10.3解二元一次方程组

10.3解二元一次方程组（18篇）

1.10.3解二元一次方程组 篇一

解二元一次方程组教学反思

作为一名优秀的人民教师，我们的工作之一就是课堂教学，通过教学反思可以快速积累我们的教学经验，来参考自己需要的教学反思吧！下面是小编为大家收集的解二元一次方程组教学反思，希望对大家有所帮助。

解二元一次方程组教学反思1

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能够较快学会加减消元法解二元一次方程组。教学一开始给出了一个二元一次方程组，在例题选取上把有方程组的同一个未知数的系数分别为1和—1的二元一次方程组交给学生，学生利用自己已有的知识解决这一问题，先让学生用代入法求解，再把两个方程直接相加达到消元的目的，从而引出本节课的主题。既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。之后，通过展示两个书写较好学生的练习来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。同学们对加减法解二元一次方程组有较浓厚的兴趣，解答答起来也特别得心应手，但有个别同学在方程相减时出现负号的运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的，这一点在许多学生身上已经得到印证。

解二元一次方程组教学反思2

本节课是加减法解二元一次方程组的第2课时，是在学习过直接采用加减消元法解二元一次方程组的基础上，来进一步解决较复杂的二元一次方程组的求解问题的。我应用“先学后教，当堂训练”的教学模式，对教学过程精心设计，创设情境，复习设疑，引发兴趣；提出问题，学生讨论，分散难点；自主学习与小组互动、合作学习相结合，培养学生观察能力、合作意识和探索精神；以学生自学、互学为主，把课堂还给了学生，面向全体，促进课堂动态生成，让学生全面发展，课堂教学生命化，取得了良好的课堂效果，得到了教研组听课老师的好评。但其中也有一些不足。

优点：

1、组内帮扶作用发挥的突出。虽然大家都知道加减消元法，但有些同学不太明确怎样变形成可直接加减的形式，而通过组内帮扶，正好能帮助教师分散解决个别问题，从而大大提高了这节课的课堂效率。

2、易错点强调的较好（这是听课教师的评价）。在用减法消元时，学生最容易出错的地方是减数位置是一个整体，应该每一项都变号，所以在学生展示时，我让他写出了减的具体过程，也要求大家本节课做题时也要这么做，这样就减少了错误发生的概率。

不足：

1、课前复习提问不到位。本节课要继续研究加减消元的方法，在课前我只简单的.提问了可直接采用加减消元的条件及如何加减消元，但从学生做题的过程来看，学生更容易在对方程的等价变形中出错，即利用方程的简单变形，两边同时乘以同一个数，学生往往忽略等式右边的常数项，不过，这一点我在课堂教学中提醒了一下，所以在以后的备课中我还要更细致些，多从学生的角度出发思考他们的易错点。

2、加减法解二元一次方程组的一般步骤出示时间有点早。我是在学生“先学”环节中引导学生总结得出，课后认为在“后教”环节的“更正”、“讨论”后让学生自己归纳出，更能体现追求以人的发展为本的“生命化课堂”教育新理念。

解二元一次方程组教学反思3

本节课是在学习用代入法解方程组知识的基础上，又进一步来增加学生解方程组的方法与技巧。代入消元法对于学生来说较为容易掌握，但加减法难度就大了。本节课的教学重点与难点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等。在整个学习过程中，学生不仅学会了怎样用加减法解二元一次方程组，特别是在学习过程中学会了分类、比较、归纳的数学思想。

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，具有承前启后的作用，一方面，它丰富了了一元一次方程、二元一次方程及二元一次方程组的相关知识，同时又是今后学习方程组知识应用的基础。通过本节课的教学，使学生明白用加减法解二元一次方程组的思想和具体方法步骤，但还需要通过强化练习，才能达到熟练。

解二元一次方程组教学反思4

解二元一次方程组是在学习了一元一次方程、认识了二元一次方程（组）的基础上学习的内容，它是初中代数学习的重要内容，该部分知识的学习可以提高学习解题的能力也为学生后期学习其他奠定基础，所以解二元一次方程组是非常重要的学习内容。

解二元一次方程组主要通过代入法和加减法将二元一次方程进行“消元”，从而转化为一元方程，再利用一元一次方程的解法求解。解答该类方程组的理论依据主要是等式性质，主要运用了转化的数学思想，即将未知的知识转化为已知的知识和方法，（将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程）。

二元一次方程组解题注意事项：

1、代入消元法解方程组时能直接带入的可直接将其中一个方程代入另一个方程进行进算；需变形的要将系数为1的进行变形，便于计算；系数不为1的要将系数将小的未知项进行变形，简化计算，降低计算难度。代入时不能带入原方程，否则未知项会抵消掉。

2、加减消元法解方程组有时加，有时减。主要观察含有同一未知数项的系数决定，如果在一方程组中两方程同一未知数项的系数相等则减，系数互为相反数则加；若两方程同一未知数项的系数不同则要通过方程变形把两个方程同一未知数项的系数变相同或互为相反数，（根据等式性质二）然后相加或相减变为一元一次方程。在相加、减时，采用左边加减左边，右边加减右边的原则，如果等号左边有常数应将常数移到右边，含未知数的项移至等号左边。

3、通过消元变为一元一次方程，解答完成后应将未知数的值分别带入方程①和方程②，看能否使方程左右两边相等，若两方程左右两边都相等则解答正确。然后画一大括号将解表示出来。

解二元一次方程组教学反思5

1、这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组。这种代入消元法的关键是如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一个未知数。所以在教学上要抓住这个关键来讲解。

2、在教学过程中，学生虽然学会了用代入法解二元一次方程组，但是在结构不同的`方程组中，学生就有点不知所措，不懂选择哪个方程代入另一个方程，以至使运算简便。而是盲目地规定消那个未知数，使得计算量很大。出现这种问题的原因是，没有抓住教师在课堂上强调的关键。针对这个问题，在以后的教学中，我会再强调这个解题的关键，甚至还专门利用课余时间，帮他们补回来。让他们在这方面多多练习。

3、如果让我重新上这节课，我觉得还有一些可以改进的地方。那就是在[活动4］中，我布置学生做教科书第99页练习的第2题时，学生完成后，再强调第⑴小题，方程不用变形，直接选第一个方程代入第二个方程的原因。

4、我会虚心接受各位老师给我的建议。那就是，对不同的学生进行针对性的指导，使不同的学生都有发展。

解二元一次方程组教学反思6

本节课主要的教学方法是通过练习培养学生的解题能力。根据初一学生的思维能力较单一，数学学习活动中归纳能力较差这一特点，本节课我主要采取“探究发现式”教学方法，在教学过程中，采用“问题——实践——练习”的教学流程。教师对学生在课堂中的表现予以帮助与评价，鼓励学生积极主动地参与教学过程。在探索、交流中获取新知。

对于学生最重要的是让他们学会学习，因此教学中主要采用了在教师引导学生，自主探索的学习方法，在学习过程中充分调动学生的兴趣，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，让学生乐于思考、勤于动手，自主的交流与合作，在实践中掌握解二元一次方程组的方法，从而获得新知。使每一个学生都能得到充分的发展。

解二元一次方程组的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想方法。它的核心就是将待解的问题转化为既定解决方法和程序的问题，以便应用已知的理论、方法和技术来解决问题。其思想方法蕴含着深刻的辩证观点．因此在教学时，应加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处。

今后教学时应注意

1．关于强化检验方程组的解的问题；

2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”。我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解。早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性。

3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深。随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易。这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误。

今后在课堂上还要善于关注学生的差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要，有针对性地设计不同类型、不同层次的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获。

解二元一次方程组教学反思7

1、发现的问题：在学习《二元一次方程组》时，学生对本节课的内容和前面学习的一元一次方程有点类似，学生学习起来感到枯燥无味。课堂气愤涣散，效率不高。

2、解决问题的过程：在学习二元一次方程组时，可以用中国古代著名数学问题“鸡兔同笼”或“百鸡百钱”问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识，了解了我国古代的数学发展，培养学生的爱国主义精神。

3、教学反思：一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。

解二元一次方程组教学反思8

经过几年的教学实践，我逐渐体会到了教学反思的重要性和意义。教学反思涉及到学生、教法、教学过程、教学效果等方方面面，我们只有通过对每一节课进行反思才能发现成功之处，更重要的是找到不足和差距，然后想办法改进、完善，使课堂更加完美。这既是对教师的挑战，同时也是教师成长、发展的必有之路，只有这样我们才能在教学之路上走的更远，走的更快。

加减消元法解二元一次方程组这一节课刚刚讲过，但感觉效果不好，达不到预期的目标，课后我对本节课进行了回顾反思，找到了如下几个方面的问题：

㈠ 整节课教师在每一个环节的时间的分配上存在问题，例如第一环节复习请用代入法解方程组 让学生板演，花费时间过多，对后面时间分配有很大的影响，这里可以学生口述，教师板书。

㈡例3、例4 两个例题之间教学跨度比较大，是两个截然不同的题目，给学生的理解带来了困难，教师可以在两例题之间加入未知数不是相反数，而是相等的一个二元一次方程组帮助学生进行过渡，对于例3解方程组，教师的重心不能放在解这道题上，教师应不断的变化题型，让学生感悟到“择优”这种解题思想。

㈢习题的处理要做到精细化，这不仅有利于时间的分配，更能体现出课堂的实效性。针对上述几个问题，我今后再讲这一节课时，一定会想办法解决好，使课堂更加完善、更加高效。

解二元一次方程组教学反思9

本节课在《二元一次方程组》一章中占有重要地位。它是从现实生活中的数量关系产生的一个数学模型，是解决实际问题的有效策略。之前学生已经学过一元一次方程，之后还要学习一次函数、二次函数，因此二元一次方程组起着承前启后的作用。本节课主要是方法和思想的融合，下面就课改前后对这节课的教学作一反思：

新的教学理念要发挥学生的主体作用，充分参与探究知识的过程。在对二元一次方程组的解法探讨上，就利用中国古代鸡兔同笼的问题引入，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组后，思考：一元一次方程2x+4（6-x）=22与二元一次方程组x+y=6（1）2x+4y=22（2）区别和联系？如何解方程组呢？让学生人组讨论、交流。教师深入到学生的讨论之中，引导学生从方程组与一元一次方程的结构或设未知数表示数量关系的角度观察。学生通过对比观察发现二者联系：y=6-x；用6-x代替方程（2）中的y，方程组就转化成一元一次方程2x+4（6-x)=22，进而求出x、y的值。学生从两种方程的不同中找出二者的联系，突破了难点，问题的提出是建立在学生现有知识的基础上，让学生在探究过程中体会化归思想。问题的设置符合学生认知规律，在学生已有知识——接一元一次方程的基础上，让学生再研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的解法。大多数学生能在老师的引导下发现一元一次方程中的（6-x）就是方程组中的y，并且能用（6-x）代入y从而将方程组转化为一元一次方程。同时多数学生知代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，消元化归的数学思想韵含在方法中，方法是有形的，思想是无形的。然后再出示一般形式二元一次的方程组进行练习，进一步体验消元化归思想。

从整节课来看，多数学生基本上能够运用所学新知解决问题，比课改前的效果好。但是对于学困生来说还是难度很大，学困生学习的问题时常困扰着我，今后要努力缩小学困生的面积方向发展。

解二元一次方程组教学反思10

常言道：举一反三，触类旁通。数学教学尤其如此。旨在于对一个数学知识点反复例举、反复引导、反复训练，进而对类似问题能够参考性的对比解决并且不断提升知识的认知水平。“消元——二元一次方程组的解法”这个课时的思想就是把未知数的个数递减而逐一解决。我在教学这个内容中得到如下反思。

一、在这节课的开始应该充分利用教材关于胜负问题的例子，让学生首先明白两个方程中的x都表示胜的场数，y都是表示负的场数，这个过程就是为了消除学生在以下的“代入消元法和加减消元法”中为什么能够互换的疑虑。这是个好的开端。

二、充分强调等式的变化。虽然这是个复习的问题，但是，让学生反复演练这样的等式变换是一个必要的过程，它将为后面的“代入法”顺利进行起到铺垫的作用。

三、在进行“代入消元法”时，遵循“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程。在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，教师就应该运用开课前复习的等式变换的知识点：用含有一个字母的代数式表示另一个字母，引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要引起注意把握训练尺度。

四、在进行“加减消元法”时，难点是：相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况。基于此，教学原则也应该是“由易到难、逐次深入”的原则。教师应该先让学生熟悉简单的未知数相同或互为相反数这类题目的加减消元法则和原理;继而认真展示成倍数关系的未知数的系数;然后出示一些比如：3x-5y=10，2x+10y=1，等等的问题，提示学生怎样使相同未知数的系数相同或互为相反数，这时教师要帮助学生认真分析，强调遵循求几个数最小公倍数的原则，使它们相同未知数的系数变成为它们的最小公倍数，然后进行加减消元法去解决问题。

这就是我在这个课程教学的一些反思。

解二元一次方程组教学反思11

第一次上解二元一次方程组时，出现了比较多的问题：课件与课堂结合不够融洽;不放心学生自学，提醒太多;过于紧张娇态不够自然。通过这节课的教学，主要有以下几点反思：

1、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是做为教师应尽可能地给学生创造交流机会，例如：让学生上黑板板演。由此让我感受到：学生在学习的过程中，需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师们的更好!因此，在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的学习机会。

2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。因此，今后在课堂还要善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获。

解二元一次方程组教学反思12

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

解二元一次方程组教学反思13

“解二元一次方程组—加减消元法”教学反思今天上了一节“解二元一次方程组—加减消元法”的高效课堂公开课。“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生学会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些方法，将二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会和理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

课堂一开始给出了等式的基本性质的练习题和一个二元一次方程组。等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，然后让学生回顾用代入消元法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，然后学生进行自主学习和合作探究，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。在此过程中发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速

度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

当然，通过本课教学，自己发现许多不足，首先，引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。其次，学生的活动开展得不是很充分，课堂气氛不够活跃，数学语言不很精练，驾驭课堂，把握学生心理和控制课堂局面的能力都还有待加强。最后，应多给学生探讨交流、思考、归纳的时间，培养学生自主学习的习惯，好习惯能成就人的未来。在今后的教学中，尽量注意这些问题，优化自己的课堂。

解二元一次方程组教学反思14

本课的成功之处：教学过程中，从创设学生熟悉的、感兴趣的问题情景入手，激发学生的学习兴趣，通过学生观察比较归纳获取知识，培养学生的学习能力和归纳能力。整堂课提问方式多样。整个教学过程注意了类比法、观察法、联想法、归纳法等的综合运用，重视了归纳思想的运用。通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课学生的参与是积极的，虽说个别学生在描述概念时出现不准确、不完整的现象，但通过教师的指证，及时解决了问题。

本课的不足：一，在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用，导致有关方程的解题速度较慢。二，学生虽有一定的问题意识，但怕所提问题太简单或与课堂教学联系不大，被老师和同学认为知识浅薄，怕打断老师的教学思路和计划，被老师拒绝，所以学生的问题意识没有表现出来，是潜在的状态。

教学中出现的这些问题，通过反思和查阅相关的书籍，我觉得学生问题意识的培养，还应积极地采取一定的措施加以改善：

1、对于学习落后的学生，一定要让他坚持达到老师提出的目的，独立地解答习题。有时候，可以花两三节课的时间让他思考，教师细心地指导他的思路，而习题被他解答出来的那个幸福时刻到来的时候，他求知的愿望将永远伴随着他的学习。教育这样的儿童，应当比教育正常儿童百倍地细致、耐心和富于同情心。

2、学习先进的教育思想和教学理念，在组织教学中，坚持以学生为中心，认真探索指导学习的方法，多给学生创造一些自主学习和勇于创新的机会，激发学习主体的自觉性，让学生自己发现问题、探讨问题、解决问题，主动活泼的完成学习任务，并掌握一些基本的学习方法。以此改变以往老师讲得多，学生被动接受知识的现象。

3、在改善学生学习习惯方面，需要有坚持不懈、持之以恒的精神和行之有效的方法。如：培养学生计算能力的同时结合知识点进行方法和技能的教学(如培养学生解题时必有验算的习惯);培养学生自我检验和自我评价能力，指导学生对自己作业中的错题分析并登记错因，认真改错，提高正确率;每天的作业计时(做的时间、检查的时间)，并取得家长的有力配合(签字)等等。

4、备课和教研再扎实深入、细致全面些，发挥集体的优势，尽最大努力作好教学工作。

解二元一次方程组教学反思15

自我接任七年级数学班以后，在校长的大力支持下，和学校的教学方针指导下，我校自创了“情景引入―精讲―精练―总结―反思―当堂测试”教学模式，自使用以来我始终坚持学校教学模式，虽然使用一年，但还不太熟练，但却感到受益菲浅。

我校新型教学模式的确定，实际上是针对学习对象需求而确定的。是以学生个别化自主学习为主，教师讲授为辅。在此模式下，只有积极发挥教师主导作用，才能确立学生学习主体作用，所以教师理论扎实、必须科学设计、精心实施，使其成为最优化的教学体系。在教学行动中加大引导，相互探究；使学生在自觉和不自觉的学习活动中，达到对已有知识结构的丰富和优化。教师应当按照课程标准对学生进行课程辅导，精讲重难点问题，并答疑解惑，消除学生在自学过程中建构知识时存在的盲点和误区。只有夯实理论基础，学生才能进一步将这些知识与社会中发生的典型案例相结合，达到理论联系实际，提高分析能力的目的。

本课的设计是从代入消元法解二元一次方程组求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣。以消元为思想，观看相同未知数的系数相等或相反，利用等式的性质消元，重点探究怎么消元，为什么这样消元，使学生感到利用加减消元有时能解二元一次方程组更为简单，这样学生接受新知就顺理成章。

2.10.3解二元一次方程组 篇二

例如:解二元一次方程组大部分学生用常规方法, 但会比较繁杂, 有几名学生用如下的解法相对比较简单一些:

(1) + (2) , 得8x-8y=16即x-y=2. (3) ;

(1) - (2) , 得2x+2y=16即x+y=8. (4)

(3) + (4) , 得2x=10, 所以x=5.把x=5代入 (3) , 得y=3

所以原方程组的解是

当k为何值时, 方程组中x, y互为相反数?求出此时x, y的值?

解法一:依题意得, 因为x, y互为相反数, 所以x=-y, 原方程组变形为

将 (5) 代入 (6) , 得y=-2.

所以x=2, k=8.

当k为8时, 原方程组中x, y互为相反数.

解法二:将 (2) ×2得4x+14y=2k-36 (3) ; (3) - (1) , 得x+19y=-36.

又因为x, y互为相反数, 所以x+y=0, 所以x+y+18y=-36, 18y=-36, y=-2, 所以x=2, k=8.

当k=8时, 原方程组中x, y互为相反数.

3.用加减法解二元一次方程组 篇三

例1解方程组3x+3y=9，5x+1=3y.

分析：首先对方程组进行整理得3x+3y=9，5x-3y=-1.加减消元法的关键是通过相加或相减的方法消去某个未知数，化为一元一次方程来解.本题两个方程中y的系数互为相反数，可以将方程两边分别相加消去未知数y.

解：经过整理得：

3x+3y=9， （1）5x-3y=-1. （2）

（1）+（2），得：8x=8，x=1.

把x=1代入（1），得：3×1＋3y=9，y=2.

所以原方程组的解为x=1，y=2.

小结：解方程组第一个步骤就是对方程组进行整理，这样不易出错，且事半功倍.

例2解方程组4x-2y=16， （1）3x+4y=-10.（2）

分析：本题的方程组中，未知数x、y的系数的绝对值都不相等，但将（1）×2即可使y的系数的绝对值相等，再用例1方法求解.

解：（1）×2，得：8x-4y=32.（3）

（3）+（2），得：11x=22， x=2.

把x=2代入（2），得：3×2＋4y=－10，y=－4.

所以原方程组的解为x=2，y=-4.

例3解方程组5x+3y=6，（1）3x-2y=15.（2）

分析：本题与上题一样，需要先通过扩大系数的绝对值的方法来把其中一个未知数的系数的绝对值化为相等，比较而言，扩大y的系数较简单，可以用（1）×2＋（2）×3的方法消去未知数y.

解：（1）×2，得：10x+6y=12.（3）

（2）×3，得：9x-6y=45.（4）

（3）+（4），得：19x=57，x=3.

把x=3代入（1），得：3×5＋3y=6， y=－3.

所以原方程组的解为x=3，y=-3.

小结：当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值不相等时，可选择适当的数去乘方程的两边，使之转化为某个未知数系数的绝对值相等的情形再解.

例4解方程组=，·x+·y=×40.

分析：本题中两个方程均较繁，先整理，可通过去分母、合并同类项，整理成标准形式再解.

解：整理后得x-5y=0，（1）3x+5y=160.（2）

（1）+（2），得：4x=160，x=40.

把x=40代入（1），得：40-5y=0，y=8.

所以原方程组的解为x=40，y=8.

用加减法解二元一次方程组步骤总结：（1） 一般先进行整理，化为标准形式，若同一个未知数的系数的绝对值相同，可直接进行加减；若不同则把两个方程中某一个未知数的绝对值化为相等的情形，通过加减变成一元一次方程，先求出一个未知数的值.

（2） 把求出的一个未知数的值，代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个未知数的值.

（3）写出方程组的解.

4.代入法解二元一次方程组教案 篇四

教学目标

1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；

2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；

3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想． 教学重点和难点

重点：用代入法解二元一次方程组． 难点：代入消元法的基本思想． 课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？

2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？

3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？ 设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组

对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得 2x+4(50-x)= 140 从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解．

问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组

串问题，进一步引导学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？

(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？

(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

将x=30代入方程③，得y=20．

即鸡有30只，兔有20只．

本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．

二、讲授新课 例1 解方程组

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题： 1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？ 2．为什么能代入？

3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法． 例2 解方程组

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(问：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本题可由一名学生口述，教师板书完成)

三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：

四、师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．

五、作业

用代入法解下列方程组：

5.解二元一次方程组(二)教学设计 篇五

２．二元一次方程组的解法

（二）四川师大附中 邓国伟、李彬、陈卫军

一、学生起点分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力.二、教学任务分析

《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节（两课时）.第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法.本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法.加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.三、教学目标分析

1.教学目标

1．会用加减消元法解二元一次方程组.2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.4．通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.2.教学重点

用加减消元法解二元一次方程组.3.教学难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.四、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：情境引入

内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

3x5y21① 2x5y11②学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：x把③代入①，得：3解得：y3.把y3代入②，得：x2.所以方程组的解为

学生可能的解答方案2： 解2：由②得5y2x11, ③

把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121, 解得：x2.把x2代入③，得：y3.所以方程组的解为x2y3x2y35y112, ③

5y1125y21，..（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3： 解3：根据等式的基本性质 方程①+方程②得：5x10, 解得：x2, 把x2代入①，解得：y3, 所以方程组的解为x2y3.通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.说明：如果班机学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中y 的系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？

第二环节：讲授新知

内容1：

（教师板书课题）

下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

例 解下列二元一次方程组

⑴2x5y7①2x3y1②

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：8y8, 解得：y1, 把y1代入①，得：2x57, 解得：x1, 所以方程组的解为x1y1.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；

(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

内容2：巩固练习［师生共析］⑵2x3y12①3x4y17②

（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）

1.对于2x3y123x4y17用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组2x3y123x4y17中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得6x9y36③,在方程②两边同乘以2，得6x8y34④,然后③-④，就可以将x消去，得y2,把y2代入①得，x3.所以x3,y2.方程组的解为

（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：①×3，得：6x9y36，③ ②×2,得：6x8y34，④ ③－④，得：y2.将y2代入①，得：x3.x3y2所以原方程组的解是内容3：议一议

.根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数． ②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.意图：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性． 效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.第三环节：巩固新知

内容：

⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：

①选择：二元一次方程组3x2y45x2y6的解是（）.x1x1x1x1A. B.1 C.1 D.1

yyyy1222②xy22x3y50，求x,y的值.2意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．

效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组.第四环节：课堂小结

内容：

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等． 3.用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等． ②加减消元． ③解一元一次方程．

④求另一个未知数的值，得方程组的解． 意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第五环节：布置作业

1.课本习题7.3 2.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.五、教学设计反思

6.二元一次方程组的灵活解法 篇六

例1

解方程组

分析方程 (1) 中的未知数y的系数绝对值为1, 故用“代入消元法”.

解由 (1) 得:y=2x-2. (3)

将 (3) 代入 (2) , 得3x+2 (2x-2) =3,

解得x=1.

将x=1代入 (3) , 得y=0.

例2

解方程组

分析方程组中x, y的系数分别相反和相同, 故用“加减消元法”.

解 (1) + (2) , 得6y=12, y=2.

(1) - (2) , 得4x=-8, x=-2.

∴原方程组的解为

例3

解方程组

分析方程 (1) 中左边为5 (x+1) , 而方程 (2) 中右边也含有5 (x+1) 这一项, 故用“整体代入消元法”.

解将 (1) 代入 (2) , 得3 (y-1) =5+y+2.

解得y=5.

将y=5代入 (1) , 得5 (x+1) =5+5,

解得x=1.

∴原方程组的解为

例4

解方程组

分析本例虽具有例3的特征, 但将方程 (2) 代入 (1) 达不到消元的目的, 故不能用整体代入消元法, 应先将它化简再解之.

解原方程组化简为

(4) - (3) , 得3y=3, y=1.

7.“二元一次方程组”测试卷 篇七

1. 方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值为（ ）.

A. a≠0

B. a≠-1

C. a≠1

D. a≠2

2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）.

A. x+y=3，

z+x=5.

B. x+y=5，

1x+y=4.

C. x+y=3，

xy=2.

D. x=y+11，

-2x=y.

3. 用代入法解方程3x+4y=2，①

2x-y=5，②，使用代入法化简，比较容易的变形是（ ）.

A. 由①得x=2-4y3

B. 由①得y=2-3x4

C. 由②得x=5+y2

D. 由②得y=2x-5

4. 设方程组ax-by=1，

（a-3）x-3by=4.的解是x=1，

y=-1.那么a，b的值分别为（ ）.

A.-2，3

B. 3，-2

C. 2，-3

D.-3，2

5. 方程5x+3y=27与下列的方程______所组成的方程组的解是x=3，

y=4.（ ）.

A. 4x+6y=-6

B. 4x+7y=40

C. 2x-3y=13m

D. 以上答案都不对

6. 甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（ ）.

A. 5x=5y+10，

4x-2=4y.

B. 5x+10=5y，

4x-4y=2.

C. 5（x-y）=10，

4（x-y）=2x.

D. 5x-5y=10，

4（x-y）=2y.

二、 填空题（每小题4分，共24分）

7. 写出一个解为x=-1，

y=2.的二元一次方程______.

8. 若2x↑2a-5b+y↑a-3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______.

9. 由x3-y2=1，可以得到用x表示y的式子是____________.

10. 若a=1，

b=-2.是关于a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解，则（x+y）↑2-1的值是______.

11. 已知x=3，

y=1.和x=-2，

y=11.都是ax+by=7的解，则a=______，b=______.

12. 关于x，y的方程组y-x=m，

x+2y=5m.的解满足x+y=6，则m的值为______.

三、 解方程组（每小题5分，共20分）

13. 2x-y=5，

3x+4y=2.（用代入法）

14. x+2y=9，

3x-2y=-1.

15. 2x+y=1，

3x-2y=5.

16. x2-y+13=1，

3x+2y=10.

四、 解答题（5题，共38分）

17. （5分）若方程组2x-3y=k，

2x+3y=5.中的x和y互为相反数，求k的值.

18. （7分）甲、乙两人同解方程组ax+5y=15，

4x=by-2.时，甲看错了方程①中的a，解得x=-3，

y=-1.乙看错了②中的b，解得x=5，

y=4.试求a↑2006+-b10↑2007的值.

19. （6分）列方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.

20. （10分）某校七年级准备购买一批笔记本和钢笔奖励给优秀学生，学校采购人员到一文具店了解到过去购买这两种文具情况如下表：

＼&第一次购买＼&第二次购买＼&钢笔数量（单位：支）＼&3＼&6＼&笔记本数量（单位：个）＼&1＼&3＼&累计总费用（单位：元）＼&11＼&27

（1） 求钢笔和笔记本的价格各是多少元？

（2） 现在七年级需要购买25支钢笔和30个笔记本，需要的总费用是多少元？

（3） 由于考虑到学生的需要不同，七年级决定购买笔记本和钢笔共60件，购买的总费用不超过216元，试问最多能购买多少个笔记本？

21. （10分）一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.

“二元一次方程组”测试卷参考答案

1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. D 7. 不唯一（如：x+2y=3） 8. a=-2，b=-1

9. y=2x-63 10. 24 11. a=2，b=1 12. m=2

13. x=2，

y=-1. 14. x=2，

y=72. 15. x=1，

y=-1. 16. x=3，

y=12. 17. k=25

18. 先解得b=10， a=-1，所以a↑2006+-b10↑2007=（-1）↑2006+-1010↑2007=1+（-1）=0.

19. 每块地砖的长为45 cm，宽为15 cm.

20. （1） 设钢笔每支x元，笔记本每个y元. 则3x+y=11，

6x+3y=27.解得x=2，

y=5.

（2） 需要的总费用为25×2+30×5=200元.

（3） 设能购买笔记本m个，由题意知：5m+2（60-m）≤216，解得 m≤32.

∴最多能购买笔记本32个.

21. 解：本题答案不惟一，可添加的条件有

（一） 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？

设普通公路长为x km，高度公路长为y km. 根据题意，得2x=y，

x60+y100=2.2.解得x=60，

y=120.

答：普通公路长为60 km，高速公路长为120 km.

（二） 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？

设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了y h. 根据题意，得x+y=2.2，

60x×2=100y.解得x=1，

y=1.2.

答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h.

8.10.3解二元一次方程组 篇八

作为今天的教师，必须改变传统的教学方式，大胆尝试，探究教学方法，真正在教学中体现新课程标准的要求，使教师成为教材的使用者和创造者，把课堂真正还给学生。

本课中紧紧围绕两个中心，“如何解二元一次方程组?”和“如何用加减法来解二元一次方程组?”来组织教学，充分调动学生的积极性，培养学生的学习兴趣，力争层层深入，步步攀升，环环相扣。“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。同时我也会在今后的教学中继续努力，进一步提高自己的的教育教学水平。

9.10.3解二元一次方程组 篇九

乾安县赞字中学 刘学

一、教学目标

1、知识目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组

2、能力培养：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧。

3、情感态度与价值观：树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会化归思想。

二、学法引导

观察各未知数前面系数的特征，只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值后就可以利用加减消元法进行消元，同时在运算过程中注意归纳解题的技巧和解题的方法

三、教学重点、难点

重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组

难点：如何用加减法“消元”化“二元”为“一元”

四、教学过程

（一）明确目标

本节课通过复习代入法，从而引入另一种消元的方法——加减法解二元一次方程组。

（二）整体感知

加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可用加减法消元。故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及方法从而方便解题。

（三）教学过程

1、创设情境，复习导入

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

（2）用代入法解下列方程组，并验证所得结果是否正确。

3x5y21 2x5y11学生活动：口答第（1）小题，在黑板上完成第（2）题。

2、合作探究，交流展示 针对上面的方程组，除了可以用代入法来解外，还可以用什么方法求解？并思考下面的问题：

（1）上面的几种解法中，哪一种更简单一些？（2）上面的几种解法中，都包含了什么思想？ 我们通过刚才的学习，我相信大家都有了自己的认识，那么请同学们自己完成下面的例1 2x5y7例1：解方程组

2x3y1学生活动：独立完成上面题，几个同学板演，交流展示完后，教师点拔：在上面的解方程中，当方程组中的两个方程有一个未知数的系数相等或是互为相反数时，可以把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，把“二元”化成“一元”，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解，像这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称“加减法。

如果方程组中没有一个未知数的系数是相等或是互为相反数的，我们应该怎样做？现在我们自己在导学案上完成例2，完成后同桌交流。

2x3y12例2：解方程组

3x4y17教师点拔：能否对方程组中的两个方程进行变形，把这两个方程的某个未知数的系数化为相等或互为相反数，进而求解。几个学生板演，由学生总结用加减法解二元一次方程组的基本步骤，教师在学生总结的基础上完善。

第一步：变形，使某个未知数的系数的绝对值相等

第二步：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

第三步：解这个一元一次方程 第四步：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。

例3、2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

学生先独立审题，然后可以小组交流讨论，最后教师提示、点拨、强调。

3、双基检测

用加减消元法解下列方程组

7x2y36x5y34s3t55x6y9    9x2y196xy157x4y52st5

4、思维拓展

（1）如果5x3m-2n－2yn-m=0是二元一次方程，则m= ,n= xy134（2）解方程组 

yx1

325、畅谈收获

在这节课的学习中，你有哪些收获？存在着哪些疑惑？说出来与大家交流、分享。

（四）板书

用加减法解二元一次方程组

3x5y21解方程组  基本思路：消元

2x5y11 一般步骤：

学生板演

10.《二元一次方程组》综合测试题 篇十

——爱因斯坦（1879-1955）

一、填空题（每小题5分，共40分）

1. 已知x=5，y=-3是方程2x+ky=7的解，则k=.

2. 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，则mn=.

3. 已知x=-y=1，是方程组ax-3y=5，2x+by=1的解，则a=，b=.

4. 方程3x+2y=8的正整数解为.

5. 一次函数y=3x-5与 y=2x+7图象的交点坐标为（12，31），则方程组3x-y=5，2x-y=-7的解为.

6. 若|x-2|+y2+4y+4=0，则x-y=.

7. 如图1，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的2倍多10°，设∠1，∠2的大小分别为x°，y°.那么可以求出这两个角的度数的方程组是.

8. 直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积是.

二、选择题（每小题5分，共40分）

9. 直线y=3x+1与直线y=3x-1的位置关系是（）.

A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 不能确定

10. 已知方程组a+2b=3，2a+b=7，则a-b的值等于（）.

A. -B. 2C. -4D. 4

11. 六年前哥哥的年龄是弟弟的3倍，现在哥哥的年龄是弟弟的2倍，哥哥现在的年龄是（）.

A. 6岁 B. 12岁 C. 18岁 D. 24岁

12. 函数y=8-3x与y=2x-7的图象交点的坐标是（）.

A. （3，-1） B. （14，-37） C. （-1，11） D. （-1，5）

13. 如图2，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE.∠BAD比∠BAE大39°.设∠BAE和∠BAD的大小分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）.

A. y-x=39，y+x=90 B. y-x=39，y=2x

C. y-x=39，y+2x=90D. x-y=39，y+2x=90

14. 若方程组3x+5y=k+2，2x+3y=k的解x与y的和为0，则k的值为（）.

A. -2 B. 0 C. 4 D. 2

15. 如图3，可以以直线l1和l2的交点坐标为解的方程组是（）.

A. x-2y=-2，2x-y=2 B. y=-x+1，y=2x-2

C. x-2y=-2，2x-y=-2 D. y=2x+1，y=2x-2

16. 如图4，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组y=ax+b，y-kx=0的解是（）.

A. x=-4，y=-2 B. x=-2，y=-4

C. x=2，y=4D. x=4，y=2

三、解答题（每题10分，共40分）

17. 解方程组=2y，2（x+1）=y+11.

18. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A，经过直线y=-2x+4与y=3x-6的交点B. （1）求B点坐标；（2）如果A点坐标为（-5，7），求k、b的值.

19. 汶川大地震后，某学校组织学生捐款支援灾区.八（3）班55名同学共捐款274元.捐款情况如表1.表中捐款2元和5元的人数被墨水污染，看不清楚.请帮助确定表中的数据.

20. 某移动公司开设了甲、乙两种市内业务.甲种业务，使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种业务，使用者不缴月租费，每通话1分钟付话费0.6元.设一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种业务的费用分别为y1元和y2元.

（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.

（2）根据一个月的通话时间的多少，确定选用哪种业务更优惠.

11.10.3解二元一次方程组 篇十一

一、“消元”思想

消元思想是解方程组的基本思想,其实质就是由构成方程组的多个方程经过变形、代换、加减运算等,最终得到一个一元一次方程,解出一个未知数,再逐渐解出其他未知数,从而得到方程组的解. 深刻领会这一思想是灵活、简捷地解方程组的关键.

例1求下列两个二元一次方程组的解.

根据方程组中y的系数互为相反数,用加减消元法求解即可.

1+2得,4x=12,消去了未知数y,解得x=3.

把x=3代入1得3+2y=1,解得y=-1.

∴方程组的解是

方程2中x恰好用y的代数式表示,

所以可将x=2y+1代入到方程1中,

得到2y+1+y=34,从而消去了x,解得y=11.

把y=11代入2得,x=23,

∴方程组的解是

【感悟】本题考查的是二元一次方程组的解法. 当方程组中一个未知数的系数较小且可以由另一个未知数的整系数代数式表示出来时,通常用代入消元法解比较简便;当某个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减消元法解较简单.

二、“转化”思想

转化思想,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决问题的目的的一种方法. 一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. 在解二元一次方程组中就渗透着这一类重要的思想方法.

例2已知

则x ∶ y ∶ z=______.

【解析】此方程组中含有三个未知数,只有两个方程,是一个不定方程组,要直接解出三个未知数的值,无法实现. 我们可以化“未知”为“已知”,把它转化成关于x、y的二元一次方程组,将字母z看作“已知数”来解决该问题.

【感悟】本题借助了转化的数学思想,采取化未知为已知,化三元为二元,化复杂为简单等一系列转化方法,从而很简捷地解决问题. 由此我们可以发现,转化是一种重要的思想方法,能把生疏化成熟悉、复杂化成简单、抽象化成直观、含糊化成明朗,是我们学习和生活中都要经常使用的思想方法.

12.10.3解二元一次方程组 篇十二

《用加减法解二元一次方程组》评课材料

哈尔滨市阿城区第五中学

贺英莉

《用加减法解二元一次方程组》评课材料

张雪松老师执教的《用加减法解二元一次方程组》一课，是一堂充满生命活力的课堂，能促进学生全面发展的课堂，体现新课标理念的课堂。从中我们得了一些鲜活的经验和有益的启示，具体概括一下几点

一 注重了数学思想，数学方法的培养

本节课的教学不仅要让学生学会用加减法解二元一次方程组，更重要的是引导学生体会和理解消元思想，体会解决新问题的过程（化归）。消元是学生自觉地、主动地理解和掌握代入法、加减法等具体解法的基础，也是避免死记硬背解法程序的关键。

二 教学思路清晰，目标明确，重难点突出

教师根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。这节课以“创设情境、导入新课----指导探究---电脑演示等”为线索，整个教学思路清晰。这节课蔡老师突出培养学生自主思考、主动探究的训练，通过想一想、试一试、仪一仪等活动来加深对解二元一次方程组的理解，突出重难点的内容，整个教学做到详略得当，重难点把我准确。这样设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。

三 创设情境，重视探究活动，发挥主体作用

教师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。由新课开始，通过对预习问题的梳理、归类。让学生自己对知识有进一步的认识，教师根据学生掌握问题的情况，精讲学生不能解决的问题。通过强化训练，应用知识解决问题，让学生将知识转化为能力。让学生体会转化思想。然后，让学生通过问题列出二元一次方程组，看能不能把他转化为学过的一元一次方程，从而解决问题。整个操作过程层次分明，通过看一看、自主学习，合作学习、等环节调动学生动脑、动口，人人参与学习过程，理念概念、表述数理有机地结合起来。让学生既学得高兴又充分理解知识，形象直观地得出解二元一次方程组的方法。培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。

四、教师素质

教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，电脑操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。板书设计科学、凝练

五、值得探讨问题：

1.对学生掌握知识的情况还要加强了解

2.教师的克服紧张情绪的能力还有待提高

13.“二元一次方程组”简介 篇十三

一、本章主要内容和课程学习目标

（一）本章主要内容

本章属于《课程标准》中的“数与代数”部分．

涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具．本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并由此为今后进一步

学习方程组及不等式组奠定基础．

本章的主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是全章重点，同时也是教学中的难点．

使学生经历建立二元一次方程组这种数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务．由于含有多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常

是教学中的难点．

全章共包括三节：

8．1 二元一次方程组

8．2 消元

8．3 再探实际问题和二元一次方程组

第8．1节首先从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和 表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的方程．然后，教科书以这两个具体方程为例，让学生体验二元一次方程、二元一次方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解．

第8．2节的标题“消元”点出了这一节的核心．二元一次方程组含有两个未知数，如果消去其中一个未知数，由两个方程得出一个方程，就得到前面已学习过的一元一次方程，由它可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这一节首先从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度认识消元思想．然后，教科书依次讨论了两种通过消元解方程组的常用方法——代入法和加减法，并结合具体问题用框图形式表示了这两

种解法的一般过程．

本章最后的8．3节特别安排了“再探实际问题与二元一次方程组”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题（“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”），提供给学生利用方程组为工具进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，把全章所强调的以方程组为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度．为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，这节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较（探究1），开放地寻求设计方案（探究2），根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组（探究3）．安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高

分析问题和解决问题的综合能力．

本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴涵的建模思想；在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元化归思想．后一讨论也是在解决实际问题的背景下进行的．

此外，本章对于数学文化也予以关注，“阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法”中，从《九章算术》中有关一次方程组的算筹表示和解法说起，联系现代的矩阵表示和解法，介绍了中国古代数学的光辉成就．编者希望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到

提高，而且能够受到数学文化的熏陶．

（二）本章知识结构

1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程

2．本章知识安排的前后顺序

（三）课程学习目标

概括地说，本章教学应考虑以下四个目标：

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学

模型．

2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两

种相关的等量关系．

3．了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a，的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适

当的解法．

4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见下图），体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

（四）课时安排

本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：

8．1 二元一次方程组 1课时

8．2 消元

4课时

8．3 再探实际问题和二元一次方程组 3课时

数学活动

小结

2课时

二、本章的编写特点

本章的编写在指导思想和内容安排方面具有两个主要特点．

（一）注重知识的实际背景，突出建摸思想

同七年级上册的第二章“一元一次方程”一样，在本章的各个阶段编者选择了一些比较典型的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料．实际问题始终于贯穿全章，对二元一次方程组及其相关概念的引入和对二元一次方程组解法的讨论，是在建立和运用方程组这种数学

模型的过程之中进行的．

本章开篇的引入问题是篮球联赛中的胜负场数问题，虽然这个问题可以用已学的一元一次方程解决，但是直接设两个未知数列方程组是顺理成章的解法，本章就从这个想法出发引入新课题．在后面关于两种消元解法的讨论中，教科书也注意结合实际问题，把列方程组和解方程组结合起来．最后的8．3节的设计意图为：使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用．这一节共安排了三个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些．对于这些问题，教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．

（二）注重解法背后的算理，强调消元思想

方程组中含有多个未知数，消元思想——解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略，是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施．本章在有关方程组解法的讨论中，注意了先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来．

在提出消元思想后，教科书对一种具体的消元解法的过程进行了归纳，即对代入法的基本步骤进行概括．代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元．教学中应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性．类似地，教科书在两个简单例子之后，对另一种具体的消元解法——加减法的过程进行了归纳．加减法通过“把两个方程相加减”实现消元，而加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反”．教学中仍应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性．教科书还以框图形式表示了两种解法的程序，突出了它们是如何实现消元这一关键步骤的．

加减法和代入法的共同点是，它们都是通过消元解方程组，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个未知数；它们的不同点是，消元的方法不同，或通过“代入”或通过“加减”．对一个方程组用哪个消元方法解都可以，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法．为使学生认识这些，可以引导他们用不同方法解同一方程组，然后对不同方法加以比较，逐步积累经验，提高选择能力．

三、几个值得关注的问题

前面已介绍了本章的主要内容、教学目标、编写特点等，使用本章教材进行教学时，应

关注下面的问题．

（一）注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到多元的转化

本章从一个篮球联赛中的胜负场数问题开始讨论，其中含有两个未知数．在此之前学生已经学习过一元一次方程的内容，用代数方法解决上述问题有两种不同方法：一种方法是设一个未知数为，并用含有 的式子表示另一个未知数，根据问题中的等量关系列出一元一次方程；另一种方法是直接设两个未知数 和，根据问题中的等量关系列出两个二元一次方程，由它们组成方程组．比较这两种方法，可以发现，第一种方法的难点在于“列”，第二种方法的难点在于“解”．由于列一元一次方程时要综合考虑问题中的各等量关系，因此有一定难度，但是学生已经熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说这比将这个问题列成一个一元一次方程容易，但是由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题．用方程组是新方法，这种方法对于解含有多个未知数的问题很有效，并且它的优越性会随着问题中未知数个数的增加体现得更明显．二元一次方程组是方程组中最基本的类型，通过学习它可以了解一般的一次方程组，提高对多

元问题的认识．

由于前面已学一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元方程表示实际问题中的数量关系，会解一元一次的方程．从解法上说，多元方程消元后要化归为一元方程，即对一元一次方程的认识为进一步学习二元一次方程组奠定了基础．本章的内容是在前面基础上的进一步发展，即对由“一元”向“多元”发展，所涉及的实际问题未知数多，数量关系较复杂，解法步骤也增加了“消元”和“回代”，更强调未知向已知转化中解法程序化的思想． 本章学习中，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，明确本章内容的特点，做好从“一元”向“多元”的转化．

（二）关注实际问题情景，体现数学建模思想

现实中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习“二元一次方程组”提供了大量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于全章，对方程组解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程组”在本章中占有突出地位．在本章的教学和学习中，要充分注意二元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际又服务于实际，加强对方程组是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．本章明确提出“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想．

设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性．教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用二元一次方

程组分析解决它们．

利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见前面的图），在本章中小结中出现，它与第2章中利用一元一次方程解决问题的基本过程图基本一致．通过用框图概括这样的基本过程，可以再次加强从整体上认识方程（组）模型与实际问题的关系，在教学、学习和复习

时对此应予以注意．

（三）重视解多元方程组中的消元思想

本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想，这已在上面进行了讨论；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x=a，的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以至使方程组化归为一元方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．

在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解．如果认识了消元思想，那么对于代入法、加减法等的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用．从这里也能够看出：数学思想方法是具体的数学知识的灵魂，数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学

知识．

（四）加强学习的主动性和探究性

设计本章教科书的内容和结构时，比较注意加强学习的主动性和探究性．本章内容涉及许多实际问题，多彩的问题情境容易激起学生对数学的兴趣．在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题作为学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养

能力．

对于第8．3节“再探实际问题与二元一次方程组”，应不等同于一般例题内容的教学，而以探究学习的方式完成．本章的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题．对于这些内容的教学应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案．应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到

更大收获．

（五）注重对于基础知识的掌握，提高基本能力

本章中二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于今后进一步学习有重要作用．教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力．由于本章教科书多处以分析解决实际问题为线索展开，而将基础知识寓于分析解决问题的过程之中，所以教学和学习中应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基础知识和基本能力要有清晰的认识，需要通过必要的练习途径来掌握基础知识和提高基本能力．对于代入法和加减法解二元一次方程组的基本过程，要一一切实掌握，可以通过具体案例结合教科书中的框图加深认识．对于教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合运用”栏目下的习题，应切实掌握．在此基础上，再探究更高层次的问题（例如“拓广探索”栏目下的习题等）．

（六）关注相关的数学文化

本套教科书力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子，既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴涵的文化．人们运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史，这个问题对于代数学的发展起了重要的促进作用，现代高等代数中的许多内容都起源于对线性方程组的研究．中国古代数学在方程及方程组的研究方面也有许多成果，例如，著名的“鸡兔同笼”问题就是可以利用方程组解决的多元问题，《九章算术》等古代数学著作中也记载了有关方程组的一些内容．它们体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长．本章教科书对于这方面的内容有所反映，教学中除关注学生在数学知识和能力方面得到提高之外，还可以考虑在传承数学文化方面的工作，结合方程组的内容进一步挖掘其文化内涵，使学生进一步受到数学

14.10.3解二元一次方程组 篇十四

一、雾里看花,概念不清

例1下列方程组是二元一次方程组的有_____(填序号).

【错解】(1).

【分析】二元一次方程组应从下面两个方面来理解:1方程组中的每个方程都是未知项最高次数为1的整式方程;2方程组总共只有两个未知数. 方程(2) 不符合2,(4)不符合1;这两个方程都比较容易识别,个别同学认为(3)中的第1个方程没有两个未知数,把(3)误认为不是二元一次方程,而事实上二元一次方程组的概念是指方程组中总共有两个未知数.

【答案】(1)、(3).

二、符号括号,至关重要

例2由x/3-y/2=1,可以得到用x表示y的式子( ).

【错解】方程两边同时乘6,得2x- 3y=6,移项,得3y=6- 2x,

两边同时除以3,得y=2-2x/3.

答案选D.

【分析】这里犯了移项未变号的错误,出现这个错误的同学可能是粗心大意,也可能是“移项要变号”这个知识没有掌握住.

【答案】方程两边同时乘6,得2x- 3y=6,

移项,得- 3y=6- 2x,

两边同时除以- 3,得y=2x/3- 2.

正确答案选C.

例3解方程组

【错解】1- 2,得- y=6,∴y=- 6,

把y=- 6代入1,得x=11.

【分析】在用加减消元法解二元一次方程组时,两式相减,符号出错了.

【答案】1- 2,得3y=6,∴y=2,

把y=2代入1,得x=3.

【总结】符号上的错误是同学们经常会犯的,主要集中在移项和去括号时,在这两个步骤中,又主要出现在有“- ”号时,大家要提高警惕.

三、百密一疏,漏乘出错

例4解方程组:

【错解】将方程组中的第1个方程两边同时乘12,得8(x-y)- 3(x+y)=- 1,

原方程组整理得:

由2得:x=3- 5y,3

将3代入1得:

15- 25y- 11y=- 1,

- 36y=- 16,y=4/9,

将y=4/9代入3得x=7/9,

∴原方程组的解为

【分析】首先将两个二元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项,进行整理,然后运用代入法求解. 错解是因为在整理方程的过程中漏乘了不含分母的常数项.这也是很多同学在解一元一次方程时会犯的错误.

【答案】原方程组整理得:

由2得:x=3- 5y. 3

将3代入1得:

15- 25y- 11y=- 12,

- 36y=- 27,y=3/4,

将y=3/4代入3得x=3/4.

∴原方程组的解为

四、实际应用,剥葱溯源

例5一列快车长168米,一列慢车长184米,如果两车相向而行,从相遇到离开需4秒,如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,求两车的速度.

【错解】设快车时速为x米 /秒,慢车时速为y米 /秒.

答:快车每秒行驶26.75米,慢车每秒行驶15.25米.

【分析】如果两车相向而行,则其相对速度为速度之和,如果两车同向而行,则其相对速度为速度之差,这一点在错解中并没有错,问题是在相对移动的过程中,移动的距离应为两列火车的长度之和. 画图形可以帮助理解.

【答案】设快车时速为x米 /秒,慢车时速为y米 /秒.

答:快车每秒行驶55米,慢车每秒行驶33米.

15.“二元一次方程组”中考试题研究 篇十五

像2x-y=5，

x+y=4这样，含有两个未知数并且未知项的次数都是1的二元一次方程组成的方程组是二元一次方程组.在七年级下学期，同学们学习了二元一次方程组的解法及其应用.下面以常见的中考题为例，探讨解方程组的基本方法.

一、 二元一次方程组的解法

例1 （2015·重庆）解方程组y=2x-4，①

3x+y=1. ②

例2 （2015·淮安）解方程组：x-2y=3，

3x+y=2.

【解析】这类中考题属于基础题，考查解方程组的基本技能.例1中方程①已经是用含x的代数式表示y的形式，故而适宜使用代入消元法，答案为x=1，

y=-2.例2两种方法均可，但同学们一般还是比较偏向于使用加减消元法，答案为x=1，

y=-1.

【点评】多元方程的解法原则是“消元”.而“消元”的具体方法有代入法和加减法两种.

有时，试题也会涉及“整体代换”等思想方法，比如：

例3 （2015·珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3， ①

4x+11y=5.②时，采用了一种“整体代换”的解法：

第（2）题需经整理后，再模仿小军的“整体代换”法，由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，把③代入②得：2×=36-xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代换”方法，是解本题的关键.

二、 二元一次方程组的应用

例4 （2015·北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为__________.

【解析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组. 5x+2y=10，2x+5y=8.

【点评】这类问题中两个量呈一次关系，往往可以抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.

例5 （2015·佛山）某景点的门票价格如表：

某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.

（1） 两个班各有多少名学生？

（2） 团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

【解析】（1） 设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组12x+10y=1 118，

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键.

三、 与二元一次方程组有关的综合题

例6 （2014·益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1） 求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2） 若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3） 在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

（2） 设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多于5 400元，列不等式得：200a+170（30-a）≤5 400，解得：a≤10.所以超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元.

（3） 设利润为1 400元，列方程（250-200）·a+（210-170）（30-a）=1 400，解得：a=20.

若不符合（2）的条件，可知不能实现目标.∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1 400元的目标.

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.这类试题把二元一次方程组与一次不等式结合起来考查，难度有所加大.

16.二元一次方程组复习教案 篇十六

一、知识点

1、二元一次方程及二元一次方程组及其解的概念

2、二元一次方程组的解法：代入消元法，加减消元法

二、教学过程

（一）、知识点复习

1、二元一次方程（组）的定义

1）下列方程中，是二元一次方程的是（）A、3xy=2x+y

B、x+y=z

C、1y

3D、y=2x x2）下列方程组中属于二元一次方程组的是（）

1x2y1xy4x3y4xyA、B、C、D、2

2x5y72xz7y4 y

12、二元一次方程（组）的解

1)方程x+y=5的解有______个，写出其中的两个解：___________________________ 2)下列各对值中，是方程组xy3的解是()

xy1A、x4x1x2x

3B、

C、

D、

y1y2y1y03、二元一次方程组的解法

1）在方程2y-x=6中，用含y的代数式表示x，则x=___________ 2）用代入法解方程组

y2x3x2y8

3）用加减法解方程组

3x2y14 xy3x3y2x3y1

x2y5 2xy7

（二）、巩固提高

1、A、x3是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m的值是（）y5888

B、﹣

C、﹣4

D、3352、已知（x+y+2）(x-y-2)=0，当y=﹣2时，则x的值是（）A、1

B、0

C、﹣1

D、2 3、2x+y=8的所有正整数解有______________________________________-

4、已知二元一次方程3x+2y-1=0，用含x的代数式表示y，则y=________________

5、若xm+1+2y=1是关于x，y的二元一次方程，则m=________

6、已知方程组2a-3b10，则a﹣b=________________-3a-2b15

7、请写出以x2为解的二元一次方程组________________ y128、x-1(xy5)0，则2x﹣y=__________ 3x4y169、解方程组：

5x6y33

17.10.3解二元一次方程组 篇十七

学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。三维目标

知识与技能

1、会用代入法解二元一次方程组

2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”

过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确

解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

情感态度与价值观 :通过研究解决问题的方法，培养学生合作交

流意识和探究精神。

教学重点：

用加减消元法解二元一次方程组。教学难点：

理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。教学过程

(一）创设情境，激趣导入

在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，xy22可以列方程组2xy40 表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。分析：[1]2x＋(22－x)=40。观察

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。

（二）新课教学

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳: 上面的解法，是由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

（三）例题教学 例1 用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。解：由①，得x＝y＋3。③

把③代入②，得([5]把③代入①可以吗?试试看。)3(y十3)一8y=14。解这个方程，得y＝一1。

把y=－l代入③，得([6]把y＝－1代入①或②可以吗?)x＝2 所以这个方程组的解是

[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。

[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。

（四）小结代入法解二元一次方程组的方法

1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来．

2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解． 3．把求得的解代入方程，求另一未知数的解。

（五）板书设计

消元

18.10.3解二元一次方程组 篇十八

教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第八章“二元一次方程组”第一节.

教学目标

1.通过与一元一次方程类比, 学生能够说出二元一次方程 (组) 及其解的含义.

2.学生能够用代入的方法判断一组数是不是某个二元一次方程 (组) 的解.

3.学生能够列出二元一次方程组, 并根据问题的实际意义找出问题的解.

教学重点、难点

重点:二元一次方程组及其解的含义.

难点:二元一次方程组的解的意义.

教学过程

一、课前准备

引言:方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具.

思考: (1) 我们已经学习了哪一类方程?

(2) 我们是从哪些方面来研究这类方程的?

【设计意图】通过让学生回忆研究一元一次方程的方法:一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法, 为本课类比研究二元一次方程 (组) 提供直接经验.

二、实践探索

1. 操作分析

(1) 用一根长为20厘米的细绳围成一个长方形, 请画出示意图.

(2) 你所画的长方形与其他同学画的一样吗?

(3) 有没有共同之处呢?

(4) 如何来刻画这个数量关系呢?

【设计意图】通过创设问题情境, 引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论, 并自主地运用方程工具来刻画实际问题中的数量关系.

2. 自主归纳

(1) 大家对于这个式子x+y=10熟悉吗?

(2) 你能试着给它取个名字吗?

(3) 究竟什么样的方程叫做二元一次方程?

(4) 下列方程哪些是二元一次方程?

(1) m=3n; (2) x-y=3z;

(3) x+y2=2; (4) x-2y.

【设计意图】通过提供大量操作、思考与交流的机会, 引导学生从已有的知识背景和活动经验出发, 让学生在增加感性认识的基础上, 帮助学生自主形成数学概念.

3. 类比探索

(1) 什么是二元一次方程的解?

(2) 你能结合所画的长方形说出二元一次方程x+y=10的解吗?

(3) 就二元一次方程x+y=10而言, 你还能找到它的其他一些解吗?

(4) 你能找出一元一次方程和二元一次方程的区别和联系吗?

【设计意图】通过问题的实际意义找出问题的解来化解本节课难点, 同时通过再次与一元一次方程的全面类比, 进一步加深对概念内涵的理解.

4. 合作探究

(1) 如果长方形的长比宽多2厘米, 这样的长方形能画几个?你能从方程的解的角度来解释吗?

(2) 在上面的问题中, 如果长方形周长仍然要求是20厘米, 这样的长方形又能画几个?

(3) 像这样, 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组, 这两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

(4) 下列方程组哪些是二元一次方程组?

(5) 方程组的解是 () .

【设计意图】传统的数学课堂教学忽略了数学原理的来龙去脉, 压缩了学习知识的思维过程, 往往造成感知与概括之间的思维断层, 既无法保证教学质量, 更不可能发展学生的学习策略.本设计通过数学实验教学, 在揭示知识生成规律上, 让学生自己动手实验, 自己去发现数学原理, 从而使理解更深刻.

三、拓展应用

1.写一个解为的二元一次方程组:_____.

变式, 写一个解为的二元一次方程组:_____.

2. 列出二元一次方程组, 并根据问题的实际意义找出问题的解.

(1) 加工某种产品需经两道工序, 第一道工序每人每天可完成900件, 第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加这两道工序, 应怎样安排人力, 才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等.

(2) 驴子和骡子一同走, 它们驮着不同袋数的货物, 每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重, 骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋, 那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋, 我们才恰好驮的一样多!”那么驴子、骡子原来所驮货物分别是多少袋?

【设计意图】第2题的第 (1) 小题除了可以用列二元一次方程组的方法来解外, 学生还可以很方便地通过列一元一次方程来解决, 但第 (2) 小题似乎较难列出一元一次方程, 但若列二元一次方程组则水到渠成, 从而让学生感悟到学习二元一次方程组的必要性和优越性.

四、归纳提升

1. 我们今天主要学习了什么?

2. 我们是怎样来学习这个内容的?

3. 我们为什么要学习这个内容?

4. 关于“二元一次方程组”, 我还想知道……

【设计意图】通过学生自主归纳、梳理总结本节课学习的知识、技能、方法, 并将本节课所学的知识与以前所学的知识进行对比、类比, 找出它们之间的联系与区别, 有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.

五、目标样题

1. 下列方程组中为二元一次方程组的是 () .

3. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?试找出问题的解.

【设计意图】通过3个样题评价检测学生对二元一次方程 (组) 概念的理解, 特别是进一步加强对二元一次方程 (组) 解的理解, 最终达到根据问题的实际意义能找出问题的解.其中第1题:针对目标1, 促进目标2、3的达成;第2题:针对目标2, 促进目标3的达成;第3题:针对目标3, 促进目标1、2的达成.

总体设计意图

第一, 课标分解, 使学习目标“明”起来.

教学目标是教学中师生通过教学活动预期达到的学习结果和标准, 是对学习者通过学习后能做什么的一种明确的、具体的要求, 它是教学的灵魂, 支配着教学的全过程.所以, 教师准备教学时首先必须弄清楚目标问题, 将课程标准分解成具体的、可操作的、可评价的学习目标.在本设计中“说出”、“判断”、“列出”、“找出”对学生来讲都是可观察、可测量的具体的行为动词;“通过与一元一次方程类比”、“用代入的方法”、“根据问题的实际意义”叙写了影响学生学习结果的限制条件与范围.这样的叙写, 学生能够更清晰地知道他要做什么?该怎么做?以及做得怎么样?有了这样明确的学习目标, 课堂有效教学的实现因之具有了明确的标准与依据.

第二, 目标导引, 使课堂教学“活”起来.

一切教学活动都是基于促进学生学习而展开的.以目标设定教学程序, 以目标优化教学过程, 以目标创设问题情境, 在目标导引下的教学才能达到有效教学之目的.根据学习的内容, 学生选择哪种学习方式更有利于达成教学目标, 教师必须预设, 是讲解、讨论、探究还是合作的方式, 教师要为学生量身定做;同时还要考虑到随着教学过程中出现的新情况, 不断产生新的生长点, 调整学生的学习方式.在本设计的主要教学环节中:用“情景教学法”导入新课, 用“自主探究法”突破重点, 用“类比研究法”化解难点.

第三, 课堂评价, 让学生把所学“用”起来.

课堂教学中, 教学目标究竟是否达成, 或达成程度如何, 是我们必须时刻关注的.因此, 检视目标达成情况的评价方案设计是教学的关键, 并应先于教学设计而展开.本节课主要开发了以下三种课堂评价方法:一是样题型评价, 适用于检测学生的知识和观点, 某些推理性形式的应用, 问卷形式探测学生的情绪情感等;二是表现性评价, 被评价者当着评价者进行的一种特定的活动, 评价者观察他们的表现或操作的结果, 然后根据变现水平作出判断.表现性评价既可以评价学生展现某种技能的水平, 也可直接评价学生创作的成果, 适用于小组合作学习的评价;三是交流式评价, 包括课堂上述学、倾听、质疑、讨论和口头测验等.

参考文献