5.1　认识三角形

5.1　认识三角形（共15篇）

1.5.1　认识三角形 篇一

课题：5.1 认识一元一次方程（2）

 教学目标：

知识与技能目标： 1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.过程与方法目标：

经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.情感态度与价值观目标：

通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度. 重点： 难点： 等式的基本性质.

用等式的基本性质解方程. 教学流程：

一、课前回顾

1.一元一次方程的概念：

2.一元一次方程的解，怎样判断一个数是不是方程的解？

3.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?它们的共同特点是什么？(1).3 + x = 5

(2).3x + 2y = 7(3)2 + 3 = 3 + 2

(4)a + b = b + a(a、b已知)

二、情境引入

（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？

（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？

探究1：

我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢? 小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢? 小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.多媒体展示：

等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。性质

2、等式两边同时乘以一个（或除以同一 个不为0的）数，所得结果仍是等式。

三、自主思考(打“√”或“×”)(1)若3x+2=7，则3x=7-2.(√)(2)若3ax=3ay，则x=y.(×)(3)若x+3y=3y+1，则x=1.(√)(4)若 2x1x，则2(2x+1)=3x.(√)32(5)等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式(×)

四、合作探究

例

1、解下列方程：

(1)x + 2 = 5(2)3 = x3x =15;(2)学以致用

利用等式的性质解下列方程并检验

n2x + 1 可得出4x + = 1.（3）由等式3x + 2 = 6 的两边都，得 3x = 4.（4）由方程 – 2x = 4，两边同时乘以，得 x =-2.（5）在等式5y – 4 = 6 中，两边同时，可得到 5y = 10，再两边同时，可得到y = 2。

2.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘称盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2．则移动的玻璃球质量为（）

图

1图2【解题思路】设图1中的左盘大袋子质量为A克，右盘小袋子质量为B克，移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量为x克，则图

1、图2天平平衡所呈现的两个等式为：（1）A＝B＋40；（2）A－x＝B＋20＋x，两个等式相减，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得到正确答案． 3.要把等式

(m4)xa化成x

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1、等式的基本性质。

a，m4m必须满足什么条件？

2、运用等式的基本性质解一元一次方程。

3、注意：当我们获得了方程解的后还应检验，要养成检验的习惯。

七、布置作业

P134习题5.2 知识技能1 问题解决4、5、6、7

2.5.1　认识三角形 篇二

苏教版《数学》第八册第22-23页的例题, 第24页的“想想做做”.

设计思路

这节课主要运用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式, 通过操作、讨论、交流等活动, 使学生主动地获得数学知识的技能, 发展学生的思维能力, 培养学生创新意识.教学中加强数学知识与生活实际的联系, 让学生体会到数学的价值, 激发学生的学习兴趣, 培养学生应用意识和实践能力.设计练习时应具有一定针对性、层次性、实践性, 以此巩固三角形特征的认识.

教学目标

1.使学生联系实际和利用生活经验, 通过观察、操作、测量等学习活动认识三角形的基本特征, 知道三角形各部分的名称, 了解三角形的两边之和大于第三边.

2.让学生在由实物到图形的抽象过程中, 在探索图形特征以及相关结论的过程中, 进一步发展空间观念, 锻炼思维能力.

教具、学具准备

学生准备小棒若干根 (包括10 cm, 6 cm, 5 cm, 4 cm长的小棒各一根) , 三角板, 铁丝.

教学过程

一、创设情境, 提出问题

1. (课件出示:如下图) 师:老师每天上班都要从学校先经过加油站, 再从加油站到学校, 有没有更近一点的路呢? (从家直接去学校)

学校

加油站 老师家

2.师:为什么从家直接去学校这条路最近呢?我们可以把这几个地点和路线看成什么图形呢?

3.谈话:三角形是我们过去认识的图形, 这里面还有很多数学问题, 今天同学们要通过动手操作, 自己来探索发现. (板书:三角形的认识)

设计意图创设学生熟悉的生活情境, 提出问题引发学生深入思考, 引起悬念, 从而激起学生探索的愿望.

二、动手操作, 探索新知

(一) 感知三角形

1.师:生活中你在哪些地方见到过三角形?课件演示生活中的一些三角形.

2.师:同学们在生活中找出了许多三角形, 你们能想办法自己做个三角形吗?

学生操作, 教师巡视指导.

3.展示学生做出的各种三角形, 并说说做的过程和方法 (学生可能是用小棒摆, 用铁丝围, 用纸折, 用三角板画……) , 指名让一名学生用小棒摆一个三角形, 师故意拨动小棒, 使学生明白摆小棒时应首尾相连.

4.师:同学们用自己的方法做出了不同的三角形, 你们能自己画一个三角形吗?在课本第23页的点子图上自己画一个三角形.

5.师在黑板上画出三角形.

6.师:我们已经做了三角形, 又画了三角形, 你们知道三角形各部分的名称吗?自学课本第22页下面的图.学生找出黑板上三角形的三条边、三个角、三个顶点. (师相机板书)

7.在自己画出的三角形上, 标出各部分的名称.

8.小结:三角形是由三条线段围成的图形, 它有三条边、三个角、三个顶点.

设计意图通过让学生自己动手做三角形、画三角形, 并在学生摆小棒的过程中故意“捣乱”, 让学生体验到三角形是由三条线段围成的图形, 也为后面学生的活动打好基础;通过自学认识三角形有三条边、三个角、三个顶点, 逐步形成三角形的概念.

(二) 感受三角形三条边的关系

1.谈话:刚才我们用小棒摆了三角形, 如果任意给你们三根小棒能把他们围成三角形吗? (有的说“能”, 有的说“不能”.) 让我们动手实验一下吧!

小组活动要求:

a.从四根中任意选三根 (小棒的长度分别为:10 cm, 6 cm, 5 cm, 4 cm) .

b.记录所选三根小棒的长度, 看一看能否用选定的三根小棒围成一个三角形.

c.小组讨论有什么发现?

学生操作, 教师巡视指导.

2.展示和报告实验结果, 说说选的哪三根小棒能围成三角形, 哪三根小棒不能围成三角形.

3.说说能不能围成三角形跟小棒的什么有关? (长度) 课件演示不能围成三角形的两种情况.

4.师:通过刚才的小组活动, 老师的演示, 你有什么发现?

引导学生说出:当两根小棒的长度之和等于或小于第三根时, 就不能围成一个三角形.

5.观察能围成的三角形的三条边, 看看有什么发现?

师生共同总结出:三角形两条边长度的和大于第三条边.

设计意图让学生动手操作、小组合作, 让学生自己在操作过程中感受三角形三条边之间的关系;在交流中升华.培养学生动手操作能力, 真正体现了学生学习方式的改善, 体现了以学生发展为本的新理念.

三、变式练习, 加深理解

1. 回到课开始的关于“老师去学校”的生活情境, 现在可以说说为什么从家直接去学校这条路近呢?

2.判断下面的线段能不能围成三角形? (“想想做做”第二题)

2厘米、4厘米、6厘米;

5厘米、2厘米、5厘米;

6厘米、2厘米、5厘米.

总结窍门:只要看较短的两边之和大于第三边就能判断能否能围成三角形.

3. 把一根14厘米长的吸管剪成三段, 用线串成一个三角形, 能做多少个?如果每小段剪成整厘米长, 能剪几个?

设计意图三个练习设计体现了一定的层次性, 第一个练习前后呼应, 让学生认识到数学知识源于生活, 又用于生活;第二个练习旨在让学生学以致用, 并总结出窍门;第三个练习有一定难度, 拓展学生的思维, 使不同的学生得到不同的发展, 体现了“下要保底, 上不封顶”的教学思想.

四、总结延伸

1. 师:这节课你对三角形有了什么新的认识?你有哪些收获?

3.《认识三角形》之课后感 篇三

关键词：课后感；学生；三角形；概念；原有认知结构

一、建构学生认知迁移，类比接纳新知

多媒体展示图片：自行车，衣架，流动红旗，屋顶框架……。 从中由学生概括出我们熟悉的一种图形--三角形。请学生在课堂笔记本上画出一个三角形（抽一学生在黑板上画）.并提问：什么叫三角形？让学生从课本中找出三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（学生作笔记）。此时，我结合三角形的图形对三角形的概念作了一个字面上的解释，并提问：这里为什么要加上“不在同一条直线上”的条件呢？结果，学生经过学习小组讨论后 还是不知其所以然。面对这种僵局，我灵机一动，给学生提出另一个问题：什么叫做平行线？

生1：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

师：这里为什么要加上“在同一平面内”这个条件？

生2：如果不在同一平面内，不相交的两条直线不一定是平行线。如黑板边的一条直线与我桌边的这一条直线。

师：棒！那么今天三角形的概念，如果没有“不在同一条直线上”这个条件呢？

結果学生豁然开朗，并举例加以说明。

简评：我们的学生在今后的学习中会接触到很多的数学概念与定理，它们往往要在一个前提条件下才成立。如果我们教师授课时都采用“灌输式”的教学方法，学生往往很难理解和掌握。所以本节课，我讲授三角形的概念时，我采用提问、启发、类比的教学手段让学生自主地找到问题的答案。这体现了作为组织者、引导者、合作者的教师，以学生为主体的人本主义思想，利用动态生成的课堂教学，通过课堂预设、教学机智、搭建平台、捕捉信息，来促进生成，让数学课堂焕发出生命的活力，让学生擦出思维的火花。

二、唤醒学生原有认知结构，生成新知

在学习“三角形三个内角的和等于180°"这一性质时。因为学生在小学时已经学过，所以上课时我先给出△ABC的两个角的度数∠A=50°，∠B=70°。问学生∠C等于多少度？学生马上给出了答案。我再问：你们是根据什么得出答案的？学生几乎异口同声地回答：“ 三角形三个内角的和等于180°”。教师在黑板上板书（学生做课堂笔记），并设置相应的两道练习。最后作一小结：在三角形中，已知任意两个角的度数或两个角的度数之和，可求出第三个角的度数。

简评：三角形内角和的性质学生虽然比较熟悉，但教师通过设置简单的试题，勾起或唤醒学生的原有认知结构，会使学生对这一知识点有更深的体会。因为初中要求学生对三角形内角和的性质有更深层次的理解和应用，所以有必要给出这一性质后再设置两道练习加以巩固。

三、体验知识的生成过程，促使学生对新知的理解

“三角形任何两边的和大于第三边”是学生在小学已学过的性质。若直接把它呈现给学生，这对于我的学生而言，似乎缺少点什么。为此，我先设置一问题如下：

在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？

学生对“小狗吃香肠”问题很感兴趣，作为比小狗更高级的动物—-人，同学们很快地早出了它的数学原理：两点之间线段最短。并得出了不等式AC+BC〉AB，同理AC+AB〉BC，AB+BC〉AC。从而回顾了三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边。

例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。

（1）a=2.5cm， b=3cm， c=5cm.（2）e=6.3cm， f=6.3cm， g=12.6cm.

抽一学生解答如下：

解：∵a+b=2.5+3=5.5

∴a+b>c

∵a+c=2.5+5=7.5

∴a+c>b

∵b+c=3+5=8

∴b+c>a

∴线段a，b，c能组成三角形。

师：有没有更简便的方法？

生6：先找出最长线段c=5cm，然后只要判断a+b>c即可。

师：为什么？

生6：因为最长线段为c，若a+b>c，显然有a+c>b，b+c>a。

按上述解题思路，师生共同完成解题过程。

简评：“三角形任何两边的和大于第三边”这一性质学生在小学时虽已学过，但对这一知识的生成过程学生有必要了解。而利用这一性质判断三条线段能否组成三角形是重要的考点之一，教学时可先让学生探索它的解题方法，这有利于学生更好、更深层次地掌握这一方法。

四、拓展提升，知识的深层升华

1.已知三角形的其中两边长分别为1cm和3cm，且第三边长为整数，则这个三角形的第三边长是 。

2.如图，如果要构成三角形，求AC的取值范围。

简评：由于学生还没有学过不等式的性质，对于第2题求AC的取值范围，我的学生根本无法人手。即使教师分析讲解后，能初步掌握者也寥寥无几。但为落实培优这一教学目标，深层开发部分学生发散思维和潜力，本着维果斯基的《最近发展区》理论，把这一知识点呈现给学生也无妨，它同时为今后学习奠定基础。

本文我所阐述课后感类似于各校提倡的教学反思。教学反思主要是就某个点或某个片段进行简要的分析、点评和反思；课后感是就一节课进行归纳、反思、分析和总结，其工作量比较大。所以对于有繁忙工作量的老师来说，时常写课后感并不现实，但是一节课的课后感，并不是都要写出来的。比如睡觉前在头脑中浏览一下今天一节课的上课流程，想一想成功得失，哪些地方还可以改进等。长此以往，老师的教学水平一定会有很大的进步。

参考文献：

[1]《数学课程标准》 北京师范大学出版社.

[2]《初中数学教与学》2016年第2期 总编辑 高自龙.

[3]义务教育教科书《八年级数学上册》2013年.

4.三角形的认识 篇四

教学目的：

1使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性。经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系

3通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。

4让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。

教学重点：

掌握三角形的特性

教学难点；

懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；

教学过程：

一、联系生活

找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片。

二、创设情境，导入新课：

1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。展示学生收集的有关三角形的图片

2播放录像

师：接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。

3导入新课。

师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）

三、师生互动引导探索

（一）三角形的意义：

1活动。要求：（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。比一比，看哪一个小组做得最快！

（提供的小棒有一组摆不成的。）

2学生拼图时可能会出现以下几种情况：

请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案(展示学生所摆的图)

请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形？[学生会认为（1）、（2）、（3）（4）为三角形，但对（2）、（3）（4）有争议]

师：那你认为怎么样的图形才是三角形？到底这几个图是不是三角形呢？同学们可以从书上找到答案！请学生阅读课本的内容。

板书:三条线段围城的图形叫做三角形。

因此判断图案（2）（3）（4）不是三角形。

判断：下面图形，哪些是三角形？哪些不是三角形？

3．教师问：除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？

（1）三角形的边、角、顶点

（2）三角形表示法；

（3）三角形的高和底

（二）三角形的特性：

1课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位要用三角形？

2解决这个问题，下面我们先做个试验：

出示三角形和平行四边形的教具，让学生试拉它们，并思考，你发现了什么？

3要使平行四边形不变形，应怎么办？试试看。

4那些物体中用到三角形，你知道为什么了吗？三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。

（三）三角形两边之和大于第三边

1师：在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥秘。

这与它三条线段的长短有关。现在我们就来讨论这个问题——到底组成三角形的这三条线段有什么特点？

2学生小组活动：（时间约6分钟）。

下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：三条线段是否能组成三角形）

（1）6，7，8；（2）5，4，9；（3）3，6，10；

你发现了什么？

3学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。学生代表可结合教具演示。

教师问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。

4得到结论：三角形任意两边之和大于第三边（电脑显示）。

教师问：三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢？

感兴趣的同学还可以下课继续研究。

5巩固练习：为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化建设。这些绿化地带是不允许踩的。（电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题）。他运用了我们学习过的什么知识？

6（1）有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗？为什么？

（由学生小组讨论后回答。然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅应有多大？）

7有两根长度分别为2cm和5cm的木棒

（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是

四、反思回顾

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计

三角形的认识

由三条线段围成的图形叫做三角形．

三条边、三个角、三个顶点

特性：稳定性

5.三角形的认识教案 篇五

教学目标

1．使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类．

2．培养学生观察能力和动手操作能力．

教学重点

正确认识三角形及其分类．

教学难点

正确掌握画三角形高的方法．

教学过程

一、联系生活，课前调查．

课前调查：找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片．

二、创设情境，导入新课．

1．让学生说说生活中见到的三角形．

投影展示：学生展示收集到的有关三角形的图片．

2．出示下图：

3．导入新课．

教师导入：看来生活中的三角形无处不在．关于三角形你还想了解它什么？

整理学生发言，并提出以下学习目标：

（1）什么叫三角形？

（2）三角形有哪些特征？

（3）三角形具有什么特性？

（4）三角形怎样分类？

今天我们就一起来认识三角形．（板书

三、师生互动，引导探索．

1．教学三角形的意义．

（1）教师：请同学们拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一条边，你们分组摆一摆，并互相交流一下，知道了什么？

（2）继续演示课件“三角形”．

教师：看一看哪组和你摆的一样，它们是三角形吗？

（3）分组讨论：如果我们摆三角形用的三根小棒看作三条线段，那么什么样的图形叫做三角形呢？

（4）教师演示三根小棒是怎样摆的，从而使学生知道一根接着一根连在一起的，随后明确这是围成的．（板书：围成）

（5）揭示概念．

教师启发同学互相补充，口述三角形的含义．（教师板书）

（6）练一练：继续演示课件“三角形”．

2．教学三角形的特征：

（1）自学：①三角形各部分名称叫什么？

②三角形有几条边、几个角、几个顶点？

（2）继续演示课件“三角形”出示三角形各部分名称．

教师提问：什么叫三角形的边？三角形有几条边？

同桌讨论：这些三角形都有哪此共同的特征？

引导学生用一句话概括三角形的特征．

（3）结合手里三角形学具、边摸边说出它的特征．

3．三角形的特性．

（1）用三角形木框实验．

学生尝试：让学生用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？你发现了什么？同桌互相拉一拉．

引导学生得出结论：三角形的木框不易变形．

提问：为什么这些部位要制成三角形呢？

（2）实验：出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试拉一拉它们．感觉如何？你发现了什么？

提问：要使平行四边形不变形，应怎么办？（加一条边构成一个三角形）

（3）揭示特性．

（4）师小结：房架、自行车架等之所以制成三角形的其中很重要的一个原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用．

（5）你还能举例子说明吗？

4．三角形的分类．

（1）让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）

（2）对三角形进行分类．

①学生猜测：三角形按角的特点可以分为哪几类？

②教师揭示：通常我们根据三角形角的特点分成三类．分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

③小组讨论：你画或剪的三角形属于哪一类？找同学代表把三角形贴在黑板相应的集合图中．

④组织学生观察并分组讨论：这些角有什么特点，可以分成几类？

⑤教师小结：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．

⑥认识三角形之间的关系．继续演示课件“三角形”．

教师提问：如果我们把所有的三角形看作一个整体，这个整体是由哪几部分组成的呢？

（3）三角形按边进行分类．

全班同学共同测量课本137页上部的三角形．

教师提问：通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？

引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等．

教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形．等边三角形的三个角都相等．

引导学生比较等边三角形与等腰三角形，使学生明确：等边三角形是特殊等腰三角形．

5．认识三角形的底和高，并画高．

（1）画锐角三角形，教师边作图边说明．

教师说明：我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法．现在利用这个知识来认识三角形的高．

教师提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？

引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高．这样三角形就有3个底和3个高．

（2）画直角三角形．

讨论：直角三角形的高应该怎样画？

使学生明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底．

教师提问：再找一找另外一条高在哪儿？

使学生明确：从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三角形的另一条高在斜边上．

（3）教师演示怎样画钝角三角形的高．

（4）教师强调说明：每画完一条高，要标上垂足．

6．教学三角形的内角和．【演示动画“三角形内角和定理”】

（1）量一量下面每个三角形中三个内角的度数．算一算三角形三个内角的和是多

少度．

教师：怎样能知道三角形的三个内角和的准确度数呢？

（2）实验：

指导学生拿一个直角三角形，按下图的顺序，把∠1和∠2沿虚线折过来．观察一下，知道了什么？

使学生明确：∠1＋∠2＝∠3＝90°．

指导学生拿一个锐角三角形，按下图的顺序，把∠

1、∠

2、∠3沿虚线折过来．观察一下，知道了什么？

使学生明确：∠1＋∠2＋∠3＝180°．

③指导学生用一个钝角三角形再试一试．

（3）引导学生总结：三角形的内角和是180°．

（4）根据三角形内角的是180°，如果知道三角形是两个角的度数，就能求出第三个角的度数．

出示例题，引导学生读题，分析题意．

列式计算．

（5）练习：“做一做”．

在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2．

四、巩固练习．

1．在信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？

提问：为什么不能确定？

2．判断．

①由三条线段组成的图形叫做三角形．（）

②三角形有三条边、三个角、三个顶点．（）

③有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．（）

④直角三角形只有一个直角．（）

3．操作题．

在下面的图形中画出一个条线段．

（1）把这个三角形分成两个锐角三角形？

（2）把这个三角形分成两个钝角三角形？

（3）把这个三角形分成两个直角三角形？

4．实践题．

小红家的椅子用了很多年了，有点摇摇晃晃了．请同学们帮她想想办法，该如何修理？

5．说出下面每个三角形的名称，并画出每个三角形的高．

五、教师小结．

通过学习，你掌握或学会了什么？

六、布置作业．

140页10题

下图是一块菜地,它外面的篱笆围成了一个等边三角形．这个篱笆的周长是多少？

140页11题

用七巧板拼三角形．

用两块拼一个三角形，你想出几种拼法？

用四块拼一个三角形，你想出几种拼法？

用七块拼一个三角形，你想出几种拼法？

141页14题

已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角．

（1）∠1＝50°，求∠2．

（2）∠2＝48°，求∠1．

板书设计

探究活动

听指挥

游戏地点

操场

游戏用具

皮筋（封闭的）

游戏方法

1．将全班学生分成各小组．每组4人，其中三人按老师要求利用皮筋围成三角形，另外一人负责举旗，当本组完成时，该同学举起小旗，以示做好．

6.认识三角形教学反思 篇六

2、感觉做得不够的地方：

A、师生之间互动还做得不够到位。

B、学生在互动时，师巡视，指导“弱视群体方面”还不十分到位。

C、在培养学生发散性思维方面还不够。

7.5.1　认识三角形 篇七

1.师:同学们, 通过学习, 你认识了哪三种角? (直角、锐角和钝角)

你能分别画一个直角、锐角和钝角吗? (学生画, 上投影展示)

2.师:在认识这三种角时, 我们是用哪些方法来研究的? (观察、比较、小组合作学习)

小结:观察比较是学习数学的重要方法, 我们经常要用到它.

3.出示形如红领巾的红三角, 提问:它的外形是什么图形? (板书:三角形)

4.启发:如果把它的外形画下来将是什么样子?请同学们想象一下, (片刻) 同学们的脑子里都有三角形的样子了, 现在请电脑娃娃帮忙画一画, 看看它的外形究竟是什么样子? (利用多媒体抽象出三角形)

5.学生操作:利用刚才画的三个角分别画出三个三角形. (学生展示成果, 互相评一评画得怎么样) 然后把刚才画的三角形剪下来.

师:我们剪下的这些图形都是三角形, 三角形里面还有许多奥秘呢, 今天我们就一起来研究研究好吗?

(揭题:三角形的认识) 片断二

1.学生独立探究三角形的特征.

师:那你准备怎样来研究三角形的特征呢? (学生小组交流以后, 陆续有人开始举手)

师:同学们都有了自己的想法, 老师想让同学们用你想好的方法自己去研究三角形的特征, 把你的发现填入实验报告单中.比一比谁的发现最多?

注:课前为每名学生准备一张长方形、正方形和三角形的纸片, 发给学生每人一张实验报告单.

(教师巡视, 参与学生的探究活动)

2.组织学生在小组里交流各自的发现, 小组长负责整理出一份小组的集体的研究报告.

3.集体交流.小组选代表发言, 说说发现了三角形的哪些特征, 又是怎样发现的?

(在交流的基础上板书, 特征:三个角、三条边、三个顶点)

4.黑板上出示一个大的三角形, 请学生分别指一指边、角和顶点.

5.尝试概括:通过刚才的讨论交流, 你能说说什么样的图形叫做三角形吗?

概括得出:由三条线段围成的图形叫做三角形. (板书) 反思

目前小学数学课堂教学中存在的主要问题之一是:学生的学习方式单一、被动, 缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会, 缺少运用侧重于探索、发现性的数学思维方法的机会.

“三角形的认识”这一节课, 教师在重视学生获取知识的同时, 更加关注学生数学学习的认知背景, 关注获取知识的过程与方法, 学习活动的安排着眼于学生的发展, 主要体现在以下两个方面:

1.重视“数学事实”, 更要重视“数学活动经验”.

在传统的新课引入阶段教学中, 常常是从“最近发展区”出发, 寻找新旧知识的连接点和生长点进行铺垫, 这无可厚非!问题是许多老师仅仅重视的是“数学事实”方面的知识的铺垫, 而忽视了唤醒和利用学生自己的“主观性知识”, 即带有鲜明个体认知特性的“数学活动经验”.

学生在学习认识三角形之前, 已积累了一定的生活经验和知识经验.另一方面, 通过对各种角的认识和学习, 学生也已获得了如观察、实验、比较等一些富有个性化的数学活动经验.新课伊始, 教师提出了“认识了哪三种角”和“当初是通过什么样的方法来研究它们的特征的”两个层次的问题, 并把交流的重点放在第二个层次的问题上, 这种铺垫改变了过去只在“知识、技能”层面上的准备.通过师生交流, 及时地唤起学生已有的知识经验和活动经验, 为认识和研究三角形的特征作了探索方法上的铺垫.

“最有价值的知识是关于方法的知识”, 本文中新课引入阶段的学习活动的安排没有对已经学过的知识进行简单的再现, 而是有意识地引导学生对获得知识的方法和经验以及研究问题的方法加以总结和利用.当学生小结出“观察、实验、比较、合作讨论”等方法时, 教师顺水推舟, “观察、比较是一种重要的学习方法, 你会用这些方法探究三角形的特征吗?”突出了数学思维方法的拓展和延伸.观察和比较是小学生主动获取数学知识的最常用而有效的方法, 教师重视让学生主动从事观察、比较等探索、发现性的思维活动, 学生在自主探索的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识, 更重要的是学生学会了数学思维方法, 丰富了数学活动经验.这样, 为学生今后的学习和发展提供了“动力源”, 真正实现了叶圣陶先生所倡导的“教是为了不教”的理想境界.

2.重视学生的动手操作, 更要重视自主探索需要的激发.

“你会研究吗?”和“你准备怎样来研究呢?”这两个问题的提出, 一方面能激发了学生探究三角形特征的积极性, 又增强了学生解决问题的自信心;另一方面把探索的主动权交给学生, 增强了学生探索的主体意识和责任感.这样, 学生可以用自己喜欢的方式去研究三角形的特征, 满足了学生多样化的学习需要, 较好地体现了陶行知先生的“六大解放”的教育思想.

8.5.1　认识三角形 篇八

近日在网上拜读了不少关于如何判断三角形的解的个数的文章，不少文章都认为在△ABC中，已知a，b和角A，常常可对角A应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2bccosA+b2-a2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解.

本人最近正好遇到当三角形中已知两边和其中一边的对角求解第三边的问题，发现这类观念有不当之处.

请看下例：

例1 在△ABC中，a=2，b=7，B=60°，则c= .

已知两边及其中一边对角利用正弦定理求解，解法如下：

在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得sinA=asinBb=2·327=37，

因为sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.

又因为a

因为sinA=37，所以cosA=467，

所以sinC=37·12+467·32=（46+1）143.

在△ABC中由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得c=bsinCsinB=7·（46+1）14332=46+1.

读者不难看出本例已知两边及其中一边对角，利用正弦定理程序的繁琐性、计算的复杂性不言而喻，下面请看利用余弦定理解决本例的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=22+c2-722×2×c=cos60°，即c2-2c-45=0，解得c=46+1（舍负），所以c=46+1.

本例利用余弦定理程序的简洁、计算的简单一目了然.本解法中对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，由于该方程仅有一个正数解，故该三角形有且仅有一解.而下面笔者要举的两个例子一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两正根，三角形有两解；一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两个正根，但三角形却仅有一解.

例2 在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，则c= .

本例如何利用正弦定理解决以及利用正弦定理解决的缺点不再赘述，下面利用余弦定理来解决问题：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=82+c2-722×8×c=cos60°，

即c2-8c+15=0，解得c=3或c=5，

事实上，当c=3时，可以有a=8，b=7，B=60°；而c=5时同样可以有a=8，b=7，B=60°，故本题有两解.

本例中仅仅是将例1中边a的值做了改变，其最终结果导致我们在对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0时关于c的方程有两正数解，故该三角形有两解.再看下例：

例3 在△ABC中，已知，a=6，b=5，A=2B，则c的值是 .

本例可以先利用正弦定理结合A与B的关系求出cosB=35，然后求出sinB、sinA、cosA、sinC，最后再次利用正弦定理解决问题，下面请看求出cosB=35之后如何利用余弦定理解题的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=62+c2-522×6×c=35，

即5c2-36c+55=0，解得c=5或c=115，当c=5时，b=5，故c=b，又因为A=2B，所以2B+B+B=π，即B=π4，这与cosB=35矛盾，故c=5不合题意，舍去，

所以c=115.

由此例可知“已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解”，这样的观念是错误的.关于如何判断三角形解的个数的问题，《必修5》在第8页到第9页的“探究与发现”《解三角形的进一步讨论》中有详细说明，在此不再赘述.

本文例2和例3提醒我们：已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，即使该方程有两个正根，三角形也不一定有两解，还应该结合条件，利用三角形内角和定理、大边对大角等进行检验，以防增根混入.

正弦定理、余弦定理都是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理，要求能够运用正余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.学了正、余弦定理后，不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼，当三角形中已知两边和其中一边的对角时，可能出现一解、二解、无解等情况，虽然书上也有相应的方法，可是一些同学茫然依旧.

近日在网上拜读了不少关于如何判断三角形的解的个数的文章，不少文章都认为在△ABC中，已知a，b和角A，常常可对角A应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2bccosA+b2-a2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解.

本人最近正好遇到当三角形中已知两边和其中一边的对角求解第三边的问题，发现这类观念有不当之处.

请看下例：

例1 在△ABC中，a=2，b=7，B=60°，则c= .

已知两边及其中一边对角利用正弦定理求解，解法如下：

在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得sinA=asinBb=2·327=37，

因为sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.

又因为a

因为sinA=37，所以cosA=467，

所以sinC=37·12+467·32=（46+1）143.

在△ABC中由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得c=bsinCsinB=7·（46+1）14332=46+1.

读者不难看出本例已知两边及其中一边对角，利用正弦定理程序的繁琐性、计算的复杂性不言而喻，下面请看利用余弦定理解决本例的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=22+c2-722×2×c=cos60°，即c2-2c-45=0，解得c=46+1（舍负），所以c=46+1.

本例利用余弦定理程序的简洁、计算的简单一目了然.本解法中对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，由于该方程仅有一个正数解，故该三角形有且仅有一解.而下面笔者要举的两个例子一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两正根，三角形有两解；一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两个正根，但三角形却仅有一解.

例2 在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，则c= .

本例如何利用正弦定理解决以及利用正弦定理解决的缺点不再赘述，下面利用余弦定理来解决问题：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=82+c2-722×8×c=cos60°，

即c2-8c+15=0，解得c=3或c=5，

事实上，当c=3时，可以有a=8，b=7，B=60°；而c=5时同样可以有a=8，b=7，B=60°，故本题有两解.

本例中仅仅是将例1中边a的值做了改变，其最终结果导致我们在对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0时关于c的方程有两正数解，故该三角形有两解.再看下例：

例3 在△ABC中，已知，a=6，b=5，A=2B，则c的值是 .

本例可以先利用正弦定理结合A与B的关系求出cosB=35，然后求出sinB、sinA、cosA、sinC，最后再次利用正弦定理解决问题，下面请看求出cosB=35之后如何利用余弦定理解题的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=62+c2-522×6×c=35，

即5c2-36c+55=0，解得c=5或c=115，当c=5时，b=5，故c=b，又因为A=2B，所以2B+B+B=π，即B=π4，这与cosB=35矛盾，故c=5不合题意，舍去，

所以c=115.

由此例可知“已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解”，这样的观念是错误的.关于如何判断三角形解的个数的问题，《必修5》在第8页到第9页的“探究与发现”《解三角形的进一步讨论》中有详细说明，在此不再赘述.

本文例2和例3提醒我们：已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，即使该方程有两个正根，三角形也不一定有两解，还应该结合条件，利用三角形内角和定理、大边对大角等进行检验，以防增根混入.

正弦定理、余弦定理都是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理，要求能够运用正余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.学了正、余弦定理后，不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼，当三角形中已知两边和其中一边的对角时，可能出现一解、二解、无解等情况，虽然书上也有相应的方法，可是一些同学茫然依旧.

近日在网上拜读了不少关于如何判断三角形的解的个数的文章，不少文章都认为在△ABC中，已知a，b和角A，常常可对角A应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2bccosA+b2-a2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解.

本人最近正好遇到当三角形中已知两边和其中一边的对角求解第三边的问题，发现这类观念有不当之处.

请看下例：

例1 在△ABC中，a=2，b=7，B=60°，则c= .

已知两边及其中一边对角利用正弦定理求解，解法如下：

在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得sinA=asinBb=2·327=37，

因为sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.

又因为a

因为sinA=37，所以cosA=467，

所以sinC=37·12+467·32=（46+1）143.

在△ABC中由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得c=bsinCsinB=7·（46+1）14332=46+1.

读者不难看出本例已知两边及其中一边对角，利用正弦定理程序的繁琐性、计算的复杂性不言而喻，下面请看利用余弦定理解决本例的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=22+c2-722×2×c=cos60°，即c2-2c-45=0，解得c=46+1（舍负），所以c=46+1.

本例利用余弦定理程序的简洁、计算的简单一目了然.本解法中对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，由于该方程仅有一个正数解，故该三角形有且仅有一解.而下面笔者要举的两个例子一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两正根，三角形有两解；一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两个正根，但三角形却仅有一解.

例2 在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，则c= .

本例如何利用正弦定理解决以及利用正弦定理解决的缺点不再赘述，下面利用余弦定理来解决问题：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=82+c2-722×8×c=cos60°，

即c2-8c+15=0，解得c=3或c=5，

事实上，当c=3时，可以有a=8，b=7，B=60°；而c=5时同样可以有a=8，b=7，B=60°，故本题有两解.

本例中仅仅是将例1中边a的值做了改变，其最终结果导致我们在对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0时关于c的方程有两正数解，故该三角形有两解.再看下例：

例3 在△ABC中，已知，a=6，b=5，A=2B，则c的值是 .

本例可以先利用正弦定理结合A与B的关系求出cosB=35，然后求出sinB、sinA、cosA、sinC，最后再次利用正弦定理解决问题，下面请看求出cosB=35之后如何利用余弦定理解题的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=62+c2-522×6×c=35，

即5c2-36c+55=0，解得c=5或c=115，当c=5时，b=5，故c=b，又因为A=2B，所以2B+B+B=π，即B=π4，这与cosB=35矛盾，故c=5不合题意，舍去，

所以c=115.

由此例可知“已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解”，这样的观念是错误的.关于如何判断三角形解的个数的问题，《必修5》在第8页到第9页的“探究与发现”《解三角形的进一步讨论》中有详细说明，在此不再赘述.

本文例2和例3提醒我们：已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，即使该方程有两个正根，三角形也不一定有两解，还应该结合条件，利用三角形内角和定理、大边对大角等进行检验，以防增根混入.

9.三角形的认识教案 篇九

1．经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程，认识角和三角形，知道周角、平角及周角、平角、直角、钝角、锐角的大小关系。通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。

2．结合实例，学会用量角器量角的度数，会画指定度数的角，并能用三角板画30、45、60、90度的角。能够按角的大小对三角形进行分类。在探索三角形分类和验证三角形的内和过程中，体验解决问题方法的多样性。

3．在观察、操作、验证等学习活动中，学习角与三角形的知识，发展空间观念，提高初步的推理能力。

4．能够自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。

教学内容：

了解平角、周角，系统认识角，教的大小的比较，角的度量和分类，画角；三角形的认识及其特征，三角形的分类，三角形的内角和及三条边之间的关系。

教学重点：

全面认识角和三角形。

教学难点：

画角和三角形三边关系的探索。

教材分析：

本单元是在学生初步认识角和三角形的基础上进行上学习的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。本单元教材的特点是

1.选取现实的物品作为素材，引发学生学习兴趣，体会图形与生活的密切联系。

2.创设多种感官参与的活动，调动学生自主探索的积极性。

3.内容的编排，符合学生的认知特点。

4.强化知识之间的内在联系。

教学措施：

1.灵活运用教材提供的素材，创设学生喜欢的现实情境。

2.要重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念。

3.科学组织探索活动，引导学生自主学习新知识。

4.沟通知识间的联系，构建良好的知识构建。

10.认识三角形教学反思 篇十

1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的意义、特征、特性以及三角形的底和高的含义，并会在三角形内画。

2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

反思本节课的教学，应注意以下几点：

1.在整堂课的讲解中，倡导了动手实践，合作交流，自主探究的教学模式。还继承了讲练结合的教学方法。通过学生画三角形，学生观察三角形，归纳出三角形的概念。利用三根吸管摆三角形，引入三边关系，进而通过合作交流完成议一议，个人活动测量三边并从几个不同角度帮助学生抓住重点，突破难点。

2、让学生在自己的思维过程中得到正确的认识

在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接交给学生，而学生记准就行了，很难形成自己的认识。本课中让学生动手画，观察三角形，描述书等过程，使学生在自己的思想中逐步认识、完善、符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效，从教学中可以看到，学生主动学习，积极思考，有效地解决了他们学习中的问题，通过教师的明晰，学生得到了正确的指引，真正学到了知识

3、由于现在仍是班级授课制，学生之间的差距比较大，往往一个问题的提出，差一点的学生思维，甚至还没有起步，好学生已经在回答了，所以怎样能使更多的学生受益，是一个现在共性的问题，在今后的教学中，注意加强分层教学，使好一点的学生多给一点学习任务，使他能吃饱，差一点的学生少一点学习任务，使他吃了也能消化掉。

11.5.1　认识三角形 篇十一

一、重视学生的推导解题过程

在传统的高中数学三角内容教学过程中, 部分教师只注重结论的总结, 忽视了详细的推导过程, 使得很多学生对数学公式和数学结论只知其然不知其所以然, 导致学生难以形成完整的知识体系, 不利于学生数学水平的提高。所以, 在新形势下开展高中数学三角内容教学活动, 教师更应该关注结论的推导过程, 引导学生对结论进行反复论证, 使学生真正明白结论的推理过程, 为提高学生的数学水平奠定坚实的基础。

现以苏教版高中数学“三角函数”为例, 在开展课堂教学活动时, 教师先引入了初中关于“三角”的知识, 例如初中“三角”知识中是如何定义角的?在回忆初中知识的基础上, 使学生对三角内容具有熟悉感和代入感, 迅速进入到课堂教学氛围中。在讲解“终边相同的角”时, 其中定义1为:终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与k (k∈Z) 个周角的和, 为了让学生真正明白这个定义, 教师在教学过程中列举出了一系列相关数学问题, 以期通过对数学问题的解析和推导过程, 让学生真正明白三角知识结论。题目分别为:390°、30°和-330°1470°和-1770°, 在教师的引导下, 学生尝试对这个角度进行解析, 分别为:390°=30°+360°, -330°=30°-360°, 30°=30°+0*360°, 1470°=30°+4*360°, -1770°=30°-5*360°, 从这一系列题目的推导过程中, 学生自然而然就明白了定义的真正内涵, 对三角知识也形成了更加深刻的认识。

由此可见, 缺乏科学性的教学方法会影响学生学习知识, 所以在高中数学“三角”教学中, 教师更加注重学生的主体性, 引导学生对教学内容进行深入剖析, 注重结论和定义的推导过程, 让学生真正理解和掌握三角知识, 从而实现三角知识教学的重要目标。

二、增强学生的自主学习意识

传统“三角”数学课堂教学中, 教师主导课堂教学, 学生习惯接受教师传授的知识, 自主学习意识并不高, 对数学学习的积极性和热情不高, 在一定程度上阻碍了高中数学教学目标的实现。与其他数学教学内容相比较, 三角内容相对更加灵活, 这就需要学生通过自主学习, 不断加深对教学内容的掌握和理解。所以, 在高中三角内容教学中, 教师应该不断增强学生的自主学习意识, 让学生真正参与教学探究活动, 不断提高学生的数学水平。

以教材习题2为例, 题目:在与530°终边相同的角中, 求满足下列条件的角: (1) 最大的负角; (2) 最小的正角; (3) -720°到-360°的角。这道题的解题难度比较小, 学生根据所学知识即可解答出正确答案。在教师提出数学问题之后, 并没有对学生解题思路进行引导, 而是要求学生自主解决数学问题。学生利用所学知识, 结合题目中给出的已知条件, 给出的解题思路为:与530°终边相同的角为k·360°+530°, k∈Z, 其中最大的负角, 即-360°<k·360°+530°<0°, k=-2, 所以最大的负角为-190°, 同理, 对于第二个数学问题, 只需要解出0°<k·360°+530°<360°即可, 所以最小的正角为170°。由学生灵活运用所学知识解答数学问题, 真正体现出了学生的自主学习能力。

所以, 高中数学三角教学过程中, 教师应该提高学生的主体地位, 充分发挥学生在课堂教学中的主体作用, 不断提高学生的数学水平, 真正实现数学教学的重要目标。

三、重点巩固学生对基础知识的掌握

数学教学惯用题海战术, 大部分教师认为只有通过反复的训练, 才能巩固学生的基础知识, 不断提高学生的学习水平。虽然, 题海战术发挥出一定的效果, 但依然存在很多问题, 例如学生学习压力过大等, 这些问题的存在也会对学生学习数学形成不利影响。所以, 高中数学三角教学中, 教师应该注意训练适中, 注重训练题型的选择, 从基础题出发, 不断巩固学生对基础知识的掌握。

以教材习题2为例, 题目:与610°角终边相同的角表示为___________。这一道题目涉及三角函数中的终边角知识, 难度比较下, 学生通过对这道题的解析, 可以加深对终边角知识的印象。在教师的引导下, 学生给出的答案为“k·360°+250°”, 解题过程为:与610°角终边相同的角为n·360°+610°=n·360°+360°+250°= (n+1) ·360°+250°=k·360°+250° (k∈Z, n∈Z) , 由于题目难度相对比较下, 学生迅速完成练习题, 也可以加深学生对相关知识的掌握。

12.听三角形的认识有感 篇十二

今天，我参加了网络优质课展播的数学教研活动，两位老师展示了她们独特的教学风采，使我感触良多、受益匪浅。特别是赵研老师上的《认识三角形》一课，给我的启发很大，同时也引起了我的深深思考，我谈谈自己的一些心得：

１、创设情境，走进生活空间

通过展示课前用四根小棒摆出不同的平行四边形，并且用课件演示出来，然后抛出问题：你能用手中的小棒摆出什么样的三角形？这样极大地激发学生学习的兴趣，学生产生了一种跃跃欲试的心理，增强了学生学习的主动性和积极性，同时也拉近了学生与数学之间的距离。

２、注重学生动手操作、亲身体验、自主探索的能力。小学生的生活经验不足，对学习抽象的数学知识感到困难、乏味。在教学中我们倡导学生主动参与，乐于探究，加强学生的操作体验，激发学生探索的欲望。例如教学三角形的稳定性这一环节中赵老师让学生用小棒摆三角形从而体会到三角形三条边确定时，它的形状也就确定，领悟三角形边与形的一致性。赵老师还拿出了一个四边形框架和一个三角形框架，让学生动手拉一拉，亲自体验，并让学生说说他自己的感受，使学生自己得出三角形的稳定性，而所有这些结论都是学生通过自己的操作得到的，在活动中自己感悟出来的，这远比老师直接告诉学生要印象深刻。只有在学生们充分地自己动手操作中才能让学生把自我发现的规律记得更牢。教学中我们会发现学生在画三角形的高时，往往出现这样的错误：高不垂直于底边。赵老师在教学画三角形的高时，先让学生画一画，再引导学生说说画高的方法，然后转动图形再问：学生现在这条线还是不是“高”为什么?学生在说的同时思维更加清晰，明白了三角形画高的方法是通过顶点到对边引一条垂线。从而明白三角形还可以再画2条高，学生再画出来，展示后师生一起总结出三角形有3条高。培养了学生的探索能力，也解决了学习中的难点。

3、应用数学知识，解决实际问题

数学源于生活，又服务于生活。新课标强调：“把数学作为人们日常生活中交流信息的手段和工具”。在教学中要使数学问题贴近学生生活，让学生在自然真实的主题活动中去实践数学，在实践中探索发现。如学生通过动手操作获得三角形的稳定性的知识后，让学生说说生活中哪些地方做成三角形，这是为什么？让学生体会到数学知识在生活中的作用。

总之，这节课赵老师从学生的生活经验和已有的知识背景出发，采取观察操作、独立思考，探究学习等方式，帮助学生在实践活动中理解概念，掌握知识，在动手操作中学习数学，又在生活中应用数学，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。

13.《三角形、圆的认识》教案 篇十三

●设计说明

教材分析

在编排认识三角形和圆这部分内容时，由于学生对“面在体上”有了一定的体验，学生在以前的生活、学习中也经常接触三角形、圆形的物品，因此，教材从学生学习的实际出发，没有再按照从立体图形到平面图形的过程编排，而是先设计了将简单平面图形进行分类的教学活动，在分类的活动过程中认识三角形和圆。接着引导学生在生活中找一找哪些物品的面是三角形的，哪些物品的面是圆的。最后，教材通过观察球、圆柱等活动，使学生直观认识球的切面、圆柱的上下面的特点。

学生分析

本课是学生在小学阶段学习的几何知识部分。前面学生已经认识了平面图形长方形、正方形以及长方体、正方体等立体图形，具备了一定的空间观念。三角形和圆又是一种学生生活中常见的平面图形，因此，教学时教师应从直观入手，帮助学生形成表象。教学时指导学生观察实物图，采用动手操作、小组合作学习等方式进行讨论，探索三角形和圆的特征，并利用课件演示。

学习目标

知识与技能：能辨认三角形、圆，初步了解圆柱、球的一些特征。过程与方法：经历把图形分类、观察、想象等直观认识三角形、圆的过程。情感态度与价值观：感受圆与球、圆柱的关系，发展初步的空间观念。

学习重点

认识三角形和圆，知道它们是平面图形。

学习难点

理解“面在体上”的含义，能从物体的表面抽象出平面图形。

教学方法

交流研讨、实践探索

●课时安排

1课时

●教学准备

多媒体课件、橡皮泥、球形模具、圆柱体模具、剪刀。

●教学过程

一、1．导入

出示课件，你想用什么样的分类标准来分呢？ 2．给图形分类

按照已经学过和未学过的平面图形先把图形分为两类（给图形标上号）。（1）已经学过的平面图形（2）未学过的平面图形 再将未学过的平面图形分类。有直直的边 有圆圆的边

像那些有直直的边的平面图形是三角形，像那些有圆圆的边的平面图形是圆。3．观察图形，感知三角形和圆的特点

（1）三角形：平平的面，有三条直直的边。如△。（2）圆：平平的面，弯弯的边。如：○。4.结合生活实例感知三角形和圆的特点

分别写出生活中你见到的两种或两种以上的三角形和圆。生活中的三角形 生活中的圆

二、圆、球和圆柱的联系 1．导入

想一想，如果把球切成两半，它的切面是什么形状？ 2．触摸感受球面，猜想球的切面的形状

（1）用手摸一摸，然后在下面的括号了写上“√”或“×”。球是平平的。（）

（2）猜想：把球切成两半，它的切面的形状可能是（）。3．验证并感受球的切面是圆

用橡皮泥捏成一个球，切开验证一下。4．观察感受圆柱的上面和下面是圆

用橡皮泥和模具完成一个圆柱。验证你的猜想。你的结论是：圆柱的上面和下面都是圆。5．实验验证圆柱的上面和下面是什么样的

（1）将圆柱的上面在纸上画出来，用剪刀剪下来。（2）将圆柱的下面在纸上画出来，用剪刀剪下来。（3）看看两个圆是否重合。结论：圆柱的上面和下面大小一样。6．归纳总结

球的切面以及圆柱的上面和下面都是圆。圆柱的上面和下面是完全相同的。板书设计

三角形、圆的认识

14.三角形的认识教学反思 篇十四

2、让每位学生都有所发展。这节课我进行了8次课堂巡视，其中4次参与学生的讨论、交流，两次分别对三名学困生进行重点辅导，巡视时关注面较广，目的性明确。但在“个别学生课堂行为表现”的重点观察中，一位学困生在前半节课中共举了两次手，未被我关注，之后再没举过一次手。课后这位学生找到我问我原因。我与他进行了个别谈话，问他为什么后半节课没再举手，回答是：“反正也不会提问到我。”学生的态度似乎有些不以为然，其实蕴含着不满。说明我们教师在课堂中不应忽略个体差异、害怕问题暴露，相反应充分重视、关爱学困生，让每位学生都有所发展。

3、对数学学习的评价要做到既关注学生学习的结果，更要重视他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。对学生的精彩回答应予以热情的肯定，促使学生的思维更加活跃。

15.三角形的认识教案 篇十五

一、从知识储备上看。学生通过第一学段以及四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，98%的学生能够从平面图形中分辨出三角形，80%的学生能够正确区分锐角、直角、钝角，20%的学生心中有一定的分类标准，但这些标准有的并不科学、并不合理。

二、从性格特点上看。四年级的学生好奇心强，乐于探究，喜欢动手参与，愿意联系自己的生活实际。

三、从思维水平上看。四年级学生以具体形象思维为主，并开始逐步向抽象思维过渡，不过分析、综合、归纳、概括能力较弱。

教学内容：

小学数学第八册第五单元第一课时。（教科书第59至60页）教学目标：

1、通过观察和操作认识三角形的特征，理解三角形的概念；会用字母表示三角形；

2、认识三角形的高，掌握三角形高的画法；能正确地画出任意三角形的一条高；体会底和高的对应关系。

3、经历三角形的认识过程，体验直观观察、实验操作等学方法。

4、培养学生动手操作的能力；使学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活；激发学生学习数学的兴趣。教学重点：

理解三角形的概念，认识三角形的高。教学难点：

掌握三角形高的画法，能正确地画出一条高。教具学具：

多媒体课件、三角尺、学具纸。教学过程：

一、观察图形，初步感知三角形的特征

1师：同学们，老师这里有几幅图片，从这些图片中，你能找到哪些我们学过的平面图形？

学生看图思考，点人回答。

2.师：同学们好厉害！能够从这么多图形中准确的找到三角形，那这些三角形都藏在哪里呢？同学们能指出来吗？ 学生自由发言

看来你们对三角形并不陌生，今天我们来更深层次的认识一下三角形。（板书：三角形的认识）

二、动手操作，构建概念

1.认识三角形各部分的名称，探索三角形的定义

（1）请大家在学具纸上画一个整洁、规范、大小适中的三角形。（屏示要求，生动手画，教师板画三角形后巡视）

（2）教师观察学生画完后，在黑板上演示画，先画一条线段，然后让学生接着画，要让学生明确画出的是一条线段，学生会发现这两个线段端点相连，（教师板书端点相连，），最后再让一个学生画最后一条线段，从而得到每相邻两条线段的端点相连，这样的画法叫围成。（3）师：刚刚同学们跟老师一起合作画好了一个三角形，那什么样的图形叫做三角形呢？

学生回答：由三条线段围成的图形叫三角形,教师并板书

(4）师：现在啊，老师先请大家帮个忙，判断老师邀请来的图形朋友是不是三角形好吗？（屏幕出示图形）

全班交流，说说这些图形哪些是三角形，为什么？（用定义判断）

2.介绍三角形的各部分名称和字母表示法。

（1）请同学们认真观察你们的三角形：三角形有几条边？几个角？几个顶点？（生观察）跟你的同桌指一指，说一说。

(2)教师总结：我们可以说每个三角形都有三条边，三个顶点，三个角。（屏示，学生齐说）

（3）师：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC，这个三角形就有边AB，边AC，边BC，让学生给自己画的三角形标上字母，起个名字。

三、动手操作、学习三角形的高 1.情境引入

师：同学们已经认识了三角形的特征，现在老师要考考大家了。（出示课件）你能区分出哪个是长颈鹿的家，哪个是山羊的家？请说明理由。

预设：高的房子是长颈鹿的，因为长颈鹿长的高。

师：你说的房子的高是指哪部分？

师：从图上来看，房子的高其实就是三角形的高。

2.认识三角形的高和底

那什么是三角形的高呢，这点啊老师想让同学们自己学习，请大家把书翻到60面，找到高的定义。

师生共同小结：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

这是三角形ABC的一个顶点，你能找到和它相对的边吗？伸手指出来，这条边和这个顶点互相对应，我们说这条边是这个顶点的对边。（引导学生用字母表示对边）

3.学画三角形的高。

师：现在同学们已经认识了三角形的高，你会画三角形的高吗？请同学们想一想，画高要用什么工具？（三角板）

示范画：①如果我想过顶点A画出三角形的一条高（顶点A），你能找到它的对边吗？（生指后板画）②（指板书）过这个点向这条边画垂线，三角板应该怎么摆？（指名摆并说明摆法）

教师总结：要让三角板的一条直角边和这条底边对齐，另一条直角边过这个顶点。③注意高要画成虚线，还要记得画上垂直符号。

（1）学生在练习纸上画三角形的高。指名学生板演，并讲解画高的方法。（2）全班集体评价，总结三角形高的画法及注意事项。总结画法：老师把高的画法总结成了四句话，一起来看。一找：找准顶点和底边；二摆：直边对齐底和点；三画：画高务必用虚线；四记：直角符号要牢记。

（3）刚刚我们画好了三角形的一条高，三角形只有一条高吗？你还能画出其他的高吗，请同学们想一想，画一画。

练习画高：请你用这种方法画出学具纸上三角形的高（学生练习画高，教师巡视指导）画好后跟你的同桌说一说你是怎么画的。（生互相说，教师巡视指导）指名汇报，引导学生进行评价。

（4）大部分学生自己画的三角形都是锐角三角形，如果时间充足可以在黑板展示直角三角形或者钝角三角形，然后提问这样的三角形的高怎么画呢？

四、巩固运用，提高认识

PPT出示两个题目，一个考察三角形的定义，另一个考察高和底的对应性。最后大家一起欣赏生活中三角形的美

五、总结评价，回顾全课

通过这节课的学习，你对三角形有了哪些深层次的认识?还有什么有关三角形的问题?请对本节课的学习情况做自我评价。板书设计：

三角形的认识