小学数学应用题公式

2024-07-06

小学数学应用题公式（16篇）

1.小学数学应用题公式篇一

利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。

(1)单利问题：

本金×利率×时期=利息;

本金×(1+利率×时期)=本利和;

本利和÷(1+利率×时期)=本金。

年利率÷12=月利率;

月利率×12=年利率。

(2)复利问题：

本金×(1+利率)存期期数=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?”

解(1)用月利率求。

3年=12月×3=36个月

2400×(1+10.2%×36)

=2400×1.3672

=3281.28(元)

(2)用年利率求。

先把月利率变成年利率：

10.2‰×12=12.24%

再求本利和：

2400×(1+12.24%×3)

=2400×1.3672

=3281.28(元)(答略)

[小学数学应用题利率公式]

2.小学数学应用题公式篇二

泰勒中值定理:若f (x) 在含有x0的某个开区间 (a, b) 内具有n+1阶导数, 则对任一x∈ (a, b) , 有

这里ξ是x0与x之间的某个值。

公式 (1) 称为f (x) 的带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式。

若f (x) 在x0具有n阶导数, 则对任一x∈U (x0, δ) , 有

公式 (2) 称为f (x) 的带有佩亚诺余项的n阶泰勒公式。

泰勒中值定理是讨论函数和各级高阶导数之间关系的中值定理, 带有拉格朗日余项的泰勒公式具有区间的性质, 因此一般用于证明等式或者不等式, 带有佩亚诺余项的泰勒公式具有局部的性质, 一般用于求极限。

1 利用泰勒公式求极限

若分子、分母是多个同阶无穷小量的代数和, 且洛必达法则求解过程复杂时, 用泰勒公式求极限。

解题方法和步骤: (1) 展开分母各项, 直到合并同类项首次出现不为零的项。

(2) 将分子的各项展开至分母的最低阶次。

(3) 代入后求极限。

分析:“0/0”用洛必达法则计算复杂, 考虑用泰勒公式求解。

2 利用泰勒公式证明等式或不等式

利用泰勒公式证明问题要全力分析三个问题:

(1) 展开几阶泰勒公式。

由泰勒公式知, 条件给出n+1阶可导, 展开至n阶。

(2) 在何处展开 (展开点x0) 。

展开点x0通常选取导数为零的点, 区间的中点, 函数的极值点。

(3) 展开后x取何值。

通常选取x为区间的端点。

例2:设函数f (x) 在闭区间[-1, 1]上具有三阶连续的导数, 且f (-1) =0, f (1) =1。

f′ (0) =0, 证明在 (-1, 1) 内至少存在一点[-1, 1], 使得f″ (ξ) =3。

分析:题设中所给条件涉及三阶导数, 欲证的结论是三阶导数与函数值间的等式关系, 应该利用泰勒公式, 而题目中隐含的三点内容。

(1) 因为三阶可导, 所以展开至二阶泰勒公式;

(2) 因为f′ (0) =0, 在x0=0点展开;

(3) 因为题设给出了区间的端点值f (-1) =0, f (1) =1, 所以展开后代入端点x=-1, x=1。

证明:将f (x) 在x=0处展开成二阶泰勒公式, 有

ξ在x与0之间, 代入端点x=-1, x=1, 则

ξ1在-1与0之间…

ξ2在0与1之间…

(2) - (1) 得

因为f (x) 在[-1, 1]上连续, 所以f (x) 在[ξ1, ξ2]上连续, 所以存在最大值M, 最小值m:

由闭区间上的介值定理得, 存在ξ∈[ξ1, ξ2][-1, 1]使得

3 利用泰勒公式求高阶导数

利用泰勒公式求高阶导数的步骤;

(1) 写出f (x) 在x0处的泰勒公式。

(2) 通过化简或变量替换利用已知泰勒公式间接展开为

(3) 根据泰勒公式的唯一性。

例3:求函数f (x) =x2ln (1+x) 在x=0处n阶导数。

解: (1) 写出f (x) 在x0处的泰勒公式

(2) 利用ln (1+x) 的泰勒公式把f (x) 间接展开为

(3) 根据泰勒公式的唯一性, 有

参考文献

[1]李永乐.2014年数学复习全书[M].北京:中国政法大学出版社, 2013.

3.小学数学应用题公式篇三

关键词：洛必达法则；导数

为了更好的解决函数综合问题，特别是高次函数和复合函数的图象性质的问题，在高中的数学中引入了高等数学中导数的概念，逐渐导数的知识成为了全国各省数学高考的重点和热点，不仅选择、填空有这样导数知识的小题，在大题特别作为压轴题也经常考到函数导数题。所以在平时的训练题这样的题也很多，但在其中都会涉及到求函数的最值，但函数当在该点处又由于趋向于0或∞而没有意义时往往素手无策，这里我们来看这样的一个典型的函数问题的案例。

点评：我们学过指数函数和幂函数，知道指数函数增长得比幂函数快，通过这个例子，利用洛必达（L’Hospital）法则，让我们切身感受到这两个函数的增长不是一个级别的，帮助我们理解初等数学中的指数爆炸的含义，指数函数的概念。

初等数学中引入高等数学的相关内容后为高中数学的学习提供了更多的更好的方式和方法，从高等数学的角度来看有些题目的方法也更好理解，有利于学生对高中数学知识的理解，有利于老师的教学工作。

参考文献

1 复旦大学数学系.陈传璋.金福临.朱学炎.欧

阳光中.《数学分析》.高等教育出版社，

4.小学数学公式篇四

小学数学公式大全

工具箱

(多种工具共用一个快捷键的可同时按【Shift】加此快捷键选取)

矩形、椭圆选框工具【M】

裁剪工具【C】

移动工具【V】

套索、多边形套索、磁性套索【L】

魔棒工具【W】

喷枪工具【J】

画笔工具【B】

像皮图章、图案图章【S】

历史记录画笔工具【Y】

像皮擦工具【E】

铅笔、直线工具【N】

模糊、锐化、涂抹工具【R】

减淡、加深、海棉工具【O】

钢笔、自由钢笔、磁性钢笔【P】

添加锚点工具【+】

删除锚点工具【-】

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直接选取工具【A】

文字、文字蒙板、直排文字、直排文字蒙板【T】

度量工具【U】

直线渐变、径向渐变、对称渐变、角度渐变、菱形渐变【G】

油漆桶工具【K】

吸管、颜色取样器【I】

抓手工具【H】

缩放工具【Z】

默认前景色和背景色【D】

切换前景色和背景色【X】

切换标准模式和快速蒙板模式【Q】

标准屏幕模式、带有菜单栏的全屏模式、全屏模式【F】

临时使用移动工具【Ctrl】

临时使用吸色工具【Alt】

临时使用抓手工具【空格】

打开工具选项面板【Enter】

快速输入工具选项(当前工具选项面板中至少有一个可调节数字)【0】至【9】

循环选择画笔【[】或【]】

选择第一个画笔【Shift】+【[】

选择最后一个画笔【Shift】+【】】

建立新渐变(在”渐变编辑器”中)【Ctrl】+【N】

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文件操作

新建图形文件【Ctrl】+【N】

用默认设置创建新文件【Ctrl】+【Alt】+【N】

打开已有的图像【Ctrl】+【O】

打开为...【Ctrl】+【Alt】+【O】

关闭当前图像【Ctrl】+【W】

保存当前图像【Ctrl】+【S】

另存为...【Ctrl】+【Shift】+【S】

存储副本【Ctrl】+【Alt】+【S】

页面设置【Ctrl】+【Shift】+【P】

打印【Ctrl】+【P】

打开“预置”对话框【Ctrl】+【K】

显示最后一次显示的“预置”对话框【Alt】+【Ctrl】+【K】

设置“常规”选项(在预置对话框中)【Ctrl】+【1】

设置“存储文件”(在预置对话框中)【Ctrl】+【2】

设置“显示和光标”(在预置对话框中)【Ctrl】+【3】

设置“透明区域与色域”(在预置对话框中)【Ctrl】+【4】

设置“单位与标尺”(在预置对话框中)【Ctrl】+【5】

设置“参考线与网格”(在预置对话框中)【Ctrl】+【6】

设置“增效工具与暂存盘”(在预置对话框中)【Ctrl】+【7】

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设置“内存与图像高速缓存”(在预置对话框中)【Ctrl】+【8】

编辑操作

还原/重做前一步操作【Ctrl】+【Z】

还原两步以上操作【Ctrl】+【Alt】+【Z】

重做两步以上操作【Ctrl】+【Shift】+【Z】

剪切选取的图像或路径【Ctrl】+【X】或【F2】

拷贝选取的图像或路径【Ctrl】+【C】

合并拷贝【Ctrl】+【Shift】+【C】

将剪贴板的内容粘到当前图形中【Ctrl】+【V】或【F4】

将剪贴板的内容粘到选框中【Ctrl】+【Shift】+【V】

自由变换【Ctrl】+【T】

应用自由变换(在自由变换模式下)【Enter】

从中心或对称点开始变换(在自由变换模式下)【Alt】

限制(在自由变换模式下)【Shift】

扭曲(在自由变换模式下)【Ctrl】

取消变形(在自由变换模式下)【Esc】

自由变换复制的象素数据【Ctrl】+【Shift】+【T】

再次变换复制的象素数据并建立一个副本【Ctrl】+【Shift】+【Alt】+【T】

删除选框中的图案或选取的路径【DEL】

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用背景色填充所选区域或整个图层【Ctrl】+【BackSpace】或【Ctrl】+【Del】

用前景色填充所选区域或整个图层【Alt】+【BackSpace】或【Alt】+【Del】

弹出“填充”对话框【Shift】+【BackSpace】

从历史记录中填充【Alt】+【Ctrl】+【Backspace】

图像调整

调整色阶【Ctrl】+【L】

自动调整色阶【Ctrl】+【Shift】+【L】

打开曲线调整对话框【Ctrl】+【M】

在所选通道的曲线上添加新的点(‘曲线’对话框中)在图象中【Ctrl】加点按

在复合曲线以外的所有曲线上添加新的点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【Shift】

加点按移动所选点(‘曲线’对话框中)【↑】/【↓】/【←】/【→】

以10点为增幅移动所选点以10点为增幅‘曲线’(对话框中)【Shift】+【箭头】

选择多个控制点(‘曲线’对话框中)【Shift】加点按

前移控制点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【Tab】

后移控制点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【Shift】+【Tab】

添加新的点(‘曲线’对话框中)点按网格

删除点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】加点按点

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取消选择所选通道上的所有点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【D】

使曲线网格更精细或更粗糙(‘曲线’对话框中)【Alt】加点按网格

选择彩色通道(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【~】

选择单色通道(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【数字】

打开“色彩平衡”对话框【Ctrl】+【B】

打开“色相/饱和度”对话框【Ctrl】+【U】

全图调整(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【~】

只调整红色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【1】

只调整黄色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【2】

只调整绿色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【3】

只调整青色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【4】

只调整蓝色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【5】

只调整洋红(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【6】

去色【Ctrl】+【Shift】+【U】

反相【Ctrl】+【I】

图层操作

从对话框新建一个图层【Ctrl】+【Shift】+【N】

以默认选项建立一个新的图层【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【N】

通过拷贝建立一个图层【Ctrl】+【J】

通过剪切建立一个图层【Ctrl】+【Shift】+【J】

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与前一图层编组【Ctrl】+【G】

取消编组【Ctrl】+【Shift】+【G】

向下合并或合并联接图层【Ctrl】+【E】

合并可见图层【Ctrl】+【Shift】+【E】

盖印或盖印联接图层【Ctrl】+【Alt】+【E】

盖印可见图层【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【E】

将当前层下移一层【Ctrl】+【[】

将当前层上移一层【Ctrl】+【]】

将当前层移到最下面【Ctrl】+【Shift】+【[】

将当前层移到最上面【Ctrl】+【Shift】+【]】

激活下一个图层【Alt】+【[】

激活上一个图层【Alt】+【]】

激活底部图层【Shift】+【Alt】+【[】

激活顶部图层【Shift】+【Alt】+【]】

调整当前图层的透明度(当前工具为无数字参数的,如移动工具)至【9】

保留当前图层的透明区域(开关)【/】

投影效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【1】

内阴影效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【2】

外发光效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【3】

内发光效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【4】

斜面和浮雕效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【5】

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0】【

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应用当前所选效果并使参数可调(在”效果”对话框中)【A】

图层混合模式

循环选择混合模式【Alt】+【-】或【+】

正常【Ctrl】+【Alt】+【N】

阈值（位图模式）【Ctrl】+【Alt】+【L】溶解【Ctrl】+【Alt】+【I】

背后【Ctrl】+【Alt】+【Q】

清除【Ctrl】+【Alt】+【R】

正片叠底【Ctrl】+【Alt】+【M】

屏幕【Ctrl】+【Alt】+【S】

叠加【Ctrl】+【Alt】+【O】

柔光【Ctrl】+【Alt】+【F】

强光【Ctrl】+【Alt】+【H】

颜色减淡【Ctrl】+【Alt】+【D】

颜色加深【Ctrl】+【Alt】+【B】

变暗【Ctrl】+【Alt】+【K】

变亮【Ctrl】+【Alt】+【G】

差值【Ctrl】+【Alt】+【E】

排除【Ctrl】+【Alt】+【X】

色相【Ctrl】+【Alt】+【U】

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饱和度【Ctrl】+【Alt】+【T】

颜色【Ctrl】+【Alt】+【C】

光度【Ctrl】+【Alt】+【Y】

去色海棉工具+【Ctrl】+【Alt】+【J】

加色海棉工具+【Ctrl】+【Alt】+【A】

暗调减淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【W】

中间调减淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【V】

高光减淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【Z】

选择功能

全部选取【Ctrl】+【A】

取消选择【Ctrl】+【D】

重新选择【Ctrl】+【Shift】+【D】

羽化选择【Ctrl】+【Alt】+【D】

反向选择【Ctrl】+【Shift】+【I】

路径变选区数字键盘的【Enter】

载入选区【Ctrl】+点按图层、路径、通道面板中的缩约图

滤镜

按上次的参数再做一次上次的滤镜【Ctrl】+【F】

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退去上次所做滤镜的效果【Ctrl】+【Shift】+【F】

重复上次所做的滤镜(可调参数)【Ctrl】+【Alt】+【F】

选择工具(在“3D变化”滤镜中)【V】

立方体工具(在“3D变化”滤镜中)【M】

球体工具(在“3D变化”滤镜中)【N】

柱体工具(在“3D变化”滤镜中)【C】

轨迹球(在“3D变化”滤镜中)【R】

全景相机工具(在“3D变化”滤镜中)【E】

视图操作

显示彩色通道【Ctrl】+【~】

显示单色通道【Ctrl】+【数字】

显示复合通道【~】

以CMYK方式预览(开关)【Ctrl】+【Y】

打开/关闭色域警告【Ctrl】+【Shift】+【Y】

放大视图【Ctrl】+【+】

缩小视图【Ctrl】+【-】

满画布显示【Ctrl】+【0】

实际象素显示【Ctrl】+【Alt】+【0】

向上卷动一屏【PageUp】

向下卷动一屏【PageDown】

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向左卷动一屏【Ctrl】+【PageUp】

向右卷动一屏【Ctrl】+【PageDown】

向上卷动10 个单位【Shift】+【PageUp】

向下卷动10 个单位【Shift】+【PageDown】

向左卷动10 个单位【Shift】+【Ctrl】+【PageUp】

向右卷动10 个单位【Shift】+【Ctrl】+【PageDown】

将视图移到左上角【Home】

将视图移到右下角【End】

显示/隐藏选择区域【Ctrl】+【H】

显示/隐藏路径【Ctrl】+【Shift】+【H】

显示/隐藏标尺【Ctrl】+【R】

显示/隐藏参考线【Ctrl】+【;】

显示/隐藏网格【Ctrl】+【”】

贴紧参考线【Ctrl】+【Shift】+【;】

锁定参考线【Ctrl】+【Alt】+【;】

贴紧网格【Ctrl】+【Shift】+【”】

显示/隐藏“画笔”面板【F5】

显示/隐藏“颜色”面板【F6】

显示/隐藏“图层”面板【F7】

显示/隐藏“信息”面板【F8】

显示/隐藏“动作”面板【F9】

显示/隐藏所有命令面板【TAB】

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显示或隐藏工具箱以外的所有调板【Shift】+【TAB】

文字处理(在”文字工具”对话框中)左对齐或顶对齐【Ctrl】+【Shift】+【L】

中对齐【Ctrl】+【Shift】+【C】

右对齐或底对齐【Ctrl】+【Shift】+【R】

左／右选择 1 个字符【Shift】+【←】/【→】

下／上选择 1 行【Shift】+【↑】/【↓】

选择所有字符【Ctrl】+【A】

选择从插入点到鼠标点按点的字符【Shift】加点按

左／右移动 1 个字符【←】/【→】

下／上移动 1 行【↑】/【↓】

左／右移动1个字【Ctrl】+【←】/【→】

将所选文本的文字大小减小2 点象素【Ctrl】+【Shift】+【<】

将所选文本的文字大小增大2 点象素【Ctrl】+【Shift】+【>】

将所选文本的文字大小减小10 点象素【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【<】

将所选文本的文字大小增大10 点象素【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【>】

将行距减小2点象素【Alt】+【↓】

将行距增大2点象素【Alt】+【↑】

将基线位移减小2点象素【Shift】+【Alt】+【↓】

将基线位移增加2点象素【Shift】+【Alt】+【↑】

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将字距微调或字距调整减小20/1000ems 【Alt】+【←】

将字距微调或字距调整增加20/1000ems 【Alt】+【→】

将字距微调或字距调整减小100/1000ems 【Ctrl】+【Alt】+【←】

将字距微调或字距调整增加100/1000ems 【Ctrl】+【Alt】+【→】

切换图层模式【shift】+【 + 】或【-】...双击面板=Open file ctrl+双击面板=New file shift+双击面板=Save alt+双击面板=Open as ctrl+shift+=Save as ctrl+alt+o=实际像素显示

ctrl+h=隐藏选定区域

ctrl+d=取消选定区域

ctrl+w=关闭文件

ctrl+q=退出photoshop

F=标准显示模式→带菜单的全屏显示模式→全屏显示模式

按Tab键可以显示或隐藏工具箱和调色板，按“Shift+Tab“键可以显示或隐藏除工具箱外的其它调色板。

ESC=取消操作

可以通过按键盘上的某一字母键来快速选择某一工具，各个工具的字母快捷键如下：Mar-quee-M, Lasso-l, Airbrush-a, Eraser-E, Rubber

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Stamp-S, Focus-R, Path-P, Line-N, Paint Bucket-K, Hand-H, Move-V, Magic Wand-W, Paintbrush-B, Pencil-Y, Smudge-U, Toning-O, Type-T, Gradient-G, Eyedropper-I, Zoom-Z, Default Colors-D, Switch Colors-X, Standard Mode-Q, Quick Mask Mode-Q，使用其它工具时，按住Ctrl键可切换到Move工具的功能（除了选择Hand工具时）；按住空格键可切换到Hand工具的功能。

使用其它工具时，按“Ctrl+空格键”可切换到Zoom In工具放大图像显示比例：按“Alt+Ctrl+空格键”可切换到Zoom Out工具缩小图像显示比例。

按“Ctrl+[+]”键可使图像文件持续放大显示比例，但窗口不随之放大；按“Ctrl+[-]”键可使图像文件持续缩小显示比例，但窗口不随之缩小。

按“Ctrl+Alt+[+]”键可使图像文件持续放大显示比例，且窗口随之放大；按“Ctrl+Alt+[-]”键可使图像文件持续缩小显示比例，且窗口随之缩小。

在Hand工具上双击鼠标可以使图像匹配窗口的大小显示。

按“Ctrl+Alt+[数字键0]”或在Zoom工具上双击鼠标可使图像文件以1：1比例显示。

按“Shift+Backspace”键可直接调用Fill（填充）对话框。

按“Alt+Backspace(delete)”键可将前景色填入选取框，按“Ctrl+Backspace(delete)”键可将背景色填入选取框内

在Layers、Channels、Paths调色板上，按Alt单击这些调色板底部的精心收集

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工具图标时，对于有对话框的工具可调出相应的对话框来更改设置。

移动图层和选取框时，按住Shift键可做水平、垂直或45度角的移动，按键盘上的方向键可做每次lpixel的移动，按住Shift 键再按键盘上的方向键可做每次10pixel的移动。

在使用选取工具时，按Shift键拖动鼠标可以在原选取框外增加选取范围（开集）；按Alt键拖动鼠标可以删除与原选取框重叠部分的选取范围；同时按Shift与Alt键拖动鼠标可以选取与原选取框重叠的范围（交集）。

调用Curves对话框时，按住Alt键于格线内单击鼠标可以增加网格线，提高曲线精度。

更改某一对话框的设置后，若要恢复为默认值，只要按住Alt键，Cancel键会变成Reset键，在Reset键上单击即可。

若要将某一图层上的图像拷贝到尺寸不同的图像窗口中央位置时，可以在拖动鼠标的同时按住Shift键，图像拖动到目的窗口后会自动居中。

若要将图像用于网络传输，可将图像模式设置为Indexed Color索引色彩色模式，有文件小、传输快的优点，如果再选择GIF89a Export(GIF输出)，可以设置透明的效果，并将文件保存成GIF格式。

在使用自由变形（Layer/Free Transform）功能时，按Ctrl键并拖动某一控制点可以进行随意变形的调整；“Shift+Ctrl”键并拖动某一控制点可以进行倾斜调整；按Alt键并拖动某一控制点可以进行对称调整；按“Shift+Ctrl+Alt”键并拖动某一控制点可以进行透视效果的调整。

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在layers调色板上，按住Ctrl用鼠标单击某一图层时，可载入该层图像成选取框(Background层除外，改名后可以)。

使用路径(Path)工具时的几个技巧：使用笔形(Pen)工具制作路径时按住Shift键可以强制路径或方向线成水平、垂直或45度角，按住Ctrl键可暂时切换到路径选取工具，按住Alt键将笔形光标在在黑色节点上单击可以改变方向线的方向，使曲线能够转折；按Alt键用路径选取(Direct Selection)工具单击路径会选取整个路径；要同时选取多个路径可以按住Shift后逐个单击；使用路径选工具时按住“Ctrl+Alt”键移近路径会切换到加节点与减节点笔形工具。

若要切换路径(path)是否显示，可以按住Shift键后在路径调色板的路径栏上单击鼠标, 或者在路径调色版灰色区域单击.若要一起执行数个宏(Action),可以先增加一个宏，然后录制每一个所要执行的宏。

若要在一个宏(Action)中的某一命令后新增一条命令，可以先选中该命令，然后单击调色板上的开始录制(Begin recording)图标，选择要增加的命令，再单击停止录制(Stop recording)图标即可。

在使用Filter/Render/Clouds滤镜时，若要产生更多明显的支纹图案，可先按住Alt键后再执行该命令；若要生成低漫射支彩效果，可先按住Shift键后再执行命令。

在使用Filter/Render/Lighting Effects滤镜时，若要在对话框内复制光源时，可先按住Alt键后再拖动光源即可实现复制。

若要在Color调色板上直接切换色彩模式，可先按住Shift键后，再将

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光标移到色彩条上单击即可

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5.小学数学重点公式总结篇五

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

2.几何形体的周长、面积、体积计算公式

长方形周长：C=2(a+b)

正方形周长：C=4a

圆的周长：C=2πr，或(πd)

长方形面积：S=ab

正方形面积：S=a2

平行四边形面积：S=ah

圆形面积：S=πr2

长方体体积：V=abc表面积S=2(ab+ac+bc)

正方体体积：V=a3表面积S=6a2

圆柱体体积：V=πr2h表面积S=2πrh+2πr2

6.小学常用的数学公式整合篇六

1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2.1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6.加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

7.被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

8.因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9.被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

二、数量关系计算公式：

1.单价×数量=总价

2.单产量×数量=总产量

3.速度×时间=路程

4.工效×时间=工作总量

7.小学数学应用题公式篇七

关键词：欧拉公式,高等数学,复变函数

学习过高等数学的的人都学过欧拉公式,还知道欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式之一。其一般形式如下 :其中,e是自然对数的底, i是虚数单位,而且有“最美的数学公式”的美称。它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它不仅出现在数学分析里,而且在复变函数论里也占有非常重要的地位,更被誉为“数学中的天桥”。本文将以高等数学和复变函数这两门大学必(选)修课的知识对该公式的推导做如下归纳总结,为相关教研的老师和从事该领域研究的学生提供参考。

首先,我们先以所有本科生的必修课高等数学这门课程为基础来研究,当我们学习了级数的基本知识,这个公式的推导就可以总结如下 :

下面先给出一些级数部分的预备知识,即在学习级数章节的函数展开成幂级数的内容中,我们学习了三个重要函数——余弦cos x、正弦sin x、指数ex 函数的幂级数展开,当时我们用直接展开法将其分别展开为x的麦克劳林幂级数,现将其展开式的结论复习如下 :

接下来,我们作如下数据处理,在指数函数ex 函数展开式中的x用ix变量替换,其他什么都不变,这样便有如下新的展开结果 :

由众所周知的基本复数知识可知,

再将之前我们复习过得正余弦函数cos x、sin x的展开式代入上述结论便得,

即 ,就是我们推得的欧拉公式,但初等数学和高等数学里又习惯将欧拉公式中的x用θ替换写成如下的一般形式 :

这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数字联系到了一起 :两个超越数 :自然对数的底e ,圆周率π ,两个单位 :虚数单位i和自然数的单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

以上归纳了欧拉公式在高等数学中的详细推导过程,接下来在学习了复变函数课程中的相关知识后我们在对该公式的推导做如下整理归纳如下 :

大家都知道实初等函数指的是——幂、指、对、三角、和反三角这五类基本初等函数通过有限次的四则运算和复合运算能够用一个式子表示的函数,那么在我们学习复变函数这门课程的过程中,当然也会引入类似于实初等函数的复初等函数,当我们引入了复初等函数的概念之后,我们就可借助复初等函数中的复指数函数的定义来推导欧拉公式,推导过程简洁明了,现归纳如下 :

在复变函数这门课程中,复指数函数是这样定义的 :

接下来只要我们令复指数函数中复数z=x +iy的实部x =0即可,从而

即

同理用θ替换上式中的y便可写成如下欧拉公式的一般形式 :

8.命运的数学公式篇八

就是说，一切机会趋向于均等，不是你3，就是我2，不是你4（已经少见），就是我3，独占两个5的可能几乎近于零，独占一个5的事也很难发生。我称之为命运的数学意义上的公正性。这是一个丝毫也不复杂的概率问题，数学家当可为之列出公式。

与此同时，机会又有一种参差性、不相同性、偶然性。如果你放的不是20个球而是24个球，如果你要的不是3322而是3333，你反而得不到成功。3与2是一重参差，一重相互有别，球的颜色又是各自不同，各次不同，形成第二重参差。假设四种球的颜色分别为红黄蓝白，红3蓝3，黄2白2是3322，红3黄3蓝2白2也是3322，然后是红白蓝黄、白黄红蓝、白蓝红黄等也都可排成3322，既相同相对公正又不同，变化多端，参差有致，难以琢磨。呜呼，数学之道，大矣！

从中我思索了良久，我想这就是命运，这就是机会，这就是冥冥中的一只手。对于无神论者，命运是数学的公式和规律，数学就是上帝就是主。你想占有一切好运，或者你埋怨一切霉头都降临于你，这就与声称自己总是得到5500一样，不是完全不可能，但机会极少，概率极低。真得到这种点数，就像买彩票中了特等奖，就像坐飞机碰到了空难，谁也挡不住，谁都得认命。想明白了这一点，我们可以少一点怨天尤人，少一点愤愤不平，少一点妒火中烧，少一点含屈抱冤，少一点悲观失望。

当然，这个说法不能用来掩饰生活现实与现行体制上的缺点，甚至于我们可以说，社会问题之所以有时出现恶性癌变，就在于不良风气或倒行逆施使得摸球的游戏脱离了数学概率的公平公正公开轨道，一只恶手企图替代概率与规则来给某些人发全部的球而给另一些人发0000，或者他们想给谁5500就给谁5500，另外的人让你们自己瞎摸去，其结果必然是奖品超额外流，“局”维持不下去了，只能得到0000或3322受罚的人众便会起来搅局、砸局、覆局，天下从此多事了。

这个说法也不能取消个人的奋斗，“天道酬勤”这句话真是不错。只有不断地奋斗、不断地摸索，你才能从无数个机会相似的3322之中，在不断地支付够罚金之后，最终找到自己需要的彩球。

这个说法的唯一意义便是让人知道，你很难得到5500，顺利与碰壁，助力与阻力，赏识与误解，侥幸与霉头，弯路与捷径，友谊与敌意，收获与失落……你得到的机会差不多是3与3与2与2，就是说大致是均衡的。碰到消极的东西，碰到倒霉事情，就好比摸出了你最不喜欢的颜色的球，别急，也许下一个球就是你最喜欢的颜色了。等到好球出现的时候，你准备好了吗？你能够立即让好的球发挥出最积极最有效的作用来吗？机遇的出现一般并不偏爱某个特定的人，许多成功者其实毕生坎坷，他们受到的考验、挑战、磨难其实是多于而不是少于一般人。问题仅仅在于他们没有放弃机遇，没有错过机遇，他们能在机遇到来的时候乃至是考验到来的时候，立即表现出他们的能力、品质、决断、意志……从身外之学到身同之学的全部，他们能够在机遇到来的时候显现他们的优势，你也能吗？如果你也能，那么祝贺你，成功和胜利一定属于你！

9.小学数学期末考试简单运算公式篇九

1、乘法运算

每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

2、倍数计算

1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数= 1倍数

3、路程计算

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

4、价格计算

单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

5、效率计算

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

6、加法计算

加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

7、减法计算

被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

8、乘法问题

因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

9、除法计算

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

10.数学列方程解应用题的常用公式篇十

距离=速度·时间

时间距离速度=

速度距离时间=；（2）工程问题：

工作量=工效·工时

工时工作量工效=

工效工作量工时=；（3）比率问题：

部分=全体·比率

全体部分比率=

比率部分全体=；（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：

售价=定价·折·101，利润=售价-成本，%100×−=成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=31πR2h 方程和方程组

（一）基本概念

方程：含有未知数的等式.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.根据方程的解的定义，要判断一个数是不是方程的解，可将这个数分别代入方程左右两边进行计算，如果左右两边相等，那么这个数就是方程的解.（如果要求把检验的过程写出来，同学们应注意格式）

解方程：求方程的解的过程.一元一次方程：含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程.二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起构成的方程组.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值.（二）基本方法

方程的两种基本变形：⑴方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变.⑵方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变.解一元一次方程的一般步骤和方法及注意事项：

变形名称

具体做法

注意事项

去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

1.不要漏乘2.分子不是一个整体，去分母后应加上括号

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号

不要漏乘括号里的项

不要弄错符号

移项

把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）

移项要变号

不要丢项

合并同类项

把方程化成ax＝b（a≠0）形式

字母及字母的指数不变

系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解

不要把分子、分母搞颠到

解二元一次方程组：

⑴解二元一次方程组的基本思想是：消元

⑵解二元一次方程组消元时，常用的两种方法是：代入消元法和加减消元法.即：二元一次方程组一元一次方程

代入消元法的思路是：选择一个系数简单的方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个方程通过消去一个未知数，从而进行求解.加减消元法的思路是：使两个方程中对应的同类项系数变成相等或（互为相反数），然后把两个方程相减或（相加），通过消去一个未知数，从而进行求解.（三）方程和方程组的应用

1.方程和方程组的应用主要体现在两个方面：⑴解决一些纯数学的简单问题.⑵解决实际问题（即列方程或方程组解应用题）.其一般步骤主要是：

⑴理解题意（审题）

⑵把问题转化为方程或方程组（即建立方程或方程组的数学模型）

⑶解方程或方程组

⑷检验并作答

即：问题方程（组）解答

2.解决实际问题的分析和抽象通常包括：

⑴设元（用字母表示适当的未知数）

⑵找出问题所给出的数量的相等关系

⑶分析题意中的数量关系，列出相等关系需要的代数式.上述过程，应当注意的是：设元有直接设元和简接设元，恰当的设元，会给建立方程（组）带来方便。分析相等关系以及数量关系时，可借助一些方法比如“列表法”、“图示法”等帮助分析。另外在实际解决问题时，上面三项的顺序也并非固定的。

3.解实际问题的常见题型及数量关系：

⑴行程问题：路程＝速度×时间 ⑵工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间

⑶浓度问题：溶质＝溶液×浓度

⑷利率问题：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数

⑸利润问题：利润＝成本×利润率，利润＝售价－成本

⑹价格问题：总价＝单价×数量

⑺水流问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度

此外还有：等积变形问题、数字问题、比例问题、调配问题、与几何图形相关的问题、„等。

应当注意的是：我们列出这些类型，并非让同学们按类型去解应用题，努力地去掌握分析问题的本领，才是学好的关健。

二、多边形

（一）最简单的多边形－三角形

1.三角形及有关概念

三角形：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.三角形的外角：三角形一边的延长线与三角形的另一边组成的角.如图1，∠ACD是△ABC的一个外角.三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段.如图2，AD是△ABC的中线，则BD＝CD＝BC

三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段.如图2，AE是△ABC的角平分线，则∠BAE＝∠CAE＝∠BAC 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段.如图2，AF是△ABC的高，则∠AFB＝∠AFC＝90°或AF⊥BC.请你分别在一个三角形中，画它的三条中线、三条角平分线、三条高，想一想，你能发现结论？

2.三角形的分类

⑴按角分类:

（2）按边分类：

三角形的按角分类很重要，在解决一些有关三角形的问题时，我们常将三角形按角分类，进行讨论.3.三角形的一般性质

⑴三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边

三角形任意两边的差小于第三边

⑵三角形角之间的关系：

三角形内角的关系：三角形内角的和等于180°

三角形外角与内角间的关系：

相等关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

不等关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

⑶三角形的边与角间的关系：

在三角形中相等的边所对的角也相等（即：等边对等角）

在三角形中相等的角所对的边也相等（即：等角对等边）

此外，三角形还具有稳定性.即：如果一个三角形的三边确定，则这个三角形的形状和大小就完全确定了.（二）多边形

1.研究多边形的有关问题常将多边形转化为三角形的问题，常用的一种方法是，从多边形的一个顶点出发作多边形的对角线，如图3所示，那么

⑴从n边形的一个顶点出发可作

条对角线.⑵从n边形的一个顶点出发的对角线把n边形分成个三角形

此外，还可以怎样把多边形分割为三角形，请想一想？

2.多边形的内角和与外角和

⑴ n边形的内角和为：(n－2)—180°

⑵ n边形的外角和为：360°

注意：多边形的外角和是指：在多边形的每一个顶点处取一个外角相加，得到的和.3.正多边形的有关计算

正n边形的内角：方法一(n－2)—180°/n，方法二 180°－360°/n.正n边形的外角：360°/n..（三）多边形知识的一个应用：用正多边形铺地板

1.用多边形围绕一点拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是：几个多边形的内角相加为360°.2.用一种正多边形能铺满地面的是：正三角形、正方形、正六边形.3.用两种正多边形能铺满地面的常见组合是：⑴正三角形与正方形 ⑵正三角形与正六边形 ⑶正八边形与正方形 ⑷正三角形与正十二边形

三、轴对称

（一）轴对称

1.轴对称图形与轴对称的概念

⑴定义

轴对称图形：一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.轴对称：把一个图形沿某条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形成轴对称.⑵区别和联系

区别：⑴ 轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对一个图形说的.⑵ 轴对称表示两个图形之间的对称关系，轴对称图形表示某个图形特性.联系：⑴ 定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠后重合.⑵ 可互相转化.把轴对称图形的两部分看成两个图形，就是轴对称；把轴对称的两个图形看成一个图形，就是轴对称图形.2.性质

⑴轴对称图形的对应线段相等，对应角相等.⑵轴对称图形的对称点的连线的垂直平分线，就是该图形的对称轴.⑶轴对称图形的对应线段或延长线相交，其交点一定在对称轴上（此条供了解）.3.画法

如果图形是直线、线段、或射线组成时，那么在画它关于某条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形.画一个点的对称点分三步：作垂直---------顺延长--------取相等

（二）简单的轴对称图形

1.线段

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线

⑴线段是轴对称图形，对称轴是它本身所在的直线和它的垂直平分线.如图4所示.⑵线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如图5，直线CD垂直平分AB，P是CD上任意一点，则PA＝PB 做一做：任意画一个三角形，分别画出它三边的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质，你能得到什么结论？

.2.角

⑴角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.如图6 所示

⑵角的平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.如图7，OC平分∠AOB，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD＝PE 做一做：任意画一个三角形，分别画出它的三条角平分线，根据角的平分线的性质，你能得到什么结论？

.3.等腰三角形

⑴定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.⑵性质：等腰三角形是特殊的三角形，一般三角形具有的性质它都具有，另外它还具有：

①等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，如图8.②等腰三角形两底角相等.（简称为：等边对等角）

③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为：等腰三角形“三线合一”的性质）

怎样运用等腰三角形“三线合一”的性质呢？

在等腰三角形中，只要已知一条线段是等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段中的其中一种线段，就可以得出这条线段也是另外两种线段.如图9，在△ABC中，下面的空格你能填出来吗？（括号里填根据）

Ⅰ.∵ AB＝AC，AD⊥BC（）

∴ ∠

＝∠

，＝

；（）

Ⅱ.∵ AB＝AC，AD是中线（）

∴

⊥，∠

＝∠

；（）

Ⅲ.∵ AB＝AC，AD是角平分线（）

∴

⊥，＝

.（）

⑶识别：①方法一：根据定义，看一个三角形是否有两条边相等.②方法二：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称为：等角对等边）

4.等边三角形

11.初中数学定理（公式）的教学探究篇十一

关键词：数学定理；分析；探求

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0091

在数学教学中，数学定理（公式）的教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道，如何搞好定理（公式）教学，以下是笔者的一些看法：

一、不能直接把定理（公式）的结论教给学生

要利用特例、借助实验、设计问题等各种手段，使学生自己通过动脑、动手，建立正确、清晰、深刻的印象，从中发现、猜想知识，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，以培养学生创造能力。

如在教学“直线和平面平行的判定定理”时，教师指导学生利用课桌和自备的两根直铁丝进行实验，把两根直铁丝看作课桌平面内的两条平行直线，当把其中的一根平移到这个平面外时，这条直线和平面是怎样的位置关系？学生能马上回答：“平行”，从而使学生在实验活动中“发现”了定理。

二、尽量探求多种推证方法

有些定理（公式）的推导、证明方法具有典型性，代表了一类典型的解题方法和思想，同时有益于学生对已学知识的巩固和深化。所以对定理（公式）的推证，既有利于学生解题方法和思想的形成，又有利于巩固深化学生已学过的知识。

如余弦定理的证明可利用解析法，即在已知的斜三角形上取一顶点的坐标原点，一边所在直线的坐标轴上建立直角坐标系，设三角形三边长和三角形在轴上顶点的坐标，通过三角函数的定义和两点间距离公式可推得。这里再现了解析法这一重要的解题方法，用到了三角函数的定义和距离公式。通过推证使学生进一步了解、巩固了解析法，同时也复习了三角函数定义和距离公式。还可以在复平面内推证，即在复平面内利用复数减法的几何意义和向量的模来推证。在推出了定理（公式）的同时，学生复习了复平面、向量及其模的概念，复习了复数减法的几何意义。

三、分析

推出定理（公式）后，引导学生对其进行多角度、多方位、多层次地分析，使一些在内容或形式上相近或相似且易造成混淆的地方，通过分析让学生在错综复杂的事物联系中明辨是非，发现事物本质，加深对事物的理解。

四、转换

即对几何定理（公式）进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转换，对代数定理（公式）探求它的几何意义，从而培养学生的“语言”转换能力和运用数形结合思想分析问题、解决问题的能力。

12.重视数学公式、定理的推导过程篇十二

一、让学生体验数学公式、定理的推导过程, 是学生理解这些公式、定理的前提

著名数学家华罗庚说过:“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料, 不要只看书上的结论。”这就是说, 对探索结论过程的数学思想方法学习, 其重要性决不亚于结论本身。其实, 很多教师都忽略了一个最重要的问题:数学公式、定理是解题的工具, 能正确理解和使用公式、定理, 是学好数学的基础。有的教师在平时教学中, 常常为了节省教学时间, 把公式、定理的推导过程省略掉, 有时虽有展示公式、定理的来源, 但还是以教师的讲授为主, 学生没有真正参与公式、定理发现的全过程。所以, 从表面上看似乎是节省时间, 但这种形式的教学往往使学生的头脑中留下只有公式、定理的外壳, 忽略了他们的因果关系, 不清楚他们使用的条件和范围, 当需要使用公式时总是不能记住, 如果能记住也不懂使用。

多元智能理论要求学生不是盲目接受和被动记忆课本的或教师传授的知识, 而是主动自我探索, 将学习过程变成自己积极参与的建构知识的过程。学生能够灵活运用数学公式、定理是理解这些公式、定理的前提;而理解这些公式、定理就需要学生亲身体验公式、定理的推导过程, 只有在这个过程中, 学生才明白它们的来龙去脉、运用的条件和范围。

二、重视数学公式、定理的推导过程, 让学生在推导过程中使用这些解题工具

数学公式、定理、定律等结论是通过观察和分析, 归纳和类比法等方法得出猜想, 然后寻求合乎逻辑的证明;或者从理论推导出发得出结论。因此, 在公式、定理、定律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索发现的推导过程, 不断在数学思想方法指导下, 找出每个结论因果关系, 让学生经历创造性思维活动, 并引导学生总结得出结论。

以前在教导完全平方公式 (a±b) 2=a2±2ab+b2的时候, 为了节省时间, 直接把结论告诉学生, 认为他们会用就行了。让学生背熟公式后只要通大量的练习学生一定会掌握公式。但事实上还有很多学生由于不理解公式形成过程, 只是把公式的的外形记住了, 到用起来的时候, 不是漏了2ab, 就是错写b2的符号。于是在我所教的两个班当中做了一个这样的实验, 一个班继续是直接给公式, 让他们背熟后直接做题。一个班让他们亲自动手推到公式。

先从几何意义出发, 采用小组自主探究的学习方式, 让学生准备一个大正方型、一个小正方形和两个以大正方形的边长为长小正方形的边长为宽的长方形让他们利用手头上的图形去拼一个大正方形。通过拼图的方法, 使学生在动手的过程中发现律。

以小组为单位用手上已有的四个图形拼成一个正方形, 并观察图形回答下列问题:

(1) 整体看:求总面积_________

(2) 部分看:求四块面积和_________

(3) 结论 (a+b) 2=a2+2ab+b2

总面积由有四部分组成:两个大小不同的正方形和两个长方形。正方形的面积分别是a2和b2, 两个长方形的面积就是2ab是整个面积的重要组成部分, 学生通过拼图的方法加深了对公式中2ab的理解, 有效防止日后漏掉2ab的情况。

在学生探究出 (a+b) 2=a2+2ab+b2的基础上, 提问:你能用多项式乘法法则说明理由吗?让学生运用多项式乘以多项式的法则推导完全平方公式: (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2并说出每一步运算的依据, 加以论证完全平方公式。运用多项式乘以多项式法则的计算过程让学生再次感受2ab的存在。从代数、几何两个方面证明公式, 让学生充分了解公式的形成过程加深学生对公式的印象, 也加强了公式的可信度。而且让学生知道猜想的结论必须要加以验证。让学生体会了数形结合及转化的数学思想。

再让学生观察特征, 熟记公式熟。让学生用语言叙述完全平方公式。鼓励学生自主探究这个公式的结构特征: (1) 公式展开是三项; (2) 两个平方项同正; (3) 中间符号前后要一致。让学生弄清楚公式的来龙去脉, 我设计了这样四道判断题, 让学生对对公式结构由一个更深的理解。

(1) (a+b) 2=a2+b2 ()

(2) (a-b) 2=a2-2ab-b2 ()

(3) (a+b) 2=a2+ab+b2 ()

(4) (2a-1) 2=2a2-2a+1 ()

通过第一道判断题四小题让学生深刻认识公式的结构特征 (第一道题让学生掌握公式一定有三项不要漏写2ab, 第二道题让学生掌握平方项为正, 第三道题让学生知道不要漏写2ab中的2, 第四道题让学生知道公式中的a不止是一个字母还可以是一个式子, 当a是一个式子时一定要加括号。

最后通过填下表的形式, 组织学生展开讨论, 由表格再次巩固公式的结构特征:首尾平方总得正, 中间符合看首尾项的积, 同号得正, 异号得负, 中间的两倍记牢, 进而总结步骤为:

(一) 确定首尾平方和符号; (二) 确定中间项的系数和符号, 得出结论。

上完新课后我让两个班一连五天进行小测, 统计运用公式的出错率

发现第一天新学两个班出错率差不多, 但是日子越长学习的公式越来越多时, 背公式班公式出错率又变大, 特别是中下生他们没有体会到公式的产生过程只是简单记住公式的外形日子越久记忆越模糊, 所以出错率又越来越高。相反经过了公式推导的班, 体会到公式的内涵, 日子越久对公式的理解越来越清晰, 所以出错率越来越低。

通过一段时间的尝试, 我们发现学生对数学公式、定理的掌握不只是停留在记得的层面上, 他们都能理解其内涵。通过这样的体验学习, 学生的学习成绩有了显著的提高, 学生对数学的兴趣更浓了, 学生的学习积极性也更高了。

13.小学数学应用题公式篇十三

一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式

长方形的周长=（长+宽）×2 c=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 c=4a 长方形的面积=长×宽 s=ab 正方形的面积=边长×边长 s=a.a 三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2平行四边形的面积=底×高 s=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a＋b）h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 正方体的棱长总和＝棱长×12 圆的面积=圆周率×半径×半径 s＝πrr 长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 内角和：三角形的内角和＝180度。正方体的表面积＝棱长×棱长×6 长方体的体积＝长×宽×高公式：v=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：v=aaa 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：v= s h 圆柱的侧面积=底面的周长乘高。公式：s=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=底面的周长乘高+上下底的面积。公式：s=ch+2s=ch+2πrr 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：v=sh 圆锥的体积＝1/3底面积×高。公式：v=1/3sh

二、单位换算

（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤（5）1公顷＝10000平方米 1平方千米＝100公顷

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角 1角=10分 1元=100分（8）1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 1季度＝3个月 1年＝4季度

三、数量关系计算公式方面

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

四、算术方面

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

宜都市实验小学十里铺分校期末复习资料一

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），等式仍然成立。

8．方程：含有未知数的等式叫方程。

9．一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程。10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母，能约分的先约分。15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1。

17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。.19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

22.比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

五、特殊问题

植树问题（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1

全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题（1）一般公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)百分率问题发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 用假设工作总量为“1”的方法解工程问题

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)

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14.例说数学公式、定理的教学设计篇十四

问题是数学的心脏, 有了问题, 思维才有方向。在课堂教学中, 教师要适时设计一些具有层次性、针对性的问题, 让问题贯穿整个教学活动中, 进而促进学生积极思维.例如, 教学“三角形的中位线定理”时, 可以设计如下问题:

问题1:你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗?

学生想出了这样的方法:顺次连接三角形每两边的中点, 看上去就得到了四个全等的三角形.

问题2:你有办法验证吗?

生1: (如右图) 沿DE、DF、EF将画在纸上的△ABC剪开, 看所得三角形能否重合.

生2:分别测量四个三角形的三边长度, 判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等.

生3:分别测量四个三角形对应的边及角, 判断是否可利用“SAS、ASA或AAS”来判定全等.

问题3:以上验证方法存在误差, 如何利用推理论证的方法验证呢?

值得注意的是:在实际教学中, 设计的问题必须具备启发性、探索性和开放性, 既要让学生能通过探索和学习达到基本要求, 又要注意问题的层次性.

二、以探究实现合作

新课标指出:“有效的数学学习不能单纯依赖模仿和记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”因此, 在课堂教学中, 应以学生的自主探究、合作交流为主线, 鼓励学生积极主动地进行探究式学习.

例如, 教学“三角形的中位线定理”时, 可以引导学生进行以下证明.

已知:如右图, DE是ABC的中位线, 求证:DE//BC且

学生独立思考后教师启发:要证明两条直线平行, 可以利用“三线八角”的有关内容进行转化, 而要证明一条线段的长度等于另一条线段长度的一半, 则可采用将较短的线段延长一倍, 或者截取较长线段的一半的方法.

生1:如图, 延长DE到F使EF=DE, 连接CF.由△ADE≌△CFE (SAS) 得四边形DBCF为平行四边形, 得

生2:过点C作CF//AB交DE的延长线于点F.

生3:将ADE绕E点沿顺 (逆) 时针方向旋转180°, 使得点A与点C重合.

三、以创新见证奇迹

新教材中的有些探究活动具有很大的开放性, 有利于发挥学生的个性, 能充分体现探究创新性学习的特点.教师不能设定一个具体的“目标”让学生达到, 要允许学生走弯路, 走错路, 进而开放学生的探索思路.

例如, “三角形的中位线定理”学生创新证明如下:

生5:如图, 过点D作DF//BC交AC于点F, 则△ADF∽△ABC, 可得因此AE=AF, 即E点与F点重合, 所以

四、以拓展实现高效

数学中的很多内容都是密切联系、息息相关的, 只要教师在设计教学的过程中“瞻前顾后”, 就可以使得教学走向高效.

例如, 教学“三角形的中位线定理”, 就可以进行这样的拓展训练.

问题:任意一个四边形, 将其四边的中点依次连接起来, 所得新四边形有什么特征?证明你的结论. (学生积极思考发言, 师生共同完成题目.)

拓展:如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”, 结论会怎么样呢?

15.小学数学应用题公式篇十五

一、理解数学公式中字母的含义,培养学生思维的深刻性

公式导出以后,学生对公式有了初步的认识,不少学生的求知欲望得到了满足,但他们对所获得知识的理解仍是表面的、肤浅的,有待于深化。教师要通过多种渠道促使他们从感性认识上升到理性认识,并在此过程中训练学生思维的敏锐性、深刻性、批判性,以培养学生观察能力、抽象能力和探求本质的能力。

例如,在三角恒等式“Sin2x+CoS2x=1”中,x表示的是任意实数。因此,可以用其他表示实数的式子代换公式中的x,如:

Sin2(x2-2x+3)+CoS2(x2-2x+3)=1,

Sin2(Log2ex)+CoS2(Log2ex)=1,

告知学生,这些等式都是成立的。

数学公式中的字母,从其表示形式上看是具有相对性的,如三角函数中的和、差、倍、半角公式、和角与差角、倍角与半角;从其表示形式而言,都是相对的。

在具体问题中,要灵活运用,根据需要,单角可以变形成和角(α-β)+β或差角(α+β)-β;和角α+β也可变形为倍角等。学生在学习这些公式时,往往认识不到这一点,而只限于对公式中字母表象的认识。因此,在教学中,必须使学生深刻理解公式中字母代表意义的广泛性和表示形式的相对性,引导学生探寻不同的表达式,从而达到培养学生思维的深刻性与灵活性的目的。

二、通过数学公式的逆用、变形用,培养学生思维的发散性

在教学中,笔者经常发现,有些学生对所学的数学公式只会从左到右使用,形成了思维定势,公式稍加变形就不认识了,影响了公式的灵活应用。为了全面发展学生的思维能力,在公式教学中必须加强公式的逆用、变形用等方面的训练,引导学生多角度、全方位地透视所学公式。笔者要求学生不仅要能准确地熟记公式,而且还应熟悉公式的各种变化形态。对公式的掌握,不仅要熟悉公式的结构特征,而且要熟知公式的各种变化功能。

例如,正切公式,其所反映的是正切的和、正切的积、和角的正切等数量之间的关系。除了标准形态以外,它还有下列各种变化形态:,,等。

要引导学生善于总结例习题中同一个公式的不同形态,这样才能在数学问题的推演过程中,根据随时出现的结构特征、表示形式、数量关系等信息,及时地联想到有关公式及其变形,使思维具有发散性。

三、通过数学导出公式的应用,培养学生思维的广阔性

所谓导出公式,是指由一些已知公式推导出的重要推论和课本中一些具有重要工具效应的习题结论。它们虽不在课本公式之列,却具有较强的应用功能,在解题时常常能起到化繁为简、化难为易的作用。例如,三角公式CoS2θ=CoS2θ-Sin2θ的推论CoS2θ=,Sin2θ=具有升降幂的功能。

又如,在解答“化简;求的周期”等题目时,就离不开这一推论。又如,解答“若|z|=1,求||的最值;求满足条件的点z在复平面上的轨迹”的过程中,若使用习题的已知结论:,来求解,更加简洁明了。

四、通过数学公式的推导,培养学生思维的灵活性

在进行公式教学时,不仅要使学生知其然,而且要知其所以然,要重视公式推导过程的教学。因为许多数学公式的推证过程本身就包含了十分重要的数学方法,公式的推证过程更能揭示思维过程。因此,应巧妙创设思维情境,培养学生思维能力。

例如,等差数列、等比数列前n项和公式的推导,采用的是倒写相加法和退位相减法两种方法。该方法不仅有助于学生牢固掌握公式的结论,而且能开阔学生解题思路,培养学生思维的灵活性。在遇到题目“1、求证,2、求下列式子的和:”等问题的时候,运用倒写相加和退位相减法求解就显得十分容易了。

另外,采用坐标法证明余弦定理,运用面积相等原理证明正弦定理,不仅形象易懂,而且方法巧妙。学生从公式的证明中即掌握数学方法,其逻辑思维能力也将有显著的提高。

在数学公式的教学中,由于具体公式的特点不一,在教材中所占的比重及地位也不相同,故各公式教学的深度和广度不能一刀切,要灵活掌握,科学设计,使之成为培养学生能力的手段之一。

16.初中数学常用数学公式篇十六

公式分类公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a

X1_X2=c/a 注：韦达定理

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

初中数学知识点总结

很多的学生到了初中之后,发现自己的分数会有一定的下降,这可能是由于上初中之后数学科目的难度加大,所以分数会有一定的降低,那么初中数学应该怎样学?应该使用什么方式哪?

知识点

一般来说这像科目小学与初中的区别是非常大的,知识点需要了解的非常多,并且难点也是非常多的,解题的步骤要求会更加严厉,一般初中开始学习一些思想如方程思想等等,这是常见的.

初中数学应该怎么学?--难点了解

初中的时候一般对计算能力要求比较高,各种方式比如,有理数等等这都需要多种方式的计算并且非常看重解答题目的能力,函数等等都会用到概念以及一些公式,下来就是四边形等等,这些都需要完全的了解知识点之后在进行测试,并且在学习完之后大约在初三的时候就需要备战中考,要将学过的知识全部都复习一次,需要全方面的了解各个方面的难点等等,所以在房价的时候需要找出一定的空闲时间进行复习以及预习的工作.

初中数学应该怎么学?--知识图

一般来说,画出完成的知识图可以使我们更快的清楚这方面的内容e799bee5baa6e79fa5e98193e59b9ee7ad9431333433623731,要想学好的话必须要全面的熟悉这些知识点的运用,当遇到难点的时候可以换个角度去考虑,慢慢的就会找到自己的解题方式.

还需要了解各种的概念、公式、法则等等,这们课程是需要非常强的连贯性的,如果在遇到一些难点,那可能是某一点遇到了困难,某一些知识没有懂,需要及时的找到然后解决,这样分数才会有一定的提升.

知识点

当老师在讲完内容之后会讲一些课外的内容,一般是定理、概念等等,会让你对这些知识更加的了解,所以如果对这类题目有问题的同学可以多看一些课外的题目,当然想要提升分数是离不开练习题的,想要多好就需要多做一些习题,但是不可以过多,需要边做边思考才可以,这样所学的知识就会运用出来.

以上就是初中数学应该怎样学习的内容,如果在这个阶段对自己分数不满意的同学可以借鉴一下以上的内容,或许会对你有一定的帮助,将自身的分数提升.

初中数学知识点整理

初中数学7a64e4b893e5b19e31333431376565宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?

在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!

复习笔记

初中数学宝典----复习

很多的学生在刚开始的时候学习这们课程不费劲但是往后可能会学的非常吃力,其实这就是因为在学习后边的内容时将之前的内容忘掉了,所以会导致学习比较吃力,所以现在就需要用到我们的初中数学宝典--复习.

在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此我们要在自己的脑海中建立一个数学的知识树.

我们在复习数学的时候,一定要对基础的知识进行整理和回顾,数学是一个阶梯式的课程,因此我们要建立起一个数学的知识树,我们要先在大脑中设想这棵知识树,然后找出自己的不足所在,在进行针对性的回顾,对于那写容易搞混的知识点,要进行梳理并且做到完全的区分,最重要的一点是,我们应该多层次的去分析问题,举一反三,将重点放在我们的解题思路上.

数学的复习,要秉承一个原则,那就是小题突破大题稳定,我们不可能在大题上做到突破但是在小题上可以做到这一点,有意识的练习自己选择题和填空题的答题速度,当然速度是在正确的情况下,这样会给下面的试题留下很多的思考时间,使用各种方法来进行解答.

在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此在脑海中建立一个数学的知识树是非常必要的,这可以更快速的帮助自己解题.

复习知识点

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