13小题，满分72分)

13.计算：(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.

考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

专题：计算题.

分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可.

解答：解：原式=﹣1+ ﹣1+2= .

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE.

考点：相似三角形的判定.

专题：证明题.

分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论.

解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠ADC=∠BEC，

而∠ACD=∠BCE，

∴△ACD∽△BCE.

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了等腰三角形的性质.

15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值.

考点：一元二次方程的解.

专题：计算题.

分析：把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值.

解答：解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，

则原式= = =3.

点评：此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.抛物线y=2x2平移后经过点A(0，3)，B(2，3)，求平移后的抛物线的表达式.

考点：二次函数图象与几何变换.

专题：计算题.

分析：由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式.

解答：解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，

把点A(0，3)，B(2，3)分别代入得，解得，

所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3.

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P是反比例函数y= 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

分析： (1)把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式;

(2)由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标.

解答：解：

(1)把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，

∴点A坐标为(2，4)，

∵点A在反比例函数y= 的图象上，

∴k=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为y= ;

(2)∵AC⊥OC，

∴OC=2，

∵A、B关于原点对称，

∴B点坐标为(﹣2，﹣4)，

∴B到OC的距离为4，

∴S△ABC=2S△ACO=2× ×2×4=8，

∴S△OPC=8，

设P点坐标为(x， )，则P到OC的距离为| |，

∴ ×| |×2=8，解得x=1或﹣1，

∴P点坐标为(1，8)或(﹣1，﹣8).

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在(1)中求得A点坐标、在(2)中求得P点到OC的距离是解题的关键.

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长;

(2)求cos∠ABE的值.

考点：解直角三角形;勾股定理.

专题：计算题.

分析： (1)在△ABC中根据正弦的定义得到sinA= = ，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD= AB=5;

(2)在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，则S△BDC= S△ABC，即 CD?BE= ? AC?BC，于是可计算出BE= ，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解.

解答：解：(1)在△ABC中，∵∠ACB=90°，

∴sinA= = ，

而BC=8，

∴AB=10，

∵D是AB中点，

∴CD= AB=5;

(2)在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，

∴AC= =6，

∵D是AB中点，

∴BD=5，S△BDC=S△ADC，

∴S△BDC= S△ABC，即 CD?BE= ? AC?BC，

∴BE= = ，

在Rt△BDE中，cos∠DBE= = = ，

即cos∠ABE的值为 .

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式.

19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围;

(2)若x2<0，且 >﹣1，求整数m的值.

考点：根的判别式;根与系数的关系.

专题：计算题.

分析： (1)由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可;

(2)利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可.

解答：解：(1)由已知得：m≠0且△=(m+2)2﹣8m=(m﹣2)2>0，

则m的范围为m≠0且m≠2;

(2)方程解得：x= ，即x=1或x= ，

∵x2<0，∴x2= <0，即m<0，

∵ >﹣1，

∴ >﹣1，即m>﹣2，

∵m≠0且m≠2，

∴﹣2

∵m为整数，

∴m=﹣1.

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0.

20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数，且1≤x≤10);

质量档次 1 2 … x … 10

日产量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50

单件利润(万元) 6 8 … 2x+4 … 24

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的值.

考点：二次函数的应用.

分析： (1)根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式;

(2)由(1)的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论.

解答：解：(1)由题意，得

y=(100﹣5x)(2x+4)，

y=﹣10x2+180x+400(1≤x≤10的整数);

答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400;

(2)∵y=﹣10x2+180x+400，

∴y=﹣10(x﹣9)2+1210.

∵1≤x≤10的整数，

∴x=9时，y=1210.

答：工厂为获得利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的值为1210万元.

点评：本题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F.点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF.

(1)求证：直线PC是⊙O的切线;

(2)若AB= ，AD=2，求线段PC的长.

考点：切线的判定;勾股定理;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.

分析： (1)首先连接OC，由AD与⊙O相切，可得FA⊥AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，然后由垂径定理可证得F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，继而证得直线PC是⊙O的切线;

(2)首先由勾股定理可求得AE的长，然后设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r，则可求得半径长，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段PC的长.

解答： (1)证明：连接OC.

∵AD与⊙O相切于点A，

∴FA⊥AD.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴FA⊥BC.

∵FA经过圆心O，

∴F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，

∴∠COF=2∠BAF.

∵∠PCB=2∠BAF，

∴∠PCB=∠COF.

∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，

∴∠OCE+∠PCB=90°.

∴OC⊥PC.

∵点C在⊙O上，

∴直线PC是⊙O的切线.

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=2.

∴BE=CE=1.

在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB= ，

∴ .

设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r.

在Rt△OCE中，∠OEC=90°，

∴OC2=OE2+CE2.

∴r2=(3﹣r)2+1.

解得，

∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°.

∴△OCE∽△CPE，

∴ .

点评：此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

22.阅读下面材料：

请回答：

(1)如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB;

请你帮小明计算：OC= ;tan∠AOD= 5 ;

解决问题：

如图3，计算：tan∠AOD= .

考点：相似形综合题.

分析： (1)用三角板过C作AB的垂线，从而找到D的位置;

(2)连接AC、DB、AD、DE.由△ACO∽△DBO求得CO的长，由等腰直角三角形的性质可以求出AF，DF的长，从而求出OF的长，在Rt△AFO中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠AOD的值;

(3)如图，连接AE、BF，则AF= ，AB= ，由△AOE∽△BOF，可以求出AO= ，在Rt△AOF中，可以求出OF= ，故可求得tan∠AOD.

解答：解：(1)如图所示：

线段CD即为所求.

(2)如图2所示连接AC、DB、AD.

∵AD=DE=2，

∴AE=2 .

∵CD⊥AE，

∴DF=AF= .

∵AC∥BD，

∴△ACO∽△DBO.

∴CO：DO=2：3.

∴CO= .

∴DO= .

∴OF= .

tan∠AOD= .

(3)如图3所示：

根据图形可知：BF=2，AE=5.

由勾股定理可知：AF= = ，AB= = .

∵FB∥AE，

∴△AOE∽△BOF.

∴AO：OB=AE：FB=5：2.

∴AO= .

在Rt△AOF中，OF= = .

∴tan∠AOD= .

点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，根据点阵图构造相似三角形是解题的关键.

23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n).

(1)求代数式mn的值;

(2)若二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值;

(3)若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a(x﹣1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围.

考点：反比例函数综合题;代数式求值;反比例函数与一次函数的交点问题;二次函数的性质.

专题：综合题;数形结合;分类讨论.

分析： (1)只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题;

(2)将点B的坐标代入y=(x﹣1)2得到n=m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题;

(3)可先求出直线y=x与反比例函数y= 交点C和D的坐标，然后分a>0和a<0两种情况讨论，先求出二次函数的图象经过点D或C时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质(|a|越大，抛物线的开口越小)就可解决问题.

解答：解：(1)∵反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n)，

∴k=mn=1×4=4，

即代数式mn的值为4;

(2)∵二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，

∴n=(m﹣1)2=m2﹣2m+1，

∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n

=mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n

=4n+2×4﹣4n

=8，

即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8;

(3)设直线y=x与反比例函数y= 交点分别为C、D，

解，得：

或，

∴点C(﹣2，﹣2)，点D(2，2).

①若a>0，如图1，

当抛物线y=a(x﹣1)2经过点D时，

有a(2﹣1)2=2，

解得：a=2.

∵|a|越大，抛物线y=a(x﹣1)2的开口越小，

∴结合图象可得：满足条件的a的范围是0

②若a<0，如图2，

当抛物线y=a(x﹣1)2经过点C时，

有a(﹣2﹣1)2=﹣2，

解得：a=﹣ .

∵|a|越大，抛物线y=a(x﹣1)2的开口越小，

∴结合图象可得：满足条件的a的范围是a<﹣ .

综上所述：满足条件的a的范围是0

点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等知识，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类讨论的思想进行了考查，运用整体思想是解决第(2)小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类讨论的思想是解决第(3)小题的关键.

24.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α.

(1)如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系;

(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF.

①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长;

②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).

考点：几何变换综合题.

分析： (1)根据等腰直角三角形的性质得出即可;

(2)①设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，根据SAS推出△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质得出AE=BC，∠AED=∠BCD.求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可;

②过E作EM⊥AF于M，根据等腰三角形的性质得出∠AEM=∠FME= ，AM=FM，解直角三角形求出FM即可.

解答：解：(1)AD+DE=4，

理由是：如图1，

∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，

∴AD+DE=BC=4;

(2)①补全图形，如图2，

设DE与BC相交于点H，连接AE，

交BC于点G，

∵∠ADB=∠CDE=90°，

∴∠ADE=∠BDC，

在△ADE与△BDC中，

，

∴△ADE≌△BDC，

∴AE=BC，∠AED=∠BCD.

∵DE与BC相交于点H，

∴∠GHE=∠DHC，

∴∠EGH=∠EDC=90°，

∵线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，

∴EF=CB=4，EF∥CB，

∴AE=EF，

∵CB∥EF，

∴∠AEF=∠EGH=90°，

∵AE=EF，∠AEF=90°，

∴∠AFE=45°，

∴AF= =4 ;

②如图2，过E作EM⊥AF于M，

∵由①知：AE=EF=BC，

∴∠AEM=∠FME= ，AM=FM，

∴AF=2FM=EF×sin =8sin .

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.

25.在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是图形W上的任意两点.

定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则S=mn为图形W的测度面积.

(1)若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= 1 ;

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S= 1 ;

(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的值为 2 ;

(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.

考点：圆的综合题.

分析： (1)由测度面积的定义利用它的测度面积S=|OA|?|OB|求解即可;

②利用等腰直角三角形的性质求出AC，AB，利用测度面积S=|AB|?|OC|求解即可;

(2)先确定正方形有测度面积S时的图形，即可利用测度面积S=|AC|?|BD|求解.

(3)分两种情况当A，B或B，C都在x轴上时，当顶点A，C都不在x轴上时分别求解即可.

解答：解：(1)①如图3，

∵OA=OB=1，点A，B在坐标轴上，

∴它的测度面积S=|OA|?|OB|=1，

故答案为：1.

②如图4，

∵AB⊥x轴，OA=OB=1.

∴AB= ，OC= ，

∴它的测度面积S=|AB|?|OC|= × =1，

故答案为：1.

(2)如图5，图形的测度面积S的值，

∵四边形ABCD是边长为1的正方形.

∴它的测度面积S=|AC|?|BD|= × =2，

故答案为：2.

(3)设矩形ABCD的边AB=4，BC=3，由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，

当A，B或B，C都在x轴上时，

如图6，图7，

矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12.

当顶点A，C都不在x轴上时，如图8，过点A作直线AH⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x轴于点F，过点D作直线GH∥x轴，分别交AE，CF于点H，G，则可得四边形EFGH是矩形，

当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的值为m=EF，|y1﹣y2|的值为n=GF.

图形W的测度面积S=EF?GF，

∵∠ABC+∠CBF=90°，∠ABC+∠BAE=90°，

∴∠CBF=∠BAE，

∵∠AEB=∠BFC=90°，

∴△AEB∽△BFC，

∴ = = = ，

设AE=4a，EB=4b，(a>0，b>0)，则BF=3a，FC=3b，

在RT△AEB中，AE2+BE2=AB2，

∴16a2+16b2=16，即a2+b2=1，

∵b>0，

∴b= ，

在△ABE和△CDG中，

∴△ABE≌△CDG(AAS)

∴CG=AE=4a，

∴EF=EB+BF=4b+3a，GF=FC+CG=3b+4a，

∴图形W的测度面积S=EF?GF=(4b+3a)(3b+4a)=12a2+12b2+25a =12+25 =12+25 ，

当a2= 时，即a= 时，测度面积S取得值12+25× = ，

∵a>0，b>0，

∴ >0，

∴S>12，

综上所述：测度面积S的取值范围为12≤S≤ .

7.七年级下册第五章数学教案篇七

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

教学过程

一、创设问题情境

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线„„,思考这些给大家什么印象?

在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.

2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.

3.师生共同给出垂直定义.

师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系;“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.

垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

5.简单应用

(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.

(2)判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;

②两条直线相交所成的四个角相等;

③两条直线相交,有一组邻补角相等;

④两条直线相交,对顶角互补.

二、画图实践,探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.

教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.

三、课堂小结

本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?

8.九年级上册第五单元作文篇八

每读到“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这忧世怜民之句，都引发我无限的感慨。

“先天下之忧而忧”的忧世之意在天下人烦忧之前先忧虑。可当今有相当一部分人认为我们只要在当今好好活着，就不需要有“杞人忧天”之虑了。这些人只是着眼于现有的，而没有考虑明天怎样生活，子孙后代怎样生活。现在我们的家――地球正面临“沙漠化”、“温室效应”“臭氧层被破坏”等一系列环境问题，若然我们不抱着“先天下之忧而忧”的心态，我们的环境问题就不能彻底解决，那我们还会有更美好的明天吗?――绝对不会有。我们的子孙后代还能过着幸福的`生活吗?――不会。

“活在当下”，并没有错，不过我们一定要同时具备“先天下之忧而忧”的思想和行动。一家大企业公司，难道他不用去思考哪一天股票下跌，资金周转不灵，生意失败等意外因素吗?如果不用去思考这些问题，我可以肯定他的公司不会有顺利稳定的发展。一家酒店假若没有周详的计划和相应措施，如果有一天突然顾客增多，又不能给顾客提供相应的服务，就给酒店今后的发展带来莫大的影响。这也应了俗话的“凡事预则立，不预则废”的道理。

同学们，“先天下之忧而忧”是我们在人生道路上常遇到的事。我们的一生中会遇到许多荆棘或惊涛骇浪，在未遇到之前我们就应该想好办法化解或对付他们，那我们还会成功，若不我们的将活在无尽的烦恼之中，何来幸福快乐?

9.九年级上册数学第五章知识点篇九

5.2.2 直线平行的判定一

这节课教学的难度在于如何引入第一个判定条件。所以在设计时，利用的是小学用三角板和直尺画平行线的例子，在这个例子中学生很容易发现关键问题：角不变，这样很自然地导入了直线平行的第一个条件。这样又避免了硬性地给出，学生难于理解的现象。通过这个例子可以充分调动学生的学习积极性。将难于解释的问题简单化，收到了很好的效果。这节课的难点在于如何利用判定条件证明，所以在教学中，我以填空题的形式练习学生的证明，学生感觉接收起来比较容易，又巩固了这节课的知识点．

反思成功的原因：第一、教学方法有了创新，采取了互动式教学，对学生来说很新奇。第二、采用填空式方式，将难点分散降低。第三、鼓励每个学生，给每个学生展示自己的机会，调动中下等学生，给他们机会发言。

10.九年级上册数学第五章知识点篇十

目标1．探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，进一步体会计算方法的多样化.2．发展初步的估算意识和解决生活实际问题的能力.3．培养学生认真计算反复检验的好习惯.教学重点帮助学生理解并掌握用竖式计算的方法.教学难点掌握连续退位减法的计算方法.课前准备课件、图片、实物投影仪.教学过程活动一：创设情境、引入新课.师：同学们，你们喜欢跳绳吗？你能说说你的跳绳成绩吗？跳绳不但是一项很好的体育活动，它里面还藏着许多的数学问题呢，你们发现了吗？[点评]利用跳绳这一情境导入新课，可以体现数学来源于生活实际。利用学生身边的事情或学生感兴趣的事情创设学习情境，可以激发学生的学习兴趣.活动二：利用跳绳的情境，讨论计算方法.出示主题图及统计图表，提出数学问题.这是三名同学跳绳情况的统计表，说说你从表中知道了些什么？根据这张统计表，你能提出哪些数学问题？A．小东、小红共跳多少下？三人一共跳多少下？B．小东比小红多跳几下？小红比小亮少跳几下？③要想知道小东比小红多跳几下你会解答吗？板书：小东比小红多跳多少下？ 6248＝[点评]在这一环节，让学生看懂图的意思，在此基础上提出问题，培养学生从实际生活中提出问题的能力，体会数学问题从生活中来。同时学生自己提出的问题更乐于自己解决.2．根据算式，合理进行估算.师：请你估计一下，小东比小红多跳几下？说说你是怎样估算的？（培养学生的估算意识.）3.探索算法，合作交流.（1）学生独立思考算法，试算62－48＝（）[点评]在这个环节中，学生自己探索计算62 －48的方法，发挥了学生的主体性，让学生亲身经历知识结论的形成过程，发展了学生的思维.算法多样化充分关注学生的个体差异，让学生根据自己的情况在原有基础上提高，又注意了算法的优化，使学生从比较中选择更简便的方法.学生可根据自己的实际灵活处理，在口算与竖式中任选一种.（2）将全班分4人小组交流算法，组长统计算法.在全班评选想出算法最多的小组.[点评]进行小组之间的竞争，可以极大地调动学生的学习积极性，提高学生的主动参与意识.（3）全班学生交流算法.算法一：62－40＝22 算法三：62－42＝2022－8＝14 20－6＝14算法二：62－50＝12 算法四：58－48＝2020－6＝14 12＋2＝14师：好多同学都能口算出算式的结果，除了口算你还能用笔算的方法计算吗？算法五：用竖式计算.我发现同学们笔算时有两种结果，大家看：一种是62减48等于14；另一种是62减48等于24.到底哪一个结果是正确的呢？我们一起摆小棒验证一下

11.九年级上册数学第五章知识点篇十一

【教学目标】

1．了解中外戏剧基本知识。(重点)2．学会查找、搜集资料，并按一定的要求分类整理。(重点)【教学建议】

本课为一课时。情景导入(5分钟)；自学互研(12分钟)；交流展示(20分钟)；当堂演练(8分钟)。

情景导入生成问题

新课导入：戏剧是色彩缤纷的花园，让我们流连忘返。戏剧是浪遏飞舟的激流，让我们心潮澎湃。戏剧能给予我们美的熏陶、美的享受，一方舞台就能将风月繁华、人生百态表现得淋漓尽致，美不胜收。正如莎士比亚所说的：“戏剧是时代的综合而简练的历史记录者。”是的，一切皆流水，逝者如斯夫，唯有戏剧永存，与时代共消长。我们的生活需要戏剧的演绎。今天我们就一起举办一场关于中外戏剧的知识竞赛，看看谁知道的最多。

自学互研生成能力

知识板块一戏剧概念我了解。

1．戏剧是一种综合性的舞台艺术，是把文学、表演、雕塑、绘画、音乐、舞蹈等多种艺术综合而成的一种艺术样式。戏剧文学是剧本的泛称，用角色对话直接表现矛盾冲突过程的文体。其基本特征是：主要运用语言塑造形象，人物语言具有口语化、动作性、个性化和文学性的特征，潜台词丰富；人物、事件、时间、场景高度集中；具有尖锐、紧张的矛盾冲突。

(1)戏剧语言包含哪些内容？

包括人物语言(即台词)和舞台说明(又叫舞台提示语)。人物语言包括对话(对唱)、独白(独唱)、旁白(旁唱)等。舞台说明是写在剧本每一幕的开端、结尾和对话中间的说明性文字，内容包括人物、时间、地点、服装、道具、布景及人物的表情、动作、上下场等。它具有增强舞台气氛、烘托人物心情、展示人物性格、推动情节展开等多种作用。

(2)剧本一般的情节结构是怎样的？

一般分为开端、发展、高潮、结局，有的作品还有序幕和尾声。知识板块二戏剧种类我来分。2．我国的戏剧有哪些常见的种类？

京剧、评剧、黄梅戏、秦腔、粤剧、川剧、河北梆子、汉剧等。3．请根据你查阅的相关资料，根据提示填写戏剧划分的种类。

(1)按篇幅规模分：独幕剧(如《一只马蜂》)、多幕剧(如《雷雨》)、小品。

(2)按艺术形式分：话剧(如《雷雨》)、歌剧(如《白毛女》)、舞剧(如《红色娘子军》)、诗剧、戏曲等。

(3)按题材反映的年代分：历史剧(如《王昭君》)、现代剧(如《雷雨》)。

(4)按题材所涉及的方面分：现代剧、神话剧、历史剧、传奇剧、市民剧、社会剧、家庭剧、科学幻想剧、儿童剧、童话剧等。

(5)按内容性质分：悲剧(如《屈原》)、喜剧(如《威尼斯商人》)、正剧(如《白毛女》)。知识板块三知识竞赛我来答。

4．京剧“四大名旦”：梅兰芳、尚小云、程砚秋、苟慧生。“四大须生”：余叔岩、言菊朋、高庆奎、马连良。

京剧的角色行当：早期分为生、旦、净、末、丑、武行、流行(龙套)七行；现在归为生、旦、净、丑四大行。

5．“八大样板戏”：《红灯记》《沙家浜》《奇袭白虎团》《杜鹃山》《智取威虎山》《龙江颂》《白毛女》《红色娘子军》。

6．中国十大古典悲剧及其剧作家：