数学《三角形的特性》说课稿

数学《三角形的特性》说课稿（精选6篇）

1.数学《三角形的特性》说课稿 篇一

一、教学指导思想

依据新课标的教学理念，我以一切立足于学生的学，一切有利于学生的学，一切为了学生的学，一切促进学生的学为目的。努力营造民主、快乐、宽松、和谐的课堂氛围，张扬学生的个性，鼓励学生敢想、敢问、敢说、敢做。在整个教学过程中充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想，让学生在愉悦的氛围下获取知识，在活动中感受数学之美。

二、教材分析

三角形是平面图形中最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的特性是学习图形知识的起点，也为学习几何、立体几何打下基础。

三、学情分析

在此之前，学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高，正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大，也是本节课的教学难点。还有学生对三角形的稳定性还停留在表面，还不能从数学的角度来认识。

四、说教学目标

1、通过动手操作和观察比较，使学生理解三角形的意义，知道三角形高和底的含义，会画三角形的高。

2、通过实验，使学生认识三角形的稳定性，体验数学在生活中的应用价值，培养学生的应用意识。

3、经历观察、比较、分析和操作的过程，体验数学与生活的联系，感受数学之美。

教学重点：三角形的意义和三角形的高

教学难点：三角形的高

五、教法和学法

1、教法

根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，先创设情境激发学生的学习兴趣，然后让学生独立探索，合作交流，再自学课本，操作实践，达到概念的自主建构；

2、学法

为了完成教学目标，我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基本的数学知识和技能。

六、教学过程

本节课我设计了以下三个环节：

（一）、理解三角形的意义和特征

1、创设情境，导入新课

出示一些漂亮的图片，让学习在欣赏图片的同时找出图片中共有的平面图形——三角形。

揭示课题：这节课我们就来进一步认识三角形。（板书：三角形的特性）

2、认识意义和特征

出示：

（1）画一个你喜欢的三角形，想一想三角形有几条边？几个角？几个顶点？并相应的标在你画的三角形上。

（2）判断：你认为下列图形中哪些是三角形请用“√”标记

（3）结合画三角形和判断三角形的过程，你认为什么样的图形叫做三角形？

要求学生独立完成后小组交流。

学生汇报：

第一个问题：三角形有三条边，三个角，三个顶点。

第二个问题：图1、5、6、8都是三角形。

第三个问题学生的回答可能有下面几种情况：

在汇报的过程中互相判断，我适时的用反例来加以说明，引导学生在争论中逐步形成对三角形的正确认识，得出：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。再让学生根据三角形的意义来解释判断题中没选中的图形为什么不是三角形，从而加深对三角形意义的理解。

3、用字母表示三角形

告诉学生为了表达方便，可以用字母分别表示三角形的三个顶点，用A、B、C表示这个三角形的三个顶点，这个三角形就可以表示成三角形ABC。（同时板书三角形ABC。）让学生选择三个字母表示出自己画的三角形，培养学生的符号感。

（二）认识三角形的高

1、情境引入。

出示两幅动物别墅的图片，让学生判断哪幅是长颈鹿的？哪幅是山羊的？并说明理由。学生会说出高的房子是长颈鹿的，因为长颈鹿长的高，再让学生指出房子的高是指哪部分？使学生对三角形的高有一个初步的感知，接着出示三幅图，让学生判断哪幅把房子的高（也就是三角形的高）表示出来了，让学生直观的感受三角形的高。

2、自学定义

让学生自学书上高的意义，使学生对三角形的高有一个初步的认识，然后用定义上的重点词解释为什么后两幅图都不是三角形的高，使学生加深对概念理解。

3、学习画高。

学生已经有了平行四边形高的基础，让学生尝试画高，指名学生版演并讲解画高的方法。学生可能从不同的顶点画出三角形的高，甚至有的同学可以画出三条高，收集学生不同类型的画法，让学生评价。我再此环节中让学生学会用定义来判断，再争论中让学生知道三角形有三条高并学会画高的方法。

4、巩固练习。

出示三个三角形，让学生选择一个三角形画出已知底边上的高。由每个学生画出一种三角形指定底边上的高，到小组和全班的交流。使每个学生都能掌握不同类型三角形指定底边上高的画法。突破教学的重点和难点。

（三）认识三角形的稳定性。

1、比赛引入、激发兴趣。

让两个学生分别拉平行四边形和三角形（规则：谁能把图形拉变形谁就胜利），宣布拉平行四边形的同学获胜。

2、深入研究、探索特性。

问学生为什么三角形具有稳定性呢？学生的理由可能是

（1）、三角形拉不动。

（2）、三角形很牢固不易变形……

这是学生表层的理解，然后通过实验来说明问题，我拿出一个三角形，让学生拿出三根小棒（三根小棒的长度和我手中三角形三边的长度是相同的）摆三角形。学生会发现，无论怎样摆，摆出的三角形和我手中的三角形的形状和大小是完全相同的。

3、认识特性，体会应用。

只要三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。告诉学生四边形以及四边形以上的多边形都不具备稳定性，实现知识的拓展。

出示图片体会应用。

（四）交流收获，全课总结。

让学生谈这节课的收获，告诉学生关于三角形的知识远不止这些，随着我们学习的不断深入，收获会更多。

2.数学《三角形的特性》说课稿 篇二

数学课程标准新增了“综合与实践”课程内容, 从此义务教育数学课程内容中共有四种类型, 分别是“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。相比较而言, 前三类课程内容都是按呈现知识点的线性排列展开, 知识点之间环环相扣, 逻辑严整, 而“综合与实践”课程内容的设置, 则是在学生掌握了相关知识点的基础上, 综合运用前三类的知识, 使前三类知识之间通联广达, 灵活解决生活中的实际问题, 从而体会数学在生活中的运用, 培养学生的创新精神和实践能力。

《确定起跑线》是六年级上册第5单元后的一节综合实践活动课。这节课是学生在认识了圆、学习了圆的周长和面积的基础上进行的实践活动, 可以说学生在活动中具备了初步的生活经验和知识基础, 只是还没有把这些零碎的知识经验整合运用过。所以, 本节课我设定的学生学习的重、难点是这样的:

学习重点:学生综合运用圆的知识推导确定起跑线位置的过程。

学习难点:学生运用圆的周长计算公式, 结合田径场跑道的结构, 让学生理解起跑线的位置与什么有关。

学生通过对跑道的认识、测量、记录、计算、推理等多方面的数学知识与技能, 让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题、归纳和拓展问题的过程, 积累数学活动的经验, 体会和掌握数学抽象、推理等思想。发展数学的应用意识, 学以致用, 激发学生玩数学, 学数学, 用数学的学习积极性。

二、教法和学法

数学综合与实践让数学实践活动由课外走进课内, 不仅极大地拓展了学生的数学学习活动空间, 也为我们的数学教学方式带来了巨大的变革。

这节课我利用学生体育活动经验的迁移, 有效实现了数学知识与体育常识的整合。我设计了学生的小组调查单, 让学生通过观察在国际正式比赛中短跑和长跑的跑道有什么区别, 引导学生思考:为什么不同?从而启发学生去观察跑道结构、测量跑道相关数据并计算跑道周长, 让学生在议一议、量一量、比一比、算一算中自己得出结论。

《确定起跑线》是数学知识在生活中广泛应用的实例, 生活中对起跑线的认知是学生开展该数学活动的基础, 亲身的体验感知又是对数学概念深刻理解的手段。结合这些, 我拟定了活动的方案:

(1) 在运动会赛跑训练期, 提出问题引发关注。 (2) 组织跑道试跑, 体验直道、弯道, 了解道宽。 (3) 制定活动记录表, 带引学生实测并记录。 (4) 组织测算, 归纳, 提炼并运用。

同时, 在活动中, 我预设了学生可能会遇到的一些困难: (1) 测量跑道的哪些数据? (2) 跑道很长, 如何测量才能得到更准确的数据? (3) 测量跑道, 选用什么测量工具?……这些都需要学生在活动中互相沟通, 小组协商, 共同出谋划策来克服困难。

三、教学设计

我分三个环节来开展相关活动。每个环节用设置关键性的疑问来引领学生们进行思考及实践。

(一) 发现和提出问题

1.创设问题情境

播放奥运会中100米与400米田径比赛的起跑情景。让学生猜测, 哪个场景是100米比赛现场, 哪个场景是400米比赛现场?为什么?

2.设置疑问

(1) 为什么400米的比赛现场, 选手们不在同一起跑线呢?

(意图:让学生联想曾经历的体育活动经验, 意识到内圈跑道与外圈跑道有差别。400米比赛起跑线不同才能公平)

此时教师明确:要想比赛公平就要正确确定起跑线的位置。

(2) 你准备怎样确定起跑线的位置呢?大家有什么好想法?

(意图:在学生预设方案时, 引导学生简要说明自己的依据:两条跑道相差多少, 起跑线就要向前移动多少)

3.预定活动方向

让学生去寻找两条跑道相差多少?

(二) 分析和解决问题

1.初步感受直道、弯道、道宽

用视屏播放的方式:展现我校的运动场的全景图, 让学生观察跑道结构, 分析跑道特点。明确什么是直道, 什么是弯道, 什么是道宽。

此时引导学生归纳并小结:跑道间的道宽一样, 所有直道的长度都相等, 一组半圆形弯道组成一个圆:两条直道的长度+圆的周长=每圈跑道的周长。

2.设置疑问

(1) 怎样找出我们学校相邻两个跑道间的差距来确定起跑线的位置呢?

(意图:学生进一步思考联想: (1) 外圈跑道周长–内圈跑道周长=相邻两个跑道的差距。 (2) 外圈圆的周长-内圈圆的周长=相邻两个跑道的差距)

(2) 我们要知道跑道的长度必须要知道哪些数据?

(意图:引发学生对直道长度、弯道直径、道宽的测量需求)

(3) 需要知道所有弯道直径吗?

(意图:让学生意识到:内圆直径+2个道宽=相邻圆周的直径。这对数据的收集工作来说, 简便了不少)

3.制定并完成活动记录单

(1) 组织学生分组在操场上活动:在不同弯道上跑一跑, 体验内外圈的差别。合作进行实地测量直道长度、弯道直径长度和道宽长度。完成活动单的数据记录工作。

(2) 学生回教室, 分组进行测算。教师巡视、指导。

(3) 小组推举不同的方法上台介绍及展示。方法多种多样。

方法一:先算第一圈跑道的周长, 再算第二圈跑道的周长, 找相差;

方法二:直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。

(三) 提炼和拓展问题

1.提炼

在学生汇报、交流的进行中, 教师借机引导学生对表格中数据作对比, 对测算过程的报告作归纳, 帮助发现并提炼规律:由于每一条跑道宽1.25米, 所以相邻两条跑道, 外圈跑道的直径就等于里圈跑道的直径加2.5米, 不用计算出每条跑道的长度, 就知道两条相邻跑道间的差是2.5π。

2.拓展

学生惊叹于数学规律的呈现以及它的便捷性, 对运用规律解决一般性问题跃跃欲试。因此, 我留下问题留待学生课后思考及规律的验证:你能为200米的跑道确定正确的起跑线吗?

三、反思与分享

在数学综合实践活动开展中, 我惊奇地发现, 实践活动中的学生在数学知识的运用上自主而热情, 在方法呈现上精彩并多样, 在思维展现上丰富且开阔。教师与学生在实践活动中共同成长。

1. 数学综合实践活动必须结合学生生活实际

在本节课的学习中, 课前的生活经验的积累, 让学生到跑道上去跑, 体验什么是弯道, 什么是直道, 什么是道宽。这个生活经验的积累一定是要在数学思考的基础上去进行, 否则, 学生就只能体会奔跑的畅快, 而无法深入地体会弯道路径长短不同。所以, 在综合实践活动中, 学生一定要清楚问题再去体验, 从而有的放矢, 更能从体验中获得理性思考。

2. 数学综合实践活动必须有载体

不论是研究《确定起跑线》, 还是进行其他的数学综合实践活动, 一定要有实践活动记录单。这个活动单既是数据的记录单, 也是学生思维呈现的表达形式, 更是学生与小组其他同伴合作沟通的依据。他们会自己测量, 也会对比别人的数据, 会自我发现, 会自我矫正, 而这些正是一个人从被动学习向主动学习的积极蜕变。所以, 活动有载体, 学生就有依托, 不会信息迷航, 才能保证学生有效学习。

3. 数学综合实践活动强调动态生成

很多数学课堂的结尾都是拓展运用, 即学生运用今天学到的数学知识去尝试解决问题, 但是综合实践活动课却不尽然。综合实践的课堂是一个更加开放、灵动的课堂。从本节课的研究, 学生发现, 原来起跑线的的设置跟直道没有关系, 跟弯道的半径也没有关系, 只跟道宽有关。有了这个认识, 学生的能力迅速提升。原来, 只用测量道宽就可以算出起跑线之间的距离差了。数学知识的简化, 让学生由衷地感叹数学的奇妙。

3.数学《三角形的特性》说课稿 篇三

数学学习不应是简单的个体受动过程，更是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探索与发现的过程。而这种探索与发现过程，就是儿童自己去观察，思考，讨论，试验，亲身体验了知识的建构过程，使其终身收益。

教学目标：

1.通过练习使学生进一步熟悉三角形的面积的计算公式，能够比较熟练地计算三角形的面积。

2.使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

3.多元评价学生，并培养学生初步的几何知识。

教学重点与难点：

学生难灵活三角形面积公式。在学习时可借助方程的知识解决问题。

媒体与手段运用：

多媒体

教学环节：

一、复习阶段

1、出示

问：这是一个三角形，要求它的面积必须知道什么?(学生回答后指名到黑板前量出这个三角形的底和高。)

问：知道了三角形的底和高，怎样求也它的面积?用哪个公式?(学生回答后教师板书：S=ah2)

问：这个三角形的面积是多少?(学生独立计算)

二、新授内容

1、出示练习十四第7题

(1)教师讲解，学生试做。

(2)让学生尝试用方程完成。

2、练习十四第6题(学生读题，并请同学讲讲自己的思路。)

教师提醒学生在求三角形面积时要注意除以2。

3、练习十四第9题。(学生试做)

分析题意，学生注意单位之间的转化。

4、讲解等底等高的三角形面积相等。

5、把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎么分?

学生自己先试分，然后上台反馈答案。

三、巩固练习

课后做一做

学生在做的过程中，注意面积单位。

四、总结

4.数学《三角形的特性》说课稿 篇四

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本课位于苏科版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十章第四节第一课时。主要内容是探索三角形相似的条件，并利用两个角对应相等来判断两个三角形相似，它是三角形的重要基础知识，学习本节内容，既巩固了前面学习的三角形全等和相似三角形的性质，又为后面学习三角形相似的其他方法打下了坚实的“基石”，起到了承上启下的作用。

2、教学目标

(1)知识目标：探索探索三角形相似的条件，并利用两个角对应相等来判断两个三角形相似。

(2)能力目标：通过通过观察、思考探索，小组合作等活动归纳出有两个角对应相等的两个三角形相似，培养宪政“转化”的数学思想方法，提高学生动手和解决实际问题的能力。

(3)情感目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生敢想、敢说、敢做的学习习惯和团队协作，勇于创新的精神。

3、教学重、难点

重点：通过探索活动归纳出三角形相似的条件，并运用条件解决实际问题。

难点：三角形相似的探索，特别“对应”的理解。

二、教学方法

根据新课标的要求以及八年级学生的认知水平，贯穿于本节课教学环节的主线是：观察---探究-----讨论----归纳-----巩固展示，采用启发式和师生互动式教学方式，同时利用课件辅助教学来突破重难点。

三、学法指导

(1)八年级学生已经学习了三角形全等和多边形相似，在学习本节内容时，对“相似”和“全等”易混淆，在教学过程中要简单明白、深入浅出的分析。

(2)八年级学生总体较好动，且喜欢表达自己的观点，所以在教学过程中要想方设法将学生的注意力集中到课堂中来，更多地创造条件和机会让学生发表自己的见解，充分发挥学生的主体作用。

四、教学流程

1、创设问题，引入新课 (5分钟)

问题：课本第94页，思考……………….

在这一环节中老师应注重：(1)复习：三角形全等的条件 (2)多边形相似的条件，强调边对应，角对应。

(3)相似三角形的性质;对应角相等，对应边成比例。

2、学生活动，探究新知 (10分钟)

学生活动1：课本第94页，思考：(1)如何画出三个三角形(2)三角形(1)与三角形(2)全等吗?由学生表述并书写。

学生活动2：(1)师提问：根据多边形相似的条件，你能判断三角形(1)与三角形(3)相似吗?引导学生从对应角相等、对应边成比例这两方面思考

(2)学生测量、计算、思考、探究……………………

(3)学生回答…………………

师生共同归纳本节课知识点1：

如果说一个三角形与另一个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似

数学语言：在△A“B”C“与△ABC中，若∠A“=∠A，∠B”=∠B，

则△A“B”C“∽△ABC

在这一环节中教师应注重：(1)学生对“对应”的`把握 (2)不断激发学生思考和回答问题的积极性，并适当运用“不错”“很好”等话语来激励学生。 (3)学生的合作交流、讨论的能力和质量如何。

3、例题分析、讲解 (10分钟)

例1：课本第94页：例1 例2：课本第95页：例2

在这一环节中教师应注重：(1)在已知题知中如何寻找两个对应角相等 (2)进行规范的板书

学生活动3：课本第95页：思考：……………..

此环节由学生分析并书写出规范的推理过程

师生共同归纳本节课知识点2：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似

4、趁热打铁，巩固新知 (10分钟)

本环节设计4小题，为课本第95页到96页练习1—4题，由学生单独思考并书写推理过程

在这一环节中，教师应注重：

(1)深入学生中，观察学生的分析过程是否合理，书写是否规范

(2)帮助学习能力较差的学生，并适时表扬书写规范，说理清楚的学生，通过肯定学生让学生感受到成功的喜悦。

5、学生成果展示 (6分钟)

展示内容与方法：巩固练习的4小题，在展台上进行分析过程并强调如何规范书写，教师和其他学生进行适当补充和肯定。

6、总结新知，强调数学思想方法 (3分钟)

设问法，学习了本节课你有什么收获?

在这一环节中，教师应注重：(1)学习小结的知识内容 (2)在能力和情感方面有什么提高和体会，这与“三维目标”相呼应。(3)教师强调数学思想方法：转化，将陌生的知识转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。

7、布置作业(1分钟)

作业在讲学稿上，分为必做题和选做题，体现分层教学和分层作业的理念。

8、板书设计

(1)两个三角形相似的条件：文字语言和数学语言

(2)例题讲解 例1： 例2：

5.初中数学等腰三角形性质说课稿 篇五

1、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：?

知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。?能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。?

情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。?

2、教学重、难点：?

重点：等腰三角形性质的探索及其应用。?

难点：等腰三角形性质的探索及证明。?

3、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。?

二、学情分析?

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。?

三、教法分析?

《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。?

四、学法建构?

《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：?

1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。?

2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。?

五、教学模式?

本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。?

《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，

提高学生的自主意识和合作精神。?

六、教学程序和设想?

《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。据此本节课我分以下环节组织教学。? (一)创设情境，观察联想。? 1、多媒体展示电视转播台、房屋人字架，让学生观察找出其中的几何图形?(等腰三角形、四边形、梯形)? 2、两幅图中都有哪种几何图形?(等腰三角形)?

从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。? (二)动手操作，揭示课题。? 3、什么是等腰三角形?等边三角形?它们有何关系 4、请学生动手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下这个三角形，再动手折叠，当两腰重合时，找出发现哪些结论。?

5、小组交流发现的结论。(两底重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。 )?

6、小组代表用语言表达得出的结论。?

7、多媒体演示折叠过程，再现归纳得出的结论。?

8、揭示、板书课题：等腰三角形性质。?让学生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。?

波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。?

(三)独立思考，探究新知。?

9、对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。?

放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。?

(四)合作探究，交流创新。?

10、当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。?

组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。?

(五)引导评价，形成规律。?

11、小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解(给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦)共有三种辅助方法：作∠A的角平分线AD、作 AD⊥BC、作BC边上的中线AD。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。

12、等边三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性质呢

学生探索能得出：①每个角都相等，且都是60°，②每边上的高、中线、角平分线互相重合。?

运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。?

13、阅读课本：等腰三角形性质(一)(注意：等边对等角、三线合一的几何语言表达)。培养学生的阅读能力和准确的几何语言表达能力。?

(六)实践应用，巩固提高。?

例：已知房屋的顶角∠ABC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。?

把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。?达标练习(抢答)? ①填空。设计基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答训练，更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。?

②△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F点，∠A=56°，求∠ EDF的度数?通过能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。?

③应用：某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗?说明选用的工具和原理。?进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。?

(七)反思归纳，形成结构。?

1、引导学生对学习过程进行小结：?

①本节课你有哪些收获?(知识、方法、技能)，你认为重点是什么

②所学知识能解决哪些实际问题

③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示

2、布置作业：(分层布置)?

6.形变对三角形脊波导特性的影响 篇六

自1947年Cohn提出了脊波导理论起,脊波导就倍受关注。研究表明,脊波导具有主模截止波长较长、工作带宽较宽和特性阻抗低等诸多优点,因此广泛应用于微波及毫米波器件中[1]。2000年,Yu Rong等计算了矩形脊波导的衰减常数和功率容量[2];2008年,张流洋等计算了圆形、椭圆形双脊波导的单模带宽、归一化截止波长及主模场结构[3];2013年,陈小强等利用有限元法计算了填充不同介质对倒梯形脊波导衰减常数、功率容量以及特性阻抗的影响[4];2014年,孙海等利用矢量有限元法分析了脊位于窄边部分介质填充双脊波导的场结构[5]。

本文研究了在实际应用中,由于制造、运输和使用等原因所造成的三角形脊波导形变对其特性参数的影响,有助于在生产加工制造中有针对性地加固薄弱环节,减小形变对器件的影响。

1 基本理论

对于TE波 ( 横电波 ), 纵向电场分量Ez=0 , 纵向磁场分量Hz≠ 0 , 边界满足, 式中 , S为波导周界 , n为外边界法向单位矢量 。 由Hz求得其横向场分量 :

式中,μ为媒质磁导率;ω 为角频率;β为相位常数;kc为截止波数。

1.1 衰减常数

在有损耗的脊波导中,存在任一点的功率容量P =P0e-2αz,式中,P0为z=0点的传输功率,α 为衰减常数,其数值远小于1,因此有P≈P0。α 由两部分组成,导体损耗αc和介质损耗αd,本文中的填充介质为空气,其损耗远小于导体损耗,故α=αc。

对P求导可得到单位长度的功率损耗:Pd=-P/z=2αP=2αP0,则α=Pd/(2P0)。Pd的计算式为

式中 , 表面电阻, σ 为金属电导率 。 将式 ( 1 ) 代入式 ( 2 ), 可得到 :

式中 ,, λg为波导波长 , 工作频率, ε 为介电常数 。

对于TE波 , 有, 故

归一化衰减常数 αs=α η a / Rs, 其中, a 为波导的边长 , 因此有

1.2 功率容量

功率容量Pm=P0·E2br/E2max,式中,Ebr为脊波导所填充介质的击穿场强,当填充介质为空气时,Ebr=30kV/cm;Emax为其最大电场强度。

1.3 特性阻抗

根据电压电流法求解特性阻抗时,任意频率下的脊波导特性阻抗可表示为

式中,Z(∞)为无限大频率下脊波导的特性阻抗;λ 为传播状态下的工作波长;V(∞)和I(∞)分别表示无限大频率下的脊波导中心电压和壁电流总和;V(ωc)和I(ωc)分别表示截止频率下的波导中心电压及壁电流总和。

图1所示为三角形单脊波导横截面的示意图。, n3至n8的积分路径为中心虚线 ;

式中,η0为自由空间波阻抗。对于形变脊波导,算法与未形变的相同。

2 数值计算结果及分析

根据现有资料分析,为了更好地发现形变规律,三角形脊波导错位形变时选择s/a=0.4,d/b=0.3、0.4和0.5三组数据;受力形变 时选择s/a =0.4,d/b=0.4一组数据。

图2所示为三角形单脊波导四种形变的横截面图。图3所示为三角形双脊波导三种形变的横截面图。两个图中 所选取的 形变量均 不超过宽 边的10%,即σ/a ≤0.1。图4、图5所示分别为三角形单脊波导发生错位形变和受力形变时特性参数的变化曲线。图6、图7所示分别为三角形双脊波导发生错位形变和受力形变时特性参数的变化曲线。

本文利用ANSYS建模与MATLAB编程计算相结合的方法计算了三角形单脊和双脊波导在错位和受力形变下形变量的增加对功率容量 、 归一化衰减常数及特性阻抗的影响,并绘制了特性参数变化曲线图。定义形变引起的变化率=(|未形变数据-形变数据|/未形变数据)×100%。分析计算结果可以得到以下结论:

(1)随着错位形变程度(不超过10%)的增大,三角形脊波导功率容量减小,归一化衰减常数增大,特性阻抗增大。当形变量达到10%时,形变对衰减常数的影响较小,未超过5%,而功率容量和特性阻抗的变化率超过10%。

( 2 ) 对于三角形脊波导单侧受力和双侧受力而言,随着形变程度(不超过10%)的增大,功率容量减小,归一化衰减常数增大,特性阻抗增大。

(3)三角形单脊波导归一化衰减常数、特性阻抗受底部形变影响最大,当形变量达到10%时,归一化衰减常数及特性阻抗的变化率分别为42.71%和40.41%;单侧受力对三角形单脊波导功率容量影响最大,当形变量达到10% 时,功率容量变化率为50.54%。

(4)双侧形变对三角形脊波导的功率容量和特性阻抗的影响较小,但是对归一化衰减常数的影响却比较大。当形变量达到10%时,三角形单脊和双脊波导归一化衰减常数的变化率分别为7.42% 和13.67%。

3 结束语

本文利用ANSYS建模的方法计算了形变对三角形脊波导衰减等特性的影响。该方法较之以前使用的MATLAB中PDE工具箱作图的方法,提高了作图精度,可减小计算误差。由于形变对衰减等特性影响不一,在实际应用中,需要综合考虑各项数据的变化,才能找出符合工程应用需要的脊波导。由于在实际中形变往往同时发生,本课题应该继续研究组合形变对脊波导特性的影响。

摘要：脊波导的功率容量、衰减常数和特性阻抗是其传输特性的重要组成部分。在日常应用中,脊波导元件必然会存在一定的形变。文章应用ANSYS建模与MATLAB软件相结合的方法计算了三角形脊波导错位和受力形变对其功率容量、衰减常数和特性阻抗的影响。结果表明,错位形变对三角形脊波导的衰减常数影响较小,而各项特性参数受底部形变影响较大,研究所得结果可为三角形脊波导广泛应用提供参考。