建筑力学重心教案

建筑力学重心教案（共4篇）（共4篇）

1.建筑力学重心教案 篇一

【课程】1静力学基本概念

【教学要求】

掌握力的概念、合成与分解；

掌握静力学定理。

【重

点】

掌握静力学定理。【难

点】

力的合成与分解。【授课方式】

课堂讲解 【教学时数】

共计4学时

绪

论

一、《建筑力学》的研究对象

在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分叫做建筑结构，简称结构。组成结构的单个物体叫构件。构件一般分三类，即杆件、薄壁构件和实体构件。在结构中应用较多的是杆件。

对土建类专业来讲，《建筑力学》的主要研究对象就是杆件和杆件结构。

二、《建筑力学》的主要任务 《建筑力学》的任务就是为解决安全和经济这一矛盾提供必要的理论基础和计算方法。

三、《建筑力学》的内容简介

第一部分讨论力系的简化、平衡及对构件（或结构）进行受力分析的基本理论和方法；第二部分讨论构件受力后发生变形时的承载力问题。为设计即安全又经济的结构构件选择适当的材料、截面形状和尺寸，使我们掌握构件承载力的计算。第三部分讨论杆件体系的组成规律及其内力和位移的问题。

四、《建筑力学》的学习方法

《建筑力学》是土建类专业的一门重要的专业基础课，学习时要注意理解它的基本原理，掌握它的分析问题的方法和解题思路，切忌死记硬背；还要多做练习，不做一定数量的习题是很难掌握《建筑力学》的概念、原理和分析方法的；另外对做题中出现的错误应认真分析，找出原因，及时纠正。

引

言

同时作用在物体上的一群力，称为力系。对物体作用效果相同的力系称为等效力系。

物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运动，称为平衡。它是物体运动的一种特殊形式。

建筑力学中把运动状态没有变化的特殊情况称为平衡状态。满足平衡状态的力系称为平衡力系。

使物体在力系作用下处于平衡力系时应满足的条件，称为力系的平衡条件。

第一章

力的基本性质与物体的受力分析

第一节

基本概念

一、刚体的概念

在外力作用下，几何形状、尺寸的变化可忽略不计的物体，称为刚体。

二、力的概念

力是物体间相互的机械作用，这种相互作用会使物体的运动状态发生变化（外效应）或使物体发生变形（内效应）。

实践证明：力对物体的作用效果取决于力的三要素。

1.力的大小

力的大小表明物体间相互作用的强弱程度。2.力的方向

力不但有大小，而且还有方向。

3.力的作用点

当作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点。在描述一个力时，必须全面表明这个力的三要素。力是矢量。

用字母表示力矢量时，用黑体字F，普通体F只表示力矢量的大小。

第二节

静力学公理

一、力的平行四边形公理

作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

二、二力平衡公理

作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。

三、加减平衡力系公理

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。也就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，可以等效代换。

推论1

力的可传性原理

作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。

推论2

三力平衡汇交定理

作用于同一刚体上共面而不平行的三个力使刚体平衡时，则这

三个力的作用线必汇交于一点。

四、作用与反作用公理

两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物体上。

必须注意：不能把作用力与反作用力公理与二力平衡公理相混淆。

第三节

工程中常见的约束与约束反力

一、约束与约束反力的概念

对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体，简称约束。阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。

所以，约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相反。由此可以确定约束反力的方向或作用线的位置。

物体受到的力一般可以分为主动力、约束反力。一般主动力是已知的，而约束反力是未知的。

二、几种常见的约束及其反力 1.柔体约束

FT

2.光滑接触面约束

FN 3.圆柱铰链约束

4.链杆约束

画出简图 分别举例

三、支座及支座反力

工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座。建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座（铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。

1.固定铰支座（铰链支座）2.可动铰支座

3.固定端支座

画出简图 分别举例

作

业：思考题5、6

复习

第四节 物体的受力分析和受力图

物体的受力分析。

物体的受力图。受力图是进行力学计算的依据，也是解决力学问题的关键，必须认真对待，熟练掌握。

一、单个物体的受力图 例14、5

受力图注意以下几点： 1.必须明确研究对象。

2.正确确定研究对象受力的数目。3.注意约束反力与约束类型相对应。4.注意作用力与反作用力之间的关系。作

业：习题1、2、3

复习

【课程】2平面汇交力系

【教学要求】

掌握力在坐标轴上的投影及合力投影定理； 掌握平面汇交力系、平面一般力系的平衡条件； 【重

点】

掌握平面汇交力系、平面一般力系的平衡条件； 掌握物体系统的平衡条件。【难

点】

平面汇交力系的解法

【授课方式】

课堂讲解加练习【教学时数】

共计4学时

第二章

平面汇交力系

静力学是研究力系的合成和平衡问题。

平面汇交力系

平面力系

平面平行力系

力系

平面一般力系

空间力系

本章将用几何法、解析法来研究平面汇交力系的合成和平衡问题。

第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法

一、平面汇交力系合成的几何法 1.两个汇交力的合成。

平行四边形法则

三角形法则 2.任意个汇交力的合成

结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。

例22 例24

2.合力投影定理 合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。3.用解析法求平面汇交力系的合力

式中α为合力FR与x轴所夹的锐角。合力的作用线通过力系的汇交点O，合力FR的指向，由FRX和FRY(即ΣFX、ΣFY)的正负号来确定。

例2-5

二、平面汇交力系平衡的解析条件

由上节可知，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。根据式（2-5）的第一式可知：

上式中（ΣFX）2与（ΣFY）2恒为正数。若使FR =0，必须同时满足

ΣFX=0 ΣFY=0平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。这一点与几何法相一致。

例2-6

例2-7

例2-8

通过以上各例的分析讨论，现将解析法求解平面汇交力系平衡问题时的步骤归纳如下： 1.选取研究对象。

2.画出研究对象的受力图。当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。3.选取适当的坐标系。最好使坐标轴与某一个未知力垂直，以便简化计算。

4.建立平衡方程求解未知力，尽量作到一个方程解一个未知量，避免解联立方程。列方程时注意各力的投影的正负号。求出的未知力带负号时，表示该力的实际指向与假设指向相反。

作

业：题2----

4、5 【课程】3力矩和平面力偶系

【教学要求】

掌握力矩的概念及合力矩定理；

掌握力偶的性质；掌握物体系统的平衡条件。【重

点】

掌握力偶系的平衡条件； 掌握物体系统的平衡条件。【难

点】

力偶性质的利用，求物体系统的平衡时如何选取研究对象。【授课方式】

课堂讲解加练习【教学时数】

共计4学时

第三章

力对点的矩与平面力偶系 第一节

力对点的矩的概念及计算

一、力对点的矩

力F与距离d两者的乘积

来量度力F对物体的转动效应。

转动中心O称为力矩中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂。

改变力F绕O点转动的方向，作用效果也不同。力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：（1）力的大小与力臂的乘积。

（2）力使物体绕O点的转动方向。

MO(F)= ±通常规定：逆为正，反之为负。在平面问题中，力矩为代数量。

力矩的单位：（）或（）。

MO(F)=±2△AOB 力矩在下列两种情况下等于零：（1）力等于零；

（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。

二、合力矩定理

平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和。这就是平面力系的合力矩定理。用公式表示为

简单证明： 例3-1 例3-2 课堂练习（补充）作

业：题3----

1、2 【课程】4平面一般力系

【教学要求】

掌握平面一般力系的平衡条件； 掌握物体系统的平衡条件。【重

点】

掌握平面一般力系的平衡条件； 掌握物体系统的平衡条件。【难

点】

求物体系统的平衡时如何选取研究对象。【授课方式】

课堂讲解加练习【教学时数】

共计6学时

第四章

平面一般力系

平面一般力系是指各力的作用线在同一平面内但不全交于一点，也不全互相平行的力系。举例。

本章将讨论平面一般力系的简化与平衡问题，并以平衡问题为主。

第一节

平面一般力系向作用面内任一点简化

一、力的平移定理

由此可见，作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用于刚体。

应用力的平移定理时，须注意下列两点：

（一）平移力F＇的大小与作用点位置无关。

（二）力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同平面内的一个力和一个力偶化为一个合力

二、简化方法和结果 主矢

主矩

Mo′=M1+M2+„+Mn

Mo′=Mo(F1)+Mo（F2）+„+Mo（Fn）=∑Mo（F）

综上所述可知：平面一般力系向作用面内任一点简化的结果，是一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于这个力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。

主矢描述原力系对物体的平移作用；

主矩描述原力系对物体绕简化中心的转动作用，二者的作用总和才能代表原力系对物体的作用。

三、平面一般力系简化结果的讨论 1.若FR′=0，MO′≠0

一个力偶 2.若FR′≠0，Mo′=0

一个力

3.若FR′≠0，Mo′≠0

可继续简化：一个力 4.若FR′=0，Mo′=0

平衡（下节讨论）

四、平面力系的合力矩定理

Mo（FR）=∑Mo（F）

例4-1 例4-2 沿直线平行同向分布的线荷载，荷载合力的大小等于该荷载图的面积，方向与分布荷载同向，其作用线通过该荷载图的形心。

作

业：题4----1、2、3、4

第二节平面一般力系的平衡方程及其应用

一、平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系平衡方程的基本形式

∑FX=0 ∑FY=0

∑Mo（F）=0

二、平衡方程的其它形式 1.二力矩形式

∑FX=0 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 式中x轴不可与A、B两点的连线垂直。2.三力矩形式

∑MA（F）= 0 ∑MB(F)= 0 ∑MC（F）= 0 式中A、B、C三点不共线。

三、平衡方程的应用

应用平面一般力系的平衡方程，主要是求解结构的约束反力，还可求解主动力之间的关系和物体的平衡位置等问题。其解题步骤如下：

1.确定研究对象。

2.分析受力并画出受力图。3.列平衡方程求解未知量。例4--3 4 5 6 7 作

业：题4----5、6、8、10、12、第三节

平面平行力系的平衡方程

平面力系中，各力的作用线互相平行时，称为平面平行力系。平面平行力系的平衡方程为

∑FY = 0

∑MO（F）= 0平面平行力系平衡方程的二力矩式

∑MA（F）=0 ∑MB（F）=0 其中A、B两点的连线不与各力的作用线平行。例4-8 例4-9 例4-10 作

业：题4----

16、17

第四节

物体系统的平衡问题

在解决物体系统的平衡问题时，既可选整个系统为研究对象，也可选其中某个物体为研究对象，然后列出相应的平衡方程，以解出所需的未知量。

研究物体系统的平衡问题，不仅要求解支座反力，而且还需要计算系统内各物体之间的相互作用力。

应当注意：我们研究物体系统平衡问题时，要寻求解题的最佳方法。即以最少的计算过程，迅速而准确地求出未知力。其有效方法就是尽量避免解联立方程。一般情况下，通过合理地选取研究对象，以及恰当地列平衡方程及其形式，就能取得事半功倍的效果。而合理地选取研究对象，一般有两种方法：

1.。“先整体、后局部”

2.“先局部、后整体”或“先局部、后另一局部”

在整个计算过程中，当画整体、部分或单个物体的受力图时还应注意：①同一约束反力的方向和字母标记必须前后一致；②内部约束拆开后相互作用的力应符合作用与反作用规律；③不要把某物体上的力移到另一个物体上；④正确判断二力杆，以简化计算。

例4-11 例4-12 例4-13 作

业：题4----

18、19

第五节

考虑摩擦时的平衡问题（简介）

一、滑动摩擦 1.静滑动摩擦力 2.最大静滑动摩擦力

0≤F≤Fmax

Fmax=f FN

3.动滑动摩擦力

F＇=f＇FN

二、摩擦角与自锁现象

tanθm=f 即摩擦角的正切等于静摩擦系数。

1.当θ＞θm。此时，无论FR′值多么小，全反力FR都不可能与FR′共线，因而物体不可能平衡而产生滑动。

2.当θ＜θm。此时，无论FR′多么大，只要支承面不被压坏，全反力FR总可以与FR′共线，物体总能保持静止状态。

这种只须主动力的合力作用线在摩擦角的范围内，物体依靠摩擦总能静止而与主动力大小无关的现象称为自锁。

3.当θ=θm，则物体处于临界平衡状态。

三、考虑摩擦时物体的平衡问题 例4-14 例4-15 【课程】5材料力学的基本概念

【教学要求】

掌握变形固体的基本概念和变形固体的基本假设；

了解杆件变形的4种基本形式。【重

点】

掌握变形固体的基本概念和变形固体的基本假设。

【难

点】

变形固体的基本假设 【授课方式】

课堂讲解 【教学时数】

共计2学时

第五章

材料力学基本概念 第一节

变形固体及其基本假设

一、变形固体

在外力作用下能产生一定变形的固体称为变形固体。外力解除后，变形也随之消失的弹性变形。外力解除后，变形并不能全部消失的塑性变形。在弹性范围内，构件的变形量与外力的情况有关。当变形量与构件本身尺寸相比特别微小时称为小变形。

二、基本假设 三点基本假设： ⒈ 连续性假设。⒉ 均匀性假设 ⒊ 各向同性假设

总之，本篇所研究的构件是均匀连续、各向同性，在小变形范围内的理想弹性体。

第二节 杆件变形的基本形式

一、杆件的几何特征及分类 横截面总是与轴线相垂直。

按照杆件的轴线情况，将杆分为两类：直杆、曲杆。等直杆是建筑力学的主要研究对象。

二、杆件变形的基本形式 基本形式有下列四种： ⒈ 轴向拉伸或轴向压缩 ⒉ 剪切 ⒊ 扭转 ⒋平面弯曲

作

业：思考题6----1、3、4、5 【课程】6轴向拉伸和压缩

【教学要求】

了解轴向拉压变形的概念；

掌握轴向拉压杆与内力的计算方法；

会绘制轴力图。

【重

点】绘制轴力图图。【难

点】 正负号的判定。【授课方式】

通过模型课堂讲解 【教学时数】

共计8学时

第六章

轴向拉伸和压缩 第一节

轴向拉伸和压缩的概念

轴向拉伸或压缩变形是杆件基本变形形式之一，它们的共同特点：杆轴线纵向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。

第二节 轴向拉（压）杆的内力

一、内力的概念

杆件相连两部分之间相互作用力产生的改变量称为内力。

内力与杆件的强度、刚度等有着密切的关系。讨论杆件强度、刚度和稳定性问题，必须先求出杆件的内力。

二、求内力的基本方法——截面法 截面法是求杆件内力的基本方法。计算内力的步骤如下：

⒈ 截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。⒉ 代替：取截开后的任一部分为研究对象，画受力图。画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。

⒊平衡：被截开后的任一部分也应处于平衡状态。

三、轴向拉（压）杆的内力——轴力

与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用符号FN表示。规定：拉力为正；压力为负，轴力的常用单位是牛顿或千牛顿，记为N或kN。例7-1

说明：

（1）先假设轴力为拉力。

（2）可取截面的任一侧研究。为了简化，取外力较少的一侧。例7-2

四、轴力图

表明轴力随横截面位置变化规律的图形称为轴力图。从轴力图上可以很直观地看出最大轴力所在位置及数值。习惯：正上负下。

例7-3

作

业：题7----1、2、3

第四节 轴向拉（压）杆的变形及虎克定律

轴拉压沿轴线方向（纵向）的伸长或缩短变形，这种变形称之为纵向变形。与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。

一、纵向、横向变形 杆的纵向变形量为

l=l1－l 杆在轴向拉伸时纵向变形为正值，压缩时为负。其单位为m或mm 杆的横向变形量为

a=a1－a 杆在轴向拉伸时的横向变形为负值，压缩时为正。

二、泊松比

当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε′与纵向线应变ε的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用μ表示。

三、胡克定律

这一关系式称式（7-4）为胡克定律。

EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。

上式是虎克定律的另一表达形式。它表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。例7-6

例7-7

例7-8

作

业：题4----

7、8

第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性质

材料的力学性质是指：材料在外力作用下所表现出的强度和变形方面的性能。材料的力学性质都要通过实验来确定。

一、低碳钢的力学性质

⒈ 低碳钢拉伸时的力学性质 ⑴ 拉伸图和应力——应变图 ⑵ 变形发展的四个阶段 1）弹性阶段 2）屈服阶段

屈服阶段内最低对应的应力值称为屈服极限，用符号ζs。3）强化阶段

最高点对应的应力称为强度极限，用符号ζb。冷加工

4）颈缩阶段

⑶ 延伸率和截面收缩率

1）延伸率

工程中常按延伸率的大小将材料分为两类： δ≥5%的材料为塑性材料。δ＜5%的材料为脆性材料。

2）截面收缩率

⒉ 低碳钢压缩时的力学性质

二、铸铁的力学性质 ⒈ 拉伸性质 ⒉ 压缩性质

三、其它材料的力学性质

塑性材料，在强度方面表现为：拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限基本相同，应力超过弹性极限后有屈服现象；在变形方面表现为：破坏前有明显预兆，延伸率和截面收缩率都较大等。

脆性材料，在强度方面表现为：压缩强度大于拉伸强度；在变形方面表现为：破坏是突然的，延伸率较小等。

总的来说，塑性材料的抗拉、抗压能力都较好，既能用于受拉构件又能用于受压构件；脆性材料的抗压能力比抗拉能力好，一般只用于受压构件。但在实际工程中选用材料时，不仅要从材料本身的力学性质方面考虑，同时还要考虑到经济的原则。

需特别指出：影响材料力学性质的因素是多方面的，上述关于材料的一些性质是在常温、静荷载条件下得到的。若环境因素发生变化（如温度不是常温，或受力状态改变），则材料的性质也可能随之而发生改变。

作

业：题4----

9、10

第六节 许用应力、安全系数和强度计算

一、许用应力与安全系数 [ζ]称为许用正应力。

许用应力与极限应力的关系可写为：

塑性材料：

脆性材料：

式中：nS与nb都为大于1的系数，称为安全系数。塑性材料

nS取1.4～1.7 脆性材料

nb取2.5～3

二、轴向拉（压）杆的强度计算 ⒈ 强度条件

为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即

ζmax≤[ζ]

≤[ζ] 式中ζmax是杆件的最大工作应力。⒉ 强度条件在工程中的应用

根据强度条件，可以解决实际工程中的三类问题。⑴ 强度校核 ⑵ 设计截面

⑶ 计算许用荷载

FN≤A[ζ] 例7-9

例7-10

例7-11

例7-12

第七节

应力集中的概念

一、应力集中的概念

因杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

二、应力集中对杆件强度的影响

塑性材料在静荷载作用下，应力集中对强度的影响较小。对于脆性材料，应力集中严重降低了脆性材料杆件的强度。作

业：题4----12、13、14、15、18

第六节 许用应力、安全系数和强度计算

一、简要复习上节： ⒈ 强度条件

ζmax≤[ζ]

≤[ζ] 三类问题 ⑴ 强度校核 ⑵ 设计截面

⑶ 计算许用荷载

FN≤A[ζ]

二、作业选讲

【课程】7剪切和扭转

【教学要求】

了解剪切和扭转的概念；

掌握剪切和扭转的计算方法； 【重

点】剪切和扭转的计算 【难

点】剪切和扭转的计算 【授课方式】 通过模型课堂讲解 【教学时数】 共计8学时

第七章

剪切与挤压、扭转

第一节

剪切与挤压的概念

一、剪切的概念

二、挤压的概念（图示说明）

第二节

剪切与挤压的实用计算

一、剪切的实用计算

假定剪切面上的剪应力均匀分布

说明该公式各字母代表的意义

剪切强度条件

≤[ ]

二、挤压的实用计算

假定挤压面上的挤压应力均匀分布

强调为挤压面的计算面积

挤压强度条件

≤[] 例题

例7—1 练习

确定一些连接件的剪切面和挤压面 作业

习题1改为确定剪切面

习题2改为分析铆钉受力、表示剪切面和挤压面

第三节 扭

转

圆轴扭转时的内力 一、扭转的概念

受力特点和变形特点（图示说明）工程实例：方向盘传动轴、雨蓬梁等。工程中把受扭的圆截面杆件称为圆轴。二、圆轴扭转时的内力——扭矩

用截面法显示并确定内力——扭矩 扭矩的正、负号规定

三、画扭矩图

举例说明

四、练习画扭矩图

第四节

剪应力互等定理和剪切虎克定律 1.剪应力互等定理

η=

在互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两平面的交线，这种关系称为剪应力互等定理。该定理是材料力学中的一个重要定理。

2.剪切虎克定律

在上述单元体的上、下、左、右四个侧面上，只有切应力而无正应力，单元体的这种受力状态称为纯剪切应力状态。在切应力η和

作用下，单元体的两个侧面将发生相对错动，使原来的长方六面微体变成平行六面微体，单元体的直角发生微小的改变，这个直角的改变量γ称为切应变，如图所示。从图可以看出，γ角就是纵向线变形后的倾角，其单位是rad。

自己练习画切应力互等定理

第五节

圆轴扭转时横截面上的应力

一、应力公式

1、说明公式中各字母代表的意义

2、记忆圆截面及空心圆截面的极惯性矩

3、圆截面扭转轴的剪应力沿直径的分布规律

二、最大剪应力

令

则有

——抗扭截面系数。单位为m3或mm3 对于实心圆截面

对于空心圆截面

例1

图所示圆轴。AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN•m，MeB=36kN•m，MeC=14kN•m。试求该轴的最大切应力。

解： 1）作扭矩图

用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为

T1=MeA=22kN•m T2=－MeC=－14kN•m 作出该轴的扭矩图如图所示。(2)计算最大切应力

由扭矩图可知，AB段的扭矩较BC段的扭矩大，但因BC段直径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。由公式得

AB段

BC段

比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为

ηmax=71.3MPa。

【课程】8平面图形的几何性质

【教学要求】掌握平面图形的静矩和形心计算

掌握简单平面图形的惯性矩计算 【重

点】掌握简单平面图形的惯性矩计算 【难

点】掌握简单平面图形的惯性矩计算 【授课方式】课堂讲授 【教学时数】 共计6学时

第八章

平面图形的几何性质

与平面图形几何形状和尺寸有关的几何量统称为平面图形的几何性质。平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素。本章着重讨论这些平面图形几何性质的概念和计算方法。

平面图形的几何性质是纯粹的几何问题，与研究对象的力学性质无关，但它是杆件强度、刚度计算中不可缺少的几何参数。

第一节

静

矩

一、静矩的概念

微面积dA与坐标y（或坐标z）的乘积称为微面积dA对z轴（或y轴）的静矩，记作dSz（或dSy），即

dSz=ydA，dSy=zdA平面图形上所有微面积对z轴（或y轴）的静矩之和，称为该平面图形对z轴（或y轴）的静矩，用Sz（或Sy）表示。即

平面图形对z轴（或y轴）的静矩，等于该图形面积A与其形心坐标yC（或zC）的乘积。

当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。

如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的形心轴。故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。

二、组合图形的静矩

由几个简单的几何图形组合而成的，称为组合图形。根据平面图形静矩的定义，组合图形对z轴（或y轴）的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即

组合图形形心的坐标计算公式

例10----1、2 注 意：

1.单

位

2.数字较大，细心 3.课后仔细阅读教材

第二节

惯性矩

惯性积

惯性半径

一、惯性矩

整个平面图形上各微面积对z轴（或y轴）惯性矩的总和称为该平面图形对z轴（或y轴）的惯性矩，用Iz（或Iy）表示。即

ρ2＝y2＋z2

平面图形对任一点的极惯性矩，等于图形对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。其值恒为正值。

故惯性矩也恒为正值。常用单位为m4或mm4。

二、惯性积

整个图形上所有微面积对z、y两轴惯性积的总和称为该图形对z、y两轴的惯性积，用Izy表示。即

惯性积可能为正或负，也可能为零。它的单位为m4或mm4。

两个坐标轴中只要有一根轴为平面图形的对称轴，则该图形对这一对坐标轴的惯性积一定等于零。

三、惯性半径

惯性半径，也叫回转半径。它的单位为m或mm。例10-3 例10-4 有过程

详细推导 作

业：10—

1、2

第三节

组合图形的惯性矩

一、平行移轴公式

图形对任一轴的惯性矩，等于图形对与该轴平行的形心轴的惯性矩，再加上图形面积与两平行轴间距离平方的乘积。由于a2（或b2）恒为正值，故在所有平行轴中，平面图形对形心轴的惯性矩最小。

例10-5 例10-6 再次强调，在应用平行移轴公式时，z轴、y轴必须是形心轴，z1轴、y1轴必须分别与z轴、y轴平行。

二、组合图形惯性矩的计算

在工程实际中，常会遇到构件的截面是由矩形、圆形和三角形等几个简单图形组成，或由几个型钢组成，称为组合图形。由惯性矩定义可知，组合图形对任一轴的惯性矩，等于组成组合图形的各简单图形对同一轴惯性矩之和。即

在计算组合图形的惯性矩时，首先应确定组合图形的形心位置，然后通过积分或查表求得各简单图形对自身形心轴的惯性矩，再利用平行移轴公式，就可计算出组合图形对其形心轴的惯性矩。

例10-7

例10-8

作

业：10----3、4、6

第四节

形心主惯性轴

形心主惯性矩

一、转轴公式

上节我们讨论了坐标轴与形心轴平行时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的计算公式，本节继续研究一对互相垂直的坐标轴绕原点在平面图形内旋转时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。

惯性矩和惯性积的转轴公式。

惯性积为零的一对坐标轴称为平面图形的主惯性轴，简称主轴。平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩。

通过平面图形形心C的主惯性轴称为形心主惯性轴，简称形心主轴。平面图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。

确定形心主轴的位置是十分重要的。对于具有对称轴的平面图形，其形心主轴的位置可按如下方法确定：

1）如果图形有一根对称轴，则该轴必是形心主轴，而另一根形心主轴通过图形的形心且与该轴垂直。

2）如果图形有两根对称轴，则该两轴都是形心主轴。

3）如果图形具有两个以上的对称轴，则任一根对称轴都是形心主轴，且对任一形心主轴的惯性矩都相等。

小

结

本章主要内容是研究杆件的平面图形形状和尺寸有关的一些几何量（如静矩、惯性矩、惯性积、主轴及主惯性矩

等）的定义和计算方法。这些几何量统称为平面图形的几何 性质。它们对杆件的强度、刚度有着极为重要的影响，需清 楚地理解它们的意义并熟练掌握其计算方法。

一、本章的主要计算公式

1.静矩

2.惯性矩

3.惯性积

4.惯性半径

5.平行移轴公式

平行移轴公式要求z1与z、y1与y两轴平行，并且z、y轴通过平面图形形心。

6.主惯性轴

7.主惯性矩

平面图形的几何性质都是对确定的坐标轴而言的。静矩、惯性矩和惯性半径是对一个坐标轴而言的；惯性积是对一对正交坐标轴而言的。对于不同的坐标系，它们的数值是不同的。惯性矩、惯性半径恒为正；静矩和惯性积可为正或负，也可为零。

二、组合图形

组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和；组合图形对某轴的惯性矩等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩之和。

三、平面图形的形心主轴

形心主轴是一对通过形心且惯性积为零的轴。任何图形必定存在且至少有一对形心主轴，形心主轴有下列特性：

1.整个图形对形心主轴的静矩恒为零。2.整个图形对形心主轴的惯性积恒为零。

3.在通过形心的所有轴中，图形对一对正交形心主轴的惯性矩，分别为最大值和最小值。

4.图形若有一根对称轴，此轴必是形心主轴。图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。作

业：10----5 【课程】9梁的弯曲

【教学要求】

了解梁平面弯曲的概念；

会用截面法、直接法求指定截面的弯矩和剪力；

理解内力方程法画单跨梁的内力图；

重点掌握简捷法、叠加法画梁的内力图；

会画多跨梁的内力图。【重

点】

掌握简捷法、叠加法画梁的内力图。【难

点】

q与剪力和弯矩的关系的应用 【授课方式】

课堂讲解和习题练习【教学时数】

共计10学时

第九章 弯曲内力 第一节平面弯曲的概念

一、弯曲和平面弯曲 1.弯曲

以弯曲为主要变形的杆件通常称之为梁。

举例 2.平面弯曲

当作用于梁上的力（包括主动力和约束反力）全部都在梁的同一纵向对称平面内时，梁变形后的轴线也在该平面内，我们把这种力的作用平面与梁的变形平面相重合的弯曲称为平面弯曲。

二、梁的类型

工程中通常根据梁的支座反力能否用静力平衡方程全部求出，将梁分为静定梁和超静定梁两类。凡是通过静力平衡方程就能够求出全部反力和内力的梁，统称为静定梁。而静定梁又根据其跨数分为单跨静定梁和多跨静定梁两类。单跨静定梁是本章的研究对象，通常又根据支座情况将单跨静定梁分为三种基本形式。

1.悬臂梁

一端为固定端支座，另一端为自由端的梁

2.简支梁

一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁

3.外伸梁

梁身的一端或两端伸出支座的简支梁

第二节 梁的内力

一、梁的内力——剪力和弯矩

用求内力的基本方法——截面法来讨论梁的内力。

剪力FQ

弯矩M

二、剪力和弯矩的正负号规定

1.剪力的正负号规定：顺转剪力正 2.弯矩的正负号规定：下凸弯矩正

三、用截面法求指定截面上的剪力和弯矩

1.用截面法求梁指定截面上的剪力和弯矩时的步骤：(1)求支座反力。

(2)用假想的截面将梁从要求剪力和弯矩的位置截开。

(3)取截面的任一侧为隔离体，做出其受力图，列平衡方程求出剪力和弯矩。例11-1

例11-2 3.总结与提示

(1)为了简化计算，取外力比较少（简单）一侧

(2)未知的剪力和弯矩通常均按正方向假定。

(3)平衡方程中剪力、弯矩的正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身的正、负号相混淆。

(4)在集中力作用处，剪力发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的剪力，而弯矩在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个弯矩即可；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的弯矩，而剪力在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个剪力即可。

作

业：11—2

四、直接用外力计算截面上的剪力和弯矩 1.用外力直接求截面上内力的规律

(1)求剪力的规律

左上右下正，反之负(2)求弯矩的规律

左顺右逆正，反之负

例11-3 例11-4 显然，用截面法总结出的规律直接计算剪力和弯矩比较简捷，所以，实际计算时经常使用。

课堂练习

第三节 梁的内力图

内力沿梁轴线的变化规律，内力的最大值以及最大内力值所在的位置

一、剪力方程和弯矩方程

FQ=FQ（x）和M=M（x）

二、剪力图和弯矩图

剪力和弯矩在全梁范围内变化的规律用图形来表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。作剪力图和弯矩图最基本的方法是：根据剪力方程和弯矩方程分别绘出剪力图和弯矩图。

剪力正上负下，并标明正、负号；

弯矩正下负上（即弯矩图总是作在梁受拉的一侧）对于非水平梁而言，剪力图可以作在梁轴线的任一

侧，并标明正、负号；弯矩图作在梁受拉的一侧。

例11-5 作图11-18a所示悬臂梁

(1)列剪力方程和弯矩方程 剪力方程为：

FQ =－FP

弯矩方程为：

M =－FP x

(0≤x＜l)(2)作剪力图和弯矩图

例11-6 作图11-19a所示简支梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。（1）求支座反力

(0＜x＜l)

FAy =(↑)

FB y =(↑)

（2）列剪力方程和弯矩方程

(3)作剪力图和弯矩图

若集中力正好作用在梁的跨中，即a=b=时，弯矩的最大值为：Mmax=

例 11-8 作图示简支梁在满跨向下均布荷载作用下的剪力图和弯矩图。作

业：11—3 c d 第四节

弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用

一、M(x)、FQ(x)、q(x)之间的微分关系

上式说明：梁上任一横截面的剪力对x的一阶导数等于作用在梁上该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是：剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。

FQ(x)

上式说明：梁上任一横截面的弯矩对x的一阶导数等于该截面上的剪力。这一微分关系的几何意义是：弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的剪力。可见，根据剪力的符号可以确定弯矩图的倾斜趋向。

再将FQ(x)两边求导，得

上式说明：梁上任一截面的弯矩对x的二阶导数等于该截面处的荷载集度。这一微分关系的几何意义是：弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。可见，根据分布荷载的正负可以确定弯矩图的开口方向。

二、用M(x)、FQ(x)、q(x)三者之间的微分关系说明内力图的特点和规律 序号 梁段上荷载情况 剪力图形状或特征

弯矩图形状或特征 弯矩图为斜直线或平行线 弯矩图为二次抛物线 M有极值

说明

举例 剪力图为平行无均布荷载

线。可为（q=0）

正、负、零 剪力图有均布荷载 为斜直线（q≠0）在FQ=0处

平行线是指与x轴平行的直线 斜直线是指与x轴斜交的直线 抛物线的开口方向与均布荷载的指向相反（或抛物线的突向与均布荷载的指向一致）剪力突变的数值等于集中力的大小

弯矩图尖角的方向与集中力的指向相同 弯矩突变的数值等于集中力偶的力偶矩大小

例11-5 例11-6 2

例11-8 例11-9的AB段上FQ=0处弯矩取得极值 集中力作用处 剪力图出现突变现象 弯矩图出现尖角

例11-6的C处

例11-9的B处 集中力偶作用处 剪力图无变化

弯矩图出现突变

例11-7的C处

三、应用简捷法绘制梁的剪力图和弯矩图 1.用简捷法作剪力图和弯矩图的步骤

(1)求支座反力。对于悬臂梁由于其一端为自由端，所以可以不求支座反力。

(2)将梁进行分段

梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷载的起止截面。

(3)由各梁段上的荷载情况，根据规律确定其对应的剪力图和弯矩图的形状。

(4)确定控制截面，求控制截面的剪力值、弯矩值，并作图。控制截面是指对内力图形能起控制作用的截面。①水平直线

确定一个截面 —— 任一； ②斜 直 线

确定两个截面 —— 起、止； ③抛 物 线

确定三个截面 —— 起、止、极。例11-10

例11-11

先定性

再定量

多种方法校核

作

业：11—4 a b c d

第四节

弯矩、剪力和荷载集度之间的

微分关系及其应用

剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。

FQ(x)弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的剪力。

弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。①水平直线

确定一个截面 —— 任一点； ②斜 直 线

确定两个截面 —— 起、止点； ③抛 物 线

确定三个截面 —— 起、止、极点。牢记两个基本图形 例11-12

先定性

再定量

多种方法校核

（课本补充内容）叠加法做弯矩图

引

入

叠加原理：由几个外力共同作用引起的某一参数（内力、应力、变形）等于每个外力单独作用时引起的该参数值的总和。

举

例

课堂练习：补充

作

业：11 — 4 e f g h i j 【课程】10组合变形

【教学要求】

了解组合变形和截面核心的概念； 掌握组合变形的计算步骤；

掌握斜弯曲变形杆、弯曲与拉压组合杆、偏心拉压杆的强度条件； 会绘制简单截面的截面核心。【重

点】

掌握组合变形的计算步骤；

掌握斜弯曲变形杆、弯曲与拉压组合杆、偏心拉压杆的强度条件； 【难

点】

判别组合变形是哪些简单变形的叠加及同一点应力值的正负号。【授课方式】

课堂讲解 【教学时数】 共计6学时

第十章

组合变形 第一节 组合变形的概念

两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。

对组合变形问题进行强度计算的步骤如下：

(1)将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量；(2)分别计算各个荷载分量所引起的应力；

(3)根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力；

（4）判断危险点的位置，建立强度条件；

（5）必要时，对危险点处单元体的应力状态进行分析，选择适当的强度理论，进行强度计算。

本章主要研究斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲以及偏心压缩（拉伸）等组合变形构件的强度计算问题。

第二节 斜

弯

曲

外力F的作用线只通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。斜弯曲是两个平面弯曲的组合，这里将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。

一、正应力计算

1.外力的分解

Fy =F cos Fz = F sin

2.内力的计算

Mz = Fy a = Fa cos

My = Fz a = Fa sin

3.应力的计算

ζ′=±Fy和Fz共同作用下K点的正应力为，ζ″=±

ζ = ζ′+ζ″= ± ±

（15-1）

上式即梁斜弯曲时横截面任一点的正应力计算公式。

通过以上分析过程，我们可以将斜弯曲梁的正应力计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：

紧紧抓住这一要点，本章的其它组合变形问题都将迎刃而解。

二、正应力强度条件

同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为

ζmax≤[ζ] 即，危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力[ζ]。

工程中常用的工字形、矩形等对称截面梁，斜弯曲时梁内最大正应力都发生在危险截面的角点处。

ζmax=ζ′max+ζ″max= +

即

ζmax= +

（15-2）则斜弯曲梁的强度条件为

ζmax= + ≤[ζ]

（15-3）

此强度条件可解决三类问题，即强度校核、截面设计和确定许可荷载。在截面设计时应注意：需先设定一个的比值（对矩形截面Wz/ Wy==1.2～2；对工字形截面取6～10），然后再用式（15-2）计算所需的Wz 值，确定截面的具体尺寸，最后再对所选截面进行校核，确保其满足强度条件。

例15-1 矩形截面悬臂梁如图所示，已知F1=0.5kN，F2=0.8kN，b=100mm，h=150mm。试计算梁的最大拉应力及所在位置。

解

(1)内力的计算

(2)应力的计算

ζmax=+ = +

= = 8.8MPa

(3)根据实际变形情况，F1单独作用，最大拉应力位于固定端截面上边缘ad，F2单独作用，最大拉应力位于固定端截面后边缘cd，叠加后，角点d拉应力最大。

上述计算的ζmax= 8.8MPa，也正是d点的应力。

例15-2图示跨度为4m的简支梁，拟用工字钢制成，跨中作用集中力F=7kN，其与横截面铅垂对称轴的夹角=20°（图b），已知[ζ]= 160MPa，试选择工字钢的型号（提示：先假定Wz∕Wy的比值，试选后再进行校核。）

解

（1）外力的分解

Fy= Fcos20°=7×0.940 kN =6.578kN Fz= Fsin20°=7×0.342 kN =2.394kN

(2)内力的计算

kN·m =6.578 kN·m

kN·m=2.394kN²m

(3)强度计算

设Wz∕Wy=6，代入

得

试选16号工字钢，查得Wz=141cm3，Wy=21.2cm3。

再校核其强度

ζmax=+=MPa =159.6 MPa＜[ζ]=160 MPa

满足强度要求。于是，该梁选16号工字钢即可。

作

业：15----1 2

第三节

拉伸（压缩）与弯曲的组合变形

当杆件同时作用轴向力和横向力时，轴向力使杆件伸长（缩短），横向力使杆件弯曲。杆件的变形为轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合，简称拉（压）弯。

计算杆件在轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的正应力时，与斜弯曲类似，仍采用叠加法。

轴向力FN单独作用时，横截面上的正应力均匀分布（图c），横截面上任一点正应力为

ζ′=

横向力q单独作用时，梁发生平面弯曲，正应力沿截面高度呈线性分布（图d），横截面上任一点的正应力为

ζ″=±

FN、q共同作用下，横截面上任一点的正应力为

ζ = ζ′+ζ″= ±

（15-4）

式（15-4）就是杆件在轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形时横截面上任一点的正应力计算公式。

有了正应力计算公式，很容易建立正应力强度条件。最大正应力发生在弯矩最大截面的上下边缘处，其值为

ζ正应力强度条件为

max =±

ζmax =±≤ [ζ]

（15-5）

当材料的许用拉、压应力不同时，拉弯组合杆中的最大拉、压应力应分别满足许用值。

例15-3

例15-4

作

业：15----3 1.组合变形问题——“先分后合”的解算思路 2.斜弯曲梁的正应力强度条件

ζmax= + ≤[ζ]

（15-3）

3.轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的正应力强度条件

ζmax =±≤ [ζ]

（15-5）

第四节

偏心压缩（拉伸）截面核心

轴向拉伸（压缩）时外力F的作用线与杆件轴线重合。当外力F的作用线只平行于轴线而不与轴线重合时，则称为偏心拉伸（压缩）。偏心拉伸（压缩）可分解为轴向拉伸（压缩）和弯曲两种基本变形。

偏心拉伸（压缩）分为单向偏心拉伸（压缩）和双向偏心拉伸（压缩）。

一、单向偏心拉伸（压缩）时的正应力计算

e称为偏心距。

横截面上任一点的正应力为

单向偏心拉伸时，上式的第一项取正值。正应力强度条件为

±

（15-6）

二、双向偏心拉伸（压缩）

≤[ζ]

(15-7)

任一点的正应力由三部分组成。

轴向外力FN作用下，横截面ABCD上任一点K的正应力为

ζ′=

（分布情况如图d）

Mz 和My单独作用下，横截面ABCD上任意点K的正应力分别为

ζ″=

（分布情况如图e）

ζ′″

=

（分布情况如图f）

三者共同作用下，横截面上ABCD上任意点K的总正应力为以上三部分叠加，即

ζ =ζ′+ζ″+ζ′″ =±±

(15-8)对于矩形、工字形等具有两个对称轴的横截面，最大拉应力或最大压应力都发生在横截面的角点处。其值为：

ζ或 max = ± ±（双向偏心拉伸）

ζmax =-± ±（双向偏心压缩）

正应力强度条件较（15-7），只是多了一项平面弯曲部分，即

≤

（15-9）

例15-5

例15-6

三、截面核心

当荷载作用在截面形心周围的一个区域内时，杆件整个横截面上只产生压应力而不出现拉应力，这个荷载作用的区域就称为截面核心。

常见的矩形、圆形和工字形截面核心如下图中阴影部分所示。

作

业：14----4 5 【课程】11压杆稳定

【教学要求】

了解压杆稳定与失稳的概念；

理解压杆的临界力和临界应力的概念；

能采用合适的公式计算各类压杆的临界力和临界应力；

熟悉压杆的稳定条件及其应用；

了解提高压杆稳定性的措施。【重

点】

1、计算临界力。

2、掌握折减系数法对压杆进行稳定设计与计算的基本方法

【难

点】

折减系数法对压杆进行稳定设计与计算的基本方法。【授课方式】

课堂讲解 【教学时数】 共计4学时

第十一章

压 杆 稳 定 第一节 压杆稳定的概念

一、稳定问题的提出

对受压杆件的破坏分析表明，许多压杆却是在满足了强度条件的情况下发生的。例如。细长压杆由于其不能维持原有直杆的平衡状态所致，这种现象称为丧失稳定，简称失稳。短粗压杆的破坏是取决于强度；细长压杆的破坏是取决于稳定。

细长压杆的承载能力远低于短粗压杆。因此，对压杆还需研究其稳定性。

二、压杆稳定概念

平衡状态有稳定与不稳定之分。

压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡，此时称为临界状态。压力Fcr称为压杆的临界力。当外力达到此值时，压杆即开始丧失稳定。

在设计压杆时，必须进行稳定计算。

第二节

细长压杆的临界力

一、两端铰支细长压杆的临界力

（16-1）

式（16-1）即为两端铰支细长压杆的临界力计算式，又称为欧拉公式。式中EI为压杆的抗弯刚度。当压杆失稳时，杆将在EI值较小平面内失稳。所以，惯性矩I应为压杆横截面的最小形心主惯性矩Imin。

二、其他支承情况下细长压杆的临界力的欧拉公式 例16-1 例16-2 作

业：16----1 3 4 细长压杆的临界力计算的欧拉公式

(16-2)

第三节

临界应力与欧拉公式的适用范围

临界应力

当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其横截面上的压应力为界应力，用表示，即，此压应力称为临

令，（i即为惯性半径）则式（a）可改写为

令，则式（b）又可写为

(16-3)式（16-3）称为欧拉临界应力公式。实际是欧拉公式的另一种表达形式。称为柔度或长细比。柔度λ与μ、l、i有关。i决定于压杆的截面形状与尺寸，μ决定于压杆的支承情况。因而从物理意义上看，λ综合地反映了压杆的长度，截面形状与尺寸以及支承情况对临界应力的影响。

二、欧拉公式的适用范围

欧拉公式的适用范围是：压杆的应力不超过材料的比例极限。即

ζcr≤ζp

对应于比例极限的长细比为

（16-4）

因此欧拉公式的适用范围可以用压杆的柔度值λp来表示，即只有当压杆的实际柔度λ≥λp时，欧拉公式才适用。这一类压杆称为大柔度杆或细长杆。

三、超出比例极限时压杆的临界应力

临界应力总图

压杆的应力超出比例极限时（λ<λp），这类杆件工程上称为中柔度杆。临界应力各国多采用以试验为基础的经验公式。

ζcr=a-bλ(16-5)临界应力为压杆柔度的函数，临界应力ζcr与柔度λ的函数曲线称为临界应力总图。

第四节 压杆的稳定计算

一、压杆稳定条件

为了计算上的方便，将稳定许用应力值写成下列形式

压杆稳定条件可写为

或

二、压杆稳定条件的应用

稳定条件可解决下列常见的三类问题。1.稳定校核。

（16-8）

2.设计截面。计算时一般先假设=0.5，试选截面尺寸、型号，算得λ后再查’。若’比假设的值相差较大，则再选二者的中间值重新试算，直至二者相差不大，最后再进行稳定校核。

3．确定稳定许用荷载。例15-3 稳定校核问题 例15-4 稳定校核问题

例15-5 确定稳定许用荷载问题 例15-6 设计截面问题

第五节

提高压杆稳定性的措施

一、减小压杆的长度

在条件允许的情况下，应尽量使压杆的长度减小，或者在压杆中间增加支撑。

二、改善支承情况，减小长度系数μ

在结构条件允许的情况下，应尽可能地使杆端约束牢固些，以使压杆的稳定性得到相应提高。

三、选择合理的截面形状

增大惯性矩I，从而达到增大惯性半径i，减小柔度λ，提高压杆的临界应力。

四、合理选择材料

对于大柔度杆，弹性模量E值相差不大。所以，选用优质钢材对提高临界应力意义不大。

对于中柔度杆，其临界应力与材料强度有关，强度越高的材料，临界应力越高。所以，对中柔度杆而言，选择优质钢材将有助于提高压杆的稳定性。

作

业：16----6 7 8 【课程】12平面体系的几何组成分析

【教学要求】理解几何组成分析中的名词含义；

了解平面体系自由度计算的方法；

掌握平面几何不变体系的组成规则；

会对常见平面体系进行几何组成分析。【重

点】掌握平面几何不变体系的组成规则。【难

点】对平面体系进行几何组成分析。【授课方式】 课堂讲解加练习【教学时数】 共计6学时

第十二章

平面体系的几何组成分析 第一节

几何组成分析的目的

几何不变体系和几何可变体系的概念。举例。

结构必须是几何不变体系。分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。

对体系进行几何组成分析的目的就在于：⑴判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；⑵研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并维持平衡；⑶区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内力计算。

在几何组成分析中，由于不考虑杆件的变形，因此可把体系中的每一杆件或几何不变的某一部分看作一个刚体。平面内的刚体称为刚片。

第二节

平面体系的自由度和约束

一、自由度

所谓平面体系的自由度是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。

在平面内，一个点的自由度是2。一个刚片在平面内的自由度是3。

二、约束

凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。能减少一个自由度，就说它相当于一个约束。

1.链杆——是两端以铰与别的物体相联的刚性杆。

一根链杆相当于一个约束。2.单铰——联结两个刚片的铰。一个单铰相当于两个约束。

3.复铰——联结三个或三个以上刚片的铰。

复铰的作用可以通过单铰来分析。联结三个刚片的复铰相当于两个单铰。同理，联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，也相当于2（n-1）个约束。

4.刚性联结

一个刚性联结相当于三个约束。

三、虚铰

两根链杆的约束作用相当于一个单铰，不过，这个铰的位置是在链杆轴线的延长线上，且其位置随链杆的转动而变化，与一般的铰不同，称为虚铰。

当联结两个刚片的两根链杆平行时，则认为虚铰位置在沿链杆方向的无穷远处。

四、多余约束

如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束。

第三节

几何不变体系的组成规则

一、几何不变体系的组成规则 1.三刚片规则

三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。

2.两刚片规则

两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。

3.二元体规则

在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变体系的几何不变性或可变性。所谓二元体是指由两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置。在一个已知体系上增加一个二元体不会影响原体系的几何不变性或可变性。同理，若在已知体系中拆除一个二元体，不会影响体系的几何不变性或可变性。

二、瞬变体系

联结三刚片的三个铰不能在同一直线上；联结两刚片的三根链杆不能全交于一点也不能全平行等。

这种本来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。

第四节

几何组成分析举例

几何不变体系的组成规则，是进行几何组成分析的依据。对体系灵活使用这些规则，就可以判定体系是否是几何不变体及有无多余约束等问题。分析时，步骤如下：

1.选择刚片

在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、铰结三角形），都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑哪些是联结这些刚片的约束。

2.先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。

3.对于复杂体系可以采用以下方法简化体系 ⑴ 当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。

⑵ 如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。

⑶ 利用约束的等效替换。如只有两个铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替；联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。

例18--1

例18--2

例18--3

例18--4 例18—5

第四节

静定结构和超静定结构

在荷载作用下，所有反力和内力均可由静力平衡条件求得且为确定值，这类结构称为静定结构。

对于具有多余约束的结构，仅由静力平衡条件，不能求出全部的反力和内力。这类结构称为超静定结构。

静定结构和超静定结构的内力计算将在后面各章介绍。作

业：

习题(图18-23-------18-40)【课程】13静定结构的内力分析

【教学要求】

1、理解静定结构的概念；

2、掌握平面刚架、平面桁架、静定拱的组合结构内力计算方法；

3、熟悉各结构的受力特点 【重

点】

掌握平面刚架、平面桁架、静定拱的内力计算 【难

点】

掌握平面刚架静定拱的内力计算

【授课方式】

课堂讲解通过讲解例题熟练掌握。【教学时数】

共计10学时

第十三章

静定结构的内力分析

第一节

静定梁

一、单跨静定梁

单跨静定梁在工程中应用很广，是常用的简单结构，也是组成各种结构的基本构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。这里加以简略叙述和补充，以便更好地去研究杆系结构的内力计算。

1．用截面法求指定截面的内力

平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有三种内力，即弯矩M、剪力FQ和轴力FN，如图19-2所示。计算内力的基本方法是截面法。

2.内力图

在土建工程中，弯矩图规定一律画在杆件受拉的一侧，在图上不标正、负号。而对于剪力图和轴力图，可作在杆轴的任一侧（在梁上通常把正号内力作于上方），但需注明正、负号。

作内力图的基本方法是根据内力方程作图。但通常更多采用的是利用三者微分关系来作内力图的简捷法。

用简捷法作内力图的步骤： 求反力

分段

定点

连线 3.用叠加法作弯矩图

梁弯矩图相应的竖标叠加。应当注意，这里所述弯矩图的叠加是指纵坐标的叠加，即纵坐标代数相加。

还可利用相应简支梁弯矩图的叠加来作直杆某一区段弯矩图的方法，称为区段叠加法。

步骤如下：

（1）分段，求出控制截面的弯矩值。

（2）作弯矩图。当控制截面间无荷载时，用直线连接两控制截面的弯矩值，即得该段的弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，先用虚直线连接两控制截面的弯矩值，然后以此虚直线为基线，再叠加这段相应简支梁的弯矩图，从而作出最后的弯矩图。

例19-1、与

二、斜梁

建筑中的梁式楼梯，支承踏板的边梁为一斜梁。斜梁上的荷载表示方法有两种，一种是沿梁的轴线方向分布；另一种沿水平方向分布。现行荷载规范的标准活荷载，都以沿水平分布给出。为了计算方便，常需将沿轴线方向分布的荷载换算成沿水平方向分布的荷载。

斜梁的内力除有弯矩和剪力外，还有轴力。

现讨论简支斜梁计算中的两个问题，并同时与水平简支梁比较。1.简支斜梁的内力表达式 反力。

FAx＝0

FAy＝（↑）

FBy＝

（↑）

简支斜梁的支座反力与相应水平简支梁的反力相同。求斜梁任一横截面K的内力。由隔离体的平衡条件可得：

MK＝

FQK＝

FNK＝－2.简支斜梁内力图的绘制

三、多跨静定梁

1.多跨静定梁的几何组成特点

多跨静定梁是由若干根梁用铰相连，并用若干支座与基础相连而组成的静定结构。在工程结构中，常用它来跨越几个相连的跨度。

多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。所谓基本部分，是指不依赖于其它部分的存在，独立地与基础组成一个几何不变的部分，或者说本身就能独立地承受荷载并能维持平衡的部分。所谓附属部分是指需要依赖基本部分才能保持其几何不变性的部分。显然，若附属部分被破坏或撤除，基本部分仍为几何不变；反之，若基本部分被破坏，则附属部分必随之连同倒塌。为了更清晰地表示各部分之间的支承关系，可以把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，这称为层次图。

2.分析多跨静定梁的原则和步骤

多跨静定梁可拆成若干单跨静定梁。荷载作用在基本部分时，附属部分不受力。荷载作用于附属部分时，其作用力将通过铰结处传给基本部分，使基本部分也受力。

因此多跨静定梁的计算顺序应该是先附属部分，后基本部分，也就是说与几何组成的分析顺序相反。遵循这样的顺序进行计算，则每次的计算都与单跨静定梁相同，最后把各单跨静定梁的内力图连在一起，就得到了多跨静定梁的内力图。

这种先附属部分后基本部分的计算原则，也适用于由基本部分和附属部分组成的其它类型的结构。

由上述可知，分析多跨静定梁的步骤可归纳为：（1）先确定基本部分和附属部分，作出层次图。（2）依次计算各梁的反力。

（3）按照作单跨梁内力图的方法，作出各根梁的内力图，然后再将其连在一起，即得多跨静定梁的内力图。

例19-2

例19-3

通过上述两例，容易理解：

（1）加于基本部分的荷载只能使基本部分受力，而附属部分不受力，加于附属部分的荷载，可使基本部分和附属部分同时受力。

（2）集中力作用于基本部分与附属部分相连的铰上时，此外力只对该基本部分起作用，对附属部分不起作用，即可以把作用于铰结点上的集中力直接作用在基本部分上分析。

作

业：

习题19----1 2b 3

第二节

静定平面刚架

一、刚架的特点

由直杆组成具有刚结点的结构称为刚架。当刚架的各杆轴线都在同一平面内而且外力也可简化到这个平面内时，这样的刚架称为平面刚架。

二、静定平面刚架的类型

凡由静力平衡条件即可确定全部反力和内力的平面刚架，称为静定平面刚架，静定平面刚架主要有三种类型：悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架。

工程中大量采用的平面刚架大多数是超静定的。而超静定平面刚架的分析又是以静定平面刚架为基础的，所以掌握静定平面刚架的内力分析方法十分重要。

三、静定平面刚架的内力分析

刚架的内力计算方法与梁完全相同，只是多了一项轴力。在对刚架进行内力分析时，首先是把刚架分为若干杆件，把每根杆件看作一根梁，然后逐杆用截面法求两端内力，再结合每根杆件所作用荷载，便可作出内力图。

在作内力图时，规定弯矩图画在杆件的受拉一侧，不注正、负号；剪力以使隔离体顺时针方向转动的为正，反之为负；轴力仍以拉力为正、压力为负。剪力图和轴力图可画在杆轴的任一边，需注明正负号。弯矩图不标正负。

为了明确表示各杆端内力，规定在内力采用两个脚标：第一个脚标表示该内力所属杆端，第二个脚标表示该杆的另一端。例如MAB表示AB杆A端截面的弯矩，MBA表示AB杆B端截面的弯矩；FQCD表示CD杆C端的剪力。

例19-4

例19-5

例19-6

2.重力与重心说课教案 篇二

教材分析（地位和作用）

《普通高中物理课程标准》共同必修物理1第四章第1节的内容，涉及到力的描述、重力及其测量、重心与稳定。重力作用于一切物体，并贯穿于物体整个运动过程，对重力的学习有助于研究物体运动，所以本节内容是本章的重要内容，也是力学的重点内容，是物理的一个重要的组成部分，涉及到动力学部分。本节内容是力学中重要的基础知识，是在初中的“来自地球的力”的基础上的进一步深化和扩展，是对力学习的基础上对常见的力--重力的进一步学习，有助于对力的认识和掌握，也为后面的力的合成与分解，以及力与运动的学习打下坚实的基础。教学目标

一、知识与技能

1．学会用力的三要素来表达一个力

2． 知道重力是如何产生的，知道重力的大小、方向和作用点。知道在不同纬度的g的取值是不一样的二、过程与方法

1．通过观察和实验，感知重力的存在，培养观察思考、分析问题的能力． 2．通过悬挂法来测重心，利用数学模型解决物理问题的能力，让学生理解重力的方向

3．通过了解重垂线及重心的应用，培养应用物理知识解释简单生活现象的能力． 4.通过实验探究和实验对比的方法来研究解决稳定与重心的高低、支面面积的大小的关系。

三、情感态度和价值观

1．通过锥体爬坡实验引起学生学习物理知识的兴趣，通过学习质心，让学生了解实际生活中的物理知识的应用。

2．通过稳定的对比实验，培养学生观察分析能力和积极思考的学习习惯，增强学习物理、学习科学知识的兴趣． 学生分析

学生在初中的“来自地球的力”已经学习了重力的一些基本的知识，学习了重力的大小、方向、作用点，还运用探究的教学方法学习了重力的大小，知道了g=9.8N/Kg。不过都是一些比浅的，知识感较肤性的认识，在一定意义上

3．知道重心的概念．与物体稳定相关的两个因素。说，很难理解质心这样的概念，所以要引导学生思想观念上的转变。在这里学生将学习不同的知识点，质点、重心与稳定，特别是质点高一的学生比较难接受。

对于生活中重力的例子比较熟悉，学习时比较容易激发学生的兴趣，而且对于高一的学生对小实验比较感兴趣，老师可以通过和学生一起做实验，并通过提问的方式来激发学生的学习兴趣。教学重点

1、重力的概念及重力与质量的关系G＝mg，不同的纬度、高度的g取值是不一样的。

2、重心的测量及其在实践中的应用

3、物体稳定的有关因素 教学难点

1、重力的方向及应用．

2、物体稳定的有关因素 教学方法

实验法：通过观察分析明确重力的方向是竖直向下的，理解重心的概念． 探究法：通过学生的探究实验得出稳定和重心的高低、支面面积的大小的关系 教学过程

一、引入新课

通过演示实验——锥体爬坡，给学生一种与他们认为不一样的现象，提出问题（为什么锥体会从低往高处滚动呢？）让学生思考并引起学生的兴趣，向学生说，学完了今天的课就可以解决这个问题了，这样学生就带着问题进入课堂。不仅可以让学生认真听课，积极思考并回答老师提问的问题，这样有利于学生的听课效率。

二、新课教学

力的描述

（7—8分钟）

学生在初中已经学过了力、以及力的三个要素，在这里只是为学习新的内容——而准备的知识基础的，由于我们对力的学习都从三个要素来学习的，所以，对重力的学习也要从三个要素开始，而力的学习已经是初中，经过了暑假，学生会生疏了，在这里也可以看成是复习的形式进行，这样不仅可以让学生复习以前的知识，也为后面的重力的学习打下基础。对与一个力的描述，要有大小、方向、作用点。

重力及其测量

（13—14分钟）

由于在初中的时候，学生已经学过了重力的测量，同时也知道了G和m之间的关系，所以在这里运用讲授法给学生讲清楚重力和物重两个概念，并让学生清楚的理解两者的关系（正比，比值为g），同是也让学生测量重力是用什么仪器，其工作原理是什么。在这里有一点与初中不一样的是初中时没讲到g的取值在不同的地理位置是不一样的，而且，在不同的高度，其值也是不一样的。对于方向，初中的时候已经学习过了，在这里还是要学生清楚的理解竖直向下，这是一个比较难理解的问题，在这里运用讲授法来分析，同时也可以借助于实验演示，也可以通过重力在实际生活重的应用来讲解，这样可以让学生更好的接受与理解。

重心与稳定

（18—20分钟）

由于重力与稳定比较抽象，因此将此定为我讲课的重点，由于用交点来测重心所在直线很容易让学生误解，而且中心是应用很广泛的针对，因此我才用实验法。

重心是重力的作用点，在初中学生已经有学了，但是，对于质点还是没有接触过的，是质量抽象成集中在一个小点上的，这对于学生来说不是那么好接受的，所以，在这里要跟学生很好的讲解，因为这关系到后面的力的合成与分解，以及动力学的问题，因此，重心的学习成了重点。在这里不仅要教给学生什么是重心，还要教他们怎么测量重心，可以用手来支着物体来判断物体重心所通过的直线，要记得在讲解时要注意引导学生，因为用手来支物体，很容易被学生误认为重心就在手与物体的接触点上，所以，教学过程中一定要讲解清楚，因为书上也有类似的图。一般情况下我们都是用悬挂法来测量物体的重心的。同时也给学生讲解在日常生活中重心的应用，使学生清楚原理。通过上面的学习，使学生可以自己解决在上课时的引入，这时，可以让学生领悟重心的奥妙，使得学生的积极性再次被激发。

另外一难点是学生没有接触过的稳定问题，采用探究法来教学。通过自制的教具来进行探究，在这里为了更形象的使学生更好的接受。

三、小结（2-3分钟）

1、力的描述是通过三要素：大小、方向、作用点

2、地面附近的物体，由于受到地球的吸引而受到的力叫重力，重力的施力物体是地球．

3、重力是一种常见的力，重力的大小跟物体的质量成正比，用G=mg来计算大小，g＝9．8 N／kg重力的方向是竖直向下的，重力的作用点叫重心．

4、对于物体，在不同纬度的g的取值是不一样的。

5、物体的稳定与物体的重心高度、物体的支面面积有关，重心越低越稳定，支面面积越大越稳定。

四、板书设计

定义：地面附近的物体由于地球的吸引力而受到力叫重力

三要素： 大小：物体所受的重力跟它的质量成正比.G=mg=9.8N/kg（g不同纬度的取值不同）

方向：竖直向下

作用点：物体的重心，（用悬挂法测量）重心和稳定：重心的高低、支面面积的大小

越低越稳定，支面面积越大越稳定

五、教学效果预估

3.建筑力学重心教案 篇三

1.教学目标

（1）知识与能力：通过学习，使学生了解西汉时期四大经济区域的范围，重点分析山东、山西成为经济重心的原因；掌握古代中原人口南迁和经济重心南移的过程及原因。(2)过程与方法: 多渠道搜集整理与本课内容相关的素材，进行课程资源的开发，以培养学生课内外学习相结合，学习与生活相结合，历史与现实相结合的基本素养。采取自主学习法，让学生在探索资料中达到学习目的，同时在合作过程中培养合作意识。(3)情感态度与价值观: 我国的经济发展由于受自然环境和人文环境的影响，呈现区域性、多样性和不平衡性，各地区的成就对历史的进步都做出了巨大的贡献。应理解尊重多元文明成果，有海纳百川的态度。

通过生态平衡对经济重心及南移的影响，树立人与自然和谐发展、顺其规律的价值观。

2.教学重点/难点

西汉时期四大经济区域的范围，重点分析山东、山西成为经济重心的原因；掌握古代中原人口南迁和经济重心南移的过程及原因。

3.教学用具 4.标签

教学过程 教师活动：

课前展示上海东方之珠、西部某高地农村、滕州一中新校鸟瞰图、西部某学校等一系列图片。

引导小组内、小组间交流，也可到展示区讨论交流并用彩色笔补充、拓展、质疑；并引导小组长搞好组织调控，注重效率。出示课堂巩固练习

学生活动： 看图片，思考问题

学生有序到指定地点脱稿展示； 点评同学边点评边抛出问题和同学互动。认真思考

1．运用现代多媒体技术创设历史情境，使教学更形象生动，激发学生兴趣，提高学习有效性。

2.小组合作学习，精细化管理，不仅建立新型师生关系，体现学生主体性，还可以增强学生的发现问题、分析问题、解决问题的能力，进而培养学生的创新能力。

3.学习方法指导，即学即用，提高学生的创新实践能力，辩证全面的评价历史事件的能力。

4.土力学实验教案 篇四

绪论

一、土工试验的对象和作用

土工试验是对土的工程性质进行测试，并获得土的物理性指标（如密度、含水率、土粒比重等）和力学性指标（如压缩模量、抗剪强度指标等）的实验工作，从而为工程设计和施工提供可靠的参数，它是正确评价工程地质条件不可缺少的前提和依据。

土是自然界的产物，其形成过程、物质成分以及工程特性是极为复杂的，并且随其受力状态、应力历史、加载速率和排水条件等的不同而变得更加复杂。、所以，在进行各类工程项目设计和施工之前，必须对工程项目所在场地的土体进行土工试验，以充分了解和掌握土的各种物理和力学性质，从而为场地岩土工程地质条件的正确评价提供必要的依据。因此，土工试验是各类工程建设项目中首先必须解决的何题。

从土力学的发展历史及过程来看，从某种意义上也可以说土力学是土的实验力学，如库仑(Coulomb)定律、达西(Darcy)定律、普洛特(Practor))压实理论以及描述土的应力一应变关系的双曲线模型等，无一不是通过对、土的各种试验而建立起来的。因此，土工试验又为土力学理论的发展提供依据，即使在计算机及计算技术高度发达的今天，可以把土的复杂的弹塑性应力一应变关系纳人到岩土工程的变形与稳定计算中去，但是土的工程性质的正确测定对于这些计算模型的建立以及模型中参数的确定仍然是一个关键伺题。所以，土工试验在土力学的发展过程中占有相当重要的地位。

采用原位测试方法对土的工程性质进行测定，较之室内土工试验具有不少优点，原位测试方法可以避免钻孔取土时对土的扰动和取土卸荷时土样回弹等对试验结果的影响，试验结果可以直接反映原位土层的物理状态，某些不易采取原状土样的土层（如深层的砂），只能采用原位测试的方法。但在进行原位测试时，其边界条件较为复杂。在计算分析时，有时还需作不少假定方能进行，如十字板剪切试验结果整理中的竖向和水平向抗剪强度相等的假定等，并且有些指标还不能用原位测试直接测定，如应为路径、时间效应及应变孩率等对主的性状的影响。室内土工试验由于能进行各种模拟控制试验以及进行全过程和全方位的量测和观察，在某种程度上反而能满足土的计算或研究的要求。因此，室内土工试验又是原位测试所代替不了的。

任何试验都有其一定的局限性，土工试验一样也有其局限性。其实，当土样从钻孔中取出时，就已产生两种效应使该土样偏离了实际情况，一是取土、搬运及试验切土时的机械作用扰动了土的结构，降低了土的强度；二是改变了土的应力条件，土样产生回弹膨胀。这两种效应统称为扰动，扰动使试验指标不符合原位土体的工程性状。除此以外，试样的数量也是非常有限的，一层土一般只能取几个或十几个试样，试样总体积与其所代表的土层体积相比，相差悬殊；同时，土还是各向异性的，在垂直方向上与在水平方向上，其性质指标是不相同的。而室内土工试验的应力条件是相对理想和单一化的，如固结试验是在完全侧限条件

下进行的，三轴压缩试验也仅是轴对称的，这些条件均与实际土层的受力条件不尽相符。因此，土工试验有一定的局限性，另外，土工试验成果因试验方法和试验技巧熟练程度的不同，也可能会有较大差别，这种差别在某种程度上甚至大于计算方法所引起的误差。

二、土工试验项目

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）

土的含水率试验 土的密度试验 土的液限塑限试验 土的击实试验 土的渗透试验 土的压缩固结试验 土的直剪试验

实验一： 密度试验（环刀法）

一、概述

土的密度ρ是指土的单位体积质量，是土的基本物理性质指标之一，其单位为g/cm3。土的密度反映了土体结构的松紧程度，是计算土的自重应力、干密度、孔隙比、孔隙度等指标的重要依据，也是挡土墙土压力计算、土坡稳定性验算、地基承载力和沉降量估算以及路基路面施工填土压实度控制的重要指标之一。土的密度一般是指土的天然密度。

二、试验方法及原理

密度试验方法有环刀法、蜡封法、灌水法和灌砂法等。对于细粒土，宜采用环刀法；对于易碎、难以切削的土，可用蜡封法，对于现场粗粒土，可用灌水法或灌砂法。环刀法就是采用一定体积环刀切取土样并称土质量的方法，环刀内土的质量与环刀体积之比即为土的密度。

1．仪器设备

(1)恒质量环刀：内径6.18cm(面积30cm2）或内径7.98cm(面积50cm2），高20mm，壁厚1.5mm；

(2)称量500g、最小分度值0.1g的天平；

(3)切土刀、钢丝锯、毛玻璃和圆玻璃片等。

2.操作步骤

(1)按工程需要取原状土或人工制备所需要求的扰动土样，其直径和高度应大于环刀的尺寸，整平两端放在玻璃板上。

(2)在环刀内壁涂一薄层凡士林，将环刀的刀刃向下放在土样上面，然后用手将环刀垂直下压，边压边削，至土样上端伸出环刀为止，根据试样的软硬程度，采用钢丝锯或修土刀将两端余土削去修平，并及时在两端盖上圆玻璃片，以免水分蒸发。

(3)擦净环刀外壁，拿去圆玻璃片，然后称取环刀加土质量，准确至0.1g。

环刀法试验应进行两次平行测定，两次测定的密度差值不得大于0.03 g/cm3.，并取其两次测值的算术平均值。

实验二： 含水率试验（烘干法）

一、概述

土的含水率是指土在温度105-110℃下烘到衡量时所失去的水质量与达到恒量后干土质量的比值，以百分数表示。

二、试验方法及原理

含水率试验方法有烘干法、酒精燃烧法、比重法、碳化钙气压法、炒干法等，其中以烘干法为室内试验的标准方法。烘干法是将试样放在温度能保持105~110℃的烘箱中烘至恒量的方法，是室内测定含水率的标准方法。

1．仪器设备

(1)保持温度为105110℃的自动控制电热恒温烘箱或沸水烘箱、红外烘箱、微波炉等其他能源烘箱；(2)称量200g、最小分度值0.0lg的天平；(3)装有干燥剂的玻璃干燥缸；(4)恒质量的铝制称量盒。

2．操作步骤

(1)从土样中选取具有代表性的试样15~30g（有机质土、砂类土和整体状构造冻土为50g)，放人称量盒内，立即盖上盒盖，称盒加湿土质量，准确至0.0lg。

(2)打开盒盖，将试样和盒一起放人烘箱内，在温度105^-110℃下烘至恒量。试样烘至恒量的时间，对于粘土和粉土宜烘8~10h，对于砂土宜烘6~8h。对于有机质超过干土质量5％的土，应将温度控制在65~70℃的恒温下进行烘干。

(3)将烘干后的试样和盒从烘箱中取出，盖上盒盖，放人干燥器内冷却至室温。(4)将试样和盒从干燥器内取出，称盒加干土质量，准确至0.0lg。

烘干法试验应对两个试样进行平行铡定，并取两个含水率测值的算术平均值。当含水率小于40％时，允许的平行测定差值为1％；当含水率等于、大于40%时，允许的平行测定差值为2％。

实验三： 土的液塑限试验

一、概述

界限含水率试验要求土的颗粒粒径小于0.5mm, 且有机质含量不超过5%，且宜采用天然含水率的试样，但也可采用风干试样，当试样中含有粒径大于0.5mm的土粒或杂质时，应过0.5mm的筛。

二、液限试验（圆锥仪液限试验）

液限是区分粘性土可塑状态和流动状态的界限含水率，测定土的液限主要有圆锥仪法、碟式仪法等试验方法，也可采用液塑限联合测定法测定土的液限。

圆锥仪液限试验就是将质量为76g的圆锥仪轻放在试样的表面，使其在自重作用下沉人土中，若圆锥体经过5s恰好沉人土中10 mm深度，此时试样的含水率就是液限。

1.仪器设备

(1)圆锥液限仪；

(2)称量200g,最小分度值0.0lg的天平；(3)烘箱、干燥器；

(4)铝制称量盒、调土刀、小刀、毛玻璃板、滴管、吹风机、孔径为0.5mm的标准筛、研钵等设备。

2.操作步骤

(1)选取具有代表性的天然含水率土样或风干土样，若土中含有较多大于0.5mm的颗粒或夹有多量的杂物时，应将土样风干后用带橡皮头的研杵研碎或用木棒在橡皮板上压碎，然后再过0.5mm的筛。

(2)当采用天然含水率土样时，取代表性土样250g，将试样放在橡皮板或毛玻璃板上搅拌均匀；当采用风干土样时，取过0.5mm筛的代表性土样200g,将试样放在橡皮板上用纯水将土样调成均匀膏状，然后放人调土皿中，盖上湿布，浸润过夜。

(3)将土样用调土刀充分调拌均匀后，分层装人试样杯中，并注意土中不能留有t空隙，装满试杯后刮去余土使土样与杯口齐平，并将试样杯放在底座上。

(4)将圆锥仪擦拭干净，并在锥尖上抹一薄层凡士林，两指捏住圆锥仪手柄，保持锥体垂直，当圆锥仪锥尖与试样表面正好接触时，轻轻松手让锥体自由沉人土中。

(5)放锥后约经5s,锥体人土深度恰好为10 mm的圆锥环状刻度线处，此时土的含水率即为液限。(6)若锥体人土深度超过或小于l0mm时，表示试样的含水率高于或低于液限，应该用小刀挖去沾有凡士林的土，然后将试样全部取出，放在橡皮板或毛玻璃板上，根据试样的干、湿情况，适当加纯水或边调拌边风干重新拌和，然后重复（3）~（5）试验步骤。

(7)取出锥体，用小刀挖去沾有凡士林的土，然后取锥孔附近土样约10~15g,放人称量盒内，测定其含水率。

液限试验需进行两次平均测定，并取其算术平均值，其平行差值不得大于2％。

三、塑限试验（滚搓法）

塑限是区分粘性土可塑状态与半固体状态的界限含水率，测定土的塑限的试验方法主要是滚搓法。滚搓法塑限试验就是用手在毛玻璃板上滚搓土条，当土条直径达3mm时产生裂缝并断裂，此时试样的含水率即为塑限。

1．仪器设备

(1)200mm×300mm的毛玻璃板；

(2)分度值0.02mm的卡尺或直径3 mm的金属丝；(3)称量200g,最小分度值0.0lg的天平；(4)烘箱、干燥器；

(5)铝制称量盒、滴管、吹风机、孔径为0.5mm的筛、研钵等。

2.操作步骤

(1)取代表性天然含水率试样或过0.5 mm筛的代表性风干试样100g, 放在盛土皿中加纯水拌匀，盖上湿布，湿润静止过夜。(2)将制备好的试样在手中揉捏至不粘手，然后将试样捏扁，若出现裂缝，则表示其含水率已接近塑限。

(3)取接近塑限含水率的试样8~10g, 先用手捏成手指大小的土团（椭圆形或球形），然后再放在毛玻璃板上用手掌轻轻滚搓，滚搓时应以手掌均匀施压于土条上，不得使土条在毛玻璃板上无力滚动，在任何情况下土条不得有空心现象，土条长度不宜大于手掌宽度，在滚搓时不得从手掌下任一边脱出。

(4)当土条搓至3 mm直径时，表面产生许多裂缝，并开始断裂，此时试样的含水率即为塑限。若土条搓至3 mm直径时，仍未产生裂缝或断裂，表示试样的含水率高于塑限；或者土条直径在大于3 mm时已开始断裂，表示试样的含水率低于塑限，都应重新取样进行试验。

(5)取直径3mm且有裂缝的土条3-5g,放人称量盒内，随即盖紧盒盖，测定土条的含水率。塑限试验需进行两次平均测定，并取其算术平均值，其平行差值不得大于2％。

四、液、塑限联合测定法

液、塑限联合测定法是根据圆锥仪的圆锥人土深度与其相应的含水率在双对数坐标上具有线性关系的特性来进行的。利用圆锥质量为76g的液塑限联合测定仪测得土在不同含水率时的圆锥人土深度，并绘制其关系直线图，在图上查得圆锥下沉深度为l0mm（或17mm)所对应的含水率即为液限，查得圆锥下沉深度为2mm所对应的含水率即为塑限。

1．仪器设备

(1)液塑限联合测定仪。

(2)称量200g, 最小分度值0.0lg的天平。

(3)烘箱、干燥器。

(4)铝制称量盒、调土刀、孔径为0.5mm的筛、研钵、凡士林等。

2.操作步骤

(1）原则上采用天然含水率土样，但也可采用风干土样，当试样中含有粒径大于0.5mm的土粒和杂物时，应过0.5 mm筛。

(2)当采用天然含水率土样时，取代表性试样250g;采用风干土样时，取过0.5mm筛的代表性试样200g, 将试样放在橡皮板上用纯水调制成均匀膏状，放人调土皿，盖上湿布，浸润过夜。

(3)将制备好的试样用调土刀充分调拌均匀后，分层装人试样杯中，并注意土中不能留有空隙，装满试杯后刮去余土使土样与杯口齐平，并将试样杯放在联合测定仪的升降座上。

(4)将圆锥仪擦拭干净，并在锥尖上抹一薄层凡士林，然后接通电源，使电磁铁吸住圆 锥。

(5)调节零点，使屏幕上的标尺调在零位，然后转动升降旋钮，试样杯则徐徐上升，当锥尖刚好接触试样表面时，指示灯亮，立即停止转动旋钮。

(6)按动控制开关，圆锥则在自重下沉人试样，经5s后，测读显示在屏幕上的圆锥下沉深度，然后取出试样杯，挖去锥尖入土处的凡士林，取锥体附近的试样不少于log,放人称量盒内，测定含水率。

(7)将试样从试样杯中全部挖出，再加水或吹干并调匀，重复以上试验步骤分别测定试样在不同含水率下的圆锥下沉深度。液塑限联合测定至少在三点以上，其圆锥入土深度宜分别控制在3~4mm,7~9mm和15~17mm。3.液限和塑限确定

以含水率为横坐标、以圆锥人土深度为纵坐标在双对数坐标纸上绘制含水率与圆锥人土深度关系曲线，如下图所示。三点应在一直线上，如图中A线。当三点不在一直线上时，通过高含水率的点与其余两点连成两条直线，在圆锥下沉深度为2mm处查得相应的两个含水率，当所查得的两个含水率差值小于2％时，应以该两个含水率平均值的点（仍在圆锥下沉深度为2mm处）与高含水率的点再连一直线，如图中B线，若两个含水率的差值大于、等于2时，则应重做试验。

在含水率与圆锥下沉深度的关系图上查得圆锥下沉深度为17mm所对应的含水率为17mm液限；查得圆锥下沉深度为l0mm所对应的含水率为l0mm液限；查得圆锥下沉深度为2mm所对应的含水率为塑限，取值以百分数表示，准确至0.1％。

实验四 击实试验

一、概述

本实验的目的是用击实仪在一定击实次数下测定土的最大干密度和最优含水量,借以了解土的压实性质。

本实验采用南实处型击实仪，此仪器适用于粒径小于5毫米的土粒，如粒径大于5毫米的土粒重量介于总土量的3—30%时,允许以本仪器用粒径小于5毫米的土料进行实验,但应对实验结果进行校正,如粒径大于5毫米的土粒重量小于总量的30%时,可以不加校正.二、试验设备、方法与原理 1．仪器设备

（1）击筒容量为1000立方厘米, 锤重2.5公斤,南实处型落距为460毫米.（2）天平:感量0.01克.（3）台秤:称重10公斤,感量1克.（4）筛:孔径5毫米.（5）其它:推土器,削土刀,称量盒,搪瓷盘,水喷水器,碎土设备和少量轻机油.2.操作步骤

（1）将具有代表性的风干土样,或在低于60ºC摄氏度温度下烘干的土样,或天然含水量低于塑限可以碾散过筛的土样,放在橡皮板上用木碾碾散,过5毫米筛后备用(本步骤由实验室完成).（2）参照土的塑限,估计其最佳含水量0p,预定至少五个不同含水量,使各含水量依次相差约2%,且其中至少有二个大于和小于0p。各个预定含水量及土样原有含水量(由实验室给出),按下式计算所需的加水量: mωmω00.01(ωω0)

10.01ω0式中: mω——所需的加水质量,克。

mω0——含水量为ω0时的土质量,克。

ω——要求达到的预期含水量,%。

ω0——土样原有的含水量,%。

（3）按预定含水量制备试样。取土样约2.5千克，平铺于不吸水的平板上，用喷水设备往土样上均匀喷洒预定的水量，稍静置一段时间后，装入塑料袋内或密封于盛土器内静置备用。静置时间对高液限粘土（CH）不得少于一昼夜，对低液限粘土（CL）可酌情缩短,但不应少于12小时.（4）准备好击实筒和击锤,把击实筒固定于底板,检查各部分螺丝接头是否完好,筒与底板是否接触好,螺丝是否拧紧,击实筒底面和筒内壁需涂少许润滑油.（5）将击实筒连底板放在坚实地面上,将制备的土样分三层放入击实筒内,每装一层击实一层,每层25击.如土系用于中小型堤坝工程,则可用每层15击.每层的装土及击实方法如下: 取制备好的试样600—800克(使击实后的略高于筒高的1/3)倒入筒内,整平其表面,并用圆木板稍加压紧,按25击(或15击)击数进行击实.击实时,提起击锤与导筒顶接触(落高为460毫米)后,使其自由铅直下落,每次锤击时应挪动击锤,使锤迹均匀分布于土面.然后安装护筒,把土面刨成毛面,重复上述步骤进行第二及第三层的击实.击实后高出击实筒的余土高度不得大于10毫米.（6）用削土刀小心沿护筒内壁与土的接触面划开,转动并取下护筒(注意勿将击实筒内土样带出),齐筒顶细心削平试样,拆除底板.如试样底面超出筒外,亦应削平.然后檫净筒外壁,用台秤称出筒加土重,称重准至1克.（7）用推土器推出筒内试样,从试样中心不同位置处取两小块各约15～30克土,测定其含水量,计算 准至0.1%,其平行误差不得超过1%.（8）按4到7步骤进行其余含水量下土的击实和测定工作.三、计算及制图

1.按下式计算击实后各点的干密度: d10.01

式中： d－—干密度，g/cm

3ρ－—湿密度，g/cm3

ω－—击实后测定的含水量，% 2.将测得的不同d及ω值,绘出d及ω关系曲线(即击实曲线).曲线上峰点的坐标分别为dmax和op.如不能连接成合理曲线时,应进行补点实验.3.按下式计算饱和含水量: sat(%)(1)100% dGs式中：sat(%)－－饱和含水量（%）；

Gs－－土粒比重；

－－水的密度g/cm3。

计算几个干密度下土的饱和含水量,以干密度为纵坐标,饱和含水量为横坐标,绘制饱和曲线(见击实实验记录).1.8击实曲线1.5151.7最大干密度1.67最优含水量20%饱和度100%密度rd克/厘米21.6***4

含水量 ω% 实验

五、渗透实验

一、概述:

渗透是水流经多孔介质的现象.若土中渗透水流呈层流状态,则渗透速度与水力坡降成正比.当水力坡降等于1时的渗透速度,称为土的渗透系数.本次实验是在室内南55型渗透仪测定粘性土的渗透系数,渗透系数是估算渗流量,饱和条件下土工建筑物与地基内的渗水流速,以及选择筑坝土料的重要指标.二、试验设备、方法与原理

1．仪器设备

（1）渗透仪

（2）无空气水

（3）量筒: 容量100立方厘米,精度1立方厘米

（4）其他: 秒表,温度计,凡士林,修土刀等

2.操作步骤

（1）按工程需要,取原状土或制备成所需状态的扰动土样,按前述容重实验中环刀取土的方法操作,修平环刀上下土样突出的部分,但不得用刀在土样两端反复涂抹,切削试样时应根据要求将环刀刃口垂直或平行于土的天然层面。

（2）测定试样容重,并取削下的余土测定含水量。

（3）将容器套筒内壁涂上一薄层凡士林,然后将装有试样的环刀推入套筒,并压入止水垫圈.刮去挤出的凡士林.装好带有透水石和垫圈的上下盖,并且用螺丝拧紧,不得漏气漏水。

（4）把装好式样的容器的进水口与供水源装置连通，关止水夹。使供水瓶注满水，直至供水瓶的排气孔有水溢出时为止。

（5）把容器侧立，排气管向上，并打开排气管管夹。然后打开止水夹及进水口管夹，排除容器底部的空气，直至水中无夹带气泡溢出为止。关闭气管管夹，平放好容器。

（6）在不大于200cm水头作用下，静置某一时间，待上出水口7有水溢出后，开始测定。

（7）当采用变水头时，将水头管充水至需要高度后，关止水夹5（2），开动秒表，同时测记起始水头h1，经过时间t后再测记终了水头h2(每次测定的水头差应大于10厘米)。如此连续测记2～3次后，再使水头管水位回升至需要高度，再连续测记数次，前后需6次以上，试验终止①，同时测记试验开始时与终止的水温。

（8）当采用常水头时打开5（1）、5（2）、5（3）止水夹，开动秒表，同时用量筒接取出水口7处

3时间t的渗水量，并测记水头h及水温TºC,如此重复测记6次以上，每次定的水量，应不少于5.0cm。

三、计算及制图

1.按下式计算渗透系数: KT2.20 或

KThaL log1(变水头）Ath2QL(常水头）

Aht注：①每次测定的水头应大于10厘米.对较粘的试样或较密实的试样,测记时间可能长,为避免测试过程中水温变化较大,影响实验结果,规定每测试一次,应在3～4小时内完成.如不能满足上述要求,可加大作用水头或改用负压法.测试时,如发现水流过快,应检查试样及容器漏水或试样集中渗流现象.有,则应重新制样,安装.式中: KT－水温TºC时的土的渗透系数,厘米/秒;a－测压管的断面积,平方厘米;A－试样的断面积,平方厘米;L－试样长度,厘米;t－水头自h1降到h2所经的时间,秒;h1－测压管中开始水头,厘米;

h2－测压管中终了水头,厘米;Q－时间t内的渗透流量,立方厘米;h－常水头,厘米.2.按下述公式计算水温10ºC时的渗透系数.以10ºC为标准是由于地下水渗流的温度在10ºC右,选它做标准是为了符合实际渗透情况.K10KtT 10式中: K10－水温为10ºC时土的渗透系数,厘米/秒;KT－水温为TºC时土的渗透系数,厘米/秒;T－TºC时水的动力粘滞系数，克秒/平方厘米;10－10ºC时水的动力粘滞系数,克秒/平方厘米.T比值与温度的关系见表5—1.10 3.取测得的六个(或四个)渗透系数较接近的数个求其算术平均值.实验六： 土的压缩、固结试验

一、概述

标准固结试验就是将天然状态下的原状土或人工制备的扰动土，制备成一定规格的土样，然后在侧限与轴向排水条件下测定土在不同荷载下的压缩变形，且试样在每级压力下的固结稳定时间为24h。

二、试验方法与原理 1.仪器设备

(1)固结容器。由环刀、护环、透水板、加压上盖等组成，土样面积30cm2或50cm2，高

度2cm。

(2）加荷设备。可采用量程为5～l0kN的杠杆式、磅秤式或气压式等加荷设备。

(3)变形量测设备。可采用最大量程l0mm, 最小分度值0.0lmm的百分表，也可采用一准确度为全量程0.2％的位移传感器及数字显示仪表或计算机。

(4）毛玻璃板、圆玻璃片、滤纸、切土刀、钢丝锯和凡士林或硅油等。

2.试验步骤

(1)按工程需要选择面积为30cm，或50cm的切土环刀，环刀内侧涂上一层薄薄的凡士林或硅油，刀口应向下放在原状土或人工制备的扰动土上，切取原状土样时应按天然状态时垂直方向一致。

（2）小心地边压边削，注意避免环刀偏心入土，应使整个土样进入环刀并凸出环刀为止，然后用钢丝锯（软土）或用修土刀（较硬的土或硬土),将环刀两端余土修平，擦净环刀外壁。

(3)测定土样密度，并在余土中取代表性土样测定其含水率，然后用圆玻璃片将环刀两端盖上，防止水分蒸发。

(4）在固结仪的固结容器内装上带有试样的切土环刀（刀口向下），在土样两端应贴上洁净而湿润的滤纸，再用提环螺丝将导环置于固结容器，然后放上透水石和传压活塞以及定向钢球。

(5)将装有土样的固结容器，准确地放在加荷横梁的中心，如杠杆式固结仪，应调整杠杆平衡，为保证试样与容器上下各部件之间接触良好，应施加1kPa预压荷载；如采用气压式压缩仪，可按规定调节气压力，使之平衡，同时使各部件之间密合。

(6)调整百分表或位移传感器至“0”读数，并按工程需要确定加压等级、测定项目以及试验方法。

(7）加压等级可采用12.5kPa，25kPa，50kPa，l00kPa,200kPa，400kPa,800kPa，1600kPa和3200kPa。第一级压力的大小视土的软硬程度，分别采用12.5kPa, 25kPa或50kPa；最后一级压力应大于土层的自重应力与附加应力之和，或大于上覆土层的计算压力100-200kPa, 但最大压力不应小于400kPa。

(8）当需要确定原状土的先期固结压力时，初始段的荷重率应小于1,可采用0.5或0.25.最后一级压力应使测得的e-lgp曲线下段出现直线段。对于超固结土，应采用卸压、再加压方法来评价其再压缩特性。

(9)当需要做回弹试验时，回弹荷重可由超过自重应力或超过先期固结压力的下一级荷重依次卸压至25kPa，然后再依次加荷，一直加至最后一级荷重为止。卸压后的回弹稳定标准与加压相同，即每次卸压后24h测定试样的回弹量。但对于再加荷时间，因考虑到固结已完成，稳定较快，因此可采用12h或更短的时间。

(10）对于饱和试样，在试样受第一级荷重后，应立即向固结容器的水槽中注水浸没试样，而对于非饱和土样，须用湿棉纱或湿海绵覆盖于加压盖板四周，避免水分蒸发。

(11)当需要预估建筑物对于时间与沉降的关系，需要测定竖向固结系数CV，或对于层理构造明显的软土需测定水平向固结系数CH时，应在某一级荷重下测定时间与试样高度变化的关系。读数时间为6s, 15s, lmin, 2.25min, 4min，6.25min，9min，12.25min，16min,20.25min，25min，30． 25min，36min，42．25min，49min，64min，100min，200min，400min，23h,24h,直至稳定为止。当测定CH时，需具备水平向固结的径向多孔环，环的内壁与土样之间应贴有滤纸。

(12)当不需要测定沉降速率时，则施加每级压力后24h测定试样高度变化作为稳定标准；只需测定压缩系数的试样，施加每级压力后，每小时变形达0.0lmm时，测定试样高度变化作为稳定标准。(13）当试验结束时，应先排除固结容器内水分，然后拆除容器内各部件，取出带环刀的土样，必要时，揩干试样两端和环刀外壁上的水分，测定试验后的密度和含水率。

实验七： 直剪试验

一、概述

直接剪切试验就是直接对试样进行剪切的试验，简称直剪试验，是测定土的抗剪强度的一种常用方法，通常采用4个试样，分别在不同的垂直压力p下，施加水平剪切力，测得试样破坏时的剪应力τ, 然后根据库仑定律确定土的抗剪强度参数内摩擦角φ甲和粘聚力c。

二、试验方法

直接剪切试验一般可分为慢剪、固结快剪和快剪三种试验方法。

1.慢剪试验。先使土样在某一级垂直压力作用下，固结至排水变形稳定（变形稳定标准为每小时变形不大于0.005mm），再以小于每分钟0.02mm的剪切速率缓慢施加水平剪应力，在施加剪应力的过程中，使土样内始终不产生孔隙水压力，用几个土样在不同垂直压力下进行剪切，将得到有效应力抗剪强度参数φs、cs，但历时较长，剪切破坏时间可按下式估算

tf =50t50 式中 tf —达到破坏所经历的时间；

t50 —固结度达到50％的时间。

2.固结快剪试验。先使土样在某一级垂直压力作用下，固结至排水变形稳定，再以每分钟0.8mm的剪切速率施加剪力，直至剪坏，一般在3 ~ 5min内完成，适用于渗透系数小于10-6cm/s的细粒土。由于时间短促，剪力所产生的超静水压力不会转化为粒间的有效应力，用几个土样在不同垂直压力下进行慢剪，便能求得抗剪强度参数值φcq、ccq，其值称为总应力法抗剪强度参数。

3.快剪试验。采用原状土样尽量接近现场情况，以每分钟0.8mm的剪切速率施加剪力，直至剪坏，一般在3~5min内完成，适用于渗透系数小于10-6cm/s的细粒土。这种方法将使粒间有效应力维持原状，不受试验外力的影响，但由于这种粒间有效应力的数值无法求得，所以试验结果只能求得(σtan φq + cq）的混合值。快速法适用于测定粘性土天然强度，但φq角将会偏大。

三、仪器设备

1.直剪仪。采用应变控制式直接剪切仪。

2.测力计。采用应变圈，量表为百分表或位移传感器。

3.环刀。内径6.18cm, 高2.0cm。

4.其它。切土刀、钢丝锯、滤纸、毛玻璃板、圆玻璃片以及润滑油等。

四、操作步骤

1.对准剪切盒的上下盒，插人固定销钉，在下盒内放洁净透水石一块及湿润滤纸一张。

2.将盛有试样的环刀，平口向下、刀口向上，对准剪切盒的上盒，在试样面放湿润滤纸一张及透水石一块，然后将试样通过透水石徐徐压人剪切盒底，移去环刀，并顺次加上传压活塞及加压框架。

3.取不少于4个试样，并分别施加不同的垂直压力，其压力大小根据工程实际和土的软硬程度而定，一般可按25kPa，50kPa，100kPa，200kPa，300kPa,400kPa，600kPa„施加，加荷时应轻轻加上，但必须注意，如土质松软，为防止试样被挤出，应分级施加。

4.若试样是饱和试样，则在施加垂直压力5min后，向剪切盒内注满水；若试样是非饱和土试样，不必注水，但应在加压板周围包以湿棉纱，以防止水分蒸发。

5.当在试样上施加垂直压力后，若每小时垂直变形不大于0.005mm, 则认为试样已达到固结稳定。6.试样达到固结稳定后，安装测力计，徐徐转动手轮，使上盒前端的钢珠恰与测力计接触，测记测力计初读数。

7.松开外面四只螺杆，拔去里面固定销钉，然后开动电动机，使应变圈受压，观察测力计的读数，它将随下盒位移的增大而增大，当测力计读数不再增加或开始倒退时，即出现峰值，认为试样已破坏，记下破坏值，并继续剪切至位移为4mm时停机；当剪切过程中测力计读数无峰值时，应剪切至剪切位移为6mm时停机。