初中数学几何定理汇总

2.初中数学几何定理汇总篇二

所谓的拟人解剖理解法, 就是先把定理拟人化.其实, 很多定理都可以看作是一个个动画故事.比如, 教师在引导学生学习“对顶角相等”这个定理时, 可以给此定理创设这样的故事场景:两根会动的竹竿, 孙竹竿和猪竹竿 (可以设想是孙悟空的猪八戒变成的) 在草地上玩, 累了交叉躺在那里 (把图画出来) , 他们形成的多少个锐角中?形成的四个锐角中, ∠1和∠3相对顶, ∠2和∠4相对顶, 那么∠1和∠3谁大谁小?∠2和∠4谁大谁小?接下来, 我们就可以通过邻补角来证明∠1=∠3、∠2=∠4.学习了“对顶角相等”这个定理, 接下来就要学习“两直线平行, 内错角相等”, 在授课时, 可以顺着往下创设故事场景:后来孙竹竿和猪竹竿在草地上平行地躺着, 这时沙僧来了, 也变成一根竹竿, 横躺在他们的身上……这就创设出内错角、同位角和同旁内角, 从而引出它们之间的关系.

把定理通过创设故事场景进行拟人化之后, 更关键的是解剖这个故事 (定理) , 通过解剖让学生明白定理的“主”和“谓”, 也就是我们语文句子的“主语”和“谓语”.那怎么解剖更好呢?解剖的方法可以通过三问来完成.一问:主人公是哪几个?二问:他们做什么?三问:结果怎么样?就如上面的定理———对顶角相等, 主人公是孙竹竿和猪竹竿 (两直线) , 他们交叉躺 (相交) , 结果对顶角相等.连成句子就是:两直线相交, 形成的对顶角相等.这里“两直线”是主语, “相交”是谓语, “对顶角”是主语, “相等”是谓语.

如果觉得定理拟人化牵强, 可以直接解剖定理, 解剖的方法也同样可以通过上面的三问来完成.例如, 定理“全等三角形的对应角相等”, 一问:主人公是哪几个? (两个三角形) .二问:他们做什么? (重叠时完全重合) .三问:结果怎么样? (对应的角相等) .又比如“垂径定理”, 一问的主人公是“两条弦”.二问的答案是“他们垂直相交且有一条经过圆心 (过心弦) ”.三问的结果是“未经过圆心的弦 (离心弦) 被平分, 它所对的两条弧也被平分”.通过这样三问式的解剖, 学生对定理的理解应该更深更透了.接下来, 我们可以用“列组记忆法”来记定理了.

“列组记忆法”主要是两步:一是“列”, 二是“组”.“列”就是把解剖定理的三问中的第二问和第三问的关键词 (元素) 列出来.“组”就是将列出来的这些“元素”组合成“前题”和“结论”.例如“垂径定理”的二问和三问中的元素是:垂直相交、过心弦、平分离心弦、平分离心弦对弧.用这四个元素的其中两个作题设, 用另两个作结论 (我们简称为“二因二果”, 也就是由两个条件推得出两个结果) , 还可以列组成五个命题, 分别是“垂直相交、平分离心弦, 则过心弦平分离心弦对弧”;“垂直相交、平分离心弦对弧, 则过心弦平分离心弦”;“过心弦平分离心弦, 则垂直相交、平分离心弦对弧”;“过心弦平分离心弦对弧, 则垂直相交、平分离心弦”;“平分离心弦、平分离心弦对弧, 则垂直相交、过心弦”.这五个命题都是真命题, 也就是“垂径定理”的推论.因此, 只要理解了定理, 记住这四个元素及其组合方法 (二因二果) , 也就记住了“垂径定理”及其推论.

用“列组”的方法来分类定理, 可以把定理分成一因一果、一因二果、一因多果、二因一果、二因二果、多因一果等类型.例如, 勾股定理就是一因一果;同圆等圆的性质定理“圆心角相等、对弧相等、对弦相等”就是一因二果;平行四边形的性质判定“两对边分别平行、两对角分别相等、对角线相平分、两对边分别相等、一对边平行且相等”就一因多果;切线的判定性质“是半径、互相垂直、是切线”就是二因一果;而“垂径定理”及其推论就是二因二果;全等三角形的判定“SAS”等就是多因一果.

“列组记忆法”最主要的优点是把定理和定理的推论、定理的逆定理都列组在一起.除此外, 还可以把相关的定理列组在一起.例如, 有关圆周角的定理:“在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 相等的圆周角所对的弧相等.”这个定理可以列组到同圆等圆的性质定理中去, 也就是在“圆心角相等、对弧相等、对弦相等”中增加“圆周角相等”这个元素, 组成了一个“一因三果”的定理.又如, 把“等腰三角形的性质判定”和“等腰梯形的性质判定”列组在一起, 也就是“等边、等角、中位线平行底边”, 这就列组成一个“一因二果”的定理.通过这样把相关的定理列组在一起, 不仅便于学生记忆, 更主要的是学生在运用定理时, 能想到相关的条件因素, 从而更快地打开解题思路.

3.初中数学几何定理汇总篇三

关键词：几何概念定理初中课程重要性

一、引言

几何教学是初中数学教学的重点和难点，由于几何概念和定理相对抽象，再加上初中生的抽象思维能力相对较弱，难以快速理解和记忆几何概念与定理的内涵。因此，要求教学初中几何时，初中数学教师必须充分认识到几何概念及定理的重要性，并采取多样化的教学措施，强化几何概念与定理教学，帮助学生更深刻、全面地理解和掌握几何概念与定理。

二、几何概念及定理在初中课程中的重要性分析

几何学是研究世界物体形状、位置关系及大小的数学学科，通过帮助初中学生掌握几何概念和定理，让学生从世界客观实物中抽象出几何图形，并建立点、线、面的概念，有效提高学生的空间想象能力和创新思维，并提高学生解决几何问题的能力。但是部分初中数学教师教学几何时，缺乏对几何概念和定理重要性的认识，认为几何概念和定理只需要背熟即可，并没有重点教学。

三、强化初中数学几何概念与定理教学的有效措施

1.重视几何概念与定理的引入。概念与定理的引入，直接影响学生的理解和记忆，重视几何概念与定理的引入，并进一步揭示几何概念和定理的背景与基础，让学生更充分、全面地理解几何概念与定理。几何概念与定理是从生活中抽象和总结出来的，初中生的抽象思维能力较弱，只采用单纯死记硬背方式，难以深刻理解几何概念与定理的内涵。因此，初中数学教师应抓准时机引入几何概念和定理，逐渐实现从感性认知向理性认知的转变，实践教学之前，必须做好前期准备工作，例如，教学平行线概念时，教师可以转抽象为形象，以铁轨为例，两条平行、笔直的铁轨，让学生观察铁轨的特点，然后引入平行线的概念；又如教学射线时，教师可以利用路灯、手电筒等发出的灯光引出射线的概念，还可以让学生列举日常生活中常见的关于平行线的例子，加深学生对平行线概念的理解和记忆。

2.探索多样化的定理证明方法。初中几何教学应该重视思维与方法的统一，一个定理的证明可以采用多种方法，并且这些证明方法涉及众多数学知识。因此，教师证明几何定理时，不能采用单一的证明方法，这样难以加深学生的记忆，而应该采用多种证明方法及综合运用所学知识进行证明，帮助学生树立正确的数学思维。在实践教学过程中，初中数学教师应该注意用自己的行为引导学生，即重视定理证明的多样化，在潜移默化中培养学生采用多种方法证明定理的习惯，让学生从多个角度进行思考和分析。值得注意的是，教师还应该归纳和总结学生常见的错误证法，对证法错误的原因进行分析，以免学生在以后学习过程中出现类似错误。例如，讲解平行四边形判定定理时，教师应该引导学生发现平行四边形的第一个判定定理——两组对边分别平行的四边形是平行四边形，然后让学生分析和讨论，探索其他证明定理的方法，经过学生的讨论，总结其他证明方法，例如一组对边相等且平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形等。

3.重视几何概念与定理的数形结合。数形结合是初中数学几何教学的重要手段之一，通过文字描述和图形描述相结合的方式进行概念和定理展示。因此，初中数学教师教学几何概念与定理时，应该采用数形结合的方式将几何概念和定理展现给学生，和单纯以文字叙述的几何概念和定理教学方法相比，图文并茂的方式更直观和形象，加深学生的理解和记忆。例如，教学勾股定理时，为了加深学生的理解和记忆，教师应该动手绘制直角三角形，然后给出勾股定理——a■+b■=c■，采用直尺对直角三角形三条边进行测量，进一步加深学生的理解和记忆。

4.强调几何概念与定理的本质属性。几何概念与定理是初中数学教学的重点和难点，并且概念与定理的措辞非常精炼和准确，每一个字、每一个词都至关重要，教学时必须强调几何概念与定理本质属性的揭示，例如，正方形概念，教师应该强调“四个角都是直角”、“四条边都相等”；再如讲解等腰三角形概念时，应该强调等腰三角形中“有两条边相等”，其中“有”字不能理解成“只有”，“有两条边相等”包括两种状况，其一为腰和底部相等，即只有两条边相等的等腰三角形；其二为三条边都相等，即等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊形式。教学概念和定理基本属性时，必须“咬文嚼字”，进一步加深学生对几何概念与定理的理解和掌握。

四、结语

为了加深学生对几何概念与定理的理解和记忆，需要认识到几何概念与定理教学的重要性，并重视几何概念与定理的引入，探索多样化定理证明方法，重视几何概念与定理的数形结合，强调几何概念与定理的本质属性，进一步加深学生对几何概念与定理的理解和掌握。

参考文献：

[1]王小成.浅谈初中数学几何概念和定理教学[J].数学学习与研究，2016，（2）：35.

4.高中数学联赛中常见的几何定理篇四

梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。他指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。证明：

过点A作AG‖BC交DF的延长线于G

AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG

三式相乘得：

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=

1它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

塞瓦定理：

在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=

1证法简介

（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：

∵△ADC被直线BOE所截，∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ①

而由△ABD被直线COF所截，∴(BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②

②÷①:即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1

（Ⅱ）也可以利用面积关系证明

∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③

同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤

③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:

设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）

/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。

可用塞瓦定理证明的其他定理;

三角形三条中线交于一点（重心）:如图5 D , E分别为BC , AC 中点所以BD=DC AE=EC 所以BD/DC=1 CE/EA=

1且因为AF=BF 所以 AF/FB必等于1 所以AF=FB 所以三角形三条中线交于一点塞瓦定理推论（赵浩杰定理）：

设E是△ABD内任意一点，AE、BE、DE分别交对边于C、G、F，则(BC/CD)*(DG/GA)*(AF/FB)=1，（塞瓦定理）则(BD/CD)*(CE/AE)*(AF/FB)=K（K为未知参数）且(BD/BC)*(CE/AE)*(GA/DG)=K（K为未知参数）

由梅涅劳斯定理得：(BD/CD)*(CE/AE)*(AF/FB)=

1所以(BD/BC)*(CE/AE)*(GA/DG)=1（塞瓦定理推论）

托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。原文：圆内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。

一、（以下是推论的证明，托勒密定理可视作特殊情况。）

在任意四边形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD

因为△ABE∽△ACD

所以 BE/CD=AB/AC,即BE〃AC=AB〃CD(1)

而∠BAC=∠DAE，∠ACB=∠ADE

所以△ABC∽△AED相似.BC/ED=AC/AD即ED〃AC=BC〃AD(2)

(1)+(2),得

AC(BE+ED)=AB〃CD+AD〃BC

又因为BE+ED≥BD

（仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时，等号成立，即“托勒密定理”）所以命题得证

复数证明

用a、b、c、d分别表示四边形顶点A、B、C、D的复数，则AB、CD、AD、BC、A

C、BD的长度分别是：(a-b)、(c-d)、(a-d)、(b-c)、(a-c)、(b-d)。首先注意到复数恒等式：(a − b)(c − d)+(a − d)(b − c)=(a − c)(b − d)，两边取模，运用三角不等式得。等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等，这与A、B、C、D四点共圆等价。四点不限于同一平面。平面上，托勒密不等式是三角不等式的反演形式。

二、设ABCD是圆内接四边形。在弦BC上，圆周角∠BAC = ∠BDC，而在AB上，∠ADB = ∠ACB。在AC上取一点K，使得∠ABK = ∠CBD；因为∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD，所以∠CBK = ∠ABD。因此△ABK与△DBC相似，同理也有△ABD ~ △KBC。因此AK/AB = CD/BD，且CK/BC = DA/BD；因此AK〃BD = AB〃CD，且CK〃BD = BC〃DA；两式相加，得(AK+CK)〃BD = AB〃CD + BC〃DA；但AK+CK = AC，因此AC〃BD = AB〃CD + BC〃DA。证毕。

三、托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)．已知：圆内接四边形ABCD，求证：AC〃BD＝AB〃CD＋AD〃BC．

证明：如图1，过C作CP交BD于P，使∠1=∠2，又∠3=∠4，∴△ACD∽△BCP．得AC：BC=AD：BP，AC〃BP=AD〃BC ①。又∠ACB=∠DCP，∠5=∠6，∴△ACB∽△DCP．得AC：CD=AB：DP，AC〃DP=AB〃CD ②。①＋②得 AC(BP＋DP)=AB〃CD＋AD〃BC．即AC〃BD=AB〃CD＋AD〃BC．

推论

1.任意凸四边形ABCD，必有AC〃BD≤AB〃CD+AD〃BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。

2.托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。

推广

托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积，取等号当且仅当共圆或共线。

简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)，两边取模，得不等式AC〃BD≤|(a-b)(c-d)|+|(b-c)(a-d)|=AB〃CD+BC〃AD

注意：

1.等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等，这与A、B、C、D四点共圆等价。

2.四点不限于同一平面。

平面几何里的欧拉定理：

定理内容

设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则d^2=R^2-2Rr．

证明：

O、I分别为⊿ABC的外心与内心．

连AI并延长交⊙O于点D，由AI平分ÐBAC，故D为弧BC的中点．连DO并延长交⊙O于E，则DE为与BC垂直的⊙O的直径．

由圆幂定理知，R2-d2=(R+d)(R-d)=IA〃ID．（作直线OI与⊙O交于两点，即可用证明）

但DB=DI（可连BI，证明ÐDBI=ÐDIB得），故只需证2Rr=IA〃DB，即2R∶DB=IA∶r 即可．

5.初中数学几何定理汇总篇五

O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点．，P，O，M四点共圆；（Ⅰ）证明A

（Ⅱ）求OAMAPM的大小．（2007新课标）A【解析】（Ⅰ）证明：连结OP，OM．

因为AP与O相切于点P，所以OPAP．因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC．于是OPAOMA180°．，P，O，M四点共圆．由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆，所以OAMOPM．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A

由（Ⅰ）得OPAP．

由圆心O在PAC的内部，可知OPMAPM90°．

所以OAMAPM90°．

A2、如图，过圆O外

切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P．一点M作它的一条切线，OPOA；（Ⅰ）证明：OM

（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM90．（2008课标卷）

23、如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B＝60°,F在AC上,且AE＝AF.（2009课标卷）

(1)证明B,D,H,E四点共圆;

(2)证明CE平分∠

DEF.分析:此题考查平面几何知识,如四点共圆的充要条件,角平分线的性质等.证明:(1)在△ABC中，因为∠B＝60°,所以∠BAC+∠BCA＝120°.因为AD,CE是角平分线,所以∠HAC+∠HCA＝60°.故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°,因为∠EBD+∠EHD＝180°,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连结BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD＝30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°,由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF.4、如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；

2（Ⅱ）BC=BF×CD。（2010课标卷）

解：

,（I）因为ACBC所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.（II）因为ECBCDB,EBCBCD, 所以BDC∽ECB，故即BCBECD.2BCCD，BEBC5、如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且

不与ABC的顶点重合。已知AE的长为m，AC的长为n,AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根。

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若A90，且m4,n6，求C，B，D，E所在圆的半径。（）（201

1新课标）

解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，ADABmnAEAC即ADAE.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACBACAB

所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂

线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

故C,B,D,E四点所在圆的半径为

526、如图，D,E分别为ABC边AB,AC的中点，直线DE交 021(12-2)=5.2ABC的外接圆于F,G两点，若CF//AB，证明：

（1）CDBC；

（2）BCDGBD（2012课标卷）

【解析】（1）CF//AB，DF//BCCF//BD//ADCDBF

CF//ABAFBCBCCD

（2）BC//GFBGFCBD

6.初中数学勾股定理教案优秀篇六

1、知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

3、情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

教学重点：

引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

教学难点：

用面积法方法证明勾股定理

课前准备：

多媒体ppt，相关图片

教学过程：

(一)情境导入

7.部分课外平面几何定理证明篇七

一.四点共圆

很有用的定理，下面的定理证明中部分会用到这个，这也是我把它放在第一个的原因。

这个定理根据区域的不同，在中考有的地方能直接用，有的不能，据笔者所知，北京中考是可以直接用的。其余的还是问问老师比较好。起码在选择题是大有用处的。

二.三角形三垂线交于一点

四点共圆的一次运用。很多人都知道三垂线交于一点，在这里给出证明

三．三角形垂心是连接三垂直所得到新三角新的内心

由三角形的三垂线可得多组四点共圆，一般有垂心的题都离不开四点共圆。

估计这个结论在中考是不能直接用的，如果地区允许四点共圆的话稍微证一下就行了。

四．圆幂定理（在这里只是一部分）

·为割线定理、切割线定理于相交弦定理的总称。

这个应该是很多地方都允许用的，如果不能用的话也是稍微证一下就行了。

五．射影定理（欧几里得定理）

什么也不说了，初中几何里应该是比较常用的。目测考试随便用

六．三角形切线长公式

·已知三角形三边长可求内切圆切点到顶点距离

可能是做的题比较少吧，很少见有这样的中考题。推导也是很简单的。

七．广勾股定理

估计中考允许用的地方不多，除非你那允许“引理”这货

八．弦切角定理

很简单，估计每个地方都允许的。就算不把它当定理，自己也能发现这个结论

九．燕尾定理（共边比例定理）

面积法思想，出现中点时可以用来证线段相等（例如下一个，重心），另外用于比例也是挺好使的。

中考的时候，直接用的话估计老师会认为你跳跃度太大，考虑的时候想到这个，证明的时候用面积法就行了。

十．海伦公式

已知三角形三边可求其面积，可用余弦定理和正弦求面积公式推导，但余弦定理是高中知识（在后面会放出

来）所以不用在这里。另外公式里带根号，若三边中有根号的配凑一下应该可以开根。这里是海伦公式的一个探讨，推广至n边形面积。在第五页有海伦公式的各种变形，其中变形⑤的个边带有平方，可以解决边长带根号的问题，缺点是过于冗繁。吧友可以根据自己的情况进行探讨。

中考嘛，一直不是很喜欢，过多的限制，不能发挥自己的能力。这个公式就不推荐考试的时候用了。

十一．重心

三中线交于一点。同垂心

十二．重心定理：重心把中线分为2:1两部分。

总的来说这些定理考试能用否得问老师，不能用的话，作平行线把推导过程代进证明过程就算是侧面使用定理了，肯定不会扣分的。

十三．欧拉线

由重心定理简单得出

估计中考题都不会考共线神马的（起码广东这地方是不会考的）。

十四．托勒密定理

很好用的一个竞赛定理。中考填空就能用这个解，作垂线设方程就得出来了，其他人还向外做了正三角形神马的。所以个人感觉了解多点知识对于考试或对于兴趣都是挺好的

十五．余弦定理

十六．正弦定理

十七．赛瓦定理（ceva定理）

十八．梅涅劳斯定理（简称梅氏定理menelaus定理）

如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。

十九．调和点列

二十．中线定理

·表述了三角形三边与中线长的关系

三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。即，对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系： AB^2+AC^2=2BI^2+2AI^2 或作AB^2+AC^2=1/2BC^2+2AI^2

二十一．角平分线定理

·角平分线的比例性质

二十二．九点共园定理（欧拉圆、费尔巴赫圆）

三角形三边的中点，三条高的垂足，垂心与各顶点连线的中点这九点共圆

二十三．张角定理

在△ABC中，D是BC上的一点，连结AD。那么sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD。

逆定理：如果sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD，那么B,D,C三点共线。

定理的推论：

在定理的条件下，且∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，则B D C共线的充要条件是：2cos∠BAD/AD=1/AB+1/AC

二十四．蝴蝶定理

由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

二十五．清宫定理

设P、Q为△ABC的外接圆上异于A、B、C的两点，P关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，且QU、QV、QW分别交三边BC、CA、AB或其延长线于D、E、F，则D、E、F在同一直线上

二十六．西姆松定理（cave定理）

过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。

二十七．角元塞瓦定理

设P为平面上一点（不在AB、BC、AC三条直线上），且（sinBAP/sinPAC）（sinACP/sinPCB）（sinCBP/sinPBA）=1则AD、BE、CF三线共点或互相平行．推论若所引的三条线段都在△ABC 内部，则这三条直线共点。

【暂时缺图】

二十八．莫利定理

将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。

二十九．斯坦纳定理

如果三角形中两内角平分线相等，则必为等腰三角形

三十．斯台沃特定理（斯氏定理）

任意三角形ABC中，D是底边BC上一点，联结AD，则有：AB^2×CD+AC^2×BD=(AD^2+BD×DC)×BC 也可以有另一种表达形式：设BD=u，DC=v，则有：AD^2=(b^2×u+c^2×v)/a-uv

三十一．笛沙格定理

平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。

三十二．牛顿定理

牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。

牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。

8.初中数学几何教案篇八

知识与技能：经历从不同方向观察物体的活动过程，体会出从不同方向看同一物体，可能看到不同的结果;能识别从不同方向看几何体得到相应的平面图形。

过程与方法：通过观察能画出不同角度看到的平面图形(三视图)。

情感态度与价值观：体会视图是描述几何体的重要工具，使学生明白看待事物时，要从多个方面进行。

教学重点：学会从不同方向看实物的方法，画出三视图。

教学难点：画出三视图，由三视图判断几何体。

教材分析：本节内容是研究立体图形的又一重要手段，是一种独立的研究方法，与前后知识联系不大，学好本课的关键是尊重视觉效果，把立体图形映射成平面图形，其间要进行三维到二维这一实质性的变化。在由三视图还原立体图形时，更需要一个较长过程，所以本节用学生比较熟悉的几何体来降低难度。

教学方法：情境引入合作探究

教学准备：课件，多组简单实物、模型。

课时安排：1课时

环节教师活动学生活动设计意图

创

设

情

境教师播放多媒体课件，演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境。

并出现：横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

观赏美景

思考“岭”与“峰”的区别。跨越学科界限，营造一个崭新的教学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理。

新

课

探

究

一

1、教师出示事先准备好的实物组合体，请三名学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察，并让他们画出草图，其他学生分成三组，分别对应三个同学，也分别画出所见图形的草图。

2、看课本13页“观察与思考”。

图：

你能说出情景的先后顺序吗?你是通过哪些特征得出这个结论的?

总结：通过以前经验，我们可知，从不同的方向看物体，可能看到不同图形。

3、从实际生活中举例。

观察，动手画图。

学生观察图片，把图片按时间先后排序。

利用身边的事物，有助于学生积极主动参与，激发学生潜能，感受新知。

让学生感知文本提高自学能力。

利于拓宽学生思维。

新

课

探

究

二 1、感知文本。学生阅读13页“观察与思考2”，

图：

2、上升到理性知识：

(1)从上面看到的图形叫俯视图;

(2)从左面看到的图形叫左视图;

(3)右正面看到的图形叫主视图;

3、练一练：分别画出14页三种立体图形的三视图，并回答课本上三个问题。(强调上下左右的方位不要出错) 学生阅读，想象。

学生分组练习，合作交流。把已有经验重新建构。

感性知识上升到理性知识。

体会学习成果，使学生产生成功的喜悦。

新课探究三 1、连线，把左面的三视图与右边的立体图形连接起来。

主视图俯视图左视图立体图形

2、归纳：多媒体课件演示

先由其中的两个图为依据，进行组合，用第三个图进行检验。

学生自己先独立思考，得出答案后，小组之间合作交流，互相评价。

以小组为单位讨论思考问题的方法。

把由空间到平面的转化过程逆转回去，充分利用本课前阶段的感知，可以降低难度。

课堂反馈

1、考查学生的基础题。

2、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多需要几个小立方体?至少需要几个小立方体?

主视图俯视图学生独立自检

学生总结出以俯视图为基础，在方格上标出数字。

简单知识，基本方法的综合

课堂总结

1、学习到什么知识?

2、学习到什么方法?

3、哪些知识是自己发现的?

4、哪些知识是讨论得出的?

学生反思

归纳让学生有成功喜悦，重视与他人合作。

附：板书设计

1.4 从不同方向看几何体

教学反思：

9.初中数学总复习提纲几何篇九

1．1线段、直线和角知识要点

线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点。

二、角

①定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。

②角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″。③角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。

④角的分类及有关概念：

周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角。

平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角。直角：平角的一半叫直角。

钝角：大于直角而小于平角的角。锐角：小于直角的角。⑤相关的角及性质：

互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。

互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。命题热点：

本节知识的考查主要集中在填空、选择题中，难度不大。在相关求值问题中，主要用到代数中的方程等知识，对概念的考查也是中考试卷中出现较多的题型。1．2相交线与平行线知识要点

一、相交线

①对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

②垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质：

（Ⅰ）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

（Ⅱ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。

③同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截，构成8个角。

分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫同位角。在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫内错角。在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫做命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

定理：用推理的方法判断为正确的命题。

证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过程。推理必须做到步步有根据，其根据是题设、定理、公理及定理。命题热点

中考试题中涉及本节的知识点有对顶角、邻补角、垂线、垂线段、平行公理及平行线，同位角、内错角、同旁内角等概念及平行线的性质与判定，单独命题考查本节知识的试题较少，即使考查出较基础。

第二章三角形

2．1三角形的有关概念及全等三角形知识要点一、三角形的种类（1）按边分

不等边三角形

三角形底和腰不等的三角形

等腰三角形

等边三角形

（2）按角分

锐角三角形

斜三角形三角形钝角三角形



直角三角形二、三角形的一些重要性质

（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。

（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180°；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。

三、全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

四、全等三角形的判定

（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AAS”）。（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。

五、全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

命题热点

本节考点涉及三边关系及内角和定理、三角形全等的判定与性质、三角形的角平分线与中线和高等，主要考题涉及选择、填空、证明与计算。2．2特殊三角形知识要点

一、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

二、等腰三角形的判定

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

三、等边三角形的性质

等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°。

四、等边三角形的判定

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

五、直角三角形的性质

（1）直角三角形的两锐角互余。

（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半。（4）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

六、直角三角形的判定

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。

（2）有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。

（3）若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对的角是直角。命题热点

本节是中考考查重点之一，内容涉及等腰三角形及直角三角形的性质与判定，要求学生能灵活运用这些性质解题，并会运用勾股定理及逆定理进行推理与计算。2．3角的平分线和线段的垂直平分线知识要点

一、角平分线的性质定理及其逆定理

定理角平分线上的点到角两边距离相等。

逆定理到角两边距离相等的点在角的平分线上。

二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理

定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

逆定理和线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。命题热点

运用本节知识进行证明与计算是中考命题热点之一，运用本节两个定理及其逆定理证明，可以简化证明过程，使人耳目一新，往往取得意想不到的效果，好好体会本节定理。

第三章四边形

3．1多边形与平行四边形

一、多边形的内、外角和

n边形的内角和为(n2)180，外角和为

360°。

各地中考对多边形的内角和、外角和定理的考查主要在选择、填空题中，而对平行四边形的性质与判定则除了选择、填空，还以证明与计算的形式进行考查。3．2特殊的四边形知识要点

本节考查重点是矩形、菱形、正方形的判定与性质及应用，以填空选择题为主，以本节知识单独命题的解答题则比较基础，而以本节知识与相似形、函数、方程等相结合的综合题则难度有所提高，有的甚至是压轴题，近年还出现了部分开放题，阅读题等，主要考查能力。3．3梯形

等于底边（两底和）的一半。

三、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。（两个推论学生自己归纳）。命题热点

等腰梯形的性质及应用与中位线定理及应用是本节考查重点，主要以选择、填空及中档难度的解答题的形式出现在各地中考试卷中，在复习中要注意梯形的常见辅助线的添作。3．4轴对称、中心对称和图形的折叠问题知识要点

一、轴对称和轴对称图形

定义：如果沿着一条直线对折，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做以这条直线为对称轴的对称图形；如果沿着一条直线对折，一个图形在这条直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

性质：（1）关于轴对称的两个图形是全等形；（2）对称轴垂直平分对称点的连线；（3）两个图形关于某直线对称，它们的对应线段或其延长线的交点也关于这条直线对称；（4）两个图形的对称点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、中心对称和中心对称图形

定义：如果绕着一个定点旋转180°后，两个图形中的每一个部分能够和另一个的原来位置互相重合，那么这两个图形叫做关于这个定点为中心对称；如果绕着一定点旋转180°后，一个图形的一部分能够和另一部分的原来位置互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，这个性质的逆命题也成立。命题热点

本节是中考考查热点之一，关于轴对称、中心对称及其性质和图形折叠问题的考查，其题型以选择、填空为主，也有部分中档题。

第四章相似形

4．1比例线段、平行线分线段成比例

一、设a，b，c，d为线段，如果a∶b＝c∶d，那么b，c叫做比例内项，a，d叫做比例外项，d叫做a，b，c的第四比例项，如果a∶b＝b∶c，或b2ac，那么b叫做a，c的比例中项。

二、比例的性质

（1）基本性质：a

adbc。dd

景的综合题、应用题是常见的中考热点题型。

第五章解直角三角形

5．1锐角三角函数知识要点

一、锐角三角函数

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sni

tanA

A

（2）合比性质：acabcd。（3）等比性质：

acm„bdn，cosAb，c，cotAb，且sinA，cosA在0～1内取值。

(bd„n0)



acma



bdnb。

三、平行截线定理

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。

（2）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。命题热点

中考试卷上涉及本节的考题主要与比例的性质、平行线分线段成比例定理及推论有关，基本上是填空题或选择题。4．2相似三角形知识要点

一、相似三角形的有关概念

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形（2）相似比相似三角形对应边的比。

二、平行于三角形一边的定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三、三角形相似的判定

（1）两角对应相等，两三角形相似。

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两个三角形相似。（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、相似三角形的性质

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。（3）相似三角形周长的比等于相似比。命题热点

本节知识点包括三角形的性质、判定定理及应用，是中考必考内容，特别是直角三角形

二、特殊角的三角函数值（见后表）

三、互为余角的三角函数间关系

sin(90)cos,cos(90)sin, tan(90)cot,cot(90)tan

四、同角三角函数间的关系

sin2cos21；①平方关系：②倒数关系：tancot1；③商的关系：tansin,cotcos。

cossin

五、锐角三角形函数的增减性

当角α在0°～90°间变化时，角α的正弦、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；角α的余弦、余切值承受角度的增大（或减小）而减小（或增大）。命题热点

本节知识的考题多以选择、填空题的形式出现，主要考查锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数以及互余角、同角三角函数间的关系等。5．2解直角三角形知识要点

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：

a2b2c2 ；sinAcosB ；（1）三边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：AB90 ；

sinBcosA

；tanAcotBa；

tanBcotA

；（4）面积关系：S1ab；（5）外接圆半径Rc，内切圆半径rabc。

命题热点

本节知识点的考查主要集中在构造直角三角形解非直角三角形的问题，将本节知识与方程、函数结合的综合题也是中考热点之一。5．3角直角三角形的应用知识要点

应用解直角三角形知识解题步骤为：

一、审题，弄清仰角、俯角、坡度等概念及题意；

二、画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形添加适当的辅助线分割成规则几何图形；

三、选择合适的边角关系式计算，确定结果。命题热点

运用解直角三角形的知识解决与生产、生活相关连的应用题，是近年中考的热点考题，主要涉及测量、航空、工程等领域，以大题或综合题型出现的考题也有上升趋势。

第六章圆

6．1圆的有关性质知识要点

一、圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，过不在一条直线上的三点确定一个圆，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的对称图形。

二、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所地的两条弧。

三、在同圆或等圆中，有如下相等关系：等弦等弧等弦心距等圆心角。

四、圆的两条平行弦所夹的弧相等。

五、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是90°。命题热点

纵观近年来各地中考试题，本节内容较多的是与圆的有关性质相关的一系列概念的准确叙述和与垂径定理有关的计算题等问题，考题多以选择或填空的形式出现，在复习中特别要注意分类思想在解题中的运用。6．2与圆有关的角知识要点

一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

二、圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。性质：（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

三、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。性质：（1）弦切角等于它所夹弧所对的圆周角，弦切角度数等于它所夹弧的度数的一半。（2）两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

命题热点

综合分析近年各地中考试题，关于考查圆心角、圆周角、弦切角的定义及性质的问题较多，既有填空题、选择题，又有计算题、证明题。特别是考查三者之间的关系，要求既要弄清有关概念的意义及正确叙述，又要注意有关性质的灵活运用，在复习中还要注意分类讨论。6．3三角形的外接圆、内切圆和圆内接四边形知识要点

一、圆的确定：过不在同一直线上的三点确定一圆，三角形三条边的中垂线的交点是它的外心，经过三角形三个顶点的圆是此三角形的外接圆。

二、内切圆：与三角形三边都相切的圆叫此三角形的内切圆。内切圆的圆心叫此三角形的内心，三角形的三个角平分线的交点是它的内心。

三、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。命题热点

本节知识是各地中考的重点考查内容之一，主要考查三角形外接圆、内切圆以及圆内接四边形的有关性质的灵活运用，特别是圆内接四边形及其性质的应用尤为重要。6．4直线与圆的位置关系知识要点

一、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：（1）dr直线l与圆相离；（2）

（3）dr直线l与圆相交。dr直线l与圆相切；

二、切线的判定方法除定义外，还有：（1）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（2）过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线。

三、切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（5）过切点且垂直于切线的直线必过圆心。

四、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。命题热点

圆的切线的判定与性质是本节的重点内容，也是各级各类考试的热点问题，考查圆的切线的判定方法，主要出现在证明题中，考查圆的切线的性质，主要是与判定定理及其它知识综合应用，本节是各类考试中档题甚至压轴题命题的内容，在复习中就予以重视。考查切线长定理的应用，通常与切割线定理、三角形相似及弦切角、公切线长等知识综合命题。6．5和圆有关的比例线段知识要点

一、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两部分的比例中项。

二、切割线定理：从圆外一点到圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。

三、证明与圆有关的比例线段的常见思路有：（1）利用相似三角形；（2）利用圆的有关定理；（3）利用平行线分线段成比例定理及推论；（4）利用面积关系等。命题热点

本节的主要知识点有相交弦定理、切割线定理及推论，也是各地中考的热点之一。与圆有关的成比例线段的问题的一般思考方法有：（1）直接应用定理及推论；（2）找相似三角形，当讲明有关线段的比例式或等积式，不能直接应用定理时，通常由“三点定形法”证三角形相似，其一般思路为：等积式→等比式→中间比→相似三角形。6．6圆与圆的位置关系知识要点

一、两圆的半径分别为R，r(Rr0)，圆心距为d，若dRr则两圆外离；若dRr，则两圆外切；若RrdRr，则两圆相交；若dRr，则两圆内切；若dRr，则两圆内含。

二、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；相切两圆的连心线一定过切点。

三、公切线长的计算公式：

AB（外）d2(Rr)

2圆锥的母线l。若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则r360，S圆锥侧1Clrl。

四、研究圆柱、圆锥时，都将这些空间图形转化为平面图形来研究。圆柱可以看作一个矩形围绕其轴旋转而成；圆锥可以看作一个直角三角形围绕其轴旋转而成。命题热点

本节主要考查圆柱、圆锥的有关计算，题型多以填空、选择为主，也有少量解答题，涉及圆柱的高、底面的半径的计算题多转化成矩形的运算，涉及到圆锥的母线、高、底面半径、锥角的计算多转化成解直角三角形。，AB（内）d2(Rr)2。

命题热点

对本节知识的考查既有填空题、选择题，又有解答与证明题，甚至不少地方将它出成综合题和压轴题。在复习本节内容时，要注意分类思想的运用，要特别关注本节知识相关的两解甚至多解题。

6．7正多边形和圆的有关计算问题知识要点

一、正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形。

二、正多边形的性质：（1）凡边数相同的正多边形都相似；（2）每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆且两圆同心；（3）正多边形的一个内角(n1)180；正多边形的边心距

（内切圆半径）rnRcos180，边长an2Rsin180。

三、弧（周长）、面积计算公式：圆周长C2r；弧长lnr；圆面积Sr2；扇形面积

180

S

nr

21lr。3602

命题热点

对本节知识的考查以填空、选择题为主，也有少量解答题，要能准确熟练地运用公式进行运算，要能恰当分类，并灵活运用方程进行运算，更要注意“等积变换”方法在解题中的灵活运用。本节知识在实际中的运用是中考热点之一。6．8圆柱、圆锥的侧面展开图知识要点

一、正方体、长方体和圆柱中一些面、棱或特殊直线间的位置关系。

二、圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱底面周长C，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧Cl2rl。

10.初中数学几何定理汇总篇十

（要求会文字叙述，会改写成“如果...那么...”并用数学语言写出已知,求证，并给出证明过程，自己画图形）。线，角公理：

①.两直线平行，同位角相等②.同位角相等，两直线平行

1.两直线平行，内错角相等

2.两直线平行，同旁内角互补

3.内错角相等，两直线平行

4.同旁内角互补，两直线平行

5.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行

6.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

7.对顶角相等

8.三角形内角和为180°

9.三角形外角和为360°

10.多边形内角和为（n-2）*180°

11.多边形外角和为360°

三角形全等公理：

③SSS④SAS⑤ASA⑥全等三角形对应边相等，对应角相等。

********* 正确，无须再推导证明;除上述6个公理之外，还有等量代换，等式的性质，不等式的性质都可看做公理。推论: AAS

定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）

定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

附：1.等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°

2.有个角为60°的等腰三角形是等边三角形

3.三个角都相等的三角形是等边三角形

4.等腰三角形两底角的平分线相等

5.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7.如果一个三角形一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

8.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理-面积法）

9.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则它是直角三角形（作图，全等）

10.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

11.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

12.到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

13.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

14.角平分线上的点到角的两边的距离相等

15.在一个角的内部且到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

16.三角形的三条角平分线相交于一点，且这个点到三条边的距离相等

平行四边形：两组对边平行

1.平行四边形的对边相等

2.平行四边形的对角相等

3.平行四边形的对角线互相平分

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

4.夹杂两平行线间的两平行线段相等

5.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

矩形：有一个角是直角的平行四边形

1.矩形的四个角都是直角

2.矩形的对角线相等

A.有三个角是直角的四边形是矩形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

棱形：一组邻边相等的平行四边形

1.棱形的四条边都相等

2.棱形对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角

3.棱形的面积为对角线乘积的一半

A.四条边都相等的四边形是棱形

B.对角线互相垂直的平行四边形是棱形

正方形：一组邻边相等，且有一个角为直角的平行四边形

1.正方形的四个角都是直角，且四条边都相等

2.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

A.有一个角是直角的棱形是正方形

B.对角线相等的棱形是正方形

C.对角线相等的矩形是正方形

梯形：

1.等腰梯形在同一底上的两个角相等

2.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

3.等腰梯形的两条对角线相等

反正法:1.若a+b+c+d+e=5,则abcde中至少有一个至少有个≥1

2.三角形中至少有一个角大于或等于60°

圆：

1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧（垂径定理）

2.平分弦（非直径）的直径，垂直这条弦，并且平分弦所对的弧（垂径定理逆定理）

3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

4.直径所对的圆周角是直角

5.90°圆周角所对的弦是直径

6.圆的内径四边形对角互补

11.初中数学几何定理汇总篇十一

【2013年高考会这样考】

考查圆的切线定理和性质定理的应用．

【复习指导】

本讲复习时，牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切

角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法

.基础梳理

1．圆周角定理

(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角．

(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半．

(3)圆周角定理的推论

①同弧(或等弧)上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ②半圆(或直径)所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径．

2．圆的切线

(1)直线与圆的位置关系

(2)①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

②切线的判定定理

过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．

(3)切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线长相等．

3．弦切角

(1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角．

(2)弦切角定理及推论

①定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半．

②推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等．

双基自测

1．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，1则BP长为________．

解析连接CP.由推论2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定理知，AC＝

2AP·AB.∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4.答案 6.42．如图所示，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC

上的点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.解析连接OB、OC，则OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠BOC＝180°－∠BAC＝100°，1∴∠BDC＝∠BOC＝50°.2答案 50°

3．(2011·广州测试(一))如图所示，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为________．

解析连接OC，OB，依题意得，∠COB＝2∠CAB＝2∠BCD＝60°，又OB＝OC，因此△BOC是等边三角形，OB＝OC＝BC＝1，即圆O的半径为1，所以圆O的面积为π×1＝π.答案 π

4．(2011·深圳二次调研)如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD＝2，则∠C的大小为________．

解析连接BD，则有∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝2，所以∠

2A＝60°；在Rt△ABC中，∠A＝60°，于是有∠C＝30°.答案 30°

5．(2011·汕头调研)如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M＝30°，AP＝23，则圆O的直径为________．

解析连接OP，因为∠M＝30°，所以∠AOP＝60°，因为PA切圆O于P，所以OP⊥AP，在Rt△ADO中，OP＝

答案

APtan ∠AOP2

2，故圆O的直径为4.tan 60°

考向一圆周角的计算与证明

【例1】►(2011·中山模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则sin∠APB＝________.[审题视点] 连结AD，BC，结合正弦定理求解．

解析连接AD，BC.因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝∠ACB＝90°.又∠ACD＝∠ABD，所以在△ACD中，由正弦定理得：＝＝＝sin∠DACsin∠ACDsin∠ABDCDADADABsin∠ABD12＝AB＝3，又CD＝1，所以sin∠DAC＝sin∠DAPcos∠DAP＝sin∠ABD3

3又sin∠APB＝sin(90°＋∠DAP)＝cos∠DAP＝

答案

2解决本题的关键是寻找∠APB与∠DAP的关系以及AD与AB的关系．

【训练1】如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于22.3________．

解析连接AO，OB.因为∠ACB＝30°，所以∠AOB＝60°，△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝OA＝AB＝4，圆O的面积S＝πr2＝16π.答案 16π

考向二弦切角定理及推论的应用

【例2】►如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，则EF的长为________．

[审题视点] 先证明△EAB∽△ABC，再由AE∥BC及AB＝CD等条件转化为线

段之间的比例关系，从而求解．

解析 ∵BE切⊙O于B，∴∠ABE＝∠ACB.又AD∥BC，∴∠EAB＝∠ABC，∴△EAB∽△ABC，∴

又AE∥BC，∴BEAB.ACBCEFBEABEF＝.AFACBCAF

又AD∥BC，∴AB＝CD，∴AB＝CD，∴