大班数学总复习教案

大班数学总复习教案（精选10篇）

1.大班数学总复习教案 篇一

复习内容：教科书第十二册p121~124的绿地面积、保护水资源

教学目标：

1、通过阅读统计图表以及实际调查和测量，了解我国城市以及所在学校的人均绿化面积，体会绿地对于改善居住环境的意义。引导学生认真阅读统计图表，对所阅读的材料和所调查所得的材料能够进行科学的分析与反思，培养学生分析数据的能力。通过调查和阅读等活动，体会到我国与先进国家在绿化方面的差别，从小培养学生的绿化和环保意识。

2、阅读分析教材提供的材料，了解我国水资源的现状。小组合作实验获得滴水龙头、洗脸，洗手的用水量，完成统计表和统计图。估算、推算出相关数据。通过对数据的分析对比，增强节水意识。

3、通过综合应用，培养学生应用数学知识与方法解决实际的能力，提高学习数学的兴趣。

教学过程

一、复习绿地面积

(一)阅读分析

1、出示两张统计图(书上第121页的图)

2、从图中你获得了哪些信息?

(1)先自己观察

(2)再把观察到的与同桌交流

(3)再集体交流

3、解决表后问题

(1)学生独立完成

(2)集体交流

4、你还能提出哪些问题?

5、我国绿化情况与世界其他国家相比，情况怎样?你了解吗?

(1)看书了解

(2)学生补充介绍

(3)对于这些信息，你有什么想法和看法?

(二)实践反思:我校的绿化情况怎样呢?

课前同学们进行了调查和走访，说说你们的调查情况

(1)实物投影(或黑板出示)学生的调查情况

(2)通过调查和统计，你有什么收获?

(3)你认为可以怎样改善学校的绿化环境?

(4)阅读你知道吗?并算一算有关问题

二、复习保护水资源

(一)创设情景，引起思考

1、播放20xx年5月太湖水污染，无锡自来水变质，市民抢购纯净水的场景。

2、播放我国北方干旱的场景。

说说你有什么想法，揭示课题《保护水资源》。

(二)阅读资料，了解国情

阅读教材提供的这段资料后，先让学生结合具体情境，说说资料中有关分数和百分数的实际含义，再让学生说说相关的感想：重点要使学生体会到：我国是一个水资源比较少的国家，而且水资源的分布很不均衡。

(三)合作实验，完成图表。

从下面任意选择一项实验，先小组合作获得数据，再通过计算完成统计图表。

实验一、了解一个滴水的龙头在一段时间里流失的水量。

实验二、比较刷牙、洗脸时连续放水或用容器盛水的用水量。

实验三、比较用不同流量的水洗手时的用水量。

小组分工合作，老师分头指导。

做滴水龙头在一段时间内流失水量的实验时，一要为每组学生准备好量杯和计时工具;二要提醒学生每隔半分钟作一次记录。推算1小时、1天、1年流失的水量时，先要根据实验数据算出平均每分钟流失的水量，再用这个数据依次乘60、(6024)、(6024365)。要提醒学生使用计算器，并注意单位的换算。

做不同用水状态下刷牙、洗脸的用水量实验时，一要为每组学生准备好盛水的工具和量杯;二要指导收集流水的方法：可以

先记录一个同学用流水刷牙、洗脸的时间，再把相同时间流出的水收集起来，并量出有多少升。

做不同流量的水洗手时的用水量实验时，可用容器直接接住流水，并用量杯量出有多少升。推算全班一年共可节约多少吨水时，可以先算出全班同学1天能节约多少升，再用算出的结果乘365天，最后根据1升水重1千克算出一年节约的水有多少千克，并换算成以吨作单位的数。

(四)分析数据，畅谈体会。

通过实验和计算，你有哪些收获和体会?

观察口常生活中有哪些浪费水的现象，想想哪些节约用水用水的办法，在全班交流。

(五)顺势引领，课外延伸。

节水、护水从我做起，从现在做起!

课后每人写一条节水、护水的广告词。

三、巩固练习

详见共享空间

课前思考：

《保护水资源》是有关环保主题的一次活动。主要让学生通过阅读用数表达的信息以及试验和计算，体会数据对于分析和解决问题的作用，感受节约和保护人类生存资源的意义。

教材提供的一段有关我国水资源的文字材料需要学生认真阅读，初步认识到保护水资源的重要性和迫切性。

关于教材涉及的三项不同的实验，都需要学生在课外完成，所以我们可以利用双休日的时间让学生在完成书面作业的同时任选一项开展活动。对于很多学有余力的学生来说，让他们灵活运用所学知识去解决实际生活中的一些数学问题并发现问题是非常有意义的事情，更能激发他们学习数学的兴趣。

课后反思：

生活中需要综合应用数学知识来解决的实际问题有很多，除了教材提供的这两题外，为了便于学生进一步感受数学知识在生活中的应用，我在课上补充了这样两题，让学生独立思考，尝试解决。

1.光明小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各商店的优惠办法不同。

甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。

乙店：每个足球优惠5元。

丙店：购物满每200元，返现金30元。

为了节省费用，光明小学应到哪个商店购买?为什么?

2.二年级数学总复习教案 篇二

数学第四册教材P122第15、题;P126第14、题，P127第15、16、题。

二、复习目标：

1、了解统计的意义。使学生能够根据统计图表中的数据提出问题。并解决问题。

2、能有规律的画出图形。

三、复习要点：

(一)复习统计。

1、养学生的合作实践能力。

(教师提前二天布置学生收集本班同学跳绳的数据，填写P122第15、题。)

2、表中的数据，你发现了什么?你能出提出问题，自己解决。

3、完成教材P127第15、题。

(二)复习找规律。

1、图形规律：这个学期我们学校的找规律跟我们前面学的有什么不一样的地方。

2、学生说一说，

3、你觉得我们这个学期找规律的时候要注意什么

4、数字规律

从图形中找规律的方法能不能用在其他地方?

(学生回顾后说)

5、完成总复习练习

全课总结(略)

四、学生置疑：

3.二年级上册数学总复习教案 篇三

刘娇 本次期末考试遵循了新课标中提出的“语文课程评价的目的不仅是为了考察学生达到学习目标的程度，更是为了检验和改进学生的语文学习和教师的教学，改善课程设计，完善教学过程，从而有效地促进学生的发展”这一理念。

一、试卷特点：

1、试卷内容从知识与能力，过程和方法，情感、态度、价值观三个维度设计，涵盖了拼音、识字、词语、句子的积累、理解和运用，以及阅读理解能力和表达能力的考查。

2、题目表述凸显童趣，试题表述充满人文关怀。如：每道题都以“我会××”、“我能××”表述，增强了试卷表述的亲和力，有利于消除学生的紧张感和恐惧心理。使他们感到试卷既有趣又亲切，缩短了试卷与学生的心理距离。

3、由于本学期试卷题型与平常的试卷完全不同，以至孩子感觉有点陌生。

二、学生答题情况分析：

在本次考试中大部分学生都能完成试卷，书写也比较工整，试卷也比较整洁。现将一些试题分析如下：

第一部分：听力测试：这道题主要是考察学生在听的过程中能否获取有效信息，绝大多数同学都做得不错。

第二部分：很灵活地考察了学生拼音的拼读情况和生字掌握情况、词语积累、连词成句、造句等方面的语文能力。学生必需要在充分理解题意的基础上做题。绝大多数孩子正确地答题。

第三部分：主要考查学生对短文内容的理解，这道题正确率比较高。主要是大多数学生理解能力较强。

第四部分：我能看图说几句话。本题共出现四幅图，内容较复杂，但有大部分学生都能用通顺完整的语言把图意写清楚，有的学生还能展开想像，依据图意编成一段优美有趣的小故事。标点正确，条理清晰。但也存在一些问题；有些后进生语句较短，不能完整地叙述图意，书写不够规范。

三、对今后教学的建议：

1、切实加强基本功的训练，使学生在小学低年级起步阶段把该掌握的字、词、句的基础知识不仅让学生扎实掌握，还应在学生学习过程中习得方法，学会学习，以便能触类旁通，举一反三，形成基本的技能技巧。

2、努力提高课堂教学效率，该背的课文要求学生不仅会背，还应让学生会写。

4.二年级下册数学总复习教案 篇四

单元教学内容：课本第119~127页

第一课时表内除法的复习

教学内容：

课本第119页表内除法，练习二十四第1、2题。

教学目标：

使学生更加明确在什么样的情况下要用除法解决问题。在复习除法计算时，可先让学生说一说怎样计算一道除法题，然后再进行巩固练习。从而更好地掌握表内除法。

教学重点、难点：

对学生容易出错的内容进行针对性的练习。

教学准备：

小黑板，实物投影。

教学过程：

一.回顾引入：

二.复习整理：

1.说说下面各题你是怎样算的?(小黑板)

32÷4 81÷9 15÷5

24÷6 42÷7 40÷8

24÷3 14÷2

2.针对刚才学生容易错的内容，用听算的方法，选拓展练习中的题进行训练。

在草稿本上听算练习。

3.复习什么样的数学问题可以用除法解决。(可挂图出示，小组讨论后学生口答)

出示挂图：教材第119页的第1题。(如果没有挂图可让学生看书)

4.引导学生进行变式练习。

在○填上“<”“>”“=”。引导学生正确计算。

三.教学效果测评：

引导学生完成教材第123页第1、2题。

巡视、评改。

学生独立完成练习二十四的第1、2题，同桌检查。

四、拓展性学习：

1.口算。

15÷5= 6÷3= 16÷8= 9÷3=

45÷9= 56÷7= 49÷7= 2×4=

45÷5= 56÷8= 63÷7= 8÷2=

2.看图，提出用除法计算的问题，并计算。

3.在○填上“+”“-”“×”“÷”使算式成立。

16○6=10 8○4=2 21○3=7

20○5=25 6○9=54 30○5=6

第二课时万以内数的认识

及加法、减法

教学内容：

课本第119、120页第3~8题，万以内数的认识和万以内数的加法、减法的复习，及相应的练习。

教学目标：

1、通过复习，更好地理解和掌握万以内数的读写与加、减法的计算法则，并提高学生的计算能力。共3页，当前第1页123

2、培养学生归纳、整理、解决问题的能力和开放性的思维。

教学重点、难点：

重点：掌握方法，正确、熟练地读数和计算，提高计算能力。

难点：对于计算方法的掌握和熟练使用。

教学准备：

小黑板

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

二、知识整理：

1、复习万以内数的认识。

请同学们先来回忆一下，我们学了万以内数的哪些知识?

2、下面先请大家独立做教材第119页第3题，然后集体订正。

指名让学生说一说是怎么做的?

3、写一写，再读一读。

①千位上是2个千、百位上是5个百、个位上是6个一。

②二千五百零六。

4、下面复习用计数单位表示数，独立完成书上第120页第4题，想一想是怎样做出来的。

5、复习近平似数。

6、复习万以内数的加法和减法的简单应用。

(1)请同学们口算教材第120页第6题，看谁算得都对。“开火车”订正。

(2)引导学生做教材第120页第7题。先笔算，再请两个同学到台上板书，并展示。

(3)通过第6、7题的计算，请大家说一说是怎样算的?计算时应注意的问题。

(4)请各学习小组互相讨论一下教材第121页第8题。我们怎样去解决这个实际问题?小组讨论，交流形成处理意见，并在全班汇报。

三、教学效果测评：

1、综合练习教材第123、124页第3~6题。

2、根据学生完成的情况，有针对性地进行知道和对学生进行帮助。

第三课时克和千克及图形的变换

教学内容：

课本第121页第9~12题“克和千克及图形的变换的复习”。

教学目标：

1、复习“克和千克”时，要注意培养学生形成正确的质量概念。

2、复习“图形与变换”时，能让学生正确认识图形的平移和旋转现象，以及形成锐角、钝角的概念。

教学重点、难点：

注意培养学生形成比较好的质量单位的概念，复习“图形与变换”时，能让学生认识图形的平移和旋转现象。

教学准备：

小黑板，口算卡。

教学过程：

一、复习引入。

二、整理复习。

1、复习克和千克及图形的变换。

(1)请同学们看教材第121页第9题，大家想一想，你会怎么样去圈?为什么要这样圈?

学生根据原来有的克和千克的概念，动手圈。

(2)用重量去算一算，解决实际生活中的问题，再判断利用已经学到的知识解决生活中的实际。

(3)大家想一想关于质量单位，我们还有哪些知识没有复习到呢?小组讨论，把没有复习到的知识列出来，作好全面复习。

2、复习图形的平移和旋转。(小黑板出示)

说一说生活中哪里有平移、旋转现象。升降机、观光缆车、共3页，当前第2页123

说一说生活中哪里有锐角和钝角

第四课时解决问题和统计

教学内容：

课本第122页“解决问题和统计”

教学目标：

1.复习“解决问题”，老师要引导学生仔细看题，学生能知道题中所说的事理，并能正确选择解决的方法。

2.复习“统计”时，要注意让学生经历统计的过程，使学生能搜集、整理数据，完成统计图表，并能看懂统计图表回答问题。

教学重点、难点：

复习“统计”时，要注意让学生经历统计的过程，使学生能搜集、整理数据，完成统计图表，并能看懂统计图表回答问题。

教学准备：

小黑板，挂图。

教学过程：

一.复习旧知，引入新课。

1.请大家想一想到今天为止，我们已经复习了本学期学过的哪些知识?

2.对这些知识还有没有什么问题?还有没有内容是我们没有复习到或复习了掌握不好的?如果学生有问题，则针对问题，让同学们一起来想办法解决这些问题。

二.复习整理：

1.分别出示教材第122页第13、14题的挂图。

(1)看了图后，你明白图中的画是什么意思吗?

学生看挂图，小组讨论这两题的意思。

(2)怎样来解决这两个生活中的实际问题?

小明：12÷3=4(次)

一共要花：6×1=6(角)8×3=24(角)6+24=30(角)

或：6×1+8×3=6+24=30(角)

2.复习统计图。出示教材第122页第15题。大家一起来想一想第15题的数据怎么搜集?

3.组织搜集数据，清点人数。

根据自己的情况举手，并把老师清点结果填在书上。

5.三年级上册数学总复习教案 篇五

教科书第126页东、南、西、北，旋转与平移现象，完成练习二十三第8，9题。

教学目标

1.在实际情景中，进一步巩固已认识的8个方向，能根据给定的一个方向(东、南、西、北)辨认其余7个方向，进一步认识简单线路图，能根据线路图说出出发地到目的地行走的方向，并从中体会到物体间位置的相对性。

2.结合生活实际，进一步体会旋转和平移的现象和特征，并能利用旋转和平移的.基本特征描述生活中的有关现象。

3.在复习中进一步发展空间观念，让学生体会到数学在生活中的应用价值，获得成功体验，培养创新和意识，树立进一步学好数学的信心。

教学重难点

东、南、西、北中，参照物变化时方向的确定。

教学过程

一、谈话引入

今天我们继续复习有关空间和图形的知识，板书课题：东、南、西、北，旋转与平移现象

二、复习

1.东、南、西、北

(1)同桌相互说一说我们已经知道了哪些方向(东、南、西、北、东南、西南、东北、西北)。

(2)教师：给定一个方向，你们能画出其余7个方向吗?同伴合作画出一个方向板,教师巡视。方向板如图：

指名说一说：当你面向西北面时，你的后面、左面、右面分别是什么方向?

(3)出示第128页东、南、西、北第1题中的动物图。

全班交流，小组汇报。

学生可能出现的问题就是参照物发生变化后，方向仍然不变。

(4)小玲家在学校的面。从小玲家到学校要向()面走()米;从小玲家向()走()米可到小青家。

2.旋转和平移现象

(1)出示第128页情景图，学生观察后，让学生说出情景图中的运动现象，很快判断哪些是旋转，哪些是平移。

(2)小组内先议一议旋转和平移的特征，然后同伴之间相互做动作

(3)完成练习二十三第131页第8题，列举生活中的旋转和平移现象。

三、全课

今天复习了什么?你有什么收获和提高?

四、练习

(1)第131页第7题。

6.大班数学总复习教案 篇六

教学目标：

1、通过复习，让学生会用“上”“下”“前”“后”“左”“右”描述物体的相对位置，并能在具体情景中，根据行，列确定物体的位置，一下(2册)数学总复习教案(五)。

2、通过操作活动，培养学生的空间观念。

3、通过复习，让学生进一步体验数据的收集、分析、描述的过程，认识条形统计图，能够根据统计图表中的数据，提出并回答简单的问题。

4、在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：条形统计图数据的分析，图形的拼组和学生空间观念的培养，会用上下前后左右描述物体的相对位置。

教学难点：学生空间观念的培养，会用上下前后左右描述物体的相对位置。

教具：实物投影仪等

教学过程：

一、复习位置与图形

（一）位置的复习

1、师：小朋友谁能介绍一下你在班级中的位置？

（学生介绍教师引导）

师;谁能用“上”“下”“前”“后”“左”“右”几个字说一句话。

2、练习（投影出示课本第100页第10题）

师：图上有几个小朋友？大家思考2楼妈妈是谁的妈妈？她住在几门几层？

师：“我家住在她家左边”的小女孩是哪一个？她的家应该是几门几层？

师：“我家住在你家楼上“的小女孩是哪一个？她指的是谁家的楼上?她的家应该住在哪里？（将课本第100页第10题补充完整）

3、介绍：（1）说说自己的前、后、左、右各是谁。

（2）介绍同班同学，说一说“谁在谁的哪面？”

（关键让学生搞清：谁和谁比，以谁为中心这一难点）

4、出示：★○◇△¤

你能用“左右”来介绍一下○与△的位置吗？（如：△在○的____面；○在△的____面。）

5、游戏：听反话。

（二）复习图形。

1、书p100题11（投影出示）

师：刚才我们做了游戏，下面我们来数数图形，请大家把书翻到p100，请把11题完成，教学工作计划《一下(2册)数学总复习教案(五)》。

学生独立完成校对说方法

师：图中所摆立方体有部分的遮挡，你有什么办法数出看不见的立方体呢？

2、思考：（）个小立方体可以拼成一个立方体。

（）个小立方体可以拼成一个大立方体。

二、复习统计图。

投影出示第101页图。

1、让学生观察图形。

观察统计图，让学生将图上表示各兴趣事的格子数一一数出来。

2、出示问题：

⑴你怎么知道谁最受同学欢迎？

⑵你怎么知道人数最少？

⑶喜欢看电视比喜欢看书的多几人？怎样算出来？

⑷看图你还能提出什么问题？针对学生提出的问题，讨论并逐一解答。

3、课本第105页第16题。

⑴用画“正”的方法统计。

⑵独立完成统计图和统计表。

三、巩固练习

1、说一说：（）在（）的（）面。

图:9个不同的图形放在3×3的格子中

2、()小力()

（1)小红在小力的右边，哪个是小红？

（2)小方要排在小红的左边，小方排在哪里？

3、出示各种图形的组合图(略)

（1）数一数，填一填

图形

长方形

正方形

三角形

圆

数量

（2）引导学生画出统计图

（3)根据统计图提出数学问题并解答。

4、数一数

有（）个□ 有（）个△ 有（）个长方形

四、课堂小结

7.大班数学总复习教案 篇七

集体备课教案

组长：曹含林

组员：丁龙华

赵伟

何红超

杨学峰

2020年9月20日

第一节

直线的的方程、两条直线的位置关系

一、基本知识体系：

1、直线的倾斜角、斜率、方向向量：

①

求直线斜率的方法：（1）、定义法：k=

tana

(a≠)；②斜率公式：k=

(x1≠x2）；当x1=x2时，斜率不存在。③直线的方向向量：直线L的方向向量为=（a,b),则该直线的斜率为k=

2、直线方程的五种形式：

名称

方程的形式

常数的几何意义

适用范围

点斜式

y-y1=k(x-x1)

(x1,y1)为直线上的一个定点，且k存在不垂直于x轴的直线

斜截式

y=

kx+b

k是斜率，b是直线在y轴上的截距

不垂直于x轴的直线

两点式

=

(x1≠x2,y1≠y2

(x1,y1)、(x2,y2)为直线上的两个定点，不垂直于x轴和y轴的直线

截距式

+

=1

(a,b≠0)

a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距

不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线

一般式

Ax+By+C=0

(A2+B2≠0)

斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为

任何位置的直线

3、判断两条直线的位置关系的条件：

斜载式：y=k1x+b1

y=k2x+b2

一般式：A1x+B1y+C1=0

A2x+B2y+C2=0

相交

k1≠k2

A1B2-A2B1≠0

垂直

k1·k2=-1

A1A2+B1B2=0

平行

k1=k2且b1≠b2

A1B2-A2B1=0且

A1C2-A2C1≠0

重合k1=k2且b1=b2

A1B2-A2B1=

A1C2-A2C1=

B1C2-B2C1≠0=04、直线L1到直线L2的角的公式：tanq

=

(k1k2≠-1)

直线L1与直线L2的夹角公式：tanq

=

|

|

(k1k2≠-1)

5、点到直线的距离：点P（x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=

6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线Ax+By+C1=0

和Ax+By+C2=0之间的距离d=

7、直线系方程：①、过定点P（x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-x0)；②、平行的直线系方程：y=kx+b；③、过两直线A1x+B1y+C1=0

和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=08、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：

二、典例剖析：

★【例题1】、设函数¦（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=,则直线ax-by+c=0的倾斜角为（B）

A

B

C

D

★【例题2】已知集合A={（x,y)|x=cosq且y=sinq,q∈[0,π]},B={(x,y)|y=kx+k+1},若A∩B有两个元素，则k的取值范围是_____▲解：画图可知，直线与半圆有两个交点，则[,0)

★【例题3】已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3）、B（3，0）为端点线段相交，则直线L的斜率的取值范围是__

(k≥5,或k≤)

三、巩固练习：

★【题1】已知两条直线和互相垂直，则等于

（A）2（B）1（C）0（D）

▲解：两条直线和互相垂直，则，∴

a=－1，选D.★【题2】已知过点和的直线与直线平行，则的值为

（）

A

B

C

D

▲解：

(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选(B)

★【题3】

“”是“直线相互垂直”的（B）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

▲【详解】当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直；当时两直线一条斜率为0，一条

斜率不存在,但两直线仍然垂直；因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.●注意：对于两条直线垂直的充要条件①都存在时；②中有一个不存在另一个为零；

对于②这种情况多数考生容易忽略.★【题4】

若三点

A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0,b）(ab0)共线，则,的值等于1/2

★【题5】已知两条直线若，则____.▲解：已知两条直线若，则2.★【题6】已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是

．

▲

解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；

★【题7】过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝

．

★【题8】直线与圆没有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

▲解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

★【题9】．

若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是：A．

B．

C．

D．

▲解：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B.★【题10】7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A．36

B.18

C.D.▲．解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R

=6，选C.★【题11】设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）

A．±

B．±2

B．±2

D．±4

▲解；直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，∴，∴

a的值±2，选B．

★【题12】如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是(D):（A）

（B）

（C）

（D）

第二节

圆的的方程、直线与圆的位置关系

一、基本知识体系：

1、圆的定义、标准方程、（x-a)2+(y-b)2=

r2；参数方程：

2、圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0Þ配方则有圆心（，），半径为；反映了其代数特征：①x2+y2系数相同且均为1，②不含x·y项

3、点与圆的位置关系：

4、直线与圆的位置关系：①过圆x2+y2=

r2上的一点P（x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆（x-a)2+(y-b)2=

r2；上的一点P（x0,y0)的切线方程为：（x-a)·（x0-a)+(y-b)·(y0-b)=

r2；②弦长公式：|AB|=Þ注意：直线与圆的问题中，有关相交弦长划相切的计算中，一般不用弦长公式，多采用几何法，即|AB|=25、圆与圆的位置关系：

二、典例剖析：

★【题1】、如果直线L将圆:x2+y2-2x-4y=0平分且不通过第四象限,则直线L的斜率的取值范围是（A)

A

[0,2]

B

[0,1]

C

[0,]

D

[0,)

★【题2】、若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点,则k的取值范围是____-1≤k<1或k=

★【题3】、已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于点P、Q，且·=0

(O为坐标原点)，求出该圆的方程。（（x+)2+(y-3)2=

（）2

★【题4】、若圆x2+(y-1)2=

1上的任一点P(x,y),有不等式x+y+c≥0恒成立，则c的取值范围是_____

解：(c≥-1)

★【题5】、已知点A（3cosa，3sina),B(2cosb,2sinb),则|AB|的最大值是___(5)

★【题6】、已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0；直线L：3x-4y+5=0，则圆C关于直线L的对称的圆的方程为_____(（x-4)2+(y+2)2=

1)

三、巩固练习：

★【题1】、过坐标原点且与圆相切的直线方程为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

解：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则，解得，∴

切线方程为，选A.★【题2】、以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（C)

（A）

（B）

（C）

（D）

解：r＝＝3，故选C

★【题3】、已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（C）

A

（B）

（C）

（D）

解：设P点的坐标为(x，y)，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选C.★【题4】、直线与圆没有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

★【题5】圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A．36

B.18

C.D.解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R

=6，选C.★【题6】、设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为（）

A.±

B.±2

B.±2

D.±4

解：设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，∴，∴

a的值±2，选B．

★【题7】、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝

★【题8】、圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比1

:

3。

解：设圆的半径为r，则＝，＝，由得r

:

R＝:

又，可得1

:

★【题9】、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率

解：(数形结合)由图形可知点A在圆的内部,圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以

第三节

椭

圆

一、基本知识体系：

1、椭圆的定义：①第一定义：|PF1|+|PF2|=2a

(2a>|F1F2)Þ注意焦点三角形的应用；

②第二定义：

=e

(椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)

2、椭圆的的方程：①焦点在x轴上的方程：（a>b>0）；②焦点在y轴上的方程：

（a>b>0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0,n>0)

④、参数方程：

3、椭圆的几何性质：

标准方程

（a>b>0）

（a>b>0）

简图

中心

O（0，0）

O（0，0）

顶点

（±a,0)

(0,±b)

(0,±a)

（±b,0)

焦点

(±c,0)

(0,±c)

离心率

e=

(0

e=

(0

对称轴

x=0,y=0

x=0,y=0

范围

-a≤x≤a,-b≤y≤b

-a≤y≤a,-b≤x≤b

准线方程

x=±

y=±

焦半径

a±ex0

a±ey04、几个概念：

①焦准距：;

②通径：;

③点与椭圆的位置关系：

④焦点三角形的面积：b2tan

(其中∠F1PF2=q)；

⑤弦长公式：|AB|=；

⑥椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：;

5、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。

6、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：

①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。

②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。

③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。

二、典例剖析：

★【题1】、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（B）

A．

B．

C．

D．

▲解:

∵，∴，∵，∴，∴，故选B．

★【题2】、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（D）A

B

C

D

●解：由题意可得,∵b2=a2-c2e=,得e2+2e-1=0,∵e>1,解得e=,选(D)

★【题3】、点P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为:（A)（A）

（B）

(C)

（D）

[解析]：如图,过点P（-3，1）的方向向量=(2,-5);所以，即;联立：，由光线反射的对称性知：

所以，即;令y=0,得F1（-1，0）;综上所述得：

c=1，;所以椭圆的离心率故选A。

★

【题4】、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点P为l上的动点，求tan∠F1PF2的最大值．

解：(Ⅰ)设椭圆的方程为(a>0,b>0),半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c

由题意,得∴a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为

(Ⅱ)设P(-4,y0),y0≠0,∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可.设直线PF1的斜率k1=,直线PF2的斜率k2=,∵0<∠F1PF2<∠PF1M<,∴∠F1PF2为锐角.∴tan∠F1PF2=；当且仅当,即|y0|=时,tan∠F1PF2取到最大值此时∠F1PF2最大,∴tan∠F1PF2的最大值为.三、巩固练习：

★【题1】、椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是（D）

（A）（B）

（C）（D）

解：椭圆的中心为点它的一个焦点为∴

半焦距，相应于焦点F的准线方程为

∴，则这个椭圆的方程是，选D.★【题2】、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（B）

(A)

(B)

(C)

(D)

解：不妨设椭圆方程为（a>b>0），则有，据此求出e＝，选B

★【题3】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是；

解：已知为所求；

★【题4】、椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.解：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3；

在Rt△PF1F2中故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1；(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）；已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）；从而可设直线l的方程为

y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称；

所以

解得，所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0.显然，所求直线方程符合题意。

★【题5】在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解:(1)

设圆C的圆心为

(m，n)

则

解得

所求的圆的方程为；

(2)

由已知可得；

；

椭圆的方程为

；右焦点为

F（4，0)；

假设存在Q（x,y)，则有且（x-4)2+y2=16，解之可得y=3x，从而有点（,)存在。

★【题6】设F1、F2分别是曲线的左、右焦点.（Ⅰ）若P是第一象限内该曲线上的一点，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.（Ⅰ）易知，．∴，．设．则，又，联立，解得，．

（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．

联立∴

由；，得．①

又为锐角，∴

又∴

∴．②综①②可知，∴的取值范围是．

第四节

抛

物

线

一、基本知识体系：

1、抛物线的定义：

=e

（其中e=1，注意：定点F不能在定直线L上）

2、抛物线的的标准方程和几何性质：

标准方程

y2=2px

(p>0)

y2=

-2px

(p>0)

x2=2py

(p>0)

x2=

-2py

(p>0)

图象

顶点

(0,0)

(0,0)

(0,0)

(0,0)

对称轴

x轴

x轴

y轴

y轴

焦点

F（,0)

F（-,0)

F（0,)

F（0,-)

准线

x=-

x=

y=

y=

焦半径

+x0

-x0

+y0

-y0

离心率

e=1

e=1

e=1

e=13、几个概念：

①

p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；

②

焦点的非零坐标是一次项系数的；

③方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。④通径：2p

二、典例剖析：

★【题1】、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（B)

（A）

（B）

（C）

（D）0

★【题2】、．抛物线y2

=

2px(p＞0)上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则（A）

A．x1、x2、x3成等差数列

B．y1、y2、y3成等差数列

C．x1、x3、x2成等差数列

D．y1、y3、y2成等差数列

x

y

O

A

B

图4

★【题3】、在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点Ａ、Ｂ满足·=0（如图４所示）；（Ⅰ）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

解：（Ⅰ）∵直线的斜率显然存在，∴设直线的方程为，依题意得：，①

∴，②

③；又

∵，∴，即，④

由③④得，∴；∴则有直线的方程为

∴从而①可化为，∴

⑤，不妨设的重心G为，则有

⑥，⑦，由⑥、⑦得：，即，这就是得重心的轨迹方程．

（Ⅱ）由弦长公式得；把②⑤代入上式，得，设点到直线的距离为，则，∴，∴

当，有最小值，∴的面积存在最小值，最小值是

．

★【题4】、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（B）A．9

B．6

C．4

D．3

★【题5】、抛物线上的点到直线距离的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

解：设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.★【题6】、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是

.解：显然³0，又＝4（）³8，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。（注意联系均值不等式！）

★【题7】、①过抛物线y2=4x的焦点做直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是3,则|AB|=____(答案:8)

②抛物线y2=2px(p>0)焦点弦AB的两个端点的坐标是A(x1,y1),B(X2,y2),则之值是（B)

A

B

C

p2

D

–p2

③抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|最小值是(B)

A

B

C

D

④

在③题中,若将条件改为A(3,1),其它不变,则是____(答案:3)

⑤直线y=2x+m与圆x2+y2=1相交于A,B两点,以x轴正半轴为始边,OA为终边(O为坐标原点)的角为a,OB为终边的角为b,则sin(a+b)=____(答案:)

★【题8】已知AB是抛物线x2=2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，L为准线.m为过A点且以=(0,-1)为方向向量的直线.①若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；②若·+p2=0（A，B异于原点），直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；③若AB为焦点弦，分别过A，B点的抛线物的两条切线相交于点T，求证：AT⊥BT，且T点在L上.●解：（1）如图，设A（x1,y1）,则直线m为：x=x1,又∵y′=

∴kAC=，于是AC的方程为：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定义，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,故|AF|=|CF|.（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)；

·+p2=0Þx1x2+y1y2+p2=0Þx1x2+

+p2=0；

∴x1x2=-2p2.直线OB的方程：y=

①；又直线m的方程：x=x1

②

①×②：xy=

∵x≠0,∴y=-p.故P点的轨迹方程为y=-p.（3）设A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).则kAT=由于AB是焦点弦，可设AB的方程为:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0；∴x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故AT⊥BT.由（1）知，AT的方程：y=∴y0=，即x0x1-py1=py0,同理：

x0x2-py2=py0.∴AB的方程为：x0x-py=py0，又∵AB过焦点，∴-即y0=-,故T点在准线l上.t

第五节

双曲线

一、基本知识体系：

7、双曲线的定义：

①第一定义：||PF1|-|PF2||=2a

(2a<|F1F2)Þ注意焦点三角形的应用；

②第二定义：

=e（e>1)

2、双曲线的方程：①焦点在x轴上的方程：（a>0，b>0）；②焦点在y轴上的方程：

（a>0，b>0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(m·n<0)

④、双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程.8、双曲线的几何性质：

标准方程

（a>0，b>0）

（a>0，b>0）

简图

中心

O（0，0）

O（0，0）

顶点

（±a,0)

(0,±a)

焦点

(±c,0)

(0,±c)

离心率

e=

(e>1)

e=

(e>1)

范围

x≥a或x≤-a

y≥a或y≤-a

准线方程

x=±

y=±

渐近线

y=±x

y=±x

焦半径

P(x0,y0)在右支上时：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a;

P(x0,y0)在左支上时：|PF1|=

-ex0-a,|PF2|=

-ex0+a;

P(x0,y0)在上支上时：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a;

P(x0,y0)在下支上时：|PF1|=

-ey0-a,|PF2|=

-ey0+a;

9、几个概念：①焦准距：;

②通径：;

③等轴双曲线x2-y2=l

(l∈R,l≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：；④焦点三角形的面积：b2cot

(其中∠F1PF2=q)；⑤弦长公式：|AB|=；⑥注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中:c2=a2+b2,10、直线与双曲线的位置关系：

讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：通常设出直线与双曲线的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，：②、数形结合法。注意直线与双曲线有两个交点时，两交点可能在双曲线的一支上，也可能在两支上。

11、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：

①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。

②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。

③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。

二、典例剖析：

★【题1】双曲线的渐近线方程是（C)

（A）

（B）

（C）

（D）

★【题2】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为

（C)

（A）

（B）

（C）

（D）

★【题3】已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（C）A

B

C

D

解：由,得MF1⊥MF2,不妨设M(x,y)上在双曲线右支上，且在x轴上方,则有(ex-a)2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2,∵a=1,b=,c=,e=,得x2=,y2=,由此可知M点到x轴的距离是,选(C)

★【题4】已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

解：设E是正三角形MF1F2的边MF1与双曲线的交点,则点E的坐标为(),代入双曲线方程,并将c=ae代入,整理得e4-8e2+4=0,由e>!,解得e=,选(D)

★【题5】若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。

★【题6】设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.解：双曲线的右焦点为(c,0)，右准线与两条渐近线交于P()、()两点，∵

FP⊥FQ，∴，∴

a=b,即双曲线的离心率e=.★【题7】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（A）

A．

B．

C．

D．

★【题8】若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m=（C）

(A)

(B)

(C)

(D)

★【题9】已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（C)

A.B.C.2

D.4

★【题10】过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率是（A)

A．

B．

C．

D．

★【题11】已知双曲线

－

=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为（）

A.2

B.C.D.解：已知双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为，则，∴

a2=6，双曲线的离心率为，选D．

★【题12】已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A)

（A）（B）（C）（D）

解：双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A

★【题13】为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（B）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7

★【题14】已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴

≥，离心率e2=，∴

e≥2，选C

第六节

直线与圆锥曲线的位置关系

一、基本知识体系：

12、直线与圆锥曲线的位置关系：

①

要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常把直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y（或消去x）得到关于x（或关于y）的一元二次方程，再考查其△，从而确定直线与圆锥曲线的的交点个数：（1）若△<0，则直线与圆锥曲线没有公共点；②若△=0，则直线与圆锥曲线有唯一的公共点；③若△>0，则直线与圆锥曲线有两个不同的公共点；

②

从几何角度来看：直线与圆锥曲线的位置关系对应着相交（有两个交点）、相切（有一个公共点）、相离（没有公共点）三种情况；这里特别要注意的是：当直线与双曲线的渐近线平行时、当直线与抛物线的对称轴平行时，属于相交的情况，但只有一个公共点。

13、直线被圆锥曲线截得的弦长问题：

①直线与圆锥曲线有两个交点A（x1,y1)、B(x2,y2)，一般将直线方程L：y=kx+m代入曲线方程整理后得到关于x的一元二次方程Þ则应用弦长公式：|AB|=；或将直线方程L:x=

y

+t代入曲线方程整理后得到关于y的一元二次方程Þ则应用弦长公式：|AB|=；

②过焦点的弦长的求解一般不用弦长公式去处理,而用焦半径公式会更简捷;

③

垂直于圆锥曲线的对称轴的焦点弦长称为圆锥曲线的通径,其中椭圆、双曲线的通径长都为,而抛物线的通径长为2p；

④

对于抛物线y2=2px（p>0)而言，还有如下的焦点弦长公式，有时用起来很方便：|AB|=x1+x2+p；|AB|=

(其中a为过焦点的直线AB的倾斜角）

14、直线与圆锥曲线相交的中点弦的的问题,常用的求解方法有两种：

①设直线方程为y=kx+m，代入到圆锥曲线方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根与系数的关系去处理（由于直线方程与圆锥曲线方程均未定，因而通常计算量较大）；

②利用点差法：例如在椭圆内有一定点P（x0,y0),求以P为中点的弦的直线方程时，可设弦的两端点为A（x1,y1)、B(x2,y2)，则A、B满足椭圆方程，即有两式相减再整理可得：

=

；从而可化出k=

=

·

=

·；

对于双曲线也可求得：k=

=

·=

·;抛物线也可用此法去求解，值得注意的是，求出直线方程之后，要根据图形加以检验。

15、解决直线与圆锥曲线问题的一般方法是：

①解决焦点弦（过圆锥曲线的焦点的弦）的长的有关问题，注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式；

②已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时，通常利用待定系数法；

③圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题，解决此类问题的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂直，则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上，再利用根的判别式或中点与曲线的位置关系求解。

5、圆锥曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：

①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。

②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。

③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。

二、典例剖析：

★【题1】、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在解答：的焦点是(1，0)，设直线方程为

(1)；将(1)代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是，选B

★【题2】、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（D）A．30º

B．45º

C．60º

D．90º

[解析]:双曲线:则,所以求得a=b,所以双曲线为等轴双曲线,则两条渐进线夹角为900,★【题3】、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

解：直线关于原点对称的直线为：2x+y－2=0，该直线与椭圆相交于A(1,0)和B(0,2)，P为椭圆上的点，且的面积为，则点P到直线l’的距离为，在直线的下方，原点到直线的距离为，所以在它们之间一定有两个点满足条件，而在直线的上方，与2x+y－2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q(,)，该点到直线的距离小于，所以在直线上方不存在满足条件的P点.★【题4】、过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

解：由题意可得,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=2

★【题5】、如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

．[解]（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

设点P的坐标是，由已知得

由于

（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，于是椭圆上的点到点M的距离d有

由于

★【题6】、设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

（Ⅱ）当时，求直线的方程.解：（Ⅰ）∵抛物线，即，∴焦点为

（1分）；

（1）直线的斜率不存在时，显然有（3分）

（2）直线的斜率存在时，设为k，截距为b；即直线：y=kx+b

由已知得：

……………5分

……………7分

矛盾；即的斜率存在时，不可能经过焦点（8分）；所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F（9分）；

（Ⅱ）、则A(1,2)，B（-3，18），则AB之中点坐标为（-1，10），kAB=

-4,则kL=，所以直线的方程为

★【题7】、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（）（A）

（B）

（C）

（D）

解：直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和，∴

|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选A.★【题8】、如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.解：（I）过点、的直线方程为

联立两方程可得

有惟一解，所以

（），故

又因为

即

所以

从而得

故所求的椭圆方程为

（II）由（I）得

故从而由

解得所以

因为又得因此

★【题9】、已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．

解：即整理得..（12分）

设点M（x,y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则即展开上式并将①代入得

故线段是圆的直径。

证法二：即，整理得①……3分

若点在以线段为直径的圆上，则；去分母得；点满足上方程，展开并将①代入得

；所以线段是圆的直径.证法三：即，整理得；

以为直径的圆的方程是展开，并将①代入得所以线段是圆的直径.（Ⅱ）解法一：设圆的圆心为，则，又；；；；；所以圆心的轨迹方程为：；设圆心到直线的距离为，则；当时，有最小值，由题设得＼……14分；解法二：设圆的圆心为，则

QQ又

…………9分；

所以圆心得轨迹方程为…………11分++设直线与的距离为,则；因为与无公共点.所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为；

将②代入③，有…………14分；解法三：设圆的圆心为，则

若圆心到直线的距离为，那么；又；

8.小学六年级数学的总复习教案 篇八

设计说明

复习是对已学知识加以回忆，并进行系统整理的过程，不是讲授新知识，因此要特别注意知识间的联系，将所学知识系统化。到本册教材为止，小学阶段的三种统计图已经全部教学结束，所以在本节课中要特别注重三种统计图的对比，引导学生体会如何根据统计需要选择恰当的统计图，不同的统计图能反映出数据的哪些信息等;通过对数据进行分段整理和比较，让学生从不同方面对数据进行分析和比较，培养学生从不同角度分析数据的能力。

课前准备

教师准备 PPT课件

教学过程

⊙归纳整理

1.归纳整理。

师：本学期我们在统计与概率方面学习了哪些知识?请同学们先自行整理，再在小组内交流。

借鉴教材“独立思考”板块，引导学生从统计图的类型、特点和分段整理、分析数据等方面进行回忆整理。

2.学生汇报，相互补充。

引导学生自由交流、相互补充，建立知识之间的联系。

设计意图：通过引导学生回顾、整理统计与概率部分的知识，学生对统计图方面的知识有了一个比较系统的了解，建立了知识之间的联系，形成了相对完善的知识体系。

⊙分类整理

1.复习扇形统计图的特点和作用。

(1)回顾。

本学期我们学习了扇形统计图，你们对扇形统计图有哪些了解?

(①特点：用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。②作用：从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及各部分与各部分之间的关系)

(2)巩固练习。

组织学生完成教材106页1题。

①呈现问题，请学生独立思考并尝试解决。

②组织学生交流汇报。

2.根据统计要求选择恰当的统计图。

(1)呈现问题：

下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适?(课件出示)

王羽家去年1～6月份支出情况统计表

月份

1

2

3

4

5

6

金额/元

20xx

3800

2900

2200

3000

2700

王羽家去年5月份各种支出所占百分比情况统计表

用途

教育

食品

还购房贷款

水电费

服装

其他

百分比/%

15

30

30

5

15

5

王羽家去年5月份各种支出情况统计表

用途

教育

食品

还购房贷款

水电费

服装

其他

金额/元

450

900

900

150

450

150

(2)明确三种统计图的作用。

师：你们知道三种统计图各自有着怎样的特点和作用吗?引导学生在小组内以表格的形式整理出三种统计图的特点和作用。

条形统计图

折线统计图

扇形统计图

特点

用一个单位长度表示一定的数量。

用整个圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示各部分占总数的百分比。

用直条的长短表示数量的多少。

用折线的起伏表示数量的增减变化。

作用

从图中能清楚地看出各部分数量的多少，便于相互比较。

从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出各部分数量的多少。

从图中能清楚地看出各部分占总数的百分比，以及各部分之间的关系。

(3)学生独立解答。

(表①要表示出去年1～6月份支出的增减变化情况，应选用折线统计图;表②要表示出去年5月份各种支出所占百分比的情况，应选用扇形统计图;表③要表示出去年5月份各种支出的具体数量，应选用条形统计图)

设计意图：

通过复习扇形统计图的特点和三种统计图的作用，进一步培养学生归纳知识、解决问题的能力。

3.复习分段整理数据。

(1)回顾：本学期在学习数据的整理、分析方面我们有哪些收获?

学生交流：除了可以将数据进行排序外，还可以将数据进行分段整理、分析，并交流分段整理、分析数据的方法和作用。

(2)巩固练习。

组织学生完成教材106页2题。

①组织学生整理数据。

9.人教版五年级上册数学总复习教案 篇九

第一课时

课题：小数乘法和除法

教学目的：

1、整理小数乘法和除法的计算法则。

2、理解小数乘法和除法的结果与第二个因数和除数的关系。

3、能进行小数乘法和除法的简便运算。

4、理解循环小数的意义，会用循环小数表示商。

5、能用进一法和收尾法解决简单的实际问题。

教学过程：

一、概念回顾。

1、小数乘法和除法的计算方法与整数乘法和除法的计算方法有什么相同点和不同点？

2、计算小数乘法和除法要注意什么？

3、计算结果有几种取近似值的方法？

4、什么叫循环小数？

二、在判断中辨析概念。

1、两个因数都是两位小数，它的积是两位小数。

2、M×0.98的积一定小于M.3、3.636363是循环小数。

4、2.5×17+2.5×13=2.5×（17+13）运用了乘法结合律。

5、小毛看一本120页的故事书，每天看35页，要看4天。

三、在计算中理解法则。

3.25×4.83.6÷0.25

四、简便计算。

0.25×32×1.252.85×5.2+2.85×5.8－2.85

3.6÷0.25÷0.43.69－（1.69－5.8）

五、在运用中掌握方法。

1、李老师用200元买字典，每本48.5元，可以买几本？

2、工地上有160吨货物，用载重8.5吨的汽车要运多少次？

六、作业。

1、总复习第1、2题。

2、练习二十五第1---5题。

板书设计：

课后记：

第二课时

课题：观察物体和多边形的面积。

复习目标：

1、能从观察不同的角度观察物体，并画出平面图。

2、回顾三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导过程，并能灵活运用公式解决问题。

3、能运用公式解决生活中的实际问题。

4、会计算组合图形的面积。

复习过程：

一、基础再现：

S=abS=ahS=ah÷2

S=（a+b）h÷2

二、基本练习

1.一个长方形框架，拉成一个平行四边形后，（）不变，（）变小。

2.两个一样的梯形可以拼成一个（），它的底边等于梯形的（）。

3.一个三角形的面积是60米，底边是12米，高（），与它等底等高的平行四边形的面积是（）

4.一个三角形和一个平行四边形面积和底边都相等，三角形的高是12厘米，平行四边形的高是（）

5.想法计算图形的面积。

6.一块梯形的果园，上底是250米，下底是350米，高100米，平均每公顷收苹果2.5吨，这个果园可以收多少苹果？

三、作业

1.总复习第6、7、8题。

2.P 124第7、8、9、10、11题。

板书设计:

课后反思：

第三课时

课题：简易方程

复习目标：

1.会用字母表示数、数量、定律和计算公式。

2.理解方程的意义，会判断方程。能解方程并验算。

3.能用方程解决实际问题。

复习过程：

一、概念回顾。

1.什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫做方程的解和解方程？

2.用字母表示数应该注意什么？

3.用方程解决问题的步骤是什么？

二、基本练习：

1.方程0.6X=3的解是（）

2.a与b的和的一半是（）。

3.梯形面积计算公式用字母表示是（），乘法结合律用字母表示是（）。

4.判断。

（1）a×b×8可以简写成ab8。

（2）x+5=4×5是方程。

（3）方程一定是等式。

（4）a的立方等于3个a相加。

（5）a÷b中，a、b可以是任何数。

5.解方程。

10.2－5X=2.23×1.5+6X =335.6X－3.8=1.8

3（X+5）=24600÷（15－X）=200X÷6－2.5=1.1

6.解决问题。

（1）一个三角形的高是6米，底是20米，求面积。（用公式计算。）

（2）妈妈有200元钱，是小红的4倍多20元，小红有多少元？

（3）爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？

（4）学校买10套课桌用500元，已知桌子的单价是凳子的4倍，每张桌子多少元？

三、作业。

板书设计

课后反思：

第四课时

课题：可能性和编码

复习目标：

1、认识简单的可能性事件。

2、会求简单事件发生的可能性，并用分数表示。

3、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。

4、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。

一、基本练习。

1、盒子中有红、白、黄、绿四种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？

2、商场促销，将奖品放置于1到10号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？

3、盒子中有红色球8个，蓝色球10个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？

4、说出下面各组数据的中位数。

（1）35896

（2）251413182016

（3）姓名李明陈东刘云马刚王明张炎赵丽

成绩/ 米6.84.75.84.74.64.13.25、介绍你自己的身份证号码，并说出各数字代表什么意义？

6、游戏：妈妈的卡片写有2、3、4、5、6，妹妹的卡片写有1、8、9、10、7，（1）每人任意出一张，有多少种可能？

（2）每人出一张，和为单数妈妈胜，和为双数妹妹胜，这公平吗？为什么？

（3）你能设计一个公平的游戏规则吗？

二、作业

1.P122

2.P125第12——17题。

板书设计：

10.六年级数学下册总复习教案 篇十

1、使学生认识百分数，知道百分数在生产、生活中的广泛应用。

2、使学生理解百分数的意义，能正确熟练读、写百分数。

3、培养学生的比较、分析、综合能力和应用意识。

教学重、难点：

百分数的意义

教学方法：

引导——自学

预习提示;

(1)找一找生活中的百分数。

(2)什么是百分数?

(3)羊毛含量36%是什么意思?

(4)怎样求一个数是另一个数的百分之几。

教学过程：

一、创设情境

让学生把事先找到的生活中的百分数带入课堂。

请同学们拿出在生活中找到的实际应用的百分数，并说一说是在哪儿找到的。

学生交流。

在生产、生活和工作中，人们经常要用到百分数，百分数有什么好处?什么叫百分数呢?今天我们一起来研究百分数。

二、引导探究，揭示百分数的特征

(一)出示课本例

1、一条裙子，羊毛的含量为36%，对此进行分析，并完成下表。

一条裙子，羊毛的含量为36%、

这个句子中，单位“1”的量是：

这个百分数是和()比较的结果、

这个百分数表示的意义是：

看到这个句子，你能想到什么?

这个36%的分母100表示什么?分子36又表示什么?

学生在小组内学习，每位学生在小组内汇报学习情况。

学生活动，教师参与。

什么叫做百分数?我们学过分数，分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示一个具体的数量、那百分数呢?

学生通过探究得出：百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数，百分数表示两个数的一种倍数关系，百分数又叫做百分率或百分比、

(二)小组合作学习，比较百分数与分数的不同。

接下来我们就比较一下百分数和分数，到底有那些不同?

通过合作学习使学生明白：百分数和分数的写法不同，为了区别与分数和便于书写，百分数通常不写成分数形式，而是采用%来表示。

在这个过程中渗透百分数的写法以及读法。并进行随机练习。

通过比较还要使学生明白;

①百分数可以不是最简分数，如：52%、38%，分子和分母不用约分，而分数就不一样了。

②百分数的分子可以是小数，如：3.1%。也可能分子比分母大，如：120%，和分数不同。

(三)学习求一个数是另一个数的百分之几，揭示百分数的意义。

出示例1。学生独立完成在小组内交流。

三、学生反思学习过程

回顾刚才的学习过程，说一说，你有什么收获?

四、多层练习，巩固深化

1、出百分数，并回答问题。

1% 18% 50% 89% 100% 125% 7、5% 0、05% 300%

①谁是最小的百分数?在这组内还有比它小的吗?

②谁是的百分数?

③请读出跟一半的意思一样的那一个百分数。

④ 300%是什么意思?

⑤在这组百分数中，我们可以看到，百分数的分子有的是小数，有的是整数，有的大于分母，有的小于分母，这是为什么呢?

2、读出下面的句子，并回答老师提出的问题。

(1)我国的耕地面积约占世界的7%。

(2)我国的人口约占世界的22%。

提问：这两句话中的百分数表示谁与谁比?

看到这两句话，你想到什么?

及时对学生进行思想教育。

3、三峡库区分重庆库段和湖北库段。重庆库段的面积占三峡库区面积的85%，湖北库段的面积占三峡库区面积的百分之几?