三角形边的关系教学设计

三角形边的关系教学设计（14篇）

1.三角形边的关系教学设计 篇一

三角形边的关系

教材分析：

三角形边的关系是第二单元《认识图形》里的一个重点内容。本单元直观上从角和边的维度将三角形进行了分类。从内在研究三角形三个角的关系和三个边的关系。本课主要探索三角形边的内在关系并能根据提供的三条线段的长度，判断能否围成三角形。教学目标：

1、通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

2、在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。

3、应用发现的结论，验证是否所有满足条件的三条线段都能围成三角形。教学过程：

一、复习导入

1、三角形的定义是什么？

在同一平面上，由三条线段组成的（每相邻两条线段的端点相连）的封闭图形叫做三角形。

2、三角形的三条边有什么样的关系呢？今天我们就来学习三角形三边的关系。

【设计意图】由三角形的定义入课，直接导入课题《三角形边的关系》。

二、探索新知

1、将12cm长线段剪成三段，试着将这些线段围成一个三角形。

（1）独立思考12cm长的线段可以剪成怎样长度的三条线段？（请进行有序的思考，拿出笔写一写）（2）小组交流，做记录

（3）动手操作，验证哪几种情况可以围成三角形，哪几种不可以。（4）组内交流，得出结论

【设计意图】 培养学生动手能力，通过动手操作，激发学生探索新知的热情。

2、展示拼完的三角形，集体交流结果

【 设计意图】让学生体验成功，激发学习数学的兴趣。

3、观察这些成功的三角形的边的特点，请你们大胆的猜测什么样的三条边一定能拼成三角形？

预设：（1）1长2短（2）三边相等（3）三边都不一样（4）2短大于1长

4、拿出另一条线段，在减一减，拼一拼，对我们的猜想一一验证（1）动手操作

（2）逐条讨论 能，有没有不能？（3）经过验证，哪几条猜测是正确的？

（4）对比这些成功的猜测中，哪一条更具概括性，能够涵盖其他条呢？

【设计意图】先猜测，在一一验证，让学生在实践中探索与验证三角形两边之和大于第三边。

5、同桌互动: 1人随意说三条线段的长度，另1人判断能否拼成三角形。

四、总结。

学习了这节课，谁愿意谈谈自己的感受和收获？ 设计思路：

依据本校学生的特点先让学生有序思考12厘米长的边可以分成怎样的三段？将分成的数据进行记录。

动手操作，探索哪些能拼成三角形，哪些不能，体会成功的喜悦。观察成功拼成三角形的三条边地特点，从这些具体的三角形三边之间的关系推想什么样的三条边一定能拼成三角形？先大胆的猜测，再一一验证，最终验证得出：三角形中两边之和大天第三边。对于两条边之和等于第三边的情况，可以利用活动重点验证。

2.三角形边的关系教学设计 篇二

笔者曾有幸以一名听课者的身份参加了一次全省规模的小学数学课堂教学展示活动。在为期两天的课堂教学展示活动中, 四下的一堂《三角形边的关系》引起了我极大的兴趣和深深的思考。

[片段一]联系生活, 确定研究的问题

师:你知道温州吗?有谁来介绍一下?那你知道我是怎么到达嘉兴的吗? (出示浙江省地图, 地图中标出杭州、嘉兴、温州三点的位置) 是走哪条路的呢?

生1:从温州直接到嘉兴的。

生2:我也觉得是从温州直接到嘉兴的, 因为两点间线段最短。

师:真的吗?

生3:也可能从温州到杭州, 老师到杭州旅游, 再由杭州到嘉兴。

师:到底我是怎样走的呢?学习了今天的内容“三角形边的关系”你就明白了。

[评析]学生是否能从现实中发现数学问题并解决问题, 来源于他对生活的体验和对数学的思考。教师灵活地利用了生活中的因素激发学生学习数学的乐趣, 拉近了与孩子的距离, 引导学生主动探究, 渗透了数学与生活的联系。

[思考]这堂课是人教版四下P82的内容。执教者从自身角度出发, 创造了主题情境来代替书中原有的情境, 应该说出发点很好。可是提出问题后, 学生马上就能做出解答, 大部分同学还能依据“两点之间线段最短”作为原因解释。面对这样的情况, 教师似乎充耳不闻, 继续揭示今天学习的内容“三角形边的关系”并告诉学生学了今天的内容你就明白了。笔者想, 这样的问题, 学生不是已经明白了吗?他们已经有“两点之间线段最短”这样的生活经验, 所以能马上做出反应。为什么执教者就不能对此作以肯定呢?是怕不能引出今天的课题吗?还是觉得这个问题应该用“三角形任意两边之和大于第三边”的知识来解释比较好?可以做到和教学本身设计首尾呼应?那么这样的课堂引入是不是为“创设情境”而“创设情境”了呢?既然学生已经明白“两点之间线段最短”, 并且有这样的生活经验, 那么在我们的教学中是否可以将新知 (三角形边的关系) 与学生的这种生活经验很好地联系起来帮助我们的教学呢?我们又应该如何去建立这种联系呢?

[片段二]自主探究, 动态生成

师:我们用小棒来围成三角形, 任意的三根小棒一定能围成吗?他们之间有没有什么关系呢?

生:都可以的。

生:如果有1条边太长就不可以了。

师:真的是这样吗?下面请四人小组合作, 用你们手中的小棒摆一摆, 先看合作要求:

(1) 任意取三根小棒围一围, 你能否围成三角形?

(2) 由一位同学负责在实验表格中记录, 每次选择三根小棒的长度, 并填写实验结果。

(3) 小组讨论思考:任意三根小棒一定能围成三角形吗?

师:有没有选出可以围成三角形的三根小棒?

生:8cm, 7cm, 12cm。

生:2cm, 3cm, 4cm。

生:7cm, 8cm, 10cm。

师:有没有不能围成三角形的三根小棒?

生:12cm, 6cm, 5cm。

生:10cm, 2cm, 6cm。

生:7cm, 3cm, 4cm。 (教师用表格的形式在黑板上作好记录)

师:为什么有的同学可以围成三角形而有的不可以呢?什么情况下三根小棒才能围成三角形呢?

生:一条边不能太长的。

生:两条边之和等于第三边的。

生:三边的长度差不多的。 (课件演示证明)

师:a, b, c分别为三角形的三边, a与b的和等于c。 (如图 (1) )

现在a和b同时往里靠, (如图 (2) 、图 (3) ) 发生了什么现象, 说明了什么?

生:与c重叠, 变成一条线啦。 (如图 (4) )

生:说明两边之和等于第三边时不能围成三角形。

师:那怎么样才能围成三角形?

生:a变长。

师: (课件演示) 现在a变长了, 我们看看能围成三角形吗?还有不同的方法吗?

生:b变长。

生:a变短或b变短。

生:a, b同时变长。

师: (课件分别演示验证过程) 你发现了什么?

生:两边之和小于第三边是不能围成三角形的。a变短, b变短都不行。

生:只有较短两边之和大于第三边时才能围成三角形。

师:谁还能说得更准确些?有人会说吗?那我们一起来看一看小组活动要求3, 大声地读一读, 要注意哪个词?

生:任意。

师:任意是什么意思?

生:也就是每两条边两两相加, 和都要大于第三条边。

生:也就是只要有一组三角形两边之和等于或小于第三边, 它就不是三角形。

师:说得很棒, 请你用所学知识来说一说为什么刚才有些小棒可以围成三角形, 而有些不可以?

[评析]从建构主义的观点来讲, 一节课的教学效果如何, 首先是看学生学得如何, 思维是否获得发展。因为教师传递的只是信息, 知识是需要通过主动建构获得的。对于四年级的学生来说, “边”这个词早已从以往的平面图形中有所认识。长方形、正方形边的关系学生也早已明白。但“三角形边的关系”对学生来说是一个完全陌生的在新课程理念中实施探讨的新课。大部分学生凭着先前对三角形直观的认知, 觉得任意三条边都能围成一个三角形。教师充分考虑了学生发展的需求, 给学生提供了自我探究的时间, 使他们最大限度地处于积极主动的学习状态下。同时, 教师提出了几个启发性问题, 有要求地让学生四人小组合作, 验证这一结论的正确性。通过学生的操作, 体验, 猜测, 实践, 验证等环节主动探究, 寻找问题的本质。这个探究的过程, 执教者设计得很流畅。

[思考]经过小组合作交流拼成三角形及一系列探讨后, 学生发现能拼成三角形的三边规律是:较短两边之和大于第三边时才可以围成三角形。学生自以为回答得很完整了, 因为他们可以从前面的一些例子中来证明自己的这个结论。可是, 教师似乎还不满意, 依旧提问着“谁还能说得更准确些?有人会说吗?”全场鸦雀无声, 不知道还应该用怎样的词语来形容。无奈, 教师只能让学生读一读小组合作要求, 找出重要的两字, 引出“任意两边之和应大于第三边”再让学生说说对它的理解。教师是把学生的说法给纠正过来了, 可是这能真正取代学生头脑中的想法吗, 学生真正理解懂了吗?教师这样的引导没有让学生主动去探究, 是否太过牵强呢?其实这里, 笔者觉得接下来可以这样上:再出示类似这样的两组数据 (1) 5cm 5cm 5cm; (2) 4cm 4cm 6cm, 问学生是否也能组成三角形?学生肯定能发现可以围成, 而且它们分别是等边三角形和等腰三角形。教师再追问:“那么这两种三角形中有较短的两条边吗?用这句话来形容妥帖吗, 又应该如何形容更好呢?”当然, 学生在总结时不一定能说出“任意”两字, 可是他们会说出“无论哪两条边相加, 它们的和都要大于第三边”“不管是哪两条边的和都大于第三边”“随便哪两条边的和都要大于第三边”。 (笔者曾经试教过) 表达方式有很多。当学生真正明白了其中的意思, 即三角形的每两边相加, 都要大于另一条边时, 教师再归纳:我们可以用一个很好的词语来形容———“任意”, “任意的两边之和大于第三边”。

虽然这节课“浪费了很多时间”在学生自主探究上, 但是这样的“合作体验、自主学习”符合新课程所倡导的学生健康、和谐发展的理念。“以人为本”“从学生角度出发”让学生经历这样一个探究过程, 培养其探究能力, 使学生积累数学活动经验, 学会数学思考方法。

对于这一内容, 笔者一直上的都是北师大版教材 (四年级下册P30) 。教材没有创设情境, 一开始便呈现实验材料, 间接举例给出实验方法, 并能从最后的提问中明白实验目的。编者的目的很清楚, 也给教师指明了方向。笔者更倾向于这个教材, 只是疑惑:为什么每次实验完都要求学生在表格中的圆圈内填上“<”“>”“=”?或许这是为了帮助学生能更好地明白三角形边的关系, 可是这样的探究不是变成了让学生机械地完成书本上题目的过程了吗?

3.三角形边的关系教学设计 篇三

教学内容：教育部审定2013义务教育教科书数学四年级下册第62页。

教学目标：

1. 使学生在探究三角形三边关系的过程中知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2. 通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。

3. 感受数学思想在生活、学习中的应用。

教学重点：掌握三角形任意两边之和大于第三边。

教学难点：提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学过程：

一、谈话导入

师：同学们请看，屏幕上有许多长短不同的小棒。注意看，它们发生了什么变化？

生1：变成了三角形。

生2：围成了三角形。

师：对，是我们刚刚学过的三角形，那谁能说一说什么是三角形？

生：由3条线段围成的图形叫做三角形。

师：那这3条线段是怎样围成的？

师：看来大家对什么是三角形已经很清楚了，今天这节课我们继续研究三角形。

（板书：三角形。）

二、实践探究

1.独立操作，引出问题。

师：老师为同学们也准备了一些长短不同的小棒，（师手拿小棒说。）一共有4根，请你从中任意选出3根，在展板上拼一拼、摆一摆，也像屏幕上那样围成三角形，都听清楚了吗？

（学生操作。）

师：你们的动作真快！举起来互相看一看。非常好，大家都成功了。

师：（举起一块。）大家看他是用粉色、绿色和蓝色这3根小棒摆的，谁和他一样？（请这位同学到前面去。）还有用黄色、绿色、粉色这3根来摆的，谁和他一样？你也到前面去。还有用不同的小棒来摆的吗？现在请同学们将手中的学具放在一边，让我们共同来看一看。

师：我发现怎么没有选择黄、绿、蓝这3根小棒来围的呢？（师举一块板。）

生：我刚才用这3根小棒试过，围不成。

师：是不是像他说的这样呢？下面请同桌两个人合作，选择你们俩桌面上其中一块展板，用黄、绿、蓝这3根小棒来拼一拼、摆一摆，看看能不能围成三角形？

（学生操作。）

师：能围成吗？

生：不能。

师：大家都发现了，选择这3根小棒是不能围成三角形的。那么老师请大家想一想：为什么这3根小棒围不成三角形？要想围成三角形应该怎么办？别着急，先跟你周围的同学说说看。

（学生讨论。）

师：（分层反馈。）谁来说说为什么围不成？（准备好没围成的。）

生：有的小棒太短了，有的小棒太长了。

师：要想围成三角形怎么办？

生：边长点。

师：哪条边长点？只跟它有关系吗？跟这条长的有没有关系？再加长行不行？

师：看来能否围成三角形不是跟一条边有关系，而是跟每一条边的长短都有关系。那到底它们有什么关系呢？我们共同来研究三角形边的关系。（板书：三边关系。）

2.合作探究，解决问题。

师：现在每位同学的桌面上都有两组小棒，一组能围成三角形，一组围不成。下面请同学们以小组为单位先把围不成的3根小棒连一连、比一比，然后再把能围成三角形的3根小棒也像那样去比，看看你们又有什么新的发现。

（学生操作。）

师：你们能不能给同学们演示一下是怎么连的，又是怎么比的？

师：如果将围成的三角形中的两条边也像这样合起来去比，你又会发现什么？

生：能围成的两条小棒合起来比另一条小棒长，不能围成的两条小棒合起来比这根小棒短。

师：在这个三角形中，我们可以把围成三角形的3根小棒看做是它的三条边，请你看一看，这三条边之间有什么关系？

生：两条边合起来比第三条边长。

师：两条边合起来用数学的语言说就是这两边的和。（板书：两边的和。）

师：谁能用更准确的语言说一说？

生：两边的和大于第三边。（板书：大于第三边。）

师：两边的和大于第三边能不能围成三角形呢？

生：能。（板书：能。）

师：两边的和小于第三边能不能围成三角形？（板书：小于、不能。）

师：大家看，这块板上也有3根小棒，我们也用两边的和去与第三边比，出现了什么情况？

生：两边的和等于第三边。

师：（板书：等于。）能围成三角形吗？（板书：不能。）

师：通过操作我们发现只有三角形两边的和大于第三边才能围成三角形。下面我给你们3根小棒，判断一下能不能围成三角形。（课件出示小棒长度：40、20、30。）

生：能围成。

（师在展板上操作。）

师：请同学们快速算一算，在这个三角形中是不是两边的和大于第三边。

（生汇报。）

师：你是用两边的和与第三边比较的，有不同的选择吗？

（生汇报。）

师：还有不同的选择吗？没有了，通过3次比较，我们发现，真的是三角形两边的和大于第三边。下面，我再给大家3根小棒，你们也来判断一下。

（课件出示小棒长度：15、40、22。）

师：有的同学说能围成，说说你的理由。

生：15+40大于22。（师板书。）

生：不对，不能围成。

师：那你也说说为什么围不成？

生：因为15+22小于40。

师：到底谁说的对呢？我们也像刚才那样算一算，把两边的和与第三边比较一下。

师：大家看这三条边之间的关系，既有两边的和大于第三边的情况，又有两边的和小于第三边的情况。你们觉得这3根小棒能围成三角形吗？

生：不能。

师：不过这里也有两边和大于第三边的情况呀！

生：那也不行，要都大于第三边。

师：在什么情况下才能围成呀？（引导学生与第一块板比较。）

师：看来只说三角形两边的和大于第三边是不够严密的。怎样说更准确？（板书：任意。）请你说一遍，你也来说一遍。大家一起读一遍。

师：最后这组小棒的长度分别是30、20、10厘米，那么不能围成三角形的原因是什么？

生：10+20=30。

师：只有像这样任意两边的和都大于第三边才能围成三角形，是这样吗？

三、巩固练习

1.快速判断。

师：同学们真棒！你们通过动手操作，发现了三角形边之间的奥秘，下面我们进行一个判断练习。（电脑出示。）判断一下，这4组线段能否围成三角形。

（课件出示带上单位：4、8、6，3、4、5，2、6、1，3、3、5。）

师：先看第一组。咱们比一比谁判断得最快！

生：能围成。

师：说说你的想法。

生：4+6>8。

师：只验证这一次就可以正确判断了吗？

师：你为什么选择4厘米和6厘米的和与8厘米比较？

生：因为这两条边比较短，两条短边的和大于第三边，那么两条长边的和一定大于第三边。

师：对，用两条短边的和与第三边比。

师：就用这招，接着比赛。（学生判断后三组。）

师：看来什么都难不倒你们啊！你们不仅发现了三角形边之间的奥秘，还找到了解决问题的妙招，真是了不起！

2.确定第三边、探索区间。

师：现在，我想给你们出个难题，看看能不能难倒你们，行吗？

师：来，大家看看这道题。（课件出示：两根小棒，长度分别为4cm、7cm。）明白什么意思吗？为了研究方便，第三边只取整厘米数。大家可以先在小组里互相交流一下。

师：谁来试着说出一个范围，只要比几大比几小就可以。

生：比3大比11小。

师：为什么要比11小？11是怎么想到的？

生：7+4=11。

师：两边的和要大于第三边，对吧！那3是什么呢？（两边的差。）两边的差要小于第三边。

师：如果我们知道一个三角形中的两条边的长度，就可以用这样的方法来确定第三条边的范围了。

师总结：同学们，今天我们共同探索了三角形边之间的奥秘，生活中还有许多数学问题等待我们去发现、去探索。

评析：

三角形边的关系是在认识了三角形特性的基础上进行教学的。教学重点主要是探讨任意三根小棒能否围成三角形。本节课的教学主要是让学生经历一个探究解决问题的过程，引导学生发现问题、提出假设、实验验证、得出结论、实践应用的过程。

一、创造性使用教材，给学生广阔的探究空间

课前老师为学生精心准备两组小棒（每组4根），试着围三角形。教材是从生活情境中引出数学问题，再通过拼一拼、连一连、比一比探索出三角形三边之间任意两边之和一定要大于第三边，这是一种教学思路。黄老师在教材上进行增、删、改、创，不囿于教材，又跳出教材，让学生在用小棒摆三角形的游戏中产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识，探究性问题不是教师提出来，而是在矛盾中、在行动中自然生成，符合学生的认识规律。能将书上的生活情境巧妙地放到推广应用环节，让学生体会到数学的学习价值。

二、让学生体验真实有效的探究过程

黄老师认为本节课的重点在于探究的过程与方法。课始，通过动手用三根小棒围三角形（有的能围成，有的围不成），使学生产生强烈的认知冲突，进而提出了“怎样的三根小棒一定能围成三角形”问题。接着，引导学生围绕问题主动地进行观察、实验、猜测、验证等数学探究活动，初步感悟到“当任意两边的和大于第三边时，能围成三角形”的规律。最后，运用得出的规律，设计了一个开放性环节：给两根长度分别为4cm 和7cm 的小棒配一根适当长度的小棒围成一个三角形。它的结果不是一个具体的数值而是一个数值范围，此时，抓住学生的问题进一步探究，既完善了规律，又分散了本节课的教学难点。整节课教学过程的推进是随着课堂上师生之间的交流与对话、学生思维发展的轨迹来进行的，知识的可信度与学生的情感体验有机地结合在一起，使探究过程显得真实而自然。

三、动手操作后的反思是提升学生数学思维水平的重要途径

对于操作活动本身而言，数学课更加重视操作活动后的反思和交流。本节课呈现了一连串的问题：“为什么这三根小棒围不成三角形？”“怎样的3根小棒能围成三角形？”“把不能围成三角形的3根小棒连一连、比一比？”引导学生发表自己的观点，并对他人的观点发表自己的意见，进行质疑。学生能通过一个个问题的解决深化对知识的理解，完善结论，使学生的思维得到提升，认知产生飞跃。

4.《三角形边的关系》教学反思 篇四

本节课通过让学生自主在活动中进行探索，在拼摆过程中体验成功与失败，自己推导出三角形三边的关系。但是本课也有几个地方没有处理好，这节课的重点就是让学生自主推出三角形三边的关系，在这个环节，我设计的是发给学生两根分别长3厘米和5厘米的小棒，然后想想再配一根多长的小棒就可以围成一个三角形了。学生列举了一些数据，其中比较有争议的就是8cm、2cm、1cm了，1cm。通过演示，学生很清楚的看到1cm这条线段是围不成三角形的，中间还少了一段。那么对于2cm的线段能拼成三角形吗？有人说能，也有的同学说不能，于是我让学生们通过自己画三角形或者摆小棒来进行判断，但是在这个过程中全班上引起了争论。有人说：老师，我画的三角形可以画成功啊！也有人说，我用的小棒也成功了！于是我告诉学生，小棒或者线段可能会存在误差，但是依然有学生存在疑惑。为了后面的教学内容，我只能让学生到此打住，告诉他们：用2cm、3cm、5cm的线段是不能拼成三角形的，有疑惑的同学可以课后继续试试。然后就继续我下面的内容了。但是因为这里有的学生不是很信服，所以感觉后面的教学效果不是十分好。

课结束后，自己又对这节课进行了思考，对于这个地方到底应该怎么处理呢？周三数学组教研活动，老师们都帮我提了一些意见和建议，如果这个地方，能够让学生先思考，然后动手摆、画，最后再通过展示（展示时让学生先猜测，这两条线段会重合吗？然后慢慢的移动，最后发现两条线段的端点是挨在了一起，但是却没有组成三角形，因为它们和最下面的线段重合了。）这样进行，不仅可以让学生的思维能力得到发展，同时也给了学生一个思考的过程，不会让知识的出现显得太突兀。

5.三角形边的关系教学设计 篇五

三角形边的关系是在认识了三角形的“分类”和“内角和”的基础上进行教学的。教学重点主要是探讨：任意三根小棒能否围成三角形?研究“三角形边的关系”得出“较短两边之和大于第三边”我不急于给学生答案，而是经过讨论验证后用“任意”代替“较短”，这样学生更清晰。本节课我主要是让学生经历一个探究解决问题的过程，引导学生先发现问题、提出假设、实验验证、得出结论、实践应用的过程。我在教学中，关键是抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形?”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系?”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力。我这样设计主要体现了以下三点：

1、创设问题情景，以疑激思。

学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题中得到发展。因此，课堂一开始，我是让学生拿出课前准备好的四组小棒，让学生动手摆一摆并提出“是否任意三条线段就一定能围成三角形呢?”设置悬念，引起学生的积极思考，让学生对三角形三边的关系产生好奇，引发学生探究欲望，从而去探索解决问题的方法。

2、实现数学知识的再创造。

“再创造”是指创设合适的.条件，让学生在学习数学的过程中，经历一遍发现、创新的过程，即根据自己的体验，用自己的思维方式重新创造有关的数学知识。它是数学学习活动的灵魂。因此在教学中，我有意设置一些动手操作，共同探讨的活动，尽可能多些时间给学生创造展示自己思维的空间和时间，千方百计地让学生参与到知识形成的全过程，从而实现数学知识的“再创造”。如这节课中我设计了让学生动手拼三角形，小组讨论三角形边的关系，通过实践操作、观察、思考学生亲自体验“任意两边之和大于第三边”这一结论的普遍性。使学习真正成为学生自主的活动，也为学生提供了获得成功的机会。本信息来自枫叶教育网(fyeedu.net)，请注明出处

3、密切数学知识与现实生活的联系。

6.三角形边的关系教学设计 篇六

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。

教学目标：

1、知识与技能：

(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。

(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。

2、过程与方法：

通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。

3、情感与态度：

(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。

教学重点：

理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点：

引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

教学准备：

课件、学具袋。

教学过程：

(课前谈话)今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊?为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。(三张不同颜色的小笑脸)你们喜欢吗?

如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个?有几种选法?(三种)

如果某个小朋友回答问题特别棒，老师就让你任意选两个。有几种选法?(三种)

教师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。

一、动手游戏，提出问题

教师：请同学们拿出你的`1号学具袋，看看里面有什么?(三根小棒。)

三根小棒能围成一个三角形吗?

学生先猜。

教师：光猜可不行，知识是科学，咱们来动手围一围。

学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。

教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。

同时板贴：能围成三角形不能围成三角形

教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。

提出问题：那么，能围还是不能围，跟三角形的什么有关系呢?

引导学生明白：跟三角形的边有关系。

教师：对，三角形的边有什么样的关系呢?同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀?

板书课题：三角形边的关系(让学生收拾好一号学具袋)

7.三角形边的关系教学设计 篇七

在“三角形三边关系”一课的教学中, 为了得出“任意两边之和大于第三边”这一结论, 两位教师分别作了各自的演绎。

【教师甲】动手操作———从能围成三角形的条件入手

师:我们知道了三角形是由三条边围成的, 那老师任意给三根小棒是不是一定能围成三角形呢? (生猜)

师 (给四人小组提供了很多小棒) :请你们从材料袋里选出三根小棒, 使它能围成三角形。 (学生动手操作, 反馈)

教师让学生讨论为什么有的小棒能围成三角形, 有的却不能。

教师组织学生讨论、交流得出结论, 并任意画几个三角形验证。

【教师乙】动手操作———从不能围成三角形的小棒特点入手

师:任意给三根小棒是不是一定能围成三角形?请从信封里找出三根小棒使它们不能围成三角形。

学生动手操作: (1) 同桌合作探究, 并将数据填入表格; (2) 思考不能围成的原因; (3) 汇报交流, 上台展示摆不成的情况。 (师课件演示)

引导学生观察围不成三角形的三根小棒长度有什么特点。学生归纳:较短两边之和小于或等于第三边。 (师板书:围不成)

师:那怎样的情况下, 就一定能围成三角形呢?

(生讨论、交流得出两边之和要大于另外一条边)

【思考】

比较这两位教师的教学, 其实大同小异。教师甲从能围成三角形的条件入手, 教师乙从不能围成三角形的条件入手。两位教师的教学中都出现了这样的问题:在探究4厘米、5厘米、9厘米的三根小棒能否围成三角形时, 有学生认为能围成三角形, 尽管很扁很扁, 但依然是个三角形。这种想法是学生从现实围的过程中产生的。因为小棒有一定的厚度, 在围的时候端点与端点之间很难连接, 导致两条短边等于长边, 在围的过程中产生一种错觉就是也能围成一个三角形。这种由误差引起的错误也让教师很难说服学生。为减少围时形成的误差, 我们也曾经看到很多教师为选取合适的操作材料动了很多脑筋, 比如用很细的纸条, 但太软;还有的用磁力棒;也有教师用很细的吸管, 吸管里用铁丝穿进固定等等, 但都没有很好地解决这一问题。

【笔者借助多媒体尝试教学】

1. 直接从主题图入手, 得出结论

师:今天我们继续来学习三角形。 (出示课本主题图)

师:小明上学可以怎么走?他走哪条路最近?

生:走c这条路最近。

师:为什么?

生:这样走是笔直的, 另外一条要弯一下, 肯定要远点。

生:两点之间笔直的线段最短。 (二年级学过两点之间直线段最短)

师:用数学语言表述就是“c<a+b”。 (板书)

师:从小明家到邮局怎么走最近?从学校到邮局呢?你还可以得到哪些结论?

生:从小明家到邮局走a这条路最近;从学校到邮局走b这条路最近。还可以得到以下结论:a<c+b, b<a+c。

生:三角形的两条边加起来肯定大于第三边。 (板书:两边的和大于第三边)

师:究竟哪两条边的和大于第三边呢?

生:随便两条。

师:我们可用一个词“任意”来表示。 (板书:任意)

2. 进一步创设情境, 体验结论

(1) 出示研究材料:“小明家离邮局2千米, 学校离邮局5千米, 小明家离学校几千米?”

生:7千米。

生:3千米。

师:你是怎么想的?

(有两种情况:小明家、邮局、学校在一条直线上, 在邮局的左侧或邮局的右侧, 如图1)

师:小明家除了这两个地方还有可能在哪里?这时离学校几千米?

(生指出不一定在同一条线上, 到黑板前描出位置, 如图2)

猜测:“这时三条边围成了一个三角形, 小明家离学校的距离比7千米大还是小?” (量一量)

(2) 实验操作

操作提示: (1) 在纸上我们可用1厘米表示1千米的长度。

(2) 确定小明家的位置。 (小明家离邮局2千米哦, 图上该画几厘米?)

(3) 连接小明家、邮局、学校, 得到三角形。

(4) 最后量出小明家到学校的长度, 标在线上, 四人小组交流。

图3

(3) 反馈交流

(不管小明家在哪里, 学生量出这些红色线都在3厘米和7厘米之间)

师:能不能把小明家的位置全部画出来呢?

(这时有个学生说画不完, 小明家的位置可以在一个图上。此话引起学生反响, 教师借助几何画板, 移动小明家的位置, 课件马上显示出小明家到学校的距离)

在动态移动的过程中, 学生兴趣浓厚, 思考积极。他们清楚地看到学校和小明家的距离在3到7之间连续变化。当刚好是5-2=3或5+2=7时, 小明家在邮局的两侧, 三点成一条直线, 没有形成三角形。而在其他情形时, 三点刚好可以围成一个三角形, x的数值永远大于3小于7。这时让学生用算式表示第三边时, 学生自然而然说出了x>5-2和x<5+2, 得到了“三角形一边比两边之和小, 比两边之差大”的结论。

此堂课学生的表现非常好, 特别是在几何画板的演示过程中, 学生参与的积极性十分高涨, 参与质量高, 效果比动手摆小棒好。而且创设切实的生活情境, 充分发挥了学生主动探究和空间想象力。通过画和量, 学生借助课件更深层次地感受到了三角形的三边关系, 同时也减少操作上的误差。借助几何画板的测量功能可以更形象、直观地感受数据的连续变化, 突破了材料的局限性, 促进了思维的严密性, 得到了更符合数学味的表述“三角形一边小于其他两边之和, 大于其他两边之差”。

【反思】

一、知识不一定通过动手操作来获取

教师选取不同的操作材料进行探究的主要目的是通过围, 得到三角形三边关系, 但这里首先需要教师思考的是三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”真的需要通过动手操作学生才能得出结论吗?在此之前, 学生知不知道这个现象和结果?

事实上, 三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”等价于两点之间直线段最短, 而这是不证自明的公理。学生在一年级学习了比一比长短, 二年级学测量线段时知道两点之间线段最短。所以学生有这样的知识基础, 也有很多这样的生活经验, 比如走路总是不喜欢走弯路, 喜欢笔直走到终点。数学理论依据告诉我们这也不需要通过操作得知。由此我们就得重新思考我们的操作材料。

二、操作材料不一定都要用实物工具

前面讲到用小棒等材料围三角形的时候带来的误差都比较大, 产生的负面结果也比较多, 小棒的根数也是非常有限。那能否创设一个误差尽可能小, 又能构造出无限个三角形的操作材料呢?学生知道结论后, 笔者创设情境让学生在纸上构造了无数个三角形, 用量的方法来验证三边关系。为了突破三角形个数的有限性, 笔者借助几何画板, 多媒体课件演示在已知两条边的情况下第三条边的长度始终在两者的差与和之间, 与差、和相等时刚好在一条线上, 这样很直观、轻松地解决了实物材料产生的问题。

8.《三角形的三边关系》教学反思 篇八

都说数学简单，数学能让一切科学变得有趣味性，如果我们老师把数学教学在课堂上让学生好玩起来，就会有更多的孩子愿意走进数学的世界，如果让学生用玩的方式接近数学，就会有更多的孩子收获独特的个性化发展。为此我们学校进行了“同课异构”教学活动。我们四年组三位数学教师讲的《三角形的三边关系》是人教版数学四年级下册，就是这样一节让学生在课堂玩的课让我反思如下：

《三角形的三边关系》这节课内容安排三角形特征之后、分类教学之前进行教学的，是在学生知道了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，是本章的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了三角形有三条边，但对三角形“边”的研究却是首次接触，一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，三位教师都注重了下面的教学活动。

一、动手操作，感知三边关系

我先分组做一实验：请同学们打开1号学具袋，里面有6根小棒，拿出其中的三根，动手摆一个三角形，比一比，哪一小组围得好，围得快！通过操作问学生有何发现？大家一致认为任意用三根小棒都能围成一个三角形。再次确认真是这样的吗？好，先保留你们的看法，让我们再动手操作一次，看看是否会有什么新的发现。打开学具2号袋，里面有6根小棒，任意选三根动手再摆一次三角形。无论学生怎样调换6根小棒其中的三根，仍然没有围成一个三角形。这时学生提出质疑，只是长短差异为何就围不成三角形呢？

英国教育家斯宾塞说过：“应当引导学生进行探讨，给他们讲的应当尽量少一些，而引导他们发现的应尽量多一些。”因此，本节课按排了大量的时间让学生自己操作，学生在动手、动脑、活动中，初步感悟和理解三角形三边之间的关系，为了下一个环节总结、知识的建构做好充分的铺垫。

二、操作中理解三边的关系

通过以上动手操作这一环节都是在新课部分进行的。发现有能够摆成的，有不能摆成的。在通过填写的报告单上两边的和与第三边比较结果，发现“任意两边之和大于第三边”是可以摆成三角形的，而当其中两边之和等于或小于第三边时，是围不成三角形的。高寒老师是让学生随意准备两根同样长的小棒和两根不同样长的小棒（长度不限），让学生先选择其中一根剪成两段，再与另一根小棒拼三角形，学生兴致很高，他们各自按照自己的意愿去做，感觉很放松，他们在拼摆时只是考虑我怎样才能拼成三角形，并不知什么三边关系。摆后高寒老师拿学生的作品引导学生去发现三边关系，效果很好，因为这样学生经历了知识的探究过程，感受了怎样从感性认识上升到了理性认识，对三边关系的印象极为深刻。真正体现了顺“生”而变，顺“生”而教，把课堂教学放手交给了学生，使学生成了课堂的真正主人。三位教师的总体教学模式都体现了：操作—感悟—升华。

本节课的课堂教学充分体现了“异构”特色。导入部分高老师是让学生先摆三角形，发现拼摆出现的问题及时纠正，让学生掌握正确的拼摆方法后，才进入探究活动的。王晓玉老师是从三角形的特性导入新课的。丁芳梅老师是从三角形的概念入手，提出两个问题：①是不是任意三条线段就一定能围成三角形的？②什么样的三条线段才能围成三角形呢？导入新课的。新课部分，高寒老师是在摆的过程当中，让学生先发现，教师再及时引导学生说三边关系。学生发现什么？老师就跟着总结什么，体现了教学的灵活性。同时也反映了老师的应变能力很强。是一节真正的探究课。丁芳梅老师在总结三边关系时，是交给学生把表格中数字表示的三边关系，怎样转化成用语言表述三边关系的方法。学生学会方法后，用语言表述三边关系就很轻松了。特别是丁芳梅老师在学生探究出三角形任意两边的和大于第三边的三边关系后，又引导学生探究出了三角形任意两边的差小于第三边的三边关系。这是课本中没有的，拓宽并延伸了知识，把课本教“活”了，她没有就教材而教教材，挖掘了教材的内涵。练习设计也有不同：王晓玉老师是应用了课本上的习题。高寒老师现场画图出示练习题。由于时间不够，她们后面的习题没有能出现，是课堂练习中的一个缺憾。丁芳梅老师的课堂练习时间比较充分，所以学生在判断三条线段能否围成三角形后，又运用三边关系解释了生活当中出现的实际问题。如：草地被人们才出了一条小路。是因为走两边没有这样走近？也体现了三角形任意两边的和大于第三边的三边关系。同时老师及时对学生进行了要爱护花草树木的思想教育。体现了教育与教学相结合的教学特点。任何一节课都有其遗憾和不足的地方，比如：

（1）学具选择不当

高老师上第一节课，学生准备的是一厘米宽的纸条，学生在摆三角形时，就总是出现纸条重叠或端点连接不上的情况，结果老师总是忙于纠正，耽误了有效的教学时间。丁老师改用了小棒，效果好一些，但圆形的小棒有一定的粗细，和纸条有一定的宽度一样，学生在操作时也很容易产生误差。所以丁老师在学生摆完后，又用了一组课件动态呈现出三条线段围成三角形的过程，学生就看得比较清楚了。

（2）合作探究时间欠足

小组合作探究时，要给能力差一些的孩子多一些时间，等等他们，尽量让每一个孩子在合作中有一点发现，有一点收获。切实体现到小组合作的实效性。

（3）课堂教学时间掌控欠佳

由于各种原因老师在上课时，会遇到学生新生成的问题，老师没有智慧的去及时处理，总想按照自己预设的步骤去完成课堂教学任务，所以就出现了后面时间不足，练习出示不完，匆忙结束教学的状况。另外，为节省时间教师的课堂语言还需要进一步锤炼。

9.《三角形三边关系》教学设计 篇九

执教：山西省太谷师范附属小学 赵 伟

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级下册第62页。

教材和学情分析

《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。

教学目标

1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。

2.在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生的动手操作能力和策略意识。

3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点

探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点

较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。

教学准备学生用小棒(每组5根)、记录单、教学课件

教学过程

一、情景导入

明明要做一个三角形的航模底座，于是他将一根钢管剪成了这样的三段。(师出示)仔细观察，你发现了什么问题?

生：围不成三角形

师：其他同学同意吗?

师：为什么会围不成?(长的太长)

师：你们觉得怎么样就能围成三角形?

生：缩短最长边。

师：我们试试看。(缩短最长边)最长的钢管变短后还真围成了。

师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢?今天我们就一起探索三角形边的关系。

(板书课题：三角形边的关系)

二、围三角形 探究三角形边的关系

1.围三角形的活动

师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。

(学生活动)

引导认为3 5 8厘米能围成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成?确实是围成了(师拍照)。

引导认为3 5 8厘米围不成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成?说说为什么围不成?3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了(师拍照)，当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了(师操作)你们觉得这围成了没有?是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。

2.汇报围三角形的情况

师：刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。(板书：能围成 围不成)谁来具体说说你们研究的.情况?

(尽可能让认为3 5 8厘米能围成的学生先汇报)

师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样?

预设一：若学生有不同意见

预设二：若学生没有不同意见

师：(生说师打问号做标记)还有不同的吗?打问号的小棒能不能围成三角形?我们怎么办呢?(怎么验证我们的猜测?)

生：再来围一围

师：是个好办法，那就听大家的，我们再围一围。(学生活动)

师：这是我刚拍到的照片(解决能围成的情况)

3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗?这组呢?

生：围成了。师：都认为围成了?(若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有?)

生：没围成。(说说你的理由?)

(把照片放大)

师：如果再调整下去又会怎样呢?我们看看这个动画(出示课件)

你觉得这三根小棒能围成三角形吗?请说出你的理由?(生述)

师评价：谢谢你， 你的表达真清楚 。

3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗?这组呢?

生：围成了。师：都认为围成了?(若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有?)

生：没围成。(说说你的理由?)

(把照片放大)

师：如果再调整下去又会怎样呢?我们看看这个动画(出示课件)

你觉得这三根小棒能围成三角形吗?请说出你的理由?

3.探究围成三角形的条件

师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成?对比这些数据和图形，你们发现了什么?先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。

师：谁来和大家分享一下你们的发现?

预设一

生：较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形;较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。

师评价：说的真好!真是一名善于思考和总结的孩子。能举例子说说吗?

生：3 4 5厘米，3+4〉5，所以能围成三角形。3 4 8厘米，3+4〈8，所以围不成;3 5 8厘米，3+5=8，也围不成。

师：刚才这位同学找到了最短两根小棒的长度和与最长小棒的关系，在这三条边中，除了这两边的和3+4〉最长边5，其它两边的和与第三边又有什么关系呢?谁能也用这样的式子表示?

(生说出时师板书)

(生说不出时师引导：3加4大于5，3加5呢?)

师：同桌口算一下边长4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)

师：观察这两个三角形，三条边的长度之间有着怎样的关系呢?谁能根据你的理解，用自己的话说一说?

若学生说不出：师：这是哪两边的和大于第三边呢?

这两边的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。

生：三角形每两边的和大于第三边

师：明白他的意思吗?谁能用你的话说一说。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：什么叫哪两边的和都大于第三边?(生述)

师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

总

师：是不是所有三角形任意两边的和都大于第三边?这样吧，接下来我们在探究卡上任意画一个三角形，并量一量，算一算任意两边的和是不是都大于第三边?

(学生验证三边关系)

师：谁来汇报一下你是如何验证的?

生：*+*〉* *+*〉* *+*〉*

师：刚才我发现有一位同学的方法比较特别，(出示照片)(若出现这种情况：说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边?)(若没出现这种情况：谁知道为什么只计算较短两边的和大于第三边?)

师：(生若说不出)最长边比另外两边都长，最长边无论加哪条边都比另一条边要长，所以就没有必要算了，只算较短两边的和大于第三边就可以了。

师评价：多么有创意的想法，有深度的思考，分析的太透彻了。这是判断能否围成三角形的最快方法。

师：有没有谁画的三角形，三边关系不符合这个结论的?有没有呢?

师：看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。

预设二

生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。

师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗?

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4>5,3+5>4;4+5>3

(学生说，师板书)

师评价：说的真好!你真是一位善于表达的孩子

师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说?

生：三角形每两边的和大于第三边

生：三角形哪两边的和都大于第三边

师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)

预设三

生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。

师：听了他的发言，你想说什么?

生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀?

师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现，感谢你为我们带来了新的思考。

师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀?

生：可是3+5等于8，所以就围不成。

师：看来仅仅是其中两根小棒的长度和大于第三根小棒并不一定能围成三角形，而必须是…… 应该说成是…… 哪两边的和大于第三边 ?

生：三角形每两边的和大于第三边

师：明白他的意思吗?谁能用你的话说一说。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：什么叫哪两边的和都大于第三边?(生述)

师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

师：谁能举例子说说这句话的意思?

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4>5,3+5>4;4+5>3

师评价：说的真好!仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。

师：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)

四、应用所学，解决问题

1. 刚才我们通过动手实验，归纳总结出三角形边的关系，还找到了判断能否围成三角形的最快方法，其实今天所学的知识在生活中的应用还是非常广泛的，它就在我们身边。看看这是谁呢?

***身高1.5米，腿长0.8米，有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗?

预设一

预设二

生：一步不可能走2米。因为0.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。

师：你们觉得他一步(最多)能走多长?

生：1.6米

师：我们掌声请出***给大家走个1.6米

师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧?

生：不可能。

师：(出示课件)走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，谁能用今天学的知识解释?

生：三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。

生：走路时两腿与地面形成一个近似的三角形，0.8+0.8小于2就围不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。

师：什么是劈叉?谁能示范一下?(生劈叉)

师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧?

生：不可能。

师：正如这位同学所说，走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。

师小结：真聪明，真会学以致用。看到同学们学的这么认真，而且能用所学的知识解决实际问题，明明也想请大家帮帮忙。

2.还记得明明做三角形航模底座的事吗?

为了做边长整厘米的三角形航模底座，明明将一根钢管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。这样剪为什么会做不成呢?谁有什么办法帮帮他?7分

生：把10厘米的钢管据成7厘米。

师：谁知道他为什么要这样想?

生：3+5>7，就能围成三角形了。

师：孩子，你是这样想的吗?(是)

师：是不是只能锯成7厘米?还可锯成?

生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米

(学生对2分米和1分米两种情况进行质疑并发现锯成2分米和1分米不行)

师：最长可锯成几分米?最短呢?可以有几种情况?

师评价：集体的力量真大，把这个问题的方方面面都想到了。

(2)其实明明只对其中的两种方案比较满意，受这些图形的启发，你觉得是哪两种呢?请说说理由?生：C和E

师小结：说的真好，做成等腰三角形的底座确实好看多了。

(3)我们还能不能帮明明做出更加美观的边长整厘米的三角形底座?

(出示等边三角形底座图)怎么做?

生：剪成3个1厘米…… 师：为什么要这样剪?(三边相等更美观)

师：还有别的方法吗?

生：2厘米，3厘米，4厘米，5厘米(师：4厘米怎么剪?5厘米怎么剪?)

(4)按这几种想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，会给自己的航模选哪种底座?请说说理由。

五、课堂小结

10.《三角形三边关系》教学反思 篇十

1.内容初探

“三角形三边的关系”是人教版义务教育四年级下册第62页的例4。这一内容是在学生初步了解了三角形定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准。研究教材可以发现教材非常重视学生观察、操作、实验探索的能力,学生通过动手围三角形发现三角形任意两边之和大于第三边的性质。

2.教材慎思

(1)教材提供了4组线段，这些数据是否足够支撑学生得出三角形三边关系?

(2)通过动手围，学生能否发现两条线段之和等于第三条线段是不能围成三角形的?哪些因素又可能让学生产生误判?

(3)学生归纳总结时，易得“较短两边之和大于第三边”，这与书上原话有出入，如何沟通两者间的关系?

3.目标详析

(1)通过猜想、操作、验证等活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边的规律。运用所学知识解释生活中的.现象。

(2)通过动手操作，由实物到图形的想象抽象过程中，进一步发展空间观念，锻炼严谨的数学思维能力，发展空间观念，提升数学思维。

(3)激发学习探究的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

4.难点确定

探索并发现两条线段之和等于第三条线段是不能围成三角形的。

二、核心任务的制定

为了达成目标，突破重难点，核心任务应设置为学生动手操作，发现并总结规律。为此需要确定两个问题：

1.怎样的学具更方便学生操作、观察?

2.提供几组怎样的数据，才能总结得到结论?

教材选择了学具“纸条”，并拼摆四组数据，其中第一组能拼成(两条线段之和大于第三条线段)，第二组不能拼成(两条线段之和等于第三条线段)，第三组不能拼成(两条线段之和小于第三条线段)，第四组能拼成(两条线段之和小于第三条线段，拼成等腰三角形)。

为了给学生充足的探究空间，归纳总结更科学、更充分，决定增加操作数据：10cm，7cm，5cm，4cm，3cm。这些数可以组合成三种不同的情况：

第一种：10,7,5;10,7,4;7,5,4;7,5,3;5,4,3。这5组都能摆成三角形。

第二种：10,5,4;10,5,3。两条线段之和小于第三条线段，不能摆成三角形。

第三种：10,7,3;7,4,3。两条线段之和等于第三条线段，不能摆成三角形。这种情况学生是最有争议的，在课堂上需要重点研究。

“由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形”――这是书本上给出的三角形的定义。图1是学生用10cm,7cm,3cm这三条纸条拼成“三角形”，在学生眼里这是“每两个端点相连”的，其实不然

这种拼法属于端点不相连，如果要让三条线段真正端点相连，三条线段需各向两端延长一部分，这时两短边之和不再是7cm和3cm之和，已大于了较长边，三角形才能真正拼成。由于学具的原因，导致操作时缺乏严密性，从而产生了错误的结论。但对于学生来说，他们的水平还只限于直观，无法从理论的角度去理解或解释这一错误的现象。为了减小误差并方便操作，尝试把纸条变细，最后决定改用小棒。

通过以上思考，本节课的核心问题确定为：是不是任意三条线段都能围成三角形?

三、教学设计

本节课，我以问题导引学生“卷入学习”，利用核心任务，建构“生生互动”的“深究型对话”，开展“针对性助学”，帮助学生进行三角形三边关系的深度学习。

我的课堂流程如下：

(一)新课导入

1.通过欣赏“跑男”片段，活跃气氛，利用陈赫劈叉问题，铺垫新知。

2.复习三角形定义，开门见山引出课题，大胆猜想，激发兴趣。

(二)探索新知

核心任务是选取三根小棒围三角形，完成表格。学生同桌合作，交流反馈，通过发表或解释自己的观点、倾听并深入思考他人的观点，突破难点，归纳小结出三角形三边关系。

(三)巩固提升

该环节安排了两道练习题，一道是书本上的判断题，学生学以致用，通过简单计算即可判断，巩固新知;第二道是在第一道的基础上，选取其中不能围成的226三根，通过思考“如果要换掉一个小棒，使得三根小棒能够围成一个三角形”，拓展学生思路，提升新知。

七、回顾反思

11.《三角形三边的关系》教学反思 篇十一

数学教学应结合生活实际问题和从学生已有的知识出发，使学生能在认识、学习和使用数学知识的过程中，初步体验到数学知识之间的联系，进一步感受到数学与现实生活的密切联系，增强学好数学的信心，培养应用数学的意识和能力。学生在生活中已经明确知道的拐弯要比走直路远，利用这一生活经验，我在这一课的开始借鉴了课本中把学生从家到学校多路选择的场景来激发学生的兴趣，使学生感觉更亲切自然。但是在这儿我有意识的对课本原图作了一些改变，取消了原图中经过商店的一条道路，目的是让学生更容易把三点之间的道路抽象成三角形，跟本节内容更容易过渡衔接，跟以前教学本节内容时相比，我认为效果还是不错的。

2、小组活动要精心设计，力求有序有效、目的明确、可操作性强。

新课程标准认为，数学的知识、思想和方法应由学生在现实的数学活动中加以理解，通过实践活动，让学生获得更多的直接经验，从而激发学生的求知欲、增进自信心，从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供观察、操作、实验、讨论、及独立思考的机会，通过共同的讨论交流，从而得出结论。因此，在数学活动中，要充分给予学生动手和思考的空间，同时要保证学生活动的有序性，从而实现活动的有效性。为了达到这一效果，我在这节课数学活动的设计中，注意了教师引导，在活动中从“有什么发现”到“为什么这样”逐层提出问题，让学生始终明确方向，有动手的强烈欲望，从而避免了以往教学过程中部分学生重结论轻过程，甚至直接去课本中寻找结论的现象，进一步培养了学生深入探究的习惯和能力。

3、汇报交流过程中，教师要注意把握重点，选例有针对性。

每次活动过程中及结束后，必然存在讨论交流的过程，这其中包括小组内的交流和在全班汇报交流。汇报不是小组交流的重复，在汇报过程中要看抓住具有代表性的例子，在存疑处适时引发下一次的实验活动及讨论过程。本课在小组汇报实验结果后，我先选择不能组成三角形的两组小棒组织学生讨论，并在大屏幕上动态演示，学生的注意力很自然地引导到研究三角形两边之和与第三边之间的关系。在此基础上，再一次组织小组讨论，研究其他几组能围成三角形的小棒的长度有什么共同点。通过比较分析，学生自然而然地发现了“三角形任意两边之和大于第三边”的规律。

4、练习设计向教学目标层层推进,注重强化知识生成及应用。

练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的练习，不仅可以巩固知识，形成技能，而且还可以启发思维，培养能力。在教学过程中除了为强化巩固设计的一般练习题，还要根据教学目标设计一些综合性题目和开放型题目，可以培养学生思维的灵活性和深刻性，克服学生思维的呆板性，更主要的是能激发学生求知的欲望、学习数学的兴趣。本节课中，我围绕“三角形任意两边之和大于第三边”这一性质设计了较为简单的“练一练”，目的是让学生正确应用知识；又通过设计“算一算”，目的是让学生充分理解三角形三边的关系，会求已知两条边，第三条边最小可以是几；又设计了“挑战自己”题目，此题为后面用字母表示三角形三条边的关系奠定了基础（a+b>ca+c>bb+c>a）；最后一题设计了“做一做”，这道题目有一定难度，能够综合培养学生深入理解知识、灵活运用知识、学会有序思考、发展逻辑思维等多方面作用。总归，环环相扣的练习能使学生熟练正确的掌握知识。总得来说，这节课也留下了许多缺憾和不足，主要表现在：

1、学生动手操作、同伴互助不够充分，学生主观能动性没有调动起来，没能让学生充分体验到学习数学所带来的乐趣；

2、让学生总结“三角形三边的关系”时，学生尽管能说出“任意”两边之和大于第三边就能围成三角形，但在这个环节中我给学生说的机会不多，没能让更多的学生尝试说一说；

3、在分小组探讨“三角形三边的关系”性质时，由于担心耗时过多，怕完成不了后面的练习题目，没能放手让学生大胆、自主地探索三角形三边的关系；

12.三角形三边之间的关系教学反思 篇十二

本节课通过动手操作，充分激发学生的学习兴趣，让学生逐步完成知识的学习建构，真正成为学习的主人。一开始，我设计了让学生动手搭建三角形的活动，在操作活动的基础上，学生进行反思（为什么①和②不能围成三角形？），发现并猜想到：三角形任意两边长度之和大于第三边。接着，我组织学生通过在小组内画一画，量一量，比一比等活动，验证了三角形任意两边的和大于第三边。活动培养了学生从个别到一般的归纳思维。整节课，学生学习热情高，积极参与，课堂学习氛围浓厚。

2、发挥教师在教学活动中的主导者，调控者的作用。

教师作为教学活动的主导者、调控者，应有意留足时空，抓住重点字词引导学生在“无疑中生疑”，把问题发现的机会提供给学生，培养学生的发现意识，进而通过在“活跃”的实践操作中进行“冷静”反思，相互讨论，举例验证等方式主动释疑。本节课设计了两个关键问题：一个是，为什么①和②不能围成三角形；另一个，针对“任意”含义的理解提出的，同学们刚才实验得出①和②不能围成三角形，而在①中，3+7＞4呀，两边之和大于第三边！通过两个问题的思考，学生对“三角形任意两边的和大于第三边”有了更深刻的理解。

3、采用小组合作学习，引导学生自主合作、探究研讨，注重培养学生协作意识。

13.三角形边的关系教学设计 篇十三

这是一节教研公 开课，课前准备充分，主要采用启发式与多媒体辅助教学。下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学：

一：反思设计思路

根据新课标理念“学生是学习的主人，把课堂还给学生，课堂是学生交流知识、获得能力，体验情感的摇篮。”一堂课的亮点：“应是从学生思维的起点，兴趣的契入点开始，让学生一气呵成，从而学会学习。本课的教学设计思路是：图片引入→发现三角形→判断三角形→得到三角形定义→找三角形→导出三角形的表示和三角形的分类→三角形的三边关系1→习题巩固→引出三角形的三边关系2→课后问题思考→小结→四句话激励。这种设计引出问题很恰当，操作性强，具有启发性，容量大,难度适中，循序渐进，效果好。其中新课的第5环节设计非常巧妙，由一个源图形进行发散，提出不同的问题，让学生解决。能跟以前所学知识联系起来，也能很好的让学生明白已有知识不能解决现有问题，从而很好的调动学生探究新知的欲望。使教学层次巧妙地转换，同时也让学生领会到数学思维的发散性。特别是结束语“大胆的假设，小心的求证；认真的做事，严肃的做人”不仅教会了学生做人，也教会了学生怎样学习此种设计能给学生探索新知提供一种学习方法，渗透闯关情感与分类讨论思想。”

二、反思实施过程：

创设情景，课件辅助教学。吕老师课前与学生进行互动交流，培养师生间的亲切情感，再利用胡适先生的《兰花草》以及龙川胡氏宗祠导入，这一别具用心的情境创设，恰能与学生产生共鸣，使得教师与学生较快的融为一体，达到了很好的教学效果。

数学概念的讲解一直也是一个较难突破的问题。吕老师在探寻三角形定义时，给出六个不同的图形，让学生观察判断哪些是三角形，并从中归纳出三角形所具备的条件。学生通过自己的观察结合已有知识来定义三角形。这一过程培养学生的观察、概括能力。同时也培养了学生合作交流的学习能力。学生间的互帮、互辩、互评是一种对等的交流，让每一个学生大胆阐述自己的想法。正因为这种“大胆”激发了学生内心的情感，有利于学生发散性思维的涌动，从而迸发出创造性的想法。这整个过程吕老师把课堂交给了学生，教师作为一个旁观者、引导者，是学生学习的引路人，起到画龙点睛的作用。充分体现了教师的主导作用及学生的主体性。一图多用，一题多变很好地体现了数学的发散性。学生认真练习，特别给不同答案的学生创设发言的机会，分析出错的原因，同学们不仅能学到知识，锻炼表达能力，更能锻炼胆量，给学生留下较深印象。值得一提的是，在检验学生对所学知识的掌握度时，老师“预设”的错误 1

答案（如：已知等腰三角形的边长是9cm和4cm，那么其周长是22cm或17cm），来试探学生，让学生从中收获惊喜，这一巧妙的设计不仅加深了学生对本节重点知识的理解，更重要的是教师由这一预设的“我的错误”让学生意识到思考的完备性，并由此反衬了学生的成功，增加了学生学习的成就感，也增强了学生学习的信心

最后，在整个环节的设计上，师生互辩的设计也很新颖。老师以 “反对”语气来促使学生思考，让学生自己来完善对结论的不完整表述。始终体现了学生是课堂的主人，师生平等的新课堂理念。让我感触较深的还有，老师的表扬，这不仅能增强学生自信，同时还能激发学生学习的主动性和积极性。

三、我的想法

对于教学设计的某些环节，谈谈我的想法：

（1）在导入课题是所出示的图形应更具有代表性，应贴近学生的实际。能够让学生一目了然的得出隐含的图形。如人字形屋顶、教具三角板等。

（2）三角形岸边分类时，可尝试图与学生已有旧知联系，后师生共同讨论，并画出相应的图形，这样更直观形象，便于学生掌握。

（3）本节的重点：三角形三边关系的探究，缺少贴近学生生活的模拟真实情境。可以尝试让学生搭建三角形，再用度量的方法寻找出具体的关系并得猜想，通过实际生活中的路程问题去验证猜想，最后用“两点之间，线段最短”来理论说明。

14.三角形三边关系教学设计 篇十四

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》34～35页。[教学目标] 1.知道“三角形任意两边的和大于第三边”；能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形。

2.能运用知识解决生活中的简单问题

3.在解决问题的过程中，培养积极参与数学学习活动的兴趣，形成合作学习的意识，感受学习数学的乐趣。

[教学重难点]三角形三边关系的探究

[教学准备]教具：多媒体课件；学具：不同长度的彩色小棒若干，实验记录表。[教学过程]

一、情境激趣，发现问题

师：看，小明正准备去上学呢！这是他上学的路线图，看一看，他上学的路线有几条？

预设：有三条。

师：走哪条路距离最近？ 预设：走中间这条路距离最近。

师：你怎么知道的？（学生们结合生活经验各自表述）

师：同学们很爱思考，能结合自己的生活经验来谈，说的都有道理。请同学们再看看图，小明上学的这几条路线围成了两个什么图形？

预设：两个三角形。师：小明上学的这几条路围成了三角形，每一段路正好是三角形的一条边。那么，我们能不能用三角形三条边的关系来解释走哪条路最近的问题呢？今天，我们就一起来研究三角形三条边之间的关系。（板书：三角形三边的关系）

【设计意图】引导学生运用数学知识解释生活中简单的数学现象，旨在让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生用数学的眼光去观察、分析和解决生活中一些简单的数学问题，培养学生的问题意识和应用意识。

二、复习导入，猜想激疑

师：谁还记得上节课，我们学过的，什么是三角形？ 预设：有三条线段围成的图形叫做三角形。师：“围成”是什么意思？ 预设：首尾相连的，封闭的。

师：老师准备了两组小棒，它们的长度分别是，第一组：3厘米，2厘米，5厘米。第二组：5厘米，8厘米，12厘米。我想请两位同学把这两组小棒分别当作三角形的三条边，使他们首尾相接在黑板上摆出三角形，谁想来尝试一下？

预设1：第一组：3厘米，2厘米，5厘米。不能成功拼出三角形。预设2：第二组：5厘米，8厘米，12厘米。成功摆出了三角形。

师：我发现，有一位同学摆出了三角形，而另一位同学却没有摆出来，谁能简单的说一说第一组的三根小棒为什么不能围成一个三角形？

预设1：两条短的边太短了，围不起来。预设2：那条长的边太长了。

师：为了验证同学们的猜想是否正确，为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家自己动手做一个小实验。

【设计意图】本节课的第二个环节以复习的形式进行，让学生在充分回忆了旧知的基础上，学习新的知识。并且让学生到讲台上拼一拼、摆一摆，增强学生的动手实践能力。通过探索，发现问题，解决问题。

三、分组实践，操作感知

师：上课之前，老师给每个小组发了三件东西，第一件是3厘米和5厘米的小棒，第二件物品是一个学具袋，里面装有不同长度的小棒，第三件是实验结果记录表一张。

师：仔细听老师说实验操作要求： 1.分组：以4人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导；

2.每次从学具袋中取出一根小棒，依次与3厘米和5厘米的两根小棒围一围，看看是否能围成一个三角形；

3.把每次实验结果填写在实验记录表中。

学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。【设计意图】学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，为此教师先给学生两根3厘米和5厘米的小棒，让学生通过动手操作得到——当第三根小棒是3、4、5、6、7厘米的时候能围成三角形,当第三根小棒是1、2、8、9厘米的时候不能围成三角形，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。

四、共同探究，深化总结

探究一：三根小棒不能围成三角形的原因

1.师：同学们通过动手实践，发现3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。

课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和1厘米的时候，围不成三角形。

师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

引导学生得出：1＋3＜5，所以围不成，并填入表一。

2.师：下面我们再来验证一下3厘米、5厘米和2厘米这组小棒。

课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和2厘米的时候，也围不成三角形。

师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

引导学生得出：3＋2＝5，所以围不成，并填入表一。3.师：3厘米、5厘米和8厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。

4.师：3厘米、5厘米和9厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出： 3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。

师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？

预设：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。

（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）

【设计意图】在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。

探究二：三角形三边的关系

1.师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？

预设：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形 2.师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出实验记录表，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。

生小组讨论、验证，填写实验记录表。生分组汇报验证过程与结论。

3.质疑：同学们有没有发现（引导学生观察实验记录表），咱们在动手操作的时候得出3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是3+5＞1呀，5+1＞3呀，这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？

4.师：下面先请大家把表填写完整，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。

进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。5.师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？ 预设：三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大

【设计意图】3+5＞1，而3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。

五、巩固应用，拓展提高

1.每组中的三根小棒能围成三角形吗？

2.再拿一根几分米（取整分米）长的木条就可以钉成三角形？

小结：通过这节课的学习你有什么收获？是怎样学习的？还有哪些不明白的？ 【设计意图】通过谈收获，说方法，提疑问，学生间互相补充，共同完善，有利于培养学生的学习能力，有利于帮助学生形成自我反思的意识。

[板书设计]

三角形的三边关系