直线与平面垂直的判定教案说明

直线与平面垂直的判定教案说明（共10篇）

1.直线与平面垂直的判定教案说明 篇一

《直线与平面垂直的判定》的教学反思

焉耆一中数学组李新华

本节是高一《必修2》第二章第三节第一课时的内容。本节课所要达到的知识目标是：（1）掌握线面垂直的定义;（2）掌握线面垂直的判定定理，并能利用判定定理证明一些简单的线面垂直问题。所要达到的知识目标很明确，但学生的实际情况是空间想象能力较弱。所以本节课我先是以生活实例让学生比较直观的认识线面垂直，同时让学生自己动手比划找出线面垂直的条件，鼓励学生自己给出线面垂直的定义。然后，引导学生探索发现线面垂直的判定定理。最后，利用判定定理证明一些简单线面垂直问题。

本节课我最满意的地方是线面垂直定义、定理的引入。最大亮点是我依次给出了三个设问，大胆鼓励让学生自己动手比划，再结合生活实例，得出结论。设问：（1）如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线一定能和这个平面垂直吗？（2）如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？（3）如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，那这条直线一定和这个平面垂直吗？完全放开让学生自己动手比划，让学生在动手的过程中发现问题，最后由他们自己总结出定义。这个过程使学生很有成就感，而且极大的调动了学生学习兴趣和积极性。好些学生说:“立体几何太有兴趣了，根本没有想象的难嘛！”之后，我又给出设问：如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？然后还是由学生动手比划得出结论。为了使他们的结论更具有说服力，我又举了生活中的实例，比如教室的墙拐角所体现的线面垂直等。最后得出本节课的重点知识线面垂直的判定定理。这部分之所以感到满意，是因为所有的内容基本都是让学生亲自动手比划得出的，这使他们对定义的理解更到位，更深刻。以至于在后面的实践证明中原本很愁人的地方反而比较顺手，学生也一直比较兴奋，课堂气氛很活跃。之后的作业反馈，大部分学生都能证明出一些简单的线面垂直问题，这也说明我的这堂课的确是比较成功的一堂课。

通过这堂课，让我对立体几何这部分的教学有了全新的看法：一定要以最大的可能让学生自己动手，自己比划，发现问题，试着自己总结规律，得出结论。要努力把他们的态度从“要我学”变为“我要学”升华为“我爱学”。

2.直线与平面垂直的判定教案说明 篇二

【关键词】高中数学 引导探究 抽象概括 培养能力

【中图分类号】G633.63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）8 -0231-02

一、教学内容分析

本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析

任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想

遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中學习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

五、教学重点与难点

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计

（一）知识准备、新课引入

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？

提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

（二）判定定理的探求过程

1、直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。

[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]

2、动手实践

教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师（视为线）与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师（视为线）与前、后墙面平行（老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示）。

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]

3、探究思考

（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行。

（2）如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？

4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行线面平行

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题。

（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）

1、想一想：

（1）判断下列命题的真假？说明理由：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行（ ）

②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行（ ）

③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行（ ）

2、作一作：

设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？

先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。

[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]

3、证一证：

例1（见课本60页例1）：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF || 平面BCD。

变式一：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

变式二：在变式一的图中如作PQ EF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连结PH、QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？（在变式一的基础上增加了4组线面平行），并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由。

[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]

（四）总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

2、定理的符号表示：简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

七、教学反思

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

3.直线与平面垂直的判定教案说明 篇三

一、选择题

1．两异面直线在平面α内的射影（）A．相交直线B．平行直线

C．一条直线—个点D．以上三种情况均有可能 2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A．有且只有—个B．可能存在也可能不存在 C．有无数多个D．—定不存在3．若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（）

A．必相交B．必为异面直线C．垂直D无法确定 4．如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面，直线l，直线m，lm，则l与的位置关系是（）． A．l B．l// C．l

D．以上都有可能

6．过平面外一点P：①存在无数个平面与平面平行；②存在无数个平面与平面垂直；③存在无数条直线与平面垂直；④只存在一条直线与平面平行．其中正确的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个 7．在二面角-l-的一个面内有一条直线AB，若

AB与棱l的夹角为45，AB与平面所成的角为30，则此二面角的大小是（）．

A．30

B．30

或150C．45D．45或135

8下列命题

①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；

③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；

④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．

其中，正确的命题有（）

A．1个B．2个C．3个D.4个

二、填空题

9．正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角DA1C1B的大小是________．

10．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个．

11.已知二面角ABCD、ACDB、ABDC都相等，则A点在平面BCD上的射影是BCD的___心． 12．、、是相交于点O，且两两垂直的三个平面，点P到、、的距离分别为4cm，6cm，12cm，则PO=________．

三、解答题

13．在四面体SABC中，ASC90，ASBBSC60，SASBSC，求证：平面ASC平面ABC

14如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），连结BC1，过Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求证：AC1⊥平面EBlD1

4.直线和平面垂直教案 篇四

教学目的

1．进一步理解直线与平面垂直定义的两种用法； 2．理解并掌握直线与平面垂直的判定定理2； 3．理解并掌握直线与平面垂直的性质定理． 教学重点和难点

这节课的重点是使学生进一步理解、掌握直线和平面垂直的定义和判定定理．这节课的难点是直线和平面垂直的性质定理的证明．

教学设计过程

一、复习，讲练上节课所留的作业

师：先请一位同学讲他所做的第32页习题四中的第1题．（教师写出已知、求证并画出直观图）

已知：△ABC，l⊥AB，l⊥AC．（如图1）求证：l⊥BC．

生：因为l⊥AB，l⊥AC，所以 l⊥平面ABC．（线面垂直的判定定理）故 l⊥BC．（线面垂直的定义）

师：对，在上一节我们讲直线和平面垂直的定义时，就强调过在立体几何中这是一个很重要的定义，我们一定要很好地理解、应用．线面垂直的定义既是线面垂直最基本的判定方法，在线面垂直判定定理的证明思路就是回到定义去．关于这一应用在上节课中已经做了详细的说明．线面垂直的定义又是线面垂直的最基本的性质，当我们知道直线和平面垂直后，这平面的垂线就和平面内任何一直线都垂直，所以应用线面垂直的定义是证明两直线垂直常用的方法之一． 师：现在我们来看第32页习题四的第2题．请一个同学回答．（写出已知、求证和根据已知条件而画的直观图，我们叫它为起始图）

已知：直线a∥平面α，直线b⊥平面α．（如图2（1））求证：b⊥a．

生：过a作平面β，设β∩α＝c，因为a∥α，所以a∥c．（线面平行的性质定理）

又因为b⊥α，因此b⊥c，故b⊥a． 师：我们怎样想到要过a作平面β的呢？

生：这是线面平行的性质定理的要求．因为在线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．在图中没有这条交线，所以我们就要作平面β∩α＝c，作出这条交线，以满足定理的要求a平行交线c．

师：这是定理要求我们作辅助面．在立体几何解题过程中，我们经常要作辅助线、辅助面，我们根据什么原则来作辅助线、辅助面呢？有两条原则：一是用概念来指导作图，这在求异面直线所成的角时，我们曾反复强调；二是用定理来指导作图．这就是今天我们在证明这个题时要明确的．这是在立体几何中作辅助线、辅助面的两条基本原则，遵循这两条原则就说明解题的思路是正确的，就使解题的正确性有了基本的保证；反之，如果违背了这两条原则，那就说明了第一步就走错了方向．这一题肯定不可能做对．所以作辅助线、辅助面这两条原则我

们一定要理解、记住，并且在解题过程中应用．当然，以后随着课程内容不断的展开，我们还会反复强调这两条原则．

以前我们还讲过要使直观图有好的视觉效果，还要注意视角的选择，这一题的起始图（根据已知条件所画出的直观图）看起来它的视觉效果并不好，但当我们证完这道题，看到它的终止图（解完题后的直观图）视觉效果就比较好，所以视角选择好与不好要以终止图的视觉效果好与不好为标准．这样在解完一道题后，有时要重新设计起始图的画法，以保证终止图有最好的视觉效果．

二、直线与平面垂直的判定定理2．

师：这是课本第25页的例1，我们把它正式升格为判定定理2．我们来看下面的模型就很容易了解定理的内容．（这时拿出两根小棍平行地放在课桌面上，并使其中一根与桌面垂直，让学生观察另一根与桌面的关系）a∥b，如果a⊥平面α，那么b与平面α是什么关系？

生：b也垂直平面α．

师：这就是线面垂直的判定定理2．

判定定理

2如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．

已知：a∥b，a⊥α．（如图3）求证：b⊥α．

师：判定定理

1、判定定理2，这里的1，2不是人为的排列，而是有它内在的逻辑关系，也就是说我们可以应用判定定理1来证明判定定理2，那么我们如何用判定定理1来证明判定定理2呢？

生：为了用判定定理1，我们可以首先在平面α内作两条相交直线m，n． 因为 a⊥α，所以 a⊥m，a⊥n．（线面垂直的定义）

又因为 a∥b，所以 b⊥m，b⊥n．（一条直线垂直于平行线中的一条也就垂直于另一条）故 b⊥α．（线面垂直的判定定理1）

三、直线和平面垂直的性质定理

师：现在我们来研究直线和平面垂直的性质定理，先来看模型．（这时教师用两根小棍都垂直于桌面，让学生观察、回答）

生：这两直线平行．

师：这就是直线和平面垂直的性质定理．

直线和平面垂直的性质定理

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．

已知：a⊥平面α，（如图4）b⊥平面α，求证：a∥b．

师：我们讲过了线面垂直的判定定理1、2．也曾经在讲线面垂直的定义时，把课本中的两句话（第24页）升格为两个定理，即：

定理

过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． 定理 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直． 现在可以根据上述定理来证明线面垂直的性质定理：

生：可用反证法，假设b a，设b∩α＝O，过O点作b′∥a，因为a⊥α，所以b′⊥α（判定定理2），所以过点O有两条直线b，b′都与平面α垂直，与垂线的唯一性矛盾，所以b

a不能成立，所以b∥a．

师：用反证法证明可以，也可以用同一法，即在证明的开始不做假设b a，证完b′⊥α后，根据垂线的唯一性b′应与b重合，所以b∥a．当然，对反证法和同一法，我们主要要掌握反证法，对同一法只要求有所了解．

四、两个定义

1．点到平面的距离

从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．

（教师可先用一根小棍垂直于桌面演示，然后给点到平面的距离下定义，下完定义后可指出，点到平面的距离可转化为两点间的距离，即这个点和垂足之间的距离）

2．平行的直线和平面的距离

一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．

（教师可先用一根小棍和平面平行，演示让学生观察，如何给平行的直线和平面的距离下定义，定义给出后，教师可指出平行的直线和平面的距离可能转化为点到平面的距离，当然也就可转化为两点间的距离）

师：在这定义中，是这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离，那会不会因在直线上所取的点不同，而使距离不同呢？

生：不会，它们之间的距离都相等．

师：对，但为了在理论上说明这个定义的合理性，我们来看下面这个例题． 例

已知：l∥平面α，A∈l，B∈l，AA′⊥α于A′，BB′⊥α于B′．（如图5）

求证：AA′＝BB′．

生：因为AA′⊥α，BB′⊥α，所以AA′∥BB′（性质定理），所以过AA′，BB′作平面β，设β∩α＝A′B′，因为l∥α，所以l∥A′B′，故AA′＝BB′．（平行线间的距离处处相等）

师：通过这个例题的证明，我们就了解了定义的合理性．可以在直线上任意取点．这对于以后我们求平行的直线和平面的距离，提供了很好的思路． 今天我们讲了直线和平面垂直的第2个判定定理，讲了直线和平面垂直的性质定理，在这个基础上还讲了点到平面的距离、平行的直线和平面的距离两个定义．

作业

课本第32页习题四第3，5，8题． 补充题

1．已知：平面α∩平面β＝直线l．A∈α，AB⊥β于B，BC⊥α于C． 求证：AC⊥l．

［提示：证明直线l⊥平面ABC］

2．已知：AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A和B的点，PA⊥⊙O所在的平面．

求证：BC⊥PC．

［提示：证明BC⊥平面PAC］

3．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，PB⊥平面ABC，BD⊥PC于D． 求证：（1）AC⊥BD；（2）BD⊥PA．

［提示：（1）证明AB⊥平面PBC：（2）证明BD⊥平面PAC］ 课堂教学设计说明

1．立体几何第一章直线和平面主要研究的是空间两条直线、空间直线和平面、空间两个平面的位置关系，其中以直线与直线的垂直、直线与平面的垂直、平面与平面垂直为重点．而直线与平面的垂直是其中的最重要的一个环节，它是三垂线定理及其逆定理、两平面垂直的判定和性质的基础．所以对直线与平面垂直的定义与判定定理一定要让学生深刻理解、牢固记忆、灵活应用．

2．直线与平面垂直的定义，既是直线与平面垂直的最基本的判定方法，别的判定定理都是根据定义和有关定理经过演绎推理而得，在这个意义上，我们说直线与平面垂直的定义是最基本的判定方法；直线与平面垂直的定义又是直线与平面垂直最基本的性质．别的性质定理是根据定义和有关定理经过演绎推理而得，在这个意义上，我们说直线与平面垂直的定义是直线与平面最基本的性质． 为了使学生理解直线与平面垂直的定义这两种用法，以平面几何中的平行四边形的定义为例．平行四边形的定义既是平行四边形的最基本的判定方法，也是平行四边形的最基本的性质．别的判定定理和性质定理都是根据定义和有关定理经过演绎推理而得．

在这里一定要让学生深刻的理解并掌握应用直线与平面垂直的定义是证明两直线垂直最常用的方法．

3．在课本第24页给直线与平面垂直下定义后的这两句话：“过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．”是两个定理．关于垂线的唯一性和垂面的唯一性的这两个定理是可以证明的．关于这两个定理的证明可以参看1989年出版的《立体几何全一册（甲种本）教学参考书》第47页第11题（1）、（2）．要让学生了解这两个定理，并会应用这两个定理，在证明直线和平面垂直的性质定理时，用到垂线的唯一性，以后在证课本第38页习题五第4题时还要用到垂线的唯一性和垂面的唯一性．

为什么课本在这里只是提出两个唯一性没有明确是两个定理也没有证明呢？这是课本的编者为了降低学习立体几何的难度而这样处理的．但我以为还是明确垂线的唯一性、垂面的唯一性是两个定理，但可以不予证明而直接应用为好． 4．前面我们提出了“视觉语言”这个概念，既然作为一种“语言”它应该而且必须与思维过程相一致．所以这里我们又提出“起始图”（根据题中的条件而出现的“视觉语言”）和“终止图”（解完题后，或思维过程完结时出现的“视觉语言”）这两个概念．

前面我们也提到过为了使“视觉语言”达到最佳的视觉效果，必须注意视角的选择，我们认为视角的选择要以终止图有最佳的视觉效果为标准，这样有时会出现起始图视觉效果较好而终止图视觉效果并不好；或者起始图视觉并不太好而终止图视觉效果较好这样不一致情况，所以这样就要求教立体几何的教师对于直观图要精心地、反复地设计，务必使终止图有最佳的视觉效果，这样才能使这个“视觉语言”起到它应有正面效应；否则，这个“视觉语言”不但不能起到它应有正面效应，相反，却起到负面效应．增加了学生在学习立体几何中的困难．这是每一个教立体几何的教师务必要理解并切实掌握的基本功．

起始图和终止图不仅仅是形式上的不同，而且它们之间还应该有“时间差”．因为这两个图是与思维过程相一致，思维既然以一个过程而出现，所以与这抽象思维过程相一致，或者说要以具体形象来表现这个抽象思维过程的“视觉语言”当然也要以一个过程而展现．这两个过程当然是一致的，但是“视觉语言”展现的过程应该比思维过程慢“半拍”，而不是同步，也就是说动脑先于动手．我们说以概念指导作图，以定理指导作图，也就是说在我们动手作图前，脑中得先有有关概念和定理．

在一篇文章中，我看到中国画画家在总结他们的创作国画经验时，用“蓄图在胸、意在笔先”这八个字来概括．当我看过这篇文章后，这八个字就牢记在心，感到对于立体几何的教学很有启发、很有教益．我们在脑中所蓄的图应该是由起始图到终止图一个不断的展现过程，而以终止图为主．这里的所谓意，就是思想，就是有关的概念和定理．

最后我还想以江泽民同志在1998年一次讲话中所引用的李白的《春夜宴桃李园序》“夫天地者，万物之逆旅也，光阴者，百代之过客也”．后说李白已经意识到了四维空间．明确指出“视觉语言”是要在二维平面来展现“四维空间”。不论用什么手段进行教学，一定要把这“时间差”表现出来．即展现出一个随时间的变化而变化的有“动感”的空间图形．

当然有的立体几何题的起始图和终止图是同一个图形，不要作任何的辅助线和辅助面，如这节课所讲的课本第32页习题四中的第1题．但伴随着思维过程的进展，作为对起始图的认识到对作为终止的认识（由直线与直线的垂直，到直线与平面的垂直，再到直线与直线的垂直）也同样有一个过程．

科学和艺术在一定条件下是可以统一的．记得在《新华月报》上曾看到有名的华人物理学家请中国有名的美术家用他们的绘画来展现高深抽象的物理内容．因此在立体几何教学中我们有可能也有必要把科学和艺术统一起来，即所画的每一个空间图形既要展示它所包含的数学科学的内涵，又要展示它的形式的艺术的美．把数学中（立体图形）的美渗透在每一节课中，这样可以培养学生对美的感受，可以更好吸引学生的注意力，从而达到更好的教学效果．

5.直线与平面垂直的判定教案说明 篇五

1、学习任务分析：

直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形――直线。学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。

本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条直线平行与垂直的判定。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。

用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

2、学情分析：

在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。按说要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我以为本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

二、教学目标设计：

《课程标准》指出本节课的学习目标是：能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据《课标》要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我把本节课的教学目标确定为：

1、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

2、体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。

3、感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。

三、课堂结构设计：

本节课从总体上讲是一节原理及简单的应用教学，诱思探究教学理论认为高中的数学课堂应该是学生在自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。结合本节课知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：

即先让学生回顾上节课学习的内容创设问题情景，通过学生自主探究，归纳和抽象得出两条直线平行与垂直的判定条件。然后通过例题和练习使学生巩固判定条件，接着通过拓展提升，使学生进一步加深对判定条件的理解，最后通过课堂小结提高学生的认识，形成知识体系。

四、教学媒体设计：

根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体的设计如下：

1、多媒体辅助教学：

制作高效实用的多媒体课件。其一，在探索两条直线垂直的判定条件时，利用几何画板展示探究的过程，让学生直观感知、操作确认自己的猜想是正确的，加深学生对判定条件的理解。其二，改变相关内容的呈现方式，节约课时，增加课堂容量。

6.直线与平面垂直的判定教案说明 篇六

一、直线与平面平行的判定

判定定理：__________________________________

判定直线与平面平行的条件有三个分别是

(1)___________________________

(2)___________________________

(3)___________________________

符号语言:________________

思想:

（一）．课前预习

1、直线与平面有哪几种位置关系？

2、判断两条直线平行有几种方法？

3.门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

（二）新课探究a 例1.1:如图．直线a与直线b共面吗？

2．直线a与平面 相交吗？

练习1：判断对错

(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行；

(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；

(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。

（4）直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．

（5）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．

（6）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．

2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是（）

A.若a//α,bÌα则a//bB.若a//α,b//α则a//b

C.若a//b,bÌα则a//αD.若a//b,bÌα则a//α或bÌα

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：

(1)与直线AB平行的平面是：(2)与直线A A1平行的平面是：

(3)与直线AD平行的平面是：__________

A

1例2如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.D

A

练习1.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面

AAC11CN B

1C1

2.已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别

是AC、BF上的点且AM=FN 求证：MN//平面BCE

F

C D

E

B

3..一个长方体木块如图所示, 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线 ?

1A

二、平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定定理：_________________________________________ 利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件:（1）______________________，（2）______________________。符号表示：________________________________ 思想：_________________________________

（一）课前预习

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（二）新课探究

例1(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

练习1.(1).若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；(2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。

其中正确的有_______________

2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a平行的（）

（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有

3.已知三条互相平行的直线a,b,c中，a,b,c，则两个平面,的位置关系是.4.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是

例

2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

练习1:如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D

1的中点，求证：平面ED1//平面BF1

2.如图为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，（1）求证：平面MNG//平面ACD；（2）求SMNG:SADC

D H C

A

A

3.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并给出证明。

7.直线与平面垂直的判定教案说明 篇七

《高中数学课程标准(实验)》在《立体几何》部分有独特的要求：“通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.”这是确定这部分教学理念、内容、方法和程序的重要指导原则.直线与平面垂直是人们在生活中司空见惯的事实，充分利用学生在生活中已有的经验和感悟，经过提炼、概括形成抽象化的数学语言，并准确运用这些语言进行逻辑推理或计算，以解决数学和现实中的问题，是这节课的主线.这部分内容中，既有严密的、理性化的思辩论证，又需要利用数学悟性实现直观判断、猜想，所以这部分内容是理性与悟性完美结合的交汇点，是培养学生数学素养，发展学生数学综合能力的大好时机.学生开始学习立体几何往往有各种障碍，尤其是空间想象能力，画图、识图、辩图能力，三种数学语言(自然语言、图形语言、符号语言)的运用转化能力的不理想，严重地阻碍着前进的脚步.而学习《直线与平面垂直》应该是扫除这些障碍，从根本上提高这些能力的转折点.从这个意义上说，科学地设计并合理地实施这节课的教学程序，是学生从此走向《立体几何》学习的阳光大道的关键.

教学目标：

1.知识目标：从熟知的生活事物中提炼、概括出直线与平面垂直的定义和判定定理，进而结合图形用抽象化的数学语言总结、表述出这些内容;

2.能力目标：培养学生的抽象概括、思辩论证的理性精神和迅速认识事物本质的直观能力;

3.情感目标：通过数学知识的形成与实际应用使学生认识到真理来源于实践，并应用于实践的`这一哲学理念;同时，培养学生的数学观念，能自觉地运用“数学的”思维方式观察世界、分析事物、解决问题，并在此过程中提高学习数学的兴趣.

教学目标是教师预期的，在教学过程中自然实现的内容.掩盖教育意图是实现教育意图最好的途径，也是科学加艺术的教育技艺的体现，所以我一向不采用在进行新课前将这些内容展示给学生的做法，而是在教学过程中于不知不觉间实现这些目标.

教学重点、难点

1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

8.直线与平面垂直的判定教案说明 篇八

1.2.1从定理的证明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，“降维”思想。

1.2.2在教材所提供的材料中，从建构手段角度分析，可以看到归纳思想，而这一思想中包含着重组的意识和能力。

2、教学目标：

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：

2.1基础知识目标：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变

式，能利用它们解决相关的问题。

2.2能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。

2.3创新素质目标：引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力;判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力;判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的意识和能力，

2.4个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。

3、教学重点、难点、关键：

重点：判定定理的证明及变式探索

难点：判定定理的变式。

关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元认知能力。

4、教材处理

建构主义学习理论认为，建构即认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线联构成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出变式呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的?如何发展?又如何从实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。

5、教学模式

遵循教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和每一个学生积极参与下进行集体认识的过程，教为主导，学为主体，又互为客体，启动学生主动学习，启发引导学生实践思维过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。

6、学法

6.1让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程：

6.2使学生把独立思考与多向交流相结合。

9.直线与平面垂直的判定教案说明 篇九

教案：1.2.4平面与平面垂直

一、教学目标

1． 知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题

2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．

3． 情感目标：通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。

二、教学重点、难点

重点：两个平面垂直的判定定理； 难点：两个平面垂直的性质定理及应用

三、教学方法与教学手段

教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。

10.直线与平面垂直的判定教案说明 篇十

判定：a用向量，方向向量平行b一条直线平行于另一个平面，则它平行于它所在平面与那个平面的交线。C若一平面与两平行平面相交，则两交线平行。D同时与一平面垂直的两直线平行。E同时平行于一条直线的两直线平行。

性质：貌似没啥性质，一般是证明线面关系的时候先证明线线关系。

2.线线垂直

判定：a向量，方向向量垂直b直线垂直于平面，则直线与平面中的任意直线都垂直c第一条直线与第二条直线平行，第一条垂直于第三条，则第二条也垂直于第三条d把两直线放在一个平面中，利用平面几何各种判定方法，如等腰三角形的底和高等。E（重点）三垂线定理：平面内的一条直线，如果和过平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和过平面的一条斜线垂直，那么它也垂直于斜线在平面内的射影。（这个比较重要，记不住的话找一下例题，多看看图就好了）性质：貌似也没什么性质，一般也是要证明线面关系的时候用到它。注意：第一条直线垂直于第二条直线，第一条直线垂直于第三条直线，则第二条直线与第三条直线可垂直可平行也可普通相交。

3,线面平行

判定：a面外一条线与面内一条线平行。（常用）b空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0）（常用）c面外一直线上不同两点到面的距离相等d证明线面无交点（定义）e反证法（线与面相交，再推翻）

性质：平面外一条直线与此平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行。

4.线面垂直

判定:a一条线和平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直b两个平面垂直,其中一个平面内的直线垂直两平面的交线，那么这条直线和这个平面垂直c直线的方向向量与平面的法向量平行

性质：如果两条直线同时垂直一个平面，那么这两条直线平行。

5.面面平行

判定a一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行。（常用）b如果两平面同时垂直于一条直线，则两平面平行（大题一般不用）

性质：a两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面b两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面c两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行d平行平面所截的线段对应成比例（这个是推论，不好描述，书上或练习册上应该有类似的题）

6.面面垂直

判定：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直