吴金林：如何培养宝宝的数学能力

吴金林：如何培养宝宝的数学能力（精选6篇）

1.吴金林：如何培养宝宝的数学能力 篇一

吴金林简介

吴金林：男 汉族 福建永定客家人

1976年7月12日出生 毕业于厦门大学 从事教育研究和演讲10年，现任全国促进传统文化发展工程德育教育研究开发工作委员会主任，中华教育研究会会长。

吴金林老师的家教智慧课程《亲子兵法》《大爱无疆》《不言之教》《知行合一》让很多家庭明白教育的智慧，更明白生命的真谛，懂得接纳和包容，知道无障碍沟通，让很多家庭走向和谐。

吴金林老师多次被邀请至深圳宝安看守所讲课，他觉得自己和罪犯没任何区别，很多人觉得有区别是因为心量不够开阔，心量开阔到一定程度，看众生就像看一群蚂蚁，没任何区别。如果你和那些罪犯经历一样的教育、一样的事件、一样的人，可能蹲在那里的就是你。他的演讲让几千犯人热泪盈眶。

10年来，吴金林老师在全国各地进行教育演讲1000多场次，他的激情、感染力、雅俗共赏的语言，影响了几十万听众，有100多位优秀的讲师在他指导下登上讲坛。

吴金林老师研究《老子道德经》《大学》《论语》《金刚经》《六祖坛经》《心经》等儒释道经典多年，颇有心得，把教练技术课程和中国传统文化完美融合，让众多学员有深刻的收获！

吴金林老师立志在50岁前，把中国传统文化推广到全世界；还喜欢修禅悟道，是武当山贺曦瑞道长的关门弟子，也是少林寺延理法师的大弟子，希望自己50岁后，做一位勇猛的禅师，把禅宗发扬光大。

吴金林老师著作成果有： 2008年参与主编中山大学出版社出版的《大学》《论语》《中庸》《易经》《道德经》《孝经》等经典著作，2012年，参与主编南海出版社出版的经典诵读系列教材，撰写了《优秀父母教育方案》《幸福家庭 家教智慧》《唤醒潜能，和谐人生》《最好的教育》等著作，为教育事业作出了杰出的贡献！

2.吴金林：如何培养宝宝的数学能力 篇二

其实可以从两个方面来看待数学能力的概念: (1) 看作创造性的能力———科学的数学活动方面的能力, 这种能力能产生对人类有意义的新成果和新成就, 对社会做出有价值的贡献。 (2) 看作一般学习能力——学习数学的能力, 迅速而顺利地掌握适当的知识和技能的能力。当然这两种水平的数学活动是有联系而不是绝对的。

在以信息和技术为基础的社会里, 随着数学的广泛应用, 数学的价值观也发生了深刻的变化。这一变化必将对整个数学教育产生重大影响——重视数学的应用意识和应用能力的培养。下面从几个方面论述数学能力的培养:

一、数学创新能力的培养

由于数学思维能力体现数学认识和建构的需要, 也反映数学自身特征的要求, 是数学能力的核心;另外素质教育的核心是创新教育, 我们所谈及的数学能力具备多方面的内容, 但在其核心内容中必须定位在促进学生的创新能力方面。

新的数学课程以问题情景———建立模型——解释、应用与拓展的基本叙述模式为呈现方式。特别注重过程与方法, 提倡在学习过程中学生的自主活动, 培养发现规律、探求模式的能力等。

必须让学生在数学学习活动中去经历过程。在这些过程中, 学生“以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动, 在情景交互的作用下, 从学习性组织内部的认知结构, 建构起自己对内容意义的理解。例如, “用一张正方形的纸制作一个无盖的长方形, 怎样使得其体积较大?”学生可能从这些方面思考:无盖的长方形展开是什么样子?用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方形?

对这一问题, 学生从日常生活中自己熟悉的折纸活动开始思考, 进而通过操作、抽象分析和交流, 形成问题的初步表达式;再通过收集有关的数据以及对不同数据的归纳、整理, 猜想体积变化和边长之间的关系。最终获得该问题的解并对求解的过程进行反思、总结等。

经历过程会给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发展的能力, 要重视学生学习过程和学习探究知识形成的方法。在学习新知识的过程, 学生通过自身已有的知识和经验主动加以建构, 在过程中形成和提高数学能力。

二、数学思维能力的培养

我国数学教学大纲中都明确指出, 思维能力主要是指:会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法, 辨明数学关系, 形成良好的思维品质。那么, 在数学课堂教学中应当如何贯彻教学大纲的思想, 更加有效地培养学生的数学思维能力呢?

1. 数学概括能力的培养。

数学教学中, 应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡, 要让学生经历数学结论的获得过程, 而不是只注意数学活动的结果。我们认为, 必须要让学生有机会通过自己的概括活动, 去探究和发现数学的规律。

概括是思维的基础。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程。随着概括水平的提高, 学生的思维就会从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。

概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在概括过程中, 要有变式训练, 通过变式, 使学生达到对新知识认识的全面性;还需要反思与系统化, 通过反思, 引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程, 通过系统化, 使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系, 并概括出带有普遍性的规律, 从而推动同化、顺应的深入。

必须指出的是, 概括能力的培养, 不论采取何种教学方法 (发现法或讲授法) , 关键是要有正确的教学思想, 使学生真正成为学习的主体, 把教学真正建立在学生自己的独立探索、思考、理解的基础上, 真正给学生以独立探索的机会, 使他们在学习过程中有充分的自由思想空间, 使学生有机会经历数学概括的全过程。

2. 重点放在培养学生的思维品质上。

心理学家认为, 培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性, 它们反映了思维的不同方面的特征, 因此在教学过程中应该有不同的培养手段。

数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础, 又要培养学生的思维深刻性。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质, 学会全面地思考问题, 养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念, 如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角等等, 可以引导学生通过辨别对比, 认清概念之间的联系与区别, 在同化概念的同时, 使新旧概念分化, 从而深刻理解数学概念。数学思维的敏捷性, 主要反映了正确前提下的速度问题。因此, 数学教学中, 一方面可以考虑训练学生的运算速度, 另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质, 提高所掌握的数学知识的抽象程度。

三、总结

数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的, 这与学生平时所受的思维训练有很大关系。为了培养学生的思维灵活性, 应当增强数学教学的变化性, 为学生提供思维的广泛联想空间, 使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑, 并迅速地建立起自己的思路, 真正做到“举一反三”。

创造性思维的培养, 首先应当使学生融会贯通地学习知识, 在解题中则应当要求学生独立起步, 养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上, 还要启发学生积极思考, 使学生多思善问, 能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法, 并引导学生积极思考和自我鉴别。

摘要：学生数学能力培养的方法: (1) 在过程中培养数学能力; (2) 在思想方法中培养数学能力。

3.如何培养学生自学数学的能力 篇三

一、教会学生懂得怎样听课

这是培养学生自学能力和习惯, 掌握自学方法和规律的一条行之有效的方法.

1. 布置预习, 让学生带着问题听课, 可以提高学生听课积极性和听课效果.

2. 课堂上, 要指导学生听清楚各种数学结论的推导方法和来龙去脉, 以便真正理解、掌握和学会运用这些知识.

3. 引导学生着重听分析方法, 掌握知识的内在联系.

4. 通过课堂教学培养学生温故知新的能力. 讲解新课之前, 复习旧知识的目的在于为掌握新知识作准备.

二、教会学生懂得怎样阅读

教科书是学生获取知识的主要来源, 书本是学生在自学过程中最好的老师, 所以课堂教学中教师要通过整个教学活动, 教育学生重视教科书, 会读会用教科书.

1. 在课堂教学中, 教师应作出示范性的阅读, 例如:

( 1) 教学生理解课本里的标题

标题是章节段落主题的概括, 因此要指导学生围绕标题了解课本的中心内容.

( 2) 教学生阅读课本里的概念

正确的理解基本概念, 是牢固掌握数学基础知识的前提, 学习概念, 首要的一条是要使学生明确概念, 明确概念就是要明确概念的内涵和外延. 所谓明确概念的内涵, 就是明确概念的本质属性是什么? 这就需要对相近的概念进行分析对比, 分清异同, 避免混淆, 所谓明确概念的外延, 就是明确概念的适用范围. 这就需要弄清有关概念应如何划分和它们的种属关系. 例如, 对于“方程”这一概念, 必须推敲“含有未知数”和“等式”这两个词, 两者缺一不能构成方程, 含有“几个”未知数; 未知数的“次数”应为多少, 都没有规定, 方程的表示的特征是必然含有未知数和等号.

( 3) 教学生阅读课本里的定理、公式

定理不但要分清条件和结论, 还要懂得定理的证明思路和方法, 熟知定理条件在定理证明中所起的作用, 知道定理的应用; 公式要弄清其适用范围, 掌握公式的特征和公式的证明方法, 掌握公式之间的内在联系, 能联系实际, 把书读活.

( 4) 培养学生阅读例题的能力

阅读时要紧扣本章节的课本内容, 理解例题的示范性和典型性, 提炼例题的解法, 分析例题解法的合理性.

2. 对学生的课前、课后阅读, 应有具体的指导和要求.

( 1) 强调阅读必须做到“三到”, 即眼到、手到、脑到, 具体地说就是看书时脑子要集中, 重点内容要做到圈、点、划、批、摘, 必要时记到摘录本上.

( 2) 书要读两遍, 学生在阅读时, 要分粗读、精读. 即对书本中的内容, 先粗读一遍, 对于重点部分和疑难部分做到精读, 特别是重要的概念、法则和公式, 在通过反复地思考, 深入地了解后, 进行内容的概括和记忆.

三、教会学生懂得怎样记笔记

学生上课不但要会听课, 还要学会记笔记, 但记笔记应在不影响听课的前提下进行, 要教会学生记重点, 不要什么都记, 一开始教师可将重要的内容写在黑板上, 让学生抄录下来, 然后教师可以要求学生按板书中的重要词语自己将内容连贯, 充实起来, 下一步, 教师可在讲授中用语言的抑扬顿挫, 轻重缓急来表达内容的重要与否, 最终要求达到教师自然地讲述, 而学生则完全凭着边听边思考去捕捉讲授的重要之点, 记录下来.

解题做练习, 是自学数学不可缺少的项目, 通过解题, 可以检验掌握知识的深度和广度, 可以促进思维的发展, 培养学习的独立性和创造性, 教师对学生解题的指导, 包括培养解题做练习的良好习惯和正确的思维训练, 必须使学生明确, 解题不是简单地套公式, 而是在深刻领会的基础上, 通过练习, 总结解题方法与规律, 提高逻辑思维能力和运用知识的技能与技巧. 做练习, 要建立错题笔录, 对错题分析原因, 逐渐培养自检能力. 获取反馈信息之后, 对错误的题目及时而准确地分析、订正, 这是灵活运用各种方法, 培养解题技能的一种极其有效的方法.

四、教会学生懂得怎样动脑

所谓教会学生懂得怎样动脑, 就是要教会学生懂得怎样思考.

学生通过视觉和听觉, 仅得到初步的直观观念和感性知识, 要把它上升为理性认识, 使学生真正掌握知识, 还需要指导学生学会思考.

1. 要让学生通过自己的思维活动去理解教材.

教师讲述时, 不要忙于全盘托出教材中的定义、定理和结论, 而应当让学生通过自己的思维活动去理解, 在理解的基础上去掌握这些知识, 让学生对所讲内容多问几个“为什么”, 要大胆设想, 敢于创新.

4.如何培养学生的数学思维能力 篇四

一、提倡探究创新, 增强学生思维意识

创新型思维是指可以针对同一问题找到不同的创新解题思维方式, 是新课程标准下学生必须具备的一种重要能力.因而在教学过程中, 教师应提倡学生在解题方式上进行探究创新, 促使学生对已学过知识进一步再加工, 帮助他们建立创新思维的意识, 养成良好的思维习惯, 进而积极主动对遇到的数学问题深入探究和思考.

例如:在教学《乘法的意义》时, 我在课堂上首先给学生出了这样一道题目:7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 5 = ? , 让他们运用简单方法得出结果. 大部分同学都提出了7 × 6 + 5 的办法得出了结果, 但其中有一名学生却提出了7 × 7 - 2 的不同方法, 他在思考中抓住了其他同学未看见的一个“多余7”, 将后面的5 假设为7, 进而将7 × 6 转换为7 × 7, 而要想将“多余7”加进来, 就必须将5 变为7 - 2, 这样才能符合原题要求. 教师在教学中要注重这种探究创新性思维方式的培养, 有利于学生在解题过程中主动思考、积极探究, 进而形成良好的数学思维.

二、精心设计问题, 调动学生思维兴趣

在教学中精心设计各种问题, 是放飞学生思维和想象的重要措施. 要想让学生养成良好的数学思维, 充分调动其数学思维兴趣是关键. 而在课堂中精心设计各种数学问题, 能够有效促使学生主动探究、积极思考, 在最大程度上激发学生思维兴趣, 进而帮助学生数学思维能力的建立.

例如:笔者曾讲解整数除法时, 针对问题“河东有30 名学生都要坐船到河西去, 但每次每条船只能坐6 个人, 共需多少条船?”. 问题提出后, 多数同学都给出30 ÷ 6 = 5 (条) , 对此我首先给予肯定, 但却并未就此结束, 而是随后又提出了新的问题“那假如每条船上还必须需要一位船夫呢? ”, 学生们一听顿时恍然觉得自己在思考中漏掉了这项过程, 随后又给出答案30 ÷ 5 = 6 (条) , 但我紧接着又提出了一个问题“倘若换成每次只能坐3 个人呢? ”这次, 学生都不再随意给出答案, 主动与小组成员进行热烈讨论, 充分调动其主动思考的积极性. 只有学生兴趣浓了, 才会产生探索和思考的欲望, 才能促使学生在潜移默化中形成数学思维.

三、联系生活实际, 扩展学生思维领域

任何知识都是源于生活, 数学知识当然也不例外. 教师在教学过程中, 要善于将枯燥、难懂的数学知识生活化, 将教学知识与实际生活紧密联系在一起, 让学生能够形象具体的理解其内在含义, 不仅可以提升学生对生活的观察能力和数学思维能力, 还可以让学生学会将数学知识在生活中加以运用, 真正实现“学以致用”的教学目的.

例如:在教学生关于乘法的应用内容时, 教师可首先在课堂中创设超市购物的教学情景, 假设小李同学正在超市购买文具用品, 他有50 元钱, 要买作业本3 元一本, 买5 本, 圆珠笔1.5 元一支, 买4 支, 那么他还剩下多少钱呢? 另外, 教师可以让学生们自己举出乘法在生活中的广泛运用, 理解什么时候可以用乘法, 学会将生活各个领域与数学知识进行联系.通过数学与生活的有效结合, 拓展学生的数学思维, 让其形成具体化的推理过程, 在一定程度上拓宽学生数学思维的涉及领域.

四、善于数形结合, 强化学生思维深度

数形结合的思维方法可以让学生在具体和抽象之间培养和提高思维能力, 在数量关系和空间形式的结合之间来对知识的本质进行探索, 学会正确的分析和解决数学问题, 进一步深化学生思维的深度. 教师在进行教学时可以利用一些比较直观和形象的图形, 把这些图形变为数量关系来指导学生去分析数学问题.

例如:在讲长方形周长公式时, 部分数学教师仅仅要求学生去背公式, 如此一来学生未来遇到变化后的图形问题时就不能够灵活的处理. 因此我们在课堂教学过程中必须要重视这一问题, 采取数学思维的方法让学生真正的了解数学公式. 通常来说, 在长方形周长计算中所涉及的公式有如下几类:一是长+ 宽+ 长+ 宽;二是长 × 2 + 宽 × 2;三是 (长+ 宽) × 2. 在上述三类办法的应用中, 教师应当教会学生借助于数形结合的思维方式来灵活选择解决办法, 让学生在求解的过程中一边画图一边思考, 从而深化其思维深度, 培养学生的数学思维能力.

总而言之, 小学数学教学过程中, 培养学生的思维能力是新课程标准下一项重要教学任务. 教师在实际课堂教学中, 要善于灵活应用科学合理的教学方式, 激发学生数学思维兴趣, 指导学生在数学学习中善于发现问题, 主动思考问题, 高效迅速地解决问题, 促使小学生数学思维的建立, 进而全面提升小学生的数学综合能力.

参考文献

[1]刘金堂.新课改下小学生数学思维能力的培养策略研究[J].才智, 2015, (24) :109.

5.例谈如何培养学生的数学能力 篇五

一、 培养学生解决数学问题的正确性

学生解题往往是单向思维, 能找到解题方向已不容易, 但是由于各种原因导致学生出现会而不对、对而不全的现象。 针对这种情况, 要注意对学生解答过程的“审、解、验”三个方面进行训练, 帮助学生克服会而错的问题。

1.重视审清题意, 养成良好习惯

在针对上面问题教学时, 学生很容易做错, 此时要让学生尽可能的表达自己的见解, 注意留给学生消化的时间, 积累经验以免下次出错, 把审题训练和例题结合在一起, 强化学生正面的学习体验。

2.细心对待解答过程, 关键步骤不出错

学生会在去分母时, 对常数1 漏乘3 (x+1) 这个公分母, 导致结果算错。 教师在备课阶段要充分预测此类问题的出现, 采用多人演板的方式, 尽可能的暴露这类问题, 让学生充分讨论并发现问题, 帮助学生加深印象, 以免再次出错, 同时还要提醒学生养成做题后检查的好习惯。

3.认真检验答案, 避免出现会而不全的情况

例3:已知一个直角三角形中两边分别为3 和4, 求第三边的长。

在例3 这个问题中, 学生在认识了最熟悉的勾股数“3, 4, 5”后, 极易产生漏解情况, 导致会而不全的问题出现。在出现这类问题时, 教师一定要引起高度重视, 尤其要强调让学生去发现哪里出了问题, 是什么原因导致出现了问题, 进而知道自己应该注意什么问题, 纠正自己思维上的片面性。

例4: 已知一个等腰三角形的两边分别为3、8, 求这个等腰三角形的周长。

例4 的难度不大, 学生在明确了等腰三角形的定义后, 都能知道分两种情况予以考虑: (1) 腰为3, 底为8; (2) 底为3, 腰为8.但是, 对于能否构成三角形这一实际情况没有考虑, 只是单纯计算出来结果, 由于这一解题盲点, 导致结果出错。 在检验环节出错的现象, 是学生最容易犯的错误, 也是学生最忽视的问题, 针对这类问题, 学生的学习体验很重要, 尤其是出错的经验, 能帮助学生不再出错。 教学中要渗透检验答案与题目是否协调的解题意识, 通过正反例子的比对, 进一步强化学生认识检验的重要性。

“审题、解答、检验”是初中生解决数学问题的三个必须的环节。 培养学生养成良好解题习惯, 是提高解决问题能力的前提, 并不是一朝一夕就能完成的, 必须经过相当长的时间来训练强化, 教师应在备课、课堂教学、作业评价、测试反馈每个环节上不断帮助学生积累解题经验、强化学习体验, 最终转化成学生能力的提升。

二、注重引导学生对学习内容进行迁移

1.针对数学问题进行适当变式训练

所谓数学变式训练, 即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式, 以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化, 使其条件或结论的形式或内容发生变化, 而本质特征却不变, 也就是所谓“万变不离其宗”。 题目形式的变式训练就是让学生同时练习那些在知识、方法上有关联, 而在形式上又不同的题目组成的题组, 使学生对一些基本知识、方法及重要的数学思想加深领会, 达到触类旁通的境地。

例5:在直线L两侧有A、B两点, 试在直线L上找到一点P, 使得AP+BP最小.

此问题是抓住“两点之间, 线段最短”及“三角形中两边之和大于第三边”这两个知识点, 通过作图发现符合条件的P点位置, 学生并不是很难理解。 我对此问题作如下变式训练:

变式1: 在直线L同侧有A、B两点, 试在直线L上找到一点P, 使得AP+BP最小.

变式2: 在直线L同侧有A、B两点, 试在直线L上找到一点P, 使得│AP-BP│最大.

变式3: 在直线L两侧有A、B两点, 试在直线L上找到一点P, 使得│AP-BP│最大.

L

以上变式仍然是以“三角形三边不等关系”及“两点之间, 线段最短”为考察内容, 思维上升到划归的层次, 操作上要求学生进行轴对称变换, 通过解决上述问题, 让学生对此类问题有了更深的认识, 使得学生的能力得到提升。

变式4:已知P点为∠MON内一点, 试在射线OM上找一点A, 在射线ON上找一点B, 使得△PAB的周长最小.

变式4 是以三角形为背景, 是对变式2 的延伸, 通过对前面问题的研究, 使得学生加深对知识的理解, 思维上得到升华。

变式5: (2013 年武汉市中考) 如图, E, F是正方形ABCD的边AD上两个动点, 满足AE=DF.连接CF交BD于G, 连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2, 则线段DH长度的最小值是_______.

变式5 是2013 年武汉市中考中的一道填空题, 以正方形为载体, 设置了运动与最值的考察内容, 通过取AB的中点O, 连接OH、OD, 实质上就是线段AG两侧的两定点O、D, 求AG上一点H, 使OD-OH值最小的问题, 方法与例4 是完全一样的, 结合OD=、OH=1, 得到DH最小为。 这道题图形熟悉、方法常规, 但要求学生对问题有很高的辨识能力, 对学生知识整合运用能力的要求非常高, 达到了对学生能力考察的目的, 也体现了在日常教学中培养学生对常规问题辨析能力的重要意义。

针对数学问题的“变式教学”, 在围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化, 使学生得以掌握与提高, 是培养学生举一反三、灵活转换、独立思考能力, 从而减轻学生学业负担, 培养学生的创新能力。

2.针对数学问题适度延伸和拓展

对问题的延伸和拓展, 思考容量大, 既包含了对以往知识的回顾, 又有现学知识的应用。 这种安排方式既让全体学生都能在学习内容上得到发挥, 又使学生必须“跳一跳, 才能摘到果子”, 学有余力的学生就会在解题过程中出现强烈的表现欲望, 产生浓厚的学习兴趣。 因为是结合教学内容设计的习题, 潜能生也要积极参与思考、探究, 从其他同学的解题中受到启发, 发展智力、提升能力。

例6:如图, 已知点A、B、D三点共线, 分别以AB、BD为边在线段AD同侧作等边三角形ABC、BDE, 连接AE交BC于M, 连接CD交BE于N, AE、CD交于F, 连接BF.

求证: (1) △ABE ≌ △CBD; (2) ∠AFD=120O; (3) BF平分∠AFD; (4) BF+CF=AF; (5) MF+NF=DF-EF; (6) 分别取AC、AD、ED、EC的中点P、Q、R、T, 连接PQ、QR、RT、PT, 判定四边形PQRT的形状; (7) 若AB=4, BD=2, 求四边形PQRT的面积.

课堂上设置以上几个问题, 是采取阶梯提问的方式, 一步步引导学生攀登高峰。 问题 (1) 主要是对常规知识的应用与回顾, 目的是让全体学生都能动手, 也体现了运用全等思想证明线段、角相等的基本思路;问题 (2) 、 (3) 、 (4) 是基本图形的基本方法与基本结论的研究, 是为了对问题进行延伸与拓展作铺垫;问题 (5) 的目的是为了强化问题 (4) 的学习效果, 训练学生识图、辨析的能力;问题 (6) 属于“中点四边形”问题, 思维上从三角形上升至四边形高度, 体现了四边形问题与三角形问题的最大区别在于对对角线的研究, 进一步提升对对角线相等的四边形的中点四边形为菱形的认识;问题 (7) 是对于特定菱形——由两个全等的正三角形组成的菱形面积的探究, 是对边长为a的正三角形的面积等于的再认识过程, 将四边形的问题转化成三角形问题, 体现了化归思想的应用。

拓展训练:例7:如图, 已知点A、B、D三点共线, 分别以AB、BD为边在线段AD同侧作等腰直角三角形ABC、BDE, 连接AE、CD, 延长AE交CD于F, 连接BF.

求证: (1) △ABE≌△CBD;

(2) ∠AFD=90°;

(3) BF平分∠AFD;

(5) 分别取AC、EC、ED、RT的中点P、Q、R、T, 判定四边形PQRT的形状;

(6) 若AB=4, BD=2, 求四边形PQRT的面积.

例7 改变了图形背景, 但方法基本不变, 有了前面问题的铺垫, 让潜能生有了施展本领的机会, 激发了学生的学习热情, 培养了学生灵活变通的解题素养。

延伸训练:1.将例6 中的等边三角形BDE绕B点旋转, 结论是否仍然成立?

2. 将例7 中的等腰直角三角形BDE绕B点旋转, 结论是否仍然成立?

延伸训练主要是从运动的角度看待同一问题, 对于学习基础好的学生是一次攀登高峰的挑战, 由于运动过程中, 结论发生变化, 难度变大了, 这样安排培养学生的独立思考的能力, 渗透了从特殊到一般、 在一般中发现特殊的数学思想, 体现了新课标的教学要求, 让不同层次的学生均能得到相应的发展, 同时也锻炼了学生独立解决问题的能力。

对于所学内容的迁移要根据教学或学习的需要, 遵循学生的认知规律而设计, 其目的是通过训练, 使学生在理解知识的基础上, 把学到的知识转化为能力, 形成技能技巧, 完成“应用———理解———形成技能———培养能力”的认知过程。 因此, 教学中迁移训练设计要巧, 要正确把握度, 要有目的性, 要起到引导、激发学生思维活动的作用。 实践证明, 数学变式训练是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式, 它能有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性和灵活性, 通过迁移训练, 达到激活学生思维, 提高课堂效率的目的, 同时也培养了学生解决数学问题的能力。

三、倡导“一题多解”, 激发学生思维的多样性

一题多解是指学生针对同一道试题得出两种或两种以上的解答方法, 它属于解题的策略问题。 心理学研究表明, 在解决问题的过程中, 如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题, 那么, 就需要进行创造性的思维, 需要有一种解题策略, 所以策略的产生及其正确性被证实的过程, 常常被视为创造的过程或解决问题的过程。

在课堂上选择这样的例题, 不仅可以拓展学生思维, 提高学生综合运用知识的能力, 而且对学生解题能力的提高也起着非常重要的作用。 因此, 在数学教学过程中, 教师要倡导学生进行一题多解, 要让学生在寻找多种答案的过程中提高思维能力。

例8: 已知: 如图, 在△ABC中, ∠B=60°, CD、AE分别是AB、BC边上的高, 求证:AC=2DE.

我选择这道例题讲解时, 学生提供了几种方法:方法1, (如图1) 发现A、D、E、C四点共圆, 进而发现△ABC与△EBD相似且相似比为2:1; 方法2, (如图2) 分别取AB、BC的中点P、Q, 进而发现△BPQ与△BED全等, 由三角形中位线得到AC=2PQ=2DE;等等。 由学生提供的多种解法来看, 学生的思维是没有受到限制的, 在寻找破题思路上, 是在自己主观指导下创造性地寻求解法, 并且有部分学生获得了成功。在随后的讲评过程中, 通过学生们的展示交流和老师的点评, 让全体学生有了多元化的体验, 思维上得到升华, 并且自身又选择性地接受同伴的思路, 增加了解题经验的积累, 从而提升了解题能力。

一题多解不但从实际上解决问题, 为解题提供不同的策略和方法, 也为学生解题思维的培养产生重大意义。 这种意义体现在: (1) 利于拓宽学生的思维空间; (2) 利于培养学生思维的灵活性; (3) 利于培养学生思维的严密性; (4) 利于培养学生的创造性思维; (5) 利于鼓励学生独立个性的发展; (6) 利于转变学生的学习方式。 由于一题多解中解法的多样性、新颖性, 促使学生自主探究、相互进行交流与合作。 为了寻找更简洁的解题方法, 学生会主动查资料, 学习从不同角度研究问题, 还能主动与他人合作, 分享经验, 从而提高学生的学习信心。

6.如何培养初中学生数学的自学能力 篇六

许多老师有这样的抱怨：“教过的题目学生会做，没讲过的就不会，学生怎么不会动脑筋的呢。”为什么会出现这样的情况呢?我认为可能有以下原因：学生没有养成自己去思考的习惯，就等着老师来讲解。因此，老师不应该单纯地将知识传授给学生，而是应该教会学生如何思考，如何自己学习，有意识地培养学生自学的能力。

我在教学中，就培养学生的自学能力进行了一些初步的探索和尝试。

一、指导预习，树立信心，激发意识

在小学，由于学生的年龄特点，学生始终是在老师的循循善诱下学习数学的，把课本当成习题集的现象比较普遍。即使到了初中，把数学课本当成习题集的学生也不在少数。相当一部分学生遇到数学问题，特别是练习时有问题，不是先去通过数学课本检查概念掌握得是否正确，课上讲的内容理解得是否透彻，而往往通过询问去解决。我们不反对学生问问题，但有些问题学生通过阅读课本完全能解决。想不到或不愿意通过看数学课本自己去解决问题，这反映出学生没有自学信心和意识。要改变这种情况，我认为应该先从培养学生的预习习惯开始。

《现代汉语词典》对预习的解释为：“学生预先自学将要听讲的功课。”数学课本是学习数学知识的依据，读课本的过程就是一个感知新知识的过程。读的时候要逐字逐词逐句地认真阅读，可边读边划，边读边写。可以把重点字词、重点概念、关键语句、疑难处、学会的、不会的分别用圆点、直线、双直线、波浪线、引号、问号等不同的符号分别做上标记;也可以把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处。发现问题及时补救，学生在阅读课本的过程中，如果发现新知识的“前衍部分”有不明白不清楚之处，就要及时复习，把与新知相关的基础打好，为学习新知扫清障碍。“多用脑，勤动手”则是学习数学的一大法宝。在预习过程中，要在充分理解的基础上识记，千万不要死记定律、硬背公式。遇到定律、公式时，可以自己先推导一遍，需要实验的就动手做实验，需要实践的就动手去操作，通过亲身体验知识的形成过程，深化对概念、公式的理解，这样更利于掌握新知。做练习，可以算作预习的最后一步。课本中的“想想做做”、“练一练”安排的都是与例题同步的模仿练习，完成以上任务后，可以让学生尝试着做练习，通过试做，可以检查自己对新知识的理解程度、掌握程度，内化新知，然后回顾整个预习过程，归纳出新知识的重点，找出自己不理解的、有疑问的地方，以便听课时重点解决。

在实践的过程中我发现有些同学预习就是把书看一遍，并不按老师的要求去做。所以我每节新课之前都要布置预习作业，让学生带着问题去预习，这样学生预习起来就有了目标。我在教学苏科版八年级(上)2.3平方根这一课时，设计了这样几个问题：

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1, BC=2，求AB的值.(设计意图：让学生带着问题去学习，同时明确这节课的目标是什么)

(2) 32= (2/3) 2= (-3) 2= (-2/3) 2= (设计意图:复习相关的旧知识)

(3)的平方等于9，的平方等于2，的平方等于a.(设计意图：在练习中遇到问题，通过看书本自己解决问题，获得新知识)

我在教学苏科版八年级(下)8.1分式时，是这样布置预习作业的。自学目标：(1)了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。(2)会判断一个分式何时有意义。(3)会根据已知条件求分式的值。自学过程：(1)阅读课本P34—35，在有疑问的地方做好标记。(2)如果整式的相关知识有不清楚的，及时复习。(3)完成书本P36练习1, 2, 3。

通过预习，发现知识上的薄弱环节，抓紧时间及时弥补，扫清学习新知识的拦路虎，在听课时，就不会因不熟悉掌握旧知识而影响新知识的学习。这样，学生学起来积极，听课时轻松，就可以把主要精力都集中在理解和思考重点问题上。上课听懂了，下课后复习就省力，完成作业的速度就快了。学生体验到了成功的喜悦，就树立了学习的信心，也培养了自学的意识。

二、掌握方法，发挥作用，培养能力

预习好了，学生带着问题来听课，那么教师又该如何来完成教学过程呢?叶圣陶曾说：“所谓教师的指导工作，盖在引导启迪，使学生自奋其力，自致其知，非教师滔滔讲说，学生默默领受。”我认为在教学过程中，教师应根据学习目标和学生情况有目的地讲，逐渐过渡到学生已理解的内容。书中出现而学生能理解的事例少讲或不讲，重点、难点着重讲，选题力求精，讲话力求少，思路力求活，解题力求准，以身示范，引导学生自学。让学生在教师的引导下，通过自身活动去分析问题和探求多种解决问题的途径和方法，从而培养学生的观察、分析、比较、归纳、概括和逻辑思维能力，达到提高自学能力的目的。

比如，在教学苏科版八年级(下)9.2反比例函数的图像与性质的第一课时时，我要求同学先回顾画一次函数图像的三个步骤，以及反比例函数的定义，然后直接要求同学们自行完成“画出反比例函数Y=3/X的图像”，而没有选择书上的例题“画出反比例函数Y=6/X图像”。同学们都认真预习了，都能够画出图像。但是某些同学的图像还存在着一些问题，于是我挑了几位同学的作业，让同学们观察它们的优缺点，并和小组内的同学讨论如何才能把反比例函数的图像画好。通过观察讨论和总结，同学们得出了结论：(1) X的取值要恰当。(2)直角坐标系的单位长度要根据实际情况选择。(3) X不能取0。(4) X可以取除零以外的任何数，所以图像应该无限向X轴Y轴靠近却永不相交。这样的教学过程，既节省了老师示范画图所花的时间，又让学生通过自学解决了这节课的重点，教学效果很好。

在课堂上教师碰到定理、公式、教学时要有意识、有目的地培养学生的自学能力。在教授定理、公式时，我们可以从启发引导学生通过回忆前面所学公式、类比联想、分析归纳等多个角度出发，努力找出题设与结论之间的联系，从而探索出定理的证明方法、公式的推导途径，让学生独自证明定理和推导公式。同时教师在定理、公式的应用方面应要求学生不死记硬背，要做到随时会推导，这样学生既不易忘记所学的定理、公式又能够应用自如，提高学习效率，长久坚持，使之成为一种习惯，就能在潜移默化中培养学生的自学能力。

比如，苏科版七年级(下)幂的乘方的公式，就可以让学生自己发现。在上一课时同学们学习了同底数幂相乘，运用了幂的意义来发现同底数幂相乘，底数不变，指数相加。所以在教学幂的乘方时可以直接让学生利用幂的意义来发现公式，同学们对自己得出的公式印象特别深，课堂的气氛和效果都很好。再如，教学苏科版八年级(下)9.2反比例函数的图像与性质的第二课时，首先我让同学们回顾了一次函数的性质，然后让同学们自己去观察上节课，以及回家作业中所画的反比例函数的图像。同时在PPT上我也出示了几个函数的图像，请同学们归纳反比例函数的性质。有些同学就能模仿一次函数的性质来寻找反比例函数的性质。在这样的教学过程中学生潜移默化地掌握了自学的方法，也培养了自学能力。

在数学教学中，每学完一个章节后，教师要引导学生进行系统小结，这样使学生全面、深刻、牢固地掌握知识，提高能力，发展智力，学生对数学知识进行结构化整理的过程，本身就是能力训练过程，通过对知识的整理，促使数学自学能力向更深层次发展。

三、督促检查，提高能力，养成习惯

在做巩固练习时要发挥学生的主体地位，注重习题的一题多解、一题多变，深入细致地挖掘课本知识，注重对课本知识的延伸，尽量做到举一反三。通过这样的练习，学生运用已知知识解决新问题的能力得到了巩固，自主解决问题的能力也在不知不觉中养成。

比如，在学习等腰三角形的性质时，我布置了这样4个题目⑴如果等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是多少度?⑵如果等腰三角形的一个顶角是75°，那么它的底角是多少度?⑶如果等腰三角形的一个内角是75°，那么它其余的角各是多少度?⑷如果等腰三角形的一个内角是110°，那么它的其余的角各是多少度?通过解答前面两题，学生在解答后面两题时就能准确地分类讨论，知识得到了巩固，自学能力也得到了培养和提高。

教师在上完每一节课后也可适当地出一两道测验题，来帮助学生发展自学能力;在学完每一单元后，教师应认真出一份单元试卷，并进行细致的批改，改完后先发给学生自己订正，然后教师对于关键点作一下评讲，最后在教室墙上贴出标准答案，让学生先照着答案自己动脑进行校正。这样既能检测学生的知识能力水平，又能有效地培养学生的自学能力。与此同时，在评卷中还要找出学生出现错误的原因、归纳解题的规律，再进行适当的训练。这样在不断反复的讲练过程中提高学生的认知水平，进而提高学生的自学能力，使学生养成自学的习惯。

学生的自学能力需要教师的培养和指导。教师经常布置自学内容，检查自学效果，特别注意纠正学生自学中的错误讲究方法，在督促检查中加以正确引导，才能不断提高自学能力，培养良好的自学习惯。

一种能力的形成，不可能一蹴而就，数学的自学能力培养也不例外，培养学生自学能力必须贯穿于教学的每一个环节中，并且要持之以恒，丝毫也不能忘记和放松。数学自学能力的提高，不仅对数学学习具有重要作用，而且对自学其他学科也有很好的迁移作用，我们应该充分重视在初中数学教学中培养学生的自学能力。

摘要：把知识直接灌输给学生, 不如培养学生独立获取新知识的能力。如何培养初中学生的数学自学能力呢?首先, 指导学生预习, 其次在教学过程中渗透自学方法, 最后督促检查自学效果并持之以恒。这样学生的自学能力就能有很大的提高。