分数与除法教学设计 刘少霞

分数与除法教学设计 刘少霞（4篇）

1.分数与除法教学设计 刘少霞 篇一

(1) 脱离实际生活。分数乘除法应用题教学侧重在结构、解题思路和做题程序上, 而且题目给的条件是必备的。至于是否符合实际, 题目里的数据是哪儿来的, 解决一个问题需要什么数据, 怎样得到这些数据, 教学中则很少考虑。在这种封闭的教学目标、封闭的教学方法、封闭的教学内容的熏陶下, 学生除了考试时感到学习数学有用, 平时不仅感觉不到数学的存在, 而且真正遇到生活中的数学问题需要解决时, 就连学过的知识都用不上。

(2) 机械训练, 思路刻板。部分教师认为学生通过多做练习, 就会知道如何解分数乘除法应用题这类题型。虽然经过大量地分析和计算训练, 但是学生仍然会经常出错。在小学阶段的应用题中, 学生最难以理解和掌握的就是分数乘除法应用题。这类应用题地分析、解答方法与以前所学应用题截然不同。这种教法, 解题方法呆板单一, 以致于学生只能死套公式、机械学习、不会思考、不会分析。这种教法不利于学生智力、思维的发展。

(3) 忽视数学思想方法的挖掘。教师在探究问题时, 缺乏对图与式的有效对照。部分教师教学生判断题目属于哪种类型的题就可以套用哪种解题模式解决问题。在教学过程中, 课堂枯燥乏味, 缺乏深度, 只重视对算法的探究, 忽视了计算教学以外的数学思想的渗透。其实, 教师如果将分数乘除法应用题与线段图结合, 在教学中适当地渗透数形结合思想、数学建模思想、比较思想, 可以将抽象的分数乘除法应用题形象化。学生就可以知其然并且知其所以然。

二、小学教师克服小学分数乘除法教学问题的策略

(1) 针对脱离生活实际, 采取情境教学法。在分数乘除法应用题的教学中, 教师应该结合教材提供的实例, 或者选择学生身边的生活事例, 甚至可以利用多媒体技术创设学生所熟悉的问题情境, 更好地激发学生学习的兴趣。学生可以体会到数学知识与实际生活应用的密切联系, 学生的数学应用意识和综合运用知识解决问题的能力也会得到提高。

在教学中, 教师应根据小学生的思维特点, 具有一定难度的分数乘除法应用题就应该努力贴近学生的生活实际, 尽量舍弃那种远离学生生活的应用题情境。

(2) 针对机械训练问题, 采取灵活多样的训练方式。采取自主建构新知的训练方式, 让学生有效地建构知识。解决“求一个数的几分之几是多少”“一个数的几分之几是多少, 求这个数”的问题都与分数乘法的意义、分数乘除法计算有着紧密的联系。因此, 教师在教学过程中, 应加强分数乘法的意义、分数乘除法这部分内容的教学, 使学生在已有知识的基础上, 自主建构新知识, 正确地理解并解决分数乘除法应用题。学生更应该清楚理解分数乘法的意义是正确分析、解答分数乘除法应用题的重要前提。理解分数乘法的意义与学习分数乘法应用题又是相互促进的。分数乘法应用题是一个数乘分数意义的具体体现。学生只有通过学习分数乘法应用题, 才能深入理解一个数乘分数的实际含义, 才能够领悟到:求一个数的几分之几是多少, 就是把这个数平均分成若干份, 求这样的几份是多少, 可以直接用一个数乘以几分之几来计算。在教学分数除法应用题, 同样可以用一个数乘以分数的意义列方程解题。

抓住分数乘法的意义进行教学, 为解决分数乘除法应用题奠定基础。分数乘法这一单元的教学很重要, 特别是学生对分数乘法意义的理解对解决分数乘除法应用题起着很重要的作用。

(3) 针对忽视教学思想方法问题, 采取注重思维方式的训练。抓住线段图进行数形转换的思维训练方式有利于学生正确地理解分数乘除法应用题。数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化, 变抽象思维为形象思维, 有助于把握数学问题的本质。在一开始接触分数乘法应用题时, 借助线段图有利于理解题意。虽然解题时间会长点, 但是方便理解题意, 尤其是遇到复杂的分数乘除法应用题, 线段图的作用越突出。因为分数乘除法应用题比较抽象, 直接阅读题目, 很难理解。借助线段图, 就可以更加形象地理解题意, 可以将解题难度降低。

2.再议分数与除法的关系 篇二

学生根据平均分正确列出了除法算式，得到了结果。于是，我继续提问：“如果把1块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到几块?”学生根据除法的意义，列出求每个小朋友可以得到月饼数的算式1÷4。然后我又引导学生：“根据题意，如果从分数的角度去考虑，你能说出它的意义吗?”(把一块月饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，其中的一份是四分之一，也就是四分之一块)我继续启发：“那1÷4表示什么呢?”从而总结概括出1÷4=1/4，进而得到初步的认识：一个分数可以用来表示两个自然数相除的商，即每个小朋友可以得到1÷4=1/4(块)月饼。

进入例2的教学：“把3块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到多少块?”根据除法的意义，求每个小朋友分到的月饼数，学生列式为3÷4。“那3÷4的商应是多少呢?”我让学生拿出三个圆片，利用手中的工具自己去分一分。学生通过折一折、剪一剪等活动，出现了以下三种分法。

第一种

把三块月饼平均分成12份，每份是一块月饼的四分之一，然后平均分给4个小朋友，每个小朋友得到了三份，即三个四分之一是四分之三，也就是四分之三块月饼。

第二种

把三块月饼摞在一起，把它平均分成四份，每份是三块月饼的四分之一，然后平均分给4个小朋友，每个小朋友得到了三份，也就是三个四分之一，即四分之三块月饼。

第三种

把每块月饼都平均分成四份，从每块月饼中取出一份，共取出3份，就是三个四分之一，即四分之三块。剩下的三个四分之一块分给一个小朋友，他也得到了四分之三块。因此，四个小朋友每人都得到了四分之三块月饼。

学生在汇报自己的学习结果时，都表现得异常兴奋与激动，因为他们通过自己的思考得出了正确的答案。思维形式的多样性，激发了学生学习的积极性，使他们体验到了学习的乐趣。

我继续引导：“3÷4=3/4(块)，通过观察算式，想一想分数与除法有怎样的关系?”学生们又陷入了沉思，通过对分数各部分名称和除法各部分名称的回忆与比较，得出了正确答案。

我想：在新的教学理念指导下，教师更应该多放手，让数学活动建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，使学生在自主探索、合作交流的过程中获取新知识，掌握基本的数学知识与技能，各种能力得到发展。

3.分数与除法教学设计 刘少霞 篇三

根据现在教材的编排特点, 学生的学情, 教学中的困难, 笔者将图示贯穿于整个单元, 借助几何直观开展分数乘除法两个单元的教学, 以形助数, 知意义、明算理、清关系, 数学学习变得简单明了。

一、画中迁移, 呈现结构化的直观

分数是在整数、小数的基础上教学的。分数加、减法的意义, 与整数加、减法的意义一致。

分数乘法的意义较复杂, 第一种表示求几个相同加数的和, 第二种表示一个数的几分之几是多少。分数乘法第二种意义的理解是难点, 要在整数的基础上拓展。因此, 在教学分数乘法的意义时, 试着用画图的方式, 用图示来沟通分数乘法与整数乘法的关系。

如3/4×8, 让学生用画图来表示算式的意义, 收集了学生的典型性作业如下:

学生已有丰富的学习经验, 知道乘法表示求几个相同加数的和的简便运算, 学生正确画出8个3/4相加的图示, 和整数乘法相同。学生将8个圆平均分成4份, 取其中的3份, 或者将一个圆看作8, 也平均分成4份, 取其中的3份, 两种图示都正确地表示了3/4个8是多少, 也就是8的34是多少, 只是表达方式不同而已, 3/4×8表示8的3/4的教学难点就解决了。学生画图, 知识迁移, 把分数乘法的意义与整数乘法的意义统一, 知识融会贯通, 对分数乘法的另一种含义的理解水到渠成。

二、画中比较, 呈现最优化的直观

理解算理掌握方法是计算教学的本质。小学高年级学生需要几何直观的支持进行逻辑思维和运算。平时教学中, 常见师生对分数乘除法的计算方法重概括, 技能重训练, 但让学生说说为什么这样计算时, 学生对算理的理解并不深刻, 只会记法则。因此, 教学分数乘法算理时, 让学生尝试用画图的方式来理解算理, 同时掌握算法。

如六年级上册第3页例3, 李伯伯家有一块1/2公顷的地。种土豆的面积占这块地的1/5。种土豆的面积是多少公顷?12×1/5=1/10, 用画图来表示。学生典型作业如下:

学生的学习是将一个个冲突进行化解和发展的过程。从图示可知, 1/2×1/5, 意义算理算法三合一。学生画图, 找到1公顷长方形地的1/2, 即1/2公顷, 再将其中的1/2公顷平均分成5份, 取1份。学生在比较与思辨中, 认为五幅图都正确, 但上面三幅图只从一个维度表示, 不能清晰地看出这一份与整块地的关系, 也就是2、5、10的关系不明显。于是学生更关注下面两幅图, 从横、列两个维度表示, 可以先竖着平均分再横着平均分, 反之也可以。画图是学生表征问题的过程, 学生感知到把其中的1/2公顷平均分成5份取1份, 相当于把整块地平均分成10份取1份。, 用2×5作分母, 1×1作分子, 知其所以然。

12×1/5, 五幅作品分成两个层次, 在比较中完善与优化。1/2×1/5是前奏, 1/2×3/5是高潮, 用图示 (见图1) 表示, 正确率100%。学生有了反思与顿悟, 并经历了理解12×1/5的过程, 将经验用于解决1/2×3/5, 学生获得了几何直观的能力。1/2×1/5, 分子同分母异, 学生在画图中理解两分的道理。1/2×3/5, 分子分母都异, 学生画图中感悟两分两取的道理。学生从分数意义着手思考, 发挥直观图示的特点, 用语言表达思维, 主动建构算法, 获得对分数乘法本质的理解, 同时掌握算法, 将复杂问题简单化。

三、画中递进, 呈现有层次的直观

除以一个数, 等于乘这个数的倒数。为什么呢?对于其中的道理, 许多学生道不明, 甚至有教师也说不清。因此, 要突破分数除法算理这一难点, 从分数除以整数 (整数从偶数到奇数) 到分数除以分数, 层层递进, 借助画图来明理。

如把一张纸的4/5平均分成2份, 每份是这张纸的几分之几?平均分成3份呢?4份呢?

用画图来表示结果。学生典型作业如下:

学生的学习能力和水平是有差异的, 表现出不同的思维特点。如4/5÷2, 计算方法多样化, 有一半学生不画图直接用小数算, 0.8÷2=0.4。少数学生画图时, 将5份中的4份平均分成2份, 每份是25 (图2) 。其余学生将分数乘法的画图经验用到分数除法中, 画成4/5的1/2是多少 (图3) 。4/5÷3, 分子4÷3不能整除, 0.8÷3商是无限小数, 只能转化为求4/5的1/2是多少 (图4) , 从一般到特殊。4/5÷4与4/5÷2类同, 学生又根据数的特点灵活选用两种不同方法。学生从不同角度思考问题, 层层递进, 将个性化的方法和普通方法建立联系。分数除以整数的算理是建立在平均分、分数的意义、求一个数的几分之几是多少三个知识点的基础上进行推理, 突出逻辑推演的特点。

又如, 小明2/3小时走了2千米, 小红5/12小时走了5/6千米。谁走得快些?用路程÷时间=速度, 比速度。学生的算式与图示如下:

分数除法的算理算法是小学阶段最难的知识点, 为什么要乘除数的倒数呢?如何内化为学生的认知呢?将难点放大, 从两个层次说理, 一是整数除以分数, 重点突破1里面有几个2/3, 2÷2×3=2×1/2×3=2×3/2, 此时的关键处在直观的基础上初步建立推理过程;二是延伸到分数除以分数, 5/6÷5×1/2=5/6×1/5×1/2=5/6×12/5, 在变式中巩固。由浅入深, 由特殊到一般, 画图, 想图, 析图, 说理, 知识迁移, 在递进中经历分数除法算理算法的构建过程, 培养学的推理能力。

四、画中明意, 呈现有留白的直观

在小学阶段, 学生最难以理解和掌握的是用分数乘、除法解决问题。在教学中, 常听到学生熟练地背着:如果告诉单位“1”的量, 求单位“1”的几分之几用乘法;如果告诉具体的量及对应的分率, 求单位“1”的量用除法。当遇到用分数乘除法解决问题时, 学生还是盲目猜题。其实, 分数乘、除法意义的理解是正确分析、解答分数乘除法问题的前提。教学中将分数乘除法计算教学的图示进行改编, 采用线段图, 呈现留白的直观, 可进行数形转换的思维训练策略。

呈现不完整的线段图, 学生根据编题的需要, 补信息, 提问题。学生的典型作业具体见图5中的六幅图。

分数乘、除法解决问题, 题意抽象难理解, 学生缺乏分析的能力。线段图表示题意, 容易找到数量关系, 特别适用于从正向思维到逆向思维的转换。根据不完整的直观图, 学生补信息, 呈现了完整的六幅图示六个问题, 从正向思维到逆向思维, 从一步计算到两步计算, 自觉建立了分数乘、除法解决问题的知识体系。六幅图示, 具体的量与分率的对应关系清晰, 等量关系明了, 就能正确、灵活地解决问题。用分数乘、除法解决问题, 要在整体中学, 采用横向、纵向比较, 意、图、式结合, 数形转换, 将抽象的数学问题直观化、生动化, 变抽象思维为形象思维, 突出数学问题的本质。

分数乘除法单元教学实践的启示:在计算教学中, 充分利用直观示意图, 将图形与数学算理紧密结合, 能将抽象的算理形象地显现出来, 为算法的建构提供原型支撑。算式和图形完全有机地对应与转化, 对学生理解算理, 构建创造性的算法具有重要的意义。

4.浅析分数乘除法应用题教学 篇四

【关键词】小学数学 分数教学 乘除法 应用题

六年级数学分数乘除法的应用教学，历来就是教师难教，学生难学的一个知识点，尤其是中下等成绩的学生感到更为吃力。多年来，分数应用题的教学，大多采用依据分数乘除法的意义进行教学。多年的教学实践，在现行教材六年级分数应用题教学中有些教法设想，供改进教法的同行们指教。

一、提高对分数的再认识

学生对“分数的再认识”知识掌握得牢固与否，将直接影响其后续学习。美国教育心理学家奥苏伯尔的“认知结构”理论认为：学习迁移的理解是以认知结构和新知识学习的相互作用为前提的。所谓认知结构，就是学生头脑里的知识结构。广义地说，它是学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域内的观念的内容和组织。认知结构直接影响有意义的学习。他认为，认知结构的加强能促进新的学习与保持，教学的目标就是使学生形成良好的认知结构。根据这个理论的提示，要加强分数再认识的学习，为学生后续学习打下良好的基础。怎样加强分数再认识的学习呢？要开展的意义的数学活动，创设丰富的数学情境，提高学生对分数的再认识。

二、抓住分数的本质，找准单位“1”

教学分数乘除法“问题解决”中，特别是较复杂的分数乘除法“问题解决”时，指导学生学会找单位“1”是解决问题的关键。 怎样去找单位“1”，教学中通常的做法无非就是抓题目中的“的、是、占、比、相当于”等关键词。 这种教法带来的只能是学生只会机械模仿，不会思考、不会分析。 如“男生人数是女生人数的 3/4”，是男生与女生在比，女生人数就是单位“l”等。 碰到相比关系不明显的句子怎么办，教师一般会指导学生想办法把它转换成相比关系明显的句子。如“成本降低了1/9”，句意不完整，就先把意思补充完整，使它变成“现在的成本比原来的成本降低了1/9”， 再用上面的办法，就不难找出题中的单位“l”了。 就上述情况来看，可以说这是指导学生找单位“1”的一种好方法。但我们能不能认为这就抓住了知识的根本点，可以一劳永逸，以不变应万变了呢？ 如果遇到这样的分率句：“剩下的页数比已看的多全书的1/5”，从相比关系来看，这里是“剩下的”与“已看的”在比，而相比的结果是多“全书的1/5”如果只看相比关系，很容易把“已看的”看作单位“1”。这类情況下如何指导学生正确判断单位“1”呢？我们可以让学生根据分数的意义去想一想它们相比的结果， 看是以谁为标准把它平均分成若干份的，分的是“谁”，就应把谁看作是单位“1”。这道题是把全书的页数平均分成5份，剩下的页数比已看的多其中的一份，全书的页数就是单位“1”，已看的页数是全书的（1-1/5）÷2=2/5，剩下的页数是全书的 2/5+1/5=3/5。 从这里我们可以看到，让学生通过相比关系来找单位“1”，还应让学生从分数的意义上来搞清楚。上述几个相比关系不明显的句子转换成相比关系明显的句子后，还应使学生知道，“成本降低了1/9”，是把原来的成本平均分成9份的 ，降低的是其中的一份，原来的成本就是单位“1”，这样就能在进一步理解数量关系的基拙上准确地判断题中的单位“1”。分数的意义贯穿于分数有关知识学习的全过程。

教学分数乘除法知识的应用中，指导学生以以往知识经验，根据相比关系来判断单位“1”不能离开分数的意义，这才是抓住了教学的根本点，否则只能是舍本逐末，指导学生只是表面机械地找单位“l”，分数应用题的教学目标是难以全面完整达到的。

三、理清分数乘除法三类应用题的关系

这三类基本应用题是：（1）求一个数是另一个数的几分之几。（2）求一个数的几分之几是多少。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其解题依据是相通的。

如：100 米的3/4是多少？可根据“求一个数的几分之几用乘法”来解，列式为 100×3/4=75（米），可以转化为第二类应用题：75 米是 100 米的几分之几？解法为 75÷100=3/4。还可转化为第三类应用题：已知一条路的3/4是 75 米，这条路长多少米？解法为 75÷3/4=100 米。由上可见：若把 100米设为 A，75 米设为 B，3/4设为 C，根据原题意可以得出A×C=B，再根据乘法各部分之间的关系又可得出：（1）C=B÷A。（2）A=B÷C，从而把原题转化为后两道题。

教学中，教师可利用这三类应用题的相通点，帮学生理解题意，并进行这三类应用题的对比练习，学生深刻地了解了这三类应用题的联系之后，教师再逐步加大练习难度。也可让学生自己编应用题并解答，教师再从中渗透解决此类问题的思考方法，让学生真正达到“自悟”。

四、用反推法帮助学生找出数量关系

反推法是从所求问题出发，找出获得解决所求问题的充分条件的方法。利用反推法，可以逐层找出解决问题的充分条件，这些未知的充分条件必然与题中已知条件之间有着紧密的关系，找出这些数量关系之后，就能求出充分条件，最终解决所求问题，利用反推法解决，环环紧扣，思路清晰，培养了学生的逻辑推理能力。

如：我校有女生 150 人，正好占男生的5/9，全校有多少人？

在解决此题时，可以这样引导学生：要求“全校人数”，我们必须先知道什么？题中男女生人数都是已知条件吗？只给出了女生人数，那么男生人数如何去求呢？男生人数又和什么量之间有关系呢？这样可得出关系式：男生人数×5/9=150。据此求出男生人数，再根据全校人数等于男生人数加上女生人数求出全校人数。解题过程包含了两个关系式：（1）全校人数=男生人数+女生人数。（2）男生人数=女生人数÷5/9。

综上所述，分数应用题虽然是数学中的难点，但是只要做到了这几点，有序的进行思考，形成良好的思维品质，增强了学生学好数学的自觉性，难点就分解了，解决分数问题学生就能得心应手了。