第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《类比推理》说课(北京十二中高宇)

2024-06-24

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《类比推理》说课(北京十二中高宇)（精选2篇）

1.第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《类比推理》说课(北京十二中高宇) 篇一

椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计说明

甘肃省张掖市实验中学雒淑英

一．本课数学内容的本质、地位及作用分析：

本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》（人民教育出版社中学数学室编著）第二册（上）第八章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。

用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。圆锥曲线的发现与研究始于古希腊，当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线。在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。

解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在第七章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，在第八章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。

本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。

根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。二．教学目标分析：

按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标： 1．知识与技能目标： ①理解椭圆的定义。

②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。2．过程与方法目标：

①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。

③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生利用数学思想方法分析和解决问题的意识。3．情感态度价值观目标：

①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识。

②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣。

③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风。

④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。

⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信

心。

三．教学问题诊断：

1．教学的第一个问题可能是椭圆是怎样画出的。教学中通过椭圆与圆的关系，让学生观察与操作，利用水杯及细绳建立直观的概念，要鼓励学生大胆操作。

问题解决方案一：学生可能提出将圆柱形水杯换成圆锥。（解释方法一致）问题解决方案二：两定点距离、绳长与图形的关系，通过操作，完善定义。2．教学的第二个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简。

问题解决方案：由于用两边同时平方法化简较为繁琐，有些学生完成可能的有困难，老师要及时加以指导。如果学生有能力掌握，可运用方案二“等差数列法”或方案三“三角换元法” 降低难度。

3．教学的第三个问题可能是竖椭圆方程的得出。

问题解决方案：可以利用类比“化归”的思想，通过翻折和旋转的方式实现图形变换，从而利用焦点在x轴上椭圆的标准方程得到焦点在y轴上椭圆的标准方程，避免繁琐、重复的推导过程。四．教法特点以及预期效果分析：

本节课采用启发式与试验探究式相结合的教学方式。

在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动。教学设计突出了对问题链的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。

通过学生试验的方法进行教学。本节课主要是通过直观感知、操作确认归纳出椭圆的定义。在试验中注重数学的逻辑性和严谨性。本节课立足教材，重视对现象的观察、分析，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中．

通过学生反思，自己总结归纳学习内容，构建知识链。在总结时采用“一个知识点、两种方法、三种思想”的方式，学生目标明确，学习重点清晰，易于掌握。

新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程，“提出问题,体验数学,感知数学,数建立数学,巩固新知,归纳提炼”。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境、意义建构、数学理论、数学应用、回顾反思、巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。

2.第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《类比推理》说课(北京十二中高宇) 篇二

“数列极限”这节内容为一课时（45分钟），在课堂上很圆满地完成本节课的教学任务。对本节课的教学我从如下的五个方面进行说明：

一、教材分析 1．教材的地位和作用（1）在数学中的地位和作用

众所周知，对数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识.另外,极限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变,在重点考察思维方法的高考命题中是最好的命题素材之一.（2）在全章中的地位和作用

《数列的极限》安排在高中数学第三册（选修2）第二章、第二节，是数列极限的起始课。这部分内容在课本第73页至76页。是全章内容的起点，重点。2．本节内容的课标要求

从数列的变化趋势来理解极限的概念；能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；体会极限思想。3．教学重点、难点、关键的确定

教学重点：数列极限的概念

教学难点：如何从变化趋势的角度, 来正确理解数列极限的概念教学关键：教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质（即定义）

确立依据：这样确定重难点及教学关键，主要是基于课标要求和对本节课全面分析。

二、教学目标分析

根据我对教材的分析以及对新课程的教学理念的认识，确定教学目标如下：

（1）知识目标：使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；（2）能力目标：

1、通过设臵问题情境、数列变化趋势的分析，使学生理解数列极限的定义，学会数学语言的表述，培养学生观察、分析、概括的能力。

2、通过分层练习，使学生的基础知识得到进一步的巩固，进而学会数列极限的分析方法，体会在探索问题中由静态到动态、由有限到无限的辨证观点和“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程。

（3）情感态度与价值观目标：

1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感。

2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神，激发提高学生的学习积极性，优化学生的思维品质。

确立依据：基于对教材、教学大纲和教学内容的分析，制定相应的教学目标。数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．

三、教学问题诊断

1、对学习者特征分析

本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和高三学生学习表现而做出的。

（1）从学生的认知角度看：学生很容易把本节内容与立体几何中球体表面积和体积公式的推导和生活中的趋向性事例进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素：学生第一次接触数列极限，容易与数列混淆；对于一些摆动数列学生判断有一定困难。

（2）学情分析：教学对象是青海油田高三理科的学生。多数学生重视数学的学习，但欠缺学习方法；不善于自己探究，习惯于教师的讲授；许多学生不善分析，欠缺合作意识。另外数学语言表达、文字表达能力都存在一定问题。有利的因素是学生面临高考，比较自觉，有比较强的学习欲望。

2、学法指导：

①、自主学习：学生自己通过预习，了解所学知识

②、探究合作学习：通过教师的引导，学生合作探究，互相交流，解决教学中出现的问题。

③、练习巩固法：让学生知道数学重在应用，通过应用来检验自己对知识的掌握情况

制定依据：是基于对学习者特征分析。“授人以鱼，不如授人以渔。” 我体会到，必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们会学习。

三、教学方法和预期效果分析： 1.教学方法：

①根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是启导法、计算机辅助教学、讲练结合法、练习巩固法等等。

②整节课以教师为主导、学生为主体、启发思维为主线。

教学用具的说明：计算机课件演示目的有三：其一是通过史料的简单介绍对学生进行爱国主义教育；其二是在概念形成阶段，为学生提供感性认识的基础；其三可对学生所得的结论验证、完善，加深对问题的理解，巩固所学的概念。总之“恰当使用现代化教学手段，充分发挥其快捷、生动、形象的辅助作用，最大限度地使学生获得并掌握所学的知识，”是我选择和使用教学用具的根据。

2、预期效果分析：

①预期成功之处：我采取由浅入深、由简到繁、由具体到抽象的方式，不断深化问题。同时多媒体动画的使用，会使得数列的趋向更加清晰，尤其在摆动数列变化上。这些措施，会加深学生对极限的理解，巩固所学的概念，解决重点和难点。在例2，例3的处理上，采取了教师给出阅读提示，让学生在规定的时间去阅读方式。这样让学生带着问题去学习，节省了时间，提高了课堂有效性。

②预期困难之处：在课堂练习环节的时间把握上有一定困难。在探究2和探索开放问题上，学生能否全面的分析，有一定困难。

五、课后反思：

成功之处：

1、在教法方面，我主要采用问题教学法和练习巩固法。为了更加协调连贯，我采取了由浅入深、由简到繁、由具体到抽象的方式，不断深化问题。

2、在学法方面，采取了让学生自主学习，探究合作学习，练习巩固等措施，节省了时间，又提高了效率。对于容易出错的极限的写法方面，采取了让学生上黑板书写，及时纠正学

生出现错误，加深印象。本节课的最成功之处，在于情感态度价值观目标的完成，超出了我的预设。在最后对 “极限运动”的评述中，没想到能在学生中引起共鸣，说明我们的学生都有向上的愿望，这就是我们以后教学最大财富。

3、在发挥学生的主体作用和课堂效果方面：我采取环环相扣的设问，让学生认真去观察，积极的去讨论，大胆的去回答，深入的去体会。整节课课堂效果非常好，所有的学生踊跃参与，充分发挥了学生的主动性。

4、时间把握方面：基本上与预设时间一致，没有超时。

不足之处：

1、在课堂细节处理上欠缺，影响到课堂的连贯性。

2、在多媒体的使用上。在PPT中，有些练习题的字体比较小，背景与字体反差不大，有些不清楚。

3、没有关注到所有的学生。在找学生回答问题时，有些同学多次被抽查，而在后面的同学没有充分的关注。